数字找规律类型总结归纳

数字找规律汇总《数字找规律汇总》在数字的世界里，存在着各种各样奇妙的规律。

数字找规律，简单来说，就是通过对一系列数字的观察、分析，找出数字之间内在的、有逻辑的联系模式。

让我们先从最常见的等差数列说起。

想象一下，数字就像一个个小士兵，在等差数列这个队伍里，相邻的两个小士兵之间的距离是固定不变的。

比如说，1、3、5、7、9……这里每个数字都比前一个数字大2，就像小士兵们整齐地迈着固定长度的步伐前进。

这个2就被称为公差。

我们可以把这个公差看作是这个数字队伍的“节奏”，只要按照这个节奏，就能轻松地找到这个数列后面的数字。

再比如，10、8、6、4、2……这是一个公差为-2的等差数列，就好像小士兵们在按照固定的节奏后退呢。

再来看等比数列，等比数列里的数字就像是在玩“翻倍”或者“减半”的游戏。

例如，2、4、8、16、32……每个数字都是前一个数字的2倍，这就像是一个数字家族在按照一个固定的“繁殖规则”繁衍后代。

2就是这个数列的公比，它像一把魔法钥匙，只要知道了这个钥匙，就能打开这个数列的大门，预测后面的数字。

要是公比是1/2的话，就像16、8、4、2、1……数字就像在不断地“瘦身”。

还有一种有趣的规律是斐波那契数列，这个数列就像是数字世界里的“黄金组合”。

它的规律是从第三项开始，每一项都等于前两项之和，就像0、1、1、2、3、5、8、13……这个数列就像一群小魔法师在合作施展魔法，每个小魔法师的力量都是前两个小魔法师力量之和。

这个数列在自然界中也有很多体现呢，比如说向日葵的花盘，它的种子排列就呈现出斐波那契数列的规律。

仿佛是大自然也对这个神奇的数列情有独钟，按照这个数列来安排种子的位置，既能保证空间的合理利用，又能让向日葵长得更加美观。

另外，数字规律还有一些周期性的规律。

就像日历一样，每7天就是一个周期，星期几会不断地循环。

比如说，1、5、1、5、1、5……这组数字就是以2为周期在循环。

这就像一个小陀螺，转了一圈又回到原点，然后又开始新的一轮旋转。

数列找规律总结
1、顺等差数列，前一个数减去后一个数的差相等。

例如：1,3,5,7,9,…
逆等差数列，后一个数减去前一个数的差相等。

例如：10,8,6,4, 2…;
2、顺等比数列，即前一个数除以后一个数的商相等。

例如：2,4,8,16,32…;
逆等比数列，即后一个数除以前一个数的商相等。

例如：1024,512,256,128,…;
3、兔子数列，即单数序号的数字与双数序号的数分别形成规律。

例如8，15，10，13，12，11,(14),(9)这里8,10,12,14成规律，15,13,12,11,9成规律；
4、质数数列规律
例如：2,3,5,7,11,(13),(17)....这些数学都为质数；
5、“平方数列”、“立方数列”等，
例如：平方数列：1、4、9、16、27、64、125、…
立方数列：
例如：1、8、27、64、81、256、625、…
6、相邻数字差呈现规律。

数字之间差呈现等差数列，
例如：1、3、7、13、21、31、43、…
数字之间差呈现等比数列，
例如：1、3、7、15、31、63、…
7、多个数字间呈现规律，（本题考查较少）
裴波那契数列，即任意连续两个数字之和等于第三个数字，
例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…
任意连续三个数字之和等于第四个数字，
例如：1、1、1、3、5、9、17、31、57、105、…。

数字找规律的方法数字规律第一种----等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。

１、等差数列的常规公式。

设等差数列的首项为a1，公差为d ，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数) 。

[例1]1，3，5，7，9，（） A.7 B.8 C.11 D.13[解析] 这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。

从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2，所以括号内的数字应为11。

故选C 。

２、二级等差数列。

是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性, 往往构成等差数列.[例2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 A.35 B.33 C.37 D.36[解析] 相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9,是一个差值为2的等差数列, 所以括号内的数与26的差值应为11, 即括号内的数为26+11=37.故选C 。

３、分子分母的等差数列。

是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。

[例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（）A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8[解析] 数列分母依次为3，4，5，6，7；分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为7/8。

故选D 。

４、混合等差数列。

是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。

[例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，（），（）。

A、19 21B、19 23C、21 23D、27 30[解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。

第二种--等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。

5、等比数列的常规公式。

设等比数列的首项为a1，公比为q(q不等于0) ，则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数) 。

找规律知识点总结小学一、数字规律1、顺序规律从1开始，按照一定的规律依次排列数字。

例如，1, 3, 5, 7, 9，可以根据规律得到下一个数字是11。

学生需要通过观察数字之间的关系，找出规律，从而预测后面的数字。

2、图形数字规律通过一些特殊的排列和组合，形成一定规律的数字，如等差数列、等比数列等。

学生需要通过观察数字之间的差异或比例关系，找出规律，进而求解未知的数字。

3、数列规律通过给出的数列，学生需要找出数列中的规律，这个规律可以是加法规律、减法规律、乘法规律或除法规律。

通过找规律的方法，可以帮助学生发现数列的规律，并且预测数列中的下一个数字。

二、图形规律1、拼图规律通过一定的规则，将图形拼接在一起形成一个完整的图形，学生需要观察图形之间的排列规律，找出规律，进而预测下一个图形的位置和形状。

2、图形变换规律通过对图形进行旋转、镜像、翻转等操作，形成一定的规律。

学生需要通过观察图形之间的变换规律，找出规律，进而预测变换后的图形。

三、字母规律1、字母组合规律通过给出的字母组合，学生需要找出其中的规律，这个规律可以是字母之间的排列顺序、字母之间的差异或比例关系等。

通过找规律的方法，可以帮助学生预测未知的字母组合。

2、字母变换规律通过对字母进行大小写、颜色、形态等操作，形成一定的规律。

学生需要通过观察字母之间的变换规律，找出规律，进而预测变换后的字母。

以上是小学阶段找规律的知识点总结，通过系统地学习和掌握这些知识点，可以帮助学生提高解决问题的能力，加深对数学问题的理解，培养逻辑思维能力，从而更好地掌握数学知识。

希望本文对学生们的学习有所帮助。

一年级的找规律题型总结
在小学一年级的数学课程中，找规律题型是一种常见的题目类型。

这类题目主要考察学生观察、分析和归纳的能力，帮助学生培养良好的逻辑思维习惯。

下面我们来总结一下一年级的找规律题型。

1. 数字序列：这类题目会给出一系列按照某种规律排列的数字，要求学生找出其中的规律并预测下一个数字。

例如：2, 4, 6, 8, __，下一个数字是10。

2. 图形序列：这类题目会给出一系列按照某种规律排列的图形，要求学生找出其中的规律并预测下一个图形。

例如：△，△△，△△△，__，下一个图形是△△△△。

3. 字母序列：这类题目会给出一系列按照某种规律排列的字母，要求学生找出其中的规律并预测下一个字母。

例如：A，B，C，D，__，下一个字母是E。

4. 颜色序列：这类题目会给出一系列按照某种规律排列的颜色，要求学生找出其中的规律并预测下一个颜色。

例如：红，绿，蓝，黄，__，下一个颜色是紫。

数学找规律公式大全一、数字规律。

1. 等差数列。

- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

- 通项公式：a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_n表示第n项的数值，a_1是首项（数列的第一项），n是项数，d是公差（相邻两项的差值）。

- 例如：数列1,3,5,7,·s，a_1=1，d = 2，那么第n项a_n=1+(n - 1)×2=2n - 1。

2. 等比数列。

- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。

- 通项公式：a_n=a_1q^n - 1，其中a_n表示第n项的数值，a_1是首项，n是项数，q是公比（相邻两项的比值）。

- 例如：数列2,4,8,16,·s，a_1=2，q = 2，则第n项a_n=2×2^n - 1=2^n。

3. 数字规律中的其他常见类型。

- 平方数数列：1,4,9,16,·s，通项公式为a_n=n^2。

- 立方数数列：1,8,27,64,·s，通项公式为a_n=n^3。

- 斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,·s，从第三项起，每一项都等于前两项之和，即a_n=a_n - 1+a_n - 2(n≥slant3)。

二、图形规律。

1. 点的规律。

- 在平面直角坐标系中，如果点的坐标呈现一定规律。

例如，点(1,1)，(2,4)，(3,9)，(4,16)·s，横坐标为n，纵坐标为n^2。

2. 多边形边数与内角和的规律。

- 多边形内角和公式：(n - 2)×180^∘，其中n为多边形的边数。

例如三角形（n = 3）内角和为(3 - 2)×180^∘=180^∘；四边形（n = 4）内角和为(4 -2)×180^∘=360^∘。

3. 图形数量规律。

- 例如，用小棒摆三角形，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒（共用一条边），摆3个三角形需要7根小棒。

数字游戏找规律数字游戏是一种有趣的智力游戏，它能够培养我们的观察力和逻辑思维能力。

其中一个重要的环节就是找规律，通过观察数列中的数值变化，我们可以尝试推测出隐藏在其中的规律。

在这篇文章中，我将与大家分享一些常见的数字游戏找规律的方法和技巧。

一、顺序法顺序法是最常用的一种找规律的方法。

通过观察数列中每个数值的变化顺序，我们可以尝试寻找数字之间的规律性。

例如，给定一个数列：2，4，6，8，10，我们可以发现每个数字都比前一个数字增加了2。

因此，这个数列的规律可以表示为：每个数字增加2。

二、差值法差值法是另一种常见的找规律方法。

通过观察数列中相邻数字之间的差值，我们可以尝试找出数列中隐藏的规律。

例如，给定一个数列：3，7，11，15，我们可以发现每个数字与前一个数字的差值都是4。

因此，这个数列的规律可以表示为：每个数字与前一个数字的差值为4。

三、倍数法倍数法也是一种常用的找规律方法。

通过观察数列中每个数字与特定数值的倍数关系，我们可以尝试找到隐藏的规律。

例如，给定一个数列：5，10，15，20，我们可以发现每个数字都是5的倍数。

因此，这个数列的规律可以表示为：每个数字都是5的倍数。

四、递推法递推法是一种较为复杂的找规律方法，它需要根据已知数列中的一些数值，通过递推公式来计算后续的数值。

例如，给定一个数列：1，4，9，16，我们可以发现每个数字都是前一个数字的平方。

因此，这个数列的规律可以表示为：每个数字是前一个数字的平方。

五、数位法数位法是一种从数字的每个数位来寻找规律的方法。

例如，给定一个数列：12，24，36，48，我们可以发现这个数列中每个数字的个位数都是2，并且十位数依次递增。

因此，这个数列的规律可以表示为：个位数为2，十位数依次递增。

六、公式法公式法是一种较为高级的找规律方法，通过观察数列中的数值变化，我们可以尝试找到一个能够描述数列规律的公式。

例如，给定一个数列：1，3，6，10，15，我们可以发现每个数值都是前一个数值加上一个不断递增的数字。

数字规律第一种----等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。

１、等差数列的常规公式。

设等差数列的首项为a1，公差为d ，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。

[例1]1，3，5，7，9，（） A.7 B.8 C.11 D.13 [解析] 这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。

从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2，所以括号内的数字应为11。

故选C。

２、二级等差数列。

是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列.[例2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50 A.35 B.33 C.37 D.36[解析] 相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9,是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37.故选C。

３、分子分母的等差数列。

是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。

[例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（） A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8[解析] 数列分母依次为3，4，5，6，7；分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为7/8。

故选D。

４、混合等差数列。

是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。

[例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，（），（）。

A、19 21B、19 23C、21 23D、27 30[解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。

第二种--等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。

5、等比数列的常规公式。

设等比数列的首项为a1，公比为q(q不等于0)，则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数)。

[例5] 12，4，4/3，4/9，（） A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27[解析] 很明显，这是一个典型的等比数列，公比为1/3。

数字九宫格的规律口诀
一、数字九宫格的规律口诀总结
1. 横排和竖排之和都是15
竖排左边是5，右边是10
横排上方是8，下方是7
2. 九宫左上角数字分别是1、2、3
右下角分别是7、8、9
如果九宫可以反转，也不影响规律
3. 从左上到右下，每行每列有且只有一个9
4. 每个小宫里的数字之和也是15
小宫左上是3，右下是12
右上是13，左下是6
5. 从每宫里寻找几个口诀
左上加右下，右下减左上
右上减右下，右下减左上
左上加右上，右下加左下
6. 八种不同的规律可以填满九宫格
尝试着从口诀中找规律，看看怎么填
7. 四种不足九道题，解之有技巧
从口诀中研究规律，就可以把它们解出来
二、口诀的应用
1. 动手实践：练习九宫格的填写，总结规律等技巧。

2. 找规律：重复书写几个九宫格，总结每行每列九宫格数字交替出现的特征。

3. 逆向思维：将九宫格反过来填写，看看口诀能否填出九宫格。

4. 技巧：比如把一个数字代表它四周的数字，这样可以总结出填表的规则。

5. 注重附属：关注口诀的应用，不要被口诀单一的形式蒙蔽。

6. 尝试推理：尝试用数学思维推理数字九宫格，形成更深刻的理解。

7. 多种技巧：比如把九宫格改成正反面方格，用数字填格，然后分析数学法则。

8. 限制因素：九宫格有九个格子，要尽可能把每个格子都用上，而不能重复，达到一个完整的数学术语。

9. 多种形式：九宫格可以被运用在麻将数字、字母拼图等中，使用规律练习这些样式，能够撩拨大脑的灵敏度。

10. 改变思维:以九宫格解题的思维，让大脑以一种不同的思路方式，解决一些思路考题。

数字规律第一种———-等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。

１、等差数列的常规公式。

设等差数列的首项为a1，公差为d ，则等差数列的通项公式为an=a1+（n—1）d (n为自然数)。

[例1］1,3，5，7，9,（ ) A.7 B.8 C。

11 D。

13 ［解析］这是一种很简单的排列方式:其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。

从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2，所以括号内的数字应为11。

故选C。

２、二级等差数列。

是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列。

[例2］ 2, 5， 10， 17， 26, （）， 50 A.35 B。

33 C。

37 D。

36［解析］相邻两位数之差分别为3， 5, 7， 9，是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11，即括号内的数为26+11=37.故选C。

３、分子分母的等差数列。

是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。

[例3] 2/3,3/4,4/5,5/6,6/7，（） A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8［解析］数列分母依次为3，4，5,6,7；分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为7/8。

故选D.４、混合等差数列.是指一组数中,相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。

[例4］ 1,3,3，5,7，9,13，15,，（），（）.A、19 21B、19 23C、21 23D、27 30[解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项,公差为2的等差数列,相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列.第二种—-等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。

5、等比数列的常规公式.设等比数列的首项为a1，公比为q（q不等于0）,则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数）.［例5］ 12，4,4/3，4/9，( ） A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27［解析］很明显，这是一个典型的等比数列,公比为1/3。

数字规律第一种----等差数列：是指相邻之间的差值相等,整个数字序列依次递增或递减的一组数;１、等差数列的常规公式;设等差数列的首项为a1,公差为d ,则等差数列的通项公式为an=a1+n-1d n为自然数;例11,3,5,7,9, .8 C解析这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数;从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2,所以括号内的数字应为11;故选C;２、二级等差数列;是指等差数列的变式,相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列.例2 2, 5, 10, 17, 26, , 50 A.35 .33 C解析相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9,是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37.故选C;３、分子分母的等差数列;是指一组分数中,分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性;例3 2/3,3/4,4/5,5/6,6/7, A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8解析数列分母依次为3,4,5,6,7；分子依次为2,3,4,5,6,故括号应为7/8;故选D;４、混合等差数列;是指一组数中,相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列;例4 1,3,3,5,7,9,13,15,, , ;A、19 21B、19 23C、21 23D、27 30 解析相邻奇数项之间的差是以2为首项,公差为2的等差数列,相邻偶数项之间的差是以2为首项,公差为2的等差数列;第二种--等比数列：是指相邻数列之间的比值相等,整个数字序列依次递增或递减的一组数;5、等比数列的常规公式;设等比数列的首项为a1,公比为不等于0,则等比数列的通项公式为an=a1q n-1n为自然数;例5 12,4,4/3,4/9, A、2/9 B、1/9 C、1/27 D、4/27解析很明显,这是一个典型的等比数列,公比为1/3;故选D;6、二级等比数列;是指等比数列的变式,相邻两项之比有着明显的规律性,往往构成等比数列;例6 4,6,10,18,34, A、50 B、64 C、66 D、68解析此数列表面上看没有规律,但它们后一项与前一项的差分别为2,4,6,8,16,是一个公比为2的等比数列,故括号内的值应为34+16Ⅹ2=66 故选C;7、等比数列的特殊变式;例7 8,12,24,60, A、90 B、120 C、180 D、240解析该题有一定的难度;题目中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数,但它们是按照一定规律排列的：3/2,4/2,5/2,因此,括号内数字应为60Ⅹ6/2=180;故选C;此题值得再分析一下,相邻两项的差分别为4,12,36,后一个值是前一个值的3倍,括号内的数减去60应为36的3倍,即108,括号数为168,如果选项中没有180只有168的话,就应选168了;同时出现的话就值得争论了,这题只是一个特例;第三种—混合数列式：是指一组数列中,存在两种以上的数列规律;8、双重数列式;即等差与等比数列混合,特点是相隔两项之间的差值或比值相等;例8 26,11,31,6,36,1,41, A、0 B、-3 C、-4 D、46 解析此题是一道典型的双重数列题;其中奇数项是公差为5的等差递增数列,偶数项是公差为5的等差递减数列;故选C;9、混合数列;是两个数列交替排列在一列数中,有时是两个相同的数列等差或等比,有时两个数列是按不同规律排列的,一个是等差数列,另一个是等比数列;例9 5,3,10,6,15,12, ,A、20 18B、18 20C、20 24D、18 32 解析此题是一道典型的等差、等比数列混合题;其中奇数项是以5为首项、公差为5的等差数列,偶数项是以3为首项、公比为2的等比数列;故选C; 第四种—四则混合运算：是指前两或几个数经过某种四则运算等到于下一个数,如前两个数之和、之差、之积、之商等于第三个数; 10、加法规律;之一：前两个或几个数相加等于第三个数,相加的项数是固定的;例11 2,4,6,10,16, A、26 B、32 C、35 D、20解析首先分析相邻两数间数量关系进行两两比较,第一个数2与第二个数4之和是第三个数,而第二个数4与第三个数6之和是10;依此类推,括号内的数应该是第四个数与第五个数的和26;故选A;之二：前面所有的数相加等到于最后一项,相加的项数为前面所有项;例12 1,3,4, 8,16, A、22 B、24 C、28 D、32 解析这道题从表面上看认为是题目出错了,第二位数应是2,以为是等比数列;其实不难看出,第三项等于前两项之和,第四项与等于前三项之和,括号内的数应为前五项之和为32;故选D;11、减法规律;是指前一项减去第二项的差等于第三项;例13 25,16,9,7, ,5 A、8 B、2 C、3 D、6解析此题是典型的减法规律题,前两项之差等于第三项;故选B;12、加减混合：是指一组数中需要用加法规律的同时还要使用减法,才能得出所要的项;例14 1,2,2,3,4,6, A、7 B、8 C、9 D、10 解析即前两项之和减去1等于第三项;故选C;13、乘法规律;之一：普通常规式：前两项之积等于第三项;例15 3,4,12,48, A、96 B、36 C、192 D、576解析这是一道典型的乘法规律题,仔细观察,前两项之积等于第三项;故选D;例16 2,4,12,48, A、96 B、120 C、240 D、480 解析每个数都是相邻的前面的数乘以自已所排列的位数,所以第5位数应是5×48=240;故选D;14、除法规律; 例17 60,30,2,15, A、5 B、1 C、1/5D、2/15 解析本题中的数是具有典型的除法规律,前两项之商等于第三项,故第五项应是第三项与第四项的商;故选D;15、除法规律与等差数列混合式;例18 3,3,6,18, A、36 B、54 C、72 D、108解析数列中后个数字与前一个数字之间的商形成一个等差数列,以此类推,第5个数与第4个数之间的商应该是4,所以18×4=72;故选C;思路引导：快速扫描已给出的几个数字,仔细观察和分析各数之间的关系,大胆提出假设,并迅速将这种假设延伸到下面的数;如果假设被否定,立刻换一种假设,这样可以极大地提高解题速度;第五种—平方规律：是指数列中包含一个完全平方数列,有的明显,有的隐含;16、平方规律的常规式;例19 49,64,91, ,121 A、98 B、100 C、108 D、116解析这组数列可变形为72,82,92, ,112,不难看出这是一组具有平方规律的数列,所以括号内的数应是102;故选B;17、平方规律的变式; 之一、n2-n例20 0,3,8,15,24, A、28 B、32 C、35 D、40解析这个数列没有直接规律,经过变形后就可以看出规律;由于所给数列各项分别加1,可得1,4,9,16,25,即12,22,32,42,52,故括号内的数应为62-1=35,其实就是n2-n;故选C;之二、n2+n例21 2,5,10,17,26, A、43 B、34 C、35 D、37 解析这个数是一个二级等差数列,相邻两项的差是一个公差为2的等差数列,括号内的数是26=11=37;如将所给的数列分别减1,可得1,4,9,16,25,即12,22,32,42,52,故括号内的数应为62+1=37,,其实就是n2+n;故选D;之三、每项自身的平方减去前一项的差等于下一项;例22 1,2,3,7,46, A、2109 B、1289 C、322 D、147解析本数列规律为第项自身的平方减去前一项的差等于下一项,即12-0,22-1=3,32-2=7,72-3=46,462-7=2109,故选A;第六种—立方规律：是指数列中包含一个立方数列,有的明显,有的隐含;16、立方规律的常规式：例23 1/343,1/216,1/125, A、1/36 B、1/49 C、1/64 D、1/27解析仔细观察可以看出,上面的数列分别是1/73,1/63,1/53的变形,因此,括号内应该是1/43,即1/64;故选C;17、立方规律的变式：之一、n3-n例24 0,6,24,60,120, A、280 B、320 C、729 D、336 解析数列中各项可以变形为13-1,23-2,33-3,43-4,53-5,63-6,故后面的项应为73-7=336,其排列规律可概括为n3-n;故选D;之二、n3+n例25 2,10,30,68, A、70 B、90 C、130 D、225 解析数列可变形为13+1,23+1,33+1,43+1,故第5项为53+=130,其排列规律可概括为n3+n;故选C;之三、从第二项起后项是相邻前一项的立方加1;例26 -1,0,1,2,9, A、11 B、82 C、729 D、730 解析从第二项起后项分别是相邻前一项的立方加1,故括号内应为93+1=730;故选D; 思路引导：做立方型变式这类题时应从前面几种排列中跳出来,想到这种新的排列思路,再通过分析比较尝试寻找,才能找到正确答案;第七种—特殊类型：18、需经变形后方可看出规律的题型：例27 1,1/16, ,1/256,1/625 A、1/27 B、1/81 C、1/100 D、1/121解析此题数列可变形为1/12,1/42, ,1/162,1/252,可以看出分母各项分别为1,4, ,16,25的平方,而1,4,16,25,分别是1,2,4,5的平方,由此可以判断这个数列是1,2,3,4,5的平方的平方,由此可以判断括号内所缺项应为1/322=1/81;故选B;19、容易出错规律的题;例28 12,34,56,78, A、90 B、100 C、910 D、901 解析这道题表面看起来起来似乎有着明显的规律,12后是34,然后是56,78,后面一项似乎应该是910,其实,这是一个等差数列,后一项减去前一项均为22,所以括号内的数字应该是78+22=100;故选B;。

欢迎共阅数字找规律类型总结在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类：一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数3、等差数列：数列中各个数字成等差数列4、二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列5、等比数列：数列中相邻两个数的比值相等6、二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列7、前一个数的平方等于第二个数8、前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数;9、前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数;10、隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律，11、全奇、全偶数列12、排序数列二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。

1、数列中每一个数字都是n的平方构成或者是n的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成2、每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n3、数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数以上是数字推理的一些基本规律，必须掌握。

但掌握这些规律后，怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢?这就需要在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。

第一步，观察数列特点，看是否存是隔项数列，如果是，那么相隔各项按照数列的各种规律来解答第二步，如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。

第三步，如果上述办法行不通，那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点，寻找规律。

当然，也可以先寻找数字构成的规律，在从数字相邻关系上规律。

这里所介绍的是数字推理的一般规律，在对各种基本题型和规律掌握后，很多题是可以直接通过观察和心算得出答案。

数字推理题的一些经验1)等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b2)深一点模式，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17。

数字序列推理找出规律并下一个数字数字序列推理是一种通过观察数列中的数字，找出规律并预测下一个数字的方法。

在这篇文章中，我们将研究几种常见的数字序列规律，并应用这些规律来解决数字序列推理问题。

1. 等差数列规律推理等差数列是最简单、最常见的数字序列。

在等差数列中，每个数字与前一个数字之间的差值是恒定的。

要推理等差数列的规律，我们需要找到相邻数字之间的差值，并判断这个差值是否保持一致。

如果保持一致，我们可以用这个差值来计算下一个数字。

2. 等比数列规律推理等比数列是另一种常见的数字序列。

在等比数列中，每个数字与前一个数字之间的比值是恒定的。

要推理等比数列的规律，我们需要找到相邻数字之间的比值，并判断这个比值是否保持一致。

如果保持一致，我们可以用这个比值来计算下一个数字。

3. 斐波那契数列规律推理斐波那契数列是一种特殊的数字序列。

在斐波那契数列中，每个数字是前两个数字之和。

要推理斐波那契数列的规律，我们只需要找到前两个数字，并将它们相加得到下一个数字。

4. 平方数序列规律推理平方数序列是由完全平方数构成的数字序列。

完全平方数是某个整数的平方，例如1、4、9、16等。

要推理平方数序列的规律，我们只需要将前一个平方数加上一个递增的奇数（递增的步长为2）即可得到下一个平方数。

5. 寻找其他数列规律除了以上提到的常见数列规律外，还有许多其他类型的数字序列规律，如等差递增数列、等差递减数列、等比递增数列、等比递减数列等等。

要推理这些数列的规律，我们可以通过观察数字之间的变化来发现规律，并据此预测下一个数字。

通过以上几种常见的数字序列规律，我们可以有效地解决数字序列推理问题。

当我们面对一个数字序列时，可以先观察数列中数字之间的变化，再根据常见规律进行推理，最终找出下一个数字。

在实际应用中，数字序列推理可以帮助我们解决许多与数字有关的问题，如数学题、密码破译等。

总之，数字序列推理是一项有趣且有用的技能。

通过观察数字的变化，找出规律并预测下一个数字，不仅可以锻炼我们的思维能力，还可以帮助我们解决实际问题。

数字找规律地方法本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March数字规律第一种----等差数列：是指相邻之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。

１、等差数列的常规公式。

设等差数列的首项为a1，公差为d ，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d (n为自然数)。

[例1]1，3，5，7，9，（）[解析] 这是一种很简单的排列方式：其特征是相邻两个数字之间的差是一个常数。

从该题中我们很容易发现相邻两个数字的差均为2，所以括号内的数字应为11。

故选C。

２、二级等差数列。

是指等差数列的变式，相邻两项之差之间有着明显的规律性,往往构成等差数列.[例2] 2, 5, 10, 17, 26, ( ), 50[解析] 相邻两位数之差分别为3, 5, 7, 9,是一个差值为2的等差数列,所以括号内的数与26的差值应为11,即括号内的数为26+11=37.故选C。

2３、分子分母的等差数列。

是指一组分数中，分子或分母、分子和分母分别呈现等差数列的规律性。

[例3] 2/3，3/4，4/5，5/6，6/7，（） A、8/9 B、9/10 C、9/11 D、7/8[解析] 数列分母依次为3，4，5，6，7；分子依次为2，3，4，5，6，故括号应为7/8。

故选D。

４、混合等差数列。

是指一组数中，相邻的奇数项与相邻的偶数项呈现等差数列。

[例4] 1，3，3，5，7，9，13，15，，（），（）。

A、19 21 B、19 23 C、21 23 D、27 30 [解析] 相邻奇数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列，相邻偶数项之间的差是以2为首项，公差为2的等差数列。

第二种--等比数列：是指相邻数列之间的比值相等，整个数字序列依次递增或递减的一组数。

5、等比数列的常规公式。

设等比数列的首项为a1，公比为q(q不等于0)，则等比数列的通项公式为an=a1q n-1(n为自然数)。

数字找规律类型总结在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类：一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数3、等差数列：数列中各个数字成等差数列4、二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列5、等比数列：数列中相邻两个数的比值相等6、二级等比：数列中相邻两个数相减后的差值成等比数列7、前一个数的平方等于第二个数8、前一个数的平方再加或者减一个常数等于第二个数;9、前一个数乘一个倍数加减一个常数等于第二个数;10、隔项数列：数列相隔两项呈现一定规律，11、全奇、全偶数列12、排序数列二、数列中每一个数字本身构成特点形成各个数字之间的规律。

1、数列中每一个数字都是n 的平方构成或者是n 的平方加减一个常数构成，或者是n的平方加减n构成2、每一个数字都是n的立方构成或者是n的立方加减一个常数构成，或者是n的立方加减n3、数列中每一个数字都是n的倍数加减一个常数以上是数字推理的一些基本规律，必须掌握。

但掌握这些规律后，怎样运用这些规律以最快的方式来解决问题呢?这就需要在对各种题型认真练习的基础上，应逐步形成自己的一套解题思路和技巧。

第一步，观察数列特点，看是否存是隔项数列，如果是，那么相隔各项按照数列的各种规律来解答第二步，如果不是隔项数列，那么从数字的相邻关系入手，看数列中相邻数字在加减乘除后符合上述的哪种规律，然后得出答案。

第三步，如果上述办法行不通，那么寻找数列中每一个数字在构成上的特点，寻找规律。

当然，也可以先寻找数字构成的规律，在从数字相邻关系上规律。

这里所介绍的是数字推理的一般规律，在对各种基本题型和规律掌握后，很多题是可以直接通过观察和心算得出答案。

数字推理题的一些经验1)等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b2)深一点模式，各数之间的差有规律，如 1、2、5、10、17。

初中数学数字找规律题技巧汇总.-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN初中数学数字找规律题技巧汇总通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。

找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律，常常包含着事物的序列号。

所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n 个数可以表示为：a1+(n－1)b，其中a1为数列的第一位数，b为增幅，(n－1)b为第一位数到第n 位的总增幅。

然后再简化代数式a1+(n－1)b。

例：4、10、16、22、28……，求第n位数。

分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n－1) 6＝6n－2（二)、比值相等(等比数列)：例：2、4、8、16、…。

第n项为：a n=2n（三）如增幅不相等，但是增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，即二级等差数列）。

如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。

此种数列第n位的数也有一种通用求法。

基本思路是：1、求出数列的第n－1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。

举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。

分析：数列的增幅分别为：3、5、7，……，增幅以同等幅度增加。

那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。

欢迎共阅数字找规律类型总结在实际解题过程中，根据相邻数之间的关系分为两大类：一、相邻数之间通过加、减、乘、除、平方、开方等方式发生联系，产生规律，主要有以下几种规律：1、相邻两个数加、减、乘、除等于第三数2、相邻两个数加、减、乘、除后再加或者减一个常数等于第三数3、等差数列：数列中各个数字成等差数列4、二级等差：数列中相邻两个数相减后的差值成等差数列5、等比数列：数列中相邻两个数的比值相等67891011121的平方加减n2n 3解答1)24,70,208,622，规律为a*3-2=b2)深一点模式，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17。

它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。

这些规律还有差之间成等比之类。

B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。

3)看各数的大小组合规律，做出合理的分组。

如7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。

而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。

所以7*7-9=40,9*9-7=74,40*40-74=1526,74*74-40=5436，这就是规律。

4)如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数7+14＝10+11＝9+12。

首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。

B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。

5)各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。

如6、24、60、120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服(个人感觉，嘿嘿)，它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。

这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。

数量关系规律*对于特殊数列要记规律，最后没有答案时放弃计算猜一个，避免浪费答题时间。

1.相邻项（间隔一个数的两项）做加、减，观察所得和、差之间等差等比平方等规律；和、差与原数之间（又是可忽略第一个和、差）的倍数或平方等规律。

（做题时容易只做差，忽略了和），相邻两项加减后无规律考虑相邻三项和间的规律。

2.观察奇偶项之间的关系（又是奇、偶项独立自成规律），和差关系是重点。

3.数列呈单调性时等差等比数列可能大，非单调性时考虑转化（后者由前项相加或相减或倍数再加减常数或递增减数列）还要考虑相邻两三项加和与后一项比较等。

4.观察数组中数的个数，进行分组，每组数的和、积之间的坑能存在等差等规律。

常见规律为奇、偶数规律，等差，等比，二级等差，二级等比，递推规律;幂次数，混合型规律等等。

1.当数列呈递增或递减趋势，且变化幅度不大时，优先使用作差法。

相邻项做差做商都无规律，考虑相邻两项或几项相加后的数周规律，另外，当数列中无明显规律，寻找数项特征和结构特征也没有头绪时，也可以考虑使用作差法理清关系。

2.当数字之间存在明显倍数关系时，应优先应考虑使用作商法。

3.当数列各项的跳跃性较大时，则应考虑多次方、相邻项相乘等关系。

4.数列有平稳、递增趋势，但通过作差不能解决问题，利用多次方和作商也不能解决时，可考虑取两项或三项求和，从而寻找新数列的规律。

5.拆分法的应用，拆分法是指将数列中的数字拆分成两个或多个部分，然后通过每部分的规律得到原数列规律的方法，在公务员考试中，拆分法主要有整数乘积拆分与整数加减拆分两种。

6.当数列的项数很多时，可以首先考虑分组，两个一组(或三个一组)，观察每组之间及组与组之间是否有规律等一、基本特征观察数列是否具有幂次及幂次修正、分数、小数、根号、超长、双括号、图形数列、基础数列明显特征，如具备上述某一特征数列，就按照其对应的法则进行，而对于隐蔽性很强的幂次数列及修正数列，二、多级变形如果不具备上述数列基本特征，则利用＋、－、×、÷法进行多级变形来寻找规律。