直角三角形的性质 (2)

直角三角形的性质直角三角形是一种特殊的三角形，具有独特的性质和特点。

本文将探讨直角三角形的定义、性质和相关定理，并通过数学推导和图示加以解释。

一、直角三角形的定义直角三角形是一种三边中有一个角为90度的三角形。

直角三角形的另外两个角分别为锐角和钝角。

直角三角形可以通过勾股定理来计算其边长。

二、直角三角形的性质1. 斜边：直角三角形的斜边是较长的一条边，连接直角的两个端点。

2. 直角边：直角三角形的直角边是与直角相邻的两条边，长度可以任意。

3. 高：直角三角形的高是从直角到斜边的垂直距离，可用于计算三角形的面积。

4. 面积：直角三角形的面积等于两条直角边的乘积的一半。

5. 角度：直角三角形中，一个角为90度，另外两个角的和为90度。

6. 正弦、余弦和正切：直角三角形的正弦、余弦和正切分别由其角度和边长关系确定。

三、勾股定理勾股定理是研究直角三角形的重要工具。

根据该定理，如果一个三角形的两条边的平方之和等于第三条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。

勾股定理的数学表示为：c^2 = a^2 + b^2其中，c表示斜边，a和b表示直角边。

四、特殊直角三角形1. 等腰直角三角形：两条直角边相等的直角三角形被称为等腰直角三角形，也是特殊的等腰三角形。

2. 45-45-90直角三角形：直角三角形的两个锐角相等时，称为45-45-90直角三角形，它的两条直角边长度相等，斜边长度为直角边长度的√2倍。

五、应用案例直角三角形的性质在实际生活和工作中有着广泛的应用。

例如，在建筑和工程测量中，通过勾股定理可以测量无法直接测量的距离或高度；在导航和航海中，通过角度和距离的关系可以确定位置和方向等。

结论直角三角形作为一种特殊的三角形，在几何学和实际应用中具有重要的地位。

通过对直角三角形的性质和相关定理的研究，我们可以更深入地理解其特点和应用，并且在解决实际问题时能够运用相关的数学知识。

直角三角形常考的10个易错点浅析1. 直角三角形的性质性质1：直角三角形两锐角互余.性质2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.性质3：直角三角形中30o所对的直角边等于斜边的一半.2. 直角三角形的判定判定1：有两个角互余的三角形是直角三角形.判定2：一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形.3. 直角三角形的性质勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么222c b a =+.4. 直角三角形的判定勾股定理逆定理：如果三角形三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.5. 直角三角形全等的判断：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“H L ”）6. 角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.7. 角平分线的性质定理的逆定理：角平分线性质定理： 角平分线上的点到角的两边的距离相等. 易错点1 忽略了运用直角三角形的性质的前提条件在运用直角三角形的性质时，它的前提是在直角三角形中.如果三角形不是直角三角形，那么这些性质就不存在了，所以运用时要注意前提条件。

例题1 如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，∠A =60°，则∠BCD 的度数为（ ）A .30°B .60°C .90°D .无法确定【错解】B【错因】在本题中没有指明△ABC 是直角三角形，故不能利用直角三角形的性质进行计算。

错解中想当然地认为△ABC 是直角三角形，然后利用了直角三角形的性质，进而造成错解。

【正解】D例题2 如图，在△ABC 中，∠ABC =75°，从顶点B 引射线BD 与CA 交于D 点，使∠CDB =30°，BD =AD 。

求证：AD =2BC 。

【错解】在△BCD 中，∵∠CDB =30°，∴BC =12BD 。

∵BD =AD ，∴BC =12AD ，即AD =2BC 【错因】在本题中没有指明∠C =90O，故不能直接利用直角三角形的性质进行计算。

直角三角形的性质：1.直角三角形的两个锐角互余。

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

4.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

5.直角三角形两直角边a,b的平方和，等于斜边c的平方,又称勾股定理。

a2﹢b2=c2直角三角形的判定：1.有两个角互余的三角形是直角三角形。

2.在三角形中，如果有一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3.如果三角形的三条边长a,b,c满足关系：a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。

角平分线的判定定理：角的内部到两边距离相等的点在角平分线上。

多边形的性质：1.从n边形的一个顶点做对角线，可以做（n-3）条,这些对角线把n边形分成了（n-2）个三角形。

2.n边形的内角和等于（n-2）·180°.3.n边形的所有对角线为1／2·n(n-3)条。

4.任意多边形的外角和等于360°.平行四边形的性质：1.平行四边形的对边相等。

2.平行四边形的对角相等。

3.平行四边形的对角线互相平分。

平行四边形的判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

4.对角线互相平分的四边形是平行四边形。

5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

矩形的性质：1.具有平行四边形的所有性质。

2.四个角都是直角3.对角线互相平分且相等。

矩形的判定:1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2.三个角是直角的四边形是矩形。

3.对角线相等的平行四边形是矩形。

编号：57684289337954225654444158学校：杭处市净水镇坝上平小学*教师：务讯理*班级：翔翔参班*13.3.2等边三角形第2课时含30°角的直角三角形的性质一、新课导入1.导入课题：将两个大小相同的含30°角的三角尺摆放在一起(较长直角边靠在一起且直角顶点重合)，可拼成一个什么样的三角形？你能借助拼图找到直角尺的较短直角边与斜边之间的数量关系吗？(教师演示) 本节课我们再次学习与直角三角形相关的一个性质.2.学习目标：(1)运用等边三角形能推导出30°角的直角三角形的性质.(2)能运用30°角的直角三角形的性质解决相关问题.3.学习重、难点：重点：含30°角的直角三角形的性质及应用.难点：含30°角的直角三角形性质的推导.二、分层学习1.自学指导：(1)自学内容：探究“在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边与斜边的数量关系”.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：借助30°角的三角尺进行拼图实验，再由等边三角形的性质和判定进行分析.(4)探究提纲：①操作：用两个全等的含30°角的直角三角尺，能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．能，将60°角所对的边重合，则两直角组成平角，两30°角组成60°角，且两条斜边相等，所以能拼出一个等边三角形.②由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.证明：如图，AD是等边三角形ABC的高，则∠BAD=12∠BAC=30°，BD=12BC=12AB.③把上述结论用文字语言和几何语言分别表述出来.文字语言：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.几何语言：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，则BC=12AC.2.自学：学生结合探究提纲进行自主探究.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生能否从拼图中得出结论及证明过程的书写是否得当规范.②差异指导：引导学生先找出图形中相等的线段，然后再找出线段之间的数量关系.(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)直角三角形的性质(文字表述及几何表述).(2)练习：Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？∵∠B+∠A=180°-∠C=90°，∠B=2∠A，∴∠B=60°，∠A=30°.∴AB=2BC.1.自学指导：(1)自学内容：教材第81页例5.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：通过认真分析已知条件，关注30°有什么作用？(4)自学参考提纲：①图中你能找出几个含30°角的直角三角形？6个②BC、DE各是哪两个直角三角形的边？BC、DE分别是Rt△ABC、Rt△ADE的边.③利用30°角的直角三角形有关性质：BC等于哪条边的一半，DE等于哪条边的一半.BC=12AB，DE=12AD.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：①明了学情：了解学生是否确立BC、DE的长与哪条线段有关？为什么？②差异指导：引导学生根据题意，顺次找出BC、DE所在的直角三角形，然后看所在直角三角形有什么特点？(2)生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)直角三角形中，当出现30°或60°角时，马上想到直角边和斜边的数量关系.(2)练习：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高.求CD的长．∵∠ABC=∠ACB=15°，∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=30°.又∠AC=a.D=90°，AC=2a，∴CD=12三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生交谈自己的学习收获和学习体会.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:含30°角的直角三角形的性质由学生自主探索，利用实物归纳出性质，适时组织学生间的交流，在小组活动中适时介入讨论和评价，使学生能从实践中学习新知识.一、基础巩固（第1、2、3、4题每题10分，第5题20分，共60分）1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，则AB与BC的关系是（C）A．AB=12BC B.BC=12AC C.BC=12AB D.AC=12AB2.Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°, AD=2cm,则AB 的长度是（C）A.2cmB.4 cmC.8 cmD.16cm3.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2,则等腰三角形的顶角为（D）A.30°B.60°C.150°D.30°或150°4.等腰△ABC的顶角为120°，腰长为10，则底边上的高AD等于（B ）A.6B.5C.7D.5.55.在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分线．求证：DC=2AD.证明：∵∠A=90°，∠ABC=2∠C,∴∠C=30°，∠ABC=60°.又BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°.∴∠DBC=∠C，∴BD=DC.在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，∴AD=12BD=12DC，即DC=2AD.二、综合应用（20分）6.如图所示, 在△ABC中,BD是AC边上的中线, 延长BD至E，使DE=BD，DB⊥BC于B, ∠ABC=120°, 求证: AB=2BC.证明：∵BD是AC的中线，∴AD=CD.在△ADE和△CDB中，AD=CD，∠ADE=∠CDB，DE=DB，∴△ADE≌△CDB (SAS).∴∠E=∠CBD=90°，AE=BC.又∠ABC=120°，∴∠ABE=30°.∴在Rt△ABE中，AB=2AE，∴AB=2BC.三、拓展延伸（20分）7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD=14AB．证明：∵∠ACB=90°，CD⊥BA，∠A=30°，∴∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠CDB=∠CDA=90°.∴BD=12BC，BC=12AB，∴BD=14AB.。

直角三角形的认识与性质直角三角形是一种特殊的三角形，它具有独特的性质和特点。

本文将从定义、性质和应用几个方面来介绍直角三角形。

一、定义直角三角形是指一个三角形中，其中一个角为90度（即直角），而其他两个角则为锐角或钝角。

二、性质1. 边长关系：在直角三角形中，我们可以利用勾股定理得出三边之间的关系。

勾股定理表述为：斜边的平方等于两腰的平方和。

即a^2 + b^2 = c^2，其中a、b为直角三角形的两个腰，c为斜边。

2. 三角函数关系：在直角三角形中，三角函数正弦、余弦和正切与角度和边长之间有着密切的关系。

正弦定义为直角三角形中，对边与斜边的比值；余弦定义为直角三角形中，邻边与斜边的比值；正切定义为直角三角形中，对边与邻边的比值。

根据三角函数的定义，我们可以得出sinθ = a/c，cosθ = b/c，tanθ = a/b这些关系在解决一些与直角三角形相关的实际问题时非常有用。

3. 特殊比例：直角三角形中，如果两条腰的长度满足特定的比例关系，就称为特殊直角三角形。

(1) 等腰直角三角形：当直角三角形的两条腰的长度相等时，即a=b（以直角边为底边），它们都是45度的角。

在等腰直角三角形中，斜边的长度等于腰的长度乘以√2。

(2) 等边直角三角形：当直角三角形的两条腰的长度相等且等于斜边的长度时，即a=b=c，它们都是60度的角。

三、应用直角三角形的性质在日常生活中有着广泛的应用。

1. 导航与测量：在导航仪器和地图中，我们常常利用直角三角形的性质来进行测量和定位。

通过测量两个已知角度之间的距离，我们可以计算出其他的未知距离，从而确定位置和方向。

2. 建筑和工程：直角三角形的性质在建筑和工程领域中也具有重要的应用。

在设计和建造房屋、桥梁和其他结构时，我们需要准确计算各个部分的尺寸和角度。

直角三角形的性质使得这些计算变得相对简单，从而确保结构的稳定和安全。

3. 测量高度和距离：利用直角三角形的性质，我们可以利用三角测量法来测量树木的高度、建筑物的高度以及其他无法直接测量的物体的高度。

直角三角形的性质和判定（Ⅱ）【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】一、知识与技能使学生掌握勾股定理，培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

二、过程与方法了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

三、情感、态度与价值观介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。

【教学重难点】1．重点：勾股定理的内容及证明。

2．难点：勾股定理的证明。

【教学过程】一、新课引入已知树高6米，在树梢上有一猫头鹰，猫头鹰从树梢斜飞落地抓老鼠，落点与树根相距8米，那么猫头鹰至少飞过多少米？二、探究定理（一）画一画：让学生动手画一个直角边长为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。

以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。

”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5．（二）做一做1．如图，以这个直角三角形的三边为边作三个正方形，探究这三个正方形的面积之间有什么关系。

正方形P Q R面积91625思考：（1）这三个正方形的面积分别为多少？你是怎么求的？（2）这三个正方形的面积之间满足一个什么等式？（3）正方形的面积等于边长的平方，那么它们的面积用边长代入得到一个什么等式？（4）我们前面说过：在直角三角形中，我们把较短的直角边叫勾，较长的直角边叫股，斜边叫弦，那么勾股弦之间满足一个什么等式？2．再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。

这个三角形的三边也满足勾2+股2=弦2吗？（三）议一议对于任意的直角三角形也有这个性质吗？（四）猜一猜直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。

即在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，有a2＋b2=c2过渡语：猜想的结论是否正确须经过严格论证。

直角三角形的性质、判定（HL ）1、如果一个△ABC 有一个角是直角，则它是直角三角形，记作Rt △ABC 。

直角三角形两锐角互余。

2、直角三角形的判定定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，则这个两个直角三角形全等，简称HL 。

3、直角三角形性质定理(一):在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.4、直角三角形性质定理(二):在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半;5、直角三角形性质的逆定理（1）:如果一个三角形一边上的中线，等于这条边的一半，则这个三角形式直角三角形.（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为30°.二、知识运用典型例题例1：已知:△ABC 中,∠ACB=90°,CD 是高, ∠A=30°.求证:BD=14AB.例2：已知:如图, △ABC 中,AB=AC,BD ⊥AC 于D 点,BD=12AC. 则∠A=_____.例3：已知:如图,AD 为△ABC 的高,E 为AC 上的一点,BE 交AD 于F,且有BF=AC,FD=CD, 求证:BE ⊥AC.例4：如图3，AD 是ΔABC 的中线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且BE=CF ， 求证：（1）AD 是∠BAC 的平分线AD CBAE DC BF 12 A12（2）AB=AC例5：已知如图，AE ⊥ED ，AF ⊥FD ，AF=DE ，EB ⊥AD ，FC ⊥AD ，垂足分别为B 、C.试说明EB=FC.例6：如图，已知BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE ＝CF ．请你判断AD 是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．三、知识运用课堂训练1、△ABC 中各角的度数之比如下,能够说明△ABC 是直角三角形的是( ) A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:52、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 .3、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 .4、如图,CD 为△ABC 的中线,∠ACB=90°,CE ⊥AB 于E, AE=ED,则图中30°的角有 个.ABCD FEABCD E5、如图,AC=BD,AD ⊥AC,BC ⊥BD,求证:AD=BC.6、如图所示，D 是△ABC 的边BC 上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，且BF ＝CE 。

直角三角形的特性总结直角三角形是一种特殊的三角形，具有独特的性质和特点。

本文将对直角三角形的特性进行总结，并探讨其几何性质以及在实际问题中的应用。

一、几何性质1. 定义特征：直角三角形是一种具有一个内角为90度（直角）的三角形。

2. 边的关系：直角三角形的两条直角边（即与直角相邻的两条边）长度关系符合勾股定理。

勾股定理公式：c² = a² + b²其中，c为斜边（直角三角形的斜边为与直角不相邻的一条边），a和b分别为直角边。

勾股定理是直角三角形特有的性质，恒成立。

3. 角的关系：直角三角形中的其他两个内角是锐角和钝角。

锐角：小于90度的角，位于直角边与斜边的夹角之间。

钝角：大于90度小于180度的角，位于直角边与直角之间。

直角三角形中的三个内角之和为180度。

二、实际应用直角三角形的特性在实际生活和学科领域中得到广泛应用。

以下几个例子展示了直角三角形在测量、建筑、导航等领域的重要性。

1. 三角测量：直角三角形是三角测量中最基础的要素之一。

通过测量一条边和相邻的一个角，可以利用三角函数（如正弦、余弦、正切）来计算其他边和角的长度或大小。

2. 建筑设计：直角三角形的特性在建筑设计中起着重要作用。

例如，在设计房屋的门窗布局时，需要考虑直角三角形关系以确保室内的采光和通风。

3. 导航与地图：直角三角形的特性在导航和地图制作中也有广泛应用。

地球的经纬度网格就是基于直角三角形原理建立的，地图上的方位角也可以通过直角三角形计算得出。

4. 施工与测量：在工程施工和测量中，直角三角形可以用于定位和校正角度，确保建筑物的垂直度和水平度。

5. 电子技术：在电子技术中，直角三角形的特性应用于信号处理、图像处理等领域。

例如，计算机视觉中的相机定位和图像校正，都基于直角三角形的原理。

总结：直角三角形具有独特的性质，包括边长关系符合勾股定理、角度关系和在实际应用中的广泛应用。

了解和应用直角三角形的特性对于数学、物理、工程等领域的学习和工作都具有重要意义。

CD=12AB 图1M BCA图2BCA DDHE BCA 图3图4DBC A30°BC=12AB BC A图6DBCAD图7B CA 30°直角三角形的判定与性质② NO ：2姓名： 班级：一、学习指导： 1、自学指导：（1）掌握含300角的直角三角形的性质（2）并会运用含300角的直角三角形的性质解决实际问题 2、知识准备：（1）在△ABC 中，若∠A+∠B=900，则△ABC 为 理由是 的三角形是直角三角形（2）如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC=900，M 是BC 的中点，①如果BC=10，则AM=②如果AM=10，则BC=（3）如图2，已知，△ABC 中，D 是BC 的中点， ，则△ABC 是（4）如图3，AB ∥CD ，∠BAC 和∠ACD 的平分线相交于点H ， E 为AC 中点，EH=2，那么 △AHC 是 三角形，为什么？ 则AC =二、自学检测（P4动脑筋到P6）1、如图4，在Rt △ABC 中，∠BCA=900，若∠A=300，那么BC 与斜边AB 有什么关系？ （提示：取线段AB 的中点，连结CD ）结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于 2、如图5，在Rt △ABC 中，∠BCA=900，若 ，那么∠A=图5结论：在直角三角形中，如果一条直角边等于等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于3、（1）如图6，在△ABC 中，∠A=300，∠ACB=900，且CD ⊥AB 于点D ，若BD=3cm ， 则BC= ，AB=（2）如图7，△ABC 中，已知AB=AC ，∠C=300，且AD ⊥AB 于点A ，AD=3cm ，求BC 的长。

3=1.732东303三、合作探究：例1、在A 岛周围20海里水域内暗礁，一轮船由西向东航行到O 处时，发现A 岛在北偏东600的方向，且与轮船相距 吗？（）例2、如图，△ABC 中，∠C=900，AC=3，∠B=300，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）A.3.5B.4.2C.5.8D.7 四、巩固练习1、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，若AB=10cm ，则BC 的长为2、某商店营业大厅电梯示意图，电梯AB 的倾斜角为300，大厅两层之间的距离BC 为6m ，你能算出电梯AB 的长度吗？6m30°B CA3、如图，△ABC 中，已知AB=AC ，∠C=300，且AD ⊥AB 于点A ，BC=14.4cm ，求AD 的长。

第2讲 直角三角形的性质知识要点--直角三角形的性质（1）（2） 一、普通直角三角形的性质： 性质一：直角三角形两锐角互余. 数学语言: ∵∠C=90°∵∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）性质二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

数学语言:∵∠BCA=90°，D 是AB 的中点 ∵AB CD 21=(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)二、基本图形：（定理的实质）1、直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形。

∵∠BCA=90°，D 是AB 的中点∵BD=CD DA=DC （(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

) ∵∠B=∠DCB ∠A=∠DCA （等边对等角）2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的两个逆命题都是真命题，但不是定理，不可以直接使用。

（1）已知：BD=CD=AD ，我们怎么证明∠BCA=90°？（2）已知：BD=CD ，∠BCA=90°，我们怎么证明DA=DC ？【例1】（1）直角三角形的两个锐角（2）直角三角形斜边上的中线等于 （3）ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠48A ，则=∠B（4）ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，D 为斜边AB 的中点，若10=AB ，则CD =【例2】（1）ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠20A ，D 为BC 边中点，则BCD ∠的度数是 度 （2）ABC Rt ∆中，CD 是斜边AB 上的高，︒=∠25A ，那么BCD ∠= 度（3）如果直角三角形的面积是12，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是 （4）等腰直角三角形斜边上的中线为5cm ，则这个三角形的面积为 2cm【例3】如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,交BC 于点D ,BE ⊥AD ,交AD 的延长线于点E ,BF =EF .求证：EF ∥AC .【例4】如图，ABC ∆中，︒=∠90ACB ，D 为AB 的中点，CD BE ⊥于F ，交AC 于E ，求证：CBE A ∠=∠【例5】已知：如图，ABC Rt ∆和ADC Rt ∆，∠ABC =∠ADC =90°，点E 是AC 的中点.求证：∠EBD =∠EDB .【例6】已知，如图BCD ∆中，BD CE ⊥于点E ，点A 是边CD 的中点，EF 垂直平分线段AB （1）求证：CD BE 21=（2）当BC AB =，︒=∠25ABD 时，求ACB ∠的度数第22题图EDCBA【例7】已知，如图，在ABC ∆中，︒=∠45ACB ，AD 是边BC 上的高，G 是AD 上一点，联结CG 点E 、F 分别是AB 、CG 的中点，且DF DE =，求证：GD BD =【例8】已知：如图，在ABC ∆中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高，点M 是BC 的中点，且DE MN ⊥，垂足为点N 。