河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试(衔接班)数学(文)试题 (word版含答案)

2016-2017学年度第二学期期中考试高一年级（衔接班理科）数学试卷一、选择题（共12个小题，每个小题5分，每个小题只有一个选项是正确的） 1、把８８化为五进制数是（ ）A 、３２４（５）B 、３２３（５）C 、２３３（５）D 、３３２（５）2．辗转相除法是求两个正整数的（ ）的方法．A ．平均数B ．标准差C ．最大公约数D ．最小公倍数3．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该梯形面积为2，则原梯形的面积为( ) A ．2 B. 2 C ．2 2D ．44、用秦九韶算法求ｎ次多项式ｆ（ｘ）＝0111a x a x a x a n n n n ++⋯++-- ，当ｘ＝0x 时，求)(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）A 、n n n n ,,2)1(+ B 、 n ，n 2，n C 、0，n 2，n D 、 0，n ，n 5．圆1O ：2220x y x +-=和圆2O ：2240x y y +-=的位置关系是（ ）．A ．相交B ． 相离C ．外切D ．内切6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）．A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π7．设直线m 与平面α相交但不．垂直，则下列说法中正确的是（ ）． A ．过直线m 有且只有一个平面与平面α垂直 B ．在平面α内有且只有一条直线与直线m 垂直 C ．与直线m 垂直的直线不．可能与平面α平行 D ．与直线m 平行的平面不．可能与平面α垂直 俯视图 正(主)视图 232侧(左)视图 28．已知圆的方程为22680x y x y +--=．设该圆过点()3 5，的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为（ ）． A．B．C．D． 9．以下程序执行后输出的结果是（ ）． A ． 1- B ． 0 C ． 1 D ．210.若m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面， 则下列命题中的真命题是( )A.若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥αB.若α∩γ＝m ，β∩γ＝n ，m ∥n ，则α∥βC.若m ⊥β，m ∥α，则α⊥βD.若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γ11．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）．A ．()227313x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭B ．()()22211x y -+-=C ．()()22131x y -+-=D ．()223112x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭12的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为（ ）．A．B．C ．4D．二、填空题（共4小题，每个小题5分,）13．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=︒，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120︒，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．14．过点P(1,2)的直线l 与两点A(2,3)，B(4，－5)的距离相等，则直线l 的方程为________． 15．有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点．则这三个球的半径之比为16．已知圆C ：22230x y x ay +++-=（a 为实数）上任意一点关于直线l ：20x y -+= 的对称点都在圆C 上，则a = ．三、解答题（共6个小题，除17题为10分外，其余每个小题均为12分）17．已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0.试确定m 、n 的值，分别使50151n S WHILES S S n n n WEND PRINT nEND==<=+=-(1)l 1与l 2相交于点P(m ，－1)； (2)l 1∥l 2； (3)l 1⊥l 2且l 1在y 轴上的截距为－1.18.如图,P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点,M ､N 分别为AB ､PC 的中点,平面PAD∩平面PBC=l.(1)判断BC 与l 的位置关系,并证明你的结论; (2)判断MN 与平面PAD 的位置关系,并证明你的结论.19．一束光线通过点M (25,18)射到x 轴上，被反射到圆C ：x 2＋(y －7)2＝25上．(1)求通过圆心的反射光线方程； (2)求在x 轴上入射点A 的活动范围．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，245AB DC ==．（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积．21．已知m ∈R ，直线l ：()214mx m y m -+=和圆C ：2284160x y x y +-++=．（Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？22．如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，E F ，分别是BC PC ，的中点．O C PD M（Ⅰ）证明：AE PD⊥；（Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E AF C--的余弦值．2016-2017学年度第二学期期中考试 高一年级（衔接班理科）数学(答案)一、选择题（共12个小题，每个小题5分，每个小题只有一个选项是正确的）BCDDA DABBC BC二、填空题（共4小题，每个小题5分）13、314、3x ＋2y －7＝0或4x ＋y －6＝0 15、1:2:3 16、2- 三、解答题（共6个小题，除17题为10分外，其余每个小题均为12分） 17．已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0.试确定m 、n 的值，分别使(1)l 1与l 2相交于点P(m ，－1)；(2)l 1∥l 2；(3)l 1⊥l 2且l 1在y 轴上的截距为－1. 解：(1)∵m 2－8＋n ＝0且2m －m －1＝0，∴m＝1，n ＝7. (2)由m·m－8×2＝0得m ＝±4. 由8×(－1)－n·m≠0得44,2 2.m m n n ==-⎧⎧⎨⎨≠-≠⎩⎩或 即m ＝4，n≠－2时或m ＝－4，n≠2时，l 1∥l 2. (3)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m ＝0时， l 1⊥l 2，又－8n＝－1，∴n＝8.故当m ＝0且n ＝8时满足条件． 18.如图,P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点,M ､N 分别为AB ､PC 的中点,平面PAD∩平面PBC=l.(1)判断BC 与l 的位置关系,并证明你的结论; (2)判断MN 与平面PAD 的位置关系,并证明你的结论. 解:(1)BC∥l.证明:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴BC∥AD. 又BC ⊄平面PAD,AD ⊂平面PAD,∴BC∥平面PAD. 又BC ⊂平面PBC,平面PBC∩平面PAD=l.∴BC∥l.(2)MN∥平面PAD.证明:取CD 的中点E,连接ME ､NE,∵M ､N 分别为AB ､PC 的中点, ∴ME∥AD,NE∥PD.又ME ⊄平面PAD,NE ⊄平面PAD,∴ME∥平面PAD,NE∥平面PAD, 又ME∩NE=E,∴平面MNE∥平面PAD.而MN ⊂平面MNE,∴MN∥平面PAD. 19．一束光线通过点M (25,18)射到x 轴上，被反射到圆C ：x 2＋(y －7)2＝25上．(1)求通过圆心的反射光线方程； (2)求在x 轴上入射点A 的活动范围． 解：∵圆心C (0,7)，半径r ＝5，(1)M 关于x 轴的对称点N (25，－18)，由光的性质可知，过圆心的反射光线所在的直线就是过N 、C 两点的直线，则过N 、C 的直线方程x ＋y －7＝0，即为所求．(2)设过N 的直线方程为y ＋18＝k (x －25)，即kx －y －25k －18＝0，当它为圆C 的切线时，由|－7－25k －18|1＋k2＝5⇒k ＝－43或k ＝－34. ∴过N 与圆C 相切的直线为y ＋18＝－43(x －25)或y ＋18＝－34(x －25)，令y ＝0，得x ＝232或x ＝1， ∵A 点活动范围在两切线与x 轴的两交点之间，∴A 点在x 轴上的活动范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，232.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB DC ，PAD △是等边三角形，已知28BD AD ==，2AB DC ==．（Ⅰ）设M 是PC 上的一点，证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P ABCD -的体积．解：（Ⅰ）证明：在ABD △中，由于4AD =，8BD =，AB = 所以222AD BD AB +=．故AD BD ⊥．又平面PAD ⊥平面ABCD ， 平面PAD平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAD ，又BD ⊂平面MBD ，故平面MBD ⊥平面PAD ．（Ⅱ）过P 作PO AD ⊥交AD 于O ，由于平面PAD ⊥平面ABCD ， 所以PO ⊥平面ABCD ．因此PO 为四棱锥P ABCD -的高， 又PAD △是边长为4的等边三角形．因此42PO ==．在底面四边形ABCD 中，AB DC ，2AB DC =，所以四边形ABCD 是梯形，在Rt ADB △中，斜边AB 边上的高为=，此即为梯形ABCD 的高，所以四边形ABCD 的面积为24S ==． 故1243P ABCD V -=⨯⨯=.21．已知m ∈R ，直线l ：()214mx m y m -+=和圆C ：2284160x y x y +-++=．（Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？ 解：（Ⅰ）直线l 的方程可化为22411m m y x m m =-++，直线l 的斜率21mk m =+， 因为()2112m m ≤+，所以2112m k m =≤+，当且仅当1m =时等号成立． 所以，斜率k 的取值范围是11 22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，． （Ⅱ）不能．由（Ⅰ）即1112k m m=≤+．圆C 的圆心为()4 2C -，，半径2r =． 圆心C 到直线l的距离d =12k ≤，得1d ≥>，即2rd >． 从而，若l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于23π． 所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为12的两段弧． 22．如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，E F ，分别是BC PC ，的中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若H 为PD 上的动点，EH 与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E AF C --的余弦值．（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=︒，可得ABC △因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥． 又BCAD ，因此AE AD ⊥．因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥． 而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PAAD A =，所以AE ⊥平面PAD ．又PD ⊂平面PAD ，所以AE PD ⊥． （Ⅱ）解：设2AB =，H 为PD 上任意一点，连接AH EH ，． 由（Ⅰ）知AE ⊥平面PAD ，EHA ∠为EH 与平面PAD 所成的角． 在Rt EAH △中，AE =，所以当AH 最短时，EHA ∠最大， 即当AH PD ⊥时，EHA ∠最大．此时AE tan EHA AH ∠===，因此AH =2AD =，所以45ADH ∠=︒，所以2PA =． 方法1：因为PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABCD ．过E 作EO AC ⊥于O ，由面面垂直的性质定理，则EO ⊥平面PAC ，过O 作OS AF ⊥于S ，连ES ，则AS EO ⊥，此时AF ⊥平面SEO ， 显然ES AF ⊥，则ESO ∠为二面角E AF C --的平面角， 在Rt AOE △中，∵AE，∴30EO AE sin =⋅︒=，3302AO AE cos =⋅︒=， 在Rt PAC △中，∵2PA AC ==，又F 是PC 的中点，∴45FAC ∠=︒， 因此在Rt ASO △中，454SO AO sin =⋅︒=，又4SE =， 在Rt ESO △中，5SO cos ESO SE ∠===，即所求二面角的余弦值为5．方法2：由（Ⅰ）知AE AD AP ，，两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E F ，分别为BC PC ，的中点，所以()))()0 0 01 0 00 2 0A BCD -，，，，，，，，，，())10 0 2 0 122P EF ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，，，，，，所以()313 0 0 122AE AF ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，，，，，． 设平面AEF 的一法向量为()111m x y z=，，，则00 m AE m AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，因此11110 10 22x y z =++=⎪⎩，， 取11z =-，则()0 2 1m =-，，，因为BD AC ⊥，BD PA ⊥，PA AC A =，所以BD ⊥平面AFC ，故BD 为平面AFC 的一法向量．又()0BD =-，所以5m BD cos m BD m BD⋅==⋅，E AF C --为锐角，所以所求二面角的余弦值为5．。

张家口一中2016级高一下学期3月月考数学试题（衔接班）一、选择题(本大题共12小题，共60.0分) 1.已知直线方程)4(33-=-x y ，则这条直线的倾斜角是（ ）A.150°B.120°C.60°D.30°2.设l ，m 表示不同直线，α，β表示不同平面，则下列结论中正确的是（ ） A.若l ∥α，l ⊥m ，则m ⊥α B.若l ∥α，l ⊥m ，m ⊂β，则α⊥β C.若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α D.若α∥β，l ∥α，l ∥m ，m ⊄β，则m ∥β3.设P 是△ABC 所在平面α外一点，且P 到AB 、BC 、CA 的距离相等，P 在α内的射影P′在△ABC 内部，则P′为△ABC 的（ ）A.重心B.垂心C.内心D.外心4.已知直线l 1：ax +2y -1=0，直线l 2：8x +ay +2-a =0，若l 1∥l 2，则实数a 的值为（ ） A.±4 B.-4 C.4 D.±25.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.4π+1 B.134+π C. 834+πD.4π+8（5题图） （6题图）6.如图所示，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=BC=AA 1，AB⊥BC，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，则直线EF 和BC 1所成的角是（ ）A.30°B.45°C.60°D.90°7.已知A （-2，-1），B （2，-3），过点P （1，5）的直线l 与线段AB 有交点，则l 的斜率的范围是（ ）A.（-∞，-8]B.∪[2，+∞） D.]2,8[-8.下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）A. B. C. D.（10题图） （11题图）11.一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）8,54.A B.38,54 C.38,)15(4+ D.8,8 12.二面角α-l -β等于120°，A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC⊥l ，BD⊥l ，且AB=AC=BD=1，则CD 的长等于（ ） A.B.C.2D.二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13. 已知直线0343=-+y x 与直线0146=++my x 平行，则它们之间的距离是__________．14．过点()1,2M 且在坐标轴上截距相等的直线方程为 ．15. 如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，点E 、F 分别是棱BC ，1CC 的中点，P 是侧面11B BCC 内一点，若P A 1∥平面AEF ，则线段P A 1长度的取值范围是_________。

河北省张家口第一中学2016-2017学年高一下学期（普通班、实验班）开学检测数学试题一、选择题（12小题，共60分）1. 数集P ＝{x |x ＝(2n ＋1)π，n ∈Z }与数集Q ＝{x |x ＝(4m ±1)π，m ∈Z }之间的关系是( ) A ．P ⊆Q B ．P ＝Q C ．Q ⊆P D ．P ≠Q2．对任意实数x ，若不等式4x ﹣m •2x +1＞0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜2 B ．﹣2＜m ＜2 C ．m ≤2 D ．﹣2≤m ≤2 3．同时满足以下三个条件的函数是( )①图象过点(0,1)；②在区间(0，＋∞)上单调递减；③是偶函数． A ．f (x )＝－(x ＋1)2＋2 B ．f (x )＝3|x | C ．f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x | D ．f (x )＝x －24．要得到πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将sin 2y x =的图象（ ） A 、向左平移π3个单位 B 、向右平移π3个单位 C 、向左平移π6个单位 D 、向右平移π6个单位5．在△ABC 中,AB =AC ,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则（ ）A ．与AC 共线B ．与CB 共线C ．AD 与AE 相等D ．AD 与BD 相等6. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为 （ ）A. 47-B. 47C. 18D. 18-7.已知f （x ）是定义域为R 的奇函数，当x ＜0时，f （x ）=x 2-x ，那么当x ＞0时f （x ）的 解析式是（ ）A.f （x ）=-x 2-xB. f （x ）=x 2+xC.f （x ）=x 2-xD.f （x ）=-x 2+x 8.已知函数f （x ）的定义域为[-2，1]，函数g （x ）=，则g （x ）的定义域为（ ）A.（-，2]B.（-1，+∞）C.（-，0）∪（0，2）D.（-，2）9.把函数y =sin x 的图象上所有点向右平移3π个单位,再将图象上所有点的横坐标缩小到原来的21(纵坐标不变),所得解析式为y =sin(ωx +ϕ),则 ( )A.ω=2,ϕ=6π B.ω=2,ϕ=-3π C.ω=21,ϕ=6π D.ω=21,ϕ=-12π 10.若2sin a =3cos a ，则的值为（ ） A.B.2C.D.或11.已知向量，满足||=2，||==3，若（-2）•（-）=0，则||的最小值是（ ） A.2-B.2+C.1D.212.已知f （x ）=是定义在R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.[，+∞） B. （-∞，]∪（，+∞） C.（-∞，） D. [，）二、填空题13.函数y =log a （x +1）+2，（a ＞0，a ≠1）的图象恒过一定点，这个定点是 ______ ． 14.已知函数y =3sin （-2x ），则其单调递增区间为 ______ ．15．关于函数21()lg (0,R)||x f x x x x +=≠∈有下列命题：①函数()y f x =的图象关于y 轴对称； ②在区间)0,(-∞上，函数()y f x =是减函数； ③函数()f x 的最小值为2lg ； ④在区间),1(∞上，函数()f x 是增函数． 其中正确命题序号为_______________．16.计算机成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低31，现在价格为8100元的计算机， 则15年后价格可降为 （元）三、解答题17. 集合A ={x |-1≤x ＜3}，B ={x |2x -4≥x -2} （1）求A ∩B ：（2）若集合C ={x |2x +a ＞0}．满足B ∪C =C ．求实数a 的取值范围．18.已知函数f （x ）=的定义域为（-1，1），（1）证明f （x ）在（-1，1）上是增函数； （2）解不等式f （2x -1）+f （x ）＜0． 19. 已知π3π44α<<，π04β<<，π3cos()45α+=-，3π5sin()413β+=，求()s i n αβ+的值20.已知函数（）的最小正周期为． （Ⅰ）求的值；2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭0ω>πω(Ⅱ).求的单调增区间；（Ⅲ）求函数在区间上的取值范围21.已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），α∈（，）．（1）若||=||，求角α的值；（2）若•=，求tanα的值．22.设函数（1）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的t 的取值范围；（2且在上的最小值为，求的值.()f x()f x2π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，),1()(≠>-=-aaaaxf xx且()10f<()()240f x tx f x++-<()()222x xg x a a mf x-=+-()g x[)1,+∞2-m参考答案一、选择题BBCDB ACABA AD 二、填空题13.（0，2） 14.[k π+，k π+]，k ∈Z 15．①③④ 16. 2400三、解答题17. 解：（1）∵A ={x |-1≤x ＜3}，B ={x |2x -4≥x -2}={x |x ≥2}． ∴A ∩B ={x |2≤x ＜3}； （2）C ={x |2x +a ＞0}={x |x ＞-a }． ∵B ∪C =C ， ∴B ⊆C ， ∴-a ＜2，∴a ＞-4．18.解：（1）证明：设-1＜x 1＜x 2＜1，则：=；∵-1＜x 1＜x 2＜1； ∴x 1-x 2＜0，1-x 1x 2＞0，；∴f （x 1）-f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）； ∴f （x ）在（-1，1）上是增函数； （2）∴原不等式的解集为．19.-656320.（Ⅰ）―――――――――――――――――2分 因为函数的最小正周期为，且，所以， -----------4分1cos 2()22x f x x ωω-=112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+⎪⎝⎭()f x π0ω>2π2ωπ==（Ⅱ）由（Ⅰ）得因此函数的单调增区间k ――――――――――――――8分 （Ⅲ）∵． 即的取值范围为―――――――――――――――――――――12分21.解：（1）∵=（cos α-3，sin α），=（cos α，sin α-3），∴||=， ||=．由||=||，得sin α=cos α．又∵α∈（，），∴α=．（2）由=，得（cos α-3）cos α+sin α（sin α-3）=．∴sin α+cos α=＞0，故，∴（sin α+cos α）2===，解得tan α=（舍去）或．π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦z ∈π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭()f x 302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，。

张家口一中2016级高一下学期3月月考数学试题（衔接班）一、选择题（本大题共12小题,共60.0分） 1.已知直线方程)4(33-=-x y ，则这条直线的倾斜角是(）A 。

150° B.120° C 。

60° D 。

30°2。

设l ，m 表示不同直线,α,β表示不同平面,则下列结论中正确的是（ ）A 。

若l ∥α，l ⊥m ,则m ⊥α B.若l ∥α，l ⊥m ，m ⊂β,则α⊥β C 。

若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α D.若α∥β，l ∥α，l ∥m ，m ⊄β,则m ∥β 3.设P 是△ABC 所在平面α外一点，且P 到AB 、BC 、CA 的距离相等,P 在α内的射影P′在△ABC 内部，则P′为△ABC 的（ ） A.重心 B.垂心 C.内心 D.外心4。

已知直线l 1：ax +2y -1=0，直线l 2：8x +ay +2—a =0，若l 1∥l 2，则实数a 的值为（ ）A 。

±4B 。

—4C 。

4 D.±25。

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A.4π+1 B 。

134+π C. 834+πD.4π+8（5题图) （6题图）6。

如图所示,在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AB=BC=AA 1,AB⊥BC，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点,则直线EF 和BC 1所成的角是( ) A 。

30° B 。

45° C 。

60° D 。

90°7.已知A(—2，-1）,B （2，-3）,过点P(1,5）的直线l 与线段AB 有交点，则l 的斜率的范围是( ）A.（—∞，—8] B 。

∪［2,+∞) D 。

]2,8[-8.下列各图是正方体或正四面体，P ，Q ，R ，S 分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（ ）A. B. C. D 。

9. 已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若3,4,AB AC AB AC ==⊥，112AA =则球O 的半径为（ ）A.3172B: 210 C ：132D:31010。

2016-2017学年河北省张家口市高一下学期期中考试数学试题一、选择题1．若集合2{|280}A x x x =+-<，集合{|24}B x x =-<<，则A B ⋂等于（ ）A. φB. ()2,3-C. ()2,4-D. ()2,2- 【答案】D【解析】集合{}2|280{|42}A x x x x x =+-<=-<<，集合{|24}B x x =-<<，则()2,2A B ⋂=-，故选D.2．某三棱锥的三视图如图所示，则俯视图的面积为（ ）A. 4B. 8C.D. 【答案】C【解析】由正（主）视图和侧（左）视图得俯视图的底和高分别为4、142⨯⨯=,故选C.3．已知公比为2的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则314S a a +等于（ ）A. 12B. 57C. 23D. 79【答案】D【解析】()()313314117191a qS q a a a q--==++4．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中1O A O B ==，则原平面图形的面积为（ ）A. 1B. C.32D. 2【答案】A【解析】还原后的图形可知OB=2，OA=1，所以面积为12112⨯⨯=5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且46S =， 3226a a -=，则1a 等于（ ） A. 3- B. 2- C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】411321466233{{2636S a d a d a a a d =+=+=⇒-=+=得13a =-6．如果实数,x y 满足条件20{22010x y x y x -≥+-≥-≤，则z x y =+的最小值为（ ）A. 1B. 65C.32D. 2【答案】B【解析】作出可行域如图：，所以z x y=+的最小值当经过点24,55B ⎛⎫⎪⎝⎭时最小，得z= 657．已知数列{}n a 满足22a =， 12n n a a +=，则数列{}n a 的前6项和6S 等于（ ） A.6316B.6312C.638D.634【答案】C【解析】由12n n a a +=得数列{}n a 是以12为公比的等比数列，所以14a =，故()616634163641182a q S q⨯-===-8．若A B C ∆的内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，已知2sin 2sin b A a B =，且2,3b c ==，则a 等于（ ）A.B.C. D. 4【答案】C【解析】由2sin 2sin b A a B =可得： 14s in s in c o s s in s in c o s 4B A A A B A =⇒=,在由余弦定理得：2221c o s 42b c aA a b c+-==⇒=9．在A B C 中， 2A B =， 1.5B C =， 120A B C ∠=︒，若A B C 绕直线B C 旋转一周，则所形成的几何体的体积为（ ） A.92π B.72π C.52π D.32π【答案】D【解析】如图，旋转后形成的组合体是圆锥C D 中挖去一个小圆锥B D ，所求体积即为两者之差，即()221131.5332V A D C D B Dπππ=⋅⋅-=⨯=.故选D.10．已知数列{}n a 中， 34n a n =-+，等比数列{}n b 的公比q 满足1n n q a a -=-（2n ≥）且11b a =，则满足1211112181nb b b +++<成立的n 的最大值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6 【答案】B【解析】由34n a n =-+可得其公差为-3，所以q=-3，且11b a ==1，故()13n n b -=-，故1113n nb -⎛⎫= ⎪⎝⎭为以公比为13的等比数列，所以12111n b b b +++=11133112111238113nn ⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎛⎫⎝⎭=-<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-故n 的最大值为4 点睛：根据题意显得出34n a n =-+是以-3为公比的等比数列，然后得出()13n n b -=-，可得1nb 仍为等比数列，然后根据求和公式求解即可11．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A. 48B. 57C. 63D. 68 【答案】C【解析】该几何体是一个长方体沿着上表面的对角线，切去了左上半部分而得，其直观图如图所示，其表面积为()33333423456322⨯+⨯+⨯⨯+⨯=.故选C.点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 12．已知22a b +=，且1a >， 0b >，则211a b+-的最小值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 8 【答案】D【解析】由题可得： 22a b +=得121a b -+=，由基本不等式可得： 211a b+-=（211a b+-）（121a b -+=）=241281b a a b-+++≥-点睛：根据题意可得此题考查基本不等式的应用，由1a >， 0b >可知满足基本不等式的应用前提，然后根据基本不等式中“1”的妙用解决此题二、填空题13．已知球O 的表面积是其直径的倍，则球O 的体积为__________．【答案】【解析】由题的球的表面积是其直径的倍得242r r r π=⨯⇒=为： 234423r r rππ=⨯⇒=14．在A B C ∆中， a =， 0120A =，则角B 的大小为__________．【答案】030【解析】根据正弦定理的边化角应用得s in 1s in 30s in 2a A B Bb B︒===⇒=点睛：在解三角形问题时，首先要观察条件，根据条件结合正弦定理进行角化边或边化角的转化是解题关键 15．已知函数()2122x x f x +=+，则()f x 取最小值时对应的x 的值为__________．【答案】-1【解析】由基本不等式可得： 12142xx+≥=⋅当且仅当12=142xxx ⇒=-⋅时取得等号16．在数列{}n a 中, 2337,23a a ==,且数列{}1n n a +是等比数列,则n a = ．【答案】21nn-【解析】试题分析：由于数列{}1n n a +是等比数列， 2337,23a a ==，所以23214,318a a +=+=，所以公比是2，所以数列{}1n n a +的通项公式是12nn n a +=，进而21nn a n-=，故答案填21nn-.【考点】通项公式，等比数列.三、解答题17．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为32.（1）若46524S =，求1a ；（2）若12a =， 12n n c a b n =+，且245,,c c c 成等差数列，求b .【答案】（1）113a =（2）316b =-【解析】试题分析：（1）由等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为32得4131********a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-代入q 解出1a （2）根据等比通项得23a =， 4274a =， 5818a =，然后根据245,,c c c 成等差数列得4252c c c =+代入数值即可得b 试题解析： 解：（1）∵公比32q =， 46524S =，∴4131********a ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=-， 则1816511648a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， 解得113a =.（2）∵12a =，公比为32，∴23a =， 4274a =， 5818a =，∴2322c b =+， 42748c b =+， 581516c b =+.∵245,,c c c 成等差数列. ∴2738124258216b b b ⎛⎫+=+++⎪⎝⎭. 解得316b =-.18．在锐角A B C ∆中， ,,a b c 是角,,A B C2s in c A =. （1）求角C 的大小；（2）若2a =，且A B C ∆2，求c 的值.【答案】（1）060C =（2）c =【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理边化角转化为in 2s in s in A C A =即可得s in 2C =，故060C =（2）∵1s in 22S a b C ==，∴3b =再由余弦定理可得边c试题解析： 解：（1in 2s in s in A C A =，∵,A C 是锐角，∴s in 2C =，故060C =.（2）∵1s in 22S a b C ==3b =由余弦定理得2222co s 49237c a b a b C =+-=+-⨯=∴c =点睛：在解三角形问题时多注意正余弦定理的结合运用，正弦定理主要用在角化边和边化角上，而余弦定理通常用来求解边长19．设关于x 的不等式()220x b x c -++<的解集为{|23}x x <<.（1）设不等式()210b x c x c -+->的解集为A ，集合[)2,2B =-，求A B ⋂；（2）若1x >，求21x b x cx -+-的最小值.【答案】（1）22,3A B ⎡⎫⋂=--⎪⎢⎣⎭（2）最小值为3【解析】试题分析：（1）由不等式()220x b x c -++<的解集为{|23}x x <<可知2,3是方程得根，由韦达定理即可得结果3{6b c ==，代入不等式()210b x c x c -+->可得解集A ，再求A B ⋂（2）可先将原式21x b x cx -+-化为()4111x x -+--再借助基本不等式求解即可试题解析： 解：∵关于x 的不等式()220x b x c -++<的解集为{|23}x x <<∴232{23b c+=+⨯=，解得3{6b c ==.（1）不等式()210b x c x c -+->可化为23760x x -->由23760x x -->得23x <-或3x >，即()2,3,3A ⎛⎫=-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭∵[)2,2B =-，∴22,3A B ⎡⎫⋂=--⎪⎢⎣⎭（2）∵1x >，∴10x -> 则223611x b x cx x x x -+-+=--()()21141x x x ---+=-()4114131x x =-+-≥-=-当且仅当3x =时等号成立 即2361x x x -+-的最小值为320．已知三棱柱111A B C A B C -的直观图和三视图如图所示， E 是棱1C C 上一点，（1）若12C E E C =，求三棱锥1E A C B -的体积； （2）若E 是1C C 的中点，求C 到平面1A E B 的距离.【答案】（1）49；（2）2d =.【解析】试题分析：（1）利用11E A C B A C E B V V --=求解即可；（2）设C 到平面1A E B 的距离为d ，由11C A E B A C E B V V --=求解即可.试题解析：（1）由三视图得，该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面A B C 是以A B 为斜边的等腰直角三角形，且2A B =，∴A C ⊥平面11B B C C ， B C ⊥平面11A A C C ， ∵12C E E C =， 12C C =，∴43C E =，又A C =，∴1111443239E A C B A C E B V V --==⨯⨯⨯=.（2）∵E 是1C C 的中点，∴1C E ＝，∴1A E B E ==1A E B 为等腰三角形，∵1A B =，∴1A E B1， 设C 到平面1A E B 的距离为d ， ∵11C A E B A C E B V V --=，∴1111113232⨯⨯⨯=⨯⨯⨯解得2d =.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽. 21． (满分13分) 深圳某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调和冰箱相关数据进行调查，得出下表：问：该商场怎样确定空调或冰箱的月供应量，才能使总利润最大？ 【答案】【解析】解：设空调和冰箱的月供应量分别为台，月总利润为百元则*3020300{510110,x y x y x y N+≤+≤∈，68z x y =+…………7分作出可行域，此时，直线必过图形的一个交点（4，9），分别为4，9………………12分∴空调和冰箱的月供应量分别为4、9台时，月总利润为最大. ……13分 22．已知数列{}n a 中， 11a =， 12311232n n n a a a n a a ++++++=（1n ≥，n Z ∈） （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求数列{}2n n a 的前n 项和n T .【答案】（1）21,1{2•3,2n n n a n n-==≥（2）111322n n T n -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）现将原式令n 为n-1得()12312312n n n a a a n a a -++++-=，然后两式相减即得()113n nn a n a ++=得数列{}n n a 从第二项起，是以2 为首项，3为公比的等比数列（2）根据错位相减法求和即可试题解析： 解：（1）∵12311232n n n a a a n a a ++++++=（*n N ∈）∴()12312312n n n a a a n a a -++++-=（2n ≥）第 11 页 共 11 页 两式相减得1122n n n n n n a a a ++=- ∴()113n n n a n a ++=（2n ≥）∴数列{}n n a 从第二项起，是以2 为首项，3为公比的等比数列∴22?3n n n a -=（2n ≥） 故21,1{2•3,2n n n a n n -==≥（2）由（1）可知当2n ≥时， 222?3n n n a n -=当2n ≥时， 01214?36?32?3n n T n -=++++()11334?321?3n n T n -=+++-（2n ≥）又111T a ==也满足上式， ∴111322n n T n -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭（*n N ∈）. 点睛:在求解通项公式时要多熟练一些基础方法，例如已知n S 求n a 可借助1n n n S S a --=，求和时也要注意通项得形式，本题是等差乘等比形式，故用错位相减求和。

2016－2017学年度第一学期期中考试高一年级衔接班数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列命题正确的是( ）A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若｜a＋b｜＝|a－b｜，则a·b＝0 D．若a与b都是单位向量，则a·b＝12．sin415°－cos415°等于( ）A．－错误!B．－错误!C。

错误!D。

错误! 3．已知向量a＝(1,3），b＝（3,n），若2a－b与b共线，则实数n 的值是（)A．3＋2 3 B．9 C．6 D．3－2错误!4．若△ABC的三个内角满足sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．已知｜a |＝1，｜b ｜＝6，a ·(b －a ）＝2，则向量a 与向量b 的夹角是( ）A.π6B.错误!C.错误! D 。

错误!6．△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1,∠B ＝30°，则△ABC 的面积等于 （ ）A.错误!B.错误! C 。

错误!或错误! D 。

错误!或错误!7．已知a ＝(－3,2），b ＝（－1，0），向量λa ＋b 与a －2b 垂直，则实数λ的值为( )A ．－错误!B .错误!C ．－错误! D.错误!8．P 是△ABC 内的一点,AP →＝错误!(错误!＋错误!），则△ABC 的面积与△ABP 的面积之比为（ )A ．2B ．3C 。

32D ．6 9．设sin α＝错误!错误!，tan （π－β)＝错误!，则tan(α－2β)＝ ( ）A ．－错误!B ．－错误! C.错误! D.错误!10．已知sin(α－β）＝35，sin（α＋β）＝－错误!,错误!＜α－β＜π,错误!＜α＋β＜2π，则cos 2β的值为( ）A．－1 B．1 C．－错误!D。

张家口市第一中学2016～2017学年第一学期期中考试高一（衔接文班）地理试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分100分。

考试时间90分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔填涂答题卡上的姓名、考号；用0．5mm黑色签字笔在答题卷卷头相应位置填写班级、姓名、考场号、考号。

2．I卷内容须用2B铅笔填涂在答题卡上，II卷内容须用0．5mm黑色签字笔写在答题纸相应空格或区域内。

3．考试结束后，请将答题卡交回。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（本题包括40小题，每小题1．5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意。

）2015年7月24日，美国国家航空航天局(NASA)发布消息，称发现编号为Kepler-452b的行星是至今为止发现的最接近地球的“孪生星球”，有可能拥有大气层和流动水。

这颗类地行星与地球相似指数达到0．98，距离地球1400光年，绕着一颗与太阳非常相似的恒星运行。

其所在星系恒星的质量比太阳多4%，亮度则要多出10%。

NASA表示，Kepler-452b可以被称为地球2．0版本。

据此完成1～2题。

1．编号为Kepler-452b的行星不可能属于A．总星系B．银河系C．河外星系D．太阳系2．科学家推测Kepler452b可能适宜人类居住。

是基于Kepler452b与地球A．表面温度接近B．大气厚度相同C．大气成份相同D．质量大小相同行星冲日一直是每年天象的重头戏之一，它为公众带来欣赏该行星的有利时机。

2012年，前后有五大行星轮番上演了“冲日”。

但据科学家推算，2013年将只有土星、天王星、海王星三大行星出现“冲日”现象。

据此结合下图完成3～4题。

3．2012年出现上演“冲日”的大行星中不包括A．金星B．火星C．木星D．土星4．行星冲日现象发生时A．该行星与地球公转轨道相交B．该行星在地球上白天可见C．该行星与地球的公转速度相等D．该行星与地球相距最近2013年6月11日，我国成功发射了第五艘航天载人飞船——神州十号。

河北省张家口市第一中学高一衔接班下学期期末数学试题一、单选题1．直线50x +-=的倾斜角为（ ） A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°【答案】D【解析】由直线方程得到直线斜率，进而得到其倾斜角. 【详解】因直线方程为50x -=，所以直线的斜率k =150°. 故选D 【点睛】本题主要考查求直线的倾斜角，熟记定义即可，属于基础题型.2．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．BC ．3D ．13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆的圆心为坐标原点()0,0，半径为r a =，圆的方程为222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即d a ==，整理可得223a b ，即()2223,a a c =-即2223a c =，从而22223c e a ==，则椭圆的离心率c e a ===， 故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于,,a b c 的方程或不等式，再根据,,a b c 的关系消掉b 得到,a c 的关系式，而建立关于,,a b c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 A ．12π B ．323π C ．8π D ．4π【答案】A【解析】试题分析：因为正方体的体积为8，所以棱长为2，所以正方体的体对角线长为2412ππ⋅=，故选A.【考点】 正方体的性质，球的表面积【名师点睛】与棱长为a 的正方体相关的球有三个： 外接球、内切球和与各条棱都相、2a.4．直线:1l y x =+上的点到圆22:2440C x y x y ++++=上点的最近距离为（ ）A ．B ．2C 1D ．1【答案】C【解析】求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果. 【详解】将圆化为标准形式可得()()22121x y +++= 可得圆心为()1,2C --，半径1r =，而圆心()1,2C --到直线10x y -+=距离为d ==因此圆上点到直线的最短距离为1d r -=，故选：C .【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键，属于中档题.5．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点为F 1,F 2F 2的直线l 交C 与A,B 两点，若△AF 1B 的周长为C 的方程为( )A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=【答案】A 【解析】【详解】若△AF 1B 的周长为由椭圆的定义可知4a =a ∴=c e a ==1c ∴=, 22b ∴=，所以方程为22132x y +=，故选A.【考点】椭圆方程及性质6．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，是下列命题正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nC ．若m αβ=，n ⊂α，n m ⊥，则n β⊥ D ．若m α⊥，//m n ，n β⊂，则αβ⊥【答案】D【解析】根据空间中线线，线面，面面位置关系，逐项判断即可得出结果. 【详解】A 选项，若//m α，//n α，则,m n 可能平行、相交、或异面；故A 错；B 选项，若//αβ，m α⊂，n β⊂，则,m n 可能平行或异面；故B 错；C 选项，若m αβ=，n ⊂α，n m ⊥，如果再满足αβ⊥，才会有则n 与β垂直，所以n 与β不一定垂直；故C 错；D 选项，若m α⊥，//m n ，则n α⊥，又n β⊂，由面面垂直的判定定理，可得αβ⊥，故D 正确. 故选D 【点睛】本题主要考查空间的线面，面面位置关系，熟记位置关系，以及判定定理即可，属于常考题型.7．椭圆221169x y +=中以点M(1，2)为中点的弦所在直线斜率为（ ）A ．932-B ．9 32C ．9 64D ．9 16【答案】A【解析】先设出弦的两端点的坐标，分别代入椭圆方程，两式相减后整理即可求得弦所在的直线的斜率． 【详解】设弦的两端点为()11,A x y ，()22,B x y ，代入椭圆得2211222211691169x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式相减得()()()()121212120169x x x x y y y y +-+-+=，即()()()()12121212 169x x x x y y y y +-+-=-，即()()()()12121212916x x y y y y x x +--=+-，即121292164y y x x -⨯-=⨯-，即1212932y y x x -=--，∴弦所在的直线的斜率为932-，故选A.【点睛】本题主要考查了椭圆的性质以及直线与椭圆的关系．在解决弦长的中点问题，涉及到“中点与斜率”时常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化，达到解决问题的目的，属于中档题.8．若曲线22111x y k k+=-+表示椭圆，则k 的取值范围是( )A ．1k >B ．1k <-C ．11k -<<D ．10k -<<或01k <<【答案】D【解析】根据椭圆标准方程可得101011k k k k ->⎧⎪+>⎨⎪-≠+⎩，解不等式组可得结果.【详解】曲线22111x y k k+=-+表示椭圆，101011k k k k ->⎧⎪∴+>⎨⎪-≠+⎩， 解得11k -<<，且0k ≠，k 的取值范围是10k -<<或01k <<，故选D ．【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于简单题.9．设1F ，2F 是椭圆2221(02)4x yb b+=<<的左、右焦点，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，若22AF BF +最大值为5，则椭圆的离心率为（ ） A ．12B．2CD【答案】A【解析】228AF BF AB ++=，故AB 的最小值为3，当且仅当AB x ⊥轴时，AB 最小，此时3,2A c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，计算得到答案. 【详解】22112248AF BF AF BF AF BF AB a +++=++==， 22AF BF +最大值为5，故AB 的最小值为3，当且仅当AB x ⊥轴时，AB 最小，此时3,2A c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，即221449c b+=又因为224b c =+， 可得1c =，故12c e a ==. 故选：A . 【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.10．以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点,交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=42,|DE |=25,则C 的焦点到准线的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8【答案】B 【解析】【详解】如图,设抛物线方程为22y px =,,AB DE 交x 轴于,C F 点,则22AC =,即A 点纵坐标为22,则A 点横坐标为4p ,即4OC p=,由勾股定理知2222DF OF DO r +==,2222AC OC AO r +==,即22224(5)()(22)()2pp+=+,解得4p =,即C 的焦点到准线的距离为4,故选B.【点睛】11．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ） A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π【答案】A 【解析】【详解】正四棱锥P-ABCD 的外接球的球心在它的高1PO 上，记为O ，PO=AO=R ，14PO =，1OO =4-R ， 在Rt △1AOO 中，12AO=，由勾股定理()2224R R =+-得94R =， ∴球的表面积814S π=，故选A.【考点】球的体积和表面积12．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14C ．12D ．10【答案】A【解析】设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y D x y E x y ，直线1l 的方程为1(1)y k x =-，联立方程214(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2222111240k x k x x k --+=，∴21122124k x x k --+=-212124k k +=，同理直线2l 与抛物线的交点满足22342224k x x k ++=，由抛物线定义可知12342AB DE x x x x p +=++++= 221222222212121224244416482816k k k k k k k k ++++=++≥=，当且仅当121k k =-=（或1-）时，取等号.点睛:对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为α，则22||sin p AB α=，则2222||πcos sin (+)2p pDE αα==，所以222221||||4(cos sin cos p p AB DE ααα+=+=+ 222222222111sin cos )4()(cos sin )4(2)4(22)16sin cos sin cos sin ααααααααα=++=++≥⨯+=.二、填空题13．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线于交M 、N 两点，若60MAN ∠=，则C 的离心率为__________． 【答案】23 【解析】如图所示，由题意可得|OA|=a ，|AN|=|AM|=b ， ∵∠MAN=60°， ∴3， ∴22223||||4OA PA a b -=-设双曲线C 的一条渐近线y=b ax 的倾斜角为θ，则tan θ=223||2||34AP OP a b =- 又tan θ=b a， 223234b a a b =-，解得a 2=3b 2，∴==点睛：求双曲线的离心率的值（或范围）时，可将条件中提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量,,a b c 的方程或不等式，再根据222b c a =-和ce a=转化为关于离心率e 的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值（或取值范围）． 14．过点()1,4-且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是________. 【答案】40x y +=或30x y +-=【解析】讨论直线过原点和直线不过原点两种情况，分别计算得到答案. 【详解】当直线过原点时，设y kx =，过点()1,4-，则4k =-，即40x y +=； 当直线不过原点时，设1x ya a+=，过点()1,4-，则3a =，即30x y +-=； 综上所述：直线方程为40x y +=或30x y +-=. 故答案为：40x y +=或30x y +-=. 【点睛】本题考查了直线方程，漏解是容易发生的错误.15．过抛物线28y x =的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，则11AF BF+=________. 【答案】12【解析】讨论AB 斜率不存在和AB 斜率存在两种情况，分别计算得到答案. 【详解】抛物线28y x =的焦点F 为()2,0，当AB 斜率不存在时，易知4AF BF ==，故1112AF BF +=； 当AB 斜率存在时，设()2y k x =-，故()2228k x x -=，即()22224840k x k x k -++=，故124x x =，()1212121241111122242x x AF BF x x x x x x +++=+==+++++. 综上所述：1112AF BF +=. 故答案为：12. 【点睛】本题考查了抛物线中线段长度问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.16．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ，B 两点若5AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为________.【答案】y x = 【解析】根据题意到32A B y y p +=，联立方程得到22232A B pb y y p a +==，得到答案.【详解】55222A B p p AF BF y y OF p +=+++==，故32A B y y p +=. 2222212x y a b x py⎧-=⎪⎨⎪=⎩，故222210y p y b a -+=，故22232A B pb y y p a +==，故2234b a =.故双曲线渐近线方程为：2y x =±.故答案为：y x =. 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.三、解答题17．如图，四棱锥P -ABCD 的底面是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是AB ，PD 的中点，且PA =AD ．（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求证：平面PEC⊥平面PCD．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，AF∥平面PCE；（Ⅱ）由（Ⅰ）得EG∥AF，只需证明AF⊥面PDC，即可得到平面PEC⊥平面PCD．【详解】证明：（Ⅰ）取PC的中点G，连结FG、EG，∴FG为△CDP的中位线，FG∥CD，FG=12 CD．∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，∴AE∥CD，AE=12 CD．∴FG=AE，FG∥AE，∴四边形AEGF是平行四边形，∴AF∥EG又EG⊂平面PCE，AF⊄平面PCE，∴AF∥平面PCE；（Ⅱ）∵P A=AD．∴AF⊥PDP A⊥平面ABCD，∴P A⊥CD，又因为CD⊥AB，AP∩AB=A，∴CD⊥面APD∴CD⊥AF，且PD∩CD=D，∴AF⊥面PDC由（Ⅰ）得EG∥AF，∴EG⊥面PDC又EG⊂平面PCE，∴平面PEC⊥平面PCD．【点睛】本题考查了空间线面平行、面面垂直的判定，属于中档题．18．设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C 22:12x y +=上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =.（1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3x =-上，且1OP PQ ⋅=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .【答案】（1）222x y +=；（2）见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）转移法求轨迹：设所求动点坐标及相应已知动点坐标，利用条件列两种坐标关系，最后代入已知动点轨迹方程，化简可得所求轨迹方程；（2）证明直线过定点问题，一般方法是以算代证：即证0OQ PF ⋅=，先设 P （m ，n ），则需证330m tn +-=，即根据条件1OP PQ ⋅=可得2231m m tn n --+-=，而222m n +=，代入即得330m tn +-=.试题解析：解：（1）设P （x ，y ），M （00,x y ）,则N （0,0x ），00NP (x ,),MN 0,x y y =-=（）由NP 2NM =得000x y y ==，. 因为M （00,x y ）在C 上，所以22x 122y +=. 因此点P 的轨迹为222x y +=.由题意知F （-1,0），设Q （-3，t ），P （m ，n ），则 OQ 3t PF 1m n OQ PF 33m tn =-=---⋅=+-，，，，，OP m n PQ 3m t n ==---，，（，）. 由OP PQ 1⋅=得-3m-2m +tn-2n =1，又由（1）知222m n +=，故3+3m-tn=0.所以OQ PF 0⋅=，即OQ PF ⊥.又过点P 存在唯一直线垂直于OQ ，所以过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F.点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒成立的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.19．如图，四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，//AD BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点.（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2305 【解析】（1）如图所示，G 为PB 中点，连接AG ，证明AMNG 为平行四边形得到答案.（2）分别以,,AE AD AP 为,,x y z 轴建立直角坐标系，平面PMN 的法向量为()0,2,1n =，计算向量夹角得到答案.【详解】（1）如图所示，G 为PB 中点，连接AG .G 为PB 中点，N 为PC 的中点，故1//2GN BC ， 2AM MD =，//AD BC ，故2GN AM ==，且//GN AM ，故AMNG 为平行四边形. 故//MN AG ，AG ⊂平面PAB ，故//MN 平面P AB .（2）BC 中点为E ，AB AC =，故AE BC ⊥，故AE AD ⊥，PA ⊥底面ABCD ，故AP AD ⊥，AP AE ⊥.分别以,,AE AD AP 为,,x y z 轴建立直角坐标系，则()0,0,0A ，()0,0,4P ，()0,2,0M ，52N ⎫⎪⎪⎝⎭，52AN ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭.设平面PMN 的法向量为(),,n x y z =，则00PM n MN n ⎧⋅=⎨⋅=⎩， 即240520y z x y z -=⎧-+=，取1z =得到()0,2,1n =，故85cos ,25n ANn AN n AN ⋅==⋅， 故直线AN 与平面PMN 所成角的余弦值为305.【点睛】本题考查了线面平行，线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 20．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，BB 1⊥平面ABC ，∠BAC =90°，AC =AB =AA 1，E 是BC 的中点．（1）求证：AE ⊥B 1C ；（2）求异面直线AE 与A 1C 所成的角的大小；（3）若G 为C 1C 中点，求二面角C -AG -E 的正切值．【答案】（1）见解析；（2）3π；（35【解析】（1）由BB 1⊥面ABC 及线面垂直的性质可得AE ⊥BB 1，由AC=AB ，E 是BC 的中点，及等腰三角形三线合一，可得AE ⊥BC ，结合线面垂直的判定定理可证得AE ⊥面BB 1C 1C ，进而由线面垂直的性质得到AE ⊥B 1C ；（2）取B 1C 1的中点E 1，连A 1E 1，E 1C ，根据异面直线夹角定义可得，∠E 1A 1C 是异面直线A 与A 1C 所成的角，设AC=AB=AA 1=2，解三角形E 1A 1C 可得答案．（3）连接AG ，设P 是AC 的中点，过点P 作PQ ⊥AG 于Q ，连EP ，EQ ，则EP ⊥AC ，由直三棱锥的侧面与底面垂直，结合面面垂直的性质定理，可得EP ⊥平面ACC 1A 1，进而由二面角的定义可得∠PQE 是二面角C-AG-E 的平面角．【详解】证明：（1）因为BB 1⊥面ABC ，AE ⊂面ABC ，所以AE ⊥BB 1由AB =AC ，E 为BC 的中点得到AE ⊥BC∵BC ∩BB 1=B ∴AE ⊥面BB 1C 1C∴AE ⊥B 1C解：（2）取B 1C 1的中点E 1，连A 1E 1，E 1C ，则AE ∥A 1E 1，∴∠E 1A 1C 是异面直线AE 与A 1C 所成的角．设AC =AB =AA 1=2，则由∠BAC =90°，可得A 1E 1=AE 2，A 1C 2，E 1C 1=EC =12BC 2 ∴E 1C 22111E C C C +6∵在△E 1A 1C 中，cos ∠E 1A 1C 2222⋅⋅12所以异面直线AE 与A 1C 所成的角为3π． （3）连接AG ，设P 是AC 的中点，过点P 作PQ ⊥AG 于Q ，连EP ，EQ ，则EP ⊥AC 又∵平面ABC ⊥平面ACC 1A 1∴EP ⊥平面ACC 1A 1而PQ ⊥AG ∴EQ ⊥AG ．∴∠PQE 是二面角C -AG -E 的平面角．由EP=1，AP=1，PQ=5，得tan∠PQE=PEPQ=5所以二面角C-AG-E的平面角正切值是5【点睛】本题是与二面角有关的立体几何综合题，主要考查了异面直线的夹角，线线垂直的判定，二面角等知识点，难度中档，熟练掌握线面垂直，线线垂直与面面垂直之间的转化及异面直线夹角及二面角的定义，是解答本题的关键．21．已知椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且△MNF2的周长为8．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y＝kx＋b与椭圆C分别交于A，B两点，且OA⊥OB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】(1)根据三角形周长为8，结合椭圆的定义可知，，利用，即可求得和的值,求得椭圆方程；(2)分类讨论，当直线斜率斜存在时,联立，得到关于的一元二次方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算,求得和的关系，利用点到直线的距离公式即可求得点到直线的距离是否为定值.【详解】（1）由题意知，4a=8，则a=2，由椭圆离心率，则b2=3．∴椭圆C的方程；（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可设A（x0，x0），B（x0，-x0）．又A，B两点在椭圆C上，∴，∴点O到直线AB的距离，当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+b．设A（x1，y1），B（x2，y2）联立方程，消去y得（3+4k2）x2+8kbx+4b2-12=0．由已知△＞0，x 1+x 2=，x 1x 2=，由OA ⊥OB ，则x 1x 2+y 1y 2=0，即x 1x 2+（kx 1+b ）（kx 2+b ）=0，整理得：（k 2+1）x 1x 2+kb （x 1+x 2）+b 2=0， ∴ ．∴7b 2=12（k 2+1），满足△＞0．∴点O 到直线AB 的距离为定值． 综上可知：点O 到直线AB 的距离d=为定值．【点睛】本题主要考查椭圆的定义及椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点到直线的距离公式，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.22．已知抛物线C ：y 2=2x ，过点（2,0）的直线l 交C 于A ,B 两点，圆M 是以线段AB 为直径的圆.（1）证明：坐标原点O 在圆M 上；（2）设圆M 过点()4,2P -，求直线l 与圆M 的方程.【答案】(1)证明见解析；(2) 20x y --=， ()()223110x y -+-=或240x y +-=， 2291854216x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】【详解】（1）设()()1122,,,A x y B x y ，:2l x my =+.由22,2x my y x=+⎧⎨=⎩ 可得2240y my --=，则124y y =-. 又221212,22y y x x ==，故()2121244y y x x ==. 因此OA 的斜率与OB 的斜率之积为1212414y y x x -⋅==-，所以OA OB ⊥. 故坐标原点O 在圆M 上. （2）由（1）可得()21212122,424y y m x x m y y m +=+=++=+.故圆心M 的坐标为()22,m m +，圆M 的半径r =. 由于圆M 过点()4,2P -，因此0AP BP ⋅=，故()()()()121244220x x y y --+++=，即()()1212121242200x x x x y y y y -+++++=，由（1）可得12124,4y y x x =-=.所以2210m m --=，解得1m =或12m =-. 当1m =时，直线l 的方程为20x y --=，圆心M 的坐标为()3,1，圆M 的半径，圆M 的方程为()()223110x y -+-=.当12m =-时，直线l 的方程为240x y +-=，圆心M 的坐标为91,42⎛⎫- ⎪⎝⎭，圆M，圆M 的方程为2291854216x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【名师点睛】直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题，可以利用“点差法”，但不要忘记验证>0∆或说明中点在曲线内部.。

绝密★启用前【全国百强校】河北省张家口市第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试（实验班、普通班）数学（理）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：67分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若<<0,则下列不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④lna 2>lnb 2中,正确的是( )A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④2、已知a n =（n ∈N *），设a m 为数列{a n }的最大项，则m=__．3、等差数列{a n }的公差d ＜0且a 12=a 132，则数列{a n }的前n 项和S n 有最大值，当S n 取得最大值时的项数n 是（ ）A ．6B ．7C ．5或6D ．6或74、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若a 2+b 2=2c 2，则角C 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．5、在△ABC 中，b=17，c=24，B=45°，则此三角形解的情况是（ ） A ．一解 B ．两解 C ．一解或两解 D ．无解6、已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，2（a 1+a 3+a 5）+3（a 8+a 10）=36，则S 11=（ ） A ．66 B ．55 C ．44 D ．337、在各项均为正数的等比数列{a n }中，若log 2（a 2•a 3•a 5•a 7•a 8）=5，则a 1•a 9=（ ） A ．4 B ．5 C ．2 D ．258、某一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（ ）A ．2B ．C ．2D ．39、已知x ＞﹣2，则x+的最小值为（ ）A ．﹣B ．﹣1C ．2D ．010、设x ，y 满足约束条件，则的最大值为（ ）A ．B ．2C ．D ．011、在△ABC 中，若a=2，b=2，A=30°，则B 为（ ）A ．60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150°12、已知等差数列{a n }中，a 2+a 4=6，则前5项和S 5为（ ） A ．5 B ．6 C ．15 D ．3013、设a n =++++…+（n ∈N *），则a 2=（ ）A ．B ．+C ．++D ．+++第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）14、不等式x 2－ax －b<0的解集为{x|2<x<3}，则bx 2－ax －1>0的解集为 .15、若正实数x ，y 满足10x+2y+60=xy ，则xy 的最小值是__．16、在正项等比数列{a n }中，有a 1a 3+2a 2a 4+a 3a 5=16，则a 2+a 4=__．17、一个三角形的三条边长分别为7，5，3，它的外接圆半径是__．三、解答题（题型注释）18、设数列{a n }的前n 项和为S n ，且首项a 1≠3，a n ＋1＝S n ＋3n （n ∈N *）． （1）求证：数列{S n －3n }是等比数列； （2）若{a n }为递增数列，求a 1的取值范围．19、已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨．要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？20、如图，在△ABC 中，AB=2，cosB=，点D 在线段BC 上． （1）若∠ADC=π，求AD 的长； （2）若BD=2DC ，△ADC 的面积为，求的值．（2）若cosC=，求△ABC的面积．22、在等差数列{a n}中，a1=2，S3=9．（1）求{a n}的通项公式a n；（2）求{2}的前n项和S n．参考答案1、D2、8．3、D4、A5、B6、D7、A8、D9、D10、A11、B12、C13、C14、15、18016、417、18、（1）证明见解析；（2）19、设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费z＝x＋1.5(200－x)＋0.8y＋1.6(300－y)(万元)，即z＝780－0.5x－0.8y.x、y应满足作出上面的不等式组所表示的平面区域如图所示．设直线x＋y＝280与y轴的交点为M，则M(0,280)，把直线l：0.5x＋0.8y＝0向上平移至经过点M时，z的值最小．∵点M的坐标为(0,280)，∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运280万吨、向西车站运20万吨时，总运费最少．20、（1）（2）21、（1）a=2，b=4（2）22、（1）a n =n+1．（2）【解析】1、先由<<0得到a与b的大小关系,再根据不等式的性质,对各个不等式进行逐一判断. 由<<0,可知b<a<0.①中,a+b<0,ab>0,所以<0,>0.故有<,即①正确.②中,∵b<a<0,∴-b>-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故②错误.③中,∵b<a<0,即0>a>b,又∵<<0,∴->->0,∴a->b-,故③正确.④中,∵b<a<0,根据y=x2在(-∞,0)上为单调递减函数,可得b2>a2>0,而y=lnx在定义域上为增函数.∴lnb2>lna2,故④错,综上分析,②④错误,①③正确.2、 ,根据函数的单调性可判断：数列在单调递减，因为在上，在上为最大项，故答案为 .3、等差数列中，公差，且，即，又，所以数列的前或项最大，故选D.4、，（当且仅当时等号成立），即，所以由余弦定理可得：，（当且仅当时等号成立），，故选A.5、，因为，，所以角有两个，故三角形有两解，故选B.6、 ,,综上所述，故选D.7、因为在各项均为正数的等比数列中，,，故选A.8、由三视图知，几何体是一个四棱锥，且四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是，下底是，垂直于底边的腰是，如图所示：则四棱锥的最长棱长为，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9、 ,（当且仅当时等号成立）,所以的最小值为，故选D.【易错点晴】利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10、由已知得到可行域如图：表示区域内的点与原点连接的直线的斜率，所以原点与连接的直线斜率最大，且，所以的最大值为，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移（转）、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.11、由正弦定理可得：或，故选B. 12、在等差数列中，由，得，所以前项和，故选C.13、数列通项的特点是,分母是公差为的等差数列,以开始，以结束，所以的分母以开始，以结束，即 ,故选C.14、由题意知2,3是方程x2－ax－b=0的根,所以,所以,所以,所以,所以解集为15、由条件，利用基本不等式可得：，令，即，可得，即得到，可解得，又注意到，故解为，所以，故答案为 .16、由等比数列的性质可得，，是正项数列，故答案为 .17、三角形的三条边长分别为所以边长为所对角的余弦值是：，又，由正弦定理得，所以该三角形外接圆的半径是，故答案为 .18、试题分析：（1）由，可得数列是公比为，首项为的等比数列；（2）当时，，利用为递增数列，即可求解的取值范围.试题解析：（1）证明：∵a n＋1＝S n＋3n（n∈N*），∴S n＋1＝2S n＋3n，∴S n＋1－3n＋1＝2（S n－3n）．又∵a1≠3，∴数列{S n－3n}是公比为2，首项为a1－3的等比数列．（2）由（1）得，S n－3n＝（a1－3）×2n－1，∴S n＝（a1－3）×2n－1＋3n.当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝（a1－3）×2n－2＋2×3n－1.∵{a n}为递增数列，∴当n≥2时，（a1－3）×2n－1＋2×3n＞（a1－3）×2n－2＋2×3n－1，∴2n－212×＋a1－3>0，∴a1＞－9.∵a2＝a1＋3＞a1，∴a1的取值范围是a1＞－9.考点：等比数列的性质；等比数列的定义；数列的递推式的应用.【方法点晴】本题主要考查了利用等比数列的定义判定和证明数列为等比数列、等比数列的性质的应用和数列的递推关系式的化简与运算，解答中得数列是公比为，首项为的等比数列和化简出是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.19、略20、试题分析：（1）求出 ,由正弦定理得，由此能求出；（2）推导出，从而得到，由此利用余弦定理能求出的值.试题解析：（1）在三角形中，∵cosB=，∴sinB=．在△ABD中，由正弦定理得，又AB=2，，sinB=．∴AD=．（2）∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ADC，S△ABC=3S△ADC，又，∴∵S△ABC=，∴BC=6，∵，，[来源:学+科+网Z+X+X+K]S△ABD=2S△ADC，∴，在△ABC中，由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC，∴AC=4，∴=2•=4．21、试题分析：（1）由已知及正弦定理可得，利用余弦定理可求的值，进而可求；（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，又，利用余弦定理可解得，从而可求，利用三角形面积公式计算得解.试题解析：（1）∵C=，sinB=2sinA，∴由正弦定理可得：b="2a" ，∵c=2，，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即：12=a2+4a2﹣2a2，∴解得：a=2，b=4（2）∵cosC=，∴sinC==，又∵b=2a，∴由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC=a2+4a2﹣a2=4a2，解得：c=2a，∵c=2，可得：a=，b=2，∴S△ABC=absinC=.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.22、试题分析：（1）由可得，进而可得通项公式；（2）由（1）可得为等比数列，由等比数列求和公式可得结果.试题解析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，S3=9．∴3×2+d=9，解得d=1．∴a n=a1+（n﹣1）d=n+1．（2）由（1）知，∴是以4为首项，2为公比的等比数列，∴．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的前项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.。

2016—2017学年度第二学期期中考试高一年级数学(文科)试题一．选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．在平面直角坐标系xOy 中，与原点位于直线3x+2y+5=0同一侧的点是（ ） A.（-3，4） B.（-3，-2） C.（-3，-4） D.（0，-3） 2．已知等差数列{a n }满足a 1=-4，a 4+a 6=16，则它的前10项和S 10=（ ） A.138 B.95 C.23 D.135 3．下列命题中，正确的是（ ）A.若a ＞b ，c ＞d ，则a ＞cB.若ac ＞bc ，则a ＞bC.若22a bc c<，则a ＜b D.若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd 4．△ABC 中，A=45°，B=30°，a=10，则b=（ ）A. B.5．在平面内的动点（x ，y ）满足不等式，则z=2x+y 的最大值是（ ）A.0B.2C.4D.6 6．在△ABC 中，边a 、b 、c 所对角分别为A 、B 、C ，且sin cos cos ABCabc==，则△ABC 的形状为（ ）A.等边三角形B.有一个角为30°的直角三角形C.等腰直角三角形D.有一个角为30°的等腰三角形7．已知数列{}n a 满足12+-=n n a a ，15=-a ，则126+++=a a a （ ）A.9B.15C.18D.308．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为（ ）A.8B.9． 一个圆锥的侧面展开图是一个14的圆面，则这个圆锥的表面积和侧面积的比是（ ） A.54 B. 43 C. 32 D. 6510 . 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．92π＋12B ．92π＋18 C ．9π＋42 D ．36π＋1811． 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和11=a ，20172015120172015s s -=，则数列1n s ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前2017项和为（ ） A.20171009 B. 20172018 C. 12017 D. 1201812．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，公差为d ，若a 1＜0，S 12=S 6，下列说法正确的是（ ）A.d ＜0B.S 19＜0C.当n=9时S n 取最小值D.S 10＞0 二．填空题（每题5分，共20分。