2022-2023学年陕西省榆林市第二中学高二上学期10月期中考试数学（理）试题一、单选题1．设命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为（ ） A ．2,21x Z x x ∀∉<+ B ．2,21x Z x x ∀∈<+ C ．2,21x Z x x ∃∉<+ D ．2,2x Z x x ∃∈<【答案】B【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.【详解】命题2:,21p x Z x x ∃∈≥+，则p 的否定为：2,21x Z x x ∀∈<+. 故选：B【点睛】全称量词命题的否定是特称（存在）量词命题，特称（存在）量词命题的否定是全称量词命题．2．已知x ，y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且0.95y x a =+，则=a （ ）A ．2.2 B ．2.9C ．2.8D ．2.6【答案】D【分析】利用平均数可得样本的中心点为()2,4.5，将中心点对应的值代入题目中的等式即可求出a 的值.【详解】由表格，得()1013424x =+++=， ()12.2 4.3 4.8 6.7 4.54y =+++=， 线性回归直线过样本中心点()2,4.5， 所以4.50.952a =⨯+，所以 2.6a =. 故选：D3．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：①至少有一个黑球与都是黑球是互斥而不对立的事件；②至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；③恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥而不对立的事件；④至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在上述说法中，正确的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】利用互斥事件和对立事件的定义逐个判断即可【详解】①“至少有一个 黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”与“都是黑球”可以同时发生，不是互斥事件，故错误.②“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，“至少有一个红球”等价于“一个黑球和一个红球或两个红球”，可以同时发生，故正确.③“恰好有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球”，与“恰好有两个黑球”，不同时发生，还有可能都是红球，不是对立事件，故正确.④“至少有一个黑球”等价于“一个黑球和一个红球或两个黑球”，与“都是红球”，不同时发生，但一定会有一个发生，是对立事件，故正确.上述说法中，正确的个数为3. 故选：C【点睛】此题考查互斥事件和对立事件的判断，属于基础题 4．点(1,1)M 到抛物线2y ax =的准线的距离为2，则=a （ ） A ．112-B ．11124-或 C ．14D ．124-或【答案】B【分析】根据抛物线的准线方程的公式结合抛物线的开口分类讨论求解.【详解】由题可得抛物线方程为: 21x y a =，所以12p a=， 若0a >，则抛物线开口向上，准线为124p y a=-=-， 所以点(1,1)M 到准线的距离为1124a +=解得14， 若a<0，则抛物线开口向下，准线为124p y a=-=-， 所以点(1,1)M 到准线的距离为1124a +=解得14a =（舍）或112a =-， 故选:B.5．某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团．已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级泥塑 a b c剪纸x y z其中x：y：z＝5：3：2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35．为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个容量为50的样本进行调查，则从“剪纸”社团的高二年级学生中应抽取的人数为（）A．4 B．6 C．9 D．10【答案】B【分析】先按分层抽样求出高二年级人数，再按样本占总体的比例得解.【详解】因为“泥塑”社团的人数占总人数的35，所以“剪纸”社团的人数占总人数的25，人数为28003205⨯=．因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为3353210 yx y z==++++，所以“剪纸”社团中高二年级人数为3 3209610⨯=．以从“剪纸”社团的高二年级学生中抽取的人数为501 9696=680016⨯=⨯．故选：B.6．执行如下所示的程序框图，则输出的a=（）A．2 B．1 C．-1D．12【答案】D【分析】由初始条件进入循环体，求出每一次a 的值，可以发现规律，最后求出答案.【详解】11,2n a ==；2,1n a ==-；3,2n a ==；14,2n a ==；…，a 的值构成以3为周期的数列，因为202036731=⨯+，所以当2020n =时，12a =. 故选：D【点睛】本题考查了循环结构的输出问题，考查了数列的周期性，考查了数学运算能力. 7．已知命题p ：x ∀∈R ，23x x <；命题q ：x ∃∈R ，321x x =-，则下列命题中为真命题的是： A ．p q ∧ B ．p q ⌝∧ C ．p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧⌝【答案】B【详解】0x =可知: 命题p ：x ∀∈R ，23x x <为假命题，由函数图象可知命题32:,1q x R x x ∃∈=-为真命题，所以p q ⌝∧为真命题． 【解析】命题的真假判断．8．已知12F F ，分别是双曲线E :2222100x y a b a b-=>>（，）的左、右焦点，点M 在双曲线E 上，1MF 与x 轴垂直，21s 13in MF F =∠，则双曲线E 的离心率为（ ）A ．32BCD ．2【答案】B【分析】根据直角三角形边与角的关系可得213MF MF =，再利用双曲线的定义可求出12,3MF a MF a ==，利用勾股定理即可求解.【详解】在直角三角形12MF F 中，12121sin 3MF MF F MF ∠==,所以213MF MF =， 根据双曲线的定义可知21122MF MF MF a -==， 所以12,3MF a MF a ==，所以在直角三角形12MF F 中由勾股定理得22249a c a +=， 则222c a=，所以c e a ==故选:B.9．已知抛物线24y x = ， 过焦点F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，过A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ， 则||||AC BD +的最小值为（ ）A ．32B ．2C ．3D ．5【答案】B【分析】根据抛物线的定义可得2AC BD AB +=-，直线与抛物线联立求出焦点弦长，讨论最值求解.【详解】因为抛物线为24y x =，所以2p =，焦点(1,0)F 设()()1122,,,A x y B x y ， 根据抛物线的定义可得122p p AC x AF +=+=，222p pBD x BF +=+=， 所以AC BD p AF BF ++=+，所以2AC BD AF BF +=+-,即2AC BD AB +=-因为过F 的直线与抛物线交于A ，B 两点，所以直线的斜率不等于0， 设为1x my =+，联立241y xx my ⎧=⎨=+⎩，得2440y my --=，所以124y y m +=，212121211()242x x my my m y y m +=+++=++=+，所以212124422p pAB AF BF x x x x p m =+=+++=++=+， 所以当且仅当0m =时AB 有最小值为4， 则2AC BD AB +=-有最小值为2. 故选:B.10．如图，“天宫三号”的运行轨道是以地心（地球的中心）F 为其中一个焦点的椭圆．已知它的近地点A （离地面最近的点）距地面m 千米，远地点B （离地面最远的距离）距离地面n 千米，并且F ，A ，B 在同一条直线上，地球的半径为R 千米，则“天宫三号”运行的轨道的短轴长为（ ）千米A ．2mnB ()()m R n R ++C ．mnD ．【答案】D【分析】根据题设条件可求椭圆的长半轴长和焦距的关系式，从而可求短半轴长. 【详解】由题设条件可得FB n R =+，FA R m =+，设椭圆的半长轴长为a ，半焦距为c ，则a c n R +=+，a c R m -=+，故短半轴长为b =所以短轴长为故选：D.11．设e 是椭圆2214x yk+=的离心率，且1,12e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则实数k 的取值范围是（ ）A ．()0,3B ．1633,⎛⎫⎪⎝⎭C ．()160,3,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D ．16,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】对k 分类讨论，确定焦点的位置，求椭圆的离心率，从而可求实数k 的取值范围. 【详解】由椭圆方程2214x y k+=， 当04k <<时，24a =，2b k =，24c k =-， 所以22244c ke a -==，由1,12e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，解得03k <<，当4k >时，2a k =，24b =，24c k =-，所以2224c k e a k-==，由1,12e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，解得163k >，故实数k 的取值范围为()160,3,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故选：C.【点睛】本题考查椭圆的标准方程与几何性质，考查分类讨论的数学思想，考查计算能力，属于基础题.12．已知点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上任意一点，1F 、2F 为其左、右焦点，O 为坐标原点．过点P 向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为M 、N ，则下列所述错误的是（ ） A ．PM PN ⋅为定值B ．O 、P 、M 、N 四点一定共圆C ．12PF PF ⋅的最小值为2b -D ．存在点P 满足P 、M 、1F 三点共线时，P 、N 、2F 三点也共线 【答案】D【分析】对于A ，设()00,P x y ，表示出||||PM PN ，，即可判断A ；对于B ，由题目可得，M ，N 两点在以OP 为直径的圆上，故可判断B ；对于C ，由双曲线的对称性可知2212||PF PF PO c ⋅=-， 由22||PO a ≥，故可判断C ；对于D ，利用双曲线的对称性，不妨设直线1F N 垂直一条渐近线，垂足为N ；直线2F M 垂直另一条渐近线且交双曲线于点P ，易知直线1F N 与直线2F M 的交点始终落在y 轴上，可判断D.【详解】解：设()00,P x y ，点()00,P x y 到渐近线by x a =的距离为0022bx ay PM b α-=+， 同理2020||bx ay PN a b+=+，则22220022b x a y PM PN a b-⋅=+，∵2200221x y a b-=，即22222200b x a y a b -=， ∴2222a b PM PN a b ⋅=+（定值），故A 正确；∵90OMP ONP ∠=∠=，∴OMP 和ONP △均为直角三角形，M ，N 两点在以OP 为直径的圆上，故B 正确；由双曲线的对称性可知()()222212111PF PF PO OF PO OF PO OF PO c ⋅=+⋅-=-=-，其中222c a b =+，∵22PO a ≥∴22212PF PF a c b ≥--⋅=成立，故C 正确；如图利用双曲线的对称性，不妨设直线1F N 垂直一条渐近线，垂足为N ；直线2F M 垂直另一条渐近线且交双曲线于点P ，易知直线1F N 与直线2F M 的交点始终落在y 轴上，故D 不正确.故选：D.二、填空题13．双曲线2212x y -=的渐近线方程为_________.【答案】2y = 【分析】由双曲线方程得2,1a b ==，再计算渐近线方程.【详解】由2212x y -=，得2,1a b =，故渐近线方程为22y ==， 故答案为：22y x = 14．下列命题正确的是_________.（填入序号）①若命题p 为假命题，命题q 是真命题，则()()p q ⌝∨⌝为真命题. ②命题“若a 与b 的夹角为锐角，则0a b ⋅>”及它的逆命题均为真命题.③命题“若20x x +=，则0x =或=1x -”的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则20x x +≠”. 【答案】①③【分析】通过命题的性质一一判定即可. 【详解】对于①：命题p 为假命题，命题q 是真命题， 则命题p ⌝为真命题，命题q ⌝为假命题，对于()()p q ⌝∨⌝有真为真，则()()p q ⌝∨⌝为真命题； 对于②：命题“若a 与b 的夹角为锐角，则0a b ⋅>”中， 当a 与b 的夹角为锐角，则cos ,0a b >，则cos ,0a b a b a b ⋅=⋅>， 则原命题为真命题，它的逆命题“若0a b ⋅>，则a 与b 的夹角为锐角”中， 当0a b ⋅>，则cos ,0a b a b a b ⋅=⋅>， 则cos ,0a b >，则a 与b 的夹角为锐角或0， 则它的逆命题为假命题； 对于③：对于命题“若20x x +=，则0x =或=1x -”， 它的逆否命题为“若0x ≠且1x ≠-，则20x x +≠”； 综上所述：①③正确， 故答案为：①③.15．设a 为实常数，()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()297ax f xx =+-，若“[)01x f x a ∃∈+∞<+，，（）”是假命题，则实数a 的取值范围为________. 【答案】8,7⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦【分析】先利用()y f x =是定义在R 上的奇函数求出x≥0函数的解析式,再根据“[)0()1x f x a ∃∈+∞<+，，”是假命题，可得该命题的否定是真命题，即()1f x a ≥+对一切0x ≥成立，利用基本不等式求出()f x 的最小值,解不等式求出a 的范围.【详解】因为()y f x =是定义在R 上的奇函数，所以当0x =时,()0f x =； 当0x >时,则0x -<,所以2()97a f x x x-=--+.所以()()297a f x f x x x=--=+-.因为()1f x a ≥+对一切0x ≥成立， 所以当0x =时,01a ≥+成立,所以1a ≤-；当0x >时,2971a x a x +-≥+成立,只需要2min971a x a x ⎛⎫+-≥+ ⎪⎝⎭,因为229729767a a x x a x x +-≥⨯-=-，所以671a a -≥+,解得：85a ≥或87a ≤-；综上所述：87a ≤-.故a 的取值范围为8,7⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.三、双空题16．椭圆22110036x y +=上一点P 满足到左焦点1F 的距离为8，则点P 到右焦点的距离为________，12F PF ∆的面积是________【答案】 12 15【分析】由椭圆定义可知122PF PF a +=，可得212PF =；结合余弦定理算得12os 14c P F F =-∠，再结合面积公式求解.【详解】由22110036x y +=，则10,6,8a b c ===，1216F F = 故12220PF PF a +==，且18PF =，则212PF =； 22212121212641442561cos 228124PF PF F F F PF PF PF +-+-∠===-⋅⨯⨯,1221151sin 4F F P ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∠ 12Δ115812152F PF S =⨯⨯= 故答案为：12，1215四、解答题17．在① A B ⋂=∅；②“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件；③A B B ⋃=这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合{|},111|3{}A x a x a B x x =-≤≤=≤≤-+. (1)当2a =时，求A ∪B ；(2)若_______，求实数a 的取值范围. 【答案】(1){|13}B x x A -≤≤⋃= (2)答案见解析【分析】（1）由并集运算求解即可；（2）选①：由交集运算的结果列出不等式，得出实数a 的取值范围.选②：由A 是B 的真子集，结合包含关系得出实数a 的取值范围.选③：由A B ⊆，结合包含关系得出实数a 的取值范围. 【详解】（1）当2a =时，集合1313{|},{|}A x x B x x =≤≤=≤≤-， 所以{|13}B x x A -≤≤⋃=. （2）若选择①A B ⋂=∅，因为11{|}A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{|13}B x x =-≤≤，所以13a ->或11a +<-，解得4a >或2a <-， 所以实数a 的取值范围是()(),24,-∞-+∞.若选择②，“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，则,A B A B ⊆≠， 因为11{|}A x a x a =-≤≤+，所以A ≠∅，又{|13}B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+<⎩或1113a a ->-⎧⎨+≤⎩解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2. 若选择③A B B ⋃=，则A B ⊆，因为11{|}A x a x a =-≤≤+ ，所以A ≠∅，又{|13}B x x =-≤≤，所以1113a a -≥-⎧⎨+≤⎩，解得02a ≤≤，所以实数a 的取值范围是[]0,2.18．已知集合{}{}34,211A x x B x m x m =-≤<=-≤≤+ （1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围.（2）命题q ：“x A ∃∈，使得x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1m ≥-；（2）[4,2]-.【分析】（1）B A ⊆，分B 为空集和B 不是空集两种情况讨论求解即可；（2）由x A ∃∈，使得x B ∈，可知B 为非空集合且A B ⋂≠∅，然后求解A B ⋂=∅的情况，求出m 的范围后再求其补集可得答案【详解】解：（1）①当B 为空集时，121,2m m m +<->成立. ②当B 不是空集时，∵B A ⊆，12121314m m m m +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩，∴12m -≤≤综上①②，1m ≥-.（2）x A ∃∈，使得x B ∈，∴B 为非空集合且,121,2A B m m m ≠∅+≥-≤.当A B ⋂=∅时2142m m -≥⎧⎨≤⎩，无解或132m m +<-⎧⎨≤⎩，4m <-，∴,[4,2]A B m ≠∅∈-.19．下表是某高校2017年至2021年的毕业生中，从事大学生村官工作的人数：经过相关系数的计算和绘制散点图分析，我们发现y 与x 的线性相关程度很高． (1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的经验回归方程ˆˆˆybx a =+； (2)根据所得的经验回归方程，预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数．参考公式：()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay b x =-⋅． 【答案】(1)ˆ 1.50.5yx =+ (2)11人【分析】（1）利用最小二乘法计算可得经验回归方程； （2）将7x =代入经验回归方程即可求得所求预估值. 【详解】（1）由表格数据知：1234535x ++++==，2447855y ++++==，512812284090i ii x y==++++=∑，521149162555i i x ==++++=∑，90535ˆ 1.55559b-⨯⨯∴==-⨯，ˆ5 1.530.5a ∴=-⨯=，y ∴关于x 的经验回归方程为：ˆ 1.50.5y x =+.（2）2023年对应的7x =，则ˆ 1.570.511y=⨯+=， 即该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数约为11人.20．2022年9月30日至10月9日，第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛在成都市高新区体育中心举行．某学校统计了全校学生在国庆期间观看世乒赛中国队比赛直播的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中a 的值，并估计样本数据的中位数；(2)采用以样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在[]200,280的学生中抽取6人．现从这6人中随机抽取3人在全校交流观看体会，记“抽取的3人中恰有2人的观赛时长在[)200,240”为事件A ，求()P A ．【答案】(1)0.004a =，中位数为160；(2)35【分析】（1）先利用频率的和为1求出a ，利用频率分布直方图计算得观看时长在160分钟以下的样本所占比例为0.5，即可得到中位数；（2）利用分层抽样确定[)200,240，[]240,280应抽取的人数，对6人进行编号，用列举法写出任取3人的所有基本事件，得出事件A 的基本事件，计数后计算概率【详解】（1）由题意得400.00050.002220.0060.0065)1(a ⨯+⨯+++=,解得0.004a =， 由频率分布直方图可知,观看时长在160分钟以下的样本所占比例为()400.00050.0020.0040.0060.5⨯+++=，所以样本数据的中位数为160；（2）由题意，观看时长在[)200,240，[]240,280对应的频率分别为0.004400.16⨯=和0.002400.08⨯=，所以采用分层随机抽样的方式在这两个区间中应分别抽取4人和2人，设观看时长在[)200,240的4人为,,,A B C D ，观看时长在[]240,280的2人为,E F ， 从中抽取3人的基本事件有：,,,,,,,ABC ABD ABE ABF ACD ACE ACF ,,,,,,ADE ADF AEF BCD BCE BCF ,,,,,,BDE BDF BEF CDE CDF CEF DEF 共20个，其中事件A 的基本事件有,,,,ABE ABF ACE ACF ,,,,ADE ADF BCE BCF ,,,BDE BDF CDE CDF 共12个，所求概率为()123205P A == 21．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 到准线的距离为2． （1）求C 的方程;（2）已知O 为坐标原点，点P 在C 上，点Q 满足9PQ QF =，求直线OQ 斜率的最大值. 【答案】（1）24y x =；（2）最大值为13.【分析】（1）由抛物线焦点与准线的距离即可得解；（2）设()00,Q x y ，由平面向量的知识可得()00109,10P x y -，进而可得20025910y x +=，再由斜率公式及基本不等式即可得解.【详解】（1）抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为2p x =-，由题意，该抛物线焦点到准线的距离为222p p p ⎛⎫--== ⎪⎝⎭，所以该抛物线的方程为24y x =； （2）[方法一]：轨迹方程+基本不等式法 设()00,Q x y ，则()00999,9PQ QF x y ==--， 所以()00109,10P x y -，由P 在抛物线上可得()()200104109y x =-，即20025910y x +=，据此整理可得点Q 的轨迹方程为229525=-y x ，所以直线OQ 的斜率000220001025925910OQ y y y k y x y ===++， 当00y =时，0OQ k =； 当00y ≠时，0010925OQ k y y =+， 当00y >时，因为0092530y y +≥=， 此时103OQk <≤，当且仅当00925y y =，即035y =时，等号成立； 当00y <时，0OQ k <；综上，直线OQ 的斜率的最大值为13.[方法二]：【最优解】轨迹方程+数形结合法同方法一得到点Q 的轨迹方程为229525=-y x ． 设直线OQ 的方程为y kx =，则当直线OQ 与抛物线229525=-y x 相切时，其斜率k 取到最值．联立2,29,525y kx y x =⎧⎪⎨=-⎪⎩得22290525k x x -+=，其判别式222940525⎛⎫∆=--⨯= ⎪⎝⎭k ，解得13k =±，所以直线OQ 斜率的最大值为13．[方法三]：轨迹方程+换元求最值法同方法一得点Q 的轨迹方程为229525=-y x ． 设直线OQ 的斜率为k ，则22229525⎛⎫==- ⎪⎝⎭y k x x x． 令11009⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭t t x ，则2292255=-+k t t 的对称轴为59t =，所以21110,933≤≤-≤≤k k ．故直线OQ 斜率的最大值为13．[方法四]：参数+基本不等式法由题可设()24,4(0),(,)>P t t t Q x y ．因为(1,0),9=F PQ QF ，所以()24,49(1,)--=--x t y t x y ．于是249(1)49x t x y t y ⎧-=-⎨-=-⎩，所以21049104x t y t ⎧=+⎨=⎩则直线OQ 的斜率为2444194939424==≤=++⋅y t x t t t t t．当且仅当94t t=，即32t =时等号成立，所以直线OQ 斜率的最大值为13．【整体点评】方法一根据向量关系，利用代点法求得Q 的轨迹方程，得到直线OQ 的斜率关于y 的表达式，然后利用分类讨论，结合基本不等式求得最大值；方法二 同方法一得到点Q 的轨迹方程，然后利用数形结合法，利用判别式求得直线OQ 的斜率的最大值，为最优解；方法三同方法一求得Q 的轨迹方程，得到直线OQ 的斜率k 的平方关于x 的表达式，利用换元方法转化为二次函数求得最大值，进而得到直线OQ 斜率的最大值；方法四利用参数法，由题可设()24,4(0),(,)>P t t t Q x y ，求得x,y 关于t 的参数表达式，得到直线OQ 的斜率关于t 的表达式，结合使用基本不等式，求得直线OQ 斜率的最大值.22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点为()5,0，离心率为53.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点()00,P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程. 【答案】（1）22194x y +=；（2）220013x y +=.【详解】试题分析：（1）利用题中条件求出c 的值，然后根据离心率求出a 的值，最后根据a 、b 、c 三者的关系求出b 的值，从而确定椭圆C 的标准方程；（2）分两种情况进行计算：第一种是在从点P 所引的两条切线的斜率都存在的前提下，设两条切线的斜率分别为1k 、2k ，并由两条切线的垂直关系得到121k k =-，并设从点()00,P x y 所引的直线方程为()00y k x x y =-+，将此直线的方程与椭圆的方程联立得到关于x 的一元二次方程，利用0∆=得到有关k 的一元二次方程，最后利用121k k =-以及韦达定理得到点P 的轨迹方程；第二种情况是两条切线与坐标轴垂直的情况下求出点P 的坐标，并验证点P 是否在第一种情况下所得到的轨迹上，从而得到点P 的轨迹方程. （1）由题意知5533a a =⇒=，且有2235b -2b =，因此椭圆C 的标准方程为22194x y +=；（2）①设从点P 所引的直线的方程为()00y y k x x -=-，即()00y kx y kx =+-， 当从点P 所引的椭圆C 的两条切线的斜率都存在时，分别设为1k 、2k ，则121k k =-， 将直线()00y kx y kx =+-的方程代入椭圆C 的方程并化简得()()()222000094189360kx k y kx x y kx ++-+--=，()()()2220000184949360k y kx k y kx ⎡⎤⎡⎤∆=--⨯+--=⎣⎦⎣⎦， 化简得()2200940y kx k ---=，即()()22200009240x k kx y y --+-=，则1k 、2k 是关于k 的一元二次方程()()22200009240x k kx y y --+-=的两根，则201220419y k k x -==--， 化简得220013x y +=；②当从点P 所引的两条切线均与坐标轴垂直，则P 的坐标为()3,2±±，此时点P 也在圆2213x y +=上. 综上所述，点P 的轨迹方程为2213x y +=.【解析】本题以椭圆为载体，考查直线与圆锥曲线的位置关系以及动点的轨迹方程，将直线与二次曲线的公共点的个数利用∆的符号来进行转化，计算量较大，从中也涉及了方程思想的灵活应用.。
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