1.2 函数的概念和性质 1.2.1 对应、映射和函数一、对应与映射的概念（一）映射的概念（1）先看几个对应的例子：两个集合A 、B 之间的一些确定的对应关系：（2）一般地，设A 、B 是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f ，使对于集合A 中的任意一个元素x ，在集合B 中都有唯一．．．．确定的元素y 与之对应，那么就称对应:f A B →为从．集合．．A 到集合．．．B 的．一个映射．．．．（．mapp ．．．．ing．．．）．。
记作“:f A B →”。
其中A 为映射的定义域．．．．．．．。
若,a A b B ∈∈，元素a 与元素b 对应，即:()f a b f a →=，则称元素b 叫做元素a 的象．，元素a 叫做元素b 的原象．．。
A 中所有元素的象构成的集合C 叫做象．集合．．，则C B ⊆。
（注意B 不能为C 的真子集，否则不能形成映射） 说明：①映射的概念可以概括为“取元任意性、成象唯一性．．．．．．．．．．．”； ②映射的三要素：原象、象、对应关系； ③A 中元素不可剩，B 中元素可剩； ④多对一行，一对多不行；⑤映射具有方向性：:f A B →与:f B A →一般是不同的映射。
其中f 表示具体的对应法则，可以用汉字、符号等叙述。
⑥*一一映射：设:f A B →是集合A 到集合B 的映射，若对集合A 中的不同元素，在集合B 中有不同的象，且B 中的每一个元素都有原象，则称这种映射叫一一映射。
例1.下列哪些对应是从集合A 到集合B 的映射？（1）{}{},(,),A P P B x y x R y R ==∈∈是平面直角坐标系中的点，对应关系f ：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（2）,A x x B x x ==是重庆一中的班级是重庆一中的学生，对应关系f ：每一个班级都对应班里的学生。
（3）{}{},A x x B y y ==是三角形是圆，对应关系f ：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）{}{},A x x B y y ==是圆是三角形，对应关系f ：y 是x 的内接三角形；（5）5,,:A Z B Q f x y x==→=；（6）{}{}12,13A x x B y y =≤≤=≤≤，对应关系2:f x y x →=。
大一高数知识点映射与函数高等数学是大多数理工科专业大一必修的一门课程，其中包含了许多重要的数学知识点。
在这篇文章中，我们将重点讨论高数中的映射与函数。
一、映射的概念与性质映射是数学上非常重要的概念，它描述了元素之间的对应关系。
在集合论中，我们将一个元素从一个集合映射到另一个集合，这两个集合可以是相同的，也可以是不同的。
映射一般用函数符号f(x) 表示，其中 x 是原集合的元素，f(x) 是它在目标集合中的对应元素。
映射具有以下性质：1. 单射：若 f(x1) = f(x2)，则 x1 = x2。
即不同的元素在映射中有不同的对应元素。
2. 满射：若对于任意的 y ∈目标集合，都存在 x ∈原集合，使得 f(x) = y。
即每一个元素都有对应的映射元素。
3. 一一映射：即又是单射又是满射的映射。
二、函数的定义与性质函数是映射的一种特殊形式，它在数学和其他学科中都有着广泛的应用。
函数的定义比较简洁，它是一种特殊的映射，其中原集合只能有一个元素对应到目标集合中的一个元素。
函数具有以下性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是指输入变量的取值范围，值域是指函数输出的取值范围。
2. 奇偶性：函数 f(x) 的奇偶性取决于 f(-x) = f(x) 或 f(-x) = -f(x) 是否成立。
3. 单调性：函数在定义域上的增减状况，可以分为递增、递减或保持不变。
4. 极值与最值：函数在定义域的某一点或某一区间上取得的最大值或最小值。
5. 对称性：函数是否具有关于某个轴的对称性。
三、常见的函数类型在高数课程中，我们学习了许多常见的函数类型。
下面是其中一些重要的函数：1. 幂函数：y = x^n，其中 n 是正整数。
2. 指数函数：y = a^x，其中 a 是正实数且不等于 1。
3. 对数函数：y = log_a(x)，其中 a 是正实数且不等于 1。
4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
5. 反三角函数：包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数等。
