高一数学集合的元素个数

高一数学集合与常用逻辑用语试题答案及解析1.集合的元素个数是（）．A．59B．31C．30D．29【答案】C【解析】由2n－1＜60，得n＜，又∵n∈N*，∴满足不等式n＜的正整数一共有30个．即集合M中一共有30个元素，可列为1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a1=1，a30=59，n=30的等差数列．集合M中一共有30个元素。

【考点】集合问题2.已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（）A．{3，5}B．{1，2，3，4，5，6}C．{1，3，5}D．{3，5，6}【答案】A【解析】所求是两个集合的公共元素组成的集合，所以．【考点】集合的运算3.（本题满分12分）计算：（1）集合集合求和（2）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由集合的运算性质可得；（2）利用对数与指数的运算性质，以及公式化简可得试题解析：（1）（2）【考点】1．集合的运算性质；2．对数与指数的运算性质4.（本题满分12分）已知全集，，，（1）求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）【解析】（1）首先求解集合A中函数的定义域得到集合A，A,B两集合的交集是由两集合的相同元素构成的集合，A,B并集是由两集合的所有元素构成的集合；（2）由已知得两集合的子集关系，从而得到两集合边界值的大小关系，解不等式求解的取值范围．试题解析：（1）（2）∵∴∴得∴实数的取值范围为【考点】1．集合的交并集运算；2．集合的子集关系5.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，．【答案】-1【解析】由两集合相等可得【考点】集合相等与集合元素特征6.满足的集合A的个数是_______个．【答案】7【解析】符合条件的集合A可以为，，，，，，，共7个．【考点】集合间的关系．7.设全集集合则．【答案】【解析】集合M表示的是直线除去点（2，3）的所有点；集合P表示的是不在直线上的所有点，显然表示的是平面内除去点（2，3）的所有点，故．【考点】集合运算．8.（本小题满分14分）已知集合，．（1）求：，；（2）已知，若，求实数的取值集合【答案】（1）;（2）．【解析】（1）画数轴先求,再求．（2）画数轴分析可得关于关于的不等式,从而可求得的范围．试题解析：解：（1）（2）【考点】集合的运算．9.在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】，所以①错；，所以②错；③④正确．【考点】1．元素与集合的关系；2．集合与集合的关系．10.已知集合，，则A．或B．C．D．【答案】B【解析】由交集的定义可知，，故选B．【考点】集合的运算及表示．【易错点睛】本题主要考查集合的运算与集合的表示方法，属容易题．集合A中的代表元素用的字母为，集合B中的代表元素用的字母为，学生会误认为是两个不同类型的集合，选D，即对两个集合均为数集的含义不清楚导致错误．11.设全集是实数集.，.（1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题意，求出集合，然后将代入就交集和并集即可；（2）若分和求出的取值范围，周求并集即可试题解析：（1）根据题意，由于，当时，，而，所以，，（2），若，则，若，则，，综上，【考点】集合的运算，子集12.（10分）已知，。

集合的元素个数一、知识回顾专题：集合中元素的个数在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。

我们把含有有限个元素的集合A 叫做有限集，用card(A)表示集合A 中元素的个数。

例如：集合A={a,b,c}中有三个元素，我们记作card(A)=3.结论:已知两个有限集合A ，B ，有：card(A ∪B)=card(A)+card(B)-card(A ∩B).二、例题导入例1：学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？解设A={田径运动会参赛的学生}，B={球类运动会参赛的学生}，A ∩B={两次运动会都参赛的学生},A ∪B={所有参赛的学生}因此card(A ∪B)=card(A)+card(B)-card(A ∩B)=8+12-3=17.答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.演练：1. 在某校高一(5)班的学生中参加物理课外小组的有20人参加数学课外小 组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有15人，则 这个班的学生总人数是A. 70B. 55C. 50D. 无法确定2. 给出下列命题： 给出下列命题：① 若card(A)=card(B)，则A=B ； ② 若card(A)=card(B)， 则card(A ∩B)=card(A ∪B) ,③ 若A ∩B=Φ 则card(A ∪B)-card(A)=card(B) ④ 若A=Φ ，则card(A ∩B)=card(A)⑤ 若A ⊇B ，则card(A ∩B)=card(A) ， 其中正确的命题的序号是③④作业：填空1．已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B 为2．设a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，，，，，则b a -=3．设集合M =},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x ∈+==∈+=，则M N 。

集合元素数学知识点高一集合是数学中的一个重要概念，它是由一些确定的元素构成的，这些元素可以是数字、字母、词语等。

在高一的数学学习中，我们要学习集合的基本概念和相关的数学知识点，如集合的表示方法、集合运算、集合的关系等。

首先，我们来了解一下集合的基本概念和表示方法。

集合以大写字母表示，如A、B等，集合中的元素以小写字母表示，如a、b等。

集合可以用两种方式来表示：列举法和描述法。

列举法是将集合中的元素一一列举出来，用大括号{}括起来，元素之间用逗号隔开。

例如，集合A={1, 2, 3}表示A是由1、2、3这三个元素组成的集合。

描述法是用一个条件来描述集合中的元素的特征。

例如，集合B={x|x是小于10的正整数}表示B是由小于10的正整数构成的集合。

接下来，我们来学习一下集合的运算。

集合的运算有三种，分别是并集、交集和补集。

并集是指将两个或多个集合中的所有元素放在一起构成的新的集合，用符号∪表示。

例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}，它们的并集记为A∪B={1, 2, 3, 4}。

交集是指两个集合中共有的元素构成的新的集合，用符号∩表示。

例如，对于集合A和集合B，它们的交集记为A∩B。

补集是指在一个给定的全集中，与某一集合不相交的元素构成的集合，用符号'表示。

例如，对于集合A={1, 2, 3}，在全集U中，A的补集记为A'。

除了集合的运算外，我们还要学习集合的关系。

集合的关系有包含关系和相等关系。

包含关系是指一个集合的所有元素都属于另一个集合，用符号⊆表示。

例如，对于集合A={1, 2, 3}和集合B={1, 2, 3, 4}，A⊆B表示集合A是集合B的子集。

相等关系是指两个集合的元素完全相同，用符号=表示。

例如，对于集合A和集合B，如果A和B的元素完全相同，则A=B。

在高一的数学学习中，我们还会涉及到一些集合的应用问题。

例如，概率问题中经常用到集合的概念。

集合数学知识点高一公式高一数学公式集合一、集合的基本概念在数学中，集合是指由若干个元素组成的事物的总体。

集合中的元素可以是具体的数、点、线，也可以是抽象的概念、命题等。

以下是一些高一数学常见的集合相关的基本概念和符号：1.1 集合的表示方式一般来说，集合可以通过列举元素、描述特性或使用图形等方式进行表示。

例如，集合A={1, 2, 3, 4}表示集合A中包含元素1, 2, 3, 4。

1.2 集合的关系运算集合之间常见的关系运算有并集、交集、差集和补集。

假设集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，则它们的关系运算如下所示：- 并集：A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6}- 交集：A∩B={3, 4}- 差集：A-B={1, 2}- 补集：A'={(所有不属于A的元素)}1.3 集合的基数与空集以集合A为例，A中元素的个数称为集合A的基数，用符号|A|表示。

若集合A中没有任何元素，则称集合A为空集，用符号Ø表示。

例如，集合A={1, 2, 3}的基数为3，而空集的基数为0。

二、集合的运算法则在集合论中，有一些常见的运算法则，包括交换律、结合律、分配律等。

2.1 交换律对于并集和交集运算来说，交换律成立。

也就是说，对于任意的集合A和B，有A∪B=B∪A，A∩B=B∩A。

2.2 结合律对于并集和交集运算来说，结合律成立。

也就是说，对于任意的集合A、B和C，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)，(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。

2.3 分配律对于并集和交集运算来说，分配律成立。

也就是说，对于任意的集合A、B和C，有A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。

三、常用的集合相关公式除了集合的基本概念和运算法则外，高一数学中还有一些常用的集合相关公式，包括排列组合公式、二项式定理等。

3.1 排列公式排列是从n个不同的元素中取出m个元素按照一定的顺序排列的方法数。

高一数学集合知识点总结一、集合的概念集合是由若干个元素组成的整体，通常用大写字母表示，元素用小写字母表示，元素的个数为有限个或无限个。

例如，A={1，2，3}表示由1，2，3这3个元素组成的集合A。

二、集合的运算1.并集若A、B是两个集合，由所有属于A或属于B的元素组成的集合称为A与B的并集，记作A∪B。

例如，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B={1，2，3，4}。

2.交集若A、B是两个集合，由所有既属于A又属于B的元素组成的集合称为A与B的交集，记作A∩B。

例如，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∩B={2，3}。

3.差集若A、B是两个集合，由所有属于A但不属于B的元素组成的集合称为A与B的差集，记作A-B。

例如，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A-B={1}。

4.补集设U是一个集合，A是U的一个子集，由所有属于U而不属于A的元素组成的集合称为A在U中的补集，记作A’或U-A。

例如，U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，则A’={4，5}。

5.集合的运算律（1）结合律：A∪(B∪C)=(A∪B)∪C，A∩(B∩C)=(A∩B)∩C（2）交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A（3）分配律：A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)，A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)（4）对偶律：(A∪B)’=A’∩B’，(A∩B)’=A’∪B’三、集合的关系1.子集若A、B是两个集合，如果A的所有元素都属于B，则称A是B的子集，记作A⊆B。

特别地，任何集合都是它自身的子集。

例如，A={1，2，3}，B={1，2，3，4}，则A⊆B。

2.真子集若A是B的子集且A≠B，则称A是B的真子集，记作A⊂B。

例如，A={1，2，3}，B={1，2，3，4}，则A⊂B。

3.全集和空集若给定集合A，包含A的集合称为全集，通常用符号U表示；不包含任何元素的集合称为空集，通常用符号∅表示。

高一数学知识点元素与集合数学是一门抽象而又精确的学科，其中一个重要的概念就是元素与集合。

元素是构成集合的基本单位，而集合则是由一些具有共同特征的元素组成。

本文将从元素和集合的定义、运算和应用等方面介绍高一数学中与元素和集合相关的知识点。

一、元素的定义在数学中，元素是一个基本的概念，它指的是集合中的个体或个体的抽象。

举个例子，假设我们有一个集合A，那么集合A的元素就是指属于这个集合的个体。

例如，集合A={1, 2, 3}，其中的元素包括数字1、2和3。

二、集合的定义集合是具有某种特定性质的元素的整体。

用数学符号表示，集合通常用大写字母表示，集合中的元素用小写字母表示，并用大括号{}括起来。

例如，集合A={1, 2, 3}就表示由数字1、2和3组成的集合A。

三、集合的运算在数学中，我们可以对集合进行一些运算，常见的集合运算有并集、交集和差集。

1. 并集：并集指的是将两个或两个以上的集合中的所有元素取出，组成一个新的集合。

并集的数学符号为"∪"，例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，它们的并集可以表示为A∪B={1, 2, 3, 4, 5}。

2. 交集：交集指的是两个集合共有的元素组成的集合。

交集的数学符号为"∩"，例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，它们的交集可以表示为A∩B={3}。

3. 差集：差集指的是从一个集合中去掉另一个集合中相同的元素后所得到的集合。

差集的数学符号为"-"，例如，集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，它们的差集可以表示为A-B={1, 2}。

四、集合的应用集合的概念在数学中有着广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景。

1. 概率论：概率论中的事件可以用集合来表示，样本空间就是一个集合，事件就是这个集合的子集。

2. 线性代数：线性代数中的向量空间可以看作是一个集合，向量就是这个集合中的元素。

高一数学集合知识点归纳总结大全集合是数学中的一个基本概念，也是高中数学中的一门重要内容。

在高一数学学习中，集合知识点的理解和掌握对于后续数学学习的成功至关重要。

本文将从集合的基本概念、常用运算、集合间的关系以及应用领域等方面，对高一数学集合知识点进行归纳总结。

一、集合的基本概念集合是由一些确定的、互不相同的对象所组成的整体。

常用大写字母A、B、C等表示集合，小写字母a、b、c等表示集合中的元素。

集合的元素可以是数字、字母、符号等。

集合中的元素用花括号{}括起来，用逗号分隔。

例子1：集合A={1, 2, 3, 4}例子2：集合B={a, b, c, d}二、集合的表示方法1. 列举法：直接将集合中的元素列出来并用花括号{}括起来。

例如：A={1, 2, 3, 4}，B={a, b, c, d}2. 描述法：根据给定条件描述集合中的元素。

例如：A={x | x是整数，1≤x≤4}，B={y | y是英文字母，a≤y≤d}三、集合的分类1. 空集：不包含任何元素的集合，用符号∅表示。

2. 单元素集合：只包含一个元素的集合。

3. 有限集：元素个数有限的集合。

4. 无限集：元素个数无限的集合。

5. 并集：将两个集合的所有元素合并在一起形成的集合，用符号∪表示。

6. 交集：两个集合中共同具有的元素形成的集合，用符号∩表示。

7. 子集：如果一个集合的所有元素都属于另一个集合，那么称前一个集合是后一个集合的子集，用符号⊆表示。

四、集合的运算1. 并集运算：将两个集合的所有元素合并在一起形成的集合。

例如：A={1, 2, 3, 4}，B={3, 4, 5, 6}，则A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6}2. 交集运算：两个集合中共同具有的元素形成的集合。

例如：A={1, 2, 3, 4}，B={3, 4, 5, 6}，则A∩B={3, 4}3. 差集运算：从一个集合中去掉与另一个集合相同的元素，所得到的元素组成的集合。

2019高一数学集合知识点归纳为了帮助考生们了解高中知识点，查字典数学网为大家分享了高一数学集合知识点归纳，供您参考练习!一．知识归纳：1.集合的有关概念。

1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则ab)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

4)常用数集：N，Z，Q，R，N*2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

1)子集：若对xA都有xB，则A B(或A B);2)真子集：A B且存在x0B但x0 A;记为A B(或，且)3)交集：AB={x| xA且xB}4)并集：AB={x| xA或xB}5)补集：CUA={x| x A但xU}注意：①? A，若A?，则? A ;②若，，则;③若且，则A=B(等集)3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1) 与、?的区别;(2) 与的区别;(3) 与的区别。

4.有关子集的几个等价关系①AB=A A B;②AB=B A B;③A B C uA C uB;④ACuB = 空集CuA B;⑤CuAB=I A B。

5.交、并集运算的性质①AA=A，A? = ?，AB=B②AA=A，A? =A，AB=B③Cu (AB)= CuACuB，Cu (AB)= CuA6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

二．例题讲解：【例1】已知集合M={x|x=m+ ,mZ},N={x|x= ,nZ},P={x|x= ,pZ}，则M,N,P满足关系A) M=N P B) M N=P C) M N P D) N P M分析一：从判断元素的共性与区别入手。

高一数学元素与集合的关系1、集合的基本概念集合某些指定的对象集在一起就成为一个集合。

集合中的每个对象叫做这个集合的元素。

比如：“1~20以内的所有素数”就构成一个集合，这个集合里面的元素共有8个，包括{2，3，5，7，11，13，17，19}一些常见的数集①全体非负整数的集合——非负整数集(或自然数集) 记作N②非负整数集内排除0的集——正整数集,表示成N*或N+③全体整数的集合－—整数集记作Z④全体有理数的集合－—有理数集记作Q⑤全体实数的集合－—实数集记作R注意：（1）自然数集N含有0；（2）整数集Z、有理数Q、实数集R内排除0的集合分别表示为：Z*或Z+、Q*或Q+、R*或R+。

集合与元素的关系①如果a是集合A的元素,就说a属于集合A，记作a∈A；②如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A。

注意：“∈”、“∉”只能用在元素与集合之间。

集合元素的特性①确定性②互异性③无序性集合的分类有限集——含有有限个元素的集合。

无限集——含有无限个元素的集合。

特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ。

.∅、{0}与{∅}的区别如下文所示。

集合的表示法①列举法——把集合中的元素一一列举出来的方法。

如{x1，x2，…，x n}或{x i,i∈I}。

②描述法：{ x | p(x) }有时也可写成{ x：p(x) }{ x ；p(x)}③文氏图（又叫韦恩图）：注意：①区分“a”与“{a}”。

②对于列举法中用“…”表示的集合，应按次序排列。

③代表元素不是一定要用x，还可用如：y、t、u、v、(x,y)、(x,y,z)等来表示。

注意区分∅、{0}与{∅}∅是空集，是不含任何元素的集合；{0}不是空集，它是以一个0为元素的单元素集合，而非不含任何元素，所以∅≠{0}；{∅}也不是空集，而是单元素集合，只有一个元素∅，可见∅≠{∅}，∅∈{∅}，这也体现了“是集合还是元素，并不是绝对的”。

集合元素的特性（1）确定性，比如“身材较高的人”不能构成集合！因为组成它的元素是不确定了，不知道什么样的身高才算较高。