山东省高考模拟试题_山东省淄博一中高三上学期期中考试数学(文)卷

淄川一中高2013级第一学期期中检测文科数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、若集合{}01|2≤-=x x A ，{}R x x y y B ∈==,|2，则=B A （ ） （A ）{}11|≤≤-x x （B ）{}0|≥x x （C ）{}10|≤≤x x （D ）φ 2.“1m =”是“函数()266f x x mx =-+在区间(],3-∞上为减函数”的（ ）(A).必要不充分条件 (B).充分不必要条件 (C).充分必要条件 (D).既不充分又不必要条件3、 已知α为第四象限角，33cos sin =+αα，则α2cos =（ ） (A) 35-（B ）95- (C) 95 (D)354、已知向量a ，b ，且|a |＝1，|b |＝2，则|2b －a |的取值范围是( )(A)[1，3] (B)[2，4] (C)[3，5] (D)[4，6]5、为了得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=62sin πx y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（ ） (A) 向左平移6π (B) 向左平移3π(C) 向右平移6π (D) 向右平移3π 6、在△ABC 中，若a =4，b=3，A cos =31，则B=( )(A)． 4π (B)． 3π (C)． 43π (D)．4π或43π7、 下列命题中，真命题是 ( ) (A)存在]2,0[π∈x ，使2cos sin >+x x (B)存在),3(+∞∈x ，使212x x ≥+(C)存在R x ∈，使12-=x x (D)对任意]2,0(π∈x ，均有x x <sin若函数 8、()()loga f x xb =+的大致图像如右图，其中,a b 为常数，则函数()x g x a b =+的大致图像是（ ）(9) 9、函数()sin()32mf x x π=+-在[0,]π上有两个零点，则实数m 的取值范围为 ( ) (10)AA ．[B ．C ．D ． (10)设 10、 函数a x e x f x -+=)(（R a ∈，e 为自然对数的底数）.若存在]1,0[∈b 使b b f f =))((成立，则 立， a 的取值范围是（ ）(A) （ A ）],1[e (B)]1,1[e + (C)]1,[e e + (D)]1,0[ 二二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）. (11)在 11、△ABC 中，若b = 1，c =3，3π=C ，则a = .12、已知等比数列{}n a 是递增数列，n S 是{}n a 的前n 项和.若13,a a 是方程21090x x -+= 的两根，则5S =__________.13.平面内给定三个向量).1,4(,)2,1(),2,3(=-==c b a 若()a kc + //(2)b a -，则实数k 等于 14.已知()f x 是R 上的奇函数，(1)2,f =且对任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，则(2015)f = .15.函数2()2sin sin 21f x x x =-++，给出下列4个命题： ①()f x 在区间5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数；②直线8x π=是函数图像的一条对称轴；③函数()f x 的图像可由函数2y x =的图像向左平移4π而得到；④若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的值域是⎢⎣． 其中正确命题的序号是 . 三.解答题 :本大题共6小题，共75分 16、(本小题满分12分) 已知函数x x x f 2cos 3)4(sin 2)(2-+=π.（I ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； (Ⅱ)若关于x 的方程2)(=-m x f 在]2,4[ππ∈x 上有解，求实数m 的取值范围.17、 (本小题满分12分)已知函数c bx ax x x f +++-=23)(图像上的点)2,1(-P 处的切线方程为13+-=x y ． （I ）若函数)(x f 在2-=x 时有极值，求)(x f 的表达式；(Ⅱ)若函数)(x f 在区间]0,2[-上单调递增，求实数b 的取值范围．18．(本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且545S =，660S =. （1）求{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n a 满足1(*)n n n b b a n N +-=∈，且13b =，求1{}nb 的前n 项和n T .19．（本小题满分12分）设数列{}n a 满足条件:18a =,20a =,37a =-,且数列{}1n n a a +-*()n N ∈是等差数列. (1)设1n n n c a a +=-,求数列{}n c 的通项公式；(2)若n nn c b ⋅=2, 求+=1b S n n b b ++ 2.20.(1320.（1 20.（13分）在ABC ∆中角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ．已知222()S a b c =+-(1)求sin C ; (2)若10a b +=，求S 的最大值（21） 21.（本小题满分14分）已知函数x x a x f ln )21()(2+-=.（R a ∈） （Ⅰ）当0=a 时，求)(x f 在区间[e1，e]上的最大值和最小值； （Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数)(x f 的图象恒在直线ax y 2=下方，求a 的取值范围．(Ⅲ)设ax x f x g 2)()(-=，6192)(2+-=bx x x h .当32=a 时，若对于任意)2,0(1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使)()(21x h x g ≤,求实数b 的取值范围。

淄博一中2021级高三学年第一学期期中考试文科数学试题 本试卷分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题)两局部。

第一卷1至2页，第二卷3至6页，共150分。

考试时间120分钟。

第一卷 (选择题 共60分)考前须知：1.答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上.3.考试结束后，监考人员将试卷Ⅱ和答题卡一并收回.一、选择题：本大题12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设全集U ＝{x ∈N *|x ＜6}，集合A ＝{1,3}，C U B ＝{3,5}，那么A ∩B ＝( )A.{1}B.{1,5}C.{4}D.{2}2.曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( )A.y ＝－2x ＋2B.y ＝－x ＋1C.y ＝2x －2D.y ＝x －13.cosA ＋sinA ＝15，A 为第四象限角，那么tanA ＝( )A.43B.34C.－43D.－344.等比数列{a n }的公比为正数，且a 3.a 9＝2a 52，a 2＝1，那么a 1＝ ( )A.12B.22C. 2D.25.A(1,0)、B(5,－2)、C(8,4)、D(4,6)，那么四边形ABCD 是( )A.菱形B.正方形C.矩形D.平行四边形但不是矩形6.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，假设(2b －c)cosA ＝acosC ，那么A ＝( )A.30︒B.45︒C.60︒D.120︒7.直线x －y ＋a ＝0与圆x 2＋y 2＝4交于不同两点A 、B ，O 为坐标原点，假设向量OA →、OB →满足|OA →＋OB →|＝|OA →－OB →|，那么a ＝ ( )A.±1B.±2C.±12D.± 38.将奇函数f(x)＝Asin(ωx ＋ϕ)(A ≠0，ω＞0，－π2＜ϕ＜π2)的图象向左平移π6个单位得到的图象关于原点对称，那么ω的值可以为( )A.6B.4C.3D.2 9.2x ＋8y ＝1,(x ＞0,y ＞0)，那么x ＋y 的最小值为( )A.12B.14C.16D.1810.数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2＋3n(n ∈N *),b n ＝lg a n ＋1a n(n ∈N *),那么数列{b n }的前99项和T 99＝( ) A.6 B.2 C.lg99 D.3lg9911.假设函数f(x)＝a x ＋ka －x (a ＞0且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，那么g(x)＝log a (x －k)的图象是( )12.函数f(x)＝2x 2＋(4－m)x ＋4－m,g(x)＝mx ，假设对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，那么实数m 的取值范围是( )A.[－4,4]B.(－4,4)C.(－∞,4)D.(－∞,－4)二、填空题(共4小题,每题4分,共16分) 13.tan α＝2,tan β＝3，那么tan(α＋β)＝__________14.实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0 2x －y －5≤0x ＋y －4≤0,那么z ＝x ＋2y 的最大值是_____________ 15.数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎨⎧2a n 0≤a n ＜122a n －1 12≤a n ＜1，假设a 1＝67，那么a 2021的值为___________16.设f(x)是(－∞,＋∞)上的奇函数，且f(x ＋2)＝－f(x)，下面关于f(x)的判定: 其中正确命题序号为___________① f(4)＝0； ② f(x)是以4为周期的函数；③ f(x)的图象关于x ＝1对称； ④ f(x)的图象关于x ＝2对称；三、解答题：(本大题共6个小题，共74分。

山东省淄博第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ）A ．28B ．36C ．45D ．1202． 双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（ ） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 3． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．184． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 5． 设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象 可以为（ ）A ．B ． C. D ． 6． 数列{}n a 中，11a =，对所有的2n ≥，都有2123n a a a a n =，则35a a +等于（ ）A ．259 B ．2516 C ．6116 D ．3115 7． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ）A ．14B ．18C ．23D ．1128． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.9． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp <?ïî，则1741()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．10．已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ） A ．c a b >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 11．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）ABCD12．“3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设,则14．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．15．已知函数21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21xg x =-，则((2))f g = ， [()]f g x 的值域为 ．.16．若全集，集合，则三、解答题（本大共6小题，共70分。

保密★启用并使用完毕前淄博市2021学年度高三模拟考试试题文科数学本试卷，分第一卷和第二卷两局部．共4页，总分值150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考前须知：答题前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第二卷必须用毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第一卷〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合A{x|0x2}，B{x|(x1)(x1)0}，那么AIBA．0，1B．1，2C．(,1)U(0,)D．(,1)U(1,)2i对应的点位于2．在复平面内，复数iA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．tan=2，那么sin2的值是44C．33A．B．5D．5554．在等差数列a n中，a3a810，那么3a5a7=A．10B．18C．20D．285x的值为2，那么输出的x的值为．执行如下图的程序框图，假设输入的A．3B．126C．127D．1286．设a1，b0，假设a b 2，那么12的最小值为a1bA．322B．6C．42D．227．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥 ABCD 的正视图与俯视图如图所示，那么其侧视图的面积为 A ．2 12B ．2C ．2D ．1448．以下说法正确 的是．．A ．“p q 为真〞是“p q 为真〞的充分不必要条件；y 2 ，那么变量 x 每增加一个单位， y?平均减少B ．设有一个回归直线方程为? 个单位；C ．假设a,b0,1，那么不等式a 2 b 2 1 成立的概率是 ；44D ．空间直线a,b,c ，假设a b ，b c ，那么a//c ．9．过抛物线y 24x 焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．假设|AF|3，那么AOB 的面积为2 B ．2C ． 3 2D ．2 2A ．2210．假设函数f(x)的导函数在区间a,b 上的图像关于直线 a byf(x)在区间x对称，那么函数2[a,b]上的图象可能是A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④第二卷(共100分)二、填空题：本大题共 5小题，每题 5分，共25分. 11 f(x) 为奇函数，当 x 0 时， f(x)log 2x，那么满足不等式f(x)的x 的取值范围．函数是．x y 5 012．变量x,y 满足约束条件x 2y 1，那么z x2y 的最大值是．x 1 0r rr2 rr r r13．向量a 、b 的夹角为600，且|a| ，|b|1，那么向量a 与向量a 2b 的夹角等于 ．14．点A 2,0,B0,2，假设点C 是圆x 22x y 2 0上的动点，那么△ABC 面积的最小值 为．15．对于大于 1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂〞：713315．仿此，假设 m 3的“分裂数〞中有一个是2021，2 3 39 3 ,⋯⋯,3,4 1751119那么m．三、解答题：本大题 6小题，共 75分16．〔此题总分值12分〕向量rx 1，x x ，函数 f xa b ，三个内角asin,b(3cossin,1)(ABCA,B,C2222的对边分别为 a,b,c .〔Ⅰ〕求 f(x)的单调递增区间；〔Ⅱ〕假设f(B C)1,a 3,b 1，求ABC 的面积S ．17．〔此题总分值12分〕在如下图的几何体中，四边形BB 1C 1C 是矩形，BB 1平面ABC ，CACB ，A 1B 1∥AB ，AB2A 1B 1，E ，F 分别是AB ，AC 1的中点．〔Ⅰ〕求证：EF ∥平面BBC 11C ；〔Ⅱ〕求证：C 1A 1平面ABB 1A 1．18．〔此题总分值12分〕参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见局部信息如下，据此解答如下问题：〔Ⅰ〕求参加数学抽测的人数n 、抽测成绩的中位数及分数分别在80,90，90,100内的人数；〔Ⅱ〕假设从分数在80,100 内的学生 中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在 90,100内的概率．19．(此题总分值12分)在数列a n 中，a 11，22a n a n1n1(n2,nN *)，设b na n n ．〔Ⅰ〕证明：数列 b n 是等比数列；〔Ⅱ〕求数列nb n的前n 项和T n ；〔Ⅲ〕假设c n( 1 )n a n ，P n 数列 c n 22 c n 1 的前n 和，求不超 P 2021的最大的整数．2c n c n20．〔本分13分〕C ：x 2y 21(ab 0)的离心率1，右焦点F 2到直l 1:3x4y0的距离a 2b 223．5〔Ⅰ〕求C 的方程；〔Ⅱ〕右焦点 F 2斜率k 〔k 0〕的直l 与C 相交于E 、F 两点，A 的右点，直AE,AF 分交直x3于点M,N ，段MN 的中点P ，直PF 2的斜率k ，求：kk 定．21．〔本分14分〕函数f(x) xlnx ，g(x) x 2ax2〔e ，a R 〕．〔Ⅰ〕判断曲 yf(x)在点〔1，f(1) 〕的切与曲yg(x)的公共点个数； 〔Ⅱ〕当x1,e ，假设函数yf(x) g(x)有两个零点，求a 的取范．e一模数学试题参考答案及评分说明一、：本大共10小，每小5分，共50分．1．B2．D3．B4．C5．C6．A7．D8．B9．C10．D 二、填空：本大共5小，每小5分，共25分.〔文科〕12．9〔文科〕 π〔或( 1,0)U(1, ) 30〕11．13．614．〔文科〕3 215．〔文科〕45三、解答：本大共 6小，共75分，解答写出文字明、明程或演算步．16．〔文科本分12分〕解：〔Ⅰ〕由意得r rsinx(3cosxsin x)1f(x)ab22 223sin xcosxsin 2 x122 22=3sinx1 cosx 1 =3sinx1cosxπsin(x)，⋯⋯⋯⋯3分2 22 226令2k ππx π2k ππ(kZ)262解得2k π2πx2k ππ(kZ)33所以函数f(x)的增区2k π2π,2k ππ(k Z).⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分33〔Ⅱ〕解法一：因f(BC) 1,所以sin(Bπ 1，C)6ππ7π 又B C (0,π)，B C( , ),66 6所以BC π ππ 2π ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分6 ,BC，所以A,2 33由正弦定理ab 把a3,b 1代入，得到sinB1 ⋯⋯⋯⋯10分得B或者sinA2sinB65 ，因A2角，所以B5B3舍去66所以Bππ，得C.66所以，ABC 的面S1absinC1 3113.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分2224解法二：同上〔略〕A2π ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分3 ,由余弦定理，a 2b 2c 2 2bccosA ，得31c 2 c ，c 1或 3〔舍去〕10分所以，ABC 的面S11 3 3 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分bcsinA21142217．〔文科本分 12分〕明：〔Ⅰ〕接BC 1，因E 、F 分是AB ,AC 1的中点，所以EF ∥BC 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分又因 EF 平面BB 1C 1C ，BC 1平面BB 1C 1C ，所以EF ∥平面 BBCC．⋯⋯⋯⋯ 4分1 1〔Ⅱ〕A 1E ，CE .因BB 1平面ABC ，BB 1 平面A 1ABB 1，所以平面A 1ABB 1平面 ABC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分因CA CB ，E 是AB 的中点，所以CE AB所以CE平面A 1ABB 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分因B 1A 1∥BA ,B 1A 11BA=BE2所以四形A 1EBB 1平行四形，所以 BB 1//A 1E .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分又BB 1//CC 1，所以A 1E//CC 1 所以四形A 1ECC 1平行四形，C 1A 1∥CE .所以 C 1A 1平面ABB 1A 1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分18．〔文科 本分 12分〕解：〔Ⅰ〕分数在50,60 内的数2，由率分布直方可以看出，分数在90,100内同有2人．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分，由210 ，得n25，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分n茎叶可知抽成的中位数 73．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分分数在80,90 之的人数25 27 10 24⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分参加数学人数n25，中位数 73，分数在80,90 、90,100内的人数分4 人、2人．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分〔Ⅱ〕“在80,100 内的学生中任两人，恰好有一人分数在90,100内〞事件M ，将80,90内的4人号a,b,c,d ；90,100内的2人号A,B在80,100内 的 任取两人的 基本 事件：ab,ac,ad,aA,aB,bc,bd,bA,bB,cd,cA,cB,dA,dB,AB 共15个⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分其中，恰好有一人分数在90,100内的根本领件有aA,aB,bA,bB,cA,cB,dA,dB,共8个故所求的概率得 PM =8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分 15答：恰好有一人分数在 90,100内的概率815⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12分19．(文科此题总分值12分)解：〔Ⅰ〕由2a na n1n 1两加2n 得，2(a n n)a n 1n1⋯⋯2 分a n n1b n 1 bn 是公比2的等比数列⋯3 分所以，即b n1，数列an1(n1)22其首b 1a 1 1 1 1 1 ，所以b n (1)n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分2 2 2〔Ⅱ〕nb nn( 1 )n n ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分1 2 3 2 4 2n n 1 nT nL①222 23 24 2n1 2n1T n1234 Ln1n②2222324 25 2n2n1①-②得1T n1111L1 n 1 1n2 222 23 24 2n2n12n2n1所以T nn 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分22n(Ⅲ)由(Ⅰ)得a n(1)nn ，所以c nn2c n 2 c n 1n 2n111 11 1⋯⋯⋯⋯⋯10分c n 2 c nn2nn(n 1)nn1P2021(1 1 1) (11 1) (1 1 1) LL(11 1 )202111 2 2 3 3 42021 20212021所以不超P 2021的最大的整数是 2021．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分20．〔文科本分13分〕解：〔Ⅰ〕由意得ec 1 ， 3c 1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分a23242所以c1，a2，所求方程x 2y 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分431．〔Ⅱ〕点P1,0 的直l 方程：yk(x 1)，点E(x 1,y 1)，点F(x 2,y 2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分将直l 方程yk(x1)代入x 2y 2 1C:43整理得：(4k 23) x 2 8 k 2 x 42 12 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分k因点P 在内，所以直 l 和都相交，0 恒成立，且x 1x 2 8k 2x 1 x 2 4k 2 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分4k234k 23直AE 的方程：yy 1(x 2) ，直AF 的方程：yy 2(x2)2 x 2x 12令x3，得点M3, y 1 ，N 3, y 2 ，x 1 22x 2所以点P 的坐3,1y 12y 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分2 x 1x 2 21( y 1y 2 ) 0y 1 y 2直PF 2的斜率k'2x 1 2x 2 21)3 1(x 1 2 x 24 21y 2x 1 x 2y 1 2(y 1 y 2) 1 2kx 1x 23k(x 1 x 2)4k⋯⋯⋯11分4x 1x 22(x 1 x 2)44 x 1x 22(x 1 x 2)4将x 1x 28k 2,x 1x 24k 2 12代入上式得：4k 24k 2334k 2 128k 21 2k 4k23 3k 4k 23 4k3k'4k 22412 2 8k 44k4k 2 3 4k 2 3所以kk'定3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分421．〔文科本分 14分〕解：〔Ⅰ〕f(x)lnx 1，所以斜率k f(1)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分又f(1) 0，曲在点〔1， 0〕的切方程 yx 1⋯⋯⋯⋯3分由yx 2 ax 22(1 a)x 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分y x 1x由△=(1a)2 4 a 2 2a 3可知：当△> 0 ，即 a 1或 a 3，有两个公共点；当△= 0，即 a1a3，有一个公共点；或当△< 0 ,即 1 a 3 ，没有公共点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分〔Ⅱ〕yf(x)g(x)=x 2 ax 2 xlnx ，由y 0 得a x 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分lnx2 x (x1)(x2)令h(x) x lnx ， h(x)x x 2当x1e ,e，由h(x)0得x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分所以，h(x)在1,1上减，在1,e上增e因此，h min(x)h(1)3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分由h( 1) e 1e2e 1，h(e)e 21比可知h(1)e eh(e)所以，当3a e 21，函数y f(x)g(x)有两个零点.⋯⋯⋯⋯⋯14分e。

淄博高三数学一模文科试卷本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则A. B. C. D.2.在复平面内，复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，那么的值是A. B. C. D.4.在等差数列中，已知，则=A.10B.18C.20D.285.执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为A.3B.126C.127D.1286.设，，若，则的最小值为A. B.6 C. D.7.把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A. B.C. D.高三数学一模文科试卷8.下列说法正确的是A.为真是为真的充分不必要条件;B.设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位;C.若，则不等式成立的概率是;D.已知空间直线，若，，则.9.过抛物线焦点的直线交其于，两点，为坐标原点.若，则的面积为A. B. C. D.210.若函数的导函数在区间上的图像关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是A.①④B.②④C.②③D.③④第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知函数为奇函数，当时，，则满足不等式的的取值范围是 .12.已知变量满足约束条件，则的最大值是 .13.已知向量、的夹角为，且，，则向量与向量的夹角等于 .14.已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为 .15.对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的分裂：.仿此，若的分裂数中有一个是2021，则 .三、解答题：本大题6小题，共75分16.(本题满分12分)已知向量，，函数，三个内角的对边分别为.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)若，求的面积.17.(本题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，，∥，，，分别是，的中点.(Ⅰ)求证：∥平面;(Ⅱ)求证：平面.18.(本题满分12分)参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分信息如下，据此解答如下问题：(Ⅰ)求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在，内的人数;(Ⅱ)若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话，求恰好有一人分数在内的概率.19.(本题满分12分)在数列中，，，设.(Ⅰ)证明：数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数.20.(本题满分13分)已知椭圆：的离心率为，右焦点到直线的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过椭圆右焦点F2斜率为()的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的右顶点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为，求证：为定值.21.(本题满分14分)已知函数，(，).。

山东省淄博市高青一中2020 届高三文数上学期期中试题注意事项：1．本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟．2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上．3．使用答题纸时，必须使用0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．设集合 x2Ay y 2 , x R , Bx x 4 0 ,则 A B =A ．2，2B ． (0 ， 2)C ．2，D ． 0，2．表面积为 24 的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为A ． 12B ． 8C ．32D ． 433．在ABC中，点D 在边 AB 上，且 BD2DA , 若 CB =a ，CAb ，则 CDA ． 1a2b B ． 2a1 bC ． 3a4 bD ． 4a3 b333355552y24．若双曲线x1 a0, b 0 的渐近线方程为 y3x，则此双曲线的离心率为2b2aA ．1B ．3C ．2 3D ． 22235．如图，在正方体ABCDA 1B 1C 1D 1 中， O 是底面ABCD 的中心，则异面直线AD 1和 OC 1 所成角的大小为A．B．C．D．263236．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天才到达目的地”，则该人第三天走的路程为A．96 里B．48 里C．24 里D．12 里7．将函数1的图象向左平移个单位长度后得到g( x) 的图象，则g x f x sinx233的解析式为A．C．g x1x B．g x cos1 cos x22 g x12D．g x sin1sin x x62328．已知 f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意的x，都有 f x 3f x0 ．当x 0,1时， f x sinxf 20191,，则 f 20182A．2B．1C． 0D． 1 9．已知是第一象限角，其终边与单位圆交点P 的横坐标为1O 将射线OP 按，绕坐标原点3逆时针方向旋转，所得射线与单位圆交于点Q，则点Q的纵坐标为3A．2 31B．22 3C．261D．223 666610 ．某几何体的三视图如右图所示( 其中正视图中的圆弧是半圆 ) ，则该几何体的表面积为A．C．7214928B．D．7289214x1, x02x 111 ．已知函数 f x，则 fx ,x090 的解集为A．, 4B．4,0C．4,D．0,12 ．设曲线 f x2ax1l ，若在曲线g x ln x x 1 上总sin x 上任意一点处的切线为3存在一点，使得曲线g x 在该点处的切线平行于l ，则实数 a 的取值范围为A．,1B．,1C．1,1D． 1 , 1 336363二、填空题：本大题共有 4 个小题，每小题 5 分，共 20分 .13．设向量a1,2 , b m,3,若 a ma b，则实数m的值为3x 2 y1214．设实数x, y 满足约束条件x 2 y8，则 z 3 x 4 y 的最大值为x0y015．直线y kx1与圆x224x 2 y10 相交于A、 B 两点，若AB 2 2 ，则实数yk的取值范围是16 ．已知函数 f x ln x ln 4 x ，给出下列四个命题：① f x 在 0，2 单调递增；② f x 在 0，4 单调递增；③ y f x 的图象关于直线x 2 对称；④y f x 的图象上存在两点关于点(2 ， 0) 对称．其中所有正确命题的序号为三、解答题：共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17 ～ 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22 、 23 题为选考题，考生根据要求作答．(一) 必考题：60 分．17． (12 分 )已知 S n为等差数列a n的前n 项和，且a35, S416 ．(1)求数列a n的通项公式；(2) 设c n a n2a n，求数列c n的前n 项和T n．18． (12 分 )在 ABC 中，AB=1，BAC120 , ABC 的面积为 3 ．4（ 1）求 BC 的长；（ 2）若 D 是边 BC上一点，且2DC=DA，求sin ADC．19． (12 分 )如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD为正方形，PA PD , PA PD ，平面PAB平面PAD．(1) 求证：AB平面PAD；。

山东省淄博市高青县第一中学2025届高三上学期期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U ={x|−2≤x ≤2}，集合A ={x |−1≤x <2}，则∁U A =( )A. (−2,−1)B. [−2,−1]C. (−2,−1)∪{2}D. [−2,−1)∪{2}2.若复数z 满足zi =1+i ，则z 的共轭复数是( )A. −1−iB. 1+iC. −1+iD. 1−i3.已知一个正四棱柱和某正四棱锥的底面边长相等，侧面积相等，且它们的高均为15，则此正四棱锥的体积为( )A. 605B. 6015C. 1205D. 180154.在△ABC 中，CD =2DB ，AE =ED ，则CE =( )A. 16AB−13ACB. 16AB−23ACC. 13AB−56ACD. 13AB−13AC5.已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和.若a 1=2a 2，公差d ≠0,S m =0，则m 的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 76.若cos(π4−α)=3 210，则sin 2α=( )A. 725B. 1625C. −1625D. −7257.“a <3”是“函数f(x)=log 2[(3−a)x−1]在区间(1,+∞)上单调递增”的( )A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件8.设a =ln 54，b =sin 14，c =0.2，则a ，b ，c 的大小关系为( )A. a >b >cB. b >a >cC. b >c >aD. c >b >a二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知向量a =(3,m )，b =(0,1)，则下列说法正确的是( )A. 若|a |=2，则a ⋅b =1B. 不存在实数m ，使得a //bC. 若向量a ⊥(a−4b )，则m =1或m =3D. 若向量a 在b 向量上的投影向量为−b ，则a ,b 的夹角为2π310.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，D为CA延长线上一点，∠DAB的平分线交直线CB 于E，若a=7，b=3，c=2，则( )A. sin A:sin B:sin C=7:3:2B. A=π6C. △ABC的面积为33D. AE=4211.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)+f(−x)=0，f(x+1)+f(3−x)=0，当0<x<2时，f(x)=x2−2x，则( )A. f(x)=f(x+8)B. f(x)的图象关于直线x=2对称C. 当4<x≤6时，f(x)=x2−10x+24D. 函数y=f(x)−lgx2有4个零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2010-2023历年山东省淄博市重点中学高三上学期期中考试数学文卷第1卷一.参考题库(共18题)1.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程A．+="1"B．+="1"C．+="1"D．+=12.圆在直角坐标系中的位置特征是（）A．圆心在直线y=x上B．圆心在直线y=x上, 且与两坐标轴均相切C．圆心在直线y=-x上D．圆心在直线y=-x上, 且与两坐标轴均相切3.下列叙述正确的是（）A．的值域为RB．，则其模长为2C．一定为等比数列D．的最小正周期是π4.如图是的导数的图像，则正确的判断是（1）在上是增函数（2）是的极小值点（3）在上是减函数，在上是增函数（4）是的极小值点以上正确的序号为 .5.一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，则这个球的体积为．6.已知（）A．B．C．-D．-7.若过点（3，0）的直线和圆C: 相切，则直线的斜率为_______.8.椭圆的右焦点到直线的距离是（）A．B．C．1D．9.（12分）（I）求证数列；（II）求数列；（III）。

10.（12分）已知函数.（Ⅰ）若；（Ⅱ）求函数在上最大值和最小值.11.（12分）如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（1）、求证：；（2）、求证：平面平面；（3）、求三棱锥的体积．12.已知命题，，则（）A．B．C．D．13.数列（）A．—100B．100C．D．—14.某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款。

现某人计划购买4副球拍和30只羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是（）A．不能确定B．①②同样省钱C．②省钱D．①省钱15.的夹角为，16.（12分）已知平面向量，.（Ⅰ）若⊥，求x的值；（Ⅱ）若∥，求|-|.17.圆（）A．B．C．D．18.不等式的解集为，则函数的图象大致为（）A B C D第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：D2.参考答案：B3.参考答案：D4.参考答案：（2）（3）5.参考答案：6.参考答案：C7.参考答案：8.参考答案：B9.参考答案：（I）略（II）(III)略10.参考答案：（1）（2），11.参考答案：（1）略（2）略（3）12.参考答案：D13.参考答案：A14.参考答案：D15.参考答案：716.参考答案：（1）或（2）|-|=||=||17.参考答案：A18.参考答案：C。