黑龙江省黑河市数学高三试卷

黑河市重点中学2025届高三最后一卷数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）2．由曲线y ＝x 2与曲线y 2＝x 所围成的平面图形的面积为( ) A ．1B ．13C ．23D ．433．已知函数()()222ln 25f x a x ax =+++.设1a <-，若对任意不相等的正数1x ，2x ，恒有()()12128f x f x x x -≥-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()3,1-- B ．()2,1-- C ．(],3-∞- D ．(],2-∞-4．已知复数z 满足121iz i i+⋅=--（其中z 为z 的共轭复数），则z 的值为( ) A ．1B ．2C 3D 55．已知S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 5＝16，a 3a 4＝﹣32，则S 8＝（ ） A ．﹣21B ．﹣24C ．85D ．﹣856．给出下列三个命题：①“2000,210x x x ∃∈-+≤R ”的否定； ②在ABC 中，“30B ︒>”是“3cos B <的充要条件； ③将函数2cos2y x =的图象向左平移6π个单位长度，得到函数π2cos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象． 其中假命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知函数()2ln 2,03,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨+≤⎪⎩的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y =-的对称点在 1y kx =-的图像上，则实数k 的取值范围是（ ） A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭B ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭D ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭8．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()()2262x m y m -+--=与圆2C ：()()22121x y ++-=交于A ，B 两点，若OA OB =，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-29．若实数,x y 满足的约束条件03020y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[)4+∞， B ．[]06，C ．[]04，D ．[)6+∞，10．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x e f x +=-（其中 2.71828e =），且在区间[,2]e e 上是减函数，令ln 22a =，ln33b =，ln 55c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系（用不等号连接）为（ ） A ．()()()f b f a f c >> B ．()()()f b f c f a >> C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f a f c f b >>11．已知正项等比数列{}n a 满足76523a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得219m n a a a ⋅=，则19m n+的最小值为（ ）. A ．16 B ．283C ．5D ．412．设m ，n 为非零向量，则“存在正数λ，使得λ=m n ”是“0m n ⋅>”的（ ） A ．既不充分也不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．充分不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024年黑河市重点中学高三数学第一学期期末经典试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是（ ）A ．2z i i ⋅=-B ．复数z 的共轭复数是12i -C ．||5z =D ．13122z i i =++ 2．点,,A B C 是单位圆O 上不同的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点M ，若,(0,0),2OC mOA nOB m n m n =+>>+=，则AOB ∠的最小值为（ ）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π 3．如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，222AB DC AD ===，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合为点F ，则三棱锥F DCE -的外接球的体积是（ ）A 6B 6C ．32πD ．23π 4．函数()[]()cos 2,2f x x x ππ=∈-的图象与函数()sin g x x =的图象的交点横坐标的和为（ ） A ．53π B ．2π C ．76π D ．π5．ABC 是边长为23的等边三角形，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（ ） A ．534 B ．334 C ．64 D ．3646．1x <是12x x+<-的（ ）条件 A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 7．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ）A ．12B ．45C ．38D ．348．已知实数x ，y 满足约束条件2211x y y x y kx +≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，若2z x y =-的最大值为2，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．53C ．2D ．739．已知函数()ln f x x ax b =++的图象在点(1,)a b +处的切线方程是32y x =-，则a b -=（ ）A ．2B ．3C ．-2D ．-3 10．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆11．为得到的图象，只需要将的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位12．已知函数()21x f x x-＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ） A ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C ．(,0)-∞ D ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学统编版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知平面、、，其中，，点在平面内，有以下四个命题：①在内过点，有且只有一条直线垂直；②在内过点，有且只有一条直线平行；③过点作的垂线，则；④与、的交线分别为、，则．则真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．0第(2)题近年来商洛为了打造康养之都，引进了先进的污水、雨水过滤系统．已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初的污染物数量）．如果前3小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（）A．2.6小时B．6小时C．3小时D．4小时第(3)题已知复数z满足，则（）A．B．C．2D．第(4)题=A．-8B．8C．D．第(5)题在形状、大小完全相同的4个小球上分别写上4位学生的名字，放入袋子中，现在4位学生从袋子中依次抽取球，每次不放回随机取出一个，则恰有1位学生摸到写有自己名字的小球的概率为（）A．B．C．D．第(6)题中国营养学会把走路称为“最简单､最优良的锻炼方式”，它不仅可以帮助减肥，还可以增强心肺功能､血管弹性､肌肉力量等，甲､乙两人利用手机记录了去年下半年每个月的走路里程（单位：公里），现将两人的数据绘制成如图所示的折线图，则下列结论中错误的是（）A．甲走路里程的极差等于11B．乙走路里程的中位数是27C．甲下半年每月走路里程的平均数大于乙下半年每月走路里程的平均数D．甲下半年每月走路里程的标准差大于乙下半年每月走路里程的标准差第(7)题已知抛物线的焦点为，点是抛物线上位于第一象限的点，且，则直线的斜率为（）A．B．C．D．第(8)题已知抛物线：，过直线：上的动点可作的两条切线，记切点为，则直线（）A．斜率为2B．斜率为C．恒过点D．恒过点二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正方体的棱长为1，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列说法正确的是（）A．点到直线的距离为B．点到平面的距离为C．若点在直线上，则D．若点在平面内，则第(2)题已知函数，先将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象.则（）A．B ．的图象关于对称C．的最小正周期为3πD．在（，）上单调递减第(3)题点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，为切点，则（）A．存在点，使得B．弦长的最小值为C．点在以为直径的圆上D．线段经过一个定点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为_________.第(2)题已知满足，则的最大值是__________．第(3)题在5道题中有3道代数题和2道几何题，不放回地依次抽取2道题，则第1次和第2次都抽到代数题的概率为______；在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知平面四边形（图1）中，，均为等腰直角三角形，，分别是，的中点，，，沿将翻折至的位置（图2），拼成三棱锥.(1)求证：平面平面；(2)当二面角的平面角为60°时，求直线与平面所成角的正弦值.第(2)题已知椭圆C：，为右焦点，过F的直线l交椭圆C与M，N两点，当直线l垂直于x轴时，直线的斜率为，其中O为坐标原点．(1)求椭圆C的方程；(2)点P为椭圆上一动点，四边形的面积为S，如果四边形是平行四边形，且，试求出的值．第(3)题已知数列是公差为3的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且满足．将数列与的公共项按照由小到大的顺序排列，构成新数列．(1)证明：(2)求数列的前n项和．第(4)题已知函数，为的极值点.(1)求a；(2)证明：.第(5)题已知，且，求证：(1)；(2)。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知（为虚数单位），则（）A．B．10C．D．5第(2)题已知函数的定义域的，当时，，且对任意的实数、，等式成立，若数列满足，且，则下列结论成立的是（）A．B．C．D．第(3)题已知抛物线C：x2＝4y的焦点为F，准线为l，A是l上一点，B是直线AF与C的一个交点，若，则|BF|＝（）A．B．C．3D．5第(4)题直线与直线互相平行，则实数A．B．4C．D．2第(5)题在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本第(6)题等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为A．B．C．D．第(7)题如图，在梯形中，，，，，，分别是，的中点，对于常数，在梯形的四条边上恰有8个不同的点，使得成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(8)题已知点A,B,C在圆上运动，且AB BC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为A．6B．7C．8D．9二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行的最著名的山地防御战役.在这场战役中，我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方、面向我方的一侧山坡.反斜面阵地的构建，是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示，山脚，两点和敌方阵地点在同一条直线上，某炮弹的弹道是抛物线的一部分，其中在直线上，抛物线的顶点到直线的距离为100米，长为400米，，，建立适当的坐标系使得抛物线的方程为，则（）A．B．的准线方程为C ．的焦点坐标为D ．弹道上的点到直线的距离的最大值为第(2)题已知，，直线：，：，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面为等边三角形，，平面平面，点M 在线段上运动（不含端点），则下列说法错误的是（ ）A ．平面平面B ．存在点M 使得C ．当M 为线段中点时，过点A ，D ，M 的平面交于点N ，则四边形的面积为D ．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知非零向量，满足，且，则与的夹角为______．第(2)题已知向量，的夹角为，且，则的最小值是__________.第(3)题设常数，展开式中的系数为，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列满足.(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，证明：.第(2)题已知抛物线C :x 2 4py （p 为大于2的质数）的焦点为F ，过点F 且斜率为k (k 0)的直线交C 于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交y 轴于点E ，抛物线C 在点A ，B 处的切线相交于点G .记四边形AEBG 的面积为S .（1）求点G 的轨迹方程；（2）当点G 的横坐标为整数时，S 是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S 的值；若不是，请说明理由.第(3)题已知数列{}的前n项和为，且．(1)求数列{}的通项公式；(2)求数列的前n项和．第(4)题在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知等差数列的公差，前项和为，若_______，数列满足，，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和.第(5)题“太极图”是关于太极思想的图示，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．在平面直角坐标系中，“太极图”是一个圆心为坐标原点，半径为的圆，其中黑、白区域分界线，为两个圆心在轴上的半圆，在太极图内，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求点的一个极坐标和分界线的极坐标方程；(2)过原点的直线与分界线，分别交于，两点，求面积的最大值．。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学苏教版质量检测(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=A．（–1，1）B．（1，2）C．（–1，+∞）D．（1，+∞）第(2)题已知是角的终边上的点，则（）A．B．C．D．第(3)题已知函数在上的最大值与最小值分别为和，则经过函数的图象的对称中心的直线被圆截得的最短弦长为（）A．10B．5C．D．第(4)题已知等差数列的前项和为，则（）A．65B．52C．26D．13第(5)题在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则的值为（）A．B．1C．2D．4第(6)题已知函数是定义在上的奇函数，为的导函数，则（）A．B．0C．1D．2第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题为调查中学男生的肺功能情况，对两学校各1000名男生的肺活量数据（单位：ml）进行分析，随机变量X表示甲校男生的肺活量，且，随机变量Y表示乙校男生的肺活量，且，则下列说法中正确的有（）A．甲校男生肺活量数据的平均值低于乙校B．乙校男生肺活量数据的波动幅度大于甲校C．估计甲、乙两校男生肺活量在3000ml~3200ml的人数占比相同D．估计甲校男生肺活量低于2800ml的人数比乙校男生肺活量低于2800ml的人数多第(2)题已知函数，则（）A．将的图象向左平移个单位可得的图象B．将的图象向右平移个单位可得的图象C．在区间上，方程的所有解的和为D ．在区间上不单调第(3)题已知公差为d的等差数列的前n项和为，则（）A．是等差数列B．是关于n的二次函数C．不可能是等差数列D．“”是“”的充要条件三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题中华文化博大精深，丰富多彩．“纹样”是中华艺术宝库的瑰宝之一，“组合花纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某组合花纹（如图阴影部分所示）的面积，作一个半径为的圆将其包含在内，并向该圆内随机投掷个点，已知恰有个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是______．第(2)题若函数，则不等式的解集为__________.第(3)题已知复数满足，写出一个满足条件的复数______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在等比数列中，已知，．(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和．第(2)题已知的内角的对边分别为，且．(1)请从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求的值；①，；②，．(2)若，，求的面积．第(3)题近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念年年初至年年初，该地区绿化面积（单位：平方公里）的数据如下表：年份年份代号绿化面积（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区年年初的绿化面积，并计算年年初至年年初，该地区绿化面积的年平均增长率约为多少.（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为，）第(4)题已知在中，内角，，所对的边分别为，，，．(1)若，求出的值；(2)若为锐角三角形，，求边长的取值范围．第(5)题已知的内角A，B，C的对边分别为(1)若，求B；(2)若，求的面积.。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学部编版质量检测(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，（），若在上恒成立，则实数a的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的五位数，从中任意抽取一个，则其恰好为“前3个数字保持递减，后3个数字保持递增”（如五位数“43125”，前3个数字“431”保持递减，后3个数字“125”保持递增）的概率是（）A．B．C．D．第(3)题一个二元码是由和组成的数字串（），其中（，，，）称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由变为，或者由变为）.已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：，其中运算定义为：，，，.已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了，那么用上述校验方程组可判断等于（）A．B．C．D．第(4)题如图，已知四面体为正四面体，分别是中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为.A．B．C．D．第(5)题“天宫课堂”第四课于2023年9月21日15时45分开课，神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮向全国青少年进行太空科普授课，这次授课过程主要有以下6个项目：梦天实验舱介绍、球形火焰实验、奇妙“乒乓球”实验、动量守恒实验、又见陀螺实验、天地互动环节．某校科技小组6人观看了这次“天宫课堂”后，各自选出1个自己最喜欢的项目谈谈自己的感想，则球形火焰实验被2人选中，其他项目至多被1人选中的所有情况有（）A．428种B．828种C．1200种D．1800种第(6)题设是正四面体底面的中心，过的动平面与交于与的延长线分别交于则A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．既有最大值又有最小值，且两者不相等D．是一个与平面无关的常数第(7)题设，若存在正实数，使得不等式成立，则的最大值为（）A．B．C．D．第(8)题已知，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线C：，点，点，直线过M与抛物线C交于，则（）A．B．直线:C．若时，D．若时，过两切点分别作切线交于点Q，第(2)题已知，则（）A．B．C．D．第(3)题已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，，，且为奇函数，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知平面上三点、、满足，，，则的值等于____________．第(2)题已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .第(3)题已知集合，，___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知在等差数列中，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.第(2)题已知函数，.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.第(3)题已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数有两个零点，求的取值范围．第(4)题已知函数，，.（1）求的单调区间；（2）若函数，求证：当时，对任意的m,，.第(5)题已知数列的前项和为，关于的方程有两个相等的实数根．(1)求的通项公式；(2)若，求数列的前项和．。

黑龙江黑河市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）．A．B．C．D．第(2)题已知点P是抛物线上的一点，F为抛物线的焦点，若，则点P的横坐标为（）A．1B．2C．3D．4第(3)题数系的扩张过程以自然数为基础，德国数学家克罗内克（Kronecker，1823-1891）说“上帝创造了整数，其余都是人做的工作”，复数是由数学家在数系中规定了虚数而得到．若复数满足，则（）A．B．C．D．第(4)题已知函数的定义域为，满足，且当时，，则（）A．B．C．2D．第(5)题在古典概型中，若，为互斥但不对立事件，则（）A．B．C．D．第(6)题某中学有6名同学参加了2018年的自主招生考试，他们的数学成绩与物理成绩如下表：数学成绩（分）145130120105100110物理成绩（分）110901027870数据表明与之间有较强的线性关系，用最小二乘法估计表格中缺少的物理成绩大约为（）{参考公式：回归直线方程的系数}A．80分B．82分C．84分D．86分第(7)题已知集合，则满足条件的实数的个数是（）A．0B．1C．2D．3第(8)题设，定义运算“”和“”如下：，．若正数m，n，p，q满足，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题2023年入冬以来，流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第天的数据如表所示．x12345y2110a15a90109根据表中数据可知x，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则（）A．样本相关系数在内B．当时，残差为-2C．点一定在经验回归直线上D．第6天到该医院就诊人数的预测值为130第(2)题已知平面向量，是两个夹角为的单位向量，且与垂直，则下列说法正确的是（）A．若，则与方向相同的单位向量是B ．若，则在上的投影向量是C．若，则与方向相同的单位向量是D．若，则与的夹角的余弦值为第(3)题已知函数，则（ ）A ．函数在上单调递增B．C．函数的最小正周期为D．对三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知双曲线）的左､右焦点分别是是双曲线右支上的两点，.记的周长分别为，若，则双曲线的右顶点到直线的距离为___________.第(2)题在正三棱锥中，是的中点，且，则该三棱锥内切球的表面积为__________.第(3)题已知双曲线的右焦点为，虚轴的上端点为是上的两点，是的中点，为坐标原点，直线的斜率为，若，则的两条浙近线的斜率之积为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题点P 为曲线C 上任意一点，直线l ：x ＝－4，过点P 作PQ 与直线l 垂直，垂足为Q ，点，且．(1)求曲线C 的方程；(2)过曲线C 上的点作圆的两条切线，切线与y 轴交于A ，B ，求△MAB 面积的取值范围．第(2)题如图，在正四棱锥中，已知平面，点在平面内，点在棱上．(1)若点是的中点，证明：平面平面；(2)在棱上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．第(3)题已知抛物线在点处的切线方程为.(1)求抛物线的方程；(2)设，为抛物线上两点，且，当点到直线的距离最大时，求的面积.第(4)题已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明，对，均有.第(5)题已知函数．(1)当时，求函数在区间上零点的个数；(2)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．。

黑龙江黑河市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数a的值为（）A．1B．C．2D．3第(2)题教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应不超过.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（）A．11分钟B．13分钟C．15分钟D．17分钟第(3)题方程的实根个数为（）A．2B．3C．4D．5第(4)题已知函数的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知全集，，，则（）A．B．C．D．第(6)题集合，，则（）A．R B．C．D．第(7)题已知双曲线，过其右焦点作一条直线分别交两条渐近线于两点，若为线段的中点，且，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(8)题定义在上的函数满足,，其中是函数的导函数，若对任意正数，都有，则的取值范围是（）A．（）B．（）C．（）D．（）二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题过平面内一点P作曲线两条互相垂直的切线、，切点为、、不重合，设直线、分别与y轴交于点A、B，则（）A．、两点的纵坐标之积为定值B．直线的斜率为定值C．线段AB的长度为定值D．面积的取值范围为第(2)题“中国最具幸福感城市调查推选活动”由新华社《瞭望东方周刊》、瞭望智库共同主办，至今已连续举办15年，累计推选出80余座幸福城市，现某城市随机选取30个人进行调查，得到他们的收入、生活成本及幸福感分数（幸福感分数为0~10分），并整理得到散点图（如图），其中x是收入与生活成本的比值，y是幸福感分数，经计算得回归方程为.根据回归方程可知（ ）A．y与x成正相关B．样本点中残差的绝对值最大是2.044C．只要增加民众的收入就可以提高民众的幸福感D．当收入是生活成本3倍时，预报得幸福感分数为6.044第(3)题已知且，函数，则（）A．若，则有个零点B．若，则在区间上单调递减C．若有两个零点，则D．若，则存在，使得当时，有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是_________.第(2)题函数的值域是________ .第(3)题已知，函数，．若关于的方程有个解，则的取值范围为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为实施乡村振兴，科技兴农，某村建起了田园综合体，并从省城请来专家进行技术指导．根据统计，该田园综合体西红柿亩产量的增加量（千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据如下.（千克）24568（千克）300400400400500（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求关于的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为15千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少千克?附：相关系数公式，参考数据：．回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．第(2)题已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)若，函数，且对任意，恒成立，求实数m的取值范围．第(3)题已知椭圆方程：，其离心率为，且分别是其左顶点和上顶点，坐标原点到直线的距离为.(1)求该椭圆的方程；(2)已知直线交椭圆于两点，双曲线：的右顶点与交双曲线左支于两点，求证：直线的斜率为定值，并求出定值.第(4)题2019年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者.为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据.（1）请将列联表填写完整：有接触史无接触史总计有武汉旅行史27无武汉旅行史18总计2754（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？附：0.150.100.050.0250.0102.072 2.7063.841 5.024 6.635第(5)题已知函数定义在上有恒成立，且当时，.（1）求的值及函数的解析式；（2）求函数的值域.。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学统编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，双曲线的左、右焦点分别为，，直线过点与双曲线的两条渐近线分别交于两点．若是的中点，且，则此双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．第(2)题椭圆的左顶点为，点均在上，且点关于点轴对称，若直线均存在斜率，且斜率之积为，记的离心率为，则（）.A．B．C．D．第(3)题已知，且，则＝（）A．B．C．D．第(4)题19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭圆的蒙日圆方程为.若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（）A．B．C．D．第(5)题已知直线与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是的中点，则的最小值为（）A．B．C．D．3第(6)题设复数满足为虚数单位，则（）A．B．C．或D．或第(7)题已知A、B、C、D、E、F六个人站成一排，要求A和B不相邻，C不站两端，则不同的排法共有（）种A．186B．264C．284D．336第(8)题在中，，，为垂足，若，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数单调递增B．函数值域为C．函数的图象关于对称D．函数的图象关于对称第(2)题如图，长方体，过点作平面的垂线，垂足为点．则以下命题中，正确的是（）A．点是的垂心B．垂直平面C．的延长线经过点D．直线和是异面直线第(3)题已知函数和，若，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围为__________.第(2)题已知，则__________．第(3)题已知集合则___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点，且（为自然对数底数，且），求的取值范围．第(2)题已知函数.(1)求的单调递增区间及的最小值；(2)若均为非负数，且，求的最小值及取得最小值时的取值．第(3)题设椭圆E：经过点，且离心率，直线垂直x轴交x轴于T，过T的直线l 1交椭圆E于，两点，连接，，．(1)求椭圆E的方程；(2)设直线PA，PB的斜率分别为，．（ⅰ）求的值；（ⅱ）如图：过P作x轴的垂线l，过A作PT的平行线分别交PB，l于M，N，求的值．第(4)题网民对一电商平台的某种特色农产品销售服务质量进行评价，每位参加购物网民在“好评、中评、差评”中选择一个进行评价，在参与评价的网民中抽取2万人，从年龄分为“50岁以下”和“50岁以上（含50岁）”两类人群进行了统计，得到给予“好评、中评、差评”评价人数如下表所示．网民年龄好评人数中评人数差评人数50岁以下90003000200050岁以上（含50岁）100020003000(1)根据这2万人的样本估计总体，从参与评价网民中每次随机抽取1人，如果抽取到“好评”，则终止抽取，否则继续抽取，直到抽取到“好评”，但抽取次数最多不超过5次，求抽取了5次的概率；(2)从给予“中评”评价的网民中，用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，抽取的3人中年龄在50岁以下的人数为X，求X的分布列和数学期望．第(5)题已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）对于任意的均有恒成立，求a的取值范围.。

黑龙江黑河市2024高三冲刺（高考数学）苏教版考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数k（且）的点的轨迹为圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆．已知点圆C：上有且只有一个点P满足，则r的值是（）A．2B．8C．8或14D．2或14第(2)题已知函数()，的图象不可能是（）A．B．C．D．第(3)题已知双曲线的一条渐近线上存在关于原点对称的两点和，若双曲线的左、右焦点与组成的四边形为矩形，若该矩形的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(4)题已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．的图象关于点对称B ．的图象向右平移个单位后得到的图象C．在区间的最小值为D ．为偶函数第(5)题设函数，是公差为的等差数列，，则A．B．C．D．第(6)题已知圆台的上､下底面圆半径分别为10和5，侧面积为为圆台的一条母线（点在圆台的上底面圆周上），为的中点，一只蚂蚁从点出发，绕圆台侧面一周爬行到点，则蚂蚁爬行所经路程的最小值为（）A．30B．40C．50D．60第(7)题若复数z满足，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题设集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设抛物线的焦点为，是上的一个动点，则下列结论正确的是（）A．点到的距离比到轴的距离大2B．点到直线的最小距离为C．以为直径的圆与轴相切D．记点在的准线上的射影为，则不可能是正三角形第(2)题在中，为边上一点且满足，若为边上一点，且满足，，为正实数，则下列结论正确的是（）A．的最小值为1B．的最大值为C．的最大值为12D．的最小值为4第(3)题若一条直线与两条或两条以上的曲线均相切，则称该直线为这些曲线的公切线，已知直线：为曲线：和：的公切线，则下列结论正确的是（）A．曲线的图象在轴的上方B．当时，C．若，则D ．当时，和必存在斜率为的公切线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体所有棱长之和（单位：cm）为_________.第(2)题已知集合，，则_______.第(3)题已知，则______.______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知一个口袋有个白球，个黑球（，，），这些球除颜色外全部相同．现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1，2，3，…，的抽屉内，其中第次取球放入编号为的抽屉（，2，3，…，）．123…(1)，试求在编号为1，2，3，4号抽屉至少有一个黑球的条件下，这四个抽屉中白球出现有相邻编号的概率．(2)随机变量表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，是的数学期望，证明．第(2)题在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),其中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程;（2）已知曲线与曲线交于两点,点,求的取值范围.第(3)题已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)证明：.第(4)题已知函数为常数），曲线在与轴的交点处的切线斜率为.(1)求的值及函数的单调区间；(2)若，且，试证明：.第(5)题已知数列中，，，数列的前项和为，，．(1)求证：数列为等差数列，并求，的通项公式；(2)若，且数列的前项和为，求．。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学部编版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列的前项和满足:,且,那么A ．1B ．9C ．10D ．55第(2)题设集合则（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题若实数满足不等式组 ,则的最小值是A ．13B ．15C ．20D ．28第(4)题已知点，，，若四边形为平行四边形，则平行四边形的面积为（ ）A ．2B ．C ．D ．11第(5)题若曲线的一条切线为（为自然对数的底数），其中为正实数，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．第(6)题设全集，集合，，则=（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知实数满足不等式组，则目标函数的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题在三棱锥中，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知单位向量的夹角为,则以下说法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．与可以作为平面内的一组基底第(2)题若函数的图象关于直线对称，则（ ）A．B ．的图象关于点中心对称C ．在区间上单调递增D ．在区间上有2个极值点第(3)题已知直线，，则（ ）A．直线过定点B．当时，C．当时，D．当时，之间的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题集合,，则_________第(2)题已知函数，若，则实数的取值范围为__________．第(3)题已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）求的最值；（2）若函数有两个零点.①求a的取值范围.②证明：.第(2)题在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.(1)求角A的大小；(2)若，，求的面积.第(3)题已知点，点，点是轴上的动点，点在轴上，直线与直线垂直，关于的对称点为．(1)求的轨迹的方程；(2)过的直线交于两点，在第一象限，在处的切线为交轴于点，过作的平行线交于点是否存在最大值？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．第(4)题已知函数的最小值是.(1)求；(2)若正数a，b，c满足，求证：.第(5)题已知函数，其中．（Ⅰ）若存在唯一极值点，且极值为0，求的值；（Ⅱ）讨论在区间上的零点个数．。

黑龙江黑河市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知全集，集合，集合，则等于（）A．B．C．D．第(2)题设、是两个命题，：且，；：，.则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．第(3)题高为1的圆锥内接于半径为1的球，则该圆锥的体积为（）．A．B．C．D．第(4)题若复数满足，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数.若存在使得成立，则的最小值为（）A．B．C．D．第(6)题折纸是一种用纸张折成各种不同形状的艺术活动，起源于中国，其历史可追溯到公元583年.在一次数学实践课上某同学将一张腰长为1的等腰直角三角形纸对折，每次对折后仍成等腰直角三角形，则对折6次后得到的等腰直角三角形斜边长为（）A．B．C．D．第(7)题设为双曲线的右焦点，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，与另一条渐近线交于．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第(8)题将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如右图所示的0—1三角数表.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n次全行的数都为1的是第行；则第61行中1的个数是（）第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1A．31B．32C．33D．34二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题根据某地3月5日到3月15日的每天最高气温与最低气温数据（单位：）绘制如下折线图，那么下列叙述正确的是（）A．5号到11号的最低气温与日期之间呈线性相关关系且为正相关B．9号的最高气温与最低气温的差值最大C．最高气温的众数为D．5号到15号的最低气温的极差比最高气温的极差大第(2)题已知函数的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．B．函数的图象关于直线对称C ．函数的图象关于点中心对称D．函数在上单调递增第(3)题已知圆，直线．当时，直线与圆有且仅有一个公共点，则下列说法正确的是（）A．若动点到定点的距离是到定点的距离的2倍，则动点的轨迹为圆B．若直线和圆交于两点，且，则的值为C．设为圆上任意一点，则的取值范围是D．若直线与圆相交于两点，则面积的最大值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若，则___________.第(2)题在数列中，，若平面向量与平行，则的通项公式为__________．第(3)题某地区调研考试数学成绩X服从正态分布，且，从该地区参加调研考试的所有学生中随机抽取10名学生的数学成绩，记成绩在的人数为随机变量，则的方差为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列满足，且．（1）证明：数列是等差数列；（2）记为的前项和，求．第(2)题如图，在一个圆锥内作一个内接圆柱(圆柱的下底面在圆锥的底面上，上底面的圆在圆锥的侧面上)，圆锥的母线长为是底面的两条直径，且，圆柱与圆锥的公共点恰好为其所在母线的中点，点是底面的圆心.（1）求圆柱的侧面积；（2）求异面直线和所成的角的大小.第(3)题在平面直角坐标系xOy 中，一动圆经过点F （2，0）且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)过点M （m ，0）（m ＞0）作两条互相垂直的直线，且与曲线交于A ，B 两点，与曲线交于C ，D 两点，点P ，Q 分别为AB ，CD 的中点，求△MPQ 面积的最小值．第(4)题如图，直三棱柱中，为正三角形，分别是棱上的点，且．(1)证明：平面平面；(2)若，求二面角的余弦值．第(5)题已知椭圆的左右焦点分别为，，点在上且．（1）求的标准方程；（2）设的左右顶点分别为，，为坐标原点，直线过右焦点且不与坐标垂直，与交于，两点，直线与直线相交于点，证明点在定直线上．。

黑龙江黑河市2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，三棱锥中，平面，，为中点，下列说法中（1）；（2）记二面角的平面角分别为;（3）记的面积分别为;（4）,正确说法的个数为A．0B．1C．2D．3第(2)题已知，，，则A．B．C．D．第(3)题三角方程的解集为（）A．B．C．D．第(4)题已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A．B．C．D．第(5)题已知数列满足，则“”是是递增数列的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题是定义在R上的以为周期的奇函数，且．则方程在在区间内解的个数的最小值是（）A．2B．3C．5D．7第(7)题已知曲线在处的切线为，曲线在处的切线为，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题若，则（）A．B．3C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系中，为坐标原点，向量绕原点逆时针旋转得到，则有旋转变换公式.已知曲线：绕原点逆时针旋转得到曲线.，为曲线右支上任意两点，且直线过曲线的右焦点，点，延长分别与曲线交于两点设直线和的斜率都存在，分别为与，有恒成立.（ ）A ．曲线的一般形式为B ．曲线的离心率为C ．D．第(2)题已知双曲线C ：的一条渐近线与直线垂直，焦距为，P 是双曲线右支上任意一点，过点P 分别作两条渐近线的平行线，与另外一条渐近线分别相交于点A ，B ，O 是坐标原点，则下列结论中正确的是（ ）A．双曲线的方程为B ．双曲线的离心率为C ．的面积为定值D ．的最小值为第(3)题已知正方体的棱长为分别为的中点.下列说法正确的是（ ）A ．点到平面的距离为B ．正方体外接球的体积为C．面截正方体外接球所得圆的面积为D ．以顶点为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的定义域为实数集，对于任意的，，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________．第(2)题已知三个内角，，的对应边分别为，，，且，，当取得最大值时，的值为__________．第(3)题菱形ABCD 中，，，将△CBD 沿BD 折起，C 点变为E 点，当四面体E -ABD 的体积最大时，四面体E -ABD 的外接球的面积为_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知等比数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中，，成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．第(2)题已知数列中，，且满足.（1）证明：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）已知数列的前n 项和，求n 的值.第(3)题2025年我省将实行的高考模式，其中，“3”为语文、数学，外语3门参加全国统一考试，选择性考试科目为政治、历史、地理、物理、化学，生物6门，由考生根据报考高校以及专业要求，结合自身实际，首先在物理，历史中2选1，再从政治、地理、化学、生物中4选2，形成自己的高考选考组合.(1)若某学生根据方案进行随机选科，求该生恰好选到“历政地”组合的概率；(2)由于物理和历史两科必须选择科，某校想了解高一新生选科的需求.随机选取100名高一新生进行调查，得到如下统计效据，写出下列联表中的值，并判断是否有的把握认为“选科与性别有关”？选择物理选择历史合计男生10女生30合计30附：.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879第(4)题甲､乙两人进行对抗比赛，每场比赛均能分出胜负.已知本次比赛的主办方提供8000元奖金并规定：①若有人先赢4场，则先赢4场者获得全部奖金同时比赛终止；②若无人先赢4场且比赛意外终止，则甲､乙便按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.已知每场比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立.（1）设每场比赛甲赢的概率为，若比赛进行了5场，主办方决定颁发奖金，求甲获得奖金的分布列；（2）规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件，我们可以认为该事件不可能发生，否则认为该事件有可能发生.若本次比赛，且在已进行的3场比赛中甲赢2场､乙赢1场，请判断：比赛继续进行乙赢得全部奖金是否有可能发生，并说明理由.第(5)题如图，在正四棱柱中，，，点分别在棱，，，上，，，．(1)证明：点在平面中；(2)点为线段的中点，求锐二面角的余弦值．。

黑龙江黑河市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）考试(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中华传统文化中的太极衍生原理.如图是求“大衍数列”前项和的程序框图.执行该程序框图，输入，则输出的（）A．2B．6C．14D．26第(2)题已知函数，则下列结论正确的是（）A ．在区间单调递增B．的图象关于直线对称C．的值域为D．若关于的方程在区间有实数根，则所有根之和组成的集合为第(3)题已知，，，则下列判断正确的是（）A．B．C．D．第(4)题设为两个平面，则的充要条件是（）A．垂直于同一条直线B．内有两条直线与内无数条直线垂直C．内有一条直线与垂直D．垂直于同一平面第(5)题已知平面内的动点，直线：，当变化时点始终不在直线上，点为：上的动点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．第(7)题2024年“花开刺桐城”闽南风情系列活动在泉州举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画笔会，文艺晚会等内容．假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有2幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品、1幅不同的摄影作品，将这6幅作品排成两排挂在同一面墙上，第一排挂4幅，第二排挂2幅，则美术作品不相邻的概率为（）A．B．C．D．第(8)题已知斜率为的直线l经过双曲线的右焦点F，交双曲线C的右支于A，B两点，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则下列结论正确的有（）A．为偶函数B．的最小值为C ．在区间上单调递增D ．方程在区间内的所有根的和为第(2)题在某次数学竞赛活动中，学生得分在之间，满分100分，随机调查了200位学生的成绩，得到样本数据的频率分布直方图，则（）A．图中x的值为0.029B．参赛学生分数位于区间的概率约为0.85C．样本数据的75%分位数约为79D．参赛学生的平均分数约为69.4第(3)题已知且，满足，，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题点，是双曲线的左、右焦点，过点作直线交双曲线C于A，B两点，现将双曲线所在平面沿直线折成平面角为锐角的二面角，如图.翻折后A，B两点的对应点分别为，，，若，则双曲线C的离心率为______.第(2)题设，使不等式成立的的取值范围为__________.第(3)题若，则________（用含的式子表示）．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，设所对的边分别为，且满足．(1)求角；(2)若的内切圆半径，求的面积．第(2)题已知，，函数的最小值为3．(1)求的值；(2)求证：．第(3)题某大学A学院共有学生千余人，该学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况，按性别分层抽样，已知A学院男生与女生人数之比为，从该学院所有学生中抽取若干人作为样本，对样本中的每位学生在5月份的累计跑步里程进行统计，得到下表．跑步里程s（）男生9106女生6642用样本频率估计总体概率，(1)求a的值，并估计从A学院所有学生中抽取一人，该学生5月份累计跑步里程（）在中的概率；(2)从A学院所有男生中随机抽取2人，从A学院所有女生中随机抽取2人，估计这4人中恰有2人在5月份的累计跑步里程不低于的概率；(3)该大学B学院男生与女生人数之比为，B学院体育社团为了解学生参与跑步运动的情况，也按性别进行分层抽样已知A学院和B学院的样本数据整理如下表．5月份累计跑步里程平均值（单位：）学院性别A B男生5059女生4045设A学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为，B学院样本中学生5月份累计跑步里程平均值为，是否存在，使得如果存在，求的最大值；如果不存在，说明理由．第(4)题已知数列与的前项和分别为和，且对任意，恒成立.(1)若，，求；(2)若对任意，都有及恒成立，求正整数的最小值.第(5)题在某次现场招聘会上，某公司计划从甲和乙两位应聘人员中录用一位，规定从6个问题中随机抽取3个问题作答.假设甲能答对的题目有4道，乙每道题目能答对的概率为，(1)求甲在第一次答错的情况下，第二次和第三次均答对的概率；(2)请从期望和方差的角度分析，甲､乙谁被录用的可能性更大？。

黑龙江黑河市2024高三冲刺（高考数学）统编版真题(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题同时抛掷一枚红骰子和一枚蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为1”为事件，“两枚骰子的点数之和等于6”为事件，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数与的图象关于直线对称，且，则函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．第(3)题n位校验码是一种由n个“0”或“1”构成的数字传输单元，分为奇校验码和偶校验码，若一个校验码中有奇数个1，则称其为奇校验码，如5位校验码“01101”中有3个1，该校验码为奇校验码．那么6位校验码中的奇校验码的个数是（）A．6B．32C．64D．846第(4)题设集合，，则等于（）A．B．C．D．第(5)题将函数的图像向右平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（）A．B．C．D．第(6)题降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（）A．B．C．D．第(7)题在区间内随机取一个实数，则关于的不等式仅有2个整数解的概率为（）A．B．C．D．第(8)题古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长之和为，连接外弧与内弧的两端的线段长均为，且该扇环的圆心角的弧度数为2.5，则该扇环的内弧长为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A．的表达式可以写成B．的图象关于直线对称C．在区间上单调递增D．若方程在上有且只有6个根，则第(2)题已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）A．，则B．C．若，则复数z对应的点位于第四象限D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为圆第(3)题定义在上的函数的导函数满足，当且仅当时，等号成立，则必有（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，集合，则_________．第(2)题已知，则_______．第(3)题已知椭圆，，，斜率为的直线与C交于P，Q两点，若直线与的斜率之积为，且为钝角，则k的取值范围为_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列满足，，其中.(1)设，求证：数列是等差数列.(2)在（1）的条件下，若，是否存在实数，使得对任意的，都有，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.第(2)题（选修４－１：几何证明选讲）在圆O中，AB，CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD2＝AB·ED．第(3)题已知数列的前n项和为，且．(1)求的通项公式；(2)记，求数列的前n项和．第(4)题已知函数．(1)当时，求证：；(2)当时，函数的零点从小到大依次排列，记为证明：（i）；（ii）.第(5)题在四棱棱中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，．M为线段PD上一点（M不与D重合），且．(1)证明：M为PD的中点；(2)若平面BAM与平面CAM夹角的余弦值为，求AB．。

黑龙江黑河市2024高三冲刺（高考数学）苏教版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱长为（）A．B．C．D．3第(2)题已知定义在上奇函数满足，当时，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知一样本数据（如茎叶图所示）的中位数为12，若x，y均小于4，则该样本的方差最小时，x，y的值分别为（）A．1，3B．11，13C．2，2D．12，12第(4)题设i是虚数单位，若复数，则|z|＝（）A．B．C．1D．第(5)题坡度是地表单元陡缓的程度，通常把坡面的垂直高度和水平方向的距离的比叫做坡度，就是坡面与水平面成角的正切值．如图所示，已知斜面的坡度是1，某种越野车的最大爬坡度数是30°，若这种越野车从D点开始爬坡，则行驶方向与直线的最大夹角的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°第(6)题已知P是过，，三点的圆上的动点，则的最大值为（）A．B．C．5D．20第(7)题一袋中有大小相同的个白球和个红球，现从中任意取出个球，记事件“个球中至少有一个白球”，事件“个球中至少有一个红球”，事件“个球中有红球也有白球”，下列结论不正确的是（）A．事件与事件不为互斥事件B．事件与事件不是相互独立事件C．D．第(8)题已知，若，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．B．C ．点是函数图象的一个对称中心D．直线是函数图象的一条对称轴第(2)题在正三棱锥中，，D为PC的中点，以下四个结论中正确的是（）A．若平面ABD，则二面角余弦值为B．若平面ABD，则三棱锥的外接球体积为C．若，则三棱锥的体积为D．若，则三棱锥的外接球表面积为第(3)题阅读数学材料：“设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面."解答问题：已知在直四棱柱中，底面为菱形，，则下列结论正确的是（）A．直四棱柱在其各顶点处的离散曲率都相等B．若，则直四棱柱在顶点处的离散曲率为C ．若四面体在点处的离散曲率为，则平面D ．若直四棱柱在顶点处的离散曲率为，则与平面所成角的正弦值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题二项式的展开式中含的系数为______．第(2)题定义：若函数图象上存在相异的两点，满足曲线在和处的切线重合，则称是“重切函数”，，为曲线的“双重切点”，直线为曲线的“双重切线”.由上述定义可知曲线的“双重切线”的方程为______.第(3)题设函数，，若存在、使得成立，则的最小值为时，实数______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为2．（1）求椭圆的方程；（2）设分别为椭圆的左、右顶点，如图，过点分别作直线与，设直线交椭圆于另一点交椭圆于另一点，分别过和作椭圆的两条切线，且两条切线交于点，分别过和作椭圆的两条切线，且两条切线交于点．证明：点在直线上．第(2)题高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”定义为：对于任意实数x，记表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”．例如：，．(1)设，，求证：是的一个周期，且恒成立；(2)已知数列的通项公式为，设．①求证：；②求的值．第(3)题已知函数，．(1)判断函数在区间上的零点个数，并说明理由；(2)函数在区间上的所有极值之和为，证明：对于．第(4)题已知为实数，，设函数.(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求的取值范围.第(5)题已知复数数列的通项公式为（是虚数单位），为的前项和．(1)求的值；(2)求证：；(3)求的通项公式．。

黑龙江黑河市2024高三冲刺（高考数学）部编版真题(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题探究幂函数当时的性质，若该函数在定义域内为奇函数，且在上单调递增，则（）A．2B．3C．D．-1第(2)题为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（）A ．向左平移个单位长度，然后把图象上各点的坐标纵坐标伸长到原来的2倍B．向右平移个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍C ．向左平移个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍D．向右平移个单位长度，然后再把图象上每点的纵坐标缩短到原来的倍第(3)题已知条件p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ）A．B．C．D．第(4)题已知函数的定义域为，且都有，则下列说法正确的命题是（）①；②；③关于点对称；④A．①②B．②③C．①②④D．①③④第(5)题圆锥的高为2，底面半径为1，则以圆锥的高为直径的球表面与该圆锥侧面交线长为（）A．B．C．D．第(6)题已知函数则关于函数的零点个数的判断正确的是A．当时，有3个零点；当时，有2个零点；B．当时，有4个零点；当时，有1个零点；C．无论为何值，均有2个零点；D．无论为何值，均有4个零点.第(7)题已知复数满足，则（）A．B．C．D．第(8)题将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为（）A．B．C．2D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．B．C．D．第(2)题已知正三棱锥的底面的面积为，体积为，球，分别是三棱锥的外接球与内切球，则下列说法正确的是（）A．球的表面积为B．二面角的大小为C．若点在棱上，则的最小值为D．在三棱锥中放入一个球，使其与平面、平面、平面以及球均相切，则球的半径为第(3)题已知l，m为直线，为平面，下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知直线与圆相交，则整数的一个取值可能是__________.第(2)题已知向量，，，则向量与的夹角为______．第(3)题若x，y满足，则的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知的内角的对边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若边上的高为，求.第(2)题已知，函数（是自然对数的底数）．（Ⅰ）若，证明：曲线没有经过点的切线；（Ⅱ）若函数在其定义域上不单调，求的取值范围；第(3)题如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值．第(4)题已知点是双曲线上一点，在点处的切线与轴交于点.(1)求双曲线的方程及点的坐标；(2)过且斜率非负的直线与的左､右支分别交于.过做垂直于轴交于（当位于左顶点时认为与重合）.为圆上任意一点，求四边形的面积的最小值.第(5)题已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，点在抛物线上，直线与抛物线交于另一点.（1）设直线，的斜率分别为，，求证：常数；（2）①设的内切圆圆心为的半径为，试用表示点的横坐标；②当的内切圆的面积为时，求直线的方程.。

黑龙江黑河市2024高三冲刺（高考数学）部编版质量检测(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知数列满足：，则下列选项正确的是（）A．时，B．时，C．时，D．时，第(3)题设集合，，则A．B．C．D．第(4)题的展开式中常数项为（）A．B．15C．20D．第(5)题为倡导“节能减排，低碳生活”的理念，某社区对家庭的人均月用电量情况进行了调查，通过抽样，获得了某社区100个家庭的人均月用电量（单位：千瓦时），将数据按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.若该社区有3000个家庭，估计全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数为（）A．300B．450C．480D．600第(6)题的展开式中的系数是（）A．B．C．5D．15第(7)题如图，P，M，Q，N是抛物线上的四个点（P，M在轴上方，Q，N在轴下方），已知直线PQ与MN的斜率分别为和2，且直线PQ与MN相交于点，则（）A．B．C．D．2第(8)题若等差数列满足，则（）A．3B．C．1D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列结论中，正确的结论有（）A．如果，那么的最小值是2B．如果，，，那么的最大值为3C．函数的最小值为2D．如果，，且，那么的最小值为2第(2)题已知边长为的菱形中，，将沿翻折，下列说法正确的是（）A．在翻折的过程中，三棱锥体积最大值为B．在翻折的过程中，直线，所成角的范围是C．在翻折的过程中，点在面上的投影为，为棱上的一个动点，的最小值为D．在翻折过程中，三棱锥表面积最大时，其内切球表面积为第(3)题一组数据，，…，是公差为的等差数列，若去掉首末两项，后，则（）A．平均数不变B．中位数没变C．极差没变D．方差变小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数，若存在实数，使得对于任意，都有，则实数的取值范围是_________；若存在不相等的，，，满足，则实数的取值范围是_________．第(2)题已知函数，则在处的切线方程是__________．第(3)题设一组样本数据的方差为6，则数据的方差是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若方程有非负实数解，求的最小值.第(2)题设数列的前项和为满足，，．（Ⅰ）求的值及的通项公式；（Ⅱ）数列满足，前项和为，若存在，使得成立，求实数的最小值．第(3)题某省举办了一次高三年级化学模拟考试，其中甲市有10000名学生参考．根据经验，该省及各市本次模拟考试成绩（满分100分）都近似服从正态分布．(1)已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分，87分以上共有228人．甲市学生的成绩为76分，试估计学生在甲市的大致名次；(2)在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人，记表示在本次考试中化学成绩在之外的人数，求的概率及的数学期望．参考数据：参考公式：若，有，第(4)题在平面直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若直线与圆交于两点，且，求的值．第(5)题已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且.（1）求抛物线的方程；（2）若点为抛物线上任意一点，过该点的切线为，过点作切线的垂线，垂足为，则点是否在定直线上，若是，求定直线的方程；若不是，说明理由.。

黑龙江黑河市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它研究的几何对象具有自相似的层次结构，适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构不变，具有很多美妙的性质.其中科赫（Koch）曲线是几何中最简单的分形.科赫曲线的产生方式如下：如图，将一条线段三等分后，以中间一段为边作正三角形并去掉原线段生成1级科赫曲线“”，将1级科赫曲线上每一线段重复上述步骤得到2级科赫曲线，同理可得3级科赫曲线，……在分形几何中，若一个图形由个与它的上一级图形相似，且相似比为的部分组成，则称为该图形分形维数.那么科赫曲线的分形维数是（）A．B．C．1D．第(2)题已知圆，直线，为直线上的动点．过点作圆的切线PM，PN，切点为M，N．若使得四边形为正方形的点有且只有一个，则正实数（）A．1B．C．5D．7第(3)题已知x，，则“”是“”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件第(4)题已知，，，则a、b、c的大小关系为（）A．B．C．D．第(5)题已知函数是上的偶函数，对任意，，且都有成立．若，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．第(6)题美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为的形式．已知描述的是一种果树的高度随着栽种时间x（单位：年）变化的规律，若刚栽种（）时该果树的高为，经过2年，该果树的高为，则该果树的高度不低于，至少需要（）A．2年B．3年C．4年D．5年第(7)题已知是定义在上的偶函数且在上为增函数，若，，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知正实数m，n满足，则的最大值为2，则定值是（）A．2B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线，过点作直线，直线与交于两点．在轴上方，直线与交于两点，在轴上方，连接，若直线过点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线的斜率为1，则直线的斜率为B ．直线过定点C ．直线与直线的交点在直线上D ．与的面积之和的最小值为．第(2)题下列是（，，）的必要条件的是（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题若，则下列式子可能成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知实数满足，则的最大值为___________.第(2)题已知数列是公差相等的等差数列，且，若为正整数，设，则数列的通项公式为___________．第(3)题《墨子·经说上》上说：“小故，有之不必然，无之必不然，体也，若有端，大故，有之必然，若见之成见也.”这一段文字蕴含着十分丰富的逻辑思想，那么文中的“小故”指的是逻辑中的___________(选“充分条件”.必要条件”“充要条件”既不充分也不必要条件”之一填空)四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题冬季两项是第24届北京冬奥会的比赛项目之一，它把越野滑雪和射击两种特点不同的竞赛项目结合在一起.其中20男子个人赛的规则如下：①共滑行5圈（每圈4），前4圈每滑行1圈射击一次，每次5发子弹，第5圈滑行直达终点；②如果选手有n 发子弹未命中目标，将被罚时n 分钟；③最终用时为滑雪用时、射击用时和被罚时间之和，最终用时少者获胜.已知甲、乙两人参加比赛，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙两人每发子弹命中目标的概率分别为和.假设甲、乙两人的射击用时相同，且每发子弹是否命中目标互不影响.(1)若在前三次射击中，甲、乙两人的被罚时间相同，求最终甲胜乙的概率；(2)若仅从最终用时考虑，甲、乙两位选手哪个水平更高？说明理由.第(2)题已知函数，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在函数的图象上任意取定两点，，记直线的斜率为，求证：存在唯一，使得成立.第(3)题2021年奥运会我国射击项目收获丰盛，在我国射击也是一项历史悠久的运动.某射击运动爱好者甲来到靶场练习.(1)已知用于射击打靶的某型号枪支弹夹中一共有发子弹，甲每次打靶的命中率均为，一旦出现子弹脱靶或者子弹打光便立即停止射击.记标靶上的子弹数量为随机变量，求的分布列和数学期望；(2)若某种型号的枪支弹巢中一共可装填6发子弹，现有一枪支其中有发为实弹，其余均为空包弹，现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹，假设每次射击相互独立且均随机，在进行次射击后，记弹巢中空包弹的发数为，①当时，请直接写出数学期望与的关系；②求出关于的表达式.第(4)题在空间直角坐标系中，有一只电子蜜蜂从坐标原点O出发，规定电子蜜蜂只能沿着坐标轴方向或与坐标轴平行的方向行进，每一步只能行进1个单位长度，若设定该电子蜜蜂从坐标原点O出发行进到点经过最短路径的不同走法的总数为.（1）求，和；（2）当，试比较与的大小，并说明理由.第(5)题已知函数.(1)求函数的零点；(2)证明：对于任意的正实数k，存在，当时，恒有.。

黑龙江黑河市（新版）2024高考数学统编版考试(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题三角形中，，，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段的长度最大值为A．B．C．D．第(2)题命题“，使得”的否定是（）A．，使得B．，使得C．，都有D．，都有第(3)题记为等差数列的前项和，若，则（）A．144B．120C．100D．80第(4)题函数，设球O的半径为，则（）A．球O的表面积随x增大而增大B．球O的体积随x增大而减小C．球O的表面积最小值为D．球O的体积最大值为第(5)题已知集合，集合，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题如图，B地在A地的正东方向处，C地在B地的北偏东方向处，河流的沿岸（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远．现要在曲线上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、C两地修建公路的费用分别是a万元/、万元/，那么修建这两条公路的总费用最低是（）A．万元B ．万元C．万元D．万元第(7)题将函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍，再向下平移1个单位长度，最后向左平移个单位长度，得到函数的图象.若对任意，都存在，使得，则的值可能是（）A．B．C．D．第(8)题过抛物线焦点F的直线交抛物线于两点，若点与点关于直线对称，则（）A．3B．4C．5D．6二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，方程有四个实数根，且满足，下列说法正确的是（）A．B．的取值范围为C．t的取值范围为D．的最大值为4第(2)题已知空间中的两条直线和两个平面，则（）A．若，则没有公共点B．若，则没有公共点C．若，则可能互相平行D．若，则可能互相平行第(3)题函数的部分图像如图所示，，，则下列选项中正确的有（）．A．B．C．将的图像右移个单位所得函数为奇函数D．的单调递增区间三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知复数z满足 1 i z＝2i，其中i 是虚数单位，则z的模为_______.第(2)题已知定义域为的奇函数满足，当时，，则______.第(3)题已知函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某服装公司计划今年夏天在其下属实体店销售一男款衬衫，上市之前拟在该公司的线上旗舰店进行连续20天的试销，定价为260元/件.试销结束后统计得到该线上专营店这20天的日销售量(单位：件)的数据如图.（1）若该线上专营店试销期间每件衬衫的进价为200元，求试销期间该衬衫日销售总利润高于9500元的频率.（2）试销结束后，这款衬衫正式在实体店销售，每件衬衫定价为360元，但公司对实体店经销商不零售，只提供衬衫的整箱批发，大箱每箱有70件，批发价为160元/件；小箱每箱有60件，批发价为165元/件.某实体店决定每天批发大小相同的2箱衬衫，根据公司规定，当天没销售出的衬衫按批发价的8折转给另一家实体店.根据往年的销售经验，该实体店的销售量为线上专营店销售量的，以线上专营店这20天的试销量估计该实体店连续20天的销售量.以该实体店连续20天销售该款衬衫的总利润作为决策，试问该实体店每天应该批发2大箱衬衫还是2小箱衬衫？第(2)题1.线段的长等于3，两端点Q、R分别在x轴和y轴上滑动，点S在线段QR上，且，点S的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程(2)曲线C与x轴相交于A、B两点，P为曲线C上一动点，直线PA，PB与直线交于M，N两点，与的外接圆的周长分别为，，求的最小值.第(3)题如图，为正三角形，.(1)求的长；(2)求的面积.第(4)题已知椭圆与直线有且只有一个交点，点分别为椭圆的上顶点和右焦点，且．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线不经过点且与椭圆交于两点，当直线的斜率之和为时，求证：直线过定点．第(5)题已知函数（1）证明：；（2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.。