2014年全国研究生数学建模竞赛一等奖论文(E题)-乘用车物流运输计划问题

乘用车物流运输计划问题的研究作者：张静来源：《现代交际》2017年第20期摘要：本文针对乘用车物流运输计划问题，基于现有数据与相关研究，采用整数规划、配载优化两种方法，对所需要各种类型轿运车的数量、每辆轿运车的乘用车装载方案建立了数学模型，从而对整车物流的运输成本进行定量分析，降低运输成本。

关键词：整数规划配载优化启发式算法 Lingo220 Visual C++中图分类号：F426文献标识码：A文章编号：1009-5349（2017）20-0021-02（一）整数规划模型整数规划是从1958年由RE戈莫里提出割平面法之后形成独立分支的，现已发展出很多方法解决各种问题。

解整数规划最典型的做法是逐步生成一个相关的问题，称它是原问题的衍生问题。

对于给定Ⅰ车型、Ⅱ车型、Ⅲ车型的数量，求解所需要各种类型轿运车的数量、每辆轿运车的乘用车装载方案，显然可以归结为启发式算法中的整数规划问题。

可以应用已有的不同类型轿运车和不同类型乘用车之间的约束条件和目标函数，有效地利用lingo软件进行整数规划模型求取可行解，从而得以获取对所需要各种类型轿运车的数量、每辆轿运车的乘用车装载方案。

（二）基于乘用车和轿运车规格数据的相关分析装载具体要求如下：每种轿运车上、下层装载区域均可等价看成长方形，各列乘用车均纵向摆放，相邻乘用车之间纵向及横向的安全车距均至少为01米，下层力争装满，上层两列力求对称，以保证轿运车行驶平稳。

受层高限制，高度超过17米的乘用车只能装在1-1、1-2型下层。

假设运输Ⅰ车型的乘用车156辆、Ⅱ车型的乘用车102辆及Ⅲ车型的乘用车39辆，这里以所有1-1型轿运车和1-2型轿运车的总数量为优化目标如下：min Z=P1+P2约束条件为：（1）由每次1-2型轿运车使用量不超过1-1型轿运车使用量的20%，有P1≤P2；（2）1-1型和1-2型轿运车装满I、II型乘用车的约束：471*Z11+3715*Z12+473*Z13≤38*P1；471*Z21+3715*Z22+473*Z23≤729*P2；（3）因Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ车型的乘用车数量限制，满足关系有： Z11+Z12=156；Z12+Z22=102；Z13+Z23=39；（4）考虑III型乘用车只能放在轿运车下层的情况，需要满足放在1-1和1-2型轿运车上的所有乘用车的数量不超过III型车放满一层1-1和1-2型轿运车时对应的数量限制为：Z13≤P1；Z23≤5*P2；符号说明：Pi表示所有1-i型轿运车的数量；Zij表示所有1-i型轿运车搭载的乘用车j的数量。

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目第一届2004年题目A题发现黄球并定位B题实用下料问题C题售后服务数据的运用D题研究生录取问题第二届2005年题目A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRoutingB题空中加油C题城市交通管理中的出租车规划D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理第三届2006年题目A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题B题确定高精度参数问题C题维修线性流量阀时的内筒设计问题D题学生面试问题第四届2007年题目A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题B题械臂运动路径设计问题C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运第五届2008年题目A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题B题城市道路交通信号实时控制问题C题货运列车的编组调度问题D题中央空调系统节能设计问题第六届2009年题目A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究C题多传感器数据融合与航迹预测D题110警车配置及巡逻方案第七届2010年题目A题确定肿瘤的重要基因信息B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模C题神经元的形态分类和识别D题特殊工件磨削加工的数学建模第八届2011年题目A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型D题房地产行业的数学建模第九届2012年题目A题基因识别问题及其算法实现B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨第十届2013年题目A题变循环发动机部件法建模及优化B题功率放大器非线性特性及预失真建模C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析D题空气中PM2.5问题的研究attachmentE题中等收入定位与人口度量模型研究F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究第十一届2014年题目A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪C题无线通信中的快时变信道建模D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究E题乘用车物流运输计划问题第十二届2015年题目A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型B题数据的多流形结构分析C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模D题面向节能的单/多列车优化决策问题E题数控加工刀具运动的优化控制F题旅游路线规划问题第十三届2016年题目A题多无人机协同任务规划B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析C题基于无线通信基站的室内三维定位问题D题军事行动避空侦察的时机和路线选择E题粮食最低收购价政策问题研究数据来源：。

2014年全国研究生数学建模竞赛E题乘用车物流运输计划问题整车物流指的是按照客户订单对整车快速配送的全过程。

随着我国汽车工业的高速发展，整车物流量，特别是乘用车的整车物流量迅速增长。

图1、2、3就是乘用车整车物流实施过程中的画面。

乘用车生产厂家根据全国客户的购车订单，向物流公司下达运输乘用车到全国各地的任务，物流公司则根据下达的任务制定运输计划并配送这批乘用车。

为此，物流公司首先要从他们当时可以调用的“轿运车”中选择出若干辆轿运车，进而给出其中每一辆轿运车上乘用车的装载方案和目的地，以保证运输任务的完成。

“轿运车”是通过公路来运输乘用车整车的专用运输车，根据型号的不同有单层和双层两种类型，由于单层轿运车实际中很少使用,本题仅考虑双层轿运车。

双层轿运车又分为三种子型：上下层各装载1列乘用车，故记为1-1型（图1）；下、上层分别装载1、2列，记为1-2型（图2）；上、下层各装载2列，记为2-2型（图3），每辆轿运车可以装载乘用车的最大数量在6到27辆之间。

在确保完成运输任务的前提下，物流公司追求降低运输成本。

但由于轿运车、乘用车有多种规格等原因，当前很多物流公司在制定运输计划时主要依赖调度人员的经验，在面对复杂的运输任务时，往往效率低下，而且运输成本不尽理想。

请你们为物流公司建立数学模型，给出通用算法和程序（评审时要查）。

装载具体要求如下：每种轿运车上、下层装载区域均可等价看成长方形，各列乘用车均纵向摆放，相邻乘用车之间纵向及横向的安全车距均至少为0.1米，下层力争装满，上层两列力求对称，以保证轿运车行驶平稳。

受层高限制，高度超过1.7米的乘用车只能装在1-1、1-2型下层。

轿运车、乘用车规格（第五问见附件）如下：表2 轿运车规格整车物流的运输成本计算较为繁杂,这里简化为：影响成本高低的首先是轿运车使用数量；其次，在轿运车使用数量相同情况下，1-1型轿运车的使用成本较低，2-2型较高，1-2型略低于前两者的平均值，但物流公司1-2型轿运车拥有量小，为方便后续任务安排，每次1-2型轿运车使用量不超过1-1型轿运车使用量的20%；再次，在轿运车使用数量及型号均相同情况下，行驶里程短的成本低，注意因为该物流公司是全国性公司，在各地均会有整车物流业务，所以轿运车到达目的地后原地待命，无须放空返回。

全国第五届研究生数学建模竞赛题 目 货运列车的编组调度问题摘 要货运列车的编组调度问题是铁路运输系统的关键问题之一。

合理地设计编组调度方案对于提高铁路运输能力和运行效率具有十分重要的意义，是关乎我国铁路系统能否又好又快开展的全局性问题。

针对货运列车的编组调度问题，在深入研究编组站中到达列车的转发、解体及新车编发等规那么和要求的根底上，对所提供的数据进行了分析和处理，建立了各问题相应的数学模型，制订了相应的编组调度方案：针对问题一，详细探讨了白、夜班中所有车辆在编组站的滞留时间，包括解体等待时间、解体时间、编组时间、出发等待时间以及转发时间等等；求出了所有车辆在编组站的滞留时间之和，并用其除以所有车辆的总数，即得到每班中时的优化模型；模型以每班的最小中时为目标函数，其约束条件包括出发列车的总重量、总长度、每辆车的中时约束等等；最后利用遗传算法和Matlab 遗传算法工具箱，计算出了白班和夜班的最小中时，并给出了详细的列车解体方案和编组方案。

针对问题二，优先考虑了发往1S 的货物、军用货物及救灾货物等的运输问题；优先安排了含有专供货物和救灾货物车辆数较多的列车，使其尽快解体、编组和发车，以减少其等待时间。

建模时，在问题一模型的根底上添加了专供货物和救灾货物车辆的中时约束，并利用遗传算法计算出了每班的最小中时，制订了列车解体方案和编组方案。

针对问题三，由于所提供的信息具有动态性，所以在解编列车时，要对后续车辆和现存车辆的具体情况同时进行分析才能作出合理决策。

在考虑相邻时段递推关系的根底上，以每班的最小中时和发出车辆最大数目为目标函数，建立了一个多目标多阶段动态规划模型，并利用神经网络方法和Matlab 软件计算出了每班的最小中时和发出车辆的最大数目，制订了列车解体方案和编组方案。

针对问题四，首先根据条件处理了所给的数据，然后在模型一的根底上建立了相应的模型，并计算出了相应各班的中时，给出了相应的调度方案。

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2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛B 题参考答案注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。

各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。

问题分析：本题目与典型的运输问题明显有以下不同： 1． 运输矿石与岩石两种物资； 2． 产量大于销量的不平衡运输； 3． 在品位约束下矿石要搭配运输； 4． 产地、销地均有单位时间的流量限制； 5． 运输车辆每次都是满载，154吨/车次； 6． 铲位数多于铲车数意味着最优的选择不多于7个产地； 7． 最后求出各条路线上的派出车辆数及安排。

运输问题对应着线性规划，以上第1、2、3、4条可通过变量设计、调整约束条件实现；第5条使其变为整数线性规划；第6条用线性模型实现的一种办法，是从120710 C 个整数规划中取最优的即得到最佳物流；对第7条由最佳物流算出各条路线上的最少派出车辆数（整数），再给出具体安排即完成全部计算。

对于这个实际问题，要求快速算法，计算含50个变量的整数规划比较困难。

另外，这是一个二层规划，第二层是组合优化，如果求最优解计算量较大，现成的各种算法都无能为力。

于是问题变为找一个寻求近优解的近似解法，例如可用启发式方法求解。

调用120次整数规划可用三种方法避免：（1）先不考虑电铲数量约束运行整数线性规划，再对解中运量最少的几个铲位进行筛选；（2）在整数线性规划的铲车约束中调用sign 函数来实现；（3）增加10个0－1变量来标志各个铲位是否有产量。

这是一个多目标规划，第一问的目标有两层：第一层是总运量（吨公里）最小，第二层是出动卡车数最少，从而实现运输成本最小。

第二问的目标有：岩石产量最大；矿石产量最大；运量最小，三者的重要性应按此序。

合理的假设主要有：1. 卡车在一个班次中不应发生等待或熄火后再启动的情况；2. 在铲位或卸点处因两条路线（及以上）造成的冲突时，只要平均时间能完成任务即可，不进行排时讨论；3. 空载与重载的速度都是28km/h ，耗油相差却很大，因此总运量只考虑重载运量；4. 卡车可提前退出系统。

实验三：运输问题和整数规划说明：今天实验作业题目为二道，运输问题与整数规划各任选一道。

一、运输问题1、安东设备厂均衡运输问题安东设备厂下设三个位于不同地点的分厂1、2、3，该三个分厂生产同一种设备，设每月的生产能力分别为25台、35台和45台。

该设备厂有四个固定用户，该四个用户下月的设备需求量分别为20台、15台、23台和32台。

已知各分厂的生产成本相同，从各分厂至各用户的单位设备运输成本如下表所示，而且各分厂本月末的设备库存量为零。

问：该厂如何安排下月的生产与运输，才能在满足四个用户需求的前提下使总运输成本最低。

两处煤矿负责供应。

已知煤炭每年供应量分别为A-400万吨，B-450万吨。

有煤矿至各城市的单位运价（万元/万吨）如下表，由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少0-30万吨，乙城市需要量应全部满足，丙城市供应量不少于270万吨。

试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。

3们分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。

已知每月各百货商店各类玩具总和的预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各商店销售不同玩具的盈利额不同，如下表。

又知道丙百货商店要求至少供应C玩具1000件，而拒绝进A玩具。

求满足上述条件下使总盈利额为最4、教材P114[例3]二、整数规划（四选一）：1、职工排班问题有一个游乐场，职工有7种轮休方式，每人每周连续休息2天。

已知每天所需最少的工作人员如下表，职工的日薪为40元，问如何排班，即如何安排每种轮休方式的职工人数，才）一周按7天算。

i2、现要在五个工厂中确定四个人来分别完成四项工作中的一项，由于每个工人的技术特长不同，他们完成各项工作所需的工时也不同。

每个工人完成每项所需工时如下表所示。

找出一个工作分配方案，使总工时最少。

33名为正式队员，使其平均身高尽可能高，这6（1）至少补充一名后卫队员；（2）大李和小田之间只能入选一名；（3）最多补充一名中锋；（4）如果大李或小赵入选，小周就不能入选。