外圆内方和外方内圆最新课件

将r＝1 m代入上面的两个结果，你有什么发现？ 正方形的面积－圆的面积
==6[2.4×（2门4÷洞2）÷的2]×面2 积=2个圆的面积+正方形面积
答：左图中正方形与圆之间的面积是0.
=2X3.14X （1÷2）²+1X1
=2.57(m²)
❖ 4、求图中阴影部分的面积（单位：分米）
0.86x （8÷2）²=13.76(平方分米)
❖ 2、右图中的铜钱直径28mm，中间的正方形 边长为6mm。这个铜钱的面积是多少？
S圆＝ πr 2 ＝3.14×（28÷2） ² ＝615.44（mm²）
S正=a×a =6×6 =36（mm²）
S圆－S正＝615.44－36＝579.44（mm²）
答：这个铜钱的面积是579.44 mm²
❖ 3、右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径是
1m的半组成的。这个门洞的周长和面积分
别是多少？
14×（24÷2）²＝ =2×2 铜镜的直径是24 cm。
左圆图的： 面（积2－门r）正²方－洞形3.的的面积周长=2个圆的周长
将r＝1 m代入上面的两个结果，你有什么发现？
=2×2 圆的面积－正方形的面积
=2X3.14X1
葫芦岛市世纪小学 李君
=6.28(m) 4、求图中阴影部分的面积（单位：分米）
计算正方形与圆之间部分的面积
外 方 内 圆
外 圆 内 方
我们的半径 都是1m
3、右图中的花瓣状门洞的边是由4个直径是1m的半圆组成的。 左图：（2r）²－3. 正方形的面积－圆的面积
= 3. =2×2
= 3.
=2X3. 圆的面积－正方形的面积 ＝615. 14×r²－（ ×2r×r）×2＝1. 将r＝1 m代入上面的两个结果，你有什么发现？ 圆的面积－正方形的面积 14×r²－（ ×2r×r）×2＝1. 圆的面积－正方形的面积 5、在每个正方形中分别画一个最大的圆，并完成下表。

那么，用外面圆的面积减去两个三角形面积，就是我们要求的
面积了，即：
课外延伸
S圆=π r² =3.14 ×1² =3.14（m²）
S正=ah ÷2 ×2 =2 ×1 ÷2 ×2 =2(m²) 3.14-2=1.14(m²)
外方内圆求正方形 和圆之间的面积
• S =aXa =2X2 =4(m²) S =π r² =3.14X1² =3.14(m²)
正
圆
S
正
-S圆=4-3.14=0.86(m²)
外圆内方
在外圆内方中求正方形和圆之间的面积：
已知条件： 圆的半径是1米。 求正方形和圆之间的面积。
左图是上一个图片的简化图。温馨提示：注意观察。 1.可以把左图中的正方形画出对角线，看成是两个三角形； 2.找到对角线隔开的三角形的底和高：底是正方形的对角线， 高垂直于对学 目 标
01 认识组合图形的特征
02
掌握计算组合图形面积的
计算方法并能够准确计算
外方内圆
问题：图中圆的半径是1米， 那么你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
要求：1.观察图形,找出图中有哪些图形； 2.简化图形画到练习本上； 3.分小组讨论； 4.根据学过的图形面积知识解决问题。

6．如图，在每个圆中画了一个最大的正方形，先 分别求出圆的面积与正方形面积的比，再看看 你发现了什么。
第一幅图： 圆的面积：π×(2÷2)2＝π(cm2) 正方形的面积：2×2÷2＝2(cm2) 圆的面积与正方形面积的比：π∶2
第二幅图： 圆的面积：π×(3÷2)2＝2.25π(cm2) 正方形的面积：3×3÷2＝4.5(cm2) 圆的面积与正方形面积的比： 2.25π∶4.5＝π∶2 我发现：圆的面积与圆内最大正方形 的面积之比是π∶2。
点评：以两个圆的直径为边的正 方形的面积为20×20＝400(cm2)，一个圆的面积为 3.14×102＝314(cm2)，阴影部分的面积为正方形的 面积减去一个圆的面积。
知 识 点 2 计算“外圆内方”图形中阴影部分的面积
3．求阴影部分的面积。 想：阴影部分的面积等于( 圆 ) 的面积减去( 正方形 )的面积。
点评：外圆内方图形中圆和正方形之间部 分的面积为1.14r2，其中r＝4 dm，代入求 解即可。
提 升 点 1 “外方内圆”面积计算的应用
5．如图，将一块正方形纸板剪去4个等圆，每个 圆的周长均是9.42厘米，这块纸板的剩余面 积是多少？
9.42÷3.14÷2＝1.5(厘米) 4×1.5＝6(厘米) 6×6－3.14×1.52×4＝7.74(平方厘米) 答：这块纸板的剩余面积是7.74平方厘米。
是( 1.14r2 )dm2。
点评：如果圆的半径是r dm，则圆的面积为πr2 dm2， 正方形的面积为2r×2r÷2＝2r2(dm2)，所以阴影部分 的面积为πr2－2r2，即3.14r2－2r2＝1.14r2(dm2)。
4．求阴影部分的面积。(单位：dm) 1.14×42＝18.24(dm2)
点评：由圆的周长可知圆的半径为1.5厘米，一个 圆的面积为3.14×1.52＝7.065(平方厘米)，正方形 6＝36(平方厘米)，剩余部分的面积为 36－4×7.065＝7.74(平方厘米)。

S正= S三×2
＝3.14×(24÷2) ²
=24×(24÷2)÷2×2
＝452.16 (m²)
=288 (m²)
S圆－ S正＝452.16－288＝164.16 (m²)
四、思考 如何在一个正方形内画一个最大的圆？ 如何在一个圆内画一个最大的正方形？
四、思考 如何在一个正方形内画一个最大的圆？
五、课堂小结
这节课，你有什 么收获？我们来 讨论一下吧。
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
小朋友，你们学得好棒 啊！希望在今后的学习
中你们再接再厉？
再见
1.先在纸上画一个正方形; 2.连接正方形的两条对角线，两条 对角线的交点是圆的中心; 3.画一个直径为正方形边长的圆。
此圆形是正方形中最大的圆。
四、思考
如何在一个圆内画一个最大的正方形？
1.先在纸上确定圆心，然后确定半径的长度，最后用 圆规画一个圆; 2.根据圆心的位置，画出圆的一条直径，只要经过圆 心即可轻松画出直径; 3.再画出垂直于这条直径的另一条直径; 4.画完后，两条直径在圆上会出现4个交点; 5.用尺子连接这4个交点，即可画一个最大的正方形。
＝3.14（m²） ＝ 2（m²）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14 (m²)
Hale Waihona Puke 二、探索新知圆的面积－正方形的面积 S圆＝3.14×1² S正＝(1×1÷2) ×4
＝3.14（m²） ＝ 2（m²）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14 (m²)
二、探索新知
二、探索新知
假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为:
大正方形的面积： （2r）² = 4r²

πr²-2r ² =1.14r²
r
r 三个图形的面积比是：
4r² ：πr²：2r² = 4：π：2
假设圆的半径为r，则三个图形的面积分别可以表示为。
大正方形的面积： （2r）²= 4r²
圆 的面积：
πr ²
小正方形的面积： （2r×r÷2）×2 = 2r² 外方内圆的面积比： 4r² ：πr² = 4：π 外圆内方的面积比： πr² ： 2r² = π ：2
1.右图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24 cm。 外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？
S正=S三×2 S圆＝ πr 2 =24×（24÷2）÷2×2 ＝3.14× （24÷2） ² =288（m² ） ＝452.16（m² ） S圆－S正＝452.16－288＝164.16（m² ）
1.14r² =1.14×（24÷2）² =1.14×12²
=164.16（m² ）
答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是164.16 cm²。
如何在一个正方形内画一个最大的圆？
如何在一个圆内画一个最大的正方形？
这节课你有什么收获？
r
r
1m
1m
正方形的面积－圆的面积
S正=a×a
=2×2 =4（m² ）
S圆＝ πr 2
＝3.14×1² ＝3.14（m² ）
S正－S圆＝4－3.14＝0.86（m² ）
圆的面积－正方形的面积
S正=S三×4 =（1×1÷2）×4 =2（m² ） S圆＝ πr 2 ＝3.14×1² ＝3.14（m² ） S正=S三×2 =（2×1÷2）×2 =2（m² ）
S圆－S正＝3.14－2＝1.14（m² ）
1m
正方形的面积－圆的面积

其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重， 相互包容，相互懂得，才能走的更远。 相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！ 择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓 言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美的人生；不负善良的自己。 人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的 开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。 然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。 忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。 人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪， 弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。 人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时， 你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。 岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏 识，还是成长岁月无法躲避的经历……愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。 其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、友情和爱情。在漫长的旅途上，他们都会丰富你的生命，使 你的生命更充实，更真实；丰盈你的内心，使你的内心更慈悲，更善良。所以生活的美好，缘于一颗善良的心，愿我们都能 善待自己和他人。 一路走来，愿相亲相爱的人，相濡以沫，同甘共苦，百年好合。愿有情有意的人，不离不弃，相惜相守，共度人生的每 一个朝夕……直到老得哪也去不了，依然是彼此手心里的宝，感恩一路有你！

（3）喷泉B、喷泉C圆的半径都是6米。喷泉B和喷泉C的养鱼
区域面积相等吗？请计算说明理由。
求：（1）喷泉A大圆半径6米，小圆半径3米。
小圆面积等于圆环面积吗？请计算说明理由。
喷泉A
3米
2 =9π（m2）
2
=π×3
S小=πr
S圆环=S大圆-S小圆=πR2-πr2
2
2
=π×6 -π×3
小圆面积≠圆环面积。
公园里有三个喷泉，喷泉A的喷射装置形状是圆形， 喷泉B的喷
射装置形状是正方形，喷泉C的喷射装置形状是圆形，阴影部
分均为养鱼区域。
喷泉A
喷泉B
喷泉C
求：（1）喷泉A大圆半径6米，小圆半径3米。小圆面积等于圆
环面积吗？请计算说明理由。

（2）喷泉A每天需要饲料24千克，是喷泉B每天所需饲料的 ，

喷泉B每天所需饲料多少千克？
（3）喷泉B、喷泉C圆的半径都是6米。喷泉B和喷泉C的养鱼
区域面积相等吗？请计算说明理由。
正方形的边长 =圆的半径×2=12（米）
S正方形
喷泉C
=边长×边长=12×12=144（m2）
S圆=πr2 =π×62
=36π（m2）
S阴影=S正方形-S圆=144-36π =30.96（m2)
喷泉B
喷泉C
（3）喷泉B、喷泉C圆的半径都是6 Nhomakorabea。喷泉B和喷泉C的养鱼
外方内圆
求正方形比圆多的面积
喷泉B
喷泉C
（3）喷泉B、喷泉C圆的半径都是6米。喷泉B和喷泉C的养鱼
区域面积相等吗？请计算说明理由。
S圆=πr2 =π×62
S正方形
喷泉B
2
=36π（m ）

人教六上数学外圆内方外方内圆及课后 练习
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Tቤተ መጻሕፍቲ ባይዱank you

100
2个100
oo 3322
2×3.14×32 + 100×2
运动场面积= 圆的面积 + 长方形面积
3.14×32² + 100×32
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
知识应用
右图中的花瓣状门洞
的边是由4个直径相等的
半圆组成。这个门洞的周
1m
长和面积分别是多少？
门洞的周长 = 4个圆的周长 3.14×1×4
门洞的面积 = 2个圆的面积 + 正方形面积 3.14×1²×2 + 1×1 圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
知识应用
一张长方形纸，它的长是50cm，宽40cm。 用这张纸剪一个最大的圆，剩下的面积是多少？
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方

知识应用
求阴影部分的面积
20cm
20cm
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
外
外
方
圆
内
内
圆
方
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆 内方”的设计。上图中的两个圆半径都是1m， 你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
正方形的面积－圆的面积 圆的面积－正方形的面积
圆的面积组合图形外方内圆外圆内方
答：左图中正②方内形接与正圆之方间形的与面圆积之是间0.8的6 m面²，积右都图是中 圆与正方形之半间径的平面圆的方积面积是的组合1图1.形1.1外4方4m内倍圆²外。。圆内方
外方内圆
外圆内方
1、外方内圆的面积是0.86r²
2、外圆内方的面积是1.14r²

圆与正方形
想一想圆和正方形的位置关系有哪些？
外方内圆
外圆内方
外切正方形
内接正方形
中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。 正图中的两个圆半径都是1 m，你能求出正方形和圆之间部分的面 积吗？
求正方形与圆之间的面积就是求 阴影部分 的面积。
阴影部分面积
就是求正方形 比圆多的面积
r=1m
面积之比
π：2 π：2 π：2 π：2
外方内圆
外圆内方
练习与应用。
右图中正方形的面积是20平方厘米，那么 圆的面积是（15.7）平方厘米。
右图中正方形的面积是20平方厘米，那么 圆的面积是（31.4）平方厘米。
如图，小明家新买了一张桌面是正方形的餐桌。量的桌面的边长为 1.6米，妈妈准备做一块刚好能盖住桌面的圆形桌布，这块圆形桌布的 面积是多少平方米？
如果圆的半径是r米呢？
外方内圆 =正方形的面积－圆的面积
正方形的边长： 1×2=2（m）
S正方形=a×a =2×2 =4（m2）
=（2r）²－3.14×r²＝0.86r²
S圆=πr2 =3.14×12
S阴影= S正方形－ S圆
=4－3.14
=3.14（m2） ＝0.86（m2）
h
阴影部分面积
就是求圆比正 方形多的面积
圆的半径（cm）
圆的半径（cm）
1 cm 2 cm 3 cm 4 cm
1 cm 2 cm 3 cm 4 cm
圆的面积
（cm2）
π
外切正方形的面积
（cm2）
4
4π 9π 16π 16 36 64
圆的面积
（cm2）
π
内接正方形的面积
（cm2）