第十章 第1讲 第1课时.doc

第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第1讲两个计数原理课标要求命题点五年考情命题分析预测了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义.分类加法计数原理2023新高考卷ⅠT13两个计数原理是解决排列、组合问题的基本方法，也是与实际联系密切的部分，既能单独命题，也常与排列组合问题、概率计算问题综合命题，题型以小题为主，难度不大.在2025年高考的复习备考中要注意两个计数原理的区别并能灵活应用.分步乘法计数原理2023全国卷乙T7；2022新高考卷ⅡT5；2021全国卷乙T6；2020新高考卷ⅠT3；2020全国卷ⅡT14两个计数原理的综合应用学生用书P2241.分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m 种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝①m ＋n 种不同的方法.2.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m 种不同的方法，做第2步有n 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝②m ×n 种不同的方法.辨析比较两个计数原理的联系与区别原理分类加法计数原理分步乘法计数原理联系都是对完成一件事的方法种数而言.区别一每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事.各个步骤都完成才算完成这件事（每步中的每一种方法都不能独立完成这件事）.区别二各类方法之间是相互独立的，既不能重复也不能遗漏.各步之间是相互依存的，缺一不可.1.[多选]下列说法正确的是（BD ）A.在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同B.在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事C.在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事D.从甲地经丙地到乙地是分步问题2.[教材改编]已知某公园有4个门，从一个门进，另一个门出，则不同的进出公园的方式有12种.解析将4个门分别编号为1，2，3，4，从1号门进入后，有3种出门的方式，同理，从2，3，4号门进入，也各有3种出门的方式，故不同的进出公园的方式共有3×4＝12（种）.3.[易错题]某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有243种.解析因为每封电子邮件有3种不同的发送方法，所以要发5封电子邮件，不同的发送方法有3×3×3×3×3＝243（种）.4.[教材改编]书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.从书架中任取1本书，则不同的取法种数为9.解析分三类：第一类，从第1层取一本书，有4种取法；第二类，从第2层取一本书，有3种取法；第三类，从第3层取一本书，有2种取法.共有取法4＋3＋2＝9（种）.学生用书P224命题点1分类加法计数原理例1（1）我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2022是“六合数”），则首位为2的“六合数”共有（B）A.18个B.15个C.12个D.9个解析依题意，这个四位数的百位数、十位数、个位数之和为4.由4，0，0组成3个数分别为400，040，004；由3，1，0组成6个数分别为310，301，130，103，013，031；由2，2，0组成3个数分别为220，202，022；由2，1，1组成3个数分别为211，121，112.共计3＋6＋3＋3＝15（个）.（2）满足a，b∈{－1，0，1，2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对（a，b）的个数为13.解析当a＝0时，b的值可以是－1，0，1，2，（a，b）的个数为4.当a≠0时，要使方程ax2＋2x＋b＝0有实数解，需使Δ＝4－4ab≥0，即ab≤1.若a＝－1，则b的值可以是－1，0，1，2，（a，b）的个数为4；若a＝1，则b的值可以是－1，0，1，（a，b）的个数为3；若a＝2，则b的值可以是－1，0，（a，b）的个数为2.由分类加法计数原理可知，（a，b）的个数为4＋4＋3＋2＝13.方法技巧分类加法计数原理的应用思路（1）根据题目中的关键词、关键元素和关键位置等确定恰当的分类标准，分类标准要明确、统一；（2）分类时，注意完成这件事的任何一种方法必须属于某一类，不能重复.训练1集合P＝{x，1}，Q＝{y，1，2}，其中x，y∈{1，2，3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对（x，y）作为一个点的坐标，则这样的点的个数是（B）A.9 B.14 C.15 D.21解析当x＝2时，x≠y，y可从3，4，5，6，7，8，9中取，有7种方法.当x≠2时，由P⊆Q，得x＝y，x可从3，4，5，6，7，8，9中取，有7种方法.综上，满足条件的点共有7＋7＝14（个）.命题点2分步乘法计数原理例2（1）[2023全国卷乙]甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（C）A.30种B.60种C.120种D.240种解析甲、乙二人先选1种相同的课外读物，有6种情况，再从剩下的5种课外读物中各自选1本不同的读物，有5×4＝20（种）情况，由分步乘法计数原理可得，共有6×20＝120（种）选法，故选C.（2）[多选]有4位同学报名参加三个不同的社团，则下列说法正确的是（AC）A.每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有34种B.每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有43种C.每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有24种D.每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有33种解析对于A选项，第1个同学有3种报名方法，第2个同学有3种报名方法，后面的2个同学也有3种报名方法，根据分步乘法计数原理共有34种报名方法，A正确，B错误；对于C选项，每个社团限报一个人，则第1个社团有4种选择，第2个社团有3种选择，第3个社团有2种选择，根据分步乘法计数原理，共有4×3×2＝24（种）选择，C正确，D错误.故选AC.方法技巧分步乘法计数原理的应用思路根据事件发生的过程合理分步，分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成.训练2[多选]某校高二年级安排甲、乙、丙三名同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每名同学只能选择一个社区进行实践活动，且多名同学可以选择同一个社区进行实践活动，则下列说法正确的有（AC）A.如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种B.如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有50种C.如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有60种D.如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种解析对于A，如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有53－43＝61（种），故A正确；对于B，如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有52＝25（种），故B 错误；对于C，如果三名同学选择的社区各不相同，则不同的安排方法共有5×4×3＝60（种），故C正确；对于D，甲、乙两名同学必须在同一个社区，第一步，将甲、乙视作一个整体，第二步，两个整体挑选社区，则不同的安排方法共有52＝25（种），故D错误.故选AC.命题点3两个计数原理的综合应用例3（1）《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，其中记载了“勾股圆方图”（如图），用以证明勾股定理.现提供4种不同颜色给图中5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则不同的涂色方法种数为（C）A.36B.48C.72D.96解析解法一根据题意得，涂色分2步进行：①对于区域A，B，E，三个区域两两相邻，有43＝24（种）涂色方法；（区域E位于中心位置，其他4个区域均与区域E相邻，故先考虑两两相邻的区域A，B，E的涂色方法，再研究余下2个区域的涂色方法）②对于区域C，D，若区域C与区域A颜色相同，则区域D有2种涂色方法，若区域C与区域A颜色不同，当A，B，E涂色确定时，则区域C和区域D涂色方法确定，只有1种，由分类加法计数原理可知区域C，D有2＋1＝3（种）涂色方法.由分步乘法计数原理得，共有24×3＝72（种）不同的涂色方法.故选C.解法二可分两种情况：①区域A，C不同色，先涂区域A有4种，区域C有3种，区域E有2种，区域B，D各有1种，有4×3×2＝24（种）涂法.②区域A，C同色，先涂区域A有4种，区域E有3种，区域C有1种，区域B，D各有2种，有4×3×2×2＝48（种）涂法.故共有24＋48＝72（种）涂色方法.（2）由0，1，2，3，4，5，6这7个数字可以组成420个无重复数字的四位偶数.解析要完成的一件事为“组成无重复数字的四位偶数”，所以千位数字不能为0，个位数字必须是偶数，且组成的四位数中的四个数字不重复.因此应先分类，再分步.第1类，当千位数字为奇数，即取1，3，5中的任意一个时，个位数字可取0，2，4，6中的任意一个，百位数字不能取与个位、千位数字重复的数字，十位数字不能取与个位、百位、千位数字重复的数字.根据分步乘法计数原理，不同的取法种数为3×4×5×4＝240.第2类，当千位数字为偶数，即取2，4，6中的任意一个时，个位数字可以取除千位数字外的任意一个偶数数字，百位数字不能取与个位、千位数字重复的数字，十位数字不能取与个位、百位、千位数字重复的数字.根据分步乘法计数原理，不同的取法种数为3×3×5×4＝180.根据分类加法计数原理，可以组成无重复数字的四位偶数的个数为240＋180＝420.方法技巧1.利用两个计数原理解决问题的一般步骤2.涂色问题常用的两种方法训练3（1）如果一条直线与一个平面垂直，那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（D）A.48B.18C.24D.36解析第1类，对于每一条棱，都可以与两个侧面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有2×12＝24（个）；第2类，对于每一条面对角线，都可以与一个对角面构成“正交线面对”，这样的“正交线面对”有12个.所以正方体中“正交线面对”共有24＋12＝36（个）.（2）甲与其四位同事各有一辆汽车，甲的车牌尾号为9，其四位同事的车牌尾号分别是0，2，1，5.为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾号为奇数的车通行，偶数日车牌尾号为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案种数为（B）A.64B.80C.96D.120解析5日至9日，有3个奇数日，2个偶数日.第一步，安排偶数日出行，每天都有2种选择，不同的用车方案共有2×2＝4（种）.第二步，安排奇数日出行，分两类讨论：第一类，选1天安排甲的车，不同的用车方案共有3×2×2＝12（种）；第二类，不安排甲的车，每天都有2种选择，不同的用车方案共有2×2×2＝8（种）.综上，不同的用车方案种数为4×（12＋8）＝80，故选B.1.[命题点1]设集合I＝{1，2，3，4}，A与B是I的子集，若A∩B＝{1，2}，则称（A，B）为一个“理想配集”.若将（A，B）与（B，A）看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”有9个.解析对子集A分类讨论：当A是{1，2}时，B可以为{1，2，3，4}，{1，2，4}，{1，2，3}，{1，2}，共4种情况；当A是{1，2，3}时，B可以为{1，2，4}，{1，2}，共2种情况；当A是{1，2，4}时，B可以为{1，2，3}，{1，2}，共2种情况；当A是{1，2，3，4}时，B为{1，2}，有1种情况.根据分类加法计数原理可知，共有4＋2＋2＋1＝9（种）结果，即符合此条件的“理想配集”有9个.2.[命题点2]已知集合M＝{1，－2，3}，N＝{－4，5，6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（C）A.12B.8C.6D.4解析分两步：第一步先确定横坐标，有3种情况，第二步再确定纵坐标，有2种情况，因此可表示第一、二象限内不同点的个数是3×2＝6.3.[命题点3]如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1＜a2，且a2＞a3，则称这样的三位数为凸数（如120，343，275等），那么所有凸数的个数为240.解析若a2＝2，则百位数字只能选1，个位数字可选1或0，凸数为120与121，共2个.若a2＝3，则百位数字有两种选择，个位数字有三种选择，则凸数有2×3＝6（个）.若a2＝4，则凸数有3×4＝12（个），……，若a2＝9，则凸数有8×9＝72（个）.所以凸数共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240（个）.4.[命题点3/2023哈尔滨六中检测]涂色能锻炼手眼协调能力，更能提高审美能力.现有四种不同的颜色：湖蓝色、米白色、橄榄绿、薄荷绿，欲给图中的小房子中的四个区域涂色，要求相邻区域不涂同一颜色，且橄榄绿与薄荷绿也不涂在相邻的区域内，则共有66种不同的涂色方法.解析可分四类：第一类，当选择两种颜色时，因为橄榄绿与薄荷绿不涂在相邻的区域内，所以共有42－1＝5（种）选法，因此不同的涂色方法有5×2＝10（种）；第二类，当选择三种颜色且橄榄绿与薄荷绿都被选中时，有2种选法，因此不同的涂色方法有2×2×2＝8（种）；第三类，当选择三种颜色且橄榄绿与薄荷绿只有一个被选中时，有2种选法，因此不同的涂色方法有2×3×2×（2＋1）＝36（种）；第四类，当选择四种颜色时，不同的涂色方法有2×2×2＋2×2＝12（种）.所以共有10＋8＋36＋12＝66（种）不同的涂色方法.学生用书·练习帮P3821.[2024四川成都模拟]“数独九宫格”的游戏规则为：将1到9这9个自然数填到如图所示的九宫格的9个空格里，每个空格填1个数，且9个空格的数字各不相同.若中间空格已填数字5，且只填第二行和第二列，并要求第二行从左至右及第二列从上至下所填的数字都是从小到大排列的，则不同的填法种数为（C）5A.72B.108C.144D.196解析按题意，5的上方和左边只能从1，2，3，4中选取，5的下方和右边只能从6，7，8，9中选取.第一步，填上方空格，有4种填法；第二步，填左方空格，有3种填法；第三步，填下方空格，有4种填法；第四步，填右方空格，有3种填法.由分步乘法计数原理得，不同的填法种数为4×3×4×3＝144.故选C.2.[2023全国卷甲]现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（B）A.120种B.60种C.30种D.20种解析先从5人中选择1人两天均参加公益活动，有5种方式；再从余下的4人中选2人分别安排到星期六、星期日，有4×3＝12（种）安排方式.所以不同的安排方式共有5×12＝60（种）.故选B.3.[2024北京市顺义区联考]某班一天上午有4节课，下午有2节课.现要安排该班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课的课程表，要求数学课排在上午，体育课排在下午，则不同的排法有（D）A.48种B.96种C.144种D.192种解析由题意，要求数学课排在上午，体育课排在下午，先考虑这两门课程，有4×2＝8（种）排法，再排其余4节课，有4×3×2×1＝24（种）排法，根据分步乘法计数原理，共有8×24＝192（种）排法，故选D.4.现有十二生肖的吉祥物各一个，已知甲同学喜欢牛、马和猴的吉祥物，乙同学喜欢牛、狗和羊的吉祥物，丙同学对所有的吉祥物都喜欢.让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个珍藏，若每个人所选取的吉祥物都是自己喜欢的，则不同的选法共有（C）A.50种B.60种C.80种D.90种解析根据题意，按甲的选择分两类讨论：第一类，若甲选择牛的吉祥物，则乙的选法有2种，丙的选法有10种，此时不同的选法有2×10＝20（种）；第二类，若甲选择马或猴的吉祥物，则甲的选法有2种，乙的选法有3种，丙的选法有10种，此时不同的选法有2×3×10＝60（种）.所以不同的选法共有20＋60＝80（种）.故选C.5.[2023南京六校联考]如图，用4种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域区分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有（C）A.144种B.73种C.48种D.32种解析由于A，B，C三块区域两两相邻，因此需填涂3种不同的颜色.①当D区域与A区域颜色相同时，只需从4种不同的颜色中选取3种分别填涂到A，B，C三块区域，有4×3×2＝24（种）涂法；②当D区域与A区域颜色不同时，只需将4种不同的颜色分别填涂到A，B，C，D四块区域，有4×3×2×1＝24（种）涂法.所以不同的涂法共有24＋24＝48（种），故选C.6.如图所示，从正八边形的八个顶点中任选三个构成三角形，则与正八边形有公共边的三角形有40个（用数字作答）.解析把与正八边形有公共边的三角形分为两类：第一类，有一条公共边的三角形，此类三角形由正八边形中两个相邻的顶点和一个与所选顶点均不相邻的顶点构成，共有8×4＝32（个）；第二类，有两条公共边的三角形，此类三角形由正八边形中三个相邻的顶点构成，共有8个.由分类加法计数原理可知，共有32＋8＝40（个）.7.[2023北京通州区质检]一个三位数，如果满足个位上的数字和百位上的数字都大于十位上的数字，那么我们称该三位数为三位数“凹数”，则没有重复数字的三位数“凹数”的个数为240.（用数字作答）解析依题意，无重复数字的三位数“凹数”，十位数字只可能为0，1，2，3，4，5，6，7之一，个位和百位上的数字从比对应十位数字大的数字中任取两个进行排列，所以没有重复数字的三位数“凹数”的个数为9×8＋8×7＋7×6＋6×5＋5×4＋4×3＋3×2＋2×1＝72＋56＋42＋30＋20＋12＋6＋2＝240.8.[2024北京市景山学校期末]在0，1，2，3，4，5，6这7个数中任取4个数，将其组成无重复数字的四位数，其中能被5整除且比4351大的数共有（C）A.54个B.62个C.74个D.82个解析根据被5整除的数特点，分成两类.第一类：个位为0，则千位为5或6时，有2×5×4＝40（个）四位数大于4351；千位为4，百位为5或6时，有2×4＝8（个）四位数大于4351；千位为4，百位为3时，十位为6，有1个四位数大于4351.第二类：个位为5，则千位为6时，有5×4＝20（个）四位数大于4351；千位为4，百位是6时，有4个四位数大于4351；千位为4，百位为3时，有1个四位数大于4351.综上，满足条件的数共有40＋8＋1＋20＋4＋1＝74（个）.故选C.9.算盘是中国古代的一项重要发明.现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）.若拨动图1算盘中的三枚算珠，则可以表示不同整数的个数为（C）图1图2A.16B.15C.12D.10解析由题意，拨动三枚算珠，有4种拨法：①个位拨动三枚，有2种结果：3，7；②十位拨动一枚，个位拨动两枚，有4种结果：12，16，52，56；③十位拨动两枚，个位拨动一枚，有4种结果：21，25，61，65；④十位拨动三枚，有2种结果：30，70.综上，拨动题图1算盘中的三枚算珠，可以表示不同整数的个数为2＋4＋4＋2＝12，故选C.10.[2023青岛检测]据史书记载，古代的算筹由一根根同样长短和粗细的小棍制成，如图所示，据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当.即在算筹记数法中，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推.例如表示62，表示26，现有5根算筹，据此方式表示一个两位数（算筹不剩余且个位不为0），则可以表示不同的两位数的个数为12.解析当十位为1时，个位可以是4，8，共2种；当十位为2时，个位可以是3，7，共2种；当十位为3时，个位可以是2，6，共2种；当十位为4时，个位为1，共1种；当十位为6时，个位可以是3，7，共2种；当十位为7时，个位可以是2，6，共2种；当十位为8时，个位为1，共1种.所以可以表示的两位数有5×2＋1×2＝12（个）.11.[与集合综合]设集合A＝{（x1，x2，x3，x4，x5）｜x i∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，则集合A中满足条件1≤12＋22＋32＋42＋52≤4的元素个数为（B）A.180B.210C.240D.241解析因为A＝{（x1，x2，x3，x4，x5）｜x i∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，所以x1，x2，x3，x4，x5都有3种不同的赋值，集合A中共有35个元素，且0≤12＋22＋32＋42＋52≤5，其中满足12＋22＋32＋42＋52＝0的只有1个元素，即（0，0，0，0，0）.当12＋22＋32＋42＋52＝5时，x1，x2，x3，x4，x5都有2种不同的赋值，共有25个元素.所以集合A中满足条件1≤12＋22＋32＋42＋52≤4的元素个数为35－1－25＝210，故选B.12.[逻辑推理]小李和小王玩一个猜数游戏，规则如下：已知六张纸牌上分别写有1－（12）n（n∈N*，1≤n≤6）六个数，现小李和小王分别从中各随机抽取一张，然后根据自己手中纸牌上的数推测谁手中纸牌上的数更大.小李看了看自己手中纸牌上的数，想了想说：“我不知道谁手中纸牌上的数更大.”小王听了小李的判断后，思索了一下说：“我知道谁手中纸牌上的数更大了.”假设小王和小李做出的推理都是正确的，那么小李和小王拿到纸牌的情况共有14种.解析六张纸牌上的数分别为12，34，78，1516，3132，6364.因为小李不知道谁手中纸牌上的数更大，因此小李拿的纸牌上的数不是最大的6364，也不是最小的12，因此小李拿的纸牌有4种情况.接下来讨论小王：①当小王拿的纸牌上的数是12时，则小王知道小李拿的纸牌上的数一定比他大，此时有4种情况；②当小王拿的纸牌上的数是34时，则小王知道小李拿的纸牌上的数一定比他大，此时有3种情况；③当小王拿的纸牌上的数是3132时，则小王知道小李拿的纸牌上的数一定比他小，此时有3种情况；④当小王拿的纸牌上的数是6364时，则小王知道小李拿的纸牌上的数一定比他小，此时有4种情况；⑤当小王拿的纸牌上的数是1516或78时，此时小王无法判断小李拿的纸牌上的数与他拿的纸牌上的数谁大谁小，舍去.所以满足题意的情况共有4＋3＋3＋4＝14（种）.。

正保远程教育旗下品牌网站美国纽交所上市公司(NYSE:DL)中华会计网校会计人的网上家园注册会计师考试辅导《经济法》第十章讲义1转移财产权利的合同一、买卖合同买卖合同是出卖人转移标的物的所有权于买受人，买受人支付价款的合同。

买卖合同是最基本、最典型的有偿合同，故《合同法》规定，其他有偿合同，法律有规定的，依照其规定；没有规定的，则参照买卖合同的有关规定执行。

（一）双方当事人的权利义务1.交付标的物（1）出卖人应当按照约定的期限交付标的物。

当事人约定交付期间的，出卖人可以在该交付期间内的任何时间交付。

当事人没有约定标的物的交付期限或者约定不明确的，依照法律规定执行。

标的物在订立合同之前已为买受人占有的，合同生效的时间为交付时间。

【相关考点】《物权法》规定，动产物权设立和转让前，权利人已经依法占有该动产的，物权自法律行为生效时发生效力。

属于简易交付。

（2）出卖人应当按照约定的地点交付标的物，当事人没有约定交付地点或者约定不明确，依照《合同法》有关规定仍不能确定的适用下列规定：①标的物需要运输的，出卖人应当将标的物交付给第一承运人以运交给买受人；②标的物不需要运输，出卖人和买受人订立合同时知道标的物在某一地点的，出卖人应当在该地点交付标的物；不知道标的物在某一地点的，应当在出卖人订立合同时的营业地交付标的物。

（3）出卖人应当按照约定或者交易习惯向买受人交付提取标的物单证以外的有关单证和资料。

2.转移标的物的所有权（1）出卖人应当履行向买受人交付标的物或者交付提取标的物的单证，并转移标的物的所有权的义务。

故交付标的物时，标的物必须是属于出卖人所有或者出卖人有权处分的物。

法律、行政法规禁止或者限制转让的标的物，不得随意转让，应依照有关规定执行。

（2）出卖人就交付的标的物，负有保证第三人不得向买受人主张任何权利的义务，但买受人订立合同时知道或者应当知道第三人对买卖的标的物享有权利的，或法律另有其他规定的除外。

《金版教程(物理）》2025高考科学复习解决方案第十章磁场第讲磁场及其对电流的作用[教材阅读指导](对应人教版必修第三册、选择性必修第二册相关内容及问题) 必修第三册第十三章第1节图13.1­1，通电导线呈东西走向时，小磁针还偏转吗？为什么？提示：通电导线呈东西走向时，小磁针不偏转。

因为若没有通电导线，小磁针在地磁场的作用下呈南北走向，当通电导线呈东西走向时，其产生的磁场在小磁针所在位置的方向仍然为南北方向，给小磁针的力还是南北方向，不会使小磁针偏转。

必修第三册第十三章第1节，阅读“磁感线”这一部分内容。

必修第三册第十三章第1节，阅读“安培定则”这一部分内容，对直线电流和环形电流或通电螺线管，安培定则在用法上有什么不同？提示：对直线电流，拇指指向与电流方向一致，弯曲的四指指向同磁感线的环绕方向一致；对环形电流或通电螺线管，拇指指向与内部轴线上的磁感线方向一致，弯曲的四指指向同电流的环绕方向一致。

必修第三册第十三章第1节，阅读[科学漫步]“安培分子电流假说”这一部分内容。

必修第三册第十三章第1节[练习与应用]T7。

提示：乙。

地磁场北极在地球南极附近，地磁场南极在地球北极附近。

应用环形电流的安培定则判定。

必修第三册第十三章第2节，阅读“磁感应强度”这一部分内容，公式B ＝F Il有什么适用条件？提示：只有电流与磁场垂直时，公式B ＝F Il 才成立。

必修第三册第十三章第2节图13.2-6，除了用有效面积S ′求磁通量外，还可以用什么方法？ 提示：把B 分解为垂直于S 的B ⊥和平行于S 的B ∥，用Φ＝B ⊥S 求解。

选择性必修第二册第一章第1节，阅读“安培力的方向”这一部分内容；[练习与应用]T 2，体会安培力既与电流垂直，又与磁场垂直，即垂直于电流和磁场所确定的平面。

选择性必修第二册第一章[复习与提高]A 组T 2(1)，导线怎样运动？提示：逆时针转动的同时下移。

选择性必修第二册第一章[复习与提高]A 组T 3。

一、选择题1．(高考经典题)下列试剂中，标签上应标注和的是() A．C2H5OH B．HNO3C．NaOH D．HCl解析：选B。

这两个标签说明该药品具有氧化性和腐蚀性。

A项，C2H5OH无氧化性和腐蚀性，错误；B 项，HNO3是一种氧化性酸，也具有强腐蚀性，正确；C项，NaOH具有强腐蚀性，但无氧化性，错误；D项，HCl不具有强氧化性，错误。

2．下列选用的相关仪器符合试验要求的是()解析：选B。

浓硝酸具有强氧化性，不能用橡胶塞，一般用玻璃塞保存在棕色细口瓶中；水和乙酸乙酯互不相溶，可用分液漏斗分别；用量筒量取液体只能精确到0.1 mL；试验室中固体药品要保存在广口瓶中，便于取用。

3．(2022·湖南五市联合检测)下列试验操作中正确的是()A．蒸馏试验中，温度计水银球应位于蒸馏烧瓶支管口处B．制备乙酸乙酯的试验中，导管末端要插入饱和Na2CO3溶液液面以下C．分液操作中，待下层液体从下口放出后，再将上层液体从分液漏斗下口放出D．测定溶液pH时，可用pH试纸蘸取少量待测液，并与标准比色卡对比解析：选A。

A项，蒸馏操作中温度计测定的是气体的温度，故温度计水银球应位于蒸馏烧瓶支管口处；B项，为防止倒吸，导管末端不能插入饱和Na2CO3溶液液面以下，而应在接近液面处；C项，分液操作中，下层液体从下口放出后，上层液体应从上口倒出；D项操作中试纸会污染待测溶液，用pH试纸测定溶液pH 时，应当用洁净的玻璃棒蘸取少量溶液点在pH试纸上，然后再与标准比色卡对比。

4．下列试验中，①pH试纸的使用，②过滤，③蒸发，④配制肯定物质的量浓度溶液，均用到的仪器是() A．蒸发皿B．玻璃棒C．试管D．分液漏斗解析：选B。

蒸发时利用玻璃棒进行搅拌；配制肯定物质的量浓度溶液、过滤时用到玻璃棒引流；pH试纸使用时利用洁净的玻璃棒蘸取待测液。

5．(2022·江苏淮安模拟)某化学小组用如图所示装置制取氯气，下列说法不正确的是()A．该装置图中至少存在两处明显错误B．将烧瓶中的MnO2换成KMnO4可制得Cl2C．在乙后连一盛有饱和食盐水的烧杯进行尾气处理D．在集气瓶的导管口处放一片潮湿的淀粉-碘化钾试纸可以证明是否有氯气逸出解析：选C。

中国特色社会主义思想读本小学低年级第1讲第1课时《美丽中国是我家》教学设计一. 教材分析《中国特色社会主义思想读本小学低年级第1讲第1课时《美丽中国是我家》》这一课时的内容主要围绕美丽中国的概念、特点以及我们作为中国小学生应该如何爱护我们的家园展开。

教材通过生动的图片、有趣的故事和浅显易懂的文字，让学生在了解中国美丽景色的同时，培养他们的爱国情怀和环保意识。

二. 学情分析小学低年级的学生对新事物充满好奇，善于通过图片、故事等形式学习。

但他们对于抽象的概念理解能力较弱，需要通过具体的例子和实践活动来帮助他们理解和掌握。

此外，由于年龄较小，他们的注意力和集中力有限，因此需要通过丰富的教学手段和环节来吸引他们的注意力。

三. 教学目标1.让学生了解美丽中国的概念和特点，培养他们的爱国情怀。

2.让学生认识到保护环境、爱护家园的重要性，培养他们的环保意识。

3.培养学生通过阅读、讨论、实践等方式获取和处理信息的能力。

4.培养学生团队合作、分享交流的能力。

四. 教学重难点1.美丽中国的概念和特点的讲解。

2.培养学生环保意识和爱国情怀的实践环节。

五. 教学方法1.图片展示：通过展示中国的美丽景色，让学生直观地了解美丽中国的概念。

2.故事讲解：通过讲解有趣的故事，让学生了解美丽中国的特点，并从中培养他们的爱国情怀。

3.小组讨论：让学生分小组讨论如何保护环境、爱护家园，培养他们的环保意识。

4.实践活动：让学生通过实际行动，如捡拾垃圾、种植绿植等，来体验保护环境的重要性。

5.分享交流：鼓励学生分享自己的感受和体会，培养他们的团队合作和分享交流的能力。

六. 教学准备1.准备相关的图片和故事材料。

2.准备活动道具，如垃圾袋、绿植等。

3.划分学习小组，提前告知学生讨论的主题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示中国的一些美丽景色，如长城、黄山、西湖等，引导学生思考：你们知道这些地方吗？它们有什么特点？从而引出本课的主题——美丽中国。

《10.2结晶水合物中结晶水含量的测定（第一课时）》教案松江四中李婉一、设计思路1.教材分析本节课是沪科版《化学》高二年级第一学期第十章“学习几种定量测定方法”第二节“结晶水合物中结晶水含量的测定”第一课时内容。

第十章共有三个定量实验：“测定1mol气体的体积”“结晶水合物中结晶水含量的测定”“酸碱滴定”，其中“测定1mol气体的体积”是拓展型课程内容，因此“结晶水合物中结晶水含量的测定”就成为本章的第一个定量实验，是学生学习定量测定方法的第一课，也是学生学习的第一种定量测定方法——重量法。

因此，本节课设计思路：既然是第一课，那么本节课的任务是带领学生进入定量测定实验的殿堂，在完成本节课后对定量实验的核心——“精准性”留下深刻的印象。

教学设计让学生在测定物质组成的过程中，始终围绕着“精准性”徐徐展开内容，感受“精准性”在定量测定中的意义和价值，为后面学习“中和滴定”和拓展型课程中的“气体摩尔体积的测定”、“小苏打中碳酸氢钠的含量测定”打好基础。

2.教学基本要求分析《上海市高中化学学科教学基本要求》中指出：高中阶段共学习5个定量实验，按基础性课程和拓展型课程的顺序，分别是“配制一定物质的量浓度的溶液”、“结晶水合物中结晶水含量的测定”、“中和滴定”、“气体摩尔体积的测定❃”、“小苏打中碳酸氢钠的含量测定❃”。

其中对“结晶水合物中结晶水含量的测定”的学习水平要求：知识水平C级，技能水平C级；即知识达到运用层面，能将所学内容应用到新的情境中，并用于解决简单的问题；技能达到设计层面，能根据具体情境的需要，选择、组合相关实验操作，解决问题。

虽然，在高一年级学习“配制一定物质的量浓度的溶液”时初次接触了定量实验，但对定量实验的“精准性”核心只有一个模糊的印象，技能水平也只要求达到B级：能规范、熟练地完成某种操作的水平。

而本节课要在其基础上，技能水平有所提高，要求达到C级设计水平；但是在具体要求一栏的描述中，并没有出现设计方案四个字，而是解释实验原理、复述恒重操作要点的概念和操作要点、描述实验步骤、归纳仪器使用要点。