高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2 双曲线(1)练习 新人教A版高二选修1-1数学试题
- 格式：doc
- 大小：108.00 KB
- 文档页数：6
word 1 / 6 2.2 双曲线（1）
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知M(－2,0)、N(2,0)，|PM|－|PN|＝4，则动点P的轨迹是导学号 03624438( C )
A．双曲线 B．双曲线左支
C．一条射线 D．双曲线右支
[解析]∵|PM|－|PN|＝|MN|＝4，∴动点P的轨迹是一条射线．
2．双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为导学号 03624439( D )
A．(±5,0) B．(0，±5)
C．(±7，0) D．(0，±7)
[解析] 双曲线3x2－4y2＝－12化为标准方程为y23－x24＝1，∴a2＝3，b2＝4，c2＝a2＋b2＝7，∴c＝7，
又∵焦点在y轴上，故选D．
3．已知方程x21＋k－y21－k＝1表示双曲线，则k的取值X围是导学号 03624440( A )
A．－1
C．k≥0 D．k>1或k<－1
[解析] 由题意得(1＋k)(1－k)>0，∴(k－1)(k＋1)<0，∴－1 4．(2016·某某某某高二检测)已知双曲线2mx2－my＝4的一个焦点为(0，6)，则m的值为导学号 03624441( B ) A．1 B．－1 C．73 D．－73 [解析] 将双曲线方程化为x22m－y24m＝1.因为一个焦点是(0，6)，所以焦点在y轴上，所以c＝6，a2＝－4m，b2＝－2m，所以a2＋b2＝－4m－2m＝－6k＝c2＝6.所以m＝－1. 5．双曲线x210－y22＝1的焦距为导学号 03624442( D ) word 2 / 6 A．32 B．42 C．33 D．43 [解析] 由双曲线的标准方程，知a2＝10，b2＝2，则c2＝a2＋b2＝10＋2＝12，因此2c＝43，故选D． 6．(2015·某某理)若双曲线E：x29－y216＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线E上，且|PF1|＝3，则|PF2|等于导学号 03624443( B ) A．11 B．9 C．5 D．3 [解析] 由题，|||PF1|－|PF2|＝2a＝6， 即||3－|PF2|＝2a＝6，解得|PF2|＝9. 二、填空题 7．已知双曲线C：x29－y216＝1的左、右焦点分别为F1、F2，P为C右支上的一点，且|PF2|＝|F1F2|，则△PF1F2的面积等于__48__.导学号 03624444 [解析] 依题意得|PF2|＝|F1F2|＝10，由双曲线的定义得|PF1|－|PF2|＝6，∴|PF1|＝16. ∴S△PF1F2＝12×16×102－1622＝48. 8．已知双曲线x225－y29＝1的两个焦点分别为F1、F2，若双曲线上的点P到点F1的距离为12，则点P到点F2的距离为__2或22__.导学号 03624445 [解析] 设F1为左焦点，F2为右焦点，当点P在双曲线左支上时，|PF2|－|PF1|＝10，|PF2|＝22； 当点P在双曲线右支上时， |PF1|－|PF2|＝10，|PF2|＝2. 三、解答题 9．求满足下列条件的双曲线的标准方程.导学号 03624446 (1)焦点在x轴上，c＝6且经过点(－5,2)； (2)过P(3，154)和Q(－163，5)两点． word 3 / 6 [解析] (1)设双曲线方程为x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)，由题意得 25a2－4b2＝1a2＋b2＝6， 解之得a2＝5，b2＝1， 故所求双曲线方程为x25－y2＝1. (2)设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)，由题意得 9A＋22516B＝12569A＋25B＝1，解之得 A＝－116B＝19. ∴所求双曲线方程为y29－x216＝1. B级 素养提升 一、选择题 1．已知双曲线中心在原点，一个焦点为F1(－5，0)，点P在该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程是导学号 03624447( B ) A．x24－y2＝1 B．x2－y24＝1 C．x22－y23＝1 D．x23－y22＝1 [解析] 由条件知P(5，4)在双曲线x2a2－y2b2＝1上， ∴5a2－16b2＝1， 又a2＋b2＝5，∴ a2＝1b2＝4，故选B． 2．(2017·全国Ⅰ文，5)已知F是双曲线C：x2－y23＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为导学号 03624448( D ) A．13 B．12 C．23 D．32 [解析] 因为F是双曲线C：x2－y23＝1的右焦点，所以F(2,0)． word 4 / 6 因为PF⊥x轴，所以可设P的坐标为(2，yP)． 因为P是C上一点，所以4－y2P3＝1，解得yP＝±3， 所以P(2，±3)，|PF|＝3. 又因为A(1,3)，所以点A到直线PF的距离为1， 所以S△APF＝12×|PF|×1＝12×3×1＝32. 故选D． 3．已知m、n为两个不相等的非零实数，则方程mx－y＋n＝0与nx2＋my2＝mn所表示的曲线可能是导学号 03624449( C ) [解析] 把直线方程和曲线方程分别化为y＝mx＋n，x2m＋y2n＝1.根据图形中直线的位置，判定斜率m和截距n的正负，从而断定曲线的形状． 4．已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，线段AB的长为5，若2a＝8，那么△ABF2的周长是导学号 03624450( D ) A．16 B．18 C．21 D．26 [解析] |AF2|－|AF1|＝2a＝8，|BF2|－|BF1|＝2a＝8， ∴|AF2|＋|BF2|－(|AF1|＋|BF1|)＝16， ∴|AF2|＋|BF2|＝16＋5＝21， ∴△ABF2的周长为|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝21＋5＝26. 5．若方程x2m－1＋y2m2－4＝3表示焦点在y轴上的双曲线，则m的取值X围是导学号 03624451( C ) A．(－∞，1) B．(2，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－2,1) [解析] 由题意，方程可化为y2m2－4－x21－m＝3， ∴ m2－4>01－m>0，解得m<－2.故选C． 二、填空题 word 5 / 6 6．(2016·某某某某高二检测)设双曲线与椭圆x227＋y236＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，有一个交点的坐标为(15，4)，则此双曲线的方程为y24－x25＝1 .导学号 03624452 [解析] 解法一：椭圆x227＋y236＝1的焦点坐标是(0，±3)，根据双曲线的定义，知2a＝|152＋12－152＋72|＝4，故a＝2.又b2＝c2－a2＝5，故所求双曲线的方程为y24－x25＝1. 解法二：椭圆x227＋y236＝1的焦点坐标是(0，±3)．设双曲线方程为y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)，则a2＋b2＝9，16a2－15b2＝1，解得a2＝4，b2＝5.故所求双曲线的方程为y24－x25＝1. 解法三：设双曲线方程为x227－λ＋y236－λ＝1(27<λ<36)，由于双曲线过点(15，4)，故1527－λ＋1636－λ＝1，解得λ1＝32，λ2＝0(舍去)．故所求双曲线方程为y24－x25＝1. 7．已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2＝60°，则|PF1|·|PF2|等于__4__.导学号 03624453 [解析] 在△PF1F2中， |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos60°＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1|·|PF2|， 即(22)2＝22＋|PF1|·|PF2|， 解得|PF1|·|PF2|＝4. 三、解答题 8．已知双曲线方程为2x2－y2＝k，焦距为6，求k的值.导学号 03624454 [解析] 由题意知c＝3，若焦点在x轴上， 则方程可化为x2k2－y2k＝1，∴k2＋k＝32，即k＝6. 若焦点在y轴上，则方程可化为y2－k－x2－k2＝1. ∴－k＋(－k2)＝32，即k＝－6. 综上，k的值为6或－6. C级 能力提高 1．双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点坐标为(0,3)，则k的值为__－word 6 / 6 1__.导学号 03624455 [解析] 将双曲线的方程化为x21k－y28k＝1， 因为双曲线的一个焦点坐标是(0,3)， 所以焦点在y轴上，且c＝3. 所以a2＝－8k，b2＝－1k. 所以－8k－1k＝9， 解得k＝－1. 2．当0°≤α≤180°时，方程x2cos α＋y2sin α＝1表示的曲线如何变化？导学号 03624456 [解析] (1)当α＝0°时，方程为x2＝1，它表示两条平行直线x＝±1. (2)当0°<α<90°时，方程为x21cos α＋y21sin α＝1. ①当0°<α<45°时，0<1cos α<1sin α，它表示焦点在y轴上的椭圆． ②当α＝45°时，它表示圆x2＋y2＝2. ③当45<α<90°时，1cos α>1sin α>0，它表示焦点在x轴上的椭圆． (3)当α＝90°时，方程为y2＝1，它表示两条平行直线y＝±1. (4)当90°<α<180°时，方程为y21sin α－x21－cos α＝1，它表示焦点在y轴上的双曲线． (5)当α＝180°时，方程为x2＝－1，它不表示任何曲线．
