2010-2019高考真题分类训练文数专题二 函数概念与基本初等函数 第五讲函数与方程(1)

专题03函数概念与基本初等函数历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1理科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a2．【2018年新课标1理科09】已知函数f（），g（）＝f（）++a．若g（）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）3．【2017年新课标1理科05】函数f（）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（﹣2）≤1的的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]4．【2017年新课标1理科11】设、y、为正数，且2＝3y＝5，则（）A．2＜3y＜5 B．5＜2＜3y C．3y＜5＜2 D．3y＜2＜55．【2016年新课标1理科08】若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．a log b c＜b log a c D．log a c＜log b c6．【2014年新课标1理科03】设函数f（），g（）的定义域都为R，且f（）是奇函数，g（）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（）•g（）是偶函数B．|f（）|•g（）是奇函数C．f（）•|g（）|是奇函数D．|f（）•g（）|是奇函数7．【2014年新课标1理科06】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为的函数f （），则y＝f（）在[0，π]的图象大致为（）A．B．C．D．8．【2013年新课标1理科11】已知函数f（），若|f（）|≥a，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]9．【2011年新课标1理科02】下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝23B．y＝||+1 C．y＝﹣2+4 D．y＝2﹣||10．【2011年新课标1理科12】函数y的图象与函数y＝2sinπ，（﹣2≤≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．8 B．6 C．4 D．211．【2010年新课标1理科04】如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．12．【2010年新课标1理科08】设偶函数f（）满足f（）＝2﹣4（≥0），则{|f（﹣2）＞0}＝（）A．{|＜﹣2或＞4} B．{|＜0或＞4} C．{|＜0或＞6} D．{|＜﹣2或＞2}13．【2010年新课标1理科11】已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f（b ）＝f （c ），则abc 的取值范围是（ ） A ．（1，10） B ．（5，6） C ．（10，12）D ．（20，24）14．【2015年新课标1理科13】若函数f （）＝ln （）为偶函数，则a ＝ ．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知()21f x ax bx =-+是定义域为[a ，a +1]的偶函数，则2b a a -＝（ ）A ．0B ．34C 2D ．42．已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数,且对121x x ∀<≤,满足()()01212<--x x x f x f .若(3)1f =,则不等式()2log 1f x <的解集为（ ）A ．1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．)8,1(C ．10,(8,)2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．(,1)(8,)-∞⋃+∞3．函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为（ ）A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞-C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞4．已如定义在R 上的函数()f x 的周期为6．且()[]()()11,3,02,0,3xx x f x f x x ⎧⎛⎫-+∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-∈⎩，则()()78f f -+=（ ） A ．11B ．134C ．7D ．1145．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ） A ．3y x =B ．y x 1=-C ．y x 1=-D ．x y 2=6．设函数2,,()=,.x e x a f x x x a x a ⎧≤⎨-+>⎩则下列结论中正确的是( )A ．对任意实数a ，函数()f x 的最小值为14a -B ．对任意实数a ，函数()f x 的最小值都不是14a -C ．当且仅当12a ≤时，函数()f x 的最小值为14a -D ．当且仅当14a ≤时，函数()f x 的最小值为14a -7．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是（ ） A ．2()(2)3-∞+∞，，U B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，，U 8．设函数1212,2()3log (2),2x x f x x x -⎧+≥=⎨+-<⎩，则((0))f f =( )A ．5B ．8C ．9D ．179．已知函数()ln ln()f x x a x =+-的图象关于直线1x =对称，则函数()f x 的值域为( ) A ．(0,2)B ．[0,)+∞C ．(2]-∞D ．(,0]-∞10．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且对任意的x R ∈有(3)()f x f x +=-，当(3,0)x ∈- 时，()25f x x =-，则(8)f =（ ）A ．11B ．5C ．-9D ．-111．已知函数122,0()2,()()2,0x acosx x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，若对任意11)[x ∈+∞，，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C ．1,[1,2]2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭U D ．371,,224⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦U12．已知函数()22(1),0log ,0x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩…，若方程f （）＝a 有四个不同的解1，2，3，4，且1＜2＜3＜4，则()3122341x x x x x ++的取值范围为（ ） A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣1，1]C ．（﹣∞，1）D ．[﹣1，1）13．已知定义在实数集R 上的函数()f x 的图象经过点(1,2)--，且满足()()f x f x -=，当0≤<a b 时不等式()()0f b f a b a->-恒成立，则不等式(1)20f x -+<的解集为（ ）A ．(0,2)B ．(2,0)-C ．(,0)(2,)-∞+∞UD ．(,2)(0,)-∞-+∞U14．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数 D ．奇函数，且在(0,10)是减函数15．已知()f x 与函数sin y a x =-关于点(12，0)对称，()g x 与函数xy e =关于直线y x =对称，若对任意(]10,1x ∈，存在2[,2]2x π∈使112()()g x x f x -≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,]sin1-∞ B ．1[,)sin1+∞ C ．1(,]cos1-∞D ．1[,)cos1+∞16．函数()(),f x g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，设()()()11h x f x g x =+++，则下列结论中正确的是（ ） A ．()h x 的图象关于(1,0)对称 B ．()h x 的图象关于(1,0)-对称 C ．()h x 的图象关于1x =对称D ．()h x 的图象关于1x =-对称17．偶函数()f x 在[]0,2上递增，且()1a f =，121log 4b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log c f ⎛= ⎝⎭大小为（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．a b c >>18．设函数2,1(),12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则满足()()2f f a f a =⎡⎤⎣⎦的a 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．[]0,2C ．[)2,+∞D ．(][),02,-∞⋃+∞19．设函数2()x x f x e e x -=++，则使()()21f x f x >+成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞C ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,(1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭20．已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对于定义域内任意x ，[]2()log 3f f x x -=，则函数()()7g x f x x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)21．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()lg f x x =，则1100f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ______ 22．设函数ln(2),1()24,1x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩，若()1f a =-，则a =_______．23．函数()32351f x x x x =-+-图象的对称中心为_____ 24．已知函数()()2log ,011,1x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩，则20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．25．已知f()是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-.若当[3,0]x ∈- 时，()6x f x -=，则()919f =__________26．已知直线l 与曲线31y x x =-+有三个不同的交点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，且||||AB AC =，则()31iii x y =+=∑__________.27．已知实数a ，b R ∆(0，2)，且满足2244242a b a b b --=--，则a ＋b 的值为_______．28．设函数2,,()1,.x e x x a f x ax x a ⎧-<=⎨-≥⎩ 若1a =，则()f x 的最小值为__________； 若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是_______．29．在平面直角坐标系xoy 中，对于点(),A a b ，若函数()y f x =满足：[]1,1x a a ∀∈-+，都有[]1,1y b b ∈-+，就称这个函数是点A 的“限定函数”．以下函数：①12y x =，②221y x =+，③sin y x =，④()ln 2y x =+，其中是原点O 的“限定函数”的序号是______．已知点(),A a b 在函数2xy =的图象上，若函数2xy =是点A 的“限定函数”，则a 的取值范围是______．30．函数()211log 1axf x x x+=+-为奇函数，则实数a =__________．。

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ第五讲 函数与方程答案部分2019年1.解析 解法一：函数()2sin sin 2f x x x =-在[]0,2π的零点个数， 即2sin sin 20x x -=在区间[]0,2π的根个数，即2sin sin 2x x =，令()2sin h x x =和()sin 2g x x =， 作出两函数在区间[]0,2π的图像如图所示，由图可知，()2sin h x x =和()sin 2g x x =在区间[]0,2π的图像的交点个数为3个．故选B ．解法二：因为()()[]2sin sin 22sin 1cos ,0,2πf x x x x x x =-=-∈，令()0f x =，得()2sin 1cos 0x x -=，即sin 0x =或1cos 0x -=，解得0,π,2πx =. 所以()2sin sin 2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为3个. 故选B. 2.解析 作出函数()2,011,1x x f x x x⎧⎪=⎨>⎪⎩剟的图像，以及直线14y x =-的图像，如图所示.关于x 的方程()()14f x x a a =-+∈R 恰有两个互异的实数解，即()y f x =和14y x a =-+的图像有两个交点，平移直线14y x =-，考虑直线经过点()1,2和()1,1时，有两个交点，可得94a =或54a =.考虑直线与1y x =在1x >相切，可得2114ax x -=，由210a ∆=-=，解得1a =（1-舍去）.综上可得，a 的范围是{}59,144⎡⎤⎢⎥⎣⎦U ．故选D ．3.解析 作出函数()f x 与()g x 的图像如图所示，由图可知，函数()f x 与1()(12,34,56,78)2g x x x x x =-<<<<剟剟仅有2个实数根；要使关于的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则2()1(1)f x x =--，(0,2]x ∈与()(2)g x k x =+，(0,1]x ∈的图象有2个不同交点， 由(1,0)到直线20kx y k -+=的距离为1211k =+，解得0)22k k =>，因为两点(2,0)-，(1,1)连线的斜率13k =， 所以1322k <…即k 的取值范围为1[)322.2010-2018年1．C 【解析】令()0f x =，则方程112()2x x a ee x x --++=-+有唯一解，设2()2h x x x =-+，11()x x g x e e --+=+，则()h x 与()g x 有唯一交点，又11111()2x x x x g x ee e e --+--=+=+≥，当且仅当1x =时取得最小值2．而2()(1)11h x x =--+≤，此时1x =时取得最大值1，()()ag x h x =有唯一的交点，则12a =．选C ． 2．C 【解析】由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知，若，则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a =+-，解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C ． 3．A 【解析】cos y x =是偶函数且有无数多个零点，sin y x =为奇函数，ln y x =既不是奇函数又不是偶函数，21y x =+是偶函数但没有零点．故选A ．4．A 【解析】当0x <时，2(2)f x x -=，此时方程2()()1||f x g x x x -=--+的小于零的零点为12x +=-；当02x ≤≤时，(2)2|2|f x x x -=--=，方程 ()()2||2f x g x x x -=-+=无零点；当2x >时，(2)2|2|4f x x x -=--=-，方程22()()(2)733f x g x x x x x -=-+-=--大于2的零点有一个，故选A ． 5．A 【解析】由A 知0a b c -+=；由B 知()2f x ax b '=+，20a b +=；由C 知()2f x ax b '=+，令()0f x '=可得2b x a =-，则()32bf a-=，则2434ac b a -=； 由D 知428a b c ++=，假设A 选项错误，则2020434428a b c a b ac b a a b c -+≠⎧⎪+=⎪⎪⎨-=⎪⎪++=⎪⎩，得5108a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，满足题意，故A 结论错误，同理易知当B 或C 或D 选项错误时不符合题意，故选A ．6．B 【解析】如图所示，方程()()f x g x =有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线y kx =的斜率大于坐标原点与点(2,1)的连续的斜率，且小于直线1y x =-的斜率时符合题意，故选112k <<． xy(2,1)g (x )=kxf (x )=|x -2|+11234512345O7．C 【解析】 ∵2(1)6log 160f =-=>，2(2)3log 220f =-=>，231(4)log 4022f =-=-<，∴()f x 零点的区间是()2,4． 8．A 【解析】()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，就是函数()y f x =的图象与函数(1)y m x =+的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，和函数(1)y m x =+的图象，如图，当(1)y m x =+与13,(1,0]1y x x =-∈-+和,(0,1]y x x =∈都相交时102m <≤； 当(1)y m x =+与13,(1,0]1y x x =-∈-+有两个交点时，由(1)131y m x y x =+⎧⎪⎨=-⎪+⎩， 消元得13(1)1m x x -=++，即2(1)3(1)10m x x +++-=， 化简得2(23)20mx m x m ++++=，当940m ∆=+=，即94m =-时直线(1)y m x =+与13,(1,0]1y x x =-∈-+相切， 当直线(1)y m x =+过点(0,2)-时，2m =-，所以9(,2]4m ∈--，综上，实数m 的取值范围是91(,2](0,]42--U ．9．D 【解析】当0x ≥时，函数()g x 的零点即方程()3f x x =-得根，由233x x x -=-，解得1x =或3；当0x <时，由()f x 是奇函数得2()()3()f x f x x x -=-=--，即()f x =23x x --，由()3f x x =-得27x =--（正根舍去）．10．A 【解析】2'()32f x x ax b =++，12,x x 是方程2320x ax b ++=的两根，由23(())2()0f x af x b ++=，则又两个()f x 使得等式成立，11()x f x =，211()x x f x >=，其函数图象如下：如图则有3个交点，故选A.11．A 【解析】由题意a ＜b ＜c ，可得f (a )＝(a －b )(a －c )＞0，f (b )＝(b －c )(b －a )＜0，f (c )＝(c －a )(c －b )＞0.显然f (a )·f (b )＜0，f (b )·f (c )＜0， 所以该函数在(a ，b )和(b ，c )上均有零点，故选A ．12．B 【解析】二次函数()245g x x x =-+的图像开口向上，在x 轴上方，对称轴为x =2，g (2) = 1； f (2) =2ln2=ln4>1．所以g (2) <f (2), 从图像上可知交点个数为2．13．B 【解析】令()0f x =，可得0.51log 2xx =，由图象法可知()f x 有两个零点． 14．B 【解析】因为()f x 在[0,)+∞内单调递增，又1(0)10,(1)02f f =-<=>，所以()f x 在[0,)+∞内存在唯一的零点。

目录专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ (1)第三讲函数的概念和性质 (1)第四讲指数函数、对数函数、幂函数 (13)第五讲函数与方程 (20)第六讲函数综合及其应用 (26)第三讲函数的概念和性质答案 (32)第四讲指数函数、对数函数、幂函数答案 (43)第五讲函数与方程答案 (51)第六讲函数综合及其应用答案 (63)专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲 函数的概念和性质2019年1.（2019江苏4）函数y =的定义域是 .2. （2019全国Ⅱ文6）设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )=A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+ 3.（2019北京文14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白 梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明 对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾 客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x =10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为__________．4.（2019北京文3）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（A ）12y x = （B ）y =2x - （C ）12log y x = （D ）1y x= 5.（2019全国Ⅲ文12）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-） C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)设函数2,0()1,0-⎧=⎨>⎩≤x x f x x ，则满足(1)(2)+<f x f x 的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞ 2．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．3．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．若(1)2=f ，则(1)(2)(3)++f f f (50)++=fA ．50-B ．0C ．2D ．50 4．(2018全国卷Ⅲ)函数422y x x =-++的图像大致为5．（2017新课标Ⅰ）函数sin 21cos x y x=-的部分图像大致为6．（2017新课标Ⅲ）函数2sin 1x y x x=++的部分图像大致为 A ． B ．C ．D ．7．（2017天津）已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≥设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[23,2]-C ．[2,23]-D ．[23,23]-8．（2017山东）设,01()2(1),1x x f x x x <<=-⎪⎩≥，若()(1)f a f a =+，则1()f a = A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．（2016北京）下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是A ．11y x=- B ．cos y x = C ．ln(1)y x =+ D ．2x y -= 10．（2016山东）已知函数()f x 的定义域为R ．当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-．则(6)f = A ．2- B ．1- C ．0 D ．211．（2016天津）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是A ．)21,(-∞ B ．),23()21,(+∞-∞ C ．)23,21( D ．),23(+∞ 12．（2015北京）下列函数中为偶函数的是A ．2sin y x x =B ．2cos y x x =C ．|ln |y x =D ．2xy -= 13．（2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A ．sin 2y x x =+B ．2cos y x x =-C ．122x x y =+ D ．2sin y x x =+14．（2015陕西）设1,0()2,0xx xf xx⎧-⎪=⎨<⎪⎩≥，则((2))f f-＝A．－1 B．14C．12D．3215．（2015浙江）函数()1()cosf x x xx=-（xππ-≤≤且0x≠）的图象可能为A．B．C．D．16．（2015湖北）函数256()4||lg3x xf x xx-+=--的定义域为A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)(3,4]D．(1,3)(3,6]-17．（2015湖北）设x R∈，定义符号函数1,0sgn0,01,0xx xx>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则A．|||sgn|x x x=B．||sgn||x x x=C．||||sgnx x x=D．||sgnx x x=18．（2015山东）若函数21()2xxf xa+=-是奇函数，则使()3f x>成立的x的取值范围为A．(),1-∞-B．()1,0-C．()0,1D．()1,+∞19．（2015山东）设函数()3,1,2,1,xx b xf xx-<⎧=⎨⎩≥若5(())46f f=，则b=A．1 B．78C．34D．1220．（2015湖南）设函数()ln(1)ln(1)f x x x=+--，则()f x是A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数21．(2015新课标1)已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-=⎨-+>⎩≤，且()3f a =-，则(6)f a -=A ．74-B ．54-C ．34-D ．14- 22．（2014新课标1）设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A ．()f x ()g x 是偶函数B ．()f x |()g x |是奇函数C ．|()f x |()g x 是奇函数D ．|()f x ()g x |是奇函数23．（2014山东）函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为 A ．)210(， B ．)2(∞+， C ．),2()210(+∞ ， D ．)2[]210(∞+，，24．（2014山东）对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A．()f x = B ．2()f x x = C ．()tan f x x = D ．()cos(1)f x x =+25．（2014浙江）已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x fA ．3≤cB ．63≤<cC ．96≤<cD ．9>c26．（2015北京）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A ．xy e -= B ．3y x = C ．ln y x = D ．y x = 27．（2014湖南）已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x -=321x x ++，(1)(1)f g +则＝A ．－3B ．－1C ．1D ．328．（2014江西）已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=aA ．1B ．2C ．3D ．-129．（2014重庆）下列函数为偶函数的是A ．()1f x x =-B ．3()f x x x =+C ．()22x x f x -=-D ．()22x x f x -=+30．（2014福建）已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是A ．()x f 是偶函数B ．()x f 是增函数C ．()x f 是周期函数D ．()x f 的值域为[)+∞-,131．（2014辽宁）已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤的解集为 A ．1247[,][,]4334 B ．3112[,][,]4343-- C ．1347[,][,]3434 D ．3113[,][,]4334-- 32．（2013辽宁）已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=A ．1-B ．0C ．1D ．2 33．（2013新课标1）已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[－2,1]D ．[－2,0]34．（2013广东）定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是A ．4B ．3C ．2D ．135．（2013广东）函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞ D ．[1,1)(1,)-+∞36．（2013山东）已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时， ()21f x x x =+，则()1f -= A ．－2 B ．0 C ．1D ．2 37．（2013福建）函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．38．（2013北京）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）A ．1y x= B ．x y e -= C ．21y x =-+ D ．lg y x = 39．（2013湖南）已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g 等于A ．4B ．3C ．2D ．1 40．（2013重庆）已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =A ．5-B ．1-C ．3D ．441．（2013湖北）x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ． 周期函数42．（2013四川）函数133-=x x y 的图像大致是A B C D43．（2012天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为A ．cos 2,y x x R =∈B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且C ．,2x xe e y x R --=∈ D ．31y x =+44．（2012福建）设1,0,()0,0,1,0,x f x x x >⎧⎪= =⎨⎪- <⎩⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则(())f g π的值为A ．1B ．0C ．1-D ．π45．（2012山东）函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为 A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]- D ．(1,2]- 46．（2012陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A 1y x =+B 3y x =-C 1y x =D ||y x x = 47．（2011江西）若12()log (21)f x x =+,则)(x f 的定义域为 A ．(21-,0) B ．(21-,0] C ．(21-,∞+) D ．(0,∞+) 48．（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 A ．3y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2x y -=49．（2011辽宁）函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为A ．（1-，1）B ．（1-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（∞-，+∞）50．（2011福建）已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩．若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于A ．－3B ．－1C ．1D ．3 51．（2011辽宁）若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则a = A ．21 B ．32 C ．43 D ．1 52．(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =A ．－3B ．－1C ．1D ．353．（2011陕西）设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=则()y f x =的图像可能是54．（2010山东）函数()()2log 31x f x =+的值域为A ．()0,+∞B ．)0,+∞⎡⎣C ．()1,+∞D ．)1,+∞⎡⎣ 55．（2010年陕西）已知函数()f x =221,1,1x x x ax x ⎧+<⎨+≥⎩，若((0))f f =4a ，则实数a =A ．12 B ．45C ．2D ．9 56．（2010广东）若函数f （x ）=3x +3-x 与g （x ）=3x -3-x 的定义域均为R ，则A ．f （x ）与g （x ）均为偶函数B ． f （x ）为偶函数，g （x ）为奇函数C ．f （x ）与g （x ）均为奇函数D ． f （x ）为奇函数，g （x ）为偶函数 57．(2010安徽)若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则()()34f f -=A ．－1B ．1C ．－2D ．2二、填空题58．(2018江苏)函数2()log 1f x x =-的定义域为 ．59．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为 ．60．（2017新课标Ⅱ）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f = ．61．（2017新课标Ⅲ）设函数1,0()2,0xx x f x x +⎧=⎨>⎩≤，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____．62．（2017山东）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-．若当[3,0]x ∈-时，()6xf x -=，则(919)f = ． 63．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是 ．64．（2017江苏）已知函数31()2xx f x x x e e=-+-，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 ．65．（2015新课标2）已知函数x ax x f 2)(3-=的图象过点)4,1(-，则=a ．66．（2015浙江）已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧⎪=⎨+->⎪⎩≤，则((2))f f -= ，()f x 的最小值是 ．67．（2014新课标2）偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -=__． 68．（2014湖南）若()()ax ex f x++=1ln 3是偶函数，则=a ____________．69．（2014四川）设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = ．70．(2014浙江)设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是__．71．（2014湖北）设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(ba cb a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数． （Ⅰ）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数； （Ⅱ）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab+2； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）72．（2013安徽）函数1ln(1)y x=+_____________．73．（2013北京）函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪ <⎩的值域为 ．74．（2012安徽）若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________． 75．（2012浙江）设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，则3()2f =_______________．76．（2011江苏）已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________．77．（2011福建）设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量11(,)x y a =∈V ，22(,)x y b =∈V ，以及任意λ∈R ，均有((1))()(1)(),f f f λλλλ+-=+-a b a b则称映射f 具有性质P ． 现给出如下映射：①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈其中，具有性质P 的映射的序号为_____．（写出所有具有性质P 的映射的序号）78．（2010福建）已知定义域为0+∞（，）的函数()f x 满足：①对任意0x ∈+∞（，），恒有(2)=2()f x f x 成立；当]x ∈（1，2时，()=2f x x -．给出如下结论：①对任意Z m ∈，有(2)=0mf ；②函数()f x 的值域为[0+∞，）；③存在Z n ∈，使得(2+1)=9n f ；④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)kk a b +⊆”．其中所有正确结论的序号是 ．79．（2010江苏）设函数()()x xf x x e ae -=+(x ∈R)是偶函数，则实数a = ．第四讲 指数函数、对数函数、幂函数2019年1.（2019北京文7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等 与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为k m 的星的亮度为k E （k =1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 （A ）1010.1（B ）10.1（C ）lg10.1（D ）10.110-2．（2019全国Ⅰ文5）函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．3.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y =1xa ，y =log a (x +12)，(a >0且a ≠1)的图像可能是A. B.C. D.2010-2018年一、选择题1．(2018天津)已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>2．(2018全国卷Ⅱ)函数2()--=x xe ef x x的图像大致为3．(2018全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数ln y x =的图象关于直线1x =对称的是A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+4．（2017新课标Ⅰ）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则A ．()f x 在(0,2)单调递增B ．()f x 在(0,2)单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于点(1,0)对称 5．（2017新课标Ⅱ）函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞6．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数．若21(log )5a f =-，2(log 4.1)b f =，0.8(2)c f =，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．（2017北京）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数，且在R 上是增函数 8．（2017山东）若函数e ()xf x (e=2．71828，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是A ．()2xf x -=B ．2()f x x=C ．()3xf x -=D ．()cos f x x =9．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg 3≈0．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．931010．（2017浙江）若函数2()f x x ax b =++在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M m -A ． 与a 有关，且与b 有关B ． 与a 有关，但与b 无关C ． 与a 无关，且与b 无关D ． 与a 无关，但与b 有关 11．（2016年全国I 卷）若0a b >>，01c <<，则A ．log log a b c c <B ．log log c c a b <C ．c c a b <D ．a bc c >12．（2016年全国I 卷）函数2||2x y x e =-在[–2,2]的图像大致为A ．B ．C ．D ．13．（2016年全国II 卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10xy =的定义域和值域相同的是A ．y =xB ．y =lg xC ．y =2xD ．y x=14．（2016全国III 卷）已知4213332,3,25a b c ===，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b <<15．（2015山东）设0.61.50.60.6,0.6, 1.5a b c === ，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a << 16．（2015天津）已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-(m 为实数)为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，则,,a b c ,的大小关系为 A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．c b a << 17．（2015陕西）设()ln f x x =，0a b <<，若()p f ab =，()2a bq +=， 1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是A ．q r p =<B ．q r p =>C ．p r q =<D ．p r q =>18．（2015新课标1）设函数()y f x =的图像与2x ay +=的图像关于直线y x =-对称，且(2)(4)1f f -+-=，则a =A ．1-B ．1C ．2D ．419．（2014山东）已知函数log ()a y x c =+（,a c 为常数，其中0,1a a >≠）的图象如图，则下列结论成立的是A ．0,1a c >>B ．1,01a c ><<C ．01,1a c <<>D ．01,01a c <<<<20．（2014安徽）设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<21．（2014浙江）在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a alog )(),0()(=≥=的图像可能是A ．B ．C ．D ．22．（2014天津）函数212()log (4)f x x 的单调递增区间是A ．0,B ．,0 C ．2, D ．,223．（2013新课标）设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．a b c >> 24．（2013陕西）设a , b , c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A ．·log log log a c c b a b =B ．·log lo log g a a a b a b =C ．()log og g l lo a a a b c bc =D ．()log g og o l l a a a b b c c +=+ 25．（2013浙江）已知y x ,为正实数，则A ．y x y x lg lg lg lg 222+=+B ．lg()lg lg 222x y x y +=C ．y x y x lg lg lg lg 222+=•D ．lg()lg lg 222xy x y =26．（2013天津）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 且在区间[0,)+∞单调递增． 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+， 则a 的取值范围是A ．[1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]27．（2012安徽）23(log 9)(log 4)⋅=A ．14B ．12C ．2D ．4 28．（2012新课标）当102x <≤时，4log xa x <，则a 的取值范围是A ．(0，2) B ．(2，1) C ．(1) D ．，2)29．（2012天津）已知122a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a 30．（2011北京）如果,0log log 2121<<y x 那么A ．1y x <<B ．1x y <<C ．1x y <<D ．1y x <<31．（2011安徽）若点(,)a b 在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是A ．（a 1，b ） B ．（10a ，1-b ） C ．（a10，b +1） D ．（a 2，2b ）32．（2011辽宁）设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是A ．1[-，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞）D ．[0，+∞）33．（2010山东）函数22xy x =-的图像大致是34．（2010天津）设5554log 4log 3log a b c ===2，（），，则 A ．a <c <b B ．b <c <a C ．a <b <c D ．b <a <c 35．（2010浙江）已知函数1()log (1),f x x =+若()1,f α= α=A ．0B ．1C ．2D ．336．（2010辽宁）设25abm ==，且112a b+=，则m = A 10 B ．10 C ．20 D ．10037．（2010陕西）下列四类函数中，个有性质“对任意的0x >，0y >，函数()f x 满足()()()f x y f x f y +=+”的是A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数38．（2010新课标）已知函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若a ，b ，c 均不相等，且()f a =()f b =()f c ，则abc 的取值范围是A ．（1，10）B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)39．（2010天津）若函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩,若()()f a f a >-,则实数a 的取值范围是A ．（1-，0）∪（0，1）B ．（-∞，1-）∪（1,+∞）C ．（1-，0）∪（1,+∞）D ．（-∞，1-）∪（0,1） 二、填空题40．(2018全国卷Ⅰ)已知函数22()log ()=+f x x a ，若(3)1=f ，则a =________．41．(2018全国卷Ⅲ)已知函数())1f x x =+，()4f a =，则()f a -=___． 42．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22α∈---，若幂函数()α=f x x 为奇函数，且在0+∞（，）上递减，则α=_____ 43．(2018上海)已知常数0a >，函数2()(2)x x f x ax =+的图像经过点6()5P p ，、1()5Q q -，，若236p qpq +=，则a =__________．44．（2017江苏）已知函数31()2xx f x x x e e=-+-，其中e 是自然数对数的底数， 若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 ． 45．（2015江苏）不等式224x x-<的解集为________．46．（2015浙江）计算：2log 2= ，24log 3log 32+= ． 47．（2015北京）32-，123，2log 5三个数中最大数的是 ． 48．（2015安徽）151lg2lg 2()22-+-= ． 49．（2015天津）已知0a >，0b >，8ab =，则当a 的值为 时，()22log log 2a b ⋅取得最大值．50．（2015福建）若函数()2()x a f x a R -=∈满足(1)(1)f x f x +=-，且()f x 在[,)m +∞上单调递增，则实数m 的最小值等于_______．51．（2014新课标）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是__．52．（2014天津）函数2()lg f x x =的单调递减区间是________．53．（2014重庆）函数2()log )f x x =的最小值为_________．54．（2013四川）的值是____________．55．（2012北京）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b += .56．（2012山东）若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-[0,)+∞上是增函数，则a ＝＿＿＿＿．57．（2011天津）已知22log log 1a b +≥，则39a b +的最小值为__________．58．（2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________．第五讲 函数与方程2019年2019年1.（2019全国Ⅲ文5）函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．52.（2019天津文8）（8）已知函数01,()1, 1.x f x x x⎧⎪=⎨>⎪⎩若关于x 的方程1()()4f x x a a R =-+∈恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为 （A ）59,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）59,44⎛⎤ ⎥⎝⎦ （C ）59,{1}44⎛⎤ ⎥⎝⎦ （D ）59,{1}44⎡⎤⎢⎥⎣⎦3.（2019江苏14）设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，()f x =，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中k >0.若在区间(0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是 .2010-2018年一、选择题1．（2017新课标Ⅲ）已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a = A ．12- B ．13 C ．12D ．1 2．（2017山东）设1()2(1),1x f x x x <<=-⎪⎩≥，若()(1)f a f a =+，则1()f a = A ．2 B ．4 C ．6 D ．83．（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A ．y cos x =B ．y sin x =C ．y ln x =D ．21y x =+4．（2015天津）已知函数22||,2()(2),2x x f x x x -⎧=⎨->⎩≤，函数()3(2)g x f x =--，则函数 y ()()f x g x =-的零点的个数为A ．2B ．3C ．4D ．55．（2015陕西）对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A ．－1是()f x 的零点B ．1是()f x 的极值点C ．3是()f x 的极值D ．点(2,8)在曲线()y f x =上6．(2014山东)已知函数()12+-=x x f ，()kx x g =．若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）），（210 （B ）），（121（C ）），（21 （D ）），（∞+2 7．（2014北京）已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是 （A ）()0,1 （B ）()1,2 （C ）()2,4 （D ）()4,+∞8．（2014重庆）已知函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，且()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是（A ）91(,2](0,]42-- （B ）111(,2](0,]42-- （C ）92(,2](0,]43-- （D ）112(,2](0,]43-- 9．（2014湖北）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -．则函数()()+3g x f x x =-的零点的集合为（A ）{1,3} （B ）{3,1,1,3}-- （C ）{23}（D ）{21,3}-10．（2013安徽）已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若11()f x x =< 2x ，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（A ）3 (B) 4 （C ）5 （D ）611．（2013重庆）若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间（A ）(),a b 和(),b c 内 （B ）(),a -∞和(),a b 内（C ）(),b c 和(),c +∞内 （D ）(),a -∞和(),c +∞内12．（2013湖南）函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图象的交点个数为（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）013．（2013天津）函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）414．（2012北京）函数121()()2x f x x =-的零点个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）315．（2012湖北）函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）716．（2012辽宁）设函数()f x ()x R ∈满足()()f x f x -=，()(2)f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，3()f x x =．又函数()|cos()|g x x x π=，则函数()()()h x g x f x =-在13[,]22-上的零点个数为（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）817．(2011天津)对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩，设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（A ）(]3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ （B ）(]3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭ （C ）11,,44⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （D ）311,,44⎛⎫⎡⎫--+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭18．（2011福建）若关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（A ）（-1,1） （B ）（-2,2）（C ）（-∞，-2）∪（2，+∞） （D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）19．(2011全国新课标)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）820． (2011山东)已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3()f x x x =-，则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）921．（2010年福建）函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-=⎨-+>⎩≤，的零点个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）322．(2010天津)函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是（A ）（-2，-1） （B ）（-1，0） （C ）（0，1） （D ）（1，2）23．（2010广东）“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 （A ）充分非必要条件 （B ）充分必要条件（C ）必要非充分条件 （D ）非充分非必要条件24．（2010浙江）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是（A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]2,4二、填空题25．(2018江苏)若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ． 26．(2018浙江)已知λ∈R ，函数24,()43,x x f x x x x λλ-⎧=⎨-+<⎩≥，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是______．若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是____．27．（2017江苏）设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,(),x x D f x x x D⎧∈=⎨∉⎩其中集合1{|,}n D x x n n-==∈*N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ． 28．（2016山东）已知函数()f x =2,,24,,x x m x mx m x m ⎧≤⎪⎨-+>⎪⎩其中0m >．若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是_______．29．（2016年天津）已知函数2(43)3,0()(01)log (1)1,0ax a x a x f x a a x x ⎧+-+<⎪=>≠⎨++≥⎪⎩且在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|23x f x =-恰有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是_______．30．（2016年浙江）设函数32()31f x x x =++．已知0a ≠，且()()f x f a -=2()()x b x a --，x ∈R ，则实数a =_____，b =______．31．(2015福建)若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且a ，b ，2-这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于 ．32．（2015湖北）函数2()2sin sin()2f x x x x π=+-的零点个数为 ． 33．（2015湖南）若函数()|22|x f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是 ．34．（2014江苏）已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数，当)3,0[∈x 时，|212|)(2+-=x x x f ．若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ．35．（2014福建）函数22,0()26ln ,0x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数是_________． 36．（2014天津）已知函数2()3f x x x ，x R ．若方程()10f x a x 恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________．37．（2012福建）对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,,,,a ab a b a b b ab a b ⎧-*=⎨->⎩设()f x = (21)(1)x x -*-，且关于x 的方程为()f x m =（m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是____________．38．(2011北京)已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x =k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是_______．39．(2011辽宁)已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是______．第六讲 函数综合及其应用 一、选择题 1．（2017天津）已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≥设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[23,2]-C ．[2,23]-D ．[23,23]-2．（2016全国II 卷）已知函数()f x （x ∈R ）满足()(2)f x f x =-，若函数2|23|y x x =--与y =f (x )图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1=mii x =∑ A ．0 B ．m C ．2m D ．4m3．（2016浙江）已知函数()f x 满足：()f x x ≥且()2,xf x x ≥∈R .A ．若()f a b ≤，则a b ≤B ．若()2b f a ≤，则a b ≤C ．若()f a b ≥，则a b ≥D ．若()2b f a ≥，则a b ≥4．（2015北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为A ．6升B ．8升C ．10升D ．12升5．(2015浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++6．（2014北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足函数关系2p at bt c =++（a 、b 、c 是常数），下图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）A ．3.50分钟B ．3.75分钟C ．4.00分钟D ．4.25分钟7．（2014湖南）某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为A ．2p q +B ．(1)(1)12p q ++- CD1 8．（2014陕西）如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为(千米)x -6y =- A ．321122y x x x =-- B ．3211322y x x x =+- C ．314y x x =- D ．3211242y x x x =+- 9．（2014陕西）如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A 的水平距离10千米处下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则函数的解析式为A ．3131255y x x =- B ．3241255y x x =- C ．33125y x x =- D ．3311255y x x =-+ 二、填空题 10．(2018天津)已知a ∈R ，函数22220()220x x a x f x x x a x ⎧++-⎪=⎨-+->⎪⎩，≤，，．若对任意[3,)x ∈-+∞，()||f x x ≤恒成立，则a 的取值范围是____．11．（2017新课标Ⅰ）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为________．12．（2017北京）已知0x ≥，0y ≥，且1x y +=，则22x y +的取值范围是______．13．（2015江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 ．14．（2014山东）已知函数()()y f x x R =∈，对函数()()y g x x I =∈，定义()g x 关于()f x 的“对称函数”为函数()()y h x x I =∈，()y h x =满足：对任意x I ∈，两个点()()()(),,,x h x x g x关于点()(),x f x 对称，若()h x 是()g x =关于()3f x x b =+的“对称函数”，且()()h x g x >恒成立，则实数b 的取值范围是___． 15．（2014福建）要制作一个容器为43m ，高为m 1的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是_______（单位：元）16．（2014四川）以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]M M -．例如，当31()x x ϕ=，2()sin x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ∀∈，a D ∃∈，()f a b =”； ②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉； ④若函数2()ln(2)1x f x a x x =+++（2x >-，a R ∈）有最大值，则()f x B ∈． 其中的真命题有 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题17．（2018上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S 中%(0100)x x <<的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为30,030,()1800290,30100x f x x x x <⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩≤（单位：分钟）， 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．18．（2015江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为12l l ，，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，M ，N 为C 的两个端点，测得点M 到12l l ，的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，的距离分别为20千米和2.5千米，以12l l ，所在的直线分别为,x y 轴，建立平面直角坐标系xoy ，假设曲线C 符合函数2ay x b=+（其中,a b 为常数）模型．（I ）求,a b 的值；（II ）设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t .①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度．19．（2013重庆）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V 表示成r 的函数()V r ，并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数()V r 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大．20．（2012陕西）设函数()(,,)n f x x bx c n N b c +=++∈∈R（1）设2n，1,1b c ==-，证明：()f x 在区间1(,1)2内存在唯一的零点；（2）设n 为偶数，(1)1f -，(1)1f ，求3b c +的最小值和最大值；（3）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有12()()4f x f x -，求b 的取值范围．21．（2011江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE =FB =x cm（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）某广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．第三讲 函数的概念和性质答案2019年1.解析 由2760x x+-，得2670x x --，解得17x -．所以函数276y x x =+-的定义域是[1,7]-． 2.解析 设，则，所以f (-x )=e 1x --， 因为设为奇函数，所以()e 1x f x --=-，即()e 1x f x -=-+． 故选D ．3.解析 ①草莓和西瓜各一盒的价格为6080140120+=>，则支付14010130-=元； ②设促销前顾客应付y 元，由题意有()80%70%y x -，解得18xy ，而促销活动条件是120y，所以max min 111201588x y ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭.4.解析 由基本初等函数的图像与性质可知，只有12y x =符合题意.故选A. 5.解析 ()f x 是定义域为R 的偶函数，所以331(log )(log 4)4f f =， 因为33log 4log 31>=，2303202221--<<<=，所以23323022log 4--<<<，又()f x 在(0,)+∞上单调递减，所以233231(2)(2)(log )4f f f -->>. 故选C ．2010-2018年1．D 【解析】当0x ≤时，函数()2x f x -=是减函数，则()(0)1f x f =≥，作出()f x 的大致图象如图所示，结合图象可知，要使(1)(2)+<f x f x ，则需102021x x x x +<⎧⎪<⎨⎪<+⎩或1020x x +⎧⎨<⎩≥，所以0x <，故选D ．2．D 【解析】设||()2sin 2x f x x =，其定义域关于坐标原点对称，又||()2sin(2)()x f x x f x --=⋅-=-，所以()y f x =是奇函数，故排除选项A ，B ；令()0f x =，所以sin 20x =，所以2x k π=(k ∈Z )，所以2k x π=(k ∈Z )，故排除选项C ．故选D ．3．C 【解析】解法一 ∵()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，()()-=-f x f x ．且(0)0=f ．∵(1)(1)-=+f x f x ，∴()(2)=-f x f x ，()(2)-=+f x f x ∴(2)()+=-f x f x ，∴(4)(2)()+=-+=f x f x f x ，∴()f x 是周期函数，且一个周期为4，∴(4)(0)0==f f ，(2)(11)(11)(0)0=+=-==f f f f ，(3)(12)(12)(1)2=+=-=-=-f f f f ，∴(1)(2)(3)(50)120(49)(50)(1)(2)2+++⋅⋅⋅+=⨯++=+=f f f f f f f f ， 故选C ．解法二 由题意可设()2sin()2f x x π=，作出()f x 的部分图象如图所示．由图可知，()f x 的一个周期为4，所以(1)(2)(3)(50)+++⋅⋅⋅+f f f f ，。

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ第五讲 函数与方程答案部分 2019年1.解析：因为(1)2()f x f x +=，所以()2(1)f x f x =-，当(0,1]x ∈时，1()(1),04f x x x ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦， 当(1,2]x ∈时，1(0,1]x -∈，1()2(1)2(1)(2),02f x f x x x ⎡⎤=-=--∈-⎢⎥⎣⎦， 当(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，[]()2(1)4(2)(3)1,0f x f x x x =-=--∈-， 当(2,3]x ∈时，由84(2)(3)9x x --=-解得73x =或83x =， 若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x -…，则73m „．故选B ．2.解析 作出函数()f x 与()g x 的图像如图所示，由图可知，函数()f x 与1()(12,34,56,78)2g x x x x x =-<<<<剟剟仅有2个实数根；要使关于的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则2()1(1)f x x =--，(0,2]x ∈与()(2)g x k x =+，(0,1]x ∈的图象有2个不同交点， 由(1,0)到直线20kx y k -+=的距离为1，得211k =+，解得(0)22k k =>，因为两点(2,0)-，(1,1)连线的斜率13k =， 所以1322k <„，即k 的取值范围为1[,)322.3.解析：当0x <时，()(1)y f x ax b x ax b a x b =--=--=--，最多一个零点； 当0x …时，32321111()(1)(1)3232y f x ax b x a x ax ax b x a x b =--=-++--=-+-， 2(1)y x a x '=-+，当10a +„，即1a -„时，0y '>，()y f x ax b =--在上递增，()y f x ax b=--最多一个零点不合题意；当10a +>，即1a >-时，令0y '>得(1,)x a ∈++∞，函数递增，令0y '<得(0,1)x a ∈+，函数递减；函数最多有2个零点；根据题意函数()y f x ax b =--恰有3个零点函数()y f x ax b =--在(,0)-∞上有一个零点，在[0,)+∞上有2个零点， 如下图：所以01b a <-且3211(1)(1)(1)032b a a a b ->⎧⎪⎨+-++-<⎪⎩， 解得0b <，10a ->，31(1)6b a >-+． 故选C ．2010-2018年1．C 【解析】函数()()=++g x f x x a 存在 2个零点，即关于x 的方程()=--f x x a 有2个不同的实根，即函数()f x 的图象与直线=--y x a 有2个交点，作出直线=--y x a 与函数()f x 的图象，如图所示，由图可知，1-≤a ，解得1≥a ，故选C ． 2．C 【解析】令()0f x =，则方程112()2x x a ee x x --++=-+有唯一解，设2()2h x x x =-+，11()x x g x e e --+=+，则()h x 与()g x 有唯一交点，又11111()2x x x x g x ee e e--+--=+=+≥，当且仅当1x =时取得最小值2．而2()(1)11h x x =--+≤，此时1x =时取得最大值1，()()ag x h x =有唯一的交点，则12a =．选C ． 3．B 【解析】当01m <≤时，11m≥，函数2()(1)y f x mx ==-，在[0,1]上单调递减，函数()y g x m ==，在[0,1]上单调递增，因为(0)1f =，(0)g m =，2(1)(1)f m =-，(1)1g m =+，所以(0)(0)f g >，(1)(1)f g <，此时()f x 与()g x 在[0,1]x ∈有一个交点；当1m >时，101m<<，函数2()(1)y f x mx ==-，在 1[0,]m 上单调递减，在1[,1]m 上单调递增，此时(0)(0)f g <，在1[0,]m无交点， 要使两个函数的图象有一个交点，需(1)(1)f g ≥，即2(1)1m m -+≥，解得3m ≥． 选B ．4．C 【解析】当0x <时，()f x 单调递减，必须满足4302a --…，故304a <„，此时函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，若()f x 在R 上单调递减，还需31a …，即13a …，所以1334a 剟．当0x …时，函数|()|y f x =的图象和直线2y x =-只有一个公共点，即当0x …时，方程|()|2f x x =-只有一个实数解．因此，只需当0x <时，方程|()|2f x x =-只有一个实数解，根据已知条件可得，当0x <时，方程2(43)x a x +-+32a x =-，即22(21)320x a x a +-+-=在(,0)-∞上恰有唯一的实数解．判别式24(21)4(32)4(1)(43)a a a a ∆=---=--，当34a =时，0∆=，此时12x =-满足题意；令2()2(21)32h x x a x a =+-+-，由题意得(0)0h <，即320a -<，即23a <时，方程22(21)320x a x a +-+-=有一个正根、一个负根，满足要求；当(0)0h =，即23a =时，方程22(21)320x a x a +-+-=有一个为0、一个根为23-，满足要求；当(0)0h >，即320a ->，即2334a <<时对称轴(21)0a --<，此时方程22(21)320x a x a +-+-=有两个负根，不满足要求；综上实数a 的取值范围是123[,]{}334U ． 5．A 【解析】cos y x =是偶函数且有无数多个零点，sin y x =为奇函数，ln y x =既不是奇函数又不是偶函数，21y x =+是偶函数但没有零点．故选A ．6．D 【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a=．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a=-，解得1a =，4b =； 当4a是等差中项时，82a a =-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ．7．D 【解析】由()()22,2,2,2,x x f x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩得222,0(2),0x x f x x x --≥⎧⎪-=⎨<⎪⎩， 所以222,0()(2)42,0222(2),2x x x y f x f x x x x x x x ⎧-+<⎪=+-=---≤≤⎨⎪--+->⎩， 即222,0()(2)2,0258,2x x x y f x f x x x x x ⎧++<⎪=+-=≤≤⎨⎪-+>⎩， ()()()(2)y f x g x f x f x b =-=+--，所以()()y f x g x =-恰有4个零点等价于方程()(2)0f x f x b +--=有4个不同的解，即函数y b =与函数()(2)y f x f x =+-的图象的4个公共点，由图象可知724b <<． x8．A 【解析】由A 知0a b c -+=；由B 知()2f x ax b '=+，20a b +=；由C 知()2f x ax b '=+，令()0f x '=可得2b x a =-，则()32bf a-=，则2434ac b a -=； 由D 知428a b c ++=，假设A 选项错误，则2020434428a b c a b ac b a a b c -+≠⎧⎪+=⎪⎪⎨-=⎪⎪++=⎪⎩，得5108a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，满足题意，故A 结论错误，同理易知当B 或C 或D 选项错误时不符合题意，故选A ． 9．B 【解析】如图所示，方程()()f x g x =有两个不相等的实根等价于两个函数的图象有两个不同的交点，结合图象可知，当直线y kx =的斜率大于坐标原点与点(2,1)的连续的斜率，且小于直线1y x =-的斜率时符合题意，故选112k <<．10．C 【解析】∵2(1)6log 160f =-=>，2(2)3log 220f =-=>，231(4)log 4022f =-=-<，∴()f x 零点的区间是()2,4． 11．A 【解析】()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点就是函数()y f x =的图象与函数(1)y m x =+的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，和函数(1)y m x =+的图象，如图，当直线(1)y m x =+与13,(1,0]1y x x =-∈-+和,(0,1]y x x =∈都相交时 102m <≤；当直线(1)y m x =+与13,(1,0]1y x x =-∈-+有两个交点时，由(1)131y m x y x =+⎧⎪⎨=-⎪+⎩，消元得13(1)1m x x -=++，即2(1)3(1)10m x x +++-=， 化简得2(23)20mx m x m ++++=，当940m ∆=+=，即94m =-时直线 (1)y m x =+与13,(1,0]1y x x =-∈-+相切，当直线(1)y m x =+过点(0,2)- 时，2m =-，所以9(,2]4m ∈--，综上实数m 的取值范围是91(,2](0,]42--⋃．12．D 【解析】当0x ≥时，函数()g x 的零点即方程()3f x x =-的根，由233x x x -=-，解得1x =或3；当0x <时，由()f x 是奇函数得2()()3()f x f x x x -=-=--，即()f x =23x x --，由()3f x x =-得27x =--． 13．A 【解析】2'()32f x x ax b =++，12,x x 是方程2320x ax b ++=的两根，由23(())2()0f x af x b ++=，则又两个()f x 使得等式成立，11()x f x =，211()x x f x >=，其函数图象如下：xyy=x 2f (1)=x 1O如图则有3个交点，故选A.14．A 【解析】由a b c <<，可得()()()0f a a b a c =-->，()()()0f b b c b a =--<，()()()0f c c a c b =-->．显然()()0f a f b ⋅<，()()0f b f c ⋅<，所以该函数在(,)a b 和(,)b c 上均有零点，故选A ．15．B 【解析】二次函数()245g x x x =-+的图像开口向上，在x 轴上方，对称轴为2x =，(2)1g =； (2)2ln 2ln 41f ==>．所以(2)(2)g f <，从图像上可知交点个数为2．16．B 【解析】令()0f x =，可得0.51log 2x x =，由图象法可知()f x 有两个零点． 17．B 【解析】因为()f x 在[0,)+∞内单调递增，又1(0)10,(1)02f f =-<=>，所以()f x 在[0,)+∞内存在唯一的零点．18．C 【解析】0)(=x f ，则0=x 或0cos 2=x ，Z k k x ∈+=,22ππ，又[]4,0∈x ，4,3,2,1,0=k 所以共有6个解.选C ．19．B 【解析】由题意()()f x f x -=知，所以函数()f x 为偶函数，所以()(2)(2)f x f x f x =-=-，所以函数()f x 为周期为2的周期函数，且(0)0f =，(1)1f =，而()|cos()|g x x x π=为偶函数，且113(0)()()()0222g g g g ==-==，在同一坐标系下作出两函数在13[,]22-上的图像，发现在13[,]22-内图像共有6个公共点，则函数()()()h x g x f x =-在13[,]22-上的零点个数为6，故选B ．20．B 【解析】由题意知，若222()1x x x ---≤，即312x -≤≤时，2()2f x x =-；当222()1x x x --->，即1x <-或32x >时，2()f x x x =-，要使函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，只须方程()0f x c -=有两个不相等的实数根即可，即函数()y f x =的图像与直线y c =有两个不同的交点即可，画出函数()y f x =的图像与直线y c =，不难得出答案B ．21．C 【解析】由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得判别式0∆>，即240m ->，解得2m <-或2m >，故选C ． 22．D 【解析】图像法求解．11y x =-的对称中心是(1,0)也是2sin (24)y x x π=-≤≤的中心，24x -≤≤他们的图像在1x =的左侧有4个交点，则1x =右侧必有4个交点．不妨把他们的横坐标由小到大设为1,2345678,,,,,,x x x x x x x x ， 则182736452x x x x x x x x +=+=+=+=，所以选D23．B 【解析】因为当02x ≤<时, 3()f x x x =-,又因为()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且(0)0f =,所以(6)(4)(2)(0)0f f f f ====,又因为(1)0f =,所以(3)0f =,(5)0f =,故函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为7个,选B ．24．C 【解析】当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C ． 25．B 【解析】因为1(1)230f --=-<，0(0)2010f =-=>，所以选B ． 26．A 【解析】20x x m ++=有实数解等价于140m ∆=-≥，即14m ≤．当14m <时，14m ≤成立，但14m ≤时，14m <不一定成立，故选A ．27．A 【解析】(0)4sin10f =>，(2)4sin 52f =-，由于52ππ<<，所以(2)0f <，故函数()f x 在[0,2]上存在零点；由于(1)4sin(1)10f -=-+<，故函数()f x 在[1,0]-上存在零点，在[0,2]上也存在零点，令52[2,4]4x π-=∈， 则52552()4sin 0424f πππ--=->，而(2)0f <， 所以函数在[2,4]上存在零点，故选A ． 28．3【解析】由题意知，cos(3)06x π+=，所以362x k πππ+=+，k ∈Z ，所以93k x ππ=+，k ∈Z ，当0k =时，9x π=；当1k =时，49x π=；当2k =时，79x π=，均满足题意，所以函数()f x 在[0,]π的零点个数为3．29．(48)，【解析】当0x ≤时，由22x ax a ax ++=，得2a x ax =--；当0x >时，由222x ax a ax -+-=，得22a x ax =-+．令22,0(),0x ax x g x x ax x ⎧--=⎨-+>⎩≤，作出直线y a =，2y a =，函数()g x 的图象如图所示，()g x 的最大值为222424a a a -+=，由图象可知，若()f x ax =恰有2个互异的实数解，则224a a a <<，得48a <<． 30．3-【解析】2()622(3)f x x ax x x a '=-=-(a ∈R )，当0a ≤时()0f x '>在(0,)+∞上恒成立，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，又(0)1f =，所以此时()f x 在(0,)+∞内无零点，不满足题意．当0a >时，由()0f x '>得3a x >，由()0f x '<得03a x <<，则()f x 在(0,)3a上单调递减，在(,)3a +∞上单调递增，又()f x 在(0,)+∞内有且只有一个零点，所以3()10327a a f =-+=，得3a =，所以32()231f x x x =-+， 则()6(1)f x x x '=-，当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增，当(0,1)x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，则max ()(0)1f x f ==，(1)4f -=-，(1)0f =，则min ()4f x =-，所以()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为3-．31．(1,4)；(1,3](4,)+∞U 【解析】若2λ=，则当2x ≥时，令40x -<，得24x <≤；当2x <时，令2430x x -+<，得12x <<．综上可知14x <<，所以不等式()0f x <的解集为(1,4)．令40x -=，解得4x =；令2430x x -+=，解得1x =或3x =．因为函数()f x 恰有2个零点，结合函数的图象（图略）可知13λ<≤或4λ>．32．8；11【解析】因为81z =，所以195373x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得811x y =⎧⎨=⎩．33．8【解析】由于()[0,1)f x ∈，则需考虑110x ≤<的情况，在此范围内，x ∈Q 且x D ∈时，设*,,,2qx p q p p=∈≥N ，且,p q 互质， 若lg x ∈Q ，则由lg (0,1)x ∈，可设*lg ,,,2nx m n m m=∈≥N ，且,m n 互质， 因此10n mq p=，则10()nm q p =，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾， 因此lg x ∉Q ，因此lg x 不可能与每个周期内x D ∈对应的部分相等， 只需考虑lg x 与每个周期x D ∉的部分的交点，画出函数图象，图中交点除外(1,0)其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期x D ∉的部分，且1x =处11(lg )1ln10ln10x x '==<，则在1x =附近仅有一个交点，因此方程()lg 0f x x -=的解的个数为8．34．(3,)+∞【解析】由题意，当x m >时，222()24()4f x x mx m x m m m =-+=-+-，其顶点为2(,4)m m m -；当x m …时，函数()f x 的图象与直线x m =的交点为(,)Q m m ．①当24m m m m>⎧⎨-⎩…，即03m <„时，函数()f x 的图象如图1所示，此时直线y b =与函数()f x 的图象有一个或两个不同的交点，不符合题意；②当240m m m m ⎧-<⎨>⎩，即3m >时，函数()f x 的图象如图2所示，则存在实数b 满足24m m b m -<„，使得直线y b =与函数()f x 的图象有三个不同的交点，符合题意．综上，m 的取值范围为(3,)+∞．xyx =my=bOxyx =my=bO图1 图235．2【解析】因为2()4coscos()2sin |ln(1)|22x f x x x x π=---+ 2(1cos )sin 2sin |ln(1)|x x x x =+⋅--+=sin 2|ln(1)|x x -+36．1- 1[,1)2U [2,)+∞【解析】①若1a =，则21()4()(2) 1.x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--⎩≥‚‚‚，作出函数()f x 的图象如图所示，由图可知()f x 的最小值为1-．xy 1-1–112O②当1a ≥时，要使()f x 恰好有3个零点，需满足120a -≤，即2a ≥．所以2a ≥；当1a <时，要使()f x 恰好有2个零点，需满足11220a a a <⎧⎨->⎩≤，解得112a <≤．37．),1()0,(+∞-∞Y 【解析】分析题意可知，问题等价于方程)(3a xb x ≤=与方程)(2a x b x >=的根的个数和为2，若两个方程各有一个根：则可知关于b 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤->≤a b a b a b 31有解，从而1>a ；若方程)(3a x b x ≤=无解，方程)(2a xb x >=有2个根：则可知关于b 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>->ab ab 31有解，从而0<a ；综上，实数a 的取值范围是),1()0,(+∞-∞Y ．38．1(0,)2【解析】函数()y f x a =-在区间[3,4]-上有互不相同的10个零点，即函数()y f x =与y a =的图象有10个不同的交点，在坐标系中作出函数()y f x =在一个周期内的图象，可知102a <<．39．2【解析】当0x ≤时，令220x -=，解得2x =当0x >时，()26ln f x x x =-+，∵1()20f x x'=+>，∴()f x 在(0,)+∞上单调递增，因为(1)40f =-<，(3)ln30f =>，所以函数()26ln f x x x =-+在(0,)+∞有且只有一个零点，所以()f x 的零点个数为2．40．01a <<或9a >【解析】法一 显然0a >．(ⅰ)当(1)y a x =--与23y x x =--相切时，1a =，此时()|1|0f x a x --=恰有3个互异的实数根． （ⅱ）当直线(1)y a x =-与函数23y x x =+相切时，9a =，此时()|1|0f x a x --=恰有2个互异的实数根.结合图象可知01a <<或9a >．法二：显然1a ¹，所以231x xa x +=-.令1t x =-，则45a t t =++．因为4(,4]t t +∈-∞-U [4,)+∞，所以45t t++Î(,1][9,)-∞+∞U ． 结合图象可得01a <<或9a >.41．116（）【解析】由定义运算“*”可知 22(21)(21)(1),211()(1)(21)(1),211x x x x x f x x x x x x ⎧------=⎨----->-⎩„=222,0,0x x x x x x ⎧-⎨-+>⎩„，如图可知满足题意的m 的范围是104m <<，不妨设123x x x <<，当0x >时，2x x -+=m ，即20x x m -+=∴231x x +=；∴2232310()24x x x x +<<= 当0x …时，由212,(0)4x x x -=<，得x = 10x <<1230x x x << 42．(0,1)【解析】当2x <时，2()3(1)0f x x '=-≥，说明函数在(,2)-∞上单调递增，函数的值域是(,1)-∞，又函数在[2,)+∞上单调递减，函数的值域是(0,1]，因此要使方程()f x k =有两个不同实根，则01k <<．43．(,2ln 22]-∞-【解析】由原函数有零点，可将问题转化为方程20xe x a -+=有解问题，即方程2xa x e =-有解．令函数()2xg x x e =-，则()2xg x e '=-，令()0g x '=，得ln 2x =，所以()g x 在(,ln 2)-∞上是增函数，在(ln 2,)+∞上是减函数，所以()g x 的最大值为(ln 2)2ln 22g =-，所以(,2ln 22]a ∈-∞-．。

专题03函数概念与基本初等函数历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年新课标1文科03】已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a2．【2018年新课标1文科12】设函数f（x），则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）3．【2016年新课标1文科08】若a＞b＞0，0＜c＜1，则（）A．log a c＜log b c B．log c a＜log c bC．a c＜b c D．c a＞c b4．【2015年新课标1文科10】已知函数f（x），且f（a）＝﹣3，则f（6﹣a）＝（）A．B．C．D．5．【2015年新课标1文科12】设函数y＝f（x）的图象与y＝2x+a的图象关于y＝﹣x对称，且f（﹣2）+f （﹣4）＝1，则a＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．46．【2014年新课标1文科05】设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）A．f（x）•g（x）是偶函数B．|f（x）|•g（x）是奇函数C．f（x）•|g（x）|是奇函数D．|f（x）•g（x）|是奇函数7．【2013年新课标1文科12】已知函数f（x），若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]8．【2012年新课标1文科11】当0＜x时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）9．【2011年新课标1文科10】在下列区间中，函数f（x）＝e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（，0）C．（0，）D．（，）10．【2011年新课标1文科12】已知函数y＝f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时f（x）＝x2，那么函数y＝f（x）的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有（）A．10个B．9个C．8个D．1个11．【2011年新课标1文科03】下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y＝2x3B．y＝|x|+1 C．y＝﹣x2+4 D．y＝2﹣|x|12．【2010年新课标1文科06】如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（，），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．13．【2010年新课标1文科09】设偶函数f（x）满足f（x）＝2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}＝（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}14．【2010年新课标1文科12】已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）＝f （b）＝f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）15．【2018年新课标1文科13】已知函数f（x）＝log2（x2+a），若f（3）＝1，则a＝．16．【2014年新课标1文科15】设函数f （x ），则使得f （x ）≤2成立的x 的取值范围是 ．17．【2012年新课标1文科16】设函数f （x ）的最大值为M ，最小值为m ，则M +m ＝ ．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知()21f x ax bx =-+是定义域为[a ，a +1]的偶函数，则2b a a -＝（ ）A ．0B ．34C D ．42．已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数,且对121x x ∀<≤,满足()()01212<--x x x f x f .若(3)1f =,则不等式()2log 1f x <的解集为（ ）A ．1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．)8,1(C ．10,(8,)2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．(,1)(8,)-∞⋃+∞3．函数22()log (34)f x x x =--的单调减区间为（ ）A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞-C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞4．已如定义在R 上的函数()f x 的周期为6．且()[]()()11,3,02,0,3xx x f x f x x ⎧⎛⎫-+∈-⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-∈⎩，则()()78f f -+=（ ）A ．11B ．134C ．7D ．1145．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ） A ．3y x =B ．y x 1=-C ．y x 1=-D ．x y 2=6．设函数2,,()=,.x e x a f x x x a x a ⎧≤⎨-+>⎩则下列结论中正确的是( )A ．对任意实数a ，函数()f x 的最小值为14a -B ．对任意实数a ，函数()f x 的最小值都不是14a - C ．当且仅当12a ≤时，函数()f x 的最小值为14a -D ．当且仅当14a ≤时，函数()f x 的最小值为14a -7．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是（ ） A ．2()(2)3-∞+∞，，B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，， 8．设函数1212,2()3log (2),2x x f x x x -⎧+≥=⎨+-<⎩，则((0))f f =( )A ．5B ．8C ．9D ．179．已知函数()ln ln()f x x a x =+-的图象关于直线1x =对称，则函数()f x 的值域为( ) A ．(0,2)B ．[0,)+∞C ．(2]-∞D ．(,0]-∞10．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且对任意的x R ∈有(3)()f x f x +=-，当(3,0)x ∈- 时，()25f x x =-，则(8)f =（ ）A ．11B ．5C ．-9D ．-111．已知函数122,0()2,()()2,0x acosx x f x g x a R x a x -+≥⎧==∈⎨+<⎩，若对任意11)[x ∈+∞，，总存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C ．1,[1,2]2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．371,,224⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦12．已知函数()22(1),0log ,0x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩…，若方程f （x ）＝a 有四个不同的解x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1＜x 2＜x 3＜x 4，则()3122341x x x x x ++的取值范围为（ ） A ．（﹣1，+∞）B ．（﹣1，1]C ．（﹣∞，1）D ．[﹣1，1）13．已知定义在实数集R 上的函数()f x 的图象经过点(1,2)--，且满足()()f x f x -=，当0≤<a b 时不等式()()0f b f a b a->-恒成立，则不等式(1)20f x -+<的解集为（ ）A ．(0,2)B ．(2,0)-C ．(,0)(2,)-∞+∞ D ．(,2)(0,)-∞-+∞14．已知()lg(10)lg(10)f x x x =++-，则()f x 是（ ） A ．偶函数，且在(0,10)是增函数 B ．奇函数，且在(0,10)是增函数 C ．偶函数，且在(0,10)是减函数 D ．奇函数，且在(0,10)是减函数15．已知()f x 与函数sin y a x =-关于点(12，0)对称，()g x 与函数xy e =关于直线y x =对称，若对任意(]10,1x ∈，存在2[,2]2x π∈使112()()g x x f x -≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,]sin1-∞ B ．1[,)sin1+∞ C ．1(,]cos1-∞ D ．1[,)cos1+∞16．函数()(),f x g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，设()()()11h x f x g x =+++，则下列结论中正确的是（ ） A ．()h x 的图象关于(1,0)对称 B ．()h x 的图象关于(1,0)-对称 C ．()h x 的图象关于1x =对称D ．()h x 的图象关于1x =-对称17．偶函数()f x 在[]0,2上递增，且()1a f =，121log 4b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2log c f ⎛= ⎝⎭大小为（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．b a c >>D ．a b c >>18．设函数2,1(),12x x f x x x -⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则满足()()2f f a f a =⎡⎤⎣⎦的a 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．[]0,2C ．[)2,+∞D ．(][),02,-∞⋃+∞19．设函数2()x x f x e e x -=++，则使()()21f x f x >+成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞C ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,(1,)3⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭20．已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，对于定义域内任意x ，[]2()log 3f f x x -=，则函数()()7g x f x x =+-的零点所在的区间为（ ）A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,5)21．已知函数()f x 是奇函数，当0x >时，()lg f x x =，则1100f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值为 ______22．设函数ln(2),1()24,1x x f x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩，若()1f a =-，则a =_______．23．函数()32351f x x x x =-+-图象的对称中心为_____24．已知函数()()2log ,011,1x x f x f x x <≤⎧=⎨->⎩，则20192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭__________．25．已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-.若当[3,0]x ∈- 时，()6x f x -=，则()919f =__________26．已知直线l 与曲线31y x x =-+有三个不同的交点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y ，且||||A B A C =，则()31iii x y =+=∑__________.27．已知实数a ，b R ∆(0，2)，且满足2244242a b a b b --=--，则a ＋b 的值为_______． 28．设函数2,,()1,.x e x x a f x ax x a ⎧-<=⎨-≥⎩ 若1a =，则()f x 的最小值为__________； 若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是_______．29．在平面直角坐标系xoy 中，对于点(),A a b ，若函数()y f x =满足：[]1,1x a a ∀∈-+，都有[]1,1y b b ∈-+，就称这个函数是点A 的“限定函数”．以下函数：①12y x =，②221y x =+，③sin y x =，④()ln 2y x =+，其中是原点O 的“限定函数”的序号是______．已知点(),A a b 在函数2xy =的图象上，若函数2xy =是点A 的“限定函数”，则a 的取值范围是______．30．函数()211log 1axf x x x+=+-为奇函数，则实数a =__________．。

专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第四讲指数函数、对数函数、幂函数2019年1.（2019北京文7）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足，其中星等为的星的亮度为（k=1,2）．已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（A ）1010.1（B ）10.1（C ）lg10.1（D ）2．（2019全国Ⅰ文5）函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A ．B ．C ．D ．3.（2019浙江6）在同一直角坐标系中，函数y =，y=log a (x+)，(a>0且a ≠1)的图像可能是A. B.C. D.2010-2018年212152–lgE m m E k m k E 10.1102sin cos x x xx1xa12一、选择题1．(2018天津)已知13313711log ,(),log 245abc ，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c B ．bacC ．c baD ．ca b2．(2018全国卷Ⅱ)函数2()xxee f x x的图像大致为3．(2018全国卷Ⅲ)下列函数中，其图象与函数ln y x 的图象关于直线1x 对称的是A ．ln(1)yx B ．ln(2)y x C ．ln(1)yx D ．ln(2)yx 4．（2017新课标Ⅰ）已知函数()ln ln(2)f x xx ，则A ．()f x 在(0,2)单调递增B ．()f x 在(0,2)单调递减C ．()yf x 的图像关于直线1x 对称D ．()y f x 的图像关于点(1,0)对称5．（2017新课标Ⅱ）函数2()ln(28)f x xx 的单调递增区间是A ．(,2)B ．(,1)C ．(1,)D ．(4,)6．（2017天津）已知奇函数()f x 在R 上是增函数．若21(log )5af ，2(log 4.1)bf ，0.8(2)cf ，则,,a b c 的大小关系为A ．a bcB ．ba c C ．cb a D ．c a b7．（2017北京）已知函数1()3()3xxf x ，则()f x A ．是偶函数，且在R 上是增函数B ．是奇函数，且在R 上是增函数C ．是偶函数，且在R 上是减函数D ．是奇函数，且在R 上是增函数8．（2017山东）若函数e ()xf x (e=2．71828，是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质，下列函数中具有M 性质的是A ．()2xf x B ．2()f x xC ．()3xf x D ．()cos f x x9．（2017北京）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为8010．则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg 3≈０．48）A ．3310B ．5310C ．7310D ．931010．（2017浙江）若函数2()f x xaxb 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M mA ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关11．（2016年全国I 卷）若0ab，01c ，则A ．log log a b c cB ．log log c c a bC ．ccab D ．abcc12．（2016年全国I 卷）函数2||2x y xe 在[–2,2]的图像大致为A ．B ．C ．D ．13．（2016年全国II 卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10xy 的定义域和值域相同的是A ．y=xB ．y=lg xC ．y=2xD ．14．（2016全国III 卷）已知4213332,3,25a b c ，则A ．ba cB ．abcC ．b c aD ．c a b15．（2015山东）设0.61.50.60.6,0.6, 1.5abc ，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c B ．a c bC ．ba c D ．bc a16．（2015天津）已知定义在R 上的函数||()21x m f x (m 为实数)为偶函数，记0.5(log 3)a f ，2(log 5)b f ，(2)cf m ，则,,a b c ,的大小关系为A ．a b c B ．c a b C ．a cb D ．c ba17．（2015陕西）设()ln f x x ，0a b ，若()p f ab ，()2a b q，1(()())2rf a f b ，则下列关系式中正确的是A ．q r p B ．q r pC ．p r qD ．p r q18．（2015新课标1）设函数()yf x 的图像与2x ay的图像关于直线yx 对称，且(2)(4)1f f ，则aA ．1B ．1C ．2D ．419．（2014山东）已知函数log ()a yxc （,a c 为常数，其中0,1aa）的图象如图，则下列结论成立的是A ．0,1a cB ．1,01a cC ．01,1a c D ．01,01ac20．（2014安徽）设3log 7a ， 1.12b， 3.10.8c ，则A ．c a bB ．ba cC ．ab c D ．bc a 1yx21．（2014浙江）在同一直角坐标系中，函数的图像可能是A ．B ．C ．D ．22．（2014天津）函数212()log (4)f x x =-的单调递增区间是A ．()0,+￥B ．(),0-￥C ．()2,+￥D ．(),2-?23．（2013新课标）设，则A ．B ．C ．D ．24．（2013陕西）设a, b, c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是A ．B ．C ．()log og g l lo a a a b cbc D ．25．（2013浙江）已知为正实数，则A ．B ．C ．D ．26．（2013天津）已知函数是定义在R 上的偶函数，且在区间单调递增．若实数a 满足，则a 的取值范围是A ．B ．C ．D ．27．（2012安徽）23(log 9)(log 4)=A ．14B ．12C ．2D ．428．（2012新课标）当102x ≤时，4log xa x ，则a 的取值范围是x x g xx x f a alog )(),0()(xy 1xy1xy xy1O O O O 1-11-111-11-1357log 6,log 10,log 14a bccb a bc aa c bab c·log log log a c c b ab ·log lo log g a a a b a b ()log g og o l l a a a bbcc y x,yxyx lg lg lg lg 222lg()lg lg 222x y xyyx y x lg lg lg lg 222lg()lg lg 222xy xy()f x [0,)212(log )(log )2(1)f a f f a [1,2]10,21,22(0,2]A ．(0，22) B ．(22，1) C ．(1，2)D ．(2，2)29．（2012天津）已知122a ，0.212b，52log 2c，则,,a b c 的大小关系为A ．c<b<aB ．c<a<bC ．b<a<cD ．b<c<a30．（2011北京）如果,0log log 2121yx那么A ．1y xB ．1x yC ．1x y D ．1y x31．（2011安徽）若点(,)a b 在lg yx 图像上，a,则下列点也在此图像上的是A ．（a ，b ）B ．（10a ，1b ）C ．（a，b +1）D ．（a 2，2b ）32．（2011辽宁）设函数122,1()1log ,1xx f x x x，则满足2)(x f 的x 的取值范围是A ．1[，2]B ．[0，2]C ．[1，+）D ．[0，+）33．（2010山东）函数22xy x 的图像大致是34．（2010天津）设5554log 4log 3log ab c 2，（），，则A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c35．（2010浙江）已知函数1()log (1),f x x 若()1,f = A ．0B ．1C ．2D ．336．（2010辽宁）设25abm ，且112ab，则mA ．10B ．10C ．20D ．10037．（2010陕西）下列四类函数中，个有性质“对任意的0x ，0y ，函数()f x 满足()()()f x y f x f y ”的是A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．余弦函数38．（2010新课标）已知函数212log ,0()log (),0x x f x x x，若a ，b ，c 均不相等，且()f a =()f b =()f c ，则abc 的取值范围是A ．（1，10）B ．(5，6)C ．(10，12)D ．(20，24)39．（2010天津）若函数212log ,0()log (),0x x f x x x,若()()f a f a ,则实数a 的取值范围是A ．（1，0）∪（0，1）B ．（∞，1）∪（1,+∞）C ．（1，0）∪（1,+∞）D ．（∞，1）∪（0,1）二、填空题40．(2018全国卷Ⅰ)已知函数22()log ()f x xa ，若(3)1f ，则a =________．41．(2018全国卷Ⅲ)已知函数2()ln(1)1f x x x ，()4f a ，则()f a ___．42．(2018上海)已知11{2,1,,,1,2,3}22，若幂函数()f x x 为奇函数，且在0（，）上递减，则=_____43．(2018上海)已知常数0a，函数2()(2)xxf x ax 的图像经过点6()5P p ，、1()5Q q ，，若236p qpq ，则a =__________．44．（2017江苏）已知函数31()2xx f x xx ee，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f af a ≤，则实数a 的取值范围是．45．（2015江苏）不等式224xx的解集为________．46．（2015浙江）计算：22log 2，24log 3log 32．47．（2015北京）32，123，2log 5三个数中最大数的是．48．（2015安徽）151lg2lg 2()22=．49．（2015天津）已知0a，0b，8ab ，则当a 的值为时，22log log 2a b取得最大值．50．（2015福建）若函数满足，且在上单调递增，则实数的最小值等于_______．51．（2014新课标）设函数113,1,,1,x ex f xx x 则使得2f x 成立的x 的取值范围是__．52．（2014天津）函数2()lg f x x 的单调递减区间是________．53．（2014重庆）函数22()log log (2)f x x x 的最小值为_________．54．（2013四川）lg5lg20的值是____________．55．（2012北京）已知函数()lg f x x ，若()1f ab ，则22()()f a f b .56．（2012山东）若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数在上是增函数，则a ＝＿＿＿＿．57．（2011天津）已知22log log 1a b，则39ab的最小值为__________．58．（2011江苏）函数)12(log )(5x x f 的单调增区间是__________．()2()x af x aR (1)(1)f x f x ()f x [,)m m ()(0,1)xf x a a a()(14)g x m x [0,)专题二函数概念与基本初等函数Ⅰ第四讲指数函数、对数函数、幂函数答案部分2019年1.解析由题意知，lg2E m m E 太阳太阳天狼星天狼星，将数据代入，可得lg10.1E E 太阳天狼星，所以10.110E E 太阳天狼星.故选 A.2.解析因为，，所以，所以为上的奇函数，因此排除A ；又，因此排除B ，C ；故选D ．3.解析：由函数，，单调性相反，且函数图像恒过可各满足要求的图象为 D.故选D ．2010-2018年1．D 【解析】1331log log 55c，因为3log y x 为增函数，所以3337log 5log log 312．因为函数1()4xy为减函数，所以10311()()144，故c a b ，故选D ．2sin cos x x f xx xπ[]πx ，22sin sin cos cos xx x x fxf x xxxxfx [ππ]，22sin ππππ0cos ππ1πf1xya1log 2a y x1log 2a yx1,022．B 【解析】当0x 时，因为0xxee，所以此时2()0xxee f x x，故排除A ．D ；又1(1)2f ee，故排除C ，选B ．3．B 【解析】解法一设所求函数图象上任一点的坐标为(,)x y ，则其关于直线1x 的对称点的坐标为(2,)x y ，由对称性知点(2,)x y 在函数()ln f x x 的图象上，所以ln(2)y x ，故选B ．解法二由题意知，对称轴上的点(1,0)即在函数ln y x 的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A ，C ，D ，选B ．4．C 【解析】由2(1)()(2)x f x x x ，2x 知，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，排除A 、B ；又(2)ln(2)ln ()f x x xf x ，所以()f x 的图象关于1x 对称，C 正确．5．D 【解析】由2280xx ，得2x或4x，设228u xx ，则(,2)x ，u 关于x 单调递减，(4,)x ，u 关于x 单调递增，由对数函数的性质，可知ln y u 单调递增，所以根据同增异减，可知单调递增区间为(4,)．选D ．6．C 【解析】函数()f x 为奇函数，所以221(log )(log 5)5af f ，又222log 5log 4.1log 42，0.8122，由题意，a b c ，选C ．7．B 【解析】由11()3()(3())()33xxxx f x f x ，得()f x 为奇函数，()(33)3ln 33ln 30xxx xf x ，所以()f x 在R 上是增函数．选B ．8．A 【解析】对于A,令()e 2xxg x ,11()e (22ln)e 2(1ln )022xxxx xg x ，则()g x 在R 上单调递增，故()f x 具有M 性质,故选A ．9．D 【解析】设36180310M xN，两边取对数得，36136180803lg lglg3lg10361lg38093.2810x ，所以93.2810x，即M N最接近9310，选D ．10．B 【解析】函数()f x 的对称轴为2a x，①当02a≤，此时(1)1Mf a b ，(0)m f b ，1M m a ；②当12a≥，此时(0)M f b ，(1)1m f ab ，1Mma ；③当012a ，此时2()24a amf b，(0)M f b 或(1)1Mf ab ，24aM m或214aM m a．综上，M m 的值与a 有关，与b 无关．选B ．11．B 【解析】因为01c ，所以log c yx 在(0,)上单调递减，又0b a ，所以log log c c a b ，故选B ．12．D 【解析】∵2||2x yxe 是偶函数,设2||2x yxe ,则222(2)228f ee ,所以0(2)1f ，所以排除A ，B ；当02x 剟时，22xyxe ，所以4xyxe ，又()4xy e ，当0ln 4x 时，()0y ，当ln 42x 时，()0y ，所以4xy x e 在(0,ln 4)单调递增，在(ln 4,2)单调递减，所以4xyxe 在[0,2]有14(ln 41)y剟，所以4xyxe 在[0,2]存在零点，所以函数22xy xe 在[0,)单调递减，在(,2]单调递增，排除C ，故选D ．13．D 【解析】函数lg 10xy 的定义域为(0,)，又lg 10xy x ，所以函数的值域为(0,)，故选D ．14．A 【解析】因为422333243ab ，1223332554ca ，所以b ac ，故选A ．15．C 【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选C ．0.6xy(0,) 1.50.600.60.610.61.5116．B 【解析】由于()f x 为偶函数，所以0m ，即||()21x f x ，其图象过原点，且关于y 轴对称，在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增．又0.522(log 3)(log 3)(log 3)af f f ，2(log 5)bf ，(0)cf ．且220log 3log 5，所以ca b ．17．C 【解析】，；．因为，由是个递增函数，，所以．18．C 【解析】设(,)x y 是函数()yf x 的图像上任意一点，它关于直线y x 对称为（,y x ），由已知知（,y x ）在函数2x ay的图像上，∴2y ax，解得2log ()yx a ，即2()log ()f x x a ，∴22(2)(4)log 2log 41f f aa，解得2a，故选C ．19．D 【解析】由图象可知01a ，当0x时，log ()log 0a a x c c，得01c ．20．B 【解析】∵32log 71a ， 1.122b， 3.10.81c ，所以b a c ．21．D 【解析】当1a 时，函数()(0)af x x x 单调递增，函数()log a g x x 单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C 错；当01a 时，函数()(0)af x x x单调递增，函数()log a g x x 单调递减，且过点(1，0)，排除A ，又由幂函数的图象性质可知C 错，因此选D ．22．D 【解析】240x ->，解得2x <-或2x >．由复合函数的单调性知()f x 的单调递增区间为(),2-?.23．D 【解析】，由下图可知D 正确．1()ln ln 2p f ab abab ()ln 22a b a b q f 11(()())ln 22rf a f b ab 2a b ab ()ln f x x ()()2a b f f ab qp r 33log 61log 2,a5577log 101log 2,log 141log 2bc解法二，，由，可得答案D 正确．24．B 【解析】a ,b ,c ≠1. 考察对数2个公式：对选项A ：，显然与第二个公式不符，所以为假．对选项B ：，显然与第二个公式一致，所以为真．对选项C ：，显然与第一个公式不符，所以为假．对选项D ：，同样与第一个公式不符，所以为假．所以选B ．25．D 【解析】取特殊值即可，如取．26．C 【解析】因为函数是定义在R 上的偶函数，且，yx1cb a x=2O3321log 61log 21log 3a5521log 101log 21log 5b7721log 141log 21log 7c222log 3log 5log 7a b by x xy c c a a a a log log log ,log log log b a bab bc c a c c a log log log log log log ab bba b c c a c c a log log log log log log c b bc a a a log log log ）（c b c ba a a log log )log （lg lg lg lg 10,1,22,223,x yxyx y lg lg11lg lg 22,21x yx y()f x 122log log aa所以，即，因为函数在区间单调递增，所以，即，所以，解得，即a 的取值范围是，选C ．27．D 【解析】23lg 9lg 42lg 32lg 2log 9log 44lg 2lg 3lg 2lg 3．28．B 【解析】由指数函数与对数函数的图像知1211log 42aa ，解得212a ，故选 B.29．A 【解析】因为122.02.022)21(b，所以a b 1，14log 2log 2log 25255c ，所以a b c ，选 A.30．D 【解析】根据对数函数的性质得1xy ．31．D 【解析】当2xa 时，2lg 2lg 2ya ab ，所以点2(,2)a b 在函数lg yx 图象上．32．D 【解析】当1x ≤时122x≤，解得0x ≥，所以01x ≤≤；当1x 时，21log 2x ≤，解得12x ≥，所以1x ，综上可知0x ≥．33．A 【解析】因为当x=2或4时，2x2x =0，所以排除B 、C ；当x=2时，2x2x =14<04，故排除D ，所以选A ．34．D 【解析】因为50log 41，所以b <a <c ．35．B 【解析】+1=2，故=1，选B ．36．A 【解析】211log 2log 5log 102,10,m m m mab又0,10.m m 37．C 【解析】)()()(y x f a a a y f x f yx yx38．C 【解析】画出函数的图象，222122(log )(log )(log )(log )2(log )2(1)f a f a f a f a f a f 2(log )(1)f a f [0,)2(log )(1)f a f 2log 1a 21log 1a 122a1,22如图所示，不妨设a b c ，因为()()()f a f b f c ，所以1ab ，c 的取值范围是(10,12)，所以abc 的取值范围是(10,12)．39．C 【解析】由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论．211222<0()()log log log ()log ()aa f a f a a a a a 或001-10112aa a aaaa或或．40．7【解析】由(3)1f 得，22log (3)1a ，所以92a ，即7a．41．2【解析】由2()ln(1)14f a aa ，得2ln(1)3aa ，所以2221()ln(1)1ln(1ln(1)11f a a a a a aa312．42．1【解析】由题意()f x 为奇函数，所以只能取1,1,3，又()f x 在(0,)上递减，所以1．43．6a【解析】由题意2625ppap，2125qqaq，上面两式相加，得22122pqpqapaq，所以22p qa pq ，所以236a，因为0a ，所以6a ．44．1[1,]2【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递xyO1101231()2e()exxf xxf x x ()f x 22()32ee322e e0xxxxf 'xxx ()f x R增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为．45．(1,2)-【解析】由题意得：2212x xx ，解集为(1,2)．46．【解析】122221log log 222；2424log 3log 3log 3log 32223333．47．2log 5【解析】∵3128，1233 1.732，而22log 4log 5，即2log 52，所以三个数中最大数是2log 5．48．1【解析】原式＝．49．4 【解析】22222222log log 211log log 2log 2log 164,244a bab ab≤当2a b 时取等号，结合0a，0b ，8ab，可得4, 2.a b50．1【解析】由得函数关于对称，故，则，由复合函数单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于．51．(,8]【解析】当1x时，由12x e≤得1ln 2x ≤，∴1x ；当1x ≥时，由132x ≤得8x ≤，∴18x ≤≤，综上8x ≤．52．(,0)-?【解析】22lg ,0()lg 2lg ||2lg(),0x x f x xx x x，易知单调递减区间是(,0)-?．53．14【解析】222221()log (22log )log log 2f x x x xx22111(log )244x≥．当且仅当21log 2x，即22x时等号成立．54．1【解析】lg 5lg 20lg101．55．2【解析】由()1f ab ，得10ab ，于是2222()()lg lg f a f b ab21)02()(f f a a 2())2(1a a f f 221aa 2120aa 112aa 1[1,]21,33212122lg 5lg 2lg 22lg 5lg (1)(1)f x f x ()f x 1x1a 1()2x f x ()f x [1,)1m m 12(lg lg )2lg()2lg102ab ab 56．【解析】当时，有，此时，此时为减函数，不合题意.若，则，故，检验知符合题意.57．18【解析】222log log log abab ，∵2ab ≥且0,0ab ，则39ab =22222223323323232318ababa bab≥≥≥．当且仅当2ab ，即2,1ab时等号成立，所以39ab的最小值为18．58．1(,)2【解析】由题意知，函数)12(log )(5xx f 的定义域为1{|}2x x，所以该函数的单调增区间是1(,)2．141a214,a am 12,2am ()g x x 01a 124,aam 11,416am。

专题二 函数概念与基本初等函数Ⅰ第三讲 函数的概念和性质2019年1.（2019江苏4）函数y =的定义域是 .2. （2019全国Ⅱ文6）设f ()为奇函数，且当≥0时，f ()=e 1x -，则当<0时，f ()=A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+ 3.（2019北京文14）李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白 梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明 对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付元．每笔订单顾 客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则的最大值为__________．4.（2019北京文3）下列函数中，在区间（0，+）上单调递增的是（A ）12y x = （B ）y =2x - （C ）12log y x = （D ）1y x= 5.（2019全国Ⅲ文12）设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-） B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-） C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314） D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)设函数2,0()1,0-⎧=⎨>⎩≤x x f x x ，则满足(1)(2)+<f x f x 的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞ 2．(2018浙江)函数||2sin 2x y x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．3．(2018全国卷Ⅱ)已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．若(1)2=f ，则(1)(2)(3)++f f f (50)++=L fA ．50-B ．0C ．2D ．50 4．(2018全国卷Ⅲ)函数422y x x =-++的图像大致为5．（2017新课标Ⅰ）函数sin 21cos x y x=-的部分图像大致为6．（2017新课标Ⅲ）函数2sin 1x y x x=++的部分图像大致为 A ． B ．C ．D ．7．（2017天津）已知函数||2,1,()2, 1.x x f x x x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≥设a ∈R ，若关于x 的不等式()||2x f x a +≥在R 上恒成立，则a 的取值范围是A ．[2,2]-B ．[23,2]-C ．[2,23]-D ．[3,23]-8．（2017山东）设,01()2(1),1x x f x x x <<=-⎪⎩≥，若()(1)f a f a =+，则1()f a = A ．2 B ．4 C ．6 D ．89．（2016北京）下列函数中，在区间(1,1)- 上为减函数的是A ．11y x=- B ．cos y x = C ．ln(1)y x =+ D ．2x y -= 10．（2016山东）已知函数()f x 的定义域为R ．当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-．则(6)f = A ．2- B ．1- C ．0 D ．211．（2016天津）已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ，则a 的取值范围是A ．)21,(-∞ B ．),23()21,(+∞-∞Y C ．)23,21( D ．),23(+∞ 12．（2015北京）下列函数中为偶函数的是A ．2sin y x x =B ．2cos y x x =C ．|ln |y x =D ．2xy -= 13．（2015广东）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A ．sin 2y x x =+B ．2cos y x x =-C ．122x x y =+ D ．2sin y x x =+14．（2015陕西）设1,0 ()2,0xxxf xx⎧-⎪=⎨<⎪⎩≥，则((2))f f-＝A．－1 B．14C．12D．3215．（2015浙江）函数()1()cosf x x xx=-（xππ-≤≤且0x≠）的图象可能为A．B．C．D．16．（2015湖北）函数256()4||lg3x xf x xx-+=--的定义域为A．(2,3)B．(2,4]C．(2,3)(3,4]U D．(1,3)(3,6]-U 17．（2015湖北）设x R∈，定义符号函数1,0sgn0,01,0xx xx>⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则A．|||sgn|x x x=B．||sgn||x x x=C．||||sgnx x x=D．||sgnx x x=18．（2015山东）若函数21()2xxf xa+=-是奇函数，则使()3f x>成立的x的取值范围为A．(),1-∞-B．()1,0-C．()0,1D．()1,+∞19．（2015山东）设函数()3,1,2,1,xx b xf xx-<⎧=⎨⎩≥若5(())46f f=，则b=A．1 B．78C．34D．1220．（2015湖南）设函数()ln(1)ln(1)f x x x=+--，则()f x是A．奇函数，且在(0,1)上是增函数B．奇函数，且在(0,1)上是减函数C．偶函数，且在(0,1)上是增函数D．偶函数，且在(0,1)上是减函数21．(2015新课标1)已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-=⎨-+>⎩≤，且()3f a =-，则(6)f a -=A ．74-B ．54-C ．34-D ．14- 22．（2014新课标1）设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是A ．()f x ()g x 是偶函数B ．()f x |()g x |是奇函数C ．|()f x |()g x 是奇函数D ．|()f x ()g x |是奇函数23．（2014山东）函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为 A ．)210(， B ．)2(∞+， C ．),2()210(+∞Y ， D ．)2[]210(∞+，，Y24．（2014山东）对于函数()f x ，若存在常数0a ≠，使得x 取定义域内的每一个值，都有()(2)f x f a x =-，则称()f x 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是A．()f x = B ．2()f x x = C ．()tan f x x = D ．()cos(1)f x x =+25．（2014浙江）已知函数则且,3)3()2()1(0,)(23≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x fA ．3≤cB ．63≤<cC ．96≤<cD ．9>c26．（2015北京）下列函数中，定义域是R 且为增函数的是A ．xy e -= B ．3y x = C ．ln y x = D ．y x = 27．（2014湖南）已知(),()f x g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且()()f x f x -=321x x ++，(1)(1)f g +则＝A ．－3B ．－1C ．1D ．328．（2014江西）已知函数||5)(x x f =，)()(2R a x ax x g ∈-=，若1)]1([=g f ，则=aA ．1B ．2C ．3D ．-129．（2014重庆）下列函数为偶函数的是A ．()1f x x =-B ．3()f x x x =+C ．()22x x f x -=-D ．()22x x f x -=+30．（2014福建）已知函数()⎩⎨⎧≤>+=0,cos 0,12x x x x x f 则下列结论正确的是A ．()x f 是偶函数B ．()x f 是增函数C ．()x f 是周期函数D ．()x f 的值域为[)+∞-,131．（2014辽宁）已知()f x 为偶函数，当0x ≥时，1cos ,[0,]2()121,(,)2x x f x x x π⎧∈⎪⎪=⎨⎪-∈+∞⎪⎩，则不等式1(1)2f x -≤ 的解集为 A ．1247[,][,]4334U B ．3112[,][,]4343--U C ．1347[,][,]3434U D ．3113[,][,]4334--U 32．（2013辽宁）已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +=A ．1-B ．0C ．1D ．233．（2013新课标1）已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ⎧-+≤⎨+>⎩，若|()f x |≥ax ，则a 的取值范围是A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[－2,1]D ．[－2,0]34．（2013广东）定义域为R 的四个函数3y x =,2x y =,21y x =+,2sin y x =中,奇函数的个数是A ．4B ．3C ．2D ．135．（2013广东）函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是 A ．(1,)-+∞ B ．[1,)-+∞ C ．(1,1)(1,)-+∞U D ．[1,1)(1,)-+∞U36．（2013山东）已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时， ()21f x x x=+ ，则()1f -= A ．－2 B ．0 C ．1D ．2 37．（2013福建）函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．38．（2013北京）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）A ．1y x =B ．x y e -=C ．21y x =-+D ．lg y x = 39．（2013湖南）已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()112f g -+=，()()114f g +-=，则()1g 等于A ．4B ．3C ．2D ．1 40．（2013重庆）已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈，2(lg(log 10))5f =，则(lg(lg 2))f =A ．5-B ．1-C ．3D ．441．（2013湖北）x 为实数，[]x 表示不超过x 的最大整数，则函数()[]f x x x =-在R 上为A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ． 周期函数42．（2013四川）函数133-=x x y 的图像大致是A B C D43．（2012天津）下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为A ．cos 2,y x x R =∈B ．2log ||,0y x x R x =∈≠且C ．,2x xe e y x R --=∈ D ．31y x =+44．（2012福建）设1,0,()0,0,1,0,x f x x x >⎧⎪= =⎨⎪- <⎩⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x g ,0,1)(，则(())f g π的值为A ．1B ．0C ．1-D ．π45．（2012山东）函数1()ln(1)f x x =++ A ．[2,0)(0,2]-U B ．(1,0)(0,2]-U C ．[2,2]- D ．(1,2]-46．（2012陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A 1y x =+B 3y x =-C 1y x =D ||y x x = 47．（2011江西）若()f x =,则)(x f 的定义域为 A ．(21-,0) B ．(21-,0] C ．(21-,∞+) D ．(0,∞+) 48．（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 A ．3y x = B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．2x y -=49．（2011辽宁）函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为A ．（1-，1）B ．（1-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（∞-，+∞）50．（2011福建）已知函数2,0()1,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩．若()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于A ．－3B ．－1C ．1D ．3 51．（2011辽宁）若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则a = A ．21 B ．32 C ．43 D ．1 52．(2011安徽)设)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =A ．－3B ．－1C ．1D ．353．（2011陕西）设函数()()f x x R ∈满足()(),(2)(),f x f x f x f x -=+=则()y f x =的图像可能是54．（2010山东）函数()()2log 31x f x =+的值域为A ．()0,+∞B ．)0,+∞⎡⎣C ．()1,+∞D ．)1,+∞⎡⎣ 55．（2010年陕西）已知函数()f x =221,1,1x x x ax x ⎧+<⎨+≥⎩，若((0))f f =4a ，则实数a = A ．12 B ．45C ．2D ．9 56．（2010广东）若函数f （）=3+3-与g （）=3-3-的定义域均为R ，则A ．f （）与g （）均为偶函数B ． f （）为偶函数，g （）为奇函数C ．f （）与g （）均为奇函数D ． f （）为奇函数，g （）为偶函数57．(2010安徽)若()f x 是R 上周期为5的奇函数，且满足()()11,22f f ==，则()()34f f -=A ．－1B ．1C ．－2D ．2二、填空题58．(2018江苏)函数2()log 1f x x -的定义域为 ．59．(2018江苏)函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上， cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π⎧<⎪⎪=⎨⎪+<⎪⎩≤-≤则((15))f f 的值为 ． 60．（2017新课标Ⅱ）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+，则(2)f = ．61．（2017新课标Ⅲ）设函数1,0()2,0x x x f x x +⎧=⎨>⎩≤，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____．62．（2017山东）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-．若当[3,0]x ∈-时，()6x f x -=，则(919)f = ．63．（2017浙江）已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x=+-+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是 ．64．（2017江苏）已知函数31()2x x f x x x e e=-+-，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是 ．65．（2015新课标2）已知函数x ax x f 2)(3-=的图象过点)4,1(-，则=a ． 66．（2015浙江）已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧⎪=⎨+->⎪⎩≤，则((2))f f -= ，()f x 的最小值是 ．67．（2014新课标2）偶函数()f x 的图像关于直线2x =对称，(3)3f =，则(1)f -=__．68．（2014湖南）若()()ax e x f x ++=1ln 3是偶函数，则=a ____________． 69．（2014四川）设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则3()2f = ． 70．(2014浙江)设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值范围是__． 71．（2014湖北）设()x f 是定义在()+∞,0上的函数，且()0>x f ，对任意0,0>>b a ，若经过点(,())a f a ，(,())b f b -的直线与x 轴的交点为()0,c ，则称c 为b a ,关于函数()x f 的平均数，记为),(b a M f ，例如，当())0(1>=x x f 时，可得2),(b a c b a M f +==，即),(b a M f 为b a ,的算术平均数． （Ⅰ）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的几何平均数；（Ⅱ）当())0_____(>=x x f 时，),(b a M f 为b a ,的调和平均数ba ab +2； （以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）72．（2013安徽）函数1ln(1)y x =+_____________． 73．（2013北京）函数12log ,1()2,1x x x f x x ≥⎧⎪=⎨⎪ <⎩的值域为 ．74．（2012安徽）若函数()|2|f x x a =+的单调递增区间是),3[+∞，则a =________．75．（2012浙江）设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数，当[0,1]x ∈时，()1f x x =+，则3()2f =_______________． 76．（2011江苏）已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________．77．（2011福建）设V 是全体平面向量构成的集合，若映射:f V R →满足：对任意向量11(,)x y a =∈V ，22(,)x y b =∈V ，以及任意λ∈R ，均有((1))()(1)(),f f f λλλλ+-=+-a b a b则称映射f 具有性质P ．现给出如下映射：①12:,(),,(,);f V R f m x y m x y V →=-=∈②222:,(),(,);f V R f m x y m x y V →=+=∈③33:,()1,(,).f V R f m x y m x y V →=++=∈ 其中，具有性质P 的映射的序号为_____．（写出所有具有性质P 的映射的序号）78．（2010福建）已知定义域为0+∞（，）的函数()f x 满足：①对任意0x ∈+∞（，），恒有(2)=2()f x f x 成立；当]x ∈（1，2时，()=2f x x -．给出如下结论：①对任意Z m ∈，有(2)=0mf ；②函数()f x 的值域为[0+∞，）；③存在Z n ∈，使得(2+1)=9n f ；④“函数()f x 在区间(,)a b 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得1(,)(2,2)k k a b +⊆”．其中所有正确结论的序号是 ．79．（2010江苏）设函数()()x x f x x e ae -=+(x R)是偶函数，则实数a = ．。

专题03函数概念与基本初等函数历年考题细目表历年高考真题汇编1．【2019年北京文科03】下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝log x D．y【解答】解：在（0，+∞）上单调递增，和在（0，+∞）上都是减函数．故选：A．2．【2018年北京文科05】“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A．f B．f C．f D．f【解答】解：从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为：．故选：D．3．【2017年北京文科05】已知函数f（x）＝3x﹣（）x，则f（x）（）A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数【解答】解：f（x）＝3x﹣（）x＝3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y＝3x为增函数，y＝（）x为减函数，故函数f（x）＝3x﹣（）x为增函数，故选：B．4．【2017年北京文科08】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．1093【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080，根据对数性质有：3＝10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴1093，故选：D．5．【2016年北京文科04】下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（）A．y B．y＝cos x C．y＝ln（x+1）D．y＝2﹣x【解答】解：A．x增大时，﹣x减小，1﹣x 减小，∴增大；∴函数在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；B．y＝cos x在（﹣1，1）上没有单调性，∴该选项错误；C．x增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，∴y＝ln（x+1）在（﹣1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；∴根据指数函数单调性知，该函数在（﹣1，1）上为减函数，∴该选项正确．故选：D．6．【2016年北京文科08】某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A．2号学生进入30秒跳绳决赛B．5号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛【解答】解：∵这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，a，60，63，a﹣1有且只有3人进入30秒跳绳决赛，故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，故选：B．7．【2015年北京文科03】下列函数中为偶函数的是（）A．y＝x2sin x B．y＝x2cos x C．y＝|lnx| D．y＝2﹣x【解答】解：对于A，（﹣x）2sin（﹣x）＝﹣x2sin x；是奇函数；对于B，（﹣x）2cos（﹣x）＝x2cos x；是偶函数；对于C，定义域为（0，+∞），是非奇非偶的函数；对于D，定义域为R，但是2﹣（﹣x）＝2x≠2﹣x，2x≠﹣2﹣x；是非奇非偶的函数；故选：B．8．【2015年北京文科08】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．6升B．8升C．10升D．12升【解答】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6＝8；故选：B．9．【2014年北京文科02】下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A．y＝e﹣x B．y＝x C．y＝lnx D．y＝|x|【解答】解：A．函数的定义域为R，但函数为减函数，不满足条件．B．函数的定义域为R，函数增函数，满足条件．C．函数的定义域为（0，+∞），函数为增函数，不满足条件．D．函数的定义域为R，在（0，+∞）上函数是增函数，在（﹣∞，0）上是减函数，不满足条件．故选：B．10．【2014年北京文科06】已知函数f（x）log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）【解答】解：∵f（x）log2x，∴f（2）＝2＞0，f（4）0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C．11．【2014年北京文科08】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A．3.50分钟B．3.75分钟C．4.00分钟D．4.25分钟【解答】解：将（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入p＝at2+bt+c，可得，解得a＝﹣0.2，b＝1.5，c＝﹣2，∴p＝﹣0.2t2+1.5t﹣2，对称轴为t 3.75．故选：B．12．【2013年北京文科03】下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y＝e﹣x C．y＝lg|x| D．y＝﹣x2+1【解答】解：A中，y为奇函数，故排除A；B中，y＝e﹣x为非奇非偶函数，故排除B；C中，y＝lg|x|为偶函数，在x∈（0，1）时，单调递减，在x∈（1，+∞）时，单调递增，所以y＝lg|x|在（0，+∞）上不单调，故排除C；D中，y＝﹣x2+1的图象关于y轴对称，故为偶函数，且在（0，+∞）上单调递减，故选：D．13．【2012年北京文科05】函数f（x）（）x的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：函数f（x）的定义域为[0，+∞）∵y在定义域上为增函数，y在定义域上为增函数∴函数f（x）在定义域上为增函数而f（0）＝﹣1＜0，f（1）0故函数f（x）的零点个数为1个故选：B．14．【2012年北京文科08】某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n＝9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选：C．15．【2011年北京文科03】如果x y＜0，那么（）A．y＜x＜1 B．x＜y＜1 C．1＜x＜y D．1＜y＜x【解答】解：不等式可化为：又∵函数的底数0 1故函数为减函数∴x＞y＞1故选：D．16．【2010年北京文科06】给定函数①，②，③y＝|x﹣1|，④y＝2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y＝x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选：B．17．【2017年北京文科11】已知x≥0，y≥0，且x+y＝1，则x2+y2的取值范围是．【解答】解：x≥0，y≥0，且x+y＝1，则x2+y2＝x2+（1﹣x）2＝2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，则令f（x）＝2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，函数的对称轴为：x，开口向上，所以函数的最小值为：f（）．最大值为：f（1）＝2﹣2+1＝1．则x2+y2的取值范围是：[，1]．故答案为：[，1]．18．【2016年北京文科10】函数f（x）（x≥2）的最大值为．【解答】解：；∴f（x）在[2，+∞）上单调递减；∴x＝2时，f（x）取最大值2．故答案为：2．19．【2016年北京文科14】某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店①第一天售出但第二天未售出的商品有种；②这三天售出的商品最少有种．【解答】解：①设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，如图，则第一天售出但第二天未售出的商品有19﹣3＝16种；②由①知，前两天售出的商品种类为19+13﹣3＝29种，第三天售出但第二天未售出的商品有18﹣4＝14种，当这14种商品第一天售出但第二天未售出的16种商品中时，即第三天没有售出前两天的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种．故答案为：①16；②29．20．【2015年北京文科10】2﹣3，，log25三个数中最大数的是．【解答】解：由于0＜2﹣3＜1，12，log25＞log24＝2，则三个数中最大的数为log25．故答案为：log25．21．【2014年北京文科14】顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：则最短交货期为个工作日．【解答】解：由题意，徒弟利用6天完成原料B的加工，由师傅利用21天完成精加工，与此同时，徒弟利用9天完成原料A的加工，最后由师傅利用15天完成精加工，故最短交货期为6+21+15＝42 个工作日．故答案为：42．22．【2013年北京文科13】函数f（x）的值域为．【解答】解：当x≥1时，f（x）；当x＜1时，0＜f（x）＝2x＜21＝2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．23．【2012年北京文科12】已知函数f（x）＝lgx，若f（ab）＝1，则f（a2）+f（b2）＝．【解答】解：∵函数f（x）＝lgx，f（ab）＝lg（ab）＝1，f（a2）+f（b2）＝lga2+lgb2＝lg（ab）2＝2lg（ab）＝2．故答案为：2．24．【2012年北京文科14】已知f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）＝2x﹣2．若∀x∈R，f（x）＜0或g （x）＜0，则m的取值范围是．【解答】解：∵g（x）＝2x﹣2，当x≥1时，g（x）≥0，又∵∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0∴此时f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面则∴﹣4＜m＜0故答案为：（﹣4，0）25．【2011年北京文科13】已知函数若关于x的方程f（x）＝k有两个不同的实根，则数k的取值范围是．【解答】解：函数的图象如下图所示：由函数图象可得当k∈（0，1）时方程f（x）＝k有两个不同的实根，故答案为：（0，1）26．【2011年北京文科14】设A（0，0），B（4，0），C（t+4，3），D（t，3）（t∈R）．记N（t）为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N（0）＝，N（t）的所有可能取值为．【解答】解：当t＝0时，平行四边形ABCD内部的整点有（1，1）；（1，2）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（3，2）共6个点，所以N（0）＝6作出平行四边形ABCD将边OD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为6，7，8故答案为：6；6，7，827．【2010年北京文科09】已知函数y，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y 的程序框图，①处应填写；②处应填写．【解答】解：由题目可知：该程序的作用是计算分段函数y的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y＝2﹣x，易得条件语句中的条件为x＜2不满足条件时②中的语句为y＝log2x故答案为：x＜2，y＝log2x．28．【2010年北京文科14】（北京卷理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），则f（x）的最小正周期为；y＝f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为说明：“正方形PABC沿X轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．【解答】解：不难想象，从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4．下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动个圆，该圆半径为1，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：故其与x轴所围成的图形面积为．故答案为：4，π+1．考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：函数，函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，幂函数与二次函数，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.历年考题主要以选择填空题型出现，重点考查的知识点为：函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点函数的单调性与最值，函数的奇偶性与周期性，指数函数，对数函数，分段函数，函数的图象，函数与方程等为重点较佳.最新高考模拟试题1．已知是定义域为[a ，a +1]的偶函数，则2b a a -＝（ ）A ．0B ．34CD ．4 【答案】B【解析】∵f （x ）在[a ，a +1]上是偶函数，∴﹣a ＝a +1⇒a 12=-， 所以f （x ）的定义域为[12-，12]， 故：f （x ）12=-x 2﹣bx +1， ∵f （x ）在区间[12-，12]上是偶函数， 有f （12-）＝f （12），代入解析式可解得：b ＝0； ∴2b a a -13144=-=． 故选：B ．2．已知函数()y f x =的定义域为R ,)1(+x f 为偶函数,且对121x x ∀<≤,满足.若(3)1f =,则不等式的解集为（ ） A ．1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．)8,1(C ．D ．【答案】A【解析】因为对121x x ∀<≤,满足，所以()y f x =当1≤x 时，是单调递减函数，又因为)1(+x f 为偶函数，所以()y f x =关于1x =对称，所以函数()y f x =当1>x 时，是增函数，又因为(3)1f =，所以有1)1(=-f ，当2log 1x ≤时，即当02x <≤时，当2log 1x >时，即当2x >时，，综上所述：不等式的解集为1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭，故本题选A.3．函数的单调减区间为（ ） A ．(,1)-∞-B ．3(,)2-∞-C ．3(,)2+∞D ．(4,)+∞ 【答案】A【解析】 函数,所以或1x <-，所以函数()f x 的定义域为4x >或1x <-，当3(,)2-∞时，函数是单调递减，而1x <-，所以函数的单调减区间为(),1-∞-，故本题选A 。