【中小学资料】广东省河源市江东新区中考数学专题复习1 探索规律型问题导学案(无答案)

中考数学规律题攻略1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。

拥有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。

2、培养面对挑战勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情。

教学方法：探索讨论，总结归纳。

知识结构：1、探究规律题的一般步骤：①观察（发现特点）；②找出规律（找出某个数与其对应序号之间的关系）；③实验（用具体数值代入规律）。

2、探究规律题的一般方法：①等差规律：把第一项拆为公差×序数+某数，再改序数为n；②平方规律：把第一项拆为（序数+某数）2；③组合图问题（由一个小图重叠部分而成）④握手问题和单循环比赛问题：n（n-1）/2 ⑤分裂、折叠规律：2n；提出问题：一列数3，8，13，18，23，28……依此规律，在此数列中比2000大的最小整数是。

探究1：(1)观察一列数2,4,6,8,( ),( )…第n个数是( )(2)观察一组数据4,7,10,13,( ),( )…第n个数是( )(3)观察一组数2,5,8,11,( ),( )…第n个数是( )一、等差数列规律：如果一列数，从第二项起，每一项与它前一项的差都相等，那么这列数叫做等差数列。

每相邻两项的差叫做公差。

基本方法：把第一项拆为公差×序数+某数，再改序数为n；例1、一组数据6,11,16,21,…第n个数是( )例2、一组数4、6、8、10、12…第n个数是( )（1）1、3、5、7…（）（2）6、8、10、12…（）（3）6、11、16、21…（）（4）1、4、7、10、13…（）（5）树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）年数n高度h（单位：厘米）1)填出第4年树苗可能达到的高度；2)请用含n的代数式表示高度h：____________探究2：(1)观察一列数1,4,9,16,25,36…第n个数是( )(2)观察一列数4,9,16,25,36…第n个数是( )二、平方数列规律：基本方法：把第一项拆为（序数+某数）2例：3，8,15，24，35，…练一练：（1）9，16，25，36，。

1.1 实数一、学习目标理解并掌握与实数有关的概念和运算法则。

二、学习过程阅读《名师导航》P2至P3，完成下列问题。

（一）【知识梳理】1.-5的相反数是；若a 的倒数是-3，则a=.2.小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高4℃后的温度为.3．在3.14，7，π和9这四个实数中，无理数是.4.（2012钦州）黄岩岛是我国的固有领土，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题．某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为. 在两个相邻整数之间，则这两个整数是.6.计算：(1)18+2-1-6sin60°； (2)8+(2010-3)0-(2)-1．（二）【知识运用】1.将（- ） 0 ，（- ） 3 ，（-cos30°） -2 ，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是_____________．2.已知数轴上有A 、B 两点，且这两点之间的距离为42，若点A 在数轴上表示的数为32，则点B 在数轴上表示的数为 ．3.如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）A ．ab ＞0B ．a-b ＞0C ．a+b ＞0D ．|a|-|b|＞01 0 -1 a b BA4.有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y 等于（ ）．8 C ．3 2 D ．225.计算： (1) 2×(-5)+23-3÷12； (2) |-2|+(12)-1-2cos60°+(3-2π)0；6.计算：|-2|-2sin30°+ 4+(2-π)0；7. 已知b ＝a 3＋2c ，其中b 的算术平方根为19，c 的平方根是±3，求a 的值．（三）【能力提升】8.对于两个不相等的实数a 、b ，定义一种新的运算如下:a*b=a+b a-b (a+b ＞0),如：3*2=3+2 3-2=5，那么6*（5*4）=. 9.已知a 、b 、c 满足|a -2|+b -3+(c -4)2=0，求a 2+b 2-4+2c 的值．三、课堂小结(你学到了什么?）熟记知识要点：有理数，相反数，倒数，绝对值，数轴，无理数，实数及大小比较，实数的分类，平方根，算术平方根，立方根，乘方运算，开方运算，科学记数法，实数的运算。

中小学最新教育资料菱形的性质与判定学习目标 1、理解掌握菱形的判定定理，并能利用菱形的判定定理解决简单的问题. 学习过程一、自研自探(一)、温故知新1、如图：菱形ABCD 中，AB=5cm ，AC=6cm ，求菱形的周长和面积。

（二）、探究新知 请认真研读课本 p5页中的探索内容，理解菱形的判定定理1。

知识点一:1、根据菱形的定义判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、菱形的判定定理1： 是菱形。

已知:如图1-3,在□ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O,AC ⊥BD 。

求证: □ABCD 是菱形。

知识点二:认真研读课本p6页中的“ 议一议” ，探索菱形的判定定理2。

菱形的判定定理2： 是菱形。

已知:如图1-5,四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA 。

求证: 四边形ABCD 是菱形。

二、互动合作 小组成员之间交换讲学稿，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。

把你的修改意见在讲学稿上直接写(标注)下来。

【内容一】 1、菱形的作法。

（尺规作图，只保留作图痕迹，不需要写作法）（1）请仿照课本5p 议一议菱形的作法，画一个菱形。

已知线段AC,用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC 为菱形的一条对角线。

A C(2)求作一个菱形ABCD,使它的边长等于a .【内容二】2、已知:如图,在□ABCD 中,对角线AC 的垂直平分线分别与AD 、AC 、BC 相交于点E、O 、F 。

求证: 四边形AECF 是菱形。

a中小学最新教育资料三、展示提升 请组长组织，全组同学完成互动合作，并在白板上展示出来。

四、课堂小结(你学到了什么?)菱形的判定定理一？菱形的判定定理二？五、巩固训练 一、基础题1、如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD 的周长为 cm ，面积为 cm ²。

2、如图，剪两张对边平行且宽度相等的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是 ．二、发展题3、□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ，四边形AFCE 是否是菱形？为什么？三、提高题4、如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且AB=DE ， ∠A=∠D ，AF=DC 。

3.2一次函数学习目标1、能结合图像理解掌握一次函数的性质；2能灵活运用一次函数的性质解决数学问题。

学习过程一、【知识梳理】 请认真研读资料2017《名师导航》P20页的知识点，并快速完成下列各题。

1、下列函数中，属于正比例函数的是( )A ．y==—8xB ．y==—8x+1C ．y= 8x 2+1D ．y= -x8 2、已知一次函数y=kx+5的图像过点P(－1，2)，则k=_________。

3、（2013徐州）下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）4、(2014•温州)一次函数y =2x +4的图象与y 轴交点的坐标是（ ）A. (0,﹣4)B. (0,4)C. (2,0)D. (﹣2,0)5、若直线y=-2x+8与直线y=kx-5平行，则k= 。

6、函数y ＝2x -1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、一次函数的图象经过点A （－2，1）和点B （1，－1），它的表达式是______。

二、【知识的运用】1、函数y=3x －10,当x=2时，y=______；当y=2时，x=______。

2、点(1,m),(2,n)在函数y=－x+1的图象上，则m 、n 的大小关系是______。

3、已知一次函数y=(2m —6)x —7。

当m 时，y 随x 的增大而增大；当m 时，y 随x 的增大而减少。

4、（2013武汉）直线y=2x+b 经过点（3，5），求关于x 的不等式2x+b ≥0的解集。

A ．y=2x+8B ．y=-2+4xD ．y=4x=-，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过（）5、已知一次函数y kx kA. 第一、二、三象限B.第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限6、已知一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是（任写出一个）________________________________。

专题二动态型问题(第一课时)学习目标理解掌握动态变化过程中伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等，并能利用它们解决实际问题。

学习过程一、【知识梳理】请认真研读资料2017《名师导航》P74页的知识点，并快速完成下列各题。

（一）、动态型问题的分类：1、一个动点的类型。

2、两个动点的类型。

（双动点中一般有一个是主动点，一个是从动点）3、动点与分类讨论相结合的类型。

4、线动类型。

（尽管在“线动”的过程中，相应的图形、线段发生了位置的变化，但是其根本性的内在联系没有发生变化。

）5、图动类型。

（在图的不同时间段内，需要考察的图形往往会发生形状变化，这就需要把每一时间段内的每一种形状逐一找出来，分别进行考察，进而解决问题）(二)、练一练 (点动问题)1、如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______。

2、如图，在8×6的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B经过静止的⊙A的圆心A，应将⊙B由图示位置向左平移_______ 个单位长度。

二、【知识的运用】双动点问题3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝_______秒时，以P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形。

三、【能力的提升】请组长组织，全组同学合作完成下列各题，并在白板上展示出来。

1、如图，A、B是反比例函数y＝kx(k>0，x>0)图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C．过点P 作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S 关于t的函数图象大致为 ( )2、正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直。

探索规律型问题归类解析探索规律型问题是历年中考数学试题中的重要题型之一，其特点是给出一组变化了的数字、式子、表格、图形等，要求学生通过观察、归纳、猜想、验证、类比，探求其内在规律．1.通用的解题策略解答规律型问题一般要从特殊情况入手→探索发现规律→综合归纳→猜想得出结论→验证结论．这种“特殊——一般——特殊”的解题模式，体现了总结归纳的数学思想，也正是人们认识新事物的一般过程．具体来说，就是先写出开头几个数式的基本结构，然后通过横比或纵比找出各部分的特征，写出符合要求的结果．例1 如图1，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色“L”形由3个正方形组成，第2个黑色“L”形由7个正方形组成，…那么组成第6个黑色“L”形的正方形个数是( )(A)22 (B)23 (C)24 (D)25解析从特例入手：如图1．纵比正方形的个数3，7，11，15中，后一个数比前一个大4（即相邻两数的差为4），猜想与4有关．横比3与1，7与2，11与3，15与4之间有何关系？联想到与4有关，故改写为：3＝4×1－1，7＝4×2－1．11＝4×3－1，15＝4×4－1．猜想组成第6个黑色L形的正方形个数是4 ×6－1＝23个．故选B．点评考察相邻两数的差（或商）是探究数字规律的常用手段．常见的类型有：相邻两数的差（或商）相等或成倍数关系，相邻两数的差相等与商相等交替出现等．2.关注特殊数列(1)斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21…（其规律为：从第三项开始，每一项都等于前两项之和）；(2)平方数数列：1，4，9，16，25，36…（其规律为：n2，即每一项都等于项数的平方）．例2 有一组数：1，2，5，10，17，26…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为_______．解析规律为：n2＋1（n＝0，1，2…）．答案：50．点评此类题要注意n2，n2＋1，n2－1等(3)三角形数列：1，3，6，10，15，21，…（其规律为1＋2＋3＋…＋n）例3 世界上著名的莱布尼茨三角形如图2所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是：( )（A）（B）（C）（D）解析从第3行起，从左边数第3位置上的数分别为，，，，…它们的分母可分别改写为：1×3，3×4，6×5，10×6，15×7，21×8，…，而1，3，6，10，15，21，…，正是三角形数，故答案为：．选B．(4)杨辉三角形，杨辉三角形斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和，如图3．(5)与等差等比数列有关的数列．如例1中3，7，11，15…就是一个等差数列．例4 数字解密：第一个数是3＝2＋1，第二个数是5＝3＋2，第三个数是9＝5＋4，第四个数是17＝9＋8，……观察并猜想第六个数应是_______．解析第二个加数1，2，4，8…规律为2n（为一等比数列，也要关注这一数列），第一个加数2，3，5，9…比第二个加数大1．所以第六个数为(25＋1)＋25＝65．例5 一组按规律排列的数：…请你推断第9个数是________．解析这列数的分母为2，3，4，5，6…的平方数，分子形成二阶等差数列，依次相差2，4，6，8…故第9个数分子为1＋2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝73，分母为100，故答案为．(6)与循环有关的问题例6 让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1＝5，计算n12＋1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22＋1得a3；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32＋1得a3；……依此类推，则a2008＝_______．解析根据题意可算出a1＝26，a2＝65，a3＝122，a4＝26，a5＝65，a6＝122，…发现每3个数就出现一次循环．所以由2008＝669×3＋1，可得a2008＝a1＝26．点评一列数由某m个数循环出现组成，可依据同余等值(由n＝p·m＋r得a n＝a r)实施转换．(7)分奇数项偶数项的问题例7 一组按规律排列的式子：，…(a b≠0)，其中第7个式子是________，第n个式子是_(n为正整数)．解析6的指数2，5，8，11…，相邻两数差为3，是等差数列，其规律为3n－1；再注意到奇数项为负，偶数项为正，则第n个式子为第七个式子为3.特殊数列的迁移例8 把数字按如图4所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、…，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1.5.13.25.…，则第10个数为_______．解析1 中间框出的一列数的规律为：第n个数为1＋4＋8＋12＋…＋4（n－1）．所以第10个数为1＋4＋8＋12＋…＋36＝．解析2 用虚线圈出的一列数1，5，13，25可改写为：02＋12，12＋22，22＋32，32＋42，猜想第10个数为92＋102＝181．点评此列数可看成是平方数数列的迁移．例9 图5中是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒．a，b，c，d是相邻两行的前四个数，那么当a＝8时，c＝_______，d＝_______．解析除两边外，中间的每个数等于肩上两数的和．答案：9；32．点评此列数可看成是杨辉三角形的迁移．4.关注中考新题型例10 观察图6所示表格，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有_______次．解析从特例入手，通过扩充表格可得：数1，2，3，4，5，6，7，8，9，10出现次数分别为1，2，2，3，2，4，2，4，3，4．出现的次数恰为给定数的所有因数的个数，而2008的因数为1，2，4，8，251，502，1004，2008等8个．故答案为8．点评本例中新产生的数为自然数的倍数，因此，其出现的次数与其因数的多少有关，仔细观察便会发现，其出现次数就是给定数所有因数的个数，本题规律的隐蔽性较强，因而有一定的难度．。

规律探究问题【题型特征】规律探究性问题的特点是问题的结论不是直接给出,而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动,才能得到问题的结论.这类问题,因其独特的规律性和探究性,对分析问题、解决问题的能力具有很高的要求.在近几年全国各地的中考试题中,不仅频频出现规律探究题,而且“花样百出”.常见的类型有:(1)数式规律型;(2)图形变化规律型;(3)坐标变化规律型;(4)数形结合规律型等.【解题策略】解决规律探究性问题常常利用特殊值(特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置等)进行归纳、概括,从特殊到一般,从而得出规律(符合一定的经验与事实的数学结论),然后验证或应用这一规律解题即可.解答时对分析问题、解决问题能力具有很高的要求.(1)数式规律型:数式规律涉及数的变化规律和式的变化规律,式变化规律往往包含数的变化规律.数的变化规律问题是按一定的规律排列的数之间的相互关系或大小变化规律的问题,主要是通过观察、分析、归纳、验证,然后得出一般性的结论,以列代数式为主要内容;式的变化规律通常给定一些代数式,等式或者不等式,猜想其中蕴含的规律,一般解法是先写出代数式的基本结构,然后通过横比(比较同一等式中的不同数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系),找出各部分的特征,写出符合条件的格式.(2)图形变化规律型:图形变化型问题涉及图形排列规律和变化蕴含的规律.主要是观察图形变化过程中的特点,分析其联系和区别,用相应的算式由特殊到一般描述其中的规律.这需要有敏锐的观察能力和计算能力.(3)坐标变化规律型:此类题型主要考查了点的坐标规律,培养学生观察和归纳能力,从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本类问题的关键.(4)数形结合规律型:这类问题主要考查学生综合运用代数知识和几何知识的能力,解决这类问题要求学生不仅要有很好的“数感”,还要有很强的“图形”意识.类型一数式规律型【技法梳理】对于数式规律型问题,关键是根据已知的式子或数得出前后算式或前后数之间的变化关系和规律,然后再利用这个变化规律回到问题中去解决问题.举一反三1. (2015·山东菏泽)下面是一个某种规律排列的数阵:1√2第1行√32√5√6第2行√72√23√10√112√3第3行√13√14√154√173√2√192√5第4行……根据数阵的规律,第n(n是整数,且n≥3)行从左到右数第n-2个数是(用含n的代数式表示).2. (2015·山东临沂)请你计算:(1-x)(1+x),(1-x)(1+x+x2),…,猜想(1-x)(1+x+x2+…+x n)的结果是().A. 1-x n+1B. 1+x n+1C. 1-x nD. 1+x n【小结】此类问题考查的知识点是单项式的知识.找代数式的变化规律,一般是由特殊到一般,得出一般规律.比如典例观察单项式的规律,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.类型二图形变化规律型典例2(2015·四川内江)如图,将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列,那么第2015个图形是.【解析】根据图象规律得出每6个数为一周期,用2015先减2再除以6,根据余数来决定第2015个图形.因为(2015-2)÷6=335……2,故第2015个图形与第2个图象相同,故答案是正方形.【全解】正方形【技法梳理】本题是一道找图形循环排列规律的题目.这类题首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,解题时对观察能力和归纳总结能力有一定要求.举一反三3. (2015·湖北天门)将相同的矩形卡片,按如图方式摆放在一个直角上,每个矩形卡片长为2,宽为1,依此类推,摆放2015个时,实线部分长为.(1)(2)(3)(第3题)4. (2015·珠海)如图,在等腰Rt△OAA1中,∠OAA1=90°,OA=1,以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2,以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3,…,则OA4的长度为.(第4题)5. (2015·湖北十堰)根据如图中箭头的指向规律,从2013到2015再到2015,箭头的方向是以下图示中的().(第5题)【小结】 (1)图形循环类问题,只要找到所求值在第几个循环,便可找出答案,一般难度不大;(2)图形的变化规律计算问题,关键是根据题目中给出的图形,通过观察思考,归纳总结出规律,再利用规律解决问题,难度一般偏大,属于难题.类型三坐标变化规律型典例3(2015·广东梅州)如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,…,第n次碰到矩形的边时的点为P n,则点P3的坐标是;点P2 014的坐标是.【解析】如图,经过6次反弹后动点回到出发点(0,3),当点P第3次碰到矩形的边时,点P的坐标为(8,3),∵2015÷6=335……4,∴当点P第2015次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹.点P的坐标为(5,0).故答案为(8,3),(5,0).【全解】 (8,3)(5,0)【技法梳理】根据反射角与入射角的定义作出图形,可知每6次反弹为一个循环组依次循环,用2015除以6,根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可.举一反三6. (2015·湖北荆门)如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是().(第6题)7. (2015·山东潍坊)如图,已知正方形ABCD,顶点A(1,3),B(1,1),C(3,1).规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如此这样,连续经过2015次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为().(第7题)A. (-2012,2)B. (-2012,-2)C. (-2013,-2)D. (-2013,2)【小结】此类题型主要考查点的坐标变化规律,解决此类问题的关键是从点的变化中发现横坐标、纵坐标的变化规律.类型四数形结合规律型典例4(2015·山东泰安)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B,O分别落在点B1,C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去…….若点,B(0,4),则点B2015的横坐标为.故答案为10070.【全解】10070【技法梳理】首先利用勾股定理得出AB的长,进而得出三角形的周长,进而求出B2,B4的横坐标,进而得出变化规律,即可得出答案.举一反三8. (2015·四川内江)如图,已知A1,A2,A3,…,A n,A n+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=A n A n+1=1,分别过点A1,A2,A3,…,A n,A n+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1,B2,B3,…,B n,B n+1,连接A1B2,B1A2,B2A3,…,A n B n+1,B n A n+1,依次相交于点P1,P2,P3,…,P n.△A1B1P1,△A2B2P2,△A nB n P n的面积依次记为S1,S2,S3,…,S n,则S n为().(第8题)9. (2015·山东威海)如图,在平面直角坐标系xOy中,Rt△OA1C1,Rt△OA2C2,Rt△OA3C3,Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上,∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°.若点A1的坐标为(3,0),OA1=OC2,OA2=OC3,OA3=OC4…,则依此规律,点A2015的纵坐标为().(第9题)【小结】此类题主要考查坐标的变化规律.解决此类问题的关键是利用数形结合的思想发现运动的规律.综合其用勾股定理等知识点解出相应的问题.类型一1. (2015·山东烟台)将一组数√3,√6,3,2√3,√15,…,3√10,按下面的方式进行排列:√3,√6,3,2√3,√15;3√2,√21,2√6,3√3,√30;……若2√3的位置记为(1,4),2√6的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为().A. (5,2)B. (5,3)C. (6,2)D. (6,5)2. (2015·湖北咸宁)观察分析下列数据:0,-√3,√6,-3,2√3,-√15,3√2,…,根据数据排列的规律得到第16个数据应是.(结果需化简)3. (2015·贵州铜仁)一列数:0,-1,3,-6,10,-15,21,…,按此规律第n个数为.4. (2015·甘肃白银)观察下列各式:13=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,……猜想13+23+33+…+103=.类型二5. (2015·湖北武汉)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点…按此规律第5个图中共有点的个数是().(第5题)A. 31B. 46C. 51D. 666. (2015·湖南娄底)如图是一组有规律的图案,第1个图案由4个▲组成,第2个图案由7个▲组成,第3个图案由10个▲组成,第4个图案由13个▲组成,…,则第n(n为正整数)个图案由个▲组成.(第6题)7. (2015·广东深圳)如图,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第5个图形中所有正三角形的个数有.…(第7题)类型三8. (2015·湖南邵阳)如图,A点的初始位置位于数轴上的原点,现对A点做如下移动:第1次从原点向右移动1个单位长度至B点,第2次从B点向左移动3个单位长度至C点,第3次从C点向右移动6个单位长度至D点,第4次从D点向左移动9个单位长度至E 点,…,依此类推,这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41.(第8题)9. (2015·甘肃天水)如图,一段抛物线y=-x(x-1)(0≤x≤1)记为m1,它与x轴交点为O,A1,顶点为P1;将m1绕点A1旋转180°得m2,交x轴于点A2,顶点为P2;将m2绕点A2旋转180°得m3,交x轴于点A3,顶点为P3,…,如此进行下去,直至得m10,顶点为P10,则P10的坐标为().(第9题)类型四10. (2015·四川遂宁)已知:如图,在△ABC中,点A1,B1,C1分别是BC,AC,AB的中点,A2,B2,C2分别是B1C1,A1C1,A1B1的中点,依此类推….若△ABC的周长为1,则△A n B n C n的周长为.(1)(2)(3)(第10题)11. (2015·江苏淮安)如图,顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点,得到四边形A1B1C1D1,然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点,得到四边形A2B2C2D2,再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点,得到四边形A3B3C3D3,…,按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为.(第11题)12. (2015·广东佛山)(1)证明三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;[要求根据图(1)写出已知、求证、证明;在证明过程中,至少有两处写出推理依据(“已知”除外)](2)如图(2),在▱ABCD中,对角线焦点为O,A1,B1,C1,D1分别是OA,OB,OC,OD的中点,A2,B2,C2,D2分别是OA1,OB1,OC1,OD1的中点,…,以此类推.若▱ABCD的周长为1,直接用算式表示各四边形的周长之和l;(3)借助图形(3)反映的规律,猜猜l可能是多少?(1)(2)(3) (第12题)参考答案【真题精讲】2. A解析:(1-x)(1+x)=1-x2,(1-x)(1+x+x2)=1+x+x2-x-x2-x3=1-x3,…,依此类推(1-x)(1+x+x2+…+x n)=1-x n+1.3.方法一:由图形可得出:摆放一个矩形实线长为3,摆放2个矩形实线长为5,摆放3个矩形实线长为8,摆放4个矩形实线长为10,摆放5个矩形实线长为13,即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2,第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3,∵摆放2015个时,相等于在第1个的基础上加1007个2,1006个3,∴摆放2015个时,实线部分长为3+10072+10063=5035.故答案为5035.方法二:第①个图实线部分长 3,第②个图实线部分长 3+2,第③个图实线部分长 3+2+3,第④个图实线部分长 3+2+3+2,第⑤个图实线部分长 3+2+3+2+3,第⑥个图实线部分长 3+2+3+2+3+2,……从上述规律可以看到,对于第n个图形,当n为奇数时,第n个图形实线部分长度为4. 8解析:∵△OAA1为等腰直角三角形,OA=1,∴AA1=OA=1,OA1=√2OA=√2.∵△OA1A2为等腰直角三角形,∴A1A2=OA1=√2,OA2=√2OA1=2.∵△OA2A3为等腰直角三角形,∴A2A3=OA2=2,OA3=√2OA2=2√2.∵△OA3A4为等腰直角三角形,∴A3A4=OA3=2√2,OA4=√2OA3=4.故答案为4.5. D解析:由图可知,每4个数为一个循环组依次循环, 2013÷4=503……1,∴2013是第504个循环组的第2个数.∴从2013到2015再到2015,箭头的方向是.故选D.7. A解析:∵正方形ABCD,点A(1,3),B(1,1),C(3,1),∴M的坐标变为(2,2).∴根据题意得,第1次变换后的点M的对应点的坐标为(2-1,-2),即(1,-2),第2次变换后的点M的对应点的坐标为(2-2,2),即(0,2),第3次变换后的点M的对应点的坐标为(2-3,-2),即(-1,-2),第2015次变换后的点M的对应点的坐标为(2-2015,2),即(-2012,2).故答案为A.8. D解析:本题根据一次函数函数图象上点的坐标性质得出B点坐标变化规律进而得出图形面积变化规律是解题关键.根据图象上点的坐标性质得出点B1,B2,B3,…,B n,B n+1各点坐标,进而利用相似三角形的判定与性质得出S1,S2,S3,…,S n,进而得出答案9. D解析:∵∠A2OC2=30°,OA1=OC2=3,【课后精练】1. C2.-3√54. 552解析:本题的规律为:从1开始,连续n个数的立方和=(1+2+3+…+n)2.5. B6. 3n+17. 485解析:本题考查图形的变化规律.由图可以看出:第一个图形中5个正三角形,第二个图形中53+2=17个正三角形,第三个图形中173+2=53个正三角形,由此得出第四个图形中533+2=161个正三角形,第五个图形中1613+2=485个正三角形.8. 289. (9.5,-0.25)12. (1)已知:在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点, 证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,(第12题)∵E是AC的中点,∴AE=CE.在△ADE和△CFE中,∴△ADE≌△CFE(SAS).∴AD=CF(全等三角形对应边相等),∠A=∠ECF(全等三角形对应角相等).∴AD∥CF.∵点D是AB的中点,∴AD=BD.∴BD=CF且BD∥CF.∴四边形BCFD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).∴DF∥BC且DF=BC(平行四边形的对边平行且相等).。

课题：专题一 探索规律型问题一、学习目标 掌握解探索规律题的方法与技巧。

二、学习过程阅读《名师导航》P 至P ，完成下列各题。

1.数式规律型（列代数式）（2015张家界）S n 代表前n 项的和，如：S 1=2111）（+⨯，S 2=2122）（+⨯，S 3=2133）（+⨯，…按此规律，求S 2015的值是2.数字猜想型（序号与数字的数量关系）（2015包头）观察下列各数：1，34，79，1516，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ） A ．2531 B ．3635 C ．47 D ．62633.图形规律型（图形的组成与分拆）（2015十堰）如图，用火柴棍连续搭建正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正六边形用了2016根火柴棍，那么能连续搭建正六边形的个数是（ ）A ．252B ．403C ．286D ．4024.数形结合猜想型（图形的变化以数或式的形式呈现）（2015重庆市）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑩个图形中小圆圈的个数为（ ）A．33 B．24 C．27 D．305.动态规律型（图形的变化作比较，找相同点和不同点）11．（2015鄂州）在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是（）A．2014 21）（B．2015 21）（C．2015 33）（D．2014 33）（【能力提升】1．（2015绵阳）将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=（）A．14 B．15 C．16 D．172．（2015崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A ．160B ．161C ．162D ．1633．（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2，A 3…都在x 轴上，点B 1，B 2，B 3…都在直线y=x 上，△OA 1B 1，△B 1A 1A 2，△B 2B 1A 2，△B 2A 2A 3，△B 3B 2A 3…都是等腰直角三角形，且OA 1=1，则点B 2015的坐标是（ ）A ．（20142，20142） B ．（20152，20152） C ．（20142，20152） D ．（20152，20142）4．（2015邵阳）如图，在矩形ABCD 中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l 上绕其右下角的顶点B 向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A ．2015πB ．3019.5πC ．3018πD ．3024π三、 课堂小结(你学到了什么?）归纳猜想型问题解题方法：解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。

第一章特殊平行四边形学习目标 1、熟练掌握菱形和矩形、正方形的性质与判定方法. 2、熟练运用菱形、矩形和正方形的性质和判定解决几何问题. 学习过程一、自研自探 (一)、温故知新 1、特殊的平行四边形的判别条件要使□ABCD成为矩形，需增加的条件是 ；要使□ABCD成为菱形，需增加的条件是 .要使□ABCD 成为正方形形，需增加的条件是 . 2、已知菱形的周长是16cm ，则菱形的边长是 .3、菱形的面积为24 cm 2，一对角线长为6 cm ，则另一对角线长为______，边长为______.4、已知正方形的面积为8 cm 2，则这个正方形的边长是______，周长为______., （二）、探究新知 【知识的运用】 1、下列命题是假命题的是( )A.四个角相等的四边形是矩形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D.对角线垂直的平行四边形是菱形2、菱形的周长为20 cm ，一条对角线长为6 cm ，它的面积是（ ） A ．120 cm 2 B ．48cm 2 C ．12cm 2 D ．24 cm 23、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（ ） A ．30° B ．60° C ．90° D ．120° 4、如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8 cm ，BD =6 cm ，DH ⊥AB 于点H ，则DH= .ACBDGHO二、互动合作 小组成员之间交换导学案，看看同学的结论(答案)与你的有什么不同。

把你的修改意见在导学案上直接写(标注)下来.【内容一】 1、已知：如图，在▱ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，过点O 的 直线EF 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，连接BE ，DF ． （1）求证：△DOE ≌△BOF ；（2）当∠DOE 等于多少度时，四边形BFED 为菱形？请说明理由。

3.2一次函数学习目标1、能结合图像理解掌握一次函数的性质；2能灵活运用一次函数的性质解决数学问题。

学习过程一、【知识梳理】 请认真研读资料2017《名师导航》P20页的知识点，并快速完成下列各题。

1、下列函数中，属于正比例函数的是( )A ．y==—8xB ．y==—8x+1C ．y= 8x 2+1D ．y= -x8 2、已知一次函数y=kx+5的图像过点P(－1，2)，则k=_________。

3、（2013徐州）下列函数中，y 随x 的增大而减少的函数是（ ）4、(2014•温州)一次函数y =2x +4的图象与y 轴交点的坐标是（ ）A. (0,﹣4)B. (0,4)C. (2,0)D. (﹣2,0)5、若直线y=-2x+8与直线y=kx-5平行，则k= 。

6、函数y ＝2x -1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7、一次函数的图象经过点A （－2，1）和点B （1，－1），它的表达式是______。

二、【知识的运用】1、函数y=3x －10,当x=2时，y=______；当y=2时，x=______。

2、点(1,m),(2,n)在函数y=－x+1的图象上，则m 、n 的大小关系是______。

3、已知一次函数y=(2m —6)x —7。

当m 时，y 随x 的增大而增大；当m 时，y 随x 的增大而减少。

4、（2013武汉）直线y=2x+b 经过点（3，5），求关于x 的不等式2x+b ≥0的解集。

A ．y=2x+8B ．y=-2+4xD ．y=4x=-，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过（）5、已知一次函数y kx kA. 第一、二、三象限B.第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限6、已知一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是（任写出一个）________________________________。