无为二中公开课
教
学
设
计
课题《2.2等差数列》
执教人:汪桂霞
班级:高一(10)班
时间:2017.3.28(星期二)下午第一节
高一数学必修5 等差数列
第一课时
一、教学目标
(一)知识与技能目标
1.理解等差数列的定义及等差中项的定义
2. 掌握等差数列的通项公式及推广后的通项公式
3.灵活运用等差数列,熟练掌握知三求一的解题技巧
(二)过程与方法目标
1.培养学生观察能力
2.进一步提高学生推理、归纳能力
3.培养学生合作探究的能力,灵活应用知识的能力
(三)情感态度与价值观目标
1.体验从特殊到一般,又到特殊的认知规律,培养学生勇于创新的科学精神;
2.渗透函数、方程、化归的数学思想;
3.培养学生数学的应用意识,参与意识和创新意识。
二、教学重难点
(一)重点
1、等差数列概念的理解与掌握;
2、等差数列通项公式的推导与应用。
(二)难点
1、等差数列的应用及其证明
三、教学过程
(一)背景问题,创设情景
上节课我们共同学习了数列的定义及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式。这两个公式从不同的角度反映了数列的特点。下面请同学们观察两个表格的数据并进行填空。
思考问题(一):在过去的三百多年里,人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星,请问你能预测出下次人类观测哈雷彗星的时间吗?
1682,1758,1834,1910,1986,(2062 )
特点:后一次观测时间比前一次观测时间增加了76年
我们把这些数据写成数列的形式:1682,1758,1834,1910,1986,2062......
思考问题(二):通常情况下,从地面到10公里的高空,气温随高度的变化而变化符合一定的规律,请你根据下表填写处空格处的信息吗?
我们把表格中的数据写成数列的形式:28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.......
学生活动(1):学生观察下列三个数列具有怎样的共同特征:
(1)1682,1758,1834,1910,1986,2062......
(2)28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.......
(3)1,1,1,1,1,1,1,1,1,1......
共同特征:1.后一项与它的前一项的差等于一个定常数。
2.这个常数可以为正为负,还可以为零。
(二) 新知概念,例题讲解
1.等差数列的定义:
如果一个数列从第2项起,它的每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么我们就称这个数列为等差数列.
要点:(1)从第二项起;
(2))1(a ),2n (a 11≥=-≥=-+-n c a c c a n n n n 或是为常数
(3)同一常数c 。
2.公差:这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用 “d ”来表示.
请同学们大声说出上例三个等差数列的公差为多少
(1)d=76 (2)d=-6.5 (3)d=0
例1.下列数列是等差数列吗?为什么?
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10......
(2) 5,5,5,5,5,5,…
(3) 4,7,10,13,16,19,20,23.......
例2.数列{3n-5}是等差数列吗?如果是,请给以证明;如果不是,请说明理由。
3.等差数列的通项公式
学生活动(2): 你能根据规律填空吗?
(1)1,4,7,10,13,16,( ),( )……
(2)你能求出(1)中的20a 吗?
答案:58
319a ........
333103
2373
4a 12013412312=?+=?+=+==?+=+==+==a a a a a a a a 归纳得:Θ
等差数列通项公式的推导过程:探索、猜想、证明
如果一个数列那么为是等差数列,它的公差d,,......,,,,a 4321n a a a a
老师引导过程:d a a =-12 即:d a a +=12
d a a =-23 即:d a d a a 2123+=+=
d a a =-34 即:d a d a a 3134+=+=
……
由此可得:d n a a n )1(1-+= (n ≥2)
当n=1时,等式也是成立,因而等差数列的通项公式
d n a a n )1(1-+= (n ∈N *)
学生活动(3): 请同学们思考:
你还能找到证明等差数列通项公式的方法吗?
同学(一):