苏教版六年级数学下册各单元知识汇总以及单元测试题

2020苏教版小学六年级数学下册单元知识点总结（后附单元试卷及答案）第6章正比例和反比例【知识点归纳总结】1. 正比例和反比例的意义【经典例题】1．成正比例的量：（1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．（2）相对应的两个数的比值（商）一定．（3）关系式：xy =k （一定）． 2．成反比例的量：（1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大．（2）相对应的两个数的乘积一定．（3）关系式：xy=k （一定）．3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例．【经典例题】例：下列x 和y 成反比例关系的是（ ）A 、y=3+xB 、x+y=65C 、x=65yD 、y=x6 分析：判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断并选择．解：A 、因为y=3+x ，所以y-x=3（一定），是x 和y 的差一定，x 和y 不成比例；B 、因为x+y=（一定），是x 和y 的和一定，x 和y 不成比例；C 、因为x=65，所以x ÷y=65（一定），是比值一定，x 和y 成正比例； D 、因为y=x 6所以xy=1，是乘积一定，x 和y 成反比例； 故选：D ．点评：此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出选择．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．如果甲、乙是两个成反比例的量，当甲增加50%时，乙一定会（ ）A ．增加50%B ．减少50%C ．减少D ．减少2．下面各组的两种量，成正比例关系的是（ ）A ．长方形的面积一定，这个长方形的长和宽B ．圆的面积和它的半径C ．圆锥的底面积一定，这个圆锥的体积与高3．下列X 和Y 成反比例关系的是（ ）A．Y＝3+X B．X+Y＝C．X＝Y D．Y＝4．下列各项中，两种量成比例的是（）A．圆的面积和它的直径B．被减数一定，差与减数C．工作总量一定，工作效率和工作时间5．圆柱体体积一定，（）和高成反比．A．底面半径B．底面周长C．底面积6．每平方米种植玉米的棵数一定，土地的面积和种植玉米的总棵数（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例7．＝y，且x和y都不为0，当k一定时，x和y（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例8．下面各题中的两种相关联的量，不成比例关系的是（）A．每分钟写字速度一定，写字总数和写字时间B．圆的面积和半径C．一段路，每天修的米数和所用的天数D．正方形的边长和周长二．填空题（共8小题）9．表中如果x和y成正比例，那么空格里应填；如果x和y成反比例，那么空格里应填．x26y2410．＝Y，XY成比例；＝Y，XY成比例．11．已知A、B、C三种量的关系是A÷B＝C，如果A一定，那么B和C成比例关系，如果C一定，A和B成比例关系．12．购买某种商品的总价一定，和成比例．13．张强从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间反比例．（填“成”或者“不成）14．4÷x＝y，x和y成比例．15．装配一批电视机，每天装配的台数和装配的天数成．16．a与b成正比例，并且当a＝1.5时，b＝0.15，那么当a＝2.5时，b＝．三．判断题（共5小题）17．订阅《中国少年报》的单价与份数成反比例．（判断对错）18．货物总量一定，运走的货物与剩下的货物成反比例．（判断对错）19．长方形的面积一定，长和宽成正比例．．（判断对错）20．成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线．（判断对错）21．如果a＝2b，那么a和b成正比例关系．．（判断对错）四．应用题（共3小题）22．王叔叔要把一张100元换成小面值的人民币．面值/元125102050数量/张（1）把表填写完整．（2）人民币面值和张数成反比例吗？为什么？23．如图图象表示实验小学食堂的用煤天数和用煤量的关系．（1）实验小学食堂用煤的天数和用煤量是否成正比例？（2）根据图象判断，食堂5天要用煤多少吨？2.4吨煤可以用多少天？24．一辆变速自行车，前齿轮有2个，后齿轮有6个，前齿轮的齿数分别是40和36，后齿轮的齿数分別是32、30、28、26、24、20．（1）这辆自行车能变化出多少种不同的速度？（先填表，再解答）（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是多少？前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数4036323028262420五．操作题（共1小题）25．如图图象表示长颈鹿的奔跑情况，请回答下面问题：（1）完成表：时间/分51015202530路程/千米（2）不计算，根据图象估计一下，长颈鹿跑10km，大约要分钟．（3）长颈鹿奔跑的路程和时间是否成比例？成什么比例？．六．解答题（共2小题）26．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计．（1）看图填表：时间/秒10203040…出水量/升…（2）根据如图的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成比例．（3）根据图象判断，35秒能出水升；出水16升要用秒．27．看图填空．（1）小明去图书馆每小时行驶千米，用了分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成．（2）他在图书馆用去分钟．（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时千米，用了分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】如果甲和乙是两个成反比例的量，那么它们的变化方向相反，且乘积一定，即符合xy＝k（一定），当甲增加50%时，可知乙一定是减少了，那么就有（1+50%）xy＝k，1.5x×y＝k，由于k一定，所以这里的y得变为y，进而确定乙是减少1﹣＝．【解答】解：因为甲和乙是两个成反比例的量，所以它们的变化方向相反，且乘积一定，即符合xy＝k（一定），当甲增加50%时，可知乙一定是减少了，就有（1+50%）xy＝k，1.5x×y＝k，由于k一定，所以这里的y得变为y，所以乙是减少1﹣＝．故选：D．【点评】此题考查反比例意义的运用，明确成成反比例的两个量是乘积一定，进而计算得解．2．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A、因为长×宽＝长方形的面积（一定），是乘积一定，所以长方形的长和宽成反比例．B、因为S÷r＝πr，r变化，πr就变化，所以圆的面积和它的半径不成比例；C、因为圆锥的体积÷高＝圆锥的底面积×（一定），是比值一定，圆锥的体积与高成正比例．故选：C．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．3．【分析】判断X和Y是否成反比例，就看这两种量是否是对应的积一定，如果是积一定，就成反比例，否则就不成反比例．【解答】解：A、Y＝3+X，即Y﹣X＝3，是差一定，不成比例；B、X+Y＝，X和Y的和一定，不成比例；C、X＝Y，即X：Y＝，是比值一定，成正比例；D、Y＝，即XY＝6，是乘积一定，成反比例．故选：D．【点评】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．4．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：A、因为圆的面积÷直径＝（不一定），即圆的面积和直径不成比例；B、差+减数＝被减数（一定），是和一定，所以不成比例；C、因为工作效率×工作时间＝工作总量（一定），是乘积一定，所以工作效率和工作时间成反比例；故选：C．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．5．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为圆柱的体积＝底面积×高所以底面积×高＝体积（一定）符合反比例的意义所以圆柱体的体积一定，圆柱体的高和底面积成反比例；故选：C．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．6．【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．【解答】解：土地的面积和种植玉米的总棵数是两种相关联的量，它们与每平方米种植玉米的棵数有下面的关系：种植玉米的总棵数：土地的面积＝每平方米种植玉米的棵数（一定）；已知每平方米种植玉米的棵数一定，也就是土地的面积和种植玉米的总棵数的比值一定，所以土地的面积和种植玉米的总棵数成正比例．故选：A．【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义．7．【分析】要想判定x和y成什么比例关系，必须根据式子，进行推导，然后根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．【解答】解：因为＝y所以xy＝k+5（一定）（k一定，所以k+5也是一定的）从上面的式子可以看出，x和y是两个相关联量，一个变化，另一个也随着变化，它们相对应的乘积k+5是一定的，所以x和y成反比例关系．故选：B．【点评】此题重点考查正比例和反比例的意义，先推导式子然后判定．8．【分析】根据正反比例的意义，逐项分析题干中的数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系或者是否成比例关系．【解答】解：A、根据：写字总数÷写字时间＝每分钟写字速度（一定），写字总数和写字时间成正比例；B、圆的面积公式s＝πr2，从这个公式可以看出：s：r2＝π（一定），也就是圆的面积只是与半径的平方成正比例关系，和半径不成比例关系．C、这段路的长度一定，也就是每天修的米数和所用的天数的乘积一定，所以每天修的米数和所用的天数成反比例；D、因为正方形的周长＝边长×4，所以正方形的周长÷边长＝4（一定），即正方形的周长和它的边长的比值一定，符合正比例的意义，所以正方形的边长和周长成正比例；故选：B．【点评】此题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量．二．填空题（共8小题）9．【分析】因为x和y成正比例，所以x：y的比值一定，则2：24＝6：y，由此求出y的值；因为x和y 成反比例，所以x与y的乘积是一定的，所以2×24＝6y，由此求出y的值．【解答】解：2：24＝6：y2y＝24×6y＝24×3y＝72答：如果x和y成正比例，那么空格里应填72．2×24＝6y6y＝48y＝8答：如果x和y成反比例，那么空格里应填8．故答案为：72，8．【点评】本题主要是根据正、反比例的意义解决问题．10．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答．【解答】解：因为，＝Y，则X：Y＝5（一定）；所以，XY成正比例；因为，＝Y，则XY＝5（一定）；所以，XY成反比例．故答案为：正，反．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断．11．【分析】依据正、反比例的意义，即若两个量的商一定，则这两个量成正比例，若两个量的乘积一定，则这两个量成反比例，从而可以进行解答．【解答】解：（1）因为A÷B＝C，则BC＝A（一定），所以B和C成反比例关系；（2）因为＝C（一定），所以A和B成正比例关系．故答案为：反、正．【点评】解答此题的关键是：判断两个量的商是否一定，若商一定，则成正比例，否则不成正比例；判断两个量的乘积是否一定，若乘积一定，则成反比例，否则不成反比例．12．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为：单价×数量＝总价（一定），是乘积一定，所以购买某种商品的总价一定，单价和数量成反比例；故答案为：单价，数量，反．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．13．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需的时间，成反比例，因为，骑自行车的速度×所需的时间＝李叔叔从家到工厂的距离（一定）．故答案为：成．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．14．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：4÷x＝y，x×y＝4（一定），是对应的乘积一定；所以x和y成反比例；故答案为：反．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．15．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：每天装配台数×所需的天数＝这批电视机的总台数（一定），是乘积一定，所以每天装配台数和所需的天数成反比例关系；故答案为：反比例．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．16．【分析】根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例．a与b成正比例，即a与b的商（或比值）一定，当并且当a＝1.5时，b＝0.15时，这个定值为1.5÷0.15＝10．即a÷b＝10（一定），把a＝2.5代入a÷b＝10即可求出b．【解答】解：因为a与b成正比例，并且当a＝1.5时，b＝0.15所以a÷b＝1.5÷0.15＝10当a＝2.5时2.5÷b＝10b＝2.5÷10＝0.25．故答案为：0.25．【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．三．判断题（共5小题）17．【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．【解答】解：因为一份《中国少年报》的价钱是一定的，即单价（一定），单价与份数这两个相关联的量中一个量单价是不变的，另一个量份数在变化，不符合反比例的意义；所以订阅《中国少年报》的单价与份数不成反比例，原题说法错误．故答案为：×．【点评】此题属于辨识成反比例的量，就看这两种量是否是对应的乘积一定，再做出判断．18．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：运走的货物+剩下的货物＝货物总量（一定），这是和一定，不是比值一定，所以运走的货物和剩下的货物不成比例，故原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断．19．【分析】判断长方形长和宽成哪种比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，还是积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果积一定成反比例，据此作出判断．【解答】解：因为长方形的面积（一定）＝长×宽，所以长方形的长和宽成反比例．故答案为：错误【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断．20．【分析】成正比例的两种量是对应的比值一定，也就是说一种量变化，另一种量也随着变化，它们的变化方向相同，所以成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线．【解答】解：成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条经过原点的直线，本题说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查成正比例的量，在图象上的特征：一条经过原点的直线．21．【分析】判断a与b是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例．【解答】解：因为a＝2b，所以a÷b＝2（比值一定），符合正比例的意义，所以如果a＝2b，则a和b成正比例关系，说法正确．故答案为：√．【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断．四．应用题（共3小题）22．【分析】（1）100×1＝50×2＝5×20＝10×10＝20×5＝50×2＝100元，据此即可解答；（2）这个乘积表示面值与张数的积一定，即面值×张数＝总值（一定）；依据反比例的意义可得：面值与张数是一对相关联的量，且面值与张数的积一定，则面值与张数成反比例．【解答】解：（1）填表如下：面值/元125102050张数/张10050201052（2）100×1＝50×2＝5×20＝10×10＝20×5＝50×2＝100元；这个乘积表示面值与张数的积一定，即面值×张数＝总值（一定）；因为面值与张数是一对相关联的量，且面值与张数的积一定，则面值与张数成反比例．【点评】此题主要考查反比例的意义及其实际应用．23．【分析】（1）用煤的天数和用量是两个相关联的量，用总煤量除以用煤天数就是每天的用煤量，即用煤总量÷用煤天数＝每天用煤量．如果每天的用煤量一定，煤的天数和用煤量成正比例．（2）表示5天的纵与表示用煤量的直线的交点即表示5天的用煤量，即1.5吨；表示用煤量2.4吨的横轴与表示用煤量的直线的交点即表示用煤的天数，即2.4吨煤可以有8天．【解答】解：（1）0.3÷1＝0.3（吨）0.6÷2＝0.3（吨）0.9÷3＝0.3（吨）……每天的用煤量一定即用煤总量÷用煤天数＝每天用煤量（一定）答：实验小学食堂用煤的天数和用煤量成正比例．（2）答：食堂5天要用煤1.5吨，2.4吨煤可以用8天．【点评】此题是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．24．【分析】（1）根据比的定义计算即可求解；（2）根据变速自行车原理，前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多，所以得出前齿轮齿数最多，后齿轮齿数最少时自行车跑得最远．【解答】解：（1）填表如下：4036前齿轮齿数/前、后齿轮齿数比/后齿轮齿数325：49：8304：36：52810：79：72620：1318：13245：33：2202：19：5故这辆自行车能变化出12种不同的速度；（2）蹬同样的圈数，要使自行车骑得最远，前、后齿轮的齿数比应是2：1．【点评】主要依据变速自行车原理来组合，即前后齿轮数的比值越大，前齿轮转一圈，后齿轮所转的圈数就越多．五．操作题（共1小题）25．【分析】（1）根据图象的数据填出表中的数据；（2）长颈鹿跑10km，大约要12.5分钟（3）通过计算，发现长颈鹿跑的速度是一定的，4÷5＝8÷10＝12÷15＝0.8千米，所以行驶的路程和时间成正比例．【解答】解：（1）时间/分51015202530路程/千米4812162024（2）不计算，根据图象估计一下，长颈鹿跑10km，大约要12.5分钟．（3长颈鹿奔跑的路程和时间是成比例；成正比例．故答案为：12.5，正，【点评】本题考查根据数据会简单统计图的画法，还考查了判断两个量能否成正比例关系及数值的估计．六．解答题（共2小题）26．【分析】（1）由图可以看出，时间为10秒时，出水量为2升、时间为20秒时，出水量为4升、时间为30秒时，出水量为6升、时间为40秒时，出水量为8升……（2）由统计图（表）可以看出，10：2＝5，（20﹣10）：（4﹣2）＝5、（30﹣20）：（6﹣4）＝5……时间与出水量的比值是一定的．根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就是成正比例的量．由此可知，这个水龙头打开的时间和出水量成正比例．（3）过30秒与40秒中间的点作时间轴的垂线与表示水量的线相交，过这个交点作出水量轴的垂线，垂足处的数值就是35秒的出水量；同样，过出水量轴上表示16升的点作出水量轴的垂线与表示出水量的线相交，过这个交点作时间轴的垂线，垂足处的值就是出水16升的时间．【解答】解：（1）看图填表：时间/秒10203040…出水量/升2468…（2）根据如图的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成正比例．（3）如图根据图象判断，35秒能出水7升；出水16升要用80秒．故答案为：正，7，80．【点评】此题主要是考查辨析两种量成正、反比例．关键是看这两种相关联量中所对应的数的比值（商）一定还是积一定．27．【分析】（1）通过观察统计图可知：他从家到书店用30分钟（0.5小时），根据速度＝路程÷时间，据此即可求出每小时的速度，因为＝速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例．（2）通过观察统计图可知：他在书店用去70分钟．（3）通过观察统计图可知：他从书店回到家用20分钟，根据速度＝路程÷时间，据此即可求出每小时的速度，因为＝速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例．【解答】解：（1）30分钟＝0.5小时，4÷0.5＝8（千米/时），因为＝速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；答：小强去书店每小时行8千米，用了30分，这段时间内他骑车的路程和时间成正比例．（2）100﹣30＝70（分钟）；答：他在书店用去70分．（3）120分钟﹣100分钟＝20分钟＝小时，4＝12（千米/时），因为＝速度（一定），所以这段时间内他骑车的路程和时间成正比例；答：小明从图书馆返回家中的速度是每小时12千米，用了20分钟，这段时间内他骑车行驶的路程和时间成正比例．故答案为：8，30，正比例；70；12，20，正比例．【点评】此题考查的目的是理解掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．。

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】第一单元演练一、填空题。

1.要记录一个病人的体温变化情况,应该绘制()统计图。

2.要描述5名运动员的400米比赛成绩,应该绘制()统计图。

3.要描述某村副业收入与总收入之间的关系,应该绘制()统计图。

4.既要表示数量的多少,又要反映数量的增减变化,应该绘制()统计图。

二、选择题。

(把正确答案的序号填在括号里)1.要表示出某工厂数月来每个月的生产量,用()比较合适。

A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图2.医院护士要每隔4小时给病人量一次体温,并把体温的变化情况用统计图表示出来,应制成()比较合适。

A.条形统计图B.折线统计图C.扇形统计图3.某班男、女生情况如图,男生人数占全班人数的()。

A.26%B.48%C.52%4.空气中含有21%的氧气,在200L空气中含有()L氧气。

A.100B.42C.215.永兴超市春节期间共运来水果420千克,其中橘子运来120千克,香蕉运来50千克,那么,橘子约占运来水果的(),香蕉约占运来水果的()。

A.28.6%B.32.5%C.11.9%三、判断题。

(对的画“√”,错的画“✕”)1.折线统计图就是按照数据的大小描出各点,再把各点用线段连接起来。

()2.条形统计图和折线统计图都能反映数量的增减变化情况。

()3.统计图比统计表更形象、直观,数量关系更明显。

()4.为了能清楚地看出某地区各月份的降水量的多少及变化情况,应该绘制条形统计图。

()四、看图填空。

1.某中心小学2008~2011年学校图书馆购书情况如图。

根据上图中的信息,回答下面的问题。

(1)()年购书本数最多,()年购书本数最少。

(2)2011年购书本数比2008年多()%。

(3)你认为这个学校购书本数的变化趋势怎样?2.右边是鸡蛋各部分质量统计图。

从图中我们可以看出:一个鸡蛋中蛋壳的质量约占(),蛋黄的质量约占()。

如果一个鸡蛋重50克,那么这个鸡蛋中的蛋白重()克。

2020苏教版小学六年级数学下册单元知识点总结（后附单元试卷及答案）第5章确定位置【知识点归纳总结】1. 位置位置用行和列表示．把竖排叫做列，横排叫做行．【经典例题】例：（1）长宁大道的北面有图书馆、小慧家、书店．（2）竹园路的西面有图书馆、小军家、游乐园．（3）学校在小慧家的南面，小军家在小慧家的西南面．（4）小军到书店，可以怎样走？分析：（1）长宁大道的北面就是长宁大道的上面（上北），然后找出即可；（2）竹园路的西面就是竹园路的左面（左西），然后找出即可；（2）学校在小慧家的下面，由上北下南可知，是在南面；小军家在小慧家的左下方，左是西下是南即西南方；（4）小军到书店有两条路可走；一条是沿着象山大道往东经过竹园路到海慧路，再往北走到长宁大道路口就到了；另一条是沿着象山大道往东到竹园路，在往北到长宁路，再沿着长宁大道往东经过海慧路口就到书店．解：（1）长宁大道的北面有：图书馆、小慧家、书店；（2）竹园路的西面有：图书馆、小军家、游乐园；（3）学校在小慧家的南面，小军家在小慧家的西南面；（4）小军到书店有两条路可走；一条是沿着象山大道往东到海慧路，再往北走到长宁大道就到了；另一条是沿着象山大道往东到竹园路，在往北到长宁路，再沿着长宁大道往东经过海慧路口就到书店．故答案为：图书馆、小慧家、书店，图书馆、小军家、游乐园，南，西南．点评：本题主要考查位置与方向，注意根据上北下南，左西右东的方位辨别方法．2. 数对与位置1．数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是谁对．2．用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行．3．给出物体在平面图上的数对，就可以确定物体所在的位置了．【经典例题】例：如图：如果将△ABC向左平移2格，则顶点A′的位置用数对表示为（）A、（5，1）B、（1，1）C、（7，1）D、（3，3）分析：将△ABC向左平移2格，顶点A′的位置如下图，即在第1列，第1行，由此得出A′的位置．解：因为，A′在第1列，第一行，所以，用数对表示是（1，1），故选：B．点评：此题考查了数对的写法，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数．3. 在平面图上标出物体的位置利用直角坐标系把平面上的点与数对应起来，以确定平面上物体的位置．【经典例题】例：某文化宫广场周围环境如图所示：（1）文化宫东面400米处，有一条商业街与人民路互相垂直．在图中画直线表示这条街，并标上：商业街．（2）体育馆在文化宫北偏东45°400米处．（3）李小明以60米/分的速度从学校沿着人民路向东走，3分钟后他在文化宫西面70米处．分析：先从图上看出1厘米代表100米，再解决一下问题：（1）因1厘米代表100米，距文化宫400米，求出一条商业街距文化宫的图上距离是400÷100=4厘米，再根据数据作图，（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量得图上距离是4厘米，求出实际距离即可．（3）先量得学校到文化宫的图上距离是2.5厘米，再求出实际距离，再从图上根据方位判断即可．解：（1）一条商业街距文化宫的图上距离是：400÷100=4（厘米），再根据数据作图如下，（2）从图上根据方位可知体育馆在文化宫北偏东45°，量的图上距离是4厘米，实际距离：100×4=400（米），答：体育馆在文化宫北偏东45°400米处．故答案为：北，东、400．（3）3分钟行的路程：60×3=180（米），学校到文化宫的实际距离：2.5×100=250（米），180米＜250米，250-180=70（米），所以3分钟后他在文化宫西面70米处．故答案为：西，70．点评：此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离结合方位进行标注位置的方法的灵活应用，及动手量得图上距离求实际距离的方法的运用．4. 方向方向：东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后．【经典例题】例1：张华面向北方，他的右侧是（）方．A、西B、东C、南分析：由题意可得：面向北方，则其后方为南方，右方为东方，左方为西方，据此解答即可．解：张华面向北方，他的右侧是东方；故选：B．点评：此题主要考查方向的辨别，关键是找清对应的方向，最好能亲自体验一下．例2：小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在（）方向上．A、北偏西30度B、北偏西60度C、北偏东30度D、北偏东60度分析：根据方向的相对性，东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，据此解答．解：东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，所以小芳看小敏在东偏南30°的方向上，小敏看小芳在北偏西60度方向上；故选：B．点评：本题主要考查方向的辨别，注意东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°．5. 路线图1．看懂并描述路线图：（1）根据方向标确定路线图的方向；（2）根据比例尺和测得的图上距离算出相应的实际距离；（3）弄清楚图中从哪儿按什么方向走，走多远到哪儿．2．画线路图：（1）确定方向；（2）根据实际距离及图纸大小确定比例；（3）求出图上距离；（4）以某一地点为起点，根据方向和图上距离确定下一地点的位置，再以下一地点为起点继续画．【经典例题】例：看路线图填空红红从甜品屋出发到电影院，她可以有下面几种走法．请把红红的行走路线填完整．（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向东走到书店，再向北走到电影院．分析：根据上北下南，左西右东的方位辨别法分析解答．解：（1）从甜品屋出发，向北走到布店，再向东走到电影院（2）从甜品屋出发，向东北走到街心花园，再向东北走到电影院．（3）从甜品屋出发，向东走到花店，再向东走到书店，再向北走到电影院；故答案为：布店，东，东北，东北，东，东．点评：本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点掌握基本方位．6.根据方向和距离确定物体的位置1．确定观察点，建立方向标；2．用量角器确定物体方向；3．用刻度尺根据物体方向距离确定其位置；4．找出物体具体位置，标上名称．【经典例题】例：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，距离是4千米．（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，距离是2千米（3）客轮在灯塔西偏北35°的方向上，距离是3千米．请画出客轮的位置．分析：（1）由图意可知：以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而A岛与灯塔的图上距离为4厘米，于是就可以求出A岛与灯塔的实际距离．（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，而货轮与灯塔的图上距离为2厘米，于是就可以求出货轮与灯塔的实际距离．（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，于是可以求出客轮与灯塔的图上距离，再据“客轮在灯塔西偏北35°的方向上”即可在图上标出客轮的位置．解：（1）以灯塔为观测点，A岛在东偏北60°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，所以A岛与灯塔的实际距离为：4×1=4（千米）；（2）以灯塔为观测点，货轮在西偏南40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离1千米，所以货轮与灯塔的实际距离为：2×1=2（千米）；（3）因为图上距离1厘米表示实际距离1千米，而客轮与灯塔的实际距离是3千米，所以客轮与灯塔的图上距离为：3÷1=3（厘米）；于是标注客轮的位置如下图所示：．故答案为：4点评：此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．A点在O点的（）A．西偏北60°150千米处B．北偏西30°150千米处C．北偏西60°150千米处D．北偏西60°300千米处2．如图是一个等边三角形，那么点A在点C的（）A．东偏南60°方向B．南偏东60°方向C．西偏北30°方向D．北偏西30°方向3．如图，以图书馆为观察点，游乐场在（）A．东偏南30°B．南偏东30°C．西偏北30°D．北偏西30°E．西偏北30°4．如果路灯的杆子距小树a米，下面说法正确的是（）A．a越小，小树的影子越短B．a越大，小树的影子越短C．a越小，小树的影子越长5．华华从家到学校，先向南走了一段路，再向东北方向走了一段路，然后又向西南方向走了一段路才到学校．华华走的路线应该是（）A．B．C．6．小明家在学校的东偏南30°方向，小红家在学校的正东方向，两家与学校的距离是300米．则小红家位于小明家（）方向上．A．北偏东15°B．东偏北60°C．西偏南75°D．北偏东30°7．体育课上，明明站在第4组第3排，用数对（4，3）表示，亮亮站在明明正前方的第一个位置上，亮亮的位置用数对表示是（）A．（4，1）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，4）8．小丽放学回家往西走，学校在她家的（）A．东面B．南面C．西面D．北面二．填空题（共8小题）9．我的座位在第组第排，也可表示为（，）．10．用数对表示出图中各点的位置：学校（，），车站（，），商场（，），小明家（，）．11．从小红家出发，向偏30°走米到达展览馆，然后向偏30°走米到达图书馆．12．根据线路图回答问题．同学们从少年宫出发去学校参如活动，先向方向走米到公园，再向走米到书店，最后向走米到学校．13．小红买了一张电影票，座位是4排5号，用数对表示是（4，5），那么数对（7，6）座位号是．14．如图，从家里看学校在北偏西60°的方向上，那么从学校看家应该是在偏度的方向上．15．根据如图的路线图填空．如果亮亮打算从家去市场，应该先向方向走到，然后再向方向走到．16．如图：A点在O点的偏度的方向上，距离是米．三．判断题（共5小题）17．人在路灯下行走，离路灯越近，影子越短．（判断对错）18．在一幅平面图上，东偏南30°相当于南偏东60°．（判断对错）19．数对（9，6）和（6，9）表示的是同一位置．（判断对错）20．数对（6，5）和（9，5）所表示的位置是在同一列．（判断对错）21．东东在明明的东南方向，也可以说明明在东东的西北方向．．（判断对错）四．应用题（共2小题）22．按要求画一画．（1）邮局东面160米的地方有一个商城，请你用△标出它的位置．（2）商城北面60米的地方有一个医院，请你用〇标出它的位置．23．如图是某动物园的平面图，老虎馆的位置被遮住了，你能根据下面的描述，找出老虎馆的位置吗？五．操作题（共2小题）24．交警支队接到110报警电话立即从支队赶往出事地点，警车先向南行驶600米，再向北偏西60°方向行驶700米，又向西行驶了800米，最后向南偏西40°方向行驶500米到达出事地点处理事故．画出警车出警的路线示意图．25．根据要求作图．（1）在中国移动公司东偏南30°方向600米处，建有一个通迅信号塔A．请在图中标出A的位置．（2）信号塔的信号覆盖区域是一个以A为圆心，半径为400米的圆．请画出这个圆．六．解答题（共2小题）26．如图是银泰城及周边的示意图．（1）城市书房在文化馆北偏东15°方向上，距离200米，请画出城市书房的位置．（2）体育馆在银泰城东偏北40°方向上，那么银泰城在体育馆化馆偏°方向上．27．先画图，再填空．①银行在小明家的正东方向600m处；超市在小明家的西偏南30°方向400m处．请在图中标出银行和超市的位置．②学校在小明家的偏方向的m处．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据线段比例尺可知：图上1厘米长的线段代表50千米，根据实际距离、比例尺及图上距离的关系求出点到O点的实际距离是3×50＝150千米；再根据“上北，下南”，“左西，右东”得出A 点在O点的方向．【解答】解：如图A点在O点的北偏西60°方向上，距O点的距离是：3×50＝150（千米）故选：C．【点评】本题主要是考查从地图上根据方向和距离确定物体的位置，关键是观察中心的确定．2．【分析】根据地图上的方向，上北下南，左西右东，三角形ABC是等边三角形，等边三角形的每个内角都是60°，C为观察点，点A在点C西偏北60°方向或北偏西30°方向；由此解答即可．【解答】解：如图可知：点A在点C北偏西30°或西偏北60°；故选：D．【点评】此题考查的知识点有根据方向和距离确定物体的位置、等边三角形的特征等．观察一个物体的位置与方向关键是观察点的确定，同一物体，所选观察点不同，方向、距离也不同．3．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南、左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答．【解答】解：如图，以图书馆为观察点，游乐场在西偏北30°；故选：C．【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用．4．【分析】根据“同样高的物体离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长”进行解答即可．【解答】解：因为同样高的物体离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长，所以若a越小，则物体的影子越短．故选：A．【点评】此题应根据生活中的实际情况及经验进行解答即可．5．【分析】依据地图上方向辨别方法“上北下南，左西右东”可知：华华先向下走，再向右偏上走，再向下偏左走，到达学校，由此找出路线图即可．【解答】解：A：华华从家到学校，先向南走了一段路，再向东北方向走了一段路，然后又向西南方向走了一段路才到学校；符合题意；B、华华从家到学校，先向北走了一段路，再向东南方向走了一段路，然后又向西北方向走了一段路才到学校，不合题意；C、华华从家到学校，先向东北走了一段路，再向东南方向走了一段路，然后又向正北方向走了一段路才到学校，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，关键是弄清楚地图上的方向规定．6．【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点，小明家在学校的东偏南30°方向，小红家在学校的正东方向，两家与学校的距离是300米．以图上1厘米代表实际距离100米的线段比例尺即可画出学校、小明家、小红的位置．学校、小红家、小家是以学校为顶点的等腰三角形，根据等腰三角形两个底角相同的特征及三角形内角和定理，以小明家的位置为观测点，学校的方向与小红家方向之间的平角是（180°﹣30°）÷2＝75°，学校在小明家西偏南30°方向，也就是西偏北30°方向，从而推出小红家在小明家东偏北15°方向．【解答】解：小明家在学校的东偏南30°方向，小红家在学校的正东方向，两家与学校的距离是300米．则小红家位于小明家北偏东15°方向上．故选：A．【点评】此题考查的知识点有：根据方向和距离确定物体的位置、等腰三角形的性质，三角形内角和定理、比例尺的应用等．7．【分析】由“明明站在第4组第3排，用数对（4，3）表示”可知，数对中第一个数字表示组，第二个数字表示排．亮亮站在明明正前方的第一个位置上，即亮亮在第4组，第1排，据此即可用数对表示出亮亮的位置．【解答】解：体育课上，明明站在第4组第3排，用数对（4，3）表示，亮亮站在明明正前方的第一个位置上，亮亮的位置用数对表示是（4，1）．故选：A．【点评】解答此题的关键是弄清亮亮站的组与排．8．【分析】“小丽放学回家往西走”，说明她家在学校的西面，所以学校在她家的东面．【解答】解：小丽放学回家往西走，学校在她家的东面；故选：A．【点评】本题主要考查方向的辨别，注意找准观察点．二．填空题（共8小题）9．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答问题．【解答】解：我的座位在第2组第3排，也可表示为（2，3）．故答案为：2、3；2、3．【点评】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用．10．【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出各点的位置．【解答】解：学校（1，2），车站（8，2），商场（7，4），小明家（2，1）；故答案为：1，2；8，2；7，4；2，1．【点评】本题是考查用数对表示点的位置，要记住：第一个数字表示列数，第二个数字表示行数．11．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可进行解答．【解答】解：从小红家出发，向东偏北30°走200×3＝600米到达展览馆，然后向东偏南30°走200×2＝400米到达图书馆．故答案为：东，北，600；东，南，400．【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活应用．12．【分析】依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息，即可描述同学们的行走路线．【解答】解：同学们从少年宫出发去学校参如活动，先向西北方向走450米到公园，再向西南方向走320米到书店，最后向西走300米到学校．故答案为：西北，450，西南方向，320，西．【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法的灵活运用．13．【分析】由“座位是4排5号，用数对表示是（4，5）”可知，数对中第一个数字表示排，第二个数字表示号．据此即可确定数对（7，6）座位是几号．【解答】解：小红买了一张电影票，座位是4排5号，用数对表示是（4，5），那么数对（7，6）座位号是6号．故答案为：6号．【点评】解答此题的关键是根据题意弄清数对中每个数字所表示的意义．14．【分析】从家里看学校在北偏西60°的方向上，根据物体的位置是相对的，对于两个物体来说，分别以自身为观测点，则它们的方向相反，距离和角度是不变的，据此解答即可．【解答】解：因为从家里看学校在北偏西60°的方向上，所以从学校看家应该是在南偏东60°度的方向上．故答案为：南，东，60．【点评】此题主要是利用方向坐标系及给出的角度、距离以及物体位置的相对性，并会利用有关比例尺知识解决问题．15．【分析】根据图上距离和比例尺，计算各点之间的实际距离，然后根据图上确定方向的方法确定各点的位置．【解答】解：300×2＝600（米）答：亮亮打算从家去市场，应该先向东偏北25°方向走600米到广场，然后再向正北方向走600米到市场．故答案为：东偏北25°；600米；广场；正北；600米；市场．【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．16．【分析】相邻两个方向的夹角是90°，把北与西的夹角平均分成3份，每份是90°÷3＝30°．根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以点O的位置为观测点，点A在北偏西30°方向或西偏北60°方向．点A以点O的距离为4个单位长度．根据图中所标注的线段比例尺，一个单位长度为200米，即可求出点A到点O的实际距离．【解答】解：如图200×4＝800（米）答：A点在O点的北（或西）偏西（或北）30（或60）度的方向上，距离是800米．故答案为：北（或西），西（或北）30（或60），800．【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．三．判断题（共5小题）17．【分析】运用图形进行协助解答，路灯下的人影，距路灯近，影子短，距路灯远，影子长．【解答】解：画图如下：路灯下的人影，距路灯近，影子短，距路灯远，影子长．故答案为：√．【点评】本题借助图形较容易理解，也可以根据生活经验判断．18．【分析】因为东和南之间是90°，所以东偏南30°方向上，还可以说成南偏东60°的方向上，据此解答即可．【解答】解：在一幅平面图上，东偏南30°相当于南偏东60°，说法正确；故答案为：√．【点评】此题主要考查地图上的方向辨别方法．19．【分析】根据题意，用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行；数对（9，6）表示第9列，第6行，数对（6，9）表示第6列，第9行，进而完成判断．【解答】解：数对（9，6）表示第9列，第6行，数对（6，9）表示第6列，第9行，故数对（9，6）和（6，9）所表示的位置在不同列也不同行，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题重点考查数对的写法以及应用．20．【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，数对（6，5）表示的位置在第6列，第5行，而（9，5）表示的位置在第9列，第5行，即数对（6，5）和（9，5）所表示的位置是在同一行．【解答】解：数对（6，5）和（9，5）所表示的位置是在同一行原题说法错误．故答案为：×．【点评】数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行．21．【分析】依据物体位置的相对性，即北对南、西对东、东南对西北，东北对西南，即可进行解答．【解答】解：因为东南对西北，所以东东在明明的东南方向，也可以说明明在东东的西北方向；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题考查了两个物体的位置的相对性，分别以东东和明明的位置为观测点，看到的对方的位置特点是：距离不变，方向相反．四．应用题（共2小题）22．【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以邮局的位置为观测点即可确定商城的方向；商城与邮局的实际距离已知，根据图中所标注的线段比例尺，一个单位长表示20米，从邮局到商城是160÷20＝38单位长．据此即可在图中标出商城的位置．（2）同理，以商城的位置为观测点即可确定医院的方向；商城与医院的实际距离已知，根据图中所标注的线段比例尺，一个单位长表示20米，从医院到商城是60÷20＝3个单位长．据此即可在图中标出医院的位置．【解答】解：△标出它的位置，用〇标出它的位置（下图）．【点评】此题主要是考查根据方向和距离确定物体的位置．在平面上在确定一个物体的位置，在选择了观测点后，还要知道方向、距离．23．【分析】根据图上确定方向的方法，利用所给方向画出两条射线，两射线的交点就是老虎馆的位置．【解答】解：老虎馆的位置，如图所示：【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．五．操作题（共2小题）24．【分析】根据比例尺和实际距离，先计算警车所行图上距离，然后根据图上确定方向的方法确定警车的行驶方向，进而确定警车的路线．【解答】解：600÷200＝3（厘米）700÷200＝3.5（厘米）800÷200＝4（厘米）500÷200＝2.5（厘米）警车出警的路线示意图如下：【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．25．【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以中国移动公司的位置为观测点即可确定通迅信号塔A的方向；根据信号塔与中国移动公司的实际距离与图中所标注的线段比例尺即可求出信号塔与中国移动公司的图上距离，从而即可画出信号塔的位置．（2）信号塔的信号覆盖区域是一个以A为圆心，半径为400米的圆，根据比例尺即可求出图上半径，从而即可画出信号覆盖区域．【解答】解：（1）600÷200＝3即信号塔在中国移动公司东偏南30°方向，3个单位长度的位置．画图如下：（2）400÷200＝2即信号塔的信号覆盖区域是一个以A为圆心，半径为2个单位长的圆．画图如下：【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用．六．解答题（共2小题）26．【分析】（1）根据实际距离和比例尺，计算城市书房与文化馆的图上距离，然后根据图上确定方向的方法确定城市书房的位置．（2）根据方向的相对性，确定银泰城的位置．【解答】解：（1）200÷100＝2（厘米）城市书房的位置如下：（2）体育馆在银泰城东偏北40°方向上，那么银泰城在体育馆化馆西偏南40°方向上．故答案为：西；南；40．【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义．27．【分析】①根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以小明家的位置为观测点，即可确定银行、超市的方向，根据银行、超市到小明家的距离及图中所标注的线段比例尺即可分别求出银行、超市到小明家的图上距离，从而分别画出银行、超市的位置．②同理，以小明家的位置为观测点即可确定学校的方向，根据小明家到学校的图上距离及图中的比例尺即可求出两地的实际距离．【解答】解：①600÷200＝3（cm），400÷200＝2（cm）即银行在小明家的正东方向图上距离3cm处；超市在小明家的西偏南30°方向图上距离2cm处．在图中标出银行和超市的位置（下图）．。

2020苏教版小学六年级数学下册单元知识点总结（后附单元试卷及答案）第3章解决问题的策略【知识点归纳总结】1. 归一归总问题1．归一应用题分为两类．（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果．（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果．从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数．总数量÷份数=每份数，总数量÷每份数=份数．归一问题应用题中必有一种不变的量．如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系．归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类．正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．2．归总问题：（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题．这类应用题叫做归总应用题．（2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份．【经典例题】分析：这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成3段，要锯2次，锯成4段要锯3次，那么本题就可以改成，锯2次要9分钟，那么锯3次要几分钟？先求锯1次要几分钟，用除法即9÷2=4.5（分），再求锯3次要几分钟，用乘法，即4.5×3=13.5（分）解：3-1=2（次）9÷2=4.5（分）4-1=3（次）4.5×3=13.5（分）故答案为：13.5点评：这是生活实际问题，锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯的次数=锯成的段数-1．2. 方阵问题将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题．数量关系：（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数=（每边人数-1）×4每边人数=四周人数÷4+1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数=每边人数×每边人数空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2内边人数=外边人数-层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数=（每边人数-层数）×层数×4．【经典例题】例1：四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？分析：先根据方阵总人数=每边人数×每边人数，求出这个方阵的每边人数，再利用方阵最外层四周人数=每边人数×4-4计算出最外层四周人数即可．解：因为7×7=49，所以49人组成的方阵的每边人数是7人，7×4-4，=28-4，=24（人）；答：这个方阵的最外层有24人．点评：此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数×每边点数；最外层四周点数=每边点数×4-4的灵活应用．3. 年龄问题年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．【经典例题】例1：儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？分析：根据题意，可知儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．根据年龄增长是一样的，找出等量关系列出方程解答即可．解：儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得36+x=2（x+6）36+x=2x+12x=24由今年是公元2011年，则2011+24=2035，故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是公元2035年．点评：本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”老师的年龄是（）岁．A．21B．24C．27D．302．成都高新区小学组田径队有若干人，经过统计已知田径队平均年龄为10.8岁，后来因为项目调整又增补了两名队员，这两名队员年龄刚好分别为10岁和11岁，那么这时田径队的平均年龄应该（）10.8岁．A．小于B．大于C．等于D．以上三种都可能3．学校运动会开幕式上，彩旗方阵，横、竖每行都是8个学生，它的最外围有（）个学生．A．32B．64C．28D．304．刘强今年x岁，李红比刘强大5岁，再过三年刘强比李红小（）岁．A．（x﹣3）岁B．5岁C．2岁D．（x+3）岁5．学校要美化校园，要在正方形水池四周摆花，四个角都摆一盆，每边都摆5盆，那么一共要准备（）盆花．A．16B．20C．24D．266．五年级同学体操表演，站成一个方阵，最外围每边站10人，最外围有（）人．A．100B．81C．40D．367．观察下面3个图形的规律，按这样的规律排列，第8个图形有（）个．A．24B．28C．328．母亲的年龄比儿子大26岁，今年母亲的年龄恰好是儿子的3倍，儿子今年是多少岁？解：设儿子今年是x岁，依题意列方程，正确的是（）A．3x﹣26﹣x B．3x＝26C．3x﹣x＝26D．3x+x＝26二．填空题（共8小题）9．今年小华爸爸a岁，小华（a﹣25岁），再过x年后，爸爸与小华差岁．10．爸爸今年40岁，明明今年8岁，8年后爸爸的年龄是明明的倍．11．学校组织学生排成一个实心方阵进行团体操表演，最外层共站了64人，这个方阵共有人．12．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆枚，最少能摆枚．13．爸爸和小明年龄的和是46岁，5年后爸爸比小明大22岁，爸爸今年岁，小明今年岁．14．有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三个人年龄数的乘积是1620，这三个学生年龄的和是岁．15．小红用棋子摆了一个空心方阵，每边可看到14个棋子，小红一共用了个棋子．16．今年王平、刘军、张华三个人的年龄和为39岁，四年后王平16岁，刘军和张华的年龄之和为岁．三．判断题（共5小题）17．小红今年比妈妈小24岁，再过十年她比妈妈小14岁．（判断对错）18．今年明明与爸爸的年龄比是1：4，三年后明明与爸爸的年龄还是1：4．．（判断对错）19．方阵每向里面进一层，每层的个数就减少8．（判断对错）20．在一个正方形的花坛四周摆放花盆．如果每边都要放6盆，最少需要准备24盆．．（判断对错）21．奶奶的年龄一定大于爸爸的年龄．．（判断对错）四．应用题（共6小题）22．同学们做早操，小刚站在左起第6列，右起第12列；从前面数是第7个，从后面数是第13个．如果每列的人数同样多，每行的人数也同样多，则一共有多少个同学在做早操？23．淘气的爸爸和妈妈的年龄和是66岁，爸爸比妈妈大4岁，淘气爸爸和妈妈的年龄分别是多少岁？（用方程解）24．某织布车间5名工人8小时织布320米，照这样的效率，要在10小时内织布1600米，需要增加多少名工人？25．28个小朋友要排成一个正方形，要求每边都是8个小朋友，你知道怎么排吗？26．壮壮和爷爷今年分别多少岁？（列方程解决问题）27．学校为了方便同学们做早操时排队，在正方形操场上做了记号（如图）．如果每个点站1人，最外层每边可站21人．最外层可站多少人？操场上一共可站多少人？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手：年龄差+3＝学生现在的年龄，年龄差+老师现在的年龄＝39，由此可知：老师+学生＝42 再联系3岁和39岁的条件，可知老师27岁，学生15岁．【解答】解：39﹣（39﹣3）÷（2+1）＝39﹣12＝27（岁）；答：老师的年龄是27岁．故选：C．【点评】解答此题的关键是：抓住年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，进行分析进行解答即可．2．【分析】先求得增补的两名队员的平均年龄是多少，再与10.8比较得解．【解答】解：（10+11）÷2＝21÷2＝10.5（岁）10.5＜10.8答：这时田径队的平均年龄应该小于10.8岁．故选：A．【点评】此题考查了求平均数的方法在年龄问题中的运用．3．【分析】根据题干分析可得，这个方阵的每边人数都是8，由此根据最外层人数＝每边人数×4﹣4即可解答问题．【解答】解：8×4﹣4＝28（人），答：最外层有28人．故选：C．【点评】此题考查了方阵问题中，最外层点数＝每边点数×4﹣4这个公式的计算应用．4．【分析】李红比刘强大5岁，即刘强比李红小5岁，由于年龄差不随时间的变化而改变，所以再过3年，他们相差的岁数不变，由此求解．【解答】解：李红比刘强大5岁，即刘强比李红小5岁，再过三年刘强还是比李红小5岁．故选：B．【点评】理解年龄差不随时间的变化而改变是解答此题的关键．5．【分析】由题意，此题可看作是一个空心方阵，要求四周一共要摆多少盆花，根据“四周的盆数＝（每边的盆数﹣1）×4”解答即可．【解答】解：（5﹣1）×4＝4×4＝16（盆）答：一共要准备16盆花．故选：A．【点评】此题考查了方阵问题中最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．6．【分析】方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数﹣1）×4；据此解答即可．【解答】解：（10﹣1）×4＝9×4＝36（人）答：最外围有36人．故选：D．【点评】此题考查了方阵问题中：四周人数＝（每边人数﹣1）×4；或最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．7．【分析】每边圆圈的个数＝图形顺序+1；再利用方阵最外层四周点数＝每边点数×4﹣4计算出最外层四周圆圈数即可．【解答】解：（8+1）×4﹣4＝36﹣4＝32（人）答：第8个图形有32个．故选：C．【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．8．【分析】根据题意可得等量关系式，今年母亲的年龄﹣儿子的年龄＝26岁，设儿子今年是x岁，那么今年母亲的年龄是3x岁，然后列方程解答即可．【解答】解：设儿子今年是x岁，那么今年母亲的年龄是3x岁，3x﹣x＝262x＝26x＝13答：儿子今年是13岁．故选：C．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．二．填空题（共8小题）9．【分析】爸爸今年a岁，小华今年（a﹣25）岁，那么爸爸与小华的年龄差是25岁，无论再过多少年，两人的年龄差都是25岁．【解答】解：a﹣（a﹣25）＝a﹣a+25＝25（岁）答：再过x年后，爸爸与小华差25岁．故答案为：25．【点评】解决本题关键是熟知两人的年龄差是始终不变的．10．【分析】“爸爸今年40岁，明明今年8岁”，8年后爸爸和明明的年龄都增加了8岁，由此求出8年后除爸爸和明明的年龄，然后用爸爸的年龄除以明明的年龄即可．【解答】解：（40+8）÷（8+8）＝48÷16＝3答：8年后爸爸的年龄是明明的3倍．故答案为：3．【点评】本题的关键是求出8年后除爸爸和明明的年龄，再根据基本的数量：求一个数是另一个数的几倍用除法计算．11．【分析】要求这个学校一共有多少个学生，就是求这个方阵的总点数；需要先求得这个方阵最外层的每边人数，根据方阵问题中：四周点数＝每边点数×4﹣4可知：每边点数＝（四周点数+4）÷4．再利用总点数＝每边点数×每边点数解答．【解答】解：最外层每边人数为：（64+4）÷4＝68÷4＝17（人），所以这个方阵的总人数为：17×17＝289（人），答：这个方阵共有289人．故答案为：289．【点评】此题考查了方阵问题中的数量关系：最外层每边点数＝（四周点数+4）÷4和总点数＝每边点数×每边点数．12．【分析】四个角都不放时，需要的棋子数最多，利用每边棋子数×4计算即可；四个角都放时，需要的棋子数最少，根据每边棋子数×4﹣4即可解答．【解答】解：4×4＝16（枚）4×4﹣4＝12（枚）答：四条边上最多能摆16枚，最少能摆12枚．故答案为：16，12．【点评】此题考查了空心方阵中四周点数＝每边点数×4﹣4的计算应用，要注意顶点处不放时，需要的棋子数最多．13．【分析】5年后爸爸比小明大22岁，他们现在的年龄差也是22岁，用两人的年龄和加上年龄差，再除以2就是爸爸的年龄，进而求出小明的年龄．【解答】解：（46+22）÷2＝68÷2＝34（岁）34﹣22＝12（岁）答：爸爸今年34岁，小明今年12岁．故答案为：34，12．【点评】本题根据年龄差不变，得出现在两人的年龄差，再根据和差公式：（两数和+两数差）÷2＝较大数进行求解．14．【分析】根据三个学生的年龄乘积是1620，先把1620分解质因数（即写成几个因数相乘的形式），然后再根据他们的年龄一个比一个大3岁的条件进行组合．【解答】解：1620＝2×2×3×3×3×3×5，又因为，他们的年龄一个比一个大3岁，所以，他们中最小的年龄不可能是偶数，只能是奇数，1620＝9×12×15，这三个学生年龄分别是：9岁，12岁，15岁，所以，他们年龄的和是：9+12+15＝36（岁），答：这三个学生年龄的和是36岁，故答案为：36．【点评】解答此题的关键是，将1620分解质因数后，在将他们的年龄进行组合时，可以根据条件（年龄一个比一个大3岁）缩小范围，再一步一步的确定．15．【分析】利用方阵最外层四周点数＝每边点数×4﹣4计算出最外层四周个数即可．【解答】解：14×4﹣4＝56﹣4＝52（个）；答：小红一共用了52个棋子．故答案为：52．【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．16．【分析】先根据“四年后王平16岁”求出王平今年的年龄是16﹣4＝12岁，再根据“今年王平、刘军、张华三个人的年龄和为39岁”求出今年刘军和张华的年龄和是39﹣12＝28岁，求四年后刘军和张华的年龄之和分别加4即可．【解答】解：16﹣4＝12（岁）39﹣12＝27（岁）27+4+4＝35（岁）答：刘军和张华的年龄之和为35岁．故答案为：35．【点评】解答本题关键是明确：经过4年，即每个人都增加4岁．三．判断题（共5小题）17．【分析】因为不管经过多长时间，小红与妈妈的年龄差是不变的，今年相差24岁，所以过10年后妈妈和小红仍相差24岁．【解答】解：两个人的年龄差是不变的，今年小红今年比妈妈小24岁，再过十年她比妈妈仍然小24岁．故答案为：×．【点评】此题应抓住年龄差不变来求解，因为不管经过多长时间，二人增长的时间是一样的，故差不变．18．【分析】今年明明与爸爸的年龄比是1：4，可知明明的年龄相当于1份的数，爸爸的年龄相当于4份的数；再过三年后，明明的年龄是1份的数加上3，爸爸的年龄是4份的数加上3，比值改变了，所以他俩的年龄比就一定不会是1：4，据此解答．【解答】解：由于年龄是每过一年都增加1岁，今年明明与爸爸的年龄比是1：4，可知明明的年龄相当于1份的数，爸爸的年龄相当于4份的数；再过三年后，明明的年龄是1份的数加上3，爸爸的年龄是4份的数加上3，比值改变了，所以他俩的年龄比就一定不会是1：4，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查年龄问题与比的性质的综合运用，比的前项和后项同乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；此题是比的前、后项同加上3，所以比值变了，比也就变了，可举例进一步验证．19．【分析】由于方阵每向里面进一层，每边的个数就减少2个，所以四条边一共减少2×4＝8个，据此解答．【解答】解：2×4＝8（个）．答：方阵每向里面进一层，每层的个数就减少8个．故答案为：√．【点评】本题关键是求出每边减少的个数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，外层边长数2﹣中空边长数2＝实面积数．20．【分析】先用6×4，求出正方形的四个边从理论上放置花的盆数，但四个角上只要各有一盆花即可，所以要去掉重复的4盆，由此得出最少的答案．【解答】解：6×4﹣4＝24﹣4＝20（盆）答：这个花坛四周最少需要准备20盆．故答案为：×．【点评】解答此题的关键是，四个角上都要有一盆花，所以要把重复放置的花减去．21．【分析】根据事件发生的可能性和不可能性进行分析：奶奶的年龄一定比爸爸的年龄大；据此解答．【解答】解：奶奶的年龄一定比爸爸的年龄大，属于确定事件中的必然事件；故答案为：√．【点评】此题考查了事件发生的可能性和不可能性．四．应用题（共6小题）22．【分析】根据题意可知，左数的人数加上右数的人数，这样就把小刚多数了一次，再减去1就是每行的人数，同样可以求出每列的人数；然后每行与每列的人数相乘即可得出答案．【解答】解：每行的人数：6+12﹣1＝17（人），每列的人数：7+13﹣1＝19（人），所以总人数：17×19＝323（人）；答：一共有323个同学在做早操．【点评】解题的关键是找到每行和每列的人数，求每行和每列的人数时，把数重的人数减去，才能准确求出结果．23．【分析】根据题意可得等量关系式：淘气爸爸的年龄+妈妈的年龄＝66岁，设妈妈的年龄是x岁，那么淘气爸爸的年龄就是（x+4）岁，然后列方程解答即可．【解答】解：设妈妈的年龄是x岁，那么淘气爸爸的年龄就是（x+4）岁，x+（x+4）＝662x＝62x＝3131+4＝35（岁）答：淘气爸爸和妈妈的年龄分别是35岁、31岁．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．24．【分析】“照这样的效率”，说明每人每小时织布的长度是相同的，先用320米除以8小时，再除以5人，求出每人每小时织布的长度，再乘10小时，1名工人10小时织布的长度，然后再用1600米除以1名工人10小时织布的长度，求出需要工人的总数，再减去5人，即可求出需要增加的人数．【解答】解：1600÷[（320÷5÷8×10）]﹣5＝1600÷80﹣5＝20﹣5＝15（名）答：10小时织布1600米需要增加15名工人．【点评】解决本题先求出不变的每人的工作效率，进而求出1人10小时的工作量，再根据除法的意义，求出需要的工人数，进而求出增加的人数．25．【分析】排成一个正方形空心方阵，最外层方阵总人数＝四周人数＝（每边人数﹣1）×4，由此即可解答．【解答】解：（8﹣1）×4＝7×4＝28（人）所以，排成一个正方形空心方阵，每边都是8个小朋友，公共顶点各一人，答：排成一个正方形空心方阵，每边都是8个小朋友．【点评】此题考查了方阵问题中：方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数﹣1）×4．26．【分析】根据题意可得等量关系式：爷爷的年龄﹣壮壮的年龄＝60，设壮壮今年x岁，则爷爷今年7x 岁，然后列方程解答即可．【解答】解：设壮壮今年x岁，则爷爷今年7x岁．7x﹣x＝606x＝60x＝10爷爷：10×7＝70（岁）答：壮壮和爷爷今年分别10岁和70岁．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．27．【分析】最外层每边可站21人，根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”可以求出最外层可站多少人，然后根据“总点数＝每边点数×每边点数”解答即可．【解答】解：21×4﹣4＝84﹣4＝80（人）21×21＝441（人）答：最外层可站80人，操场上一共可站441人．【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．。

2021年苏教版数学六年级下册章节复习知识点、达标训练附解析第六单元《正比例和反比例》知识点一：正比例的意义及应用（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。

（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：○1、判断两个是否相关联；○2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。

（简说：用除法，商一定，成正比）知识点二：正比例的图像正比例图像是一条直线。

从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。

知识点三：反比例的意义及应用（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。

（2）如果用字母 x 和 y 分别表示两种相关的量，用 k 表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x×y=k。

（3）判断两种量是否成反比例的应用方法： 1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。

（简说：用乘法，积一定，成反比）知识点四：解题方法：（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；（2）设未知数，列方程；（3）解方程并检验写答。

一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）1. （2020·滕州）下面各题中的两种量成反比例关系的是（）A. 单价一定，总价与数量B. 圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高C. 圆的面积与它的半径2. （2020·汉川）下列各题中的两种量，成正比例的是（）。

A. 小东的身高和体重B. 修一条水渠，每天修的米数和天数C. 圆的半径和面积D. 订《中国少年报》的份数和总钱数3. （2020·铁西）自行车行驶的路程一定，车轮的转数和直径的关系是（）。

[苏教版六年级下册数学全册单元知识小结][苏教版六年级下册数学全册单元知识小结]第1单元归纳总结重要考点考点解析典型例题扇形统计图扇形统计图用整个圆表示总数量，用圆内各个大小不同的扇形表示各部分数量占总数量的百分比。

扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。

下图是某水果店运进橘子、香蕉、苹果三种水果质量的扇形统计图。

这三种水果共运进4800千克,根据下图分别计算三种水果的质量。

橘子:4800×20%=960（千克）香蕉：4800×35％=1680（千克）苹果：4800×（1-20%-35％）=2160（千克) 答:运进橘子960千克，香蕉1680千克,苹果2160千克。

统计图的选择要想清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系,可以选择扇形统计图;要反映数量的增减变化情况，可以选择折线统计图;要想直观地看出数量的多少，可以选择条形统计图. (1）要反映中国队在奥运会获得金牌数的变化情况,应选择(）统计图。

(2)要直观地看出奥运会中国队获得金、银、铜牌的数量,应选择（)统计图. （3）要清楚地看出奥运会中国队获得的金、银、铜牌占奖牌总数的百分比，应选择（)统计图. (1)折线（2）条形(3)扇形第2单元归纳总结重要考点考点解析典型例题圆柱特征相关计算(易错题）一个圆柱形水桶,底面直径是4分米,高是5分米，做这个水桶需要铁皮多少平方分米? S侧:3。

14×4×5=62。

8(平方分米) S底：3.14×（4÷2)2=12.56(平方分米) S表:62。

8+12.56=75。

36(平方分米）答：做这个水桶需要铁皮75.36平方分米。

一个圆柱形油桶,底面直径是6分米,高是5分米，油桶的容积是多少立方分米?如果每立方分米可装汽油0.75千克，那么这个油桶大约可装汽油多少千克？(得数保留整数) S底=3。

14×（6÷2）2=28。

第一单元测试卷一、填一填。

（12分）1. 要反映某校六年级学生最喜欢的课外活动情况，应选用（）统计图。

2. 要反映王明家上个月各项支出与他家总支出的关系，可选用（）统计图。

3. 折线统计图不但可以表示出（），而且还能够清楚地表示出（）。

4. 表示部分与总量之间的关系时，选用（）统计图比较合适。

5. 扇形统计图是利用圆和扇形表示（）和部分的关系，圆代表的是总体，即100%，扇形代表（），圆的大小与总数量无关。

6. 下面是某校学生年龄分布情况统计图，14岁学生的人数占该校学生人数的（）%。

7.空气中主要成分的体积含量各占空气总体积的百分比情况如下图。

（1）氧气的体积含量占空气总体积的（）％。

（2）氮气的体积含量比氧气的体积含量多占空气总体积的（）％。

（3）500升空气中含氧气（）升。

8. 在扇形统计图中，若各个扇形的面积之比为4∶3∶2∶1，则最小的扇形的圆心角是（）。

二、我是小法官。

（8分）1. 扇形统计图中不能看出总数量的具体数值。

（）2. 条形统计图能清楚地表示出数量的增减变化。

（）3. 要想直观地看出某校各年级学生人数的多少，应选择条形统计图。

（）4.下面是六（2）班50名学生课外上网时间情况统计图。

由图可知，该班学生课外上网时间在1小时以上的有9名。

（）三、精挑细选。

（10分）1. 若扇形统计图中的40%表示600千克，则这个扇形统计图表示（）。

A. 240千克B. 600千克C. 1500千克D. 1200千克2. 扇形统计图中，所有扇形表示的百分比之和（）。

A. 大于1B. 等于1C. 小于13. 扇形统计图中某一个扇形占整个圆的30%，此扇形所对的圆心角为（）。

A. 120°B. 108°C. 90°D. 60°4. 在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是72°，这个扇形所表示的量占总体的（）。

A. 72%B. 40%C. 20%D. 5%5. 六（3）班评选三好学生，采取1名学生只投1票的方式进行评选，投票结果如下。

苏教版版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义第1章扇形统计图【知识点归纳总结】扇形统计图1．扇形统计图的特点：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分数量占总数的百分比．2．读懂扇形统计图：（1）获取信息的方法：运用综合、对比等多种观察方法，可以从扇形统计图中获取信息，还可以利用这些信息提出相应的问题．（2）扇形统计图的优点：它可以清楚地表示出部分数量与总数、部分数量与部分数量之间的关系．3．利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．【经典例题】例1：如图是某小学六年级学生视力情况统计图．①视力正常的有76人，视力近视的有60人；②假性近视的同学比视力正常的人少15.8%；（百分号前保留一位小数）③视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．分析：由图可知：把总人数看成单位“1”，视力正常的人数占总人数的38%，近视的人数占总人数的30%，假性近视的人数占总人数的32%；①视力正常的有76人，它对应的百分数是38%，由此用除法求出总人数，再求出总人数的30%就是近似的人数；②用视力正常占的百分数减去假性近视人数占的百分数，然后用求得的差除以视力正常占的百分数即可；③先求出视力非正常学生人数占总人数的百分数，然后作比．解：①76÷38%×30%，=200×30%，=60（人）；答：视力近视的有60人．②（38%-32%）÷38%，=6%÷38%，≈15.8%；答：假性近视的同学比视力正常的人少15.8%．③38%：（32%+30%），=38%：62%，=38：62，=19：31；答：视力正常的学生与视力非正常学生人数的比是19：31．故答案为：60，15.8%，19：31．点评：解决本题关键是从图中读出数据，找出单位“1”，再根据基本的数量关系求解．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．某村共种蔬菜40公顷，其中种西红柿8公顷若制成扇形统计图，则表示西红柿的扇形占整个圆的（）A．8%B．20%C．40%2．一个花园里种了三种花，每种的占地面积如图所示，如果用条形统计图表示各种花的占地面积，应该是（）A．B．C．D．3．画统计图时，要根据信息的特点来画．在下面的信息中，适合用扇形统计图的是（）A．六年级一班女同学的身高B．芳芳6﹣12岁的身高变化C．大豆的营养成分4．下列用图（）表示如图各部分所占长方形的比最准确．A．B．C．D．5．小贩设计了一个转盘游戏，2元钱玩一次，学生自由转动转盘，指针停止后所指向的物品即为学生所获物品，那么学生获得什么物品的可能性最大？（）A．橡皮B．三角板C．圆珠笔D．文具盒6．小冬爸爸5月份的工资总收入约是8000元，按照如图进行支配，那么用于教育费用约是（）A．4000元B．1200元C．2000元D．900元7．某市九月份的天气情况如图，本月的雨天有（）天．A．21B．6C．38．如图是某小学六（1）班50名同学喜欢的体育运动统计图．下面说法不正确的是（）A．喜欢篮球的人数占全班人数的40%．B．喜欢打乒乓球的有40人C．喜欢打乒乓球的人数是踢足球人数的2倍二．填空题（共6小题）9．如图是六年一班期中数学成绩统计图，请根据下列信息解答相关问题．（1）不合格率为%．（2）已知得优的有12人，全班有人．（3）得良的比得合格的多人．10．李红调查全班同学“你最喜欢哪一项球类活动？”，根据同学们的回答她制成了如图的扇形统计图，请看图填空．（1）活动最受欢迎．（2）和活动受欢迎程度差不多．（3）喜欢活动的同学大约占总人数的．11．如图是一件毛线衣中各种材质占总质量的统计图，根据右图回答问题．（1）棉的含量占这件衣服的%．（2）的含量最多，的含量最少．（3）兔毛含量比涤纶少占总数的%．（4）这件毛衣重200克，羊毛有克，兔毛有克．如果羊毛含量120克，那么棉含量是克．12．如图的扇形统计图清楚地表示参加与之间的关系．13．如图是某校六年级全体学生某次数学竞赛成绩的统计图．“不及格”部分的扇形圆心角是度．14．（1）妙想家其他支出占家庭总支出的？（2）如果伙食水电支出2700元，那么文化支出元．三．判断题（共5小题）15．扇形统计图能形象直观地展示数据间的关系，但不能明确表示具体的数量．（判断对错）16．扇形统计图和其他统计图一样也要有标题和图例．．（判断对错）17．扇形统计图用圆柱表示就变成条形统计图．（判断对错）18．扇形统计图中，一个圆代表100%．（判断对错）19．在扇形统计图中是用整个圆来表示总数．（判断对错）四．应用题（共6小题）20．下面是某小学六年级学生参加社团人数的统计图，每人只能参加一项．六年级参加社团的学生共有多少人？21．六年（1 ）班全体同学投票选班长，毎位同学投且只能投一票，得票数最高者当选．下面是全部候选人得票情况統汁图．（1）当选班长的同学姓名是．（2）王倩得票数占总票数的%．（3）如果张力得4票，那么吴佳得多少票？22．第三小学购买一批新书，数量如图所示．算一算，这个学校一共购进多少图书？23．一块菜地四种蔬菜的种植面积分布情况如下：①你获得哪些信息请逐条写下来．②如果种植黄瓜的面积有90平方米，你能提出哪些用百分数解决的问题？并解答．24．某脱贫村大力发展养殖业，如下图是该村2018年饲养家禽的统计图，其中养鸭7000只．该村养鸡、养鹅各多少只？25．小军家三月份的总支出情况如图：（1）小军家这个月的总开支是多少元？（2）根据扇形统计图把下表填写完整．项目购物生活开支水电费亲情开支其他费用/元400参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】求西红柿的扇形占整个圆的百分之几，就相当于求8是40的百分之几，用8除以40即可．【解答】解：8÷40＝20%答：西红柿的扇形占整个圆的20%．答：表示西红柿的扇形占整个圆的20%．故选：B．【点评】利用扇形统计图解决问题，就是解决有关不同类型的百分数应用题，按照百分数应用题的解题思路和解题方法进行解答．2．【分析】观察扇形统计图可知：迎春花的占地面积大约是总面积的50%，而菊花和月季花大约各占25%，也就是迎春花的占地面积大约是菊花、月季花占地面积的2倍，由此进行求解．【解答】解：迎春花的占地面积大约是总面积的50%，而菊花和月季花大约各占25%，50%÷25%＝2即迎春花的占地面积大约是菊花、月季花占地面积的2倍，所以：是正确的．故选：A．【点评】解决本题关键是根据扇形统计图得出得出三种花的数量关系，从而解决问题．3．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．【解答】解：根据统计图的特点可知：画统计图时，要根据信息的特点画．A、六年级一班女同学的身高，适合用条形统计图表示；B、芳芳6﹣12岁的身高变化，适合用折线统计图表示；C、大豆的营养成分，适合用扇形统计图表示；故选：C．【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．4．【分析】把整个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成15份，每份是它的，其中深色阴影部分占4份，表示，浅色阴影部分占9份，表示、白色部分占2份，表示．用360°分别乘、、就是表示各部分的扇形圆心角度数，根据计算结果即可进行选择．【解答】解：深色阴影部分占整个长方形的，浅色阴影部分占、白色部分占360°×＝96°360°×＝216°360°×＝48°与图形相符．故选：B．【点评】此题也可分别求出各图中阴影扇形所占的百分率，再求出长方形中阴影部分所占的百分率，看哪个扇形所占的百分率与长方形中阴影部分所占的百分率相对应．5．【分析】根据事件发生的可能性，由于表示橡皮的扇形面积最大，也就是指针停在橡皮的可能性最大，所以学生获得橡皮的可能性最大．据此解答．【解答】解：因为表示橡皮的扇形面积最大，也就是指针停在橡皮的可能性最大，所以学生获得橡皮的可能性最大．故选：A．【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．6．【分析】根据这幅扇形统计图中各扇形的大小，储蓄占50%，生活费占25%，教育费用是15%，其它费用是10%，根据百分数乘法的意义，用小林家上月工资总收入乘教育费用所占的百分率；即可得解．【解答】解：如图，教育可以用占15%8000×15%＝1200（元）．故选：B．【点评】此题是考查如何从扇形统计图获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算．7．【分析】把九月份的总天数看作1，即100%，根据扇形统计图所提供的信息，用九月份的天数乘雨天所占的百分率就是九月份的雨天数．【解答】解：30×10%＝30×0.1＝3（天）答：本月的雨天有3天．故选：C．【点评】本题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并对所获取的信息进行分析或计算．扇形统计图的有关计算主要是百分数应用方面的．8．【分析】A．把六（1）班学生人数看作单位“1”，已知喜欢足球的人数占全班人数的20%，喜欢乒乓球的人数占全班人数的40%，根据减法的意义，用减法可以求出喜欢篮球的人数占全班人数的百分之几．B．把全班人数看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出喜欢打乒乓球的人数与40人进行比较．C．根据求一个数是另一个数的几倍，用除法求出喜欢打乒乓球的人数是踢足球人数的几倍，然后与2倍进行比较．据此解答．【解答】解：A.1﹣20%﹣40%＝40%，答：喜欢篮球的人数占全班人数的40%．因此，喜欢篮球的人数占全班人数的40%．说法正确．B.50×40%＝20（人），答：喜欢打乒乓球的有20人．因此，喜欢打乒乓球的有40人．这种说法是错误的．C.40%÷20%＝2，答：喜欢打乒乓球的人数是踢足球人数的2倍．因此，喜欢打乒乓球的人数是踢足球人数的2倍．这种说法是正确的．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决二．填空题（共6小题）9．【分析】（1）把全班的总人数看成单位“1”，用1减去合格、优、良占的分率和，即可求出不合格率是多少；（2）优的人数占总人数的30%，它对应的数量是12人，由此用除法求出全班的总人数；（3）得良的比得合格的多占总人数的（40%﹣25%），用总人数乘这个分率即可求解．【解答】解：（1）1﹣（25%+30%+40%）＝1﹣95%＝5%答：不合格率为5%．（2）12÷30%＝40（人）答：已知得优的有12人，全班有40人．（3）40×（40%﹣25%）＝40×15%＝6（人）答：得良的比得合格的多6人．故答案为：5，40，6．【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可．10．【分析】（1）通过观察扇形统计图可知：乒乓球活动最受欢迎．（2）通过观察扇形统计图可知：喜欢篮球的人数占总人数的19%，喜欢足球的人数占总人数的18%，所以篮球和足球活动受欢迎的程度差不多．（3）通过观察扇形统计图可知：喜欢羽毛球的人数占总人数的26%，因为25%＝，所以喜欢羽毛球活动的同学大约占总人数的．据此解答．【解答】解：（1）答：乒乓球活动最受欢迎．（2）喜欢篮球的人数占总人数的19%，喜欢足球的人数占总人数的18%，所以篮球和足球活动受欢迎的程度差不多．（3）喜欢羽毛球的人数占总人数的26%，因为25%＝，所以喜欢羽毛球活动的同学大约占总人数的．故答案为：乒乓球；足球、篮球；羽毛球．【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决11．【分析】（1）棉的含量占这件衣服的百分率，从扇形统计图中可以看出．（2）由扇形统计图即可看出哪种材质含量最多，哪种材质含量最少．（3）用涤纶所含的百分率减兔毛所含的百分率．（4）根据百分数乘法的意义，用这件毛衣的质量分别乘羊毛、兔毛所占的百分率即可分别求出羊毛、兔毛的克数．根据百分数除法的意义，用羊毛含量120克除以60%就是这件毛衣的质量，再根据百分数乘法的意义，用这件毛衣的质量乘棉花含量所占的百分率就是棉花的克数．【解答】解：（1）答：棉的含量占这件衣服的7%．（2）答：羊毛的含量最多，棉的含量最少．（3）25%﹣8%＝17%答：兔毛含量比涤纶少占总数的17%．（3）200×60%＝120（克）200×8%＝16（克）120÷60%×7%＝200×7%＝14（克）答：羊毛有120克，兔毛有16克．棉含量是14克．故答案为：7，羊毛，棉，17，120，16，14．【点评】此题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息解决实际问题．12．【分析】根据扇形的特点，扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与整体之间的数量关系．在这时各社团人数，总人数是整体．【解答】解：如图如图的扇形统计图清楚地表示参加各社团人数与总人数之间的关系．故答案为：各社团人数，总人数．【点评】此题是考查扇形统计图的特征．扇形统计图、条形统计图、折线统计图各有特征，要记住：条形统计图可以清楚地表明各种数量的多少；折线统计图不仅可以表示数量的多少，而且可以反映同一事物在不同时间里的发展变化的情况；扇形统计图可以比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系．13．【分析】把六年级学生人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出不及格的占六年级学生人数的百分之几，也就是不及格人数的扇形圆心角度数占周角的百分之几，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．【解答】解：360×（1﹣30%﹣40%﹣25%）＝360×5%＝360×0.05＝18（度），答：．“不及格”部分的扇形圆心角是18度．故答案为：18．【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．14．【分析】（1）通过观察扇形统计图可知：妙想家其他支出占家庭总支出的12%．（2）把总支出看作单位“1”，伙食水电支出2700元，占总支出的45%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总支出，文化支出占总支出的22%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答即可．【解答】解：（1）答：妙想家其他支出占家庭总支出的12%．（2）2700÷45%×22%＝2700÷0.45×0.22＝6000×0.22＝1320（元），答：文化支出1320元．故答案为：12%；1320．【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．三．判断题（共5小题）15．【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．【解答】解：根据统计图的特点可知：条形统计图能直观的看出数量的多少；故答案为：×．【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．16．【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．扇形统计图和其他统计图一样也要有标题，但可以没有图例，由此判断．【解答】解：扇形统计图和其他统计图一样也要有标题，但可以没有图例，所以上在的说法是错误．故答案为：×．【点评】考查扇形统计图的意义．扇形统计图和其他统计图一样也要有标题，但可以没有图例．17．【分析】根据扇形统计图的特点，扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆中各扇形的面积表示各部分占总数的百分比，通过扇形统计图很容易看各部分与整个之间的关系．据此判断．【解答】解：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆中各扇形的面积表示各部分占总数的百分比．扇形统计图用圆柱表示仍然是扇形统计图．因此，扇形统计图用圆柱表示就变成条形统计图，这种说法是错误的．故答案为：×．【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据扇形统计图提供的信息，解决有关的实际问题．18．【分析】根据扇形统计图的特点，扇形统计图是用整个圆的面积表示总数，用圆中各扇形的面积表示各部分占总数的百分比，通过扇形统计图很容易看各部分与整个之间的关系．据此判断．【解答】解：扇形统计图是用整个圆的面积表示总数（即100%），用圆中各扇形的面积表示各部分占总数的百分比．所以，扇形统计图中，一个圆代表100%．这种说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用．19．【分析】根据扇形统计图的意义，用整个圆表示整体或总数，即单位“1”，用圆内各扇形的大小表示各部分．【解答】解：扇形统计图是用整个圆表示整体（或总数），用圆内各个扇形的大小表示各部分．所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题是考查扇形统计图的意义．扇形统计图是用整个圆表示整体（或总数），用圆内各个扇形的大小表示各部分，很容易看出各部分占整体的分率．四．应用题（共6小题）20．【分析】由图可知：把总人数看成单位“1”，体育社团的人数占总人数的（1﹣30%﹣20%﹣18%），求总人数用除法计算即可．【解答】解：96÷（1﹣30%﹣20%﹣18%）＝96÷32%＝300（人）答：六年级参加社团的学生共有300人．【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算．21．【分析】（1）通过观察扇形统计图可知：当选班长的同学是吴佳．（2）把六年级（1）班的学生人数看作单位“1”，根据减法的意义，用减法求出王倩得票数占总票数的百分之几．（3）把六年级（1）班的学生人数看作单位“1”，其中张力得了4票，占总票数的10%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总票数，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．【解答】解：（1）当选班长的同学是吴佳．（1）1﹣55%﹣10%﹣12.5%＝22.5%；答：王倩得票数占总票数的22.5%．（3）4÷10%×55%＝4÷0.1×0.55＝40×0.55＝22（票）答：吴佳得了22票．故答案为：吴佳、22.5．【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．22．【分析】把第三小学购买新书的总数看作单位“1”，已知购买故事书占50%，购买科技书占30%，那么购买文艺书占（1﹣50%﹣30%），已知购买文艺书320本，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：320÷（1﹣50%﹣30%）＝320÷20%＝320÷0.2＝1600（本）答：这个学校一共购进1600本图书．【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．23．【分析】①根据统计图可知，种植的总面积看成单位“1”，其中每一项的面积就是总面积的百分之几，由此逐条写出即可；②种植黄瓜的面积有90平方米，则根据分数除法的意义可以求出种植的总面积；再根据种植的总面积利用分数乘法的意义可以求出其它蔬菜的种植面积，由此进行提问、解答即可．【解答】解：①可以获得的信息有：黄瓜的种植面积占总面积的30%；油菜的种植面积占总面积的20%；芹菜的种植面积占总面积的15%；西红柿的种植面积占总面积的35%．②可以选择下面其中的一、两个问题：问题一：种植的总面积是多少平方米？90÷30%＝300（平方米）答：种植的总面积是300平方米．问题二：油菜的种植面积是多少平方米？300×20%＝60（平方米）答：油菜的种植面积是60平方米．问题三：芹菜的种植面积是多少平方米？300×15%＝45（平方米）答：芹菜的种植面积是45平方米．问题四：西红柿的种植面积是多少平方米？300×35%＝105（平方米）答：西红柿的种植面积是105平方米．【点评】此题主要考查的是如何观察扇形统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可．24．【分析】把该村养殖鸡、鸭、鹅的总数看作单位“1”，其中养鸭7000只．占总数35%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总数，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．【解答】解：7000÷35%＝7000÷0.35＝20000（只）；20000×40%＝8000（只）；20000×25%＝5000（只）；答：养鸡8000只，养鹅5000只．【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．25．【分析】（1）把小军家这个月的总开支看作单位“1”，其中生活可开支占总可知的40%，亲情开支占总可知的20%，水电费开支占总开支的15%，其他开支占总开支的5%，根据减法的意义，用减法求出购物开支（400元）占总开支的百分之几，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出总开支．然后根据一个数乘百分数的意义，用乘法分别求出生活开支、亲情开支、水电费开支、其他开支各是多少元．进而完成统计表．（2）根据购物开支占总开支的百分比，完成统计图即可．【解答】解：（1）400÷（1﹣40%﹣20%﹣15%﹣5%）＝400÷20%＝400÷0.2＝2000（元），2000×40%＝800（元），2000×20%＝400（元），2000×15%＝300（元），2000×5%＝100（元），填表如下：项目购物生活开支水电费亲情开支其他费用/元400800300400100（2）作图如下：【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．苏教版版小学六年级数学下册同步复习与测试讲义第2章圆柱和圆锥【知识点归纳总结】1.圆柱的特征圆柱就是由两个大小相同的圆和一个侧面组成的．它的底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面．【经典例题】例1：如图所示，以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是（）分析：对于圆柱、圆锥、球以及由它们组成的几何体，都可以看做是由一个平面图形绕着一条直线旋转得到的，而圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论．解：因为圆柱从正面看到的是一个长方形，所以以直线为轴旋转一周，可以形成圆柱的是长方形，故选：C．点评：此题主要考查立体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定．例2：用一张正方形的纸围成一个圆柱形（接口处忽略不算），这个圆柱的（）相等．A、底面直径和高B、底面周长和高C、底面积和侧面积分析：把圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；因为是正方形，各边长都相等，所以围成圆柱后底面周长和高相等；由此得出结论．解：正方形围成圆柱后，圆柱的底面周长和高相等；故选：B．点评：此题应根据圆柱的特征及圆柱的侧面展开后的图形进行比较，分析进而得出结论．2.圆锥的特征圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面．【经典例题】例1：圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形．×．（判断对错）分析：因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论．解：圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；故答案为：×．点评：此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断．例2：直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．√．（判断对错）分析：根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．由此解答．解：根据圆锥的定义，直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的图形是圆锥．此说法正确．故答案为：√．点评：此题考查的目的是使学生掌握圆锥的特征．3.圆柱的展开图圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高．【经典例题】例1：将圆柱体的侧面展开，将得不到（）A、长方形B、正方形C、平行四边形D、梯形分析：根据对圆柱的认识和圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可．解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高线剪开，会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到梯形．故选：D．。

苏教版六年级数学下册三单元知识点及答案（三套）苏教版六年级数学下册三单元知识点及答案(三篇)⽬录：苏教版六年级数学下册三单元知识点及答案⼀苏教版六年级数学下册三单元精编试卷及答案⼆苏教版六年级数学下册三单元练习卷及答案三苏教版六年级数学下册三单元知识点及答案⼀班级：姓名：满分：100分考试时间：90分钟⼀、填空题。

（20分）1、⼤圆半径是⼩圆半径的3倍，⼤圆周长是⼩圆周长的_____倍，⼤圆⾯积是⼩圆⾯积的_____倍．2、⼀个底⾯直径和⾼都是3分⽶的圆锥，它的体积是________⽴⽅分⽶，⼀个与它等底等⾼的圆柱的体积⽐它⼤________⽴⽅分⽶．3、⼀辆⾃⾏车原价350元，打九折后是________元，另⼀辆⾃⾏车打九折后是270元，这辆⾃⾏车原价是________元。

4、⼀个长为，宽为的长⽅形，以长为轴旋转⼀周，将会得到⼀个底⾯直径是（______），⾼是（______）的圆柱体，它的表⾯积是（______）平⽅厘⽶。

5、原计划⽤24个⼯⼈挖⼀定数量的⼟⽅，按计划⼯作5天后，因为调⾛6⼈，于是剩下的⼯⼈每天⽐原定⼯作量多挖1⽅⼟才能如期完成任务，原计划每⼈每天挖⼟______⽅。

6、⼀个圆的半径扩⼤到原来的3倍，它的直径扩⼤到原来的________倍，周长扩⼤到原来的________倍，⾯积扩⼤到原来的________倍。

7、⼀个圆柱与圆锥，它们的⾼之⽐是3：2，底⾯半径的⽐是2：3，它们的体积⽐是（_____）。

8、⼀根长5⽶的圆柱，截成4段⼩圆柱，表⾯积增加了18．84平⽅厘⽶，原来圆柱的体积是________⽴⽅厘⽶。

9、⼀个扇形的圆⼼⾓是90°，半径是10分⽶，这个扇形的⾯积是（______）平⽅分⽶。

10、三⾓形的⾯积⼀定，它的底和⾼成（_______）⽐例.⼆、选择题（把正确答案前⾯的序号填在（）⾥）（10分）1、甲、⼄、丙、丁四⼈拿出同样多的钱，合作订购同样规格的若⼲件货物。