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北航自动控制原理-自控课例题集134页

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自控控制原理经典例题集PPT讲解

自控控制原理经典例题集PPT讲解

c(t)
s
0
s
0
1
图1
0
c(t) c(t)
1
图2(a)
1
0 t 0
图2(b)
t
图2(c)
t
at 2
图2(d)
t
例题17解答
系统闭环传递函数为：
系统阶跃响应的拉式变 换式为：
(s)
s2
0
K1 K 2
K
2
s
0
K1
K
2
C(s)
(s)
R(s)
s2
0
K1 K 2
K
2
s
0
K1
K
2
1 s
情况（a）：输出为等幅振荡
R+N1
G1
-
-
N2
N3 -
G2
G3
C
E(s) 1 G2 G2G3 R(s) 1 G2 G1G2G3 E(s) G1G2G3 G2G3 N1(s) 1 G2 G1G2G3 E(s) G3 G2G3 N2 (s) 1 G2 G1G2G3 E(s) 1 N3(s)
例6：
设系统特征方程如下： s4 2s3 3s2 4s 5 0
F(t) f
k M y(t)
位移定理应用举例
• 例3.
求 f ( t ) ( t ) 1( t )的拉氏变换。
提示：
F(t) 相当于t·1(t) 在时间上延迟了 一个值。
f (t)
t 1(t )
(t ) 1(t )
0
t
位移定理例题1解答
应用实域中的位移定理有：
F (s) L[(t ) 1(t )]
总的稳态误差ess。

自动控制原理第二版 冯巧玲 北航第一章习题及答案

自动控制原理第二版 冯巧玲 北航第一章习题及答案

《自动控制原理》习题解答郑州轻工业学院电气信息工程学院第一章习题及答案1-1 根据题1-1图所示的电动机速度控制系统工作原理图(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。

解 （1）负反馈连接方式为：d a ↔，c b ↔；（2）系统方框图如图解1-1 所示。

1-2 题1-2图是仓库大门自动控制系统原理示意图。

试说明系统自动控制大门开闭的工作原理，并画出系统方框图。

题1-2图 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。

与此同时，和大门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开启位置。

反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离开闭自动控制。

系统方框图如图解1-2所示。

1-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。

分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。

题1-3图 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。

炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。

f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。

在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。

此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。

这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。

《自动控制原理》习题及答案

《自动控制原理》习题及答案

《自动控制原理》习题解答（教学参考用书）自动控制原理教学组西北工业大学自动化学院2009年7月前言这本《自动控制原理习题解答》与西北工业大学自动化学院自动控制原理教学组编写（卢京潮主编）、西北工业大学出版社出版的国家教委“十一五”规划教材《自动控制原理》配套使用。

供任课教师在备课和批改作业时参考。

新的“十一五”规划教材是在原《自动控制原理》教材基础上经修改完成的，新教材基本保留了原教材的体系结构，主要在具体内容上作了进一步的完善和充实，习题也做了相应调整。

这本习题解答的内容主要由负责各章编写任务的老师提供。

为方便教学，在习题解答之后编入了课程进程表和教学大纲（96学时），供任课教师参考查阅。

对教材或习题解答中发现的错误和不妥之处，恳请各位读者及时记录，并转告编者，以便尽快纠正。

谢谢！。

联系人：卢京潮电 话：88431302 （办公室）135******** （手机）Email: lujc0129@编者2009．5目录一．习题解答 (1)第1章习题及解答 (1)第2章习题及解答 (10)第3章习题及解答 (32)第4章习题及解答 (64)第5章习题及解答 (86)第6章习题及解答 (133)第7章习题及解答 (157)第8章习题及解答 (181)二．课程进程表 (208)三．自动控制原理教学大纲 ( 96时) (210)一、 习 题 及 解 答第1章习题及解答1-1 根据图1-15所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成：(1) 将a ，b 与c ，d 用线连接成负反馈状态；(2) 画出系统方框图。

解 （1）负反馈连接方式为：，d a ↔c b ↔；（2）系统方框图如图解1-1 所示。

1-2 图1-16是仓库大门自动控制系统原理示意图。

试说明系统自动控制大门开、闭的工作原理，并画出系统方框图。

图1-16 仓库大门自动开闭控制系统解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。

北京航空航天大学《931自动控制原理综合》历年考研真题(含部分答案)专业课考试试题

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2014年北京航空航天大学931自动控制原理 综合考研真题
2013年北京航空航天大学931自动控制原理 综合考研真题
2012年北京航空航天大学931自动控制原理 综合考研真题
2011年北京航空航天大学931自动控制原理 综合考研真题
2010年北京航空航天大学931自动控制原理 综合考研真题
目 录
2014年北京航空航天大学931自动控制原理综合考研真题 2013年北京航空航天大学931自动控制原理综合考研真题 2012年北京航空航天大学931自动控制原理综合考研真题 2011年北京航空航天大学931自动控制原理综合考研真题 2010年北京航空航天大学931自动控制原理综合考研真题 2009年北京航空航天大学931自动控制原理综合考研真题 2008年北京航空航天大学931自动控制原理综合考研真题 2007年北京航空航天大学431自动控制原理考研真题及详解 2006年北京航空航天大学431自动控制原理考研真题及部分详解 2005年北京航空航天大学431自动控制原理考研真题及详解 2004年北京航空航天大学431自动控制原理考研真题及详解 2003年北京航空航天大学431自动控制原理考研真题及详解 2002年北京航空航天大学431自动控制原理考研真题 2001年北京航空航天大学453自动控制原理考研真题及详解 2000年北京航空航天大学453自动控制原理考研真题
2001年北京航空航天大学453自动控制原理 考研真题及详解
2000年北京航空航天大学453自动控制原理 考研真题
2005年北京航空航天大学431自动控制原理 考研真题及详解
2004年北京航空航天大学431自动控制原理 考研真题及详解
2003年北京航空航天大学431自动控制原理 考研真题及详解

《-自动控制原理-》典型考试试题精品文档5页

《-自动控制原理-》典型考试试题精品文档5页

《 自动控制原理 》典型考试试题（时间120分钟）院/系 专业 姓名 学号第二章：主要是化简系统结构图求系统的传递函数，可以用化简，也可以用梅逊公式来求一、（共15分）已知系统的结构图如图所示。

请写出系统在输入r(t)和扰动n(t)同时作用下的输出C(s)的表达式。

二 、（共15分）已知系统的结构图如图所示。

试求传递函数)()(s R s C ，)()(s N s C 。

三、（共15分）已知系统的结构图如图所示。

试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)。

四、（共15分）系统结构图如图所示，求X(s)的表达式五、（共15分）已知系统的结构图如图所示。

试确定系统的闭环传递函数C(s)/R(s)和C(s)/D(s)。

六、（共15分）系统的结构图如图所示，试求该系统的闭环传递函数)()(s R s C 。

七、（15分）试用结构图等效化简求题图所示各系统的传递函数)()(s R s C 一、（共15分）某控制系统的方框图如图所示，欲保证阻尼比ξ=0.7和响应单位斜坡函数的稳态误差为ss e =0.25,试确定系统参数K 、τ。

二、（共10分）设图（a ）所示系统的单位阶跃响应如图（b ）所示。

试确定系统参数,1K 2K 和a 。

三、（共15分）已知系统结构图如下所示。

求系统在输入r(t)=t 和扰动信号d(t)=1(t)作用下的稳态误差和稳态输出)(∞C四、（共10分）已知单位负反馈系统的开环传递函数为：试确定引起闭环系统等幅振荡时的K 值和相应的振荡频率ω五、（15分）设单位反馈系统的开环传递函数为若系统以2rad/s 频率持续振荡，试确定相应的K 和α值六、（共15分）系统结构图如图所示。

（1）为确保系统稳定，如何取K 值？（2）为使系统特征根全部位于s 平面1-=s 的左侧，K 应取何值？（3）若22)(+=t t r 时，要求系统稳态误差25.0≤ss e ，K 应取何值？六、（15分）单位反馈系统的开环传递函数为)5)(3()(++=s s s K s G 为使系统特征根的实部不大于-1，试确定开环增益的取值范围。

北航自动控制原理-第三章习题课

北航自动控制原理-第三章习题课
G(s)H (s) 8(0.5s 1) s2 (0.1s 1)
可知开环增益 K 8
积分环节数目 2，即此为II型系统
所以： r(t) 1(t) 时， ess 0
r(t) t 1(t) 时， ess 0
2 !!!注意：R(S)= S 3
r(t) t2 1(t)
时，ess
2 K
0.25
（2）当 0.6 时，试确定系统的 K f 值和在 r(t) t 作 用下系统的稳态误差；
（3）当 r(t) t 时，欲保持 0.6 和 essr 0.2 ，试确定 系统的 K f 值；此时放大器系统 KA 应为多少？
R(s)
1
C(s)
KA 10
s(s 2)
Kfs
解：首先求系统的开环传递函数，这样可以得到系统的类型， 根据系统的类型，可求得系统的静态误差系数，并由开环传递 函数能得到闭环传递函数，即
若要求闭环特征根的实部小于－2，
则令 u s 2 ，可得如下新的特征方程：
u3 3u2 6u (18K 8) 0
因为特征方程各项符号不相同，由稳定性的必要条件可知，不 论K取何值，闭环特征方程的根的实部都不可能均小于－2。
例2：单位反馈系统的开环传递函数为 G(s) K(s 1) s3 as2 2s 1
当 r(t) t 时的稳态误差为
essr
1 Kv
2Kf KA
0.2
（2）当 KA 10, 0.6 时，
n KA 3.16
2n 2 0.6 3.16 2 K f
所以
K f 1.792
当 r(t) t 时，
essr
1 Kv
2Kf KA
2 1.792 0.3792 10
（3）因为 0.6, essr 0.2 ，由给定的误差有

北航2024自控原理A试卷

北航2024自控原理A试卷

北航2024自控原理A试卷一、选择题（每题4分，共40分）1.在下列控制系统中，传感器起到的作用是（）。

A.测量要控制的变量B.产生误差C.实现控制目标D.发送控制信号2.PID控制器是（）控制系统中最常用的控制器。

A.硬件控制B.软件控制C.自动控制D.开环控制3.关于传感器的描述，下列选项中正确的是（）。

A.传感器只能将非电信号转换为电信号B.传感器只能将电信号转换为非电信号C.传感器能将非电信号转换为电信号或将电信号转换为非电信号D.传感器不能将非电信号转换为电信号4.传感器的分类中，根据被测量的物理量的不同，可以将传感器分为（）。

A.压力传感器、温度传感器、速度传感器B.光传感器、声传感器、加速度传感器C.湿度传感器、电流传感器、气体传感器D.都可以5.有关PID控制器的描述，下列选项中正确的是（）。

A.P是比例控制，I是积分控制，D是微分控制B.P是积分控制，I是微分控制，D是比例控制C.P是微分控制，I是比例控制，D是积分控制D.都不正确6.下列哪个方法不是PID控制器的调节方法（）。

A.根据系统的响应速度调节PID参数B.根据系统的稳定性调节PID参数C.根据系统的抗干扰能力调节PID参数D.根据系统的线性度调节PID参数7.PID控制器是通过对误差进行处理而得到控制目标的。

A.正确B.错误8.在自动控制系统中，比例控制的特点是对误差进行采样，并线性地放大该误差信号。

A.正确B.错误9.积分控制的主要作用是消除超调现象，使系统的稳态误差为零。

A.正确B.错误10.微分控制的主要作用是提高系统的动态响应速度和抑制超调现象。

A.正确B.错误二、简答题（每题20分，共40分）1.简述PID控制器的原理，并画出PID控制器的传递函数图。

PID控制器是一种常用的闭环控制器，由比例控制、积分控制和微分控制三个部分组成。

比例控制（P控制）是通过与误差信号相乘产生控制信号的一种控制方式，其作用是根据误差的大小调整输出信号的幅度。

北航自动控制原理-第四章习题课

北航自动控制原理-第四章习题课

0
令： K 5
等效传递函数：G1 ( s) H1 ( s)
K (s 0.6) s2 (s 4)
在区间[-4,-0.6]内试点，s=-2.47
习题1
已知
G(s)H (s) K *(s 3) s(s 2)
(1)绘制根轨迹并证明复平面上根轨迹部分为圆；
(2)系统呈现欠阻尼状态时的开环增益范围。
% 14.6% ~ 16.3%
习题４-4
系统传递函数为
（1） (s)
(0.67s
1 1)(0.01s 2
0.08s
1)
（2） (s)
(0.67s
0.59s 1 1)(0.01s2
0.08s
1)
分别利用主导极点和偶极子概念估算系统的阶跃响应
性能指标。
（1）解：闭环系统有三个极点，分别为：
K
s(s 1)(0.5s 1)
，试作出Ｋ从 0 变化的闭环根轨迹（按步骤做，写明
理由。试应用根轨迹法分析系统的稳定性；求出系统无超
调时的Ｋ值范围；求出系统闭环主导极点具有阻尼比 0.5
时的近似闭环传递函数和其阶跃响应下的性能指标 ts、 % 解：将传递函数变化得：
2K
K*
G(s)
s(s 1)(s 2) s(s 1)(s 2)
1）开环零、极点 z1 1, p1 5, p2,3 2(n 3, m 1)
2）实轴根轨迹 （-5，1）
3）渐近线
a
5 2 2 31
1
5
a
(2k 1)
31
2
4)分离点： 应用重根公式可得：
d 3 3d 2 9d 22 0
又知： d1 2
故得： d 2 d 11 0

北航2001-2010控制工程真题合集

北航2001-2010控制工程真题合集
G(s) = 3s + 2 s2 (Ts +1)
试画出参数 T 由零变化到正无穷时的闭环系统根轨迹。
三、（本题 15 分，第一小题 10 分，第二小题 5 分）某系统结构图如 题三图所示：
其中， G(s)
=
10 s(s +1) ,Gc (s)
=
τs +1 ,τ 0.08s +1
>
0
（1）确定参数τ，使开环渐进扶贫特性曲线的截止频率为 5 rad/s；
* ⎡0 x = ⎢⎣1
1⎤ 2⎥⎦
x
+
⎢⎣⎡10⎥⎦⎤u,
y
=
[0
1]x
（1）设计状态反馈向量 k，使得经状态反馈 u=kx+r 后，闭环系统极
点在-1±j 处，这里 r 为参考输入；
（2）队该被控对象构造一极点-5，-5 的状态观测器；
*
*
（3）若采用控制u = k x+ r ，其中 k 为本题（1）求出的反馈向量， x 为
39 / 50
40 / 50
41 / 50
42 / 50
43 / 50
44 / 50
45 / 50
46 / 50
47 / 50
48 / 50
49 / 50
50 / 50
北京航空航天大学 2008 年 硕士研究生入学考试试题 科目代码：933
控制工程综合 （共 6 页）
考生注意：所有答题务必书写在考场提供的答题纸上，书写 在本试题单上的答案一律无效（本题单不参与阅卷）
九、（本题共 16 分，每小题 8 分） （1）对于题九图（a）所示的电路，按动开关 S，使 D1 端的波形如 图 D 所示，画出Q1,Q2, Z 的波形，并求出按动开关 S 在 Z 端形成的脉 冲极性及宽度，Q1,Q2 的厨师状态均为“1”。

自动控制原理习题集

自动控制原理习题集

图 1-9
晶体管稳压电路方框图
5
第二章 控制系统的数学模型
2-1a 试证明图 2-1(a)所示电气网络与图 2-1(b)所示的机械系统具有相同的传递函数。
（a）
图 2-1
（b）
解：对于图（a）所示的电气网络，其传递函数 U c ( s) / U i ( s) ，可以求得为
U c ( s) U r ( s)
图 1-2 冰箱制冷系统方框图
1-2a 图 1-3 为液位控制系统的示意图，试说明其工作原理并绘制系统的方框图。 说明 液位控制系统是一典型的过程 控制系统。控制的任务是：在各种扰动的 作用下尽可能保持液面高度在期望的位置 上。故它属于恒值调节系统。现以水位控 制系统为例分析如下。 解 分析图 1-3 可以看到：被控量为水位 高度 h（而不是水流量 Q2 或进水流量 Q1） ； 受控对象为水箱；使水位发生变化的主要 原因是用水流量 Q2，故它为系统的负载扰 图 1-3 液位控制系统示意图 动；而进水流量 Q1 是用以补偿用水流量的 改变，使水箱的水位保持在期望的位置上的 控制作用；控制进水流量的使由电动机驱动的阀门 V1，故电动机-减速器-阀门 V1 一起构成 系统的执行机构；而电动机的供电电压 ud 取决于电位器动触点与接零点之间的电位差，若
U c (s) z 2 R2 R2 R cs 1 1 1 1 U r ( s ) z1 R1 / R2 // R1 * R1 cs cs 1 R1 cs
图 2-2（b）示的有源网络传递函数 Uc(s)/Ur(s)可以求得为，
1 * R2 cs 1 1 // R2 R2 U c ( s) cs R /R cs 2 1 U r ( s) R1 R1 R2 cs 1

自动控制原理习题答案 高飞 北京航空航天大学出版社

自动控制原理习题答案 高飞 北京航空航天大学出版社

.c o
2
C (s)
m
s10
K − 4.125
R( s )
10( s + 1) s 2 ( s + 4)
−
C (s)
(b) 解：(a) G ( s ) =
10 2.5 = , Ι 型系统，K=2.5 s ( s + 4 ) s ( 2.5s + 1) 1 + 6⋅∞ = ∞ K
ess = 4 ⋅ 0 + 6 ⋅
因为无缺项且 ai ,i = 0,3 全为正时稳定
所以稳定
（b） s
4
1 9 5 20
K
s3 s2 s1 s0
K
⎧100 − 5K >0 ⎪ 6 ⎨ ⎪ ⎩K > 0
稳定
s4 s3 s2 s1 s0
课
（c） s
5
1 15
8 32 11
160 − K 8 192 + K K 11 160 − K 121K − 8 192 + K
= 0.22 = 22%, t p =
π ωn 1 − ε 2
= 1.01s
esr =
K
=
(τ + 1)
（3） ε =
−
πε
1−ε 2
∴M p = e
= 9.4%, t p =
案 网
τ +1 = 0.6,τ = 3.16 时 ε = 0.144 2ω n π
⎧ 4 ⎪ εω = 1.92s, ( ∆ = 2% ) ⎪ ts = ⎨ n ⎪ 3 = 1.44s, ( ∆ = 5% ) ⎪ ⎩ εω n
5
答
k 都不可使全部闭环极点均位于 σ = −0.5 左侧。
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• 无超调说明什么？
% 0
1
例题2分析
• 可以采用的计算公式：
ts
1
n
(6.45 1.7 )
例题3 （二阶系统）
设位置随动系统，其结构图如图所示，当给定输入 为单位阶跃时，试计算放大器增益KA＝200，1500， 13.5时，输出位置响应特性的性能指标：峰值时间 tp， 调节时间ts和超调量，并分析比较之。
F ( s) L[(t ) 1(t )]
1 s 2e s
拉氏反变换举例说明：
例4. 求F ( s )的拉氏反变换 s2 F (s) 2 s 4s 3
原函数为：
1 t 1 3t f (t方程举例
• 例5. 已知一线性微分方程为：
G5
G6
C(s)
H1
例11：用梅逊公式求传递函数
• 试求如图所示的系统的传递函数。
G4 R G1 G2 G3 H2 H1 C
例12：对例11做简单的修改
G4 R G1 G2 G3 H2 C
H1
第三章例题
例题1（一阶系统）
一阶系统如图所示，试求： (1) 当KH＝0.1时，求系统单位阶跃响应的调节时间ts，放大倍数 K，稳态误差ess； (2) 如果要求ts＝0.1秒，试问系统的反馈系数KH应调整为何值？ (3) 讨论KH的大小对系统性能的影响及KH与ess的关系。
ia
Z1
ML 机械手
c
m
Z2
电动机
机械手位置随动系统
例8：系统动态结构图如下图所示，试求系统 传递函数C(s)/R(s)。
H 2 ( s)
R( s )
－
－
G1 ( s )
G2 ( s )
－
G3 ( s )
G4 ( s )
C ( s)
H 3 ( s)
H1 ( s)
例9 (1998年考研试题之一）
C ( s) C ( s) 已 知 系 统 结 构 图 如 图示 所， 试 用 结 构 变 换 法 求 和 。 R( s ) N ( s )
N ( s) R( s )


G1


G2
C ( s)
H1
• 例10：试求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s)
H4 R(s) G1
-
G2 H2
G3
-
G4 H3
R
5K A s( s 34.5)
C
例题4
闭环系统的特征方程为：
2s s 3s 5s 10 0
4 3 2
试用古尔维茨判据判断系统的稳定性。
解：
D( s) 2s 4 s 3 3s 2 5s 10 0
第一步：由特征方程得到各项系数
a0
２
a1 １ a2 ３ a3 ５
R( s ) B( s )
E ( s ) 100 s KH
C ( s)
例题2（二阶系统）
• 某小功率随动系统，其结构如图所示，系统中 T＝0.1秒，为伺服电机时间常数，K为开环增 益，要求系统阶跃响应无超调，且调节时间ts 为1秒，试计算K值。
R( s )
K s(Ts 1)
C ( s)
例题2分析
F(t)
M
k y(t)
f
位移定理应用举例
• 例3.
求 f ( t ) ( t ) 1( t )的拉氏变换。
f (t )
提示： F(t) 相当于t·1(t) 在时间上延迟了 一个值。
t 1( t )
( t ) 1( t )
0

t
位移定理例题1解答
应用实域中的位移定理有：
例6. 如图所示 为一RC网络， 在开关闭合前， 电容C上有初始 电压uc(0)，试求 将开关瞬间闭合 后电压uc随时间 变化的情况。
K
R
u0
C
uc
三、传递函数举例说明
例7.如图所示的随动系统，试求输入量r(t) 与输出量c(t)间的传递函数。
r
ur
电 位 计
uc
c
Ra La us KA ua
第二章例题
第一节 列写微分方程的一般方法
• 例1. 列写如图所示RC网络的微分方程。
R
ur
i
C
uc
第一节 列写微分方程的一般方法
• 例2. 设有一弹簧质量 阻尼动力系统如图所 示，当外力F(t)作用于 系统时，系统将产生运 动，试写出外力F(t)与 质量块的位移y(t)之间 的动态方程。其中弹簧 的弹性系数为k，阻尼 器的阻尼系数为B，质 量块的质量为m。
D1 a1 1
a4 １０
第二步：计算各阶古尔维茨行列式
D0 a0 2
a1 D2 a0
结论：
1 5 a3 1 3 2 5 7 0 a2 2 3
系统不稳定。
例题5
• 单位负反馈系统的开环传递函数为：
K G( s ) s(0.1s 1)(0.25s 1)
d 2 y( t ) dy ( t ) 5 6 y( t ) u( t ) 2 dt dt 设u( t ) 6 1( t )，初始条件为y(0) 2, y(0) 2, 试用拉氏变换法求解该 方程。

例题5求解
整个微分方程的拉氏变 换为：
6 (0) 5sY ( s ) 5 y(0) 6Y ( s ) s Y ( s ) sy (0) y s 将初始条件代入并整理 得： 6 2 s Y ( s ) 5sY ( s ) 6Y ( s ) 2s 12 s
2
2 s 2 12 s 6 Y ( s) 2 s( s 5 s 6)
例题5求解（续）
用待定系数法，可以求 得Y ( s)的展开式：
1 4 5 Y ( s) s s3 s2
求拉氏反变换可得：
y(t ) 1 4e 5e
3 t
2 t
(t 0)
用拉氏变换求解微分方程举例
试求开环增益Ｋ的稳定域。
解： 第一步：求系统的闭环特征方程 D( s ) s(0.1s 1)(0.25s 1) K 0
0.025s 3 0.35s 2 s K 0
第二步：列出特征方程的各项系数
a0 0.025
a1 0.35
a2 1
a3 K
第三步：系统稳定的充分必要条件是：
(1) ai 0, 要求 K 0
(2) D2 0
a1 即： D2 a0
解得：Ｋ＜１４
a3 0.35 K 0.35 0.025 K 0 a2 0.025 1