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高中数学中三角函数解题错误的成因分析及解决方法高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，但是在学习和解题过程中，学生们经常会犯一些错误。
本文将从三角函数解题错误的成因进行分析，并提出相应的解决方法，希望能够帮助学生们更好地理解和掌握三角函数知识。
一、错误成因分析1. 知识理解不够深刻很多学生在学习三角函数时，只是停留在记忆公式和计算值的层面上，对三角函数的本质和特性理解不够深刻。
导致在解题时容易混淆使用不同公式，甚至无法正确运用三角函数的性质进行分析和计算。
2. 概念理解不清晰三角函数中的概念十分重要，如正弦、余弦、正切等概念的理解对于解题至关重要。
但是很多学生对于这些概念的理解不够清晰，容易混淆或者搞混各个概念的具体含义和作用，导致在解题时产生错误。
3. 缺乏实际问题解题能力三角函数在解决实际问题时经常会用到，但是很多学生缺乏实际问题解决的能力，对于实际问题中的三角函数的运用和转化不够熟练，容易在解题时产生错误。
二、解决方法1. 深入理解三角函数的本质和特性在学习三角函数时，不仅仅是记忆三角函数的公式和数值，更重要的是要深入理解三角函数的本质和特性。
要理解正弦、余弦、正切等函数代表的是什么，它们有什么特性和作用，这样才能在解题过程中深入思考，正确运用。
2. 多做概念梳理和归纳要加强对于三角函数概念的理解和应用，在学习过程中要多做概念梳理和归纳，把不同的概念联系起来，归纳出它们的共性和区别，这样才能在解题过程中避免混淆或搞混。
3. 多做实际问题的练习三、例题分析1. 例题一已知∠A是锐角，sinA=cosA，求∠A的度数。
解析：根据已知条件sinA=cosA，可知tanA=1，所以∠A=45°。
错误分析：很多学生在这种题目中容易混淆sinA和cosA的关系，导致无法正确运用三角函数的性质求解。
解决方法：要深入理解sinA、cosA的含义和性质，掌握它们的关系和转化方法，这样在解题时才能正确应用三角函数的性质。
喀什地区高一数学作业解题错误的问题及对策以三角函数为例陈梦倩㊀赵小洁(喀什大学数学与统计学院ꎬ新疆喀什８４４０００)摘㊀要:高一是初中的过渡阶段ꎬ学生的思维和学习习惯还停留在初中阶段ꎬ状态还停留在初中的放松㊁玩耍阶段ꎬ对于高中高强度的学习安排不适应.因此在具体的作业完成时ꎬ学生就会出现马虎㊁知识点混淆㊁抄袭等现象ꎬ这是全国中学生的普遍现象ꎬ但处于喀什地区的学生ꎬ此类现象更为严重.面对该现象ꎬ教师应该以学生的知识水平为基础ꎬ以教科书为中心分层布置作业ꎻ开展单元思维导图的复习课ꎬ帮助学生记忆和学习ꎻ作业分层管理ꎬ利用家校合育ꎬ杜绝作业抄袭.关键词:喀什ꎻ高一ꎻ作业解题中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２４)０３－００４５－０３收稿日期:２０２３－１０－２５作者简介:陈梦倩(１９９７.６－)ꎬ女ꎬ硕士ꎬ从事思维导图㊁数学文化研究ꎻ赵小洁(１９９８.１０－)ꎬ女ꎬ硕士ꎬ从事数学教学研究.㊀㊀习近平总书记在全国教育大会上提到:我们的教育要在增长见识上下功夫ꎬ引导学生珍惜学习时光ꎬ心无旁骛求知问学ꎬ增长见识ꎬ丰富学识ꎬ沿着求真理㊁悟道理㊁明事理的方向前进[１].«高中数学课程标准»(以下简称«课标»)中同样提到过 通过高中数学课程的学习ꎬ学生能获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识㊁基本技能㊁基本思想㊁基本活动经验 [２].«课标»中将 基础知识 放在了首位ꎬ因此笔者认为在数学教学中要更加重视基础知识的掌握.然而喀什地区某重点中学ꎬ学生的数学成绩却是３０~４０左右ꎬ这与中考成绩达到５４０分以上才能进入该中学的现实情况相差甚远ꎬ由此可见学生的数学成绩基础薄弱.那么到底是哪些原因导致这种情况的出现呢?以下通过学生的作业来进行具体分析.１喀什地区高一学生作业解题中存在的问题１.１学生解题粗心大意例１㊀求函数ｙ＝５ｃｏｓｘ－１２ｓｉｎｘ的周期㊁最大值和最小值第一步:ｙ＝－１２ｓｉｎｘ－５ｃｏｓｘ＝－Ａｓｉｎ(ｘ＋φ)第二步:ａ＝－１２ꎻｂ＝－５第三步:求得Ａ＝ａ２＋ｂ２＝１３ꎻｃｏｓφ＝ａＡ＝－１２１３ꎻｓｉｎφ＝ｂＡ＝－５１３第四步:所以ｙ＝－１３ｓｉｎ(ｘ＋φ)得出结论:Ｔ＝２πω＝２πꎬｙｍａｘ＝１３ꎬｙｍｉｎ＝－１３按照该生的解题思路ꎬ该题学生犯了三处错误.第一处错误就是第一步的提公因式ꎬ该生将－１的公因式提出来以后ꎬ却忘记了加括号ꎬ正确的表达应该是ｙ＝－(１２ｓｉｎｘ－５ｃｏｓｘ)ꎻ第二处错误为第二步ꎬ在第一步的基础上出现了符号表达错误ꎬ正确的表达应该为ａ＝１２㊁ｂ＝－５ꎻ第三处错误为第三步ꎬ也是间接由第一步错误导致的ꎬ正确的为ｃｏｓφ＝ａＡ＝１２１３.从后面的表达中可以看出ꎬ该生的解题思路完全正确ꎬ其所犯错误可以５４判断为 粗心大意 .１.２基础知识混淆例２㊀画出函数ｙ＝２ｓｉｎ(１２ｘ－π４)的图象.第一步:ｘɪ０ꎬ２π[]ꎻ１２ｘ－π４ɪ－π４ꎬ３π４[]第二步:列表ｘ０π２π３π２２π１２ｘ－π４－π４０π４π２３π４ｙ０２０－２０㊀㊀第三步:画图(该步骤不是学生的主要错误故不展示)该同学存在两步错误.第一步将ｘ㊁１２ｘ－π４的正弦函数图象定义弄混淆了.该题的正确做法是２ｘ－π４ɪ０ꎬ２π[]ꎻｘɪπ２ꎬ９π２[]ꎻ第二步表格的表示内容错误ꎬ第一行应是１２ｘ－π４ꎬ第二行应是ｘ的值.通过学生的做题步骤ꎬ可知学生混淆了ｘ㊁ωｘ＋φ㊁ｙ＝ｓｉｎｘ㊁ｙ＝Ａｓｉｎ(ωｘ＋φ)的取值以及取值范围ꎬ很明显该生在学习 函数ｙ＝Ａｓｉｎ(ωｘ＋φ)的图象 的内容时头脑是不清楚的.１.３抄袭作业现象严重例３㊀要在半径为Ｒ的圆形场地内建一个矩形的花坛ꎬ应怎样截取才能使花坛面积最大?班级一:当矩形的对角线是圆的直径的时候ꎬ花坛面积最大ꎻ班级二:当矩形为正方形且边长为２Ｒ时ꎬ矩形的面积最大为２Ｒ２.班级一所得结论说法里都有 矩形对角线 圆的直径 两个关键词ꎬ而班级二所得结论说法都是矩形为正方形时ꎬ花坛的面积最大.两个班级所得结论的说法都如出一辙ꎬ无一位同学例外ꎬ其二是证明过程雷同度高ꎬ几乎达到了１００％.这就能说明两个班级都存在抄袭作业的现象ꎬ且通过与其他班级的数学教师的询问可知该问题不只是此两个班级ꎬ在高一年级都存在ꎬ为普遍现象.２喀什地区高一学生数学解题错误的应对措施２.１以学生的知识水平为基础ꎬ以教科书为中心分层布置作业课后作业是体现学生学习程度和教师教学目标达成的重要体现ꎬ因此在数学教学中ꎬ布置作业是教师教学的必要步骤.但同一个班级的学生水平是较弱的ꎬ因此在布置作业时要以学生的数学基础为中心㊁以训练思维为辅进行作业的布置.例如ꎬ在同步训练第一册课时 两角差的余弦公式 中ꎬ教师是要求该课时作业全部完成ꎬ而该课时中 随堂练习５题㊁课后作业８㊁１１㊁１２㊁１４㊁１５题 对于该班级的学生是有难度的.因此在作业的完成中有三类学生:一类学生做了但答案不对ꎬ二类学生直接不做ꎬ三类学生抄袭答案或者同学的作业.此三类中第三类的学生居多ꎬ因此在布置作业时教师可分层设计[３].一层是必做题ꎬ此类题为基础题ꎬ目的是巩固学生的数学知识并反馈教师教学ꎬ如 随堂练习中的随堂训练１㊁２㊁３㊁４ꎬ课后作业１~７㊁９㊁１０㊁１３ ꎻ二层是选做题ꎬ为思维训练题ꎬ目的是训练学生的思维ꎬ满足数学能力好的学生ꎬ但二类题并不是不会的都可以全不做ꎬ而是在选做题中必须选择一定数量的题目必做ꎬ如在 同步训练第一册 中将 随堂练习５题㊁课后作业８㊁１１㊁１２㊁１４㊁１５题 作为选做题ꎬ且选做题中必须最低选择２个题目为必须做的题目ꎬ要求是不需要做对ꎬ但一定要写思考过程.这样既满足了成绩好的学生ꎬ也能循序渐进的训练解题思维较弱的学生.同时教师的作业布置要以数学教材为中心ꎬ以教材的课后习题为主要的课后作业布置.２.２开展单元思维导图的复习课ꎬ帮助学生记忆和学习知识点混乱是每个学生都会犯的错ꎬ特别是一节新授课后ꎬ没听懂的学生更容易混淆.而作为一分能压上千上万的准高考生这是万万不能犯的错.高一阶段是初高中的过渡阶段ꎬ也是高三打牢基础的重要时间段.但刚步入高一的学生适应不了高中紧凑的学习时间ꎬ也找不到正确的学习方法.同时一节内容有情景导入㊁概念导入㊁问题思考㊁例题展示㊁几何图片等内容ꎬ因此重点知识的分布是非常零散的.狄慈根曾说过这样一句话: 重复是学习之母 ꎬ孔子也说过 温故而知新 .但对于不会复习的学生往６４往会找不到重点ꎬ也不知道该如何复习.这是正常现象ꎬ但如何不影响教学进度也不占用学生太多的时间去帮助学生复习呢?思维导图的应用让复杂㊁抽象的数学知识ꎬ可以通过直观㊁清晰的结构图来呈现ꎬ有了思维导图的辅助ꎬ不少学生对学习的毫无头绪变成有序可循.思维导图就是在短时间内总结知识ꎬ并以超强的逻辑性和关联性将各个知识点串联在一张白纸上ꎬ因此在喀什地区进行思维导图训练是可行的.在思维导图的复习课中进行 教师－学生－小组合作 形式进行练习ꎬ既帮助学生回顾了学过的数学知识并进行高效的复习ꎬ也能让学生清楚各知识点.同时ꎬ在思维导图中将重点知识进行颜色区分或者方形框强调来突出重点知识ꎬ让学生能一眼抓住重点知识.例如三角函数的思维导图ꎬ以 三角函数 为主题ꎬ以各章节内容为一级主题ꎬ以 同角三角函数基本关系式及诱导公式㊁三角恒等变换㊁解三角形㊁函数ｙ＝Ａｓｉｎ(ωｘ＋φ)的图象与性质 为二级标题ꎬ以二级标题构造三级标题的内容ꎬ将各分支里的重点内容以长方形框选中突出标注ꎬ从而实现三角函数整体框架的思维导图.２.３作业分层管理ꎬ利用家校合育ꎬ杜绝作业抄袭孙志斌老师说过ꎬ 学生抄袭作业的深层次原因是其人格不自立 .当然这不是唯一的原因ꎬ是主要原因.基于笔者的了解ꎬ喀什地区的高一学生抄袭作业的原因有:作业多㊁难㊁时间不够㊁习惯养成等.基于前三个原因ꎬ笔者尝试跟学生沟通ꎬ放宽作业要求(多可以沟通㊁适当减少作业㊁难可以先尝试做会的ꎬ不会的可以在作业上写清楚不会ꎬ可延迟交作业㊁关注抄袭学生等).但笔者实施原定要求后学生抄袭作业情况并没有缓解ꎬ因此学生抄作业的主要原因还是人格不自立ꎬ长期如此就形成了习惯性抄袭.习惯性抄袭作业的现象容易形成恶性循环ꎬ需要强力的社会支持才能解决.因此教师要加强与家长的联系ꎬ采用班级分层动态管理.结合喀什地区学生的情况建构孙志斌老师的策略ꎬ可以由低到高将学生分为五个层次:关注生㊁巩固生㊁合格生㊁良好生和优秀生.抄作业者为关注生ꎬ作业是经过第三者指导完成的为巩固生ꎬ作业是经自己独立完成但作业质量不达标的为合格生ꎬ必做题作业独立完成且质量较好但选做题质量稍差的为良好生ꎬ必做题作业和选做题作业独立完成且质量均良好的为优秀生ꎻ抄作业者连续三次作业独立完成则为巩固生ꎬ巩固生作业连续两次独立完成为合格生ꎬ合格生连续两次作业达到良好生标准为良好生ꎬ良好生连续两次达到优秀生标准为优秀生.巩固生㊁合格生㊁良好生㊁优秀生一经发现抄袭则降为关注生.连续两次作业未达到相应层次的标准则降为下一层次.由于喀什地区实行一周六天封闭正常上课ꎬ月末放假四天学生回家.因此可每周综合数据ꎬ将数据结果以报表形式向家长公示ꎬ每周四个良好及优秀层次的学生教师可奖励一次ꎬ每周四个良好及优秀的可评一次优ꎬ一个月里连续两次评上优可向家长兑换奖励.分层管理可以驱动学生的人格自立性ꎬ通过家校合作的形式驱动学生主动性并监督学生.从根源上入手改变学生抄袭习惯ꎬ调动学生自觉性ꎬ从而调动学生的积极性ꎬ让学生内化于心态ꎬ外变于形态.３.结束语一个地区的重点中学是该地区佼佼者的聚集地ꎬ也代表了该地区的学生水平ꎬ但喀什某重点中学的声望与学生作业的反馈是不成正比的.因此数学教师在日常的教学和生活中ꎬ不要过分关注学生解题能力ꎬ要以当地实情而定.以数学基础知识的掌握和简单运用为中心ꎬ分层布置作业和管理ꎬ让学生改变不良习惯ꎬ并利用思维导图的复习课帮助学生理解知识点ꎬ掌握各知识点之间的逻辑ꎬ让学生复习数学课程时充分利用有限的时间ꎬ找对复习方法.参考文献:[１]习近平:坚持中国特色社会主义教育发展道路培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人[Ｊ].教育科学论坛ꎬ２０１８(３０):７－９. [２]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准(２０１７年版２０２０年修订)[Ｍ].北京:人民教育出版社ꎬ２０２０.[３]张传海ꎬ胡亚萍.高中数学作业现状调查分析与对策[Ｊ].中小学数学(高中版)ꎬ２０２２(０５):６１－６４.[责任编辑:李㊀璟]７４。
高中数学中三角函数解题错误的成因分析及解决方法高中数学中，三角函数是一个重要的知识点，也是学生们比较容易出现错误的地方。
在解题过程中，学生们常常会犯一些常见的错误，这些错误的成因有很多种，主要包括知识掌握不牢固、思维逻辑混乱、解题方法不够灵活等。
下面我们就来分析一下高中数学中三角函数解题错误的成因以及解决方法。
一、成因分析1. 知识掌握不牢固许多学生在学习三角函数时，对于基本的三角函数公式和性质掌握不够牢固。
这样在解题时就容易出现计算错误或者漏掉一些重要的步骤，导致整个解题过程出现问题。
在利用三角函数的和差化积公式时，学生没有完全掌握该公式的应用条件，容易导致使用错误。
2. 思维逻辑混乱有些学生在解题时，缺乏清晰的思维逻辑，导致解题过程混乱，从而出现错误。
对于解三角函数方程时，没有根据题目的要求将三角函数变形，或者在整个解题过程中没有对各个步骤进行逻辑性的连接，导致最终得到的解不符合题目要求。
3. 解题方法不够灵活在解三角函数问题时，有些题目可能需要选择不同的解题方法来进行求解，但是有些学生对于解题方法的选择不够灵活，只会使用一种方法解题，从而导致对一些题目无法正确求解。
二、解决方法针对知识掌握不牢固这一问题，学生们可以通过多做练习，多总结题目的解题方法，掌握常见的三角函数公式和性质。
可以通过与老师进行沟通交流，及时解决自己在学习过程中遇到的疑惑，加深对知识点的理解。
学生们在解题的过程中应该注重培养自己的思维逻辑能力，要善于归纳总结问题的解题思路，将解题过程分解成若干步骤，逐步推导，排除干扰项，确保解题过程的清晰和逻辑性，从而减少错误发生的几率。
解决解题方法不够灵活的问题，学生们可以在课外多做一些拓展性的题目，不断尝试不同的解题方法，锻炼自己的解题能力。
在学习的过程中，也要善于归纳总结不同类型题目的解题方法，形成解题思维的体系化。
除了以上的措施外，学生们在学习三角函数的过程中也应该注重培养自己的数学思维和动手能力，多进行实际操作，多做练习，以便更好地掌握三角函数的知识。
高中数学中三角函数解题错误的成因分析及解决方法高中数学中的三角函数是学习数学时的一个重要内容，对于学生来说可能会遇到一些解题错误的情况。
本文将对高中数学中三角函数解题错误的成因进行分析，并提出解决方法，希望能帮助学生提高解题能力。
一、成因分析1. 概念理解不清三角函数的概念对于学生来说可能有一定的难度。
学生可能会忽略或者混淆三角函数的定义和性质，导致在解题中出现错误。
学生可能会混淆正弦函数与余弦函数的定义及性质，导致在计算中出现错误。
2. 公式运用不当在解题过程中，学生可能会对三角函数的相关公式理解不够深刻，容易在运用上出现偏差。
在使用三角函数的相关公式进行化简或者计算时，可能会出现数学符号运用错误，导致计算结果不准确。
3. 解题思路不清晰解题思路不清晰是导致解题错误的另一个重要因素。
学生可能在解题过程中跳跃性思维、计算错误、逻辑混乱等，导致最终的解题结果出现错误。
二、解决方法1. 加强基础知识的学习学生在学习三角函数之前，应该先夯实数学基础知识。
对于三角函数的定义、性质、相关公式等内容，需要有一个全面深入的理解。
只有夯实了基础知识，才能在解题中避免出现一些低级错误。
2. 多做练习在学习三角函数的过程中，学生需要多做一些相关的练习题。
通过不断的练习，可以更好地巩固所学内容，提高解题能力。
在解题过程中遇到错误，也要及时总结反思，找出解题错误的原因，避免下次再犯同样的错误。
3. 注意解题过程细节在解题过程中，需要注意细节处理。
对于三角函数的运用和计算，需要谨慎对待，不可粗心大意。
在解题过程中，可以逐步化简、代入计算、反复检查，尽量避免出现解题错误。
4. 多与他人讨论在学习三角函数时，可以多与同学或者老师进行讨论，互相交流解题经验。
通过他人的解题思路和方法，可以帮助自己更好地理解和掌握三角函数的相关知识。
在讨论过程中，也可以及时发现自己解题中的错误，及时进行纠正。
在解题过程中，要善于梳理解题思路。
首先要明确解题目标和要求，然后逐步展开解题步骤，将解题过程梳理清楚。
对三角函数中若干错解的剖析
施小英
在三角函数的学习中，倘若对基本的概念认识不清，对问题的思考不够严谨，缺乏一定的运算能力，都很容易导致解题的失误，下面举例说明。
例1. 化简cos cos ()414414n n n Z ++⎛⎝
⎫⎭⎪+--⎛⎝ ⎫
⎭
⎪∈παπα
错解：原式=+
+⎛
⎝
⎫⎭⎪+-+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣
⎢⎤
⎦⎥cos cos n n ππ
αππα44
=+⎛⎝ ⎫
⎭
⎪
+-+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦⎥
=+⎛⎝ ⎫⎭
⎪
cos cos cos παπαπα4424
剖析：造成错误的原因是在应用诱导公式变形时没有对n 进行奇偶性讨论。
正解：原式=+
+⎛
⎝
⎫⎭⎪+-+⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣
⎢⎤
⎦⎥cos cos n n ππ
αππα44
当n 为偶数，即n k k Z =∈2()时，原式=+⎛⎝ ⎫
⎭
⎪24cos πα
当n 为奇数，即n k k Z =+∈21()时，原式=-+⎛⎝ ⎫
⎭
⎪24cos πα
例2. 求函数y x =-⎛⎝
⎫
⎭⎪332sin π的单调递减区间。
错解：由2232232k x k πππππ
+≤-≤+，k Z ∈。
解得：--≤≤--∈k x k k Z ππππ
71212， 所以函数y x =-⎛⎝ ⎫
⎭
⎪332sin π的单调递减区间为：
----⎡
⎣
⎢⎤⎦⎥∈k k k Z ππππ71212，()
剖析：若要参照基本函数y x =sin ，就必须把自变量x 的系数化为正数，原因是曲线
y x =-⎛⎝ ⎫
⎭
⎪332sin π已经由曲线y x =sin 经过了沿x 轴的翻折变换。
正确：由y x =-⎛⎝
⎫
⎭
⎪332sin π 得：y x =--⎛⎝
⎫
⎭
⎪323sin π 只求y x =-
⎛⎝
⎫
⎭
⎪323sin π的单调递增区间即可。
由22
23
22
k x k k Z ππ
π
ππ
-
≤-
≤+
∈，
解得：k x k k Z ππ
ππ
-
≤≤+
∈12512
，。
故所求函数的单调递减区间为k k k Z ππππ-+⎡
⎣
⎢⎤⎦⎥∈12512，()。
例3. 已知sin cos αααπ+=
<<1
30，，求cos2α的值。
错解：将sin cos αα+=1
3
两边平方
得：sin 28
9
α=-
又因0<<απ 所以022<<απ
故有cos sin 212179
2
αα=±-=±
剖析：实际上17
9
是不可能得到的
因为由已知sin cos αα+=1
3
，0<<απ
可以得出sin cos αα><00， 且sin |cos |αα>
所以παπ
234
<<
从而παπ
<<232
故cos α<0。
例4. 已知32222sin sin sin αβα+=，则sin sin 22αβ+的取值范围是_________。
错解：由32222sin sin sin αβα+= 得sin sin sin 2
2
32
βαα=-
()s i n s i n s i n s i n s i n s i n 22
2
2232
12112
αβ
αααα+=+-
⎛
⎝
⎫⎭⎪=--+
又因为-≤≤11sin α
故s i n s i n 22
αβ+的取值范围是-
⎡⎣⎢⎤
⎦
⎥3212，。
剖析：已知的等量关系对sin α有限制作用
由223022sin sin sin βαα=-≥ 可得023
≤≤
sin α 故正确结果为049，⎡⎣⎢⎤⎦
⎥
如果认为-≤≤11sin α，就出错了。
例5. 求函数y x
x =
-212
tan tan 的周期。
错解：因为y x x
x =-=2212
tan tan tan ，所以T =π
2 剖析：本题解法遵循常规思路，先化简后求周期，结果却是错的。
究其原因，是从
212
tan tan x
x
-变到“tan x ”不是等价变形。
前者定义域是x x k x k |≠+≠+⎧
⎨⎩
ππππ224且，}x R k Z ∈∈，
而后者定义域是x x k x R k Z |≠+∈∈⎧⎨⎩⎫
⎬⎭
ππ24，，
显然在变形过程中定义域扩大了，两式不等价，故周期不一定相同。
那么怎样求呢？我们可以用图象法求解，如图1，图2所示。
由图象比较可知T =π。
例6. 判断函数y x x
x x
=
-+++11cos sin cos sin 的奇偶性。
错解：因为f x x x x x
x x x x x x ()cos sin cos sin sin sin cos
cos sin cos
=-+++=
++112222222222
22 =
+⎛⎝ ⎫⎭
⎪
+⎛⎝ ⎫⎭
⎪
=222222222s i n s i n cos cos sin cos tan x x x x x x x
所以f x x x
f x ()tan tan ()-=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=-22
因此f x ()是奇函数。
剖析：判断函数的奇偶性应该从两方面考虑： （1）定义域是否关于原点对称； （2）考查f x ()-与f x ()的关系。
此题要使f x ()有意义，则10++≠sin cos x x ，即sin x +
⎛⎝
⎫
⎭⎪
≠π422
所以函数的定义域为x x k x k k Z |≠+≠-∈⎧⎨⎩⎫
⎬⎭
222ππππ或，
它不关于原点对称，故f x ()为非奇非偶函数。
例7. 已知△ABC 中，sin cos A B ==35513
，，求cos C 的值。
错解：由sin A A =
<<3
5
0和π 得cos sin A A =±-=±145
2
又cos cos()C A B =-+
所以或cos C =
16655665
剖析：事实上，由cos sin B B ==5131213
得 则sin sin B A >，由正弦定理得b a > 由大边对大角得B A >，又B 为锐角
所以A 也为锐角，从而cos A =4
5
故cos sin sin cos cos C A B A B =-=16
65。
例8. 已知函数y A x A =+><sin()(||)ωϕϕπ0，的图象如图所示，试确定该函数的解析式。
图3
错解：由图象可知A =3。
又T 43124
=-=πππ 所以T ==ππ
ω
π，
2
所以()ωϕ==+232，故有y x sin
又因为函数图象经过点π30，⎛⎝ ⎫
⎭
⎪
所以有sin 230πϕ+⎛⎝ ⎫
⎭⎪=
则ϕππ
=-
∈k k Z 23
() 因为||ϕπ< 所以得ϕπϕπ=-
=233
或 故所求的函数解析式为y x y x =+⎛
⎝
⎫
⎭⎪=-⎛
⎝ ⎫⎭
⎪323323sin sin ππ或
剖析：事实上，函数y x =-⎛
⎝
⎫
⎭
⎪323sin π的图象并不经过点π123，⎛⎝ ⎫
⎭⎪
故y x =-
⎛⎝
⎫
⎭
⎪323sin π不符合题意。
防止这类错误发生的方法是在确定ϕ时尽量不要取零点
若将点π123，⎛⎝
⎫
⎭
⎪代入()y x =+32sin ϕ中 则有sin πϕ61+⎛⎝
⎫
⎭
⎪= 所以ϕππ
=+∈23
k k Z ()
又因为||ϕπ<
所以ϕπ
=3
故y x =+⎛
⎝ ⎫⎭
⎪323sin π即为所求。
