2024全国卷真题分类汇编（教师版）-数列1．（2024年新课标全国Ⅱ卷）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若347a a +=，2535a a +=，则10S =.【详解】因为数列n a 为等差数列，则由题意得()1111237345a d a d a d a d +++=⎧⎨+++=⎩，解得143a d =-⎧⎨=⎩，则()10110910104453952S a d ⨯=+=⨯-+⨯=.故答案为：95.2．（2024年高考全国甲卷数学（理））等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若510S S =，51a =，则1a =（）A ．2-B ．73C ．1D ．2【详解】由105678910850S S a a a a a a -=++++==，则80a =，则等差数列{}n a 的公差85133a a d -==-，故151741433a a d ⎛⎫=-=-⨯-= ⎪⎝⎭.故选：B.3．（2024年高考全国甲卷数学（理））记n S 为数列{}n a 的前n 项和，且434n n S a =+．(1)求{}n a 的通项公式；(2)设1(1)n n n b na -=-，求数列{}n b 的前n 项和为n T ．【详解】（1）当1n =时，1114434S a a ==+，解得14a =．当2n ≥时，11434n n S a --=+，所以1144433n n n n n S S a a a ---==-即13n n a a -=-，而140a =≠，故0n a ≠，故13n n a a -=-，∴数列{}n a 是以4为首项，3-为公比的等比数列，所以()143n n a -=⋅-.（2）111(1)4(3)43n n n n b n n ---=-⋅⋅⋅-=⋅,所以123n n T b b b b =++++ 0211438312343n n -=⋅+⋅+⋅++⋅ 故1233438312343n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅所以1212443434343n n n T n --=+⋅+⋅++⋅-⋅ ()1313444313n n n --=+⋅-⋅-()14233143n n n -=+⋅⋅--⋅(24)32n n =-⋅-，(21)31n n T n ∴=-⋅+.4．（2024年新课标全国Ⅰ卷）设m 为正整数，数列1242,,...,m a a a +是公差不为0的等差数列，若从中删去两项i a 和()j a i j <后剩余的4m 项可被平均分为m 组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列．(1)写出所有的(),i j ，16i j ≤<≤，使数列126,,...,a a a 是(),i j -可分数列；(2)当3m ≥时，证明：数列1242,,...,m a a a +是()2,13-可分数列；(3)从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <，记数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的概率为m P ，证明：18m P >．【详解】（1）首先，我们设数列1242,,...,m a a a +的公差为d ，则0d ≠.由于一个数列同时加上一个数或者乘以一个非零数后是等差数列，当且仅当该数列是等差数列，故我们可以对该数列进行适当的变形()111,2,...,42k k a a a k m d-=+=+'，得到新数列()1,2, (42)a k k m ==+'，然后对1242,,...,m a a a +'''进行相应的讨论即可.换言之，我们可以不妨设()1,2,...,42k a k k m ==+，此后的讨论均建立在该假设下进行.回到原题，第1小问相当于从1,2,3,4,5,6中取出两个数i 和()j i j <，使得剩下四个数是等差数列.那么剩下四个数只可能是1,2,3,4，或2,3,4,5，或3,4,5,6.所以所有可能的(),i j 就是()()()1,2,1,6,5,6.（2）由于从数列1,2,...,42m +中取出2和13后，剩余的4m 个数可以分为以下两个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①{}{}{}1,4,7,10,3,6,9,12,5,8,11,14，共3组；②{}{}{}15,16,17,18,19,20,21,22,...,41,4,41,42m m m m -++，共3m -组.（如果30m -=，则忽略②）故数列1,2,...,42m +是()2,13-可分数列.（3）定义集合{}{}410,1,2,...,1,5,9,13,...,41A k k m m =+==+，{}{}420,1,2,...,2,6,10,14,...,42B k k m m =+==+.下面证明，对142i j m ≤<≤+，如果下面两个命题同时成立，则数列1,2,...,42m +一定是(),i j -可分数列：命题1：,i A j B ∈∈或,i B j A ∈∈；命题2：3j i -≠.我们分两种情况证明这个结论.第一种情况：如果,i A j B ∈∈，且3j i -≠.此时设141i k =+，242j k =+，{}12,0,1,2,...,k k m ∈.则由i j <可知124142k k +<+，即2114k k ->-，故21k k ≥.此时，由于从数列1,2,...,42m +中取出141i k =+和242j k =+后，剩余的4m 个数可以分为以下三个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①{}{}{}11111,2,3,4,5,6,7,8,...,43,42,41,4k k k k ---，共1k 组；②{}{}{}11111111222242,43,44,45,46,47,48,49,...,42,41,4,41k k k k k k k k k k k k ++++++++--+，共21k k -组；③{}{}{}2222222243,44,45,46,47,48,49,410,...,41,4,41,42k k k k k k k k m m m m ++++++++-++，共2m k -组.（如果某一部分的组数为0，则忽略之）故此时数列1,2,...,42m +是(),i j -可分数列.第二种情况：如果,i B j A ∈∈，且3j i -≠.此时设142i k =+，241j k =+，{}12,0,1,2,...,k k m ∈.则由i j <可知124241k k +<+，即2114k k ->，故21k k >.由于3j i -≠，故()()2141423k k +-+≠，从而211k k -≠，这就意味着212k k -≥.此时，由于从数列1,2,...,42m +中取出142i k =+和241j k =+后，剩余的4m 个数可以分为以下四个部分，共m 组，使得每组成等差数列：①{}{}{}11111,2,3,4,5,6,7,8,...,43,42,41,4k k k k ---，共1k 组；②{}112121241,31,221,31k k k k k k k +++++++，{}121212232,222,32,42k k k k k k k +++++++，共2组；③全体{}11212124,3,22,3k p k k p k k p k k p +++++++，其中213,4,...,p k k =-，共212k k --组；④{}{}{}2222222243,44,45,46,47,48,49,410,...,41,4,41,42k k k k k k k k m m m m ++++++++-++，共2m k -组.（如果某一部分的组数为0，则忽略之）这里对②和③进行一下解释：将③中的每一组作为一个横排，排成一个包含212k k --个行，4个列的数表以后，4个列分别是下面这些数：{}111243,44,...,3k k k k +++，{}12121233,34,...,22k k k k k k +++++，{}121212223,223,...,3k k k k k k +++++，{}1212233,34,...,4k k k k k ++++.可以看出每列都是连续的若干个整数，它们再取并以后，将取遍{}11241,42,...,42k k k +++中除开五个集合{}1141,42k k ++，{}121231,32k k k k ++++，{}1212221,222k k k k ++++，{}121231,32k k k k ++++，{}2241,42k k ++中的十个元素以外的所有数.而这十个数中，除开已经去掉的142k +和241k +以外，剩余的八个数恰好就是②中出现的八个数.这就说明我们给出的分组方式满足要求，故此时数列1,2,...,42m +是(),i j -可分数列.至此，我们证明了：对142i j m ≤<≤+，如果前述命题1和命题2同时成立，则数列1,2,...,42m +一定是(),i j -可分数列.然后我们来考虑这样的(),i j 的个数.首先，由于A B ⋂=∅，A 和B 各有1m +个元素，故满足命题1的(),i j 总共有()21m +个；而如果3j i -=，假设,i A j B ∈∈，则可设141i k =+，242j k =+，代入得()()2142413k k +-+=.但这导致2112k k -=，矛盾，所以,i B j A ∈∈.设142i k =+，241j k =+，{}12,0,1,2,...,k k m ∈，则()()2141423k k +-+=，即211k k -=.所以可能的()12,k k 恰好就是()()()0,1,1,2,...,1,m m -，对应的(),i j 分别是()()()2,5,6,9,...,42,41m m -+，总共m 个.所以这()21m +个满足命题1的(),i j 中，不满足命题2的恰好有m 个.这就得到同时满足命题1和命题2的(),i j 的个数为()21m m +-.当我们从1,2,...,42m +中一次任取两个数i 和()j i j <时，总的选取方式的个数等于()()()()424121412m m m m ++=++.而根据之前的结论，使得数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的(),i j 至少有()21m m +-个.所以数列1242,,...,m a a a +是(),i j -可分数列的概率m P 一定满足()()()()()()()()()22221111124214121412142221218m m m m m m m m P m m m m m m m m ⎛⎫+++ ⎪+-++⎝⎭≥=>==++++++++.这就证明了结论.。
近十年全国各地的高考真题按考点分类哲学常识部分四川省中江县仓山中学唐成虎（整合）专题一：辩证的唯物论常考考点：人们改造自然、变革社会的活动要以承认自然、社会的客观性为前提1、（2004年江苏卷）“树欲静而风不止”，这句话反映了（ A ）A. 客观事物的存在与发展不以人的意志为转移B．运动是物质的根本属性C．世界上一切事物都是物质的D．物质决定意识，意识对物质有反作用2、(2004年湘鄂川渝卷)随着人类改造自然的范围扩大和程度的加深，一些原来只在动物中传播的疾病威胁到人类的健康。
这提醒我们：（ B ）A．人类改造自然的同时也改变了自然界的客观规律B．利用和改造自然必须以认识和保护自然为前提C．受人类活动影响的自然失去了客观性D．改造自然必然以牺牲自然为代价3、（2004年两广卷）为了发展生产、改善生活，人们常常引进一些外来物种，但有些外来物种会破坏当地的生态平衡，造成严重的生态灾难。
这表明（ B ）①任何事物都是一分为二的②事物的性质是不确定的③利用和改造自然必须以认识和保护自然为前提④改造自然必须以牺牲自然为代价A.①②B.①③C.①④D.②③4、(06·江苏政治卷·26)人们能够创造出自然界里本来没有的东西，如计算机、电冰箱、宇宙飞船等。
这表明 BA．人们能够创造自然物B．人们能够改变自然物的具体形态C．人工化的自然物不再具有客观性D．人们已经全面把握自然规律（04·广东政治卷·17）为了发展生产、改善生活，人们常常引进一些外来物种，但有些外来物种会破坏当地的生态平衡，造成严重的生态灾难。
这表明B①任何事物都是一分为二的②事物的性质是不确定的③利用和改造自然必须以认识和保护自然为前提④改造自然必须以牺牲自然为代价A．①②B．①③C．①④D．②③盆景艺术是自然美与艺术美的巧妙结合。
它以特有的艺术魅力美化人的生活，陶冶人的情操，给人以美的感受。
（05·天津卷34.）盆景的制作不是一蹴而就的。
1 文学常识（2024年贵州省中考题）4. 下列文学、文化常识表述正确的一项是（）A. 《庄子》一书是战国时期庄子的著作，《富贵不能淫》就选自其中。
B. 桑梓，古时住宅旁常栽桑树、梓树，后人就用“桑梓”来指代家乡。
C. 杨绛，作家、翻译家。
有代表作品《流浪地球》、译作《堂吉诃德》。
D. 海伦·凯勒，英国女作家，教育家、慈善家，代表作有《变色龙》。
【答案】B【解析】【详解】本题考查文学常识。
A .《庄子》是战国中期庄子及其后学所著，《富贵不能淫》选自《孟子》；C.《流浪地球》是刘慈欣的科幻文学代表作；D.海伦·凯勒是美国女作家，其代表作是《假如给我三天光明》，《变色龙》是俄国作家契诃夫的作品；故选B。
2 文学常识（2024年黑龙江省大庆市中考题）5、下列关于文学、文化常识的表述错误的一项是（）（2分）A．郭沫若，原名郭开贞，作家、诗人、历史学家。
代表作有诗集《女神》《星空》，历史剧《屈原》《棠棣之花》等。
B．欧阳修，字永叔，自号醉翁，晚年又号六一居士，北宋文学家，“唐宋八大家”之一，有《欧阳文忠公集》传世。
C．《论语》，儒家经典著作，是记录孔子及其弟子言行的一部书，宋代把它与《中庸》《孟子》《礼记》合称为“四书”。
D．《昆虫记》是法国昆虫学家法布尔创作的科普巨著，他根据观察获得第一手材料，生动地描写了昆虫鲜为人知的生活习性。
答案：5.C3 文学常识（2024年黑龙江省牡丹江市中考题）3、下列说法正确的一项是（）（2分）A. 韩愈，字退之，世称“韩昌黎”，宋代文学家、思想家、教育家。
B. 萧红，原名张迺莹，黑龙江呼兰（今属哈尔滨）人，代表作有小说《呼兰河传》《社戏》等。
C. 律诗是近体诗的一种，要求诗句字数整齐划一，每句五个字或七个字，简称“五律”或“七律”。
D. 《海燕》是苏联作家茨威格写的短篇小说“幻想曲”《春天的旋律》的结尾部分，原题为《海燕之歌》。
答案：【答案】C【解析】【详解】本题考查文学文化常识。
建国以来高考试卷汇编一、基础知识（每题3分，共30分）1. 下列词语中加点字的读音完全正确的一项是（）A. 慰藉（jiè）狡黠（xiá）锲而不舍（qiè）B. 炽热（zhì）稽首（qǐ）戛然而止（jiá）C. 哺育（pǔ）悲怆（chuàng）鳞次栉比（zhì）D. 伫立（zhù）刹那（shà）广袤无垠（mào）2. 下列词语中没有错别字的一项是（）A. 世外桃源谈笑风声走投无路。
B. 脍炙人口再接再厉相形见绌。
C. 中流抵柱锐不可当张皇失措。
D. 好高骛远鸠占雀巢销声匿迹。
3. 下列句子中加点成语使用恰当的一项是（）A. 在新的形势下，我们更应当不断学习，见异思迁，积极进取。
B. 大家认为他提出的这条建议很有价值，都随声附和表示赞成。
C. 这些伪劣药品造成的危害骇人听闻，药品市场非整顿不可。
D. 最近几年，各种各样的电脑学习班越来越多，简直到了汗牛充栋的程度。
4. 下列句子没有语病的一项是（）A. 通过这次活动，使我明白了团结的重要性。
B. 他那崇高的革命品质，经常浮现在我的脑海中。
C. 我们要认真克服并善于发现学习上的毛病。
D. 会不会用心观察，能不能重视积累，是提高写作水平的关键。
5. 下列文学常识表述正确的一项是（）B. 唐代诗人李白被称为“诗圣”，他的诗风格豪放飘逸，充满浪漫主义色彩。
6. 依次填入下列横线上的词语，最恰当的一组是（）A. 长度精彩悔恨羞愧。
B. 长短光彩懊悔羞耻。
C. 长短精彩悔恨羞耻。
D. 长度光彩懊悔羞愧。
7. 对下列句子的修辞手法判断正确的一项是（）A. 每一朵盛开的花就像是一个小小的张满了的帆。
（拟人）B. 他每一天每一点钟都要换一套衣服。
人们提到他，总是说：“皇上在更衣室里。
”（夸张）C. 这是什么精神？这是国际主义的精神，这是共产主义的精神。
（反问）D. 春月是一只青春鸟，驮着幽幽夜色，栖落在古城的墙角。
