数学史概论简单与论述期末考

数学文化期末考试重点（仅供参考）★切记：数学老师喜欢美的事物，so~字迹工整很重要！题型：选择、填空题、计算题、简答题、论述题（不超过300字，阐述主要观点）★课本知识：1、万物皆数说：毕达哥拉斯“数字统治着宇宙”2、符号说：伽利略、希尔伯特；数学是一个符号化的世界3、哲学说：亚里士多德、欧几里得4、科学说：冯·诺依曼；学科的相对独立性5、逻辑说：怀特黑德、罗素、费雷尔；形式逻辑与辩证逻辑；演绎与归纳推理6、集合说：康托尔；集合论；全部数学都能够从公理集合论推导出来集合说是现代数学的基础。

如有序对、关系、等价关系、线序、良序、函数、自然数等等。

7、结构说：张景中三种结构：代数结构、序结构、拓扑结构。

数学是研究相互结构的关联，这种关联反映在变量关系上，如正变化和逆变化、加速变化、收敛变化、周期变化、阶梯变化等。

张奠宙8、模型说：怀特黑德、雷尼数学理论常常是某种具体问题的抽象模型，体现了思维对现实的反应。

加法做合并或移入的模型，减法做拿走比较或逆运算的移出模型；微积分是物理运动的模型；概率论是偶然与必然的模型；欧氏几何是现实空间的模型；非欧几何是超维空间的模型。

9、工具说：扎德、开尔文、康德、怀特黑德数学成就了一切科学：欧氏几何的作用，绘画；经济数学、数量经济学、工程数学、生物数学医学；环境污染防治，数值天气预报10、直觉说：布劳威尔直觉是数学家在进行深入研究时候的一种感受，虽感觉常常“不合”逻辑，但在开创性的研究中，“感觉”更加重要。

仿生学、“红移”、复数的发现。

11、精神说：M·克莱因精神说认为数学是一种精神，特别是理性精神，能够使人类的思维得以运用到最完美的程度。

指人的品格：专业的陶冶；理性优雅。

指对于专业的追求：严谨、刻苦，有的人终生献身于数学。

古希腊的很多优美文学、哲学、建筑学都得益于数学精神。

12、审美说：亚里士多德、冯·诺依曼、罗素、庞加莱从论证的严密性体会数学的严肃美例：几何、代数命题的证明从表达的简洁性体会数学的简约美例：牛顿定律、质能互变定律从表达的对称性体会数学的和谐美例：椭圆、双曲线、抛物线方程等奇异美例：奇点理论13、活动说：彼赛尔职业、兴趣数学起源于人类的各种各样的实践活动。

数学史概论简单与论述期末考1.在牛顿和莱布尼茨之前有许多数学家曾对微积分的创立作出过重要贡献，请列举其中的两位，并指出他们的主要贡献.意大利数学家卡瓦列利在1635年出版的《连续不可分几何》，把曲线看成无限多条线段（不可分量）拼成的沃利斯就是在牛顿和莱布尼茨之前将分析方法导入微积分贡献最注重的数学家，它最重要的贡献就是《无穷算术》2.简述《自然哲学的数学原理》的作者、主要科学成就《自然哲学的数学原理》的作者就是英国科学家牛顿。

他刊登的《自然哲学的数学原理》里明确提出的万有引力定律以及他的牛顿运动定律就是经典力学的基石。

牛顿还和莱布尼茨各自单一制地发明者了微积分。

他打下的理论力学、微积分、物质共同组成思想、光学实验辨认出和理论、万有引力定律、运动三定律、低速流体阻力定律等都在各学科的历史上遗留下了划时代的贡献。

3.简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。

莱布尼茨于1646年长大在德国的莱比锡，其主要数学成就存有：发明者了微积分；阐释了分数与微分的互OMO关系；导入分数符号；首次引入“函数”一词；发明者了二进位制，已经开始结构符号语言，在历史上最早明确提出了数理逻辑的思想。

4.简述阿波罗尼奥斯的生活时代及主要数学成就？亚历山大时期，约公元前262-前190.主要成就：在前人工作的基础上创办了相当轻松的圆锥曲线理论。

著作《圆锥曲线论》将圆锥曲线的性质网罗大半，几乎并使后人没结新欢的余地5.三次数学危机分别发生在何时？主要内容是什么？是如何解决的？第一次数学危机:无理数的辨认出。

欧多克索斯利用几何方法，防止轻易发生无理数；无理数的采用在几何中就是容许的，合法的，在代数中就是非法的，不合逻辑的。

第二次数学危机：无穷小是零吗：无穷小量在当时实际应用而言，它必须既是0，又不是0。

从形式逻辑而言，这无疑是一个矛盾。

极限理论、实数理论和集合论三大理论的完善，微积分学坚实牢固基础的建立，解决了这个问题。

1．简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。

答：阿基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表著作有：《论球与圆柱》，《圆的度量》，《劈锥曲面与回转椭圆体》，《论螺线》，《平面图形》，《数沙器》，《抛物线图形求积法》等，阿基米德的主要成就有：用力学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到的近似值为22/7。

2．朱世杰(什么朝代、什么地方的人、代表著作和数学创造)。

答：朱世杰是13 世纪至14 世纪元代数学家，燕山人。

代表著作是《四元玉鉴》，其主要数学成就是求解方程的四元术、高阶等差数列研究及其在内插法上的应用。

3．简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。

答：《九章算术》是我国古代的一本传世数学名著，一直作为我国传统数学的代表作。

《九章算术》是以应用问题集的形式表述的，一共收入246 个问题，分为九章，分别为方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。

标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。

4．简述笛卡尔的生活年代、所在国家、代表著作以及在数学上的主要成就。

答：笛卡尔（1596-1650）出生于法国的拉哈耶。

主要著作有《方法论》其中包括：《折光学》、《大气现象》和《几何学》。

主要成就有：开创性地用代数方法研究几何问题，把代数方程和曲线、曲面联系起来；引出了变量和函数的概念。

5．简述运筹学的建立和发展过程。

答：运筹学是运用数学方法解决生产、国防、商业和其他领域中的安排、筹划、控制、管理等有关问题的音乐数学的分支。

最早产生于二战中的英国，用以解决空防雷达信息系统与战斗机系统的协同配合问题。

不久美军也开始了类似的研究，并在战争中建有奇功。

目前运筹学已包括有数学规划论、博弈论、排队论、决策分析、图论等。

6．花拉子米(什么时代、什么地方的数学家、代表著作和重要贡献)。

马力整理 所有！ 〔这里的题型与我们的可能不一样，以老师的为准〕2006－2007学年第一学期期末考试试卷〔B 卷〕科目：数学史概论 学院：数学科学学院 专业： 数学与应用数学一、 单项选择题:在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代〔每小题 2分，本大题共20 分〕1. 阿基米德的数学著作是〔 〕 A.《圆的度量》 B.《几何原本》 C.《圆锥曲线论》D.《代数学》2. 中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是〔〕 A. 赵爽 B. 刘徽 C. 祖冲之 D. 秦九韶3. 《球面学》是球面三角学的开山之作，它的作者是〔 〕 A.梅内劳斯 B.丢番图 C.托勒玫 D..欧几里得4. 在《九章算术》中,处理正反比例分配问题的那一章是〔 〕A.方田B. 粟米C..衰分D.均输5. 筹算记数法：“凡算之法，先识其位。

一纵十横，百立千僵。

千十相望，万百相当〞记载于〔〕A.《九章算术》B.《周髀算经》C.《海岛算经》D.6. 亚历山大的托勒密〔约100—170〕，总结了在他之前古代三角学知识,其天文学名著是〔〕A.《数据》B.《几何原本》C.《天文学大成》D.7. 中国数学从公元前后至公元十四世纪，先后经历了三次高潮，即两汉时期、魏晋南北朝时期以与宋元时期，其中达到了中国古典数学最顶峰的是〔〕时期。

A.两汉B.魏晋C.南北朝D.宋元8. 《九章算术》采用问题集的形式，全书的数学问题数是〔〕A.244B.246C.228D.3009. 数学家〔〕将射影几何真正变为具有自己独立的目标与方法的学科。

A.蒙日B.庞斯列C.罗巴切夫斯基D.笛卡尔10. 19世纪给出了第一个严格的实数定义，先从自然数出发定义正有理数，然后通过无穷多个有理数的集合来定义实数的数学家是〔〕A.魏尔斯特拉斯B.戴德金C.康托尔D.柯西二、多项选择题:在每小题的备选答案中选出一个或多个正确答案，并将正确答〔每小题 2分，本大题共20 分〕1. 公元656年李淳风对以前的十部数学著作注疏整理编成“算经十书〞，以下算书中属于算经十书的有〔〕A.《九章算术》B.《缀术》C.《五曹算经》D.《孙子算经》E. 《数书九章》2. 《九章算术》是中国古典数学最重要的著作，分成九章，以下选项中属于九章的名称的有〔〕A.均输B.商功C.开方D.衰分E. 重差3. 南北朝时北周人甄鸾所著的算书有〔〕A.《五曹算经》B.《五经算术》C.《缉古算术》D.《数术记遗》E. 《三等数》4. 零作为数学符号经历了很长的时期才演变成今天这种形式“0〞，以下选项曾经在历史上代表过零的符号的有〔〕A.空位B.顿号C.点号D.圈号E.红色5. 中世纪的印度是印度数学的鼎盛时期，出现了一些著名的数学家，如〔〕A.花拉子米B.阿耶波多C.马哈维拉D.安提丰E.图斯6. 欧几里得是希腊论证几何学的集大成者，他的主要著作有〔〕A.《原本》B.《数据》C.《光学》D.《无穷算术》E.《算盘书》7. 魏晋南北朝时期的刘徽是中国数学史上最伟大的数学家，以下属于他最突出的数学成就的有〔〕A..割圆术B.重差术C.增乘开方D.阳马术E.招差术8. 十九世纪对分析学严格化作出努力的数学家是〔〕A.波尔查诺B.柯西C.魏尔斯特拉斯D.高斯E.伽罗瓦9. 属于阿拉伯数学的代数成就的是〔〕A.提供了代数学这门学科的名称B.花拉子米的工作标志了代数学的诞生C.建立了解方程方法D.奥马·海娅姆用圆锥曲线解三次方程E. 高次方程组消元方法的建立10. 20世纪在对数学基础的探讨过程中形成了一些学派，它们是〔〕A.布尔巴基学派B.哥根廷学派C.逻辑主义学派D.直觉主义学派E.形式主义学派2 分，本大题共10 分〕1. 祖暅原理在西方文献中又称为“卡瓦列利原理〞。

数学史概论复习资料第0章数学史—人类文明的重要篇章一、数学史研究哪些内容？（P1）数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。

数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学二、数学史通常采用哪些线索进行分期？（P9）1、按时代顺序2、按数学对象、方法等本身的质变过程3、按数学发展的社会背景三、本书对数学史如何分期？（P9）1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）；A.古代希腊数学（公元前6世纪—6世纪）B.中世纪东方数学（3世纪—15世纪）C.欧洲文艺复兴时期（15世纪—16世纪）3、近代数学时期（17世纪－18世纪）；4、现代数学时期（1820年至今）。

A.现代数学酝酿时期（1820'—1870）B.现代数学形成时期（1870—1940）C.现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950—现在）四、近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识.请对这种变化的积极意义谈谈你的认识与体会.这些数学史有效的补充了教材内容，使教材内容更丰富、充实，让学生对数学的历史有了进一步的了解，激发了学生的学习兴趣，培养了学生的数学素养。

将数．学史融入数学实践活动，例如以七巧板系列活动为主题，以提高学生创新思维为抓手，由浅入深，循序渐进地开展了面向全体学生的智力七巧板实践活动。

七巧板实践活动的开展，充实了数学史应用的内容，丰富了学生的课余生活，培养了学生组合分解能力、动手实践能力和思维创新能力，特别是对学生创新素质的提高产生了积极的作用和深远的影响。

第一章数学的起源与早期发展一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？（P13）1.古埃及的象形数字（公元前3400年左右）2.古巴比伦的楔形数字（公元前2400年左右）3.中国的甲骨文（公元前1600年左右）4.希腊阿提卡数字（公元前500年左右）5.中国的算筹码（公元前500年左右）6.印度婆罗门数字（公元前500年左右）7.玛雅数字（？）其中除巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系二、“河谷文明”指的是什么？（P16）历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国、印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。

数学史概论期末试题一一、单项选择题1．世界上第一个把π 计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B )A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪3．就微分学与积分学的起源而言( A )A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。

A.笛卡尔公式B.牛顿公式C.莱布尼茨公式D.欧拉公式6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。

A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。

A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。

A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西9．古埃及的数学知识常常记载在（ A ）。

A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上10．大数学家欧拉出生于（A ） A.瑞士 B.奥地利 C.德国 D.法国11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。

A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（ D ）。

A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。

A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度二、填空题14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、完备性、独立性。

15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。

卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。

数学史考试题和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 被认为是数学史上第一位数学家的是：A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 牛顿答案：A2. 以下哪位数学家不是古希腊数学家？A. 欧拉B. 阿基米德C. 希帕提亚D. 欧几里得答案：A3. “几何原本”是由哪位数学家所著？A. 牛顿B. 欧拉C. 欧几里得D. 高斯答案：C4. 微积分的发明归功于以下哪两位数学家？A. 牛顿和莱布尼茨B. 欧拉和拉格朗日C. 阿基米德和高斯D. 笛卡尔和帕斯卡答案：A5. 以下哪位数学家不是法国人？A. 帕斯卡B. 拉普拉斯C. 拉格朗日D. 高斯答案：D6. 被誉为“现代数学之父”的是：A. 牛顿B. 高斯C. 欧拉D. 笛卡尔答案：D7. 以下哪位数学家是概率论的先驱？A. 帕斯卡B. 欧拉C. 牛顿D. 阿基米德答案：A8. 以下哪位数学家是解析几何的创始人？A. 牛顿B. 笛卡尔C. 欧拉D. 高斯答案：B9. 以下哪位数学家是复数理论的先驱？A. 欧拉B. 牛顿C. 欧几里得D. 笛卡尔答案：A10. 以下哪位数学家是群论的创始人？A. 高斯B. 拉格朗日C. 伽罗瓦D. 欧拉答案：C二、填空题（每题2分，共20分）1. 毕达哥拉斯定理，也被称为勾股定理，是由古希腊数学家______提出的。

答案：毕达哥拉斯2. 阿基米德是古希腊的数学家、物理学家、工程师，他发现了浮力原理，并计算了圆周率的近似值，他的近似值在______和______之间。

答案：3.14084 和 3.142853. 欧几里得的《几何原本》是数学史上最重要的著作之一，它系统地总结了古希腊几何学的知识，并提出了______条公理。

答案：234. 牛顿和莱布尼茨独立发现了微积分，牛顿的微积分工作主要体现在他的著作《______》中。

答案：自然哲学的数学原理5. 欧拉是18世纪的瑞士数学家，他在数学的许多领域都有贡献，包括数论、图论、拓扑学等，他的名字被用来命名了欧拉公式：e^(iπ) + 1 = ______。

数学简史期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 被誉为“数学王子”的数学家是：A. 牛顿B. 高斯C. 阿基米德D. 欧拉2. 微积分的发明者是：A. 牛顿和莱布尼茨B. 笛卡尔C. 哥白尼D. 伽利略3. 著名的“费马大定理”是由哪位数学家提出的：A. 费马B. 费马的父亲C. 费马的孙子D. 费马的数学老师4. 以下哪项不是数学家阿基米德的贡献：A. 浮力原理B. 圆周率的计算C. 微积分D. 螺旋线5. 黄金分割比的数值最接近于：A. 0.618B. 1.618C. 0.382D. 2.6186. 以下哪项不是欧几里得几何学的贡献：A. 公理化方法B. 欧几里得算法C. 圆的面积计算D. 圆锥曲线7. 以下哪项是概率论的早期应用：A. 赌博游戏B. 天文观测C. 天气预报D. 农业种植8. 以下哪项是代数几何的分支：A. 数论B. 拓扑学C. 组合数学D. 动力系统9. 以下哪项是计算机科学和数学交叉领域的研究：A. 机器学习B. 微分方程C. 线性代数D. 统计学10. 以下哪项是数学史上的“无解问题”：A. 四色定理B. 哥德巴赫猜想C. 费马大定理D. 黎曼猜想二、填空题（每空1分，共10分）11. 公元前300年左右，古希腊数学家________提出了“几何原本”，奠定了欧几里得几何学的基础。

12. 17世纪，法国数学家________通过研究赌博问题，为概率论的发展奠定了基础。

13. 19世纪，德国数学家________解决了“五次方程无解”的问题，证明了五次方程没有代数解。

14. 20世纪，英国数学家________提出了图灵机的概念，为计算机科学的发展做出了重要贡献。

15. 著名的“哥德巴赫猜想”认为，任何大于2的偶数都可以表示为两个________的和。

三、简答题（每题10分，共30分）16. 简述牛顿和莱布尼茨对微积分的贡献。

17. 解释什么是“无理数”，并给出一个无理数的例子。

数学史试题答案(简答论述)在数学史试题答案（简答论述）中，我们将简要探讨数学史中的一些重要问题，并给出相应的答案。

数学史作为一门学科，涵盖了数学的起源、发展和应用等方面的内容，是了解数学发展历程以及数学思想演变的重要途径。

下面，我们将就数学史中的几个关键问题进行解答。

一、早期数学的起源是什么？早期数学的起源可以追溯到古代文明的发展。

在人类历史的早期阶段，人们开始观察周围的自然现象，并试图用数字和符号来描述和解释。

早期数学主要集中在实际问题的计算以及土地测量、贸易和农业等领域的应用。

古代文明如古代埃及、巴比伦、印度和中国等，都在早期数学的发展中起到了重要的作用。

二、古希腊数学的特点是什么？古希腊数学以几何学为主要特点。

古希腊的数学家将几何学作为研究对象，并尝试用严谨的证明来建立几何学上的定理和问题。

其中最著名的数学家是欧几里德，他的《几何原本》成为了后来数学教育的典范。

古希腊数学的其他重要特点还包括：重视形式化证明、注重逻辑推理和使用严谨的推理方法等。

三、古代中国数学的贡献有哪些？古代中国数学的贡献主要体现在算术和代数方面。

中国古代数学家在古代科学技术的发展中起到了重要作用。

中国古代数学家创造了很多数学概念和方法，如无理数、负数概念以及高次方程的解法等。

古代中国在商业贸易、地理测量以及天文学方面的发展也离不开数学的应用。

四、中世纪数学的发展情况如何？中世纪数学的发展主要受到宗教和哲学思想的影响。

在这一时期，欧洲的学问主要受到天主教教会的影响，数学被视为一种法学，被广泛用于天文学和天主教历法的计算。

然而，这一时期的数学发展相对较为缓慢，主要是基于继承古希腊和古罗马的数学知识。

直到文艺复兴时期，数学的发展才开始重新蓬勃起来。

五、现代数学的特点有哪些？现代数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点。

在18世纪以后，数学逐渐脱离了实际应用的限制，开始探索抽象的数学理论和方法。

19世纪是现代数学发展的关键时期，包括微积分、数论和几何学等方面的重要突破。

数学史(考试重点(zhòngdiǎn)及答案总结数学史(考试重点及答案(dá àn)总结1.简述数学史的定义(dìngyì)及数学史课程的内容。

答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想(sīxiǎng)的起源与开展(kāizhǎn)及其与社会政治经济和一般文化的联系。

数学史课程的功能可以概括成以下四局部:〔1〕掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识，更好的从整体上把握数学。

〔2〕复习已有知识：按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。

〔3〕了解新的知识：通过学习数学各学科的开展，了解没有学过的学科的内容。

〔4〕受到思想教育：通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质，陶冶数学情操。

2.简述数学内涵的历史开展。

答：数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。

A数学是量的科学：公元前4世纪。

B数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。

C数学研究各种量之间的关系与联系：20世纪50年代。

D数学是作为模式的科学：20世纪80年代。

1.简述河谷文明及其数学。

答：历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明〞，因为这些国家是在河流的入海口建立的。

尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明；印度河和恒河孕育了印度文明。

埃及、美索不达米亚的数学产生较早，纪元前已经衰微，而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。

2.简述纸草书与泥板文书中的数学。

答：古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。

莱茵德纸草书〔现存于伦敦大英博物馆〕中有84个数学题目；莫斯科纸草书〔现存于俄国普希金精细艺术博物馆〕中有25个数学题目；还有其他纸草书。

纸草书中的数学知识包括：〔1〕算术，包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；〔2〕几何，包括面积、体积计算和四棱台体积公式。

美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今，被称之为泥板文书。