七年级数学下册 12.2 证明教案3(新版)苏科版

12.2 证明（2）【教学目标】1. 了解证明的定义、基本步骤和书写格式.2. 经历证明命题的过程,感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力.3. 能从基本事实出发，证明平行线的判定定理，并能简单应用这些结论.4. 通过示范，引导学生了解证明的基本步骤和书写格式.5. 感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.6. 激发学生学习数学、热爱数学的思想感情，培养学习数学的自豪感和探究创新精神.【教学重难点】重点：会证明命题，能规范写出证明过程.难点：证明过程中，能做到推理严谨、书写规范.[设计意图] 通过向学生介绍欧几里得的《几何原本》，让学生了解数学文化的博大精深，从而使学生热爱数学、喜爱数学.用推理的方法证实“垂直于同一条直线的两条直线平行”这个问题时，采取分段提问的方法逐步加深对命题的剖析与理解，在此基础上，让学生知道证明与图形有关的命题的一般步骤，从而发展学生有合情推理到演绎推理的思维过程，不断发展学生演绎推理能力.并让学生体验用推理的方法证实其他命题的正确性，感受证明的严谨性.本节课内容注重“过程”的呈现，以帮助学生逐步学会“数学思考”，帮助学生在探索中归纳证明的一般步骤，促进学生形成科学地、能动地认识整个证明过程的各个环节，分析让学生提出，归纳让学生概括，推理让学生操作.【教学过程】一、教学情境问题：通过上一节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？生：回忆上节课内容并回答.师：通过前面的学习我们已经知道要说明一个数学结论的正确性，完全凭借直观判断即：观察、实验、操作是不够的、是不可靠的，直观无法做出确定的判断。

一个数学结论是否正确还需要经过说理（证明）.事实上，有许许多多的数学结论的正确性需要确认.那么一个数学结论的正确性如何确认呢？什么叫证明呢？这就是我们今天要共同探讨的内容.板书课题12.2证明（2）.其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学命题进行证明的研究已有2000多年的历史了.公元前3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的巨著《原本》，在这本书中，他挑选了一些基本定义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出400多条定理，《原本》是人类智慧的伟大成就之一，它对科学和人类文化的发展产生了深远的影响.师：在数学中我们已经学过哪些基本事实？基本事实：1.同位角相等,两直线平行.2.两点确定一条直线.3.两点之间线段最短.4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.5.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.------[设计意图] 直接说明一个数学结论的正确性需要经过说理。

12.2 证明（2）教学目标:1．了解证明的定义、基本步骤和书写格式．2．经历证明命题的过程，感受数学的严谨、结论的确定，初步树立言之有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推理能力．3．感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．教学重点:会证明命题，能规范写出证明过程．教学难点:证明过程中，能做到推理严谨、书写规范．教学过程:情景创设1．通过上节课的学习，怎么样说明一个数学问题是正确的？2．回忆下列2个命题的学习过程，你会说明它们是正确的吗？（1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．新知探索1．证明的概念．2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此作为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明．经过证明的真命题称为定理．基本事实（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等；（3）两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等；（4）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（5）三边对应相等的两个三角形全等．2．证明的步骤．下面，我们从基本事实出发，证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”（过程略）．证明过程必须做到言必有据．证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据．证明与图形有关的命题，一般有以下的步骤：（1）根据题意，画出图形；（2）根据命题的条件、结论，结合图形，写出已知、求证；（3）写出证明过程．练习1：教材P155 4练习2：证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行。

练习3：1．已知：如图，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB．求证：∠1＝∠3．2．已知：A、O、B在一直线上，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求证：OM⊥ON．堂小结通过本课的复习，1．我对“证明”有以下几方面的认识．2．我还有一些疑惑：课后作业1．必做题．课本习题12.2，P155第4、5题；2．选做题：课本习题12.2，P156第7题．。

苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级下册12.2.2《证明》一节，主要让学生了解证明的概念，学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。

本节内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力具有重要意义。

教材内容主要包括证明的定义、证明的方法和步骤等。

二. 学情分析七年级的学生已具备一定的基础知识，对于简单的数学证明有一定的了解。

但学生在证明方法的选择、证明步骤的完整性等方面还存在问题。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生掌握证明的方法和步骤，提高学生的证明能力。

三. 教学目标1.理解证明的概念，知道证明的方法和步骤。

2.学会用语言、符号、图示等形式进行简单的数学证明。

3.培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力以及合作交流能力。

四. 教学重难点1.重点：证明的概念、证明的方法和步骤。

2.难点：证明方法的选择、证明步骤的完整性。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究证明的方法和步骤。

2.利用几何画板、实物模型等教学辅助工具，直观展示证明过程。

3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

4.通过分层练习，巩固所学知识，提高学生的证明能力。

六. 教学准备1.教学课件、几何画板、实物模型等教学辅助工具。

2.练习题及答案。

3.学生分组名单。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板展示一个简单的几何证明案例，引导学生关注证明的过程和方法。

提问：你们认为证明是什么？证明的方法有哪些？2.呈现（10分钟）介绍证明的定义，讲解证明的方法和步骤。

通过示例，让学生了解证明的过程，掌握证明的方法。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选一个证明题目进行证明。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，选取具有代表性的题目进行讲解。

强调证明方法的选择和证明步骤的完整性。

5.拓展（10分钟）引导学生思考证明在实际生活中的应用，举例说明证明在其他学科领域的重要性。

12.2 证明-苏科版七年级数学下册教案教学目标1.理解定理和命题的含义；2.掌握证明中的三种思路：直接法、间接法、归谬法；3.熟练运用证明的思路，解决一些简单的命题。

4.了解直线的三种特殊关系：平行、垂直、重合，并运用证明的思路结合所学知识进行解决。

教学重难点1.证明中的三种思路的掌握；2.命题证明中思路的准确性掌握；3.直线的三种特殊关系的理解和应用。

教学过程导入（5分钟）由师生互动形式，调研学生对于定理和命题的初步认知。

引导学生了解证明思维，明确本节课目标。

讲解（20分钟）定理与命题在对定理和命题的基本定义了解之后，通过具体例子引导学生如何运用证明思路。

注意在讲解中以适当的频率提醒学生思考流程。

直接法、间接法、归谬法系统介绍证明中的三种思路。

将知识点进行整理加深学生印象。

对于运用场景作进一步说明，以达到重复实例，增加认知准确度的目的。

示范与讲解结合实际例子进行幻灯展示。

模拟讲解的过程，通过不断的文字提示引导学生走出思考路径。

并对于证明过程中的关键步骤进行详细说明。

练习（25分钟）基于学生学习的知识点，进行特定类型的训练。

例如：给定已知条件，证明两条线段相等，对角线互相垂直等等。

要求学生思考解题思路，提高运用证明思路、构思证明过程的能力。

提高（10分钟）通过数学奥赛造题思路，对学生进行拓展思考。

从不同领域解题，提高学生的辨别问题、解决问题的能力。

结果检验（5分钟）通过师生互动形式，向学生讲述定理与命题的区别，以及证明的方法。

并让学生归纳常见证明的方法。

发散思维，辅助学生发掘新的类型证明的思路。

课堂总结1.了解到定理和命题的含义；2.掌握了证明中直接法、间接法、归谬法的具体运用；3.理解了直线的三种特殊关系：平行、垂直、重合，并运用证明的思路结合所学知识进行解决。

作业布置1.完成教材中所布置的练习题；2.自行查阅相关资料，完成证明练习；3.对比推导年级水平类型题，拓展证明思路。