2014年全国中学生数学能力竞赛
八年级（初赛）试题
试题总分：120分 时间：120分钟
一 画龙点睛（本题共8小题，每题3分，共计24分）
1.数学家发明了一个魔术盒,当任意数对(a,b)放入其中是,会得到一个新的数:a 2+b+1,例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）+1=8，现将数对（-2,3）放入其中得到数m ，再将数对（m ，1）放入其中后，得到的数是______。
2.在古代的算书中，经常以诗歌的形式来把一些实际生活背景的题目写出来．下面就有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”那么这个客栈有______间房，一共来了______名客人。
3如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2014次碰到矩形的边时，点P 的坐标为
4. 若n 满足（n-2014)2+（2015-n)2
=1，则（2015-n ）（n-2014）= 。
5. 观察下面一列有规律的数：32，83，154，245，356，48
7
，…… 根据此规律
可知第10个数应是 。
6. 如图，在△ABC 中，BC 边不动，点A 竖直向上运动，∠A 越来越小，∠B ，∠C 越来越大．若∠A 减小x °，∠B 增加y °，∠C 增加z °，则x ，y ，z 之间的关系是 。
第6题 第7题
7. 如图，在三角形ABC 中，点D,E,F 分别是线段BC,AD 、CE 的中点是 且△ABC 的面积为4cm 2，则△BEF 的面积= 。
8.某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋,每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市元。
二一锤定音（本大题共4小题，每小题3分，共计12分）
9.根据图中箭头的指向规律，从2014到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（）。
10.如图所示的螺丝图中，两相邻的平行线之间的距离都是1米，那么螺线（实线）的总长度是（）
第10题第12题
11.四个壮小伙子正好同五个胖姑娘力量平衡，两个胖姑娘和一个壮小伙子同两个瘦姑娘势均力敌。那么当左边是两个瘦姑娘和三个胖姑娘，右边是一个胖姑娘和四个壮小伙子时，会发生的结果是 ( )
A．左边赢 B．右边赢 C．恰好平衡 D．无法判断
12.如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）
A.2
B.3
C.4
D.5
三妙笔生花（本大题共4小题，13题6分，14题7分，15题8分，16题9分，共计30分）
13.爸爸发工资了.
小明问：“发了多少钱？”
爸爸：“一共211元.”
小明：“打算怎么花啊、呀？”
爸爸：“冬季取暖费210元，全家伙食费29元，你的学习费用28元，妈妈买衣服27元，爸爸手机费26元，电费25元，水费24元，有线电视费23元，爸爸的零花钱22元，你的令花圈2元.”
小明：“我的零花钱怎么这么少呀？把剩下的钱给我吧.”
爸爸笑着说：“当然可以了.”
同学们，你能帮助小明计算出还剩多少钱吗？
14.甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问：“是谁闯的祸？”
甲说：“是乙不小心闯的祸．”
乙说：“是丙闯的祸．”
丙说：“乙说的不是实话．”
丁说：“反正不是我闯的祸．”
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸？
15.请你用总数不超过5个图形，其中要有圆、三角形和长方形等，为自己的班级或学校设计一个标志，要求这个标志是轴对称图形，能够体现你们在班风建设方面的特色（如团结，文明等等），你还要在这个标志旁边注上你想要表达的特色以及它的含义．怎么样？试试看吧！
16. 小红有1个5分币、4个2分币、8个1分币，要拿出8分钱，你能找出几种拿法？
四、一鼓作气（本题共2道小题，17题12分，18题12分，共计24分）
17.古时候有两位贩卖家畜的商人把他们共有的一群牛卖掉，每头牛卖得的钱数正好等于牛的头数．他们把所得的钱买回了一群大羊，每只大羊10元，剩下的钱正好搭配买了一只小羊．他们平分这些羊，结果第一人多得了一只大羊；第二人得到了那只小羊．为了公平，第一人应找补给第二人多少元钱？
18.观察下列等式：
第一个等式：a
1=
2
2
2
1
3
?
?
=
2
1
1
?
-
2
2
2
1
?
；
第二个等式：a
2=
3
2
3
2
4
?
?
=
2
2
2
1
?
-
3
2
3
1
?
；
第三个等式：a
3=
4
2
4
3
5
?
?
=
3
2
3
1
?
-
4
2
4
1
?
；
第四个等式：a
4=
5
2
5
4
6
?
?
=
4
2
4
1
?
-
5
2
5
1
?
；
……
按上述规律，回答一下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式：a
n
= =
（2）求式子a
1+a
2
+a
3
+ … + a
20
的值。
五、再接再厉（笨大题共计15分）
19.数学集训队教练要将一份资料复印给23名队员，校内复印店规定300页以内每页1角5分，超过部分每页1角，这23份资料一起复印的费用正好是单份复印时的20倍，问这份复印资料共有几页？
六、马到成功（本大题共计15分）
20.选择题：请选择以下其中一题作答，两题都答只保留第I题得分
I.如图，（1）在图1中，互不重叠的三角形共有3个，在图2中,互不重叠的三角形共有5个,在图3中,互不重叠的三角形共有7个,,则在第n个图形中,互不重叠的三角形共有_________个.(用含n的代数式表示)
（2）若在如图4所示的n边形中,P是A
1A
n
边上的点,分别连接PA
2
,PA
3
,PA
4
…PA
n-1
,
得到n-1个互不重叠的三角形.你能否根据这样的划分方法写出边形的内角和公式并说明你的理由;
（3）反之,若在四边形内部有n个不同的点,按照（1）中的方法可得k个互不重叠的三角形,试探究n与k的关系.
图4
II.如图b，已知A（0，2）、B（2，0）、O（0，0）三点为顶点的三角形被直线y=ax-a分成两部分．
（1）填空：不管a为何值，直线y=ax-a必过一定点C，该定点C的坐标为．（2）若所分的两部分的面积比为1：7，求a的值．
（3）直线y=ax-x上是否存在点D,使以点A,B,C,D为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求该线的解析式，若不存在，请说明理由。
参考答案：请找度娘，没空打！！！