新人教版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1双曲线及其标准方程达标练新人教A版选修1_1

第 1 页 共 7 页 高中数学人教版选修1-1（文科） 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程A卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共8题；共16分)

1.

（2分）

双曲线过其左焦点F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围为（ ）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） 过双曲线的左焦点F（－c，0）（c >0），作圆：的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若 ， 则双曲线的离心率为（ ）

A .

B .

C .

D .

3. （2分） 已知相交直线l1、l2的夹角为θ，则方程x2+y2sinθ=1表示的图形是（ ）

A . 圆

B . 椭圆

C . 双曲线

第 2 页 共 7 页 D .

圆或椭圆

4.

（2分）

(2017·广州模拟)

已知双曲线C1：x2﹣y2=a2（a＞0）关于直线y=x﹣2对称的曲线为C2

，

若直线2x+3y=6与C2相切，则实数a的值为（ ）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2017·吉安模拟) 已知双曲线 （a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣e，0），F2（e，0），以线段F1F2为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线PF2与圆E：（x﹣ ）2+y2= 相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）

A . y=±x

B . y=± x

C . y=± x

D . y=±2x

6. （2分） 点P(m-n,-m)到直线的距离等于（ ）

2.3.2双曲线的简单几何性质(3)

学习目标：掌握直线与双曲线的位置关系及弦长问题；点差法解决中点弦问题；数形结合法解决位置关系问题

复习提问：

1、直线与双曲线有哪些位置关系及公共点的个数分别

是多少？

2、解决直线与双曲线位置关系的步骤：

3、弦长公式：|AB|=

合作学习：

例1.过双曲线1322yx的左焦点F1作倾斜角为6的弦AB，求|AB|的长

变式1、求2ABF的周长；

变式2、求2ABF的面积

例2.求过定点(0,1)的直线被双曲线2214yx截得的弦中点轨迹方程。

变式1.双曲线9x2－16y2＝144被点P(8,3)平分的弦AB的直线方程是 ；

变式2.已知斜率为1的直线l与双曲线C：12222byax相交于B、D两点，且BD的中点为M(1，3)，则曲线C的离心率为 .

小结1.遇到中点弦问题常用 “点差法”求解．在双曲线x2a2－ y2b2＝1中，以P(x0，y0)为中点的弦所在直线的斜率k= ；

例3.若直线y=kx+2与双曲线x2－y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围为

小结2、对于直线与双曲线的位置关系常常归结为直线与渐近线的斜率比较即数形结合法

变式1、过点（0,1）引直线与双曲线122yx只有

一个公共点，这样的直线共有 条

变式2、斜率为2的直线l过双曲线22221xyab

(00)ab，的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线的离心率的范围是 ；

2.3.2双曲线的简单几何性质(3)作业

1.已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的范围是（ ）

第二单元 双曲线

一、内容和内容解析

（一）内容

双曲线的概念、双曲线的标准方程、双曲线的简单几何性质

本单元内容结构图如下：

（二）内容解析

1.内容本质：本单元的内容本质是在双曲线的几何情境中，类比椭圆，抽象出第二个圆锥曲线即双曲线的概念，并研究其几何特征，在直角坐标系中，推导双曲线的标准方程，再利用标准方程研究其几何性质，并利用它们解决一些简单的实际问题.

2.蕴含的思想方法：本单元的思想方法主要是坐标法和数形结合的思想.类比椭圆的定义、标准方程和几何性质的研究方法，得出双曲线的定义、标准方程和几何性质，蕴含了数学研究的重要思想方法：类比.

3.知识的上下位关系：本单元是在研究椭圆方程和几何性质的基础上，对解析法研究圆锥曲线内容的进一步深化和提高，是研究圆锥曲线的一个组成部分，为下一单元抛物线的学习做准备。所以说本单元的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究，横向加深对双曲线的标准方程及简单几何性质的理解与应用. 4.育人价值：通过对双曲线的定义的理解，标准方程的推导和几何性质的研究，发展学生的数学抽象、数学运算等数学核心素养，使学生在掌握知识与技能的同时，体悟知识所蕴含的数学思想和方法，积累数学地思考问题和解决问题的经验，发展理性思维.

5.教学重点： 解析法研究双曲线的几何特征与性质

二、目标及其解析

（一）单元目标

1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程．

2．了解双曲线的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．

3．了解双曲线的简单应用．

4．理解数形结合思想．

（二）目标解析

达成上述目标的标志是:

1.能够利用双曲线的定义辨识什么样的轨迹是双曲线，由所给条件会求双曲线的标准方程．

2．能用集合的眼光观察出双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质，并能结合方程的特点理解这些几何性质．

3．能解决与双曲线有关的简单应用问题．

三、教学问题诊断分析

二 圆锥曲线的参数方程

1．理解椭圆的参数方程及其应用．(重点)

2．了解双曲线、抛物线的参数方程．

3．能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题．(难点、易错点)

[基础·初探]

教材整理1 椭圆的参数方程

阅读教材P27～P29“思考”及以上部分，完成下列问题．

普通方程 参数方程

x2a2＋y2b2＝1(a>b>0) 

x＝acos φy＝bsin φ(φ为参数)

y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)  x＝bcos φy＝asin φ(φ为参数)

椭圆 x＝4cos φy＝5sin φ(φ为参数)的离心率为( )

A.45 B.35

C.34 D.15

【解析】 由椭圆方程知a＝5，b＝4，∴c2＝9，c＝3，e＝35.

【答案】 B

教材整理2 双曲线的参数方程

阅读教材P29～P32，完成下列问题.

普通方程 参数方程 x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)  x＝asec φy＝btan φ(φ为参数)

下列双曲线中，与双曲线 x＝3sec θ，y＝tan θ(θ为参数)的离心率和渐近线都相同的是( )

A.y23－x29＝1 B.y23－x29＝－1

C.y23－x2＝1 D.y23－x2＝－1

【解析】 由x＝3sec θ得，

x2＝3cos2θ＝3sin2θ＋cos2θcos2θ＝3tan2θ＋3，

又∵y＝tan θ，

∴x2＝3y2＋3，即x23－y2＝1.

经验证可知，选项B合适．

【答案】 B

教材整理3 抛物线的参数方程

阅读教材P33～P34“习题”以上部分，完成下列问题．

1．抛物线y2＝2px的参数方程是 x＝2pt2y＝2pt(t为参数)．

2．参数t表示抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数．

若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线 x＝4t2y＝4t(t为参数)上，则|PF|＝________.