椭圆周长近似公式

椭圆定理（又名：椭圆猜想）

椭圆定理

易亚苏

（关键词：椭圆周长公式、椭圆周长定理、椭圆面积公式、椭圆面积定理等。）

圆完美的和谐，椭圆和谐的完美。

一、椭圆第一定义

椭圆第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。椭圆第一定义的数学表达式：MF1+MF2=2a>F1F2

（由于网上发文的遗憾，公式和符号略有缺陷，相信您能够看懂。）

M为动点，F1、F2为定点，a为常数。在椭圆中，用a表示长半轴的长，b表示短半轴的长，且a>b>0；2c表示焦距。

二、椭圆定理

（一）椭圆定理Ⅰ（椭圆焦距定理）

椭圆定理Ⅰ：任意同心圆，小圆任意切线与大圆形成的弦等于以大圆半径为长半轴长、小圆半径为短半轴长的椭圆焦距。该椭圆中心在同心圆圆心，焦点在圆心以焦距一半为半径的圆上。

附图：椭圆的奥秘图解之一（焦距定理）（略）

（二）椭圆定理Ⅱ（椭圆第一常数定理）

定义1：K1=2/(π-2)，K1为椭圆第一常数。

定义2：f=b/a，f为椭圆向心率（a>b>0）。

定义3：T=K1+f，T为椭圆周率。

椭圆定理Ⅱ：椭圆是同心圆依照勾股定理和谐组合，椭圆第一常数K1的数值加上椭圆向心率f的数值等于椭圆周率T的数值。

（三）椭圆定理Ⅲ（椭圆第三常数定理）

椭圆具有三特性，也称椭圆三态。

1、当椭圆b>c时，椭圆为向外膨胀型，其焦点在以b为半径的圆内；

2、当椭圆b=c时，椭圆为相对稳定型，其焦点在以b为半径的圆上；

3、当椭圆b

定义：任意椭圆长半轴的长a为该椭圆单位，用A表示，称为椭圆单位。根据椭圆第一定义，a2=b2+c2，且a>b>0，则有 ：b2+c2=1（椭圆单位）

当b=c时，2b2=1（椭圆单位），b=根号1/2（椭圆单位）。

定义：K3=根号1/2，K3为椭圆第三常数。

椭圆定理Ⅲ：椭圆第三常数K3与椭圆单位决定椭圆特性。当椭圆b>c时，椭圆向心率（f）大于椭圆第三常数（K3），椭圆离心率（e）小于椭圆第三常数（K3），椭圆为向外膨胀型；当椭圆b=c时，椭圆向心率（f）和椭圆离心率（e）都等于椭圆第三常数（K3），椭圆为相对稳定型；当椭圆b

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关于椭圆长短半径公式椭圆周率椭圆周长及面积公式的研讨报告

作者：张其升 张春玲 张春丽

来源：《课程教育研究·上》2013年第01期

【中图分类号】G42 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）01-0166-02

椭圆无论在天体上，还是在地球上的物体上，都是建立在斜平面上。在天体中，地球运行的椭圆轨道，是建立在过地心并与地轴垂直的平面（赤道平面）夹角为23°26′的斜平面（黄道平面）上。而在地球上的物体圆柱上，斜切面椭圆，是建立在过圆柱轴心并与圆柱轴垂直的平面（横切平面）夹角为某个角度的斜切平面是椭圆平面。根据上述，我们发明创造了以一个点为圆心能画各种椭圆形的椭圆规。下方椭圆（规照片）。本椭圆规已授予中华人民共和国知识产权局颁发了专利证书.所以椭圆规的发明，在工业应用上，天文学的行星运行上，物理学，数学和教育学等都有着重大的作用和历史意义。用椭圆规就可以根据赤道平面与黄道平面的夹角23°26′画出地球运行轨道的相似椭圆。

下面论述新创椭圆公式内容：

一、椭圆的类型和形状

1.标准椭圆，取一根标准的圆柱体，并在圆柱的圆心轴上O点横切圆柱是标准正圆，再过O点斜切圆柱这个斜切面就是标准椭圆。

2.基础椭圆，当在标准圆柱上过圆心轴的O点横切圆柱，横切面则是正圆。又过圆柱的圆心轴上的O点斜切圆柱这个斜切面就是标准椭圆。设：斜切面椭圆与横切面正圆经O点的交角为α 。当α=0时，斜切面就变成了横切面，椭圆也就变成了正圆。所以我们把圆柱的横切面正圆命名为基础椭圆（简称为基础圆）。

3.椭圆心，因为椭圆和正圆都是以圆柱的圆心轴上的O点为圆心，斜切和横切圆柱的。所以椭圆和正圆都只有一个圆心。

4.椭圆的形状，在标准圆柱上过圆心轴上的O点横切面正圆与斜切椭圆的交角α越大，椭圆的形状也就越长。α角越小，椭圆形状也就越短（越接近正圆）。当α=0时，斜切面重叠横切面，椭圆的形状就是正圆（基础椭圆）。（下图：圆柱体横切与斜切图）

第四卷年第期

月东北林业大学学报

计算抛物线及椭圆弧长的近似公式

熊玉学刘庆照

东北林业大学

川

【摘要】

关于抛物线和椭圆弧长的计算公式在数学手册和有关用表中早就可见但

实际上用起来很麻烦其精确值也较难达到然而在实际上遇到的问题常常并

不需要很高的精度本文从既能简化计算又能达到一定精度的设想通过找经

验公式的方法给出了计葬机抛物线及椭园弧长的近似公式并给出了常用区间

上计算抛物线和椭圆弧长的一次式和二次式

主题词抛物线椭圆弧长近似公式

问题的提出及解决方法

抛物线和椭圆弧长的计算在很多实际工作中都需用到如建筑上拱桥的设计工业

零件的设计等首先来看一下传统的计算方法

设抛物线的方程为,

见图则弧长命有如下计算公式

、一

扣

厚碎丁

浑·

厂万〕

如设称为拱跨度为称为矢高为则有

二

,一

合〔

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警了警,”,

椭圆的方程式是

共里

见图设长轴为短轴为则其弧长的计

算公式是

一

可了卜、’’

,,

收稿日期年月日

本篇贵任编辑杨惠美

第期熊玉学等计算抛物线及椭圆弧长的近似公式

可查数位积分表得到其弧长

‘

图

从式可见其计算过程是比较复杂的而对椭圆则还需查表不大务

便在实际上遇到的间题有时并不需要很高的精度而希望公式简单方便这就是本文

笔者的出发点

具体的做法与找经验公式类似周知最小二乘法是一种常用的有效手段构造出

一种线性模型也是人们传统的思路这里采用的是数理统计中的线性逐步回归方法

对应于设其模型是

心」‘

一石厂

又寸应于其模型是

一。月石丑

其中。

是三个待定系数为了进一步提高精度相应地设定其二次式分别为

、‘月,一。。

,

寻

、二一。口

,。,口

誓

其中也是待定系数

据此编制相应的计算程序先用或式计算出的弧长来作为因变量随后

再进行回归解方程的计算考虑到对不同的拱跨与矢高的比位对椭圆是长短

轴之比值会影响到公式的精度因此进行了分组计算东北林业大学学报

第卷

近似公式

又寸每种模型各分四组侮组分别取个样木进行计算如

取一乙一代人得一类似地可得到个值

以此作为因变量再根据在计算机上编制出计算程序进行逐步回归解方程得在区

一、椭圆周长、面积计算公式

根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。

椭圆面积公式： S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程

（一）发现椭圆常数

常数在于探索和发现。椭圆三要素：焦距的一半（c），长半轴的长（a）和短半轴的长（b）。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。

椭圆的周长取值范围：4a

椭圆周长猜想：L=(2πa-4a)T （2）

T是猜想的椭圆周率。将（1）等式与（2）等式合并，得：

4a<(2πa-4a)T<2πa （3）

根据不等式基本性质，将不等式（3）同除(2πa-4a)，有：

4a/(2πa-4a)

简化表达式（4）：

2/(π-2)

定义：K1=2/(π-2)；K2=π/(π-2)

计算K1、K2的值会发现K1、K2是两个非常奇特的数：

K1＝1.75193839388411…… K2＝2.75193839388411……

椭圆第二常数：K2=K1+1

椭圆常数的发现过程描述简单，得来却要复杂得多。

（二）椭圆周长公式推导

长期以来我们只用椭圆离心率e=c/a来描述椭圆，却忽视了椭圆a与b的关系。定义：椭圆向心率为f，f=b/a 。根据椭圆第一定义，椭圆向心率f，有0

K1+f

定义：T=K1+f，将此等式代入等式（2）则有：

L=(2πa-4a)T=2(π-2)a(K1+f)

=2(π-2)a(2/(π-2)+b/a)=2πb+4(a-b)

椭圆周长计算公式： L=2πb+4(a-b)

（三）椭圆面积公式推导