九年级数学上册单元测试题5

第五章投影与视图单元测试卷1. 两个人的影子在两个相反的方向，这说明()A.他们站在阳光下B.他们站在路灯下C.他们站在路灯的两侧D.他们站在月光下2. 下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是（）A. B.C. D.3. 在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（）A.把投影灯向银幕的相反方向移动B.把剪影向投影灯方向移动C.把剪影向银幕方向移动D.把银幕向投影方向移动4. 一个由若干块小正方体搭建而成的几何体的主视图、左视图与俯视图均如图，则搭建这个几何体的小正方体的块数是（）A.6B.7C.8D.95 如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.6. 由6个小立方体组成的几何体的俯视图如图1所示，每个小正方形上的数字表示该1/ 5位置上摆放的小立方体的个数，则该几何体的左视图应为（）A. B. C. D.7. 在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（）A.上午B.中午C.下午D.无法确定8. 小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A.始终不变B.越来越远C.时近时远D.越来越近9 有两根电线杆在地面上形成了各自的影子，若以电线杆与其影子分别作为三角形的两边，可以得到两全等三角形，则这种投影现象为()A.平行投影B.中心投影C.既不是平行投影也不是中心投影D.可能是平行投影也可能是中心投影二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）10 在①长方体、②正方体、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱、⑥球这六种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是________（填上序号即可）．11. 如图所示的几何体是由6个相同的正方块搭成的，请画出它从正面看、左面看、上面看到的图形．从正面看________，从左面看________，从上面看________．12. 在太阳光的照射下，矩形窗框在地面上的影子的形状一般是________形；圆形窗3 / 5框在地面上的影子往往是________形．13 一个透明的玻璃正方体内镶嵌了一条铁丝（如图所示的粗线），请指出右边的两个图是从正方体的哪个方向看到的视图．________；________．14. 观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是________．15. 在同一时刻的阳光下，甲的影子比乙的影子长，则在同一路灯下________（填“能”或“不能”）判断谁的影子长．16. 一个几何体从不同方向看到的平面图形都一样，则这个几何体是________．17 如图甲是从________面看到的图乙的图形．18 如图，一长方体木板上有两个洞，一个是正方形形状的，一个是圆形形状的，对于以下4种几何体，你觉得哪一种作为塞子既可以堵住圆形空洞又可以堵住方形空洞？________（填序号）．19 用八个同样大小的小立方体粘成一个大立方体如图1，得到的几何体的三视图如图2所示，若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余小立方体保持原位置不动，并使得到的新几何体的三视图仍是图2，则他取走的小立方体最多可以是________个．三、解答题（本题共计6 小题，共计63分，）20. 某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．（单位：毫米）21. 如图所示是由一些小立方体搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形上数字表示该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．22. 如图，边长为acm的正方体其上下底面的对角线AC、A1C1与平面H垂直．（1）指出正方体六个面在平面H上的正投影图形；（2）计算投影MNPQ的面积．23 已知一个直棱柱的三视图如图所示：（单位：cm）．请在俯视图的虚线框内注上符合的数据．24小明和小丽在操场上玩耍，小丽突然高兴地对小明说：“我踩到你的‘脑袋’了．”如图即表示此时小明和小丽的位置．（1）请画出此时小丽在阳光下的影子；（2）若已知小明身高为1.60m，小明和小丽之间的距离为2m，而小丽的影子长为1.75m，求小丽的身高．25. 如图(1)、(2)分别是两棵树及其在太阳光或路灯下影子的情形(1)哪个图反映了阳光下的情形，哪个图反映了路灯下的情形？(2)你是用什么方法判断的？(3)请画出图中表示小丽影长的线段．5/ 5。

一、选择题1．在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下（）A．不能够确定谁的影子长B．小刚的影子比小红的影子短C．小刚跟小红的影子一样长D．小刚的影子比小红的影子长2．如图是棱长为6的正方体截去棱长为3的正方体得到的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯视图．．．是（）A．B．C．D．4．用小立方块搭成的几何体从正面和上面看的视图如图，这个几何体中小立方块的个数不可以是（）A．11 B．10 C．9 D．85．下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体6．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同7．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．8．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（）A．把投影灯向银幕的相反方向移动B．把剪影向投影灯方向移动C．把剪影向银幕方向移动D．把银幕向投影灯方向移动9．小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是（）A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形10．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（）A．B．C．D．11．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的形状图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是( )A．B．C．D．12．某立体图形如图,其主视图是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，一个 5 ⨯ 5 ⨯ 5 的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则凿掉部分的体积为_____.14．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是______15．一个长方体从正面和左面看到的图形如图所示（单位cm），则从其上面看到的图形的面积是_____．16．如图()1表示一个正五棱柱形状的建筑物，如图()2是它的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有________个．17．写出图中圆锥的主视图名称________.18．长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是________．19．一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为，则a的值为__________.20．如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是__________m．三、解答题21．如图所示是由几个小立方体所组成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的从正面看、从左面看的图形．【答案】答案见解析【分析】直接利用俯视图结合小正方体个数得出左视图和左视图．【详解】解：由题意可得：．【点睛】此题考查几何体的三视图，熟练掌握几何体三视图的视角和图形构成是解题的关键．22．如图是由四个大小相同的小正方体搭成的一个立体图形，画出从正面，从上面，从左面三个方向看到的立体图形的形状图．【答案】见解析【分析】观察图形可知，从正面看到的图形是两层：下层3个正方形，上层1个靠中间；从左面看到的图形是2层：下层2个正方形，上层1个靠左边；从上面看到的图形是两行：后面一行3个正方形，前面一行1个正方形靠左边，据此即可画图【详解】解：如图【点睛】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．23．如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．【答案】图见解析．【分析】根据几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）的定义即可得．【详解】画图如下：【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的画法是解题关键．24．如图是某几何体的三种形状图．（1）说出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的形状图的长为15cm，宽为4cm；从左面看到的形状图的宽为3cm，从上面看到的形状图的最长边长为5cm，求这个几何体的所有棱长的和为多少？它的侧面积为多少？它的体积为多少？【答案】（1）直三棱柱；（2）所有棱长的和69cm，侧面积180cm2，体积90cm3【分析】（1）只有棱柱的主视图和左视图才能出现长方形，根据俯视图是三角形，可得到此几何体为三棱柱；（2）这个几何体的所有棱长的和为2个3cm、2个4cm、2个5cm，3个15cm的和；三个长为15cm，宽分别为3cm、4cm、5cm的长方形的面积即是几何体的侧面积；先求出俯视图的面积，再乘高15cm，即为体积．【详解】解：（1）直三棱柱；（2）这个几何体所有棱长的和：153345269cm⨯+++⨯=．它的侧面积：（3+4+5）15⨯=180cm2；它的体积：12×3×4×15=90cm3故这个几何体的所有棱长的和为69cm，它的侧面积为180cm2，它的体积为90cm3．【点睛】此题考查从三视图判断几何体，掌握棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱是解决问题的关键．25．如图是一些棱长为1cm的小立方块组成的几何体．请你画出从正面看，从左面看，从上面看到的这个几何体的形状图．【答案】见解析【分析】根据三视图的定义画出图形即可．【详解】解：三视图如图所示：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．26．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数．（1）请在方格纸中分别画出从正面、从左面看到的这个几何体的形状图；（2）若每个小立方体的边长为1cm，根据从三个方向看到的形状图，直接写出这个几何体的表面积为______2cm．【答案】（1）见解析；（2）24【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有2列，每列小正方数形数目分别为2，3，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．（2）首先确定该几何体的六个面上裸露的正方形的个数，然后确定面积即可．【详解】解：（1）如图所示．（2）该几何体的表面积为2×（3+4+5）=24；故答案为：24．【点睛】本题考查从不同方向看几何体,重点考查学生的空间想象能力,要弄清楚每个方向有几列,每列有多少个正方体．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】在同一路灯下由于两人所在位置不同，因此影长也不同，所以无法判断谁的影子长．【详解】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选：A．【点睛】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点及规律，正确理解平行投影和中心投影的特点和规律是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据几何体三视图解答．【详解】该几何体的三视图如下：主视图：左视图：俯视图：故选：A．【点睛】此题考查几何体的三视图，正确掌握几何体三视图的画法是解题的关键．3．C解析：C【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【详解】解：从物体上面看，底层是1个小正方形，上层是并排放4个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．A解析：A【分析】首先从正视图易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数；然后再根据主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．【详解】从正面看这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数是6个；由主视图可得第二层最多有正方体2个，最少有1个，第三层最多的正方体的个数是2个，最少有1个，∴这个几何体中小立方块的个数最多有：6+2+2=10个，最少有：6+1+1=8个，故选：A．【点睛】本题主要考查的是三视图判断几何体，熟练掌握几何体的三视图画法是解题的关键．5．D解析：D【分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．【详解】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．6．D解析：D【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．7．B解析：B【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【详解】A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选B．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．8．B解析：B【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．【详解】解：根据中心投影的特点可知，如图，当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A错误；当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B 正确，C错误；当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键．9．D解析：D【分析】根据平行投影的特点可确定矩形木板与地面平行且与光线垂直时所成的投影为矩形；当矩形木板与光线方向平行且与地面垂直时所成的投影为一条线段；除以上两种情况矩形在地面上所形成的投影均为平行四边形，据此逐一判断即可得答案.【详解】A.将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B.将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C.将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D.∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选：D.【点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．10．C解析：C【分析】根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．【详解】从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，故选：C．【点睛】本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．11．C解析：C【解析】【分析】根据俯视图可判断主视图有3列，根据数字可判断每列最多的小正方体的个数，即可得答案.【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右的最大数字分别是：3，3，2．故选C．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方体数目为俯视图中该列小正方体数字中的最大数字．12．B解析：B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可.【详解】从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边2个正方形.故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.二、填空题13．49【分析】分别计算前后上下左右方向凿掉的体积然后求和即可【详解】前后方向凿掉部分的体积为5525上下方向又凿掉了522214左右方向又凿掉了5210凿掉部分的总体积为2514解析：49【分析】分别计算前后、上下、左右方向凿掉的体积，然后求和即可.【详解】前后方向凿掉部分的体积为 5 ⨯ 5 = 25 ，上下方向又凿掉了 5 ⨯ 2 + 2 ⨯ 2 = 14 ，左右方向又凿掉了5 ⨯ 2 = 10 ，∴凿掉部分的总体积为 25 + 14 + 10 = 49【点睛】本题考查不规则图形的几何体的体积，关键是找到凿掉小正方形的个数.14．3π【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥其轴截面是一个高为的正三角形可计算边长为2据此即可得出表面积【详解】由三视图可知：该几何体是一个圆锥其轴截面是一个高为的正三角形∴正三角形的边长＝＝2∴圆解析：3π【分析】3为2，据此即可得出表面积．【详解】3∴正三角形的边长＝3＝2．60sin︒∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为1×2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，2∴全面积是3π．故填：3π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．6cm2【分析】先根据从左面从正面看到的形状图的相关数据可得从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形再根据长方形的面积公式计算即可【详解】根据从左面从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状解析：6cm2【分析】先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得，从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．【详解】根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，则从上面看到的形状图的面积是2×3=6cm2；故答案为6cm2．【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据得出从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形．16．【分析】根据正五棱柱形状的建筑物它的俯视图可知当只能看到建筑物的一个侧面时正好是以正五边形其中一条边的正三角形即可得出符合要求的活动区域【详解】根据正五棱柱形状的建筑物它的俯视图可知当只能看到建筑物解析：5【分析】根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知当只能看到建筑物的一个侧面时，正好是以正五边形其中一条边的正三角形，即可得出符合要求的活动区域．【详解】根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域是以每一条正五边形的边长为以其中一条边的正三角形，∴当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有 5个，是以每一条边构成的等边三角形．故答案为5．【点睛】此题主要考查了视点、视角与盲区，根据题意得出当只能看到建筑物的一个侧面时的盲区是以正五边形其中一条边的正三角形是解决问题的关键．17．等腰三角形【解析】主视图是指从正面看圆锥体从正面看是等腰三角形故答案为:等腰三角形解析：等腰三角形【解析】主视图是指从正面看,圆锥体从正面看是等腰三角形,故答案为:等腰三角形.18．36【解析】由图可知这个长方体的长为4宽为3高为3∴长方体的体积V=4×3×3=36故答案为36解析：36【解析】由图可知，这个长方体的长为4，宽为3，高为3，∴长方体的体积V=4×3×3=36，故答案为36.19．【解析】试题分析：本题考查三视图的有关知识解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高学会用方程的思想解决问题属于中考常考题型根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高由此根据侧面积列出方程即可【解析】试题分析：本题考查三视图的有关知识，解题关键是理解左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型．根据左视图中的a就是俯视图等边三角形的高，由此根据侧面积列出方程即可解决．由题意：解得考点：由三视图判断几何体．20．1【解析】试题分析：根据AB∥CD易得△PAB∽△PCD根据相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解即可考点：1相似三角形的应用2中心投影解析：1【解析】试题分析：根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．考点：1.相似三角形的应用.2.中心投影.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。

一、选择题1．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是（）A．B．C．D．2．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．343．如图，几何体由6个大小相同的正方体组成，其俯视图．．．是（）A．B．C．D．4．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A ．4B ．6C ．9D ．125．如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）A ．4π B ．2π C ．32π D ．π6．如图是由五个棱长为2的小立方块搭建而成的几何体，则它的左视图的面积是（ ）A ．3B ．4C ．12D ．167．如下图所示是由一些大小相同的小正方体构成的三种视图，那么构成这个立体图的小正方体的个数是 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．98．如图的几何体的俯视图是（ ）A．B．C．D．9．一个密封的圆柱体容器中装了一半的水，如果将该容器水平放置如图，那么稳定后的水面形状为（）.A．B．C．D．10．下列四个几何体中，从正面看得到的平面图形是三角形的是（）A．B．C．D．11．下图是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱12．如右图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位览的小立方体的个数，则从左面乔这个几何体所得到的图形是（）A．B．C．D．二、填空题13．写出图中圆锥的主视图名称________.14．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x=______，y=________．15．如图，直角坐标平面内，小明站在点A（﹣10，0）处观察y轴，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则小明在y轴上的盲区（即OE的长度）为_____米．16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.17．一个立体图形的三视图如图所示，这个立体图形的名称是__．18．如图1所示的是由8个相同的小方块组成的几何体，它的三个视图都是22的正方形若拿掉若干个小方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，则可以拿掉小方块的个数为_____．19．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为______．20．一个几何体，从不同方向看到的图形如图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数为______．三、解答题21．如图，在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学在测量树的高度时，发现树的影子有一部分（0.2 米）落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是 4.62米．”小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比 4.62米要长．”（1）你认为谁的说法对?并说明理由；（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度．【答案】（1）小强的说法对，理由见解析；（2）8米．【分析】（1）画出解题示意图，利用同一时刻，物高与影长成正比，计算判断即可；（2）利用同一时刻，物高与影长成正比，计算判断即可；【详解】解：（1）小强的说法对；根据题意画出图形，如图所示，根据题意，得10.6DE EH =， ∵DE=0．3米，∴0.30.60.18EH =⨯=（米）．∵GD ∥FH ，FG ∥DH ， ∴四边形DGFH 是平行四边形， ∴0.2FH DG ==米． ∵AE=4．42米，∴AF=AE+EH+FH=4．42+0．18+0．2=4．8（米）， 即要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是4．8米， ∴小强的说法对；（2）由（1）可知：AF=4．8米．∵10.6AB AF =， ∴8AB =米．答：树的高度为8米． 【点睛】本题考查了太阳光下的平行投影问题，准确理解影长的意义，灵活运用同一时刻，物高与影长成正比是解题的关键．22．请你画出下面几何体的主视图，左视图，俯视图．【答案】见解析． 【分析】根据三视图的概念作图即可．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看所得到的图形．23．作图题（1）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的三视图．（涂阴影）（2）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：（涂阴影）【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据三视图的定义画图即可；（2）根三视图的定义再结合题意画图即可．【详解】解：（1）该立体图形的三视图如图：（2）该几何体的主视图和左视图如图：【点睛】本题考查了根据立体图形画三视图，较好的空间想象能力是解答本题的关键．24．在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学测量树的高度时，发现树的影子有一部分0.2米落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是4.62米”；小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比4.62米要长”．（1）你认为小玲和小强的说法对吗？（2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度；（3）要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是多少？【答案】（1）小玲的说法不对，小强的说法对；（2）树的高度为8米；（3）树的影子长度是4.8米．【分析】（1）根据题意可得小玲的说法不对，小强的说法对；（2）根据题意可得DEEH＝10.6，DE=0.3，EH=0.18，进而可求大树的影长AF，所以可求大树的高度；（3）结合（2）即可得树的影长．【详解】（1）小玲的说法不对，小强的说法对，理由如下（2）可得；（2）根据题意画出图形，如图所示，根据平行投影可知：DEEH＝10.6，DE＝0.3，∴EH＝0.3×0.6＝0.18，∵四边形DGFH是平行四边形，∴FH＝DG＝0.2，∵AE＝4.42，∴AF＝AE+EH+FH＝4.42+0.18+0.2＝4.8，∵ABAF ＝10.6，∴AB＝4.80.6＝8（米）．答：树的高度为8米．（3）由（2）可知：AF＝4.8（米），答：树的影子长度是4.8米．【点睛】考查了相似三角形的应用、平行投影，解题关键是掌握并运用平行投影．25．如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD 的影子刚好不落在广告墙PQ上．（1）画出太阳光线CE和AB的影子BF；（2）若AB=10米，CD=6米，CD到PQ的距离DQ的长为8米，求此时木杆AB的影子BF的长．【答案】（1）如图所示，见解析；（2）木杆AB 的影长BF 是403米． 【分析】（1）连结CQ ，即为太阳光线CE ，过A 点作CE 的平行线与BQ 交于点F ，即可得到AB 的影子BF ；（2）根据在同一时刻的太阳光线下，物体高度与影子长度对应成比例可列出关系式，代入数值计算即可求得BF 的长． 【详解】解：（1）如图所示，CE 和BF 即为所求；（2）设木杆AB 的影长BF 为x 米， 由题意，得：CD DQ AB BF =，即6810x=， 解得：403x =． 答：木杆AB 的影子BF 的长为403米． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，理解题意并熟练运用相似三角形的性质是解题的关键．26．如图，甲、乙两个几何体是由一些棱长是1的正方体粘连在一起所构成的，这两个几何体从上面看到的形状图相同是“”请回答下列问题：（1）请分别写出粘连甲、乙两个几何体的正方体的个数．（2）甲、乙两个几何体从正面、左面、上面三个方向所看到的形状图中哪个不相同？请画出这个不同的形状图．（3）请分别求出甲、乙两个几何体的表面积．【答案】（1）见解析，甲的正方体有8个；乙的正方体有7个；（2）见解析；（3）甲几何体的表面积为：28；乙几何体的表面积为：28【分析】（1）分别利用几何的形状得出组成的个数；（2）甲的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，2；乙的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；（3）直接利用几何体的形状进而得出表面积．【详解】解：（1）如图所示：甲的正方体有4+4=8个；乙的正方体有4+3=7个；（2）甲、乙两个几何体的主视图相同，俯视图也相同，只有左视图不同；甲、乙两个几何体的左视图不同，如图所示：；（3）甲几何体的表面积为：14+14＝28；乙几何体的表面积为：14+1+5+8=28．【点睛】本题考查了视图的相关知识；用到的知识点是：三视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的平面图形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据主视图的定义判断即可．【详解】解：这个几何体从正面看到的图形是C，故选：C．【点睛】本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义及观察方法是解题关键．2．D解析：D【分析】首先要数清这个组合体的表面是由几个正方形组成的，再乘以1个正方形的面积即可得到表面积．【详解】+6×2+2）×21=34解：这个组合几何体的表面积为：（5×2+52故选：D．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．C解析：C【分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．【详解】解：从物体上面看，底层是1个小正方形，上层是并排放4个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．4．D解析：D【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故选：D【点睛】本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．5．D解析：D【分析】这个几何体的侧面是以底面圆周长为长、圆柱体的高为宽的矩形，根据矩形的面积公式计算即可．【详解】根据三视图可得几何体为圆柱，圆柱体的侧面积=底面圆的周长⨯圆柱体的高=11ππ⨯⨯= 故答案为：D ．【点睛】本题考查了圆柱体的侧面积问题，掌握矩形的面积公式是解题的关键．6．C解析：C【分析】先确定几何体的左视图的形状，再根据图形求面积.【详解】由图知该几何体的左视图由两列构成，第一列是两个小正方块，第二列是一个小正方块，共三个小正方块，∴它的左视图的面积是23212，故选：C.【点睛】此题考查几何体的三视图，根据几何体得到三视图的图形形状是解题的关键. 7．B解析：B【解析】【分析】根据三视图，将每一层的小正方体的个数求出来相加，即可得到答案.【详解】根据三视图得：该几何体由两层小正方体构成，最底层有6个，顶层由1个，共有7个，故选：B.【点睛】此题考察正方体的构成，能够理解图形的位置关系是解题的关键.8．C解析：C【分析】安装几何体三视图进行判断即可；【详解】解：本几何体的俯视图是后排有三个，前排有两个，即答案为C.【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，掌握是从物体正面、左面和上面看物体以及较好的空间思维能力是解答本题的关键.9．A解析：A【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．【详解】由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：A．【点睛】本题考查了截几何体和认识立体图形．解题的关键是能够正确认识立体图形，明确垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．10．B解析：B【分析】依次分析每个几何体的主视图，即可得到答案.【详解】A.主视图为矩形，不符合题意；B.主视图为三角形，符合题意；C.主视图为矩形，不符合题意；D.主视图为矩形，不符合题意.故选：B.【点睛】此题考查几何体的三视图，掌握每一个几何体的三视图的图形是解题关键.11．A解析：A【解析】【分析】根据图形的三视图特点，进行选择.【详解】由题意图形的三视图可判断图形为圆锥.故答案选A.【点睛】本题主要考查的是三视图的性质特征，熟练掌握三视图的性质特征是本题的解题关键. 12．D解析：D【分析】从正面看，得到从左往右2列正方形的个数依次为3， 3；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为5，1，依此画出图形即可．【详解】解：由题意知：该几何体为：故从左面看为：故选D.【点睛】本题考查三视图，解题关键是得到每列正方形的具体的数目为这列正方体的最多数目．二、填空题13．等腰三角形【解析】主视图是指从正面看圆锥体从正面看是等腰三角形故答案为:等腰三角形解析：等腰三角形【解析】主视图是指从正面看,圆锥体从正面看是等腰三角形,故答案为:等腰三角形.14．1或23【分析】由俯视图可知该组合体有两行两列左边一列前一行有两个正方体结合主视图可知左边一列叠有2个正方体从而求解【详解】解:由俯视图可知该组合体有两行两列左边一列前一行有两个正方体结合主视图可知解析：1或2 3【分析】由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体,从而求解【详解】解:由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x=1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y=3.故答案为1或2；3.15．5【详解】首先作出BM⊥EO得出△BND∽△BME即可得出再利用已知得出BNBMDN的长即可求出EM进而求出EO即可解：过点B作BM⊥EO交CD于点N∵CD∥EO∴△BND∽△BME∴∵点A（﹣10解析：5【详解】首先作出BM⊥EO，得出△BND∽△BME，即可得出BN DNBM EM=，再利用已知得出BN，BM，DN的长，即可求出EM，进而求出EO即可．解：过点B作BM⊥EO，交CD于点N，∵CD∥EO，∴△BND∽△BME，∴BN DNBM EM=，∵点A（﹣10，0），∴BM=10米，∵眼睛距地面1.5米，∴AB=CN=MO=1.5米，∵DC=2米，∴DN=2﹣1.5=0.5米，∵他的前方5米处有一堵墙DC，∴BN=5米，∴50.510EM=，∴EM=1米，∴EO=1+1.5=2.5米．故答案为2.5．16．72【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6宽是2这个几何体的体积是36∴设高为h则6×2×h=36解得：h=3∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72解析：72【解析】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h，则6×2×h=36，解得：h=3．∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．17．正四棱柱【分析】由主视图和左视图可确定是柱体再由俯视图可确定具体形状【详解】解：由主视图和左视图可确定是柱体再由俯视图可确定是正四棱柱故答案为：正四棱柱【点睛】本题考查了由三视图还原立体图形掌握立体解析：正四棱柱．【分析】由主视图和左视图可确定是柱体，再由俯视图可确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图可确定是柱体，再由俯视图可确定是正四棱柱．故答案为：正四棱柱．【点睛】本题考查了由三视图还原立体图形，掌握立体图形的三视图的形状，注意解题所用的方法．18．4或5【分析】根据正面和左面看到的图形可知上面一层必须保留左后面的正方体上层其它的正方体拿掉下层已经拿掉正方体的对应位置的正方体保留右前面的正方体其它两个可有可无或者去掉右前方的正方体另外两个保留据解析：4或5【分析】根据正面和左面看到的图形可知，上面一层必须保留左后面的正方体，上层其它的正方体拿掉，下层已经拿掉正方体的对应位置的正方体保留右前面的正方体其它两个可有可无或者去掉右前方的正方体，另外两个保留，据此作答即可．【详解】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，所以可拿掉的小方块的个数可为5个或4个．故答案为：4或5．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．主要考查学生的空间想象能力．19．26【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状由主视图可以看出每一列的最大层数和个数从而算出总的个数【详解】解：根据主视图和俯视图可知该几何体中小正方体最少分别情况如下：故n的最小值为1+解析：26【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，由主视图可以看出每一列的最大层数和个数，从而算出总的个数【详解】解：根据主视图和俯视图可知，该几何体中小正方体最少分别情况如下：故n的最小值为1+1+1+1+3+2+1=10，该几何体中小正方体最多分别情况如下：该几何体中小正方体最大值为3+3+3+2+2+2+1=16，故最大值与最小值得和为10+16=26故答案为：26【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体中小正方体的个数问题，可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的可能个数．20．6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知该几何体有2列2行底面有4个小正方体摆成大正方体上面至少2个小正方体放在靠前面的2个小正方体上面由此解答【详解】由题图可知该几何体第一层有4个小正方体第二解析：6【分析】根据从不同方位看到的图形的形状可知，该几何体有2列2行，底面有4个小正方体摆成大正方体，上面至少2个小正方体，放在靠前面的2个小正方体上面．由此解答．【详解】由题图可知，该几何体第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体，所以拼成这个几何体的小正方体的个数为6．故答案为：6.【点睛】本题主要考查从不同方向观察物体和几何体，关键注重培养学生的空间想象能力．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。

九年级上册第五章单元测试卷说明：请将答案或解答过程直接写在各题的空白处.本卷满分100分.考试时间90分钟一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察看到都是长方形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（ ） A ．为了美观B ．减小盲区C ．增大盲区D ．盲区不变4．如图，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A 处径直走到B 处这一过程中， 他在地上的影子（ ）A ．逐渐变短B ．先变短后变长C ．逐渐变长D ．先变长后变短7．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（ ）A ．相等B ．长的较长C ．短的较长D ．不能确定8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（ ）A ．圆锥B ．球C ．圆柱D ．圆9．平行投影中的光线是（ ） A ．平行的B ．聚成一点的C ．不平行的D ．向四面八方发散的10．下列说法正确的是（ ）A ．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B ．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长C ．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化D ．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的11．圆形物体在阳光下的投影不可能是（ ）A ．圆形B ．线段C ．矩形D ．椭圆形12．一根电线杆的接线柱部分AB 在阳光下的投影CD 的长为1.2，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB 的长为（ ） A ．12B ．0.6C ．D ．13．下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（ ）A ．A ⇒B ⇒C ⇒D B ．D ⇒B ⇒C ⇒A C ．C ⇒D ⇒A ⇒B D ．A ⇒C ⇒B ⇒D 14．关于盲区的说法正确的有（ ）（1）我们把视线看不到的地方称为盲区 （2）我们上山与下山时视野盲区是相同的 （3）我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比较矮的建筑物挡住 （4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（ ）A ．B ．C ．D ．16．如图，是由棱长为1的正方体搭成的积木的三视图，则图中棱长为1的正方体 的个数是（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个学校 姓名 年级密 封 线 内 不 要 答 题 密 封线二、解答题（本部分共6题，合计52分）17．画出如图所示几何体的主视图和左视图．18．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m ． （1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．19．一个物体是由棱长为3cm 的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：（1） 请在俯视图上标出小正方体的个数 ； （2）求出该物体的体积是多少； （3）该物体的表面积是多少？20．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB 的影长AC 为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角． （1）求出树高AB ；（2）因水土流失，此时树AB 沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）21．如图，是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的上数，请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形．22．如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 是多少？23．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m ，CE=0.6m ，CA=30m （点A 、E 、C 在同一直线上）．已知李航的身高EF 是1.6m ，请你帮李航求出楼高AB ．密封线九年级上册第五章单元测试卷答案一、选择题1-5 DABD C 6—10 BDCAC 11-16 CCCCAC二、解答题17. 【解析】如图所示：．18. 【解析】（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．19. 【解析】（1）如图所示：（2）3×3×3×10=270（cm3），答：该物体的体积是270cm3；（3）3×3×18×2=342（cm2），答：该物体的表面积是342cm2．20. 【解析】（1）AB=ACtan30°=12×=4（米）．答：树高约为4米．（2）如图（2），B1N=AN=AB1sin45°=4×=2（米）．NC1=NB1tan60°=2×=6（米）．AC1=AN+NC1=2+6．当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）AC2=2AB2=；21. 【解析】22. 【解析】∵，当王华在CG处时，Rt△DCG∽Rt△DBA ，即=，当王华在EH处时，Rt△FEH∽Rt△FBA ，即==，∴=，∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，设AB=x，BC=y，∴=，解得：y=3，经检验y=3是原方程的根．∵=，即=，解得x=6米．即路灯A的高度AB=6米．23. 【解析】过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF﹣ME=1.6﹣1.2=0.4m，∴依题意知，EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，=，即：=，BN=20，AB=BN+AN=20+1.2=21.2答：楼高为21.2米．。

一、选择题1．从2020年10月12日起，金牛实验中学校开展施行“垃圾分类”主题教育，如图是生活中的四个不同的垃圾分类（A 、B 、C 、D ）投放桶．小明投放了两袋垃圾．不同类的概率是（ ）．A ．13B ．23C ．14D ．342．现有三张正面分别标有数字1-，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背而面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m ，n ，则点()P m n ,在第二象限的概率为（ ） A ．12B ．13C ．23D ．293．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A ，B ，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（ ） A ．13B ．23C ．19D ．294．某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为13．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( ) A ．能中奖一次 B ．能中奖两次 C ．至少能中奖一次 D ．中奖次数不能确定5．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（ ）A ．15B ．310C ．13D ．126．在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15．和0.45，则该袋子中的白色球可能有( )A ．6个B ．16个C ．18个D ．24个7．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．168．现有两个可以自由转动的转盘，每个转盘分成三个相同的扇形，涂色情况如图所示，指针的位置固定，同时转动两个转盘，则转盘停止后指针指向同种颜色区域的概率是（ ）A ．19B ．16C ．23D ．139．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ）A ．抛一枚硬币，出现正面朝上B ．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C ．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D ．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃10．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四种汽车标志，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张，则抽出的卡片既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是( )A．12B．14C．34D．111．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）A．16B．18C．112D．11612．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案二、填空题13．有一个转盘如图所示，转动该转盘两次，则指针两次都落在黄色区域的概率是________．14．在一个不透明的袋子中放有m个球，其中有6个红球，这些球除颜色外完全相同．若每次把球充分搅匀后，任意摸出一球记下颜色后再放回袋子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为________．15．小明、小虎、小红三人排成一排拍照片，小明站在中间的概率是____________．16．在一次数学活动课上，老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验，试验规则如下：在一个不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同，将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球，记下颜色后再放回盒子，这样连续摸球200次，试验结束后，5个小组分别计算出摸出黄球的频率(如下表所示)，由此估计，盒子中红球的个数为___________．17．已知一个口袋中装有7张只有颜色不同的卡片，其中3张白色卡片，4张黑色卡片，若往口袋中再放入x张白色卡片和y张黑色卡片，从口袋中随机取出一张白色卡片的概率是14，则y与x之间的函数关系式为_____．18．从1.2.3.4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a,c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为____19．如图是计算机中“扫雷"游戏的画面，在99⨯小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷.小红在游戏开始时随机踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号1的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A 区域外的部分记为B区域，数字1表示在A区域中有1颗地雷，那么第二步踩到地雷的概率A区域______B区域（填“>”“<”“=”）.20．从口号“我爱学习,学习使我妈快乐,我妈快乐,全家快乐”中随机抽取一个字,抽到“乐”字的概率是_______.三、解答题21．在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的组统计数据：摸球的次数m10020030050080010003000摸到白球的次数n661281713024815991806摸到白球的频率nm0.660.640.570.6040.6010.5990.602（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为____________；（精确到0.1）（2）估算盒子里约有白球__________个；（3）若向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个．然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？22．有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有2个完全相同的小球，分别标有数字1，2（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由．23．两个不透明的箱子里各装有两个完全相同的球，分别标有数字1，2和3，4.每次分别从两个箱子里各摸出一个球，计算两个球上的数字之积.（1）利用树状图或列表法表示这两个球上的数字之积可能出现的结果；（2）求积的结果为3的倍数的概率是多少？24．某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：测试成绩（分）2325262830人数（人）4181585（1）该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；（2）该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．（用列表或树状图方法解答）25．一个不透明的袋中装有2个红球、3个黑球和5个白球，它们除颜色外其余都相同．小明和小红玩摸球游戏，规定每人摸球后再将摸到的球放回去为一次游戏．若小明摸到红球，则小明得10分；若小红摸到黑球，则小红得10分，这个游戏对双方公平吗？为什么？若不公平，怎样修改游戏规则，才能保证游戏公平？26．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利．某校九年级某数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）求“支付宝”所在扇形的圆心角的度数；（4）已知A，B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”，从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两名同学最认可的新生事物不一样的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式求出答案．【详解】四个不同的垃圾桶分别记为A，B，C，D表示，根据题意画图如下：由树状图知，小明投放的垃圾共有16种等可能结果， 其中小明投放的两袋垃圾不同类的有12种结果， 所以小明投放的两袋垃圾不同类的概率为123164=． 故选：D ． 【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能是解题关键．2．D解析：D 【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，利用第二象限内点的坐标特征确定点(,)P m n 在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】 解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点(,)P m n 在第二象限的结果数为2， 所以点(,)P m n 在第二象限的概率29=． 故选：D ． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了点的坐标．3．A解析：A 【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一社区的结果数，然后根据概率公式求解即可．画树状图如图：共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一社区的结果为3种，∴两人恰好选择同一社区的概率=39=13．故选：A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．4．D解析：D【分析】由于中奖概率为13，说明此事件为随机事件，即可能发生，也可能不发生．【详解】解：根据随机事件的定义判定，中奖次数不能确定.故选D．【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系：()P A0=①，为不可能事件；()P A1=②为必然事件；()0P A1<<③为随机事件．5．D解析：D【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=48=12.故答案选：D.本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.6．B解析：B 【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案． 【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45， ∴摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4， 故口袋中白色球的个数可能是40×0.4=16个． 故选：B ． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．7．C解析：C 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】 解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的点为：（2，3）、（3，2）、（4，3）共3种，∴点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的概率31124P ， 故答案为：C. 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式，掌握列表法与树状图法，概率公式是解题的关键.8．A解析：A列举出所有情况，看转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：如图共9种情况，转盘停止后指针指向同种颜色区域的情况数是1，所以概率为19．故选A．【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的易错点．9．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12＝0.5，故本选项错误；B、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：36＝12＝0.5，故本选项错误；C、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是39＝13≈0.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352＝0.25，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．10．B解析：B【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．【详解】∵四种汽车标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有1个，∴既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为14； 故选B ．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率()P A =m n. 11．C解析：C【分析】根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】解：由列表法，得：∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，∴投放正确的概率为：112P =； 故选择：C.【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数. 12．B解析：B【分析】根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而解答本题【详解】当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以此时“罚球命中”的频率是：411÷500＝0.822，但“罚球命中”的概率不一定是0.822，故①错误；随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812．故②正确；虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.809，但是“罚球命中”的概率不是0.809，故③故选：B．【点睛】此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.二、填空题13．；【分析】将黄色的部分再平均分成2份使出现每一种情况的可能性均等再利用列表法表示所有可能出现的结果进而求出相应的概率【详解】如图将黄色的部分再平均分成2份分别记作黄1黄2这样就可以列举法表示所有可能解析：49；【分析】将黄色的部分再平均分成2份，使出现每一种情况的可能性均等，再利用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【详解】如图，将黄色的部分再平均分成2份，分别记作黄1，黄2，这样就可以列举法表示所有可能出现的开个情况如下：共有9种等可能出现的结果情况，其中两次都是黄色的有4种，∴P两次黄色＝49，故答案为：49．本题考查用列表法求简单事件发生的可能性，列举出所有空白出现的结果情况是解决问题的关键．14．20【分析】根据频率估计概率简单事件的概率公式即可得【详解】由题意得：任意摸出一球是红球的概率约为则解得故答案为：20【点睛】本题考查了频率估计概率简单事件的概率公式熟练掌握频率估计概率是解题关键解析：20【分析】根据频率估计概率、简单事件的概率公式即可得．【详解】由题意得：任意摸出一球是红球的概率约为0.3，则60.3 m≈，解得20m≈，故答案为：20．【点睛】本题考查了频率估计概率、简单事件的概率公式，熟练掌握频率估计概率是解题关键．15．【分析】列举出所有情况让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：根据题意得：设三名同学为ABC小明为A；则可能的情况有：ABCACBBACBCACABCBA∴共6种情况小明在中间的解析：1 3【分析】列举出所有情况，让小明站在中间的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：根据题意得：设三名同学为A、B、C，小明为A；则可能的情况有：ABC，ACB，BAC，BCA，CAB，CBA，∴共6种情况，小明在中间的有BAC，CAB这两种情况；∴小明站在中间的概率是13．故答案为：13．【点睛】本题考查列表法与树状图法．16．24【分析】根据摸到红球的频率可以得到摸到黄球的概率从而可以求得总的球数从而可以得到红球的个数【详解】由题中表格可知摸出黄球的频率稳定在020左右所以估计摸一次球摸出黄球的概率为02所以盒子中小球约解析：24根据摸到红球的频率，可以得到摸到黄球的概率，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【详解】由题中表格可知,摸出黄球的频率稳定在0.20左右,所以估计摸一次球,摸出黄球的概率为0.2,所以盒子中小球约有6÷0.2=30(个),所以估计红球的个数为30-6=24.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．17．y=3x+5【分析】根据取出白色卡片的概率公式得到相应的方程求解即可【详解】解：∵取出一个白色卡片的概率P＝∴12+4x=7+x+y∴y与x的函数关系式为：y=3x+5故答案为：y=3x+5【点睛】解析：y=3x+5【分析】根据取出白色卡片的概率公式得到相应的方程求解即可．【详解】解：∵取出一个白色卡片的概率P＝31 74xx y+=++，∴12+4x=7+x+y，∴y与x的函数关系式为：y=3x+5，故答案为：y=3x+5．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．18．【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况然后利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果其中使ac≤4的有6种结果∴关于x的一元二次解析：1 2【分析】首先画出树状图即可求得所有等可能的结果与使ac≤4的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图得：由树形图可知：一共有12种等可能的结果，其中使ac≤4的有6种结果，∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为12故答案为：1 2 .【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．=【分析】分别求出A区域踩到地雷的概率和B区域踩到地雷的概率即可【详解】∵A区域踩到地雷的概率为B区域踩到地雷的概率为∴第二步踩到地雷的概率区域和区域是相等的故填=【点睛】本题主要考查了几何概率在解解析：=【分析】分别求出A区域踩到地雷的概率和B区域踩到地雷的概率即可.【详解】∵A区域踩到地雷的概率为18，B区域踩到地雷的概率为91=728，∴第二步踩到地雷的概率A区域和B区域是相等的.故填=.【点睛】本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键．20．【分析】直接利用概率公式求解可得【详解】由于一共有19个字其中乐字有3个则抽到乐字的概率为故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数解析：3 19【分析】直接利用概率公式求解可得．【详解】由于一共有19个字，其中“乐”字有3个，则抽到“乐”字的概率为3 19，故答案为：3 19.【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．三、解答题21．（1）0.6；（2）24；（3）10【分析】（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得;（2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案；（3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出x的值．【详解】（1）若从盒子里随机摸出一球，则摸到白球的概率约为0.6，故答案为：0.6；（2）估算盒子里约有白球40×0.6＝24（个），故答案为：24；（3）根据题意知，24＋1＝0.5（40＋x），解得x＝10，答：推测x可能是10．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．（1）12；（2）公平，理由见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平．【详解】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P（和小于4）＝36＝12，∴小颖参加比赛的概率为：12；（2）公平，∵P（小颖）＝12，P（小亮）＝12．∴P（小颖）＝P（小亮），∴游戏公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．23．（1）见解析；（2）1 2【分析】（1）画树状图即可得出两个球上的数字之积可能出现的结果；（2）找出是3的倍数的结果，利用概率公式计算即可．【详解】解：(1)画树状图如下：由树状图可知，这两个球上的数字之积共有4种等可能的结果，即3，4，6，8；(2)∵这个积为3的倍数的结果有2种，∴P(这个积为3的倍数)＝2142．【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率、概率公式，熟练掌握树状图法求概率的步骤是解答的关键．24．（1）162; （2）1 6【分析】（1）由总人数乘以25分的学生所占的比例即可；（2）画树状图可知：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，由概率公式即可得出结果．【详解】解：（1）1845016250⨯=（人），答：该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数为162人；（2）画树状图如图：共有12个等可能的结果，甲和乙恰好分在同一组的结果有2个，∴甲和乙恰好分在同一组的概率为21 126=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，统计表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．不公平，理由见解析，把3个黑球改为放2个黑球，这样才能保证游戏公平【分析】利用概率公式分别求出小明和小红获胜的概率，进而得出这个游戏对双方不公平，把3个黑球改为放2个黑球，这样摸到的红球和黑球的概率相等，这样才能保证游戏公平．【详解】解：不公平．∵不透明的袋中装有有2个红球、3个黑球和5个白球，小明摸到红球，得10分，若小红摸到黑球，则小红得10分，∴小明摸到红球的概率为：210＝15，小红摸到黑球的概率为：310，∴这个游戏对双方不公平；把3个黑球改为放2个黑球，这样才能保证游戏公平．【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26．（1）100、35；（2）见解析；（3）126°；（4）5 6【分析】。

一、选择题1．如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（）A．B．C．D．2．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面和上面看到的形状图，该几何体最少要用________个立方块搭成，最多要用________个立方块搭成（）A．7，12 B．8，11 C．8，10 D．9，133．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．344．将一个圆柱和一个正三棱柱如图放置，则所构成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．7．如图是由五个棱长为2的小立方块搭建而成的几何体，则它的左视图的面积是（）A．3 B．4 C．12 D．168．用相同的小立方块搭成的几何体的三种视图都相同（如图所示），则搭成该几何体的小立方块个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个9．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体10．若几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱11．如图是一个由多个相同的小正方体堆成的几何体从上面看得到的平面图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么从正面看该几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．12．图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（）A．B．C．D．二、填空题13．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为__________．14．如图()1表示一个正五棱柱形状的建筑物，如图()2是它的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有________个．15．如图，位似图形由三角尺与其灯光下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为_______㎝．16．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x=______，y=________．17．如图，太阳光线与地面成60︒的角，照在地面的一只排球上，排球在地面的投影长是143cm，则排球的直径是___________cm；18．下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为:________.19．如图1所示的是由8个相同的小方块组成的几何体，它的三个视图都是22⨯的正方形若拿掉若干个小方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，则可以拿掉小方块的个数为_____．20．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n ，则n 的最小值为__．三、解答题21．如图是一个正三棱柱及俯视图：（1）请分别画出它的主视图、左视图；（2）若4AC =，6AA '=，则左视图的面积为_____________．【答案】（1）见解析；（2）123【分析】（1）观察图形，根据主视图和左视图的定义即可画出图形，注意看不见的线用虚线； （2）过点B 作BD ⊥AC 于点D ，左视图的面积等于BD 乘棱柱的高，利用勾股定理求得BD 即可．【详解】（1）作图如下：（2）如图，∵是正三棱柱，∴△ABC 为等边三角形，AB =AC =4，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，∵4AC =，∴2AD =，4AB AC ==， ∴2223BD AB AD =-=，则左视图的面积为236123⨯=．【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，三视图的面积的计算，本题是一个易错题，易错点在将侧视图的宽看成底边的边长．22．如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．（1）请在右图方格中画出该几何体的左视图和俯视图．（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．（3）若小正方体的棱长为2cm ，请求出图1中几何体的表面积．【答案】（1）画图见解析；（2）9；14；（3）2144cm【分析】（1）根据左视图和俯视图的定义解答即可；（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，进而可得最少个数；由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，从而可得最多个数；（3）先求出看到的正方形的个数，所得的和再乘以一个正方形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，所以最少有6219++=个小正方体；由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有5个小正方体，第三层最多有3个小正方体，所以最多有65314++=个小正方体．故答案为：9，14；（3）这个几何体的表面积为：()226262622144cm ⨯+⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题考查了几何体的三视图和表面积的计算，属于常考题型，正确理解题意、明确求解的方法是解题的关键．23．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请用粗实线在虚线网格中顺次画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）若每个小正方体的棱长为1，该几何体的表面积为_____；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加________个小正方体．【答案】（1）见解析；（2）38；（3）4．【分析】（1）从正面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、1、2；从左面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、2、1；从上面看得到由左到右3列正方形的个数依次为3、2、1．（2）分别观察6个方向的视图，结合该立体图形，总结出6个面裸露在外面的小正方形分别是上面6个、下面6个、左面7个、右面7个、前面6个、后面6个．根据面积公式即可求解．（3）根据保持左视图和俯视图不变，可知第一层不能变化，第二层可在第二行第二列、第三行第二列添加；第三层可在第三行第二列、第三行第三列添加，由此可知可添加的正方体个数最大为4．【详解】（1）（2）结合6个面的视图得到裸露在外面的小正方形为：上面6个、下面6个、左面7个、右面7个、前面6个、后面6个．所以面积为=()11667766=38⨯⨯+++++． 故答案为38．（3）保持左视图和俯视图不变，令从下到上是第一到第三层，从左到右是第一列到第三列，从前到后是第一行到第三行．则可以再第二层第二行第二列、第二层第三行第二列、第三层第三行第二列、第三层第三行第三列分别加一个小正方体，则最多可以添加4个小正方体．如下图，故答案为4．【点睛】本题考查三视图的画法；计算几何体的表面积，有顺序的进行6个方向上的面积的计算是关键；根据视图的性质判断几何体．24．图中几何体由7个边长为1cm 的正方体搭成，分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．并算出此几何体的表面积【答案】图见解析，228cm ．【分析】根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可；有顺序的计算前后面、左右面、上下面的表面积之和即可得．【详解】由主视图、左视图、俯视图的定义画出图形如下所示：由题意得：小正方体的每个面的面积为()2111cm ⨯=，则其表面积为()262142142128cm ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=． 【点睛】本题考查了三视图、几何体的表面积，熟练掌握三视图的概念是解题关键．25．一作图题：下列物体是由六个小正方体搭成的，请在下列网格中分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．【答案】答案见解析【分析】根据主视图，左视图，俯视图定义，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图．【详解】【点睛】本题考查了三视图的作图，三视图是主视图、俯视图、左视图的统称，从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图．26．如图，甲、乙两个几何体是由一些棱长是1的正方体粘连在一起所构成的，这两个几何体从上面看到的形状图相同是“”请回答下列问题：（1）请分别写出粘连甲、乙两个几何体的正方体的个数．（2）甲、乙两个几何体从正面、左面、上面三个方向所看到的形状图中哪个不相同？请画出这个不同的形状图．（3）请分别求出甲、乙两个几何体的表面积．【答案】（1）见解析，甲的正方体有8个；乙的正方体有7个；（2）见解析；（3）甲几何体的表面积为：28；乙几何体的表面积为：28【分析】（1）分别利用几何的形状得出组成的个数；（2）甲的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，2；乙的左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，1，2；（3）直接利用几何体的形状进而得出表面积．【详解】解：（1）如图所示：甲的正方体有4+4=8个；乙的正方体有4+3=7个；（2）甲、乙两个几何体的主视图相同，俯视图也相同，只有左视图不同；甲、乙两个几何体的左视图不同，如图所示：；（3）甲几何体的表面积为：14+14＝28；乙几何体的表面积为：14+1+5+8=28．【点睛】本题考查了视图的相关知识；用到的知识点是：三视图分别是从物体的正面、左面、上面看得到的平面图形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线．2．B解析：B【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．【详解】解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：最少时：；最多时最少时需要8个，最多时需要11个，故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，在俯视图上相应位置标出所摆放的个数是解决问题的关键．3．D解析：D【分析】首先要数清这个组合体的表面是由几个正方形组成的，再乘以1个正方形的面积即可得到表面积．【详解】+6×2+2）×21=34解：这个组合几何体的表面积为：（5×2+52故选：D．【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．A解析：A【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【详解】解：根据主视图的概念可知，主视图是从前向后观察物体所得到的图形，上半部分是一个长方形且中间有一条竖实线，下半部分是一个长方形．∴从物体的正面看得到的视图是选项A．故选：A．【点睛】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．5．D解析：D【分析】直接找出从上面看到的图形即可．【详解】解：该几何体的俯视图为，故选：D．【点睛】本题考查几何体的三视图，注意看不到的边要用虚线表示出来．6．D解析：D【分析】根据俯视图是从物体上面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的俯视图，即可解答．【详解】A、长方体的俯视图是长方形，故本选项错误；B、圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；C、圆柱的俯视图是圆，故本选项错误；D、三棱柱的俯视图是三角形，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．7．C解析：C【分析】先确定几何体的左视图的形状，再根据图形求面积.【详解】由图知该几何体的左视图由两列构成，第一列是两个小正方块，第二列是一个小正方块，共三个小正方块，∴它的左视图的面积是23212，故选：C.【点睛】此题考查几何体的三视图，根据几何体得到三视图的图形形状是解题的关键.8．B解析：B【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】依题意可得所以需要4块；故选：B【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．9．A解析：A【解析】【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【详解】根据俯视图是三角形，长方体和正方体以及三棱锥不符合要求，B、C、D错误，根据几何体的三视图，三棱柱符合要求，故选A．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据两个视图是长方形得出该几何体是柱体,再根据俯视图是三角形,得出几何体是三棱柱.【详解】主视图和左视图是长方形,∴几何体是柱体,俯视图的大致轮廓是三角形,∴该几何体是三棱柱;所以D选项是正确的.【点睛】此题考查由三视图判断几何体,三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体,锥体还是球体,由另一个视图确定其具体形状.11．C解析：C【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是1，2，2．故选：C．【点睛】本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力.12．C解析：C【解析】【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．【详解】A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选C．【点睛】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．二、填空题13．【分析】由已知三视图为圆柱首先得到圆柱底面半径从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4高为6∴底面半径为2∴V=πr2h=22×6•π=24π故答案是：24解析：24【分析】由已知三视图为圆柱，首先得到圆柱底面半径，从而根据圆柱体积=底面积乘高求出它的体积．【详解】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V=πr2h=22×6•π=24π，故答案是：24π．【点睛】此题考查的是圆柱的体积及由三视图判断几何体，关键是先判断圆柱的底面半径和高，然后求其体积．14．【分析】根据正五棱柱形状的建筑物它的俯视图可知当只能看到建筑物的一个侧面时正好是以正五边形其中一条边的正三角形即可得出符合要求的活动区域【详解】根据正五棱柱形状的建筑物它的俯视图可知当只能看到建筑物解析：5【分析】根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知当只能看到建筑物的一个侧面时，正好是以正五边形其中一条边的正三角形，即可得出符合要求的活动区域．【详解】根据正五棱柱形状的建筑物，它的俯视图，可知，当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域是以每一条正五边形的边长为以其中一条边的正三角形，∴当只能看到建筑物的一个侧面时，他的活动区域有 5个，是以每一条边构成的等边三角形．故答案为5．【点睛】此题主要考查了视点、视角与盲区，根据题意得出当只能看到建筑物的一个侧面时的盲区是以正五边形其中一条边的正三角形是解决问题的关键．15．20cm【详解】解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成相似比为2：5三角尺的一边长为8cm∴投影三角形的对应边长为：8÷=20cm故选B【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的解析：20cm【详解】解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，∴投影三角形的对应边长为：8÷2=20cm．故选B．5【点睛】本题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应边的比为2：5，再得出投影三角形的对应边长是解决问题的关键．16．1或23【分析】由俯视图可知该组合体有两行两列左边一列前一行有两个正方体结合主视图可知左边一列叠有2个正方体从而求解【详解】解:由俯视图可知该组合体有两行两列左边一列前一行有两个正方体结合主视图可知解析：1或2 3【分析】由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体,从而求解【详解】解:由俯视图可知，该组合体有两行两列，左边一列前一行有两个正方体，结合主视图可知左边一列叠有2个正方体，故x=1或2；由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故y=3.故答案为1或2；3.17．21【解析】试题分析：由题意可知所以即排球的直径是21cm 考点：投影；锐角三角函数解析：21【解析】 试题分析：由题意，可知143DE =，所以3sin 6014321DC DE cm ︒=⋅=⨯=，即排球的直径是21cm.考点：投影；锐角三角函数18．DABC 【解析】试题分析：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律易得答案试题解析：DABC ．【解析】试题分析：根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，易得答案．试题根据北半球上太阳光下的影子变化的规律，从早晨到傍晚物体的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．可得顺序为DABC ．考点：平行投影．19．4或5【分析】根据正面和左面看到的图形可知上面一层必须保留左后面的正方体上层其它的正方体拿掉下层已经拿掉正方体的对应位置的正方体保留右前面的正方体其它两个可有可无或者去掉右前方的正方体另外两个保留据 解析：4或5【分析】根据正面和左面看到的图形可知，上面一层必须保留左后面的正方体，上层其它的正方体拿掉，下层已经拿掉正方体的对应位置的正方体保留右前面的正方体其它两个可有可无或者去掉右前方的正方体，另外两个保留，据此作答即可．【详解】解：根据题意，拿掉若干个小立方块后，从正面和左面看到的图形如图2所示，所以可拿掉的小方块的个数可为5个或4个．故答案为：4或5．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图．主要考查学生的空间想象能力．20．5【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案【详解】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列∵底层正方体最少有3个小正方体第二层最少有2个正方体∴组成这解析：5【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案．【详解】由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，∵底层正方体最少有3个小正方体，第二层最少有2个正方体，∴组成这个几何体的小正方体的个数最少有5个，∴n的最小值为5，故答案为：5【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。

一、选择题1．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机，正在播放动画片B．2022年世界杯德国队一定能夺得冠军C．某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖D．在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球2．现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（）A．14B．12C．18D．1163．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数4．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A．15B．310C．13D．125．袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（）A．这个球一定是黑球B．摸到黑球、白球的可能性的大小一样C．这个球可能是白球D．事先能确定摸到什么颜色的球6．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．确定事件7．下列事件中，是必然事件的是( )A．购买一张彩票，中奖B．打开电视，正在播放广告C．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7 D．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球8．小明在一次用频率估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率,并绘制了如图所示的统计图,则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率B．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率C．从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率D．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率9．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）A．116B．716C．14D．1810．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）个．A．20 B．16 C．12 D．1511．汉代数学家赵爽在注解（周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边分别是2和3．现随机向该图形内掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为（）A．1 B．1213C．112D．11312．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．310B．925C．425D．110二、填空题13．下表显示了在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验的部分结果．试验种子数n（粒）1550100200500100020003000…发芽频率m04459218847695119002850…发芽频率mn00.80.90.920.940.9520.9510.950.95…①随着试验次数的增加，此种小麦种子发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95；②当试验种子数为500粒时，发芽频率是476，所以此小麦种子发芽的概率是0.952；③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率一定是0.951；其中合理的是____________（填序号）14．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____．15．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到白色球的频率稳定在30％左右，则口袋中白色球可能有______个．16．有如图四张卡片，除卡片上的图案不同其余完全相同，现把这些卡片有图案的一面朝下搅匀，随机抽出一张，上面的图案能够围成一个正方体的概率是________．17．如图是计算机中“扫雷"游戏的画面，在99⨯小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷.小红在游戏开始时随机踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号1的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A 区域外的部分记为B区域，数字1表示在A区域中有1颗地雷，那么第二步踩到地雷的概率A区域______B区域（填“>”“<”“=”）.18．完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、-1、2、-2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次(第一次摸出球后放回摇匀)．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m，n，以m，n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点(),m n在反比例函数kyx=上为事件kQ（44,k k-≤≤为整数），当kQ的概率最大时，则k的所有可能的值为__________．19．将分别标有“衢”“州”“有”“礼”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别．每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，放回；搅拌均匀，再随机摸出一球．则两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的概率是_____．20．甲、乙、丙三人每人写好一张卡片放入一个盒子里，每人摸出一张，甲恰好摸到自己的卡片的概率为___．三、解答题21．2020年庚子鼠年来临之际，一场来势汹汹的疫情，给我国带来了新的考验，疫情防控的人民战争在全国打响，举国上下团结奋斗、共克时艰，中国精神成为抗击病魔的利剑，是疫情防控战役中致胜的法宝，某医院为了鼓励工作人员抗击疫情，做如下活动：在一个不透明的盒子中装有4张分别标有A、B、C、D的卡片，A、B、C、D四张卡片的背面分别写有“防护、抗击、团结、奋斗”，它们的形状、大小完全相同，现随机从盒子中摸出两张卡片．（1）请用树状图或列表法表示摸出的两张卡片可能出现的所有结果；（2）求摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率．22．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别．每次摸球前先搅拌均匀．先从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率．23．为了解某校九年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成缋分为A、B、C、D四个等级，绘制成如图不完整的统计图、表．成绩等级人数分布表成绩等级人数A aB24C4D2合计b（1）a＝，b＝，表示A等级扇形的圆心角的度数为度；（2）甲、乙2名学生的成绩都是C等级，如果要从C等级学生中随机选取2名加强“仰卧起坐”训练，试求同时选中甲、乙2人的概率，并画出树状图或列出表格．24．有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（2）求点Q落在直线y=x-3上的概率．25．将图中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．（不重叠无缝隙拼接）26．小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到A组（体温检测）、B组（便民代购）、C组（环境消杀）．（1）小红的爸爸被分到B组的概率是______；（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据随机事件和必然事件定义一一判定即可，必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【详解】解：A. 打开电视机，正在播放动画片，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故此项错误；B. 2022年世界杯德国队一定能夺得冠军，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故此项错误；C. 某彩票中奖率是1%，买100张一定会中奖，可能发生，也可能不发生，是随机事件，故此项错误；D. 在一只装有5个红球的袋中摸出1球，一定是红球，一定发生，所以是必然事件．故选：D．【点睛】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．D解析：D【分析】根据题意画树状图或者列表找出所有可能出现的情况总数，以及两道题恰好全部猜对的数量即可求出.【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种，所以，两道题恰好全部猜对的概率为1 16，故选：D．【点睛】本题考查画树状图法或列表法求事件发生的概率，根据题意正确画树状图或列表是解题的关键.解析：C【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．4．D解析：D【分析】两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．【详解】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，所以P(飞镖落在黑色区域)=48=12.故答案选：D.【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点. 5．C解析：C【详解】∵布袋中有除颜色外完全相同的11个球，其中10个黑球、1个白球，∴从布袋中随机摸出一个球是黑球的概率为1011，摸出一个球是白球的概率为111，∴A、这个球一定是黑球，错误；B、摸到黑球、白球的可能性的大小一样，错误；C、这个球可能是白球，正确；D、事先能确定摸到什么颜色的球，错误；故选C．【点睛】可能性的大小.解析：C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件，故选：C．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．C解析：C【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A错误；B、是随机事件，故B错误；C、是必然事件，故C正确；D、是不可能事件，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．C解析：C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；B、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，但不一定是0.33，故此选项错误；C、从一个装有4个黑球和2个白球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到白球的概率221==0.334+263，故此选项正确；D 、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率14；故此选项错误； 故选：C ．【点睛】 考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．9．C解析：C【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，又因为转盘总的等分成了16份， 因此，获得签字笔的概率为：41164=， 故答案为C.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误. 10．C解析：C【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可得到答案.【详解】解：设白球个数为x 个，∵摸到红球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%， ∴4144x =+， 解得：12x =，经检验，12x =是原方程的解故白球的个数为12个.故选C【点睛】本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题.11．D解析：D【分析】根据勾股定理先求出大正方形的边长，再求出小正方形的边长，从而得出两个正方形的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：∵两直角边分别是2和3，∴斜边即大正方形的边长为13，小正方形边长为1，∴S大正方形＝13，S小正方形＝1，∴飞镖落在小正方形内（非阴影区域）的概率为113；故选D．【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．12．A解析：A【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝3 10．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．二、填空题13．①【分析】根据表中信息当随着小麦种子粒数的增加小麦的发芽率越来越稳定可以用频率估计概率【详解】解：①随着试验次数的增加从第500粒开始此种小麦种子发芽的频率分别是09520951095095总在09解析：①【分析】根据表中信息，当随着小麦种子粒数的增加，小麦的发芽率越来越稳定，可以用频率估计概率．【详解】解：①随着试验次数的增加，从第500粒开始，此种小麦种子发芽的频率分别是0.952、0.951、0.95、0.95总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计此种小麦种子发芽的概率是0.95，故正确；②当试验种子数为500粒时，发芽频数是476，此时小麦种子发芽的频率是0.952，不能说明小麦种子发芽的概率就是0.952，此推断错误；③若再次试验，则当试验种子数为1000时，此种小麦种子发芽的频率不一定是0.951，此推断错误；故答案为：①．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．14．28【分析】在同样条件下大量反复试验时随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近所以用黄球的频率乘以总球数求解【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个故答案为：解析：28【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．【详解】解：根据题意得：40×（1﹣30%）＝28（个）答：口袋中黄球的个数约为28个．故答案为：28．【点晴】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．15．18【分析】由频数=数据总数×频率计算即可【详解】∵摸到白色球的频率稳定在30左右∴口袋中白色球的频率为30故白色球的个数为60×30=18个故答案为：18【点睛】本题考查了利用频率估计概率难度适中解析：18【分析】由频数=数据总数×频率计算即可．【详解】∵摸到白色球的频率稳定在30%左右，∴口袋中白色球的频率为30%，故白色球的个数为60×30%=18个．故答案为：18．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，难度适中．大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．16．【分析】能围成正方体的有3种再根据概率公式进行计算即可得出答案【详解】解：依题意得：能围成正方体的有3种故上面的图案能够围成一个正方体的概率是：故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式和正方体展开图解析：3 4【分析】能围成正方体的有3种，再根据概率公式进行计算,即可得出答案．【详解】解：依题意得：能围成正方体的有3种，故上面的图案能够围成一个正方体的概率是：3 4故答案为：3 4【点睛】此题主要考查了概率公式和正方体展开图，,关键是掌握随机事件A的概率的计算公式．17．=【分析】分别求出A区域踩到地雷的概率和B区域踩到地雷的概率即可【详解】∵A区域踩到地雷的概率为B区域踩到地雷的概率为∴第二步踩到地雷的概率区域和区域是相等的故填=【点睛】本题主要考查了几何概率在解解析：=【分析】分别求出A区域踩到地雷的概率和B区域踩到地雷的概率即可.【详解】∵A区域踩到地雷的概率为18，B区域踩到地雷的概率为91=728，∴第二步踩到地雷的概率A区域和B区域是相等的.故填=.【点睛】本题主要考查了几何概率，在解题时要注意知识的综合应用以及概率的算法是本题的关键．18．±2【分析】首先根据题意列出表格然后根据表格求得k取不同值时的概率比较大小即可确定k的所有可能的值【详解】列表得：（1−2）（−1−2）（2−2） （−2−2） （12） （−12） （22）解析：±2． 【分析】首先根据题意列出表格，然后根据表格求得k 取不同值时的概率，比较大小即可确定k 的所有可能的值． 【详解】 列表得：∵若点（m ，n ）在反比例函数ky x=上， 则k ＝mn ，∵P （k ＝−4）＝21168=，P （k ＝−1）＝21168=，P （k ＝−2）＝41164=，P （k ＝1）＝21168=，P （k ＝2）＝41164=，P （k ＝4）＝21168=，∴当Q k 的概率最大时，k ＝±2． 故答案为：±2． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率与反比例函数的性质．此题难度适中，解题时注意列表法与树状图法可以不重不漏的列出所有等可能的情况，然后根据概率公式求得概率．19．【分析】根据题意画出树状图由树状图知共16种可能的结果两次摸出的球一个球是衢一个球是州的有2个根据概率公式即可算出答案【详解】如图根据树形图可知：所有可能的结果是16个两次摸出的球一个球是衢一个球是解析：18【分析】根据题意画出树状图，由树状图知，共16种可能的结果，两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的有2个，根据概率公式即可算出答案. 【详解】 如图根据树形图可知：所有可能的结果是16个，两次摸出的球，一个球是“衢”，一个球是“州”的有2个．所以P(一个是“衡”，一个是“州”)＝18．故答案为18．【点睛】本题考查的是求事件的概率，求事件的概率时要找准两点：一是全部情况的总数，二是符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.20．【分析】直接利用概率公式求解即可【详解】解：共有3个盒子有自己写的纸条的有1个所以每人摸出一张甲恰好摸到自己的卡片的概率为故答案为：【点睛】考查了概率公式解题的关键是牢记概率公式难度不大解析：1 3【分析】直接利用概率公式求解即可．【详解】解：共有3个盒子，有自己写的纸条的有1个，所以每人摸出一张，甲恰好摸到自己的卡片的概率为13，故答案为：13．【点睛】考查了概率公式，解题的关键是牢记概率公式，难度不大．三、解答题21．（1）树状图如图所示，见解析；（2）摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率是16．【分析】（1）根据题意可以画出相应的树状图；（2）根据（1）中的树状图可以求得摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率．【详解】解：（1）树状图如下图所示，（2）由树状图得：共有12个等可能的结果，摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的结果有2个，∴摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗”的概率是：21126=．【点睛】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．22．1 6【分析】根据题意列举出所有的可能，从而得出符合题意的概率．【详解】解：如表所示：——我爱中国我——（爱，我）（中，我）（国，我）爱（我，爱）——（中，爱）（国，爱）中（我，中）（爱，中）——（国，中）国（我，国）（爱，国）（中，国）——∴P（摸出的两个球上的汉字能组成“中国”）16=.【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是知道概率＝所求情况数与总情况数之比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别．23．（1）10，40，90；（2）概率为16，图表见解析【分析】（1）先由C等级人数及其所占百分比求出总人数，再根据各等级人数之和等于总人数求出a的值，最后用360度乘以所占比例，即可得出结论；（2）根据题意画出树状图，即可得到结论．【详解】解：（1）∵被调查的人数b＝4÷10%＝40（人），∴a＝40﹣（24+4+2）＝10，则表示A等级扇形的圆心角的度数为360°×1040＝90°，故答案为：10、40、90；（2）设C等级中的4名同学分别为甲、乙、丙、丁，画树状图如图所示，∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为＝212＝16．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）见解析，Q（1，-1）；Q（1，2）；Q（1，-2）；Q（2，-1）；Q（2，2）；Q（2，-2）；（2）13．【分析】（1）列出树状图，求出点Q的所有可能坐标即可；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出落在直线y=x−3上所用点，根据概率公式计算，即可得到答案．【详解】（1）树状图如下：∴Q点的所有可能是：Q（1，-1）；Q（1，2）；Q（1，-2）；Q（2，-1）；Q（2，2）；Q（2，-2）．（2）∵只有Q（1，-2），Q（2，-1）在直线y=x-3上，∴点Q落在直线y=x-3上的概率为：26=13．【点睛】本题考查的是列表法与树状图法求概率、一次函数图象上点的坐标特征，正确利用树状图。

一、选择题1．下列事件中，是随机事件的是（）A．明天河南有新冠肺炎输入病例B．十三个人中，有人出生在同一个月C．地球绕着太阳转D．掷一次骰子，向上一面的点数是72．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A．14B．34C．12D．383．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是（）A．13B．23C．19D．294．下列事件中，是必然事件的是( )A．购买一张彩票，中奖B．打开电视，正在播放广告C．抛掷一枚质地均匀且6个面上分别标上数字1~6的骰子，朝上一面的数字小于7 D．一个不透明的袋子中只装有2个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球5．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（）A．116B．716C．14D．186．下列问题中是必然事件的有（）个（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）221a b+=-（其中a、b都是实数）；（4）水往低处流．A．1 B．2 C．3 D．47．“明天的降水概率为90%”的含义解释正确的是()A．明天90%的地区会下雨B．90％的人认为明天会下雨C．明天90%的时间会下雨D．在100次类似于明天的天气条件下，大约有90次会下雨8．在一个不透明的口袋中装有5个黑棋子和若干个白棋子，它们除颜色外完全相同，小明与他的朋友经过多次摸棋子试验后，发现摸到白色棋子的频率稳定在80%附近，则口袋中白色棋子的个数可能是（）A．25个B．24个C．20个D．16个9．从1到9这9个自然数中任取一个，既是2的倍数，又是3的倍数的概率是（）A．19B．13C．12D．7910．在1，2，3，4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（）A．12B．13C．23D．1611．有下列事件：①367人中必有2人的生日相同；②抛掷一枚均匀的骰子两次，朝上一面的点数之和一定不小于2；③在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化；④如果a，b 为实数，那么a+b＝b+a．其中是必然事件的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个12．掷一枚普通的正六面体骰子，出现的点数中，以下结果机会最大的是（）A．点数为3的倍数B．点数为奇数C．点数不小于3D．点数不大于3二、填空题13．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是____.14．有两组牌，每组三张，牌面上的数字分别是1，2，3，且除数字外均相同，若从每组摸出一张牌，那么两张牌面数字和是4的概率是________．15．在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个，从中摸出红球的概率为13，则袋中绿球的个数为__________个．16．在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的,A B两点，在格点上任意放置点C（不与A、B重合，且A、B、C三点不在同一条直线上），恰好能使得ABC∆的面积为1的概率是__________．17．为了解某校九年级学生每周的零花钱情况，随机抽取了该校100名九年级学生，他们每周的零花钱x （元）统计如下： 组别（元） 40x <4060x ≤<6080x ≤<80100x ≤<人数6374017根据以上结果，随机抽查该校一名九年级学生，估计他每周的零花钱不低于80元的概率是_________．18．有黄色抹子9只，绿色袜子7只，白色袜子4只，红色袜子2只，黑色袜子1只，盲人摸袜子（摸出的袜子不放回）：（1）若每次摸1只，连续摸两次，恰好凑成一双黄袜子的概率是________. （2）若要保证凑出2双不同色袜子，则至少要摸出________只袜子。

人教版九年级上册数学单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 二次函数y = x^2+1的图象的顶点坐标是（）A. (0,1)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,-1)2. 二次函数y = -2(x - 3)^2+5的对称轴是（）A. x = -3B. x = 3C. x = 5D. x = -53. 二次函数y = ax^2+bx + c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. a < 0，b < 0，c > 0B. a < 0，b > 0，c > 0C. a < 0，b < 0，c < 0D. a < 0，b > 0，c < 0（此处可插入一个二次函数图象的简单示意图）4. 把二次函数y = 3x^2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A. y = 3(x - 2)^2+1B. y = 3(x + 2)^2-1C. y = 3(x - 2)^2-1D. y = 3(x + 2)^2+15. 二次函数y = x^2-4x + 3与x轴的交点坐标为（）A. (1,0)，(3,0)B. (-1,0)，(-3,0)C. (1,0)，(-3,0)D. (-1,0)，(3,0)6. 对于二次函数y=(x - 1)^2+2的最小值是（）A. 2B. 1C. -1D. -27. 已知二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,0)，(1,9)，( - 1, - 1)，则这个二次函数的表达式为（）A. y = 4x^2+5xB. y = 5x^2+4xC. y = - 4x^2+5xD. y = - 5x^2+4x8. 二次函数y = kx^2-6x + 3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k < 3B. k < 3且k≠0C. k≤slant3D. k≤slant3且k≠09. 二次函数y = ax^2+bx + c的图象开口向上，对称轴为直线x = - 1，图象经过点(1,0)，则a - b + c的值（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 无法确定。

一、选择题1．观察如图所示的几何体，从左面看到的图形是（）A．B．C．D．2．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同3．如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形从左面观察得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．在皮影戏的表演中，要使银幕上的投影放大，下列做法中正确的是（）A．把投影灯向银幕的相反方向移动B．把剪影向投影灯方向移动C．把剪影向银幕方向移动D．把银幕向投影灯方向移动5．如图是用4个同样大小正方体搭成的立体图形，从左面看，它应是下列图形中的（）A．B．C．D．6．如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图是三角形的是（）A．B．C．D．7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（）A．5 B．6 C．7 D．88．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）A．B．C．D．9．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．10．如图是由5个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B 的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变11．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体从上面看到的形状图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体从正面看到的形状图是( )A．B．C．D．12．某立体图形如图,其主视图是（）A．B．C．D．二、填空题13．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积是______14．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积_____．15．长方体从正面看和从上面看所得到的图形如图所示，则这个长方体的体积是________．16．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是_____．17．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_____．18．如图，电灯P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是__________m．19．一个立体图形的三视图如图所示，这个立体图形的名称是__．20．在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成这个几何体的小正方体的个数为n，则n的最小值为__．三、解答题21．在一次数学活动课上，王老师带领学生去测量教学楼的高度．在太阳光下，测得身高1.6米的小同学（用线段BC表示）的影长BA为1.1米，与此同时，测得教学楼（用线段DE表示）的影长DF为12.1米．（1）请你在图中画出影长DF；（2）求教学楼DE的高度．【答案】（1）见解析（2）17.6米【分析】（1）射线AC，过E点作EF∥AC，交AD于点F即可；（2）根据相似列出比例式，求解即可．【详解】（1）画射线AC，过E点作EF∥AC，交AD于点F,DF就是所求画影长．（2）根据题意，∠EDF=∠CBA=90°，∵EF ∥AC ，∴∠EFD=∠CAB ，∴EFD CAB △∽△． ED DF CB BA ∴=， 12.11.6 1.1DE =， 17.6DE =（米）,答：教学楼DE 的高度为17.6米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用和平行投影，解题关键是准确画出图形，根据平行投影证明三角形相似．22．工厂生产某种零件，其示意图如下（单位：mm ）．（1）该零件的主视图如图所示，请分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果要给该零件的表面涂上防锈漆，请你计算需要涂漆的面积．【答案】（1）见解析；（2）72mm 2【分析】(1)根据左视图是从左面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形进行画图，要本着长对正，高平齐，宽相等规则，和三视图的位置来画即可；(2)根据观察到的各面的面积进而求得表面积即可．【详解】(1)根据长对正，高平齐，宽相等，和三视图的位置来画，如图所示：（2）[5×2＋2×（3﹣2）＋5×3＋3×3]×2，＝（10＋2＋15＋9）×2，＝36×2，＝72（mm2）．故需要涂漆的面积是72mm2．【点睛】本题考查了几何体三视图的画法以及表面积的求法，注意观察角度是解题的关键．23．由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）【答案】见解析【分析】由已知条件可知，主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．24．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，请你画出从正面、左面和上面看到的几何体的形状．【答案】见解析【分析】从正面看有3列，每列小正方形数目分别为1，1，2；从左面看有2列，每列小正方形的数目分别为2，1；从上面看有3列，每列小正方形的数目为2，1，1．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查了实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．25．由8个边长为1的相同小立方块搭成的几何体如图所示：（1）请画出它的三视图；（2）请计算它的表面积．【答案】（1）三视图见解析；（2）36【分析】（1）画出从正面、左面和上面看到的图形即可；（2）查出从前后，上下，左右可以看到的面，进行计算即可求解．【详解】解：（1）如图所示：；（2）从正面和后面看各有6个面，从上面和下面看各有6个面，从左面和右面看各有6个面，所以表面积为：()666236++⨯=．【点睛】本题考查三视图与求几何体的表面积，画出三视图是解题的关键．26．作图题（1）如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的三视图．（涂阴影）（2）如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：（涂阴影）【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据三视图的定义画图即可；（2）根三视图的定义再结合题意画图即可．【详解】解：（1）该立体图形的三视图如图：（2）该几何体的主视图和左视图如图：【点睛】本题考查了根据立体图形画三视图，较好的空间想象能力是解答本题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】从左面只看到两列，左边一列3个正方形、右边一列1个正方形，据此解答即可．【详解】解：观察几何体，从左面看到的图形是故选：C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．D解析：D【分析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．【详解】第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．3．B解析：B【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选：B．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图．4．B解析：B【分析】根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，据此分析判断即可．【详解】解：根据中心投影的特点可知，如图，当投影灯接近银幕时，投影会越来越大；相反当投影灯远离银幕时，投影会越来越小，故A错误；当剪影越接近银幕时，投影会越来越小；相反当剪影远离银幕时，投影会越来越大，故B 正确，C错误；当银幕接近投影灯时，投影会越来越小；当银幕远离投影灯时，投影会越来越大，故D错误．故选：B．【点睛】此题主要考查了中心投影的特点，熟练掌握中心投影的原理和特点是解题的关键．5．A解析：A【分析】从左面观察三个正方形的形状即可解答．【详解】解：从左面看，共有2列，左边一列是两个正方形，右边是一个正方形，且下齐．故答案为A．【点睛】本题考查了立体图形的三视图，理解三视图的概念以及较好的空间思维能力是解答本题的关键.6．D【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形判断即可．【详解】A.主视图是圆；B.主视图是矩形；C.主视图是矩形；D.主视图是三角形．故选：D．【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．B解析：B【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边上层最多有2个，右边下层最多有2个．所以图中的小正方体最多8块，最少有6块．故选：B．【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．8．D解析：D【分析】根据从左边看到的图形是左视图解答即可.【详解】由俯视图可知，该组合体的左视图有3列，其中中间有3层，两边有2层，故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图.9．B解析：B【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．10．A解析：A【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．11．C解析：C【解析】【分析】根据俯视图可判断主视图有3列，根据数字可判断每列最多的小正方体的个数，即可得答案.【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右的最大数字分别是：3，3，2．故选C．【点睛】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方体数目为俯视图中该列小正方体数字中的最大数字．12．B解析：B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可.【详解】从物体正面看，左边1个正方形，中间2个正方形，右边2个正方形.故选B.【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项.二、填空题13．3π【分析】由三视图可知：该几何体是一个圆锥其轴截面是一个高为的正三角形可计算边长为2据此即可得出表面积【详解】由三视图可知：该几何体是一个圆锥其轴截面是一个高为的正三角形∴正三角形的边长＝＝2∴圆解析：3π【分析】为2，据此即可得出表面积．【详解】∴＝2．∴圆锥的底面圆半径是1，母线长是2，∴底面周长为2π∴侧面积为1×2π×2＝2π，∵底面积为πr2＝π，2∴全面积是3π．故填：3π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14．5【分析】先得出从上面看所得到的图形再求出俯视图的面积即可【详解】从上面看易得第一行有1个正方形第二行有3个正方形第三行有1个正方形共5个正方形s所以面积为5故答案为5【点睛】本题考查了三视图的知识解析：5【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【详解】从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，s所以面积为5．故答案为5．【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知俯视图是从物体的上面看得到的视图是解决问题的关键. 15．36【解析】由图可知这个长方体的长为4宽为3高为3∴长方体的体积V=4×3×3=36故答案为36解析：36【解析】由图可知，这个长方体的长为4，宽为3，高为3，∴长方体的体积V=4×3×3=36，故答案为36.16．三棱柱【解析】试题分析：如图所示根据三视图的知识可使用排除法来解答解：根据俯视图为三角形主视图以及左视图都是矩形可得这个几何体为三棱柱故答案为三棱柱考点：由三视图判断几何体解析：三棱柱【解析】试题分析：如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答．解：根据俯视图为三角形，主视图以及左视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱，故答案为三棱柱．考点：由三视图判断几何体．17．15π【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5高为4的圆锥∴a=2=6∴底面半径为3∴侧面积为：π×5×3=15π考点：1三视图；2圆锥的侧面积解析：15π．【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5，高为4的圆锥，∴a=2=6，∴底面半径为3，∴侧面积为：π×5×3=15π．考点：1．三视图；2．圆锥的侧面积．18．1【解析】试题分析：根据AB∥CD易得△PAB∽△PCD根据相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解即可考点：1相似三角形的应用2中心投影解析：1【解析】试题分析：根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．考点：1.相似三角形的应用.2.中心投影.19．正四棱柱【分析】由主视图和左视图可确定是柱体再由俯视图可确定具体形状【详解】解：由主视图和左视图可确定是柱体再由俯视图可确定是正四棱柱故答案为：正四棱柱【点睛】本题考查了由三视图还原立体图形掌握立体解析：正四棱柱．【分析】由主视图和左视图可确定是柱体，再由俯视图可确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图可确定是柱体，再由俯视图可确定是正四棱柱．故答案为：正四棱柱．【点睛】本题考查了由三视图还原立体图形，掌握立体图形的三视图的形状，注意解题所用的方法．20．5【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案【详解】由主视图和左视图可得此几何体有三行三列∵底层正方体最少有3个小正方体第二层最少有2个正方体∴组成这解析：5【分析】由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可得答案．【详解】由主视图和左视图可得此几何体有三行，三列，∵底层正方体最少有3个小正方体，第二层最少有2个正方体，∴组成这个几何体的小正方体的个数最少有5个，∴n的最小值为5，故答案为：5【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需正方体的个数．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。