山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题 数学【含答案】

2024-2025学年高一数学上学期期中模拟卷（天津）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第三章5．难度系数：0.6。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．B ．()21x f x x-=【解析】由题意得：根据图像可得：函数为偶函数，当时，∵y=当时，易得：当时，易得第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．7+在[]()1,1m m >上的最大值为，解得：133x =-，22x =，x 7+在[],21m m -上的最大值为，解得：3332m -≤≤.)1>上最大值()2A f m m ==-()()210f m f m A =->=>，3⎤⎥，故答案为：333,⎡⎤-⎢⎥.16．（14分）17．（15分）已知函数()()221R f x x mx m m =+-+∈.(1)若2m =，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大和最小值；(2)解不等式()21f x x <+.【解析】（1）解：当2m =时，可得()223f x x x =+-，则函数()y f x =表示开口向上的抛物线，且对称轴为1x =-，所以函数()y f x =在[]2,1--上单调递减，在[1,1]-上单调递增，所以，当1x =-时，函数()f x 取得最小值，最小值为()14f -=-，又因为()()23,10f f -=-=，所以函数的最大值为0，综上可得，函数()y f x =的最大值为0，最小值为4-.（7分）（2）解：由不等式()21f x x <+，即22121x mx m x +-+<+，即不等式2(2)2(0)(2)x m x m x m x +--=-<+，当2m =-时，不等式即为2(2)0x -<，此时不等式的解集为空集；当2m -<时，即2m >-时，不等式的解集为2m x -<<；当2m ->时，即2m <-时，不等式的解集为2x m <<-，综上可得：当2m =-时，不等式的解集为空集；当2m >-时，不等式的解集为(),2m -；当2m <-时，不等式的解集为()2,m -.（15分）18．（15分）19．（15分）某公司决定在公司仓库外借助一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的应急室，由于此应急室后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：应急室正面墙体每平方米的报价400元，侧面墙体每平方米的报价均为300元，屋顶和地面及其他报价共20．（16分）10，。

2024—2025学年山西名校十月联合考试高一数学（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章第2节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3,5A=，{}2,3,4,6B=，则A B=（）A.{}1,2,3,4,5,6 B.{}1,5 C.{}2,3 D.{}4,6 2.已知ab bc>，则下列不等式一定成立的是（）A.a c>B.a c<C.a cb b< D.a cb b>3.金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放语文书和英语书，已知每本英语书厚0.9cm，每本语文书厚1.1cm，语文书和英语书共84本恰好摆满该书架，则书架上英语书的本数为（）A.38B.39C.41D.425.若0x >，则2(2)x x+的最小值是（）A.2B.4C.6D.86.已知521a b -≤+≤，123a b -≤+≤，则a b -的最大值是（）A.1B.2C.4D.87.已知p 是q 的充分不必要条件，q 是s 的充要条件，s 是r 的充分不必要条件，r 是q 的必要不充分条件，则p 是s 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有（）A.5名B.4名C.3名D.2名二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知命题p ：有些三角形是轴对称图形，命题q ：梯形的对角线相等，则（）A.p 是存在量词命题B.q 是全称量词命题C.p 是假命题D.q ⌝是真命题10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的定义出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q 划分为两个非空的子集E 与F ，且满足E F Q ⋃=，E F ⋂=∅，E 中的每个元素都小于F 中的每个元素，称(),E F 为戴德金分割．下列结论正确的是（）A.{1},{1}E x x F x x =∈<=∈>QQ ∣∣是一个戴德金分割B.存在一个戴德金分割(),E F ，使得E 有一个最大元素，F 没有最小元素C.存在一个戴德金分割(),E F ，使得E 有一个最大元素，F 有一个最小元素D.存在一个戴德金分割(),E F ，使得E 没有最大元素，F 也没有最小元素11.已知0a >，0b >，且122a b+=，则（）A.ab 的最大值为2B.2+a b 的最小值为92C.22a b +的最小值为4D.214a b+的最小值为74三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“0x ∀>，230x ->”的否定是_________.13.已知0a >，0b >，且1b ab -=，则14b a+的最小值是_________.14.某班班主任为了解某组学生对羽毛球、篮球和乒乓球的喜爱情况，经调查发现喜欢羽毛球的人数多于喜欢篮球的人数，喜欢篮球的人数多于喜欢乒乓球的人数，喜欢乒乓球的人数的3倍减去4多于喜欢羽毛球的人数，且每位学生只喜欢一种球类运动项目，则该组学生喜欢羽毛球、篮球和乒乓球这三种球类运动项目的总人数至少为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合{}21A x x =->，{}135B x a x a =+<<+．（1）当1a =时，求()A B ⋂R ð；（2）若A B B = ，求a 的取值范围.16.已知0m >，0n >，且2mn =.（1）证明：212m n+≥.（2）求22281()m n m n +++的最小值.17.已知p ：关于x 的方程22220x ax a a -++-=有实根，q ：关于x 的方程250x a -+=的解在[]3,9-内.（1）若q ⌝是真命题，求a 的取值范围；（2）若p 和q 中恰有一个是真命题，求a 的取值范围.18.某企业要建造一个形如长方体的体育馆，其地面面积为540平方米，高为6米.已知甲工程队报价如下：馆顶的造价为每平方米200元，由于利用现成的水泥地面，因此地面不需要花钱，体育馆前、后两侧墙壁的造价为每平方米300元，左、右两侧墙壁的造价为每平方米500元.设体育馆前墙长为x 米.（1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参与该体育馆的建造竞标，其给出的整体报价为886360086400a a x +⎛⎫++⎪⎝⎭（0a >）元，且报价低的工程队竞标成功.若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围.19.已知集合{}()123123,,,,0,2n n A a a a a a a a a n =≤<<<<≥ ，若对任意的整数(),1,s t s t t s n a a ≤≤≤+和s t a a -中至少有一个是集合A 的元素，则称集合A 具有性质M .（1）判断集合{}0,1,7,8A =是否具有性质M ，并说明理由.（2）若集合{}12312,,,,B a a a a = 具有性质M ，证明：10a =，且12112a a a =+.（3）当7n =时，若集合A 具有性质M ，且231,2a a ==，求集合A .2024—2025学年山西名校十月联合考试高一数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第二章第2节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABD 【10题答案】【答案】BD 【11题答案】【答案】BD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】00x ∃>，0230x -≤【13题答案】【答案】9【14题答案】【答案】15四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）(]2,3（2）(][),22,-∞-+∞U 【16题答案】【答案】（1）证明见解析（2）14【17题答案】【答案】（1）(,1)(7,)-∞+∞ ；（2）(,1)(2,7]-∞ .【18题答案】【答案】（1）30米（2）010a <<【19题答案】【答案】（1）集合{}0,1,7,8A =具有性质M ，理由见解析（2）证明见解析（3）{}0,1,2,3,4,5,6A =.。

2019-2020学年山西省长治二中高一（上）期中数学试卷2一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U ={1,2，3，4，5，6}，集合A ={1,3，5}，B ={1,4}，那么A ∩∁U B =( )A. {3,5}B. {2,4，6}C. {1,2，4，6}D. {1,2，3，5，6} 2. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f(x)=log 2x ，则f(−8)值为( ) A. 3 B. 13 C. −13D. −3 3. 已知幂函数y =f(x)的图象过点(−12,−18)，则log 2f(4)的值为( )A. 3B. 4C. 6D. −6 4. 已知函数f(2x −1)=4x 2，则f(x)=( )．A. x 2+2xB. x 2+2x +1C. x 2−2x +1D. x 2−2x −1 5. 已知集合A ={x|−2≤x ≤3},B ={x|2a ≤x ≤a +2,a ∈R}．若A ∪B =A ，则实数a 的取值范围为( )A. [−1,1]B. (2,+∞)C. [−1,1]∪(2，+∞)D. [1,2) 6. 设a =0.60.6,b =0.61.5,c =1.50.6，则a,b,c 的大小关系是( ) A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. b <c <a 7. 已知y =f(x)是定义在R 上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则满足f(m)<f(1)的实数m的范围是( ) A. −1<m <0 B. 0<m <1 C. −1<m <1 D. −1≤m ≤18. 已知函数f(x)=2018x +log 2018(√x 2+1+x)−2018−x +1，则关于x ∼的不等式f(2x +1)+f(x +1)−2>0的解集为( )A. (−12018,+∞)B. (−2018,+∞)C. (−23,+∞)D. (−∞,23) 9. 函数f(x)=log 2(−x 2+ax +3)在(2,4)是单调递减的，则a 的范围是( ) A. (134,4] B. [134,4]C. [8,+∞)D. (−∞,4] 10. 已知函数f(x)={(1−2a)x ,x ≤1log a x +13,x >1，当x 1≠x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则a 的取值范围是( ) A. (0,13] B. [13,12] C. (0,12] D. [14,13] 11. 某企业2018年全年投入研发资金150万元，为激励创新，该企业计划今后每年投入的研发资金比上年增长8%，则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )(参考数据：lg1.08≈0.033，lg2≈0.301，lg3≈0.477)A. 2020B. 2021C. 2022D. 202312. 设函数f(x)={ax −1,x ∈(0,1)2ax −1,x ∈[1,+∞),g(x)=lnx ，若对任意实数x ∈(0,+∞)，f(x)⋅g(x)≥0恒成立，则实数a 的取值范围为( )A. ⌀B. (−∞,12]∪[1,+∞)C. [12,1)D. [12,1] 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知函数f(x)=a 2x−1−1，(a >0且a ≠1)的图像过定点，则此定点的坐标为__________．14. 已知函数f(x)=ln(x +1)−x +1，则函数f(x)零点的个数为______ ．15. 已知函数f(x)=x 2+2ax +1,x ∈[−1,2].若f(x)的最大值为4，则a 的值为________．16. 设实数a ，x ，y ，满足{x +y =2a −1x 2+y 2=a 2+2a −3，则xy 的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 化简与求值(1)log 327+lg1100+ln √e +2−1+log 23 (2)(−127)−13+(log 316)⋅(log 219)18. 设集合A ={x|y =lg(x −1)−√x +2},B ={x|x 2−3x +a =0}．(1)若a =2时，求A ∩B(2)若A ∪B =A ，求a 的取值范围19. 已知函数f(x)=axx 2+1(x ∈R)，如图是函数f(x)在[0,+∞)上的图象，(1)求a的值，并补充作出函数f(x)在(−∞,0)上的图象，说明作图的理由；(2)根据图象指出(不必证明)函数的单调区间与值域；(3)若方程f(x)=lnb恰有两个不等实根，求实数b的取值范围．20.已知函数f(x)=−3x+a3x+1+b(1)当a=b=1时，求满足f(x)≥3x的x的取值范围；(2)若y=f(x)是定义域为R的奇函数，求y=f(x)的解析式；(3)若y=f(x)的定义域为R，判断其在R上的单调性并加以证明．21.已知指数函数y=g(x)满足：g(3)=8，定义域为R的函数f(x)=n−g(x)是奇函数．m+2g(x)(1)确定y=g(x)的解析式；(2)求m、n的值；(3)若对任意的t∈R，不等式f(2t−3t2)+f(t2−k)>0恒成立，求实数k的取值范围．22.已知函数，其中a，b为实数．(1)当a=−1，b=0时，记函数g(x)=√f(x)，求函数g(x)的定义域；(2)当b=2a+4时，若f(x)的值域为[−2,+∞)，求实数a的值构成的集合．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：全集U={1,2，3，4，5，6}，集合A={1,3，5}，B={1,4}，∴∁U B={2,3，5，6}；∴A∩∁U B={3,5}．故选：A．根据补集与交集的定义，计算即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．2.答案：D解析：【分析】直接利用奇函数的性质化简求解即可．本题考查函数的奇函数的性质函数值的求法，考查计算能力．【解答】解：f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=log2x，则f(−8)=−f(8)=−log28=−3．故选：D．3.答案：C解析：【分析】本题考查函数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．推导出f(x)=x3，计算出log2f(4)的值．【解答】解：∵幂函数y=f(x)=xα的图象过点(−12,−18)，所以(−12)α=−18，所以α=3，即f(x)=x3，所以；故选C．4.答案：B解析：【分析】本题考查函数的解析式的求法．利用换元法，令t =2x −1求出x 再代入化简即可得出函数f(x)的解析式．【解答】解：令t =2x −1，则x =t+12，f(t)=4(t+12)2=t 2+2t +1，故f(x)=x 2+2x +1．故答案选B ． 5.答案：C解析：【分析】本题考查利用集合关系求参数问题，首先根据已知对B 进行讨论，当B =⌀时和B ≠⌀时讨论即可求出结果，属于基础题．【解答】解：∵A ∪B =A ，∴B ⊆A ，∴①B =⌀时，2a >a +2，∴a >2；②B ≠⌀时，{a ≤22a ≥−2a +2≤3，解得，−1≤a ≤1，综上得，实数a 的取值范围为[−1,1]∪(2，+∞)．故选：C ．6.答案：C解析：由指数函数y =0.6x 在(0,+∞)上单调递减，可知0.61.5<0.60.6，由幂函数y =x 0.6在(0,+∞)上单调递增，可知0.60.6<1.50.6，∴b <a <c ．7.答案：C解析：解：∵y =f(x)是定义在R 上的偶函数，∴不等式f(m)<f(1)等价为f(|m|)<f(1)，∵函数f(x)在[0,+∞)上单调递增，∴|m|<1，解得−1<m <1，故选：C ．利用函数的奇偶性和单调性之间的关系将不等式转化为f(|m|)<f(1)，即可得到结论．本题主要考查不等式的求解，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键，综合考查函数的性质．8.答案：C解析：【分析】本题考查求解不等式，先构造函数，利用函数奇偶性及单调性转化不等式求解.设f(x)=g(x)+1，则，所以函数g(x)为奇函数，为增函数，原不等式转化为2x+1>−(x+1)，即可求解．【解答】解：函数，设f(x)=g(x)+1，则，因为g(x)定义域为R，=−g(x)所以函数g(x)为奇函数，且为增函数，关于x的不等式f(2x+1)+f(x+1)−2>0⇔f(2x+1)−1+[f(x+1)−1]>0⇔g(2x+1)+g(x+1)>0⇔g(2x+1)>−g(x+1)⇔2x+1>−(x+1)，解可得x>−2，3关于x的不等式f(2x+1)+f(x+1)−2>0,+∞)．解集为(−23故选C．解析：【分析】本题考查了复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是基础题． 由复合函数的单调性可知函数t =−x 2+ax +3在(2,4)上为减函数，则需要t(x)的对称轴小于等于2且函数t(x)在x =4时的函数值大于等于0，由此联立不等式组得答案．【解答】解：令t =−x 2+ax +3，则原函数化为y =log 2t ，∵y =log 2t 在(2,4)是单调递减的，∴t =−x 2+ax +3在(2,4)上是单调递减的，∵对称轴为x =a 2，∴a 2≤2且−42+4a +3≥0，解得：134≤a ≤4．∴a 的范围是[134,4]．故选B ． 10.答案：A解析：【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有{0<1−2a <10<a <11−2a ≥13，由此解得a 的范围． 本题主要考查函数的单调性的判断和单调性的性质，属于中档题．【解答】解：∵当x 1≠x 2时，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，∴f(x)是R 上的单调减函数，∵f(x)={(1−2a)x ,x ≤1log a x +13,x >1，∴{0<1−2a <10<a <11−2a ≥13， ∴0<a ≤13，11.答案：C解析：【分析】本题考查了对数的运算性质、对数函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．设该企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是第n 年，则150×(1+8%)n−2018≥200，进而得出．【解答】解：该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份为n ，则150×(1+8%)n−2018≥200，则n ≥2018+2lg2−lg3lg1.08≈2018+0.602−0.4770.033=2021.8，取n =2022．故选C ．12.答案：D解析：【分析】本题考查含参数不等式的恒成立问题，属于中档题．根据g(x)=lnx 的正负来确定f(x)的正负．【解答】解：函数f(x)={ax −1,x ∈(0,1)2ax −1,x ∈[1,+∞),g(x)=lnx, 当x ∈(0,1)时，g(x)<0，由题意知f(x)=ax −1≤0，解得a ≤1x ，∴a ≤1；当x ∈[1,+∞)时，g(x)≥0，由题意知f(x)=2ax −1≥0，解得a ≥12x ，∴a ≥12；∴实数a 的取值范围是12≤a ≤1．13.答案：(12,0)解析：【分析】本题主要考查了指数函数及其性质，属于基础题．【解答】解：由2x −1=0，得x =12，∴函数f(x)=a 2x−1−1的图像过定点(12,0)故答案为(12,0)． 14.答案：2解析：解：函数f(x)零点的个数即函数y =ln(x +1)与y =x −1的交点的个数， 作函数y =ln(x +1)与y =x −1的图象如下，其有两个交点，故答案为：2．函数f(x)零点的个数即函数y =ln(x +1)与y =x −1的交点的个数，作函数y =ln(x +1)与y =x −1的图象求解．本题考查了函数的零点的判断与函数的图象的关系应用，属于基础题．15.答案：−14或−1解析：【分析】本题考查求二次函数在闭区间上为最值，属于中档题目．【解答】解：因为二次函数开口向上，对称轴为x =−a ，f(2)=4+4a +1=5+4a ，f(−1)=1−2a +1=2−2a ，当5+4a ≥2−2a 时，即a ≥−12时，f(x)max =f(2)=5+4a =4，所以a =−14;当5+4a <2−2a 时，即a <−12时，f(x)max =f(−1)=2−2a =4，所以a =−1．故答案为−14或−1．16.答案：[114−32√2,114+32√2]解析：解：实数a ，x ，y ，满足{x +y =2a −1…①x 2+y 2=a 2+2a −3…②， ①2−②解得：2xy =3a 2−6a +4，∵a 2+2a −3≥0，∴a ≥1或a ≤−3． 又√2≤√a 2+2a −3，可得2−√22≤a ≤2+√22， 综上2−√22≤a ≤2+√22 令g(x)=12(3a 2−6a +4)，对称轴为a =1，1∉[2−√22,2+√22]， ∴a =2−√22是g(x)最小：114−32√2， ∴a =2+√22是g(x)最大：114+32√2． xy ∈[114−32√2,114+32√2]； 故答案为：[114−32√2,114+32√2]； 通过已知条件化简求出xy 的表达式，然后利用圆心与直线的距离小于等于半径，求出a 的范围，利用二次函数的最值，求出xy 最值即可．本题考查函数与方程的综合应用，直线与圆的位置关系，二次函数闭区间是的最值的应用，是中档题．17.答案：解：(1)log 327+lg 1100+ln √e +2−1+log 23=3log 33−lg102+12×2log 23 =3−2+12+12×3 =3．(2)(−127)−13+(log 316)⋅(log 219) =−3−3×(−13)+4lg2lg3×−2lg3lg2 =−3−8=−11．解析：(1)利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．(2)利用对数、指数的性质、运算法则直接求解．本题考查对数式、指数式化简求值，考查对数、指数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.答案：解：(1)a =2时，A ={x|y =lg(x −1)−√2+x}={x|x >1}，B ={x|x 2−3x +2=0}={1,2}，∴A ∩B ={2}．(2)∵A ∪B =A ，∴B ⊆A ，①当B =⌀时，9−4a <0，解得a >94；②当B ≠⌀时，由题意得{9−4a ≥03−√9−4a 2>1，解得2<a ≤94，∴a 的取值范围是(2,+∞)．解析：(1)a =2时，求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ．(2)由A ∪B =A ，得B ⊆A ，当B =⌀时，9−4a <0，当B ≠⌀时，{9−4a ≥03−√9−4a 2>1，由此能求出a 的取值范围．本题考查交集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.答案：解：(1)∵由图象可知f(1)=a 2=2，∴a =4…(1分)，∴f(x)=4xx 2+1，∵f(−x)=−4xx 2+1=−4x x 2+1=−f(x)，∴f(x)是奇函数，其图象关于原点对称…(2分)，补充图象如图：…(4分)，(2)由图象知函数的单调递增区间为(−1,1)，单调递减区间为(−∞,−1)，(1,+∞)，值域为[−2,2]．(3)由图象知，若方程f(x)=lnb 恰有两个不等实根，则0<lnb <2或−2<lnb <0，又∵函数y =lnx 在(0,+∞)是单调递增的，∴1<b <e 2或e −2<b <1，则b 的取值范围是(1e ,1)∪(1,e 2)．解析：(1)根据条件先求出a 的值，结合函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可．(2)结合函数的图象进行判断求解即可．(3)根据图象结合方程f(x)=lnb 恰有两个不等实根，得到关于b 的关系即可得到结论． 本题主要考查函数图象和性质的综合应用，根据条件先求出a 的值是解决本题的关键． 20.答案：解：(1)由题意知，−3x +13x+1+1≥3x ；化简得，3(3x )2+2·3x −1≤0，解得，−1≤3x ≤13 ．故x ≤−1．(2)由题意，f(0)=−1+a 3+b =0， 故a =1．再由f(1)+f(−1)=0得，b =3；经验证f(x)=1−3x 3(3x +1)是奇函数．(3)证明：∵y =f(x)的定义域为R ，∴b ≥0．任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=(3a +b)3x 2−3x 1(3x 1+1+b)(3x 2+1+b)，∵x 1<x 2，∴3x 2−3x 1(3x 1+1+b)(3x 2+1+b)>0．故当3a +b >0时，f(x)在R 上单调递减，当3a +b <0时，f(x)在R 上单调递增，当3a +b =0时，f(x)在R 上不具有单调性．解析：本题考查了函数的性质应用及证明，属于基础题．(1)由题意知，−3x +13x+1+1≥3x ；从而解不等式；(2)由题意知f(0)=−1+a 3+b =0，再由f(1)+f(−1)=0解出a.b ；从而验证即可；(3)由单调性的定义去证明．21.答案：解：(1)设g(x)=a x (a >0且a ≠1)，∵g(3)=8，∴8=a 3，解得a =2．∴g(x)=2x ；(2)f(x)=n−2x m+2x+1，∵函数f(x)是定义在R 上的奇函数，∴f(0)=n−1m+2=0，解得n =1．∴f(x)=1−2xm+2x+1，又f(−x)+f(x)=0，∴1−2xm+2x+1+1−2−xm+2−x+1=0， 化为(m −2)(2−2x −2−x )=0，∵上式对于任意实数都成立，∴m −2=0，解得m =2．∴m =2，n =1；(3)由(2)可知：f(x)=1−2x2+2x+1=12(21+2x −1)， ∵函数y =2x 在R 上单调递增，∴f(x)在R 上单调递减．∵不等式f(2t −3t 2)+f(t 2−k)>0恒成立，∴f(t 2−k)>−f(2t −3t 2)=f(3t 2−2t)在R 上恒成立，∴t 2−k <3t 2−2t 在R 上恒成立，即2t 2−2t +k >0在R 上恒成立．∴△=4−8k <0，解得k >12．∴k 的取值范围是k ∈(12,+∞)．解析：(1)设g(x)=a x (a >0且a ≠1)，利用g(3)=8，可得8=a 3，解得a 即可；(2)利用奇函数的定义和性质f(0)=0，f(−x)+f(x)=0即可得出；(3)利用(1)(2)可证明函数f(x)在R 上单调递减，进而即可解出t 的取值范围．本题考查了函数的奇偶性和单调性、指数函数的定义与性质、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于难题．22.答案：解：(1)当a =−1，b =0时，函数g(x)=√f(x)=√log 12(−x 2−2x)，所以 ，即{−2<x <0x ∈R, 所以函数g (x )的定义域是(−2,0)．(2)令z (x )=ax 2−2x +2a +4，因为f(x)的值域为[−2 , +∞)，所以z (x )需取遍且只可取(0 , 4]内每个值． 当a ≥0时，不适合，舍去；当a <0时，函数y =z (x )的对称轴为x =1a , 所以a ⋅1a 2−2a +2a +4=4，解得a 2=12，所以a =−√22. 综上所述，a 的值构成的集合{a|a =−√22}.解析：本题考查对数函数的定义域、值域问题，属中档题．(1)将a =−1，b =0代入，得到函数g(x)解析式，再由解析式列不等式组即可；(2)由对数函数的性质，若f (x )的值域为，则函数ax 2−2x +b 的值域包含区间(0 , 4]，再由二次函数的性质求解．。

2024~2025学年第一学期高一年级期中学业诊断数学试卷（答案在最后）（考试时间：上午7:30－9:00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.题号一二三四总分得分一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = A.{}2,3 B.{}0,1,2,3,4 C.[]2,3 D.[]0,42.已知a b >，则下列结论正确的是A.ac bc > B.22a b> C.1a b >- D.11b a>3.函数()ln f x x =的定义域是A.()0,+∞ B.(]0,2 C.()()0,22,+∞ D.[)2,+∞4.“0xy =”是“0x =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数()11x f x a -=-（0a >，且1)a ≠的图象必经过的定点是A.()1,0 B.()1,1- C.()1,0- D.()1,1--5.已知不等式2220kx kx +-<对于一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是A.()2,0- B.(]2,0- C.()0,2 D.[)0,26.已知函数()()1,bf x ax a b x=++∈R ，且()10f -=，则()1f =A.－1B.1C.－2D.27.已知0,0x y >>，且满足2x y xy +=，若228x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是A.()1,9- B.()9,1- C.()(),19,-∞-+∞ D.()(),91,-∞-+∞ 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知幂函数()f x 的图象经过点(，则下列结论正确的是A.()2f -= B.()f x 是增函数C.()f x 是偶函数D.不等式()1f x <的解集为{}01x x <<10.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-，则下列结论正确的是A.()00f = B.()1f -是函数()f x 的最大值C.当0x <时，()22f x x x=-+ D.不等式()0f x >的解集是()()2,02,-+∞ 11.已知函数()f x 对于一切实数x ，y 都有()()()f x y f x f y +=，当0x >时，()01f x <<，()113f =，则下列结论正确的是A.()01f = B.若()9f m =，则2m =C.()f x 是增函数D.()0f x >三、填空题（本题共3小题，每小题3分，共9分）12.命题“x ∃∈R ，20x x ->”的否定是________13.已知函数()2,0,1,0x a x f x ax x ⎧-=⎨-<⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围________.14.对实数a 和b ，定义运算“◎”：,1,,1,a ab a b b a b -⎧=⎨->⎩◎，设函数()()222f x x x =+◎，x ∈R .若函数()y f x m =-的图象与x 轴恰有2个公共点，则实数m 的取值范围是________.四、解答题（本题共5小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.计算下列各式的值（每小题4分，共8分）（1）12023489-⎛⎫--⎪⎝⎭；（2）21151133662262a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.16.（本小题满分8分）已知全集U =R ，{}260A x x x =+-<，1282xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}212C x m x m =+<<-.（1）求()U A B ð；（2）若()A B C ⊆ ，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分10分）已知函数()21xf x x =+.（1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）根据定义证明：()f x 在()1,1-上单调递增.18.（本小题满分10分）实行垃圾分类，保护生态环境，促进资源再利用。