(完整word版)利用Excel进行线性回归分析汇总
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如何用EXCEL做数据线性拟合和回归分析
如何用EXCEL做数据线性拟合和回归分析使用Excel进行数据线性拟合和回归分析的过程如下：一、数据准备：1. 打开Excel，并将数据输入到一个工作簿中的其中一列或行中。
2.确保数据已经按照自变量（X）和因变量（Y）的顺序排列。
二、线性拟合：1. 在Excel中选择一个空白单元格，键入“=LINEST(Y数据范围，X数据范围，TRUE，TRUE)”。
-Y数据范围是因变量的数据范围。
-X数据范围是自变量的数据范围。
-最后两个参数设置为TRUE表示计算截距和斜率。
2. 按下“Ctrl +Shift + Enter”键以在该单元格中输入数组公式。
3. Excel将返回一列值，其中包括线性回归方程的系数和其他有关回归模型的统计信息。
-第一个值为截距项。
-第二个值为斜率项。
三、回归分析：1. 在Excel中选择一个空白单元格，键入“=LINEST(Y数据范围，X数据范围，TRUE，TRUE)”。
2. 按下“Ctrl + Shift + Enter”键以在该单元格中输入数组公式。
3. Excel将返回一列值，其中包括线性回归方程的系数和其他有关回归模型的统计信息。
-第一个值为截距项。
-第二个值为斜率项。
-第三个值为相关系数（R^2）。
-第四个值为标准误差。
四、数据可视化：1.选中自变量（X）和因变量（Y）的数据范围。
2.点击“插入”选项卡中的“散点图”图表类型。
3.选择一个散点图类型并插入到工作表中。
4.可以添加趋势线和方程式以可视化线性拟合结果。
-右键单击散点图上的一个数据点，选择“添加趋势线”。
-在弹出的对话框中选择线性趋势线类型。
-勾选“显示方程式”和“显示R^2值”选项以显示线性回归方程和相关系数。
五、解读结果：1.截距项表示在自变量为0时，因变量的预测值。
2.斜率项表示因变量随着自变量变化而变化的速率。
3.相关系数（R^2）表示自变量对因变量的解释力，范围从0到1，越接近1表示拟合的越好。
4.标准误差表示拟合线与实际数据之间的平均误差。
用EXCEL做线性回归分析
用EXCEL做线性回归分析线性回归分析是一种常用的统计方法，用于研究两个变量之间的线性关系。
它可以帮助我们理解和预测两个变量之间的关系，并且可通过趋势线进行展示。
在Excel中，线性回归分析可以通过使用内置的回归工具函数来实现。
本文将介绍如何使用Excel进行线性回归分析。
首先，我们需要准备好要进行分析的数据。
在Excel中，我们可以将这些数据输入到一个工作表中的列中，每个变量占一列。
例如，我们有一组x变量和一组y变量的数据，可以将x变量输入到A列，y变量输入到B列。
确保每个数据点都位于一个单独的行。
接下来，我们将使用Excel的数据分析工具进行线性回归分析。
要启用数据分析工具，我们需要先打开Excel的选项菜单。
在选项菜单中，选择工具选项卡，然后点击加载项。
在加载项窗口中勾选"分析工具箱"，点击确定以启用该功能。
现在，我们可以使用数据分析工具进行线性回归分析了。
在Excel的数据选项卡上，点击数据分析按钮。
在弹出的对话框中，选择回归，然后点击确定。
Excel将生成回归分析的结果，并将其输出到一个新的工作表中。
在该工作表中，我们可以看到回归方程的系数、截距和相关系数等信息。
此外，Excel还会生成一个散点图，并绘制出回归线。
通过解读回归分析结果，我们可以得到一些关键的信息。
首先，回归方程的系数表示变量之间的关系。
系数越大，表明变量之间的关系越强。
此外，截距表示当自变量为0时，因变量的取值。
相关系数表示两个变量之间的相关性，相关系数值越接近于1或-1，相关性越强。
除了回归分析结果，我们还可以通过散点图来可视化数据。
在这个散点图中，我们可以看到每个数据点的位置以及回归线的趋势。
通过观察散点图，我们可以更好地理解变量之间的关系。
在实际应用中，线性回归分析可以帮助我们预测未来值，控制其他因素的影响，并评估因素对因变量的影响程度。
例如，我们可以利用线性回归分析来研究广告投入与销售业绩之间的关系，以了解广告对销售额的影响。
利用Excel进行回归分析和趋势技巧
利用Excel进行回归分析和趋势技巧回归分析和趋势技巧是Excel中常用的数据分析工具。
通过这些方法，我们可以探索数据中的模式、趋势以及变量之间的关系。
下面将介绍回归分析和趋势技巧的基本原理以及如何在Excel中使用它们。
一、回归分析回归分析是一种用于研究变量之间关系的统计方法，通过建立一个数学模型来描述自变量和因变量的关系。
在Excel中，可以使用“数据分析”工具来进行回归分析。
1. 收集数据并准备工作表首先，我们需要收集相关的数据，并将其整理成一个Excel工作表。
确保数据的变量已正确标注，并按照一定的顺序排列。
2. 打开数据分析工具在Excel中，点击“数据”选项卡，在“数据工具”组中找到“数据分析”按钮。
点击该按钮后，会弹出“数据分析”对话框。
3. 选择回归分析工具在“数据分析”对话框中，找到“回归”选项，然后点击“确定”按钮。
4. 设置回归分析参数在弹出的“回归”对话框中，选择自变量和因变量的数据区域，并选择是否需要常量项。
5. 查看回归分析结果点击“确定”按钮后，会在Excel中生成回归分析的结果报告。
该报告包括模型的总体概述、回归系数及其显著性、残差分析等信息。
二、趋势技巧在Excel中，可以利用趋势技巧来预测未来的趋势。
常用的趋势技巧包括移动平均法和趋势线拟合法。
1. 移动平均法移动平均法是一种平滑时间序列数据的方法，用于消除数据波动的影响，揭示数据背后的趋势。
在Excel中，可以使用“移动平均”函数来计算移动平均值。
a. 准备数据首先，在Excel中准备好需要计算移动平均值的时间序列数据，并将其按照一定的顺序排列。
b. 计算移动平均值在适当的位置输入移动平均值的计算公式，在函数中指定数据的范围和移动窗口的大小。
例如，可以使用函数“AVERAGE(B2:B11)”来计算B2至B11单元格范围内的移动平均值。
c. 拖动填充函数将计算出的移动平均值公式拖动至需要计算的范围，即可自动计算出整个数据序列的移动平均值。
用EXCEL做线性回归的方法
用EXCEL做线性回归的方法在Excel中进行线性回归分析是一种常见的统计方法，可以用来建立和评估两个变量之间的线性关系。
以下是在Excel中进行线性回归的步骤：2. 打开Excel并导入数据：在Excel中创建一个新的工作簿并将数据导入其中。
确保每个变量处于独立的列中，并将列标题放在第一行。
3.绘制散点图：选择包含两个变量的数据范围，然后通过选择“插入”选项卡上的“散点图”图标绘制散点图。
确保选择一个表示线性趋势的散点图类型（例如，线性散点图）。
4.添加趋势线：右键单击散点图上的任何一个数据点，然后选择“添加趋势线”选项。
在弹出的对话框中，选择“线性”作为趋势线类型。
还可以选择“显示方程式”和“显示R方值”，以显示方程式和决定系数。
5. 进行线性回归分析：在Excel中进行线性回归分析有两种常见的方法。
一种是使用“利用工具”功能进行线性回归，另一种是使用“数据分析”工具。
-利用工具：选择工作表中的一个空单元格，然后选择“数据”选项卡上的“数据分析”功能。
在弹出的对话框中，选择“回归”然后点击“确定”。
在输入区域中选择两个变量的列，并勾选“置信区间”和“残差”，然后点击“确定”进行分析。
- 数据分析工具：如果Excel中没有“数据分析”选项，则需要先启用。
选择“文件”选项卡上的“选项”，然后选择“添加-加载项”。
在弹出的对话框中，选择“Excel加载项”，并勾选“数据分析工具”，然后点击“确定”。
在“数据”选项卡上就会出现“数据分析”选项，然后执行和利用工具方法相同的步骤。
6. 解读结果：分析完成后，Excel将在单元格区域中输出回归方程式和其他相关统计信息。
主要关注回归方程式中的系数，这些系数表示参与线性回归的变量之间的关系。
还可以评估决定系数（R²）的值以确定回归模型的拟合程度。
7.绘制拟合曲线：使用回归方程式中的系数，可以在散点图中绘制拟合曲线。
选择散点图上的一个空白区域，然后选择“插入”选项卡上的“散点图”功能。
Excel求解线性回归详解(LINEST 函数)
LINEST 函数本文介绍Microsoft Office Excel 中LINEST 函数（函数：函数是预先编写的公式，可以对一个或多个值执行运算，并返回一个或多个值。
函数可以简化和缩短工作表中的公式，尤其在用公式执行很长或复杂的计算时。
）的公式语法和用法。
有关绘制图表和执行回归分析的详细信息，请点击“请参阅”部分中的链接。
说明LINEST 函数可通过使用最小二乘法计算与现有数据最佳拟合的直线，来计算某直线的统计值，然后返回描述此直线的数组。
也可以将LINEST 与其他函数结合使用来计算未知参数中其他类型的线性模型的统计值，包括多项式、对数、指数和幂级数。
因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。
请按照本文中的示例使用此函数。
直线的公式为：y = mx + b- 或-y = m1x1 + m2x2 + ... + b（如果有多个区域的x 值）其中，因变量y 是自变量x 的函数值。
m 值是与每个x 值相对应的系数，b 为常量。
注意，y、x 和m 可以是向量。
LINEST 函数返回的数组为{mn,mn-1,...,m1,b}。
LINEST 函数还可返回附加回归统计值。
语法LINEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats])LINEST 函数语法具有以下参数（参数：为操作、事件、方法、属性、函数或过程提供信息的值。
）：∙Known_y's必需。
关系表达式y = mx + b 中已知的y 值集合。
如果known_y's 对应的单元格区域在单独一列中，则known_x's 的每一列被视为一个独立的变量。
如果known_y's 对应的单元格区域在单独一行中，则known_x's 的每一行被视为一个独立的变量。
∙Known_x's可选。
关系表达式y = mx + b 中已知的x 值集合。
known_x's 对应的单元格区域可以包含一组或多组变量。
用Excel做线性回归分析
用Excel做线性回归分析第一步：收集数据首先需要准备一组数据，其中有一个自变量和一个因变量，通常将自变量列在左侧列，因变量列在右侧列。
例如：X（自变量）Y（因变量）2 4.24 7.46 8.98 11.610 15.3第二步：绘制散点图接下来需要绘制散点图，将自变量和因变量之间的关系可视化。
在Excel中，选择插入->散点图，可以选择带有线条或仅带有散点的散点图。
根据上面的数据，得到的散点图应该如下：（插入散点图）第三步：添加趋势线为了更直观地展示自变量和因变量之间的关系，需要添加趋势线。
在Excel中，右键单击散点图上的任意一个数据点，选择“添加趋势线”。
在“添加趋势线”对话框中，选择“线性”类型，勾选“显示方程式”选项，点击“确定”。
得到以下图表：第四步：计算线性回归方程Excel自带一个计算线性回归方程的函数：LINST。
在Excel中，可以直接在某个单元格中输入以下公式：=LINST(因变量的单元格范围, 自变量的单元格范围, TRUE, TRUE)例如：结果如下：（插入计算结果图表）其中，- 第一个TRUE表示需要截距项；- 第二个TRUE表示需要进行常规数组计算。
根据上面的结果，得到的线性回归方程为：y = 1.375x + 1.550第五步：预测结果在得到线性回归方程之后，可以使用该方程进行预测。
例如，如果自变量为12，则根据上述方程预测因变量的值应为：因此，当自变量为12时，因变量的预测值为18.7。
通过以上五个步骤，可以使用Excel进行简单的线性回归分析。
当然，Excel还提供了更多高级的统计分析功能，如多元线性回归、逻辑回归、二项式分布等。
用Excel进行回归线分析操作
”
第4步：当对话框出现时
在“Y值输入区域”方框内键入Y的数据区域B3：B15 ，在“X值输入区域”方框内键入X的数据区域C3： C15。如果是多元线性回归，则X值的输入区就是除Y 变量以外的全部解释变量。 在“置信度”选项中给出所需的数值（这里我们使用 隐含值95%）。 在“输出选项”中选择输出区域（这里我们选择新工 作表组）。 在“残差”分析选项中选择所需的选项（这里我们暂 时未选）。 结果如下图所示。
下面给出利用Excel求线性回归方程的操作过程
首先，省94-2005年国内生产总值和固定资产 投资完成额资料到Excel工作表中的B3：C15单 元格。然后按下列步骤进行操作。 第1步：选择“工具”下拉菜单。 第2步：选择“数据分析”选项。
第3步：在分析工具中选择“回归”，然后选择“确定。
Excel输出的回归 分析结果回括以下几个部分
第一部分是“回归统计”，这部分主要是回归 分析中的一些常用统计量，包括相关系数（ Multiple R）、判定系数（R Square）、调整 判定系数（Adjusted R Square）、估计标准误 差、观测值个数等。 第二部分是参数估计的内容。包括回归方程的 截距（Intercept）斜率（X Variabl）、截距和 斜率的标准误差、用于检验回归系数的统计量 （t Stat）和P-值（P-valu）以及截距和斜率的 置信区间（Lower 95%和Upper 95%）等。
线性回归excel
线性回归excel线性回归（LinearRegression）是机器学习中最基础的一种算法，它用于判断两种数据之间是否存在线性关系，以及模型中变量之间的相关性。
它使用了抛物线和线性函数来确定由一个或多个自变量对因变量的影响程度。
Excel中的线性回归功能提供了一种方法来识别线性关系，它可以帮助我们快速确定变量的相关性，并在此基础上建立预测模型。
用Excel来进行线性回归分析，第一步是收集好基础数据，确保所有数据都已经被输入到Excel表格中，在输入完成后，我们可以使用Excel中的Data Analysis ToolPak来进行线性回归分析。
重要的是，在工具包中，我们需要在“Analysis Tools”中选择“Regression”，然后在弹出窗口中输入因变量和自变量，并确定分析类型（即我们是否想要显示结果图形）以及输出结果的位置（如表格或新的工作表）。
线性回归的结果是一个参数矩阵，它含有一组参数，用来拟合我们的因变量。
矩阵中的一行定义了一个自变量，其中每列包含三个值：自变量的系数（Coefficient），参数的t值（t-value），和最低的可接受t值（Critical t Value）。
系数反映了自变量对因变量的影响程度，即自变量的变化或改变对因变量的影响程度。
t值表明由于这种联系，我们实际上测量到的结果是否具有统计学意义。
最后一列显示的是受试者可以接受的最低的t值，它表示我们的研究是有统计学意义的，即有显著性差异存在。
另外，Excel中的线性回归功能还可以帮助我们计算出残差分析（Residual Analysis），这是一种统计技术，用于分析线性回归模型的拟合情况。
残差分析可以帮助我们确定线性回归模型的准确性和可靠性，即它是否能很好地拟合数据。
总结而言，Excel中的线性回归功能是一个强大的工具，它可以节约时间，节省精力，帮助我们快速确定变量之间的相关性，并以此为基础建立预测模型。
它不仅可以提供线性回归模型，还提供了残差分析，这有助于我们更好地理解线性回归模型。
excel多元函数线性回归步骤
多元函数线性回归步骤1.加载数据分析第一步：打开2007excel，点击左上角的按钮，如图所示。
第二步：点击右下角的，如图所示。
第三步：点击左侧的加载项，如图所示。
第四步：点击最下面的“转到”，如图所示，然后选中“分析数据库”，点击“确定”。
2.数据的整理已知 和 ， 和 ， 和 ，将其整理为lnCij B ijP P ，C Bij ij t t -和CB ij ij c c -，见下表。
整理后的数据为：3.数据分析第一步：点击excel2007中工具栏的“数据”，然后点击“数据分析”，弹出数据分析的对话框，如图所示。
第二步：选中“回归”，点击确定，弹出对话框，如图所示。
第三步：“Y值输入区域”选择第一列，“X值输入区域”选择后两列，选择“置信度”，“新工作表组”，“残差”和“标准残差”。
如图所示，点击确定。
4.结果分析结果如图所示。
只需找到如下表所示的内容，Coefficients（系数）Intercept（截距）0.38980452（对应γ）X Variable 1 -0.079587874（对应α）X Variable 2 -0.003868252（对应β）出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。
诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。
宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。
若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。
侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。
将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使行阵和睦，优劣得所。
亲贤臣，远小人，此先汉所以兴隆也；亲小人，远贤臣，此后汉所以倾颓也。
用Excel做线性的回归分析报告
用Excel进行一元线性回归分析Excel功能强大，利用它的分析工具和函数，可以进行各种试验数据的多元线性回归分析。
本文就从最简单的一元线性回归入手.在数据分析中，对于成对成组数据的拟合是经常遇到的，涉及到的任务有线性描述，趋势预测和残差分析等等。
很多专业读者遇见此类问题时往往寻求专业软件，比如在化工中经常用到的Origin和数学中常见的MATLAB等等。
它们虽很专业，但其实使用Excel就完全够用了。
我们已经知道在Excel自带的数据库中已有线性拟合工具，但是它还稍显单薄，今天我们来尝试使用较为专业的拟合工具来对此类数据进行处理。
文章使用的是2000版的软件,我在其中的一些步骤也添加了2007版的注解.1 利用Excel2000进行一元线性回归分析首先录入数据.以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。
录入结果见下图（图1）。
图1第二步，作散点图如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表（H）(excel2007)”。
图表向导的图标为。
选中数据后，数据变为蓝色（图2）。
图2点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）：图3在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：灌溉面积y(千亩)01020304050600102030灌溉面积y(千亩)图4第三步，回归观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。
只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。
从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。
回归的步骤如下：⑴ 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）(2007为”数据”右端的”数据分析”)：图5 用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：图6⑵然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表：图7进行如下选择：X、Y值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图。
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文档内容1. 利用Excel进行一元线性回归分析2. 利用Excel进行多元线性回归分析1. 利用Excel进行一元线性回归分析第一步，录入数据以连续10年最大积雪深度和灌溉面积关系数据为例予以说明。
录入结果见下图（图1）。
图1第二步，作散点图如图2所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表（H）”。
图表向导的图标为。
选中数据后，数据变为蓝色（图2）。
图2点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图3）：图3在左边一栏中选中“XY散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图4）：灌溉面积y(千亩)01020304050600102030灌溉面积y(千亩)图4第三步，回归观察散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。
只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。
从图中可以看出，本例数据具有线性分布趋势，可以进行线性回归。
回归的步骤如下：1. 首先，打开“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（见图5）：图5用鼠标双击“数据分析”选项，弹出“数据分析”对话框（图6）：图62.然后，选择“回归”，确定，弹出如下选项表（图7）：图7进行如下选择：X、Y值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-1）。
或者：X、Y值的输入区域（B2:B11，C2:C11），置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图8-2）。
注意：选中数据“标志”和不选“标志”，X、Y值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志：最大积雪深度x(米) 灌溉面积y(千亩)后者不包括。
这一点务请注意（图8）。
图8-1包括数据“标志”图8-2不包括数据“标志”3.再后，确定，取得回归结果（图9）。
图9线性回归结果4. 最后，读取回归结果如下：截距：356.2=a ；斜率：813.1=b ；相关系数：989.0=R ；测定系数：979.02=R ；F 值：945.371=F ；t 值：286.19=t ；标准离差（标准误差）：419.1=s ；回归平方和：854.748SSr =；剩余平方和：107.16SSe =；y 的误差平方和即总平方和：961.764SSt =。
5. 建立回归模型，并对结果进行检验模型为：x y813.1356.2ˆ+= 至于检验，R 、R 2、F 值、t 值等均可以直接从回归结果中读出。
实际上，8,05.0632.0989416.0R R =>=，检验通过。
有了R 值，F 值和t 值均可计算出来。
F 值的计算公式和结果为：8,05.0222232.5945.371)989416.01(11101989416.0)1(11F R k n R F =>=---=---=显然与表中的结果一样。
T 值的计算公式和结果为：8,05.02306.2286.191110979416.01979416.011t k n R R t =>=---=---=回归结果中给出了残差（图10），据此可以计算标准离差。
首先求残差的平方22)ˆ(i i i yy -=ε，然后求残差平方和107.16174.0724.11012=++==∑==Λn i iS ε，于是标准离差为419.18107.161)ˆ(1112===---=∑=S v y y k n s ni ii 于是15.0~1.0%15~100388.053.36419.1=<==y s图10y 的预测值及其相应的残差等进而，可以计算DW 值（参见图11），计算公式及结果为751.0417.0)911.1()313.1()833.0417.0()313.1911.1()(DW 2222212221=++-+--+++-=-=∑∑==-ΛΛni i ni i i εεε取05.0=α，1=k ，10=n （显然81110=--=v ），查表得94.0=l d ，29.1=u d 。
显然，DW=0.751<94.0=l d ，可见有序列正相关，预测的结果令人怀疑。
图11利用残差计算DW 值利用Excel快速估计模型的方法：2.用鼠标指向图4中的数据点列，单击右键，出现如下选择菜单（图12）：图122. 点击“添加趋势线®”，弹出如下选择框（图13）：图133. 在“分析类型”中选择“线性(L)”，然后打开选项单（图14）：图144. 在选择框中选中“显示公式(E )”和“显示R 平方值®”（如图14），确定，立即得到回归结果如下（图15）：图表标题y = 1.8129x + 2.3564R 2 = 0.978901020304050600102030灌溉面积y(千亩)线性 (灌溉面积y(千亩))图15在图15中，给出了回归模型和相应的测定系数即拟合优度。
顺便说明残差分析：如果在图8中选中“残差图(D)”，则可以自动生成残差图（图12）。
图16回归分析原则上要求残差分布是无趋势的，如果在图中添加趋势线，则趋势线应该是与x 轴平行的，且测定系数很小。
事实上，添加趋势线的结果如下（图17）：图17可见残差分布图基本满足回归分析的要求。
预测分析虽然DW检验似乎不能通过，但这里采用的变量相关分析，与纯粹的时间序列分析不同（时间序列分析应该以时间为自变量）。
从残差图看来，模型的序列似乎并非具有较强的自相关性，因为残差分布相当随机。
因此，仍有可能进行预测分析。
现在假定：有人在1981年测得最大积雪深度为27.5米，他怎样预测当年的灌溉面积？下面给出Excel 2000的操作步骤：2.在图9所示的回归结果中，复制回归参数（包括截距和斜率），然后粘帖到图1所示的原始数据附近；并将1981年观测的最大积雪深度27.5写在1980年之后（图18）。
图182. 将光标至于图18所示的D2单元格中，按等于号“＝”，点击F2单元格（对应于截距a=2.356…），按F4键，按加号“＋”，点击F3单元格（对应于斜率b=1.812…），按F4键，按乘号“*”，点击B2单元格（对应于自变量x 1），于是得到表达式“=$F$2+$F$3*B2”（图19）,相当于表达式11*ˆx b a y+=，回车，立即得到9128.29ˆ1=y ，即1971年灌溉面积的计算值。
图193. 将十字光标标至于D2单元格的右下角，当粗十字变成细十字以后，按住鼠标左键，往下一拉，各年份的灌溉面积的计算值立即出现，其中1981年对应的D12单元格的52.212即我们所需要的预测数据，即有212.52ˆ11=y千亩（图20）。
图204. 进一步地，如果可以测得1982年及其以后各年份的数据，输入单元格B13及其下面的单元格中，在D13及其以下的单元格中，立即出现预测数值。
例如，假定1982年的最大积雪深度为7.2312=x 米，可以算得323.45ˆ12=y千亩；1983年的最大积雪深度为7.1513=x ，容易得到819.31ˆ13=y千亩（图21）。
图21预测结果（1981－1983）最后大家思考一下为什么DW 检验对本例中的问题未必有效？2. 利用Excel进行多元线性回归分析【例】某省工业产值、农业产值、固定资产投资对运输业产值的影响分析。
Excel 2000的操作方法与一元线性回归分析大同小异：第一步，录入数据（图1）。
图1 录入的原始数据第二步，数据分析1. 沿着主菜单的“工具（T）”→“数据分析（D）…” 路径打开“数据分析”对话框，选择“回归”，然后“确定”，弹出“回归”分析对话框，对话框的各选项与一元线性回归基本相同（图2）。
下面只说明x值的设置方法：首先，将光标置于“X值输入区域（X）”中（图2）；然后，从图1所示的C1单元格起，至E19止，选中用作自变量全部数据连同标志，这时“X值输入区域（X）”的空白栏中立即出现“$C$1:$E$19”——当然，也可以通过直接在“X值输入区域（X）”的空白栏中输入“$C$1:$E$19”的办法实现这一步骤。
注意：与一元线性回归的设置一样，这里数据范围包括数据标志：工业产值x1 农业产值x2固定资产投资x3运输业产值y故对话框中一定选中标志项（图3）。
如果不设“标志”项，则“X值输入区域（X）”的空白栏中应为“$C$2:$E$19”，“Y值输入区域（Y）”的空白栏中则是“$F$2:$F$19”。
否则，计算结果不会准确。
图2 x值以外的各项设置图3 设置完毕后的对话框（包括数据标志）2. 完成上述设置以后，确定，立即给出回归结果。
由于这里的“输出选项”选中了“新工作表组（P）”（图3），输出结果在出现在新建的工作表上（图4）。
从图4的“输出摘要（SUMMARY OUTPUT）”中可以读出：0044.1-=a ，053326.01=b ，00402.02-=b ，090694.03=b ，994296.0=R ，988625.02=R ，335426.0=s ，5799.405=F ，940648.21=b t ，28629.02-=b t ，489706.33=b t 。
根据残差数据，不难计算DW 值，方法与一元线性回归完全一样。
根据回归系数可以建立如下多元线性模型：321090694.000402.055326.00044.1ˆx x x y+-+-= 由于① x 2的回归系数b 2的符号与事理不符，② b 2的t 检验值为负，③ b 2的绝对值很小，可以判定，自变量之间可能存在多重共线性问题。
图4 第一次回归结果3. 剔除异常变量x 2（农业产值），用剩余的自变量x 1、x 3与y 回归（图5），回归步骤无非是重复上述过程（参见图6，注意这里没设数据“标志”），最后给出的回归结果（图7）。
图5 剔除异常变量“农业产值（x2）”图6 回归对话框的设置（不包括数据标志）从图7中容易读出回归结果： 89889.0-=a ，051328.01=b ，091229.03=b ，994263.0=R ，988558.02=R ，324999.0=s ，973.647=F ，200968.41=b t ，632285.33=b t 。
显然，相对于第一次回归结果，回归系数的符号正常，检验参数F 值提高了，标准误差s 值降低了，t 值检验均可通过。
相关系数R 有所降低，这也比较正常——一般来说，增加变量数目通常提供复相关系数，减少变量则降低复相关系数。
回归结果可以接受，建立二元回归模型如下：89889.0091229.0051328.031-+=x x y或者89889.0*091229.0*051328.0固定资产投资－工业产值＋运输业产值＝图7 剔除“农业产值”后的回归结果。