时距曲线

三、地震波传播的规律
1、反射和透射 当波入射到2种介质分界面时，会发生反射 和透射。
第一种介质 1v1
第二种介质 2v2
（波阻抗）
当 1v1 2v2 时： 地震波才会发生反射。
2.反射定律和透射定律
入射面：入射线和法线NP所确定的平面垂 直分界面叫入射面。
反射定律：反射线位于入射面内，反射角等
开始出现“全反射”时的入射角叫临界角
c , sinc

v1 v2
斯奈尔（Snell）定律：
对于水平层状介质，各层的纵波，横波 速度分别用
vp1 ,vs1 ,vpi ,vsi
表示入射波为纵波，入射角为 p1，各层纵 横波的反射角和透射角分别用pi ,si 表示，
则：
SIN( p1) SIN(s1) SIN( p2) SIN(s2) ...... SIN( pi ) SIN(si ) P
t 1 v
x2 2xxm 4h2
又 xm 2hsin
t 1 x2 4h2 4hxsin
v
倾斜界面反射波时距曲线方程 （上倾方向与x正向一致）。
如上倾方向与x正向相反：
xm

2h s in 得：t

1 v
x2 4h2 4hxsin
由曲线方程可知：t与x,h,,v 存在明确的内在 联系。
如果通过观测，得到一个界面反射波时距曲 线，由时距曲线方程给出关系，可求出界面 深度 h,,v0 ，这就是利用反射波发研究地下 地质构造的基本依据。
四、时距曲线特点
t2

4h2 v2

4hx s in
v2

x2 v2

t2

t02

x2 v2

4hx s in
v2
t2 (x 2hsin )2 1 (t0 cos )2 (2h cos )2
5.正弦波的几个特征： 正弦波: 如果各点的振动都是谐振动。
对于正弦波介质中各部分振动频率等于波源 频率，周期T和频率有固定值。
v2
v1
2

1
（1）波长λ：
在一个周期内，正弦波沿着波线前进的距 离叫波长。波源每振动一次，波长前进一 个等于波长的距离λ，波源每秒振动的次数 就是频率f，波每秒前进距离是f（即波速 v）。
于入射角，
1


' 1
透射定律：透射线也位于入射面内，
而且：
s in 1 sin 2

v1 v2

v1
s in 1

v2
sin 2
va
表示：沿着界面，波在两种介质中传播 的视速度是相等的。 全反射:
v2 v1 2 1;
当1 到一定程度，但还未到90。时，2 已增大 到 90。，这时透射波在第二种介质中沿界面 “滑行”，出现“全反射”现象。
①它是一条双曲线，以过虚震源的纵轴为对 称，极小点坐标（ 2hsin,t0 cos ），极小点 坐标是相对激发点偏向界面上倾一侧，在极 小点上，反射波返回地面所需时间最短。
②界面越深，双曲线越缓：
k dt dx x x0
③炮检距越大，时距曲线斜率越大，其渐 近线为直达波时距曲线：
炸药爆炸以猛烈的膨胀作用为主，造成岩 石的膨胀和压缩，这种形变使质点振动方 向与波的传播方向一致，产生纵波；
又由于实际的爆炸作用不具有球形的对称 性，以及实际的地层不是均匀介质，也会 产生使质点沿着与波传播方向相垂直的振 动，即形成横波。
同一次爆炸产生的纵波比横波强的多，在 同一介质中 v纵 v横 ，在地震勘探中，主 要用纵波。
AB A BSIN ( ) a SIN ( )
波沿测线方向传播速度
Va

a
T
V T
V
Va SIN ( )
va：称地震波沿测线方向 的视速度。 SIN ( ) 1 Va Va 地震波沿地表传播： 90。，va v; 地震波垂直地表传播： 0。，va .
t x v
五、正常时差
1.正常时差定义： 水平界面情况下，由炮检距 x 0 所引起 的时差。
2.正常时差的计算：
1 t t t0 v
x2 4h2 2h , 用二项式展开： v
1
1
t1 v
x2

4h2

2h v
1

Байду номын сангаас
x2v2 4v 2 h 2
2
t0 1
2. 波前、波后和波面
波前：
介质中某一时刻刚刚开始振动的各点组 成的面叫波前。
波面：
介质中同时开始振动的各质点所组成的 曲面叫波面。
波后： 介质中某一时刻刚刚停止振动的各点组 成的面叫波后。
如图:
在t0时刻，波源开始振动， 过了一段时间到了t0’ （t0’ > t0 ）， 波源的振动可能停止了或暂时停顿了；
第
重点掌握各种介质结构条件
一
下时距曲线方程，曲线形状，
章
特点；视速度定义，计算方
地
法，与时距曲线关系；掌握
震
时距曲线，动校正等概念。
波 的
要求了解各种时距曲线的推 导过程。
运
地震波运动学：研究地震波
动
波前的空间位置与其传播时
学
间的关系，也叫几何地震学。
目
录
第一节 地震波的基本概念 第二节 一个界面情况下反射波的时距曲线
非纵测线：
激发点不在测线上，用非纵测线进行观测 得到的时距曲线称为非纵时距曲线。
除非特别说明，一般都讨论纵时距曲线。
二、水平界面共炮点反射波时距曲线方程
如图：O点激发，在测线S点接收的 OS x， 根据反射定律做出虚震源。
SOSA SO*SA OS O*S, OA O* A
1.直达波
O点炮，在测线接收，在坐标系中，将连起 来得到一条曲线，形象地表达了直达波到达 测线上某一观测点时间同，观测点与激发点 之间的距离关系称直达波时距曲线。
直达波时距曲线方程：t x 是一直线。
v
纵测线：
激发点与接收点在同一条直线上，这样的测 线称为纵测线。用纵测线进行观测得到的时 距曲线称为纵时距曲线。
波阻抗界面才是反射界面，速度界面不 一定是反射界面。
进行反射波法地震勘探时（目前主要利用反 射纵波），习惯上把这种被我们利用的波称 为有效波，妨碍记录有效波的其它波都称为 干扰波。
第二节 一个界面情 况下反射波的时距曲线
一、时距曲线概念
时距曲线：
地震波的旅行时与炮检距之 间的关系曲线 称时距曲线。
t 1 v
x2

4h2
t0

x2 2v2t0
2、倾斜界面:
1
t t t om
v
x2

4h
2 0
4h 0 x sin , t om

2h m v




t

t01
x2 8h02

4hx s in
8h02

t0m

t01
2
Vp1
Vs1
Vp2
Vs2
Vpi
Vsi
P：射线系数
3、费马（Fermat)原理：
波在各种介质中的传播路线满足所用时间为 最短的条件。
4、惠更斯（Huyaens)原理：
介质中波所传到的各点，都可以看成新的波源 叫子波源，可以认为每个子波源都向各方向发 出微弱的波，叫子波。子波是以所在点处的波 速传播的。利用惠更斯原理导出反射定律。

x2 4h2
2
当x 2h
1时，有：t

t0 1


1 2

x2 4h2






t0 1

x2 2v 2t02

t x2 2v 2t0
六、倾角时差
界面倾斜时，旅行时 t是由于倾角不为零 引起的时差：t t t0 tn ，界面倾斜，测 线与界面倾向一致 OS OS',tORS tOR'S' ，它们 之差为倾角时差。
②

t2

t02

x2 v2
③
t0

2h0 v
：自激自收时间
三、 倾斜界面共炮点反射波时距曲线方程
由虚震源原理，t O*S v
O*M测线,O*S MS O*M h
OM xm MS x xm
MO*2

4h2

xm2

t

1 v
(x xm )2 4h2 xm2
可以说：是由激发点两侧对称位置观测到 的来自同一界面的反射波的时差，由界面 倾角引起的。
1
t 1
x2 4h2 4hxsin

2h
1

x2

4hx
sin
2
,
当
x
1时
ss
v
v
4h2 2h
t t 1 x2 4hxsin
s
0
8h 2

t ' t 1 x2 4hxsin ,t 为O点处自激自收时间
v f 或 TV
T
（2）视速度：
当涉及的波速和波长时，我们是沿着波的传 播方向来考虑问题。
如果不是沿着波的传播方向而是沿着别的方 向来确定波速和波长时，所得结果叫做正弦
波的视速度和波长，用Va 和a 来表示。