小学五年级上册数学奥数知识点讲解第15课《综合题选讲》试题附答案
例1一个正方体的八个顶点处分别标上1、2、3、4、5、6、7、8.再把各棱两
端上所标的二数之和写在这条棱的中点，问：在棱的中点最少能标出几种数
值？
例2一组互不相同的自然数，其中最小的是1,最大的是25,除去1之外，这组
数中的任一个数或者等于这组数中某一个数的2倍，或者等于另外两个数之和.
在满足要求的所有可能的数组中，寻找出使得组内各数之和最大及最小的数
组，并求这组数之和的最大值、最小值。
例3观察下面的减法算式
口口口口-口口口-□□二口。
其中口口口口表示四位数，口口口表示三位数，□□表示两位数，口表示
一位数.问：这样的正确算式共有几种？
例4桌上放着100个己经涂了色的小球.其中有红球、白球、黄球,允许你对它
们改色，办法是：取出两个不同色的球，把它们徐上与它们颜色都不同的另一
种颜色（例如你取出一个白球一个黄球，就把它们都改涂为红色），然后放回
桌上，这叫“一次操作”，问：经过有限次操作后，你能否把所有球都改为同
一种颜色？说明你的理由。
答案
例1一个正方体的八个顶点处分别标上1、2、3、4、5、6、7、8.再把各棱两
端上所标的二数之和写在这条棱的中点，问：在棱的中点最少能标出几种数
值？分析对于1、2、3、4、5、6、7、8这些数中两两之和，有下列情形：
有4种形成9的和：1+8=2+7=3+6二4+5；
有3种形成8的和：1+7=2+6=3+5；
有3种形成10的和：2+8=3+7二4+6；
有3种形成7的和：1+6=2+5=3+4；
有3种形成11的和：3+8=44-7=5+6；
有2种形成6的和：1+5=2+4；
有2种形成5的和：1+4=2+3；
有2种形成12的和：4+8=5+7；
有2种形成13的和：5+8=6+7；
此外还有1+2=3,1+3=4,6+8=14,7+8=15各一种。
首先指出棱的中点处不可能仅出现3种数，理由是：3、4、5、6、7、8、
1 五年下册奥数试题-图形-五大模型（一）
姓名 得分
【名师解析】
一、等积变换模型
1、等底等高的两个三角形面积相等。
2、两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比。
3、两个三角形底相等，面积比等于它的的高之比。
二、共角定理模型（共角定理）
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
共角三角形的面积比等到于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如：
依次称之为A字型鸟头、X字型鸟头、歪脖型鸟头、直脖型鸟头。
如图在ABC△中，,DE分别是,ABAC上的点如图(或D、E分别在BA、CA延长线上。
则有：ADEABCSADAEADAESABACABAC△△
三、蝴蝶定理模型（风筝模型）
（说明：任意四边形与四边形、长方形、梯形，连接对角线所成四部的比例关系是一样的。）
四、相似三角形模型（沙漏模型）
五、燕尾定理模型
【例题精讲】
例1、三角形ABC中，BD是DC的2倍，AE是EC的3倍。三角形DEC的面积为3平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？
EADCB
练习、在下图中，已知CF=2DF，DE=EA，△BCF的面积为2，四边形BFDE的面积为4，求△ABE的面积。
2 FEDCBA
例2、(1)在下图中，2ABBDACCE，，如果29ADEScm，求ABCS？
EDCBA
练习、如图在ABC△中，D在BA的延长线上，E在AC上，且:5:2ABAD，:3:2AEEC，12ADES△平方厘米，求ABC△的面积．
DEABC
例3、正方形ABCD 边长为6 厘米，BCCFACAE3131，．三角形DEF的面积为多少平方厘米？
ABCDEF
练习、如图，1ABCS△，5BCBD，4ACEC，DGGSSE，AFFG．求FGSS．
一个容积为120mL的水杯，小明加入1块铁块，溢出2mL水；如果加入3块完全一样的铁块，溢出18mL水。每块铁块的体积是( )3cm，杯中原有水( )mL。
答案： 8 114
解析：由题意可知，加入1块铁块，溢出2mL水；如果加入3块完全一样的铁块，溢出18mL水，则2块铁块的体积为18－2＝16mL，据此可求出一块铁块的体积；然后用铁块的体积减去溢出的2mL的水，最后用120mL减去它们的差即可求出杯中原有水。
（18－2）÷（3－1）
＝16÷2 五年级数学下册 人教版
《容积和容积单位》精准讲练 ＝8（cm3）
120－（8－2）
＝120－6
＝114（mL）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。( )
答案：√
解析：物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。体积和容积的公式都是V＝Sh，它们的计算方法相同，但容积的尺寸是在容器里面量长、宽、高，体积则从物体的外面测量长、宽、高。
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、宽、高。
原题说法正确。
故答案为：√
我们都知道1和1000是不相等的，但给它们赋上适当的单位，比如选择（ ），它们就相等了。
A．1dm3和1000mL B．1dm3和1000m3
C．1m2和1000dm2 D．1L和1000dm3
答案：A
解析：根据单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率，依此即可求解。
A．1dm3＝1L＝1×1000mL＝1000mL，选项计算正确；
B．1dm3＝1÷1000m3＝0.001m3≠1000m3，选项计算错误；
C．1m2＝1×100dm2＝100dm2≠1000dm2，选项计算错误； D．1L＝1dm3≠1000dm3，选项计算错误。
1 质数与合数
一、质数与合数
一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.
考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.
⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.
二、判断一个数是否为质数的方法
根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数 ，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数.例如：149很接近 ，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.
1. 判断质数、合数
例：下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．
解：按要求编号排序，并画出质数号码：
美 少 年 华 朋 会 友，幼 长 相 亲 同 切 磋；
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
杯 赛 联 谊 欢 声 响，念 一 笑 慰 来 者 多；
