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第八章 扩散

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第八章 扩散

第八章 扩散
C / Cm e
2 2


在给定条件下Cm，D, l 皆为定值。只有当 t 时 C / C m 0 才完全均匀化，可见所谓均匀化只有相 对意义。一般来说，只有偏析衰减到一定程度（如
1 1 0 ），即可认为均匀化了。凝固过程细化晶粒，及通
过锻造、轧制、热处理使组织充分细化都可以大大缩短 均匀化退火时间
a.同素异晶转变的金属中，D随晶体结构改变， 910℃，Dα-Fe/Dγ-Fe=280， α-Fe致密度低， 且易形成空位。 b.晶体各向异性使D有各向异性。 铋扩散的各向异性，菱方系Bi沿C轴的自扩 散为垂直C轴方向的1/106 六方系的Zn：平行底面的自扩散系数大于 垂直底面的，因底面原子排列紧密，穿过底面 困难。
Cs C0 2 Dt
C0为原始浓度；Cs为渗碳气氛浓度Cx为距表 x erf 面x处的浓度； ( 2 D t ) erf ( z ) 为误差函数
Fick第二定律的解无限大物体中扩散应用
2.扩散方程在扩散退火过程的应用


显微偏析是合金在结晶过程中形成的，在铸件，锻件中 普遍存在。扩散退火时将零件在高温下长时间保温可促 使成分的均匀化。 具有显微偏析的合金其组元分布大多呈周期性变化。 在研究扩散退火过程时，可以近似为 Dt /t
8.3.3．晶体结构 晶体结构对扩散有影响，有些金属存在同 素异构转变，当它们的晶体结构改变后， 扩散系数也随之发生较大的变化。例如铁 在912℃时发生-Fe-Fe转变，-Fe的自 扩散系数大约是-Fe的240倍。所有元素在 -Fe中的扩散系数都比在-Fe中大，其原 因是体心立方结构的致密度比面心立方结 构的致密度小，原子较易迁移。
空位扩散机制--- 3．交换机制 相邻两原子交换位臵而实现 F10-14：扩散的交换机 制

8-第八章扩散详解

8-第八章扩散详解

向一致
注意： （1）关系式并不涉及扩散系统内部原子 运动的微观过程。 （2）适用于扩散系统的任何位置和扩散 过程的任一时刻。
4、扩散第二定律
通常的扩散过程大都是非稳态扩散
1）一维扩散 A x, J x 和 J xx 分 在扩散方向上取体积元 Ax, J ， x 别表示流入体积元及从体积元流出的扩散通量， 则在Δt时间内，体积元中扩散物质的积累量为
C C (D ) t x x
C C D 2 t x
2
5、扩散方程的应用
（一）一维稳态扩散
（二）不稳态扩散
5、扩散方程的应用
对于扩散的实际问题，一般要求出穿过某一
曲面（如平面、柱面、球面等）的通量J，单位
时间通过该面的物质量dm/dt=AJ，以及浓度分
布c(x,t)，为此需要分别求解菲克第一定律及菲
存在着热起伏iiuixfx????组分的质点沿方向扩散受到的应力iibbiiufx????i相应的质点运动平均速率vii组分质点的平均速率或淌度iijcii组分的扩散通量viiiiiicjcbcbcxiiuux????????iicjdx???iiiiiicbcblnciiiudu??????iiiibblnclnniiiuud?????iicnlncidn?idlnc00iilnlnlnln1lnnlnln1lniiiiiiiiiiiitprtrtnurtndrtbn??????????????????????扩散系数的热力学因子判断扩散类型的特征项ln100lniiidn??????ln100lniiidn??????由低浓度区向高浓度区的扩散逆扩散上坡扩散偏聚由高浓度区向低浓度区的扩散顺扩散下坡扩散均匀化22扩散系数扩散的动力学方程将宏观的扩散系数与质点的微观运动联系起来

第八章扩散

第八章扩散
右跳动的几率将大于向左跳动的几率，在同一时间内， 向右跳过去的原子数大于反向跳回来的原子数，大量 原子无序跃迁的统计结果，就造成物质的定向传输， 即发生扩散。所以，扩散不是原子的定向跃迁过程， 扩散原子的这种随机跃迁过程，被称为原子的随机行 走。
扩散现象和本质
图8-3 对称和倾斜的势能曲线
扩散现象和本质
呈正弦波形变化（图8-12b）。
扩散应用举例
（一）铸锭（件）的均匀化退火
图8-12 铸锭中的枝晶偏析a）及溶质 原子在枝晶二次轴之间的浓度分布b）
扩散应用举例
（二）金属的粘接
1.
钎焊是连接金属的一
种方法。钎焊时，先将零
件（母材）搭接好，将钎
料安放在母材的间隙内或
间隙旁（图8-13），然后
将它们一起加热到稍高于
三、固态金属扩散的条件
扩散过程都是在扩散驱动力作用下进行的，如 果没有扩散驱动力，也就不可能发生扩散。墨水向 周围水中的扩散，锡向钢表面层中的扩散，其扩散 过程都是沿着浓度降低的方向进行，使浓度趋于均 匀化。相反，有些杂质原子向晶界的偏聚，使晶界 上的杂质浓度要比晶内高几倍至几十倍，又如共析 转变和过饱和固溶体的分解，扩散过程却是沿着浓 度升高的方向进行。可见，浓度梯度并不是导致扩 散的本质原因。
扩散现象和本质
应当指出，固态扩散是大量原子无序跃迁的统计 结果。在晶体的周期势场中，原子向各个方向跃迁的 几率相等，这就引不起物质传输的宏观扩散效果。如 果晶体周期场的势能曲线是倾斜的（图8-3），那么
原子自左向右跃迁的激活能为Q，而自右向左的激活 能在数值上为Q+ΔG（图8-3c）。这样一来，原子向
固态金属扩散的条件
（一）扩散要有驱动力
从热力学来看，在等温等压条件下，不管浓度 梯度如何，组元原子总是从化学位高的地方自发地 迁移到化学位低的地方，以降低系统的自由能。只 有当每种组元的化学位在系统中各点都相等时，才 达到动态平衡，宏观上再看不到物质的转移。当浓 度梯度与化学位梯度方向一致时，溶质原子就会从 高浓度地区向低浓度地区迁移；相反，当浓度梯度 与化学位梯度不一致时，溶质原子就会朝浓度梯度 相反的方向迁移。可见，扩散的驱动力不是浓度梯 度，而是化学位梯度。

第八章-扩散

第八章-扩散
合金中的扩散也是一样，原子总是从化学位高的地方向化 学位低的地方扩散，当各相中同一组元的化学位相等（多 相合金），则达到平衡状态，宏观扩散停止。原子扩散的 真正驱动力是化学位梯度。
F ui x
当化学位降低的方向与浓度降低的方向相反，如溶质原子 的偏聚、调幅分解等，扩散表现为向浓度高的方向进行， 称为上坡扩散。
1.弹性应力作用下的扩散 金属晶体中存在弹性应力梯度时，将造成原子的扩散。 2.晶界的内吸附 如果溶质原子位于晶界上可使体系总能量降低，它们就会
扩散而聚集在晶界上，使得晶界上浓度比晶内高。 3.电场作用下的扩散
第二节 扩散机制
§8.2.1 间隙扩散（Interstitial diffusion）
间隙扩散是小的间隙原子， 扩散时由一个间隙位置跃 迁到另一个间隙位置。间 隙原子换位时，必须从基 体原子之间挤过去，这就 要求间隙原子具有足够的 激活能来克服基体原子造
成的势垒。
图 间隙扩散机制示意图
图 面心立方结构的八面体间隙及（100）间隙
§8.2.2 置换扩散
1.柯肯达尔效应 柯肯达尔（Kirkendall）于1947年首先用实验验证了置换
将伴随有相变过程的扩散，或者有新相产生的扩散称为反 应扩散或者相变扩散。
图 反应扩散时的相图（a）与对应的浓度分布（b）和相分布（c）
图 纯铁的表面氮化 （a）Fe-N相图 （b）相分布 （c）氮浓度分布
第三节 影响扩散的因素
§8.3.1温度
由扩散系数的表达式 D=D0exp(-Q/RT) ，可以看 出，温度对扩散的影响是 很大的。
D0和Q是随成分和晶体结 构变化而变化的，与温度 基本无关，常看作常数。 扩散系数与温度的变化就 是指数关系。
图 Na＋在NaCl中的扩散系数

第八章扩散.doc

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第八章扩散(一）填空1.扩散系数D的物理意义是_____________________________。

2.菲克第一定律的数学表达式为___________________________。

3.菲克第二定律的数学表达式为_______________。

4.扩散系数与温度之间关系的表达式是_______________。

5.上坡扩散是指_______________。

下坡扩散是指______________________________。

反应扩散是____________________________ 原子扩散是_____________________________6.扩散通量为____________________________________（）判断题(二)选择题1．菲克第一定律描述了稳态扩散的特征，即浓度不随( )变化A 距离B 时间C 温度2.原子扩散的驱动力是( )A 组元的浓度梯度B 组元的化学势梯度C 温度梯度（三）问答题1 何谓扩散，固态扩散有哪些种类?2 何谓上坡扩散和下坡扩散?试举几个实例说明之。

3 扩散系数的物理意义是什么?影响因素有哪些？4 固态金属中要发生扩散必须满足哪些条件。

5 铸造合金均匀化退火前的冷塑性变形对均匀化过程有何影响?是加速还是减缓? 为什么。

6 巳知铜在铝中的扩散常数D0＝0.84×10-5m2／s，Q＝136×103J／mol，试计算在477℃和497℃时铜在铝中的扩散系数。

7 有一铝—铜合金铸锭，内部存在枝晶偏析，二次枝晶轴间距为0．01cm，试计算该铸锭在477℃和497℃均匀化退火时使成分偏析振幅降低到1％所需的保温时间。

8 可否用铅代替铅锡合金作对铁进行钎焊的材料，试分析说明之。

9 铜的熔点为1083℃，银的熔点为962℃，若将质量相同的一块纯铜板和一块纯银板紧密地压合在一起，置于900℃炉中长期加热，问将出现什么样的变化，冷至室温后会得到什么样的组织(图8-37为Cu-Ag相图)。

第八章 扩散燃烧

第八章 扩散燃烧

8.2
高温壁面处
油滴的着火和燃烧
液滴和壁面碰撞，可能会出现两种情况：
壁温较低时，湿壁碰撞，液滴可以粘附在壁面上 壁温较高时，比湿润碰撞，超过了雷登弗罗斯特温度，出现闪瞬蒸发， 液滴脱离壁面 此外，若液滴接触壁面时有一定的速度，则根据韦伯数的不同来定义， 它代表惯性力和表面张力之比。 l du2
火焰面内R<r<rc,wO=0,bOT和T有一一对应的关系，因此T (1 R r ) c ( T T ) Q [( B 1 ) 1] 可有bOT推出 g 8-25b W 火焰面外rc<r<r∞,根据bFT的定义和火焰外没有燃料的特性， 即wF=0,推出 cg (Tc TW ) [Q H (wFW wFB )][(B 1)(1R r ) 1] HwFW 8-27 火焰面上，r=rc, cg (T TW） fwO (H Q wFR ) 8-28 cg (Tc TW ) 1 fwO wFR 成立的假设：
轴对称的空气雾化喷嘴上进行的 喷雾燃烧表明，整个火焰可大致 分为三个区域
最外侧的稳定火焰，可观察到火焰 群在闪光、熄灭 最内侧的A区有液滴存在 中间的B区几乎不存在液滴，只是 由A区供给的可燃气（主要是CO） 来燃烧 详细参数研究表明，并不是滴群中 每个油滴都被火焰包围，二是在接 近单纯蒸发的状态下汽化，燃料蒸 汽作为一个整体进行扩散燃烧，形 成喷雾火焰
设圆柱形自由射流的坐标如图所示，忽略体积力，假设物性 是常量且为定常流动的情况下，圆柱坐标系下的质量守恒方 程为： ru rv 0 x r
动量守恒方程： ru
u v u rv ( ) (r ) x r r r
组分守恒方程：ru wF rv wF ( DF D ) (r wF )

第八章扩散答案

第八章扩散答案

第八章扩散答案A.本征扩散B.非本征扩散第八章扩散—、是非题1. （错）扩散一定从高浓度到低浓度。

2. （对）原子扩散的驱动力是化学位梯度。

3. （对）菲克第一定律适用于稳定扩散过程。

4. （对）菲克第二定律描述的是在扩散过程中某点的浓度随时间的变化率与浓度分布曲线在该点的二阶导数成正比。

5. （错）对扩散常数D o 的影响因素主要是扩散激活能。

（应是形成商与生成商）D0为与晶格结构和扩散方向有关的 常 数6. （错）菲克第二定律适用于稳定扩散过程。

7. （对）对扩散系数D 的影响因素主要是温度及扩散激活能。

8. （错）菲克第一定律适用于不稳定扩散。

9. （对）晶体结构对扩散有一定的影响，在致密度较小的晶体结构中。

原子的 扩算系数较大。

二、选择题1. 在扩散系数的热力学关系中,非理想混合体系中：当扩散系数的热力学因子〉0时，扩散结果使溶质 （ ）A .发生偏聚B .浓度不改变C .浓度趋于均匀非理想混合体系中:当扩散系数的热力学因子v 0时，扩散结果使溶质 （）A .发生偏聚B .浓度不改变C .浓度趋于均匀3. 原子扩散的驱动力是 ____________ 。

A .组元的浓度梯度 B .组元的化学位梯度C .扩散的温度D .扩散的时间4. 受固溶引入的杂质离子的电价和浓度等外界因素所控制的扩散是 __________ o B.非本征扩散C.正扩散 (1ln N i称为扩散系数的热力学因子。

在A .发生偏聚 B浓度不改变 C .浓度趋于均匀2. 在扩散系数的热力学关系中，°-^）lnN i称为扩散系数的热力学因子。

在A.本征扩散 D.逆扩散5. _____________________________ 由热缺陷所引起的扩散是A.本征扩散B.非本征扩散三、名词解释1. 稳定扩散稳定扩散是指在垂直扩散方向的任一平面上，单位时间内通过该平面单位面积的粒子数一定，即任一点的浓度不随时间而变化，2. 不稳定扩散不稳定扩散是指扩散物质在扩散介质中浓度随时间发生变化。

第八章 扩散

第八章 扩散

Kirkendall effect ：Cu-Zn合金焊合后在高温下扩散， Cu－Ni界面向Ni一侧移动的现象。
Q
扩散现象的本质：
大量原子不断克服原子之间 能垒，跃 迁到邻近位置，实现宏观的物质迁移过程。 阻 力：邻近原子间势能垒
驱动力：热振动原子的能量起伏
——与温度有关
二、 扩散的微观机制
1.空位扩散机制 —主要机制
二、 扩散的微观机制
2. 间隙扩散—小原子
在间隙固溶体中溶质原子的扩散是从一个间隙位置跳到 近邻的另一间隙位置，发生间隙扩散。
3. 换位扩散机制—难进行
三、扩散的分类

根据扩散生浓度变化，扩散过程快慢与浓度梯度无关。 常见于纯金属和均匀固溶体中。
图8-23 固体晶体中原子扩散途径 1-体扩散；2-表面扩散；3-晶 界扩散； 4-位错扩散
图8-24 银的体扩散、晶界扩散和表 面扩散系数D与温度T的关系
复习要点
基本概念 扩散通量、扩散系数、扩散激活能、空位扩散机制、 间隙扩散机制、柯肯达尔效应、扩散驱动力 菲克第一、第二定律的物理意义。
扩散方程的求解。
反应扩散

反应扩散的特点：在相界面处产生浓度突变。
四、金属固态扩散 的条件

1. 温度高→动力学条件
固态扩散是依靠原子热激活而进行的过程。温度越 高，原子的热振动越激烈，原子被激活而进行迁移的 几率就越大。固态扩散越易进行。

2. 时间长→宏观迁移动力学条件
固态金属扩散很慢，完成时间长。


3. 扩散原子要固溶→前提条件
概述
气、液 ： 对流、 扩散
物质传输方式：
固 ： 扩散 —— 唯一机制 一、 扩散定义与本质 定义： 物质中原子或分子通过无 规运动导致宏观迁移与传质的现象。

第八章 扩散与固相反应

第八章 扩散与固相反应
0 0
= ui + RT ( LnN i + Lnγ i )
0
∂ui ∂Lnγ i ) ⇒ = RT (1 + ∂LnN i ∂LnN i
⇒ Di = Bi RT (1 + ∂Lnγ i ) ∂LnN i
Nerst-Einstein方程 方程 或扩散系数的一般热力学方程
理解：
∂ Ln γ 1+ ∂ LnN
∂ ln N i
情况下物质流将由高浓度处流向低浓度处， 情况下物质流将由高浓度处流向低浓度处，扩散的 结果使溶质趋于均匀化。 结果使溶质趋于均匀化。
∂ ln γ i ) < 0 时，Di＜0，称为反常扩散或逆扩散。 ②当 (1 + ，称为反常扩散或逆扩散。 ∂ ln N i
与上述情况相反，扩散结果使溶质偏聚或分相。 与上述情况相反，扩散结果使溶质偏聚或分相。
∆c ∆m ∝ A∆t ∆x
dm ∂c = −D Adt ∂x
∂c J = −D ∂x
→
J = −D ∇ C
→
J 扩散通量，单位时间通过单位截面的质点数(质点数 扩散通量，单位时间通过单位截面的质点数 质点数/s·cm2) 质点数 D 扩散系数，单位浓度梯度的扩散通量 (m2/s 或 cm2/s) 扩散系数， C 质点数/cm3 质点数 “－” 表示粒子从高浓度向低浓度扩散，即逆浓度梯度方向扩散 － 表示粒子从高浓度向低浓度扩散，
2 0 0
讨论： 讨论：
′ ′ （1）高T时，晶体结构中 NV >> N i NV ≈ NV ） 时 扩散为本征缺陷所控制，扩散系数为本征扩散系数 扩散为本征缺陷所控制，扩散系数为本征扩散系数
Q D = D 0 exp( − ) RT

无机材料科学基础第八章扩散

无机材料科学基础第八章扩散

第7章扩散一、名词解释1．扩散：2．扩散系数与扩散通量：3．本征扩散与非本征扩散：4．自扩散与互扩散：5．稳定扩散与不稳定扩散：名词解释答案：一、扩散是指在梯度的作用下，由于热运动而使粒子定向移动的过程二、扩散通量：单位时间内通过单位面积粒子的数目扩散系数：单位浓度梯度下的扩散同俩个三、本征扩散：由热缺陷所引起的扩散非本征扩散：由于杂质粒子的电引入而引起的扩散四、自扩散：原子或粒子在本身结构中的扩散互扩散：两种的扩散通量大小相等，方向相反的扩散五、稳定扩散：单位时间内通过单位面积的粒子数一定不稳定扩散：单位面积内通过单位面积的粒子数不一定二、填空与选择1.晶体中质点的扩散迁移方式有：、、、和。

2．当扩散系数的热力学因子为时，称为逆扩散。

此类扩散的特征为，其扩散结果为使或。

3．扩散推动力是。

晶体中原子或离子的迁移机制主要分为两种：和。

4．恒定源条件下，820℃时钢经1小时的渗碳，可得到一定厚度的表面碳层，同样条件下，要得到两倍厚度的渗碳层需小时.5．本征扩散是由而引起的质点迁移，本征扩散的活化能由和两部分组成，扩散系数与温度的关系式为。

6．菲克第一定律适用于，其数学表达式为；菲克第二定律适用于，其数学表达式为。

7．在离子型材料中，影响扩散的缺陷来自两个方面：（1）肖特基缺陷和弗仑克尔缺陷（热缺陷），（2）掺杂点缺陷。

由热缺陷所引起的扩散称，而掺杂点缺陷引起的扩散称为。

（自扩散、互扩散、无序扩散、非本征扩散）8．在通过玻璃转变区域时，急冷的玻璃中网络变体的扩散系数，一般相同组成但充分退火的玻璃中的扩散系数。

（高于、低于、等于）9．在UO 2晶体中，O 2－的扩散是按 机制进行的。

（空位、间隙、掺杂点缺陷）填空题答案：1、易位扩散、环形扩散、空位扩散、间隙扩散、准间隙扩散2、1+（δln γi ）/（δlnNi ）＜0、由低浓度向高浓度扩散、偏聚、分相3、化学位梯度、空位机制、间隙机制4、45、热缺陷、空位形成能、空位迁移能、）（RT Q D D -=e0 6、稳定扩散 、 x C D J ∂∂-= 、不稳定扩散、22x C D tC ∂∂=∂∂ 7、本征扩散、非本征扩散8、高于9、间隙四、试分析离子晶体中，阴离子扩散系数－般都小于阳离子扩散系数的原因。

第八章 扩散(金属学与热处理)

第八章 扩散(金属学与热处理)

菲克第一定律
扩散系数D是描述扩散速度的重要物理量。从式 中可以看出，它相当于浓度梯度为1时的扩散通量。 D值越大，则扩散越快。第一定律仅适用于稳定态扩 散，即在扩散过程中合金各处的浓度及浓度梯度都 不随时间改变的情况，实际上稳定态扩散的情况是 很少的，大部分属于非稳定态扩散，这就需要应用 菲克第二定律。
第二节 扩 散 定 律
一、菲克第一定律
将两根不同溶质浓 度的固溶体合金棒料对 焊起来，加热到高温， 则溶质原子将从浓度较 高的一端向浓度较低的 一端扩散，并沿长度方 向形成一浓度梯度，如 图8-10所示。
图8-10 扩散对溶质原子分布的影响
菲克第一定律
如若在扩散过程中各处的体积浓度C只随距离x 变化，不随时间t变化，那么，单位时间通过单位垂 直截面的扩散物质的量（扩散通量）J对于各处都相 等，即每一时刻从左边扩散来多少原子，就向右边 扩散走多少原子，没有盈亏，所以浓度不随时间变 化。这种扩散称为稳定态扩散。气体通过金属薄膜 且不与金属发生反应时就会发生稳定态扩散。
图8-13 钎焊示意图 a）钎料安置 b）钎缝 c）熔蚀缺陷
扩散应用举例
（二）金属的粘接 2.镀锌 钢板在镀锌时会发生 反应扩散，除了锌通过扩 散形成锌在铁中的固溶体 外，还会形成脆性的金属 化合物，如果控制不当， 则镀层便易于剥落。镀锌 的一般工艺过程是，在镀 锌之前，先将钢板表面清 洗干净，然后浸入450℃熔 融锌槽中若干分钟，就可 在钢板表面镀上一层锌。 图8-17
扩散现象和本质
图8-3 对称和倾斜的势能曲线
扩散现象和本质
图8-4 纯金属中的扩散过程
二、扩 散 机 制
（1）空位扩散机制 在自扩散和涉及置换原子的扩散过程中，原 子可离开其点阵位置，跳入邻近的空位，这样就 会在原来的点阵位置产生一个新的空位。当扩散 继续，就产生原子与空位两个相反的迁移流向， 称为空位扩散。自扩散和置换原子的扩散程度取 决于空位的数目。温度越高，空位浓度越大，金 属中原子的扩散越容易。

材料科学基础课件：第八章 扩散

材料科学基础课件：第八章 扩散
� 1.无限长扩散偶的扩散
图 无限长扩散偶中的溶质原子分布
� 将两根溶质原子浓度分别是C1和C2、横截面积和浓度均匀 的金属棒沿着长度方向焊接在一起，形成无限长扩散偶， 然后将扩散偶加热到一定温度保温，考察浓度沿长度方向 随时间的变化。 � 将焊接面作为坐标原点，扩散沿x轴方向，列出扩散问题 的初始条件和边界条件分别为 �t＝0时： x �t≥0时： x
� 2.半无限长物体的扩散 � 由于渗碳时，活性碳原子附在零件表面上，然后向零件内 部扩散，这就相当于无限长扩散偶中的一根金属棒，因此 叫做半无限长。
Cs C0 2 Dt
� Co为原始浓度； � Cs为渗碳气氛浓度； � Cx为距表面x处的浓度。
Cs − C x x = erf ( ) C s − C0 2 Dt
πx C = Cm sin l πx −π 2 Dt / l 2 C = Cm sin e l C = Cm e
−π 2 Dt / l 2
nl ( x = , n = 1,3,5,......) 2
� 提高扩散温度，增加D，可以加快扩散速率； � 减小偏析波长l也是提高均匀化速率的有效手段（细化晶 粒）。
第一节 扩散定理
§8.1.1 菲克第一定律
�菲克（A. Fick）于1855年参考导热方程，通过实验确立 了扩散物质量与其浓度梯度之间的宏观规律，即单位时间 内通过垂直于扩散方向的单位截面积的物质量（扩散通量） 与该物质在该面积处的浓度梯度成正比 。
J = −D dC dx
�J为扩散通量，表示扩散物质通过单位截面的流量， dC/dx为沿x方向的浓度梯度；D为原子的扩散系数。负号 表示扩散由高浓度向低浓度方向进行。
� 扩散第一方程是被大量实验所证实的公理，是扩散理论的 基础。 � 浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是描 述原子扩散能力的基本物理量。 � 在浓度均匀的系统中，尽管原子的微观运动仍在进行，但 是不会产生宏观的扩散现象。 � 扩散第一定律只适合于描述的稳态扩散，即在扩散过程中 系统各处的浓度不随时间变化。 � 扩散第一定律不仅适合于固体，也适合于液体和气体中原 子的扩散。

第八章_扩散总结

第八章_扩散总结

2. 扩散方程的解与应用
①稳定扩散。
一定的边界和初始条件下，扩散方 程可求得其解析解或数值解。
V
J dS
S S
(8-3)

(8-4)
10
div---散度，表征空间各点矢量场发散的强弱程度
又根据质量守恒定律，单位时间流入体积V中净物质量与该 体积内扩散质浓度变化应满足如下关系
dc Q= dV dt V
(8-5)
比较式(8-4)和式(8-5)，容易到处如下扩散第二方程
c t
=－divJs=div(D▽c)
金属学原理
第八章
扩散
1
第八章 扩散
物质的迁移可通过对流和扩散两种方式进行。 在气体和液体中物质的迁移一般是通过对流和扩散来实现的。 但在固体中不发生对流，扩散是唯一的物质迁移方式，其原子 或分子由于热运动不断地从一个位臵迁移到另一个位臵。 扩散是物质内部热运动而导致原子或分子迁移的过程。 扩散是固体材料中的一个重要现象，诸如金属铸件的凝固及均 匀化退火，冷变形金属的回复和再结晶，陶瓷或粉末冶金的烧 结，材料的固态相变，高温蠕变，以及各种表面处理等等，都 与扩散密切相关。
2
热处理过程中发生的 现象几乎总是包括 原子扩散。
表面硬化钢齿轮照片 3 通过高温热处理，周围气氛中的碳扩散到齿轮表面，使齿轮外表层硬化。齿轮 剖面上的黑边就是表面硬化层。
晶体材料的主要结构特征是其原子或离子的周期性规则排列。然 而，实际晶体中原子或离子的排列总会或多或少地偏离这种严格 的周期性。 由于热起伏的存在，晶体中的部分原子或离子由于剧烈的热振动 而脱离正常格点进入附近的间隙位臵或晶体的表面，而且这些脱 离正常格点的原子或离子可以从热起伏的过程中重新获得能量， 在晶体结构中不断地改变位臵而出现又一处向另一处的无规则迁 移运动，这就是晶体中原子或离子的扩散。 原子或离子的这种扩散迁移运动不仅可以出现在晶体材料中，同 样可以发生在结构无序的非晶态材料中。 这种扩散对单个原子是随机的，但若在一定的势场作用下，从统 计观点看，有可能存在沿一定方向运动的原子扩散流。如固溶体 中若存在一定的浓度梯度时，溶质原子便会从高浓度处向低浓度 扩散，最终是浓度梯度消失。

扩散

扩散

侧空位浓度增加（高于平衡浓度）。当两侧空位都恢复平衡浓
度时， Cu一侧伸长，Ni侧缩短，相当于钨丝向Ni一侧移动了一 个△x。
扩散系数公式
8.3 影响扩散的因素
（1）温度
（2）固溶体的类型
间隙固溶体中的扩散机制是间隙式扩散，Q低，扩散速度快。 置换固溶体中的扩散机制是空位式，Q高，扩散速度慢。 （3）晶体结构 ① T一定时，密排结构的晶体中扩散速度小于非密排晶体。
解：可以用半无限长棒的扩散来解
例二：上例中处理条件不变，把碳含量达到0.4％C处到表面 的距离作为渗层深度，推出渗层深度与处理时间之间的关系， 渗层深达到1.0mm则需多少时间?
解：因为处理条件不变
在温度相同时，扩散系数也相同，因此渗层深度与 处理时间之间的关系： 因为x2/x1= 2，所以t2/t1= 4，这时的时间为 34268s = 9.52hr
C
C1
溶质原子流向
C2
x1
ห้องสมุดไป่ตู้
x2
距离x
在实际中经常遇到的是非稳态扩散。这时材料中任何一 点的扩散物质的浓度在扩散过程中随时间而变化 (即 dc/dt≠0) 。就是说物质分布浓度随时间变化。由于不同时 间在不同位置的浓度不相同，浓度是时间和位置的函数 C(x,t) ，扩散发生时不同位置的浓度梯度也不一样，扩散 物质的通量也不一样。在某一 dt的时间段，扩散通量是位 置和时间的函数J(x,t)。 钢的渗碳就属于这种情况。
8.1 扩散定律
菲克第一定律
表达式： J为单位时间通过垂直于扩散方向的单位面积的扩散物质 的通量，单位是 为溶质原子的浓度梯度； 负号表示物质总是从浓度高处向浓度低的方向迁移； 比例常数D称为扩散系数，单位为
适用条件：稳态扩散 - dc/dt=0，浓度及浓度梯度不随时间 改变。

金属学与热处理第八章扩散

金属学与热处理第八章扩散

2.3 1011 m2 / s 2.11017 m2 / s
Ni D1200
1 106
间隙原子碳的扩散系数比置换 原子镍大的多
(CAdx ) C Adx t t
(2)
式（1）与式（2）相等，则可得
C J Adx Adx t x
即：
C J t x
（3）
将扩散第一定律代入（3）有：
C C (D ) t x x
（4）
式（4）即为菲克第二定律，如果扩散系数 是 D与浓度无 关的常数，则式(4)可写为：
和均匀固溶体中，例如晶粒长大，驱动力是表面能的降
低；
2)互扩散,伴随有浓度变化的扩散，与浓度梯度有关， 这类扩散又称为“化学扩散”或者“异扩散”。 (二)按扩散方向与浓度梯度的方向的关系分为： 1)下坡扩散:下坡扩散是沿着浓度降低的方向扩散， 如渗碳、均匀化退火； 2)上坡扩散:沿着浓度升高的方向进行的扩散，如珠
光体形成时，碳原子由浓度低的A向碳浓度高的Fe3C的扩
散。
又如图所示，Si提 高了C的化学位，使碳 向着无硅一侧扩散。
此外，弹性应力梯度如图所
示的电位梯度。此外，温度梯度
等作用下也可发生上坡扩散。
(三)按扩散过程是否出现新相分为： 1）原子扩散：在扩散过程中基体晶格始终不变，无
新相产生；
2）反应扩散：通过扩 散使固溶体的溶质组元浓 度超过固溶极限后形成新 相的扩散称为反应扩散，
第八章
扩散
§8-1概 述
一. 扩散的现象和本质
人们对气体和液体中的 扩散现象并不陌生，虽然扩 散现象在固态物质中不易察
觉，但确实存在的...
(一) 柯肯达尔效应
扩散前：Zn-Cu

第八章 - 第三讲-单向扩散与扩散系数

第八章 - 第三讲-单向扩散与扩散系数

P
1
A 3 +
1+ MA
B
1
MB 1 2 3
2
一般：
D
=
D0
P0 P
T T0
1.75
气体： D =10-5~10-4 m2/s
MA，MB－A,B分子的分子量。 vA，vB－ A,B分子扩散体积，m3/mole T,P－气体温度（K）和压力，pa。
Fuller关联式，适用于常温、高温，不适用于低温。
由于目前分子理论尚不成熟，分子扩散系数也不能理论预测，只能采 用经验和半经验的模型进行关联。
一组分在另一组分中的分子扩散系数可以实验测定，因此也有相应的 关联模型。
目前获取分子扩散系数的方法：实验测定、手册查取、公式计算。
一、组分在气体中的扩散系数
1
( ) ( ) Fuller’s
公式：
D
=
1.00 10−7T 1.75
瞬间完成？不是！ 存在阻力！异种分子的碰撞！
分子扩散的速率：Fick定律！
回顾
费克定律（Fick’s Law）
双组分物系、稳态传质：
JA
=
−DAB
dCA dz
DAB——A在B中 的扩散系数，
m2/s
浓度梯度
气体：
CA
=
nA V
=
PA RT
J
A
=
−
DAB RT
dPA dz
回顾
一、等分子反向扩散
1、等分子反向扩散 通过某截面的两方向相反的物质扩散通量相等。
CM CB
CA CM
=
JA
+
J
A
CA CB
=

第八章 气体吸收-第三节-扩散和单相传质

第八章 气体吸收-第三节-扩散和单相传质

西北大学化工原理
P JA 主体流 动 气 夜 界 面 N(净物流）
NM JB Q
扩散方向Z
图 8-10 主体流动与扩散流
西北大学化工原理
③ 扩散流与主体流动的区别 扩散流：分子微观运动的宏观结果，传递的是纯组分A或纯组 分B。 主体流动：指宏观运动，同时携带组分A与B流向界面。主体 流动所带组分B的量必定恰好等于组分B的反向扩散，这样CBi 保持定态。 主体流动的特点： 1）因分子本身扩散引起的宏观流动。 2）A、B在总体流动中方向相同，流动速度正比于摩 cA 尔分率。 cB N MA = N M N MB = N M c c
西北大学化工原理
3、分子扩散的速率方程 对平面PQ做总物料衡算，可的通过平面PQ的净物流
N = NM + J A + J B
∵JA=-JB
∴N=NM
结论：主体流动的速率等于净物流速率，等分子反向扩 散时，无净物流，也无主体流动。 对组分A做物料衡算得
NA = JA + NM A ......... ( N = J + N ⋅ x ) A A x1 A C M C
西北大学化工原理 式中 CA——A组分的浓度kmol/m3 JA——组分A的扩散通量。亦叫扩散速率kmol/s·m2 DAB——组分A在组分B中的扩散系数m2/s 负号：表示扩散方向与浓度梯度方向相反；扩散沿着浓度降 低的方向进行
理想气体
pA cA = RT dc A 1 dp A = dz RT dz DAB dp A JA = − RT dz
西北大学化工原理
动量传递： τ = − μ ⎫ ⎪ ⎬物性参数， dT 热量传递： q = −λ dn ........λ ⎪ ........ ⎭ D AB也是物性参数， D AB要有实验测定。
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第八章 扩散
(一）填空
1.扩散系数D的物理意义是_____________________________。

2.菲克第一定律的数学表达式为___________________________。

3.菲克第二定律的数学表达式为_______________。

4.扩散系数与温度之间关系的表达式是_______________。

5.上坡扩散是指_______________。

下坡扩散是指
______________________________。

反应扩散是
____________________________ 原子扩散是
_____________________________
6.扩散通量为
____________________________________
（）判断题
(二)选择题
1．菲克第一定律描述了稳态扩散的特征，即浓度不随( )变化
A 距离
B 时间
C 温度
2.原子扩散的驱动力是( )
A 组元的浓度梯度
B 组元的化学势梯度
C 温度梯度 （三）问答题
1 何谓扩散，固态扩散有哪些种类?
2 何谓上坡扩散和下坡扩散?试举几个实例说明之。

3 扩散系数的物理意义是什么?影响因素有哪些？
4 固态金属中要发生扩散必须满足哪些条件。

5 铸造合金均匀化退火前的冷塑性变形对均匀化过程有何影响?是加速还是减缓? 为什么。

6 巳知铜在铝中的扩散常数D
＝0.84×10-5m2／s，Q＝136×103J／mol，试计算在477℃和497℃时铜在铝中的扩散系数。

7 有一铝—铜合金铸锭，内部存在枝晶偏析，二次枝晶轴间距为0．01cm，试计算该铸锭在477℃和497℃均匀化退火时使成分偏析振幅降低到1％所需的保温时间。

8 可否用铅代替铅锡合金作对铁进行钎焊的材料，试分析说明之。

9 铜的熔点为1083℃，银的熔点为962℃，若将质量相同的一块纯铜板和一块纯银板紧密地压合在一起，置于900℃炉中长期加热，问将出现什么样的变化，冷至室温后会得到什么样的组织(图8-37为Cu-Ag相图)。

10 渗碳是将零件置于渗碳介质中使碳原子进入工件表面，然后以下坡扩散的方式使碳原子从表层向内部扩散的热处理方法。

试问：
(1) 温度高低对渗碳速度有何影响?
(2) 渗碳应当在r-Fe中进行还是应当在α-Fe中进行?
(3) 空位密度、位错密度和晶粒大小对渗碳速度有何影响？
11.试说明公式D＝d2PΓ的物理意义；并比较间隙扩散和空位扩散两者D表达式的区别。

12.含碳量为0.8％的碳钢，在900℃的脱碳气氛中保温，此时与气氛相平衡的表面碳浓度为0.2％,
13.已知在保温3小时后，脱碳层厚度为0.3mm，若保温时间改为7小时，试问脱碳层厚度应是多少？
14.有一块含碳量0.1％的碳钢，在930℃渗碳，渗到0.05cm处时，碳浓度为0.45％，且t >0的全部时间内，渗碳气氛始终保持表面成分含碳量为1％，今设D＝1.4×10－7cm2／s
① 试计算渗碳所需的时间。

② 计算渗碳层增加一倍所需的时间。

15.工业渗碳温度常选择在奥氏体相区（920～930℃），而不在铁素体相区（700～
900℃），这说明D
c γ> D
c
α。

这一结论是否正确？为什么? 试分析工业渗碳常选择
在奥氏体相区不在铁素体相区的原因。

（工业渗碳是使含碳量0.1~0.2％的碳钢表面达到 0.8~1.0％C）
17.现对纯铁在540℃进行普通渗氮，炉内氮势足以形成ε相（Fe2~3N），试根据Fe －N相图，画出渗层的氮浓度分布曲线。

并说明钢的渗N与钢的渗C在扩散类型上有何不同。