2019-2020学年安徽省铜陵市高二上学期期末数学试题及答案解析版

安徽省铜陵市2019年高二上学期期末数学试卷（理科）A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·晋江期末) 下列说法正确的是（）A . 命题“ ”的否定是“ ”B . “ 在上恒成立” “ 在上恒成立”C . 命题“已知，若，则或”是真命题D . 命题“若，则函数只有一个零点”的逆命题为真命题2. （2分）有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（）A . 5、10、15、20B . 2、6、10、14C . 2、4、6、8D . 5、8、11、143. （2分）设，则二项式展开式中的项的系数为（）A . 20B . -20C . 160D . -1604. （2分） (2017高二下·宜昌期末) 设抛物线y2=4x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A . [﹣， ]B . [﹣2，2]C . [﹣1，1]D . [﹣4，4]5. （2分）函数图象如图,则函数的单调递增区间为（）A .B .C .D .6. （2分）若点M在△ABC的边AB上，且=，则=（）A . +B . 2-2C . +D . +7. （2分） (2017高三下·平谷模拟) 执行如下图所示的程序框图，则输出的值是（）．A .B .C .D .8. （2分） (2015高三上·滨州期末) “m=1”是“直线mx﹣y=0和直线x+m2y=0互相垂直”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （2分）有下列四个命题：①命题“若，则，互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若向量与的夹角为锐角，则”的逆命题；④命题“若，则”的逆否命题.其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分）设f（x）=x2﹣2x﹣3（x∈R），则在区间[﹣π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二下·上饶期中) 函数f（x）= x2﹣lnx的递减区间为（）A . （﹣∞，1）B . （0，1）C . （1，+∞）D . （0，+∞）二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·抚顺期末) ________14. （1分）命题p为真命题，命题q为假命题，则命题p∨q是________命题．（选填“真”或“假”）15. （1分） (2015高二下·仙游期中) 已知椭圆的中心是原点，长轴AB在x轴上，点C在椭圆上，且∠CBA=，若AB=4，BC= ，则椭圆的方程为________．16. （1分）若方程x2﹣ax+2=0有且仅有一个根在区间（0，3）内，则a的取值范围是________．三、解答题： (共6题；共55分)17. （5分） (2018高三上·沧州期末) 某化工厂为预测产品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系，现收集了4组对照数据。

2019-2020年高二上学期期末考试 数学理 含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

） 1．下列命题正确的是A ．若a 2＞b 2，则a ＞b B ．若1a ＞1b，则a ＜bC ．若ac ＞bc ，则a ＞bD ．若a ＜b ， 则a ＜b2．抛物线28y x =-的焦点坐标是A ．（2，0）B ．（- 2，0）C ．（4，0）D ．（- 4，0）3. 设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =A. 2eB. eC.ln 22D. ln 24．某食品的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词， 然而他的实际效果大哩，原来这句话的等价命题是 A ．不拥有的人们不一定幸福 B ．不拥有的人们可能幸福 C ．拥有的人们不一定幸福 D ．不拥有的人们不幸福 5．不等式21≥-xx 的解集为A ．)0,1[-B ．),1[∞+-C ．]1,(--∞D ．),0(]1,(∞+--∞6．下列有关选项正确的．．．是 A ．若q p ∨为真命题，则p q ∧为真命题. B ．“5x =”是“2450x x --=”的充要条件.C ．命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2320x x -+≤”. D ．已知命题p ：R x ∈∃，使得210x x +-<，则p ⌝：R x ∈∀，使得210x x +-≥7．设0,0.a b >>1133aba b+与的等比中项，则的最小值为 A ． 8 B ． 4 C ． 1D ． 148. 如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e 、、、，其大小 关系为A.1243e e e e <<<B.1234e e e e <<<C.2134e e e e <<<D.2143e e e e <<<9．已知向量a ＝(1,1,0)，b ＝(－1,0,2)，且ka ＋b 与2a －b 互相垂直，则k 的值是A ．1 B.15 C. 75 D. 3510 在等差数列{}n a 中，若4,184==S S ，则20191817a a a a +++的值为A 9B 12C 16D 1711．在正方体111111ABCD A B C D BB ACD -中，与平面的余弦值为A32B33 C 32D3612．已知点P 是ABC ∆的中位线EF 上任意一点，且//EF BC ，实数x ，y 满足PA xPB yPC ++=0．设ABC ∆，PBC ∆，PCA ∆，PAB ∆的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ， 记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=．则23λλ⋅取最大值时，2x y +的值为A ．32 B.12C. 1D. 2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_14．当x y 、满足不等式组11y x y x y ≤⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩时，目标函数2t x y =+的最小值是 .15. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线方程为3y x =±，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为 ．16 对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是 三、解答题求函数44313+-=x x y 在区间03⎡⎤⎣⎦，上的最大值与最小值以及增区间和减区间。

2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学试卷一、填空题（每小题 3分，共36 分）1.关于,x y 的二元一次方程的增广矩阵为123015-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y += 。

【答案】8-2.已知(5,1),(3,2)OA OB =-=，则AB 对应的坐标是 。

【答案】）（3,23.已知直线420ax y +-=与直线10x ay ++=重合,则a = 。

【答案】2-4.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是AB 中点，F 为BC 中点，则直线1A E 与1C F 的位置关系是 。

【答案】相交5.圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于 。

【答案】26.已知复数22iz i+=，则z 的虚部为 。

【答案】1- 7..经过动直线20kx y k -+=上的定点，方向向量为(1,1)的直线方程是 。

【答案】02=+-y x8.复数34i +平方根是 。

【答案】）（i +±29.过点(),0M 且和双曲线2222x y -=有相同的焦点的椭圆方程为 。

【答案】13622=+y x 10.已知双曲线22:1916x y C -=的左、右焦点分别为12,F F P ，为双曲线C 的右支上一点，且212PF F F =，则12PF F ∆的面积等于 。

【答案】4811.平面上一机器人在行进中始终保持与点(1,0)F 的距离和到直线1x =-的距离相等。

若机器人接触不到过点(1,0)P -且斜率为k 的直线，则k 的取值范围是 。

【答案】）（）（+∞∞,11-,-【解析】由抛物线定义可知，机器人的轨迹方程为x y 42=，过点)0,1(-P 且斜率为k 的直线方程为)1(+=x k y 代入x y 42=，可得0)42(2222=+-+k x k x k ， 机器人接触不到过点)0,1(-P 且斜率为k 的直线，04)42422<--=∆∴k k （，1-<∴k 或1>k . 12.已知圆M :22(1)1x y +-=，圆N :22(1)1x y ++=.直线1l 、2l 分别过圆心M 、N ，且1l 与圆M 相交于,A B 两点，2l 与圆N 相交于,C D 两点。

2019-2020学年高二上学期期末考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在一次数学测试中，成绩在区间上成为优秀，有甲、乙两名同学，设命题p是“甲测试成绩优秀”，q是“乙测试成绩优秀”，则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”可表示为A. ￢￢B. ￢C. ￢￢D.【答案】A【解析】解：由题意值￢是“甲测试成绩不优秀”，￢是“乙测试成绩不优秀”，则命题“甲、乙中至少有一位同学成绩不是优秀”，则用￢￢表示，故选：A．求出￢，￢，结合或且非的意义进行求解即可．本题主要考查逻辑连接词的应用，结合复合命题之间的关系是解决本题的关键．2. 抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：在抛物线--，即，，，焦点坐标是，故选：C．先把抛物线的方程化为标准形式，再求出抛物线的焦点坐标．本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，比较基础．3. 的一个必要不充分条件是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：的充要条件为对于A是的充要条件对于B，是的充分不必要条件对于C，的不充分不必要条件对于D，是的一个必要不充分条件故选：D．通过解二次不等式求出的充要条件，通过对四个选项的范围与充要条件的范围间的包含关系的判断，得到的一个必要不充分条件．解决一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，再进行判断，判断时常有的方法有：定义法、集合法．4. 已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可得，即为，由，可得，即，双曲线的渐近线方程为，即为．故选：D．运用双曲线的离心率公式可得，由a，b，c的关系和双曲线的渐近线方程，计算即可得到所求方程．本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用离心率公式和双曲线的方程，考查运算能力，属于基础题．5. 四面体OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，P是MN的三等分点靠近，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：根据题意得，故选：B．运用平面向量基本定理可解决此问题．本题考查平面向量基本定理的简单应用．6. 点到直线的距离为d，则d的最大值为A. 3B. 4C. 5D. 7【答案】A【解析】解：直线即，令，解得，．可得直线经过定点．则当时，d取得最大值．．故选：A．直线即，令，解得直线经过定点则当时，d取得最大值．本题考查了直线经过定点、相互垂直的直线，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7. 如图：在直棱柱中，，，P，Q，M分别是，BC，的中点，则直线PQ与AM所成的角是A.B.C.D.【答案】D【解析】解：以A为坐标原点，分别以AB，AC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设，则0，，2，，0，，1，．，．．直线PQ与AM所成的角是．故选：D．以A为坐标原点，分别以AB，AC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设，分别求出与的坐标，利用空间向量求解．本题考查异面直线所成角的求法，训练了利用空间向量求解空间角，是基础题．8. 《九章算术商功》：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？答曰：四万六千五百尺”所谓堑堵：就是两底面为直角三角形的直棱柱：如图所示的几何体是一个“堑堵”，，，M是的中点，过BCM的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，则三棱台的表面积为A. 40B.C. 50D.【答案】B【解析】解：几何体是一个“堑堵”，，，M是的中点，过BCM的平面把该“堑堵”分为两个几何体，其中一个为三棱台，取的中点N，连结MN，BN，，，三棱台的表面积为：梯形梯形梯形．故选：B．取的中点N，连结MN，BN，则三棱台的表面积为梯形梯形梯形．本题考查三棱台的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．9. 直线l过椭圆的左焦点F，且与椭圆交于P，Q两点，M为PQ的中点，O为原点，若是以OF为底边的等腰三角形，则直线l的斜率为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由，得，，．则，则左焦点．由题意可知，直线l的斜率存在且不等于0，则直线l的方程为．设l与椭圆相交于、，联立，得：．则PQ的中点M的横坐标为．是以OF为底边的等腰三角形，，解得：．故选：B．由椭圆方程求得椭圆的焦点坐标，设出直线方程和椭圆方程联立，由根与系数关系结合中点坐标公式求出M的坐标，由，求得直线l的斜率．本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了直线与圆锥曲线的关系，是中档题．10. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，直线m过点F，且与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，过A点作l的垂线，垂足为，若，则A. B. C. D. P【答案】C【解析】解：抛物线的焦点为，准线为l：，当直线m的斜率不存在时，，不满足题意；当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为，与抛物线联立，得，消去y整理得，，又，，，．故选：C．讨论直线m的斜率不存在时，不满足题意；直线m的斜率存在时，设直线m的方程为，与抛物线联立消去y得的值；利用求出的值，再求的值，从而求得的值．本题考查了直线与抛物线方程的应用问题，也考查了分类讨论思想应用问题，是中档题．11. 已知椭圆C的两个焦点分别是，，短轴的两个端点分别为M，N，左右顶点分别为，，若为等腰直角三角形，点T在椭圆C上，且斜率的取值范围是，那么斜率的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设椭圆方程为．由为等腰直角三角形，且，得，解得，．则椭圆C的方程为．则，．设，则，得，，，，又，，解得：．斜率的取值范围是．故选：C．由已知求得椭圆方程，分别求出，的坐标，再由斜率之间的关系列式求解．本题考查椭圆的简单性质，考查运算求解能力及推理运算能力，是中档题．12. 如图：已知双曲线中，，为左右顶点，F为右焦点，B为虚轴的上端点，若在线段BF上不含端点存在不同的两点，使得构成以为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由题意，，，则直线BF的方程为，在线段BF上不含端点存在不同的两点，使得构成以线段为斜边的直角三角形，，，，在线段BF上不含端点有且仅有两个不同的点，使得，可得，，，．故选：A．求出直线BF的方程为，利用直线与圆的位置关系，结合，即可求出双曲线离心率e 的取值范围．本题考查双曲线的简单性质，考查离心率，考查直线与圆的位置关系，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. “”是假命题，则实数m的取值范围是______．【答案】【解析】解：命题“”是假命题，则命题的否定是：，”是真命题，则，解得：故答案为：．特称命题与其否定的真假性相反，求解全称命题是真命题，求出m的范围即可．本题考查命题的真假判断与应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于基础题．14. 已知，若三向量共面，则实数______．【答案】【解析】解：，不平行，三向量共面，存在实数x，y，使，，解得，，．故答案为：．推导出不平行，由三向量共面，得存在实数x，y，使，列方程组能求出．本题考查的知识点是共线向量与向量及平面向量基本定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15. 如图，的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知，，，则CD的长为______．【答案】【解析】解：由条件，知，．所以所以．故答案为：．由已知可得，，利用数量积的性质即可得出．本题考查面面角，考查空间距离的计算，熟练掌握向量的运算和数量积运算是解题的关键．16. 椭圆有如下光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点，已知椭圆C，其长轴的长为2a，焦距为2c，若一条光线从椭圆的左焦点出发，第一次回到焦点所经过的路程为5c，则椭圆C的离心率为______．【答案】或或【解析】解：依据椭圆的光线性质，光线从左焦点出发后，有如图所示三种路径：图1中：，则；图2中：，则；图3中，，则．椭圆C的离心率为或或，故答案为：或或．由题意画出图形，分类求解得答案．本题考查椭圆的简单性质，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知命题p：方程表示双曲线；命题q：，若￢是￢的充分不必要条件，求实数k的取值范围．【答案】解：p真：得或，q真：，￢是￢的充分不必要条件，若￢是￢的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，，则有或，或，即实数k的取值范围是或．【解析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行转化即可．本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出p，q为真命题的等价条件以及利用逆否命题的等价性进行转化是解决本题的关键．18. 在直角坐标系xOy中，直线：，圆：，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．Ⅰ求，的极坐标方程；Ⅱ若直线的极坐标方程为，设与的交点为M，N，求的面积．【答案】解：Ⅰ由于，，：的极坐标方程为，故C：的极坐标方程为：，化简可得．Ⅱ把直线的极坐标方程代入圆：，可得，求得，，，由于圆的半径为1，，的面积为．【解析】Ⅰ由条件根据，求得，的极坐标方程．Ⅱ把直线的极坐标方程代入，求得和的值，结合圆的半径可得，从而求得的面积的值．本题主要考查简单曲线的极坐标方程，点的极坐标的定义，属于基础题．19. 如图：直三棱柱中，，，，D为棱上的一动点，M，N分别是，的重心，求证：；若点C在上的射影正好为M，求DN与面ABD所成角的正弦值．【答案】证明：有题意知，，，两两互相垂直，以为原点建立空间直角坐系如图所示，则0，，2，，0，，2，设0，，0，，N分别为和，的重心，，，．解：在上的射影为M，面ABD，，又，，得，解得得，或舍，，，设面ABD的法向量为y，，则，取，得1，，设DN与平面ABD所成角为则，与平面ABD所成角的正弦值为．【解析】由，，两两互相垂直，以为原点建立空间直角坐系，利用向量法能证明．求出面ABD的法向量，利用向量法能求出DN与平面ABD所成角的正弦值．本题考查线线垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20. 设抛物线C：，点，过点P作直线l，若l与C只有一个公共点，求l的方程过C的焦点F，交C与A，B两点，求：弦长；以A，B为直径的圆的方程．【答案】解：若l的斜率不存在，则l：，符合题意；分若l的斜率存在，设斜率为k，则l：；分由，消去y得，由，解得或，直线l的方程为：或；分综上所述，直线l的方程为：或或；分抛物线的焦点为，直线l的方程为：；设，，由，消去x得，；又，；分以AB为直径的圆的半径为；设AB的中点为，则，，圆心为，所求圆的方程为；综上所述，，所求圆的方程为分．【解析】讨论l的斜率不存在和斜率存在时，分别求出直线l的方程即可；写出直线l的方程，与抛物线方程联立求得弦长，再求以AB为直径的圆的方程．本题考查了直线与圆以及抛物线方程的应用问题，是中档题．21. 如图，在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，，，现将梯形沿CB，DA折起，使且，得一简单组合体ABCDEF如图示，已知M，N分别为AF，BD 的中点．Ⅰ求证：平面BCF；Ⅱ若直线DE与平面ABFE所成角的正切值为，则求平面CDEF与平面ADE所成的锐二面角大小．【答案】证明：Ⅰ连AC，四边形ABCD是矩形，N为BD中点，为AC中点．在中，M为AF中点，故．平面BCF，平面BCF，平面BCF．Ⅱ依题意知，且平面ABFE，在面ABFE上的射影是AE．就是DE与平面ABFE所成的角．故在中：．设且，分别以AB，AP，AD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则设分别是平面ADE与平面CDFE的法向量令，即取则平面ADE与平面CDFE所成锐二面角的大小为．运用椭圆的性质，合理地进行等价转化．【解析】连结AC，通过证明，利用直线与平面平行的判定定理证明平面BCF．先由线面垂直的判定定理可证得平面ABFE，可知就是DE与平面ABFE所成的角，解，可得AD及DE的长，分别以AB，AP，AD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面ADE与平面CDFE的法向量，代入向量夹角公式，可得答案．本题考查的知识点是用空间向量求平面间的夹角，直线与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行的判定，线面夹角，是立体几何知识的综合考查，难度较大．22. 已知椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率．Ⅰ求椭圆E的方程；Ⅱ过点作直线l交E于P、Q两点，试问在x轴上是否存在一定点M，使为定值？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：Ⅰ，所求椭圆E的方程为：分Ⅱ当直线l不与x轴重合时，可设直线l的方程为：，把代入整理得：，分假设存在定点，使得为定值当且仅当，即时，为定值这时分再验证当直线l的倾斜角时的情形，此时取，，存在定点使得对于经过点的任意一条直线l均有恒为定值．【解析】Ⅰ，由此能导出所求椭圆E的方程．Ⅱ当直线l不与x轴重合时，可设直线l的方程为：，由，整理得：，，假设存在定点，使得为定值由此入手能够推导出存在定点，使得对于经过点的任意一条直线l均有恒为定值．本题考查椭圆方程的求法和点M的存在性质的判断解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，灵活。

安徽省铜陵市2019年数学高二年级上学期期末检测试题一、选择题 1．将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,则函数的单调增区间为（ ）A.B.C.D.2．双曲线22212x y a -=的一条渐近线方程为2y x =，则双曲线的右焦点的坐标为( )A.)B.)C.0⎫⎪⎪⎝⎭D.0⎫⎪⎪⎝⎭3．完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（ ） A ．5种B ．4种C ．9种D ．20种4．已知向量(2,1)a =--r ，(3,2)b =r ，则2a b =-r r （ ） A ．(6,4)--B ．(5,6)--C ．(8,5)--D ．(7,6)--5．设函数()3f x ax =+，若(1)3f '=，则a 等于（ ） A ．2B ．-2C ．3D ．-36．设点M 为抛物线C ：24y x =的准线上一点（不同于准线与x 轴的交点），过抛物线C 的焦点F ，且垂直于x 轴的直线与C 交于A 、B 两点，设MA 、MF 、MB 的斜率分别为123k k k 、、，则132k k k +的值为（ ） A.2B. C.4D.7．甲、乙两支球队进行比赛，预定先胜 3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.结束除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是23.假设各局比赛结果相互独立.则甲队以3：2获得比赛胜利的概率为（ ） A ．281B ．427C ．827D ．16818．已知*n N ∈，设215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若992M N -=，则展开式中x 的系数为（ ）A.-250B.250C.-500D.5009．下列说法正确的是( )A ．函数()1f x x=既是奇函数又在区间(),0∞-上单调递增 B ．若命题,p q ⌝都是真命题，则命题p q ∧为真命题C ．命题：“若0xy =，则0x =或0y =的否命题为若0xy ≠，则0x ≠或0y ≠”D ．命题“x R ∀∈，20x >”的否定是“0x R ∃∈，020x ≤” 10．下列命题中正确的个数是( )①命题“任意(0,),21x x ∈+∞>”的否定是“任意(0,),21x x ∉+∞≤； ②命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆否命题是真命题； ③若命题p 为真，命题q ⌝为真，则命题p 且q 为真；④命题“若3x =，则2230x x --=”的否命题是“若3x ≠，则2230x x --≠”. A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．已知椭圆22154x y +=的两个焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，12PF F ∆是直角三角形，则12PF F ∆的面积为（ ）或4或4 12．在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40。

2019-2020学年上学期高二期末考试卷理科数学（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数312iz =-(i 是虚数单位)，则z 的实部为（ ）A ．35-B ．35C ．15-D ．152．准线为34y =-的抛物线标准方程是（ ）A ．23x y =B ．223x y =-C ．213y x =D ．232y x =-3．若函数()f x 在R 上可导，且满足()()0f x xf x '->，则（ ） A ．3(1)(3)f f <B ．3(1)(3)f f >C ．3(1)(3)f f =D ．(1)(3)f f =4．若向量(1,0,)z =a 与向量(1,3,0)=b 的夹角的余弦值为12，则z =（ ） A ．0 B ．1C ．1-D ．25．“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．设正项等比数列{}n a 中的1a ，4037a 是函数321()4613f x x x x =-+-的极值点，则22019log a 等于（ ）A ．2B ．2log 6C ．21log 32D ．67．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．14B ．12C ．2D ．48．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”。

2019-2020年高二上学期期末考试 数学文 含答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1．若a 、b 为正实数，则a b >是22a b >的 A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件2．抛物线2x y =的焦点坐标是 A ．)0,41(-B. )41,0(-C. )41,0(D ． )0,41(3．在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则该数列前11项和11S =A. 58B. 88C. 143D. 1764. 已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若ac 2＞bc 2，则a ＞b”的逆命题；④若“m ＞2，则不等式x 2﹣2x+m ＞0的解集为R”．其中真命题的个数为 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为A ．120°B ．30°C ．60°D ．45°6. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和,525280S a a S +==，则 A ．11-B ．8-C ．5D ．117. 已知ABC ∆的顶点B 、C 在椭圆1322=+y x 上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是A.32B.6C. 34D. 128．在△ABC 中，角A ，B 所对的边长为a ，b ，则“a=b”是“acosA=bcosB”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9. 设函数f （x ）在定义域内可导，y=f （x则导函数y=f '（x ）可能为A BC D10设变量x ，y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y 的最小值为A ． 6B. 7C. 8D. 2311．如图，某船在海上航行中遇险发出呼救信号，我海上救生艇在A 处获悉后，立即测出该船在方位角45°方向，相距10海里的C 处，还 测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9海里的 速度行驶，救生艇立即以每小时21海里的速度前往 营救，则救生艇与呼救船在B 处相遇所需的时间为A.15小时 B.13小时 C. 25小时D. 23小时12. 已知双曲线(>0)mx y m -=221的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A．B ．(1,2)C． D ．(1,3)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题: （本大题4小题，每小题5分，共20分）13．已知32()32f x ax x =++且(1)4f '-=，则实数a 的值等于_________ 14．在ABC ∆中，角A,B,C 成等差数列且3=b ，则ABC ∆的外接圆面积为______15. 下列函数中，最小值为2的是①y =② 21x y x +=③(),(02)y x x x =-<④2y =16．已知F 是抛物线C ：x y 42=的焦点，A 、B 是C 上的两个点，线段AB 的中点为M(2,2)，则△ABF 的面积等于 ____．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本题满分10分).在ABC ∆中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知222b c a bc +-=．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小．18.(本题满分12分).已知双曲线与椭圆1244922=+y x 有共同的焦点，且以x y 34±=为渐近线. （1）求双曲线方程．（2）求双曲线的实轴长.虚轴长.焦点坐标及离心率.19.(本题满分12分).已知等差数列{}n a 满足818163a a 34a a 31a a >-=-=+且,（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）把数列{}n a 的第1项、第4项、第7项、……、第3n －2项、……分别作为数列{}n b 的第1项、第2项、第3项、……、第n 项、……，求数列{}2nb 的前n 项和；20.(本题满分12分).函数f （x ）= 4x 3+ax 2+bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=－12x ； （1）求函数f （x ）的解析式；（2）求函数f （x ）在 [—3，1]上的最值。

2019-2020学年高二年级上学期期末考试数学（理）试卷满分：150分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

）1.设集合{}1,0,1,2A =-,{}|22B x x =-≤<,则A B ⋂= ( ) A. {}1,0,1- B. {}1,0- C. {}|10x x -<< D.{|10}x x -≤≤2.已知向量(1,2)a m =-,(,3)b m =-,若a b ⊥,则实数 m 等于( )A. 2-或3B. 2或3-C. 3D. 353.在ABC ∆中,若2a =,b =,30A =︒,则B 为( )A. 60B. 60或120C. 30D. 30或1504.已知命题11:,23xxp x R ⎛⎫⎛⎫∀∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；命题2000:,10q x R x x ∃∈--=；则下列命题为真命题的是( )A. p q ∧B. p q ∨⌝C. p q ⌝∧D. p q ⌝∧⌝5.阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值 为( )A. 10-B. 6C. 14D. 186.若4cos 5α=-, α是第二象限的角,则sin 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ( ) )A. 10-C. 10-D.107.若某多面体的三视图(单位: cm) 如图所示, 则此多面体的体积是( )A ．2cm 3B ．32m 3C ．1cm 3D ．31cm 38.抛物线214y x =的准线方程是( ) A. 1y =- B. 2y =- C. 1x =- D. 2x =-9.已知,x y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≥-04001y x y x x ,则目标函数3z x y =+的最小值是( )A.4B.6C.8D.10 10.已知数列{}n a 是递增的等比数列, 14239,8a a a a +==,则数列{}n a 的前10项和等于( )A.1024B.511C.512D.1023 11.函数3()35f x x x =-+在闭区间[3,0]-上的最大值与最小值的和是( ) A.6 B.8 C.-6 D.-812.过椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ,2F 为右焦点,若1260F PF ∠=︒,则椭圆的离心率为( )A. 2B. 3C. 12D. 13第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年安徽省铜陵市高二上学期期末数学试题一、单选题1．下列直线中，与直线230x y -+=平行的是（ ） A ．240x y +-= B ．240x y -+= C ．240x y +-= D ．240x y -+=【答案】D【解析】直线230x y -+=的斜率为2，找出斜率为2的直线方程即可. 【详解】因为直线230x y -+=的斜率为2， 又直线240x y -+=的斜率也为2， 所以两直线平行. 故选：D 【点睛】本题考查两直线平行斜率相等，考查对概念的理解，属于基础题.2．某支田径队有男运动员56人，女运动员42人.现要抽取28名运动员了解情况，考虑到男女比例，在男运动员中随机抽取16人，女运动员中抽取12人.这种抽取样本的方法叫做（ ） A ．随机数表抽样 B ．分层抽样C ．系统抽样D ．简单随机抽样【答案】B【解析】利用分层抽样的概念，即可得到答案. 【详解】总体是由不同性别的男、女组成，根据抽样比抽得样本，属于分层抽样. 故选：B 【点睛】本题考查统中分层抽样的概念，考查对概念的理解，属于基础题.3．下边框图中，若输入m ，n 的值分别为225和175，则输出的结果是（ ）A ．25B ．50C ．225D ．275【答案】A【解析】输入m ，n 的值分别为225和175，一步一步执行程序框图，当0r =时，输出25m =. 【详解】225,175m n ==， 50,175,50r m n ===， 25,50,25r m n ===， 0,25,0r m n ===，此时，输出25m =. 故选：A 【点睛】本题考查程序框图中的直到型循环，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意是先执行出r 值，再得到,m n 值.4．直线54200x y ++=在x 轴上的截距是（ ） A ．5- B ．4- C ．4 D ．5【答案】B【解析】求出直线与x 轴交点的横坐标即可. 【详解】当0y =时，代入54200x y ++=可得：4x =-. 故选：B 【点睛】本题考查直线在坐标轴上截距的概念，考查基本运算求解能力.5．空间直角坐标系中，已知点()3,2,5P --，点Q 与点P 关于平面xOz 对称，则点Q 的坐标是（ ） A ．()3,2,5- B ．()3,2,5- C ．()3,2,5- D ．()3,2,5---【答案】C【解析】利用空间中点(,,)x y z 关于平面xOz 对称点为(,,)x y z -，即可得到答案. 【详解】空间中点(,,)x y z 关于平面xOz 对称点为(,,)x y z -， ∵()3,2,5P --，∴()3,2,5Q -. 故选：C 【点睛】本题考查空间中点关于面对称点的求解，考查对概念的理解，属于基础题. 6．已知A ，B 是某次试验中的两个随机事件，则A ，B 互为对立事件是()()1P A P B +=的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】两个事件为对立事件可以推出互斥，但互斥不一定对立. 【详解】若A ，B 对立，则两个事件必有一个发生，且另一个不发生，所以()()1P A P B +=； 但()()1P A P B +=推不出两个事件A ，B 对立；如掷一颗骰子，事件A 为出1点，2点，3点；事件B 为出现3点，4点，5点，此时()()1P A P B +=，但两个事件不对立. 故选：A 【点睛】本题考查对立事件与概率的关系，考查对概念的理解与应用，属于基础题. 7．若α，β，γ为空间中的三个平面，则下列命题中是真命题的是（ ）A ．若αβ⊥，βγ⊥，则αγ⊥B ．若αβ⊥，βγ⊥，则//αγC ．若//αβ，βγ⊥，则//αγD ．若//αβ，βγ⊥，则αγ⊥【答案】D【解析】对A ，,αβ可能平行；对B ，,αβ可能相交；对C ，,αγ可能相交；利用排除法可得答案. 【详解】如图所示的长方体中：对A ，取β为平面ABCD ，α为平面11AA D D ，γ为平面11BCC B ，显然//αγ，故A 错误；对B ，取β为平面ABCD ，α为平面11AA D D ，γ为平面11BB D D ，显然,αγ相交，故B 错误；对C ，取β为平面ABCD ，α为平面1111D C B A ，γ为平面11BCC B ，显然,αγ相交，故C 错误；利用排除法，可得D 正确； 故选：D【点睛】本题考查空间中面面位置关系，考查空间想象能力，求解时注意借助正方体解决问题. 8．袋中共有5个小球，其中3个红球、2个白球.现从中不放回地摸出3个小球，则下列各对事件为互斥事件的是（ ） A ．“恰有1个红球”和“恰有2个白球” B ．“至少有1个红球”和“至少有1个白球” C ．“至多有1个红球”和“至多有1个白球” D ．“至少有1个红球”和“至多有1个白球” 【答案】C【解析】利用互斥事件的定义，即两个事件不同时发生，即可得到答案.对A ，“恰有1个红球”和“恰有2个白球”可能有1红2白同时发生，故A 错误； 对B ，可能有1红2白同时发生，故B 错误；对C ，“至多有1个红球”可以是0个红球3个白球，或1个红球2个白球；“至多有1个白球”可以是3个红球0个白球，或2个红球1个白球：显然两个事件不会同时发生，所以两个事件为互斥事件，故C 正确； 对D ，可能有2红1白发生，故D 错误； 故选：C 【点睛】本题考查互斥事件的定义，考查逻辑推理能力，求解时注意对至多、至少的理解. 9．若a 是空间中的一条直线，则在平面α内一定存在直线b 与直线a （ ） A ．平行 B ．相交C ．垂直D ．异面【答案】C【解析】对直线a 与平面α分三种情况讨论：一是在面α内，二是与面α平行，三是与面α相交，均可得到存在直线与a 垂直. 【详解】如图所示的正方体中：取平面α为平面ABCD ，（1）取直线a 为AB ，显然存在直线BC a ⊥； （2）取直线a 为11A B ，显然存在直线BC a ⊥； （3）取直线a 为1AA ，显然存在直线BC a ⊥； 故选：C 【点睛】本题考查空间中线面、线线位置关系，考查空间想象能力，求解时注意借助正方体模型. 10．平面直角坐标系中，设()0.98,0.56A -，()1.02,2.56B ，点M 在单位圆上，则使得MAB ∆为直角三角形的点M 的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】先判断以AB 为直径的圆与单位圆相交，再讨论MAB ∆的直角顶点位置，从而可得到答案. 【详解】以AB 为直径的圆的方程为22(0.02)( 1.56)8x y -+-=，因为1d =<，所以两圆相交，设交点为,C D ，所以当点M 运动到,C D 时，显然能使MAB ∆为直角三角形，此时M 为直角顶点； 又过点B 与直线AB 垂直的直线显然与单位圆相离，而过点A 与直线AB 垂直的直线l ：0.56(0.98)0.420y x x y -=-+⇒++=， 圆心(0,0)到直线0.420x y ++=的距离1d =<， 直线l 与单位圆相交，设交点为,E F ； 故满足题意的点有四个. 故选：D 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对直角顶点的讨论.11．正四面体ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 中点，则异面直线EF 与BC 成的角等于（ ） A ．30° B ．45︒C ．60︒D ．120︒【答案】B【解析】作出正四面体ABCD ，取BD 的中点P ，连结,PE PF ，可得PFE ∠为异面直线所成的角，在PEF ∆中求得PFE ∠的度数，即可得到答案. 【详解】如图所示，在正四面体ABCD 中，取BD 的中点P ，连结,PE PF ，则//BC PF ， ∴PFE ∠为异面直线所成的角，设2AB =，则在PEF ∆中，1PF PE ==，EF === ∵222PF PE EF +=，∴PEF ∆为等腰直角三角形，∴45PFE ∠=o . 故选：B【点睛】本题考查异面直线所成的角，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意“一作、二证、三求”三个步骤的应用.12．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知()3,0A ，()0,3B ，动点M 满足2MB MA =，则OM 斜率k 的取值范围是（ ）A ．322322⎡+-⎢⎣⎦ B ．233233⎡+-⎢⎣⎦ C ．322322,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭U D ．233233,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭U【答案】A 【解析】【详解】设点(,)M x y ，∵2MB MA =，∴2222(3)4[(3)]x y x y +-=-+，整理得：22(4)(1)8x y -++=，则点M 是以(4,)1-为圆心，22 则0yk kx y x=⇔-=， 当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径， 所以2221k =+，解得：232k -±=， 所以322322,44k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故选：A 【点睛】本题考查圆的轨迹方程求解、直线与圆的位置关系，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意点到直线距离公式的应用.二、填空题13．八进制数(8)123化为十进制数，其结果是______(10). 【答案】83【解析】直接利用八进制与十进制的转换求解. 【详解】根据八进制与十进制的转换有：210812318283883=⨯+⨯+⨯=（），所以对应的十进制为83. 故答案为：83. 【点睛】本题考查八进制与十进制的转换，考查运算求解能力，属于基础题. 14．已知命题p ：2x ∀>，都有34x >，则命题p 的否定p ⌝是______.【答案】02x ∃>，使得304x ≤【解析】直接利用全称命题的否定的定义求解. 【详解】∵命题p ：2x ∀>，都有34x >，∴p ⌝：02x ∃>，使得304x ≤. 故答案为：02x ∃>，使得304x ≤.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，考查对概念的理解与应用，属于基础题. 15．已知P ABCD -为一个正四棱锥，且它的底面边长与高的长度都等于4，则这个四棱锥外接球的表面积是______. 【答案】36π【解析】设M 为正方形ABCD 的中心，O 为外接球的球心，连结,PM OB ，设球的半径为R ，利用勾股定理得到关于R 的方程，求得R 再利用球的面积公式，即可得到答案. 【详解】如图所示，设M 为正方形ABCD 的中心，O 为外接球的球心，连结,PM OB ，设球的半径为R ，则,4,22OB OP R OM R BM ===-=， ∵222OB OM BM =+，∴228(4)3R R R =+-⇒=， ∴2436S R ππ==. 故答案为：36π.【点睛】本题考查正四棱锥与球的切接问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意球心的确定.16．甲乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8个小时，假定它们在一昼夜的时间段内随机地到达，则两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待的概率为______. 【答案】59【解析】利用几何概型的面积型概率计算，作出边长为24的正方形面积，求出||8x y -≤部分的面积，即可求得答案. 【详解】设甲乙两艘轮船到达的时间分为,x y ，则024,024x y ≤≤≤≤，记事件A 为两船中有一艘在停靠泊位时、另一艘船必须等待，则||8x y -≤，即8,8,y x y x ≥-⎧⎨≤+⎩∴2222241625()1()2439S P A S -===-=阴影正方形. 故答案为：59.【点睛】本题考查几何概型，考查转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对概率模型的抽象成面积型.三、解答题17．直角梯形ABCD 如图放置，已知90C D ∠=∠=︒，2CD =，3BC =，4=AD .现将梯形ABCD 绕直线AD 旋转一周形成几何体.（1）画出这个几何体的正视图（不写作法）； （2）求这个几何体的体积. 【答案】（1）作图见解析（2）403π【解析】（1）利用图形旋转而成的几何体为圆锥和圆柱的组合体，进而作出正视图； （2）利用圆锥和圆柱的体积公式，将数据直接代入即可得到答案. 【详解】 （1）（2）该几何体由一个圆锥和圆柱组合而成，则221211404341333V r h r h πππππ=+=⨯+⨯⨯=. 【点睛】本题考查几何体正视图的作法、圆锥、圆柱的体积求解，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意正视图中的数据求解.18．已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为()2,4A ，()0,5B -，()10,0C ，线段AC 的垂直平分线为l .（1）求直线l 的方程；（2）点P 在直线l 上运动，当AP BP +最小时，求此时点P 的坐标. 【答案】（1）2100x y --=（2）1010,33⎛⎫-⎪⎝⎭ 【解析】（1）求出直线AC 的斜率，再求直线AC 的中点，从而利用点斜式方程求得答案；（2）由（1）得点A 关于直线l 的对称点为点C ，所以直线AC 与直线l 的交点即为AP BP +最小的点.【详解】（1）直线AC的斜率为4012102 ACk-==--，所以直线l的斜率为12k=，直线AC的中点为()6,2，所以直线l的方程为()226y x-=-，即2100x y--=. （2）由（1）得点A关于直线l的对称点为点C，所以直线BC与直线l的交点即为AP BP+最小的点.由()0,5B-，()10,0C得直线BC的方程为1105x y+=-，即2100x y--=，联立方程21002100x yx y--=⎧⎨--=⎩，解得103103xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以点P的坐标为1010,33⎛⎫-⎪⎝⎭.【点睛】本题考查直线方程的求解、直线的交点，考查运算求解能力，属于基础题.19．某学校为了解高二学生学习效果，从高二第一学期期中考试成绩中随机抽取了25名学生的数学成绩（单位：分），发现这25名学生成绩均在90～150分之间，于是按[)90,100，[)100,110，…，[]140,150分成6组，制成频率分布直方图，如图所示：（1）求m的值；（2）估计这25名学生数学成绩的平均数；（3）为进一步了解数学优等生的情况，该学校准备从分数在[]130,150内的同学中随机选出2名同学作为代表进行座谈，求这两名同学分数在不同组的概率.【答案】（1）0.008m=（2）121.8（3）35【解析】（1）利用小矩形的面积和为1，求得m值；（2）每个小矩形的中点与面积相乘，再相加，求得平均数；（3）利用古典概型，求出试验的所有等可能结果，再计算事件所含的基本事件，最后代入公式计算概率值. 【详解】（1）0.040.120.240.40.12101m +++++=，∴0.008m =. （2）0.04950.121050.241150.4125x =⨯+⨯+⨯+⨯0.121350.08145121.8+⨯+⨯=.（3）由直方图得，[)130140,有3人，[]140,150有2人， [)130140,的学生为1A ，2A ，3A ，[]140,150的学生为1B ，2B ， 所有情况：12A A ，13A A ，11A B ，12A B ，23A A ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B ，12B B 共10种情况；符合题意的：11A B ，12A B ，21A B ，22A B ，31A B ，32A B 共6种情况. 所以概率为63105P ==. 【点睛】本题考查频率分布直方图估计平均数、及古典概型的概率求解，考查概率与统计思想，考查数据处理能力.20．如图，边长为4的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AB ，BC 的中点.将AED ∆，BEF ∆，DCF ∆分别沿DE ，EF ，DF 折起，使A ，B ，C 三点重合于P .（1）求证：PD ⊥平面PEF ； （2）求二面角P EF D --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】（1）利用折叠前后角的不变性可得PD PE ⊥，PD PF ⊥，进而证明线面垂直；（2）取线段EF 的中点G ，连接PG 、DG ，由PE PF =，DE PF =，得到PG EF ⊥，DG EF ⊥，从而得到PGD ∠为二面角P EF D --的平面角，再求角的余弦值.【详解】（1）因为正方形ABCD ，所以AD AE ⊥，CD CF ⊥，折叠后即有PD PE ⊥，PD PF ⊥，又PE PF P =I ，PE PF ⊂、平面PEF ， 所以PD ⊥平面PEF 得证.（2）取线段EF 的中点G ，连接PG 、DG .因为PE PF =，DE PF =，所以有PG EF ⊥，DG EF ⊥， 所以PGD ∠即为二面角P EF D --的平面角， 又由（1）得PD PG ⊥，2PG =，32DG =，所以1cos 3PG PGD DG ∠==. 所以二面角P EF D --的余弦值13.【点睛】本题考查空间中的折叠问题、线面垂直的证明、二面角的求解，考查转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力.21． 2.5PM 是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物），为了探究车流量与 2.5PM 的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与2.5PM 浓度的数据如下表：时间周一 周二 周三 周四 周五 车流量x （万辆）5051 54 57 58 2.5PM 的浓度y （微克/立方米） 39 40424445（1）根据上表数据，求出这五组数据组成的散点图的样本中心坐标； （2）用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；（3）若周六同一时间段车流量是100万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时 2.5PM 的浓度是多少？（参考公式：()()()121nii i nii xx y ybxx==--=-∑∑$，$ay bx =-$） 【答案】（1）()54,42（2）$0.72 3.12y x =+（3）75.12微克/立方米 【解析】（1）求出,x y 从而得到样本点的中心；（2）利用参考公式求出()52150ii x x =-=∑，()()136ni ii x xy y =--=∑，从而得到b$，再将样本中心坐标代入求得$a，从而得到回归方程； （3）将100x =代入回方程，求出y 的值，即可得到答案. 【详解】 （1）5051545758394042444554,4255x y ++++++++====，所以样本中心坐标为()54,42.（2）因为()52116991650i i x x=-=+++=∑，()()1(4)(3)(3)(2)324336niii x x y y =--=-⋅-+-⋅-+⋅+⋅=∑，所以360.7250b==$，$ 3.12a=， 线性回归方程为$0.72 3.12y x =+.（3）$0.72100 3.1275.12y =⨯+=（微克/立方米） 此时 2.5PM 的浓度是75.12微克/立方米. 【点睛】本题考查回归直线方程的最小二乘法求解及回归方程的应用，考查数据处理能力，求解时注意运算的准确性.22．已知圆C 的圆心坐标为()3,0C ，且该圆经过点()0,4A .（1）求圆C 的标准方程；（2）若点B 也在圆C 上，且弦AB 长为8，求直线AB 的方程；（3）直线l 交圆C 于M ，N 两点，若直线AM ，AN 的斜率之积为2，求证：直线l 过一个定点，并求出该定点坐标.【答案】（1）()22325x y -+=（2）0x =或724960x y +-=（3）证明见解析，定点()6,12--【解析】（1）圆以(3,0)为圆心，||5AB =为半径，直接写出圆的标准方程； （2）对直线的斜率进行讨论，再利用弦长公式和点到直线距离公式，可求得直线的斜率，再由点斜式方程求得答案；（3）设直线MN ：y kx t =+，()11,M x kx t +，()22,N x kx t +，利用2AM AN k k ⋅=得到,k t 的关系，从而证得结论.【详解】（1）圆以(3,0)为圆心，||5AB =为半径， 所以圆的标准方程为()22325x y -+=. （2）①k 不存在时，直线l 的方程为：0x =； ②k 存在时，设直线l 的方程为：4y kx =+，联立方程()224724325y kx k x y =+⎧⎪⇒=-⎨-+=⎪⎩， 所以直线l 的方程为：724960x y +-=，综上所述，直线l 的方程为0x =或724960x y +-=.（3）设直线MN ：y kx t =+，()11,M x kx t +，()22,N x kx t +，1212442AM AN kx t kx t k k x x +-+-⋅=⋅= ()()()()2212122440k x x k t x x t ⇒-+-++-=①联立方程()()()22222126160325y kx t k x kt x t x y =+⎧⎪⇒++-+-=⎨-+=⎪⎩， 所以()122261kt x x k --+=+，2122161t x x k-=+代入① 得()()()()()()2222216426410k t kt k kt t k--+--++-+=，化简得26t k =+，所以直线l 的方程为：26t y x t ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，所以过定点()6,12--.【点睛】本题考查圆的标准方程、弦长公式、点到直线距离、直线过定点问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意对斜率存在和存在的讨论.。

2019-2020年高二上学期期末考试数学（文）试题含答案一、选择题：（本大题共10个小题，每题5分，共50分.每题只有一个正确答案）1、已知，则等于( )A． B． C． D．2、三视图如右图的几何体是( )A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台3、下列说法中正确的是( )A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B. “a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a、b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真4、下列说法中正确的是( )A．平行于同一直线的两个平面平行 B．垂直于同一平面的两个平面平行C．平行于同一直线的两条直线平行 D．垂直于同一平面的两个平面垂直5、设，则“直线与直线平行”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“非”、“非”、“或”、“且”为假命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．37、如图，点P是球O的直径AB上的动点，PA＝x，过点P且与AB垂直的截面面积记为y，则y＝f(x)的大致图象是( )8、函数的最大值是( )A.1B.C. D.9、如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于( )G A．45°B．60°C．90° D．120°10、已知点在曲线上，为曲线在点处切线的倾斜角，则的取值范围是( )A.[0,)B.C.D.第II卷（非选择题）二、选择题：（本大题共5个小题，每题5分，共25分.请将答案填在横线上）11、_________..12、命题“存在R，0”的否定是_________________.13、函数在处的切线方程是 .14、直线与函数的图象有相异的三个公共点，则的取值范围是______.15、长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 .三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16、设和是函数的两个极值点.(1)求a，b的值(2)求的单调区间.17、命题实数满足（其中），命题实数满足若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18、如图，在直三棱柱中，，，且是中点.（I）求证：；（Ⅱ）求证：平面.19、已知函数，且在点处的切线垂直于轴.（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值和最小值。