1.设集合,则中元素的个数为

2022高考数学单元测试卷第1单元集合1、设集合，，，则M中元素的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62、集合A＝{x∈Z|－2<x<3}的元素个数为()A．1 B．2 C．3 D．43、集合{x∈N*|x-3<2}的另一种表示方法是()A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}4、已知集合，，，则（）A. B. C. D.5、设集合，则＝（）A．B．C．D．R6、已知集合M＝{x|5＜x＜10}，集合P＝{x|x＜m＋1}，且M P，则实数m的取值范围是()．A．m≥9 B．m＞9C．m≥4 D．m＞47、若全集U={0，1，2，3，4}且？U A={2，4}，则集合A的真子集共有（）个．A．8个B．7个C．4个D．3个8、已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={1,3,5,7}，B={3,5}，则下列式子一定成立的是( )A．B．C．D．9、若集合A、B、C满足A∩B＝A，B∪C＝C，则A与C之间的关系是()A．A＝C B．C≠A C．A C D．C A10、已知集合，，若，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．11、已知，则P与M关系为（）A．B．C．D．12、集合，则=（）(A) {1，2} (B) {0，1，2} (C){1，2，3} (D){0，1，2，3}13、设集合,,若,则实数的值为______.14、已知集合，若命题是真命题，则实数a的取值范围为_________________．15、设全集是则=16、设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩U B＝17、已知集合A＝{x|x＝1＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝a2-4a＋5，a∈R}，判断这两个集合之间的关系，并判断它们的特征性质之间的关系．18、已知，，若，求实数的取值范围．19、已知函数，，其中,设．(1)判断的奇偶性，并说明理由；(2)若，求使成立的x的集合20、已知集合1，，且，试写出集合A的子集．21、已知，其中，如果，求实数的取值范围.22、已知，.（1）若，求实数的值；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案1、答案B由题意知，，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B.13.设整数,集合.令集合若和都在中,则下列选项正确的是( )A . ,B．,C．,D．,答案B特殊值法,不妨令,,则,,故选B．如果利用直接法:因为，，所以…①，…②，…③三个式子中恰有一个成立；…④，…⑤，…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时，于是，；第二种：①⑥成立，此时，于是，；第三种：②④成立，此时，于是，；第四种：③④成立，此时，于是，.综合上述四种情况，可得，.考点定位新定义的集合问题14.下列各组对象中不能构成集合的是（）A．阜阳三中高一（2）班的全体男生B．阜阳三中全校学生家长的全体C．李刚的所有家人D．刘海的所有好朋友答案D分析四个答案中所列的对象是否满足集合元素的确定性和互异性，即可得到答案．解：A 中，阜阳三中高一（2）班的全体男生，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；B中，阜阳三中全校学生家长的全体，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；C中，李刚的所有家人，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；D 中，刘海的所有好朋友，不满足集合元素的确定性，故不可以构造集合；故选D2、答案D分析判断集合A中整数的个数，即可得到结果．详解∵集合A={x∈Z|﹣2＜x＜3}={-1,0，1，2}，∴集合A中元素的个数是4．故选：D．名师点评本题考查集合的求法，元素个数问题，基本知识的考查．3、答案B4、答案D本题选择D选项.5、答案B6、答案A由M P，将集合M，P在数轴上表示出来(如图)，显然有m＋1≥10成立，所以m≥9.7、答案B∵U={0，1，2，3，4}且？U A={2，4}，则集合A={0，1，3}．∴集合A的真子集为23﹣1=78、答案D9、答案C分析题意，；；从而：．详解根据题意，，，从而，故选C．名师点评本题主要考查了对子集概念的理解，注意从题意中发现集合间的相互关系是解题的关键，属于基础题.10、答案C分析首先求得集合A，然后结合集合之间的关系得到关于a的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解函数有意义，则，据此可得：，，则集合B是集合A的子集，据此有：，求解不等式组可得：实数的取值范围为.本题选择C选项.名师点评本题主要考查并集的定义及其应用，集合的包含关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11、答案D12、答案B13、答案014、答案分析对a分类讨论，结合题意是真命题可得结果.详解命题是真命题，即成立．当时，集合，满足题意；当时，集合，若，则，解得．综上所述，实数a的取值范围为．故答案为：15、答案{2，4，5，6}16、答案{x|0＜x≤1}17、答案因为x＝1＋a2，a∈R，所以x≥1.因为y＝a2-4a＋5＝(a-2)2＋1，a∈R，所以y≥1，故A＝{x|x≥1}，B＝{y|y≥1}，所以A＝B.故它们的特征性质之间的关系为：x＝1＋a2，a∈R？y＝a2-4a＋5，a∈R.18、答案解：由解得(1)若A＝，有A∩B＝，此时2a＞a＋3，∴a＞3．(2)若A≠，由A∩B＝，得如下图：∴解得－≤a≤2．综上所述，a的取值范围是{a|或a＞3}．19、答案x的集合是{x|0<x<1}(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝log a(1－x)－log a(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．(2)由f(3)＝2，得a＝2. 此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴ log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．20、答案，，，，，，，1，试题分析：根据可求得，得到集合A后再写出它的所有子集即可．详解∵1，，且，∴，解得∴集合1，，∴集合A的子集为：，，，，，，，1，．名师点评本题考查元素和集合的关系以及集合子集的求法，解题时确定出集合的元素是关键．另外，写出已知集合的子集时要按照一定的规律书写，也要注意含有的元素的集合的子集的个数为个这一结论．21、答案或者.试题分析：化简得，由得时，时时，解出并验证即可得出结果.试题化简得，集合的元素都是集合的元素，.（1）当时，，解得.（2）当时，即时，，解得，此时，满足.（3）当时，，解得.综上所述，实数的取值范围是或者.考查目的：集合的包含关系判断及应用.方法点晴本题考查了集合的运算性质、方程的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.解本题时，通过深刻理解集合表示法的转化及集合之间的关系，把求参数问题转化为解方程之类的常见数学问题，集合、均是关于的一元二次方程的解集，特别容易出现的错误是遗漏了的情形，当时，则有或，避免出现出错的方法是培养分类讨论的数学思想方法和经验的积累.22、答案（1）；（2）实数的取值范围是.（1）解一元二次不等式，从而可得，再由，即可得，从而；（2）由条件“”是“”的充分不必要条件，从而可知，因此，且①②中的等号不能同时成立，从而可知实数的取值范围是.试题（1）由题设得：，∵，故，∴；（2）∵“”是“”的充分不必要条件，故，，经检验①②不会同时成立，∴实数的取值范围是. . .。

集合中元素的个数练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={x+y|x∈A,y∈B}，则C中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.62. 已知集合A={x∈Z|−3<x<5}，B={y|y+1>0}，则A∩B的元素个数为( )A.0B.3C.4D.53. 已知集合M={(x,y)|x−y=0}，N={(x,y)|y=x3}，则M∩N中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.34. 已知集合A={(x,y)|(x+y+1)(2x−y+1)=0}，则集合A中元素个数是( )A.0个B.1个C.2个D.无数个5. 已知集合A={1, 3, 4, 5}，集合B={x∈Z|x2−4x−5<0}，则A∩B的元素个数为（）A.1B.2C.3D.46. 已知集合A={(x,y)|y=1}，B={(x,y)|x2+y2≤2}，则集合A∩B中含有的元素有( )A.无数个B.零个C.一个D.两个7. 已知集合A={x|ax2+2x+1=0}，若集合A为单元素集，则a的取值为( )A.1B.−1C.0或1D.−1或0或18. 若关于x的不等式ax2+ax+1≤0的解集为⌀，则实数a的取值范围是( )A.[0,4]B.(0,4)C.[0,4）D.(−∞,0]∪(4,+∞)9. 已知全集U=R，集合M={x|3x2−13x−10<0}和N={x|x=2k,k∈Z}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()A.1个B.2个C.3个D.无穷个10. 设函数f:R→R满足f(0)=−1，且对∀x,y∈R，都有2f(xy)+f(y)(f(x)+1)=t⋅(t−f(x))=62020，t∈N∗，x∈N∗}，则集合A中的2(x−1)．令集合A={(t,x)|12元素个数为( )A.2020B.2021C.4040D.404211. 已知集合A={−1，0，1，2}，B={x|x2−2x<0}，则A∩B元素的个数为________.12. 已知集合A={1,3,a}, B={4,5}.若A∩B={4}，则实数a的值为________.13. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则集合A∪B中元素的个数为________．14. 已知集合A={(x, y)|x2+y2≤1, x, y∈Z}，B={(x, y)||x|≤2, |y|≤2, x, y∈Z}，定义集合A⊕B={(x1+x2, y1+y2)|(x1, y1)∈A, (x2, y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为________ .15. 已知集合A={x|ax2−3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是______．16.(10分) 已知集合A={x|2x2−5x+2≤0}，集合B={x|y=log2(ax2−2x+2)}. (1)求集合A；(2)若B=R，求实数a的取值范围；参考答案与试题解析集合中元素的个数练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】集合中元素的个数集合的确定性、互异性、无序性【解析】根据题意表示出集合C即可【解答】解：∵A={1,2,3}，B={4,5}，∴C={5,6,7,8}，则C中一共有4个元素.故选B.2.【答案】D【考点】交集及其运算集合中元素的个数【解析】【解答】解：因为A={−2，−1，0，1，2，3，4}，B={y|y>−1}，所以A∩B={0，1，2，3，4}．故选D.3.【答案】D【考点】集合中元素的个数交集及其运算【解析】因为直线y=x与曲线y=x3交于(−1,−1),(0,0),(1,1)三点，所以M∩N中有3个元素，故选D．【解答】解：因为直线y=x与曲线y=x3交于(−1,−1)，(0,0)，(1,1)三点，所以M∩N中有3个元素．故选D．4.【答案】D【考点】集合的含义与表示集合中元素的个数【解析】由题可得x+y+1=0或2x−y+1=0，则集合A是直线x+y+1=0与直线2x−y+1=0上的点的个数，为书无数个.【解答】解：由题A={(x,y)|(x+y+1)(2x−y+1)=0}，可得(x+y+1)(2x−y+1)=0，即x+y+1=0或2x−y+1=0，则集合A是直线x+y+1=0与直线2x−y+1=0上的点的个数，为无数个.故选D.5.【答案】C【考点】交集及其运算集合中元素的个数【解析】求出集合B的等价条件，结合交集的定义进行计算即可．【解答】解：B={x∈Z|x2−4x−5<0}={x∈Z|(x+1)(x−5)<0}={x∈Z|−1<x<5}={0, 1, 2, 3, 4}，则A∩B={1, 3, 4}，有3个元素.故选C．6.【答案】A【考点】交集及其运算集合中元素的个数【解析】根据集合的性质，画出图形，即可求出结果．【解答】解：集合A表示直线y=1，集合B表示以坐标原点为圆心，√2为半径的圆，如图，A∩B表示两图形的交点的集合，有无数个．故选A．7.【答案】C【考点】集合中元素的个数【解析】由已知中集合A={x|ax2+2x+1=0, a∈R}只有一个元素，根据集合元素的确定性，我们可以将问题转化为：关于x的方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，分类讨论二次项系数a的值，结合二次方程根与△的关系，即可得到答案．【解答】解：若集合A={x|ax2+2x+1=0}为单元素集，即集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则方程ax2+2x+1=0有且只有一个解.当a=0时，方程可化为2x+1=0，满足条件；当a≠0时，一元二次方程ax2+2x+1=0有且只有一个解，即Δ=4−4a=0，解得a=1，故满足条件的a的取值为0或1.故选C.8.【答案】C【考点】一元二次不等式的解法集合中元素的个数【解析】对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，当不为0时，把解集为⌀化为所对应图象均在x轴上方，列出满足的条件即可求实数a的取值范围．【解答】解：当a=0时，不等式化为1≤0，解集为空集，符合要求；当a≠0时，因为关于x的不等式ax2+ax+1≤0的解集为⌀，即所对应图象均在x轴上方，∴{a>0，Δ=a2−4a<0，解得0<a<4，综上，满足要求的实数a的取值范围是[0,4). 故选C．9.【答案】C【考点】集合中元素的个数Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】本题考查集合的表示方法．【解答】解：求解二次不等式3x2−13x−10<0，可得M={x|−23<x<5}，集合N={x|x=2k,k∈Z}表示所有的偶数组成的集合. 由韦恩图可知，题中的阴影部分表示集合M∩N，由于区间(−23,5)中含有的偶数为0，2，4，故M∩N={0,2,4}，即阴影部分所示的集合的元素共有3个．故选C．10.【答案】D【考点】集合中元素的个数抽象函数及其应用【解析】此题暂无解析【解答】解：令y=0，则有2f(0)+f(0)(f(x)+1)=2(x−1)．又f(0)=−1，∴f(x)=−2x−1．从而集合A中，12t(t−f(x))=62021可化为12t(t+2x+1)=62021，即t(t+2x+1)=2×62020=22021×32020．∵t∈N∗，x∈N∗，∴t，t+2x+1必定为一奇一偶．若t为偶数时，t的取值可以为22021，22021×3，22021×32，⋯，22021×32020，共有2021个(t,x)．若t+2x+1为偶数时，同理也有2021个(t,x)．∴集合A中的元素个数共有2021×2=4042（个）．故选D．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）11.【答案】1【考点】集合中元素的个数一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：集合B={x|0<x<2}，∴A∩B={1}.故答案为：1.12.【答案】4【考点】集合中元素的个数交集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵A∩B={4}，∴a=4.故答案为：4.13.【答案】4【考点】集合中元素的个数并集及其运算【解析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，∴A∪B={1, 2, 3, 4}．∴集合A∪B中元素的个数为4．故答案为：4.14.【答案】45【考点】集合新定义问题集合中元素的个数集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：由题得A={(−1, 0), (0, 0), (1, 0), (0, 1), (0, −1)}，如下图所示：因为B={(x, y)||x|≤2, |y|≤2, x, y∈Z}，由A⊕B的定义可得，A⊕B相当于将A集合中各点上下平移或左右平移0，1，2个单位，如下图所示：所以A⊕B中的元素个数为7×7−4=45．故答案为：45.15.【答案】{a|a≥98或a=0}【考点】集合中元素的个数【解析】本题考查的是二次函数的性质问题．在解答时，首先应将集合的元素个数问题转化为一元二次方程的根的个数问题，结合△即可获得根的情况与a的范围的对应．继而问题可获得解答．【解答】解：由题意可知：当A中仅有一个元素时，a=0，或Δ=9−8a=0，解得：a=0或a=98；当A中有0个元素时，Δ=9−8a<0，解得：a>98.所以，集合A={x|ax2−3x+2=0}至多有一个元素时a的取值范围为：{a|a≥98或a=0}．故答案为：{a|a≥98或a=0}．三、解答题（本题共计 1 小题，共计10分）16.【答案】解：(1)∵A={x|2x2−5x+2≤0}={x|12≤x≤2}，∴A={x|12≤x≤2}．Δ(2)B=R，则ax2−2x+2>0恒成立，若a=0，则不满足条件，若a≠0，则{a>0,Δ=4−8a<0,即a>12，∴实数a的取值范围是{a|a>12}．【考点】集合中元素的个数一元二次不等式的解法对数函数的定义域集合的相等【解析】(1)根据不等式的解法即可求集合A；(2)若B=R，利用对数函数成立的条件，求实数a的取值范围；【解答】解：(1)∵A={x|2x2−5x+2≤0}={x|12≤x≤2}，∴A={x|12≤x≤2}．(2)B=R，则ax2−2x+2>0恒成立，若a=0，则不满足条件，若a≠0，则{a>0,Δ=4−8a<0,即a>12，∴实数a的取值范围是{a|a>12}．。

1.1 集合的概念1．非空集合G 关于运算⊕满足：①对任意a 、b G ∈，都有a b G ⊕∈；②存在e G ∈使对一切a G ∈都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合及运算中正确的说法有（ ）个（1）G 是非负整数集，⊕：实数的加法； （2）G 是偶数集，⊕：实数的乘法；（3）G 是所有二次三项式组成的集合，⊕多项式的乘法； （4）{}|2G x x a b a b Q==+∈，，，⊕：实数的乘法．A ．1B ．2C ．3D ．42．若集合M=, 则下面结论中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．下列集合中，不同于另外三个集合的是 ( ) A ．x|x ＝1} B ．x|x 2＝1} C ．1} D ．y|(y －1)2＝0} 4．一次函数1y x =+与26y x =+的图像的交点所组成的集合是（ ）A ．{}5,4--B ．5,6C ．(){}5,4--D ．(){}5,6 5．已知集合{}1,2A =，{}2,4B =，则集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈中元素的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．对于集合{}22,,M a a x y x y ==-∈∈Z Z ，给出如下三个结论：①如果{}21,P b b n n ==+∈Z ，那么P M ⊆；②如果42,c n n =+∈Z ，那么c M ∉；③如果1a M ∈，2a M ∈，那么12a a M ∈.其中正确结论的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．已知集合2{|1},A x x a A =>∈, 则 a 的值可以为A ．-2B ．1C ．0D ．-18．已知集合{}20,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．已知集合A ＝x|x<a}，B ＝x|x 2－3x ＋2<0}，若A∩B＝B ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a<1B ．a≤1C ．a>2D ．a≥210．已知集合{}|21M x Z x =∈-<≤，则M 的元素个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．设集合(){},1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．612．对集合1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的一个是 A ．x|x 是小于18的正奇数} B ．x|x=4k+1，k∈Z，且k<5} C ．x|x=4t –3，t∈N，且t≤5} D ．x|x=4s –3，s∈N *，且s≤5}13．下列所给关系正确的个数是①π∈R ；②3Q ∉；③0∈*N ；④|−4|∉*N ． A ．1B ．2C ．3D ．414．若x A ∈，则1A x∈，就称A 是伙伴关系集合，集合111,0,,,1,2,3,432M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为 A ．15B ．16C ．82D ．5215．用()C A 表示非空集合A 中的元素的个数，定义()()A B C A C B *=-，已知集合A 有三个真子集，()(){}22320,B x ax x x ax x R =+++=∈，若1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．516．设集合{}|2A x x =<，则（ ） A ．2A ∈B ．3A ⊆C ．3A ∉D ．3A ∈17．已知集合{}*2A x N x =∈<，若a A ∈，则a 可能是（ ）A ．-2B ．0C ．1D ．218．集合{}2*70,A xx x x =-<∈N ∣，则*8,B y y A y⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭N ∣中元素的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个19．集合{}2|--6=0M x x x =，则以下错误的是（ ）A ．－2∈MB ．3∈MC ．M =－2，3}D ．M ＝－2，320．集合A=x } B=} C=}又则（ ） A ．（a+b ） A B ．(a+b) BC ．(a+b) CD ．(a+b)A 、B 、C 任一个参考答案1．B解析：根据新定义运算⊕判断． 详解：（1）任意两个非负整数的和仍然是非负整数，对任意a G ∈，0G ∈，00a a a +=+=，（1）正确；（2）任意两个偶数的积仍然是偶数，但不存在e G ∈，对任意a G ∈，使ae ea a ==，（2）错误；（3）21x x -+和21x x +-是两个二次三项式，它们的积2242(1)(1)21x x x x x x x -++-=-+-不是二次三项式，（3）错误；（4）设x a y c =+=+,,,a b c d Q ∈，则2(xy ac bd ad bc G =+++，而且1G ∈，11x x x ⋅=⋅=，（4）正确．∴正确的有2个． 故选：B. 点睛：本题考查新定义，解题关键是对新定义的理解与应用． 2．A 详解：6<,所以{}a M ⊆ ,故选:A3．B 详解：x|x 2＝1}＝－1,1}，另外三个集合都是1}，选B.4．C解析：联立1y x =+与26y x =+即可求出交点，然后用集合表示出来. 详解： 联立方程126y x y x =+⎧⎨=+⎩，解得5,4xy，即交点为()5,4--，则用集合表示为(){}5,4--.点睛：本题考查用集合表示点的集合，属于基础题. 5．C解析：根据集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈列举求解. 详解：因为集合{}1,2A =，{}2,4B =， 所以集合{}2,4,8M =， 故选：C 6．D解析：①根据2221(1)n n n +=+-，得出21n M +∈，即P M ⊆； ②根据42c n =+，证明42n M ，即c M ∉； ③根据1a M ∈，2a M ∈，证明12a a M ∈． 详解：解：集合22{|M a a x y ==-，x ∈Z ，}y Z ∈， 对于①，21b n =+，n Z ∈， 则恒有2221(1)n n n +=+-，21n M ∴+∈，即{|21P b b n ==+，}n Z ∈，则P M⊆，①正确；对于②，42c n =+，n Z ∈，若42n M ，则存在x ，y Z ∈使得2242x y n，42()()n x y x y ∴+=+-，又x y +和x y -同奇或同偶，若x y +和x y -都是奇数，则()()x y x y +-为奇数，而42n +是偶数；若x y +和x y -都是偶数，则()()x y x y +-能被4整除，而42n +不能被4整除，42n M ∴+∉，即c M ∉，②正确；对于③，1a M ∈，2a M ∈，可设22111a x y =-，22222a x y =-，i x 、i y Z ∈； 则2222121122()()a a x y x y =--222212121221()()()()x x y y x y x y =+-- 2212121221()()x x y y x y x y M=+-+∈那么12a a M ∈，③正确． 综上，正确的命题是①②③．点睛：本题考查了元素与集合关系的判断、以及运算求解能力和化归思想，是难题． 7．A解析：先解不等式得{}|11A x x x =><-或，再由元素与集合的关系逐一判断即可得解. 详解：解：解不等式21x >，解得1x >或1x <-， 即{}|11A x x x =><-或， 又2,1,0,1A A A A -∈∉∉∉, 则a 的值可以为-2, 故选A. 点睛：本题考查了二次不等式的解法，重点考查了元素与集合的关系，属基础题. 8．D解析：对2m =或2322m m -+=分类讨论，结合互异性即可得到正确答案. 详解：若2m =，则2320m m -+=，根据集合中元素的互异性，舍去； 若2322,0m m m -+==或3，又0m ≠，故3m =． 故选：D 9．D解析：解一元二次不等式得到集合B ，由A∩B＝B 可得B ⊆A ，结合数轴可得答案. 详解：集合B ＝x|x 2－3x ＋2<0}＝x|1<x<2}，由A∩B＝B 可得B ⊆A ，作出数轴如图,可知a≥2.故选：D 点睛：本题考查由集合的包含关系求参数问题，属于基础题. 10．B解析：根据题意求出集合中的元素，即可得出结果.因为{}{}|211,0,1M x Z x =∈-<≤=-， 所以M 的元素个数为3. 故选：B 点睛：本题主要考查集合中元素个数的判定，熟记集合的表示方法即可，属于基础题型. 11．C解析：根据不等式的特征用列举法表示集合A 进行求解即可. 详解：因为x ∈Z ，所以当0x =时，由1,x y y Z +≤∈可得：0,1y =±； 当1x =时，由1,x y y Z +≤∈可得：0y =； 当1x =-时，由1,x y y Z +≤∈可得：0y =，当x ∈Z ，1x >时，由1,x y y Z +≤∈可知：不存在整数y 使该不等式成立， 所以{}(0,0),(0,1),(0,1),(1,0),(1,0)A =--, 因此A 中元素的个数为5. 故选：C 12．D 详解：A 中小于18的正奇数除给定集合中的元素外，还有3，7，11，15；B 中集合当k 取负数时，多出了若干元素；C 中集合当t=0时多了–3这个元素，只有D 正确．故选D ．13．B 详解：由R(实数集)、Q(有理数集)、*N (正整数集)的含义知，①②正确，③④不正确．14．A解析：首先确定具有伙伴集合的元素有1,1-，“3和13”，“2和12”等四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求. 详解：根据伙伴关系集合的概念可知：－1和1本身也具备这种运算，这样所求集合即由－1,1,3和13，2和12这“四大”元素所组成的集合的非空子集．所以满足条件的集合的个数为24－1＝15.故选A. 点睛：本小题主要考查新定义概念的理解，考查集合子集的个数以及非空子集的个数，属于基础题. 15．D解析：由已知条件求得()2C A =，可得出()1C B =或3，然后对实数a 的取值进行分类讨论，确定方程()()22320ax x x ax +++=的解的个数，由此可求得实数a 的所有可能取值，即可得出()C S 的值. 详解：由题意可知，集合A 的真子集个数为()213C A -=，解得()2C A =， 由题中定义可得()()()21A B C A C B C B *=-=-=，()1C B ∴=或3.由题意可知，0为关于x 的方程()()22320ax x x ax +++=的一根.当()1C B =时，则{}0B =，则方程230ax x +=只有一个实根0，可得0a =， 此时，方程220x +=无实根，则{}0B =满足条件；当()3C B =时，则关于x 的方程()()22320ax x x ax +++=有三个根，必有0a ≠，此时，关于x 的方程230ax x +=的两根分别为10x =，23x a=-，分以下两种情况讨论：①若3a -是方程220x ax ++=的一根时，则22339210a a a a ⎛⎫⎛⎫-+⋅-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得3a =±.当3a =-时，则()(){}{}22333200,1,2B x x x x x =--+==，合乎题意； 当3a =时，则()(){}{}22333202,1,0B x x x x x =+++==--，合乎题意；②当方程220x ax ++=有两个相等的实根，则280a ∆=-=，解得a =±当a =()(){}22320B x x x ⎧⎫⎪⎪=+++==⎨⎬⎪⎪⎩⎭，合乎题意；当a =-()(){}22320B x x x ⎧⎪=--+==⎨⎪⎩，合乎题意.因此，{}3,S =--，即()5C S =. 故选：D. 点睛：以集合为载体的新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力．在解本题中，在求出实数a 的取值后，要代回原集合进行检验，以免产生错解.解析：根据集合和元素之间的关系，直接判断即可得解. 详解：本题考查元素与集合的关系， 由{}|2A x x =<所以2A ∈错误，3 1.7322,A ≈<""⊆属于集合之间的关系，故B 错误，故选：D. 17．C解析：先化简集合A ，再根据a A ∈求解. 详解：集合{}{}*21A x N x =∈<=，因为a A ∈， 所以a 可能是1 故选：C 18．C解析：先求得集合A ，再由已知求得集合B ，由此可得选项． 详解：由已知得2*{|70,}A x x x x N =-<∈{}1,2,3,4,5,6=，又*8,B yy A y⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭N ∣{}1,2,4=，所以*8,B y y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭N ∣中元素的个数为3个． 故选：C. 19．D解析：解一元二次方程，得到方程的解集，再逐个判断. 详解：{}{}2|60=2,3M x x x =--=-，2M ∴-∈，且3M ∈.∴A 、B 、C正确，D 项集合的表示方法错误.故选：D. 20．B1212122,2 1.2214 1.(224a A a k b B b k a b k k k k k ∈⇒=∈⇒=++=++=++因为为的倍数）所以(a+b) C。

1.1 集合的概念一、单选题1．设集合1|6A x x a a Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,，1|23b B x x b Z ⎧⎫==-∈⎨⎬⎩⎭,，1|26c C x x c Z ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭,，则集合A 、B 、C 的关系是（ ）A ．ABC B ．A C B C ．A B C =D ．C A B2．集合{}13A x N x =∈-<<的真子集的个数为（ ） A ．3 B ．4C ．7D ．83．方程组5346x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是（ ）A ．{}2,3x y ==B ．{}2,3C ．(){}2,3D ．23x y =⎧⎨=⎩4．已知集合(){}22,1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈,则A 中元素个数为( )A ．4B ．5C ．8D ．95．已知集合{}1,2,3A =，集合{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合B 中元素的个数为（ ） A ．4 B ．5C ．6D ．76．已知集合M 是方程x 2－x ＋m ＝0的解组成的集合，若2∈M，则下列判断正确的是（ ）A ．1∈MB ．0∈MC ．－1∈MD ．－2∈M7．已知{}A xx x R =≤∈∣，a =b = ）A ．a A ∈且b A ∉B ．a A ∉且b A ∈C ．a A ∉且b A ∈D ．a A ∉且b A ∉ 8．已知集合{1,,1}A a a =-，若2A -∈，则实数a 的值为（ ） A ．2-B ．1-C ．1-或2-D ．2-或3-9．下列关系中，正确的个数为（ ）R ；②13Q ∈；③0{0}=；④0N ∉；⑤Q π∈；⑥3Z -∈. A ．6B ．5C ．4D ．310．已知集合{}1,0,1A =-，(),|,,x B x y x A y A y ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭N ，则集合B 中所含元素的个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．9二、填空题1．列举法表示方程()22x 2a 3x a 3a 20-++++=的解集为______．2．若{}20x N x mx *∈+<恰有三个元素，则实数m 的取值范围为___________. 3．已知集合{}1,,3,A a ={}21,2,1,B a a a =++-，若3();A B ∈⋂则实数a =________.4．用描述法表示被4除余3的正整数集合：______． 5．已知集合{}1,A x =，则x 的取值范围是________. 三、解答题1．设n 为正整数，集合A=12{|(,,,)n t t t αα=，{0,1}k t ∈，1k=，2，，}n ．对于集合A 中的任意元素12(,,,)n x x x α=和12(,,,)n y y y β=，记111122221(,)[(||)(||)(||)]2n n n n M x y x y x y x y x y x y αβ=+-++-+++-+++．（Ⅰ）当n=3时，若(0,1,1)α=，(0,0,1)β=，求(,)M αα和(,)M αβ的值；（Ⅱ）当4n =时，对于A 中的任意两个不同的元素α，β，证明：(,)(,)(,)M M M αβααββ+≤． （Ⅲ）给定不小于2的正整数n ，设B 是A 的子集，且满足：对于B 中的任意两个不同元素α，β，(,)(,)(,)M M M αβααββ=+．写出一个集合B ，使其元素个数最多，并说明由．2．用适当的方法表示下列集合.（1）由所有小于20的既是奇数又是质数的正整数组成的集合； （2）由所有非负偶数组成的集合；（3）直角坐标系内第三象限的点组成的集合.3．选择适当的方法表示下列集合． （1）绝对值不大于3的整数组成的集合； （2）方程(35)(2)0x x -+=的实数解组成的集合； （3）一次函数6y x =+图像上所有点组成的集合； （4）满足方程||x x =，x ∈Z 的所有x 的值构成的集合．4．含有三个实数元素的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成2{,,0}a a b +，求20172018a b +的值．5．已知集合A 可表示为a,a 2,1a },求实数a 应满足的条件.参考答案一、单选题 1．C解析：将三个集合分别化简后判断集合间的关系. 详解：集合161|,66a A x x a a Z x x a Z ⎧+⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,， 集合132|,236b b B x x b Z xb Z ⎧-⎫⎧⎫==-∈=∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,， 集合131|,266c c C x x c Z x x c Z ⎧+⎫⎧⎫==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭,，a Z ∈时，61a +表示被6除余1的数；b Z ∈时，32b -表示被3除余1的数；c Z ∈时，31c +表示被3除余1的数； 所以A B C =， 故选：C. 2．C解析：先化简集合A ，再列举出所有真子集，从而可得答案． 详解：因为{}{}130,1,2A x N x =∈-<<=，所以A 的真子集为{}{}{}{}{}{},0,1,2,0,1,0,2,1,2∅ 可得真子集的个数为7， 故选：C ． 3．C解析：首先求出二元一次方程组的解，再写出其解集； 详解：解：因为5346x y x y +=⎧⎨-=-⎩，所以23x y =⎧⎨=⎩所以方程组5346x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为(){}2,3故选：C 4．B解析：根据集合A ，得出表示圆221x y +=上及其内部的整数点，结合图象，即可求解. 详解：由题意，集合(){}22,1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈表示如图所示的圆221x y +=上及其内部的整数点,共5个. 故选： B.点睛：本题主要考查了集合表示，其中解答中正确理解集合表示表示方法是解答的关键，着重考查了数形结合思想，属于基础题. 5．B解析：根据集合A 中的元素，集合B 中的元素特征，求出x y -，利用集合元素的互异性即可求解. 详解：{}1,2,3A =，{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，1,2,3x ∴=，1,2,3y =，当1x =时，0,1,2x y -=--， 当2x =时，1,0,1x y -=-， 当3x =时，2,1,0x y -=即2,1,0,1,2x y -=--，即 {}2,1,0,1,2B =--共有5个元素. 故选：B 点睛：本题考查了集合元素的特征，理解集合的表示以及集合中的元素特征，考查了基本运算，属于基础题.6．C解析：首先根据2∈M，把2代入方程x 2－x ＋m ＝0即可求得m ＝－2，从而解方程x 2－x －2＝0即可得解. 详解：由2∈M 知2为方程x 2－x ＋m ＝0的一个解， 所以22－2＋m ＝0，解得m ＝－2． 所以方程为x 2－x －2＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝2． 故方程的另一根为－1． 故选：C ． 7．B解析：根据已知中{}A xx x R =≤∈∣，判断a b ，的值与a b ，与集合A 的关系. 详解：根据题意得：a ==>b ==<a A ∉，b A ∈； 故选:B. 点睛：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，判断一个元素是否属于一个集合，关键是判断元素是否满足集合的条件． 8．C解析：由已知得2a =-或12a -=-，解之并代入集合中验证可得选项. 详解：因为集合{1,,1}A a a =-，且2A -∈，所以2a =-或12a -=-， 当2a =-时，{1,2,3}A =--，适合题意；当12a -=-时，1a =-，{1,1,2}A =--，也适合题意， 所以实数a 的值为1-或2-. 故选：C. 点睛：本题考查元素与集合的关系，属于基础题. 9．D解析：利用元素与集合的关系及实数集､有理数集､自然数集的性质直接求解. 详解：R ，故①正确；在②中，13Q ∈，故②正确；在③中，0{0}∈，故③错误；在④中，0∈N ，故④错误； 在⑤中，π∉Q ，故⑤错误；在⑥中，3-∈Z ，故⑥正确. 故选：D. 点睛：本题考查了元素和集合的关系，属于简单题. 10．B解析：根据几何A 中的元素，可求得集合B 中的有序数对，即可求得B 中元素个数. 详解：因为x A ∈，y A ，xy ∈N ，所以满足条件的有序实数对为()1,1--，()0,1-，()0,1，()1,1． 故选:B. 点睛：本题考查集合中元素个数的求法，属于基础题.二、填空题 1．{}a 1,a 2++解析：根据题意，求出方程的解，用集合表示即可得答案． 详解：根据题意，方程()22x 2a 3x a 3a 20-++++=变形可得()()x a 1x a 20⎡⎤⎡⎤-+-+=⎣⎦⎣⎦，有2个解：1x a 1=+，2x a 2=+， 则其解集为{}a 1,a 2++； 故答案为{}a 1,a 2++． 点睛：本题考查集合的表示方法，关键是求出方程的解，属于基础题．2．[)4,3--解析：根据题意可知34m <-≤，解出即可.详解：{}20x N x mx *∈+<恰有三个元素，{}{}{}2001,2,3x Nx mx x Nx m **∴∈+<=∈<<-=，34m ∴<-≤，即43m -≤<-.故答案为：[)4,3--. 点睛：本题考查根据集合元素个数求参数，其中涉及一元二次不等式的求解，属于基础题. 3．2-解析：由3()A B ∈⋂得13a +=或23a +=或213a -=求出a 值并根据集合元素互异性检验得解. 详解：3()A B ∈⋂,13a ∴+=或23a +=或213a -=解得2a =或1a =或2a =-，代入检验，根据集合元素互异性得2a =- 故答案为：2- 点睛：本题考查集合元素互异性，属于基础题.4．x|x ＝4n+3，n∈N}解析：设该数为x ，则该数x 满足x ＝4n+3，n∈N；再写成集合的形式. 详解：设该数为x ，则该数x 满足x ＝4n+3，n∈N； ∴所求的正整数集合为x|x ＝4n+3，n∈N}． 故答案为：x|x ＝4n+3，n∈N}． 点睛：本题主要考查集合的表示方法，属于基础题. 5．1x ≠解析：利用集合元素的互异性可得结果。

高三二轮复习讲练测第1讲集合及集合思想应用目录讲高考 (2)题型全归纳 (2)【题型一】集合中元素表示 (2)【题型二】集合元素个数 (3)【题型三】知识点交汇处的集合元素个数 (3)【题型四】由元素个数求参 (4)【题型五】子集关系求参 (5)【题型六】集合运算1：交集运算求参 (5)【题型七】集合运算2：并集运算求参 (6)【题型八】集合运算3：补集运算求参 (7)【题型九】应用韦恩图求解 (8)【题型十】集合中的新定义 (15)专题训练 (10)讲高考1.（2022·全国·高考真题（理））设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=（ ）A ．{1,3}B ．{0,3}C ．{2,1}-D ．{2,0}- 2．（2021·北京·高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．{}|12x x -<<B ．{}|12x x -<≤C ．{}|01x x ≤<D ．{}|02x x ≤≤3．（2021·浙江·高考真题）设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则A B =（ ）A ．{}1x x >-B ．{}1x x ≥C ．{}11x x -<<D ．{}12x x ≤<4．（2021·全国·高考真题（文））已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()U M N ⋃=（ ）A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,45．（2007·全国·高考真题（文））已知集合{}cos sin ,02E θθθθπ=<≤≤∣，{}tan sin F θθθ=<∣，那么E F 为区间（ ）A ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．35,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭7．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥-P ABC 的六条棱长均为6，S 是ABC 及其内部的点构成的集合．设集合{}5T Q S PQ =∈≤，则T 表示的区域的面积为（ ）A ．34π B ．π C ．2π D ．3π题型全归纳【题型一】集合中元素表示【讲题型】例题1：已知集合{}{,}A =∅∅，下列选项中均为A 的元素的是（ ）（1）{}∅（2）{}{}∅（3）∅（4）{}{},∅∅A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（2）（4）例题2、设集合{|24k M x x πππ+==-，}k Z ∈，{|42k N x x ππ==+，}k Z ∈，则（ ） A ．M NB ．M NC ．M N ⊆D ．M N1.以下四个写法中：① {}00,1,2∈；②{}1,2∅⊆；③{}{}0,1,2,3=2,3,0,1；④A A ⋂∅=，正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.下面五个式子中：①{}a a ⊆；②{}a ∅⊆；③{a }∈{a ，b }；④{}{}a a ⊆；⑤a ∈{b ，c ，a }；正确的有（ ）A ．②④⑤B ．②③④⑤C ．②④D ．①⑤3.若{}21,3,a a ∈，则a 的可能取值有（ ） A ．0B ．0，1C ．0，3D ．0，1，3【题型二】集合元素个数【讲题型】例题1.已知集合11|3381x A x Z -⎧⎫=∈<≤⎨⎬⎩⎭，2|03x B x N x +⎧⎫=∈<⎨⎬-⎩⎭，则集合{}|,,z z xy x A y B =∈∈的元素个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9例题2.，若n A 表示集合n A 中元素的个数，则5A =_______，则12310...A A A A ++++=_______．【练题型】1.若集合{}2N log 3A x x =∈<，{B x y ==，则A B 的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62.已知集合{}1,0,1A =-，(),|,,x B x y x A y A y ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭N ，则集合B 中所含元素的个数为 A ．3B ．4C ．6D ．93.集合{}2*|70,A x x x x =-<∈N ，则*6|,B y y A y N ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭中元素的个数为 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【题型三】知识点交汇处的集合元素个数【讲题型】例题1.1.已知全集{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，集合S U ⊆，若S 中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线y x =均对称，且(2,3)S ∈，则S 中的元素个数至少有A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个例题2.若正方体12341234A A A A B B B B -的棱长为1，则集合{}{}11{|,1,2,3,4,1,2,3,4}i j x x A B A B i j =⋅∈∈中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．41.设集合{2,1,0,1,2}A =--,{1,0,1}B =-,22(,)1,,43x y C x y x A y B ⎧⎫⎪⎪=+≤∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭,则集合C 中元素的个数为( )A ．11B ．9C ．6D ．42.已知集合{}22(,)|1,,A x y x y x y Z =+≤∈，{}(,)|2,2,,B x y x y x y Z =≤≤∈，定义集合{}12121122(,)|(,),(,)A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．303.若集合(){},,,|04,04,04,,,p q r s p s q s r s p q r s E =≤<≤≤<≤≤<≤∈N 且，(){}F ,,,|04,04,,,t u v w t u v w t u v w 且=≤<≤≤<≤∈N ，用()card X 表示集合X 中的元素个数，则()()card card F E +=A ．50B ．100C ．150D ．200【题型四】由元素个数求参【讲题型】例题1.若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =（ ）A ．4B ．2C ．0D ．0或4例题2.已知集合{}21log A x N x k =∈<<，集合A 中至少有3个元素，则A ．8k >B ．8k ≥C ．16k >D ．16k ≥1.已知集合{}2220A x x ax a =++≤，若A 中只有一个元素，则实数a 的值为（ ）A ．0B ．0或2-C ．0或2D ．2 2.．已知{}22(,)1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，{}(,)3,3,,B x y x y x Z y Z =≤≤∈∈.定义集合{}12121122(,)(,),(,),A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕的元素个数n 满足（ ）A ．77n =B ．49n ≤C ．64n =D ．81n ≥3.如果集合{}2210A x ax x =++=中只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．1D ．不能确定【题型五】子集关系求参【讲题型】例题1.已知集合{}(){}1,0A B x x x a ==-<，若A B ⊆，则a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．()1,+∞ C ．(),2-∞ D ．()2,+∞ 例题2.已知集合{}2230A x x x =--<，非空集合{}21B x a x a =-<<+，B A ⊆，则实数a 的取值范围为（ ）.A ．(],2-∞B ．1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(),2-∞D ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭1.若集合{}|2135A x a x a =+≤≤-，{}|516B x x =≤≤，则能使A B ⊆成立的所有a 组成的集合为（ ）A ．{}|27a a ≤≤B ．{}|67a a ≤≤C ．{}7|a a ≤D ．∅2. {}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3m <B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．23m <<3.已知集合{}2230A x x x =--=，{}10B x ax =-=，若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合是（ ）A ．11,03⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，B ．{}1,0-C ．11,3⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．103⎧⎫⎨⎬⎩⎭，【题型六】集合运算1：交集运算求参【讲题型】例题1.已知集合(){},0A x y x ay a =+-=，()(){},2310B x y ax a y =++-=.若A B =∅，则实数=a （ ）A ．3B ．1-C ．3或1-D ．3-或1例题2.已知集合{}2230A x N x x *=∈--<，{}20B x ax =+=，若A B B =，则实数a 的取值集合为（ ）A ．{}1,2--B ．{}1,0-C ．2,0,1D ．{}2,1,0--1.已知集合{}12A x x =<<，集合{B x y =，若A B A =，则m 的取值范围是（ ）A ．(]0,1B ．(]1,4C ．[)1,+∞D ．[)4,+∞2.设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =（ ）A ．–4B ．–2C ．2D ．43.已知集合(){}22240,(1)2101x A x B x x a x a a x ⎧⎫-==-+++<⎨⎬+⎩⎭，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()2,+∞B ．{}()12,∞⋃+C ．{}[)12,+∞D ．[)2,+∞ 【题型七】集合运算2：并集运算求参【讲题型】例题1..已知{|A x y =，{}2|220B x x ax a =-++≤，若A B A ⋃=，那么实数a的取值范围是（ ）A ．(12)-，B ．182,7⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．181,7⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．181,7⎛⎤- ⎥⎝⎦例题2.设常数a ∈R ，集合A={x|（x ﹣1）（x ﹣a ）≥0}，B={x|x ≥a ﹣1}，若A ∪B=R ，则a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，2）B ．（﹣∞，2]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）【练题型】1.设集合{}2|(3)30A x x a x a =-++=，{}2|540B x x x =-+=，集合A B 中所有元素之和为8，则实数a 的取值集合为（ ） A ．{0} B ．{03}，C ．{013,4}，， D ．{13,4}，2.非空集合{|03}A x N x =∈<<，2{|10,}B y N y my m R =∈-+<∈，A B A B =，则实数m 的取值范围为（ ） A ．510,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．170,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．102,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．517,24⎛⎤ ⎥⎝⎦3．已知集合{}1,3M =，{}1,3N a =-，若{}1,2,3M N =，则a 的值是（ ） A ．-2 B ．-1C ．0D ．1【题型八】集合运算3：补集运算求参【讲题型】例题1.已知集合，集合，集合，若A B C ⋃⊆，则实数m 的取值范围是______________.例题2..已知集合1121A x R x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，()(){}2210B x R x a x a =∈---<，若()R A B =∅，则实数a 的取值范围是 A ．[)1,+∞ B ．[)0,+∞C ．()0,∞+D ．()1,+∞【讲技巧】补集运算：1.符号语言：∁U A ＝{x |x ∈U ，且x ∉A }．2.图形语言：【练题型】1.设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}21,1,4A a =-，{}2,3UA a =+，则a 的值为（ ）A ．2±B ．C ．2-D ．22.已知全集{}22,4,U a =，集合{}4,3A a =+，{}1UA =，则a 的所有可能值形成的集合为（ ） A ．{}1- B ．{}1 C ．{}1,1-D ．∅3.已知全集{}{}2{2,3,23},1,2,3U U a a A a C A a =+-=+=+,则a 的值为__________湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题【题型九】应用韦恩图求解【讲题型】例题1.全集U =R ，集合04xA xx ⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，集合(){}2log 12B x x =->，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．(][],04,5-∞B ．()(],04,5-∞C ．()[],04,5-∞D ．(](),45,-∞+∞例题2.已知全集U =R ，集合(){}{}20,1A x x x B x x =+<=≤，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()2,1-B ．[][)1,01,2-C ．()[]2,10,1--D ．0,1【练题型】1.若全集U =R ，集合(){}|lg 6A x y x ==-，{}|21xB x =>，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A ．()2,3B ．(]1,0-C ．[)0,6D ．(],0-∞2.已知全集U R =，集合{}2313100M x x x =--<和{}2,N x x k k Z ==∈的关系的韦恩（Venn ）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有交集运算韦恩图符号语言 Venn 图表示A ∩B ＝{x |x ∈A ，且x ∈B }补集运算韦恩图图形语言：A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷个3.已知集合{|{||1|2}M x y N x x ==+≤，且 M 、M 都是全集 I 的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为A ．{|1}x x ≤≤B ．{|31}z z -≤≤C ．{|3z z -≤<D ．{|1x x <≤【题型十】集合中的新定义【讲题型】例题1定义运算.()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -⎧*=⎨-<⎩若{}()(){}221,2,20A B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =_______.例题2..对于集合M ，定义函数()1,1,M x Mf x x M -∈⎧=⎨∉⎩，对于两个集合,A B ，定义集合()(){}|1A B A B x f x f x *=⋅=-. 已知集合{}A x x =>，()(){}|330B x x x x =-+>，则A B *=__________.【练题型】1.设A 、B 、C 是集合，称(,,)A B C 为有序三元组，如果集合A 、B 、C 满足||A B =||||1B C C A ==，且A B C =∅，则称有序三元组(,,)A B C 为最小相交（其中||S 表示集合S 中的元素个数），如集合{1,2}A =，{2,3}B =，{3,1}C =就是最小相交有序三元组，则由集合{1,2,3,4,5,6}的子集构成的最小相交有序三元组的个数是________2.．集合{}6666,11135,2333,10,99111,1,198,1000,0,M π=---有10个元素，设M 的所有非空子集为()1,2,,1023i M i =⋅⋅⋅，每一个i M 中所有元素乘积为()1,2,,1023i m i =⋅⋅⋅，则1231023m m m m +++⋅⋅⋅+=_____.3.设集合X 是实数集R 的子集，如果点0x ∈R 满足：对任意0a >，都存在x X ∈，使得00x x a <-<，称0x 为集合X 的聚点，则在下列集合中：①{}0x x ∈≠Z ；②{},0x x x ∈≠R ；③1,x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭N ；④,1n x x n n *⎧⎫=∈⎨⎬+⎩⎭N 以0为聚点的集合有______．专题训练一、单选题1．已知集合{}N 23A x x =∈-<<，则集合A 的所有非空真子集的个数是（ ） A ．6 B ．7C ．14D ．152．设全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{0,1,2,3},{2,3,4,5}A B ==，则()UA B =（ ）A ．{0}B ．{0,1}C ．{0,1,2,3}D ．{0,1,2,3,4,5}3．如图，设U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合为（ ）A ．()M P SB ．()U M P S ⋂⋂C ．()M P SD ．()U M P S ⋂⋃4．设集合P ，Q 都是实数集R 的子集，且()RP Q =∅，则P Q =（ ）A ．∅B ．RC ．QD ．P5．设集合{}2,,0A a a =-，{}2,4B =，若{}4A B ⋂=，则实数a 的值为（ ）A ．2±B ．2或-4C ．2D ．-46．集合{1A x x =<-或3}x ≥，{}10B x ax =+≤，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．113a a ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭B ．113a a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．{}10a a a <-≥或D ．10013a a a ⎧⎫-≤<<<⎨⎬⎩⎭或7．用()C A 表非空集合A 中元素的个数，定义()()()()()()()(),*,C A C B C A C B A B C B C A C A C B ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩，若{}(){}21,20A B x x x ax ==++=∣，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．98．已知集合{}12A x x =->，集合{}10B x mx =+<，若A B A ⋃=，则m 的取值范围是（ ） A ．1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[0,1]D ．1,0(0,1]3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、填空题9．若集合{}3|1A x x =-≤<，{}|B x x a =≤，且{|1}A B x x ⋃=<，则实数a 的取值范围为_________.10．已知A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，B ＝{}222124a a a ，，且a 1＜a 2＜a 3＜a 4，其中ai ∈Z （i ＝1，2，3，4），若A ∩B ＝{a 2，a 3}，a 1+a 3＝0，且A ∪B 的所有元素之和为56，求a 3+a 4＝_____．11．已知集合B 和C ，使得{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10B C ⋃=，B C =∅，并且C 的元素乘积等于B 的元素和，写出所有满足条件的集合C =___________.12．已知集合M ＝{x ∈N |1≤x ≤21}，集合A 1，A 2，A 3满足①每个集合都恰有7个元素； ②A 1∪A 2∪A 3＝M ．集合Ai 中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai 的特征数，记为Xi （i ＝1，2，3），则X 1+X 2+X 3的最大值与最小值的和为___．答案讲高考1.（2022·全国·高考真题（理））设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()UA B ⋃=（ ）A ．{1,3}B ．{0,3}C ．{2,1}-D ．{2,0}-【答案】D【分析】解方程求出集合B ,再由集合的运算即可得解.【详解】由题意，{}{}2=4301,3B x x x -+==，所以{}1,1,2,3A B ⋃=-,所以(){}U2,0A B ⋃=-.故选：D.2．（2021·北京·高考真题）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B ⋃=（ ） A ．{}|12x x -<< B ．{}|12x x -<≤ C ．{}|01x x ≤< D ．{}|02x x ≤≤【答案】B【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.【详解】由题意可得：{}|12A B x x =-<≤.故选：B.3．（2021·浙江·高考真题）设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则A B =（ ） A ．{}1x x >- B ．{}1x x ≥C ．{}11x x -<<D ．{}12x x ≤<【答案】D【分析】由题意结合交集的定义可得结果.【详解】由交集的定义结合题意可得：{}|12A B x x =≤<.故选：D.4．（2021·全国·高考真题（文））已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,3,4M N ==，则()UM N ⋃=（ ）A ．{}5B ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}1,2,3,4【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后进行补集运算即可. 【详解】由题意可得：{}1,2,3,4MN =，则(){}5UM N =.故选：A.5．（2007·全国·高考真题（文））已知集合{}cos sin ,02E θθθθπ=<≤≤∣，{}tan sin F θθθ=<∣，那么EF 为区间（ ）A ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．35,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【解析】先分别利用正弦函数、余弦函数和正切函数的图象化简集合E ，F ，再利用交集的运算求解.【详解】∵5{cos sin ,02}44E πθθθθπθθπ⎧⎫=<≤≤=<<⎨⎬⎩⎭∣∣， {}tan sin ,2F k k k πθθθθπθππ⎧⎫=<=+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣∣，∴2EF πθθπ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭∣.故选：A.6．（2022·北京·高考真题）已知正三棱锥-P ABC 的六条棱长均为6，S 是ABC 及其内部的点构成的集合．设集合{}5T Q S PQ =∈≤，则T 表示的区域的面积为（ ）A ．34πB ．πC ．2πD ．3π【答案】B【分析】求出以P 为球心，5为半径的球与底面ABC 的截面圆的半径后可求区域的面积. 【详解】设顶点P 在底面上的投影为O ，连接BO ，则O 为三角形ABC 的中心，且23633BO =⨯=361226PO -=因为5PQ =，故1OQ =，故S 的轨迹为以O 为圆心，1为半径的圆，而三角形ABC 内切圆的圆心为O ，半径为2364136=>⨯，故S 的轨迹圆在三角形ABC 内部，故其面积为π故选：B题型全归纳【题型一】集合中元素表示【讲题型】例题1：已知集合{}{,}A =∅∅，下列选项中均为A 的元素的是（ ） （1）{}∅（2）{}{}∅（3）∅（4）{}{},∅∅ A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（3） D ．（2）（4） 【答案】B【分析】根据元素与集合的关系判断． 集合A 有两个元素：{}∅和∅， 故选：B 例题2、设集合{|24k M x x πππ+==-，}k Z ∈，{|42k N x x ππ==+，}k Z ∈，则（ ） A ．M N B ．M N C ．M N ⊆ D ．M N【答案】B【分析】对于集合N ，令2()k m m =∈Z 和21()k m m Z =-∈，即得解. 【详解】{|24k M x x ππ==+，}k Z ∈，{|42k N x x ππ==+，}k Z ∈，对于集合N ，当2()k m m =∈Z 时，22m x ππ=+，m Z ∈；当21()k m m Z =-∈时，24m x ππ=+，m Z ∈．M N∴，故选：B ．1.以下四个写法中：① {}00,1,2∈；②{}1,2∅⊆；③{}{}0,1,2,3=2,3,0,1；④A A ⋂∅=，正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C对于①，{}00,1,2∈正确；对于②，因为空集是任何集合的子集，所以{}1,2∅⊆正确；对于③，根据集合的互异性可知{}{}0,1,2,3=2,3,0,1正确；对于④， A ∅=∅，所以A A⋂∅=不正确；四个写法中正确的个数有3个，故选C.2.下面五个式子中：①{}a a ⊆；②{}a ∅⊆；③{a }∈{a ，b }；④{}{}a a ⊆；⑤a ∈{b ，c ，a }；正确的有（ ）A ．②④⑤B ．②③④⑤C ．②④D ．①⑤【答案】A【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系逐个分析即可得出答案. ①中，a 是集合{a }中的一个元素，{}a a ∈，所以①错误；空集是任一集合的子集，所以②正确；{}a 是{},a b 的子集，所以③错误；任何集合是其本身的子集，所以④正确；a 是{},,bc a 的元素，所以⑤正确.故选：A.3.若{}21,3,a a ∈，则a 的可能取值有（ ）A ．0B ．0，1C ．0，3D ．0，1，3【答案】C【分析】根据元素与集合的关系及集合中元素的性质，即可判断a 的可能取值.0a =，则{}1,3,0a ∈，符合题设；1a =时，显然不满足集合中元素的互异性，不合题设；3a =时，则{}1,3,9a ∈，符合题设；∴0a =或3a =均可以.故选：C【题型二】集合元素个数【讲题型】例题1.已知集合11|3381x A x Z -⎧⎫=∈<≤⎨⎬⎩⎭，2|03x B x N x +⎧⎫=∈<⎨⎬-⎩⎭，则集合{}|,,z z xy x A y B =∈∈的元素个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B 【分析】解指数不等式求得集合A ，解分式不等式求得集合B ，由此求得集合{}|,,z z xy x A y B =∈∈的元素个数. 【详解】 由113381x -<≤得411333x --<≤，411x -<-≤，解得32x -<≤，所以{}2,1,0,1,2A =--.由203x x +<-解得23x -<<，所以{}1,0,1,2B =-.所以{}|,,z z xy x A y B =∈∈{}2,0,2,4,1,1,4=---，共有7个元素.故选：B. 例题2.，若n A 表示集合n A 中元素的个数，则5A =_______，则12310...A A A A ++++=_______． 【答案】11； 682． 【详解】 试题分析：当时，，，即，，由于不能整除3，从到，，3的倍数，共有682个，【练题型】1.若集合{}2N log 3A x x =∈<，{B x y ==，则A B 的元素个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【分析】分别求出集合,A B ，然后，由交集定义求得交集后可得元素个数．由题意得，{}{}081,2,3,4,5,6,7A x x =∈<<=N ，{}3B x x =≥，故{}3,4,5,6,7A B =，有5个元素. 故选：C2.已知集合{}1,0,1A =-，(),|,,xB x y x A y A y ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭N ，则集合B 中所含元素的个数为A ．3B ．4C ．6D ．9【答案】B【分析】根据几何A 中的元素，可求得集合B 中的有序数对，即可求得B 中元素个数. 因为x A ∈，y A ，xy∈N ，所以满足条件的有序实数对为()1,1--，()0,1-，()0,1，()1,1．故选:B.3.集合{}2*|70,A x x x x =-<∈N ，则*6|,B y y A y N ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭中元素的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D{}{}{}2**|70,|07,1,2,3,4,5,6A x x x x x x x =-<∈=<<∈=N N ,{}*6|,1,2,3,6B y y A y ⎧⎫=∈∈=⎨⎬⎩⎭N ,则B 中的元素个数为4个.本题选择D 选项.【题型三】知识点交汇处的集合元素个数【讲题型】例题1.1.已知全集{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，集合S U ⊆，若S 中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线y x =均对称，且(2,3)S ∈，则S 中的元素个数至少有 A ．4个 B ．6个 C ．8个 D ．10个【答案】C求出点(2,3)关于原点、坐标轴、直线y x =的对称点，其中关于直线y x =对称点，再求它关于原点、坐标轴、直线y x =的对称点，开始重复了．从而可得点数的最小值． 因为(2,3)S ∈,S 中的点在直角坐标平面内形成的图形关于原点、坐标轴、直线y x =对称，所以(2,3),(2,3),(2,3),(3,2),(32),S S S S S --∈-∈-∈∈--∈，(32),S ∈，-(32),S -∈，所以S 中的元素个数至少有8个， 故选：C.例题2.若正方体12341234A A A A B B B B -的棱长为1，则集合{}{}11{|,1,2,3,4,1,2,3,4}i j x x A B A B i j =⋅∈∈中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A【分析】将1111=()i j i j AB A A A B B B ++代入11i j A B A B ⋅,结合111j A B A A ⊥和111j A B B B ⊥({}2,3,4j ∈)化简即可得出集合中元素的个数.①当11i j A B A B ≠时 正方体12341234A A A A B B B B -∴111j A B A A ⊥ 故:1110j A B A A ⋅=({}2,3,4j ∈)∴111j A B B B ⊥ 故:1110j A B B B ⋅= ({}2,3,4j ∈)1111()i j i j A B A A A B B B =++∴ 11111111()i j i j A B A B A B A A A B B B ⋅=⋅++2111111111j j A B A A A B A B B B =⋅++⋅={}{}11{|,1,2,3,4,1,2,3,4}i j x x A B A B i j =⋅∈∈中元素的个数为1.②11=i j A B A B 时.2111111111i j x A B A B A B A B A B =⋅=⋅==此时{}{}11{|,1,2,3,4,1,2,3,4}i j x x A B A B i j =⋅∈∈中元素的个数为1.综上所述, {}{}11{|,1,2,3,4,1,2,3,4}i j x x A B A B i j =⋅∈∈中元素的个数为1.故选:A.【讲技巧】集合知识点交汇处，多涉及到集合与函数，集合与向量，集合与数列，集合与立体几何，集合与圆锥曲线等等相关知识的综合应用。

1.1 集合的概念1．定义集合运算：(){},,A B z z x x y x A y B ==-∈∈※︳，设集合 {}1,2A =，{}2,3B =，则集合 A B ※ 的所有元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B 解析：求出集合 A B ※ 的所有元素，即得解.详解：当1,2x y ==时，1(12)1z =⨯-=-；当1,3x y ==时，1(13)2z =⨯-=-；当2,2x y ==时，2(22)0z =⨯-=；当2,3x y ==时，2(23)2z =⨯-=-.所以集合 A B ※ 的共有3个元素.故选：B点睛：本题主要考查集合的新定义，考查集合的元素的互异性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．设集合M=x|x 2-3x≤0}，则下列关系式正确的是（ ）A ．2⊆MB ．2∉MC ．2∈MD ．2}∈M答案：C解析：本题已知集合M ，先将相应的不等式化简，得到集合中元素满足的条件，再看元素2是否满足条件，可得到正确选项．详解：230x x -，03x ∴， 2{|30}{|03}M x x x x x ∴=-=．又023<<，2M ∴∈．故选：C ．点睛：本题考查的是集合知识，重点是判断元素与集合的关系，难点是对一元二次不等式的化简．计算量较小，属于容易题．3．已知集合{}012M =,,，则M 的子集有（ ） A ．3个B ．4个C ．7个D ．8个答案：D 解析：根据集合子集的个数计算公式求解.详解：因为集合{}012M =,,共有3个元素，所以子集个数为328=个. 故选：D.4．已知集合{}1,2A =，{}2,4B =，则集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈中元素的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：C解析：根据集合{},,M z z x y x A y B ==⋅∈∈列举求解.详解：因为集合{}1,2A =，{}2,4B =，所以集合{}2,4,8M =，故选：C5．设全集为U ，定义集合M 与N 的运算：{()*|M N x x M N =∈⋃且()}x M N ∉⋂，则()**N N M = A ．MB ．NC ．U MN D ．U N M答案：A 解析：先由题意得出*N M 表示区域，再由题中的定义，即可得出()**N N M 表示的区域，从而可得出结果.详解：如图所示，由定义可知*N M 为图中的阴影区域，()**N N M ∴为图中阴影Ⅰ和空白的区域，即()**N N M M =.故选A.点睛：本题主要考查集合的交集与并集的应用，熟记概念即可，属于常考题型.6．对于集合{}22,,M a a x y x y ==-∈∈Z Z ，给出如下三个结论：①如果{}21,P b b n n ==+∈Z ，那么P M ⊆；②如果42,c n n =+∈Z ，那么c M ∉；③如果1a M ∈，2a M ∈，那么12a a M ∈.其中正确结论的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3答案：D解析：①根据2221(1)n n n +=+-，得出21n M +∈，即P M ⊆；②根据42c n =+，证明42n M ，即c M ∉；③根据1a M ∈，2a M ∈，证明12a a M ∈．详解：解：集合22{|M a a x y ==-，x ∈Z ，}y Z ∈，对于①，21b n =+，n Z ∈，则恒有2221(1)n n n +=+-，21n M ∴+∈，即{|21P b b n ==+，}n Z ∈，则P M ⊆，①正确；对于②，42c n =+，n Z ∈， 若42n M ，则存在x ，y Z ∈使得2242x y n， 42()()n x y x y ∴+=+-， 又x y +和x y -同奇或同偶，若x y +和x y -都是奇数，则()()x y x y +-为奇数，而42n +是偶数；若x y +和x y -都是偶数，则()()x y x y +-能被4整除，而42n +不能被4整除，42n M ∴+∉，即c M ∉，②正确；对于③，1a M ∈，2a M ∈，可设22111a x y =-，22222a x y =-，i x 、i y Z ∈；则2222121122()()a a x y x y =--222212121221()()()()x x y y x y x y =+--2212121221()()x x y y x y x y M =+-+∈那么12a a M ∈，③正确．综上，正确的命题是①②③．故选D ．点睛：本题考查了元素与集合关系的判断、以及运算求解能力和化归思想，是难题．7．已知集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>，则集合T 中元素的个数为A ．9B ．10C ．11D ．12答案：C解析：先阅读题意，再写出集合T 即可.详解：解：由集合 A =1,2,3, 4,5, 6},{|,,,}b T x x a b A a b a ==∈>， 则11213123415,,,,,,,,,,23344555566T ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭， 则集合T 中元素的个数为11，故选C.点睛：本题考查了元素与集合的关系，重点考查了阅读能力，属基础题.8．关于集合下列正确的是（ ）A ．0∈∅B ．0N ∉C ．{}0∅∈D ．0Q ∈答案：D解析：根据元素和集合的关系进行判断即可．详解：解：0∈∅，故A 错；0N ∈，故B 错，{}0∅⊆，故C 错，0Q ∈，故D 正确.故选：D点睛：本题主要考查元素和集合关系的判断，比较基础，正确理解N ，Z ，R ，集合的意义是解决本题的关键．9．下列关系中正确的个数是（ ）①12Q ∈ R ③*0N ∈ ④π∈ZA ．1B ．2C ．3D ．4答案：A解析：根据集合的概念、数集的表示判断．详解：120不是正整数，π是无理数，当然不是整数．只有①正确． 故选：A ．点睛：本题考查元素与集合的关系，掌握常用数集的表示是解题关键．10．已知集合{}1,2,3M =，(){},,,N x y x M y M x y M =∈∈+∈，则集合N 中的元素个数为（ ）A ．2B ．3C ．8D ．9答案：B解析：由,,x M y M x y M ∈∈+∈即可求解满足题意的点(),x y 的坐标.详解：解：由题意，满足条件的平面内以(),x y 为坐标的点集合()()(){}1,1,1,2,2,1N =，所以集合N 的元素个数为3.故选：B.11．设集合{}12|M x x =<<，{}|3N x x =<，则集合M 和集合N 的关系是（ ）A ．N M ∈B ．M N ∈C ．M N ⊆D ．N M ⊆答案：C解析：由子集的概念进行判断结合选项得出答案．详解：集合{}12|M x x =<<中的每一个元素都是集合{}|3N x x =<中的元素，∴集合M 是集合N 的子集 故选：C12．对于任意两个正整数m 、n ，定义某种运算，当m 、n 都为正偶数或正奇数时，m n m n ∆=+；当m 、n 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，m n mn ∆=.则在上述定义下，(){}**,36,,M x y x y x y =∆=∈∈N N ，集合M 中元素的个数为（ ） A ．40B ．48C ．39D ．41答案：D 解析：分x 、y 都为正偶数或正奇数和x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数，两种情况，根据运算列举求解.详解：当x 、y 都为正偶数或正奇数时，36x y x y ∆=+=，集合M 中的元素有()()()()()()1,35,2,34,3,33,4,32,...,34,2,35,1，共35个；当x 、y 中一个为正奇数，另一个为正偶数时，36x y x y ∆=⋅=，，集合M 中的元素有()()()()()()1,36,3,12,4,9,9,4,36,1,12,3共6个，所以集合M 中元素的个数为35641+=，故选：D点睛：本题主要考查集合的概念和表示方法，属于基础题.13．已知元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：A解析：由题意，根据集合中元素与集合的关系，即可求解，得到答案.详解：由题意，元素a∈0，1，2，3}，且a ∉1，2，3}， ∴a 的值为0．故选A ．点睛：本题主要考查了集合中元素与集合的关系的应用，其中解答中牢记集合的元素与集合的关系，合理应用是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14．已知集合1{|,Z}24k M x x k ==+∈,*1{|,N }42k N x x k ==+∈,若0x M ∈,则0x 与N 的关系是（ ）A ．0x N ∈或0x N ∉B ．0x N ∈C ．0x N ∉D ．不能确定答案：A解析：用列举法表示集合,M N ,最后可以选出正确答案.详解：131357{|,Z},,,,,2444444k M x x k ⎧⎫==+∈=--⎨⎬⎩⎭, *1353{|,N },1,,,42442k N x x k ⎧⎫==+∈=⎨⎬⎩⎭,当01,4x M =-∈但0x N ∉, 当03,4x M =∈有0x N ∈.故选：A点睛：本题考查了列举法表示集合,考查了元素与集合的关系,属于基础题.15．已知,,a b c 均为非零实数，集合{|}a b ab A x x a b ab ==++，则集合A 的元素的个数为． A ．2B ．3C ．4D ．5答案：A解析：当0a >，0b >时，1113a b ab x a b ab =++=++=；当0a >，0b <时，1111ab ab x a b ab =++=--=-，当0a <，0b >时，1111a b ab x a b ab=++=-+-=-，；当0,0a b <<时，1111ab ab x a b ab =++=--+=-，故x 的所有值组成的集合为{}1,3-，故选A. 16．若集合A ＝x|kx 2＋4x ＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k 的值为( )A ．1B ．0C ．0或1D ．以上答案都不对答案：C解析：当k ＝0时，A ＝－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k ＝0，k ＝1.故k ＝0或k ＝1.选C.17．集合M ＝(x ，y)|xy<0，x∈R，y∈R}是( )A ．第一象限内的点集B ．第三象限内的点集C ．第四象限内的点集D ．第二、四象限内的点集答案：D详解：根据描述法表示集合的特点，可知集合表示的是横、纵坐标异号的点的集合，这些点在第二、四象限内.选D.点睛：集合的表示方法：列举法、描述法、图示法．其中描述法要注意代表元素，是点集还是数集18．定义集合A 、B 的一种运算：{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中，若{1,2,3,5}A =， {1,2}B =，则A B *中的所有元素之和为为 A ．30B ．31C ．32D ．34答案：B详解： 试题分析：由{}1212|,,A B x x x x x A x B *==⨯∈∈其中可知{}1,2,3,5,4,6,10A B *=，所以所有元素之和为31考点：集合运算19．设由“我和我的祖国”中的所有汉字组成集合A ，则A 中的元素个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7答案：B解析：列举出集合A 中的元素，由此可得出结论.详解：由题意可知，集合A 中的元素分别为：我、和、的、祖、国，共5个元素. 故选：B.20．已知集合{}21,A a =，实数a 不能取的值的集合是（ ） A ．{}1,1-B ．{}1-C ．{}1,0,1-D ．{}1答案：A 解析：根据元素的互异性可得出关于实数a 的不等式，由此可求得结果. 详解：由已知条件可得21≠a ，解得1a ≠±.故选：A.。

1.1 集合的概念1．集合中含有的元素个数为 A ．4B ．6C ．8D ．122．已知{}22,25,12A a a a =-+其3A -∈，则由a 的值构成的集合是（ ）A ．∅B ．31,2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭C ．{}-1D ．32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭3．已知,a b ∈R ，若{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20192019a b +的值为( )A ．1B ．0C ．1-D ．±14．设集合{}1,0,1,2A =-，{}1,2B =，{},,C x x ab a A b B ==∈∈，则集合C 中元素的个数为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．85．下列集合中表示同一集合的是（ ） A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{4,5}M =，{5,4}N =C ．{}(,)1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D ．{1,2}M =，{(1,2)}N =6．已知集合A=1，2，3}，B=（x ，y ）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B 中所含元素的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．67．下面关于集合的表示，正确的个数是（ ） ①{}{}2,33,2≠；②(){}{},11x y x y y x y +==+=； ③{}{}11x x y y >=>；④{}0φ=； A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()UAB =（ ）A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}--- 9．已知集合{|8}M x N x m =∈=-，m N ∈，则集合M 中的元素的个数为（ ） A ．7 B ．8 C ．9D ．10 10．已知全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{}1,2,3A =，B ={4,5,6}，则()()U U A B ⋂等于（ ）A ．{}1,2,3B ．{}4,5,6C ．{1,2,3,4,5,6}D ．{}7,811．集合*63A x NZ x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，用列举法可以表示为（ ）A ．{}1,2,4,9B ．{}1,2,4,5,6,9C ．{}6,3,2,1,3,6----D ．{}6,3,2,1,2,3,6---- 12．设集合A ＝﹣1,0,1}，B ＝（x,y ）|x∈A，y∈A}，则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3B ．6C ．9D ．1213．由大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是 A ．x|﹣3＜x ＜11，x∈Q} B ．x|﹣3＜x ＜11}C ．x|﹣3＜x ＜11，x=2k ，k∈N}D ．x|﹣3＜x ＜11，x=2k ，k∈Z} 14．设集合{1}A x Z x =∈-，则 A ．A ∅∉B ．C ．2A ∈D ．{}2⊆A15．已知集合A=y|y=|x|﹣1，x∈R}，B=x|x≥2}，则下列结论正确的是 A ．﹣3∈AB ．3∉BC ．A∩B=BD ．A∪B=B16．下列集合中，表示3{1x y x y +=-=集合的是A ．B ．C ．D ．17．设集合A ＝1,2,4}，集合{|}B x x a b a A b A +∈∈＝＝，，，则集合B 中的元素个数为( )A ．4B ．5C ．6D ．718．设A ，B 为两个实数集，定义集合A ＋B ＝x|x 1＋x 2，x 1∈A，x 2∈B}，若A ＝1,2,3}，B ＝2,3}，则集合A ＋B 中元素的个数为 ( ) A ．3B ．4C ．5D ．619．方程组221x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是（ ）A ．{}1,1x y ==B ．{}1C ．()1,1D ．(){},1,1x y x y ==20．集合{}3M x x k k Z ==∈，， {}31P x x k k Z ==+∈，，{}31Q x x k k Z ==-∈，，若 a M ∈，b P ∈，c Q ∈，则a b c +-∈A ．M P ⋃B ．PC ．QD ．M参考答案1．B 详解：共6 个．故选B2．D解析：分23a -=-，2253a a +=-讨论，求出a ，再带入集合{}22,25,12A a a a =-+看是否满足互异性即可. 详解： 解：3A -∈，当23a -=-，即1a =-时，{}3,3,12A =--，集合中有相同元素，舍去；当2253a a +=-，即1a =-（舍）或32a =-时，7,3,122A ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，符合，故由a 的值构成的集合是32⎧⎫-⎨⎬⎩⎭. 故选：D 点睛：本题考查元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，注意带入验证，是基础题. 3．C解析：根据{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭可得出0b a =,即0b =,整理后分别讨论21a a a⎧=⎨=⎩或21a a a =⎧⎨=⎩,根据元素的互异性可得1a =-, 0b =,代入20192019a b +计算即可 详解：ba,0a ∴≠ {}2,,1,,0b a a a ba ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭ 0ba∴=,即0b =, {}{}2,0,1,,0a a a ∴=∴当21a a a ⎧=⎨=⎩时,1a =-或1a =,当1a =时,即得集合{}1,0,1,不符合元素的互异性,故舍去, 当21a a a =⎧⎨=⎩时,1a =，即得集合{}1,0,1,不符合元素的互异性,故舍去, 综上,1a =-, 0b =()2019201920192019101a b ∴+=-+=-，故选C 点睛：本题考查列举法表示集合,集合相等的定义,集合元素的互异性 4．B解析：分别在集合,A B 中取,a b ，由此可求得x 所有可能的取值，进而得到结果. 详解：当1a =-，1b =时，1ab =-；当1a =-，2b =时，2ab =-； 当0a =，1b =或2时，0ab =；当1a =，1b =时，1ab =；当1a =，2b =或2a =，1b =时，2ab =；当2a =，2b =时，4ab =；{}2,1,0,1,2,4C ∴=--，故C 中元素的个数为6个.故选：B. 5．B解析：根据集合的元素是否相同判断即可． 详解：解：A 两个集合的元素不相同，点的坐标不同， B 两个集合的元素相同，C 中M 的元素为点，N 的元素为数，D 中M 的元素为点，N 的元素为数， 故A ，C ，D 都不对． 故选：B ． 6．B 详解：分析可得，可以取1，2；可以取1，2； 又因为B=（x ，y ）|x∈A，y∈A，x+y∈A}， 所以B 中所含的元素有：，，；故选B.7．B解析：根据集合的无序性可判断①的真假；由集合的元素可判断②的真假；由集合的表示形式，可判断③的真假；由空集的定义可判断④的真假. 详解：根据集合元素的无序性，可得{}{}2,33,2=，所以①错误；(){},1x y x y +=表示点集，而{}1y x y +=表示数集，(){}{},11x y x y y x y ∴+=≠+=，所以②错误；{}{}11x x y y >=>都是表示大于1的数集，所以③正确；{}0含有元素0，并非空集，所以④错误.故选:B. 点睛：本题考查集合的表示、空集的辨析，属于基础题. 8．C解析：首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 详解：由题意结合补集的定义可知：{}U 2,1,1B =--，则(){}U1,1A B =-.故选：C. 点睛：本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题. 9．C解析：由题知以80m -≥，即8,m m N ≤∈，故0,1,2,3,4,5,6,7,8m =，进而得答案. 详解：解：因为{|8}M x N x m =∈=-，m N ∈， 所以80m -≥，即8,m m N ≤∈ 所以0,1,2,3,4,5,6,7,8m =，故{}{|8}0,1,2,3,4,5,6,7,8M x N x m =∈=-=，即集合M 中的元素的个数为9个. 故选：C 10．D解析：利用补集和并集的定义即可得解.详解：{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{}1,2,3A =，{4,5,6}B =，∴{}4,5,6,7,8UA =，{}1,2,3,7,8UB =，∴()(){}=7,8U U A B ∩.故选：D. 点睛：本题主要考查集合的基本运算，熟练掌握补集和并集的定义是解决本题的关键，属于基础题. 11．B 解析：根据63Z x∈-且*x ∈N 确定出所有x 的可取值，然后用列举法表示集合即可. 详解： 因为63Z x∈-且*x ∈N ，所以x 的可取值有：1,2,4,5,6,9， 所以列举法表示集合为：{}1,2,4,5,6,9， 故选：B. 12．C解析：根据集合B 的定义，写出其中的元素，即可求得. 详解：根据集合B 的定义，容易知，集合B 中的元素为()()()1,1,1,0,1,1----()()()()()()0,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1--合计9个元素， 故选：C. 点睛：本题考查对集合的理解，以及集合元素的求解，属基础题. 13．D 详解：试题分析：先确定集合元素的范围是﹣3＜x ＜11，同时再确定偶数的形式，利用描述法表示集合．解：因为所求的数为偶数，所以可设为x=2k ，k∈z，又因为大于﹣3且小于11，所以﹣3＜x ＜11．即大于﹣3且小于11的偶数所组成的集合是x|﹣3＜x ＜11，x=2k ，k∈Z}． 故选D ．点评：本题的考点是利用描述法表示集合．比较基础．14．B 详解：试题分析：集合A 表示大于1-的正数，因此B 项正确考点：元素与集合的元素15．C 详解：试题分析：集合{}|1A y y =≥-A B B B A ∴⊆∴⋂= 考点：集合间的关系16．C 详解：试题分析：方程组3{1x y x y +=-=的解为21x y =⎧⎨=⎩(){}2,1∴ 考点：方程组的解集17．C解析：集合A ＝1,2,4}，集合{|}B x x a b a A b A +∈∈＝＝，，，所以{}234568B ＝，，，，，，共6个元素. 故选C. 18．B解析： 当x 1＝1时，x 1＋x 2＝1＋2＝3或x 1＋x 2＝1＋3＝4；当x 1＝2时，x 1＋x 2＝2＋2＝4或x 1＋x 2＝2＋3＝5；当x 1＝3时，x 1＋x 2＝3＋2＝5或x 1＋x 2＝3＋3＝6.∴A＋B ＝3,4,5,6}，共4个元素．故选B. 19．D解析：根据消元法直接解方程组，即可得出结果. 详解：由221x y x y +=⎧⎨-=-⎩解得11x y =⎧⎨=⎩，即方程组221x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是(){},1,1x y x y ==.故选：D. 20．C解析：设13a k =，231b k =+，331c k =-（123,,k k k Z ∈），计算a b c +-可得． 详解：由题意设13a k =，231b k =+，331c k =-（123,,k k k Z ∈），则123123331(31)3(1)1a b c k k k k k k +-=++--=+-+-，而1231k k k Z +-+∈， ∴a b c Q +-∈． 故选：C ． 点睛：本题考查集合的概念，考查元素与集合的关系，题中在设,,a b c 时，不能设成3a k =，31b k =+，31c k =-（k Z ∈），这样设，,,c a b 是相邻的三个整数，但,,a b c 不一定相邻．。

1.1 集合的概念一、单选题1．下列各组中的M 、P 表示同一集合的个数是（ ）①{}3,1M =-，{(3,1)}P =-；②{(3,1)}M =，{(1,3)}P =；③{}21M y y x ==-∣，{}1P t t =∣④{}21M y y x ==-∣，{}2(,)1P x y y x ==-∣.A ．0B ．1C ．2D ．32．下列给出的对象中，能组成集合的是（ ）A ．一切很大数B ．方程210x -=的实数根C ．漂亮的小女孩D ．好心人3．集合{}2*|70,A x x x x N =-<∈，则*6|,B y N y A y ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭中元素的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．由实数,,|x x x -） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．下列集合中，表示方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集的是A ．{}2,1B ．{}2,1x y ==C ．(){}2,1D ．(){}1,26．一次函数2y x =+和28y x =-+图象的交点组成的集合是（ ）A ．{2,4}B ．{2,4}x y ==C ．(2,4)D ．{(2,4)}7．下列集合恰有2个元素的集合是 （ ）A ．2{0}x x -=B ．2{|}x y x x =-C ．2{|0}y y y -=D ．2{|}y y x x =-8．集合A ＝1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…}，用描述法表示正确的是（）①x|x＝2N ±1，N∈N}；②x|x＝（﹣1）N （2N ﹣1），N∈N}；③x|x＝（﹣1）N （2N+1），N∈N}．A ．③B ．①③C ．②③D ．①②③9．若{}21,a a ∈，则a 的值为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．±1二、多选题1．设集合{|M x x a ==，其中,}a b R ∈，则下列为集合M 元素的是（ ）A ．0B 1C ．3 D2．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5|Z k n k n =+∈，0k =，1，2，3，4，给出如下四个结论，其中，正确结论的是（ ）A ．[]20211∈B ．[]33-∈C ．若整数a ，b 属于同一“类”，则[]0a b -∈D ．若[]0a b -∈，则整数a ，b 属于同一“类”3．(多选题)大于4的所有奇数构成的集合可用描述法表示为（ ）A ．x|x ＝2k －1，k∈N}B ．x|x ＝2k ＋1，k∈N，k≥2}C ．x|x ＝2k ＋3，k∈N}D ．x|x ＝2k ＋5，k∈N}4．下列说法中不正确的是（ ）A ．0与{0}表示同一个集合；B ．由1，2，3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；C ．方程2(1)(2)0x x --=的所有解组成的集合可表示为{1,1,2}；D ．集合{45}x x <<∣可以用列举法表示． 5．下列结论不正确的是（ ）A ．1N ∈B QC ．*0N ∈D ．3Z -∈三、填空题1．已知集合|1k M x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭,且3M -∈，则k 的取值范围是____________. 2．已知集合A 是由0，m ，m 2－3m ＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m ＝________．3．已知集合{}=2,0,1,9A ，{}2|2,2B k k R k A k A =∈-∈-∉，，则集合B 中所有的元素之和为___________.4．已知集合{}0,1A =，{}2,2B a a =，其中a R ∈，我们把集合{}1212,,x x x x x A x B =+∈∈记作A B *，若集合A B *中的最大元素是21a +，则a 的取值范围是________.5．用符号“∈”或“∉”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A ，美国__________A ，印度____________A ，英国_____________A ；（2）若2|A x x x ，则-1_____________A ；（3）若{}2|60B x x x =+-=，则3________________B ；（4）若{|110}C x x =∈N ，则8_______________C ，9.1____________C.四、解答题1．已知集合A ＝x∈R|ax 2＋2x ＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A 中的一个元素，请用列举法表示集合A.2．判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）与定点A ，B 等距离的点；（2）高中学生中的游泳能手.3．已知等差数列{}n a 的公差(]0,d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合{}|,n S x x b n N *==∈.（1）若120,3a d π==，求集合S ； （2）若12a π=，求d 使得集合S 恰好有两个元素；（3）若集合S 恰好有三个元素：n Tn b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的值.参考答案一、单选题1．B解析：利用集合相等的概念判断.详解：在①中，}1{3M =-，是数集，{(3,1)}P =-是点集，二者不是同一集合，故①错误； 在②中，{(3,1)}M =，{(1,3)}P =表示的不是同一个点，故②错误；在③中，{}21[1,)M yy x ==-=-∞∣，{1}[1,)P t t x ==-=-+∞∣，二者表示同一集合，故③正确； 在④中，{}21M yy x ==-∣表示数集，{}2(,)1P x y y x ==-∣表示点集，故④错误. 故选：B.2．B解析：根据集合的概念，逐项判断，即可得出结果.详解：A 选项，很大数没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合；排除A ；B 选项，方程210x -=的实数根为±1，能构成集合；B 正确；C 选项，漂亮没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合，排除C ；D 选项，好心人没有明确的定义，即元素不确定，不能构成集合，排除D.故选：B.3．D详解：试题分析：,,所以集合中的元素个数为4个，故选D.考点：集合的表示4．A解析：分0x =，0x >，0x <三种情况讨论22,,|,x x x x x --素个数，即可求得集合中元素的最多个数.详解：||x ，||x =-，故当0x =时，这几个实数均为0；当0x >时，它们分别是,,,,x x x x x --；当0x <时，它们分别是,,,,x x x x x ---.最多表示2个不同的数，故集合中的元素最多为2个.故选：A点睛：本题考查集合的互异性，集合中元素的个数，属于基础题.5．C解析：解出方程组，方程组的解构成的集合，即有序数对构成的集合.详解：解方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩，得21x y =⎧⎨=⎩即(2,1)， 所以方程组的解集(){}2,1.故选：C点睛：此题考查集合元素的辨析，正确解出方程组，方程组的解是有序数对，其解集是由有序数对构成的集合，容易出现概念混淆，把解集的形式弄错.6．D解析：联立两函数方程求出交点，用点的集合表示即可.详解：因为22482y x x y y x =+=⎧⎧⇒⎨⎨==-+⎩⎩， 所以两函数图象的交点组成的集合是{(2,4)}.故选：D点睛：本题考查用集合表示方程组的解，在表示点的集合时要采用合理的表示方法，属于基础题.7．C解析：化简集合即得结果详解：2{0}x x -=不是集合；2{|}x y x x R =-=,2{|0}{0,1}y y y -==,21{|}[,)4y y x x =-=-+∞,所以选C.点睛：本题考查描述法表示集合的含义，考查基本分析判定能力，属基础题.8．A解析：取N ＝0，1，2分别验证三个集合即可．详解：解：取N ＝0，x|x ＝2N ±1，N∈N}＝0，1}，故①错误；取N ＝0，x|x ＝（﹣1）N （2N ﹣1），N∈N}＝﹣1}，故②错误；取N ＝0，x|x ＝（﹣1）N （2N+1），N∈N}＝1}，取N ＝1，x|x ＝（﹣1）N （2N+1），N∈N}＝﹣3}，取N ＝2，x|x ＝（﹣1）N （2N+1），N∈N}＝5}，……，故③正确；故选：A ．9．B解析：分1a =和21a =两种情况讨论，即得解.详解：若1a =，则2a a =，不合题意，舍去；若21a =，则1a =±，易知当1a =-时满足题意.故选：B点睛：本题主要考查元素与集合的关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.二、多选题1．ABCD解析：根据集合M 表示的意义，分别验证即可；详解：解：因为{|M x x a ==，其中,}a b R ∈当00a b =⎧⎨=⎩时，0x =，所以0M ∈当11a b =-⎧⎨=⎩时，1x =1M ∈ 当30a b =⎧⎨=⎩时，3x =，所以3M ∈当1727a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，177x =-+=M 故选：ABCD点睛：本题考查元素与集合的关系，属于基础题.2．ACD解析：根据“类”的定义逐一判断四个选项的正误即可得正确选项．详解：对于A ：因为202140451=⨯+，所以[]20211∈，故选项A 正确；对于B ：因为()3512-=⨯-+，所以[]32-∈，故选项B 错误；对于C ：若a 与b 属于同一类，则15a n k =+，25b n k =+，()[]1250(a b n n -=-∈其中1n ，2Z)n ∈，故选项C 正确；对于D ：若[]0a b -∈，设5,Z a b n n -=∈，即5,Z a n b n =+∈，不妨令5,Z b m k m =+∈，0k =，1，2，3，4，则()555a m n k m n k =++=++，m ∈Z ，Z n ∈，所以a 与b 属于同一类，故选项D 正确；故选：ACD.3．BD解析：用列举法把四个选项对应的集合表示出来，即可验证.详解：对于A ：{}{|}1,1,321x x k k ∈=-N ＝－，对于B ：{}{|212}5,7,9x x k k k +∈≥=N ＝，， 对于C ：{}{|23}3,5,7x x k k +∈=N ＝， 对于D ：{}{|25}5,7,9x x k k +∈=N ＝，故选：BD4．ACD 解析：根据集合的定义和表示方法分别进行判断．详解：解： 0表示元素，不是集合，所以A 错误．根据集合元素的无序性可知，由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}，B 正确．根据集合元素的互异性可知，满足方程的解为{1，2}，所以C 错误．满足45x <<的元素有无限多个，所以无法用列举法表示，所以D 错误．故选：ACD ．5．BC解析：根据N 、Q 、N *、Z 表示的数集，结合元素与集合之间的关系即可做出判断. 详解：由N 表示自然数集，知1N ∈，故A 正确；Q Q ，故B 错；由N *表示正整数集，知*0N ∉，故C 错；由Z 表示整数集，知3Z -∈，故D 正确.故选：BC.三、填空题1．(,3)-∞解析：由集合元素与几何的关系即可得到答案.详解： 因为集合|1k M x x⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭,且3M -∈， 所以13k >--，解得3k <， 所以k 的取值范围是(,3)-∞.故答案为：(,3)-∞点睛：本题考查集合的基本定义，属基础题.2．3解析：根据集合与元素的关系，分类求得m 的值，然后利用集合元素的互异性检验取舍. 详解：由题意知，m ＝2或m 2－3m ＋2＝2，解得m ＝2或m ＝0或m ＝3，经验证，当m ＝0或m ＝2时，不满足集合中元素的互异性，当m ＝3时，满足题意，故m ＝3.答案：33．2-解析：根据集合的定义求出集合B 后可得结论．详解：222k -=，2k =±，2k =时，20k A -=∈，因此2k =-；220k -=，k =221k -=，k =229k -=，k =所以{2,B =-，其中所有元素的和为2-．故答案为：2-．4．()0,2详解：解：∵{}0,1A =，{}2,2B a a =，∴集合A B *中的元素分别是22,2,1,21a a a a ++，∵最大元素是21a +，∴2121a a +<+，∴02a <<，故答案为：()0,2．点睛：本题主要考查集合中元素的特征与解不等式，注意对新定义的理解，属于基础题．5．（1）,,,∈∉∈∉（2）∉（3）∉（4）,∈∉解析：（1）根据国家的地理位置直接得到答案.（2）计算得到2|0,1A x x x ，再判断关系.（3）计算得到{}{}2|602,3B x x x =+-==-，再判断关系.（4）计算得到{}{|110}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10C x x =∈≤≤=N ，再判断关系.详解：（1）根据国家的地理位置直接得到答案：中国A ∈，美国A ∉，印度A ∈，英国A ∉；（2）2|0,1A x x x ，故1A -∉；（3）{}{}2|602,3B x x x =+-==-，故3A ∉；（4）{}{|110}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10C x x =∈≤≤=N ，故8,9.1A A ∈∉；故答案为：（1）,,,∈∉∈∉；（2）∉；（3）∉；（4）,∈∉点睛：本题考查了元素和集合的关系，属于简单题.四、解答题1．1,13A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭解析：把1代入方程求得a ，然后再解方程得解集．详解：∵1是集合A 中的一个元素，∴1是关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0的一个根，∴a×12＋2×1＋1＝0，即a ＝－3.方程即为－3x 2＋2x ＋1＝0，解这个方程，得x 1＝1，x 2＝－13，∴集合A ＝－13，1}. 故答案为：1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭． 点睛：本题考查集合的概念，属于简单题．2．（1）是，理由见解析；（2）不是，理由见解析.解析：（1）与定点A ，B 等距离的这些点是确定的，根据集合的确定性判断；（2）游泳能手没有一个固定的标准，即不满足集合的确定性.详解：（1）与定点A ，B 等距离的点可以组成集合，因为这些点是确定的.（2）高中学生中的游泳能手不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的.点睛：本题主要考查了判断是否构成集合，一般从集合的确定性进行判断，属于基础题.3．（1）S ⎧⎪=⎨⎪⎪⎩⎭；（2）23d π=或d π=；（3）3,4,5,6T =解析：（1）根据正弦函数周期性的特点，可知数列{}n b 周期为3，从而得到S ；（2）S 恰好有两个元素，可知13b b =或者23b b =，求解得到d 的取值；（3）依次讨论3,4,5,6,7T =的情况，当3,4,5,6T =时，均可得到符合题意的集合S ；当7T =时，对于1,2,3k =，均无法得到符合题意的集合S ，从而通过讨论可知3,4,5,6T =.详解：（1）10a =，23d π= 223a π⇒=，343a π=，42a π= 1sin00b ∴==，223sin 32b π==，343sin 32b π==-，40b = 由周期性可知，n b 以3为周期进行循环33,0,22S ⎧⎫⎪⎪⇒=-⎨⎬⎪⎪⎩⎭（2）1sin 12b π==，2sin 2b d π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，3sin 22b d π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭S 恰好有两个元素∴sin sin 222d ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭或sin sin 222d d ππ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即22d π=或2222d d πππ+++= d π⇒=或23d π=（3）由S 恰好有3个元素可知：3T ≥当3T =时，3n n b b +=，集合{}123,,S b b b =，符合题意；当4T =时，4n n b b +=，()sin 4sin n n a d a +=42n n a d a k π+=+或42n n a d k a π+=-因为{}n a 为公差0d >的等差数列，故42n n a d a k π+=+ 2k d π⇒=又d π≤，故1,2k =当1k =时，如图取10a =，{}0,1,1S =-，符合条件当5T =时，5n n b b +=，()sin 5sin n n a d a +=52n n a d a k π+=+或52n n a d k a π+=-因为{}n a 为公差0d >的等差数列，故52n n a d a k π+=+ 25k d π⇒= 又d π≤，故1,2k =当1k =时，如图取110a π=，3sin ,1,sin 1010S ππ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，符合条件当6T =时，6n n b b +=，()sin 6sin n n a d a +=62n n a d a k π+=+或62n n a d k a π+=-因为{}n a 为公差0d >的等差数列，故62n n a d a k π+=+ 3k d π⇒=又d π≤，故1,2,3k = 当1k =时，如图取10a =时，33,0,22S ⎧⎫⎪⎪=-⎨⎬⎪⎪⎩⎭，符合条件当7T =时，7n n b b +=，()sin 7sin n n a d a +=72n n a d a k π+=+或72n n a d k a π+=-因为{}n a 为公差0d >的等差数列，故72n n a d a k π+=+ 27k d π⇒=又d π≤，故1,2,3k =当1k =时，因为127,,,b b b 对应3个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有2m n a a π-=，即()22,m n d d m n ππ-==-，即22=7m n ππ-，7,7m n m -=>,不符合条件； 当2k =时，因为127,,,b b b 对应3个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有2m n a a π-=，即()22,m n d d m n ππ-==-，即24=7m n ππ-，m n -不是整数，故不符合条件；当3k =时，因为127,,,b b b 对应3个正弦值，故必有一个正弦值对应三个点，必然有2m n a a π-=或4π若()22,m n d d m n ππ-==-，即26=7m n ππ-，m n -不是整数， 若()44,m n d d m n ππ-==-，即46=7m n ππ-，m n -不是整数，故3k =不符合条件；综上：3,4,5,6T =点睛： 本题考查三角函数、数列、函数周期性的综合应用问题.解题的难点在于能够周期，确定等量关系，从而得到d 的取值，再根据集合S 的元素个数，讨论可能的取值情况，通过特殊值确定满足条件的T ；对于无法取得特殊值的情况，找到不满足条件的具体原因.本题对于学生的综合应用能力要求较高，属于难题.。

单元测试一 集合一、选择题1.已知集合{}{}1,1,2,3M x x N =>=，那么M N I 等于（ ） （A ）{}1,2,3（B ）{}1,2（C ）{}2,3（D ）{}3x x >2.设集合{}4,5,7,9A =，{}3,4,7,8,9B =，全集U A B =U ，则集合()U A B I ð中的元素共有（ ） （A ）3个（B ）4个（C ）5 个（D ）6个3.满足条件{}{}11,2,3M =U 的集合M 的个数是（ ） （A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个4.已知全集U R =，则正确表示集合{}1,0,1M =-和{}20N x x x =+=关系的维恩（Venn ）图是（ ）5.设集合{}{},101,,5A x x Z x B x x Z x =∈-≤≤-=∈≤且且，则A B U 中元素的个数是（ ） （A ）11 个（B ）10个（C ）16 个（D ）15 个6.已知集合(){}(){},2,,4M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合M N I为（ ）（A ）3,1x y ==- （B ）()3,1-（C ）{}3,1-（D ）(){}3,1-7.设,a b R ∈，集合{}1,,0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -等于（ ） （A ）1（B ）1-（C ）2（D ）2-8.设I 是全集，集合,P Q 满足P Q Ø，则下面的结论中错误的是（ ） （A ）P Q Q =U（B ）I P Q I =U ð （C ）I P Q =∅I ð（D ）I II P Q P =I痧?二、填空题9.在下列横线上填上适当的符号（如,,,,∈∉⊄=Ø）： (1)3_____{}1,2,3,4;(2)3 _____{}3;(3){}3_____{}1,2,3,4.10.设集合{}{}{}2,4,3,4,5,3,4A B C ===，则()A B C =U I . 11.已知集合{},,A a b c =，那么A 的真子集的个数是 .12.设集合{}{}32,13M m Z m N n Z n =∈-<<=∈-≤≤，则M N I = . 13.已知集合{}{}2,,B ,A x x x R x x a A B =≤∈=≥且Ø，那么实数a 的取值范围是 .14.定义集合运算：{},,A B z z x y x A y B *==⋅∈∈.设{}{}1,2,0,2A B ==，则集合A B *的所有元素之和为 .三、解答题15.已知全集S R =，集合{}{}20,13A x x B x x =-≥=-≤<. （1）求集合A B I 和A B U ； （2）求集合S A B I ð.16.集合{}{}{}20,2,,1,2,,0,1,2,4,16A a B a A B ===U . （1）求实数a 的值；（2）设集合{},C x x B x A =∈∉且，求集合C .17.设方程220x x p ++=的解集为A ，方程2220x qx ++=的解集为B ，12A B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭I . （1）求实数,p q 的值； （2）求集合A B U .18.已知集合{}()123,,,,2k A a a a a k =≥L ，若对于任意的a A ∈，总有a A -∉，则称集合具有性质P .由A 中的元素构成一个相应的集合：(){},,,T a b a A b A a b A =∈∈-∈，其中(),a b 是有序实数对.检验集合{}0,1,2,3与{}1,2,3-是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合写出相应的集合T .单元测试二 函数一、选择题1.已知集合A 到B 的映射:35f x x →-，那么集合B 中元素31的原象是（ ） （A ）10（B ）11（C ）12（D ）132.下列四个图形中，不是．．以x 为自变量的函数的图像是（ ）3.若()1x f x x-=，则方程()4f x x =的根是（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12-（D ）124.函数()f x x =和()22g x x x =-+的递增区间依次是（ ） （A ）(](],0,,1-∞-∞ （B ）(][),0,1,-∞+∞ （C ）[)(]0,,,1+∞-∞（D ）[)[)0,,1,+∞+∞5.函数[)()20,y x bx c x =++∈+∞是单调函数，则（ ）（A ）0b ≥ （B ）0b ≤ （C ）0b > （D ）0b <6.已知函数()f x 为R 上的减函数，则满足()()1fx f <的实数x 的取值范围是（ ）（A ）()1,1- （B ）()0,1 （C ）()1,+∞ （D ）()(),11,-∞-+∞U 7.右图中的图像所表示的函数的解析式为（ ）（A ）312y x =- ()02x ≤≤ （B ）33122y x =-- ()02x ≤≤（C ）312y x =-- ()02x ≤≤（D ）11y x =--()02x ≤≤8.若函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(),0-∞上是减函数，且()20f =，则使得()0f x <的x 的取值范围是（ ）（A ）(),2-∞ （B ）()2,+∞（C ）()(),22,-∞-+∞U （D ）()2,2-二、填空题 9.函数232y x x=--的定义域为 .10.设函数()324f x x ax x =++为奇函数，则实数a = .11.已知函数()22f x x ax =++，其中x R ∈，a 为常数.若()()11f x f x -=+，则a = .12.设函数()1f x x x =--，则12f f ⎡⎤⎛⎫=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 13.函数23,03,015,1x x y x x x x +≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+>⎩的最大值是 . 14.定义在正整数有序对集合上的函数f 满足： ①(),f x x x =， ②()(),,f x y f y x =，③()()(),,x y f x y yf x x y +=+，则()4,8f = ，()()12,1616,12f f += . 三、解答题 15.函数()3f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并证明； （2）求方程()2f x =的解集.16.已知函数()12f x x=-. （1）求()f x 的定义域和值域；（2）证明：函数()f x 在()0,+∞上是减函数.17.已知函数()[]222,5,5f x x ax x =++∈-.（1）当1a =-时，求函数()f x 的最大值和最小值；（2）若函数()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数，求实数a 的取值范围.18.某蔬菜基地要种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1中的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2中的抛物线表示.（1）写出图1中表示的市场售价与时间的函数关系式()P f t =；写出图2中表示的种植成本与时间的函数关系式()Q g t =； （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益()h t ，求()h t 的表达式.19.定义在[]2,2-上的偶函数()g x ，当0x ≥时，()g x 单调递减，若()()1g m g m -<成立，求m 的取值范围.20.已知a R ∈，函数()2223f x ax x a =+--.如果函数()y f x =在区间[]1,1-上恰有一个零点，求a 的取值范围.单元测试三 基本初等函数（Ⅰ）一、选择题1.2log ）（A ） （B （C ）12-（D ）122.下列函数中，与函数y =有相同定义域的是（ ） （A ）()ln f x x =（B ）()1f x x=（C ）()f x x =（D ）()x f x e =3.函数lg y x =（ ） （A ）是奇函数（B ）是偶函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）既不是奇函数又不是偶函数4.已知0m >，且()110lg 10lg x m m=+，则x 的值是（ ） （A ）1（B ）2（C ）0（D ）1-5.某商品曾降价10%，欲恢复原价，则就得提价（ ） （A ）10%（B ）9%（C ）11%（D ）111%96.设0.31231log 2,log 3,2a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则（ ）（A ）a b c << （B ）a c b << （C ）b c a << （D ）b a c <<7.函数()1xy aa =>的图象是（ ）8.设1a >，函数()log a f x x =在区间[],2a a 上的最大值与最小值之差为12，则a 等于（ ） （A（B ）2（C）（D ）4二、填空题 9.327log 2log 64= .10.设函数()9log f x x =，则满足()12f x =的x 值为 . 11.已知幂函数()ay xa R =∈的图象，当01x <<时，在直线y x =的上方；当1x >时，在直线y x =的下方，则a 的取值范围是.12.已知函数()3,1,,1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .13.设()f x 是定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()()3log 1f x x =+，则()2f -= .14.关于函数()142x f x =+的性质，有如下四个命题： ①函数()f x 的定义域为R ； ②函数()f x 的值域为()0,+∞； ③方程()f x x =有且只有一个实数解； ④函数()f x 的图象是以点11,24⎛⎫⎪⎝⎭为中心的中心对称图形. 其中正确命题的序号是 . 三、解答题15.计算：5log 3333322log 2log log 859-+-的值.16.函数()()22log 4f x x =-. （1）求函数()f x 的定义域； （2）求函数()f x 的最大值.17.已知函数()()2log 2f x x =+，将()f x 的图象向右平移2个单位所得图象对应的函数为()g x .（1）求()g x 的表达式；（2）求不等式()2()f x g x <的解集.18.已知定义域为R 的函数()1222x x af x +-+=+是奇函数.（1）求a 的值； （2）求方程()14f x =的解.19.一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的75% ，估计约经过多少年，该物质的剩留量是原来的13？（结果保留1位有效数字） （可能用到的数据：120.3010,lg30.4771g ≈≈）20.定义在[]1,1-上的奇函数()f x ，已知当[]1,0x ∈-时，()()142x xaf x a R =-∈. （1）写出()f x 在[]0,1上的解析式； （2）求()f x 在[]0,1上的最大值.数学必修1模块测试题一、选择题1.已知集合{}{}{},0,1,2,1M a N M N ===I ，那么M N U 等于（ ） （A ）{},0,1,2a（B ）{}1,0,1,2（C ）{}0,1,2（D ）不能确定2.若34a =，则3log 2的值等于（ ） （A ）2a （B ）a （C ）2a （D ）4a 3.下列函数中，在区间()0,1上为增函数的是（ ） （A ）223y x x =-+（B ）13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭（C ）23y x = （D ）12log y x =4.为了得到函数133x y ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的图象，可以把函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象（ ）（A ）向左平移3个单位长度 （B ）向右平移3个单位长度 （C ）向左平移1个单位长度 （D ）向右平移1个单位长度5.用二分法求方程3250x x --=在区间[]2,3上的实根，取区间中点0 2.5x =，则下一个有根区间是（ ）（A ）[]2,2.5 （B ）[]2.5,3 （C ）511,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）以上都不对 6.函数()4log f x x =与()4xf x =的图象（ ） （A ）关于x 轴对称 （B ）关于y 轴对称 （C ）关于原点对称（D ）关于直线y x =对称7.已,A B 两地相距150km ，某人开汽车以60/km h 的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1h 后再以50/km h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地行驶的路程()x km 表示为时间()t h 的函数表达式是（ ） （A ）60x t =（B ）6050x t t =+（C ）60,0 2.55025, 3.5t t x t t ≤≤⎧=⎨->⎩（D ）60,0 2.5150,2.53.55025, 3.5 6.5t t x t t t ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪-<≤⎩8.定义域为R 的奇函数()f x 是减函数，当不等式()()20f a f a +<成立时，实数a 的取值范围是（ ） （A ）1a <-或0a > （B ）10a -<< （C ）0a <或1a >（D ）1a <-或1a >二、填空题9.函数()01y x =+的定义域是 .10.设函数()12,0,1,0.2xx x f x x ⎧>⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭⎩若()2f a =，则实数a = . 11.定义域为R 的函数()f x 对于任意实数12,x x 满足()()()1212f x x f x f x +=⋅，则()f x 的解析式可以是 .（写出一个符合条件的函数即可）12.偶函数()f x 在(),0-∞内是减函数，试比较()2f 与()3f -的大小关系 . 13.已知集合{}2log 2A x x =≤，(),B a =-∞.若A B ⊆，则实数a 的取值范围是(),c +∞，那么c = .14.已知非空集合,A B 满足以下四个条件：①{}1,2,3,4,5A B =U ；②A B =∅I ；③A 中的元素个数不是A 中的元素；④B 中的元素个数不是B 中的元素.（1）如果集合A 中只有1个元素，那么A = ； （2）有序集合对(),A B 的个数是 . 三、解答题15.已知全集U R =，集合{}13A x x =-<<，{}2B 320x x x =-+>. （1）求A B I ；（2）求()U A B U ð.16.已知函数()22f x x x =-，设()()11g x f x x=⋅+. （1）求函数()g x 的表达式及定义域； （2）判断函数()g x 的奇偶性，并证明.17.已知函数()14f x x x=+. （1）求函数()4y f x =-的零点； （2）证明：函数()f x 在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数.18.已知函数()()()23log 43x f x x x +=-+. （1）求()f x 的定义域； （2）解不等式()1f x <.19.已知函数()log a f x x =在[2,)x ∈+∞上恒有()1f x >，求实数a 的取值范围.20.已知函数()223f x x ax =-+在区间[]0,1上的最大值是()g a ，最小值是()p a . （1）写出()g a 和()p a 的解析式；（2）当函数()f x 的最大值为3，最小值为2时，求实数a 的取值范围.测试卷参考答案 单元测试一 集合一、选择题 1.C2.A3.C4.B5.C6.D7.C8.D二、填空题9.（1）∈；（2）∈ ；（3）豩(或⊆) 10.{}3,411.712.{}1,0,1-13.2a ≤- 14.6三、解答题15.解：（1）{}23A B x x =≤<I .{}1A B x x =≥-U . （2）因为{}3,1S B x x x =≥<-ð或，所以{}3S A B x x =≥I ð. 16.解：（1）{}{}{}20,2,a ,1,2,,A 0,1,2,4,16A B a B ===Q U ，216,a 4,a ⎧=∴⎨=⎩解得4a =. （2）由（1），得{}{}0,2,4,1,2,16A B =，{}1,16C ∴=.17.解：（1）由题意，知12既是方程220x x p ++=的根，又是方程2220x qx ++=的根， 所以22111120,2202222p q ⎛⎫⎛⎫⨯++=⨯+⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得1,5p q =-=-.（2）由（1）得方程220x x p ++=，即方程2210x x +-=，其解集11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；方程2220x qx ++=，即方程22520x x -+=的解12,2B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.则11,,22A B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭U .18.解：集合{}0,1,2,3不具有性质P ，这是因为{}00,1,2,3∈，{}00,1,2,3-∈，与定义不符.{}1,2,3-具有性质P ，与{}1,2,3-相应的集合T 是()(){}2,1,2,3-.单元测试二 函数一、选择题 1.C2.C3.D4.C5.A6.D7.B8.D二、填空题 9.{}31x x -<< 10.011.2- 12.1 13.414.8，96三、解答题15.（1）解：函数()f x 为奇函数.证明：由已知函()f x 的定义域为{},0x x R x ∈≠. 又()()3f x x f x x-=-+=-， ∴函数()f x 为奇函数.（2）解：由()2f x =，得32x x-=，去分母得2230x x --=， 解得3,1x x ==-或， 所以方程的解集为{}3,1-.16.（1）解：()f x 的定义域为{}0,x x x R ≠∈.10x≠Q，()2f x ∴≠-. ()f x ∴的值域为{}2,y y y R ≠-∈. （2）证明：任取()1212,0,,x x x x ∈+∞<且，则()()2112121211x x f x f x x x x x --=-=. 210x x >>Q ，210x x ∴->，120x x >. 21120x x x x -∴>，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >. ()f x ∴在()0,+∞上是减函数.17.解：（1）当1a =-时，()()222211f x x x x =-+=-+，[]5,5x ∈-，1x ∴=时，()f x 的最小值为1， 5x =- 时，()f x 的最大值为37.（2）函数()()222f x x a a =++-图象的对称轴为直线x a =-，()f x Q 在区间[]5,5-上是单调函数， 55a a ∴-≤--≥或.故a 的取值范围是55a a ≤-≥或.18.解：（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为()300,0200,2300,200300.t t f x t t -≤≤⎧=⎨-<≤⎩由图2可得种植成本与时间的函数关系为()()21150100,0300200g t t t =-+≤≤. （2）由题意得()()()h t f t g t =-，即()2211175,0200,20022171025,200300.20022t t t h t t t t ⎧-++≤≤⎪⎪=⎨⎪-+-<≤⎪⎩19.解：因为函数()g x 在[]2,2-上是偶函数， 则由()()1g m g m -<，可得()()1g m g m -<. 又当0x ≥时，()g x 单调递减，得到12,2,1.m m m m ⎧-≤⎪≤⎨⎪-≥⎩解得112m -≤≤.20.解：若0a =，()23f x x =-，显然()y f x =在[]1,1-上没有零点， 所以0a ≠. 考察方程22230ax x a +--=，① ()248382440a a a a ∆=++=++=，解得32a -±=，验证知32a -=时，()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上； ②()()()()11150f f a a -⋅=--<，即15a <<时，()y f x =在[]1,1-上也恰有一个零点；③当()10f -=，即50a -=时，函数()21028f x x x =+-，它在[]1,1-上有两个零点，不符合题意； 同理当()10f =时，解得1a =，函数()2224f x x x =+-，它在[]1,1-上恰有一个零点1，符合题意.综上，得{}3152a a a ⎧-⎪∈≤≤⎨⎪⎪⎩⎭U .单元测试三 基本初等函（Ⅰ）一、选择题 1.D 2.A3.B4.C5.D6.B7.B8.D提示：5.设商品原价a ，设提价%x 后，恢复原价.降价10%后价格为()110%a -，提价%x 后价格为()()110%1%a x a -+=， 解得10011199x ==. 二、填空题 9.1210.311.(),1-∞12.3log 213.1- 14.①③④三、解答题 15.1-.16.解：（1）要使函数有意义，则有240x ->，解得22x -<<， 所以函数的定义域为{}22x x -<<.（2）因为2044x <-≤，所以()222log 4log 4x -≤（当0x =时，取到等号）， 即()22log 42x -≤ ，故当0x =时，函数()f x 有最大值2. 17.解：（1）()2log g x x =.（2）由()()2f x g x <，得()22log 22log x x +<，即()222log 2log x x +<，则20,20,2,x x x x ⎧>⎪+>⎨⎪+<⎩解得2x >. 所以不等式的解集为{}2x x >.18.解：（1）因为定义在R 上的函数()f x 是奇函数， 所以()00f =，即0012022a+-+=+，解得1a =. （2）由1211224x x +-+=+，得424222x x -⨯+=⨯+， 即123x =，所以21log 3x =， 所以，()14f x =的解为21log 3x =.19.解：设这种放射性物质最初的质量是1，经过x 年后，剩留量是y ，则0.75xy =，由题意，得10.753x =， 即1lglg3lg30.47713 3.8lg 0.75lg3lg 42lg 2lg320.30100.4771x -====≈--⨯-答：估计约经过4年，该物质的剩留量是原来的13. 20.解：（1）设[]0,1x ∈，则[]1,0x -∈-，()14242x xx xa f x a ---=-=-⋅. 又()()f x f x -=-，所以[]0,1x ∈时，()()24x x f x f x a =--=⋅-.（2）因为[]0,1x ∈时()24x x f x a =⋅-，令2x t =，则[]1,2t ∈，所以()22224a ag x at t t ⎛⎫=-=--+ ⎪⎝⎭.当1,2a≤，即2a ≤时，()()max 11g t g a ==-； 当12,2a <<，即24a <<时，()2max 24a a g t g ⎛⎫== ⎪⎝⎭；当22a≥，即4a ≥时，()()max 224g t g a ==-. 综上，2a ≤时，()max 1g t a =-；24a <<时()2max4a g t =；4a ≥时，()max 24g t a =-. 数学必修1模块测试题一、选择 1.C 2.C 3.C 4.D 5.A 6.D 7.D 8.A提示：5.令()()()()325,210,3160, 2.5 5.6250f x x x f f f =--∴=-<=>=>，故下一个有根区间是[]2,2.5. 8.由()()20f a f a+<，得()()2f a f a <-，因为()f x 为奇函数，所以()()2f a f a <-，又因为()f x 在R 上是减函数，所以2a a >-，解得1a <-或0a >. 二、填空题9.{}11x x x ≤≠-且 10.4或1-11.答案不唯一，如()()0,2x f x f x ==等 12.()()23f f <-13.414.{}4,8提示：12.因为()f x 为偶函数，所以()()22f f -=，又因为函数()f x 在(),0-∞内是减函数，所以()()32f f ->-. 故()()32f f ->.13.2log 2,04x x ≤∴<≤Q ，故集合{}04A x x =<≤.又(),B a =-∞Q ，且A B ⊆，4a ∴>，又a Q 的取值范围为(),c +∞，4c ∴=.14.按要求一一列举即可. 三、解答题15.解：（1）由2320x x -+>，得()()210x x -->，解得2x >，或1x <.{}{}{}132,11123A B x x x x x x x x =-<<><=-<<<<I I 或或.（2）{}1,3U A x x x =≤-≥Q ð或，(){}{}{}1,32,12,1U A B x x x x x x x x x ∴=≤-≥><=><U U ð或或或. 16.（1）解：由()22f x x x =-，得()211f x x +=-.所以()()2111x g x f x x x-=⋅+=.定义域为{}0x x R x ∈≠且. （2）结论：函数()g x 为奇函数.证明：由已知，()g x 的定义域为{}0x x ≠，又()()()21x g x g x x---==--，∴函数()g x 为奇函数.17.（1）解：因为()1444f x x x -=+-，令()40f x -=，得1440x x+-=，即24410x x -+=，解得12x =. 所以函数()4y f x =-的零点是12.（2）证明：设12,x x 是区间1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的任意两个实数，且12x x >， 则()()()1212121212121114444x x f x f x x x x x x x x x -⎛⎫-=+-+=- ⎪⎝⎭.由1212x x >>，得1214x x >， 又由12x x >，得120x x ->，所以()1212121440x x x x x x -->，于是()()12f x f x >. 所以函数()f x 在区间1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上为增函数. 18.解：（1）根据对数定义，知2430,30,31,x x x x ⎧-+>⎪+>⎨⎪+≠⎩即31,3,2.x x x x ><⎧⎪>-⎨⎪≠-⎩或所以函数定义域为{}312,3x x x x -<<≠->且或. （2）不等式()()()()233log 431log 3x x x x x ++-+<⇔+2231,433,430,x x x x x x +>⎧⎪⇒-+<+⎨⎪-+>⎩或2031,433,x x x x <+<⎧⎨-+>+⎩32x ⇒-<<-，或01x <<，或35x <<.所以不等式的解集为{}32,01,35x x x x -<<-<<<<或或. 19.解：依题意可得log 1a x >对[)2,x ∈+∞恒成立， 所以log 1a x >或log 1a x <-对[)2,x ∈+∞恒成立， 所以1,log 21,a a >⎧⎨>⎩或01,log 2 1.a a <<⎧⎨<-⎩解得12a <<或112a <<. 故所求实数a 的取值范围是()11,2,12⎛⎫ ⎪⎝⎭U . 20.解：（1）()()223f x x a a =-+-. 当12a <时，()()()max 142g a f x f a ===-； 当12a ≥时，()()()max 03g a f x f ===； 所以()142,,213,.2a a g a a ⎧-<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 当0a <时，()()()min 03p a f x f ===； 当01a ≤≤时，()()2min 3p a f x a ==-； 当1a >时，()()()min 142p a f x f a ===-；所以()223,0,3,01,4, 1.a p a a a a a <⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩（2）当112a ≤≤时，()()()()()2max min 03,32g a f x f p a f x a =====-=，解得1a =； 当1a >时，()()()()()max min 03,422g a f x f p a f x a =====-=，解得1a =（舍）. 当12a <时，验证知不符合题意. 所以1a =就是所求值.。

1.1 集合的概念一、单选题1．已知集合{}22(,)|1,,A x y x y x y Z =+≤∈，{}(,)|2,2,,B x y x y x y Z =≤≤∈，定义集合{}12121122(,)|(,),(,)A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．302．设集合{|11,}A x x a x =-<-<∈R ，{|15,}B x x x =<<∈R ，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（ ） A ．06a ≤≤B ．2a ≤或4aC ．0a ≤或6a ≥D ．24a ≤≤3．已知集合{}21,21,1P a a =-+-，若0P ∈，则实数a 的取值集合为（ ）A ．1,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B ．{}1,1-C ．1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭D ．1,1,12⎧⎫--⎨⎬⎩⎭4．已知集合{}220A x ax x a =-+=中至多含有一个元素，则实数a 的取值范围（ ）A ．[]1,1-B ．[1,)(,1]+∞-∞-C ．[]{}1,10-D ．{}[)1,,10(]+∞-∞-5．设集合{}0A x x =>，则（ ） A ．A φ∈B ．1A ∉C ．1A ∈D ．1A ⊆6．点的集合(){},0M x y xy =≥是指 A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集．C ．第一、第三象限内的点集D ．不在第二、第四象限内的点集．7．集合{}21,A x x x Z =-<<∈中的元素个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．对集合1，5，9，13，17}用描述法来表示，其中正确的是（ ） A ． x |是小于18的正奇数} B ．{}|41,5x x k k Z k =+∈<且C ．{}|43,,5x x s s N s =-∈≤且D ．{}|43,,5x x s s N s *=-∈≤且9．设{}1,2,3,4P =，{}4,5,6,7,8Q =，定义(){},|,,P Q a b a P b Q a b *=∈∈≠，则P Q *中元素的个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．19 D ．20二、填空题1．如果{}{},1,2a b =，则a b=_______．2．已知集合A ＝a ＋2，(a ＋1)2，a 2＋3a ＋3}，且1∈A，则2017a 的值为_________． 3．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B ⊗==∈∈，设，，则集合A B ⊗的所有元素之和为______________．4．列举法表示方程()22x 2a 3x a 3a 20-++++=的解集为______．5．已知x R ∈，[]x 表示小于x 的最大整数，{}[]x x x =-，令{}{}M x 0x 100,1x =≤≤=，则M 中元素之和为________. 三、解答题1．已知集合{2,5,12}A x x =-+，且3A -∈，求x 的值.2．设2y x ax b =-+，{}|0A x y x =-=，{|0}B x y ax =-=，若{3,1}A =-，试用列举法表示集合B ．3．已知由实数组成的集合A ，1A ∉，又满足:若x A ∈，则11A x∈-． （1）设A 中含有3个元素，且2,A ∈求A ；（2）A 能否是仅含一个元素的单元素集，试说明理由；（3） A 中含元素个数一定是*3()n n N ∈个吗？若是，给出证明，若不是，说明理由．参考答案一、单选题 1．C 详解： 因为集合，所以集合中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个．考点：1．集合的相关知识，2．新定义题型．2．C解析：由题意可得{|11,}A x a x a x R ，∵11a a +>-，∴A ≠∅，又A B =∅，用数轴表示集合A 、B ，即可求出结果. 详解：由11x a -<-<得11a x a -<<+.∵11a a +>-，∴A ≠∅，用数轴表示集合A 、B 如图所示，或由数轴可知，11a +≤或15a -≥，所以0a ≤或6a ≥.故选：C. 点睛：本题主要考查了集合间的子集关系，以及数形结合的应用，属于基础题. 3．C解析：分别令210a +=和210a -=，求得a 后，验证是否满足集合元素的互异性即可得到结果. 详解：当210a +=时，12a =-，此时2314a -=-，满足题意； 当210a -=时，1a =或1-；若1a =，213a +=，满足题意；若1a =-，211a +=-，不满足互异性，不合题意；∴实数a 的取值集合为1,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.故选：C . 点睛：本题考查根据元素与集合关系求解参数值的问题，易错点是忽略求得参数值后，需验证集合中元素是否满足互异性. 4．D解析：将问题转化为方程220ax x a -+=至多只有一个根，对a 分0a =和0a ≠两种情况讨论，即可求解． 详解：解：由题意，原问题转化为方程220ax x a -+=至多只有一个根，当0a =时，方程为20x -=，解得0x =，此时方程只有一个实数根，符合题意； 当0a ≠时，方程220ax x a -+=为一元二次方程， 所以2440a ∆=-≤，解得1a ≤-或1a ≥．综上，实数a 的取值范围为{}(][,11),0-∞-+∞． 故选：D ． 5．C解析：由10,>可判断1A ∈，进而得解. 详解：集合{}0A x x =>，10,1A >∴∈故选: C 点睛：本题考查元素与集合的关系，是基础题. 6．D解析：0xy ≥指x 和y 同号或至少一个为零，结合象限的概念可得结果． 详解：0xy ≥指x 和y 同号或至少一个为零，故为第一或第三象限内的点或坐标轴上的点．即不为第二、第四象限内的点，故选D ． 点睛：本题主要考查对集合的概念和表示的理解，属于基础知识的考查． 7．B解析：表示出集合A 中的元素，即可得出个数. 详解：{}{}21,1,0A x x x Z =-<<∈=-， ∴集合A 中有2个元素.故选：B. 点睛：本题考查集合元素个数的求解，属于简单题. 8．D解析：对照四个选项一一验证：对于A ： x |是小于18的正奇数}={}1,3,5,7,9,11,13,15,17，即可判断； 对于B ：{}{}|41,53,1,5,9,13,17x x k k Z k =+∈<=-且即可判断； 对于C ：{}{}|43,,53,1,5,9,13,17x x s s N s =-∈≤=-且即可判断；对于D ：{}{}|43,,51,5,9,13,17x x s s N s *=-∈≤=且即可判断.详解：对于A ： x |是小于18的正奇数}={}1,3,5,7,9,11,13,15,17，，故A 错误； 对于B ：{}{}|41,53,1,5,9,13,17x x k k Z k =+∈<=-且，故B 错误； 对于C ：{}{}|43,,53,1,5,9,13,17x x s s N s =-∈≤=-且，故C 错误；对于D ：{}{}|43,,51,5,9,13,17x x s s N s *=-∈≤=且，故D 正确.故选：D 9．C解析：采用列举法，分别列举1a =、2、3、4时，集合P Q *中的元素，即可求解. 详解：当1a =时，集合P Q *中元素为()1,4，()1,5，()1,6，()1,7，()1,8共5个， 当2a =时，集合P Q *中元素为()2,4，()2,5，()2,6，()2,7，()2,8共5个， 当3a =时，集合P Q *中元素为()3,4，()3,5，()3,6，()3,7，()3,8共5个， 当4a =时，集合P Q *中元素为()4,5，()4,6，()4,7，()4,8共4个， 所以集合P Q *中共有555419+++=个， 故选：C.二、填空题 1．12或2解析：根据已知条件可得出a 、b 的值，即可得出结果. 详解：因为{}{},1,2a b =，则12a b =⎧⎨=⎩或21a b =⎧⎨=⎩，因此，12a b =或2.故答案为：12或2. 2．1解析：对集合A 中的元素分情况讨论，结合集合中元素的互异性可求得结果. 详解：当a ＋2＝1时，a ＝－1，此时有(a ＋1)2＝0，a 2＋3a ＋3＝1，不满足集合中元素的互异性； 当(a ＋1)2＝1时，a ＝0或a ＝－2，当a ＝－2，则a 2＋3a ＋3＝1，舍去，经验证a ＝0时满足；当a 2＋3a ＋3＝1时，a ＝－1或a ＝－2，由上知均不满足，故a ＝0，则2017a ＝1． 故答案为：1 3．54解析：试题分析：由新定义运算可知集合A B ⊗中所有的元素是由集合，中的元素的乘积得到的，所有元素依次为0,4,5,8,10,12,15，求和得54 考点：新定义集合问题4．{}a 1,a 2++解析：根据题意，求出方程的解，用集合表示即可得答案． 详解：根据题意，方程()22x 2a 3x a 3a 20-++++=变形可得()()x a 1x a 20⎡⎤⎡⎤-+-+=⎣⎦⎣⎦，有2个解：1x a 1=+，2x a 2=+， 则其解集为{}a 1,a 2++； 故答案为{}a 1,a 2++． 点睛：本题考查集合的表示方法，关键是求出方程的解，属于基础题． 5．5050解析：本题首先可根据题意确定集合{}0,1,2,3,4,,100M =，然后根据等差数列求和公式即可得出结果. 详解：因为{}[]x x x =-，0x 100≤≤，{}1x =， 所以集合{}0,1,2,3,4,,100M =， 则M 中元素之和为010001210010150502， 故答案为：5050. 点睛：本题考查求集合中所有元素的和，能否确定集合中包含的元素是解决本题的关键，考查等差数列求和公式，考查推理能力与计算能力，是中档题.三、解答题 1．1-或8-解析：由题意知A 集合中必有元素-3，则23x -=-或53x +=-，求得1x =-或8x =-，分别代入集合A 验证是否能构成集合. 详解：∵3A -∈，∴23x -=-或53x +=-，∴1x =-或8x =-.当1x =-时，{3,4,12}A =-，满足集合元素的互异性，∴1x =-符合题意； 当8x =-时，{10,3,12}A =--，也满足集合元素的互异性，∴8x =-也符合题意. 综上，x 的值为1-或8-. 点睛：本题考查根据元素与集合的关系求参数，属于基础题.2．{33B =---+解析：将2y x ax b =-+带入集合A 的方程化简整理，由{3,1}A =-利用韦达定理求出参数,a b ，再利用一元二次方程的解法求解集合B. 详解：将2y x ax b =-+代入集合A 中的方程并整理得2(1)0x a x b -++=. 因为{3,1}A =-，所以方程2(1)0x a x b -++=的两根为-3，1，由韦达定理得311,31,a b -+=+⎧⎨-⨯=⎩解得3,3,a b =-⎧⎨=-⎩所以233y x x =+-.将233y x x =+-，3a =-代入集合B 中的方程并整理得2630x x +-=，解得3x =--或3x =-+{33B =---+.点睛：本题考查了集合的表示方法，准确的利用韦达定理求参数是解题的关键，属于一般难度的题.3．（1）12,1,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；（2）不存在这样的A ，理由见解析；（3）是，证明见解析.解析：（1）根据题意得，1112A =-∈-，()11112A =∈--，故11,,22A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭； （2）假设集合A 是单元数集合，则210x x -+=，根据矛盾即可得答案； （3）根据已知条件证明x ，11x-，11x -是集合A 的元素即可.详解：解：（1）因为若x A ∈，则11A x∈-，2,A ∈， 所以1112A =-∈-，()11112A =∈--，12112A =-∈， 所以11,,22A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭.（2）假设集合A 是仅含一个元素的单元素集合，则11x x=-，即：210x x -+=， 由于30∆=-<，故该方程无解， 所以A 不能是仅含一个元素的单元素集.（3）因为1A ∉，x A ∈，则11A x∈-，则1111111x A x x x-==-∈--， 所以111x Ax x =∈--，故该集合有三个元素，下证x ，11x-，11x -互不相等即可.假设11x x =-，则210x x -+=，该方程无解，故x ，11x-不相等， 假设11x x-=，则210x x -+=，该方程无解，故x ，11x -不相等，假设1111x x =--，则210x x -+=，该方程无解，故11x-，11x -不相等. 所以集合A 中含元素个数一定是*3()n n N ∈个. 点睛：本题考查集合与元素的关系，其中第三问解题的关键在于根据已知证明x ，11x-，11x -互不相等且属于集合A 即可.考查运算求解能力与逻辑推理能力，是中档题.。

1.1 集合的概念一、单选题1．设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，{|}M x x ab a A b B ==∈∈,,，则M 中的元素个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8答案：C解析：根题意求出集合M 即可得出.详解：{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，{}{|}2,3,4,6,8,9,12M x x ab a A b B ∴==∈∈=,,， 所以M 中的元素个数为7.故选：C.2．下列语句能构成集合的是A ．大于2且小于8的实数全体B ．某班中性格开朗的男生全体C ．所有接近1的数的全体D ．某校高个子女生全体答案：A解析：根据集合元素的确定性进行判断.详解：选项A:符合集合元素的确定性，可以构成集合；选项B:确定不了什么叫性格开朗，故不能构成集合；选项C:确定不了接近1的数的标准是什么，故不能构成集合；选项D:不符合集合的确定性，因为不知道高个子女生的标准是什么，故不能构成集合，因此本题选A.点睛：本题考查了集合元素的确定性，准确理解集合元素的确定性是解题的关键.3．下列集合符号运用不正确的是( )A ．2Z ∈B ．}{}{1,2,31,2⊆C ．{}12⋂∅=∅，D ．N R R ⋃=答案：B解析：根据集合知识,逐项分析,即可求得答案.详解：对于A,由2Z ∈,故A 正确;对于B,因为}{}{1,21,2,3⊆,故B 错误;对于C,因为{}12⋂∅=∅，,故C 正确; 对于D,因为N R R ⋃=,故D 正确.故选:B.点睛：解题关键是掌握集合的基础知识,考查了分析能力,属于基础题.4．下列说法正确的有（ ）①NBA 联盟中所有优秀的篮球运动员可以构成集合；②*0N ∈；③集合{}2| 1 y y x =-与集合(){}2,| 1 x y y x =-是同一个集合；④空集是任何集合的真子集.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案：A解析：根据集合的定义，元素与集合的关系，列举法和描述法的定义以及空集的性质分别判断命题的真假．详解：对于①，优秀的篮球队员概念不明确，不能构成集合，错误；对于②，元素与集合的关系应为属于或不属于，即0∉N *，错误；对于③，集合{}2|1{|1}y y x y y =-=≥-是数集，集合（x ，y ）|y=x 2-1}表示的是满足等式的所有点，不是同一个集合，错误；对于④，空集是任何非空集合的真子集，错误；故选A ．点睛：本题考查集合的确定性，元素与集合的关系，列举法和描述法表示集合以及空集的有关性质，属于基础题．5．集合{|13}A x Z x =∈-<<的元素个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：根据集合A 的代表元素及需满足的条件，用列举法表示出集合A ，即可得到结果. 详解：解：{}{|13}0,1,2A x Z x =∈-<<=所以集合A 中含有3个元素故选：C点睛：本题考查列举法表示集合及集合元素的个数问题，属于基础题.6．下列关系式中，正确的关系式有几个(1）2∈Q (2）0∉N (3）1，2} (4)φ=0} A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：B详解：(1)因为2为无理数，所以错；（2）O 属于N ，错；（3）正确；（4）{}0φ⊆,错.7．若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z ︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2 答案：C详解：，，或是，，根据集合元素的互异性，集合为，共含有3个元素，故选C. 考点：元素与集合8．已知集合{A =第二象限角}，{B =钝角}，{C =小于180°的角}，则A ，B ，C 关系正确的是（ ）A ．B AC =⋂B ．AC C ．C C =B ∪D ．A B C ==答案：C解析：由集合A ，B ，C ，求出B 与C 的并集，判断A 与C 的包含关系，以及A ，B ，C 三者之间的关系即可．详解：由题意得B A C ⋂，故A 错误； A 与C 互不包含，故B 错误；由{B =钝角}{小于180°的角}，所以C C =B ∪，故C 正确 .由以上分析可知D 错误．故选：C ．9．下列说法中正确的是（ ）A ．联合国所有常任理事国(共5个）组成一个集合B ．宜丰二中年龄较小的学生组成一个集合C ．{}1,2,3与{}2,1,3是不同的集合D ．由1,0,5,1,2,5组成的集合有六个元素答案：A解析：根据集合中的元素的性质逐一判断可得选项.详解：年龄较小不确定，所以B 选项错误；{1,2,3}与{2,1,3}是相同的集合，故C 错误；由1,0,5,1,2,5组成的集合有4个元素，故D 错误；故选：A.点睛：本题考查集合中的元素的性质和判断两个集合是否是同一集合，属于基础题.二、多选题1．下列与集合1(,)|30x y M x y x y ⎧+=⎧⎫=⎨⎨⎬--=⎩⎭⎩表示同一个集合的有（ ） A ．{(2,1)}-B ．{2,1}-C ．{(,)|2,1}x y x y ==-D ．{2,1}x y ==- E.{(1,2)}-答案：AC 解析：解方程组可得集合中的元素为有序数对(2,1)-，根据集合的表示方法可得答案. 详解：由1,30x y x y +=⎧⎨--=⎩得2,1,x y =⎧⎨=-⎩即(){}2,1M =-， 所以根据集合的表示方法知A ，C 与集合M 表示的是同一个集合，故选：AC.点睛：本题考查同一集合问题，考查集合的表示方法，属于基础题.2．（多选题）设集合{}1,A x x a x R =-<∈，{}15,B x x x R =<<∈，则下列选项中，满足A B =∅的实数a 的取值范围的有（ ）A ．[]0,6B ．(][),24,-∞+∞C ．(][),06,-∞+∞ D ．[)8,+∞答案：CD 解析：先解集合A 得{}11A x a x a =-<<+，再根据题意求解即可.详解： 由题得{}11A x a x a =-<<+，{}15,B x x x R =<<∈，又因为A B =∅，所以11a +≤ 或15a -≥，即0a ≤或6a ≥.所以满足题意的有选项C ，D.故选：CD.点睛：本题考查绝对值不等式的解法，集合的交集运算，是中档题.3．下列是集合{(,)|1,,}M x y x y x y =+≤∈∈N N 中元素的有（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(1,0) D ．(2,1)-E.(1,2)-答案：ABC解析：用列举法表示集合,进而判断选项即可详解：∵{(,)|1,,}M x y x y x y =+≤∈∈N N ,∴00x y =⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=⎩或10x y =⎧⎨=⎩,∴{(0,0),(0,1),(1,0)}M =故选ABC点睛：本题考查列举法表示集合,考查点集,考查元素与集合的关系4．下面表示同一个集合的是（ ）A ．{}2|10,,P x x x R Q =+=∈=∅B ．{2,5},{5,2}P Q ==C ．{(2,5)},{(5,2)}P Q ==D ．{|21,},{|21,}P x x m m Z Q x x m m Z ==+∈==-∈答案：ABD解析：对选项中的集合元素逐一分析判断即可.详解：A 选项中，集合P 中方程210x +=无实数根，故P Q ==∅，表示同一个集合；B 选项中，集合P 中有两个元素2，5，集合Q 中页有两个元素2，5，表示同一个集合；C 选项中，集合P 中有一个元素是点(2,5)，集合 Q 中有一个元素是点(5,2)，元素不同，不是同一集合；D 选项中，集合{|21,}P x x m m Z ==+∈表示所有奇数构成的集合，集合{|21,}Q x x m m Z ==-∈也表示所有奇数构成的集合，表示同一个集合.故选：ABD.5．已知非空集合M 满足：①{2,1,21,,3,4}M ⊆--，②若x M ∈，则2x M ∈，则满足上述要求的集合M 有（ ）A ．1,1,{}2,4-B ．1,2,{}2,4-C ．{1,1}-D ．{1}答案：CD解析：由集合M 的元素所满足的两个性质，找出集合M 的元素，从而确定集合M 有哪些可能．详解：由题意可知3M ∉且4M ∉，而-2或2与4同时出现，所以2M -∉且2M ∉，所以满足条件的非空集合M 有{1,1}-，{1}.故选：CD ．点睛：本题考查满足条件的集合的求法，考查元素与集合的关系，是基础题．三、填空题1．含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭又可表示成{}2,,0a a b +，20142015a b +=______.答案：1解析：根据两个集合的相等关系，可求得,a b 的值，即可得解.详解： 由题意可知，两个集合相等，{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，由0a ≠所以只能是0ba=，即0b =，所以{}{}2,0,1,,0a a a =， 由集合互异性可知1a ≠，则21a =，解得1a =-，符合题意，所以20142015101a b +=+=，故答案为：1.本题考查了集合相等的应用，由集合互异性和相等求参数，属于基础题.2．已知集合A 中元素x 满足2x ＋a>0，a∈R.若1∉A ，2∈A，则实数a 的取值范围为________．答案：42a -<≤-解析：根据已知条件列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.详解：因为1∉A ，2∈A，所以210220a a ⨯+≤⎧⎨⨯+>⎩， 即42a -<≤-.故答案为：42a -<≤-3．用描述法表示所有偶数组成的集合__________．答案：{}2,x x n n Z =∈解析：利用描述法的定义求解即可详解： 解：所有偶数组成的集合为{}2,x x n n Z =∈， 故答案为：{}2,x x n n Z =∈4．设集合{}22,,A x x =，若1A ∈，则x 的值为___________.答案：1-解析：根据集合中元素的互异性可知，1x ≠，再根据1A ∈，可得1x =-.详解：根据集合中元素的互异性可知，2x x ≠，所以1x ≠且0x ≠，因为1A ∈，所以21x =，解得1x =-或1x =（舍），故答案为：1-点睛：本题考查了集合中元素的互异性，考查了元素与集合的关系，属于基础题.5．用描述法表示被4除余3的正整数集合：______．答案：x|x ＝4n+3，n∈N}解析：设该数为x ，则该数x 满足x ＝4n+3，n∈N；再写成集合的形式.设该数为x ，则该数x 满足x ＝4n+3，n∈N；∴所求的正整数集合为x|x ＝4n+3，n∈N}．故答案为：x|x ＝4n+3，n∈N}．点睛：本题主要考查集合的表示方法，属于基础题.四、解答题1．用适当的方法表示下列集合：（1）B=（x ，y ）|x+y=4，x∈N*，y∈N*}；（2）不等式3x-8≥7-2x 的解集；答案：（1）列举法：{}(1,3),(2,2),(3,1)B =；（2）描述法：{}|3x x ≥.解析：（1）根据代表元素的特征将元素一一列举即可.（2）根据描述法表示集合即可求解.详解：（1）B=（x ，y ）|x+y=4，x∈N*，y∈N*}{}(1,3),(2,2),(3,1)=.（2）3x-8≥7-2x 解得3x ≥，所以不等式的解集为{}|3x x ≥.2．已知集合A=x|x=m 2-n 2，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A；（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A ．答案：（1）见解析；（2）见解析.详解：试题分析：（1）由3=22-12即可证得；（2）设4k-2∈A，则存在m ，n∈Z，使4k-2=m 2-n 2=（m+n ）（m-n ）成立，分当m ，n 同奇或同偶时和当m ，n 一奇，一偶时两种情况进行否定即可.试题解析：（1）∵3=22-12，3∈A；（2）设4k-2∈A，则存在m ，n∈Z，使4k-2=m 2-n 2=（m+n ）（m-n ）成立，1、当m ，n 同奇或同偶时，m-n ，m+n 均为偶数，∴（m-n ）（m+n ）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾．2、当m ，n 一奇，一偶时，m-n ，m+n 均为奇数，∴（m-n ）（m+n ）为奇数，与4k-2是偶数矛盾．综上4k-2不属于A ．3．由实数组成的集合A 具有如下性质：若a A ∈，b A ∈且a b <，那么1a A b+∈.（1）若集合A 恰有两个元素，且有一个元素为43，求集合A ；（2）是否存在一个含有元素0的三元素集合A ；若存在请求出集合，若不存在，请说明理由.答案：（1）4{4,}3A =或44{,}39A =或4{3A =；（2）存在，A =. 解析：（1）根据题意设集合4{,}3A x =，然后分类讨论x 与43的大小，根据集合的性质解出x ，即可得解；（2）假设存在一个含有元素0的三元素集合A {0,,}a b =，根据集合中元素的性质可知，0a <，0b <，进一步可知，1A ∈，不妨设集合{,0,1},(0A x x =>且1)x ≠，再根据集合中元素的性质可求得结果.详解：（1）集合A 恰有两个元素且43A ∈.不妨设集合4{,}3A x =， 当43x <时，由集合A 的性质可知，314x A +∈，则314x x +=或34143x +=， 解得4x =(舍)或49x =，所以集合44{,}39A = 当43x >时，由集合A 的性质可知，413A x +∈，则413x x +=或44133x +=，解得36x =或36x =(舍)或4x =所以集合4{,4}3A =或43{,}36A +=综上所述：4{4,}3A =或44{,}39A =或4{3A =. （2）假设存在一个含有元素0的三元素集合A {0,,}a b =，即0A ∈，当0a >时，则10a +无意义，当0b >时，则10b +无意义， 所以0a <，0b <，并且01A a +∈，01A b +∈，即1A ∈， 不妨设集合{,0,1},(0A x x =>且1)x ≠，当1x >时，由题意可知，11A x+∈，若11x x +=，即210x x --=，解得x =或x =(舍)，此时集合A =； 若111x +=，则10x =不成立； 若110x+=，即1x =-(舍)， 当01x <<时，由题意可知，1x A +∈，若10x +=，则1x =-（舍），若11x +=，则0x =（舍），若1x x +=，则10=不成立，综上所述，集合A 是存在的，A =. 点睛：本题考查了元素与集合的关系，考查了分类讨论思想，属于中档题.。

1.1 集合的概念一、单选题1．若集合{}2|(2)210A x k x kx =+++=有且仅有1个真子集，则实数k 的值是（ ）.A ．2-B ．1-或2C ．1-或2±D ．1-或2-答案：C解析：集合A 中有且只有1个真子集，等价为集合A 只有一个元素，然后分20k +=、20k +≠两种情况讨论即可.详解：集合2{|(2)210}A x k x kx =+++=有且仅有1个真子集，∴集合A 只有一个元素． 若20k +=，即2k =-时，方程等价为410x -+=，解得14x =，满足条件．若20k +≠，即2k ≠-时，则方程满足△0=，即244(2)0k k -+=，220k k ∴--=，解得2k =或1k =-． 综上：2k =-或2k =或1k =-．故选：C2．已知集合{(2)(2)0}M xx x x =+-=∣，则M =（ ） A ．{0,2}-B ．{0,2}C ．{0,2,2}-D ．{2,2}-答案：C 解析：直接利用方程的解法化简求解.详解：因为集合{(2)(2)0}{2,0,2}M xx x x =+-==-∣， 故选：C3．已知集合M=6*,5aN a ⎧∈⎨-⎩且}a Z ∈，则M 等于（ ） A ．2，3}B ．1，2，3，4}C ．1，2，3，6}D ．1-，2，3，4}答案：D解析：由元素具有的性质，5a -是6的正约数，由此可得a 的值．详解：因为集合M=6*,5a N a⎧∈⎨-⎩且}a Z ∈，，所以5-a 可能为1，2，3，6， 即a 可能为4，3，2，1-.所以M=1-，2，3，4}，故选：D.点睛：本题考查集合的概念，确定集合的元素是解题关键．元素所具有的性质是解题的根据．4．若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是（ ）A ．3.14B ．－5C ．37D答案：D解析：首项R 代表实数集，Q 代表有理数集，对四个数判断是无理数即可.详解：由题意知a 是实数，但不是有理数，故a 应为无理数，故a .故选：D点睛：本题主要考查了元素与集合的关系，涉及了专用数集符号，属于基础题.5．下列表示正确的是A ．0N ∈B ．12N ∈C ．R π∉D ．0.333Q ∉答案：A解析：要判断表示是否正确,掌握N 、R 和Q 各数集的定义,并能够用正确的符号表示元素和集合的关系.详解：对于A ,0是自然数,所以0N ∈,故A 正确;对于B ,12是分数,但不满足12N ∈,故B 不正确; 对于C ,π是无理数,属于实数,即有R π∈,故C 不正确;对于D ,0.333是有理数,即有0.333Q ∈,故D 不正确;故选:A点睛：本题考查了判断元素和集合之间的关系是否正确,需要熟练掌握各数集的范围,而且能够用属于符号正确表示元素和集合之间的关系,本题较为简单.6．下列命题中的真命题是（ ）A是有理数B ．是实数C ．e 是有理数D ．0 不是自然数答案：B解析：根据数集的定义，实数的运算判断．详解：和 e 都是无理数；0 是自然数． 故选：B ．7．设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则MN =（ ） A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9答案：B解析：求出集合N 后可求M N ⋂.详解：7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=， 故选：B.8．下列说法正确的是A ．我校爱好足球的同学组成一个集合B ．{}1,2,3是不大于3的自然数组成的集合C ．集合{}1,2,3,4,5和{}5,4,3,2,1表示同一个集合D ．由1，0，12，325个元素答案：C解析：根据集合中的元素具有：确定性，互异性，无序性对选项逐一判断可得正确选项. 详解：对于选项A:不满足集合中的元素的确定性，所以A 错误；对于选项B:不大于3的自然数组成的集合是{0,1,2,3},所以B 错误；对于选项C:由于集合中的元素具有无序性,所以集合{}1,2,3,4,5和{}5,4,3,2,1表示同一个集合，所以C 正确；；对于选项D 12，集合中的元素具有互异性，所以由1，0，12，32有4个元素, 所以D 错误；故选C.点睛：本题考查了集合中的元素的特征：确定性,无序性,互异性，属于基础题.9．下面有四个语句:①集合N*中最小的数是0;②-a ∉N ，则a∈N;③a∈N，b∈N，则a+b 的最小值是2;④x 2+1=2x 的解集中含有两个元素.其中说法正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3答案：A解析：根据题意依次判断即可.详解：因为N*是不含0的自然数，所以①错误;取∉N ， ∉N ，所以②错误;对于③，当a=b=0时，a+b 取得最小值是0，而不是2，所以③错误;对于④，解集中只含有元素1，故④错误.故选：A二、填空题1．若a ，b R ∈，且0a ≠，0b ≠，则a b ab a b ab ++的可能取值所组成的集合中元素的个数为________.答案：2解析：对,a b 分三种情况讨论：1、0,0a b >>；2、,a b 两者中一正一负；3、0,0a b <<，对每一种情况分别求,,a b ab a b ab 的值，从而可得a b ab a b ab ++的值，可得答案. 详解：当0,0a b >>时，0ab > ，所以1,1,1a b ab a b ab ===，所以3a b ab a b ab++=； 当,a b 两者中一正一负时，0ab < ，所以0,1a b ab a b ab +==-，所以1a b ab a b ab ++=-； 当0,0a b <<时，0ab > ，所以1,1,1a b ab a b ab =-=-=，所以1a b ab a b ab++=-；所以a b ab a b ab++的取值可能是3或-1，组成的集合中的元素为3，-1．即元素的个数为2． 故答案为：2.点睛：本题考查集合的元素的个数，注意对每一种情况进行讨论，集合的元素具有互异性，属于基础题.2．已知集合{}22(,)3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为_____.答案：9解析：根据列举法，写出集合中元素，即可得出结果.详解：将满足223x y +≤的整数,x y 全部列举出来，即(1,1),(1,0),(1,1),(0,1)-----(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(1,1)-，共有9个.故答案为：9.点睛：本题主要考查判断集合中元素个数，属于基础题型.3．若{}20x N x mx *∈+<恰有三个元素，则实数m 的取值范围为___________.答案：[)4,3--解析：根据题意可知34m <-≤，解出即可.详解：{}20x Nx mx *∈+<恰有三个元素，{}{}{}2001,2,3x N x mx x N x m **∴∈+<=∈<<-=， 34m ∴<-≤，即43m -≤<-.故答案为：[)4,3--.点睛：本题考查根据集合元素个数求参数，其中涉及一元二次不等式的求解，属于基础题.4．已知集合2{|()(1)0}M x x a x ax a =--+-=各元素之和等于3，则实数a =___________.答案：2或32解析：由题意知M 中各元素为描述中方程的解，由集合的性质讨论23,x x 是否相等即可求实数a . 详解：由题意知：2{|()(1)0}M x x a x ax a =--+-=中元素，即为2()(1)0x a x ax a --+-=的解， ∴0x a -=或210x ax a -+-=，可知：1x a =或23x x a +=∴当23x x ≠时，23a =；当23x x =时，332a =，∴2a =或32a =，故答案为：2或32点睛：本题考查了集合的性质，根据集合描述及元素之和，结合互异性讨论求参数，属于基础题.5．已知{}201,2x x x ∈+--，则x =_____________答案：2解析：讨论10x +=和220x x --=两种情况，再验证得到答案.详解：{}201,2x x x ∈+--当10x +=时，1x =-，代入验证知：{}{}21,20,0x x x +--=，不满足互异性，排除；当220x x --=时，2x =或1x =-（舍去），代入验证知：{}{}21,23,0x x x +--=，满足.故答案为：2点睛：本题考查了元素和集合的关系，没有验证互异性是容易发生的错误.三、解答题1．已知集合(){}2|220A x x a x a =-++=，{}22,5,512B a a =+-.（1）若3A ∈，求实数a 的值；（2）若{}5B C A =，求实数a 的值.答案：（1）3a =（2）6a =-解析：（1）化简得到()(){}|20A x x x a =--=和3A ∈，代入计算得到答案.（2）根据题意得到2512a a a +-=，计算得到2a =或6a =-，再验证互异性得到答案. 详解：（1）因为3A ∈，()(){}|20A x x x a =--=，所以3a =.（2）因为{}5B C A =，所以A 中有两个元素，即{}2,A a =，所以2512a a a +-=，解得2a =或6a =-，由元素的互异性排除2a =可得6a =-.点睛：本题考查了根据元素与集合的关系，集合的运算结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.2．坐标平面内抛物线y=x 2-2上的点的集合；答案：答案见解析解析：利用描述法即可求解.详解：由集合的表示法，抛物线y=x 2-2上的点用描述法：{}2(,)|2x y y x =-.3．若集合A=x ∣28160kx x -+=}中只有一个元素，试求实数k 的值，并用列举法表示集合A.答案：实数k 的值为0或1，当0k =时，{}2A =；当1k =，{}4A =解析：集合A=x∣28160kx x -+=}中只有一个元素，即方程28160kx x -+=只有一个解，再讨论当0k =时，当0k ≠时方程的解的个数，再求集合A 即可.详解：解：由集合A=x∣28160kx x -+=}中只有一个元素，即方程28160kx x -+=只有一个解，①当0k =时，方程为8160x -+=，解得2x =，即{}2A =；②当0k ≠时，方程28160kx x -+=只有一个解，则2(8)4160k ∆=--⨯⨯=，即1k =， 即方程为28160x x -+=，解得4x =，即{}4A =，综合①②可得：实数k 的值为0或1，当0k =时，{}2A =；当1k =，{}4A =.点睛：本题考查了方程的解的个数问题，重点考查了分类讨论的数学思想方法，属基础题.。

1.1 集合的概念一、单选题1．方程组5346x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集是（ ） A ．{}2,3x y ==B ．{}2,3C ．(){}2,3D ．23x y =⎧⎨=⎩答案：C 解析：首先求出二元一次方程组的解，再写出其解集；详解：解：因为5346x y x y +=⎧⎨-=-⎩，所以23x y =⎧⎨=⎩所以方程组5346x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集为(){}2,3 故选：C2．下列对象中，能组成集合的是（ ）A ．所有接近1的数的全体B ．某班高个子男生的全体C ．某校考试比较靠前的学生的全体D ．大于2小于7的实数的全体答案：D解析：根据集合元素的特性：确定性即可排除ABC ，进而得到正确选项.详解：由集合元素的特性：ABC 不符合确定性原则，D 可表示为{|27}x x <<，故选：D3．若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =（ ） A ．4B ．2C ．0D ．0或4答案：A详解： 2=40,0 4.0.A a a a a A A ∴∆-=∴==集合中只有一个元素，或又当时集合中无元素，故选考点：该题主要考查集合的概念、集合的表示以及集合与一元二次方程的联系.4．已知a=4，A=x|x≥3}，则以下选项中正确的是（ ）A ．a A ∉B ．a∈AC ．a}=AD ．a ∉a}答案：B解析：根据元素与集合的关系求解.详解：因为4≥3，所以a∈A.故选：B点睛：本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题.5．设集合={1,2,3}A ，B={45}，，={x|x=a+b,a A,b B}M ∈∈，则M 中元素的个数为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B详解： 由题意知x a b =+，,a A b B ∈∈，则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 共有4个元素，故选B.【考点定位】集合的概念6．i 是虚数单位，若集合S ={}1,0,1-，则（ ）A ．10i S ∈B ．13i S ∈C ．15i S ∈D ．2i ∈3答案：A解析：利用虚数单位的性质化简选项中的复数,判断是否属于集合S 即可.详解：根据虚数单位的运算规律可知，10=-1i S ∈，13i i S =∉，153i =i =-i S ∉，那么22ii =-S ∉，故选A. 点睛：本题主要是考查了元素与集合关系，以及虚数单位性质的运用，属于基础题.7．下列四个集合中，不同于另外三个的是（ ）A ．{}2y y =B ．{}2x =C ．{}2D ．{}2440x x x -+=答案：B解析：选项A ，C ，D 中元素都是实数2，而选项B 中元素为等式2x =，即可得到答案. 详解：对选项A ，{}{}22y y ==，元素为实数2；对选项B ，{}2x =，元素为等式2x =；对选项C ，{}2，元素为实数2；对选项D ，{}{}24402x x x -+==，元素为实数2. 故选：B点睛：本题主要考查集合的概念，属于简单题.8．下列集合中是有限集的是（ ）③方程21x =-的所有实数解组成的集合.④15的质因数的全体构成的集合A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④答案：B解析：根据有限集的知识进行分析，由此确定正确选项.详解：①，202x x -≥⇒≥，[)2,+∞为无限集，不符合题意，①错误，所以选B.②，30,N 0,1,2,3x x x -≥∈⇒=，{}0,1,2,3为有限集，符合题意，②正确.③，方程21x =-的所有实数解组成的集合为空集，为有限集，符合题意，③正确. ④，15的质因数的全体构成的集合为{}3,5，为有限集，符合题意，④正确.故选：B9．设集合M=x|x 2-3x≤0}，则下列关系式正确的是（ ）A ．2⊆MB ．2∉MC ．2∈MD ．2}∈M答案：C解析：本题已知集合M ，先将相应的不等式化简，得到集合中元素满足的条件，再看元素2是否满足条件，可得到正确选项．详解：230x x -，03x ∴，2{|30}{|03}M x x x x x ∴=-=．又023<<，2M ∴∈．故选：C ．点睛：本题考查的是集合知识，重点是判断元素与集合的关系，难点是对一元二次不等式的化简．计算量较小，属于容易题．二、多选题1．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5|Z k n k n =+∈，0k =，1，2，3，4，给出如下四个结论，其中，正确结论的是（ ）A ．[]20211∈B ．[]33-∈C ．若整数a ，b 属于同一“类”，则[]0a b -∈D ．若[]0a b -∈，则整数a ，b 属于同一“类”答案：ACD解析：根据“类”的定义逐一判断四个选项的正误即可得正确选项．详解：对于A ：因为202140451=⨯+，所以[]20211∈，故选项A 正确；对于B ：因为()3512-=⨯-+，所以[]32-∈，故选项B 错误；对于C ：若a 与b 属于同一类，则15a n k =+，25b n k =+，()[]1250(a b n n -=-∈其中1n ，2Z)n ∈，故选项C 正确；对于D ：若[]0a b -∈，设5,Z a b n n -=∈，即5,Z a n b n =+∈，不妨令5,Z b m k m =+∈，0k =，1，2，3，4，则()555a m n k m n k =++=++，m ∈Z ，Z n ∈，所以a 与b 属于同一类，故选项D 正确；故选：ACD.2．实数1是下面哪个集合的元素（ ）A ．整数集ZB ．{}|x x x =C ．{}N|11x x ∈-<<D ．1R |01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭答案：ABD解析：分别求出每个选项中的集合的元素，即可判断1是否为集合中的元素，进而可得正确选项.详解：对于A ：1是整数，因此实数1是整数集Z 中的元素，故选项A 正确；对于B ：由x x =得0x ≥，因此实数1是集合{}|x x x =中的元素，故选项B 正确； 对于C ：{}{}N|110x x ∈-<<=，因此实数1不是集合{}N|11x x ∈-<<中的元素；故选项C 不正确；对于D ：()(){}1101R |0R ||11110x x x x x x x x x ⎧⎫⎧-+≤-⎪⎪⎧⎫∈≤=∈=-<≤⎨⎬⎨⎨⎬++≠⎩⎭⎪⎪⎩⎩⎭，因此实数1是集合1|01x x R x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭中的元素，故选项D 正确； 故选：ABD.3．集合{}2210A x a x x =++=中有且仅有一个元素，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2答案：AC 解析：分0a =，和0a ≠两种情况讨论，可得0a =，或1a =.详解：当0a =时，可得1={}2A -，符合题意； 当0a ≠时，因为方程210ax x ++=有唯一解，所以440,1a a ∆=-=∴=.故选：AC.点睛：此题的关键是a 是否为零决定方程是一次方程还是二次方程，影响到根的个数.4．集合{},0,1,20,}1{A B == 且元素,a A b B ∈∈，则a 的取值范围为（ ）A ． 2B ．1C ． 0D ． 1-答案：ABC解析：根据集合与元素的关系即可得答案.详解：因为a A ∈，{0,1,2}A =所以a 的取值范围为0,1,2．故选：ABC5．已知x∈1，2，x 2}，则有（ ）A ．1x =B ．2x =C ．0x =D ．x答案：BC解析：利用集合中元素的互异性，分三种情况讨论即可.详解：由x∈1，2，x 2}，当21,1x x ==，不满足集合中元素的互异性；当22,4x x ==，满足集合中元素的互异性，符合题意；当20x x x =⇒=或1x =（舍），当0x =满足集合中元素的互异性，符合题意；故选：BC.点睛：本题主要考查了集合中元素的互异性，考查了分类讨论，属于较易题.三、填空题1．已知集合A 中有且仅有2个元素，并且实数a 满足a∈A，4-a∈A，且a∈N，4-a∈N，则A=__.答案：1，3}或0，4}解析：依题意首先确定a 的取值情况，再一一列举出来即可；详解：因为a N ∈，4a N -∈，所以0a =，1，2，3，4.当0a =时，44a N -=∈，集合{}0,4满足题意;当1a =时，43a N -=∈，集合{}1,3满足题意;当2a =时，42a N -=∈，这时不存在满足题意的集合A.当3a =时，41a N -=∈，集合{}1,3满足题意;当4a =时，40a N -=∈，集合{}0,4满足题意;综上所述{}0,4A =或{}1,3.故答案为：{}1,3或{}0,42．已知{}2,P x x a x N =<<∈，已知集合P 中恰有3个元素，则整数a = .答案：6解析：根据题意得出3、4、5P ∈，6P ∉，从而可得出实数a 的不等式，解出即可得出整数a 的值.详解：根据题意得出3、4、5P ∈，6P ∉，56a a >⎧∴⎨≤⎩，即56a <≤. 因此，整数a 的值为6.点睛：本题考查利用集合元素的个数来求参数，解题的关键就是要结合题意列出不等式组进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.3．已知30ax A xx a ⎧-⎫=>⎨⎬+⎩⎭，若1A ∈，3A ∉，则实数a 的取值范围为______．答案：[)3,1--解析：由于1A ∈，3A ∉，所以30,1{330,30,3a a a a a ->+-≤+=+或，从而可求出a 的取值范围 详解：因为1A ∈，3A ∉，所以30,1{330,30,3a a a a a->+-≤+=+或解得31a -≤<-． 故答案为：[)3,1--点睛：此题考查元素和集合的关系，考查分式不等式的解法，属于基础题4．用符号“∈”或“∉”填空：①{}2|0A x x x =-=，则1_______A ，1-______A ；②(1,2)______{(,)|1}x y y x =+.答案：∈∉∈解析：利用元素与集合的关系填空即可.详解：①将1代入方程成立，将1-代入方程不成立，故1A ∈,1A -∉.②将1,2x y ==代入1y x =+成立，故填∈.故答案为：,,∈∉∈点睛：本题考查元素与集合的关系，属于基础题.5．已知集合2{1,1,4}M m m =++，如果5M ∈且2M -∉，那么m =________答案：4或1或1-解析：根据元素与集合的关系,可得关于m 的方程,解方程且满足5M ∈且2M -∉,即可求得m 的值．详解：集合2{1,1,4}M m m =++,5M ∈且2M -∉所以若15m +=,解得4m =若245m ,解得1m =±所以m 的值为4或1或1-故答案为: 4或1或1-点睛：本题考查了元素与集合的关系,根据元素属于集合求参数,属于基础题.四、解答题1．已知集合A 中含有两个元素x ，y ，集合B 中含有两个元素0，x 2，若A ＝B ，求实数x ，y 的值.答案：1,0x y ==解析：根据集合相等的含义，结合集合中元素的互异性，即可得出结论．详解：因为集合A ，B 相等，则x ＝0或y ＝0.①当x ＝0时，x 2＝0，B 中元素为0，0，不满足集合中元素的互异性，故舍去.②当y ＝0时，x ＝x 2，解得x ＝0或x ＝1.由①知x ＝0应舍去.综上知：x ＝1，y ＝0.点睛：本题考查集合相等的含义，考查集合中元素的互异性，属于基础题．2．已知{}{},,1,2,3,5,0,2,4,8,A B A C B C ⊆⊆==求A ．答案：{}2或φ解析：,A B A C ⊆⊆，则A B C ⊆，可得集合A ． 详解：{}{}1,2,3,5,0,2,4,8B C ==，则{}2B C ⋂=，则{}2A =或A φ=．3．已知集合{}2|320A x R ax x =∈-+=，其中a 为常数，且a R ∈.①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围.答案：①98a >；②0a =或98a =；③0a =或98a ≥. 解析：①只需方程2320ax x -+=无解即可；②当0a =成立，当0a ≠时，只需0∆=；③由题意可知0a =时成立，当0a ≠时，只需0∆≤即可. 详解：①若A 是空集，则方程2320ax x -+=无解，此时980a ∆=-<，即98a >， ②若A 中只有一个元素，则方程2320ax x -+=有且只有一个实根， 当0a =时方程为一元一次方程，满足条件当0a ≠，此时980a ∆=-=，解得：98a =. ∴0a =或98a =； ③若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素 由①②得满足条件的a 的取值范围是：0a =或98a ≥. 点睛：本题考查根据集合中元素的个数求参，考查方程根的个数问题，较简单.。

一、选择题1．设集合2{|}A x x x =<，2}6{|0B x x x =+-<，则A B =（ ）A ．（0，1）B ．()()3,01,2-⋃C ．（－3，1）D ．()()2,01,3-⋃2．若{}|28A x Z x =∈≤<，{}5|log 1B x R x =∈<，则R A C B ⋂的元素个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．33．对于非空集合P ，Q ，定义集合间的一种运算“★”：{P Q x x P Q =∈★∣且}x P Q ∉⋂．如果{111},{1}P x x Q x y x =-≤-≤==-∣∣，则P Q =★（ ）A ．{12}xx ≤≤∣ B ．{01xx ≤≤∣或2}x ≥ C ．{01xx ≤<∣或2}x > D ．{01xx ≤≤∣或2}x > 4．如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义*A B 表示阴影部分的集合，若x ,y ∈R ，2{|4}{|3,0}x A x y x x B y y x ==-==>，则A *B 为（ ）A ．{|04}x x <≤B ．{|01x x ≤≤或4}x >C ．{|01x x ≤≤或2}x ≥D ．{|01x x ≤≤或2}x >5．已知集合{}4A x a x =<<，{}2|560B x x x =-+>，若{|34}A B x x ⋂=<<，则a 的值不可能为（ ） A 2B 5C 6D ．36．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x +=>，则C B A =（ ）A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞7．设U 为全集，()UB A B =，则A B 为（ ）A ．AB ．BC ．UB D ．∅8．能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知集合A ＝{}{}3(,),(,)x y y x B x y y x ===，则A ∩B 的元素个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．110．设所有被4除余数为()0,1,2,3k k =的整数组成的集合为k A ，即{}4,k A x x n k n Z ==+∈，则下列结论中错误的是（ ）A ．02020A ∈B ．3a b A +∈，则1a A ∈，2b A ∈C ．31A -∈D ．k a A ∈，k b A ∈，则0a b A -∈11．如果集合{}2210A x ax x =--=只有一个元素，则a 的值是（ ） A ．0B ．0或1C ．1-D ．0或1-12．已知集合{}11A x x =-≤≤，{}220B x x x =-≤，则AB =（ ）A ．{}12x x -≤≤B ．{}10x x -≤≤C ．{}12x x ≤≤D ．{}01x x ≤≤二、填空题13．已知集合：A ={x |x 2=1}，B ={x |ax =1}，且A ∩B =B ，则实数a 的取值集合为______． 14．已知集合{}2|60M x x x =+->，{}2|230,0N x x ax a =-+≤>，若M N ⋂中恰有一个整数，则a 的最小值为_________. 15．用列举法表示集合*6,5A aN a Z a ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭__________．16．已知集合{}1,1A =-，{}|10B x ax =+=，若B A ⊆，则实数a 所有取值的集合为_____17．设集合A 、B 是实数集R 的子集，[2,0]AB =-R，[1,2]BA =R，()()[3,5]A B =R R ，则A =________18．若集合2{320}A x ax x =++=中至多有一个元素，则a 的取值范围是__________． 19．记[]x 为不大于x 的最大整数，设有集合[]{}{}2|2=|2A x x x B x x =-=<，,则A B =_____.20．不等式31x x a-≥+的解集为M ，若2M -∉，则实数a 的取值范围为________． 三、解答题21．已知集合{|314}A x x =-<+，{|213}B x m x m =-<+． （1）当1m =时，求AB ；（2）若A B A ⋃=，求m 的取值范围．22．已知集合{}|123A x a x a =-<<+，2{|280}B x x x =--≤. （1）当a =2时，求AB ；（2）若___________，求实数a 的取值范围.在①AB A =，②()R AC B A =，③A B ⋂=∅这三个条件中任选一个，补充在（2）问中的横线上，并求解.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)23．已知集合2A {x |x x 20}=--≥，集合()22{|1210,}B x mxmx m R =-+-<∈()1当m 2=时，求集合R A 和集合B ；()2若集合B Z ⋂为单元素集，求实数m 的取值集合；()3若集合()A B Z ⋂⋂的元素个数为()*n n N ∈个，求实数m 的取值集合24．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤2a ＋3}，B ＝{x |－2≤x ≤4}，全集U ＝R ． （1）当a ＝2时，求A ∪B 和(∁R A )∩B ； （2）若A ∩B ＝A ，求实数a 的取值范围．25．已知p ：x ∈A={x|x 2﹣2x ﹣3≤0，x ∈R}，q ：x ∈B={x|x 2﹣2mx+m 2﹣9≤0，x ∈R ，m ∈R}． （1）若A∩B=[1，3]，求实数m 的值；（2）若p 是¬q 的充分条件，求实数m 的取值范围． 26．设集合{}|36A x x =≤<，集合{}|19B x x =<≤. 求：（1）AB ；（2）()R C A B ⋃.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】化简集合A ，B ，根据交集运算即可求值.【详解】因为2{|}A x x x =<(,0)(1,)=-∞⋃+∞，26{|}(32)0,B x x x =+-<=-所以()()3,01,2A B ⋂=-⋃. 故选：B 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，集合的运算，属于中档题.2．D解析：D 【分析】化简集合A 、B ，根据补集与交集的定义写出RA B ，即可得出结论．【详解】集合{|28}{2A x Z x =∈<=，3，4，5，6，7}，51{||log |1}{|5}5B x R x x R x =∈<=∈<<，1{|5R B x R x ∴=∈或5}x ， {5RAB ∴=，6，7}．∴其中元素个数为3个．故选：D ． 【点睛】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．3．C解析：C 【分析】先确定,P Q ，计算P Q 和P Q ，然后由新定义得结论．【详解】由题意{|02}P x x =≤≤，{|10}{|1}Q x x x x =-≥=≥， 则{|0}PQ x x =≥，{|12}P Q x x =≤≤，∴{|01P Q x x =≤<★或2}x >． 故选：C ． 【点睛】本题考查集合新定义运算，解题关键是正确理解新定义，确定新定义与集合的交并补运算之间的关系．从而把新定义运算转化为集合的交并补运算．4．B解析：B 【分析】弄清新定义的集合与我们所学知识的联系：所求的集合是指将A B ⋃除去A B ⋂后剩余的元素所构成的集合．再利用函数的定义域、值域的思想确定出集合A ，B ，代入可得答案． 【详解】依据定义，*A B 就是指将A B ⋃除去A B ⋂后剩余的元素所构成的集合；对于集合A ，求的是函数y 解得：{|04}A x x =≤≤；对于集合B ，求的是函数3(0)xy x =>的值域，解得{}1B y y =；依据定义，借助数轴得：*{|01A B x x =≤≤或4}x >． 故选：B ． 【点睛】本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，借助数轴保证集合运算的准确性,属于中档题．5．A解析：A 【分析】求出{2B x x =<或}3x >，利用{|34}A B x x ⋂=<<，得23a ≤≤. 【详解】集合{}4A x a x =<<，{}{25602B x x x x x =-+=<或}3x >，{|34}A B x x ⋂=<<， ∴23a ≤≤， ∴a故选：A. 【点睛】本题考查了根据集合间的基本关系求解参数范围的问题，属于中档题.解决此类问题，一般要把参与运算的集合化为最简形式，借助数轴求解参数的范围.6．A解析：A 【分析】首先解得集合A ，B ，再根据补集的定义求解即可. 【详解】 解：{}2|230{|13}A x x x x x =--<=-<<，{}1|21{|1}x B x x x +=>=>-，{}C |3[3,)B A x x ∴=≥=+∞，故选A ．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.7．D解析：D 【分析】根据题意作出“韦恩图”，得出集合A 与集合B 没有公共元素，即可求解. 【详解】由题意，集合U 为全集，()UBA B =，如图所示，可得集合A 与集合B 没有公共元素，即A B =∅，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的运算及应用，其中解答中根据题设条件，作出韦恩图确定两集合的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.8．B解析：B 【分析】根据题意，{0N =，1}，而{|02}M x R x =∈，易得N 是M 的子集，分析选项可得答案． 【详解】{}{}{}200,102N x x x M x x =∈-==⊆=∈≤≤R R ，故选B.【点睛】本题考查集合间关系的判断以及用venn 图表示集合的关系，判断出M 、N 的关系，是解题的关键．9．B解析：B 【解析】 【分析】首先求解方程组3y x y x ⎧=⎨=⎩，得到两曲线的交点坐标，进而可得答案．【详解】联立3y x y x⎧=⎨=⎩，解得1,0,1x =-即3y x =和y x =的图象有3个交点()11--，，()0,0，(11)，， ∴集合A B 有3个元素，故选B.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．10．B解析：B 【分析】首先根据题意，利用k A 的意义，再根据选项判断. 【详解】A.202045050=⨯+，所以02020A ∈，正确；B.若3a b A +∈，则12,a A b A ∈∈，或21,a A b A ∈∈或03,a A b A ∈∈或30,a A b A ∈∈，故B 不正确；C.()1413-=⨯-+，所以31A -∈，故C 正确；D.4a n k =+，4b m k =+，,m n Z ∈，则()40,a b n m -=-+()n m Z -∈，故0a b A -∈，故D 正确.故选：B 【点睛】关键点点睛：本题考查集合新定义，关键是理解k A 的意义，再将选项中的数写出k A 中的形式，就容易判断选项了.11．D解析：D 【分析】由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解，分0a =和00a ≠⎧⎨∆=⎩两种情况讨论，可得出实数a 的值. 【详解】由题意得知关于x 的方程2210ax x --=只有一个实数解.当0a =，{}12102A x x ⎧⎫=--==-⎨⎬⎩⎭，合乎题意； 当0a ≠时，则440a ∆=+=，解得1a =-. 综上所述：0a =或1-，故选D. 【点睛】本题考查集合的元素个数，本质上考查变系数的二次方程的根的个数，解题要注意对首项系数为零和非零两种情况讨论，考查分类讨论思想，属于中等题.12．D解析：D 【解析】B ={x ∣x 2−2x ⩽0}={x |0⩽x ⩽2}， 则A ∩B ={x |0⩽x ⩽1}，本题选择D 选项.二、填空题13．{-101}【分析】由已知得B ⊆A 从而B=∅或B={-1}或B={1}进而或=-1或由此能求出实数a 的取值集合【详解】∵A={x|x2=1}={-11}A∩B=B ∴B ⊆A ∴B=∅或B={-1}或B=解析：{-1，0，1} 【分析】由已知得B ⊆A ，从而B=∅或B={-1}，或B={1}，进而0a =,或1a =-1或11a=，由此能求出实数a 的取值集合． 【详解】∵A={x|x 2=1}={-1，1}， A∩B=B ，∴B ⊆A ， ∴B=∅或B={-1}，或B={1}， ∴0a =，或1a =-1或11a=， 解得a=0或a=-1或a=1． ∴实数a 的取值集合为{-1，0，1}． 故答案为：{-1，0，1}． 【点睛】本题考查集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的性质的合理运用．14．2【分析】解一元二次不等式求得集合根据交集结果可知在只有一个整数解由二次函数性质可得解方程组求得结果【详解】令则对称轴为恰有一个整数即在只有一个整数解即解得：的最小值为故答案为：【点睛】本题考查根据解析：2 【分析】解一元二次不等式求得集合M ，根据交集结果可知()2230f x x ax =-+≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解，由二次函数性质可得()()3040f f ⎧≤⎪⎨>⎪⎩，解方程组求得结果. 【详解】()(){}()()320,32,M x x x =+->=-∞-⋃+∞，令()()2230f x x ax a =-+>，则对称轴为x a =，M N ⋂恰有一个整数，即()0f x ≤在()(),32,-∞-+∞只有一个整数解，()()3040f f ⎧≤⎪∴⎨>⎪⎩，即963016830a a -+≤⎧⎨-+>⎩，解得：1928a ≤<， a ∴的最小值为2.故答案为：2 【点睛】本题考查根据交集结果求解参数范围的问题，关键是能够将整数解个数问题转化为二次函数图象的讨论，通过约束二次函数的图象得到不等关系.15．【分析】对整数取值并使为正整数这样即可找到所有满足条件的值从而用列举法表示出集合【详解】因为且所以可以取234所以故答案为：【点睛】考查描述法列举法表示集合的定义清楚表示整数集属于基础题 解析：{}1,2,3,4-【分析】对整数a 取值，并使65a-为正整数，这样即可找到所有满足条件的a 值，从而用列举法表示出集合A ． 【详解】 因为a Z ∈且*65N a∈- 所以a 可以取1-，2，3，4. 所以{}1,2,3,4A =- 故答案为：{}1,2,3,4- 【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，清楚Z 表示整数集，属于基础题.16．【分析】分类讨论：当时；当时分别讨论中元素为1和-1两种情况依次求解【详解】由题：当时符合题意；当时或所以或1所以实数所有取值的集合为故答案为：【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的值其中的易漏 解析：{}1,0,1-【分析】分类讨论：当B =∅时，0a =；当B ≠∅时，分别讨论B 中元素为1和-1两种情况依次求解. 【详解】 由题：B A ⊆当0a =时，B =∅符合题意； 当0a ≠时，1B A a ⎧⎫=-⊆⎨⎬⎩⎭，11a -=或11a -=-所以，1a =-或1，所以实数a 所有取值的集合为{}1,0,1-. 故答案为：{}1,0,1- 【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的值，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，依次分类讨论即可避免此类问题.17．【分析】根据条件可得结合的意义可得集合【详解】因为集合是实数集的子集若则但不满足所以因为所以所以有又因为表示集合的元素去掉集合中的元素表示A 集合和B 集合中的所有元素所以把中的元素去掉中元素即为所求的 解析：(,1)(2,3)(5,)-∞+∞【分析】 根据条件()()[3,5]A B =R R 可得()(),35,AB =-∞+∞，结合[1,2]BA =R的意义，可得集合A . 【详解】因为集合A 、B 是实数集R 的子集，若AB =∅,则[2,0]AB A =-=R，[1,2]BA B ==R，但不满足()()[3,5]A B =R R ，所以A B ⋂≠∅. 因为()()[3,5]A B =R R ,所以()()()[3,5]AB A B ==R R R ，所以有()(),35,A B =-∞+∞.又因为[1,2]BA =R表示集合B 的元素去掉集合A 中的元素，()(),35,A B =-∞+∞表示A 集合和B 集合中的所有元素，所以把()(),35,A B =-∞+∞中的元素去掉[1,2]BA =R中元素，即为所求的集合A ，所以(,1)(2,3)(5,)A =-∞+∞.故答案为(,1)(2,3)(5,)-∞+∞.【点睛】本题主要考查集合的运算，根据集合的运算性质可求也可借助数轴或者韦恩图求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.18．或【分析】分情况讨论:当时和当时两种情况;当时由即可求出答案分类讨论最后把的范围合并即可【详解】若则集合符合题意；若则解得故答案为：或【点睛】本题考查集合中元素个数问题;分类讨论和两种情况是求解本题解析：98a ≥或0a = 【分析】分情况讨论:当0a =时和当0a ≠时两种情况;当0a ≠时由0∆≤即可求出答案.分类讨论最后把a 的范围合并即可. 【详解】若0a =，则集合2{|320}3A x x ⎧⎫=+==-⎨⎬⎩⎭，符合题意； 若0a ≠，则980a ∆=-≤，解得98a ≥． 故答案为：98a ≥或0a =．【点睛】本题考查集合中元素个数问题;分类讨论0a =和0a ≠两种情况是求解本题关键; 0a =时易忽略;属于中档题，易错题.19．【分析】求即需同时满足A 集合和B 集合的x 的取值范围先根据比较容易得出解集再将B 集合的解集代入A 集合中判断出可以成立的值即可得【详解】当时当时不满足；当时满足；当时不满足；当时满足；即同时满足和的值有解析：{-【分析】求A B 即需同时满足A 集合和B 集合的x 的取值范围,先根据{}{}=|2=|22B x x x x <-<<,比较容易得出解集, 再将B 集合的解集代入A 集合中,判断出可以成立的值,即可得A B【详解】 {}{}=|2=|22B x x x x <-<<当22x -<<时,[]2,1,0,1x =--,当[]2x =-时,[]2200x x x +==⇒=,不满足[]2x =-； 当[]1x =-时,[]2211x x x +==⇒=±,1x =-满足[]1x =-；当[]0x =时,[]222x x x +==⇒=,不满足[]0x =；当[]1x =时,[]223x x x +==⇒=x []1x =；即同时满足[]22x x -=和2x <的x 值有则A B ={-故答案为：{- 【点睛】本题考查了集合的计算,和取整函数的理解,针对两个集合求交集的情况,可先对较简单的或者不含参数的集合求解,再代入较复杂的或含参数的集合中去计算.本题属于中等题. 20．【分析】由题意可知实数满足或解出即可得出实数的取值范围【详解】由题意可知实数满足或解不等式即即解得或因此实数的取值范围是故答案为【点睛】本题考查利用元素与集合的关系求参数解题的关键在于将问题转化为不 解析：()[),32,-∞-⋃+∞【分析】由题意可知，实数a 满足2312a--<-+或20a -+=，解出即可得出实数a 的取值范围. 【详解】由题意可知，实数a 满足2312a --<-+或20a -+=. 解不等式2312a --<-+，即5102a +>-，即302a a +>-，解得3a <-或2a >. 因此，实数a 的取值范围是()[),32,-∞-⋃+∞.故答案为()[),32,-∞-⋃+∞.【点睛】本题考查利用元素与集合的关系求参数，解题的关键在于将问题转化为不等式进行求解，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.三、解答题21．（1）{|13}A B x x ⋂=；（2）3(2-，0][4⋃，)+∞． 【分析】（1）当1m =时，求出集合B ，A ，由此能求出A B ．（2）由A B A ⋃=，得B A ⊆，当B =∅时，213m m -+，当B ≠∅时，21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩，由此能求出m 的取值范围．【详解】解：（1）当1m =时，{|14}B x x =<，{|314}{|43}A x x x x =-<+=-<，{|13}A B x x ∴⋂=．（2）A B A =，B A ∴⊆，当B =∅时，213m m -+，解得4m ，当B ≠∅时，21321433m m m m -<+⎧⎪->-⎨⎪+⎩，解得302m -<， 综上，m 的取值范围为3(2-，0][4⋃，)+∞． 【点睛】结论点睛：本题考查交集、实数的取值范围的求法，并集、交集的结论与集合包含之间的关系：A B A B A =⇔⊆，A B A A B ⋂=⇔⊆． 22．（1）{}|27A B x x ⋃=-≤<；（2）若选择①(]1,41,2⎡⎤-∞--⎢⎥⎣⎦；若选择②[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；若选择③[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦．【分析】（1）当a =2时，得出集合A ，求得集合B ，根据集合的并集运算可得答案；（2）若选择①AB A =，则A B ⊆，分集合A 是空集和不是空集两种情况讨论得实数a 的取值范围；若选择②()R A C B A =，则A 是R B 的子集，分集合A 是空集和不是空集两种情况讨论得实数a 的取值范围；若选择③AB =∅，分集合A 是空集和不是空集两种情况讨论得实数a 的取值范围．【详解】（1）当a =2时，集合{}|17A x x =<<，{}|24B x x =-≤≤，所以{}|27A B x x ⋃=-≤<；（2）若选择①AB A =，则A B ⊆，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意； 当4a >-时，应满足12234a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得112a -≤≤；综上知：实数a 的取值范围(]1,41,2⎡⎤-∞--⎢⎥⎣⎦； 若选择②()R A C B A =，则A 是R B 的子集，(,2)(4,)R B =-∞-⋃+∞，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，应满足4232a a >-⎧⎨+≤-⎩，或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得542a -<≤-或5a ≥， 综上知：实数a 的取值范围[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦；若选择③A B =∅，当123a a -≥+，即4a ≤-时，A =∅，满足题意；当4a >-时，应满足4232a a >-⎧⎨+≤-⎩，或414a a >-⎧⎨-≥⎩，解得542a -<≤-或5a ≥， 综上知：实数a 的取值范围[)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦； 【点睛】易错点睛：本题容易忽略集合A 是空集的情况，导致出错：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.23．（1）R A {x |1x 2}=-<<，1{|3B x x =<或1}x >；（2）{}0；（3）211 1.32m m -<<-<<或【分析】（1）m ＝2时，化简集合A ，B ，即可得集合∁R A 和集合B ；（2）集合B ∩Z 为单元素集，所以集合B 中有且只有一个整数，而0∈B ，所以抛物线y ＝（1﹣m 2）x 2+2mx ﹣1的开口向上，且与x 轴的两个交点都在[﹣1，1]内，据此列式可得m ＝0；（3）因为A ＝（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），（A ∩B ）∩Z 中由n 个元素，所以1﹣m 2＞0，即﹣1＜m ＜1；A ∩B 中至少有3或﹣2中的一个，由此列式可得．【详解】集合A ＝{x |x 2﹣x ﹣2≥0}＝{x |x ≥2或x ≤﹣1}，集合{x |（1﹣m 2）x 2+2mx ﹣1＜0，m ∈R}＝{x |[（1+m ）x ﹣1][（1﹣m ）x +1]＜0}（1）当m ＝2时，集合∁R A ＝{x |﹣1＜x ＜2}； 集合1{|3B x x =<或1}x > ； （2）因为集合B ∩Z 为单元素集，且0∈B ，所以，解得m ＝0，当m ＝0时，经验证，满足题意．故实数m 的取值集合为{0}（3）集合（A ∩B ）∩Z 的元素个数为n （n ∈N *）个，A ∩B 中至少有3或﹣2中的一个， 所以令f （x ）＝（1﹣m 2）x 2+2mx ﹣1，依题意有或， 解得﹣1＜m ＜﹣或＜m ＜1∴【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算.属难题．24．（1）A ∪B ＝{x |－2≤x ≤7}；(∁R A )∩B ＝{x |－2≤x <1}；（2）{4a a <-或11}2a -≤≤．【分析】（1）由a ＝2，得到A ＝{x |1≤x ≤7}，然后利用集合的基本运算求解.（2）由A ∩B ＝A ，得到A ⊆B ．然后分A ＝∅，A ≠∅两种情况讨论求解. 【详解】（1）当a ＝2时，A ＝{x |1≤x ≤7}，则A ∪B ＝{x |－2≤x ≤7}，∁R A ＝{x |x <1或x >7}，(∁R A )∩B ＝{x |－2≤x <1}．（2）∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B ．若A ＝∅，则a －1>2a ＋3，解得a <－4； 若A ≠∅，由A ⊆B ，得12312234a a a a -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得－1≤a ≤12 综上，a 的取值范围是{4a a <-或 11}2a -≤≤．【点睛】本题主要考查集合的基本要和基本运算，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.25．(1)m=4;(2) m ＞6，或m ＜﹣4.【解析】试题分析：（1）化简A=x|﹣1≤x≤3}，B=x|m ﹣3≤x≤m+3}，由A∩B=[1，3]，得到：m=4；（2）若p 是¬q 的充分条件,即A ⊆C R B ，易得：m ＞6，或m ＜﹣4． 试题由已知得：A=x|﹣1≤x≤3}，B=x|m ﹣3≤x≤m+3}．（1）∵A∩B=[1，3]∴ ∴， ∴m=4； （2）∵p 是¬q 的充分条件，∴A ⊆C R B ，而C R B=x|x ＜m ﹣3，或x ＞m+3}∴m ﹣3＞3，或m+3＜﹣1，∴m ＞6，或m ＜﹣4．26．（1）{}|36A B x x ⋂=≤<；（2）()R C A B R ⋃=【分析】（1）根据集合的交集运算即可（2）根据集合的补集、并集运算.【详解】因为集合{}|36A x x =≤<，集合{}|19B x x =<≤所以{}|36A B x x ⋂=≤<.所以{|3R C A x x =<或}6x ≥，∴R C A B R ⋃=.【点睛】本题主要考查了集合的交集，补集，并集运算，属于容易题.。

高中数学《集合》测试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,,A B M x x a b a A b B ====+∈∈则M 中的元素个数为 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案（已校对））2．已知集合{}23280M x x x =--≤，{}260N x x x =-->，则M N 为（A ）{42x x -≤<-或}37x <≤（B ）{42x x -<≤-或}37x ≤< （C ）{2x x ≤-或}3x > （D ）{2x x <-或}3x ≥(2005全国2理) 3．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()UN M ⋂=A.{}1,3B. {}1,5C. {}3,5D. {}4,5（2010全国卷1文数）(2)4．设集合 M ={x|x 2+x-6<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =( )（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3] （2011山东理1） 5．已知全集I ＝N *，集合A ＝｛x ｜x ＝2n ，n ∈N *｝，B ＝｛x ｜x ＝4n ，n ∈N ｝，则（ ） A ．I ＝A ∪BB ．I ＝（IC A ）∪BC ．I ＝A ∪（I C B ）D ．I ＝（I C A ）∪（I C B ）（1996全国理，1）6．集合{1,2,3,4,5,6},U =}5,4,1{S =，{2,3,4},T =则()UST 等于( )(A)}6,5,4,1{ (B) {1,5} (C) {4} ( D) {1,2,3,4,5}（2011安徽文2） 7．若全集U=｛x ∈R|x 2≤4} A=｛x ∈R||x+1|≤1}的补集CuA 为 A |x ∈R |0＜x ＜2| B |x ∈R |0≤x ＜2| C |x ∈R |0＜x≤2| D |x ∈R |0≤x≤2|8．若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B =(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)9．已知集合P=｛x ︱x 2≤1｝,M=｛a ｝.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 A ．(-∞, -1] B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1] ∪[1，+∞）10．已知集合A={x 1x ＞}，B={x 2x 1-＜＜}，则A B=( )（A ） {x 2x 1-＜＜} （B ）{x 1-x ＞} （C ）{x 1x 1-＜＜} （D ）{x 2x 1＜＜}（2011辽宁文１）11．设集合M={-1,0,1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N= A.{-1，0，1} B.{0,1} C.{1} D.{0}二、填空题12．若某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好音乐又不爱好体育，则该班既爱好音乐又爱好体育的有________人； 13．已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B =则m = 2 。

1.2 集合间的基本关系一、单选题1．已知集合{}1,2A =，()(){}|10,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．-2答案：A解析：由题意可知集合{}1,2B =，解出集合B 即可求出a 的值.详解：因为A B =，所以集合B 为双元素集，即()(){}{}{}|10,1,1,2B x x x a a R a =--=∈==所以2a =.故选：A.2．已知集合A=﹣1，1}，B=x|ax+2=0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为A ．﹣2}B ．2}C ．﹣2，2}D ．﹣2，0，2} 答案：D详解：试题分析：由B ⊆A 可知集合B 可以为{}{}1,1,-∅，所以方程ax+2=0的根可能为-1,1或无解，所以a=-2,0,2实数a 的所有可能取值的集合为﹣2，0，2}考点：集合的子集关系3．设集合{}20A x x x =-=，则集合A 的真子集的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：可用列举法列出所有真子集即可.详解：由题可解集合{}0,1A =，则集合A 的真子集有∅、{}0、{}1.故选：C.点睛：本题考查集合的真子集，可用列举法或公式计算即可，易错点为列举法容易忽略空集，属于基础题.4．已知集合{}1|0A x x =-<<，{}|B x x a =≤，若A B ⊆，则a 的取值范围为A ．()0,+∞B ．[)0,+∞C ．()1,+∞D ．[1,)+∞答案：B解析：根据两个集合的子集关系，直接列式可得答案.详解：因为{}1|0A x x =-<<，{}|B x x a =≤，且A B ⊆,所以0a ≥.故选：B点睛：本题考查了集合的子集关系，属于基础题.5．已知集合{}*220A x N x x =∈-++≥，则满足条件A B A ⋃=的集合B 的个数为（ ） A ．3B ．4C ．7D ．8答案：B 解析：求出集合A ，确定集合A 的元素个数，由A B A ⋃=可得出B A ⊆，再利用子集个数公式可求得满足条件的集合B 的个数.详解：{}{}{}*2*20121,2A x N x x x N x =∈-++≥=∈-≤≤=， 又A B A =，B A ∴⊆，因此，符合条件的集合B 的个数为224=.故选：B.点睛：本题考查集合子集个数的求解，解答的关键就是求出集合的元素个数，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题.6．已知集合{|13A x x =-<<，}x N ∈，{|}B C C A =⊆，则集合B 中元素的个数为( )A ．6B ．7C ．8D ．9答案：C解析：先根据题意解出集合A ，再根据题意分析B 中元素为A 中的子集，可求出． 详解：解：因为集合{|13A x x =-<<，}x N ∈，所以{0A =，1，2}，因为{|}B C C A =⊆，所以B 中的元素为A 的子集个数，即B 有328=个，故选：C ．点睛：本题考查集合，集合子集个数，属于基础题．7．已知集合{}{}|1,|M x x N x x a =>=>，且M N ⊆，则（ ）A ．1a ≤B ．1a <C ．1a ≥D ．1a >答案：A解析：根据M N ⊆，在数轴上作出,M N ，可得结果.详解：根据M N ⊆，在数轴上作出集合,M N ，如图：可得：1a ≤，故选：A.点睛：本题考查集合间的包含关系，注意利用数轴，是基础题.8．不等式|sin x+tan x|<a 的解集为N,不等式|sin x|+|tan x|<a 的解集为M,则解集M 与N 的关系是( )A ．N ⊆MB ．M ⊆NC ．M=ND ．M ⫋N答案：B解析：由题意根据|sinx+tanx|≤|sinx|+|tanx|，可得 M 、N 间的关系．详解：由于不等式|sinx+tanx|＜a 的解集为N ，不等式|sinx|+|tanx|＜a 的解集为M ， |sinx+tanx|≤|sinx|+|tanx|，∴M ⊆N ，故选：B ．点睛：本题主要考查绝对值三角不等式的应用，集合间的包含关系，属于基础题，绝对值三角不等式b a b a a b -≤±≤+，注意等号成立的条件.．9．设2{|4},{|4}M x x N x x =<=<，则 （ ）A ．M N ≠⊂B ．N M ≠⊂C ．R M N ⊆D ．R N M ⊆答案：B解析：利用一元二次不等式的解法化简集合N ，由真子集的定义可得结果.详解：因为2{|4}{|22}N x x x x =<=-<<,且{|4},M x x =<所以N M ≠⊂，故选B. 点睛：本题主要考查集合的子集与真子集的定义，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.10．已知a ，集合{|2}A x x ≤＝，则下列表示正确的是．A ．a A ∈B ．a ∉ AC ．{}a A ∈D ．a A ⊆ 答案：A详解：因为{|2}A x x ≤＝a A ∈，故选A ．11．集合{}{}|11, |121A x x B x a x a =-≤≤=-≤≤-，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],1-∞B ．(),1-∞C ．[]0,1D ．()0,1答案：A解析：分0a <和0a ≥两种情况讨论即可.详解：当121a a ->-即0a <时，B =∅，满足B A ⊆当121a a -≤-即0a ≥时，由B A ⊆可得11211a a -≥-⎧⎨-≤⎩，解得01a ≤≤ 综上：实数a 的取值范围是(],1-∞故选：A点睛：本题考查的是集合间的关系，考查了分类讨论的思想，属于基础题.12．集合{}2,n M x x n N ==∈，{}2,N x x n n N ==∈，则集合M 与N 的关系是（ ） A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．M N ⋂=∅D ．M N ⊄且N M ⊄答案：D解析：利用特殊值法判断可得出结论.详解：因为1M ∈，1N ∉且0N ∈，0M ∉，所以M N ⊄且N M ⊄．故选：D.13．集合{|212}P x N x =∈-<-<的子集的个数是（ ）A ．7B ．3C ．4D ．8答案：D解析：求出集合}{0,1,2P =，再由子集个数为32即可求解.详解：由题意{|13}{0P x N x =∈-<<=，1，2}，有三个元素，其子集有8个．故选：D ．14．已知集合2{|3100},{|121},A x x x B x m x m =--≤=+≤≤-若,B A ⊆则实数m 的取值范围是A ．23m -≤≤B ．32m -≤≤C ．2m ≥D ．3m ≤答案：D解析：先计算集合A ，再根据,B A ⊆讨论B 是否为空集得到答案.详解：2{|3100}{|25}A x x x x x =--≤=-≤≤ {|121}B x m x m =+≤≤-B A ⊆当B =∅时：121,2m m m +>-<当B ≠∅时：121,2m m m +≤-≥且215,3312m m m -≤⎧-≤≤⎨+≥-⎩即23m ≤≤ 综上所述：3m ≤故答案选D点睛：本题考查了根据集合关系求参数范围，忽略空集的情况是容易犯的错误.15．已知集合{}0,2,3A =，{},,B x x a b a b A ==⋅∈，则B 的子集的个数是（ ）A ．10B ．12C ．14D ．16答案：D解析：写出集合B ，确定集合B 中元素个数，利用子集个数公式可求得结果.已知集合{}0,2,3A =，{}{},,0,4,6,9B x x a b a b A ==⋅∈=，因此，B 的子集的个数4216=.故选：D.点睛：本题考查集合子集个数的求解，解题的关键就是确定集合元素的个数，考查计算能力，属于基础题.16．若集合A=x|x=5k-1，k∈Z}，B=x|x=5k+4，k∈Z}，C=x|x=10k-1，k∈Z}.则A ，B ，C 的关系是（ ）A ．A ⊆C ⊆BB ．A=B ⊆C C ．B ⊆A ⊆CD ．C ⊆A=B答案：D解析：对于集合A ：()()()10125110421n k n x k n Z n k n ⎧-=⎪=-=∈⎨+=+⎪⎩，对于集合B ：()511,1x k k Z =+-+∈，对于集合C ：101,x k k Z =-∈，即可判断选项.详解：对于集合A ：()()()10125110421n k n x k n Z n k n ⎧-=⎪=-=∈⎨+=+⎪⎩， 对于集合B ：()511,1x k k Z =+-+∈，对于集合C ：101,x k k Z =-∈，则C A B ⊆=.故选：D.点睛：本题主要考查了集合的包含关系.属于较易题.17．集合{}0,2,3的真子集共有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个答案：C解析：列举出集合的真子集即可.详解：解：集合{}0,2,3的真子集有{}0，{}2，{}3，{}0,2，{}0,3，{}2,3，∅，共7个.故选：C.本题考查真子集的概念，是基础题.18．已知集合{}2,4,6M =，则集合M 的真子集个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8答案：C解析：可写出集合M 的所有子集，然后判断．详解：集合M 的子集有：,{2},{4},{6},{2,4},{2,6},{4,6},{2,4,6}∅共8个，其中{2,4,6}和集合M 相等，其他的都是M 的真子集，共7个．故选：C ．点睛：本题考查子集与真子集的概念，掌握子集与真子集的概念是解题基础．对元素较少的集合可用列举法写出它的所有子集．19．已知集合{}21,A x =，则下列说法正确的是（ ） A ．1A B ．1A ⊆ C ．1A -∉ D ．1A -∈答案：C解析：利用元素与集合的关系、集合与集合的关系直接判断即可．详解：因为{}21,A x =，所以1A -∉，故1A -∈错误， 而{}1是集合，不是A 中的元素，故1A 错误，1为A 中元素，故1A ⊆是错误. 故选：C.点睛：本题考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，是基础题，注意元素与集合之间的关系用属于或不属于，集合与集合之间一般用包含或不包含．20．下列有关集合的写法正确的是（ ）A ．{0}{0,1,2}∈B ．{0}∅=C ．0∈∅D ．{}∅∈∅答案：D解析：试题分析：元素和集合是属于或不属于的关系，空集是没有元素的集合，所以D 选项正确．考点：元素和集合的关系．。