【K12教育学习资料】高优指导2016高考数学二轮复习专题二函数与导数第二讲导数素能提升练

小初高试卷教案类

K12小学初中高中 第二讲 数列求和及数列的综合应用

素能演练提升七SUNENG YANLIAN TISHENG

QI

掌握核心,赢在课堂

1.若数列{an}是公差为2的等差数列,则数列{}是( )

A.公比为4的等比数列 B.公比为2的等比数列

C.公比为的等比数列 D.公比为的等比数列

解析:∵an=a1+2(n-1),

∴=22=4.

∴{}是等比数列,公比为4.

答案:A

2.已知在数列{an}中,a1=-60,an+1=an+3,则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|等于( )

A.445 B.765

C.1080 D.3105

解析:∵an+1=an+3,

∴an+1-an=3.

∴{an}是以-60为首项,3为公差的等差数列.

∴an=a1+3(n-1)=3n-63.

令an≤0,得n≤21.∴前20项都为负值.

∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|=-(a1+a2+…+a20)+a21+…+a30=-2S20+S30.

∵Sn=n=×n,

∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a30|=765.

答案:B

3.设数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则的值为( )

A. B. C. D.

解析:∵Sn=2n-1,

∴.

答案:A

4.设某商品一次性付款的金额为a元,以分期付款的形式等额地分成n次付清,若每期利率r保持不变,按复利计算,则每期期末所付款是( )

A.(1+r)n元 B.元

C.(1+r)n-1元 D.元

解析:设每期期末所付款是x元,则各次付款的本利和为x(1+r)n-1+x(1+r)n-2+x(1+r)n-3+…+x(1+r)+x=a(1+r)n,即x·=a(1+r)n,故x=.

答案:B

5.(2014黑龙江大庆第二次质检,10)已知数列{an}满足an+1=an-an-1(n≥2),a1=1,a2=3,记Sn=a1+a2+…+an,则下列结论正确的是( )

生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持 专题十 数学思想方法

第一讲 函数与方程思想、数形结合思想

素能演练提升十八SUNENG YANLIAN

TISHENG SHIBA

掌握核心,赢在课堂

1.已知三角形的三边长分别为3,4,5,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为( )

A.3 B.4

C.5

D.6

解析:由于3,4,5构成直角三角形,故其内切圆半径为r==1.当该圆运动时,最多与直角三角形的两边有4个交点.

答案:B

2.(2014山西忻州高三联考,6)不等式组表示的平面区域为Ω,直线y=kx-1与区域Ω有公共点,则实数k的取值范围为( )

A.(0,3] B.[-1,1] C.(-∞,3] D.[3,+∞)

解析:

直线y=kx-1显然经过定点M(0,-1),由图形直接观察知,当直线y=kx-1经过直线y=x+1和直线x+y=3的交点C(1,2)时,k最小,此时kCM==3,因此k≥3,即k∈[3,+∞).

答案:D

3.若a>0,b>0,且a+b=2,则ab+的最小值为( )

A.2 B.3

C.4 D.2

解析:∵2=a+b≥2,∴≤1.∴ab∈(0,1].∵函数f(x)=x+在x∈(0,1]上单调递减,∴ab+的最小值为f(1)=2.

答案:A

4.设平面点集A=,B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤1},则A∩B所表示的平面图形的面积为( )

A. B. C. D.

解析:不等式(y-x)≥0可化为集合B表示圆(x-1)2+(y-1)2=1上以及圆内部的点所构成的集合,A∩B所表示的平面区域如图所示.由于曲线y=,圆(x-1)2+(y-1)2=1均关于直线y=x对称,所以阴影部分占圆面积的一半.故选D.

答案:D

5.若方程x+k=有且只有一个解,则k的取值范围是( )

A.[-1,1) B.k=± 生活的色彩就是学习

K12的学习需要努力专业专心坚持 C.[-1,1] D.k=或k∈[-1,1)

学必求其心得，业必贵于专精

专题十 导数测试卷

一、填空题（14＊5=70分）

1．【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试16】设过曲线xfxex（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l，总存在过曲线2cosgxaxx上一点处的切线2l,使得12ll,则实数a的取值范围为

。

【答案】[1,2]。

【解析】

试题分析:因为'1xfxe，'2singxax,于是问题“过曲线xfxex（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l,总存在过曲线2cosgxaxx上一点处的切线2l,使得12ll”转化为“对任意1xR，总存在2xR，满足12(1)(2sin)1xeax，即1212sin1xaxe"，因此22sinyax的值域包含111xye的值域，即(0,1)[2,2]aa，且20a，21a，解之得12a，故应填[1,2].

2。 【2015高考新课标2，理12】设函数'()fx是奇函数()()fxxR的导函数,(1)0f，当0x时,'()()0xfxfx,则使得()0fx成立的x的取值范围是______．

【答案】(,1)(0,1)

3。 【2015高考新课标1,理12】设函数()fx=(21)xexaxa，其中a1，若存在唯一的整数0x,使得0()fx0,则a的取值范围是______． 学必求其心得，业必贵于专精

【答案】[32e，1）

4。 【2015高考陕西,理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示）,则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．

【答案】1.2

【解析】建立空间直角坐标系,如图所示：

原始的最大流量是11010222162,设抛物线的方程为22xpy(0p）,因为该抛物线过点5,2，所以2225p，解得254p，所以2252xy，即2225yx，所以当前最大流量是xy学必求其心得，业必贵于专精

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教案试题 专题一 集合、常用逻辑用语、函数与导数

第一讲 集合与常用逻辑用语

一、集合的含义与表示

1．集合的含义．

(1)集合中元素的性质．

集合中的元素具有确定性、互异性、无序性三个特征．

(2)元素与集合的关系．

元素与集合的关系有属于、不属于两种．

2．集合的表示法列举法，描述法，韦恩图.

二、集合间的关系

1．包含关系．

若任意元素x∈A，则x∈B，那么集合A与B的关系是A⊆B．

(1)相等关系：若A⊆B且A⊇B，则A＝B.

三、集合的运算

1．集合的三种运算．

(1)并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}；

(2)交集：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}；

(3)补集：∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}其中U为全集，A⊆U．

2．运算性质及重要结论．

(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；

(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；

(3)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U；

(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A. 最新K12教育

教案试题

1．四种命题．

(1)四种命题之间的相互关系．

(2)四种命题的真假关系．

①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．

②两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．

2．充分条件、必要条件与充要条件．

(1)定义：对于“若p，则q”形式的命题，如果已知p⇒q，那么p是q的充分条件；如果q⇒p，那么p是q的必要条件；如果既有p⇒q，又有q⇒p，则记作p⇔q，就是说p是q的充要条件．

(2)若p⇒q但q⇒/p，则p是q的充分不必要条件；若q⇒p但p⇒/ q，则p是q的必要不充分条件．

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教案试题

2.全称量词与全称命题．

(1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．

(2)全称命题：含有全称量词的命题叫做全称命题．

3．特称量词(存在量词)与特称命题(存在性命题)．