八年级数学上册期中复习试卷(前三章)

最新人教版八年级数学上册期中考试数学试题（3）有答案八年级上学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°3．下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形4．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A．72°B．36°C．60°D．82°5．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°6．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE 的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为（）A．2平方厘米B．1平方厘米C．平方厘米D．平方厘米7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN8．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（每题3分，共21分）9．若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为．10．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．11．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=cm．12．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是．13．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长cm．14．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个．15．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直线翻折后点C落在点C′的位置，那么点D到直线BC′的距离是．三、解答题（8道题，共75分）16．已知一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的对角线条数．17．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，求证：AD=BE．18．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．19．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．20．如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．21．如图，△ABC中，AB＞AC，∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，PD∥BC，D在AB上，PD交AC于E，求证：DE=BD﹣CE．22．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．23．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．河南省济源市大峪二中八年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个故选C．2．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°故选B．3．下列各组图形中，是全等形的是（）A．两个含60°角的直角三角形B．腰对应相等的两个等腰直角三角形C．边长为3和4的两个等腰三角形D．一个钝角相等的两个等腰三角形故选B．4．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A．72°B．36°C．60°D．82°故选A．5．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）选：B．A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°6．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE 的中点，S△ABC=4平方厘米，则S△BEF的值为（）选B．A．2平方厘米B．1平方厘米C．平方厘米D．平方厘米7．如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M=∠NB．AM=CNC．AB=CDD．AM∥CN故选：B．8．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A．5B．4C．3D．2故选：B．二、填空题（每题3分，共21分）9．若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为（1，0）．10．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．故答案为：1440．11．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=2cm．12．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是10：45．13．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长10cm．14．已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出7个．15．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直线翻折后点C落在点C′的位置，那么点D到直线BC′的距离是1．三、解答题（8道题，共75分）16．已知一个多边形的内角和为1260°，求这个多边形的对角线条数．解答：解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180=1260，解得：x=9，这个多边形的对角线条数：=27．点评：此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n﹣2）．17．如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，求证：AD=BE．解答：证明：∵△ABC、△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴AD=BE（全等三角形的对应边相等）．18．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为6.5；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．19．如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．解答：解：∵∠A=40°，∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣40°﹣72°=68°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=34°，∴∠CED=∠A+∠ACE=74°，∴∠CDE=90°，DF⊥CE，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=74°．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．20．如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．解答：解：（1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．对于“如果①，③，那么②”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵AD=BC，∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴DF=CE．∴DF﹣EF=CE﹣EF．即DE=CF．对于“如果②，③，那么①”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC．∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF．即DF=CE．∵∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴AD=BC．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS、HL等．编题然后选择，最后进行证明是现在比较多的一种考题，要注意掌握．21．如图，△ABC中，AB＞AC，∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，PD∥BC，D在AB上，PD交AC于E，求证：DE=BD﹣CE．解答：证明：∵∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，∴∠DBP=∠CBP，∠ECP=∠FCP；∵PD∥BC，∴∠DPB=∠CBP，∠EPC=∠FCP，∴∠DBP=∠DPB，∠ECP=∠EPC，∴BD=PD，EC=EP；∴DE=BD﹣CE．点评：该题主要考查了等腰三角形的判定、平行线的性质等几何知识点的应用问题；牢固掌握等腰三角形的判定、平行线的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础和关键．22．已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：AD=AE．若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．解答：证明：（1）∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE⊥AB，∴∠E=90°=∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠1=∠2，在△ADB和△AEB中，，∴△ADB≌△AEB（AAS），∴AD=AE；△ABC是等边三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC=90°，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠1=∠2=∠3=30°，∴∠BAC=∠1+∠3=60°，∴△ABC是等边三角形．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够熟练掌握．23．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．解答：解：（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE；△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等边三角形．点评：本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．7。

二、境空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，请将答案直接填在答题
纸中对应的横线上．
13．已知点 P(-2,1)，则点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是 ．
14．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 1 等于
．
15．如图，D 在 BC 边上， EAC 40° ， △ ABC ≌△ ADE ，则 B 的度数为
A．5
B．8
C．9
D．10
11．如图，在 V ABC 中， BAC 90°，AB 6，AC 8，BC 10，EF 垂直平分 BC ，点 P
为直线 EF 上的任意一点，则 AP + BP 的最小值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．10
12．如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和
2024-2025 学年第一学期人教版八年级期中数学复习训练试
卷（天津）
试卷满分：120 分 考试时间：100 分钟
一、选择题本大愿共 12 小题每小题 3 分共 36 分在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
2
A． AF BF
B． AE
C． DBF + DFB 90°
D． BAF EBC
7．如图， Rt△ ABC 中， ACB 90°， A 55° ，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上 A 处，折
痕为 CD ，则 ADB （ ）
A． 40°
B． 30°

2024-2025学年华东师大版八年级数学上册期中复习试卷1.下列各组数中，可以构成直角三角形的一组是（）A．2，5，6B．2，3，4C．6，7，9D．15，20，25 2.下列等式成立的是（）A．B．C．D．3.如果是一个关于x的完全平方式，那么m的值为（）A．B．C．D．4.如图，，则数轴上点所表示的数为（）A．B．C．D．5.下列说法错误的是（）A．的算术平方根是B．是的一个平方根C．的立方根是D．的四次方根是6.如图，为了美化校园，某校要在面积为60平方米长方形空地中划出长方形和长方形，若两者的重合部分恰好是一个边长为3米的正方形，现将图中阴影分区域作为花圃，若长方形空地的长和宽分别为m和，花圃区域和总周长为20米，则的值为（）A．4米B．3米C．2米D．2.5米7.点，，在同一条数轴上，其中点，表示的数分别为，，若，则等于（）A．B．C．或D．或8.如图，长方体的长、宽、高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为a，则的值是（）A．130B．106C．100D．869.的平方根与的和是________．10.比较大小，填或号：________7，________．11.若在中，、是常数，则的值为________．12.已知，则________．13.在直线l上依次摆放着4023个正方形，已知斜放着放置的2011个正方形的面积分别是1、2、3、…、2011，正放置的2012个正方形的面积依次是S1、S2、S3、…S2012，请猜想：S1+S2+S3+S4+…S2012＝_____．14.如图，将三边长分别为3，4，5的沿最长边翻转成，则的长________．15.计算：(1)；(2)．16.利用乘法公式计算：(1)；(2)．17.已知的立方根是3，的算术平方根是4．求：(1)、的值；(2)的平方根．18.请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．x2+6x+5＝x2+2•x•3+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4，∵（x+3）2≥0，∴（x+3）2﹣4≥-4∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．请根据上述方法，解答下列问题：（1）x2+4x﹣1＝x2+2•x•2+22﹣22﹣1＝（x+a）2+b，则ab的值是；（2）求证：无论x取何值，代数式x2﹣6x+10的值都是正数；（3）若代数式2x2+kx+20的最小值为2，求k的值．19.已知：如图，在、中，，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．(1)求证：；(2)请判断有何大小、位置关系，并证明．20.阅读理解：若满足，求的值．解：设，，则，．∴；类比探究：（1）若满足，求的值．（2）若满足，求的值．友情提示（2）中的可通过逆用积的乘方公式变成．（3）若满足，求的值．解决问题：（4）如图，正方形和长方形重叠，重叠部分是长方形其面积是，分别延长、交和于、两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形设，，，，延长至，使，延长至，使，过点、作、垂线，两垂线交于点，求正方形的面积（结果是一个具体的数值）21.【基本模型】如图，是正方形，，当在边上，在边上时，如图1，、与之间的数量关系为__________．【模型运用】当点在的延长线上，在的延长线上时，如图2，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论：__________．【拓展延伸】如图3，已知，，在线段上，在线段上，，请你直接写出、与之间的数量关系．22.两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按照同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的计算方法，用竖式进行计算．例如，仿照计算如图①所示．因此．(1)阅读上述材料后，试判断能否被整除，并说明理由；(2)若多项式能被整除，求的值；(3)有一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图），另有一长方形C，它的一边长为，且长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C已知边长的邻边长．。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！期中测试一、选择题（36分）1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）ABCD2.若点(1,1)A m n +-与点(3,2)B -关于y 轴对称，则m n +的值是（ ） A .5-B .3-C .3D .13.如图，已知等腰三角形ABC ，AB AC =.若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A .AE EC =B .AE BE =C .EBC BAC ∠=∠D .EBC ABE ∠=∠4.如图是跷跷板示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动.当A 端落地时，20OAC ∠=︒，跷跷板上下可转动的最大角度（即A OA ∠'）是（ ）A .20︒B .40︒C .60︒D .80︒5.如图，ABC △的面积为6，3AC =，现将ABC △沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C 处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长不可能是（ ）A .3B .4C .5.5D .106.如图，CD ，CE ，CF 分别是ABC △的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）A .2AB BF =B .12ACE ACB ∠=∠ C .AE BE = D .CD BE ⊥7.如图所示，在ABC △中，P ，Q 分别是BC ，AC 上的点，作PR AB ⊥,垂足分别为R ，S ，若AQ PQ =，PR PS =,下面三个结论：①AS AR =；②QP AR ∥;③BRP CSP △≌△,其中正确的是（ ）A .20︒B .40︒C .60︒D .80︒8.如图，在ABC △中，AB AC =，BF CD =，BD CE =，FDE α∠=，则下列结论中正确的是（ ）A .2180A α+∠=︒B .90A α+∠=︒C .290A α+∠=︒D .180A α+∠=︒9.在ABC △和'''A B C △中，A B C ∠+∠=∠，'''B C A ∠+∠=∠，''b a b c -=-，''b a b c +=+，则这两个三角形的关系是（ ） A .不一定全等B .不全等C .根据“ASA ”全等D .根据“SAS ”全等10.如图，已知30MON ∠=︒，点1A ，2A ，3A …在射线ON 上，点1B ，2B ，3B …在射线OM 上，112A B A △，223A B A △，334A B A △…均为等边三角形，若11OA =，则667A B A △，的边长为（ ）A .6B .12C .32D .6411.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1 080︒，那么原多边形的边数为（ ） A .7B .7或8C .8或9D .7或8或912.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形，如图所示，现在他将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（ ）A .3个B .4个C .5个D .无数个二、填空题（24分）13.如图，AB ，CD 相交于点O ，AD CB =，请你补充一个条件，使得AOD COB △≌△，你补充的条件是_____________________.14.已知等腰三角形的周长为20，腰长为x ，x 的取值范围是_________.15.如图为某公司的产品标志图案，图中A B C D E F G ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=_________度.16.如图，在ABC △中，90C ∠=︒，50CAB ∠=︒，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点E ，F ；②分别以点E ，F 为圆心，大于号EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ：③作射线AG ，交BC 边于点D ，则ADC ∠的度数为_________.17.如图，将长方形ABCD 折叠，使点D 和点B 重合，点C 落在点'C 处，折痕为EF ，若20ABE ∠=︒，则'EFC ∠的度数为_________.18.如图，已知2BC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点P ，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E ，F .若8AB =，4AC =，则AE =_________.19.如图，在第1个1ABA △中，20B ∠=︒，1AB A B =，往上取一点，延长1AA 到2A ，使得121A A A C =；在2A C 上取一点D ，延长12A A 到3A ，使得232A A A D =；…；按此作法进行下去，第n 个三角形中以n A 为顶点的内角的度数为_________.20.如图，等腰直角三角形BDC 的顶点D 在等边三角形ABC 的内部，90BDC ∠=︒，连接AD ，过点O 作一条直线将ABD △分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是_________.三、解答题（++++=101012141460分）21.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，40A ∠=︒，ABC △的外角CBD ∠的平分线BE 交AC 的延长线于点E .（1）求CBE ∠的度数.（2）过点D 作DF BE ∥，交AC 的延长线于点F ，求F ∠的度数.22.如图，点E ，C 在线段BF 上，BE CF =，AB DE =，AC DF =.求证：AB DE ∥.23.如图，ABC △中，AB AC =，点D 在BA 的延长线上，点E 在BC 上，DC DE =，点F 是DE 与AC 的交点，且DF FE =.（1）图中是否存在与BDE ∠相等的角？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由. （2）若EG AC ∥，求证：DA EG =.24.阅读探索题：（1）如图①，OP 是MON ∠的平分线，以O 为圆心任意长为半径作弧，分别交射线ON ，OM 于C ，B 两点，在射线OP 上任取一点A （点O 除外），连接AB ，AC .求证：AOB AOC △≌△.（2）请你参考以上方法，解答下列问题：如图②，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠，试判断BC 和AC ，AD 之间的数量关系并证明.25.（1）如图①，已知在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为D ，E .求证：DE BD CE =+.（2）如图②，将（1）中的条件改为：在ABC △中，AB AC =，D ，A ，E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC a ∠==∠=∠，其中a 为任意锐角或钝角.请问结论DE BD CE =+是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由.（3）拓展与应用：如图③，D ，E 是D ，A ，E 三点所在直线m 上的两动点（D ，A ，E 三点互不重合），点F 为BAC ∠平分线上的一点，且ABF △和ACF △均为等边三角形，连接BD ，CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF △的形状.期中测试 答案一、 1.【答案】D 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【答案】C 11.【答案】D 12.【答案】C 二、13.【答案】示例：A C ∠=∠ 14.【答案】510x ＜＜ 15.【答案】540 16.【答案】65︒ 17.【答案】125︒ 18.【答案】619.【答案】11802n -⎛⎫⋅︒ ⎪⎝⎭20.【答案】120︒和150︒ 三、21.【答案】解：（1）∵在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，40A ∠=︒，∴9050ABC A ∠=︒-∠=︒.∴130CBD ∠=︒，∵BE 是CBD ∠的平分线， ∴1652CBE CBD ∠=∠=︒.（2）∵90ACB ∠=︒，65CBE ∠=︒.∴906525CEB ∠=︒-︒=︒，∵DF BE ∥，∴25F CEB ∠=∠=︒.22.证明：∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+，∴BC EF =.在ABC △与DEF △中，AB DE BC EF AC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴(SSS)ABC DEF △≌△，∴ABC DEF ∠=∠，∴ AB DE ∥.23.【答案】（1）解：DCA BDE ∠=∠.证明：∵AB AC =，DC DE =，∴ABC ACB ∠=∠，DEC DCE ∠=∠.∴BDE DEC DBC DCE ACB DCA ∠=∠-∠=∠-∠=∠.（2）证明：∵EG AC ∥，∴DAC DGE ∠=∠.在DCA △和EDG △中，DCA EDGDAC EGD DC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS DCA EDG △≌△.∴DA ED =.24.（1）证明：在AOB △和AOC △中，∵OB OC BOA COA OA OA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(SAS)AOB AOC △≌△.（2）解：BC AC AD =+.证明：如图，在CB 上截取CE CA =.∵CD 平分ACB ∠，∴ACD BCD ∠=∠.在ACD △和ECD △中，∵AC CE ACD ECD CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ACD ECDSAS △≌△（），∴60CAD CED ∠=∠=︒，AD ED =. ∵90ACB ∠=︒，∴30B ∠=︒,∴30EDB ∠=︒，即EDB B ∠=∠， ∴DE EB =.∵BC CE BE =+，∴BC AC DE =+，∴BC AC AD =+.25.（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m .∴90BDA CEA ∠=∠=︒.∵90BAC ∠=︒,∴90BAD CAE ∠+∠=︒.∵90BAD ABD ∠+∠=︒，∴CAE ABD ∠=∠.又∵AB AC =，∴ADB CEA △≌△,∴AE BD =，AD CE = ∴DE AE AD BD CE =+=+.（2）解：DE BD CE =+成立.证明：∵BDA BAC α∠=∠=,∴180DBA BAD BAD CAE α︒∠+∠=∠+∠=-,∴DBA CAE ∠=∠.∵BDA AEC α∠=∠=,AB AC =, ∴ADB CEA △≌△,∴AE BD =,AD CE =,∴DE AE AD BD CE =+=+.（3）解：由（2）知，ADB CEA △≌△，∴BD AE =，DBA EAC ∠=∠.∵ABF △和ACF △均为等边三角形，.∴60ABF CAF ∠=∠=︒，BF AF =.∴DBA ABF CAE CAF ∠+∠=∠+∠，∴DBF FAE ∠=∠，∴DBF EAF △≌△，∴DF EF =，BFD AFE ∠=∠，∴60∠=∠+∠=∠+∠=︒，DFE DFA AFE DFA BFD∴DEF△为等边三角形.。