七年级数学上册 整式的加减第1课时整式教案 人教新课标版

2024整式的加减教案人教版数学七年级上册教案一、教学目标1.理解整式的概念，掌握整式的加减运算。

2.能够熟练运用整式的加减法则，解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高解决问题的能力。

二、教学重点与难点1.教学重点：整式的加减运算。

2.教学难点：整式加减法则的应用。

三、教学过程1.导入新课同学们，我们在上一节课学习了整式的概念，那么大家知道整式之间可以进行哪些运算吗？对，今天我们就来学习整式的加减运算。

2.学习整式的加减法则我们来看一下什么是整式的加减运算。

整式的加减运算，就是将两个或多个整式合并成一个整式的过程。

我们来看一下整式的加减法则。

整式的加减法则可以概括为：同类项相加减，系数相加减。

3.示例讲解下面，我们通过几个例子来具体讲解整式的加减运算。

例1：将整式3x^2+2x5和2x^23x+4合并成一个整式。

解：3x^2+2x5+2x^23x+4=5x^2x1例2：将整式4x^32x^2+x和3x^22x1合并成一个整式。

解：4x^32x^2+x+3x^22x1=4x^3+x^2x14.练习与巩固下面，我们来做一些练习题，巩固一下整式的加减运算。

练习题1：将整式5x^23x+2和2x^2+x1合并成一个整式。

解：5x^23x+2+2x^2+x1=7x^22x+1练习题2：将整式6x^34x^2+3x和x^22x+1合并成一个整式。

解：6x^34x^2+3x+x^22x+1=6x^33x^2+x+15.解决实际问题下面，我们来看一个实际问题，看看如何运用整式的加减运算来解决问题。

问题：某工厂生产一批产品，每件产品的成本为2x+3y元，其中x表示原材料成本，y表示人工成本。

如果工厂要生产100件产品，那么总共的成本是多少？解：总成本=100×(2x+3y)=200x+300y通过今天的学习，我们掌握了整式的加减运算，可以解决一些实际问题。

大家在课后要加强练习，熟练掌握整式的加减法则，提高解决问题的能力。

新人教版七年级数学上册《整式的加减》优秀教案2.1 整式（第1课时）教学目标：1.理解字母表示数的意义，能够用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。

2.通过具体问题的抽象过程，发展符号意识。

教学重点：1.理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系。

2.感受其中“抽象”的数学思想。

教学难点：将实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来。

教法与学法：教法：互动探究法。

学法：小组研讨法。

教学过程：一、情境引入问题1：在青藏铁路线上，有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100km/h。

列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程。

1.2 h行驶多少千米？3 h呢？8 h呢？th呢？2.字母t表示时间有什么意义？3.如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？4.回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？学生合作探究：找出题目中的已知量和未知量，并分析两者之间的关系。

学生：2 h行驶200 km，3h行驶300 km，8h行驶800 km，th行驶100tkm。

教师：上面这种用含有字母的式子来表示数量，就是我们今天要研究的新知识——用字母表示数。

二、范例研究例11.XXX原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价。

2.某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m 倍，用式子表示去年的产量。

3.一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积。

4.用式子表示数n的相反数。

学生活动：小组合作探究，得出答案。

师生合作探究：我们可以将题目中的字母看成数字，然后分析问题中的数量关系，列出含有字母的式子表示这些数量关系。

教师总结：1.上面各个问题的结果分别是：0.8p，mn，a²h，-n。

2.数与字母、字母与字母相乘省略乘号；数与字母相乘时数字在前；带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数。

2.1整式（第1课时）教学目标1．进一步理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．2．经历用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识．教学重点进一步理解用字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系，并用含有字母的式子表示数量关系．教学难点正确分析实际问题中的数量关系，用含有字母的式子表示数量关系．教学过程新课导入设a，b，c表示三个有理数，则新知探究一、探究学习【问题】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h．列车在冻土地段行驶时，2 h行驶的路程是多少？3 h呢？t h呢？【思考】在式子100×t＝100t中，字母t表示什么？100t又表示什么？【师生活动】学生独立回答．教师引导学生归纳：用字母t表示时间，字母t可以像数一样参与运算，并且可以简明地表示列车行驶的路程与时间、速度的关系．【设计意图】让学生经历由数到式的过程，感受从特殊到一般的认识过程，体会用字母表示数的简捷性和必要性，为继续学习用含有字母的式子表示数量关系做好方法上的引导．二、新知精讲【例1】（1）苹果原价是每千克p元，按八折优惠出售，用式子表示现价：_________________；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量：_________________；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是 a cm，高是h cm，用式子表示它的体积：_________________；（4）用式子表示数n的相反数：___________；（5）7人共同完成一项工作，若每人的工作效率相同，总工作量为m，用式子表示每人需要完成的工作量：__________．m 【答案】（1）0.8p元（2）mn件（3）a2h cm3（4）－n（5）7【师生活动】学生先独立列式，然后同桌交流，教师巡视指导．【设计意图】熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，理解字母可以像数一样参与运算，为后面的学习进行铺垫．【思考】含有字母的式子有什么书写特点？【师生活动】学生对写出的几个式子进行观察，教师引导学生从式子的字母和数字两方面进行回答．【设计意图】熟悉用字母表示数的书写要求，在答题中能正确写出式子．【例2】（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m）如图所示，用式子表示这所住宅的建筑面积．【思考】船在河流中行驶时，船的速度要分几种情况讨论？【师生活动】学生讨论之后，进行回答，教师根据学生回答的结果进行点评．【设计意图】让学生意识到，在特殊情形下用字母表示数时，可能会有多种情况存在．【答案】解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是(v＋2.5) km/h，逆水行驶的速度是(v－2.5) km/h；（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要(3x＋5y＋2z)元；（3）三角尺的面积（单位：cm2）是12ab－πr2；（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是x2＋2x＋18．【师生活动】学生先独立列式，然后同桌交流，教师巡视指导．【设计意图】进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系，体会字母的含义，进一步理解字母可以像数一样参与运算，为形成多项式的概念进行铺垫．【思考】观察（1）（2）中写出的式子，总结特点．【师生活动】学生独立回答．【设计意图】让学生知道在书写后面带有单位的式子时，所写的式子要加括号．【思考】在（2）中，当x＝70，y＝50，z＝80时，共需要多少钱？【师生活动】学生讨论之后，派代表在黑板上写出计算过程和答案，教师根据答题结果进行讲解．【设计意图】通过这一步，让学生知道，在字母的取值确定时，式子的取值是确定的．【思考】结合前面的例题，组内讨论：用字母表示数，有什么特点？【师生活动】学生分组讨论，教师展示课件上的总结，让学生对照学习．【设计意图】知道用字母表示数的必要性，为后续整式的相关学习做铺垫．【新知】讨论：如何分析题目，找数量关系？（1）抓关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，如：和、差、积、商；大、小；倍、分、比……提高/降低、顺水/逆水、打折等．（2）理清语句层次，明确运算顺序．（3）牢记概念和公式．【师生活动】学生小组讨论，如何找出数量关系，推举代表进行回答，教师根据回答结果进行点评，并给出正确的方法．【设计意图】通过对问题中的文字语言进行分析，转化成符号语言，进一步熟练列出式子，用字母表示数．【新知】用字母表示数的书写要求．【师生活动】教师在课件中给出表格，引导学生进行填空．【设计意图】检验学生是否准确掌握了用字母表示数的书写要求，进一步规范学生的式子写法．课堂小结板书设计一、字母可以表示任何数二、字母可以简明地表示数量关系三、用字母表示数的书写格式课后任务完成教材第56页练习1～4题．。

第二章整式的加减2.2 整式的加减第1课时一、教学目标【知识与技能】1. 理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。

2. 掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

3.会利用合并同类项将整式化简。

【过程与方法】1.探索在具体情境中用整式表示事物之间的数量关系，发展学生的抽象概括力。

2.通过类比得出合并同类项的法则，在教学中渗透“类比”的数学思想。

【情感态度与价值观】1.通过参与同类项、合并同类项法则的探究活动，提高学习数学的兴趣。

2.培养学生合作交流的意识和探索精神。

二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。

四、教学重难点【教学重点】合并同类项法则。

【教学难点】对同类项概念的理解以及合并同类项法则的应用。

五、课前准备教师：课件、直尺、各类水果、同类项图片等。

学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课观看课件图片，思考问题（出示课件2-3）如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?（二）探索新知1.师生互动，探究同类项的概念数硬币的时候，我们知道把相同类的放在一起数比较简单，而且不容易数错。

既然说到类别问题，请同学们帮我把下列水果进行分类。

（出示，菠萝，樱桃，猕猴桃等一系列水果。

学生回答：学生分类后回答.教师：很显然，我们可以把菠萝，樱桃和猕猴桃各自放在一起。

其实像这样的分类问题在我们的日常生活中随处可见。

那么在我们的数学学习中也有分类问题，请同学们思考下面这个问题。

（小组讨论）探讨：猴子要搬新家啦!有八只小猴子，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小猴子分到不同的房间里吗？（用几个房间都可以）（出示课件5）8n -7a2b 3ab22a2b 6xy 5n -3xy -ab2学生回答：各种分类方法都有。

如：按系数的正负分，按所含字母分。

教师问1：同学们进一步想一想，如果按字母以及相同字母的指数来分，该如何分呢？学生回答：可以分为四组：（出示课件6）（1）8n，5n；（2）3ab2，-ab2；（3）6xy，-3xy；（4）-7a2b，2a2b.教师问2：同学们把这八个单项式分成了4类，我们来共同来看看他是依据什么来进行分类的？我们可以从两个不同的角度入手①所含字母有什么特点②相同字母的指数有什么特点学生回答：所含字母相同，相同字母的指数也相同。

《2.2整式加减（1）》教学设计一、教学目标1. 认识同类项，能判断两个式子是否是同类项.2. 能独立完成合并同类项，求多项式的值.3.能用整式表示生活中的数量关系，解决生活中问题.二、重点难点重点：理解同类项的概念；正确合并同类项.难点：根据同类项的概念在多项式中找同类，正确合并同类项.三、教学过程（一）情境引入问题1：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？列式：100t＋120×2.1t=＝100t＋252t教师追问：这个式子还能化简吗？设计意图：引入实际问题，使学生感受到学习含有字母的式子的运算是实际需要，理解化筒100t+252t的方法是运用有理数的运算律“分配律”，初步体会“数式通性”，促使学生的学习形成正迁移.（二）类比探究1.运用有理数的运算律计算：⑴100×2+252×2＝⑵100×（－2）+252×（－2）＝归纳：3个式子的结构相同，整式中的字母表示数，可以类比数的运算，运用数的运算法则和运算律进行整式运算.设计意图：通过用分配律进行有理数的运算，帮助学生理解用分配律化简式子100t + 252t 的方法，为进一步类比学习整式的运算提供方法上的借鉴.通过引导学生观察比较，发现三个算式的联系，理解由于式子100t+252t中的字母表示数，因此可以依据分配律对式子进行化简，理解整式的运算与有理数的运算具有一致性，为更一般的同类项的合并提供方法上指导.体会由“数”到“式”是由特殊到一般的思想方法，初步感受“数式通性”和类比的数学思想. 2.运用刚才方法填空：①100252t t-②2232x x+③2234ab ab-观察：上述各多项式的项有什么共同特点？同类项：⑴所含字母相同；⑵相同字母的指数也分别相同.设计意图：进一步引导学生类比前面关于式子100t+252t 的化简，讨论更一般的同类项(多项式中的项的次数高于1,字母不止一个等)的合并，进一步理解分配律的运用，体会“数式通性”和类比的数学思想，通过几组不同形式的同类项，感受不同类型式子的组成，突出同类项的特点，为归纳同类项的概念和合并同类项法则做好铺垫.3.观察多项式100252t t-，2232x x+，2234ab ab-上述多项式中同类项的运算过程有什么共同特点?归纳：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.设计意图：在观察、比较中，发现各多项式的项的共同特征，分析运算特点，归纳出同类项、合并同类项的定义及合并同类项的法则.（三）例题讲解例：4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2解：=4x2－8x2＋2x＋3x＋7－2 （交换律）=(4x2－8x2 )＋(2x＋3x)＋(7－2) （结合律）=(4－8)x2＋(2＋3)x＋(7－2) （分配律）=－4x2＋5x＋5 （按字母x的指数从大到小顺序排列）归纳步骤：（1）找出同类项并做标记；（2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合；（3）合并同类项；（4）按同一个字母的降幂（或升幂）排列．设计意图：归纳化简多项式的一般步骤.例2 （1）求多项式22225432x x x x x－＋＋－－的值，其中=12x；22)45()312(234522222--=-+-+-+=--++-x x x x x x x x 解：25-2-21-21===时，原式当x方法总结：在求多项式的值时，可以先将多项式化简（同类项合并），然后再求值. （2）求多项式 22113333a abc c a c ＋－－＋ 的值，其中16a =－，2b = ， 3c =－ . 设计意图：归纳化简求值的方法，先将多项式化简，然后再求值.使运算更简便.例3： （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均下降2cm ；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升0.5cm ，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x 千克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？解：（1）把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正.则有：-2a + 0.5a = -1.5a答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负.则有：5x -3x +4x =6x答：进货后这个商店有大米6x 千克.设计意图： 本题让学生体会到数学知识之间的相互联系，同时体会到数学在生活中处处存在，数学来源于生活又服务于生活.（四）巩固提升1.判断同类项：(1) -5ab 3 与 3a 3b( ) (2) 3xy 与 3x( ) (3) -5m 2n 3 与 2n 3m 2( ) (4) 53 与 35（ ） (5) x 3 与 53( )判断同类项要注意：① 字母 相同 ，相同字母的指数也 相同 .② 与 系数 无关，与 字母顺序 无关.③常数都是同类项.2. 单项式236ab c -的同类项可以是 . 3. 5x 2y 和42y m x n 是同类项，则 m=_______, n=________.4.判断下列计算是否正确？y 2x 5xy y 3x (4)02ba 2ab (3)32y 5y (2)5ab2b 3a (1)22222-=-=-=-=+注意：1.多项式中只有同类项才能合并；2.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零.5. 下列运算，正确的是 (填序号)．①2235a a a += ； ② 22532a b ab ab -= ；③ 22232x x x -= ；④22651m m -=. 6.–x m-3y 与 45y n+1x 3是同类项，则 m=_____，n=______.7.填空（1）x 的4倍与x 的5倍的和是多少？（2）x 的3倍比x 的一半大多少？8.如图，大圆的半径是R,小圆的面积是大圆面积的 94，求阴影部分的面积.9. 用式子表示十位上的数是a ，个位上的数是b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，计算所得数与原数的和.解：原来的两位数为:10a +b ，新的两位数为:10b +a两个数的和为:10a+b+10b+a=11a+11b所得数与原数的和能被11整除吗？∵11a+11b=11(a+b)∴所得数与原数的和能被11整除.设计意图：设置有梯度的练习题，加深对同类项和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力.（五）课堂小结1.回顾本节课的学习过程.2.本节课运用了什么思想方法研究问题？3.化简求值4.把实际问题抽象为数学模型5.挖掘已知条件，构造所求整式设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心一同类项的概念、合并同类项的概念和法则，感受“数式通性”和类比的数学思想.（六）巩固提高已知m是绝对值最小的有理数，且11m ya b++-与33x a b是同类项，求2222 23639x xy x mx mxy my -+-+-的值.设计意图：提高学生对同类项概念的理解.。

新人教版七年级上整式的加减(第一课时) 教案
教学流程安排图
教学过程设计
一、社会原因。

纷繁芜杂的社会是一个大课堂，无时无刻不在对我们的学生产生着影响。

1、学习无用论
2、游戏机、电视等对学生的诱惑。

3、过分强调分数。

二、家庭原因。

1、家庭情况。

2、家庭教育。

(1)期望过高或要求完美。

(2)期望过低。

(3)不关心。

(4)百依百顺。

(5)严重的家庭冲突。

(6)动则训斥。

(7)过分保护。

三、教师原因。

1、不正确的人才观。

2、认识论上存在偏差。

3、对学生缺少发展观念。

4、对教育工作缺少耐心，艺术性不够。

四、班集体原因。

1、不良班风、学风。

2、集体不能悦纳。

五、学生自身原因。

1、智力障碍。

2、情感缺乏。

3、意志缺陷。

4、不良个性。

(1)过分敏感
(2)不够主动
(3)攻击性强。

《整式的加减》教学设计（第1课时）广东省珠海市斗门区六乡中学黄日华一、教学目标1．知识与技能(1) 了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项.(2)能先合并同类项化简后求值。

2．过程与方法经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、归纳等能力．3．情感态度与价值观掌握规范解题步骤，养成良好的学习习惯。

二、教学重、难点与关键1．重点：掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项.2．难点：多字母同类项的合并.3．关键：正确理解同类项概念和合并同类项法则．三、学情分析1、知识掌握上，七年级学生刚刚学习有理数，对有理数的混合运算掌握得不一定很熟练，许多学生容易造成合并同类项的运算错误。

2、学生学习本节课的知识障碍。

学生对同类项概念掌握得不好，容易造成分配律的应用上出错的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。

3、由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

4、心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。

四、教学准备投影仪、彩色粉笔和交互式电子白板五、教学过程一、创设问题情境，引入新课1.运用有理数的运算律计算：100×2＋252×2= 100×(-2)＋252×(-2)=我们来看本章引言中的问题（2）.青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？（单位：千米）解：这段铁路的全长是:100t+120×2.1t即 100t+252t2. 类比数的运算，如何化简100t+252t，并说明你的道理。

2.2整式的加减（第1课时）教学目标1．理解同类项的概念．2．掌握合并同类项的方法，能正确合并同类项．3．能利用合并同类项化简多项式，并求多项式的值．教学重点能够识别同类项，并掌握合并同类项的方法．教学难点正确合并同类项，并能进行同类项的化简求值．教学过程新课导入青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度可以达到120 km/h．请根据这些数据回答下面的问题：在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？新知探究一、探究学习【问题】（1）运用有理数的运算律计算:100×2＋252×2＝704 ，100×(－2)＋252×(－2)＝－704 ．（2）根据（1）中的方法完成下面的运算：100t＋252t＝352t ．【师生活动】学生先根据以前学过的知识，解决第（1）问．【设计意图】对学习过的运算律进行复习回顾，为学习合并同类项做铺垫．【思考】可以使用（1）中的方法完成（2）的运算吗？为什么？【师生活动】学生独立解决问题（2）．【设计意图】体现数式通性，类比数的计算来学习式的运算．【问题】仿照式子100t＋252t的化简方法，填空：（1）100t－252t＝(－152 )t；（2）3x2＋2x2＝( 5 )x2；（3）3ab2－4ab2＝(－)ab2．思考：上述运算中，项数发生了什么变化？【师生活动】师生合作，完成填空．【设计意图】认识到合并同类项的本质是项与项之间的合并．【问题】分别观察这三个多项式中的各项，有什么发现？（1）100t－252t＝()t；（2）3x2＋2x2＝()x2；（3）3ab2－4ab2＝()ab2．【师生活动】学生回答．【设计意图】进一步突出同类项的本质．二、新知精讲【新知】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．【师生活动】指导学生总结出同类项需要满足的两个条件．【设计意图】巩固对同类项的定义的理解，为后面准确进行合并同类项做铺垫．【思考】展示同类项的动图，思考满足什么条件的项是同类项？【问题】判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明理由．（1）0.35ab2与－12ab2；（2）2m3n与23nm3；（3）－23与32．【师生活动】学生先独立作答，然后集体订正．【设计意图】巩固对同类项的认识，总结判断同类项的方法．【新知】把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．【思考】根据前面的学习过程，思考：合并同类项是怎样进行的？100t＋252t＝(100＋252)t＝352t；100t－252t＝(100－252)t＝－152t；3x2＋2x2＝(3＋2)x2＝5x2；3ab2－4ab2＝(3－4)ab2＝－ab2．（1）合并前后系数之间存在怎样的关系？（2）合并同类项后，字母和字母的指数有何变化？【师生活动】学生独立思考，回答问题．【设计意图】为引出合并同类项法则做铺垫．【新知】合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变．【问题】应如何化简下面的多项式？4x2＋2x＋7＋3x－8x2－2．【师生活动】学生尝试解题，教师给予纠正指导．【设计意图】归纳化简多项式的一般步骤．三、典例精讲【例1】合并下列各式的同类项：（1）xy2－15xy2；（2）－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2；（3）4a2＋3b2＋2ab－4a2－4b2．【答案】解：（1）原式＝115⎛⎫-⎪⎝⎭xy2＝45xy2；（2）原式＝(－3＋2)x2y＋(3－2)xy2＝－x2y＋xy2；（3）原式＝(4a2－4a2)＋(3b2－4b2)＋2ab＝(4－4)a2＋(3－4)b2＋2ab＝－b2＋2ab．【师生活动】学生独立完成，然后互相纠错、评价．【设计意图】加深对同类项的概念和合并同类项法则的理解和运用，提高运算能力．【例2】（1）求多项式2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2的值，其中x＝12；（2）求多项式3a＋abc－13c2－3a＋13c2的值，其中a＝16-，b＝2，c＝－3．【答案】解：（1）原式＝(2＋1－3)x2＋(－5＋4)x－2＝－x－2．当x＝12时，原式＝12-－2＝52-．（2）原式＝(3－3)a＋abc＋1133⎛⎫-+⎪⎝⎭c2＝abc．当a＝16-，b＝2，c＝－3时，原式＝16⎛⎫- ⎪⎝⎭×2×(－3)＝1．【师生活动】学生独立完成，然后互相纠错、评价．【设计意图】进一步熟悉合并同类项法则，同时让学生意识到，将多项式适当化简后可以简化计算．【例3】（1）水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？【答案】解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正．第一天水位的变化量为－2a cm，第二天水位的变化量为0.5a cm．两天水位的总变化量（单位：cm）为－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a．这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm．（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负．进货后这个商店共有大米（单位：kg）5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x．【师生活动】学生分组讨论，解决问题．【设计意图】综合性较强，涉及用负数表示具有相反意义的量，也涉及用整式表示数量关系和合并同类项的内容，让学生对学过的内容进行巩固和综合运用．课堂小结板书设计一、同类项二、合并同类项课后任务完成教材第65页练习1～4题．。

2.2整式的加减第一课时合并同类项一、教学目标知识与技能1.理解同类项的概念。

2.掌握合并同类项法则，•能正确进行同类项的合并．3. 能先合并同类项化简后求值．过程与方法通过类比有理数的运算律，探究得出合并同类项法则，培养学生观察、探索、分类、抽象概括等能力．情感、态度与价值观掌握规范的解题步骤，养成良好的学习习惯，通过比较两种求代数式值的方法，体会合并同类项的作用．二、学情分析三、教学重点、难点及关键重点掌握合并同类项法则，熟练地合并同类项．难点对同类项概念的理解．关键正确理解同类项概念和合并同类项法则．突破方法从生活中的实例入手，引导学生认识什么样的单项式是同类项，通过类比数的运算律得出合并同类项的法则．四、教法与学法导航教学方法通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。

教学环节的设计与展开，都以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，使学生自主探究同类项的概念，加深对知识点的理解掌握。

学习方法在自主探究学习的过程中，积极动脑、动手、动口获得充足的体验和发展，培养其抽象概括能力．五、教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案）．学生准备：整式的有关知识．六、教学过程（一）、导入新课有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以进行加减运算呢？又怎样化简呢？这就是我们今天要学习的内容：2.2.1 合并同类项【板书课题】 2.2.1 合并同类项（二）．同类项活动一：我们来看本章引言中的问题（2）．在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间是t小时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t，即100t+252t问题1．类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？（1）运用有理数的运算律计算：①100×2+252×2；②100×（-2）+252×（-2）．（2）根据（1）中的方法将下面的式子化简，并说明其中的道理．100t+252t．思路点拨：（1）中两式的结构相同，每个式子的两项都含有一个相同的因数，因此根据分配律可得：100×2+252×2=（100+252）×2=352×2100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=352×（-2）而（2）式中的式子只是将（1）中两式的相同数字因数2（或-•2）换成了字母t，式子的结构并没有发生改变，因此学生很容易根据分配律将式子化简100t+252t=（100+252）×t=352t，这就完成了由数到式由特殊到一般的过渡．问题2．你能根据问题1将下面的式子化简吗？（1）100t-252t；（2）3x2+2x2；（3）3ab2-4ab2．思路点拨：对于上面的（1）、（2）、（3），应先找出每个式子两项公共的因式，再利用分配律可得100t-252t=（100-252）t=-152t3x 2+2x 2=（3+2）x 2=5x 23ab 2-4ab 2=（3-4）ab 2=-ab 2问题3.上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？思路点拨：教师组织学生分四人小组进行讨论，引导学生观察、•类比，从而发现规律，鼓励学生用自己的语言表达．上面的三个多项式都可以合并为一个单项式，（1）中多项式的项100t 和-252t ，它们都含有相同字母t ，并且t 的指数都是1；（2）中的多项式的项3x 2+2x 2都含有相同字母x ，并且字母x 的指数都是2；（3）•中的多项式的项3ab 2和-4ab 2都含有字母a ，b ，并且字母a 的指数都是1，b 的指数都是2．也就是说它们都是只有系数不同，而所含字母及相同字母的指数都相同。

整式的加减（一）教学设计一、教学目标知识与技能：1.理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。

2.掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

3．会利用合并同类项将整式化简。

过程与方法：1.探索在具体情境中用整式表示事物之间的数量关系，发展学生的抽象概括能力。

2通过类比数的运算律得出合并同类项的法则，在教学中渗透“类比”的数学思想。

情感、态度与价值观：1.通过参与同类项、合并同类项法则的探究活动，提高学习数学的兴趣。

2培养学生合作交流的意识和探索精神。

二、教学重点与难点重点：合并同类项法则。

难点：对同类项概念的理解以及合并同类项法则的应用。

三、教学过程（一）创设情境，引入新课引入：大家听过韩红唱的歌天路吗？里面描述的是一个什么的故事呢？学生回答青藏铁路，换下来我们先一起欣赏以下有关青藏铁路的文字.问题1：青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。

列车在琼土地段的行驶速度可以到达100千米/时，在丰冻土地段的行驶速度可以到达120米/时，请根据这些数据回答下列问题，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所用时间的1倍，如果通过冻土地段需要1小时，你健用含r的式子表示这段铁路的全长吗？学生合作探究：分析已知量与未知量之间的数量关系教师总结：依题意可列出通过该土地段所需时间为2.1t，根据路程时问x速度，铁路全长是100t+120 × 2.1t.即100t+252t.100t+252t这是个多项式，能化简成一个单项式吗？这就是我们今天要学习的新知识-同类项设计意图：创设学生感兴趣的实际问题，可以激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性，让学生感觉数学来源于我们的生话，数学服务于我们的生话，通过小组讨论、合作交流，能提高他们的学习热情，在教师适当的启示、鼓励下，激发学生的求知愿望.（二）合作交流，探究新知问题2：（1）运用运算律计算：100×2+252×2 100×（-2）+252×（-2）（2）根据（1）中的方法将下面的式子化简，并说明其中的道理100t+252t教师课件展示第62页“探究”，学生会试回答，4）中两式的结构相同，每个式子两项都含有一个相同的因数，因此根据分配律可得：100×2+251×2=（100+252）×2=352×2=704，100×（-2）+252×（-2）=（100+252）×（-2）=-704师：100t+252t与问题（1）中的两个算式有什么联系？你是如何理解化简式子100t+252t的方法的？学生尝试解释，教师根据学生回答情况进行引导教师引导学生归纳：①算式100×2+252×2与100×（-2）+252×（-2）和式子100t+252t具有相同的结构，由于字母t代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律应有100t+252t=（100+252）t=352t：②由于整式中的字母表示数因此可以类比数的运算运用数的运算法则和运算律进行整式的运算问题3：填空（1）100t-252t=（100-252）=152t（2）3x2+2x2=（3+2）x2=5x2（3）3ab2-4ab2=(3-4)ab2 = -ab2对于上面的（1），（2），（3），利用分配律可得上述运算有什么特点你能从中得到什么规律学生活动：在独立完成的基础上小组合作交流这就是说，上面的三个多项式都可以合并为一个单项式.具备什么特点的单项式可以合并呢？视察（1）中多项式的项100t和-252t，它们都含有相同字母，并且字母t的指数都是1（2）中的多项式的项3x 2 2x2都含有相同字母，并且字母的指数都是2（3）中的多项式的3ab2和-4ab2都含有字母a，b，并且字母a的指数都是1，b的指数都是2.像这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

第二章整式的加减2.1 整式第1课时一、教学目标【知识与技能】1.认识用字母表示数.2.会用含字母的式子表示数量关系.【过程与方法】会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律.【情感态度与价值观】初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识．二、课型新授课三、课时第1课时，共3课时。

四、教学重难点【教学重点】会用字母表示数量关系.【教学难点】用含字母的式子表示数量关系.五、课前准备教师：课件、三角尺、多边形架结构图等。

学生：三角尺、铅垂纸、小刀。

六、教学过程（一）导入新课1.路程、速度和时间的关系为：（出示课件2）路程=时间×速度.2.三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为：三角形的面积=底×高÷2.能否用代数式表示实际问题中的数量关系呢？（二）探索新知1.师生互动，探究含字母式子的书写要求教师问1：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……，a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿，由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量，用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系．这里的字母a表示的什么数呢？学生回答：表示正整数.教师问2：K先生正在看书，这里K表示什么？（出示课件4）学生回答：这里K表示人名.教师问3：从A地到B地要走3个小时，这里A、B表示什么？学生回答：字母可表示：地名教师问4：加法交换律：a＋b＝b＋a，字母又可以表示什么？学生回答：表示运算定律学生问：含字母的式子如何书写呢？师生共同解答如下：含有字母的式子的书写要求：(1)在含有字母的式子中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在含有字母的式子中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．思考并解答下面的问题，帮助理解书写要求。