三峡工程大江截流水流数学模型计算_刘绿波

初中数学建模教学思考九年义务教育《数学课程标准》中指出：数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。

数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

数学教学要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

由此可以看出：学习数学不只是会做一些计算题、会证明一些几何题，作为基础学科的数学，而要使学生能在学习过程中不断学会应用数学，从而为社会创造价值。

笔者在这里结合自己的教学经历，谈谈初中数学建模教学的几点思考：一、数学建模是建立数学模型的过程的简略表示。

它的过程是：先将实际问题抽象、简化，明确已知和未知；再根据某种“定律”或“规律”建立已知和未知间的一个明确的数学关系；然后准确地或近似地求解该数学问题；最后对这个问题进行解释、验证并投入使用，如果通不过，则要说明理由。

下面就这一过程作一个分析：1、读题、审题，建立数学模型。

实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。

这一环节很容易被学生忽略，认为只要完成作业就行，殊不知，有多少同学解应用题时漏看、看错题中的条件，还有不善于分析问题，所以在初中数学教学开始时，教师应多示范怎样读题、审题，必要时借助于图表。

2、根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。

在简化的过程中要抓住主要因素，抛弃次要因素，用数学语言写出题中主要的已知和未知，然后根据题中的数量关系，联系所学的数学知识和方法，用精确的语言作出假设。

3、将题中的已知条件与所求问题联系起来，将应用问题转化成数学问题，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。

大江截流1997年11月8日电视正在播放十分壮观的长江三峡工程大江截流的实况。

截流从8：55开始，当时龙口水面宽40m，水深60m。

到11：50时，播音员报告宽为34.4m。

到13：00时，播音员又报告水面宽31m。

这时电视机旁的小明说，现在可以估算下午几点合龙。

从8：55到11：50，进展的速度为每小时宽度减少1.9m。

从11：50到13：00，每小时宽度减少2.9m。

小明认为回填速度是越来越快的，近似地每小时速度加快1m。

从下午1：00起，大约要5个多小时，即到下午6点多才能合龙。

但到了下午3点28分，电视里传来了振奋人心的消息：大江截流成功！小明后来想明白了，他估算的方法不好。

现在请你根据上面的数据设计一种合理的估算方法（建立一种合理的数学模型）进行估算，使你的计算结果更切合实际。

matlab程序：>> t=[0,175,245]; %已知的时间向量>> l=[40,34.4,31]; %与时间向量相对应的江面宽度%根据公式1/2*a*t.^2=1200-3/4*l.^2，a为拟合参数，将1/2*t.^2看做x，1200-3/4*l.^2看做y>> x=1/2*t.^2; %设x=1/2*t^2，所得的横坐标点>> y=1200-3/4*l.^2; % 设y=1200-3/4*l.^2，所得的纵坐标值>> A=x';>> d=A\y’%解超定线性方程组Ab=y’d =0.0169% 求得a值，即回填加速度，>> a=d;>> solve('1200-1/2*0.0169*t^2=0','t')%当江面宽度为0时，求得对应的时间ans =-376.84457581279663049188985764706376.84457581279663049188985764706% 取正值，即从大江截流开始至完成的时间为376.8分钟[b,bint,r,rint,stats]=regress(y',A)%对数据进行拟合，并对拟合效果残差分析b =0.0169%回填加速度a的值为0.0169bint =0.0114 0.0224%a的置信区间为[0.0114,0.0224]53.9270-27.5138%相应的残差值rint =-260.4841 260.484153.9270 53.9270-27.5138 -27.5138%残差的95%置信区间stats =1.0e+003 *0.0010 NaN NaN 1.8326%R^2决定系数为1.0e+003，残差平方和为1.8326 >> rcoplot(r,rint)%画出残差图附：拟合y=ax图像：残差分析图分析：由图可知，三个点中有两个点都为异常点，这可能是因为原始数据太少而导致的拟合精度不高，若将大坝合拢的时间点加入，则程序如下：t=[0,175,245,393];>> l=[40,34.4,31,0];>> x=1/2*t.^2;>> y=1200-3/4*l.^2;>> plot(x,y,'*')>> A=x';>> [d,bint,r,rint,stats]=regress(y',A)d =0.0158% 此时所得的回填加速度值为0.0158bint =0.0142 0.0174r =71.24146.4224-16.6222rint =-165.2558 165.255844.6706 97.8123-147.3156 160.1605-71.1022 37.8579stats =1.0e+003 *0.0010 NaN NaN 1.7976%此时所得的残差平方和为1.7976，小于1.8326>> solve('1200-1/2*0.0158*t^2=0','t')ans =-389.74188147697854242909705613752389.74188147697854242909705613752>> rcoplot(r,rint)此时拟合所得的残差图如下，显然，拟合精度有所提高。

大江截流问题一、问题重述1997年11月18日三峡大坝大江截流，试根据已知的时间与宽度数据估算截流结束的时间二、原始数据记录时间（绝对时间）时间（相对时间）宽度（m）深度(m)8点55分（开始）0 40 6011点50分175 34.413点00分245 313点28分393 0三、模型建立1.模型假设（1）合龙过程中大坝的形状不变（2）合龙过程中断面形状为相似的等腰三角形（3） 合龙的速度是匀速加快的，及合龙的加速度是一定的（4） 合龙过程中所抛掷的石块体积相对河道较小，合龙过程中龙口面积的减小量为连续值（5） 任意时刻抛石过程均在进行，即龙口面积为对于时间的连续函数 （6） 合龙过程看做三角小面积均匀减小的过程，每次抛掷的沙石均匀的铺在河道两侧2.模型参量及符号合龙时间（相对） t t 时刻水面宽度 S 初始水面宽度 S 0 水深d 水坝坡角θ 合龙的加速度 a 填土量Q 带走土量与水流接触面积的比例系数 k3.模型建立由假设三可知，一开始合龙的速度为零，其加速度在整个合龙的过程中是保持不变的，即河流断面的面积是保持匀加速度减少的，且初速度为零，那么，由几何关系可知，河流宽度随时间的表达式为：θθθ⎡⎤-⨯+⨯=⨯⎢⎥⎣⎦200()sin 12cos 2cos 22S S S S a t 对于该式进行化简，推导出S 随时间变化的表达式：θ⨯⨯=2202-tan a t S S令02,tan()a A S B θ⨯==-则有0,0A B ><这为我们之后检查参数是否合理提供了依据。

则最终模型为：2S A Bt =+4.模型的计算拟合后的表达式为：=-21570.40.0107S t可见参数的范围符合我们一开始的假设 另有：残差平方和（SSE ）: 5474相关系数（R ）: 0.974 均方差（RMSE ）: 73.99以此来预报截流结束的时间，当S=0时，t=383.7110，即在383.7分之后三峡截流结束，可见，与实际的误差是很小的。

三峡工程对库区水流水质影响预测摘要：利用开发的三峡水库整体一维水流水质数学模型，对三峡水库建成前后的水流水质变化趋势进行预测分析。

重点介绍三峡工程建成后，库区水流条件巨大变化对污染物输移转化特性和水质分布的影响。

预测结果表明，三峡工程建成后，三斗坪水位175m条件下，回水区断面平均流速比建库前减小4倍左右，平均有机污染物自净降解速率和大气复氧速率比天然河道状况减小1倍。

由于污染物在库区滞留时间成倍延长，有机污染物排入水库后的自净降解总量较天然河道状况增大，因而，建库后回水区内断面平均有机污染物浓度较天然河道状况明显下降，但是，断面平均溶解氧浓度与天然河道状况相比也明显降低，对于守恒类污染物，建库前后水质变化不大。

因此，三峡工程对库区水质影响有利也有弊。

关键词：三峡工程水库水流三峡工程作为人类治理和开发长江的关键性骨干工程，水库蓄水以后，库区水质如何变化一直成为国内外广泛关注的问题。

尽管在三峡工程项目环境影响评价论证阶段，国内外专家已对三峡工程本身带来的环境问题进行了详细的调查、分析与研究，取得了丰富的研究成果，但是，由于受多种复杂因素的影响，迄今为止，有关三峡工程对未来库区水质状况的影响程度，尚没有一个十分明确及定量化的结论[1].随着计算机技术的飞速发展，数学模型已成为河流水文水质预测预报的重要工具。

本文利用作者开发研制的三峡水库整体一维水流水质数学模型，定量预测水库建成前后，库区断面平均水流水质变化趋势，重点分析研究三峡工程对库区水流水质的影响程度，为三峡水库水污染控制对策的制定提供科学依据。

1 研究概述1.1 研究重点三峡水库建成以后对库区江段影响最直接、最显著的是库区河道形态和水流结构将发生很大变化，由此将改变库区污染物质输移转化过程，进而必将引起库区水质变化。

因此，要了解三峡水库建成前后水质变化趋势，关键是了解水流条件的巨大变化对库区水质的影响程度。

1.2 研究范围三峡水库库容随上游来水条件、水库蓄水位的变化而变化，将三峡整个库区江段及其延伸段作为对象体，研究范围包括长江干流和汇入流量占支流总流量90％的两条重要支流嘉陵江和乌江。

三峡工程大江截流施工的系统分析研究1、概述三峡工程大江截流采用单戗立堵进占方式，戗堤位于上游围堰的下游侧，戗堤长907.46，顶宽25～30m。

进占高程依据进占时的长江水位而定，最终合龙高程为69m。

大江截流施工有以下主要特点：（1）右左两岸料源分布不均，右岸导流明渠过水后，截流基地成为孤岛；（2）截流时河床最大水深约60m，堤头坍塌严重；（3）截流工程量大，工期紧，持续高强度抛填，龙口段130m 宽的20.83 万m3 要在5 天内合龙，日平均抛投4.17 万m3，最大日抛投7.58 万m3；（4）截流进占必需严格根据设计进度要求分段实施，不得拖延也不得冒进。

由此可见，三峡大江截流工程是一个典型的系统工程，无论是从它的资源配置优化、总进度支配，还是从关键措施的采取和风险管理等各方面，都突出了大系统的特色。

在此，本文拟就三峡工程大江截流在施工组织规划中所进行的系统分析研究加以介绍。

2、料场平衡优化──线性规划三峡工程大江截流及二期上游围堰共需备料总量700 多万m3，共设计5 个料场或备料场，分布不集中。

由于各备料场的运距、存料质量、采挖条件等均不相同，因此，如何合理地规划、开采和选取备料，是关系到确保大江成功截流的关键。

大江截流和二期上游围堰所规划的5 个备料场分别位于永久船闸、上游引航道、刘家河下段、左岸上游截流基地和右岸截流基地。

顺序编号为1～5号备料场，设计储量分别为150、30、301、84 和108 万m3，共计731.9 万m3。

而依据需要从5个备料场中的取料量仅需438.06 万m3。

因此，5 个料场的备料量能满意要求。

但是，在5 个已有的备料场中毕竟要分别选取多少量才是最优呢？这就是一个典型的线性规划问题。

对此，需首先确定在保证质量、进度的前提下造价最低作为料场规划的目标函数（minＺ），然后对各料场采、翻、挖、运的实际条件逐一进行综合单价分析，计算出5 个料场的综合单价分别为a1～a5。

三峡导流明渠双戗堤截流上下游协调进占研究摘要：三峡工程导流明渠截流，具有流量大、落差大、水深大、流速高等特点，综合截流难度为世界上所罕见。

为了能安全、可靠、高效、科学地实施截流，采用施工水力学计算的手段，辅之以截流现场实地观测考察，对此次截流中可能出现的各种情况进行计算分析，特别是应对上下戗堤在进占过程中的协调作了详细的计算研究。

关键词：三峡；双戗堤；协调；研究1 概述1.1 截流方案三峡工程导流明渠截流，具有流量大、落差大、水深大、流速高等特点，其设计流量达10 300m3/s，龙口计算最大落差达4.11m，计算最大平均流速达5～6m/s，其综合难度是世界截流工程中罕见的。

经过详细的科研论证，三峡导流明渠截流采用双戗堤立堵截流，右岸单向进占（上戗左岸小规模配合进占）,要求按上游戗堤承担2/3落差，下游戗堤承担1/3落差控制上、下游口门进占宽度。

并且因为导流明渠渠底部分为混凝土衬砌，糙率较小，在截流时不利于截流材料的稳定，故在截流前对上下戗堤龙口位置采取了平抛垫底的措施，其中上戗龙口垫底材料为2.5 m×2.5m×2.5m的钢架石笼，垫底高2.5m，宽120m，沿流向长15 m；下戗龙口为合金网兜，单体重约10t，垫底高3m，宽90m，沿流向长15m。

在实际施工时，又将二期围堰开挖料全部平抛在下戗龙口。

平抛垫底的具体位置参见图1。

2 双戗协调研究双戗协调计算包括上下戗堤进占配合计算和上戗困难时下戗及时壅水为上戗“解危”的壅水时间计算。

2.1 双戗进占配合计算双戗进占协调配合计算原理与龙口参数的计算大致相同，本文对各种工况下困难区段（上戗龙口口门宽度80～20m）的上下戗堤进占协调关系进行了研究。

双戗堤立堵截流配合计算示意图见图2。

2.1.1 计算模型要使双戗堤立堵截流的优越性充分发挥出来，必须解决好两个问题：一是双戗堤之间怎样分配落差才算合理？另一个是在实际截流施工中，怎样按照预定的计划做到合理分配？这就是落差的分配与控制问题。

不同戗堤条件下的立堵法截流摘要：立堵法是我国水利工程堵口的传统方式。

我国修建的一些大型水利工程截流大多采用立堵法截流。

目前，国内外大中型水利工程土石方开挖及填筑施工已普遍使用大容量装载、运输机械，为截流戗堤高强度抛投进占和抛投重型块体创造了条件，使立堵法截流具有施工简单、快速、经济和干扰小等明显的优势，可以预见，立堵法截流在大江大河截流中将有广阔的应用和发展前景。

以下对不同截流戗堤条件下的截流工程进行初步分析。

一、前言在河道上修建拦河大坝壅高水位形成水库，并设置与之配套的泄水建筑物控制河道下泄流量，设置电站厂房、通航建筑物、引水建筑物、泄水建筑物等组成水利枢纽工程，使工程发挥防洪、发电、航运、供水等效益，以达到水资源可持续综合运用的目的。

公元前两百多年前我国李冰父子在岷江修建了都江堰工程，引岷江水灌溉成都平原的广大地区，是中国水利建设史上的一个里程碑。

1911-1912年，俄国辛克河上应两岸山体坍塌形成7个人工湖，从而促进了人们从自然界山体崩塌方拦河发展为人工在流水中抛石筑坝。

俄国于1913年开始在河流中抛石截流筑坝。

1929年，美国在维多尼亚河采用人工爆破河岸边山体岩石，截断河流筑一座20米高的土石坝。

1930年，苏联在菲克河、杜罗河成功地进行了人工抛石截流筑坝，促进了河道截流和在流水中筑坝技术的发展。

国内外水利工程大量河道截流多采用戗堤截流法，即可归纳为立堵和平堵两大类。

20世纪以前，国外水利工程截流大多采用平堵法截流，20世纪70年代以来，随着大型土石方施工机械的发展，促进和扩展了立堵截流方式在河道截留中的利用。

大量河道立堵法截流扩展有双戗堤截流、宽戗堤截流、三戗堤截流等截流方式，使截流流量突破了10000立方米每秒落差超过8米。

在流水中抛石堵截是以抛料阻力抵抗水流动力以达到截流的过程，为了消减水流动力、减少截流难度，常常需要配合某种分流手段。

在截流流量相同的情况下，河道截流的难易程度，主要取决于分流条件。

三峡工程明渠截流水文监测系统设计与实践摘要：三峡工程明渠截流，是实现导流明渠封堵、形成三期基坑，为枢纽围堰发电创造蓄水条件的关键性工程。

它具有流量大、流速大、落差大、能量大、抛投量大等特点。

水文部门设计了水文信息采集―传输―处理―发布与反馈等4个子系流的明渠截流水文监测系统。

运用先进的水文仪器设备与技术措施，开展水位、流速、流量、流态、水下地形等项目观测，为明渠截流提供了准确、可靠的实时水文信息。

关键词：水文监测系统明渠截流三峡工程水文监测在三峡水利枢纽的规划论证阶段和工程开工后，一直发挥着重要作用，为工程的科研、设计、截流布局及施工方案选择等提供了科学依据。

按照工程设计，三峡工程于2002年11月实现明渠截流。

水文部门围绕明渠截流戗堤进占、龙口、大坝导流底孔过流、三期围堰度汛等观测为重点，兼顾库区、坝区、坝下游水文监测，做了深入的研讨，制定了详细周密的监测方案，为明渠截流提供及时、准确的水文资料和分析成果。

本文就截流河段与工程概况，水文监测目的、主要内容及作用，监测系统设计，监测仪器设备与技术措施，以及监测系统在截流实践中的应用等分别论述如下。

1河段与工程概况1.1 河段概况三峡工程施工区从伍相庙至鹰子咀长约12km，面积15.28 km2。

为较好地掌握施工区水文、河道、水环境变化情势，水文监测河段上起太平溪、下至莲沱，全长22km，水域面积约为22 km2（以下简称坝区河段）。

大坝轴线以上1.5km至大坝轴线以下1km为明渠截流水文监测河段（以下简称截流河段），全长2.5km，面积约为3.0km2。

三峡工程明渠截流河段水文监测布置见图1。

图1 三峡工程明渠截流河段水文监测布置图1.2 工程概况三峡工程明渠截流继一期导流明渠开挖、二期大江截流导流和通航之后、为修筑三期围堰而实现戗堤进占与合龙的关键性工程。

（1）三期围堰工程。

三期围堰位于导流明渠内。

三期上游围堰为Ⅳ级临时建筑物，围堰轴线长427 m，设计洪水标准为4月份实测最大流量17 600m3/s（1877年～1990年资料，下同），相应上游水位81.05m，堰顶高程83.0m，最大堰高33.0m。