2019高三数学理北师大版一轮教师用书第8章 第1节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 Word版含解析

直线的倾斜角和斜率--教案二：第一课时

●教学目标

(一)教学知识点

1.“直线的方程”与“方程的直线”的概念.

2.直线的倾斜角和斜率.

3.斜率公式

(二)能力训练要求

1.了解“直线的方程”和“方程的直线”的概念.

2.理解直线的倾斜角和斜率的定义.

3.已知直线的倾斜角，会求直线的斜率.

4.已知直线的斜率，会求直线的倾斜角.

(三)德育渗透目标

1.认识事物之间的相互联系.

2.用联系的观点看问题.

●教学重点

直线的倾斜角和斜率概念.

●教学难点

斜率概念理解与斜率公式.

●教学方法

学导式

本小节从一个具体的一次函数与它的图象入手，引入直线的方程与方程的直线概念，注重了由浅及深的学习规律，并体现了由特殊到一般的研究方法.

引导学生认识到之所以引入直线在平面直角坐标系中的倾斜角和斜率概念，是由于进一步研究直线方程的需要.

在直线倾斜角和斜率学习过程中，要引导学生注重导求倾斜角与斜率的相互联系，以及它们与三角函数知识的联系.在对倾斜角及斜率这两个概念进行辨析时，应以倾斜角与斜率的相互变化作为突破口.

●教具准备 投影片三张

第一张：“直线的方程”与“方程的直线”概念（记作§7.1.1 A）

第二张：斜率公式推导过程（记作§7.1.1 B）

第三张：本节例题（记作§7.1.1 C）

●教学过程

Ⅰ.课题导入

［师］在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下回顾，一次函数的图象有何特点?

［生］一次函数形如y＝kx＋b，它的图象是一条直线.

［师］如果我们现在对于一给定函数y＝2x＋1，如何作出它的图象.

［生］由于两点确定一条直线，所以在直线上任找两点即可.

［师］这两点与函数式y＝2x＋1有何关系?

［生］这两点就是满足函数式的两对x，y值.

［师］好，这一同学回答的完全正确.从上述作图过程可以看出，满足函数式y＝2x＋1的每一对x，y的值都是函数y＝2x＋1的图象上的点，也就是一条直线上的点；同样，这条直线上的每一点的坐标都满足函数式y＝2x＋1.

新人教（2019） 高中数学教案 必修一

1 2.1.1 倾斜角与斜率

【教材分析】

直线的倾斜角与斜率从初中所学“两点确定一条直线”出发，引起学生对平面直角坐标系中的直线的几何要素的确定，是今后学习直线方程的必备知识。它不仅在人们的生活、生产、科技中有着广泛的实际应用，而且通过本节课的学习，能够培养学生观察、分析、猜想、抽象概括等数学基本思维方法，并初步体会坐标法的思想。

【教学目标】

1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.

2. 理解直线的倾斜角和斜率的概念

3..掌握倾斜角和斜率之间的关系

4.掌握过两点的直线斜率的计算公式

【学科素养】

1.数学抽象：直线倾斜角与斜率的概念 2.逻辑推理：倾斜角与斜率的关系；

3.数学运算：直线斜率的计算. 4.直观想象：直线的倾斜角

【教材重点】

理解直线倾斜角和斜率的概念及其关系

【教材难点】

理解直线倾斜角和斜率的关系

【教材过程】

一、情景导入

我们在做本册知识章节时就给大家介绍过，本册知识的一个最大特点就是利用从代数角度来研究几何问题。第一单元是利用代数角度来研究立体几何。第二第三两个单元就是从代数角度研究平面几何问题。

那么，第一单元中，空间直角坐标系将空间向量与立何几何联系起来，便于我们立体几何问题转化为代数运算问题。在平面几何问题中，只要将平面图形引入到平面直角坐标系中去就可以实现几何问题代数化。

在平面直角坐标系中，直线与x轴的位置关系有平行，重合，相交。当直线与x轴相交时，我们引入了倾斜角这一定义来衡量其它倾斜程度。

二、新知探究

1.直线的倾斜角

（1）定义：当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直新人教（2019） 高中数学教案 必修一

2 线l的倾斜角,通常用希腊字母α来表示。当直线与轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为0°

（2）范围：0°≤α<180°

1 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程

[备考方向要明了]

考 什 么 怎 么 考

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．

2.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．

3.掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系. 1.对直线的倾斜角和斜率概念的考查，很少单独命题，但作为解析几何的基础，复习时要加深理解．

2.对两条直线平行或垂直的考查，多与其他知识结合考查，如2012年浙江T3等．

3.直线方程一直是高考考查的重点，且具有以下特点：

(1)一般不单独命题，考查形式多与其他知识结合，以选择题为主．

(2)主要是涉及直线方程和斜率.

[归纳·知识整合]

1．直线的倾斜角与斜率

(1)直线的倾斜角

①一个前提：直线l与x轴相交；

一个基准：取x轴作为基准；

两个方向：x轴正方向与直线l向上方向． 2 ②当直线l与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为0°.

③倾斜角的取值范围为[0，π)．

(2)直线的斜率

①定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k＝tan_α.

②计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝y2－y1x2－x1.

[探究] 1.直线的倾角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？

提示：这种说法不正确．由k＝tan θθ≠π2知，当 θ∈0，π2时，θ越大，斜率越大且为正；当θ∈π2，π时，θ越大，斜率也越大且为负．但综合起来说是错误的．

2．两条直线的斜率与它们平行、垂直的关系

[探究] 2.两条直线l1，l2垂直的充要条件是斜率之积为－1，这句话正确吗？

提示：不正确，当一条直线与x轴平行，另一条与y轴平行时，两直线垂直，但一条直线斜率不存在．

3．直线方程的几种形式

名称 条件 方程 适用范围

点斜式 斜率k与点(x0，y0) y－y0＝

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第八章 解析几何

第一讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程

A组基础巩固

一、选择题

1．(2021·浙江衢州质检）直线x＋错误!y＋1＝0的倾斜角是( D ）

A．错误! B．错误!

C．错误! D．错误!

［解析］ 由直线的方程得直线的斜率为k＝－错误!，设倾斜角为α，则tanα＝－错误!，又α∈［0，π)，所以α＝错误!.

2．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1,k2，k3，则（ D ）

A．k1

C．k3〈k2〈k1 D．k1〈k3〈k2

[解析] 直线l1的倾斜角α1为钝角，故k1〈0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3,所以0〈k3〈k2,因此k1〈k3〈k2，故选D．

3．直线3x＋2y＝6的倾斜角的余弦值为（ B ）

A．错误! B．－错误! 202250+47新人教版

C．错误! D．－错误!

[解析］ 记直线3x＋2y＝6的倾斜角为α，则tan α＝－错误!，∴错误!＝错误!错误!,解得cos α＝－错误!，故选B．

4．过点M（1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点,若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为（ B ）

A．2x＋y＝0 B．2x－y－4＝0

C．x＋2y＋3＝0 D．x－2y－5＝0

［解析] 设P(x0,0），Q（0，y0)，

∵M(1，－2)为线段PQ中点,

∴x0＝2，y0＝－4,

∴直线PQ的方程为错误!＋错误!＝1，

即2x－y－4＝0。

5．(2021·成都诊断)过点(2，1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小错误!的直线方程是( A )

A．x＝2 B．y＝1

C．x＝1 D．y＝2

［解析] 直线y＝ －x－1的倾斜角为错误!,则所求直线的倾斜角为错误!，故所求直线斜率不存在，又直线过点（2，1)，所以所求直线方程为x＝2.

6．（2021·重庆巴蜀中学诊断）直线x＋(a2＋1）y＋1＝0的202250+47新人教版