几何图形的初步认识练习题 2

《6.1 几何图形初步认识的常见题型》题型1 物体的特征在构建几何体模型中的应用1.如图的四种物体中，最接近于圆柱的是（）A.B.C.D.题型2 生活中的情境在构建平面几何模型中的应用2.如图是一座房子的平面图，这幅图的组成是（）A.三角形、长方形B.三角形、正方形、长方形C.三角形、正方形、长方形、梯形D.正方形、长方形、梯形题型3 图形的特征在认识平面图形、认识几何体中的应用3.下列各组图形中，都是平面图形的是（）A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线段、棱锥、棱柱C.角、三角形、正方形、圆D.点、角、线段、长方体题型4 常见立体图形的特征在分类中的应用4.如图a，请帮助甲、乙、丙三名同学从图b中选出合适的立体图形.题型5 常见几何体的特征在说明面、顶点、棱的关系中的应用5.如图：由此可推测n（n为大于或等于3的正整数）棱柱有多少个面？多少个顶点？多少条棱？题型6 常见立体图形的特征的应用6.如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，观察这个棱柱，回答下列问题：（1）这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状相同、面积相等？侧面的面积是多少？（2）这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）这个七棱柱一共有多少个顶点？（4）通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？题型7 图形的展开与折叠在辨识相对面中的应用7.现有4枚相同的骰子，骰子的展开图如图①所示，这4枚骰子摞在一起后，如图②，相互接触的两个面点数之和都是8，这4枚骰子每枚骰子都有一个面被遮住了（阴影部分），你能说出每个被遮住的面各是几点吗？题型8 图形的形成在计算中的应用8.如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线l旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽分别为6cm和4cm，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少（结果保留m）？参考答案1.答案：A2.答案：C3.答案：C4.答案：见解析解析：甲选（2）和（4）；乙选（1）；丙选（1）和（3）.5.答案：见解析解析：n 棱柱有（2n +）个面，2n 个顶点，3n 条棱.6.答案：见解析解析：（1）这个七棱柱共有九个面，上、下两个底面是七边形，七个侧面都是长方形.上、下两个底面的形状相同、面积相等；七个侧面的形状相同、面积相等.225770()S cm =⨯⨯=侧.（2）这个七棱柱一共有21条棱，侧棱长为5cm ，其余棱长为2cm.（3）这个七棱柱一共有14个顶点.（4）通过观察棱柱可知，n 棱柱共有2n 个顶点，3n 条棱.7.答案：见解析解析：1为1点，2为6点，3为4点，4为3点.8.答案：见解析解析：（1）得到的几何体是圆柱.（2）绕宽所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为6cm ，高为4cm ，体积=2364144()cm ππ⨯⨯=；绕长所在直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，体积=234696()cm ππ⨯⨯=.《6.2 线段的计算的四大技法》素养练技法1 和差关系法1.如图，已知线段AB ，按下列要求完成画图和计算：（1）延长线段AB 到点C ，使2BC AB =，取AC 中点D ；（2）在（1）的条件下，如果4AB =，求线段BD 的长度.2.如图，已知线段24AB =cm ，点P 是线段AB 上任意一点，与点,A B 都不重合，点C 是线段AP 的中点，点D 是线段PB 的中点，计算CD 的长度.3.如图，点C 为线段AB 的中点，点D 在线段CB 上.（1）图中共有_______条线段；（2）图中,AD AC CD BC AB AC =+=-，类似地，请你再写出两个有关线段的和与差的关系式；（3）若8, 1.5AB DB ==，求线段CD 的长.技法2 设元列方程法4.如图，点C 为线段AB 上一点，且:2:3AC BC =，N 是BC 的中点，若35AN =，求AB 的长.5.如图，线段AB 被点,C D 分成3:4:5的三部分，且AC 的中点M 和BD 的中点N 之间的距离是40cm ，求AB 的长.6.已知线段AB ，延长AB 到点C ，使12BC AB =，延长BA 到点D ，使2AD AB =，点,M N 分别是,BC AD 的中点，若MN =18cm ，求AB 的长.技巧3 整体求值法7.如图，点,C D 是线段AB 上的两点，,M N 分别是AC 与BD 的中点.（1）若2418AB CD ==，，求MN 的长；（2）若,AB a CD b ==，请用含,a b 的式子表示MN 的长.8.如图，点C 在AB 的延长线上，,M N 分别是AC 和BC 的中点.（1）若6cm,4cm AB BC ==，则线段MN 的长是_______；（2）若cm,cm AB a BC b ==，则线段MN 的长是_______；（3）若AB m =cm ，求线段MN 的长；（4）若点C 是线段AB 的延长线上任意一点，其他条件不变，请你用一句简洁的话描述你发现的结论.技法4 分类讨论法9.已知线段AB =60cm ，在直线AB 上画线段BC ，使BC=20cm ，点D 是AC 的中点，求CD 的长度.10.已知，点,,A B C 在同一条直线上，且AC =10，BC =6，,M N 分别是,AC BC 的中点.（1）画出符合题意的图形；（2）依据（1）中的图形，求线段MN 的长.参考答案1.答案：见解析解析：（1）图略（2）因为2BC AB =，且AB =4，所以BC =8，所以8412AC AB BC =+=+=.因为点D 为AC 的中点，所以162AD AC ==，所以642BD AD AB =-=-=. 2.答案：见解析解析：设AP 的长度是x cm ，则PB 的长度是（24-x ）cm ，则12CP AP ==12x cm ，12PD PB = =12（24-x ）cm ，则CD =12x +12（24-x ）=111222x x +-=12（cm ）.3.答案：见解析解析：（1）6（2）答案不唯一，如：① BC CD BD =+；②AD AB DB =-. （3）因为点C 为线段AB 的中点，AB =8，所以12CB AB ==4，所以CD =CB DB - 2.5=.4.答案：见解析解析：设AC =2x ，BC =3x ，则5AB AC BC x =+=，因为N 是BC 的中点， 所以12CN BC ==13322x x ⨯=. 因为AN AC CN =+， 所以32352x x +=，解得x =10，所以AB=5x =5×10=50.5.答案：见解析解析：设AB 的长为xcm.因为线段AB 被点C ，D 分成3：4：5的三部分， 所以3141,124123AC x x CD x x ====,512DB =x ,因为AC 的中点M 和DB 的中点N 之间的距离是40cm ，又18MC x =，524DN x =， 所以115408324x x x ++=，解得x =60，所以AB 的长为60cm. 6.答案：见解析解析：设AB x =cm ，则122x BC AB ==cm ，124x BM BC ==cm ，2AD x =cm ，12AN AD x ==cm ,由18MN =cm ，得184x x x ++=，解得x =8，则8AB =cm . 7.答案：见解析解析：（1）因为24AB AC CD BD =++=，CD =18，所以24186AC BD +=-=.因为M 是AC 的中点，N 是BD 的中点，所以11,22CM AC DN BD ==，所以11163222CM DN AC BD +=+=⨯=，所以31821MN MC DC DN =++=+=. （2）由（1）知AC BD a b +=-，111()222CM DN AC BD a b +=+=-. 所以111()222MN CM DN DC a b b a b =++=-+=+. 8.答案：见解析解析：（1）3cm（2）12a cm （3）因为,M N 分别是AC 和BC 的中点， 所以12CM AC =，12CN BC =,又因为AC AB BC =+，所以111()222MN CM CN AC BC AB BC =-=-=+111222BC AB m -== cm. （4）若点C 是线段AB 延长线上的任意一点，点,M N 分别是AC 和BC 的中点，则线段MN 的长等于12AB . 9.答案：见解析解析：当点C 在线段AB 上时，如图①,111()(6020)222CD AC AB BC ==-=-=140202⨯=（cm ）； 当点C 在线段AB 的延长线上时，如图②，111()(6020)222CD AC AB BC ==+=+180402=⨯=（cm ）. 所以CD 的长度为20cm 或40cm .10.答案：见解析解析：（1）画图如下：（2）如图①：因为,M N 分别是,AC BC 的中点， 所以152MC AC ==，132NC BC ==, 所以8MN MC NC =+=；如图②：同理可求5MC =，3NC =,所以2MN MC NC =-=，答：MN 的长是8或2.。

章节测试题1.【答题】如图，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠AOC，则∠BOD=______°．【答案】95【分析】首先根据角平分线的定义求出∠COD的度数，进而求出∠BOD的度数．【解答】解：OD平分，故答案为：95.2.【答题】如图所示，OA表示______偏______28°方向，射线OB表示______方向，∠AOB=______°．【答案】北,东,东南,107【分析】根据方向角的定义即可求解．【解答】OA表示北偏东28°方向，射线OB表示东南方向，∠AOB=180°﹣28°﹣45°=107°，故答案是：北、东、东南、107°．3.【答题】如图，直线MN、PQ相交于点O，∠NOE：∠QOE =2:3，∠MOP=50︒，则∠QOE=______°.【答案】30【分析】根据对顶角相等，可知∠MOP=∠QON=50°，然后根据∠NOE：∠QOE =2:3，求出∠QOE=30°.【解答】答案为：30°.4.【答题】如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF=______°．【答案】30【分析】设∠AOC=x，表示出∠BOC=2x，根据邻补角的定义列式求出x，再求出∠EOC，然后根据对顶角相等解答．【解答】解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x，由邻补角的定义得,解得所以,故答案为：5.【答题】如图，点O是直线AB上一点，∠COD=120°，则∠AOC+∠BOD=______°．【答案】60【分析】根据平角的定义解答即可．【解答】因为∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∠COD=120°，所以∠AOC+∠BOD=180°﹣120°=60°，故答案为60°．6.【答题】在直线上取一点，过点作射线，，使，当时，的度数是______°，或______°【答案】50,130【分析】分两种情况：①射线PA，PB在直线MN的同侧，②射线PA，PB在直线MN的异侧，根据垂直的定义和平角的定义解答即可．【解答】如图，①当射线PA，PB在直线MN同侧时，∵∠MPA=40°，且PA⊥PB，∴∠NPB1=90°-40°=50°；②当射线PA，PB在直线MN异侧时，∵∠MPA=40°，且PA⊥PB，∴∠MPB=50°，∴∠NPB2=130°，故答案为50°或130°．7.【答题】如图，点O在直线AB上，射线OD平分∠AOC，若∠AOD=20°，则∠COB的度数为______度．【答案】140【分析】根据角平分线的定义得到∠AOC=2∠AOD=40°，根据平角的定义计算即可．【解答】∵OD平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOD=40°，∴∠COB=180°﹣∠COA=140°.8.【题文】如图，已知CO⊥AB于点O，∠AOD=5∠DOB，求∠COD的度数.【答案】∠COD=60° .【分析】根据∠AOD和∠DOB互补以及∠AOD=5∠DOB求出∠BOD的度数，然后根据∠COD与∠BOD互余即可求出∠COD的度数．【解答】解：∵∠AOD=5∠BOD，设∠BOD=x°，∠AOD=5x°．∵∠AOD+∠BOD=180°，∴x+5x=180，∴x=30，∴∠BOD=30°，∵CO⊥AB，∴∠BOC=90°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=90°-30°=60°．方法总结：本题考查角的计算，涉及垂线的定义，邻补角的性质，一元一次方程的解法，根据∠AOD与∠COD互补列出方程求出∠BOD的度数是解决此题的关键．9.【题文】课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点A作ED∥BC，所以∠B= ，∠C= ．又因为∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2,已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数．深化拓展：（3）已知AB∥CD，点C在点D的右侧，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在AB与CD两条平行线之间．请从下面的A，B两题中任选一题解答，我选择题．A．如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=60°，则∠BED的度数为 °．B．如图4,点B在点A的右侧,且AB＜CD，AD＜BC.若∠ABC=n°，则∠BED度数为 °．（用含n的代数式表示）【答案】（1）∠EAD，∠DAE；（2）见解析；（3）A，见解析.【分析】（1）根据平行线的性质——两直线平行内错角相等，求解；（2）根据两直线平行内错角相等，求解；（3）A．根据角平分线的性质及平行线的性质求解；B．根据角平分线的性质及平行线的性质求解；【解答】（1）∵ED∥BC，∴∠B=∠EAD，∠C=∠DAE，故答案为：∠EAD，∠DAE；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°，（3）A．如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°；故答案为：65；B、如图3，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF=180°﹣∠ABE=180°﹣n°，∠CDE=∠DEF=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°﹣n°+35°=215°﹣n°．故答案为：215°﹣n．【方法方法总结】本题目是一道考查平行线的性质，角平分线的性质综合题，难度较大，还考查有知识的迁移能力，对能力要求极高.10.【题文】填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．【答案】（1）90°;（2）155°．【分析】（1）首先根据角平分线定义可得∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，然后再根据角的和差关系可得答案；（2）首先计算出∠BOE的度数，再利用180°减去∠BOE的度数可得答案．【解答】解：（1）如图．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=∠AOC．∵OE是∠BOC的平分线，∴∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．（2）由（1）可知：∠BOE=∠COE=90°﹣∠COD=25°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=155°．11.【题文】如图，将一副三角尺的直角顶点重合在一起．若与的比是2：11，求的度数．若叠合所成的，则的补角的度数与的度数之比是多少？【答案】（1）70°；（2）1:1.【分析】根据条件可知∠AOB=∠COD=90°，并且∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC，根据这个关系就可以求解．【解答】解：（1）设∠DOB=2x°，则∠DOA=11x°．∵∠AOB=∠COD，∴∠AOC=∠DOB=2x°，∠BOC=7x°．又∵∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC，则得方程：11x=180﹣7x，解得：x=10，∴∠BOC=70°．（2）∵∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC，∴∠AOD与∠BOC互补，则∠AOD的补角等于∠BOC．故∠AOD的补角的度数与∠BOC的度数之比是1：1．方法总结：正确认识∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠BOC=180°﹣∠BOC这一个关系是解题的关键，这是一个常用的关系，需熟记．12.【题文】如图，直线AB与CD相交于点是的平分线，，如果．求：的度数；的度数．【答案】(1)20°；（2）50°【分析】（1）先由对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=40°，再根据角平分线定义即可求解；（2）先由OF⊥CD得出∠COF=90°，再根据∠BOF=∠COF﹣∠BOC即可求解．【解答】解：（1）∵直线AB与CD相交于点O，∴∠BOC=∠AOD=40°．∵OP 是∠BOC的平分线，∴∠COP=∠BOC=20°；（2）∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠BOF=∠COF﹣∠BOC=90°﹣40°=50°．方法总结：本题考查了对顶角的性质，垂直的定义，角平分线的定义，是基础知识，需熟练掌握．13.【题文】如图，直线AB．CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF=90°．（1）若∠BOE=70°，求∠AOF的度数；（2）若∠BOD：∠BOE=1：2，求∠AOF的度数．【答案】（1）50°；（2）54°.【分析】（1）根据角平分线的定义求出的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据余角的概念计算即可；（2）根据角平分线的定义和邻补角的性质计算即可．【解答】解：(1)∵OE平分∠BOC,∴∴又∴(2)∵∠BOD:∠BOE=1:2，OE平分∠BOC，∴∠BOD:∠BOE:∠EOC=1:2:2，∴∴又∵∴14.【题文】如图，OD 平分∠AOC，∠BOC=80°，∠BOD=20°。

一、点线面体。

长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体。

包围绕着体的是面。

夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象。

天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象，线和线相交的地点是点。

二、点动成线；线动成面；面动成体。

一．填空题：1．在乒乓球、橄榄球、足球、羽毛球、冰球中，是球体的有；2．将下列几何体分类，柱体有：，锥体有（填序号）；3．圆柱的底面是，侧面展开后是；4．圆锥的底面是，侧面展开后是；5．棱柱的侧面是，分为棱柱和棱柱；6．如图1-1中的几何体有个面，面面相交成线；7．把一块学生使用的三角板以一条直角边为轴旋转成的形状是体形状；8．六棱柱有个顶点，个面；9．如右图，长方形围绕着虚线旋转一周，所形成的几何体，这个几何体是10．正方形是一个立体图形，它是由________个面，_______条棱，________个顶点组成的；11.如图,观察图形,填空:包围着体的是______;面与面相交的地方形成______;线与线相交的地方是_______.1-112.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________ ；车轮旋转时,看起来像一个整体的圆面,这说明了_________；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体,这说明了__________。

13.如图,三棱锥有________个面，它们相交形成了________条棱，这些棱相交形成了________个点。

14.如图,各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°,各能形成怎样的立体图形?15. 图1-1是由( )图形饶虚线旋转一周形成的A B C D 图1-116.图1-2绕虚线旋转一周形成的图形是 ( )A B C D 图1-217.请观察丰富多彩的生活世界,有哪些物体的形状与下列几何体类似?(1) 圆柱：(2) 圆锥：(3) 棱锥：18．如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连接；19．请写出下列几何体的名称( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 快乐晋级1.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的4个图案中,符合图示滚涂出的图案是( )2.生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案, 你能说出下面图中的神秘图案是由哪些平面图形组成的吗?3.将如图左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的.。

现的情况进行分类讨论.此题的关键是讨论点 C 在线段 AB 的延长线上和
点 C 在线段 AB 上两种情况.
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微探究小专题3
与线段有关的计算
4. 已知线段 AB ＝20 cm， C 为直线 AB 上一点，且 AC ＝4 cm， M ， N
分别是线段 AC ， BC 的中点，则线段 MN 的长为(

因为 E 是线段 BD 的中点，所以 DE ＝ BE ＝ BD ＝2

cm.
所以 CE ＝ CD ＋ DE ＝4＋2＝6(cm).
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微探究小专题3
与线段有关的计算
3. 已知线段 AB ，点 C 在直线 AB 上， AB ＝9， BC ＝5，若 M 是线段
AC 的中点，则线段 AM 的长为(
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微探究小专题3
B
)
C. 4 cm
D. 5 cm

cm， M 是 AB 的中点，所以 MB ＝ AB ＝5

所以线段 MN ＝ MB － NB ＝5－2＝3(cm).
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cm.
微探究小专题3
2.
与线段有关的计算


如图， C ， D 为线段 AB 上的两点， AC ＝ CD ＝ DB ， E 是线段