解一元一次方程的利润问题技巧

解一元一次方程的技巧

一、从外向里去括号

例1．解方程123]4)412134[43xx（

解：去括号，得12334121xx

移项，合并同类项，x=417

说明：注意到3443=1 ,把43乘以中括号的每一项，则可先去中括号，同时又去小括号，非常简捷！

二、巧化小数为整数

例2．解方程9.32.04125.02xx

解：小数化为整数

9.352.0548125.082）（）（xx

8(x-2)-5(x＋4)＝3.9

化简，得 x＝13.3

说明：注意到0.125×8＝1，0.2×5=1,可打破常规的方法巧妙地化小数为整数。

三、先通分再去分母

例3．解方程44615273xxxx

解：方程两边分别通分，得12)4(3)1(235)2735xxxx（）（

化简得12103512xx

解得x=11362。

说明：本题若直接去分母，则两边乘以最小公倍数420，运算量大容易出错，不妨试试两边分别通分后再去分母。

四、巧拆项

例4．解方程 1201262xxxx

解：原方程化为：1)54()43()32()2(xxxxxxxx

整理得 ,15xx 解得,45x

说明：,326,22xxxxxx 5420,4312xxxxxx，因此，把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便。

解方程：xxx1223663

五、利用整体合并。

例5．解方程)52(61)25213142xxx（解：原方程变形，得)52(616523142xxx

即03142x

解得32x

说明：注意到方程左右两边都有61(2x-5),故可把61(2x-5)看成一个整体进行合并,从而使运算简化。

一元一次方程的应用题（利润问题）

1．体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．

（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元

（2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只

（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只请通过计算说明理由．

2．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏（提示：商品售价=商品进价+商品利润）

3．某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元

4．小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信

5．一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元

6．虹远商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，问甲商品的实际售价是多少元

7．某种商品的进价是215元，标价是258元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售

8．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元．如果按标价的8折出售，将盈利40元．

求：（1）每件服装的标价是多少元

（2）为保证不亏本，最多能打几折

一元一次方程之利润问题

1、某商店购进一批商品，每件成本是500元，商店决定按成本提高60%来标价．由于天气的缘故，需要尽早处理这批商品，于是决定打折销售并送一把成本为20元的雨伞，此时得到的利润是打折前的40%．请问商家打了多少折？

2、某商品的进货价是100元，原定售价为180元，由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保持利润率为8%，则商店应打几折？

3、剃须刀由刀片和刀架组成．某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内，乙厂家销售了多少把刀架，多少片刀片？

老式剃须刀 新式剃须刀

刀架 刀片

售价 7.5(元/把) 5(元/把) 0.55(元/片)

成本 2.5(元/把) 2(元/把) 0.05(元/片)

4、我市高新技术开发区的某公司，生产某种产品每件需成本费40元．当销售单价定为100元时，年销售量为x（x>200）件；调查显示：每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少100件．

（1）请用含x的代数式表示出当销售单价为120元时，年销售利润为多少？

（2）当销售单价为120元时，要想使年销售利润为24000元，则必须保证x的取值为多少？

5、华联商厦为了迎接“元旦”节假日，提出元旦当天可以打八折优惠，持贵宾卡可在八折基础上继续打折．元旦当天小丽看中了一件标价1000元的大衣，借用了朋友的贵宾卡，并请朋友吃饭花了40元，结果还节省120元．请问持贵宾卡可以打几折？

6、某电子科技公司生产手机配件，今年1月到3月，每件配件的原材料价格是150元，人力成本为20元．当每件配件的售价为270元时，每月销售量达到了2.2万件．到了4月，该公司要完成前4个月累积利润968万元的任务，在原材料价格和人力成本不变的情况下，4月份售价在第3个月的基础上提高了a%，而销售量比第3个月低了0.2万件．

1 商品销售问题

进价、售价、利润、利润率的关系式：

商品利润 = 商品售价 — 商品进价

商品售价=商品标价×折扣数

商品进价商品利润×100%=商品利润率

商品售价=商品进价×（1+利润率）

常见题型：

（1）求商品进价

例题： 商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2元。问该文具每件的进价是多少元？

基本关系式：进价=标价×折数－利润

练习：华冠超市把一种羊毛衫按进价提高50﹪标价，然后再按8折（标价的80﹪)出售，这样华冠每卖出一件羊毛衫就可盈利80元。这种羊毛衫的进价是多少元？如果按6折出售，华冠还盈利吗？为什么？

基本关系式：利润=售价－进价

（2）求商品标价

例题：商场出售某种文具，每件的进价是4元,为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校,结果每件仍盈利5﹪。问该文具每件的标价是多少元？

基本关系式：标价×折数=进价（1＋利润率)

练习：昨天陈管杰的妈妈到华冠花了69元买了一件衣服， 这件衣服是按标价的3折出售的，这件衣服的标价是多少元？

相等关系：标价×折数=售价

2 （3）求折扣

例题：商场出售某种文具，每件的进价是4元,原标价是6元。为了支援山区，把文具出售给一个山区学校。现在商场要求以利润率不低于5﹪的售价打折，售货员最低可以打几折出售？

基本关系式：

练习：某商品进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润率为5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

应用拓展 ：

1、 某商场购进甲、乙两种商品共50件，甲种商品进价每件35元，利润率是20﹪，乙种商品进价每件20元，利润率是15 ﹪，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？

2、 商店对某种商品作调价，按标价的八折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元。求商品的原价。

3、某商品的进价是150元，售价是180元。求此商品的利润率?