2015-2016学年重庆市渝中区巴蜀中学八年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)

重庆市渝中区巴蜀中学2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共50分）1．设全集I是实数集R，都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为( )A．{x|1＜x≤2}B．{x|﹣2≤x＜1} C．{x|x＜2} D．{x|﹣2≤x≤2}考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：计算题；图表型．分析：由图形可得阴影部分所表示的集合为N∩（C I M）故先化简两个集合，再根据交集的定义求出阴影部分所表示的集合解答：解：由题意由图知阴影部分所表示的集合为N∩（C I M）∴N∩（C I M）={x|1＜x≤2}故选A点评：本题考查Venn图表达集合的关系及运算，解题的关键是根据图象得出N∩（C I M），再由集合的运算求出阴影部分所表示的集合2．复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数z1+的虚部为( )A．2 B．2i C．D．i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．解答：解：∵z1=3+i，z2=1﹣i，∴=3+i+=3+i+=3+i+=，其虚部为．故选：C．点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．3．已知函数，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为( )A．B．C．D．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的对称性．专题：计算题．分析：先根据正弦函数的二倍角公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=可求最小正周期，从而排除A，B，再将x=代入函数解析式不满足去最值，排除C，得到答案．解答：解：∵=∴T=，排除A，B令x=代入y=得y=，故x=不是对称轴，排除C．故选D．点评：本题主要考查二倍角公式的应用和最小正周期的求法和对称性．4．在坐标平面上，不等式组，所表示的平面区域的面积为( )A．3B．6C．6 D．3考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：计算题．分析：画出约束条件表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可．解答：解：不等式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其面积是用边长为4大正方形的面积减去三个三角形的面积即：S=16﹣8﹣1﹣4=3．故选D．点评：本题考查线性规划，考查转化思想，数形结合思想，是基础题．本题考查线性规划问题：可行域画法目标函数几何意义5．如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l=β∩γ，l∥α，m⊂α和m⊥γ，那么必有( ) A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ考点：空间中直线与平面之间的位置关系．分析：m⊂α和m⊥γ⇒α⊥γ，l=β∩γ，l⊂γ．然后推出l⊥m，得到结果．解答：解：∵m⊂α和m⊥γ⇒α⊥γ，∵l=β∩γ，l⊂γ．∴l⊥m，故选A．点评：本题考查空间直线与平面之间的位置关系，画出图形，帮助分析，考查逻辑思维能力和分析判断能力，基础题．6．椭圆=1的两个焦点为F1、F2，点P是椭圆上任意一点（非左右顶点），在△PF1F2的周长为( )A．6 B．8 C．10 D．12考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出椭圆的几何量a、b、c，利用椭圆的定义，求解即可．解答：解：椭圆=1，可知a=3，b2=5，所以c==2，由椭圆的定义可知：△PF1F2的周长为：|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c=10．故选：C．点评：本题考查椭圆的简单性质，椭圆方程的应用，考查计算能力．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．200 D．240考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积．解答：解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，由图知V==200．故选C．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．8．已知向量=（2，x﹣1），=（1，﹣y），其中xy＞0，且∥，则的最小值为( ) A．34 B．25 C．27 D．16考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用向量共线定理可得x+2y=1，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵∥，∴x﹣1+2y=0，化为x+2y=1．∵xy＞0，∴=（x+2y）=17+=25，当且仅当y=2x=时取等号．∴的最小值为25．故选：B．点评：本题考查了向量共线定理、基本不等式的性质，属于基础题．9．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2+b2=2015c2，则的值为( )A．1007 B．C．2014 D．2015考点：三角函数的化简求值；余弦定理．专题：三角函数的求值．分析：由正弦定理可得sin2A+sin2B=2015sin2C．再由余弦定理可得cosC=，可得2sinAsinBcosC=2014sin2C．再利用同角三角函数的基本关系化简要求的式子，可得结果．解答：解：由已知a2+b2=2015c2，可得sin2A+sin2B=2015sin2C．由余弦定理可得 cosC=，可得2sinAsinBcosC=2014sin2C．则===1007；故选A．点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，属于基础题．10．已知函数f（x）=，且方程f（x）=mx+1在区间内有两个不等的实根，则实数m的取值范围为( )A．B．（﹣4，3）C．（﹣4，2）∪{4}D．考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．解答：解：直线y=mx+1过定点（0，1），作出函数f（x）的图象如图：由图象可知，当直线y=mx+1y与f（x）=x2+2在第一象限相切时，满足方程f（x）=mx+1在区间内有三个不等的实根，此时x2+2=mx+1，即x2﹣mx+1=0，则判别式△=m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2（舍去）．当直线y=mx+1在x=0时与f（x）=4xcosx+1相切时，有两个不等的实根，此时f′（x）=4cosx﹣4sinx，m=f′（0）=4，此时满足条件．当m＜0，由4xcosx+1=mx+1，即m=4cosx，当此时方程m=4cosx在内有1个实根，此时不满足条件．综上满足条件的m的取值范围为﹣4＜m＜2或m=4，故选：C点评：本题主要考查方程根的个数的判断和应用，利用分段函数的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共计25分.）11．曲线y=x3在P（1，1）处的切线方程为y=3x﹣2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．解答：解：y'=3x2y'|x=1=3，切点为（1，1）∴曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3x﹣y﹣2=0故答案为：3x﹣y﹣2=0点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．12．若直线x+y+2=0，与圆x2+y2=4交于A、B两点，则=﹣2．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：利用圆心到直线的距离距离与半径的关系，求出∠AOB，然后求解数量积即可．解答：解：圆x2+y2=4的圆心（0，0），半径为：2，圆心到直线的距离为OD，OD==1，∴cos∠AOD=∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°．∴=2×=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了直线与圆相交问题与向量的数量积的关系、求出圆心角是解题的关键，属于中档题．13．设S n表示等差数列{a n}的前n项和，且S9=18，S n=240，若a n﹣4=30（n＞9），则n=15．考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：先根据等差数列的求和公式和等差数列的等差中项的性质利用S9=18求得a5，进而根据等差中项性质可知S n===240，求得n．解答：解：S9=9a5∴a5=2∴S n====240n=15故答案为15点评：本题主要考查了等差数列的前n项和的问题．巧妙地利用了等差中项的性质．14．已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为4的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如下，则此三棱锥的体积为16．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，从而可求得侧面的底边长与高，故可求．解答：解：根据图示，这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上，于是有半径R=底面中线长设BC的中点为D，连接SO∵R=4∴AD=6，∴OD=2，SD=2，BC=4，∴三棱锥的体积为=16．故答案为：16．点评：本题考查空间想象能力，关键是要抓住这个截面三角形图由原正三棱锥的一条棱，一个侧面三角形的中线和底面正三角形的中线围成，正三棱锥的外接球的球心在底面正三角形的重心上．15．设a，b∈R，关于x的方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的四个实根构成以q为公比的等比数列，若q∈，则ab的取值范围为．考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的性质确定方程的根，由韦达定理表示出ab，再利用换元法转化为二次函数，根据Q的范围和二次函数的性质，确定ab的最值即可求出ab的取值范围．解答：解：设方程（x2﹣ax+1）（x2﹣bx+1）=0的4个实数根依次为m，mq，mq2，mq3，由等比数列性质，不妨设m，mq3为x2﹣ax+1=0的两个实数根，则mq，mq2为方程x2﹣bx+1=0的两个根，由韦达定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，则故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（1+q3）（q+q2）=+，设t=，则=t2﹣2，因为q∈，且t=在上递减，在（1，2]上递增，所以t∈，则ab=t2+t﹣2=，所以当t=2时，ab取到最小值是4，当t=时，ab取到最大值是，所以ab的取值范围是：．点评：本题考查等比数列的性质，韦达定理，以及利用换元法转化为二次函数，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共计75分）16．数列{a n}是公比为q的正项等比数列，a1=1，a n+2=（n∈N*）．（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=，求{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）直接根据已知条件和递推关系式，建立等量关系求数列的通项公式．（2）根据（1）的结果，求出新数列的通项公式，进一步求数列的和．解答：解：（1）∵{a n}为公比为q的等比数列，（n∈N*）∴a n•q2=即2q2+q﹣1=0解得q=或 q=﹣1（舍）∴a n=，（2），=2n﹣1+n，则：．点评：本题考查的知识要点：利用递推关系式求数列的通项公式，根据通项公式求数列的和．属于基础题型．17．已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直线l过定点A（1，0）．（1）若l与圆C相切，求l的方程；（2）若l与圆C相交于P、Q两点，若|PQ|=2，求此时直线l的方程．考点：直线与圆相交的性质．专题：直线与圆．分析：（1）分直线的斜率存在和不存在两种情况，分别根据直线和圆相切的性质求得直线的方程，综合可得结论．（2）用点斜式设出直线的方程，利用条件以及点到直线的距离公式，弦长公式求出斜率的值，可得直线的方程．解答：解：（1）若直线l的斜率不存在，则直线l：x=1，符合题意．若直线l斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l的距离等于半径2，即：=2，解之得k=，此时直线的方程为3x﹣4y﹣3=0．综上可得，所求直线l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0．（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kx﹣y﹣k=0，因为|PQ|=2=2=2，求得弦心距d=，即=2，求得 k=1或k=7，所求直线l方程为x﹣y﹣1=0或7x﹣y﹣7=0．点评：本题主要考查直线和圆相交、相切的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于基础题．18．已知向量，函数．（1）求函数f（x）的对称中心；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，且a ＞b，求a，b的值．考点：余弦定理的应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；解三角形．分析：（1）通过向量的数量积以及二倍角的余弦函数，两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的对称性求函数f（x）的对称中心；（2）通过，求出C的大小，以及余弦定理求出a，b的值．解答：解：（1），=．…令得，，∴函数f（x）的对称中心为．…（2），∵C是三角形内角，∴即：…∴即：a2+b2=7．将代入可得：，解之得：a2=3或4，…∵a＞b，∴．…∴或2，∴．点评：本题考查向量的数量积的应用，余弦定理以及两角和的正弦函数与二倍角公式的应用，考查计算能力．19．四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为8的菱形，∠BAD=，若PA=PD=5，平面PAD⊥平面ABCD，E、F分别为BC、PA的中点．（1）求证：EF∥面PCD；（2）求证：AD⊥PB；（3）求三棱锥C﹣BDP的体积．考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取PD中点为G，连接GC、GF∵，∴四边形CEFG为平行四边形，利用线面平行的判定定理可得所求；（2）取AD中点为H，连接PH，BH，△PAD中，PA=PD，H为AD中点⇒PH⊥AD，由等边三角形得到AD⊥BH，得到AD⊥面PBH，再由平面垂直的性质解答；（3）求出三棱锥C﹣BDP的高PH，利用三棱锥的体积解答．解答：解：（1）取PD中点为G，连接GC、GF∵，∴四边形CEFG为平行四边形，故，（2）取AD中点为H，连接PH，BH△PAD中，PA=PD，H为AD中点⇒PH⊥AD，正△ABD中，H为AD中点⇒BH⊥AD，故AD⊥面PBH⇒AD⊥PB．（3），且PH=3，所以．点评：本题考查了线面平行和线面垂直的性质以及判定定理的运用，考查三棱锥体积的求法，属于中档题．20．某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米．（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；压轴题．分析：（1）总面积为xy=3000，且2a+6=y，则y=，（其中6＜x＜500），从而运动场占地面积为S=（x﹣4）a+（x﹣6）a，代入整理即得；（2）由（1）知，占地面积S=3030﹣6x﹣=3030﹣（6x+），由基本不等式可得函数的最大值，以及对应的x的值．解答：解：（1）由已知xy=3000，∴，其定义域是（6，500）．S=（x﹣4）a+（x﹣6）a=（2x﹣10）a，∵2a+6=y，∴，∴，其定义域是（6，500）．（2），当且仅当，即x=50∈（6，500）时，上述不等式等号成立，此时，x=50，y=60，S max=2430．答：设计x=50m，y=60m时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查应用基本不等式求函数最值，构建函数关系式是关键，属于中档题．21．（16分）已知函数f（x）=x2+ax+1，g（x）=e x（其中e是自然对数的底数）．（1）若a=﹣1，求函数y=f（x）•g（x）在上的最大值；（2）若a=﹣1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，求实数k的取值范围；（3）若对任意的x1、x2∈，x1≠x2，不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|都成立，求实数a的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的概念及应用；导数的综合应用．分析：（1）若a=﹣1，则y=f（x）•g（x）=（x2﹣x+1）•e x，利用导数法可得函数y=（x2﹣x+1）•e x在区间上单调递减，在区间上单调递增，结合又，可得函数y=f（x）•g（x）在上的最大值；（2）若a=﹣1，关于x的方程f（x）=k•g（x）有且仅有一个根，即有且只有一个根，令，可得，进而可得当时，k=h（x）有且只有一个根．（3）设x1＜x2，因为g（x）=e x在单调递增，故原不等式等价于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈，且x1＜x2恒成立，当a≥﹣（e x+2x）恒成立时，a≥﹣1；当a≤e x﹣2x 恒成立时，a≤2﹣2ln2，综合讨论结果，可得实数a的取值范围．解答：解：（1）若a=﹣1，则y=f（x）•g（x）=（x2﹣x+1）•e x，∴y'=（x2+x）•e x=x（x+1）e x，∵x∈时，y'＜0，x∈时，y'＞0，∴函数y=（x2﹣x+1）•e x在区间上单调递减，在区间上单调递增，又，故函数的最大值为3e2．（2）由题意得：有且只有一个根，令，则故h（x）在（﹣∞，1）上单调递减，（1，2）上单调递增，（2，+∞）上单调递减，所以，因为h（x）在（2，+∞）单调递减，且函数值恒为正，又当x→﹣∞时，h（x）→+∞，所以当时，k=h（x）有且只有一个根．（3）设x1＜x2，因为g（x）=e x在单调递增，故原不等式等价于|f（x1）﹣f（x2）|＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈，且x1＜x2恒成立，所以g（x1）﹣g（x2）＜f（x1）﹣f（x2）＜g（x2）﹣g（x1）在x1、x2∈，且x1＜x2恒成立，即，在x1、x2∈，且x1＜x2恒成立，则函数F（x）=g（x）﹣f（x）和G（x）=f（x）+g（x）都在单调递增，则有，在恒成立，当a≥﹣（e x+2x）恒成立时，因为﹣（e x+2x）在单调递减，所以﹣（e x+2x）的最大值为﹣1，所以a≥﹣1；当a≤e x﹣2x恒成立时，因为e x﹣2x在单调递减，在单调递增，所以e x﹣2x的最小值为2﹣2ln2，所以a≤2﹣2ln2，综上：﹣1≤a≤2﹣2ln2．点评：本题考查的知识点是导数在最大值和最小值中的应用，利用导数分析函数的单调性，利用导数分析函数的极值，运算量大，综合性强，转化困难，属于难题．。

重庆市巴蜀中学2022-2023学年上学期八年级12月月考试题数学A卷（110分）一、选择题：（每小题4分，共48分）1.下列各式中，分式的是（）A.xB.2x-C.11x- D.1πC【分析】根据分式的概念即可得出答案．一般地，如果A B、（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子AB就叫做分式．【详解】A选项中，x是整式，故该选项错误；B选项中，2x-是整式，故该选项错误；C选项中，11x-是分式，故该选项正确；D选项中，1π是整式，故该选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查分式的概念，掌握分式的概念是解题的关键．判断一个代数式是分式还是整式的方法：若分母中含有字母，则是分式；若分母中不含字母，则是整式．2.下列计算中，正确的是（）A.=B.2=C.=D.2=C【分析】根据同类二次根式的概念与二次根式的乘法逐一判断可得答案．【详解】解：A不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B．2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C==，此选项计算正确；D．2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．3.下列算式能用平方差公式计算的是（）A.(-m-n)(-m＋n)B.111122x x ⎛⎫⎛⎫+--⎪⎪⎝⎭⎝⎭C.(3x-y)(-3x ＋y)D.(2a ＋b)(2b-a)A【详解】A 、(-m-n)(-m ＋n)=（-m ）2-n 2，故该选项正确；B 、2111111*********⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=-++=-+ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭x x x x x ，故该选项错误；C 、(3x-y)(-3x ＋y)=-（3x-y ）（3x-y ），故该选项错误；D 、(2a ＋b)(2b-a)不具备平方差结构特点，故该选项错误.故选A.考点：平方差公式.4.如图，在四边形ABCD 中，90DAB BCD ︒∠=∠=，分别以四边形ABCD 的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为1234S S S S 、、、．若12348135,S S S =+=，则4S =（）A.183B.87C.119D.81B【分析】连接BD ，根据勾股定理可得222222,AD AB BD CB CD DB +=+=，即4123S S S S +=+，即可求解．【详解】解：连接BD ，根据勾股定理可得222222,AD AB BD CB CD DB +=+=，即4123S S S S +=+41354887S \=-=，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，根据直角的信息提示，作出辅助线，构造出直角三角形，是解题的关键．5.若分式22x x --的值为0，则x 的值是（）A.2或2-B.2或0C.2D.2-D【分析】直接利用分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，分析得出答案．【详解】解：∵分式22x x --的值为0，∴20x -=，20x -≠,解得：2x =±且2x ≠，∴2x =-．故选：D ．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件是解题关键．6.若多项式24x mx -+能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（）A.4B.4- C.2± D.4±D 【分析】根据题意可得24x mx -+是完全平方式，进而根据完全平方公式即可求解．【详解】解：∵多项式24x mx -+能用完全平方公式分解因式∴24x mx -+是完全平方式∴22m -=±⨯即4m =±故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握完全平方公式是解题的关键．7.下列各式从左到右的变形正确的是（）A.22x y x yx y x y ---=-++ B.a b a ba b a b +-=-+C.0.220.22a b a ba b a b++=++ D.122122x yx y x y x y --=++D【分析】利用分式的基本性质，分子分母都乘以或除以同一个不为零的数分式的值不变，分式与其倒数不相等．【详解】解：A.()2222x y x y x y x yx y x y x y x y-+--+-==-≠-++++不正确；B.a b a ba b a b+-≠-+不正确；C.0.221020.21022a b a b a ba b a b a b+++=≠+++不正确；D.112222112222x y x y x y x y x y x y ⎛⎫--⎪-⎝⎭==+⎛⎫++ ⎪⎝⎭正确．故选择：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，和倒数的概念，掌握分式的基本性质和倒数概念的区别是解题关键．8.在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50元的，图中反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生捐款的平均数、中位数、众数分别是（）元A.16105、、B.1655、、 C.1555、、 D.5105、、B【分析】根据扇形统计图中，各种情况所占的比例，利用加权平均数公式，根据中位数众数的定义即可求解．【详解】解：平均数为：560%1010%2010%5020%16⨯+⨯+⨯+⨯=．∵捐5元占比60%，则中位数为：5，众数为5；故选：B ．【点睛】本题考查了根据扇形统计图求各组数据，求中位数，众数，平均数，掌握以上知识是解题的关键．9.如图，△ABC 的顶点A、B、C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D ．则B D的长为（）A.B.C.D.A【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC 的面积，根据勾股定理求出AC ，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】如图，△ABC 的面积=12×BC ×AE =2，由勾股定理得，AC ，则12BD =2，解得BD =455，故选A ．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．10.如图，在四边形ABCD 中，已知90B D ∠=∠=︒，120C ∠=︒，且3AB =，BC =，则AD =（）A.B.3C. D.B【分析】连接AC ，取AC 的中点E ，连接BE ，勾股定理求得AC ，进而证明EBC 是等边三角形，结合题意，根据角平分线的性质得出3AD AB ==即可．【详解】解：如图，连接AC ，取AC 的中点E ，连接BE ，∵90ABC ∠=︒，3AB =，BC =，∴AC ==∴EC BC EB ===∴EBC 是等边三角形，∴60ACB ∠=︒∵120DCB ∠=︒，∴60ACD ∠=︒∴AC 是BCD ∠的角平分线，又∵90ABC D ∠=∠=︒，∴,CD AD CB AB ⊥⊥∴3AD AB ==，故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，等边三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，综合运用以上知识是解题的关键．11.如图，一块长和宽分别为30cm 和20cm 的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm 2，则截去的正方形的边长是（）cmA.4cmB.8.5cmC.4cm 或8.5cmD.5cm 或7.5cmC【分析】设截去的正方形的边长为xcm ，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x 厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是（30−2x ）cm 和（20−2x ）cm ，侧面积为2x[（30−2x ）＋（20−2x ）]cm 2，根据长方体的侧面积为272cm 2列方程求出x 的值即可．【详解】解：设截去正方形的边长为xcm ，依题意有：2x[（30−2x ）＋（20−2x ）]＝272，解得x 1＝4，x 2＝8.5，即截去的正方形的边长是4cm 或8.5cm ．故选：C ．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键在于理解题意，找出等量关系列出方程进行求解．12.若整数a 是使得关于x 的不等式组1164265x x x a -⎧>-⎪⎨⎪-≥⎩有且只有2个整数解，且使得且关于y 的分式方程231y y +-＋11a y+-＝a 有非负数解，则所有满足条件的整数a 的个数为（）A.6B.5C.4D.3C【分析】解不等式组，确定a 的取值范围，在解方程确定a 的取值范围，它们解集的公共部分就是满足条件的整数a ，再求出个数即可.【详解】解：1164265x x x a -⎧-⎪⎨⎪-≥⎩＞①②由①得，2（x -1）＞3x -6解得：x ＜4，由②得，x ≥5+6a，∵有且只有2个整数解，∴1＜5+6a≤2，解得，1＜a ≤7,231y y +-＋11a y+-＝a 2y +3-a -1=a (y -1)(2-a )y =-2y =-22-a,a ≠2∵有非负数解，∴2-a ＜0，∴a ＞2，∴1＜a ≤7，∴2＜a ≤7∵a =4时，y =1是增根，∴a 可为3、5、6、7，故答案为：C .【点睛】本题考查了解不等式组，找出不等式组和方程解集的公共部分是解题的关键.二、填空题：（每小题3分，共18分）13.比较大小：______<【分析】根据无理数的大小比较方法解答【详解】 ，<，∴<故答案为：<．【点睛】本题考查了无理数的大小比较，掌握无理数的大小比较方法是解题的关键．14.函数y =1x -中，自变量x 的取值范围是_____________．x ≥－3且x ≠1【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x +3≥且x -1≠0，解得自变量x 的取值范围．【详解】解：根据题意得：x +3≥0且x -1≠0，解得：x ≥-3且x ≠1．故答案为：x ≥-3且x ≠1【点睛】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15.一直角三角形的两直角边长a b 、50b -=，则该直角三角形的斜边长为________．13【分析】根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性，得出,a b 的值，根据勾股定理即可求解．50b +-=，∴120,50a b -=-=，解得：12,5a b ==，∴该直角三角形的斜边长为13=，故答案为：13．【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，勾股定理，得出,a b 的值是解题的关键．16.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为_____．20%【分析】解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1-每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．【详解】设这种商品平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得：125(1−x )2=80解得：x 1=0.2=20%，x 2=1.8(不合题意，舍去)故答案为20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意列出关系式是解题的关键．17.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字2-，1，4，随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是___________．23．【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的有4种情况，∴满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的概率是：4263=．故答案为23．18.已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8．则边BC 的长为_______．21或9【分析】根据题意，ABC 可能是锐角三角形或者钝角三角形，分两种情况进行讨论作图，然后利用勾股定理即可求解．【详解】解：在ABC 中，17AB =，10AC =，BC 边上高8AD =，如图所示，当ABC 为锐角三角形时，在Rt ABD 中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD 中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：15621BC BD DC =+=+=；如图所示：当ABC 为钝角三角形时，在Rt ABD 中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD 中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：1569BC BD DC =-=-=；综上可得：BC 的长为：21或9．故答案为：21或9．【点睛】题目主要考查勾股定理，进行分类讨论作出图象运用勾股定理解直角三角形是解题关键．三、解答题：（共44分）19.计算：（1）因式分解：3222x x y xy -+-（2）⎛ ⎝；（3）22222x y y x y y x+-+-；（4）243111m m m m +⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭．（1）()2x x y --（2）-（3）-x x y（4）22m-【分析】（1）先提公因式x -，然后根据完全平方公式因式分解即可求解；（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解；（3）根据分式的减法进行计算即可；（4）根据分式的混合运算顺序，先计算括号内的，然后根据分式的除法进行计算即可求解．【小问1详解】解：3222x x y xy -+-()222x x xy y =--+()2x x y =--；【小问2详解】解：⎛ ⎝=-=-=272=-274623=-⨯=-；【小问3详解】解：22222x y y x y y x +-+-()()2222222x y x y y x y x y+-=+--()()22222x xy y y x y x y +-+=+-()()()x x y x y x y +=+-x x y =-；【小问4详解】解：243111m m m m +⎛⎫÷-+ ⎪++⎝⎭()()()2231111m m m m m +--+=÷++()222114m m m m ++=⨯+-()()()221122m m m m m ++=-⨯++-22m =--22m=-．【点睛】本题考查了因式分解，二次根式的混合运算，分式的混合运算，正确的计算是解题的关键．20.解方程（1）512552x x x+=--（2）()()2351x x --=（1）0x =（2）1211131113,66x x +-==【分析】（1）方程两边同时乘以25x -，然后解一元一次方程即可求解．（2）先化为一般形式，然后根据公式法解一元二次方程即可求解．【小问1详解】解：512552x x x+=--，方程两边同时乘以25x -，得，525x x -=-，解得：0x =，经检验，0x =是分式方程的解；【小问2详解】解：()()2351x x --=，2356101x x x --+=，即231190x x -+=，∵3,11,9a b c ==-=，2412110813b ac ∆=-=-=，∴1126b x a -==，解得：1211131113,66x x +-==．【点睛】本题考查了解分式方程，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键．21.先化简：22212211211x x x x x x x x ++-⎛⎫+÷+ ⎪--+-⎝⎭，然后从22x -≤≤的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．241x x -+，当x =2时，值为0【分析】先根据分式的混合运算进行化简，再根据分式有意义及除数不为0求出x 的取值，再代入计算即可．【详解】解：原式211(1)2(1)11(1)(1)(1)x x x x x x x x x x +---⎛⎫=+⋅+ ⎪--++-⎝⎭22(1)21(1)1x x x x x x -=⋅--++22211x x x -=-++241x x -=+由题意得210x -¹，()22010x x x +≠-≠，，∴1x ≠±，0x ≠又∵22x -≤≤，∴x 可取-2，2若x =2时，242240121x x -⨯-==++．【点睛】本题考查分式的化简求值，及分式有意义的条件及除数不为零，解题关键是熟练掌握分式的混合运算．22.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图1、图2两幅统计图（尚不完整）．请根据统计图解答下列问题：（1）将两幅不完整的统计图补充完整；（2）若居民区有8000人，请估计爱吃D 粽的人数；（3）若有外形完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率．（1）见解析；（2）3200人；（3）14【分析】（1）条形图补C ，扇形图补A 、C ，由A 知180人，只要知总数，用D 来求总数，总人数=D 类人数÷D 类占的百分比即可，（2）用部分估计总体，用D类在样本中百分比×8000即可，（3）外形完全相同的A、B、C、D粽各一个，小韦吃了一个，有四种可能选取，剩下三个时再吃一个，有三种可能，把各种情况用树状图表示，共12种情况，第二个吃到的恰好是C粽，只有第一次吃A、B、D三种情况，用概率公式计算即可．【详解】解：（1）总人数=240÷40%=600（人），A类百分比：180÷600×100%=30%，C类百分比1-40%-10%-30%=20%，C类人数=600×20%=120（人），补全统计图如下：（2）爱吃D 粽的人数有：800040%3200⨯=（人），（3）根据题意，画树状图为：由图可知，一共有12种等可能的结果，其中第二个吃到的恰好是C粽的有3种结果，P∴（第二个吃到C粽）31 124 ==．【点睛】本题考查补全图形，爱吃人数，概率等知识，掌握公式：各类中人数=总人数×各部分占的比例，用样本估计总体，概率公式是关键．23.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点A作AG∥BC，（1）过点E作EF⊥AE与AG相交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AC＝EF．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据垂线的作图方法作答即可；（2）由两直线平行，内错角相等和等边对等角可得∠B ＝∠FAE ，再证明△ABC ≌△EAF （ASA ），即可求解．【小问1详解】解：如图，即为所作【小问2详解】∵AF ∥BC ，∴∠FAE ＝∠AEB ，∵AB ＝AE ，∴∠B ＝∠AEB ，∴∠B ＝∠FAE ，且∠AEF ＝∠BAC ＝90°，AB ＝AE，∴△ABC ≌△EAF （ASA ），∴AC ＝EF ．【点睛】本题考查了垂线的尺规作图、平行线的性质、等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．B 卷（40分）24.已知关于x 的方程22310x x k +++=①与24630x x k ++-=②，若方程①的一个根是方程②的一个根的2倍，则k =________．1【分析】根据一元二次方程根的判别式求得k 的范围，根据一元二次方程解的定义，以及题意，列出关于k 的一元二次方程，解方程即可求解．【详解】解：设24630x x k ++-=的一个根为a ，∴24630a a k ++-=，∵方程①的一个根是方程②的一个根的2倍，∴22310x x k +++=的一个根为2a ，∴224610a a k +++=，∴231k k -=+，解得：122,1k k =-=，∵24630x x k ++-=有实根，∴()22464430b ac k ∆=-=-⨯-≥，解得：34k >，∴1k =，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义，解一元二次方程，一元二次方程根的判别式，综合运用以上知识是解题的关键．25.已知代数式x A y z =+，y B x z=+，z C x y =+，下列结论：①若::1:2:3x y z =，则110A B C ⨯⨯=；②若x y z ，，为正整数，且x y z >>，则A B C >>；③若1x y ==，且z 为方程2202210m m -+=的一个实数根，则1114046A B C++=；④若A B C ==，则12A =；其中正确的是________．①②③【分析】根据分式的性质，一元二次方程的解的定义，分式的加减运算，依次化简计算即可得出结果．【详解】解：①若::1:2:3x y z =，设23x a y a z a ===；；；∴155x a A y z a ===+；2142y a B x z a ===+；313z a C x y a ===+；∴1··10A B C =，故①正确；若xyz 为正整数，则11y z x y z A x x+++==-，11z z x y z B y y +++==-，11x y x y z C z z+++==-，∵x y z >>，∴x y z x y z x y z x y z++++++<<，∴111x y z x y z x y z x y z ++++++-<-<-，即111A B C<<，∴A B C >>，故②正确；③若1x y ==，则11x A y z z ==++，11y B x z z==++，2z z C x y ==+，∴111221122z z z A B C z z++=++++=++，∵z 为方程2202210m m -+=的一个实数根，∴0z ≠，2202210z z -+=∴120220z z -+=，∴12022z z +=，∴1112220224046A B C++=+⨯=，故③正确；若A B C ==，即x y z y z x z x y==+++，当0x y z ++≠时，12x y z x y z y z x z x y y z x z x y ++====++++++++；当0x y z ++=时，1x y z y z x z x y===-+++,综上12A =或1-，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】题目主要考查了分式的混合运算，一元二次方程的根等，理解题意，数量掌握各个运算法则是解题关键．26.如图，三角形纸片ABC ，点D 是BC 边上一点，连接AD ，把△ABD 沿着AD 翻折，得到△AED ，DE 与AC 交于点G ，连接BE 交AD 于点F ．若DG =GE ，AF =3，BF =2，△ADG 的面积为2，则点F 到BC 的距离为_____．由DG =GE 及△ADG 的面积为2，可得△ADE 的面积为4，由翻折的性质可得△ABD 的面积为4，根据面积公式可求得AD 的长，从而可得DF 的长，再由面积相等即可求得点F 到BC 的距离．【详解】∵DG =GE ，且△ADG 的面积为2∴2224ADE ADG S S ==⨯= 根据翻折的性质得：AD ⊥BE ，且4ADE ABD S S == ∴142AD BF = ∴AD =4∴FD =AD -AF =4-3=1在Rt BFD 中，由勾股定理得BD ===设点F 到BC 的距离为h ，则1122BD h BF FD ⨯=⨯即BF FD h BD ⨯===．【点睛】本题考查了翻折的性质，勾股定理，与三角形中线有关求面积等知识，求点F 到直线BC 的距离用到了等积法．27.山间白云缭绕，似雾非雾，似烟非烟，磅礴郁积，气象万千，古人称“赤多白少”为“缙”，故名缙云山．正是这特殊的地理环境，独特的气候，赋予了缙云山甜茶汤色碧绿清爽，气味芳鲜醇和．甜茶还富含人体所需的8钟氨基酸，大量维生素及微量元素，健康养生，独具风味．故来此游玩的人们，临走时都会带一些回家送亲朋好友．商家为了促销，采取以套盒包装的方式进行销售，套盒A ：买三大袋和一中袋送一中袋；套盒B ：买两大袋和两中袋送一小袋．套盒A 和套盒B 的售价之比为37∶34．小华计划购买一定数量的套盒A 与套盒B ，由于资金不够，他思考了一下，决定将原本计划买套盒A 和套盒B 的数量进行调换，同时商店老板决定将套盒A 打8折卖给他，套盒B 价格不变，这样原计划所用花费与实际所用花费之差恰好可以购买7袋中袋的甜茶，则小华一共购买了___________个套盒．14【分析】设一大袋的售价为x 元，一中袋的售价为y 元，原计划买套盒A 的数量为a 个，买套盒B 的数量为b 个，先根据套盒A 和套盒B 的售价之比可得107x y =，再根据“原计划所用花费与实际所用花费之差恰好可以购买7袋中袋的甜茶”建立方程，化简得1522245a b +=，然后根据,a b 为正整数求解即可得．【详解】设一大袋的售价为x 元，一中袋的售价为y 元，原计划买套盒A 的数量为a 个，买套盒B 的数量为b 个，由套盒A 和套盒B 的售价之比得：3372234x y x y +=+，解得107x y =，由题意得：原计划所用花费为()()322x y a x y b +++，实际所用花费为()()0.8322x y b x y a +++，则()()()()3220.83227x y a x y b x y b x y a y +++-+-+=，整理得：()()0.437x y a x y b y ---=，将107x y =代入得：1522245a b +=，,a b 都是正整数，9,5a b ∴==，则小华一共购买套盒的数量为9514a b +=+=（个），故答案为：14．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，依据题意，正确找出等量关系是解题关键．28.某网红火锅店的招牌菜毛肚和鸭肠很受欢迎，每份毛肚的价格是每份鸭肠价格的43倍，每天销售毛肚的数量比鸭肠的数量少500份，并且两种菜品每天的销售额刚好都是60000元．（1）求每份毛肚多少元？（请用分式方程解答）（2）为杜绝舌尖上的浪费，倡导文明用餐，该火锅店对菜品进行了改良，推出了小份菜．毛肚小份菜的价格和鸭肠小份菜的价格分别下降了a %和4%3a ，此举很受欢迎，改良菜品后每天销售毛肚、鸭肠的小份菜的数量比改良菜品之前的数量分别增加了2%a 和8%3a ，结果改良菜品后每天毛肚鸭肠的销售总额比改良之前两种菜品的销售总额增加了1%3a ，求a 的值．（1）每份毛肚40元（2）a 的值为30【分析】（1）设每份毛肚x 元，则每份鸭肠价格为34x 元，根据两种菜品每天的销售额刚好都是60000，每天销售毛肚的数量比鸭肠的数量少500份，列出方程即可求解．（2）根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：设每份毛肚x 元，则每份鸭肠价格为34x 元，根据题意得，600006000050034x x +=解得：40x =，经检验，40x =是原方程的解，答：每份毛肚40元；【小问2详解】解：依题意得，()()481401%150012%301%200011200001%333a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯++-⨯+=⨯+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得：2300a a -=，解得：10a =（舍去），230a =，答：a 的值为30．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．29.若在一个两位正整数A 的个位数字之后添上数字6，组成一个三位数，我们称这个三位数为A 的“添彩数”，如78的“添彩数”为786，若将一个两位正整数B 减去6得到一个新数，我们称这个新数为B 的“减压数”，如78的“减压数”为72．（1）求证：对任意一个两位正整数M ，其“添彩数”与“减压数”之和能被11整除．（2）对任意一个两位正整数N ，我们将其“添彩数”与“减压数”之比记作()f N ，若()f N 为整数且()18f N ≤，求出所有符合题意的N 的值．（1）证明见解析；（2）17．【分析】（1）设M 的十位数字为a ，个位数字为b ，分别写出M 的“添彩数”和“减压数”，求和，化简，表示出11的倍数，即可证明；【详解】（1）证明：设M 的十位数字为a ，个位数字为b则其“添彩数”与“减压数”分别为：100a+10b+6；10a+b-6它们的差为：100a+10b+6+（10a+b-6）=110a+11b=11（10a+b ）∴对任意一个两位正整数M ，其“添彩数”与“减压数”之和能被11整除．（2）设N 的十位数字为x ，个位数字为y则其“添彩数”与“减压数”分别为：100x+10y+6；10x+y-6∴100()18106106x y f N x y +++-=≤∵10x+y-6>0∴整理得40457x y +≥∵x 为1-9的整数，y 为0-9的整数∴x 值只能为1，此时，解得174y ≥，则y 的可能值为5,6,7,8,9,则N 的可能值为15,16,17,18,19∵()f N 为整数∴只有N=17时，176(117)161=f =为整数∴N 的值为17．【点睛】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．30.在ABC 中，AB AC =，D 是边AC 上一点，F 是边AB 上一点，连接BD CF 、交于点E ，连接AE ，且AE CF ⊥．（1）如图1，若90BAC ∠=︒，1AF =，AC =，求B 到AE 的距离；（2）如图2，若E 为BD 中点，连接FD FD ，平分AFC ∠，G 为CF 上一点，且GDC GCD ∠=∠，求证：DG AF FC +=；（3）如图3，若120BAC ∠=︒，12BC =，将ABD △沿着AB 翻折得ABD '△，点H 为BD '的中点，连接HA HC 、，求HAC △周长的最小值．（1）32（2）证明见解析（3）【分析】（1）如图所示，过点B 作BG AE ⊥交AE 延长线于G ，，先证明ACF GAB ∠=∠，即可证明ABG CAE ≌△△得到BG AE =，由勾股定理得2CF ==，再由11=22AFC S AF AC CF AE ⋅=⋅△，得到32AF AC BG AE CF ⋅===，则点B 到AE 的距离为32；（2）如图所示，延长AE 到H 使得，AE HE =，连接DH CH ，，先证明AEB HED ≌ 得到AB HD AC ==，ABE HDE ∠=∠，则HCD HDC AB DH ∠=∠，∥，证明AFD GFD ≌ ，得到AF GF =，则CF GF CG AF DG =+=+；（3）如图所示，连接CD '，延长D A '交BC 于F ，作直线BE ⊥BC ，由翻折的性质可知，=120BAD BAD '=︒∠∠，AD AD ='，BD BD '=，然后证明D AB D AC ''△≌△，得到D B D C ''=，则点D ¢在线段BC 的垂直平分线上，即AF ⊥BC ，求出162BF BC ==，由H 是BD '的中点，得到直线A 关于点H 的对称点A '在直线BE 上，则要使AHC 的周长最小，则AH CH +要最小，即A H CH '+最小，即当A '、C H 、、三点共线时A H CH '+有最小值，勾股定理求得AC A C '，，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，过点B 作BG AE ⊥交AE 延长线于G ，∵AE CF AG BG ⊥⊥，，∴90BAC AGB AEF AEC ∠=∠=∠=∠=︒，90AFC ACF ∠+∠=︒，∴90FAE AFE ∠+∠=︒，∴ACF GAB ∠=∠，又∵AB CA =，∴()AAS ABG CAE ≌ ，∴BG AE =，在Rt AFC △中，2CF ==，∵11=22AFC S AF AC CF AE ⋅=⋅△，∴32AF AC BG AE CF ⋅===，∴点B 到AE 的距离为32；【小问2详解】解：如图所示，延长AE 到H 使得，AE HE =，连接DH CH ，，∵FD 平分AFC ∠，∴AFD CFD ∠=∠，∵E 是BD 的中点，∴BE DE =，又∵AE HE AEB HED =∠=∠，，∴()SAS AEB HED ≌ ，∴AB HD AC ABE HDE ==∠=∠，，AB DH \∥,,AE HE AE CF =^Q ,CA CH DH \==∴HCD HDC ∠=∠，∴BAC HDC HCD ∠=∠=∠，∴ACE HCE ∠=∠，即2HCA ACE ∠=∠，∵GDC GCD FGD GDC GCD ∠=∠∠=∠+∠，，∴2FGD HCD HDC FAC GCD GD GC ∠=∠=∠=∠=∠=，，又∵FD FD AFD GFD =∠=∠，，∴()AAS AFD GFD ≌ ，∴AF GF =，∴CF GF CG AF DG =+=+；【小问3详解】解：如图所示，连接CD '，延长D A '交BC 于F ，作直线BE BC ⊥，由翻折的性质可知，=120BAD BAD '=︒∠∠，AD AD ='，BD BD '=，∴=120D AC D AB ''=︒∠∠，又∵AB =AC ，AD AD ''=，∴()D AB D AC SAS ''△≌△，∴D B D C ''=，∴点D ¢在线段BC 的垂直平分线上，即AF BC ⊥，∴162BF BC ==，∵H 是BD '的中点，∴直线A 关于点H 的对称点A '在直线BE 上，∴AH A H '=，∴要使AH C 的周长最小，则AH CH +要最小，即A H CH '+最小，∴当A '、C H 、、三点共线时A H CH '+有最小值，如图所示，连接A C '交BD '于H '，交AF 于P ，连接BP ，∵BE BC AF BC ⊥⊥，，∴BE AF ∥，∴BA H D PH ∠∠''''=，A BH PD H ''''∠=∠，又∵BH D H '''=，∴()A BH PD H AAS △≌△''''，∴PD A B ''=，∵AA BE '⊥，BC BE ⊥，∴AA BC '∥,∵平行线之间的间距相等，∴A B AF PD ''==∵120AB AC BAC =∠=︒，，∴30ABC ACB ∠=∠=︒，∴2AB AF =，∴2224AF AF BF =+，∴A B AF PD ''===，∵12BC =，在Rt A BC ' 中，A C '==,在Rt ACF 中，AC ==，∴HAC △周长的最小值为AC A C '+=+【点睛】本题主要考查了轴对称求线段和的最值问题，全等三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，平行线的性质与判定等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．。

数学一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）1．的相反数是（）A．B．C．3D．2．地铁是城市轨道交通的一种，截止2024年年初，重庆已运营12条轨道交通线路，建成全国规模最大的山地城市交通运营网络，进入世界级轨道交通城市行列．下列分别是我国深圳、石家庄、重庆、北京的地铁图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列式子中，运算正确的是（）A．B．C．D．4．如图，在中，，在的延长线上取点D，过点D作．若，则的度数为（）A．38°B．42°C．52°D．62°5．设n为正整数，且，则n的值为（）A．3B．4C．5D．66．为了促进A，B两小区居民的阅读交流，区政府准备在街道上设立一个读书亭C，使其分别到A，B两小区的距离之和最小，则下列作法正确的是（）A．B．C．D．7．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走m步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了n 步，则可列方程组为（）3-13-3-13224a a a+=358a a a⋅=632a a a÷=()32626a a=Rt ABC△90A∠=︒AB DE BC∥38C∠=︒D∠1n n<<+A ．B ．C ．D ．8．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形是一个轴对称图形，它的对称轴是底边的高线B ．三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等C ．有两个角相等的等腰三角形是等边三角形D ．全等的两个图形一定关于某条直线成轴对称9．如图，在长方形中，点E 是边上一点，连接、，将沿着翻折，点C 恰好落在边上的点F 处．若，，则面积是（ ）A ．9B ．12C ．15D ．1810．已知单项式串：，，，，…，，其中n ，为非负整数，，，，…，均为正整数．规定：，，，…，，整式的所有系数的和记作．如：因为，所以；因为，所以；因为，所以．以下说法：①若，，，，则；②若，则所有满足条件的整式的和为；③若，则所有满足条件的整式有9个．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）11．计算：______．12．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为______．13．如图，在中，，的垂直平分线交于点E ，交于点D ，连接．若10010060m n m n =+⎧⎪⎨=⎪⎩10060100m n m n =+⎧⎪⎨=⎪⎩10010060m n m n =-⎧⎪⎨=⎪⎩10060100m n m n =-⎧⎪⎨=⎪⎩ABCD BC AE DE CDE △DE AE 75DEC ∠=︒3CD =ADE △0a 1a x 22a x 33a x n n a x 0a 1a 2a 3a na 00M a =11M a x =2222020M a x M a x a =+=+()22n n n n M a x M n -=+≥n M ()n F M 00M a =()00F M a =11M a x =()11F M a =2220M a x a =+()220F M a a =+01a =12a =23a =34a =()36F M =()34F M =3M 3610x x +()6n n F M +=n M ()201π32⎛⎫--= ⎪⎝⎭ABC △6cm AC =AC BC AC AE的周长为，则的周长为______cm ．14．若，则______．15，则以a 、b 为边的等腰三角形的底边长为______．16．若关于x 的不等式组的解集为，且点关于y 轴对称的点在第二象限，则所有满足条件的整数m 的值之和为______．17．如图，在中，，点D 为外一点，连接、、，使得，，，则的度数是______．18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足千位数字与十位数字之和等于百位数字与个位数字之和，且都为8，则称这个四位数为“拜拜数”．例如：对于7216，因为，所以7216为“拜拜数”．请写出符合条件的最小“拜拜数”是______．已知一个“拜拜数”M 的千位数字是，百位数字是b ，十位数字是（其中，，，且a ，b ，c ，d 均为整数），记M 的千位数字与个位数字的乘积为，百位数字与十位数字的乘积为．若是一个自然数的平方，则满足此条件的最大“拜拜数”是______．三、解答题（本大题8个小题，共78分）19.（1）；（2）；（3）；（4）．20．（6分）化简求值：，其中，．21．（8分）在学习了全等三角形的知识后，一位同学进行了如下的探究，他发现：在一组对边平行且相等ABE △14cm ABC △2340x y +-=927x y⋅=30b +-=12333x m x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<+⎩3x >-()27,4m +ABC △AB AC =ABC △AD BD CD 60ABD ∠=︒79ADB ∠=︒22BDC ∠=︒CBD ∠71268+=+=2a 2c d +14a ≤≤17b ≤≤127c d ≤+≤()F M ()K M ()()442F M K M a c d --++242x y xy ⋅()()23x x y ⋅-()1323a b a b ⎛⎫-⋅+ ⎪⎝⎭()()()23a b b a a a b +⋅-+-()()11222x x y x y x y ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭2x =1y =-的四边形中，它的一组对角顶点到另一组对角顶点所连线段的距离存在着一定的数量关系．这位同学利用三角形全等证明了他的猜想，请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空．（1）如图，在四边形中，，，连接，于点F ．利用尺规作图，过点B 作的垂线，垂足为点E （不写作法，保留作图痕迹）·（2）在（1）问所作的图形中，求证：．证明：∵，∴___①___，∵，，∴在和中，∴．∴___③___．于是这位同学得到的结论是：在一组对边平行且相等的四边形中，___④___．22．（8分）为了解某校八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该校若干名八年级学生的体育测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：成绩x /分频数频率40a b0.4550c 200.1请根据所给信息，解答下列问题：（1）上述图表中______，______，______，（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校八年级共有2200名学生参加此次体育测试，估计该年级体育成绩不低于36分的学生人数是多ABCD AB CD =AB CD ∥AC DF AC ⊥AC BE DF =AB CD ∥BE AC ⊥DF AC ⊥90AEB CFD ∠=∠=︒ABE △CDF △______BAE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪⎨⎪=⎩②()AAS ABE CDF ≌△△4350x ≤≤3643x ≤<2936x ≤<2229x ≤<a =b =c =少？23．（10分）如图，在和中，点C 在线段上，与交于点F ．若，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．24．（10分）“金秋墨彩庆华诞，笔落惊云书国魂．”为庆祝建国75周年，年级决定举行书法比赛，为奖励在比赛中表现优秀的同学，年级提前购买了甲、乙两种奖品。

巴蜀中学初2017级2016-2017学年上学期12月月考数学试题卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）2、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3、下列计算正确的是（ ）4、下列说法正确的是（ ）A.打开电视正在播放《新闻联播》是确定事件B.02<x （x 是实数）是随机事件 C.一组数据有五个数分别是3,6,2,4,9，则这组数据的极差是7，中位数是4 D.为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式5 A.4>x B.42≠-≥x x 且 C.42≠->x x 且 D.4≠x 6、如图，4321,//l l l l ⊥，0421=∠，那么2∠的度数是（ ） A.048 B.042 C.038 D.0216题图7题图9题图7、如图，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，DE=2AE,且24=∆ABC S ,则ABE S ∆为（ ） A.4 B.6 C.8 D.128、已知x=2是一元二次方程04)2(22=-+-m x x m 的一个根，则m 的值为（ ） A.2 B.0或2 C.0或4 D.09、如图，四个边长为1的小正方拼成一个大正方，A,B,O 是小正方形的顶点，圆O 的半径为1,P 是圆上的一点，且位于小正方形内，则APB ∠tan 等于（ ）10、观察下列钢管横截面图，则第13个图中钢管的个数是（ ）A.271B.269C.273D.26711、已知抛物线y=ax2+bx+c （a ≠0）经过点（1，1）和（-1，0）．下列结论正确的个数（ ） ①a-b+c=0；②b 2＞4ac ；③当a＜0时，抛物线与x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个则符合题意的整数a 有（ ）个A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13、2016年上半年我国出游人数达到5800万人次，将5800万用科学计数法表示为 14、计算2320162127)3()1(|3|-⎪⎭⎫⎝⎛+--⨯---π=15、△ABC 与△DEF 的相似比是1:3，若,4=∆ABC S 则=∆DEF S16、如图，正方形ABCD 的边长为1，分别以A,D 为圆心，1为半径画圆弧AC,BD ，则图中阴影部分面积为17、甲乙两组工人同时开始加工某种零件,乙组在工作中有一次停产更换设备,更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍,两组各自加工零件的数量y 件与时间x 之间的函数图象如图所示。

重庆2015年一中、南开、八中、巴蜀毕业班数学月考试题（有答案）1、重庆一中初2015级14—15学年度上期半期考试数学试题参考公式:抛物线()02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴为a bx 2-=.一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.45tan 的值为（ ）A.21B.22C.1D.232.下列立体图形中，主视图是三角形的立体图形是（ ）A. B. C. D. 3.计算32x x ⋅的结果是（ ）A.5x B.6x C.7x D.8x4.下列四种调查中，适合普查的是（ ）A ．登飞机前，对旅客进行安全检查B ．估计某水库中每条鱼的平均质量C ．了解重庆市九年级学生的视力状况D ．了解中小学生的主要娱乐方式 5.若1-a 有意义，则a 的取值范围是（ ） A.1-≥a B.1>a C.1≥a D.1≠a6.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ， 若1=∆ADE S ，则ABCS ∆为（ ）6题图12题图A.3B.4C.8D.9 7.已知反比例函数图象经过点（2，-2），（-1，n ），则n 等于（ ） A.3 B.4 C.-3 D.-48.已知点（-2，1y ），（-1，2y ），（3，3y ）在函数12+=x y 的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A.321y y y >> B.213y y y >> C.123y y y >> D.312y y y >>9.抛物线()02≠++=a c bx ax y 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法错误的是（ ）A.抛物线开口向上B.抛物线与x 轴有两个交点C.抛物线的对称轴是直线1=xD.函数()02≠++=a c bx ax y 的最小值为47-10.下图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，第10个小房子需要 的石子数量为 （ ）A.130B.140C.150D.16011.已知一次函数k kx y +-=的图象如下左图所示，则二次函数k x kx y +--=22的图象大致是（ ）.A. B. C. D.12.如图，A ，B 是反比例函数x ky =图象上两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AC=BD=51OC ，9=ABDC S 四边形，则k 值为（ ）A.8B.10C.12D.16. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）x … -1 0 2 …y … -1 47- 47-…14题图 题号 13 14 15 16 17 18 答案13.方程组⎩⎨⎧=-=+20y x y x 的解是 .14.如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC=6，则OD= .15.为了测量旗杆的高度，我们取一竹竿放在阳光下，已知1米长的竹竿影长为2米，同一时刻旗杆的影长为20米，则旗杆高 米.16.二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论： ①0<c ②042>-ac b ③02=+b a ④当3>x 时，0>y .正确的是 .17.从-1，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为a ，那么使关于x 的反比例函数x a y 3-=的图象在二，四象限，且使不等式组⎩⎨⎧>+≤+122x a a x 无解的概率为 .18.如图，等腰Rt △ABC 中，O 为斜边AC 的中点，∠CAB 的平分线 分别交BO ，BC 于点E ，F ，BP ⊥AF 于H ，PC ⊥BC ，AE=1， PG= . 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）19.如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，21tan =A ，D 是边AB 上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC 的长．20.已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A （2，1）. （1）求抛物线解析式；（2）若抛物线与x 轴两交点分别为B ，C ，求线段BC 的长度．18题图16题图 19题图35％ 22题图四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21.先化简，再求值：1211222+--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---x x x x x x x x ，其中x 满足分式方程0122=--x x .22.为了解我校初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳，立定跳远，实心球， 三项体育测试，按A(及格)，B （良好），C （优秀），D （满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生，请补全折线统计图；（2）我校初三年级有2200名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分； （3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，现从获得“优秀”的学生中选出两名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率.23.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件． （1）求销售单价x （元）为多少时，该文具每天的销售利润W （元）最大；（2）经过试营销后，商场就按（1）中单价销售．为了回馈广大顾客，同时提高该文具知名度，商场营销部决定在11月11日（双十一）当天开展降价促销活动，若每件文具降价m %，则可多售出m 2%件文具，结果当天销售额为5250元，求m 的值．24.如图，在△ABC 中，AB=AC ，EF 为△ABC 的中位线，点G 为EF 的中点，连接BG ，CG .（1）求证：BG=CG ；（2）当∠BGC=90°时，过点B 作BD ⊥AC ，交GC 于H ，连接HF ， 求证：BH=FH+CF.五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25.如图，已知抛物线()032≠-+=a bx ax y 与x 轴交于A ，B 两点，过点A 的直线l 与抛物线交于点C ，其中A 点的坐标是（1，0），C 点坐标是（4，-3）.（1）求抛物线解析式；（2）点M 是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC 的上方，试求△ACM 的最大面积以及此时点M 的坐标；（3）抛物线上是否存在点P ，使得△PAC 是以AC 为直角边的直角三角形？如果存在，求出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由.24题图26.如图，Rt △EFG 中，∠E=90°，EG=415，53sin =F ，□ABCD 中，AB=7，AC=10，H 为AB 边上一点，AH=5，AC ∥EF ，斜边FG 与边AB 在同一直线上，Rt △EFG 从图①（点G 与点A 重合）的位置出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB 方向匀速移动，当F 与H 重合时，停止运动.（1）求BC 的长；（2） 设△EFG 在运动中与△ACH 重叠的部分面积为S ，请直接写出S 与运动时间t （秒） 之间的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）如图②，当E 在AC 上时，将△FGE 绕点E 顺时针旋转α（1800<<α），记旋转中的△FGE 为△E G F ''，在旋转过程中，设直线''G F 与直线AC 交于M ，与直线AB交于点N ，是否存在这样的M 、N 两点，使△AMN 为等腰三角形？若存在，求出此时EM的值；若不存在，请说明理由．数学答案2014.11 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CC A A CD B B D BB B二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）题号13 14 15 16 1718答案 ⎩⎨⎧-==11y x3 10 ②5312-三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19.解：∵∠ABC=90° ∠BDC=45° ∴BD=BC图① 26题图 图②又∵在Rt △ABC 中21t a n ==AB BC A∴214=+BC BC ∴BC=4 ……7分20.解：（1）设抛物线解析式为()312+-=x a y （0≠a ）∵（2，1）在抛物线上∴()31212+-=a ∴2-=a∴()3122+--=x y ……3分（2）()03122=+--x2611+=x 2612-=x∴ 621=-=x x BC ……7分 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21.解：原式=()()()()()111112--⋅-+-+x x x x x x x x=()()()()111122--⋅-+x x x x x x=1+x x……5分 0122=--x x 2-=x ……7分经检验，2-=x 为原分式方程的根 ……8分∴原式=2122=+-- ……10分22.解：（1）20 右图 ……2分（2）440人 ……4分一 二 女 男1男2女（女，男1） （女，男2）男1（男1，女）（男1，男（3）总共有6种等可能的结果，满足条件的有2种，∴()31=选中两名男生P ……10分23.解：（1）销售量=()x x 105002510250-=-- ()()x x W 1050020--=10000700102-+-=x x ()225035102+--=x∴当35=x 时，元最大2250=W ……5分（2）原来销售量15035050010500=-=-=x 35（1-m %）150（1+2m %）=5250 设m %=a ∴()()1211=+-a a022=-a a ∴01=a212=a∵要降价销售 ∴21=a ∴50=m ……10分24.证明：（1）∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB又∵EF 为中位线 ∴BE=21AB=CF EF ∥BC∴∠1+∠ABC=∠EFC+∠ACB=180° ∴∠1=∠EFC 又∵G 为EF 的中点 ∴EG=GF ∴在△BEG 和△CFG 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=FG EG EFC CF BE 1∴△BEG ≌△CFG ∴BG=CG ……4分 （2）延长BG 交AC 于M∵∠BGC=90° BD ⊥AC ∴∠2=90°-∠GHB=90°-∠DHC=∠3 在△BGH 和CGM 中2）男2（男2，女） （男2，男1）⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=︒=∠=∠3290CG BG CGM BGH∴△BGH ≌CGM ∴BH=CM GH=GM又∵EF ∥BC ∴∠4=∠GCB=45° ∴∠5=90°-∠4=45°=∠4 在△GMF 和△GHF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=GF GF GHGM 45∴△GMF ≌△GHF ∴MF=HF∴BH=CM=MF+FC=FH+FC ……10分25.解：（1）∵抛物线32-+=bx ax y 过点（1，0），（4，-3）∴⎩⎨⎧-+=--+=3416330b a b a 解得：⎩⎨⎧=-=41b a ∴342-+-=x x y ……4分 （2）过M 作MN ⊥x 轴交AC 于点N设直线AC 为()0≠+=k b kx y ∵A （1，0） C （4，-3）在直线上∴⎩⎨⎧+=-+=b k bk 430 ∴⎩⎨⎧=-=11b k 1+-=x y AC ∵M 在抛物线342-+-=x x y 上 N 在直线AC 上 ∴设M （m ，342-+-m m ）， N （m ，1+-m ）又∵M 在直线AC 的上方∴MN=N M y y -=()1342+---+-m m m =452-+-m m∴MNC MNA MACS S S ∆∆∆+==()A C x x MN -⋅⋅21=()453212-+-⨯m m=82725232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--m ∴当25=m 时，827=最大S 此时M （25，43） ……8分（3）1+-=x y AC 中，当0=x 时，1=y∴OD=OA=1 ∴∠ADO=45°当∠PAC=90°时：过1P 作F P1⊥x 轴 ∠AF P 1=45° ∴设1P （1+n ，n ）∴()()31412-+++-=n n n解得01=n （舍）12=n ∴1P （2，1） 当∠PCA=90°时：()82=-=C D y y DE ∴E （0，-7）设()0222≠+=k b x k y CE ∴⎩⎨⎧=-+=-222743b b k 解得⎩⎨⎧-==7122b k∴7-=x y CE∴⎩⎨⎧-+-=-=3472x x y x y∴41=x （舍） 12-=x ∴2P （-1，-8） ∴1P （2，1），2P （-1，-8） ……12分 26.解：（1）过C 作CI ⊥直线AB∵AC ∥EF ∴∠CAB=∠F在Rt △ACI 中 C A B ∠s i n =F sin =AC CI =53∴61053=⨯=CI在Rt △ACI 中822=-=IC AC AI ∴BI=AI-7=1 在Rt △BCI 中 3722=+=BI CI BC ……3分（2）()⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<+-⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<-+-⎪⎭⎫⎝⎛≤<-+-≤≤=44543516121522753435425854524255104254502562222t t t t t t t t t t t S ……8分（3）过E 作EK ⊥AB如图1：当MA=MN 时 ∠1=∠2 又∵∠'F =∠1∴∠3=∠1=∠'F ∴ME MF ='在Rt △M EK '中，()2'224EK EM EM +-= ∴825=EM ……9分如图2：当AM=AN 时 ∵∠EFK =∠'F∴∠1=∠2=∠3=∠EM F ' ∴E F M F ''==5145'''=-=-=M K M F M K∴Rt △M EK '中，2'2'2M K EK EM += ∴10=EM ……10分 如图3：当AM=AN 时 ∠1=∠2 ∵∠EFK =∠1+∠2=∠E F K ''=∠3+∠2∴∠3=∠2 5''==M F E F∴Rt △M EK '中2'2'2E K M K ME +=103=EM ……11分如图4：当NM=NA 时 ∠1=∠2=∠EFK =∠3∴ME E F ='∴M 与F 重合 ……12分∴825=EM ，10，103重庆一中学年常规作业纠错数 学 试 卷（全卷共五个大题26小题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在答题卷中相应的位置上.1．cos60°的值为（ ） A.21 B. 22 C. 23 D. 1 2．下列计算正确的是 （ ）A. 232a a a =+B. 532a a a =⋅C. 33=÷a a D. ()33a a =-3．下列银行标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A. B. C. D.4．如图，直线AB CD ∥，∠1=60°，∠2=50°， 则∠E =（ ） A ．80° B ．60° C ．70° D ．50°5．下列说法正确的是（ ）A ．要了解重庆市初中生的近视情况，应采用普查．B ．2013年1月1日重庆市的天气一定是晴天．C ．有甲乙两组数据,其中甲的方差为0.3,乙的方差为0.2,则甲组数据比乙组数据稳定．D ．了解某汽车厂生产的低碳电动汽车的高能电池使用寿命应采用抽样调查．6．如图，A 、D 是O ⊙上的两个点，BC 是直径，若D 35∠=°，则OAC ∠等于（ ）A ．65°B ．35°C ．70°D ．55°7．若方程组⎩⎨⎧-=++=+a y x ay x 13313 的解满足y x +=0，则a 的取值是（ ） A ．1-=aB ．1=aC．=aD ．不能确定a8．某运动员在右图所示的场地上匀速跑步，他从点A 出 发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30 秒．他的教练选择了一个固定的位置Q 观察他的跑步过 程．设跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为 y （单位：米）．下列能反映y 与t 的函数关系的大致图 象是 （ ）A ．B ．C ．D ．9．下列图形都是由同样大小的“◆”按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个“◆”，第②个图形一共有7个“◆”，第③个图形一共有14个“◆”，…，则第⑦个图形中“◆”的个数为( )2 A C DB 1 4题图E6题图◆◆ ◆◆ ◆◆◆ ◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆◆ ◆◆◆◆◆ …… ◆◆ ◆◆◆ ◆◆◆◆ ◆◆ ◆◆◆ ◆◆A ．47B ．49C ．62D ．64 10．已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①0abc >；②042>-ac b ； ③930a b c ++<；④8<+c a ⑤Q P b a c b a Q b a c b a P <-+++=+++-=,2,2 其中，正确结论的个数是（ ）A . 2B . 3C . 4 D. 5二、 填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卡相应位置的横线上．11．今年十一期间，重庆市银行卡POS 刷卡消费再创新高，其中房产、汽车类商户交易金额占比最高. 据银联的数据显示，10月1日至3日通过银联重庆 分公司转接平台转接的POS 交易总交易金额为911000000元，将数据 911000000用科学记数法表示为 .12．若△ABC ∽ △DEF , △ABC 与△DEF 对应边的中线的比为2∶5，则△ABC 与△DEF 的面积比为 ．13．初三某六个班在趣味运动会之5分钟投篮比赛中，所获分数分别为：29，27，30，26，27，31，则这6个数的中位数是 ． 14．已知扇形的面积为2π2cm ，半径为3cm ，则扇形的圆心角的度数为 ． 15．在一个不透明的口袋中有5个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数-1，1，-2，2，3，从中随机取出一个小球，用取出小球上标有的数表示k ，不放回再取出一个，用取出小球上标有的数表示b ，那么构成的一次函数y=kx+b 的图象经过第二、三象限的概率是_________.16．某人家的电话号码是八位数,将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14406,将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得26970,则此人家的电话号码的前四位．．．是_________.三、解答题 （本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演10题图算过程或推理步骤．17．计算：()()2121201228320---⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-π．18．解不等式组：12(1)532122x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤．19．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.20. 如图：在△ABC 中，∠B ＝90°，D 为BC 的中点，连接AD ，若∠ADB =60°，34=AB .求△ACD 的周长.（结果保留根号）四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演 算过程或推理步骤．21．先化简，再求值：144)113(2++-÷+-+a a a a a ， 其中满足方程a 0322=--a a.BDC A20题图19题图人数22．如图，已知二次函数c bx x y ++-=221的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数的对称轴与x 轴交于点C （4,0），且32tan =∠OBC . （1）求此二次函数的解析式；（2）延长BC 交抛物线于D ，连接AB 、AD ，求ABD ∆的面积.23．早餐是人一天最重要的一餐，对人的健康十分重要，只有早餐摄取了足够的能量人才能在一整天保持一个较好的状态，尤其是碳水化合物的摄取，它能最快的转化为能量被人体利用，尤其是中学生，快速转化成为ATP 后能被大脑利用。

第1页（共13页）2015-2016学年重庆市巴蜀中学七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．﹣5的相反数是（）A ．5 B ．﹣5 C ．D ．2．在﹣，﹣|﹣4|，﹣（﹣4），﹣22，（﹣2）2，﹣10%，0中，负数的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．下列运算正确的是（）A ．﹣（﹣1）=﹣1 B ．|﹣3|=﹣3 C ．﹣22=4 D ．（﹣3）÷（﹣）=94．比较，﹣，﹣的大小结果正确的是（）A ．＞﹣＞﹣B ．＞﹣＞﹣ C ．﹣＞＞﹣ D ．﹣＞﹣5．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km ，用科学记数法表示为（）A ．950×1010kmB ．95×1012kmC ．9.5×1012kmD ．0.95×1013km 6．绝对值大于2且不大于5的整数有（）个．A ．3 B ．4 C ．6 D ．87．下列式子中，正确的是（）A ．若|a|=|b|，则a=b B ．若a=b ，则|a|=|b| C ．若a ＞b ，则|a|＞|b| D ．若|a|＞|b|，则a ＞b8．已知|x|=2，则下列四个式子中一定正确的是（）A ．x=2 B ．x=﹣2C ．x 2=4D ．x 3=8 9．若（a ﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b ）2013的值是（）A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．200710．一根1m 长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A ．（）5m B ．[1﹣（）5]m C ．（）5m D ．[1﹣（）5]m。

实用文档重庆八中2015-2016学年度（上）半期考试初二年级数学试题（满分150分，考试时间120分钟）选择题（本大题12一、个小题，每小题3分，共36分）131、四个数-5,-0.1），，中为无理数的是（213A. -5 B. -0.1 C. D. 212的结果是（）、化简 234322632B. A.C.D.2x?1x的取值范围（、若在实数范围内有意义，则） 31111x??x?x?x? C.????34,P??P?4,3PP和，则 4、已知点和点（）D. A. B. 22221221x轴对称关于 A. 关于原点对称 B.y轴对称 D. 不存在对称关系C.关于9??3a?a?的结果是（、计算）53366a??aaa A. C. D.B.??0?ky?kx x y函数小，的函数值例函6、已知正比数则一次随增的大而减??0b?by?kx?的图象大致是（）a?5b?12?aa?b、b的值是（、若7，则满足方程组）?3a?b?4?A. -4 B. 4 C.-2 D. 2实用文档?ABD和?BCECDCDBE?5BAB,于点都是等腰三角形，, 如图如果⊥，=178、AC的长为（）那么A.12 B. 7 C.5 D. 13AEDCB米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向1709、成渝路内江至成都全长设小汽车和客千米。

分钟相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶2010开出，经过1小时x y）千米/车的平均速度分别为小时，则下列方程组正确的是（千米/小时和x?y?20x?y?20????B.A.7777??x?y?170x?y?170??6666??77?x?y?2020?x?y????66.D C.?77?77x?y?170??170?x?y 66??66???,11?x CABCDABA则点如图，正方形的边长为4，点平行于的坐标为，轴，10、的坐标为（）????????,53,53,1?1?1,1 D. A. B. C.x?13x?y?m??yx、3m?n的平方根是（的解是，则11、关于）的方程组??y?1x?my?n??33?3? C. D. A.-3 B.O为顶点，边长为正整数的正方形的12、如图，有一系列有规律的点，它们分别是以????????????????1A,3,3,,...,0,1AAAAA1,1A,A,0,2,0,2,2,0,2,0,3顶点：27314856A 的坐标为（）依此规律，点2016实用文档????????672,0672,672671,6710,627 A. B. C. D.二、填空题（本大题8个小题，每题4分，共32分）?22?3.、比较大小：13????1?,Bnn?An2,1x在第轴上，则点象限。

2015-2016学年市巴蜀中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（每题4分，共48分）1．（4分）cos60°的值是（）A． B． C． D．2．（4分）如图，第一象限的点P的坐标是（a，b），则tan∠POx等于（）2题图 5 题图A． B． C． D．3．（4分）（2012•）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．24．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若cosA=，则sinB的值是（）A． B． C． D．5．（4分）如图，河堤横断面迎水坡AB的破壁是，堤高BC=12cm，则坡面AB的长度是（）A．15cm B．cm C．24cm D．cm6．（4分）在同一坐标系中函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致是（）A． B． C． D．7．（4分）直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A． B． C． D．8．（4分）如图，AB平行于x轴，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，点C 在x轴上，则△ABC的面积为（）8题图 9题图A． B．7 C． D．9．（4分）如图，A、B两点在双曲线上，分别过A、B两点想坐标轴作垂线，若S阴影=3，则S1+S2的值为（）A．9 B．21 C．18 D．1510．（4分）反比例函数图象上有三点、B（﹣1，y2）、，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y111．（4分）规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny．据此判断下步列等式成立的共有（）①cos（﹣60°）=﹣；②sin75°=；③sin2x=2sinxcosx；④sin（x﹣y）=sinx﹣cosy﹣cosx﹣siny．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（4分）（2014•二模）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为A． B． C． D．二、填空题：（每题4分，共32分）13．（4分）已知函数y=（k+2）是关于x的二次函数，则k= ．14．（4分）如果，则△ABC的形状是．15．（4分）如图，从坡顶C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时C出的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，则AB两点间距离是．15题图 16题图16．（4分）某同学测量一棵树的高度，某时刻树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为6米，坡面上的影长为4米，一直斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为3米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为1.5米，则树的高度为．17．（4分）在平面直角坐标系中，O（0，0），A（4，0），以OA为边在第一象限作等边△OAB，则点B的反比例函数解析式为．18．（4分）如图，已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等腰Rt△ABC，点C在第四象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在第四象限，且双曲线始终经过点C，则k的值为．18题图 19题图 20题图19．（4分）如图所示，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△A n﹣1A n B n，都是等腰直角三角形，斜边OB1，A1B2，…，A n﹣1B n的中点P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，P n（x n，y n）都在函数的图象上，则y1+y2+y3+…+y n= ．20．（4分）如图，一直动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交于x轴于点P、Q，当时，图中阴影部分的面积等于．三、解答题：（共70分）21．（10分）计算：（1）2tan45°﹣sin60°cos45°（2）．22．（4分）作图题：补全三视图．23．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AB=6，求BC．24．（8分）如图，已知点A（2，m），B（n，1）在抛物线y=x2的图象上（1）求m、n的值；（2）在y轴上找一点P，使得P到A、B两点的距离之和最短，求出此时P点坐标．25．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）连结OC、OD，求△COD的面积；（3）当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时，写出自变量x的取值围．26．（10分）如图，小明同学晚上由路灯A下的B处走到C处时，测的影子CD的长为1.5米，继续往前走3米到达E处时，测的影子EF的长为2.5米，已知小明同学的身高是1.5米，求路灯AB的高度．27．（10分）两艘巡逻艇同时从A港出发，如图所示，甲巡逻艇以速度沿南偏西45°方向行进，乙巡逻艇以12km/h的速度沿南偏西75°方向行进4小时后，接到指挥中心指令，立即调整方向，沿南偏东75°方向以另一速度前进与直线行驶的甲巡逻艇在点C处相遇（1）乙巡逻艇接到指令几个小时后与甲巡逻艇相遇？（2）求乙巡逻艇调整方向后的行进速度．28．（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与x轴、y 轴分别交于点C、D，AB与CD相交于点E，线段 OA，OC的长是一元二次方程x2﹣17x+60=0的两根（OA＞OC），BE=5，tan∠ABO=，反比例函数的图象经过点E（1）求k的值；（2）若直线 AB与反比例函数的图象上除点E外的另一交点为P，求四边形ODEP的面积；（3）在直线CD下方的反比例函数图象上是否存在一点Q，使以点C、E、Q为顶点的三角形的面积等于42？若存在，求出符合条件的点 Q的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年市巴蜀中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案一、选择题：（每题4分，共48分）1．A；2．B；3．B；4．A；5．C；6．D；7．C；8．D；9．C；10．C；11．B；12．B；二、填空题：（每题4分，共32分）13．2或-3；14．等边三角形；15．（150+150）米；16．（14+4）米；17．y=；18．-2；19．4；20．；三、解答题：（共70分）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；。

重庆市八年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）(2019·淮安模拟) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列说法错误的是（）A . 1的平方根是1B . –1的立方根是－1C . 是2的平方根D . –3是的平方根3. （2分）在,,,，,0中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不同的两点，若t=（x1-x2）（y1-y2），则（）.A . t＜0B . t=0C . t＞0D . t≤05. （2分） (2019八下·北京期中) 初二年级在小学段期间外出游学，同学们所乘的客车先在公路上匀速行驶，在服务区休息一段时间后，进入高速路继续匀速行驶，已知客车行驶的路程s(千米)与行驶的时间r(小时)的函数关系的图象如图所示，则客车在高速路上行驶的速度为（）A . 60千米/小时B . 75千米/小时C . 80千米/小时D . 90千米/小时6. （2分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当0＜x＜1时，y的取值范围是（）A . y＞0B . y＜0C . -2＜y＜0D . y＜-2二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分） (2019八上·淮安期中) 有一个数值转换器，原理如图：当输入x为81时，输出的y的值是________.8. （1分） (2019七下·景县期中) 比较实数0，，- ，π，- -1，的大小，并用那“<”将它们连接起来：9. （1分） (2019八上·通州期末) 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边上，若AE= ，AD= ，则BC的长为________.10. （1分） (2017七上·南宁期中) 的相反数是________，的倒数是________ ,0.16859精确到万分位是________.11. （1分）点A的坐标为（2，﹣3），它关于坐标原点O对称的点的坐标为________ ．12. （1分） (2019八下·台州期中) 函数y= + 的自变量x的取值范围是________．13. （1分）(2017·涿州模拟) 已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数y=x的图象上的两点，则y1________y2（填“＞”或“＜”或“=”）．14. （1分） (2019八下·乌兰浩特期中) 将直线y＝2x－1向上平移3个单位长度，则平移后直线的解析式为________．15. （1分） (2017八下·莒县期中) 将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是________16. （1分） (2019·苏州模拟) 如图，菱形ABCD的边AB＝8，∠B＝60°，P是AB上一点，BP＝3，Q是CD 边上一动点，将四边形APQD沿直线PQ折叠，A的对应点为A′，则CA′的长度最小值为________．三、解答题 (共9题；共102分)17. （10分）解下列方程（1） 2x2﹣5x+2=0（配方法）（2） 3x2﹣5x=2（3）（2﹣x）2+x2=4（4）（x﹣2）2=（2x+3）2．18. （5分）已知△ABC为等边三角形，D为AB边所在的直线上的动点，连接DC，以DC为边在DC两侧作等边△DCE和等边△DCF（点E在DC的右侧或上侧，点F在DC左侧或下侧），连接AE、BF（1）如图1，若点D在AB边上，请你通过观察，测量，猜想线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，若点D在AB的延长线上，其他条件不变，线段AE、BF和AB有怎样的数量关系？请直接写出结论（不需要证明）；（3）若点D在AB的反向延长线上，其他条件不变，请在图3中画出图形，探究线段AE、BF和AB有怎样的数量关系，并直接写出结论（不需要证明）19. （10分） (2016九上·吉安期中) 已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：________；（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）20. （10分） (2018九上·安定期末) 如图，O为坐标原点，点A(1，5)和点B(m，1)均在反比例函数y＝图象上．（1）求m，k的值；（2）设直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．21. （10分） (2018八上·许昌期末) 如图，在平面直角坐标系第一象限中有一点B. 要求：用尺规作图作一条直线AC，使它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC全等.（1）小明的作法是：过B点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足为A、C,连接A、C,则直线AC即为所求.请你帮助小明在图 中完成作图（保留作图痕迹）；（2）请在图 中再画出另一条满足条件的直线AC，并说明理由.22. （15分）小明家所在的小区有一个池塘，如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在BD的中点C处有一个雕塑，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE=CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A、B两点之间的距离．（1）你能说明小明这样做的根据吗？（2）如果小明未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？23. （10分）(2018·鄂尔多斯模拟) 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光明且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=15时，大棚内的温度约为多少度？24. （15分） (2019八下·乌兰察布期中) 如图，矩形OABC顶点B的坐标为(8，3)，定点D的坐标为(12，0)，动点P从点C出发．以每秒1个单位长度的速度沿CB匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，P，Q两点同时运动，当Q点到达O点时两点同时停止运动．设运动时间为t秒，（1）当t为何值时，四边形OCPQ为矩形？（2）当t为何值时，以C，P，Q，A为顶点的四边形为平行四边形？（3） E点坐标(5，0)，当△OEP为等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．25. （17分）已知二次函数y=（x﹣2）2﹣4．（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共102分)17-1、17-2、17-3、17-4、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。

重庆市巴蜀中学2015-2016学年度第一学期半期考试初2016级(三上)数学试题卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷．．．中对应的表格内．1．抛物线2(1)2y x =---的顶点坐标是（ ） A ．(1,2) B ． (1,2)- C ． (1,2)- D ． (1,2)-- 2．已知⊙O 的半径为3cm ，若点O 到直线l 的距离4cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定3．若反比例函数xky =的图象经过点），（12-，则该反比例函数的图象在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限4．如图，在Rt ABC ∆中，D 是AB 的中点，BC =5，AC =12，则DCA ∠sin 的值为（ ） A ．125 B ．135C ．1213 D ．13125．如图，正比例函数x k y 11=的图像与反比例函数xk y 22=的图象相交于A B 、两点，其中点A 的横坐标为2，当21y y ＞时，x 的取值范围是（ ）A ．2-<x 或2＞xB ．2-＜x 或20＜＜xC ．02＜＜x -或20＜＜xD ．02＜＜x -或2＞x 6．如图，A ，B ，C 是⊙O 上三点，∠ACB =25°，则∠BAO 的度数是（ ） A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°7．设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．213y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．312y y y >>第5题图第6题图yxO yxOyxOyxO 8．在同一坐标系中，一次函数2n mx y +-=与二次函数m x y +=2的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，AD 是圆O 的直径，若圆的半径为23， 2=AC ，则sin B 的值为（ ）A ．32B ．23C ．43D ．3410．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数xm y =图象交于点A 、B ，已知A ）（1,2-，点B 的纵坐标为2-，根据图象信息可得关于x 的方 程xmb kx =+的解为（ ） A ．22，- B ．11，- C ．12，-D ．无法确定11．如图，Rt △ABC 中，AC =BC =2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，C 、D两点不重合，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）12．如图，A 、B 是双曲线xky =上的两点，过A 点作x AC ⊥轴，交于D 点，垂足为C ．若ADO ∆的面积为2，D 为OB 的中点，则k 为（ ）A ．38B ．316C ．6D ．8第9题图第10题图二、填空题：(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡．．．（卷．）中对应的横线上． 13．函数y =14．在数轴上，点A 所表示的实数为2，点B 所表示的数为1-，A 的半径为4，则点B 与A15．抛物线223y x mx =--+的对称轴是直线1x =，则m16．若将抛物线2+21y x x =-的图象向上平移，使它经过点()0,3，所得新抛物线的解析式17．如图，直线y x m =+和抛物线2y x bx c =++都经过点()1,0A 和()3,2B ，不等式2x bx c x m ++>+18．已知点A B 、分别在反比例函数()()2800y x y x x x=>=->、的图象上，且OA OB ^，则tan B?19．有五张正面分别标有数字2-、0、1、2、3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为a ，则抽出的数字a 使双曲线2a y x-=在第二、四象限，且使抛物线223y ax x =+-与x轴有交点的概率20．如图，在矩形ABCD 中，=6AB ，=8AD ，AE 平分BAC Ð交BC 于点E ，过B 作BF AE ^ 交AE 于点F ，将△ABF 沿AB 翻折得到△ABG ，将△ABG 绕点A 逆时针旋转角α（其中︒︒<<1800α），记旋转中的△ABG 为△''AB G ，在旋转过程中，设直线''BG 分别与直线AD 、直线AC 交于点M N 、，当MA MN =时，线段MD 长为 ．三、解答题：（21题10分，22题8分，23，24，25，26每题10分，27题12分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 第17题图DE第20题图第18题图BDCA第22题图21．计算下列各式（1）︒︒︒︒⋅+⋅60cos 60tan 45sin 30tan（2）︒︒︒︒︒+-++30cos 60tan 45tan 60sin 230sin 2222．如图，在中ABC ∆，AD 是ABC ∆的中线，2222cos 21tan ===AC C B ，， 求ADC ∠sin 的值．23．已知二次函数图象经过点），（03-A ，03B （，），），（52-C ，且另与x 轴交于点D ．（1）求二次函数的解析式；（2）若P 为该二次函数的顶点，请求出PAB ∆的面积．24．如图，直线1+-=x y 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，与反比例函数xky =（0<x ）的图象交于点B ，过B 作BC ⊥x 轴交于点C ，且AO CO 2=，直线x DE ⊥轴，且AO DE =，过B 作BE BF ⊥交x 轴于点F ．（1）求F 点的坐标；（2）设P 为反比例函数xk y =（0<x ）的图象上一点，过点P 作PQ//y 轴交直线1+-=x y 于点Q ，连接AP AQ 、，若2=∆APQ S ，求点Q第24题图25．某商店经销A B 、两种商品，按零售单价购买A 商品3件和B 商品2件，共需19元．两种商品的进货单价之和是5元；A 商品零售单价比进货单价多1元，B 商品零售单价比进货单价的2倍少1元． （1）求A B 、两种商品的进货单价各是多少元？（2）该商店平均每天卖出A 商品50件和B 商品30件，经调查发现，A B 、两种商品零售单价分别降0.1元，这两种商品每天可各多销售10件．为了使每天获取更大的利润，商品决定把A B 、两种商品的零售单价都下降m 元． 在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售A B 、两种商品获取的利润和最大，每天的最大利润是多少？26．今年夏天我市出现厄尔尼诺现象极端天气，多地引发滑坡、山洪等严重自然灾害．如图所示，ON 为水平线，斜坡MN的坡比为AB （树干AB 垂直于地面ON ）被大风刮倾斜15°后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面，经测量，大树被折断部分与坡面所成的角=30ADC °Ð，8AD =米，15BAC °?．（1）求这棵大树原来的高度；1.414 1.732． 结果精确到0.1米） （2）某高速路段由于滑坡，需要在一定时间内进行抢修，若甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成． 现甲乙两队合作2小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，正好按期完成． 求乙队单独完成全部工程需多少小时？第26题图27．如图，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于)0,5(-A ，)01(，B 两点，直线l ：334y x =+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ． （1）求抛物线的解析式；（2）若P 点是x 轴上方抛物线上对称轴左侧一动点，过点P 分别作//PE x 轴交抛物线于点E ，作PF l ^交于点F ，若 PF EP =，求点P 的坐标；（3）如图，记抛物线顶点为G 点，连接CG DG 、，设抛物线对称轴与直线CD 、x 轴的交点为N Q 、，以AQ NQ 、为边作矩形AQNM ，现将矩形AQNM 沿直线GQ 平移得到矩形A Q N M ’’’’，设矩形A Q N M ’’’’与△CDG 的重叠部分面积为T ，当''35QCD QCO S S D D =时，求T 的值．。

重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )A．1，2，3B．3，3，6C．1，5，5D．4，5，10 2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠23.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°4.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（）边形.A．6B．9C．8D．105.在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定6.如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=35°，则∠BAD的度数是（）．A．B．C．D．7.如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°8.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC等于（）A．10B．20C．15D．2510.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF 的面积的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍11.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.512.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第个⑤图形中正多边形的个数为（）A．75B．76C．45D．7013.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=_______.二、填空题1.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_______________．2.将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为______________．3.在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，∠EAD=___________．4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为___________.5.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列结论：①AB=BC；②∠BFE=60°；③CE AB；④点F到△ABC三边的距离相等；⑤BE+CD=BC．其中正确的结论是__________________.三、解答题1.在△ABC中，AC+AB=14,(AC>AB),AD为BC边上的中线，把△ABC的周长分为两部分，这两部分的差为2，求AB、AC的长.2.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．3.已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，求证：AE//BF．4.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE AB于E，DF AC于F，三角形 ABC面积是18，AC=8cm，DE=2cm，求 AB的长．5.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（1）求证：AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．6.已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．7.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．8.如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )A．1，2，3B．3，3，6C．1，5，5D．4，5，10【答案】C【解析】A、∵1+2=3，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵5-5＜1＜5+5，∴能组成三角形，故B选项正确；C、∵3+3=6，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵4+5＜10，∴不能组成三角形，故D选项错误．故选：B．【考点】三角形三边关系．2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则可增加的条件是（）A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠1=∠2【答案】D【解析】试题解析：条件是∠1=∠2，∴∠ABE=∠DBC，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），故选D.3.如图，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，则∠D的度数为（）A．50°B．30°C．80°D．100°【答案】B【解析】试题解析：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，∴△AOD≌△COB（SAS），∴∠D=∠B=30°．故选B．4.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是（）边形.A．6B．9C．8D．10【答案】D【解析】试题解析：设这个多边形有n条边．由题意得：（n-2）×180°=360°×4，解得n=10．则这个多边形是十边形．5.在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【答案】C【解析】试题解析：设∠A=x，则∠B=3.5x，所以3.5x-x=50°，解得x=20°，所以∠A=20°，∠B=70°，所以∠C=180°-20°-70°=90°，所以△ABC是直角三角形．故选C．6.如图，AC⊥BD，∠1=∠2，∠D=35°，则∠BAD的度数是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】试题解析：∵AC⊥BD，∠1=∠2，∴∠1=45°，∠ACB=90°，∵∠D=35°∴∠CAD=55°，∴∠BAD=∠1+∠CAD=100°．故选B.7.如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（）A．75°B．57°C．55°D．77°【答案】D【解析】根据三角形全等可得：∠D=∠B=28°，根据△ADE的内角和定理可得：∠EAD=180°-95°-28°=57°，则∠BAD=∠BAE+∠EAD=20°+57°=77°.【考点】三角形全等的性质8.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°【答案】C【解析】因为在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，又AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC=∠BAC=40°，又因为DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE=40°,故选：C．【考点】三角形的内角和、三角形的角平分线、平行线的性质．9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC 等于（）A．10B．20C．15D．25【答案】C【解析】试题解析：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD=6．∵BD：DC=3：2，∴BD=CD=×6=9，∴BC=6+9=15．故选C．10.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A. 2倍B. 3倍C. 4倍D. 5倍【答案】C【解析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【考点】三角形的面积11.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11B．5.5C．7D．3.5【答案】B【解析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于点N，∵DE=DG，∴DM=DG，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF=DN，在Rt△DEF和Rt△DMN中，∵DN=DF，DM=DE，∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG =S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，S△DNM=S△EDF=S△MDG=×11=5.5．故选B．【考点】1．角平分线的性质；2．全等三角形的判定与性质．12.下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成,其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第个⑤图形中正多边形的个数为（）A．75B．76C．45D．70【答案】A【解析】试题解析：观察图形知：第一个图形有5=12+4×1个正多边形，第二个有13=12+22+4×2个，第三个图形有26=12+22+32+4×3个，…故第⑤个图形有12+22+32+42+52+4×5=75个，故选A．13.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=_______.【答案】【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知∠ACD=∠A+∠B，从而求出∠A的度数．解：∵∠ACD=∠A+∠B，∴∠A=∠ACD-∠B=120°-40°=80°．故答案为：80°．二、填空题1.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_______________．【答案】11cm或7.5cm【解析】试题解析：：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．2.将一副常规的三角板按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为______________．【答案】【解析】根据直角三角尺的角度的特征即可求得结果.由图可得∠AOB=60°+（90°-45°）=105°.【考点】直角三角尺的应用点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握直角三角尺的角度的特征，即可完成.3.在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是高，AE是角平分线，∠EAD=___________．【答案】10°【解析】试题解析：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是高，∴∠BAE=90°-∠B=90°-50°=40°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-30°=10°.4.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为___________.【答案】3【解析】试题解析：∵BD⊥CD，∠A=90°，∴∠ABD+∠ADB=90°，∠CBD+∠C=90°，∴∠ABD=∠CBD，由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小，此时，DP=AD=3．5.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，连接DE．下列结论：①AB=BC；②∠BFE=60°；③CE AB；④点F到△ABC三边的距离相等；⑤BE+CD=BC．其中正确的结论是__________________.【答案】②④⑤【解析】试题解析：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD，∠ACE=∠BCE，∴∠CBD+∠BCE=60°，∴∠BFE=60°，故②正确；∵∠ABC，∠ACB的平分线分别交AC、AB于点D，E，CE、BD相交于点F，∴F为三角形的内心，∴④点F到△ABC三边的距离相等正确．在BC上截取BH=BE，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴△EBF≌△HBF，∴∠EFB=∠HFB=60°．由（1）知∠CFB=120°，∴∠CFH=60°，∴∠CFH=∠CFD=60°，又∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE，∴△CDF≌△CHF．∴CD=CH，∵CH+BH=BC，∴⑤BE+CD=BC正确．三、解答题1.在△ABC中，AC+AB=14,(AC>AB),AD为BC边上的中线，把△ABC的周长分为两部分，这两部分的差为2，求AB、AC的长.【答案】AB=6;AC=8【解析】根据三角形中线的性质以及周长之间的关系得出AB-AC的值进而求出即可．试题解析：∵AD是BC边上的中线，△ACD与△ABD的周长差为2，∴AC-AB=2，∵AC+AB=14，∴2AC=16，∴AC=8，∴AB=6．2.如图，CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，△ABE ≌△ACD ，∠C=42°，AB=9，AD=6，G 为AB 延长线上一点．（1）求∠EBG 的度数．（2）求CE 的长．【答案】(1)138°；（2）3.【解析】（1）根据全等求出∠EBA 的度数，根据邻补角的定义求出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AC=AB=9，AE=AD=6，即可求出答案．试题解析：（1）∵△ABE ≌△ACD ，∴∠EBA=∠C=42°， ∴∠EBG=180°-42°=138°；（2）∵△ABE ≌△ACD ，∴AC=AB=9，AE=AD=6， ∴CE=AC-AE=9-6=3．3.已知：如图，AB=DC ，AE=BF ，CE=DF ，求证：AE//BF ．【答案】证明见解析.【解析】求出AC=BD ，根据SSS 证出△AEC ≌△BFD ，推出∠A=∠FBD ，根据全等三角形的判定推出即可． 试题解析：∵AB=CD ，∴AB+BC=CD+BC ， ∴AC=BD ，在△AEC 和△BFD 中，，∴△AEC ≌△BFD （SSS ）， ∴∠A=∠FBD ， ∴AE ∥BF ．4.如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE AB 于E ，DF AC 于F ，三角形 ABC 面积是18，AC=8cm ，DE=2cm ，求 AB 的长．【答案】10cm.【解析】根据角平分线性质求出DE=DF=2cm ，根据三角形面积公式得出方程AB×2+×8×2=18，求出即可． 试题解析：∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，DE=2cm ，∴DF=DE=2cm ， ∵△ABC 面积是18cm 2，∴S △ABD +S △ACD =S △ABC =18cm 2，∵AC=8cm ，DE=DF=2cm ，∴AB×2+×8×2=18，∴AB=10cm.5.如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连接AD 、AG ．（1）求证：AD=AG ；（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．【答案】(1)证明见解析；（2）AD⊥AG，证明见解析.【解析】（1）由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得∠HFB=∠HEC，由得对顶角相等得∠BHF=∠CHE，所以∠ABD=∠ACG．再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，（2）利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90°，即AG与AD垂直．试题解析：（1）∵BE⊥AC,CF⊥AB,∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中，∴△ABD≌△GCA(SAS)，∴AD=GA(全等三角形的对应边相等)；（2）位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90°，∴AD⊥GA.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质的应用、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会利用等量代换证明垂直，属于中考常考题型.6.已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析；(2) （1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，理由见解析.【解析】（1）由Rt△ABC≌Rt△ADE得AC=AE，根据HL可证得Rt△ACF≌Rt△AEF，由BC=BF+CF代入可得结论；（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF-EF，同（1）：证明Rt△ACF≌Rt△AEF，再由BC=BF-FC得出结论．试题解析：（1）如图①，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF=EF，∴BF+EF=BF+CF=BC，∴BF+EF=DE；（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF-EF，理由是：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF=EF，∴DE=BC=BF-FC=BF-EF，即DE=BF-EF．7.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向三角形外作等边△ABD和等边△ACE．（1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD；（2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等边三角形的性质，（1）由△ABD和△ACE是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，然后给∠DAB和∠EAC都加上∠BAC，得到∠DAC=∠BAE，利用“SAS“即可得到△DAC≌△BAE，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证；（2）作DG∥AE，交AB于点G，由等边三角形的∠EAC=60°，加上已知的∠CAB=30°得到∠FAE=90°，然后根据两直线平行内错角相等得到∠DGF=90°，再根据∠ACB=90°，∠CAB=30°，利用三角形的内角和定理得到∠ABC=60°，由等边三角形的性质也得到∠DBG=60°，从而得到两角的相等，再由DB=AB，利用“AAS”证得△DGB≌△ACB，根据全等三角形的对应边相等得到DG=AC，再由△AEC为等边三角形得到AE=AC，等量代换可得DG=AE，加上一对对顶角的相等和一对直角的相等根据“AAS”证得△DGF≌△EAF，最后根据全等三角形的对应边相等即可得证．（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE，在△DAC和△BAE中，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴DC=BE；（2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，由∠EAC=60°，∠CAB=30°得：∠FAE=∠EAC+∠CAB=90°，∴∠DGF=∠FAE=90°，又∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，又∵△ABD为等边三角形，∠DBG=60°，DB=AB，∴∠DBG=∠ABC=60°，在△DGB和△ACB中，∴△DGB≌△ACB（AAS），∴DG=AC，又∵△AEC为等边三角形，∴AE=AC，∴DG=AE，在△DGF和△EAF中，∴△DGF≌△EAF（AAS），∴DF=EF，即F为DE中点．8.如图1，△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．（1）求证：△PAB≌△AQE；（2）连接CQ交AB于M，若PC=2PB，求的值；（3）如图2，过Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过P点作DP⊥AP交AC于D，连接DF，当点P在线段BC上运动时（不与B，C重合），式子的值会变化吗？若不变，求出该值；若变化，请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）2；（3）不会变化．值为1.【解析】（1）根据题目中的信息可以得到AQ=AP，∠QEA与∠ABP之间的关系，∠QAE与∠APB之间的关系，从而可以解答本题；（2）由第一问中的两个三角形全等，可以得到各边之间的关系，然后根据题目中的信息找到PC与MB的关系，从而可以解答本题；（3）作合适的辅助线，构造直角三角形，通过三角形的全等可以找到所求问题需要的边之间的关系，从而可以解答本题．试题解析：（1）证明：∵△ACB为等腰三角形，∠ABC=90°，点P在线段BC上（不与B，C重合），以AP为腰长作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于E．∴AP=AQ，∠ABP=∠QEA=90°，∠QAE+∠BAP=∠BAP+∠APB=90°，∴∠QAE=∠APB，在△PAB和△AQE中，，∴△PAB≌△AQE（AAS）；（2）∵△PAB≌△AQE，∴AE=PB，∵AB=CB，∴QE=CB．在△QEM和△CBM中，，∴△QEM≌△CBM（AAS），∴ME=MB，∵AB=CB，AE=PB，PC=2PB，∴BE=PC，∵PC=2PB，∴PC=2MB，∴＝2；（3）式子的值不会变化．如下图2所示：作HA⊥AC交QF于点H，∵QA⊥AP，HA⊥AC，AP⊥PD，∴∠QAH+∠HAP=∠HAP+∠PAD=90°，∠AQH=∠APD=90°，∴∠QAH=∠PAD，∵△PAQ为等腰直角三角形，∴AQ=AP，在△AQH和△APD中，，∴△AQH≌△APD（ASA），∴AH=AD，QH=PD，∵HA⊥AC，∠BAC=45°，∴∠HAF=∠DAF，在△AHF和△ADF中，，∴△AHF≌△ADF（SAS），∴HF=DF，∴．。

重庆市巴蜀中学2015—2016学年度第一学期期末考试初2017届（二上）数学试题卷一、选择题（每题4分，共40分）1． 观察下列图案，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）2． 用下列长度（单位：cm ）的三根木棒不能拼成一个直角三角形的是（ ） A ．345, , B ．45, , 8 C ．91215, , D ．72425, , 3． 如果点()11M a a -+, 在x 轴上，则a 的值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．0a >D ．a 的值不能确定4． 把不等式组：24030x x ì-ïïíï->ïî≥的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A B C D5． 小明在八年级第二学期进行的5次数学测验中，成绩分别为：91，89，88，90，92，则这5次数学测验成绩分数的平均数和方差依次为（ ）A ．90，10B ．90，1C ．89，5D ．90，2 6． 把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）A ．()29x x -B ．()23x x -C ．()23x x + D ．()()33x x x +-7． 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．7，7B ．7，7.5C ．8，7.5D ．8，68． 如图所示，表示一次函数y ax b =+与正比例函数y abx =（a b , 是常数，且0ab ¹）的图象是（ ）A B C D9． 如图，在ABC △中，90A ??，P 是BC 上一点，且DB DC =，过BC 上一点P ，作PE AB ^点E PF DC ^, 于点F ，已知:1:3AD DB PE PF =+=, BC 的长是（ ）A． B ．6 C． D．FED CBA10．在平面直角坐标系中，正方形11122213332A B C O A B C B A B C B K 、、, , 按图中所示的方式放置. 点123A A A K 、、, 和123B B B K 、、, 分别在直线y kx b =+和x 轴上，已知()12731122C C 骣÷ç--÷ç÷ç桫, , , ，则点n A 的纵坐标是（ ） A ．12n + B ．13n n- C ．32n 骣÷ç÷ç÷ç桫 D ．132n -骣÷ç÷ç÷ç桫二、 填空题（每题4分，共40分）11．分解因式：22a a -= .12．在平面直角坐标系中，点()23A -, 和点B 关于y 轴对称，那么点B 的坐标为 .13．某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3:5:2的比重算出期末成绩. 已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为 分. 14．如图，15POBOP ??, 平分A O B P C O B P DO 衈, ,∥，如果6PC =，那么PD = .PABCD O15．如图为一圆柱体工艺品，其底面周长为60cm ，高为25cm ，从点A 出发绕该工艺品侧面一周镶嵌一根装饰线到点B ，则该装饰线最短长为 cm.16．已知不等式组321x x a ì+ïïíï-<ïî≥1无解，则a 的取值范围是 .17．如图，直线1y mx =经过()2P a , 和()42Q --, 两点，且与直线2y kx b =+交于点P ，则不等式2kx b mx +>>-的解集为.18．如图，在Rt ABC △，36AC BC ==, ，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为.19．如图，ABD △和CBD △均为等边三角形，现按如图方式进行折叠，点A D 、分别落在点A D ⅱ、处，且A D ⅱ经过点B E F , 为折痕，当D F CD ¢^时，CFDF的值为 .D'A'ACE BFD20．在ABC △中，75606BAC BCA AC ?靶=?, , ，点P 为边BC 的中垂线DE 上的一动点，连接PC ，并将PC 绕点C 沿逆时针方向旋转45°，得到线段CQ ，连接DQ ，则线段DQ 的最小值是 .CA DE BPQ三、 解答题21．解不等式（组）（每题5分，共10分）⑴ 213234x x -+≤ ⑵ ()3264113x x x x ìï--ïïí-ï+>ïïïî≥ 22．（8分）已知：如图，B C E 、、三点在同一条直线上，AC DE AC CE ACDB =??, , ∥.求证：ABC CDE △≌△.ABCDE23．（8分）如图，直线22y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A B 、两点，将OAB △绕点O 逆时针方向旋转90°后得到OCD △. ⑴ 求直线CD 的函数关系式.⑵ 设直线CD 与AB 交于点M ，求AD M △的面积.24．（10分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富. 一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼，捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航，渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛. 下图是渔政船及渔船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象. （假设渔船与渔政船沿同一航线航行）⑴ 直接．．写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式，并写出对应的自变量取值范围.⑵ 求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.⑶ 在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？小时25．（10分）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A B 、两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A 类学校和一所B 类学校的校舍各需资金90万元和130万元.⑴ 若该市某县A B 、两类学校共有8所需要改造. 改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政持拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A B 、两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案？⑵ 在⑴的方案中，哪种方案的总投入资金最少？最少需投入多少万元？（总投入包含国家财政和地方财政的投入）26．（10分）在ABC △中，90BAC??，AB AC =，点D 为AC 边上一点，过点A 做BD的垂线交BD 于点E ，交BC 于点F ；点O ，点G 分别为BC BF , 的中点，连接AO 交BD 于M ，连接EO GE , .⑴ 若13OF AF ==, ，求BC 的长⑵ 求证：FACGEO ??⑶求证：BE EF BM +=+MG ADEBO FC27．（12分）如图1，四边形ABCD 的边AD 和GEF △的边EF 在同一条直线上，且点A 与点F 重合. 在四边形中，9060B A D B C A DC D A ?靶=?, , ∥；在三角形中，1204E G F G EG F ??=, , 2EF AD =，现将GEF △线AD 方向平移，设平移时间为x 秒：⑴ 填空：GEF S =△ ；当G 点落在CD 上时，x = ；⑵ 当GEF △运动到点E 和点A 重合时，便停止平移，平移过程中，将GEF △与四边形ABCD 重叠部分的面积记为S ，请直接．．写出S 与x 的函数关系式，并写出对应的自变量取值范围；⑶ 如图2，当GEF △开始平移的同时，一动点PE 沿射线EF 方向运动. 当02x <<时，GF 与AB 相交于点Q ，请问在运动过程中，FPQ △是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出运动时间x 的值；如果不可能，请说明理由.图1 图2QP GE A FDCBG（F ）A BCD E。