广西桂林十八中2019届高三数学上学期第二次月考试卷(文科含答案)

桂林市第十八中学16级高三第二次月考文科综合考试时间：2018年9月28日9:00—11:30注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选途其他答案标号。

写在试卷上无效。

3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2015年11月7日，中国第32次南极科学考察队乘“雪龙”号破冰船从上海出发，途经弗里曼特尔(32.1°S，115.8°E)、中山站(69.4°S,76.4°E)、长城站(62.2°S，58.9°W)和蓬塔阿雷纳斯(53.1°S,70.9°W)，这是“雪龙”号第二次环南极航行。

读雪龙号环南极航行线路图，完成1～3题。

1．图中①②③海域对应的大洋依次是A．大西洋、印度洋、太平洋B．太平洋、大西洋、印度洋C．印度洋、太平洋、大西洋D．印度洋、大西洋、太平洋2．从弗里曼特尔到蓬塔阿雷纳斯的最短距离约为A．2300 km B．6300 kmC．10500 km D．15500 km3．若不考虑地形等因素，一架飞机从中山站沿最近的线路飞往长城站，结合所学的知识，该飞机飞行方向是A．一路西南B．先西北，后西南C．先东北，后东南D．先西南，后西北曼哈顿是美国纽约市的一个行政区，位于一个狭长的岛上，是世界上摩天大楼最集中的地区。

每年1 2月5日7时多，绝大多数西北—东南走向的街道都可以观赏到“悬日”景观（即太阳位于狭窄街道间的地平线上空，街道两侧高楼林立）。

2019届广西桂林市第十八中学高三上学期第二次月考文科综合试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2015年11月7日，中国第32次南极科学考察队乘“雪龙”号破冰船从上海出发，途经弗里曼特尔(32.1°S，115.8°E)、中山站(69.4°S,76.4°E)、长城站(62.2°S，58.9°W)和蓬塔阿雷纳斯(53.1°S,70.9°W)，这是“雪龙”号第二次环南极航行。

读雪龙号环南极航行线路图，完成1～3题。

1．图中①②③海域对应的大洋依次是A．大西洋、印度洋、太平洋B．太平洋、大西洋、印度洋C．印度洋、太平洋、大西洋D．印度洋、大西洋、太平洋2．从弗里曼特尔到蓬塔阿雷纳斯的最短距离约为A．2300 km B．6300 kmC．10500 km D．15500 km3．若不考虑地形等因素，一架飞机从中山站沿最近的线路飞往长城站，结合所学的知识，该飞机飞行方向是A．一路西南B．先西北，后西南C．先东北，后东南D．先西南，后西北曼哈顿是美国纽约市的一个行政区，位于一个狭长的岛上，是世界上摩天大楼最集中的地区。

结束y=log 2x输出yy=x 2-1否是x >2?输入x开始桂林市第十八中学14级高三第二次月考试卷理科数学注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。

考试时间：120分钟 。

答卷前，考生务必将条形码、姓名和考号张贴和填写答题卷指定的位置。

2、选择题答案用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.{}{}{}{}{}{}{}1.|15,1,2,3,1,2A.3 B.1,3 C.1,2,3D ,2 .1u U x Z x A B A C B ∈≤≤==已知全集==,则2.(1)2, A.1 B.1 C. D.z i z i z i i-=--设复数满足则的虚部为222223.2 A.2 B. 2 C.2 D . =2n nnn np n N n p n N n n N n n N n n N n ∃∈>⌝∀∈>∃∈≤∀∈≤∃∈设命题：,,则为,,,,34.1.ln B. C. D.x xy x y x x y y e e x-A ==-=-=-下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是5.执行如图所示程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 的个数为 A . 1 B. 2 C. 3 D. 4360,6.,20,230, A.7 B.4 C.1D .2x y x y x y z y x y +-≥⎧⎪--≤=-⎨⎪-≤⎩--设变量满足约束条件则目标函数的最小值为()[]()7.0,2y f x f x π=若的导函数在区间上的图像如右图所示，则的图像可能是{}5311018.S 2,2,1053S 8101132A. B. C. D.9111233n n n S S a n a ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭设是等差数列前项和，若则数列的前项和T9.sin ()(0)5 A.B. C. D.12636y x x x R m m y m ππππ=+∈>将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值为10. A 72B108 C 144 D 288现有四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获省级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位同学发出录取通知书，若这四位学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有.种 .种 .种 .种()11.某几何体的三视图如图所示单位：cm ,则该几何体的体积为 .5B .6 C.7 D.15A()()()()()2212.2,2,08A. B.C. D.x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>设函数满足：则时，有极大值，无极小值有极小值，无极大值既有极大值，又有极小值既无极大值，又无极小值第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

数学( 理科)f x的增区是注意事 :1. 答卷前 , 考生势必自己的姓名、准考号填写在答卡上.2. 回答 , 出每小答案后 , 用笔把答卡上目的答案号涂黑.如需改 , 用橡皮擦干后 , 再涂其余答案号. 回答非 , 将答案写在答卡上 .写在本卷上无效 .3. 考束后 , 将本卷和答卡一并交回 .一.: 本共 12 小, 每小 5 分, 共 60 分. 在每小出的四个中 , 只有一是切合目要求的 .10. a21. 会合A{1,2}, B {1,2,3}, C{2,3,4}, 则( A I B)UC=A.{1,2,3}B.{1,2,4}2. 复数z32i i ( i 虚数位)的共复数 zA. 23iB.3. 右茎叶了甲 , 乙两各五名学生在一次英听力中的成(位:x9分 ) 已知甲数据的均匀数17, 乙数据的中位数17, x, y的分7A.3,6B.3,74. S n等比数列{ a n}的前n和 ,8a2a50 ,A. －11B.－ 85. 已知“x 2 ”是“ x2 a (A.( －∞ ,4)B.(4,+6. 一个三棱的正和俯如右所示, 三棱的可能7. 量x, y足束条件x y 2 ,目函数z 2xA.3B.28. 已知直x是函数f x6三 . 解答题 : 共 70 分 . 解答应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 . 第 17～ 21 题为必考题 , 每个试题考生都一定作答 . 第 22,23 题为选考题 , 考生依据要求作答 .(一)必考题 :共60分17.(12分)在△ABC中,角 A,B,C 所对的边分别是a,b,c ,角 A,B,C 成等差数列,b13 .⑴若 3sin C4sin A ,求 c 的值;⑵求 a c 的最大值.18.(12 分 )某地域高考推行新方案, 规定 : 语文 , 数学和英语是考生的必考科目, 考生还须从物理 , 化学 , 生物 , 历史 ,地理和政治六个科目中选用三个科目作为选考科目. 若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确立; 不然 , 称该学生选考方案待确立. 比如 , 学生甲选择“物理, 化学和生物”三个选考科目 , 则学生甲的选考方案确立 , “物理 , 化学和生物”为其选考方案 .某学校为认识高一年级420 名学生选考科目的意愿 , 随机选用 30名学生进行了一次检查, 统计选考科目人数以下表 :性别选考方案确立状况物理化学生物历史地理政治选考方案确立的有8 人884211男生6 人430100选考方案待确立的有选考方案确立的有10 人896331女生6 人541001选考方案待确立的有⑴预计该学校高一年级选考方案确立的学生中选考生物的学生有多少人?⑵假定男生 , 女生选择选考科目是相互独立的. 从选考方案确立的8 位男生中随机选出 1 人 , 从选考方案确立的 10 位女生中随机选出 1 人 , 试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率;名男生选考方案同样，⑶从选考方案确立的 8 名男生中随机选出 2 名, 设随机变量1, 2的分, 求名男生选考方案不一样，2 , 2布列及数学希望 .19.(12分)如图在四周体D-ABC中,已知 AD=BC=AC=5,AB=DC=6,sin DAB 4,M为线段AB上的动点(不包括端点).5⑴证明 : AB⊥CD;⑵求二面角D-MC-B的余弦值的取值范围.DCAMB20.(12分)已知椭圆 C : 9x2y2m2 (m 0) ,直线l可是原点O且不平行于坐标轴,l 与C有两个AB的中点为 M.⑴证明 : 直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;⑵若 l 过点(m, m) ,延伸线段OM与C交于点P,四边形OAPB可否为平行四边形？若能,3若不可以 , 说明原因 .21.(12分)设函数 f xax2x (a R).x ln x a2, 务实数a的取值范围 ;⑴若函数 f x 有两个不一样的极值点⑵若 a 2 ,k N , g x22x x2,且当 x 2 时不等式 k x 2 g x f x 试求 k 的最大值.( 二 ) 选考题 : 共 10 分 . 请考生在第 22,23 题中任选一题作答. 假如多做 , 则按所做的第一题计分22.[ 选修 4-4: 坐标系与参数方程 ](10分 )x t 1,( t为参数 ), 以原点为极点 , x轴正半平面直角坐标系中 , 直线l的参数方程为3t 1y极坐标系 , 曲线C的极坐标方程为2cos.1 cos2⑴写出直线 l 的一般方程与曲线C的直角坐标方程;⑵已知与直线 l 平行的直线 l ＇过点 M(2,0),且与曲线 C交于 A,B 两点,试求| MA|·| M23.[ 选修 4-5: 不等式选讲 ](10分)已知函数 f x | x | | x1| .⑴解不等式 f x 3 ;⑵若 f x f y2,求 x y 的取值范围.桂林市第十八中学16 级高三第二次月考数学理答案一. 选择题题号 1 23 4 5 6 7 89 101112答案DCBADDABAB D B分析 :12.' 2 x cos , 设切点为x 0,f xexx 0 ,2e sin x 04则切线方程为 y2e x 0 sin x 042e x 0cos x 0x x 0 ,将1,0 代入 ,2得2e x 0sin x 04 2e x 0cos x 01 x 0 , 得 tan x 02 x 0,22由 ytan x , y 2 x2知两个函数均对于, 0 对称 , 所以切点也对于 对称且成对出现 .2299,101n内共有 100 对, 所以x i50 .2 2i 1二. 填空题13.514.11215.6 4216.1e分析 : uuuruuuruuur uuur15.uuur,由 C,F,D 共线, 故2 x y,AFx ABy AC 2x ADy AC11 4 1 4 2x y 68xy 642. x yx yyx16. exln x 0 , 得 exln x , 得 x exln x eln x恒成立 ,察看建立函数 ftte t, f ' tt 1 e t,当 t1时, f t 单一递减 ; 当 t1 时 , f t 单一递加 .⑴当 x1时 , t 1x 0 , t 2 ln x1 , 此时 f t 单一递加 ;e要 fx f ln x 恒成立 ( 即 f t 1 ft 2 ),只须x ln x 恒成立 ,ln x , 建立函数 F xln x, 求导最后可得1 .1xxe⑵当 0x时 , t 1 x 0 , t 2 ln x0 , 由 f 0 0 e 00 , 察看图像知 f t 1f t 2 恒成立e1即 fx fln x 对随意的恒成立 . 综上 , 得.e三. 解答题17. 解 : ⑴由角 A,B,C 成等差数列 , 得 2B=A+C,又 A+B+C=π , 得 B .3又由正弦定理 ,3sin C4sin A , 得 3c 4a , 即 a3c ,421, 解得 c由余弦定理 , 得 b 2a 2c 22ac cosB , 即 133cc 22 3 c c444 2⑵由正弦定理得a cb 2 13 , ∴ a2 13sin A , c2 13sin C ,sin A sinC sin B 333a c2 13sin A sin C2 13 sin A sin A B332 13 sin A sin A32 13 sin A6, 由 0 A2,知当 A2, 即336时 ,a cmax2 13 .18. ⑴由题可知 , 选考方案确立的男生中确立选考生物的学生有 4 人 , 选考方案确立的女生中确学生有 6 人 . 该学校高一年级选考方案确立的学生中选考生物的学生有10 18 18 420 140 人302 ⑵由数据可知 , 选考方案确立的 8 位男生中选出1 人选考方案中含有历史学科的概率为8选考方案确立的10 位女生中选出 1 人含有历史学科的概率为3, 所以该男生和该女生的选考1 3 310历史学科的概率为410.40⑶由数据可选 , 选考方案确立的男生中有 4 人选择物理 , 化学和生物 ; 有 2 人选择物理 , 化学和历择物理化学和地理 ;有 1人选择物理 , 化学和政治 . 由已知得的取值为 1,2.PC 42C 22 1; P2 C 41 C 21 C 211 C 212 1 31C 824C 82.4∴ E112 3 7 .44 419. ⑴证明 : 作取 AB 中点 O,连 DO,CO.由 AC=BC,O 为中点 , 故 OC ⊥ AB. D20. 解 : ⑴设直线 y kx b ( k 0,b 0 ), A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 , Mx M , y M,由 AD=5,AO=3, sin DAB4 知 OD=4,故 OD ⊥ AB,将 ykx b 代入 9x 2y 2m 2 ,5得 k29 x 2 2kbx b 2 m 20 , ∴ AB ⊥平面 DOC,CD 在平面 DOC 内 , ∴ AB ⊥ CD.C⑵由⑴知 AB ⊥平面 DOC,AB 在平面 ABC 内, 故平面 DOC ⊥平面 ABC.故 x Mx 1 x 2kb ,y Mkx Mb9b ,以 O 为原点 ,OB 为 x 轴 ,OC 为 y 轴,Oz 垂直平面 ABC,成立空间直角坐标 A2k 29 k 2系 O-xyz.9y M9故 O(0,0,0),B(3,0,0),C(0,4,0),A(-3,0,0),OM于是直线 OM 的斜率k OM, 即 k OMk9 , 所是命题得证 .x Mk设 OMm ( 3m 3 ), 则 M(m,0,0)B13 71 3 7⑵四边形 OAPB 能为平行四边形 .在△ DOC 内, 作 DE ⊥ OC,连 EO,由 OD=OC=4,DC=6,解得 EO, DE , 故 D 0,m22 , .由于直线l 过点, 所以 l 可是原点且与 C 有两个交点的充要条件是k0 且 k 3.22, mr uuuruuuur30, 9 , 3 7m, 4,0 由⑴得 OM 的方程为 y9 x . 设点 P 的横坐标为 x P . 设平面 DMC 的法向量为 nx, y, z , 则 CD, CM ,k229 xr uuur93 7x4 yy2k 2 m 2 , 即 x Pkmr由k , 得 x P.n CD 0z 0 , 得m , 令 y 7m4 7, 7m,3 m .y 2 23 k 2由 r uuuur , 得2 y2, 得 n 9x2m 29k 819n CM 0mx 4y 0 z 3 ym, mm 3 kmk k 37将点的坐标代入直线 l 的方程得 b,r r, 所以 x Mur | 3m | 3 , 由 3m 3333 k29平面 MCB 的法向量为 m 0,0,1 , 所以 | cos a,b | 112 16m 2112 四边形 OAPB 为平行四边形当且仅当线段AB 与线段 OP 相互均分 , 即 x P2 x M .16m 2kmmk k3r r, |3 9 , 设 为二面角 D-MC-B 的平面角 , 所以 9 cos9 . 于是k2922 9 故 | cos a, b3 3 k112 16 1616 16 解得 k 47 k 47 . 由于 k i 0, k i3 ,i=1,2,21,3所以当 l 的斜率为 47 或 47 时 , 四边形 OAPB 为平行四边形 .zDCyD6AO MB4EO4xC广西桂林市第十八中学高三数学上学期第二次月考试题理21. 解：⑴由题意知 , 函数 f x 的定义域为 (0,+ ∞ ), f ' xln x1 ax 1 ln x ax ,令 f ' x0 , 可得 ln x ax0 , ∴ aln x ln x ,, 令 h xxx1 ln x则由题可知直线 y a 与函数 hx 的图像有两个不一样的交点 , h', 令 h' x0 , 得 x e ,xx 222. 解 : ⑴ 把 直 线 l 的 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程 为 y3 x 1 1 .由121 cos 22 cos , ∴曲线 C 的直角坐标方程为y 2 2x .⑵ 直 线 l 的 倾斜角 为, ∴直 线 l 的 倾 斜角也 为, 又直 线 l 过 点 M(2,0), ∴ 直线 l33可知 h x在 (0,e) 上单一递加，在 (e,+ ∞ ) 上单一递减， h x maxh e1,e当 x 趋势于 +∞时 ,h x 趋势于零 , 故实数 a 的取值范围为1 .0,e⑵当 a 2 时 , f xx ln x x22 x , k x 2 g xf x , 即 k x 2x ln x x ,由于 x2 , 所以 k x ln x x , 令 F xx ln x xx 2 ,x 2x 2则 F ' xx 42ln x令 m xx4 2ln x x2 ,x 2,2则 m ' x20 , 所以 m x 在 (2,+ ∞ ) 上单一递加 ,1xln e 22ln e 3m 84 2ln84 4 4 0 ; m 10 6 2ln10 666 0 ,故函数 mx 在(8,10) 上独一的零点 x 0 , 即 x 0 4 2ln x 00 ,故当 2x x 0 时 , m x 0 , 即 F ' x 0 ,x 04当 x 0x 时, F ' x0,所以x 0 ln x 0x 0x 0 12 x 0 , FxminF x 0x 0 2x 0 22所以 kx 0 , 由于 x 0 8,10 , 所以x 04,5 , 所以 k 的最大值为 4.221x 2t ,2( t 为参数 ), 将其代入曲线C 的直角坐标方程可得 3t 24t 16 0, y3t2设点 A,B 对应的参数分别为t 1 , t 2 . 由一元二次方程的根与系数的关系知t 1t 216 3|MB |16∴|MA|.3AB1 k2 t 1t 21 k 2t 1 t 24t 1t 2 242164 8132333.23. 解 : ⑴当 x0时 , 原不等式化为 x 1 x 3, 解得 x 1, 联合 x 0 , 得 x当 0 x 1 时 , 原不等式化为 x 1 x 3,无解.当 x 1时 , 原不等式化为 x x 1 3 , 解得 x 2 , 联合 x1, 得 x 2 . 综上 , 原不等式的解集为 , 1 U 2, ;⑵ f x f y 2 , 即 | x | | x 1| | y | | y 1| 2 , 又 | x | | x 1| | x| y | | y 1| | yy 1 | 1 , ∴ | x | | x 1| | y | | y 1| 2 . ∴ | x | | x 1|| y | | y 1|2 , 且 | x | | x 1| | y | | y 1| 1,∴ 0 x 1 ,0 y , ∴0 x y2.1, t 1 t 21 .x 1|1,。