湘教版数学八年级下册第一章第二节直角三角形的性质和判定2导学案

1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）导学案第2课时学习目标：1.理解掌握有一个角为30°的直角三角形的性质及其简单的应用；2.用直角三角形的判定和性质解决有关问题； 学习重点：有一个角为30°的直角三角形的性质 学习过程： 一、旧知回顾1、直角三角形的两个锐角 ；2、直角三角形的判定定理： ；3、直角三角形的性质定理： 。

4、Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，∠A ＝50︒，则∠B ＝ 。

5、△ABC 中，∠C ：∠B ：∠A ＝1：1：2，则它的三个内角分别是∠C ＝ ，∠B ＝ ，∠A ＝ ，它是一个 直角三角形6、已知如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，CD 是AB 上的中线， 且CD ＝5cm ，则AB ＝ 。

7、如图Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，CD 是AB 上的中线， 且AB ＝12cm ，则CD ＝ 。

二、自主学习、合作交流（阅读教材4页－5页）：1、如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，∠A=30°,那么BC 与斜边AB 有什么关系呢？结论：。

2、如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90°，如果BC=21AB ，那么∠A 等于多少度呢？结论： 。

BCDB ACDB A三、知识运用1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，∠A=30°，则BC= 。

2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=30cm ， BC=15㎝，则∠A= 。

3、如左下图，CD 为Rt △ABC 斜边上的高，∠BCD=30°，DB=2，则AB= 。

4、如右上图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为斜边AB 的中点，BC=3㎝， AB=6㎝，则 BCD 是 三角形。

5、在Rt △ABC 中，∠A=30°，∠B=90°，AC=10㎝，则CB= 。

1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）-湘教版八年级数学下册教案直角三角形是初中数学中重要的概念，本文将从性质和判定两个方面进行介绍，帮助同学们更加深入理解直角三角形。

一、性质1. 直角三角形的定义直角三角形是指一个三角形中，有且仅有一个内角为直角的三角形。

2. 直角三角形的特点直角三角形有以下几个特点：•直角三角形的内角和为180度；•直角三角形的两条直角边相等；•直角三角形的斜边是直角边的平方和的平方根。

3. 直角三角形的勾股定理勾股定理是直角三角形中最著名的定理，它表明：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

具体而言，设直角三角形三边分别为a、b、c（其中c为斜边），直角边为a和b，则有：a2+b2=c24. 直角三角形的中线定理在一个直角三角形中，过直角边的中点向斜边引一条垂线，则垂足与斜边分成的两条线段的长度满足：•直角边上的中线长度等于斜边长度的一半；•斜边上的中线长度等于直角边长度的一半。

二、判定1. 判定一个三角形是否为直角三角形判定一个三角形是否为直角三角形的方法有以下几种：•观察三角形的内角是否有一个为90度；•使用勾股定理，判断三条边是否满足勾股定理的条件；•如果长度已知，可以计算三条边的长度，判断是否满足勾股定理的条件。

2. 判定一个三角形中一个角是否为直角判定一个三角形中一个角是否为直角，常用的方法是使用三角函数。

三角函数即包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们在数学中有广泛的应用，在直角三角形中也有特别重要的作用。

通过使用三角函数，我们可以通过已知的两条边长和一个角度来求解诸如第三条边长、未知角度等问题。

结论直角三角形是初中数学中一个重要而基础的概念，同学们需要熟练掌握它们的性质和判定方法。

同时，在熟练掌握后，同学们可以通过它们解决许多实际问题。

湘教版数学八年级下册《1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第1.2节《直角三角形的性质和判定（Ⅱ）》主要包括两个方面内容：一是进一步探究直角三角形的性质，二是学习直角三角形的判定方法。

本节内容是在学生已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基础上进行学习的，通过本节的学习，使学生能更深入地理解直角三角形的性质和判定方法，提高解题能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了直角三角形的性质和判定方法的基本知识，但还需要进一步的巩固和提高。

此外，学生对于证明题的解法还有一定的困难，需要老师在教学过程中进行针对性的指导。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生进一步理解直角三角形的性质，掌握直角三角形的判定方法，提高解题能力。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：证明题的解法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，让学生感受到数学与生活的联系。

2.小组合作学习：引导学生进行小组讨论交流，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考，激发学生的学习兴趣。

4.讲解法：教师针对学生的疑问进行讲解，帮助学生理解和掌握知识。

六. 教学准备1.教具准备：直角三角板、课件等。

2.教学环境：教室。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活实例引入直角三角形的性质和判定方法，引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示直角三角形的性质和判定方法，引导学生进行观察和思考。

3.操练（10分钟）教师提出问题，引导学生进行小组讨论交流，共同解决问题。

教师巡回指导，对学生的疑问进行讲解。

八年级下册数学 （导学案）直角三角形的性质和判定1导学案学习目标：1.探索并掌握直角三角形两锐角互余。

2.掌握有两锐角互余的三角形是直角三角形。

3.探索并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

一、知识链接：三角形内角和定理：三角形的内角和等于 。

二、自主学习、探究新知探究1： 直角三角形ABC 可表示为： （1）已知，在 ABC 中，∠B=90°，那么 ∠A+∠C= 。

由此得出：直角三角形的性质定理1：。

（2）已知，在 ABC 中，∠A+∠C=90°，那么∠B=由此得出：直角三角形的判定定理： 。

探究2：自学p147观察与思考，动手折纸实验，解决问题。

由此得出：直角三角形的性质定理2探究3：直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边为什么等于斜边的一半。

如图，Rt △ABC 中，∠A=30°，BC 为什么会等于12AB ？（提示：取AB 的中点D ，连结CD ）证明：取AB 的中点D ，连结CD 则AD=BD （ ） 因为 CD 为Rt △ABC 斜边的中线所以 （ ）A B C又因为 ∠A=30°所以∠B= 所以 △CDB 为 三角形得出结论：三、展示提升： 1. 练习1、A 组1 2. 练习2 3. A 组2 4.A 组3四、达标检测（1）在直角三角形中，有一个锐角为52°，那么另一个锐角度数（2）在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A -∠B =30°，那么∠A= ，∠B= 。

（3）、在△ABC 中，∠ACB=90°，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________。

（4）在△ABC 中，△C=90°，∠B=15°，DE 垂直平分AB ，垂足为点E ，交BC 边于点D,BD=16cm ，则AC 的长为______（5）如图在△ABC 中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD ⊥AC 于点A ，BD=3，则BC=______.（6） 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的高，那么，（1）与∠B 互余的角有 （2）与∠A 相等的角有 。

湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定（II）（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.2直角三角形的性质和判定（II）（第2课时）的内容包括：进一步探究直角三角形的性质，了解直角三角形的判定方法，以及运用这些性质和判定方法解决实际问题。

本节课的内容是学生在学习了勾股定理和直角三角形的性质和判定（I）的基础上进行的，是对前面知识的深化和拓展。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了勾股定理和直角三角形的性质和判定（I），具备了一定的几何知识基础。

但学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解题能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形的性质和判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的几何思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生合作交流、积极探究的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合。

五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生观察、操作、猜想、验证，发现直角三角形的性质和判定方法。

2.案例分析法：教师通过列举实例，让学生运用所学知识解决实际问题。

3.合作交流法：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直角三角形的性质和判定方法。

2.练习题：准备一些有关直角三角形的性质和判定问题的练习题，用于巩固所学知识。

3.实物模型：准备一些直角三角形的实物模型，便于学生观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾勾股定理和直角三角形的性质和判定（I），为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师利用课件展示直角三角形的性质和判定方法，引导学生观察、操作、猜想、验证。

2017八年级数学下册1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第2课时勾股定理的实际应用导学案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017八年级数学下册1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第2课时勾股定理的实际应用导学案（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第2课时勾股定理的实际应用1.能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2。

在运用勾股定理解决实际问题过程中，感受数学的“转化”思想，体会数学的应用价值.自学指导:阅读教材12页至13页，完成下列问题。

知识探究勾股定理的内容是:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

自学反馈1．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中,这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答（A) A．一定不会 B．可能会C．一定会 D．以上答案都不对2．如图，要制作底边BC的长为44 cm，顶点A到BC的距离与BC长的比为1∶4的等腰三角形木衣架，则腰AB的长至少需要11错误!cm。

(结果保留根号的形式）3．（东营中考)如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行10米．4．小军发现学校旗杆上端的绳子垂直到地面还多了1米,他把绳子斜着拉直,使下端刚好触地．此时绳子下端距旗杆底部5 m,那么旗杆的高度为多少m?解：如图，设旗杆的高AB 为x m ，则绳子AC 的长为（x ＋1)m 。

湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定（I）（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学1.1直角三角形的性质和判定（I）（第2课时）的教学内容主要包括直角三角形的性质和判定方法。

通过本节课的学习，使学生掌握直角三角形的性质，能够运用性质解决问题，并能运用判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质和判定，具备了一定的几何知识基础。

但直角三角形作为一种特殊的三角形，其性质和判定方法还需要进一步引导学生去探索和理解。

因此，在教学过程中，要充分考虑学生的认知水平，注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索直角三角形的性质和判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直角三角形的性质，能够运用性质解决问题，并能运用判定方法判断一个三角形是否为直角三角形。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力、合作能力和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质和判定方法。

2.教学难点：直角三角形的判定方法的灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置问题情境，引导学生主动参与学习，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和团队精神。

3.探究学习法：引导学生自主探索直角三角形的性质和判定方法，培养学生的自主学习能力。

4.案例教学法：通过分析具体案例，使学生更好地理解和运用直角三角形的性质和判定方法。

六. 教学准备1.教学课件：制作直角三角形性质和判定方法的教学课件。

2.教学素材：准备一些直角三角形的图片和案例，用于教学过程中的观察和分析。

3.教学工具：准备直角三角板、量角器等工具，方便学生进行操作和观察。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用直角三角板和量角器，引导学生观察并思考：如何判断一个三角形是否为直角三角形？通过引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

直角三角形的性质和判定教学目标1．知识与技能：掌握勾股定理；学会利用勾股定理进行计算、证明与作图，了解有关勾股定理的历史，在定理的证明中培养学生的拼图能力2. 过程与方法：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；3.情感态度与价值观：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育重点难点1、重点：勾股定理及其应用2、难点：：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育教学策略观察、比较、合作、交流、探索教学活动课前、课中反思1、新课背景知识复习（1）三角形的三边关系（2）问题：直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？2、定理的获得让学生用文字语言将上述问题表述出来．勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方强调说明：（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）3、定理的证明方法方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形, 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明1、定理的应用例题1、已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝900，AB＝5cm，BC ＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有∴又∠2＝∠C∴CD的长是2.4cm例题2、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝900，D是BC上任一点，求证：BD2+CD2=2AD2证法一：过点A作AE⊥BC于E则在Rt△ADE中，DE2+AE2=AD2又∵AB＝AC，∠BAC＝900∵BD2+CD2=(BE-DE)2+(CE+DE)2=BE2+CE2+2DE2=2AE2+2DE2=2AD2∴即BD2+CD2=2AD2证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F 则DE∥AC，DF∥AB又∵AB＝AC，∠BAC＝900∴EB＝ED，FD＝FC＝AE在Rt△EB D和Rt△FDC中BD2=BE2+DE2 ,CD2=FD2+FC2在Rt△AED中，DE2+AE2=AD2∴BD2+CD2=2AD25、课堂小结：（1）勾股定理的内容（2）勾股定理的作用已知直角三角形的两边求第三边已知直角三角形的一边，求另两边的关系6、作业布置课后反思。

1.2 直角三角形的性质和判断（Ⅱ）（3）一、新课引入〈一〉复习旧知1．如图，山坡上两株树木之间的坡面AC距离是4 3米，则这两株树之间的垂直距离水平距离AB是米。

2.如何判断一个三角形是直角三角形？〈二〉导读目标学习目标： 1、领会勾股定理的逆定理得出过程；2、掌握勾股定理的逆定理；3、掌握勾股定理的逆定理的简单应用.要点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用.难点：勾股定理的逆定理的证明.二、预习导学预习课本P14— P16内容，达成以下问题下边的三组数分别是一个三角形的三边的长5、 12、 137、24、258、15、17（ 1）这三组数知足 a 2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角度量一量，它们都是直角三角形吗？你的猜想：三、合作研究（一）勾股定理逆定理的推导BC是米，C A30B研究：如图，若△ ABC的三边长a、b、c知足a2b2c2，那么△ ABC是直角三角形吗？请说明原因．由此获得直角三角形的判断定理（逆定理勾股定理的）：（二）勾股定理逆定理的应用例 1：判断由线段 a，b， c 构成的三角形是否是直角三角形：（ 1） a=6， b=8， c=10；（2）a=12，b=15，c=20例 2：如图，在△ABC中，已知 AB=10， BD=6， AD=8， AC=17.求 CD的长。

A四、解法指导BC 五、堂上练习D1.判断由线段 a， b， c 构成的三角形是否是直角三角形：（ 1） a=8， b=15， c=17 （ 2） a=10， b=24， c=25；（ 3） a=4， b=5，.c= ；2.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD中， F 为 CD 的中点， E 是 BC上一点，A D且 EC=BC.求证：△AEF是直角三角形B六、讲堂小结经过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些迷惑？七、课后作业1.判断由线段 a， b，c 构成的三角形是否是直角三角形 .（ 1） a=5， b=7， c=8；（2）a=5，b=12，c=13；（3） a=20，b=21， c=29；（4）a=3n，b=4n，c=5n（n为正整数）F EC2. 已知：如图，四边形ABCD， AB=1，BC=313， AD=3，且 AB⊥ BC。

第1章直角三角形1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时勾股定理【知识与技能】1.让学生体验勾股定理的探索过程.2.掌握勾股定理.3.学会用勾股定理解决简单的几何问题.【过程与方法】经历操作、归纳和猜想，用面积法推导作出肯定结论的过程，来了解勾股定理.【情感态度】了解我国古代数学家发现、推导和应用勾股定理中的贡献与成就，增进爱国主义情感，体验探索发现的过程和知识运用，增强学习数学的自信.【教学重点】勾股定理【教学难点】勾股定理的应用一、创设情境，导入新课问题向学生展示国际数学大会（ICM——2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路.可以首次提出勾股定理.【教学说明】激发学生爱好数学的情感和学习勾股定理的兴趣，调动他们的积极性.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知勾股定理的验证做一做：教材第9页“做一做”【教学说明】通过测量，学生自主探究，对于直角三角形这一性质有个初步了解.议一议：教材第9页“议一议”【教学说明】引导学生计算，让学生进一步体会探索勾股定理的过程，并对勾股定理拓展应用，进一步体会数形结合的思想.想一想：教材第10页“探究”【教学说明】通过拼图活动，充分调动学生的思维，进一步激发学生的求知欲望，同时加深了学生对新知识的理解.例：教材第11页例1【教学说明】学生初步运用勾股定理解决问题，能够学以致用.三、运用新知，深化理解1.若Rt△ABC中，∠C=90°，且c=37，a=12，则b的值为（）A.50B.35C.34D.262.一直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A.4B.8C.10D.123.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB 于D，求CD的长.4.已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2.求证：AB=BC.【教学说明】由学生独立完成，加深对所学知识的理解和运用，对于有困难的学生教师给予点拨，及时调整教学中的缺漏并加以强化，在完成上述题目后，学生自主完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.B 2.C3.解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∴由勾股定理有AC2=AB2-BC2=52-32=16，∴AC=4.又∵S△ABC=1/2AB·CD=1/2AC·BC,∴CD=AC·BC/AB=12/5(cm)4.证明：连接AC，∵∠ABC=90°，∴AB2+BC2=AC2.∵CD⊥AD，∴AD2+CD2=AC2.∵AD2+CD2=2AB2，∴AB2+BC2=2AB2，∴AB=BC.四、师生互动，课堂小结本节课你学到了什么知识？同学们还存在哪些困惑？【教学说明】让学生畅所欲言，使学生概括能力、语言表达能力进一步得到提高，完善了学生对知识的梳理.1.布置作业：习题1.2中的第1、4题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第2课时勾股定理的实际应用【知识与技能】1.勾股定理从边的方面进一步刻画直角三角形的特征，学生将在原有的基础上对直角三角形有更深刻的认识和理解.2.掌握直角三角形三边关系——勾股定理及直角三角形的判别条件——勾股定理的逆定理.【过程与方法】1.放手学生从多角度地了解勾股定理.2.提高学生亲自动手的能力.【情感态度】1.学会运用勾股定理来解决一些实际问题，体会数学的应用价值.2.尽可能的给学生提供有关勾股定理的材料，给予交流的机会，并在与他人交流的过程中，敢于发表不同的见解，在交流活动中获得成功的体验.【教学重点】应用勾股定理有关知识解决有关问题.【教学难点】灵活应用勾股定理有关知识解决有关问题.一、创设情境，导入新课问题勾股定理的内容是什么？它揭示了直角三角形三边之间的关系，今后我们来看看这个定理的应用.【教学说明】教师创设问题，有针对性地复习了勾股定理，对本节课的应用勾股定理解决实际的问题打下了坚实的基础.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题勾股定理的应用思考教材第12页“动脑筋”【教学说明】提出问题，提供学生参与数学活动的时间与空间，调动学生的观察能动性，引导学生建立数学模型，提高学生分析问题、解决问题的能力.例：教材第12页例2【教学说明】以古代的数学问题为背景，一方面及时巩固勾股定理的运用，另一方面让学生感受到数学文化.三、运用新知，深化理解1.直角三角形中已知其中的两条边长是4和5，则第三条边等于（）A.3B.41C.3或41D.无法确定2.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b，∠B=90°.①已知a=5,b=12，求c;②已知a=20,c=29,求b.3.如图，圆柱形无盖玻璃容器，高18cm，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口1cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所能走的最短路线的长度.【教学说明】由学生独立完成，以加深对知识的理解和运用，便于了解学生掌握情况，给有困难的学生给予指导，及时纠正他们出现的错误，并改正强化，在完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.C3.解：将曲面沿AB展开，如图，过C作CE⊥AB于E，在Rt△ECF 中，∠E=90°，EF=18-1-1=16（cm），CE=1/2×60=30（cm），由勾股定理，得CF=223016+=34（cm）+=22CE EF四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，给同学们谈谈你的收获是什么？你认为自己还在哪些问题上存在疑问?与大家共同交流.【教学说明】学生自已总结归纳加深印象.引导学生进一步掌握解决实际问题的关键是抽象出相应的数学模型.1.布置作业：习题1.2中的第5、9题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第3课时勾股定理的逆定理【知识与技能】1.探索并掌握直角三角形判别的方法——勾股定理逆定理.2.会应用勾股逆定理判别一个三角形是否是直角三角形.3.通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想.【过程与方法】通过“创设情境——实验验证——理论释意——应用”的探索过程，让学生感受知识的乐趣.【情感态度】1.通过合作交流学习的发展体验获取数学知识的感受.2.通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.【教学重点】理解和应用直角三角形的判定方法.【教学难点】理解勾股定理的逆定理.一、创设情境，导入新课问题据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距离的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.【教学说明】利用古埃及人画直角的方法，让学生体验从实际问题中发现数学，同时明确了本节课所研究的问题，既进行了数学史的教育，又锻炼了学生观察探究的能力，激发了他们渴求知识的欲望，教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题勾股定理的逆定理的证明探究教材第14页“探究”【教学说明】让学生有充分的探究、讨论的空间，体会逆定理的发生、发展、形成的过程，让学生亲身体验成功的喜悦，再次感受到数形结合的思想方法的应用.勾股定理的应用例：教材第15页例3、例4 【教学说明】加深对勾股定理逆定理的理解，并能初步的应用逆定理.三、运用新知，深化理解1.下列命题中是假命题的是（）A.△ABC中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角三角形B.△ABC中，若a2=(b+c)(b-c)，则△ABC是直角三角形C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，则△ABC是直角三角形2.一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为__________，此三角形的形状为________.3.若a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判定这个三角形的形状.4.探险队里的A组由驻地出发，以12km/h的速度前进，同时，B 组也由驻地出发，以9km/h的速度向另一个方向前进，2小时后同时停下来，这时A、B两组相距30km，那么A、B两组行驶的方向成直角吗？说明理由.【教学说明】由学生自主完成，考验学生学习过程中存在的问题，适时给予引导、点拨，并有针对性地加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1. C 2. 6，8，10；直角三角形3.∵a2c2-b2c2=a4-b4,∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),当a2-b2=0时，即（a+b）(a-b)=0，因为a>0,b>0，所以a+b≠0,a-b=0,即a=b，此时为等腰三角形，当a2-b2≠0时，则有c2=a2+b2,根据勾股定理的逆定理此时为直角三角形.综上可得这个三角形的形状为等腰三角形或直角三角形.4.∵（12×2）2+（9×2）2=30∴A，B两组行驶方向成直角.四、师生互动，课堂小结通过学习，你能判断一个三角形是否为直角三角形吗？还有哪些困惑？请与同学们共同操作.1.布置作业：习题1.2中的第2、8题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.。