椭圆周长的计算公式

圆周长计算公式

教学目标：

1、 理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，并介绍我国数学家对圆周率的研究史实，感受民族自豪感；

2、 掌握圆周长的计算公式，能正确的计算圆的周长。

教学过程：

一、 引入新课

1、 电脑出示：长方形、正方形，说说是什么图形？

2、 圆的周长是什么？

怎样测量、计算圆的周长呢？揭题。

二、 教学新课

1、 演示测量周长的方法。

2、 学生操作：测量直径分别是2厘米、3厘米、4厘米的圆的周长。

四人小组合作，并作好记录。

3、 计算每一个圆的周长分别是直径的几倍，填入表中。

4、 从实验中，你发现了什么规律？

揭示圆周率 ，它的值通常取3.14。

指导读写。

圆周率=圆周长÷直径

5、 介绍祖冲之及其研究。

6、 推导圆周长的计算公式： 圆的周长=直径×圆周率

你是怎样想的呢？（被除数=商×除数）

出示字母公式。

要求周长必须知道什么？

已知半径，能求圆的周长吗？怎样求呢？

7、公式的应用。

（1）例1 直径是7厘米，求周长。

提醒学生致意格式。

（2） 试一试：

已知圆的半径是4分米，求圆的周长。

学生板演，说说应该注意什么问题？

三、 巩固练习

1、 练一练1：求各个圆的周长。

2、 已知圆的周长，怎样求圆的半径、直径呢？

3、 完成填表题。

半径 直径 周长

3厘米

4分米 12．56米

8分米

四、 课堂总结

1、 学习了圆的周长公式，是怎样推导的？ 2、 求圆的周长，要知道什么？

3、 已知圆的周长，怎样求圆的半径、直径呢？

五、 作业

1、《每课一练》

3、 记住11~29的平方数。

圆周长的计算

白鹤镇王庄小学 梁明召

常见平面图形的周长、面积计算公式

图形名称

图形 计算公式

用文字表示的公式 用字母表示的公式

长方形 周长=（长+宽）×2

面积=长×宽 C=2（a+b）

S=ab

正方形 周长=边长×4

面积=边长×边长 C=4a

S=a2

平行四边形 周长=（底+斜边）×2

面积=底×高 C=（a+b）×2

S=ah

三角形 周长=三边之和

面积=（底×高）÷2 C=a+b+c

S=1/2ah

圆 周长=直径×π=半径×2×π C=πd=2πr

S=πr2

图形名称

图形 计算公式

用文字表示的公式 用字母表示的公式

长方体 长方体的表面积 = （长×宽

+ 长×高 + 宽×高）× 2

长方体的体积 = 长 × 宽

× 高 S=2（ab+ah+bh）

V=abh

正方体 正方体的表面积 = 棱长×棱长× 6

正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长 S=6a2

V=a6 常见立体图形的表面积、体积计算公式

圆柱 侧面积=底面周长×高

圆柱体的表面积=2个底面积

+ 侧面积?

圆柱体的体积 = 底面积 ×

高? S侧=πdh

S表=πdh+2πr

V=Sh=πr2h

圆锥 圆锥体的体积 = 底面积 ×

高 ÷ 3 V=1/3 Sh

面积/周长计算公式

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Ѕ=πrr

11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh

13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a

14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a

15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch

16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

S=2πrr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch

17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh

V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h

18、圆锥的体积=底面积×高÷3

V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3

19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高 V=Sh

椭圆定理（又名：椭圆猜想）

椭圆定理

易亚苏

（关键词：椭圆周长公式、椭圆周长定理、椭圆面积公式、椭圆面积定理等。）

圆完美的和谐，椭圆和谐的完美。

一、椭圆第一定义

椭圆第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。椭圆第一定义的数学表达式：MF1+MF2=2a>F1F2

（由于网上发文的遗憾，公式和符号略有缺陷，相信您能够看懂。）

M为动点，F1、F2为定点，a为常数。在椭圆中，用a表示长半轴的长，b表示短半轴的长，且a>b>0；2c表示焦距。

二、椭圆定理

（一）椭圆定理Ⅰ（椭圆焦距定理）

椭圆定理Ⅰ：任意同心圆，小圆任意切线与大圆形成的弦等于以大圆半径为长半轴长、小圆半径为短半轴长的椭圆焦距。该椭圆中心在同心圆圆心，焦点在圆心以焦距一半为半径的圆上。

附图：椭圆的奥秘图解之一（焦距定理）（略）

（二）椭圆定理Ⅱ（椭圆第一常数定理）

定义1：K1=2/(π-2)，K1为椭圆第一常数。

定义2：f=b/a，f为椭圆向心率（a>b>0）。

定义3：T=K1+f，T为椭圆周率。

椭圆定理Ⅱ：椭圆是同心圆依照勾股定理和谐组合，椭圆第一常数K1的数值加上椭圆向心率f的数值等于椭圆周率T的数值。

（三）椭圆定理Ⅲ（椭圆第三常数定理）

椭圆具有三特性，也称椭圆三态。

1、当椭圆b>c时，椭圆为向外膨胀型，其焦点在以b为半径的圆内；

2、当椭圆b=c时，椭圆为相对稳定型，其焦点在以b为半径的圆上；

3、当椭圆b

定义：任意椭圆长半轴的长a为该椭圆单位，用A表示，称为椭圆单位。根据椭圆第一定义，a2=b2+c2，且a>b>0，则有 ：b2+c2=1（椭圆单位）

当b=c时，2b2=1（椭圆单位），b=根号1/2（椭圆单位）。

定义：K3=根号1/2，K3为椭圆第三常数。

椭圆定理Ⅲ：椭圆第三常数K3与椭圆单位决定椭圆特性。当椭圆b>c时，椭圆向心率（f）大于椭圆第三常数（K3），椭圆离心率（e）小于椭圆第三常数（K3），椭圆为向外膨胀型；当椭圆b=c时，椭圆向心率（f）和椭圆离心率（e）都等于椭圆第三常数（K3），椭圆为相对稳定型；当椭圆b