人教版数学八年级下册《期中测试卷》及答案解析

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是( ) A. 4 B. 5 C. 0.2 D. 132. 使二次根式2x -有意义的x 的取值范围是( )A. x≠2B. x ＞2C. x≤2D. x≥2．3. 下列计算正确的是( )A. 103=7-B. 23=5+C. 333=23-D. 22=22+ 4. 下列各组数中,以a 、b 、c 为边三角形不是直角三角形的是( )A. a ＝1,b ＝2,c ＝3B. a ＝32,b ＝2,c ＝52C. a ＝5,b ＝12,c ＝13D. a ＝7,b ＝24,c ＝255. 在平行四边形ABCD 中,∠A 比∠B 大40°,那么∠C 的度数为( )A 60° B. 70° C. 80° D. 110°6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD 为平行四边形的是()A. AB ＝BC ,CD ＝DAB. AB //CD ,AD ＝BCC. AB //CD ,∠A ＝∠CD. ∠A ＝∠B ,∠C ＝∠D7. 如图,正方体的棱长为2,B 为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A 点出发,到达B 点,则它运动的最短路程为( )A 13 B. 4 C. 17 D. 58. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A72B. 3C.512D.539. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B. 22C. 255D. 522- 二、填空题(每小题3分,共18分)11. 化简：()()2255-+＝_____． 12. 若a ＝2+3,b ＝2﹣3,则ab 的值为_____．13. 点D 、E 、F 分别是△ABC 三边的中点,若△ABC 的周长是16,则△DEF 的周长是_____．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A ,B ,C 均为格点,以点A 为圆心,AB 长为半径作弧,交格线于点D ,则CD 的长为_____．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．三、解答题(共72分)17. 计算：(1)1 27123-+=(2)(3622)2-÷=18. 已知：如图,点E,F分别在□ABCD的AB,DC边上,且AE=CF,联结DE,BF．求证：四边形DEBF是平行四边形．19. 已知=51-,求代数式256x x+-的值.20. 如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上．(1)直接写出AC的长为,△ABC的面积为；(2)请在如图所示网格中,用无刻度的直尺作出AC边上的高BD,并保留作图痕迹；(3)求BD的长．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED是菱形．22. 在△ABC中,AB＝AC＝5．(1)若BC＝6,点M、N在BC、AC上,将△ABC沿MN折叠,使得点C与点A重合,求折痕MN的长；(2)点D在BC的延长线上,且BC：CD＝2：3,若AD＝10,求证：△ABD是直角三角形．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB＝2．①点P是AD上一点,将△BP A沿BP折叠得到△BPE,当BE垂直AC时,求AP的长；②若将长方形ABCD绕点B旋转得到长方形A1BC1D1,直线CC1交DD1于点M,N为BC的中点,直接写出MN的最大值：．答案与解析一、选择题(每小题3分,共30分)1. 下列式子中,属于最简二次根式的是()B. C. D.A.[答案]B[解析][分析]根据最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式,可得答案．[详解]解：A.=2,故不符合题意；B.C.,故不符合题意；5D. ,故不符合题意故选：B．[点睛]本题考查了最简二次根式,最简二次根式是被开方数不含分母,被开方数不含开的尽方的因数或因式．2. x的取值范围是( )A. x≠2B. x＞2C. x≤2D. x≥2．[答案]D[解析][分析]根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式,解不等式即可．[详解]解：由题意得,x-2≥0,解得x≥2,故选：D．[点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键．3. 下列计算正确的是( )C. D. 2[答案]C[解析][分析]先把各个二次根式化成最简二次根式再合并判断即可．[详解]解：A,故该选项不符合题意；B不能计算,故该选项不符合题意；C、正确,符合题意；D,故该选项不符合题意；故选：C．[点睛]此题考查二次根式的加减,关键是先把各个二次根式化成最简二次根式再合并解答．4. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是( )A. a＝1,b,cB. a＝32,b＝2,c＝52C. a b,cD. a＝7,b＝24,c＝25[答案]C[解析][分析]根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系,就是直角三角形,没有这种关系,就不是直角三角形．[详解]解：A、12+2＝2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；B、22+(32)2＝(52)2,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误；C、2+)2≠2,不符合勾股定理的逆定理,不是直角三角形,故此选项正确；D、72+242＝252,符合勾股定理的逆定理,是直角三角形,故此选项错误．故选：C．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．5. 在平行四边形ABCD中,∠A比∠B大40°,那么∠C的度数为( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 110°[答案]D[解析][分析]根据平行四边形的对角相等,邻角之和为180°,即可求出该平行四边形各个内角的度数．[详解]画出图形如下所示：∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠C,∠A+∠B=180°,又∵∠A﹣∠B=40°,∴∠A=110°,∠B=70°,∴∠C=110°．故选D．[点睛]此题考查了平行四边形的性质．理解平行四边形的对角相等,邻角互补是解题的关键．6. 在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是()A. AB＝BC,CD＝DAB. AB//CD,AD＝BCC. AB//CD,∠A＝∠CD. ∠A＝∠B,∠C＝∠D[答案]C[解析]分析]根据平行四边形的判定定理,分别进行判断,即可得到答案．[详解]解：如图：A、根据AB=BC,AD=DC,不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；B、根据AB∥CD,AD=BC不能推出四边形ABCD平行四边形,故本选项错误；C、由AB∥CD,则∠A+∠D=180°,由∠A=∠C,则∠D+∠C=180°,则AD∥BC,可以推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项正确；D、∵∠A=∠B,∠C=∠D,∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∴2∠B+2∠C=360°,∴∠B+∠C=180°,∴AB∥CD,但不能推出其它条件,即不能推出四边形ABCD是平行四边形,故本选项错误；故选：C．[点睛]本题考查了对平行四边形判定定理和等腰梯形的判定的应用,注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形,③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形,④有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形,等腰梯形的定义是两腰相等的梯形．7. 如图,正方体的棱长为2,B为一条棱的中点．已知蚂蚁沿正方体的表面从A点出发,到达B点,则它运动的最短路程为( )13 B. 417 D. 5[答案]A[解析][分析]正方体侧面展开为长方形,确定蚂蚁的起点和终点,根据两点之间线段最短、勾股定理即可求出最短路径长．[详解]一．如图,它运动的最短路程22(22)21721AB⎛⎫=++⨯=⎪⎝⎭二、如图,它运动的最短路程2222+21312AB⎛⎫=+⨯=⎪⎝⎭故选：A．[点睛]本题考查了正方体的侧面展开图、两点之间线段最短、勾股定理,掌握正方体的侧面展开图是解题关键．8. 菱形ABCD的边长为2,∠A＝60°,点G为AB的中点,以BG为边作菱形BEFG,其中点E在CB的延长线上,点P为FD的中点,则PB＝( )A723 C.512D.53[答案]A [解析][分析]连接BF、BD,根据菱形ABCD的边长为2,可得AB＝BC＝CD＝2,由∠A＝60°,可得△BCD是等边三角形,进而可求∠DBF＝90°,再根据勾股定理分别求出BF、DF的长,进而可得PB的长．[详解]解：如图,连接BF、BD,∵菱形ABCD的边长为2,∴AB＝BC＝CD＝2,∵∠A＝60°,∴△BCD是等边三角形,∴BD＝BC＝2,∠DBC＝60°,∴∠DBA＝60°,∵点G为AB的中点,∴菱形BEFG的边长为1,即BE＝EF＝BG＝1,∵点E在CB的延长线上,∠GBE＝60°,∴∠FBG＝30°,连接EG,∴EG⊥FB于点O,3∴OB∴FB3∵∠DBF＝∠DBA+∠FBG＝90°,根据勾股定理,得DF227DB BF ,∵点P为FD的中点,∴PB ＝12DF ＝72． 故选：A ．[点睛]本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、勾股定理,解决本题的关键是掌握菱形的性质．9. 将一个边长为10的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四个剪法中,裁剪线的长度所标的数据不可能的是( )A. B.C. D.[答案]B[解析][分析]直接验证三角形三边的平方之间的关系即可作出判断．[详解]解：对于A 选项,((2255160100+=>,三角形为锐角三角形,合理；对于B 选项,102+42＜112,说明边长为11的边所对的角是钝角,这个时候三角形不可能完全处在正方形内,故不合理；对于C 选项,(22210839+>,说明边长为239,三角形为锐角三角形,合理； 对于D 选项,62+72＜102,说明边长为10的边所对的角为钝角,合理．故选：B ．[点睛]本题主要考查了正方形的性质和勾股定理,正确判断各三角形的形状是解答的关键．10. 将一张正方形纸片按如图的步骤,通过折叠得到④,再沿虚线剪去一个角,展开平铺后得到⑤,其中FM、GN为折痕,若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,则FMFG的值为( )A. 622-B.22C.255D.522-[答案]A[解析][分析]连接HF,直线HF与AD交于点P,根据正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH 与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,可得GF＝2x,根据折叠可得正方形ABCD的面积为24x2,进而求出FM,最后求得结果．[详解]如图,连接HF,直线HF与AD交于点P,∵正方形EFGH与五边形MCNGF的面积之比为4：5,设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为4x2,5x2,∴GF2＝4x2,∴GF＝2x,∴HF22GF＝2,由折叠可知：正方形ABCD的面积为：4x2+4×5x2＝24x2,∴PM 2＝24x 2,∴PM ＝x ,∴FM ＝PH ＝12(PM ﹣HF )＝12(x ﹣x )＝)x ,∴FM GF = 故选：A ．[点睛]本题考查了剪纸问题,解决本题的关键是掌握对称的性质．二、填空题(每小题3分,共18分)11. 2＝_____． [答案]10[解析][分析]根据二次根式的性质计算．[详解]2 ＝5+5＝10．故答案为：10．[点睛]本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍．12. 若a ＝,b ＝2则ab 的值为_____．[答案]1[解析][分析]直接利用平方差公式计算得出答案．[详解]解：∵22a b ==∴ab ＝(22+＝4﹣3＝1．故答案为：1．[点睛]此题主要考查了二次根式的化简求值,正确运用乘法公式是解题关键．13. 点D、E、F分别是△ABC三边的中点,若△ABC的周长是16,则△DEF的周长是_____．[答案]8．[解析][分析]据D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,可以判断DF、FE、DE为三角形中位线,利用中位线定理求出DF、FE、DE与AB、BC、CA的长度关系即可解答．[详解]如图,∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点,∴ED、FE、DF为△ABC中位线,∴DF12=BC,FE12=AB,DE12=AC,∴DF+FE+DE12=BC12+AB12+AC12=(AB+BC+CA)12=⨯16＝8．故答案为8．[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,根据中点判断出中位线,再利用中位线定理是解题的基本思路．14. 如图,在3×3的正方形网格中,每个小正方形边长为1,点A,B,C均为格点,以点A为圆心,AB长为半径作弧,交格线于点D,则CD的长为_____．[答案]37[解析][分析]由勾股定理求出AB,再由勾股定理求出DE,即可得出CD 的长．[详解]解：连接AB ,AD ,如图所示：∵AD ＝AB ＝222222+=,∴DE ＝()222217-=,∴CD ＝37-．故答案为：37-．[点睛]本题考查了勾股定理,由勾股定理求出AB 、DE 是解题的关键．15. △ABC 中,AB ＝AC ,∠BAC ＝90°,AD ⊥BC 于D ,分别以AD 、BD 、CD 为长对角线作全等的三个菱形,如图所示,若菱形较短的对角线的长为2,点G 刚好在AE 的延长线上,则其中一个菱形AEDF 的面积为_____．[答案]222[解析][分析]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,先证明△GDE 是等腰直角三角形,再证明∠GKD ＝90°,从而在Rt △GHK 中,由勾股定理得x 2+22)x x -＝4,求得x 2的值,再根据菱形的面积等于底乘以高,得出菱形BGDH 的面积,即菱形AEDF 的面积．[详解]如图所示,连接HG ,设EG 交DH 于点K ,则HG ＝2,∵三个菱形全等,∴GD ＝ED ,∠ADE ＝∠BDG ,∵AD ⊥BC 于D ,∴∠ADB ＝∠ADE+∠BDE ＝90°,∴∠GDE ＝∠BDG+∠BDE ＝90°,∴△GDE 是等腰直角三角形,∴∠EGD ＝∠GED ＝45°,∵四边形AEDF 为菱形,∴AE ∥DF ,∴∠EDF ＝∠GED ＝45°,∴∠GDK ＝45°,∴∠GKD ＝90°,设GK ＝DK ＝x ,则GD ＝DH 2x ,HK 2x ﹣x ,在Rt △GHK 中,由勾股定理得：x 2+2(2)x x ＝4,解得：x 2＝2∴菱形BGDH 的面积为：DH•GK 2x•x 2x 2＝2+2,∴菱形AEDF 的面积为：2+2．故答案为：2+2．[点睛]本题考查了菱形的性质、菱形的面积计算、等腰直角三角形的判定及勾股定理在计算中的应用,明确菱形的性质及根据勾股定理构建方程是解题的关键．16. △ABC 中,AD ⊥BC 于D ,AB ＝m ,AC ＝n ,∠ACB ＝2∠BAD ,用m 、n 表示AD 的长为_____．[答案]2242-m n m n[解析][分析]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,根据三角形的外角性质、等腰三角形的性质得到∠B ＝∠BAC ,得到BC ＝AC ＝n ,根据勾股定理、三角形的面积公式计算即可．[详解]延长BC 至E ,使CE ＝AC ,连接AE ,则∠CAE ＝∠E ,∵∠ACB ＝∠CAE+∠E ,∴∠CAE ＝∠E ＝12∠ACB , ∵∠ACB ＝2∠BAD ,∴∠E ＝∠BAD ,∵AD ⊥BC ,∴∠B+∠BAD ＝90°,∴∠B+∠E ＝90°,即∠BAE ＝90°,∴∠BAC+∠CAE ＝90°,∵∠B+∠E ＝90°,∠CAE ＝∠E ,∴∠B ＝∠BAC ,∴BC ＝AC ＝n ,由勾股定理得,AE 22BE AB -224n m -S △BAE ＝12×AB×AE ＝12×BE×AD ,即m×224n m -＝2n×AD ,解得：AD 224-m n m , 224-m n m ． [点睛]本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理,掌握三角形的外角性质、灵活运用三角形的面积公式是解题的关键．三、解答题(共72分)17. 计算：(1127123= (2)(3622)2÷=[答案](1)33；(2)332． [解析][分析](1)先化简二次根式,再计算二次根式的加减法即可；(2)利用二次根式除法的分配律进行计算即可．[详解](1)原式323333= 433=； (2)原式362222=332=．[点睛]本题考查了二次根式的加减法、除法运算,熟记运算法则是解题关键．18. 已知：如图,点E ,F 分别在□ABCD 的AB ,DC 边上, 且AE=CF ,联结DE ,BF ．求证：四边形DEBF 是平行四边形．[答案]见解析[解析][分析]由四边形ABCD 是平行四边形,可得AB ＝CD ,AB ∥CD ,再说明EB=DF ,从而根据一组对边既平行又相等的四边形是平行四边形即可得证.[详解]∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ＝CD ,AB ∥CD ,即EB ∥DF.∵AE ＝CF ,∴AB －AE ＝CD －CF ,即EB ＝DF ．∴四边形DEBF 是平行四边形．[点睛]本题主要考查了平行四边形的性质与判定,熟练掌握平行四边形的性质定理与判定定理是解答本题的关键.19. 已知51,求代数式256x x +-的值.[答案]535-+[解析][分析]把x 的值代入多项式进行计算即可．[详解]当51时,256x x +-=))2515516+-=6255556--=535-+[点睛]本题考查了二次根式的化简求值,掌握完全平方公式是解题的关键．20. 如图,在每个小正方形边长为1的网格中,点A 、B 、C 均在格点上．(1)直接写出AC 的长为 ,△ABC 的面积为 ；(2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺作出AC 边上的高BD ,并保留作图痕迹；(3)求BD 的长．[答案](1)29,9；(2)见解析；(3)182929[解析][分析](1)根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论；(2)根据题意画出线段BD即可；(3)根据三角形的面积公式即可得到结论．[详解](1)AC＝2225+＝29,S△ABC＝4×5﹣12×2×4﹣12×2×5﹣12×1×4＝9,故答案为：29,9；(2)如图所示,BD即为所求,(3)∵S△ABC＝12AC•BD＝1292BD＝9,∴BD 1829．[点睛]本题考查了作图﹣应用与设计作图,三角形的面积的计算,勾股定理,正确的作出图形是解题的关键．21. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥AC,CE∥BD,求证：四边形OCED 是菱形．[答案]见解析[解析][分析]首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED 是平行四边形,再根据矩形的性质可得OC=OD ,即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形判定出结论．[详解]证明：∵DE ∥AC ,CE ∥BD ,∴四边形OCED 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形,∴OC=OD=12AC=12BD ∴四边形OCED 是菱形．22. 在△ABC 中,AB ＝AC ＝5．(1)若BC ＝6,点M 、N 在BC 、AC 上,将△ABC 沿MN 折叠,使得点C 与点A 重合,求折痕MN 的长；(2)点D 在BC 的延长线上,且BC ：CD ＝2：3,若AD ＝10,求证：△ABD 是直角三角形．[答案](1)103；(2)见解析 [解析][分析] (1)如图1,过作AD BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到3BD CD ==,求得4=AD ,根据折叠的性质得到AM CM =,1522AN AC ==,设AM CM x ==,根据勾股定理即可得到结论； (2)如图2,过作AE BC ⊥于,根据等腰三角形的性质得到12BE CE BC ==,设2BC t =,3CD t =,AE h =,得到BE CE t ==,根据勾股定理和勾股定理的逆定理即可得到结论．[详解]解：(1)如图1,过作AD BC ⊥于,5AB AC ==,6BC =,3BD CD ∴==,4AD ∴=,将ABC ∆沿MN 折叠,使得点与点重合,AM CM ∴=,1522AN AC ==, 设AM CM x ==,3MD x ∴=-,222AD DM AM +=,2224(3)x x ∴+-=, 解得：256x , 222225510()()623MN AM AN ∴=-=-=； (2)如图2,过作AE BC ⊥于, AB AC =,12BE CE BC ∴==, :2:3BC CD =,设2BC t =,3CD t =,AE h =,BE CE t ∴==, 5AB =,10AD =,2225h t ∴+=,222(4)10h t +=,联立方程组解得,5t =(负值舍去),55BD ∴=222222510125(55)AB AD BD+=+===,ABD∴∆是直角三角形．[点睛]本题考查了翻折变换(折叠问题),等腰三角形的性质,勾股定理的逆定理,勾股定理,正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23. ▱ABCD中,点E、F分别在AB、AD上,∠EAF＝∠B＝60°,AD＝nAB．(1)当n＝1时,求证：△AEF为等边三角形；(2)当n＝12时,求证：∠AFE＝90°；(3)当CE＝CF,DF＝4,BE＝3时,直接写出线段EF的长为．[答案](1)见解析；(2)见解析；(339[解析][分析](1)根据菱形的判定定理得到平行四边形ABCD为菱形,得到△ACD为等边三角形,证明△F AC≌△EAB,根据全等三角形的性质得到AF＝AE,根据等边三角形的判定定理证明结论；(2)延长AF至N,使DN＝AD,延长AF至P,使FP＝AF,延长BC、NP交于点H,根据菱形的判定定理得到四边形ABHN为平行四边形,根据(1)中结论解答；(3)延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,求出PE的长,证明△F AE≌△P AE,根据全等三角形的性质得到EF＝PE,得到答案．[详解](1)证明：当n＝1时,AD＝AB,∴平行四边形ABCD 为菱形,∴∠ACD ＝12∠BCD ＝60°,∠CAB ＝60°, ∴△ACD 为等边三角形,∴AC ＝AD ＝AB ,∵∠EAF ＝60°,∴∠F AE ＝∠CAB ,∴∠F AC ＝∠EAB ,在△F AC 和△EAB 中,FAC EAB AC ABFCA EBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△F AC ≌△EAB (ASA )∴AF ＝AE ,又∵∠EAF ＝60°,∴△AEF 为等边三角形；(2)证明：如图2,延长AF 至N ,使DN ＝AD ,延长AF 至P ,使FP ＝AF ,延长BC 、NP 交于点H ,∵DN ＝AD ,FP ＝AF ,∴DF 是△ANP 的中位线,∴NP ∥AB ,又AN ∥BH ,∴四边形ABHN 为平行四边形,∵AB ＝AN ,∴平行四边形ABHN 为菱形,由(1)可知,△APE 为等边三角形,∵AF ＝FP ,∴EF ⊥AP ,∴∠AFE ＝90°；(3)解：如图3,延长EF交AD的延长线于G,延长FE交AB的延长线于H,作DM⊥FG于M,把△AFG绕点A顺时针旋转120°,得到△APH,∵CF＝CE,∴∠CFE＝∠CEF＝30°,∵AG∥BC,∴∠G＝∠CEF＝30°,∴∠G＝∠DFG,∴DG＝DF,又DM⊥FG,∴GM＝MF,在Rt△DMF中,∠DFM＝30°,∴DM＝12DF＝2,由勾股定理得,MF2223DF DM-=∴GF＝3∴PH＝GF＝3,同理,∠BHE＝30°,EH＝3,∴∠PHN＝60°,∴∠NPH＝30°,∴NH＝12PH＝3∴EN＝EH﹣NH3,由勾股定理得,PN22PH NH-6, ∴PE2239PN EN-=∵∠F AE ＝60°,∠BAD ＝120°,∴∠DAF +∠EAB ＝60°,∴∠HAP +∠EAB ＝60°,即∠EAP ＝60°,∴∠F AE ＝∠EAP ,在△F AE 和△P AE 中,AF AP FAE PAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△F AE ≌△P AE (SAS )∴EF ＝PE ＝39, 故答案为：39．[点睛]本题考查的是菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、旋转变换的应用,正确作出辅助线、掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. 书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸,如常用的A 3、A 4、A 5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．(1)求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；(2)如图所示的长方形ABCD 长与宽之比也满足以上条件,其中宽AB ＝2．①点P 是AD 上一点,将△BP A 沿BP 折叠得到△BPE ,当BE 垂直AC 时,求AP 的长； ②若将长方形ABCD 绕点B 旋转得到长方形A 1BC 1D 1,直线CC 1交DD 1于点M ,N 为BC 的中点,直接写出MN 的最大值： ．[答案](1)2a b；(2)①232231 [解析][分析] (1)设长方形的长与宽分别为a ,b ．根据对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等,构建关系式解决问题即可；(2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,证明AC ＝PG ,PG ＝BG 即可解决问题；②如图2中,连接BM ,取BD的中点O ,连接OM ,ON ,延长CC 1到K ,使得C 1K ＝CC 1在MK 的延长线上取一点J ,使得D 1J ＝D 1K ．想办法证明DM ＝MD 1,推出BM ⊥DD 1,求出OM ,ON 即可解决问题．[详解](1)设长方形的长与宽分别为a ,b ． 由题意：2a b a b =,∴a 2＝2b 2,∴2a b=； (2)①如图1中,延长PE 、BC 交于点G ,∵∠PEB ＝90°,∴PE ⊥BE ,∵BE ⊥AC ,BE ⊥PE ,∴PG ∥AC ,∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ＝CD ＝2,AD ＝BC ＝2,AD ∥BG ,∠ABC ＝90°, ∴四边形APGC 是平行四边形,∴PG ＝AC 22AB BC +222(22)+23∵AD ∥BC , ∴∠APB ＝∠GBP ,∵∠APB ＝∠GPB ,∴∠GBP ＝∠GPB ,∴GP ＝GB ＝3,∴AP ＝CG ＝BG ＝BC ＝32；②如图2中,连接BM,取BD的中点O,连接OM,ON,延长CC1到K,使得C1K＝CC1在MK的延长线上取一点J,使得D1J＝D1K,连接BD1．∵BC＝BC1,∴∠BCC1＝∠BC1C,∵∠BC1D1＝∠BCD＝90°,∴∠D1C1K+∠BC1C＝90°,∠BCC1+∠DCC1＝90°,∴∠D1C2K＝∠DCC1,∵CD＝C1D1,CC1＝C1K,∴△DCC1≌△D1C1K(SAS),∴DC1＝KD1＝JD1,∠CC1D＝∠C1KD1,∵∠JKD1+∠C1JKD1＝180°,∠CC1D+∠DC1M＝180°,∴∠DC1M＝∠D1KJ,∵D1J＝D1K,∴∠J＝∠D1KJ,∴∠J＝∠DC1M,∵∠D1MJ＝∠DMC1,∴△D1MJ≌△DMC1(AAS),∴D1M＝DM′,∵BD＝BD1,∴BM⊥DD1,取BD的中点O,连接OM,ON,∵∠BMD＝90°,∴OM＝12BD3∵BO＝OD,BN＝CN,∴ON＝12CD＝1,∵MN≤OM+ON,∴,∴MN+1．．[点睛]本题属于几何变换综合题,考查了矩形的性质,旋转变换,平行四边形的判定和性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题,属于中考压轴题．。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1. 要使二次根式2x 4-有意义,那么x 的取值范围是( )A. x ＞2B. x ＜2C. x≥2D. x≤2 2. 化简1a a -结果是( )A. a -B. aC. a --D. a - 3. 若-3<x<4,则满足269|4|5x x x ++--=的x 值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5 4. 已知a 为实数,则代数式227122a a -+的最小值为( )A. 0B. 3C. 33D. 9 5. 在Rt ABC 中,斜边AB=2,则222AB BC AC ++的值是( )A. 6B. 8C. 10D. 12 6. 如图,AB=BC=CD=DE=1,AB ⊥BC ,AC ⊥CD ,AD ⊥DE ,则AE=( )A. 1B. 2C. 3D. 2 7. 已知ABC 三边长为a ,b ,c ,且()()2a b a b c +-=,则( )A. a 边的对角是直角B. b 边的对角是直角C. c 边的对角是直角D. 不是直角三角形8. 如图,在平行四边形ABCD 中,下列各式不一定正确的是( )A. 012180∠+∠=B. 023180∠+∠=C. 034180∠+∠=D. 024180∠+∠=9. 如图,平行四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,点E 是BC 的中点,若OE=3cm ,则AB 的长为( )A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm10. 如图,在矩形ABCD 中,点M 从点B 出发沿BC 向点C 运动,点E 、F 别是AM 、MC 的中点,则EF 的长随着M 点的运动( )A. 不变B. 变长C. 变短D. 先变短再变长二、填空题11. 若实数a ,b 在数轴上的位置如图,且|a|>[b|,则化简2||a a b -+的结果为___________12. 已知0xy >,化简二次根式2y x x -_____ 13. 如图1是我国古代著名“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC ＝5,将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,若△BCD 的周长是30,则这个风车的外围周长是_____．14. 将一根24 cm 的筷子,置于底面直径为15 cm ,高8 cm 的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为h cm ,则h 的取值范围是___________．15. 如图,在菱形ABCD 中,点P 是对角线AC 上的一点,PE ⊥AB 于点E ．若PE=3,则点P 到AD 的距离为_____．三、解答题16. 当x 为何值时,221x x -+有意义? 17. 已知31,31x y =+=-,求下列各式的值(1) 222x xy y ++(2) 22x y -(3) 222x xy y -+18. 如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,BC ＝15,AC ＝20,CD 是高．(1)求AB 的长；(2)求△ABC 的面积；(3)求CD 的长．19. 如图,在⊿ABC 中,90ACB ∠= ,AC BC =,是⊿ABC 内一点,且3PA =,1PB =,CD PC 2==, CD CP ⊥；求BPC ∠的度数.20. 有一根底面周长为30cm ,高2米的圆柱形枯木,一条长藤自根部缠绕向上,缠了五周刚好到达顶部,这条长藤最短有多长?21. 如图,在ABCD 中,E 是BC 中点,连结AE ,并延长交DC 的延长线于点F(1)求证：AB=FC(2)连结DE ,若AD=2AB ,试判断DE 与AF 存在怎样的特殊位置关系?并说明理由22. 如图,四边形ABCD 是菱形,∠ACD=30°,AB=6 (1)求∠ABC 的度数(2)求AC 的长23. 在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,如图所示．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由．答案与解析一、选择题1.有意义,那么x的取值范围是( )A. x＞2B. x＜2C. x≥2D. x≤2[答案]C[解析][分析]二次根式的性质：被开方数大于等于0．[详解]根据题意,得2x-4≥0,解得,x≥2．故选C．[点睛]本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．2. 化简()C. D.[答案]C[解析][分析]先判断出的符号,再化为最简二次根式即可．[详解],∴<,a原式a==．故选C．[点睛]本题考查的是二次根式的性质与化简,熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．3. 若-3<x<4,|4|5x -=的x 值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5[答案]B[解析][分析]首先根据算术平方根的性质,以及绝对值的性质把已知方程化简,即可得到一个一元一次方程,从而求解．[详解]|3|x +, 34x -<<,30x ∴+>,40x -<．|3|3x x =+=+,|4|(4)x x -=--,原方程变为：3[(4)]5x x +---=,解之得：3x =,334-<<,3x ∴=是方程解．故选：．[点睛]本题主要考查了一元一次方程的求解,正确根据算术平方根以及绝对值的性质去掉绝对值符号与根号是解决本题的关键．4. 已知a 为实数,( )A. 0B. 3C.D. 9 [答案]B[解析]根据题意,,可知当(a ﹣3)2=0,即a=3时,代数式,故选B ．5. 在Rt ABC 中,斜边AB=2,则222AB BC AC ++的值是( )A. 6B. 8C. 10D. 12[答案]B[解析][分析] 根据勾股定理求出22AC BC +值,再整体计算．[详解]解：根据勾股定理,得：2224AC BC AB +==,故222448AB AC BC ++=+=,故选：B ．[点睛]本题考查了勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．6. 如图,AB=BC=CD=DE=1,AB ⊥BC ,AC ⊥CD ,AD ⊥DE ,则AE=( )A. 1B. 2C. 3D. 2[答案]D[解析] 试题分析：根据已知条件AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC ,AC⊥CD ,AD⊥DE ,根据勾股定理可逐步求解： AC===； AD===； AE===2．故选D ．考点：勾股定理7. 已知ABC 的三边长为a ,b ,c ,且()()2a b a b c +-=,则( )A. a 边的对角是直角B. b 边的对角是直角C. c 边的对角是直角D. 不是直角三角形[答案]A[解析][分析] 根据平方差公式可得222a b c =+,再利用勾股定理的逆定理得出这个三角形是直角三角形,且斜边为a ,进而得到结论．[详解]解：2()()a b a b c +-=,222a b c ∴-=,222a b c ∴=+,∴以a ,b ,c 为边的三角形是直角三角形,且边a 的对角是直角．故选：A ．[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ,b ,c 满足222+=a b c ,那么这个三角形就是直角三角形．也考查了平方差公式．8. 如图,在平行四边形ABCD 中,下列各式不一定正确的是( )A. 012180∠+∠=B. 023180∠+∠=C. 034180∠+∠=D. 024180∠+∠=[答案]D[解析]由▱ABCD 的性质及图形可知：A、∠1和∠2是邻补角,故∠1+∠2=180°,正确；B、因为AD∥BC,所以∠2+∠3=180°,正确；C、因为AB∥CD,所以∠3+∠4=180°,正确；D、根据平行四边形的对角相等,∠2=∠4,∠2+∠4=180°不一定正确；故选D．9. 如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,点E是BC的中点,若OE=3cm,则AB的长为()A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm[答案]B[解析][分析]根据平行四边形对角线互相平分的性质可得OA=OC,又因点E是BC的中点,所以OE是△ABC的中位线,再由三角形的中位线定理可得AB的值．[详解]解：在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,∴OA=OC∴点O是AC的中点又∵点E是BC中点∴OE是△ABC的中位线∴AB=2OE=6cm故选：B[点睛]本体考查了平行四边形的性质、三角形的中位线定理,掌握平行四边形的性质,三角形的中位线定理是解题的关键．10. 如图,在矩形ABCD中,点M从点B出发沿BC向点C运动,点E、F别是AM、MC的中点,则EF的长随着M点的运动( )A. 不变B. 变长C. 变短D. 先变短再变长[答案]A[解析][分析]由题意得EF为三角形AMC的中位线,由中位线的性质可得：EF的长恒等于定值AC的一半. [详解]解：∵E,F分别是AM,MC的中点,∴1EF=AC2,∵A、C是定点,∴AC的的长恒为定长,∴无论M运动到哪个位置EF的长不变,故选A．[点睛]此题考查的是三角形中位线的性质,即三角形的中位线平行且等于第三边的一半.二、填空题11. 若实数a,b在数轴上的位置如图,且|a|>[b|,则化简2||a a b-+的结果为___________ [答案]b[解析][分析]利用数轴得出+a b的符号,进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可．[详解]解：||||a b >, 2||()a a b a a b b -+=-++=．故答案为：．[点睛]此题主要考查了二次根式的性质与化简,熟练掌握相关性质是解题关键．12. 已知0xy >,化简二次根式2y x x -的正确结果是_____ [答案]y --[解析][分析]二次根式有意义,y ＜0,结合已知条件得y ＜0,化简即可得出最简形式．[详解]解：根据题意,xy ＞0,得x 和y 同号,又∵2y x x -中20y x -≥, ∴y ＜0,∴x ＜0,y ＜0,则原式=2yy x x y xx --==---, 故答案为：y --．[点睛]本题主要考查了二次根式的化简,注意开平方的结果为非负数是解题的关键．13. 如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC ＝5,将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,若△BCD 的周长是30,则这个风车的外围周长是_____．[答案]76[解析]分析：由题意∠ACB为直角,利用勾股定理求得外围中一条边,又由AC延伸一倍,从而求得风车的一个轮子,进一步求得四个．详解：依题意,设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,AC=y,则x2=4y2+52,∵△BCD的周长是30,∴x+2y+5=30则x=13,y=6．∴这个风车的外围周长是：4(x+y)=4×19=76．故答案是：76．点睛：本题考查了勾股定理在实际情况中的应用,注意隐含的已知条件来解答此类题．14. 将一根24 cm的筷子,置于底面直径为15 cm,高8 cm的圆柱形水杯中,如图所示,设筷子露在杯子外面的长度为h cm,则h的取值范围是___________．[答案]7cm≤h≤16cm．[解析][分析]如图,当筷子底端在A点时,筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时,筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．[详解]解：如图,当筷子的底端在D点时,筷子露在杯子外面的长度最长,∴h=24-8=16cm；当筷子的底端在A点时,筷子露在杯子外面的长度最短,在Rt△ABD中,AD=15,BD=8,2217∴=+=AB AD BD∴此时h=24-17=7cm,所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm．故答案为7cm≤h≤16cm．．考点：勾股定理的应用点评：此题主要考查了勾股定理的应用,正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．15. 如图,在菱形ABCD中,点P是对角线AC上的一点,PE⊥AB于点E．若PE=3,则点P到AD的距离为_____．[答案]3．[解析][分析][详解]解：作PF⊥AD于D,如图,∵四边形ABCD为菱形,∴AC平分∠BAD,∵PE⊥AB,PF⊥AD,∴PF=PE=3,即点P到AD的距离为3．故答案为3．考点：1．角平分线的性质；2．菱形的性质．三、解答题16. 当x 为何值时? [答案]2x 或12x <-[解析][分析]根据题目信息,列出不等式组求解即可得到x 的取值范围．[详解]解：要使有意义需2021x x -+, 则20210x x -⎧⎨+>⎩或20210x x -⎧⎨+<⎩, 解之得：2x 或12x <-,即当2x 或12x <-时 [点睛]本题考查的是二次根式有意义的条件,熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．17. 已知1,1x y ==,求下列各式的值(1) 222x xy y ++(2) 22x y -(3) 222x xy y -+[答案](1)12；(2)(3)4[解析][分析]先计算出x y +与,再将各式变形,然后利用整体代入的方法计算．[详解]解：31x =+,1y =-,x y ∴+=312xy =-=,2x y -=,(1)原式22()(23)12x y =+==；(2)原式()()23243x y x y =+-=⨯=,(3)原式=()2x y -=4．[点睛]本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后,注意结果要化到最简二次根式,二次根式的乘除运算要与加减运算区分,避免互相干扰．18. 如图,在△ABC 中,∠ACB ＝90°,BC ＝15,AC ＝20,CD 是高．(1)求AB 的长；(2)求△ABC 的面积；(3)求CD 的长．[答案](1)25; (2)150;(3)12.[解析]试题分析：(1)根据勾股定理可求得AB 的长；(2)根据三角形的面积公式计算即可求解；(3)根据三角形的面积相等即可求得CD 的长．试题解析：(1)∵在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=15,AC=20,∴AB 2=AC 2+BC 2,解得AB=25．答：AB 的长是25；(2)12AC•BC=12×20×15=150． 答：△ABC 的面积是150；(3)∵CD 是边AB 上的高,∴12AC•BC=12AB•CD , 解得：CD=12．答：CD 的长是12．考点：勾股定理．19. 如图,在⊿ABC 中,90ACB ∠= ,AC BC =,是⊿ABC 内的一点,且3PA =,1PB =,CD PC 2==, CD CP ⊥；求BPC ∠的度数.[答案]135° [解析][分析]连接BD ,等腰直角△DAB 与等腰直角△CDP 有公共顶点C ,则可证明⊿CAP ≌⊿CBD ,求得DB 的长,判断△DBP 是直角三角形,从而求得∠BPC 的度数.[详解]解：如图,连接BD∵CD CP ⊥,CD PC 2==∴⊿PCD 为等腰直角三角形．∴∠=CPD 45.∵90ACB ∠=∵∠+∠=∠+∠=ACP BCP BCP BCD 90∴∠=∠ACP BCD∵CA CB =,CD PC 2==∴⊿CAP ≌⊿CBD (SAS )∴==DB PA 3在Rt ⊿CPD 中,22222228DP CP CD =+=+=.又∵21,8PB DP ==∴222819DB DP PB =+=+=.∴90DPB ∠=∴4590135CPB CPD DPB ∠=∠+∠=+=.20. 有一根底面周长为30cm ,高2米的圆柱形枯木,一条长藤自根部缠绕向上,缠了五周刚好到达顶部,这条长藤最短有多长?[答案]2.5m[解析][分析]要求长藤的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长时,借助于勾股定理．[详解]解：将圆柱表面切开展开呈长方形,则螺旋线长为五个长方形并排后的长方形的对角线长, 圆柱高2米,底面周长0.3米,222(0.35)2 6.25x =⨯+=解得 2.5()x m =,长藤长至少是2.5m ．答：长藤长至少是2.5m ．[点睛]本题考查的是平面展开最短路径问题,圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高,本题就是把圆柱的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决．21. 如图,在ABCD中,E是BC的中点,连结AE,并延长交DC的延长线于点F(1)求证：AB=FC(2)连结DE,若AD=2AB,试判断DE与AF存在怎样的特殊位置关系?并说明理由[答案](1)见解析；(2)DE⊥AF,理由见解析[解析][分析](1)由在▱ABCD中,E是BC的中点,利用ASA,即可判定△ABE≌△FCE,继而证得结论；(2)由AD=2AB,AB=FC=CD,可得AD=DF,又由△ABE≌△FCE,可得AE=EF,然后利用三线合一,证得结论．[详解]解：证明：(1)∵四边形ABCD平行四边形,∴AB∥DF,∴∠ABE=∠FCE,∵E为BC中点,∴BE=CE,在△ABE与△FCE中,∴△ABE≌△FCE(ASA),∴AB=FC；(2)DE⊥AF,理由是：∵AD=2AB,AB=FC=CD,∴AD=DF,∵△ABE≌△FCE,∴AE=EF,∴DE⊥AF．[点睛]此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用．22. 如图,四边形ABCD 是菱形,∠ACD=30°,AB=6 (1)求∠ABC 的度数(2)求AC 的长[答案](1)120°；(2)63 [解析][分析](1)由四边形ABCD 是菱形,∠ACD=30°,可求得∠BCD 的度数,继而求得答案；(2)首先连接BD 交AC 于点O ,则∠AOB=90°,AO=CO ,然后由含30°的直角三角形的性质,求得OB 的长,再利用勾股定理的知识求得OA 的长,继而求得答案．[详解]解：(1)∵四边形ABCD 是菱形,∠ACD=30°, ∴∠BCD=2∠ACD=60°,∴∠ABC=180°-60°=120°；(2)连接BD 交AC 于点O ,则∠AOB=90°,AO=CO ,又∵∠ACD=∠BAC=30°,∴在Rt △AOB 中132OB AB == ∴22226333OA AB OB =-=-=∴63=AC ．[点睛]此题考查了利用菱形的性质、勾股定理以及含30°的直角三角形的性质．注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．23. 在正方形ABCD 中,对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE=DF ,连接AE 、AF 、CE 、CF ,如图所示． (1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)试判断四边形AECF 的形状,并说明理由．[答案](1)证明见解析(2)菱形[解析]分析：(1)根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；(2)四边形AECF 是菱形,根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；详证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD,∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABE=∠ADF,在△ABE 与△ADF 中AB AD ABE ADF BE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝, ∴△ABE ≌△ADF.(2)如图,连接AC,四边形AECF 是菱形．理由：在正方形ABCD 中,OA=OC,OB=OD,AC ⊥EF,∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF,∵OA=OC,OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,∵AC⊥EF,∴四边形AECF是菱形．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识．。

2024年人教版八年级数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在直角三角形中，如果一个角是30度，那么它的对边长度是斜边长度的多少？A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/63. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 所有选项都正确4. 下列哪个选项是正方形的性质？A. 对边平行B. 四个角都是直角C. 对角线相等D. 所有选项都正确5. 下列哪个选项是圆的性质？A. 半径相等B. 直径相等C. 圆心到圆上任意一点的距离相等D. 所有选项都正确二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理只适用于直角三角形。

（）2. 平行四边形的对角线互相平分。

（）3. 正方形的对角线相等且互相垂直。

（）4. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离。

（）5. 圆的直径是圆上任意两点之间的距离。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理的表达式是：a^2 + b^2 = ______。

2. 平行四边形的对角线互相平分，所以它的对角线长度是______。

3. 正方形的四个角都是______度。

4. 圆的半径是圆心到圆上______的距离。

5. 圆的直径是圆上______点之间的距离。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述平行四边形的性质。

3. 简述正方形的性质。

4. 简述圆的性质。

5. 简述圆的直径和半径之间的关系。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 在直角三角形ABC中，已知AC = 6cm，BC = 8cm，求AB的长度。

2. 在平行四边形ABCD中，已知AB = 10cm，BC = 8cm，求CD的长度。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数24y x =-中自变量x 的取值范围是( ) A. x ＞2 B. x ≥2 C. x ≤2 D. x ≠22. 下列各式属于最简二次根式的是( )A. 8B. 21x +C. 2yD. 123. 下列计算,正确的是( ) A. 325+= B. 3223-= C. 5315⨯= D. 632÷=4. ,,k m n 为三个整数,若13515k =,45015m =,1806n =,则下列有关于,,k m n 的大小关系,正确的是( ).A. k m n <=B. m n k =<C. m n k <<D. m k n << 5. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AB =DC ,AD =BCB. AB ∥DC ,AD ∥BCC. AB ∥DC ,AD =BCD. OA =OC ,OB =OD6. 如图,在平行四边形ABCD 中,AD ＝5,AB ＝3,AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ,则线段BE ,EC 的长度分别为( )A. 3和2B. 2和3C. 4和1D. 1和47. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形8. 菱形的两条对角线的分别为60cm 和80cm ,那么边长是( )A. 100cmB. 80cmC. 60cmD. 50cm9. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为( )A. 13B. 8C. 25D. 6410. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用,表示直角三角形的两直角边(x y >),下列四个说法：①2249x y +=,②2x y -=,③2449xy +=,④9x y +=.其中说法正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题(每题3分,共15分)11. 计算：13＝_____．12. 如图,DE 为△ABC 中位线,点F 在DE 上,且∠AFB＝90°,若AB ＝6,BC ＝8,则EF 的长为______．13. 已知实数a 在数轴上位置如图所示,则化简|a －1|-2a 的结果是____________.14. 观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…,请你写出具有以上规律第⑥组勾股数：__________．15. 如图,在平行四边ABCD 中,AD=2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论中一定成立的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DCF=∠BCD ,(2)EF=CF ；(3)S ΔBEC =2S ΔCEF ；(4)∠DFE=3∠AEF三、解答题(共75分)16. 计算：(1)(246-)÷3 (2)(2+1)2﹣8+(﹣2)217. (1)当54x =时,求1x +的值；(2)①x 为何值时二次根式12x -的值是10?②当x ＝ 时二次根式12x -有最小值．18. 在平面直角坐标系中(1)在图中描出A (﹣2,﹣2),B (﹣8,6),C (2,1)(2)连接AB 、BC 、AC ,试判断△ABC 的形状．19. 如图,在ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,E ,F 分别为BO ,DO 的中点,求证：AF ∥CE ．20. 如图,P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,PE DC ⊥,PF BC ⊥,E 、F 分别为垂足,若3CF =,4CE =,求AP的长．21. 如图,将两张长为8,宽为4的矩形纸条交叉叠放,使一组对角的顶点重合,其重叠部分是四边形AGCH．(1)证明：四边形AGCH是菱形：(2)求菱形AGCH的周长．22. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．23. 如图1,P是线段AB上一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H．(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由；(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH形状,并说明理由．答案与解析一、选择题(每题3分,共30分)1. 函数y=x的取值范围是()A. x＞2B. x≥2C. x≤2D. x≠2[答案]B[解析][分析][详解]根据题意得：2x−4⩾0,解得：x⩾2.故选B.2. 下列各式属于最简二次根式的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]最简二次根式满足：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方因数或因式,由此结合选项可得出答案．[详解]解：A,不是最简二次根式,故本选项错误；B,故本选项正确；C含有能开方的因式,不是最简二次根式,故本选项错误；D,故本选项错误；故选：B．[点睛]此题主要考查最简二次根式的识别,解题的关键是熟知最简二次根式的定义．3. 下列计算,正确的是( )= B. 3= =2= [答案]C[解析][分析]直接根据二次根式的运算法则进行计算即可．[详解]A不是同类二次根式,不能合并,故此选项错误；B ．(3=-=故此选项错误；C =正确；D =故此选项错误．故选：C ．[点睛]此题主要考查了二次根式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答此题的关键．4. ,,k m n 为三个整数,===,则下列有关于,,k m n 的大小关系,正确的是( ).A. k m n <=B. m n k =<C. m n k <<D. m k n << [答案]D[解析][分析]根据二次根式的化简方法,逐个化简可求出k,m,n ,再进行比较.[详解]因为===所以,k=3,m=2,n=5所以,m ＜k ＜n故选D[点睛]本题考核知识点：二次根式的化简. 解题关键点：掌握二次根式的化简方法.5. 如图,在四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A AB=DC,AD=BC B. AB∥DC,AD∥BCC. AB∥DC,AD=BCD. OA=OC,OB=OD[答案]C[解析][分析]根据平行四边形的判定定理进行判断即可．[详解]解：A．根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意；B．根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意；C．“一组对边平行,另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形,故本选项符合题意；D．根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形,故此选项不符合题意．故选：C．[点睛]本题考查平行四边形的判定,关键是掌握判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．6. 如图,在平行四边形ABCD中,AD＝5,AB＝3,AE平分∠BAD交BC边于点E,则线段BE,EC的长度分别为( )A. 3和2B. 2和3C. 4和1D. 1和4[答案]A[解析][分析]利用平行四边形的性质、角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AD=BC,BE= AB,然后根据EC=BC-BE 即可．[详解]解：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC,AD=BC∴∠DAE=∠AEB∴∠BAE=∠BEA∴AB=BE=3∴EC=AD-BE=2故答案为A．[点睛]本题主要考查了平行四边形性质及等腰三角形的性质,根据题意说明△ABE是解答本题的关键．7. 顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形[答案]B[解析][分析]菱形,理由为：利用三角形中位线定理得到EF与HG平行且相等,得到四边形EFGH为平行四边形,再由EH ＝EF,利用邻边相等的平行四边形是菱形即可得证．[详解]解：菱形,理由为：如图所示,∵E,F分别为AB,BC的中点,∴EF为△ABC的中位线,∴EF∥AC,EF=12 AC,同理HG∥AC,HG=12 AC,∴EF∥HG,且EF=HG,∴四边形EFGH为平行四边形,∵EH=12BD,AC=BD,∴EF=EH,则四边形EFGH为菱形,故选B．[点睛]此题考查了中点四边形,平行四边形的判定,菱形的判定,熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．8. 菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm,那么边长是( )A. 100cmB. 80cmC. 60cmD. 50cm[答案]D[解析][分析]根据菱形对角线的性质可求解.[详解]∵菱形的两条对角线的分别为60cm和80cm,2230+40=50.故答案选D.[点睛]本题主要考查了菱形的性质应用,准确理解对角线平分且垂直.9. 等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为()A. 13B. 8C. 25D. 64[答案]B[解析]试题解析：作底边上的高并设此高的长度为x,根据勾股定理得：62+x2=102,解得：x=8．故选B ．10. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用,表示直角三角形的两直角边(x y >),下列四个说法：①2249x y +=,②2x y -=,③2449xy +=,④9x y +=.其中说法正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④ [答案]B[解析][分析][详解]可设大正方形边长为a,小正方形边长为b ,所以据题意可得a 2=49,b 2=4;根据直角三角形勾股定理得a 2=x 2+y 2,所以x 2+y 2=49,式①正确；因为是四个全等三角形,所以有x=y+2,所以x-y=2,式②正确；根据三角形面积公式可得S △=xy/2,而大正方形的面积也等于四个三角形面积加上小正方形的面积,所以44492xy ⨯+=,化简得2xy+4=49,式③正确； 而据式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,将x,y 代入式①或③都不正确,因而式④不正确．综上所述,这一题的正确答案为B ．二、填空题(每题3分,共15分)11. 3＝_____． [答案3 [解析][分析]先分母有理化,即可解答．[详解]解：原式=13=33故答案为:3 3[点睛]此题考查二次根式的性质化简,解题关键在于掌握运算法则．12. 如图,DE为△ABC的中位线,点F在DE上,且∠AFB＝90°,若AB＝6,BC＝8,则EF的长为______．[答案]1[解析][分析]根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DF的长度,根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE的长,然后相减即可得到EF的长．[详解]∵DE为△ABC的中位线,∴DE=12BC=12×8=4,∵∠AFB=90°,D是AB 中点,∴DF=12AB=12×6=3,∴EF=DE-DF=1,故答案为1.[点睛]本题考查了三角形的中位线定理,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质,熟记定理与性质是解题的关键.13. 已知实数a在数轴上的位置如图所示,则化简|a－1|- 2a的结果是____________.[答案]1-2a[解析][分析]根据数轴得到a 的取值范围,然后化简二次根式和绝对值,即可得到答案.[详解]解：由数轴可知：01a <<,∴10a -<, ∴21112a a a a a --=--=-；故答案为12a -.[点睛]本题考查了二次根式的性质,以及化简绝对值,解题的关键是根据数轴得到a 的取值范围进行化简. 14. 观察以下几组勾股数,并寻找规律：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；…,请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．[答案]13,84,85[解析][分析]先根据给出的数据找出规律,再根据勾股定理求解即可．[详解]由题意得,每组第一个数是奇数,且逐步递增2,第二、第三个数相差为一故第⑥组的第一个数是13设第二个数为x ,第三个数为x+1根据勾股定理得()22213+1x x =+解得84x =则第⑥组勾股数：13,84,85故答案为：13,84,85．[点睛]本题考查了勾股数的规律题,掌握这些勾股数的规律、勾股定理是解题的关键．15. 如图,在平行四边ABCD 中,AD=2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上,连接EF 、CF ,则下列结论中一定成立的是_______(把所有正确结论的序号都填在横线上)(1)∠DCF=∠BCD ,(2)EF=CF ；(3)S ΔBEC =2S ΔCEF ；(4)∠DFE=3∠AEF[答案]①②④[解析]试题解析：①∵F是AD的中点, ∴AF=FD,∵在▱ABCD中,AD=2AB,∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF,∵AD∥BC,∴∠DFC=∠FCB,∴∠DCF=∠BCF,∴∠DCF=1∠BCD,故此选项正确；2延长EF,交CD延长线于M,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠A=∠MDF,∵F为AD中点,∴AF=FD,在△AEF和△DFM中,{A FDM AF DFAFE DFM∠=∠=∠=∠,∴△AEF≌△DMF(ASA),∴FE=MF,∠AEF=∠M,∵CE⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴FC=FM,故②正确；③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM,∵MC＞BE,∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x,∵∠AEF=90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线．三、解答题(共75分)16. 计算：(1(2+1)2+(﹣2)2[答案](2)7[解析][分析](1)先计算二次根式除法,再合并同类二次根式即可；(2)先分别计算各式,再合并同类二次根式即可．[详解]解：(1)＝(2)原式34=+7=．[点睛]本题是对二次根式混合运算的考查,熟练掌握二次根式乘除法及合并同类二次根式是解决本题的关键．17. (1)当54x =时,的值；(2)①x 10?②当x ＝ 时二次根式[答案](1)32,(2)①-88；②12 [解析][分析](1)把54x =代入计算,再根据二次根式的化简法则化简即可得到答案；(2)10=得到12100x -=,即可求出x 的值；②根据二次根式的性质,0≥,取等号时当且仅当12-x=0,计算即可得到答案；详解]解：(1)当54x =时,59311442x +=+==, (2)①由题意得：12﹣x=210 解得x= ﹣88即：x= ﹣88时二次根式12x -的值是10．②∵120x -≥,取等号时当且仅当12-x=0,即x=12；故答案是：12；[点睛]本题主要考查了与二次根式相关的知识点,掌握二次根式的化简法则以及二次根式的性质是解题的关键；18. 在平面直角坐标系中(1)在图中描出A (﹣2,﹣2),B (﹣8,6),C (2,1)(2)连接AB 、BC 、AC ,试判断△ABC 的形状．[答案](1)见解析；(2)△ABC 直角三角形[解析][分析](1)根据题目中给出的点的坐标描出点；(2)连接AB 、BC 、AC ,利用勾股定理结合网格算出AB 、BC 、AC 的长,根据数据可得到AB 2+AC 2=BC 2,由勾股定理逆定理可得△ABC 是直角三角形．[详解]解：(1)如图所示：(2)AB＝22+＝10,68AC＝22+＝5,34CB＝22+＝55,510∵52+102＝(55)2,∴AB2+AC2＝BC2,∴∠A＝90°,∴△ABC是直角三角形．[点睛]此题主要考查了描点,勾股定理,以及勾股定理逆定理,关键是正确画出图形,算出AB、BC、AC的长．19. 如图,在ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为BO,DO的中点,求证：AF∥CE．[答案]证明见解析[解析][分析]证出△AFO≌△CEO(SAS),得出∠AFO＝∠CEO,再由平行线的判定方法得出结论．[详解]证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO＝CO,BO＝DO,∵E,F分别为BO,DO的中点,∴EO ＝FO ,∵在△AFO 和△CEO 中 AOF CO AO CO FO EO E =⎧=∠∠⎪⎨⎪⎩＝ ,∴△AFO ≌△CEO (SAS ),∴∠AFO ＝∠CEO ,∴AF ∥EC ．-[点睛]此题主要考查了平行四边形的判定及其性质、全等三角形的判定与性质等知识,正确应用全等三角形的判定方法是解题关键．20. 如图,P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,PE DC ⊥,PF BC ⊥,E 、F 分别为垂足,若3CF =,4CE =,求AP 的长．[答案]5[解析][分析]连接CP 时,可以证明△APD ≌△CPD ,然后根据全等三角形的性质可以得到AP=CP ,由已知条件可以得出四边形PECF 是矩形,根据矩形对角线相等可得PC=EF ,结合已知条件利用勾股定理可求出EF 的长,求出EF 的长即可得AP 的长.[详解]如图,连接PC,四边形ABCD 是正方形,AD DC ∴=,ADP CDP ∠∠=, PD PD =,APD ∴≌CPD ,AP CP ∴=,四边形ABCD 是正方形,DCB 90∠∴=,PE DC ⊥,PF BC ⊥,四边形PFCE 是矩形,PC EF ∴=,DCB 90∠=,在Rt CEF 中,22222EF CE CF 4325=+=+=, EF 5∴=,AP CP EF 5∴===.[点睛]本题考查了正方形的性质,矩形的判定与性质,勾股定理,全等三角形的判定与性质,根据全等三角形的性质得出AP 与CP 相等是解题的关键. 21. 如图,将两张长为8,宽为4的矩形纸条交叉叠放,使一组对角的顶点重合,其重叠部分是四边形AGCH ．(1)证明：四边形AGCH 是菱形：(2)求菱形AGCH 的周长．[答案](1)证明见解析；(2)20[解析][分析](1)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．(2)设AH＝CH＝x,利用勾股定理构建方程即可解决问题．[详解](1)证明：∵四边形ABCD,四边形AECF都是矩形,∴CH∥AG,AH∥CG,∴四边形AHCG是平行四边形,∵∠D＝∠F＝90°,∠AHD＝∠CHF,AD＝CF,∴△ADH≌△CFH(AAS),∴AH＝HC,∴四边形AHCG是菱形．(2)解：设AH＝CH＝x,则DH＝CD﹣CH＝8﹣x,在Rt△ADH中,∵AH2＝AD2+DH2,∴x2＝42+(8﹣x)2,∴x＝5,∴菱形AHCG的周长为5×4＝20．[点睛]本题考查矩形的性质,菱形的判定和性质,解直角三角形等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,属于中考常考题型．22. 如图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB 的外角平分线于点F,(1)求证：OE=OF；(2)若CE=12,CF=5,求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时,四边形AECF是矩形?并说明理由．[答案]解：(1)证明：如图,∵MN交∠ACB的平分线于点E,交∠ACB的外角平分线于点F,∴∠2=∠5,4=∠6．∵MN∥BC,∴∠1=∠5,3=∠6．∴∠1=∠2,∠3=∠4．∴EO=CO,FO=CO．∴OE=OF．(2)∵∠2=∠5,∠4=∠6,∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°．∵CE=12,CF=5,∴22EF12513=+．EF=6.5．∴OC=12(3)当点O在边AC上运动到AC中点时,四边形AECF是矩形．理由如下：当O为AC的中点时,AO=CO,∵EO=FO,∴四边形AECF是平行四边形．∵∠ECF=90°,∴平行四边形AECF是矩形．[解析](1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1=∠2,∠3=∠4,进而得出答案．(2)根据已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°,进而利用勾股定理求出EF的长,即可根据直角三角形斜边上的中线性质得出CO的长．(3)根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．23. 如图1,P是线段AB上的一点,在AB的同侧作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,连接CD,点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,顺次连接E、F、G、H．(1)猜想四边形EFGH的形状,直接回答,不必说明理由；(2)当点P在线段AB的上方时,如图2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他条件不变,(1)中的结论还成立吗?说明理由；(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他条件不变,先补全图3,再判断四边形EFGH的形状,并说明理由．[答案](1)四边形EFGH是菱形；(2)成立,理由见解析；(3)补全图形见解析；四边形EFGH是正方形,理由见解析．[解析][分析](1)连接AD、BC,利用SAS可判定△APD≌△CPB,从而得到AD=BC,因为EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线,则可以得到EF=FG=GH=EH,根据四边都相等的四边形是菱形,可推出四边形EFGH是菱形；(2)成立,可以根据四边都相等的四边形是菱形判定；(3)先将图形补充完整,再通过角之间的关系得到∠EHG=90°,已证四边形EFGH是菱形,则四边形EFGH是正方形．[详解](1)四边形EFGH是菱形．连接AD,BC．∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC,PD=PB,∴△APD≌△CPB(SAS)∴AD=CB．∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=12BC,FG=12AD,GH=12BC,EH=12AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．(2)成立．理由：连接AD,BC．∵∠APC=∠BPD,∴∠APC+∠CPD=∠BPD+∠CPD．即∠APD=∠CPB．又∵PA=PC,PD=PB,∴△APD≌△CPB(SAS)∴AD=CB．∵E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点,∴EF、FG、GH、EH分别是△ABC、△ABD、△BCD、△ACD的中位线．∴EF=12BC,FG=12AD,GH=12BC,EH=12AD．∴EF=FG=GH=EH．∴四边形EFGH是菱形．(3)补全图形,如答图．判断四边形EFGH是正方形．理由：连接AD,BC．∵(2)中已证△APD≌△CPB．∴∠PAD=∠PCB．∵∠APC=90°,∴∠PAD+∠1=90°．又∵∠1=∠2．∴∠PCB+∠2=90°．∴∠3=90°．∵(2)中已证GH,EH分别是△BCD,△ACD的中位线,∴GH∥BC,EH∥AD．∴∠EHG=90°．又∵(2)中已证四边形EFGH是菱形,∴菱形EFGH是正方形．[点睛]本题考查了考查了菱形的判定,正方形的判定,全等三角形的判定等知识点的综合运用及推理论证能力．正方形、矩形、菱形、平行四边形之间的关系,反映了几种特殊的平行四边形由特殊到一般的关系,可从概念、性质、判定三方面进行对比理解；各种特殊的四边形之间的联系及区别要掌握好,通常还会和三角形中位线、勾股定理想联系．。

人教版八年级下学期期中考试数学试卷（一）一、单项选择题1、下列式子中，属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、2、下列式子没有意义的是（）A、B、C、D、3、下列计算正确的有（）A、+ =B、2 ﹣=2C、× =D、=24、适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）①a=3，b=4，c=5；②a=6，∠A=45°；③a=2，b=2，c=2 ；④∠A=38°，∠B=52°．A、1个B、2个C、3个D、4个5、在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A、AB=BC，CD=DAB、AB∥CD，AD=BCC、AB∥CD，∠A=∠CD、∠A=∠B，∠C=∠D6、如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A、12B、24C、12D、167、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A、1B、C、4﹣2D、3 ﹣4二、填空题8、计算：=________．9、平行四边形ABCD中，∠A=2∠B，则∠C=________．10、若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．11、如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件________，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）12、若+|x+y﹣2|=0，则xy=________．13、三个正方形的面积如图所示，则字母B所代表的正方形的面积是________．14、如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．三、解答题．15、计算：(1)(2)．16、已知：a= ，求﹣的值．17、若与是同类最简二次根式，则求的值．18、a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．19、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB 于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？20、已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．21、已知：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，求证：四边形AFCE是菱形．22、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．(1)求证：∠ADB=∠CDB；(2)若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．23、如图，在平行四边形ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm，求平行四边形ABCD的周长．24、如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．(1)设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；(2)当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？(3)分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．答案解析部分一、<b >单项选择题</b>1、【答案】B【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、=3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、=2 ，不是最简二次根式，故C错误；D、= ，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．2、【答案】A【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：A、没有意义，故A符合题意；B、有意义，故B不符合题意；C、有意义，故C不符合题意；D、有意义，故D不符合题意；故选：A．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案．3、【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=2 ，所以B选项错误；C、原式= = ，所以C选项正确；D、原式= ，所以D选项错误．故选C．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．4、【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：①a=3，b=4，c=5，∵32+42=25=52，∴满足①的三角形为直角三角形；②a=6，∠A=45°，只此两个条件不能断定三角形为直角三角形；③a=2，b=2，c=2 ，∵22+22=8= ，∴满足③的三角形为直角三角形；④∵∠A=38°，∠B=52°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∴满足④的三角形为直角三角形．综上可知：满足①③④的三角形均为直角三角形．故选C．【分析】根据勾股定理的逆定理以及直角三角形的定义，验证四组条件中数据是否满足“较小两边平方的和等于最大边的平方”或“有一个角是直角”，由此即可得出结论．5、【答案】C【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、B、D条件均不能判定为平行四边形，C选项中，由于AB∥CD，∠A=∠C，所以∠B=∠D，所以只有C能判定．故选C．【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．6、【答案】D【考点】矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=60°，∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠DEF=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中，∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形，Rt△A′EB′中，∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，∴B′E=2A′E，而A′E=2，∴B′E=4，∴A′B′=2 ，即AB=2 ，∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8，∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2 ×8=16 ．故选D．【分析】解：在矩形ABCD中根据AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°，由于把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，所以∠EFB=∠DEF=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，在△EFB′中可知∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°故△EFB′是等边三角形，由此可得出∠A′B′E=90°﹣60°=30°，根据直角三角形的性质得出A′B′=AB=2 ，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．7、【答案】C【考点】正方形的性质【解析】【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4 ，∴BE=BD﹣DE=4 ﹣4，∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF= BE= ×（4 ﹣4）=4﹣2 ．故选：C．【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE 的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．二、<b >填空题</b>8、【答案】2【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：=3 ﹣=2 ．故答案为：2 ．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．9、【答案】120【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，又∵∠A=2∠B，∴2∠B+∠B=180°，解得：∠B=60°，∴∠C=∠A=180°﹣60°=120°；故答案为：120．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠B=180°，由已知条件求出∠B=60°，即可得出结果．10、【答案】x≤【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得：1﹣3x≥0，解得：x≤ ．故答案是：x≤ ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．11、【答案】OA=OC【考点】菱形的判定【解析】【解答】解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA=OC．【分析】可以添加条件OA=OC，根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可判定出结论．12、【答案】【考点】绝对值，算术平方根【解析】【解答】解：∵ +|x+y﹣2|=0，∴ ，解得，所以，xy= × = ．故答案为：．【分析】根据非负数的性质列方程组求出x、y的值，然后相乘计算即可得解．13、【答案】144【考点】勾股定理【解析】【解答】解：如图，根据勾股定理我们可以得出：a2+b2=c2a2=25，c2=169b2=169﹣25=144因此B的面积是144．故答案为：144．【分析】在本题中，外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答．14、【答案】或3【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC= =5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5﹣3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4﹣x）2，解得x= ，∴BE= ；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．三、<b >解答题．</b>15、【答案】（1）解：原式=4 ﹣2 +12=14（2）解：原式= + ﹣（2﹣）=4 +3 ﹣2+= +3 ﹣2【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．16、【答案】解：原式= +=|a+ |+|a﹣|，∵a= ﹣，∴0＜a＜1，∴原式=a+ + ﹣a==2（+ ）=2 +2【考点】二次根式的化简求值【解析】【分析】先根据完全平方公式和二次根式的性质得到原式=|a+ |+|a ﹣|，再化简得到a= ﹣，则0＜a＜1，然后根据a的范围去绝对值后合并，再把a的值代入计算即可．17、【答案】解：由题意可知，解得m= ，n= ，即= =【考点】最简二次根式，同类二次根式【解析】【分析】由二次根式的根指数为2可知2n+1=2，然后依据同类二次根式的定义可知3m﹣2n=3，然后求得m、n的值，最后再求mn得算术平方根即可．18、【答案】解：由a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，得：（a2﹣10a+25）+（b2﹣24b+144）+（c2﹣26c+169）=0，即：（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2=0，由非负数的性质可得：，解得，∵52+122=169=132，即a2+b2=c2，∴∠C=90°，即三角形ABC为直角三角形．【考点】完全平方公式，勾股定理的逆定理【解析】【分析】现对已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．19、【答案】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25﹣x）2， x=10．故：E点应建在距A站10千米处【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．20、【答案】证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定【解析】【分析】首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．21、【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵AE=CE，∴四边形AFCE是菱形．【考点】平行四边形的性质，菱形的判定【解析】【分析】由平行四边形的性质得出∠EAO=∠FCO，由线段垂直平分线的性质得出OA=OC，AE=CE，由ASA证明△AOE≌△COF，得出对应边相等OE=OF，得出四边形AFCE是平行四边形，即可得出结论．22、【答案】（1）证明：∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB（2）证明：∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的判定【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．23、【答案】解：在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABE=∠EBC，∠BCE=∠ECD．，∴∠EBC+∠BCE=90°，∴∠BEC=90°，∴BC2=BE2+CE2=122+52=132∴BC=13cm，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∴∠AEB=∠ABE，∴AB=AE，同理CD=ED，∵AB=CD，∴AB=AE=CD=ED= BC=6.5cm，∴平行四边形ABCD的周长=2（AB+BC）=2（6.5+13）=39cm【考点】勾股定理，平行四边形的性质【解析】【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据等腰三角形的性质得到AB．CD，从而求得该平行四边形的周长．24、【答案】（1）解：直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BC=21，AB=12，AD=16，依题意AQ=t，BP=2t，则DQ=16﹣t，PC=21﹣2t，过点P作PE⊥AD于E，则四边形ABPE是矩形，PE=AB=12，= DQ•AB= （16﹣t）×12=﹣6t+96∴S△DPQ（2）解：当四边形PCDQ是平行四边形时，PC=DQ，∴21﹣2t=16﹣t解得：t=5，∴当t=5时，四边形PCDQ是平行四边形（3）解：∵AE=BP=2t，PE=AB=12，①当PD=PQ时，QE=ED= QD，∵DE=16﹣2t，∴AE=BP=AQ+QE，即2t=t+16﹣2t，解得：t= ，∴当t= 时，PD=PQ②当DQ=PQ时，DQ2=PQ2∴t2+122=（16﹣t）2解得：t=∴当t= 时，DQ=PQ【考点】勾股定理，平行四边形的判定与性质，直角梯形= DQ•AB，由题意知：AQ=t，DQ=AD﹣AQ=16﹣t，将【解析】【分析】（1）S△QDPDQ和AB的长代入，可求出S与t之间的函数关系式；（2）当四边形PCDQ为平行四边形时，PC=DQ，即16﹣t=21﹣2t，可将t求出；（3）当PD=PQ时，可得：AD=3t，从而可将t求出；当DQ=PQ时，根据DQ2=PQ2即：t2+122=（16﹣t）2可将t求出．人教版八年级下学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、估算的值是（）A、在1和2之间B、在2和3之间C、在3和4之间D、在4和5之间2、下列计算正确的是（）A、× =B、+ =C、=4D、﹣=3、已知矩形一边的长为5，另一边的长为4，则它的对角线的长为（）A、3B、C、4D、24、下列式子中，是最简二次根式的是（）A、B、C、D、5、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，增加下列条件后，▱ABCD不一定是菱形的是（）A、DC=BCB、AC⊥BDC、AB=BDD、∠ADB=∠CDB6、如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A、-1B、3-C、+1D、-17、下列说法中，不正确的是（）A、三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B、三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C、三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D、三边长度之比为9：40：41的三角形是直角三角形8、如图，把菱形ABCD沿AH折叠，使B点落在BC上的E点处，若∠B=70°，则∠EDC的大小为（）A、10°B、15°C、20°D、30°二、填空题9、化简：=________．10、二次根式在实数范围内有意义的条件是________．11、若实数x、y满足+ =0，则x﹣y的值为________．12、在▱ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠D=________度．13、若Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，则BC=________14、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为________ cm．15、菱形ABCD的对角线AC、BD之比为3：4，其周长为40cm，则菱形ABCD的面积为________ cm2．16、下列说法：①平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等；②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；③菱形的对角线互相垂直；④对角线互相垂直的四边形是菱形，其中正确的说法是________（填正确的序号）三、解答题17、计算：(1)×2(2)2b + ﹣．18、某港口位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行？为什么？19、如图，在▱ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．那么OE与OF是否相等？为什么？20、如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，BC=5，CF=3，BF=4．求证：DE∥FC．21、如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，P是CD上一点，BH⊥AP于H，BH=BC=CD(1)求证：∠ABP=45°；(2)若BC=20，PC=12，求AP的长．四、选择题22、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，将△ABC沿DE折叠，使点C与点A重合，则AE的长等于（）A、4cmB、cmC、cmD、cm23、如图所示，△ABC中，∠A=90°，D是AC上一点，且∠ADB=2∠C，P是BC 上任一点，PE⊥BD于点E，PE⊥AC于点F，下列结论：①△DBC是等腰三角形；②∠C=30°；③PE+PF=AB；④PE2+AF2=BP2．其中结论正确的序号是（）A、只有①②③B、只有①③④C、只有②④D、①②③④五、填空题24、如图，正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1．点P在BD上，则PE与PC 的和的最小值为________．25、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD 于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，BG=5，则CF的长为________．六、解答题26、已知△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∠EDF=90°(1)如图1，若E、F分别在AC、BC边上，猜想AE2、BF2和EF2之间有何等量关系，并证明你的猜想；(2)若E、F分别在CA、BC的延长线上，请在图2中画出相应的图形，并判断（1）中的结论是否仍然成立（不作证明）27、 (1)如图1，点P是▱ABCD内的一点，分别过点B、C、D作AP的垂线BE、CF、DH，垂足分别为E、F、H，猜想BE、CF、DH三者之间的关系，并证明；(2)如图2，若点P在▱ABCD的外部，△APB的面积为18，△APD的面积为3，求△APC的面积；(3)如图3，在（2）的条件下，增加条件：AB=BC，∠APC=ABC=90°，设AP、BP 分别于CD相交于点M、N，当DM=CN时，=________（请直接写出结论）．28、在平面直角坐标系中，正方形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，等腰Rt△ADE的两个顶点D、E和正方形顶点B三点在一条直线上．(1)如图1，连接OD，求证：△OAD≌△BAE；(2)如图2，连接CD，求证：BE﹣DE= CD；(3)如图3，当图1中的Rt△ADE的顶点D与点B重合时，点E正好落在x轴上，F为线段OC上一动点（不与O、C重合），G为线段AF的中点，若CG⊥GK交BE 于点K时，请问∠KCG的大小是否变化？若不变，请求其值；若改变，求出变化的范围．答案解析部分一、<b >选择题</b>1、【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵ ，∴ ，故选B．【分析】根据，可以估算出所在的范围．2、【答案】A【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、× = ，正确；B、+ 无法计算，故此选项错误；C、=2 ，故此选项错误；D、﹣=2﹣，故此选项错误；故选：A．【分析】分别利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则化简分析得出即可．3、【答案】B【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，∠ABC=90°，∵AB=4，BC=5，∴BD=AC= = = ；故选：B．【分析】由矩形的性质得出AC=BD，∠ABC=90°，由勾股定理求出AC即可．4、【答案】C【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、= ，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、=x ，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；D、=3 ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选C．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．5、【答案】C【考点】平行四边形的性质，菱形的判定【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，要是其成为一菱形，C中对角线和邻边相等不能满足条件，C错误，而B，C，D均可使在四边形是平行四边形的基础上满足其为菱形．故选C．【分析】根据菱形的判定，在平行四边形的基础上，一组邻边相等，对角线互相垂直均可得到其为菱形．6、【答案】D【考点】勾股定理，正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴DM= AD= DC=1，∴CM= = ，∴ME=MC= ，∵ED=EM﹣DM= ﹣1，∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE= ﹣1．故选：D．【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DE=DG，可以求出DE，进而得到DG的长．7、【答案】B【考点】三角形内角和定理，勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：若该三角形的三个角度数之比为3：4：5，则三个角的度数分别为：=45°，=60°，180°﹣45°﹣60°=75°，故该三角形不是直角三角形．故选B．【分析】对所给的每个选项逐一判断、解析，可以发现选项B符合题意．8、【答案】B【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，菱形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：根据菱形的对角相等得∠ADC=∠B=70°．∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE．根据折叠得∠AEB=∠B=70°．∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°，∴∠ADE=∠AED=（180°﹣∠DAE）÷2=55°．∴∠EDC=70°﹣55°=15°．故选B．【分析】根据菱形的性质，已知菱形的对角相等，故推出∠ADC=∠B=70°，从而得出∠AED=∠ADE．又因为AD∥BC，故∠DAE=∠AEB，∠ADE=∠AED，易得解．二、<b >填空题</b>9、【答案】【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】解：原式=3 ﹣2 = ．故答案为：．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．10、【答案】x≥3．【考点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【分析】根据二次根式有意义的条件是：被开方数是非负数，据此即可求解．11、【答案】3【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵ + =0，∴x﹣1=0，y+2=0，∴x=1，y=﹣2，∴x﹣y=3，故答案为：3．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．12、【答案】72【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C=∠A，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=3：2，∴∠A=108°，∴∠D=180°﹣108°=72°．故答案为：72．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AD∥BC，∠C=∠A，又由平行线的性质与∠A：∠B=3：2，即可求得∠A的度数，继而可求得答案．13、【答案】【考点】勾股定理【解析】【解答】解：在直角△ABC中，∵∠C=90°，∴AB为斜边，则BC2+AC2=AB2，又∵AB=4，AC=3，则BC= = ．故答案为：．【分析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即BC2+AC2=AB2，结合AC=3，AB=4，可求出另一条直角边BC的长度．14、【答案】24【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：如图：AB=12cm，∠AOB=60°．∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．∴OA=OB=OD=OC= BD= AC．在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60°．∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=2×12=24cm．故答案为：24．【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．15、【答案】96【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：如图所示，∵菱形ABCD的周长为40cm，∴AB=10cm．∵角线AC、BD之比为3：4，∴设OA=3x，则OB=4x．∵OA2+OB2=AB2，即（3x）2+（4x）2=102，解得x=2，∴OA=6，OB=8，∴AC=2OA=12，BD=2OB=16，∴S= ×12×16=96cm2．菱形ABCD故答案为：96．【分析】根据题意画出图形，由菱形ABCD的周长为40cm求出其边长，再由角线AC、BD之比为3：4可设OA=3x，则OB=4x，根据勾股定理求出x的值，进而可得出AC及BD的长，根据菱形的面积公式即可得出结论．16、【答案】①③【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质【解析】【解答】解：①平行四边形的一组对边平行且另一组对边相等，说法正确；②一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误；③菱形的对角线互相垂直，说法正确；④对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；正确的说法是①③，故答案为：①③．【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别相等且平行，故①说法正确；根据平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得②说法错误；根据菱形的性质：菱形对角线互相垂直可得③正确；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得④错误．三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：×2==（2）解：2b + ﹣∵由式子可知，a、b同号，∴当a＞0，b＞0时，原式= =2 ；当a＜0，b＜0时，原式= =-8【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法进行计算并化简即可解答本题；（2）根据式子可知a、b同号，故分两种情况进行计算即可解答本题．18、【答案】解：根据题意，得PQ=16×1.5=24（海里），PR=12×1.5=18（海里），QR=30（海里）．∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2，∴∠QPR=90°．由“远航号”沿东北方向航行可知，∠QPS=45°，则∠SPR=45°，即“海天”号沿西北方向航行．【考点】勾股定理的应用【解析】【分析】根据路程=速度×时间分别求得PQ、PR的长，再进一步根据勾股定理的逆定理可以证明三角形PQR是直角三角形，从而求解．19、【答案】证明：OE=OF．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD．又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠OFD=∠OEB．又∠DOF=∠BOE，∴△BOE≌△DOF．∴OE=OF．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质【解析】【分析】根据平行四边形的性质得OB=OD，根据BE⊥AC，DF⊥AC得∠OFD=∠OEB，结合对顶角相等得△OFD≌△OEB，从而证明OE=OF．20、【答案】证明：延长BF交DE于H，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=CD，∴∠BCF+∠FCD=90°，∵△ECF是等腰直角三角形，CF=CE，∴∠ECD+∠FCD=90°，∴∠BCF=∠ECD．在△BCF和△DCE中，，∴△BCF≌△DCE（SAS），延长BF交DE于H，∴BF=DE，∠CBF=∠CDE，∵∠CBF+∠1=90°，∠1=∠2，∴∠2+∠CDE=90°，∴∠DHF=90°，∴BF⊥DE，在△BFC中，BC=5，CF=3，∠BFC=90°，∴BF= =4．∵△BCF≌△DCE，∴DE=BF=4，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°．∴DE∥FC．【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，正方形的性质【解析】【分析】首先由四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，易得BC=DC，∠BCF=∠ECD，又由CE=CF，利用SAS即可证得△BCF≌△DCE，再延长BF交DE于H，由△BCF≌△DCE，根据全等三角形的对应边相等，即可得BF=DE，又由全等三角形的对应角相等，易求得∠CDE+∠2=90°，则可得BF⊥DE，再根据由BC=5，CF=3，∠BFC=90°，利用勾股定理即可求得BF的长，又由△BCF≌△DCE，即可得DE的长，∠BFC=∠DEC=∠FCE=90°，进而证明DE∥FC．21、【答案】（1）证明：如图，作BE⊥DA于E，∵AD∥BC，∠C=90°，∴∠C+∠D=180°，∴∠D=∠C=∠E=90°，∴四边形BCDE是矩形，∴BE=CD=BC=BH，∵BH⊥AP，∴∠AHB=∠BHP=90°，在Rt△ABE和Rt△ABH中，，∴△ABE≌△ABH，∴∠ABE=∠ABH，同理可证△PBH≌△PBC，∴∠PBH=∠PBC，∵∠EBC=90°，∴2∠ABH+2∠PBH=90°，∴∠ABH+∠PBH=45°，∴∠ABP=45°（2）证明：由（1）可知，四边形BCDE是矩形，∵BC=CD，∴四边形BCDE是正方形，∴BC=CD=DE=BE=20，∵△ABE≌△ABH，△PBH≌△PBC，∴AE=AH，PC=PH，∴AP=AE+PC，设AP=x，则AE=x﹣12，AD=20﹣（x﹣12）=32﹣x，PD=8，在Rt△ADP中，∵AD2+DP2=AP2，∴（32﹣x）2+82=x2，∴x=17，∴AP=17．【考点】全等三角形的判定与性质（1）如图，作BE⊥DA于E，只要证明△ABE≌△ABH，△PBH≌△PBC，【分析】【解析】推出∠ABE=∠ABH，∠PBH=∠PBC，由∠EBC=90°，推出2∠ABH+2∠PBH=90°，由此即可证明．（2）首先证明AP=AE+PC，设PA=x，在Rt△ADP中，利用勾股定理列出方程即可解决问题．四、<b >选择题</b>22、【答案】C【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：设AE=xcm，由翻折变换的性质可知，EC=xcm，∵∠B=90°，AB=3cm，AC=5cm，∴BC==4cm，∴BE=BC﹣CE=（4﹣x）cm，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，即x2=32+（4﹣x）2，解得，x= ，故选：C．【分析】设AE=xcm，根据勾股定理求出BC，用x表示出BE，根据勾股定理列出方程，解方程即可．23、【答案】B【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理【解析】【解答】解：在△BCD中，∠ADB=∠C+∠DBC，∵∠ADB=2∠C，∴∠C=∠DBC，∴DC=DB，∴△DBC是等腰三角形，故①正确；无法说明∠C=30°，故②错误；= BD•PE+ DC•PF= DC•AB，连接PD，则S△BCD∴PE+PF=AB，故③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，则∠C=∠PBG，∠G=∠CFP=90°，∴∠PBG=∠DBC，四边形ABGF是矩形，∴AF=BG，在△BPE和△BPG中，，∴△BPE≌△BPG（AAS），∴BG=BE，∴AF=BE，在Rt△PBE中，PE2+BE2=BP2，即PE2+AF2=BP2，故④正确．综上所述，正确的结论有①③④．故选B．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADB=∠C+∠DBC，然后求出∠C=∠DBC，再根据等角对等边可得DC=DB，从而判断①正确；没有条件说明∠C的度数，判断出②错误；连接PD，利用△BCD的面积列式求解即可得到PE+PF=AB，判断出③正确；过点B作BG∥AC交FP的延长线于G，根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠PBG，∠G=∠CFP=90°，然后求出四边形ABGF是矩形，根据矩形的对边相等可得AF=BG，根据然后利用“角角边”证明△BPE和△BPG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=BE，再利用勾股定理列式求解即可判断④正确．五、<b >填空题</b>24、【答案】【考点】正方形的性质，轴对称-最短路线问题【解析】【解答】解：连接AC、AE，∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于直线BD对称，∴AE的长即为PE+PC的最小值，∵BE=2，CE=1，∴BC=AB=2+1=3，在Rt△ABE中，∵AE= = = ，∴PE与PC的和的最小值为．故答案为：．【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．25、【答案】5【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，菱形的判定与性质【解析】【解答】解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四边形BGFD是平行四边形，。

人教版八年级下学期期中考试数学试卷（一）一、选择题1、下列二次根式中最简二次根式的是（）A、B、C、D、2、下列各式中一定成立的是（）A、=﹣3B、+ =C、=|x|D、（）2=x3、等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）A、13B、8C、25D、644、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A、a=2，b=2，c=3B、a=2，b=3，c=4C、a=4，b=5，c=6D、a=5，b=12，c=135、如图，在平行四边形ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE 交AD于点F，则∠1=（）A、40°B、50°C、60°D、80°6、已知一组数据：1，4，x，2，5，7，若这组数据的众数为2，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A、3.5，2B、3.5，3C、4，3D、3.5，47、某射击队从甲、乙、丙、丁四位选手中选拔一人参加市级比赛，在选拔赛中，每人射击10次，计算他们成绩的平均数（环）分别是8.2，8.0，8.2，8.0，方差分别为2.0，1.8，1.5，1.6，则最合适的人选是（）A、甲B、乙C、丙D、丁8、如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A、BE=DFB、BF=DEC、AE=CFD、∠1=∠29、将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，得到菱形AECF，若AD= ，则AB的长为（）A、2B、2C、3D、310、如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为边AB上的点，且AM= BM，延长MB至点E，使ME=MC，连接EC，则点M到直线CE的距离是（）A、2B、C、5D、2二、填空题11、若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是________．12、计算（﹣）÷ 的值是________．13、10名射击运动员第一轮比赛的成绩如表所示：14、如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=3，AB在数轴上，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点E，则E在数轴上对应的数为________．15、在▱ABCD中，对角线AC=10，BD=8，设边AD的长度为a，则a的取值范围是________16、如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，EF=2 ，则AB的长为________．三、解答题17、化简下列各式：(1)÷(2)•(3)；(4)．18、计算下列各式．(1)（﹣）（4 + ）﹣；(2)（a + ）÷ ．19、在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，∠ADE=∠CBF．(1)求证：AE=CF；(2)若DF=BF，求证：EF⊥BD．20、如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F是CD上一点，且∠AEF=90°，求证：CF= AB．21、一批零件共有3000件，为了检查这批零件的质量，从中随机抽取一部分测量了它们的长度（单位：mm），并根据得到的数据，绘制出如下的统计图①和图②．(1)本次随机抽取的零件的件数为________，图①中m的值为________；(2)求本次随机抽取的零件长度的平均数、中位数和众数；(3)根据样本数据，估计该批零件中长度为52mm的零件件数．22、在▱ABCD中，AB=5，BC=10，BC边上的高AM=4，过BC边上的动点E（不与点B，C重合）作直线AB的垂线，EF与DC的延长线相交于点G．(1)如图①，当点E与点M重合时，求EF的长；(2)如图②，当点E为BC的中点时，连结DE，DF，求△DEF的面积；(3)当点E在BC上运动时，△BEF与△CEG的周长之间有何关系？请说明理由．答案解析部分一、选择题1、【答案】A【考点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A正确；B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B错误；C、被开方数含开的尽的因数或因式，故C错误；D、被开方数含分母，故D正确；故选：A．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．2、【答案】C【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：A、原式=3，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式=|x|，所以C选项正确；D、原式=﹣x，所以D选项错误．故选C．【分析】根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的加减运算对B进行判断．3、【答案】B【考点】等腰三角形的性质，勾股定理【解析】【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，根据勾股定理得：62+x2=102，解得：x=8．故选B．【分析】先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度．4、【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、∵22+22=8≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵42+52=41≠62，∴不能构成直角三角形，故本选项错误．D、∵52+122=169=132，∴能构成直角三角形，故本选项正确；故选D．【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．5、【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠B=80°，∴∠BAD=180°﹣∠B=100°．∵AE平分∠BAD∴∠DAE= ∠BAD=50°．∴∠AEB=∠DAE=50°∵CF∥AE∴∠1=∠AEB=50°．故选B．【分析】根据平行四边形的对边平行和角平分线的定义，以及平行线的性质求∠1的度数即可．6、【答案】B【考点】算术平均数【解析】【解答】解：一组数据：1，4，x，2，5，7的众数为2，∴x=2，∴这组数据的平均数是：，这组数据按照从小到大排列是：1，2，2，4，5，7∴这组数据的中位数是：，故选B．【分析】根据题目中数据和题意，可以得到x的值，从而可以得到这组数据的平均数和中位数．7、【答案】C【考点】算术平均数，方差【解析】【解答】解：∵S甲2=2.0，S乙2=1.8，S丙2=1.5，S丁2=1.6，∴S甲2＞S乙2＞S丁2＞S丙2，∵甲和丙的平均数大，∴最合适的人选是丙．故选C．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8、【答案】C【考点】全等三角形的判定，平行四边形的性质【解析】【解答】解：A、当BE=FD，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；C、当AE=CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；B、当BF=ED，∴BE=DF，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；D、当∠1=∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选C．【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别得出三角形全等，再进行选择即可．9、【答案】C【考点】菱形的性质，矩形的性质，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵AC=2BC，∠B=90°，∴AC2=AB2+BC2，∴（2AD）2=AB2+AD2，∴AB=3．故选：C．【分析】根据题意可知，AC=2BC，∠B=90°，所以根据勾股定理可知AC2=AB2+BC2，即（2AD）2=AB2+AD2，从而可求得AB的长．10、【答案】D【考点】点到直线的距离，正方形的性质【解析】【解答】解：如图，作MN⊥EC于N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∠ABC=90°，∴AM= BM，∴AM=1，BM=3，在Rt△BCM中，CM=ME= = =5，∴BE=5﹣3=2，∴CE= = =2∵ ME•CB= CE•MN，∴MN= = =2 ，故选D．【分析】如图，作MN⊥EC于N．首先利用勾股定理求出CM、CE，再根据ME•CB= CE•MN，即可解决问题．二、<b >填空题</b>11、【答案】a＜3【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：3﹣a＞0，解得：a＜3，故答案为：a＜3．【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得3﹣a＞0，再解不等式即可．12、【答案】1【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】解：原式=（4 ﹣3 ）÷= ÷=1，故答案为1．【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式，根据二次根式的除法进行计算即可．13、【答案】8.4【考点】加权平均数【解析】【解答】解：由表格可得，他们本轮比赛的平均成绩是：=8.4（环），故答案为：8.4．【分析】根据表格中的中的数据，可以求出这组数据的加权平均数，从而可以解答本题．14、【答案】3 ﹣1【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：如图：∵四边形ABCD是长方形，∴在Rt△ABC中，AC= = =3 ，∴AE=AC=3 ．故：点E在数轴上对应的数为3 ﹣1【分析】利用勾股定理求出AE的长，设点E在数轴上对应的数为x，则x﹣（﹣1）=AE，求出x即可．15、【答案】1＜a＜9【考点】三角形三边关系，平行四边形的性质【解析】【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA= AC= ×10=5，OD= BD= ×8=4，∴5﹣4＜AD＜5+4，即a的取值范围是：1＜a＜9．故答案为：1＜a＜9．【分析】由在▱ABCD中，对角线AC=10，BD=8，可求得OA与OD的长，然后利用三角的三边关系，求得答案．16、【答案】4【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又∵F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF= DC= AB，∵DG⊥AE，∴AG=FG，∵平行四边形ABCD中，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF=2 ，∴AG= ，∴AD= =2，∴AB=2AD=4；故答案为：4．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，再由三角形ADF与三角形ECF 全等，得出AF=EF，求出AG，由勾股定理求出AD，即可得出AB的长．三、<b >解答题</b>17、【答案】（1）解：原式= = =2；（2）解：原式= =9x ；（3）解：原式= =3 ；（4）解：原式= = =【考点】二次根式的乘除法【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则化简求出答案；（3）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案；（4）直接利用二次根式的除法运算法则化简求出答案．18、【答案】（1）解：原式=（﹣）（2 + ）﹣=2 × +（）2﹣2 × ﹣× ﹣=2 +3﹣4﹣﹣=﹣1；（2）解：原式=（2 a• +4 a• ）÷=6 a• ÷（• ）=6a．【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再根据乘法分配律去括号，最后合并可得；（2）先化简二次根式，再合并括号内同类二次根式，最后计算除法即可得．19、【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2）证明：∵AE=CF，DF=BF，∴DF=BE，∵DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形，∴EF⊥BD．【考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证明△ADE≌△CBF，即可证得结论；（2）证明四边形DEBF是菱形，即可得出结论．20、【答案】证明：设正方形ABCD的边长为2a，∵E为BC中点，∴BE=CE=a，∵∠B=90°，∴AE2=AB2+BE2=5a2，设CF=x，则DF=2a﹣x，由∠C=∠D=90°，得 AF2=AD2+DF2=4a2+（2a﹣x）2， EF2=CE2+CF2=a2+x2，∵∠AEF=90°，∴AF2=AE2+EF2，即 4a2+（2a﹣x）2=5a2+a2+x2，解得x= a，∴CF= AB【考点】勾股定理，正方形的性质【解析】【分析】设正方形ABCD的边长为2a，由E为BC中点，得到BE=CE=a，根据勾股定理得到AE2=AB2+BE2=5a2，设CF=x，则DF=2a﹣x，由∠C=∠D=90°，根据勾股定理列方程得到4a2+（2a﹣x）2=5a2+a2+x2，解得x= a，于是得到结论．21、【答案】（1）25；32（2）解：观察条形统计图，可得=（51×2+52×5+53×7+54×8+55×3）÷25=53.2，∴这组数据的平均数是53.2．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是53，∴这组数据的中位数是53．∵在这组数据中，54出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是54；（3）解：∵在25件零件中，长度为52mm的件数比例为20%，∴由样本数据，估计该批零件中长度为52mm的件数比例约为20%，∴在3000件零件中，长度为52mm的零件有3000×20%=600．【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（1）5÷20%=25，m=100﹣28﹣20﹣8﹣12=32．故答案为：25，32；【分析】（1）根据频数除以频率，求得随机抽取的零件的件数，根据100﹣28﹣20﹣8﹣12，求得m的值即可；（2）根据平均数、中位数和众数的算法进行计算即可；（3）根据样本中长度为52mm的零件所占的百分比，计算3000件零件中长度为52mm的零件数即可．22、【答案】（1）解：如图①，∵AB=5，AM=4，AM⊥BC，∴BM= = =3，= AM•BM= AB•EF，∵S△ABM∴EF= = = ．（2）解：如图②，∵E为BC中点，BC=10，∴BE=CE=5，∴AB=BE=5，∵EF⊥AB，AM⊥BC，∴∠AMB=∠EFB=90°，∵∠B=∠B，∴△ABM≌△EBF，∴EF=AM=4，BF=BM=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DG，∴FG⊥DG，∠B=∠ECG，∵∠BFE=∠G=90°，∴△BEF≌△CEG，∴CG=BF=3，EF=EG=4，∴DG=CD+CG=5+3=8，∴S= EF•DG= ×4×8=16；△DEF（3）解：图③，过点C作CH⊥AB，垂足为H，∴HC⊥DG，∴四边形HFGC为矩形，∴HC=FG=8，CG=FH，∴BH= = =6，∵△BFE和△CEG的周长之和为：BE+EF+BF+EC+CG+EG，=BC+FG+BH，=10+8+6，=24，∴△BEE与△CEG的周长之和为定值24．【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）先由勾股定理求BM的长，再利用面积法求EF；（2）要想求△DEF的面积，需要求底边EF和高DG的长，先证明△ABM≌△EBF，得EF=AM=4，再证明FG⊥DG，证明△BEF≌△CEG，得CG=3，求出DG=8，代入面积公式可以求△DEF的面积；（3）过点C作CH⊥AB，垂足为H，利用勾股定理求BH的长，写出△BEF与△CEG的周长之和，发现：EF+EG=FG=8，BF+CG=BH=6，从而求出面积和为24，是定值．人教版八年级下学期期中考试数学试卷（二）一、选择题1、下列各式中，正确的是（）A、=﹣2B、=9C、=±3D、± =±32、下列数组不能构成直角三角形三边长的是（）A、3，4，5B、5，12，13C、1，，D、2，3，43、能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A、AD=BC，AB∥CDB、∠A=∠B，∠C=∠DC、AB=BC，AD=DCD、AB∥CD，CD=AB4、已知|a|=5，=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A、2或12B、2或﹣12C、﹣2或12D、﹣2或﹣125、下列说法错误的是（）A、矩形的对角线互相平分B、矩形的对角线相等C、有一个角是直角的四边形是矩形D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形6、如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A、-1B、1﹣C、-2D、2﹣7、如图，△ABC为等腰三角形，如果把它沿底边BC翻折后，得到△DBC，那么四边形ABDC为（）A、菱形B、正方形C、矩形D、一般平行四边形8、矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（）A、12cmB、10cmC、7.5cmD、5cm9、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的关系用图象表示应为图中的（）A、 B、C、 D、10、如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2 ，点E在BC的延长线上，且BD=CE，连接AE，则∠E的度数为（）A、15°B、20°C、30°D、45°二、填空题11、函数的自变量x的取值范围是________．12、比较大小：________ ；________ ；________2.35（填“＞”或“＜”）13、如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度．14、在▱ABCD中，AE⊥BC于E，若AB=10cm，BC=15cm，BE=6cm，则▱ABCD的面积为________15、小彬用40元钱购买5元/件的某种商品，他剩余的钱数为y元，购买的商品件数为x件，y随x的变化而变化．在这个问题中，________为自变量，________为自变量的函数，y随x变化的关系式为________．16、如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=3，则CD的长为________．17、已知直角三角形的两直角边a、b满足+|b﹣12|=0，则斜边c上的中线长为________．18、如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是________度．三、解答下列各题19、计算(1)（﹣2 ）× ﹣6(2)（+ ）÷(3)（﹣2）2015（+2）2016．20、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC 沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．21、如图，在▱ABCD中，AB=6cm，BC=11cm，对角线AC，BD相交于点O，求△BOC 与△AOB的周长的差．22、已知a=﹣2﹣，b= ﹣2，求（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2值．23、如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，(1)求EF的长．(2)求正方形ABCD的面积．24、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．(1)求证：四边形AODE是菱形；(2)连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．25、下面的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，若小明家、超市、书店在同一条直线上．根据图象回答下列问题：(1)超市离小明家多远，小明走到超市用了多少时间？(2)超市离书店多远，小明在书店购书用了多少时间？(3)书店离小明家多远，小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少米？26、如图，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)求证：EO=FO；(2)当CE=12，CF=10时，求CO的长；(3)当O点运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．答案解析部分一、选择题1、【答案】D【考点】算术平方根【解析】【解答】解：A、=2，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、=3，故本选项错误；D、=±3，故本选项正确；故选D．【分析】根据开平方、完全平方，二次根式的化简的知识分别计算各选项，然后对比即可得出答案．2、【答案】D【考点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：A、32+42=52，能组成直角三角形，不符合题意；B、52+122=132，能组成直角三角形，不符合题意；C、12+（）2=（）2，能组成直角三角形，不符合题意；D、22+32≠42，不能组成直角三角形，符合题意．故选：D．【分析】判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．3、【答案】D【考点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定定理知，A、B、C均不符合是平行四边形的条件；D、满足一组对边相等且平行的四边形是平行四边形．故选D．【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．4、【答案】D【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵|a|=5，∴a=±5，∵ =7，∴b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b＞0，所以当a=5时，b=7时，a﹣b=5﹣7=﹣2，当a=﹣5时，b=7时，a﹣b=﹣5﹣7=﹣12，所以a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选D．【分析】首先分别根据绝对值的和算术平方根的定义可求出a，b的值，然后把a，b的值代入|a+b|=a+b中，最终确定a，b的值，然后求解．5、【答案】C【考点】矩形的性质，矩形的判定【解析】【解答】解：A、矩形的对角线互相平分正确，故本选项错误；B、矩形的对角线相等正确，故本选项错误；C、有一个角是直角的四边形是矩形错误，故本选项正确；D、有一个角是直角的平行四边形叫做矩形正确，故本选项错误．故选C．【分析】根据矩形的性质和矩形的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解．6、【答案】D【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，∴ =1，解得x=2﹣．故选D．【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．7、【答案】A【考点】菱形的判定【解析】【解答】解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折得到△DBC，∴AB=DB，AC=DC，∵AB=AC，∴AB=AC=DC=DB，∴四边形ABCD为菱形．故选A．【分析】根据折叠的性质得到AB=DB，AC=DC，加上AB=AC，则AB=AC=DC=DB，于是可根据菱形的判定方法得到四边形ABCD为菱形．8、【答案】C【考点】含30度角的直角三角形，矩形的性质【解析】【解答】解：如图，在矩形ABCD中，OA=OB= AC= ×15=7.5cm，∵两条对角线的夹角为60°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴较短边AB=OA=7.5cm．故选C．【分析】作出图形，根据矩形的对角线互相平分且相等求出OA=OB= AC，然后判定出△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．9、【答案】D【考点】函数的图象【解析】【解答】解：油箱内有油40升，那么余油量最初应是40，排除A、B；随着时间的增多，余油量就随之减少，排除C．正确的为D．故选D．【分析】根据最初剩余油量为40，剩余油量只会减少的特点，逐一判断．10、【答案】A【考点】矩形的性质【解析】【解答】解：连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴BC=AD=2 ，AC=BD，∠ABC=90°，∴AC= = =4，∴AB= AC，∴∠ACB=30°，∵BD=CE，∴AC=CE，∴∠E=∠CAE，∵∠ACB=∠E+∠CAE，∴∠E=15°；故选：A．【分析】由矩形的性质得出BC=AD=2 ，AC=BD，∠ABC=90°，由勾股定理求出AC，得出AC，求出AB= AC，得出∠ACB=30°，求出AC=CE，由等腰三角形的性质得出∠E=∠CAE，再由三角形的外角性质即可得出∠E=15°．二、<b >填空题</b>11、【答案】x≤【考点】二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围【解析】【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤ ．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可知：1﹣2x≥0，解得x的范围．12、【答案】＜；＜；＞【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：＜，∵（）3=10，（）3=5 ＞10，∴ ＜，∵（）2=6，2.352=5.5225，∴ ＞2.35．故答案为：＜，＜，＞．【分析】分别利用实数的性质判断得出即可．13、【答案】25【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵▱ABCD∴AD∥BC∴∠B=180°﹣∠A=65°又∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°﹣65°=25°．故答案为25．【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形对角相等，邻角互补，所以已知∠A可以求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．14、【答案】120cm2【考点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：作AE⊥BC于E，在RT△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=10，BE=6，∴AE= = =8，∴平行四边形ABCD面积=BC×AE=15×8=120cm2，故答案为120cm2【分析】作AE⊥BC于E，根据平行四边形ABCD面积=BC×AE，求出AE即可解决问题．15、【答案】x；y；y=40﹣5x【考点】函数关系式【解析】【解答】解：在这个问题中，x为自变量，y为自变量的函数，购买的商品件数为x件花费5x元，由题意得：y随x变化的关系式为y=40﹣5x．故答案为：x，y，y=40﹣5x．【分析】根据题意表示出购买的商品件数为x件花费5x元，然后再利用总钱数﹣花费的钱数=剩余的钱数可得关系式．16、【答案】6【考点】三角形中位线定理，平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵EF是△ABD的中位线，∴AB=2EF=6，又∵AB=CD，∴CD=6．故答案为：6．【分析】根据三角形中位线等于三角形第三边的一半可得AB长，进而根据平行四边形的对边相等可得CD=AB．17、【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理【解析】【解答】解：∵ +|b﹣12|=0，∴a﹣5=0，b﹣12=0，∴a=5，b=12，∴c= =13，∴斜边c上的中线长为，故答案为：．【分析】根据非负数的性质得到两直角边的长，已知直角三角形的两直角边根据勾股定理计算斜边长，根据斜边中线长为斜边的一半计算斜边中线长．18、【答案】22.5【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，正方形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，则：∠ACE=∠AEC= （180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．故答案为22.5．【分析】根据正方形的性质，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根据三角形内角和定理可求得∠ACE的度数，进而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度数．三、<b >解答下列各题</b>19、【答案】（1）解：原式=3 ﹣6 ﹣3 =﹣6（2）解：原式=3+ =3+ =（3）解：原式=[（﹣2）（+2）]2015•（+2）=﹣（+2）=﹣﹣2【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则化简即可．（2）根据二次根式的除法法则化简即可．（3）逆用积的乘方公式化简即可．20、【答案】解：∵两直角边AC=6cm，BC=8cm，在Rt△ABC中，由勾股定理可知AB=10，现将直角边AC沿直线AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD=DE，AE=AC=6，∴BE=10﹣6=4，设DE=CD=x，BD=8﹣x，在Rt△BDE中，根据勾股定理得：BD2=DE2+BE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3．即CD的长为3cm．【考点】勾股定理【解析】【分析】先由勾股定理求AB=10．再用勾股定理从△DEB中建立等量关系列出方程即可求CD的长．21、【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∴△BOC与△AOB的周长的差=BC+OC+OB﹣（AB+AO+OB）=BC﹣AB=11﹣6=5cm．∴△BOC与△AOB的周长的差为5cm．【考点】平行四边形的性质【解析】【分析】根据平行四边形的性质可知，△BOC与△AOB的周长的差=BC ﹣AB，由此即可解决问题．22、【答案】解：原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab，当a=﹣2﹣，b= ﹣2时，原式=（﹣2﹣）（﹣2）=（﹣2）2﹣（）2=1．【考点】整式的混合运算【解析】【分析】根据完全平方公式和整式的乘法法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得．23、【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴D作BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴∠DEA=∠AFB=90°，∴∠EDA+∠AED=90°，∠EAD+∠FAB=90°，∴∠EDA=∠FAB，在△AED和△BFA中∴△AED≌△BFA（AAS），∴AE=BF，AF=DE，∵DE=8，BF=5，∴AE=5，AF=8，∴EF=AE+AF=8（2）解：在Rt△AFB中，由勾股定理得：AB2=AF2+BF2=82+52=89，即正方形ABCD的面积为89【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质【解析】【分析】（1）根据正方形的性质得出AD=AB，∠BAD=90°，根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB，根据AAS推出△AED≌△B FA，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；（2）根据勾股定理求出AB2=AF2+BF2=89，即可得出答案．24、【答案】（1）证明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC= AC，OB=OD= BD，AC=BD，∴OA=OC=OD，∴四边形AODE是菱形（2）解：连接OE，如图所示：由（1）得：四边形AODE是菱形，∴AE=OB=OA，∵AE∥BD，∴四边形AEOB是平行四边形，∵BE⊥ED，ED∥AC，∴BE⊥AC，∴四边形AEOB是菱形，∴AE=AB=OB，∴AB=OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOD=180°﹣60°=120°．【考点】菱形的判定与性质，矩形的性质【解析】【分析】（1）先证明四边形AODE是平行四边形，再由矩形的性质得出（2）连接OE，由菱形的性质得出AE=OB=OA，OA=OC=OD，即可得出四边形AODE是菱形；证明四边形AEOB是菱形，得出AB=OB=OA，证出△AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，再由平角的定义即可得出结果．25、【答案】（1）解：由图象可以看出超市离小明家1.1千米，小明走到超市用了15分（2）解：超市离书店：2﹣1.1=0.9千米，小明在书店购书用了55﹣37=18分（3）解：由图象可以看出书店离小明家2千米，小明从书店走回家的平均速度是=80米/分【考点】函数的图象【解析】【分析】（1）小明第一个到达的地方应是超市，也应是第一次路程不再增加的开始，所对应的时间为15分，路程为1.1千米．（2）小明第二个到达的地方应是书店，也应是第二次路程不再增加的开始，所对应的路程为2，那么距离超市应是2﹣1.1：购书所用时间应是第二次与x轴平行的线段所对应的时间的差：55﹣37．（3）书店就是小明到达的最远的地方，平均速度=总路程÷总时间．26、【答案】（1）证明：∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠BCE=∠ACE=∠OEC，∠OCF=∠FCD=∠OFC，∴OE=OC，OC=OF，∴OE=OF（2）解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF= ∠ACB+ ∠ACD= ×180°=90°，∴Rt△CEF中，EF= = =2 ，又∵OE=OF，∴CO= EF=（3）解：当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，证明：∵AO=CO，OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，由（2）可得∠ECF=90°，∴四边形AECF是矩形．【考点】等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，矩形的判定【解析】【分析】（1）先根据等角对等边，得出OE=OC，OF=OC，再根据等量代换，得出OE=OF；（2）先根据角平分线的定义，求得∠ECF=90°，再根据勾股定理求得EF的长，最后根据直角三角形的性质，求得CO的长；（3）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形判定即可．人教版八年级下学期期中考试数学试卷（三）一、单选题1、下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、2、以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（）A、1，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、4，5，63、已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥AB交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）A、6cmB、4cmC、3cmD、2cm4、若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是（）A、菱形B、对角线互相垂直的四边形C、矩形DD、对角线相等的四边形5、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB=（）A、30°B、45°C、22.5°D、135°6、如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数（）A、6B、7C、8D、9二、填空题7、已知函数y= ，则自变量x的取值范围是________ ．8、已知x=+,y=-，则x3y+xy3=________ ．9、如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为________ ．10、如图，若▱ABCD的周长为36cm，过点D分别作AB，BC边上的高DE，DF，且DE=4cm，DF=5cm，▱ABCD的面积为________ cm2．11、已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积等于________ cm2．12、如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为________ m（容器厚度忽略不计）．。

一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 17B. 18C. 19D. 202. 在下列各数中，最大的数是：A. 0.5B. 0.7C. 0.8D. 0.93. 下列哪个图形是正方形？A. 圆B. 矩形C. 正方形D. 三角形4. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 75. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8二、判断题（每题1分，共5分）1. 2 + 3 = 5 （）2. 4 × 5 = 20 （）3. 6 ÷ 2 = 3 （）4. 7 4 = 3 （）5. 8 + 9 = 17 （）三、填空题（每题1分，共5分）1. 9 + 5 = __2. 8 × 6 = __3. 7 ÷ 7 = __4. 6 3 = __5. 5 × 5 = __四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述加法的定义。

2. 请简述减法的定义。

3. 请简述乘法的定义。

4. 请简述除法的定义。

5. 请简述分数的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，他们一共有多少个苹果？2. 小明有10个橘子，他吃掉了4个，还剩下多少个？3. 小明有8个橙子，他吃掉了2个，还剩下多少个？4. 小明有6个梨，他吃掉了3个，还剩下多少个？5. 小明有7个葡萄，他吃掉了1个，还剩下多少个？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析加法、减法、乘法、除法之间的关系。

2. 请分析分数与整数之间的关系。

七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用实践操作的方法验证加法的定义。

2. 请用实践操作的方法验证减法的定义。

【答案】一、选择题1. A2. D3. C4. B5. A二、判断题1. √2. √3. √4. √5. √三、填空题1. 142. 483. 14. 35. 25四、简答题1. 加法是将两个数相加得到一个和的运算。

20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。

2. 3x+5y=10，求y的值。

3. 4x2y=6，求x的值。

4. 5x+3y=15，求y的值。

5. 2x4y=8，求x的值。

6. 3x+5y=10，求y的值。

7. 4x2y=6，求x的值。

8. 5x+3y=15，求y的值。

9. 2x4y=8，求x的值。

10. 3x+5y=10，求y的值。

三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。

人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A. 6,15,17B. 1.5,2,2.5C. 5,10,12D. 1,2,3 3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是( )A. 88°,108°,88°B. 88°,104°,108°C. 88°,92°,92°D. 88°,92°,88°4.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A. 当AB BC =时,它是菱形B. 当AC BD ⊥时,它是菱形C. 当90ABC ︒∠=时,它是矩形D. 当AC BD =时,它是正方形5. 如图,已知在△ABC中,CD 是AB 边上的高线,BE 平分∠ABC ,交CD 于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于( )A 10 B. 7 C. 5 D. 46.已知,如图,长方形ABCD 中,AB =3cm ,AD =9cm ,将此长方形折叠,使点B 与点D 重合,折痕为EF ,则△ABE 的面积为( )A. 6cm 2B. 8 cm 2C. 10 cm 2D. 12 cm 27.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm ,则所有正方形的面积的和是( 2)cm ．A. 28B. 49C. 98D. 1478.如图,分别以直角ABC 斜边AB ,直角边AC 为边向ABC 外作等边ABD △和等边ACE △,F 为AB 的中点,DE 与AB 交于点G ,EF 与AC 交于点H ,90ACB ∠=︒,30BAC ∠=︒．给出如下结论：①EF ⊥AC ； ②四边形ADFE 为菱形； ③4AD AG =； ④14FH BD =； 其中正确结论的是( )A ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④二、填空题9.若直角三角形的两直角边的长分别为a 、b ,3a -(b ﹣4)2＝0,则该直角三角形的斜边长为_____． 10.已知菱形ABCD 的面积是12cm 2,对角线AC ＝4cm,则菱形的边长是______cm ．11.如图,在正方形ABCD 的外侧,作等边三角形ADE ,则∠BED =____度．12.如图,□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ,点E 是AD 的中点,△BCD 的周长为18,则△DEO 的周长是_______．13.如图：在Rt ABC ∆中,CD 是斜边AB 上中线,若20A ∠=︒,则BDC ∠=_________．14.生活经验表明：靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙约为梯子长度的13时,则梯子比较稳定．现有一长度为9 m 的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能到达8.5 m 高的墙头吗?____(填“能”或“不能”)．15.给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形(腰与底边不相等)；④等边三角形；⑤平行四边形(不含矩形、菱形),其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是________．16.如图,OP=1,过P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1,得OP 1=2；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1,得OP 2=3；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=１,得OP 3=2…依此法继续作下去,得20142015OP P S ∆=____．三、解答题17.已知一个正多边形内角和比外角和多720°,求此多边形的边数及每一个内角的度数．18.已知：如图,GB ＝FC ,D 、E 是BC 上两点,且BD ＝CE ,作GE ⊥BC ,FD ⊥BC ,分别与BA 、CA 的延长线交于点G ,F ．求证：GE ＝FD ．19.如图,已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ,延长AB 至点E ,使BE=AB ,连接CE ．∠E =50°,求∠BAO 的大小．20.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,点E 、B 、D 、F 在同一直线上,且BE=DF ．求证：AE ∥CF ．21.在如图的方格纸中,△ABC 的三个顶点都在格点上．(1)若111A B C ∆与△ABC 关于点成中心对称,请画出111A B C ∆．(2)求四边形11ABA B 的面积．22.已知：如图,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点,BD 是对角线,AG//DB 交CB 的延长线于G ．(1)求证：△ADE ≌△CBF ；(2)若四边形BEDF 是菱形,求证四边形AGBD 是矩形．23.如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON＝30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米／时的速度行驶时,(1)A处是否会受到火车的影响,并写出理由(2)如果A处受噪音影响,求影响的时间.24.如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,点E在BC上,且PE＝PB．(1)求证：PE＝PD；(2)求∠PED的度数．25.已知四边形ABCD是正方形,点P在直线BC上,点G在直线AD上(P,G不与正方形顶点重合,且在CD 同侧),PD=PG,DF⊥PG于点H,交直线AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连结EF．(1)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①请直接写出线段DG与PC的数量关系(不要求证明)；②求证：四边形PEFD是菱形；(2)如图2,当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时,请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想．26.如图,在平行四边形ABCD中,AB = 6cm ,BC = 12cm ,∠B = 30︒,点P 在BC 上由点B向点C 出发,速度为每秒2cm；点Q 在边AD上,同时由点D 向点A 运动,速度为每秒1cm ,当点P 运动到点C时,P 、Q 同时停止运动,连接PQ,设运动时间为t秒．(1)当t为何值时四边形ABPQ 为平行四边形?(2)当t为何值时,四边形ABPQ 的面积是四边形ABCD 的面积的四分之三?(3)连接AP ,是否存在某一时刻t,使∆ABP 为等腰三角形?并求出此刻t的值．答案与解析一、选择题1.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.[答案]B[解析]试题分析：在一个平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形；在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合,这样的图形叫做中心对称图形.根据定义可得：A、C、D既是轴对称图形,也是中心对称图形,只有B是轴对称图形,但不是中心对称图形.考点：轴对称图形、中心对称图形.2.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A. 6,15,17B. 1.5,2,2.5C. 5,10,12D. 12,3[答案]B[解析][分析]根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形判断即可．[详解]解：、22261517+≠,该三角形不是直角三角形,不合题意；、222+=,该三角形是直角三角形,符合题意；1.522.5、222+≠,该三角形不是直角三角形,不合题意；51012、222+≠,该三角形不是直角三角形,不合题意．123故选：B[点睛]本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断．3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项,其中是平行四边形的是( )A. 88°,108°,88°B. 88°,104°,108°C. 88°,92°,92°D. 88°,92°,88°[答案]D[解析][分析]两组对角分别相等的四边形是平行四边形,根据所给的三个角的度数可以求出第四个角,然后根据平行四边形的判定方法验证即可．[详解]解： 当三个内角度数依次是88°,108°,88°时,第四个角是76°,故A 不是平行四边形； 当三个内角度数依次是88°,104°,108°时,第四个角是60°,故B 不是平行四边形；当三个内角度数依次是88°,92°,92°时,第四个角是88°,而C 中相等的两个角不是对角,故C 不是平行四边形；,当三个内角度数依次是88°,92°,88°时,第四个角是92°,D 中满足两组对角分别相等,故D 是平行四边形． 故选D ．[点睛]此题主要考查平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．注意角对应的位置关系,并不是有两组角相等的四边形就是平行四边形．4.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( )A. 当AB BC =时,它是菱形B. 当AC BD ⊥时,它是菱形C. 当90ABC ︒∠=时,它是矩形D. 当AC BD =时,它是正方形 [答案]D[解析][分析]根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.[详解]解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形,B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形,C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,D 选项错误.故答案为D[点睛]本题考查了特殊平行四边形的判定方法,熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.5.如图,已知在△ABC 中,CD 是AB 边上的高线,BE 平分∠ABC,交CD 于点E,BC=5,DE=2,则△BCE 的面积等于( )A. 10B. 7C. 5D. 4[答案]C[解析] 试题分析：如图,过点E 作EF⊥BC 交BC 于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以△BCE 的面积等于1152522BC EF ⨯⨯=⨯⨯=,故答案选C ．考点：角平分线的性质；三角形的面积公式．6.已知,如图,长方形ABCD 中,AB =3cm ,AD =9cm ,将此长方形折叠,使点B 与点D 重合,折痕为EF ,则△ABE 的面积为( )A. 6cm 2B. 8 cm 2C. 10 cm 2D. 12 cm 2[答案]A[解析][分析]首先根据翻折的性质得到ED＝BE,用AE表示出ED,BE的长度,然后在Rt△ABE中利用勾股定理求出AE 的长度,进而求出AE的长度,就可以利用面积公式求得△ABE的面积了．[详解]解：∵将此长方形折叠,使点B与点D重合,∴BE=ED．∵AD=9cm=AE+DE=AE+BE．∴BE=9﹣AE,根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE2．∴32+AE2=(9﹣AE)2．解得：AE=4cm．∴△ABE的面积为：12×3×4=6(cm2)．故选：A．[点睛]此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力,解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的,相等的,如果想象不出哪些线段相等,可以动手折叠一下即可．7.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则所有正方形的面积的和是(2)cm．A. 28B. 49C. 98D. 147[答案]D[解析][分析]根据勾股定理即可得到正方形A 的面积加上B 的面积等于E 的面积,同理,C,D 的面积的和是F 的面积,E,F 的面积的和是M 的面积．即可求解．[详解]解：根据勾股定理可得：S A +S B =S E ,S C +S D =S M ,S E +S F =S M所以,所有正方形的面积的和是正方形M 的面积的3倍：即49×3=147cm 2．故选D[点睛]理解正方形A,B 的面积的和是E 的面积是解决本题的关键．若把A,B,E 换成形状相同的另外的图形,这种关系仍成立．8.如图,分别以直角ABC 的斜边AB ,直角边AC 为边向ABC 外作等边ABD △和等边ACE △,F 为AB 的中点,DE 与AB 交于点G ,EF 与AC 交于点H ,90ACB ∠=︒,30BAC ∠=︒．给出如下结论： ①EF ⊥AC ； ②四边形ADFE 为菱形； ③4AD AG =； ④14FH BD =； 其中正确结论的是( )A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④[答案]C[解析][分析] 根据已知先判断ABC EFA ∆≅∆,则AEF BAC ∠=∠,得出EF AC ⊥,由等边三角形的性质得出30BDF ∠=︒,从而证得DBF EFA ∆≅∆,则AE DF =,再由FE AB =,得出四边形ADFE 为平行四边形而不是菱形,根据平行四边形的性质得出4AD AG =,从而得到答案．[详解]解：ACE ∆是等边三角形,60EAC ∴∠=︒,AE AC =,30BAC ∠=︒,90FAE ACB ∴∠=∠=︒,2AB BC =, F 为AB 的中点,2AB AF ∴=,BC AF ∴=,ABC EFA ∴∆≅∆,FE AB ∴=,30AEF BAC ∠=∠=︒,又∵60EAC ∠=︒,EF AC ∴⊥,故①正确,EF AC ⊥,90ACB ∠=︒,//HF BC ∴, F 是AB 的中点,12HF BC ∴=, 12BC AB =,AB BD =, 14HF BD ∴=,故④说法正确；AD BD =,BF AF =,90DFB ∴∠=︒,30BDF ∠=︒,90FAE BAC CAE ∠=∠+∠=︒,DFB EAF ∴∠=∠,EF AC ⊥,30AEF ∴∠=︒,BDF AEF ∴∠=∠,()DBF EFA AAS ∴∆≅∆,AE DF ∴=,FE AB =,四边形ADFE 为平行四边形,AE EF ≠,四边形ADFE 不是菱形；故②说法不正确；∵四边形ADFE 为平行四边形,12AG AF ∴=, 14AG AB ∴=, AD AB =,则4AD AG =,故③说法正确,综上所述：正确结论的是①③④.故选．[点睛]本题考查了菱形的判定和性质,以及全等三角形的判定和性质,解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形,然后按排除法来进行选择．二、填空题9.若直角三角形的两直角边的长分别为a 、b ,(b ﹣4)2＝0,则该直角三角形的斜边长为_____． [答案]5[解析][分析]直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出a ,b 的值,再利用勾股定理得出斜边长．[详解]()240b -=, 3,4a b ∴==.5=.故答案为5．[点睛]本题主要考查了勾股定理以及二次根式的性质,正确得出a ,b 的值是解题关键．10.已知菱形ABCD 的面积是12cm 2,对角线AC ＝4cm,则菱形的边长是______cm ．[答案[解析]分析：根据菱形的面积公式求出另一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分,利用勾股定理求出菱形的边长．详解：由菱形的面积公式,可得另一对角线长12×2÷4=6,∵菱形的对角线互相垂直平分,根据勾股定理可得菱形的边长=22cm．23=13故答案为13．点睛：此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式,关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直．11.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED=____度．[答案]45[解析][分析]根据正三角形和正方形的性质可得∠EAB=150°,AE=AB,,从而得出∠AEB的大小,进而得出∠BE D的大小．[详解]∵四边形ABCD是正方形,△AED是正三角形∴∠EAD=60°,∠AED=60°,∠DAB=90°,AE=AD=AB∴△AEB是等腰三角形,∠EAB=150°∴∠AEB=∠ABE=15°∴∠BED=45°故答案为：45°[点睛]本题考查正方形和正三角形的性质,解题关键利用正三角形和正方形的性质,得出∠AEB=∠ABE．12.如图,□ABCD的对角线AC、BD交于点O,点E是AD的中点,△BCD的周长为18,则△DEO的周长是_______．[答案]9．[解析][详解]试题分析：解：∵E 为AD 中点,四边形ABCD 是平行四边形,∴DE=AD=BC ,DO=BD ,AO=CO ,∴OE=CD , ∵△BCD 的周长为18,∴BD+DC+BC=18,∴△DEO 的周长是DE+OE+DO=(BC+DC+BD )=×18=9,故答案为9．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．13.如图：在Rt ABC ∆中,CD 是斜边AB 上的中线,若20A ∠=︒,则BDC ∠=_________．[答案]40︒[解析][分析] 先根据直角三角形斜边中线的性质得出12CD AD AB ==,则有20DCA A ∠=∠=︒,最后利用三角形外角的性质即可得出答案．[详解]∵在Rt ABC ∆中,CD 是斜边AB 上的中线,, ∴12CD AD AB ==．∵20A ∠=︒,∴20DCA A ∠=∠=︒,∴40BDC DCA A ∠=∠+∠=︒．故答案为：40︒．[点睛]本题主要考查直角三角形斜边中线的性质,等腰三角形的性质和三角形外角的性质,掌握直角三角形斜边中线的性质,等腰三角形的性质和三角形外角的性质是解题的关键．14.生活经验表明：靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙约为梯子长度的13时,则梯子比较稳定．现有一长度为9 m 的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能到达8.5 m 高的墙头吗?____(填“能”或“不能”)．[答案]不能[解析][分析]根据梯子的长度得到梯子距离墙面的距离,然后用勾股定理求出梯子的顶端距离地面的高度后与8.5比较即可作出判断．[详解]解：∵梯子底端离墙约为梯子长度的13,且梯子的长度为9米, ∴梯子底端离墙约为梯子长度为9×13=3米,==∵8.5<,∴梯子的顶端不能到达8.5米高的墙头．故答案为：不能．[点睛]本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是根据习惯和告诉的梯子的长度求出梯子的底端距离墙面的距离．15.给出五种图形：①矩形；②菱形；③等腰三角形(腰与底边不相等)；④等边三角形；⑤平行四边形(不含矩形、菱形),其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是________．[答案]①③④⑤[解析][分析]当把完全重合含有30角的两块三角板拼成的图形有三种情况：①把短直角边重合拼图；②把长直角边重合拼图；③把斜边重合拼图；可得六种拼图,进行判断即可．[详解]解：如图,把完全重合的含有30角的两块三角板拼成的图形共有六种情况,其中可以拼出等边三角形,等腰三角形(腰与底边不相等),矩形,平行四边形(不含矩形、菱形)．故答案为：①③④⑤．[点睛]本题考查了图形的剪拼接,关键是在解题时要注意分类讨论,得出拼成的所有图形．16.如图,OP=1,过P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1,得OP 1=2；再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1,得OP 2=3；又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=１,得OP 3=2…依此法继续作下去,得20142015OP P S ∆=____．[答案]20152[解析][分析] 根据勾股定理和已知条件,找出线段长度的变化规律,从而求出2014OP 的长度,然后根据三角形的面积公式求面积即可．[详解]解：∵OP=1,过P 作PP 1⊥OP 且PP 1=1,得OP 12212OP PP +=再过P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2=1,得OP 2221123OP PP +=又过P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3=1,得OP 3222234OP P P +=∴P n P n+1=1,OP n 1n +∴P 2014P 2015=1,OP 2014201412015+=∴20142015OP P S ∆=12P 2014P 2015·OP 20142015故答案为：20152．[点睛]此题考查的是利用勾股定理探索规律题,找到线段长度的变化规律并归纳公式是解决此题的关键．三、解答题17.已知一个正多边形内角和比外角和多720°,求此多边形的边数及每一个内角的度数．[答案]8边形,每一个内角为135°[解析][分析]先根据内外角和的关系,得出内角和,再利用内角和公式确定边数,最后得出每一个内角大小．[详解]∵内角和比外角和多720°∴内角和=720°+360°=1080°设多边形的边数为n则：(n－2)×180=1080解得：n=8∵是正多边形∴每个内角=1080135 8︒=︒[点睛]本题考查多边形的内角和公式,解题关键是通过外角和求解出内角和的大小．18.已知：如图,GB＝FC,D、E是BC上两点,且BD＝CE,作GE⊥BC,FD⊥BC,分别与BA、CA的延长线交于点G,F．求证：GE＝FD．[答案]见详解[解析][分析]根据“HL ”证明Rt △GEB ≌Rt △FDC ,问题得证．[详解]解：证明：∵BD=CE ,∴BE=CD ,∵GE ⊥BC ,FD ⊥BC ,∴∠GEB=∠FDC=90°,∵GB ＝FC ,∴Rt △GEB ≌Rt △FDC ,∴GE ＝FD ．[点睛]本题考查了三角形全等的证明,当三角形为直角三角形时,直角可以作为一个条件应用,也可以考虑用“HL ”进行证明．19.如图,已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ,延长AB 至点E ,使BE=AB ,连接CE ．∠E =50°,求∠BAO 的大小．[答案]40BAO ∠=︒[解析][分析]先证明四边形BECD 是平行四边形,得到50ABO E ∠=∠=︒,再根据菱形性质得到AC BD ⊥,根据直角三角形两锐角互余得到40BAO ∠=︒．[详解]证明：四边形ABCD 是菱形,AB CD ∴=,//AB CD ,又BE AB =,BE CD ∴=,//BE CD ,四边形BECD 是平行四边形,//BD CE ∴,50ABO E ∴∠=∠=︒,又四边形ABCD 是菱形,AC BD ∴⊥,9040BAO ABO∴∠=︒-∠=︒．[点睛]本题主要考查了菱形的性质,平行四边形的判定与性质,熟练掌握菱形的对边平行且相等,菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．20.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,点E、B、D、F在同一直线上,且BE=DF．求证：AE∥CF．[答案]AE∥CF(过程见详解)[解析][分析]根据平行四边形的对边相等可得AB=CD,AB∥CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠ABD=∠CDB,然后求出∠ABE=∠CDF,再利用“SAS”证明△ABE和△CDF全等,根据全等三角形对应角相等证明即可．[详解]解：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠ABD=∠CDB,∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB,即∠ABE=∠CDF,在△ABE和△CDF中,∵AB CDABE CDF BE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABE≌△CDF(SAS).∴∠E=∠F,∴AE∥CF．[点睛]本题考查平行四边形的性质；全等三角形的判定和性质及平行线的判定．21.在如图的方格纸中,△ABC 的三个顶点都在格点上．(1)若111A B C ∆与△ABC 关于点成中心对称,请画出111A B C ∆．(2)求四边形11ABA B 的面积．[答案](1)见解析；(2)14．[解析][分析](1)根据中心对称的定义,找到各点的对应点,然后顺次连接即可；(2)根据平行四边形的面积公式求解即可．[详解](1)如图；(2)由图可知：AB=A 1B 15A 1B=AB 1=7,∴四边形11ABA B 是平行四边形,∴四边形11ABA B 的面积是72⨯=14．[点睛]本题考查了中心对称的性质,以及平行四边形的判定与性质,熟练掌握中心对称的性质是解答本题的关键．22.已知：如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG//DB交CB的延长线于G．(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形,求证四边形AGBD是矩形．[答案](1)见详解；(2)见详解．[解析][分析](1)证三角形全等根据边角边即可证明；(2)先证明ADBG是平行四边形再证明有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；[详解](1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠BAD=∠C,AD//BC,又∵E、F分别为边AB、CD的中点,∴AE=12AB,CF=12CD,∴AE=CF,∴△ADE≌△CBF(SAS)；(2)∵AD//BC,AG//DB,∴四边形AGBD是平行四边形,∵四边形BEDF是菱形,∴BE=DE,∵E、F分别为边AB、CD的中点, ∴AE=BE,∴BE=DE=AE,∴∠ADE＝∠EAD,∠EDB＝∠EBD,∵∠EAD+∠EDA+∠EDB+∠EBD＝180°,∴∠EDA+∠EDB＝90°,∴∠ADB＝90°,∴四边形ADBG是矩形,[点睛]本题考查平行四边形的性质,菱形的性质,矩形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识型．23.如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,∠QON＝30°.公路PQ上A处距离O点240米.如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米／时的速度行驶时,(1)A处是否会受到火车的影响,并写出理由(2)如果A处受噪音影响,求影响的时间.[答案](1)见解析;(2)16秒.[解析][分析](1)过点A作AC⊥ON,求出AC的长,即可判断是否受影响；(2)设当火车到B点时开始对A处有噪音影响,直到火车到D点噪音才消失,根据勾股定理即可求出BD的长,即可求出影响的时间.[详解](1)如图,过点A作AC⊥ON,AB=AD=200米,∵∠QON=30°,OA=240米,∴AC=120米＜200,故受到火车的影响,(2)当火车到B点时开始对A处有噪音影响,此时AB=200,∵AB=200,AC=120,利用勾股定理得出BC=160,同理CD=160.即BD=320米,∴影响的时间为3201620秒.[点睛]此题主要考查勾股定理的应用,解题的关键是熟知勾股定理的应用.24.如图,P是正方形ABCD对角线AC上一点,点E在BC上,且PE＝PB．(1)求证：PE＝PD；(2)求∠PED的度数．[答案](1)见解析；(2)45°[解析][分析](1)根据正方形的性质四条边都相等可得BC=CD,对角线平分一组对角,可得∠ACB=∠ACD,然后利用“边角边”证明△PBC和△PDC全等,根据全等三角形对应边相等可得PB=PD,然后等量代换即可得证；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠PBC=∠PDC,根据等边对等角可得∠PBC=∠PEB,从而得到∠PDC=∠PEB,再根据∠PEB+∠PEC=180°,求出∠PDC+∠PEC=180°,然后根据四边形的内角和定理求出∠DPE=90°,判断出△PDE是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质求解即可．[详解](1)∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠ACB=∠ACD,在△PBC和△PDC中,∵BC CDACB ACD PC PC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩,∴△PBC≌△PDC(SAS),∴PB=PD,∵PE=PB,∴PE=PD；(2)∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∵△PBC≌△PDC,∴∠PBC=∠PDC,∵PE=PB,∴∠PBC=∠PEB,∴∠PDC=∠PEB,∵∠PEB+∠PEC=180°,∴∠PDC+∠PEC=180°,在四边形PECD中,∠EPD=360°−(∠PDC+∠PEC)−∠BCD=360°−180°−90°=90°,又∵PE=PD,∴△PDE是等腰直角三角形,∴∠PED=45°．[点睛]本题主要考查正方形的性质,三角形全等的判定和性质定理,四边形的内角和等于360°以及等腰直角三角形的性质,熟练掌握正方形的性质,三角形全等的判定和性质定理,四边形的内角和等于360°以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．25.已知四边形ABCD是正方形,点P在直线BC上,点G在直线AD上(P,G不与正方形顶点重合,且在CD 的同侧),PD=PG,DF⊥PG于点H,交直线AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连结EF．(1)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．①请直接写出线段DG与PC的数量关系(不要求证明)；②求证：四边形PEFD是菱形；(2)如图2,当点P与点G分别在线段BC与线段AD延长线上时,请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想．[答案](1)①DG＝2PC,理由见解析；②见解析；(2)四边形PEFD是菱形,理由见解析．[解析][分析](1)①结论：DG＝2PC,如图1中,作PM⊥AD于M．只要证明四边形PMDC是矩形,推出PC＝DM,再证明MG＝MD即可解决问题．②由四边形PMDC是矩形得CD＝PM,由△ADF≌△MPG,推出PG＝PF,进而可得DP＝PF,再证明DF∥PE,推出四边形PEFD是平行四边形,再结合PD＝PE即可证明四边形PEFD是菱形；(2)如图2中,作PM⊥AD于M．则四边形CDMP是矩形,CD＝PM,由△ADF≌△MPG,推出DP＝PG＝PE ＝PF,再证明DF∥PE,推出四边形PEFD是平行四边形,由PD＝PE,即可证明四边形PEFD是菱形．[详解]解：(1)①结论：DG＝2PC．理由：如图1中,作PM⊥AD于M．∵四边形ABCD是正方形,∴∠C＝∠CDM＝∠DMP＝90°,AD＝CD,∴四边形DCPM是矩形,∴PC＝DM,∵PD＝PG,PM⊥DG,∴MG＝MD,∴DG＝2PC．线段DG与PC的数量关系为DG＝2PC．②∵四边形CDMP 矩形,∴CD ＝PM ,∵AD ＝CD ,∴AD ＝PM ,∵DF ⊥PG ,∴∠DAF ＝∠PMG ＝∠GHD ＝90°,∴∠ADF +∠AFD ＝90°,∠ADF +∠PGM ＝90°,∴∠AFD ＝∠PGM ,在△ADF 和△MPG 中,AFD PGM FAD PMG AD PM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF ≌△GMP ,∴DF ＝PG∵PG ＝PE ＝PD ,∴DP ＝PG ＝PE ＝PD ,∵∠FHG ＝∠EPG ＝90°,∴DF ∥PE ,∴四边形PEFD 是平行四边形,∵PD ＝PE ,∴四边形PEFD 是菱形．(2)结论：四边形PEFD 是菱形．理由：如图2中,作PM ⊥AD 于M ．则四边形CDMP 是矩形,CD ＝PM ,∵∠DAF ＝∠PMG ＝∠DHG ＝90°,∴∠ADF +∠AFD ＝90°,∠G +∠GDH ＝90°,∵∠ADF ＝∠GDH ,∴∠AFD ＝∠G ,∵AD ＝CD ,CD ＝PM ,∴AD ＝PM ,在△ADF 和△MPG 中,AFD G FAD PMG AD PM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADF ≌△MPG ,∴DP ＝PG ＝PE ＝PD ,∵∠FHG ＝∠EPG ＝90°,∴DF ∥PE ,∴四边形PEFD 是平行四边形,∵PD ＝PE ,∴四边形PEFD 是菱形．[点睛]本题考查旋转变换、等腰三角形的性质、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型． 26.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB = 6cm ,BC = 12cm ,∠B = 30︒,点P 在 BC 上由点B 向点C 出发,速度为每秒2cm ；点Q 在边AD 上,同时由点 D 向点 A 运动,速度为每秒1cm ,当点 P 运动到点C 时,P 、Q 同时停止运动,连接 PQ ,设运动时间为t 秒．(1)当t 为何值时四边形 ABPQ 为平行四边形?(2)当t 为何值时,四边形 ABPQ 的面积是四边形 ABCD 的面积的四分之三?(3)连接 AP ,是否存在某一时刻t ,使∆ABP 为等腰三角形?并求出此刻t 的值．[答案](1)当4t =时,四边形ABPQ 是平行四边形；(2)当6t =时,四边形ABPQ 的面积是四边形ABCD 的面积的四分之三；(3)存在,当3t =333,ABP ∆为等腰三角形[解析][分析](1)利用平行四边形的对边相等得AQ BP =,建立方程求解即可；(2)分别表示出四边形ABPQ 和四边形ABCD 面积,利用面积关系即可求出；(3)分三种情况,利用等腰三角形的性质,两腰相等建立方程求解即可得出结论．[详解]解：(1)由P 、Q 的运动方式得：(2)=BP t cm ,DQ t =cm ,∵当点P 运动到点C 时,P 、Q 同时停止运动,∴06t <≤,在平行四边形 ABCD 中,BC = 12cm ,∴12AD BC ==cm ,则(12)=-AQ t cm ,若四边形 ABPQ 为平行四边形,则BP AQ =,即212=-t t ,解得：4t =,∴当4t =时,四边形ABPQ 是平行四边形；(2)如图 1,过点作AE BC ⊥于,在Rt ABE △中,30B ∠=︒,6AB =cm ,3AE ∴=cm ,四边形ABCD 是平行四边形,BC = 12cm ,∴12336=⋅=⨯=ABCD S BC AE cm 2,由(1)得：(2)=BP t cm ,(12)=-AQ t cm ,∴S 四边形ABPQ =113()(212)3(18)222+⋅=+-⨯=+BP AQ AE t t t cm 2, 若四边形ABPQ 的面积是四边形ABCD 的面积的四分之三, 即33183624+=⨯t ,解得：6t =, ∴当6t =时,四边形ABPQ 的面积是四边形ABCD 的面积的四分之三；(3)存在某一时刻t ,使ABP △为等腰三角形,若ABP △为等腰三角形,则AB BP =或AP BP =或AB AP =, ①当AB BP =时,则6BP =cm ,即26t =,解得：3t =；②当AP BP =时, 如图 2 ,过作PM 垂直于AB ,垂足为点M ,∵AP BP =,PM ⊥AB , ∴132==BM AB cm , 30B ∠=︒,∴23BP =cm ,则223=t ,解得：3t =,③当AB AP =时,如图3,∵AB AP =,AE BC ⊥,∴E 为BP 中点,则BP =2BE ,在Rt ABE △中,30B ∠=︒,6AB =cm ,AE =3cm , ∴33BE =,263==BP BE ,则263=t 解得：33t =,所以,当3t =3或33,ABP ∆为等腰三角形．[点睛]本题是四边形综合题,主要考查了平行四边形的性质、含30的直角三角形的性质,等腰三角形的定义,解题的关键是熟练运用这些性质和运用分类讨论的思想思考问题．。

人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）AB CD 2．下列运算正确的是（）A ．=B=C2=-D 2÷=3）A ．﹣3B C ．﹣3D 4．如图，将长方形纸片折叠，使A 点落在边BC 上的F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分展开是一个正方形，其数学原理是（）A ．有一组邻边相等的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．两个全等的直角三角形构成正方形D ．轴对称图形是正方形5．如图，在Rt ABC △中，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，点A ，B 在数轴上对应的数分别为1，2，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴负半轴于点D ，则与点D 对应的数是（）A 1B ．1C D ．6．有下列四个命题：其中正确的为（）A ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；B ．两条对角线相等的四边形是菱形；C ．两条对角线互相垂直的四边形是正方形；D ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．7．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠= ，CFD 40∠= ，则E ∠为()A ．102B ．112C ．122D ．928．已知四个三角形分别满足下列条件：①三角形的三边之比为1：12；②三角形的三边分别是9、40、41；③三角形三内角之比为1：2：3；④三角形一边上的中线等于这边的一半.其中直角三角形有（）个A ．4B ．3C ．2D ．19．如图是一圆柱形玻璃杯，从内部测得底面直径为12cm ，高为16cm ，现有一根长为25cm 的吸管任意放入杯中，则吸管露在杯口外的长度最少是（）A ．6cmB ．5cmC ．9cmD ．25273cm-10．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，3AD =，动点Р满足3PAB ABCD S S = 矩形，则点Р到A 、B 两点距离之和PA PB +的最小值为（）A 29B 34C ．52D 41二、填空题11在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________12．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，∠A ＝20°，则∠BCD ＝________．13．如图，M 是ABC 的边BC 的中点，AN 平分BAC ∠，BN AN ⊥于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知10AB =，15BC =，3MN =，则ABC 的周长为______．14．勾股定理a 2+b 2=c 2本身就是一个关于a ，b ，c 的方程，满足这个方程的正整数解（a ，b ，c ）通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），….分析上面勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…分析上面规律，第5个勾股数组为_____.15．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，6BC =，点M ，N 分别在AD ，BC 上，且13AM AD =，13BN BC =，E 为直线BC 上一动点，连接DE ，将DCE 沿DE 所在直线翻折得到DC E ' ，当点C '恰好落在直线MN 上时，CE 的长为______．三、解答题16．计算：（1）23-（2）22111244a a a a a ---÷+++其中1a =17．如图，在△ABC 中，AB=BC ，BD 平分∠ABC ，四边形ABED 是平行四边形，DE 交BC 于点F ，连接CE求证：四边形BECD 是矩形．18．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，对角线BD 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点M 、N ．（1）求证：四边形BNDM 是菱形；（2）若菱形BNDM 的周长为52，10MN =，求菱形BNDM 的面积．19．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B 处，在沿海城市A 的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C 移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．试问：（1）A 城市是否会受到台风影响？请说明理由．（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？20．如图，已知正方形ABCD连接AC ，BD 交于点O ，CE 平分ACD ∠交BD 于点E ．（1）求DE 的长；（2）过点E 作EF CE ⊥，交AB 于点F ，求证：BF DE =．21．如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC 的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点．（1）求证：ABM DCM △≌△；（2）四边形MENF 是__________；（3）当:AB AD =______时，四边形MENF 是正方形．22．在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，点P 是射线DB 上一动点，以CP 为边向左侧作等边CPE △．点E 的位置随着点P 的位置变化而变化．（1）如图1，当点E 在菱形ABCD 内部或边上时，连接AE ，则DP 与AE 的数量关系是______，AE 与CB 的位置关系是______；（2）当点E 在菱形ABCD 外部时，（1）中的结论是否成立？若成立，请选择图2或图3中的一种情况予以证明；若不成立，请说明理由．（3）如图4，当点P 在线段DB 的延长线上时，连接DE ，若AB =DE =出四边形CBPE 的面积．23．阅读材料，回答问题：1（）中国古代数学著作图1《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”.这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边为3和4时，那么斜边的长为5.”.上述记载表明了：在Rt ABC 中，如果C 90∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，那么a ，b ，c 三者之间的数量关系是：______．2（）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”(如图2，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形)，利用面积法进行了证明．参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：ABC 1S ab 2= ，2ABCD S c =正方形，MNPQ S =正方形______．又 ______=______，221(a b)4ab c 2∴+=⨯+，整理得222a 2ab b 2ab c ++=+，∴______．3（）如图3，把矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，如果AB 4=，BC 8=，求BE 的长．参考答案1．A【解析】最简二次根式要满足两个条件：被平方数中不含有开得尽方的因数或因式；被开方数中不含分母．依据这两条判断即可．【详解】A 、是最简二次根式，故符合题意；B 、8中有因数4可以开方，故不符合题意；C 、被开方数中含有分母，故不符合题意；D 、被开方数中有开得尽方的因式，故不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的含义，关键把握最简二次根式的两个条件．2．D【解析】根据二次根式的运算及性质即可完成．【详解】A、被平方数不相同的两个最简二次根式不能相加，故错误；B≠C2=，故错误；D÷===，故正确；2故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的加法和除法运算、二次根式的性质，掌握运算法则及性质是关键，同时在二次根式的学习中避免犯类似错误．3．C【解析】【详解】试题解析：原式=．故选C.考点：二次根式的乘除法．4．A【解析】【分析】将长方形纸片折叠，使A点落BC上的F处，可得到BA＝BF，折痕为BE，沿EF剪下，故四边形ABFE为矩形，且有一组邻边相等，故四边形ABFE为正方形．【详解】解：∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA＝BF，∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选；A．【点睛】本题考查了正方形的判定定理，关键是根据邻边相等的矩形是正方形和翻折变换解答．5．B【解析】【分析】由勾股定理可得AC的长，从而得AD=AC，则由点A表示的数示得点D表示的数．【详解】在Rt△ABC中，AB=BC=1，则由勾股定理得：AC==∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴负半轴于点D∴∴D点表示的实数为：1故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴、勾股定理等知识，熟知实数与数轴上的点一一对应关系是解答此题的关键．6．A【解析】【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；B.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；C.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D.两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键，难度较小．7．B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠=== ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠= ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴=== ，又ABD 48∠= ，ABD ∴ 中，A 1802048112∠=--= ，E A 112∠∠∴== ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．8．A【解析】【详解】①设三角形三边分别为x 、x ，则x 2+x 2=x ）2，∴此三角形是直角三角形；②92+402=412，∴此三角形是直角三角形；③设三角形三个内角分别为x°、2x°、3x°，则x+2x+3x=180，解得x=30，3x=90，所以此三角形是直角三角形；④如图，∵CD=AD=BD ，∴∠A=∠ACD ，∠B=∠BCD ，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴△ABC 是直角三角形.故选A.9．B【解析】【分析】吸管露出杯口外的长度最小，则在杯内的长度最长，此时若沿杯子的底面直径纵向切开，则当吸管在矩形的对角线所在直线上时，杯内吸管最长，然后用勾股定理即可解决．【详解】如图，沿杯子的底面直径纵向切开，则当吸管在矩形的对角线所在直线上时，杯内吸管最长，22121620+=(cm)所以吸管露出杯口外的长度最少为25-20=5(cm)故选：B ．【点睛】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是构造直角三角形，利用勾股定理解答．10．D【解析】【分析】由3PAB ABCD S S = 矩形，可得△PAB 的AB 边上的高h=2，表明点P 在平行于AB 的直线EF 上运动，且两平行线间的距离为2；延长FC 到G ，使FC=CG ，连接AG 交EF 于点H ，则点P 与H 重合时，PA+PB 最小，在Rt △GBA 中，由勾股定理即可求得AG 的长，从而求得PA+PB 的最小值．【详解】设△PAB 的AB 边上的高为h∵3PAB ABCDS S = 矩形∴132AB h AB AD ⨯= ∴h=2表明点P 在平行于AB 的直线EF 上运动，且两平行线间的距离为2，如图所示∴BF=2∵四边形ABCD 为矩形∴BC=AD=3，∠ABC=90゜∴FC=BC-BF=3-2=1延长FC 到G ，使CG=FC=1，连接AG 交EF 于点H∴BF=FG=2∵EF ∥AB∴∠EFG=∠ABC=90゜∴EF 是线段BG 的垂直平分线∴PG=PB∵PA+PB=PA+PG≥AG∴当点P 与点H 重合时，PA+PB 取得最小值AG在Rt △GBA 中，AB=5，BG=2BF=4，由勾股定理得：AG ===即PA+PB 故选：D ．【点睛】本题是求两条线段和的最小值问题，考查了矩形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质、两点之间线段最短等知识，难点在于确定点P 运动的路径，路径确定后就是典型的将军饮马问题．11．x≤5．【解析】【详解】解：由题意得：50x -≥，解得5x ≤，故答案为5x ≤．考点：二次根式有意义的条件．12．70°【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求得∠B=70°，然后根据直角三角形斜边上中线定理得出CD=BD ，求出∠BCD=∠B 即可．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵∠A=20°，∴∠B=90°-∠A=70°，∵CD 是斜边AB 上的中线，∴BD=CD ，∴∠BCD=∠B=70°，故答案为70°．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD=CD=AD 和∠B 的度数是解此题的关键．13．41【解析】【分析】证明△ABN ≌△ADN ，得到AD ＝AB ＝10，BN ＝DN ，根据三角形中位线定理求出CD ，计算即可．【详解】解：∵AN 平分BAC ∠，∴∠BAN=∠DAN在△ABN 和△ADN 中，BAN DAN AN AN ANB AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABN ≌△ADN ，∴AD ＝AB ＝10，BN ＝DN ，∵M 是△ABC 的边BC 的中点，BN ＝DN ，∴CD ＝2MN ＝6，∴△ABC 的周长＝AB+BC+CA ＝41，故答案为：41．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．14．（11，60，61）【解析】【分析】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，进而得出（11，60，61）．【详解】由勾股数组：（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）…中，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），…可得第4组勾股数中间的数为4×（9+1）=40，即勾股数为（9，40，41）；第5组勾股数中间的数为：5×（11+1）=60，即（11，60，61）．故答案为（11，60，61）．【点睛】本题主要考查了勾股数，关键是找出数据之间的关系，掌握勾股定理．15．52或10【解析】【分析】分两种情况：E 点在BC 上；点E 在CB 的延长线上．分别由折叠性质勾股定理，矩形的性质进行解答．【详解】解：设CE＝x，则C′E＝x，当E点在线段BC上时，如图1，∵矩形ABCD中，AB＝5，∴CD＝AB＝5，AD＝BC＝6，AD∥BC，∵点M，N分别在AD，BC上，且3AM＝AD，3BN＝BC，∴DM＝CN＝4，∴四边形CDMN为平行四边形，∵∠NCD＝90°，∴四边形MNCD是矩形，∴∠DMN＝∠MNC＝90°，MN＝CD＝5由折叠知，C′D＝CD＝5，===，∴MC′3∴C′N＝5﹣3＝2，∵EN＝CN﹣CE＝4﹣x，∴C′E2﹣NE2＝C′N2，∴x2﹣（4﹣x）2＝22，解得，x＝2.5，即CE＝2.5；当E点在CB的延长线上时，如图2，∵矩形ABCD 中，AB ＝5，∴CD ＝AB ＝5，AD ＝BC ＝6，AD ∥BC ，∵点M ，N 分别在AD ，BC 上，且3AM ＝AD ，3BN ＝BC ，∴DM ＝CN ＝4，∴四边形CDMN 为平行四边形，∵∠NCD ＝90°，∴四边形MNCD 是矩形，∴∠DMN ＝∠MNC ＝90°，MN ＝CD ＝5由折叠知，C′D ＝CD ＝5，∴MC′2222'543C D MD =-=-=，∴C′N ＝5+3＝8，∵EN ＝CE ﹣CN ＝x ﹣4，C′E 2﹣NE 2＝C′N 2，∴x 2﹣（x ﹣4）2＝82，解得，x ＝10，即CE ＝10；综上，CE ＝2.5或10．故答案为：2.5或10．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，勾股定理，折叠的性质，关键是分情况讨论．16．（1）1132；（2）11a -+，22．【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性质分别化简得出答案；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．【详解】（1）原式==（2）原式21(1)(1)12(2)a a a a a -+-=-÷++21(2)12(1)(1)a a a a a -+=-⋅+-+211a a +=-+1211a a a a ++=-++11a =-+当1a =时，原式2=-．【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算以及分式的化简求值，熟知运算的法则是解答此题的关键．17．证明见解析【解析】【分析】根据已知条件易推知四边形BECD 是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD ⊥AC ，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD 是矩形．【详解】证明：∵AB=BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，AD=CD ．∵四边形ABED 是平行四边形，∴BE ∥AD ，BE=AD ，∴四边形BECD 是平行四边形．∵BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，∴▱BECD 是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是本题的解题关键.18．（1）见解析；（2）120【解析】【分析】（1）证△MOD ≌△NOB （AAS ），得出OM=ON ，由OB=OD ，证出四边形BNDM 是平行四边形，进而得出结论；（2）由菱形的周长得到菱形的边长BM=13，由菱形的性质及MN=10得到OM=5，在Rt BOM △中由勾股定理得到OB 的长，进而得到BD 的长，利用菱形的面积公式即可求得BNDM 的面积【详解】（1）证明：∵//AD BC ，∴DMO BNO ∠=∠．∵直线MN 是对角线BD 的垂直平分线，∴OB OD =，MN BD ⊥．在MOD 和NOB 中，DMO BNO MOD NOB OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)MOD NOB ≌△△，∴OM ON =，∵OB OD =，∴四边形BNDM 是平行四边形，∵MN BD ⊥，∴四边形BNDM 是菱形；（2）∵菱形BNDM 的周长为52，∴13BN ND DM MB ====，∴12OM ON MN ==，又10MN =，∴5OM =在Rt BOM △中，由勾股定理得12OB ===，故24BD =，故菱形BNDM 面积11202MN BD =⨯⨯=．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（1）该城市会受到这次台风的影响；（2）16；（3）7.2.【解析】【详解】试题分析：（1）过A 作AD ⊥BC 于D ，利用30°角所对边是斜边一半，求得AD,与200比较.(2)以A 为圆心，200为半径作⊙A 交BC 于E 、F,勾股定理计算弦长EF.(3)AD 距台风中心最近,计算风力级别.试题解析：（1）该城市会受到这次台风的影响．理由是：如图，过A 作AD ⊥BC 于D ．在Rt △ABD 中，∵∠ABD=30°，AB=240，∴AD=12AB=120，∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）=200,∵120＜200，∴该城市会受到这次台风的影响．（2）如图以A 为圆心，200为半径作⊙A 交BC 于E 、F,则AE=AF=200,∴台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2∴台风影响该市的持续时间t=320÷20=16（小时）．（3）∵AD 距台风中心最近，∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）=7.2（级）．20．（1）22（2）见解析【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，CE 平分ACD ∠，可得122.52ACE DCE ACD ∠=∠=∠=︒，从而67.5∠=︒BCE ，根据三角形的内角和定理可得BEC BCE ∠=∠，从而2BE BC =利用勾股定理求出2BD =，即可求解；（2）根据EF CE ⊥，可得∠=∠FEB DCE ，又有45FBE CDE ∠=∠=︒，BE BC CD ==，可证≌FEB ECD △△，即可求证．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABC ADC BCD ∠=∠=∠=︒，45DBC BCA ACD ABD CDB ∠=∠=∠=∠=∠=︒．∵CE 平分DCA ∠，∴122.52ACE DCE ACD ∠=∠=∠=︒，∴4522.567.5BCE BCA ACE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵45DBC ∠=︒，∴18067.54567.5BEC BCE ∠=︒-︒-︒=︒=∠，∴2BE BC ==在Rt BCD 中，由勾股定理得()()22222BD =+=，∴22DE BD BE =-=（2）∵EF CE ⊥，∴90CEF ∠=︒，∴9067.522.5FEB CEF CEB DCE ∠=∠-∠=︒-︒=︒=∠，∵45FBE CDE ∠=∠=︒，BE BC CD ==，∴(ASA)FEB ECD ≌△△，∴BF DE =．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角全等的判定和性质，等腰三角形的判定，三角形内角定理，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键．21．（1）见解析；（2）菱形；（3）当:1:2AB AD =时，四边形MENF 是正方形．【解析】【分析】（1）在矩形ABCD 中，可得AB DC =，90A D ∠=∠=︒，再根据M 为AD 中点，得AM DM =，即可求证；（2）由（1）ABM DCM △≌△，得BM CM =，再由E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，可得EM FM =，然后N 分别是边BC 的中点，根据三角形中位线定理可得EN MF =，FN EM =，得到四边形MENF 是平行四边形，即证；（3）当:1:2AB AD =时，有12AB AD =，可得45ABM AMB ︒∠=∠=，同理45DMC ︒∠=，可得90EMF ︒∠=，即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB DC =，90A D ∠=∠=︒，∵M 为AD 中点，∴AM DM =，在ABM 和DCM △，AM DM =，A D ∠=∠，AB CD =，∴()SAS ABM DCM ≌△△；（2）由（1）ABM DCM △≌△，∴BM CM =，∵E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点，∴12BE EM BM ==，12CF MF MC ==，∴EM FM =，∵N 分别是边BC 的中点，∴12EN MC =，12FN BM =，∴EN MF =，FN EM =，∴四边形MENF 是平行四边形，∵EM FM =，∴四边形MENF 是菱形；（3）解：当:1:2AB AD =时，四边形MENF 是正方形；理由如下：当:1:2AB AD =时，有12AB AD =，∵M 为AD 中点，∴AB AM =，∴ABM AMB ∠=∠，∵90A ︒∠=，∴45ABM AMB ︒∠=∠=，同理45DMC ︒∠=，∴180180454590EMF AMB DMC ︒︒︒︒︒∠=-∠-∠=--=，由（2）四边形MENF 是菱形，∴四边形MENF 是正方形，∴当:1:2AB AD =时，四边形MENF 是正方形．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，菱形的判定，正方形的判定，三角形的中位线定理，熟练掌握相关性质定理，判定定理是解题的关键．22．（1）①DP AE =，②AE CB ⊥；（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析；（3）四边形CBPE 【解析】【分析】（1）连接AC ，根据菱形的性质，可得到ADC 、ABC 是等边三角形，再由PCE 是等边三角形，可得CP CE =，DCP ACE ∠=∠，可证得CDP CAE ≌△△，从而DP AE =，30︒∠=∠=CAE CDP ，利用等边三角形三线合一可证得AE CB ⊥；（2）连接AC ，根据菱形的性质，可得到ADC 、ABC 是等边三角形，再由PCE 是等边三角形，可得CP CE =，DCP ACE ∠=∠，可证得CDP CAE ≌△△，从而DP AE =，30︒∠=∠=CAE CDP ，利用等边三角形三线合一可证得AE CB ⊥；（3）连结AC 交BD 与点O ，过点E 作EM PC ⊥于点M ，则12PM PC =，由（2）知AE AD ⊥，DP AE =，利用菱形的性质和勾股定理可求得7==DP AE ，3BO =，从而1PB PD BD =-=，4PO =，利用勾股定理求得PE PC ==EM =，即可得到四边形CBPE 的面积等于CPE PBC S S + ，即可求解．【详解】（1）①DP AE =②AE CB ⊥理由如下：如图，连接AC ，∵在菱形ABCD 中，AB BC CD DA ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，1302CDP ADC ︒∠=∠=，∴ADC 、ABC 是等边三角形，∴AC CD =，60ACD ∠=︒，60BAC ︒∠=．∵PCE 是等边三角形，∴CP CE =，60PCE ∠=︒，∴∠-∠=∠-∠ACD ACP PCE ACP ，即DCP ACE ∠=∠，∴CDP CAE ≌△△，∴DP AE =，30︒∠=∠=CAE CDP ，∴30BAE CAE ︒∠=∠=，即AE 平分BAC ∠，∴AE CB ⊥；（2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：如图，连接AC ，∵在菱形ABCD 中，AB BC CD DA ===，60ADC ABC ∠=∠=︒，∴ADC 是等边三角形，∴AC CD =，60ACD ∠=︒．∵PCE 是等边三角形，∴CP CE =，60PCE ∠=︒，∴ACD ACP PCE ACP ∠+∠=∠+∠，即DCP ACE ∠=∠，∴CDP CAE ≌△△，∴DP AE =，CAE CDP ∠=∠．∵在菱形ABCD 中，1302CDP ADC ∠=∠=︒，60ACB ∠=︒，∴30CAE CDP ∠=∠=︒，∴90DAE ∠=︒，即AE AD ⊥，∵//AD BC ，∴AE CB ⊥．（3）如图，连结AC 交BD 与点O ，过点E 作EM PC ⊥于点M ，则12PM PC =，由（2）知AE AD ⊥，DP AE =，在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，23AB BC AD ===，12AO CO AC ==，12BO BD =，∵DE =，∴7AE ===，∴7==DP AE ，∵60ABC ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴1302ABO ABC ︒∠=∠=，AC AB ==，∴12AO CO AC ===3BO ==，∴6BD =，∴1PB PD BD =-=，4PO =，∴PC ===，∴2PM =，PE PC ==∴2EM ==，∴四边形CBPE 的面积是11111222224CPE PBC S S PC EM PB CO +=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯= ．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是找到全等三角形，利用全等三角形的性质解答问题．23．（1）222+=a b c ；（2）()2a b +，正方形的面积＝四个全等直角三角形的面积的面积＋正方形AEDB 的面积，222+=a b c ；（3）3．【解析】【分析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）根据题意、结合图形，根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据翻折变换的特点、根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）在Rt ABC 中，90C ∠=︒，BC a =，AC b =，AB c =，由勾股定理得，222+=a b c ，故答案为：222+=a b c ；（2）12ABC S ab ∆= ，2ABCD S c =正方形，2()MNPQ S a b =+正方形；又 正方形的面积=四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积，221()42a b ab c ∴+=⨯+，整理得，22222a ab b ab c ++=+，222a b c ∴+=，故答案为：2()a b +；正方形的面积；四个全等直角三角形的面积的面积+正方形AEDB 的面积；222+=a b c ；（3）设BE x =，则8EC x =-，由折叠的性质可知，8AE EC x ==-，在Rt ABE △中，222AE AB BE =+，则222(8)4x x -=+，解得，3x =，则BE 的长为3．【点睛】本题考查的是正方形和矩形的性质、勾股定理、翻折变换的性质，正确理解勾股定理、灵活运用数形结合思想是解题的关键．。