新航线国际学校七下一元一次不等式组同步练习B

解不等式不等式组100题1.3(2x +5)<2(4x +6)2.10-4(x -3)≤2(x -2)3.3x -2(9-x )>3(7+2x )-(11-6x )4.2(3x -1)-3(4x +5)≤x -4(x -7)5.2(x -1)-x >3(x -1)-3x +56.3[y -2(y -7)]≤4y7.15-(7+5x )≤2x +(5-3x )8.2(x -4)-3<1-3(x -2)9.2+≤2-3(y +1)8y -3410.0.5x +3(1+0.2x )>0.4x -0.611.2[x -]≤x 43(x -2312)3412.-≥0.04x +0.090.050.3+0.2x 0.3x -5213.7(4-x )-2(4-3x )<-4x14.2+<3+3(y +1)8y -1415.+<1x 3x -1216.3[x -2(x -2)]>x -3(x -3)17.x ++<1+x 2x +13x +8618.x -4<3243(1+x )(x -216)19.5-≥-x 3122x +1420.+1<+3y +137y -352(y -2)1521.-1<x +523x +2222.{2x -5<3x>x -22x 323.{->-1x 2x 32-3>-6(x -3)(x -2)24.{+4≤1x2x -8>2(x +2)25.{x -3<4(x -2)≥x -12x +1326.{2≤10-4(x -3)(x +8)-<1x -124x +1627.{->x3x -322x +13<112[x -2(x +3)]28.{x -3>1-x x -5>5-x 2x -4>x 229.4≤<73x -2-230.2x -1≤x -5≤4-x 3231.y -≤+13y -832(10-y )732.>(1-)(+1)(1+y 3)(+1y 2)y -22y 233.{3x -2<82x -1>234.{5-7x ≥2x -41-<0.534(x -1)35.2x <1-x ≤x +536.{3<2(x +9)(1-x)-≤-14x -30.5x +40.237.{-3x ≤04x +7>038.{x -1<x122x -4>3x +339.{2x -5<3x >x -22x 340.{->-1x 2x 32-3>-6(x -3)(x -2)41.{+4≤1x 2x -8>2(x +2)42.{5x -3≥2x <43x -1243.{2x +7>3x -1≥0x -2544.{>x -11+2x34<3x -4(x -1)45.-1<<1-2-3x446.{2-1≥3(x +1)4+x <747.{2x -1≥3(x -2)-2x <448.{3x +1>x +32x -1<x +149.{x +3>42x <650.{2x -5≥3(x -1)-<1x 3x -1251.{x<2x +13x -2≤4(x -1)52.{x +3>02+3≥3x(x -1)53.{3x +1<2(x +2)-x ≤x +2135354.{>0x +132≥6(x -1)(x +5)55.{5x -9<3(x -1)1-x ≤x -1321256.{2≤5x +5(x -3)4x <3x +157.{2x +3≤x +6>x +22x +3358.{-3≤4-x(x -2)>x -11+2x359.{4x -3<5x +≤x-42x +261360.{<212(x +4)x -3>5(x -1)61.{x ->-31+3x 25x -12≤2(4x -3)62.{1-2(x -1)≤5<x +3x -221263.{+3>x +1x -321-3≤8-x(x -1)解不等式不等式组100题64.{5x +2>3(x -1)7-x ≥x -1321265.{2<x +4(x +2)≥x 3x +1466.{2x +5≤3(x +2)x -1<x2367.{3≥x +4(x +2)<1x -1268.{2-x >0+1≥5x +122x -1369.{-3x ≤5616(x +5)2-9x >5[x -2(x -3)](x +19)70.{3x -2≤x +6+1>x 5x -2271.{2x +2≥3x +3-<-2x-13x +4272.{5x +3(x -2)≤10>x -11+3x273.{+2≥xx -241-3<9-x (x -2)74.{5x -2>3(x +1)x -1≤7-x 123275.{4x -10<05x +2>3x11-2x ≥1+3x 76.{-≤12x -135x +125x -1<3(x +1)77.{2x -3<1+2≥-x x -1278.{3+4<5x (x -2)-x ≥3x +1x -1279.{x -3(x -2)≥4<2x -15x +1280.{>2+x 22x -135-2≤x -1(x -3)81.{5x -2<3x +4>-x x +8382.{10-4(x -3)≥2(x -1)x -1>1-2x383.{5x -2<3(x +1)≤x -222x +3384.{3>2(x +9)(1-x)-≤-14x -30.5x +40.285.{2-x >0+1≥5x +122x -1386.{-3-<8(x +1)(x -3)-≤12x +131-x287.{5x -2≤3(x +1)x -1≤7+x 123288.{1-≤x +2x +12x >x (x +3)(x +1)89.{-≤12x -135x +125x -1<3(x +1)90.{5x +4<3(x +1)≥x -122x -1591.{2x +7>3x -1≥0x -2592.{1-2(x -1)≤5<x +3x -221293.{2≤3x +3(x +2)<x 3x +1494.{3x -1<2(x +1)≥1x +3295.{3x -2>x +2x -1≤7-x 123296.{3x -1<2x +11-2≤3+5(x -1)(x +1)97.{x -(2x -1)≤432>2x -11+3x298.{+3<x -1x -231-3≥6-x(x +1)99.{2x -1≥03x +1>03x -2<0100.≤5|-2x +13|解不等式不等式组100题答案12345678910x >32x ≥133x <-4x ≥-15x >4y ≥6x ≥34x <185y ≤35x >-36711121314151617181920x ≥35x ≤9x <-203y <3x <95x <3x <65x >152x ≥-572y >33821222324252627282930x >12x >6-6<x <6x <-121<x ≤4-10<x ≤1无解x >8-4<x ≤-2x ≤-431323334353637383940y ≤256y >65<x <32103无解-2≤x <13x >-3x ≥0无解x >6-6<x <641424344454647484950x <-121≤x <32≤x <8x <0-2<x <231≤x <3-2<x ≤51＜x ＜21＜x ＜3-3<x ≤-251525354555657585960-1<x ≤2-3<x ≤1-1≤x <3-1<x ≤41≤x <3-<x <11130<x ≤31≤x <4-3<x ≤3X <-161626364656667686970-2≤x <5-1≤x <3-2≤x <1-<x ≤452无解-1≤x <31≤x <3-1≤x <20≤x <40<x ≤471727374757677787980-2<x ≤-1-3<x ≤8-<x ≤212<x ≤452-1<x ≤2-1≤x <2-1≤x <2-1<x ≤-37-7<x ≤14≤x <881828384858687888990-2<x <3<x ≤445-12≤x <52-4≤x <-3-1≤x <2-2<x ≤1-8≤x ≤52-1≤x <0-1≤x <2无解9192939495969798991002≤x <8-1≤x <31≤x <3-1≤x <32<x ≤4﹣1≤x <2﹣≤x <354无解≤x <1223-7≤x ≤8。

第九章　不等式与不等式组9.2　一元一次不等式基础过关全练知识点1　一元一次不等式1.下列式子中,是一元一次不等式的有( )①3a -2=4a +9;②3x -6>3y +7;③5<32x ;④x 2>1;⑤2x +6>x ;⑥1x +5≤5.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.【新独家原创】当m = 时,不等式(m -2 023)x |m |-2 022+2 021>0是关于x 的一元一次不等式. 知识点2　一元一次不等式的解法3.(2022辽宁大连中考)不等式4x <3x +2的解集是 ( )A .x >-2B .x <-2C .x >2D .x <24.若关于x 的不等式(a -2)x >2a -5的解集是x <4,则关于y 的不等式2a -5y >1的解集是( )A.y <52 B.y <25 C.y >52 D.y >255.(2021四川自贡中考)请写出不等式x +2>7的一个整数解: .6.若关于x 的不等式2x ―0.53>a 2与5(1-x )<a -20的解集完全相同,则它们的解集为 .7.(2022江苏连云港中考)解不等式2x -1>3x ―12,并把它的解集在数轴上表示出来.8.请根据小明同学解不等式的过程,完成各项任务.解不等式:x+16≥2x―54+1.解:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+1,①去括号,得2x+2≥6x-5+1,②移项,得2x-6x≥-5+1+2,③合并同类项,得-4x≥-2,④系数化为1,得x≥12,⑤所以不等式的解集为x≥12.任务一:以上解题过程中,从第 步开始出现错误,错误的原因是 ;任务二:请从出现错误的步骤开始,把正确的解答过程写出来;任务三:以上解题过程中,除了开始出现的错误外,还有哪些错误值得注意?知识点3　一元一次不等式的应用9.(2021重庆綦江期末)把一些书分给几名同学,若 ;若每人分11本,则有剩余.依题意,设有x名同学,可列不等式为7(x+9)>11x,则横线上的信息可以是( )A.每人分7本,则剩余9本B.每人分7本,则可多分9个人C.每人分9本,则剩余7本D.其中一个人分7本,则其他同学每人可分9本10.(2022山西中考)某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价 元.11.【教材变式·P125T2变式】为庆祝伟大的中国共产党成立100周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题?(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”?12.(2022广西玉林中考)某果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨,第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨,因为龙眼大量上市,价格下跌,所以第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨,已知两次购买龙眼共用了7万元.(1)求两次购买龙眼各多少吨;(2)公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干,1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨,桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨,若全部的销售额不少于39万元,则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉?能力提升全练13.(2022辽宁盘锦中考,5,★☆☆)不等式12x ―1≤7―32x 的解集在数轴上表示为( )A B C D14.(2022山东聊城中考,6,★★☆)关于x ,y 的方程组2x ―y =2k ―3,x ―2y =k 的解中x 与y 的和不小于5,则k 的取值范围为( )A .k ≥8B .k >8C .k ≤8D .k <815.(2022福建福州期末,15,★★☆)在实数范围内规定新运算“△”,其规则是a △b =2a -b ,已知不等式x △k ≥2的解集在数轴上的表示如图所示,则k 的值是 .16.(2021北京东城广渠门中学期中,16,★★☆)已知关于x 的一元一次不等式2x -1>3+mx 的解集是x <42―m ,如图,数轴上的A ,B ,C ,D 四个点中,实数m 对应的点可能是 .17.(2020四川绵阳中考,18,★★★)若不等式x +52>―x ―72的解都能使不等式(m -6)x <2m +1成立,则实数m 的取值范围是 . 18.(2022湖南邵阳中考,23,★☆☆)2022年2月4日至20日第24届冬季奥运会在北京举行.某商店购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩墩”摆件的进价为80元/个,挂件的进价为50元/个.(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元,请分别求出购进“冰墩墩”摆件和挂件的数量;(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件的售价定为100元/个,挂件的售价定为60元/个,若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完,且至少盈利2 900元,则购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个?19.【学科素养·应用意识】(2022江苏宿迁中考,26,★★☆)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进行促销活动.该文化用品两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价的8折售卖.(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的支付费用为 元,在乙超市的支付费用为 元;(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?素养探究全练20.【应用意识】【跨学科·生物】某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中,蛋白质总含量占8%,该早餐食品包括一份牛奶,一份谷物食品和一个鸡蛋(一个鸡蛋的质量约为60 g,蛋白质含量占15%;谷物食品和牛奶的部分营养成分如表所示).牛奶项目每100克(g)能量261千焦(kJ)蛋白质3.0克(g)脂肪3.6克(g)碳水4.5克(g)化合物钙100毫克(mg)谷物食品项目每100克(g)能量 2 215千焦(kJ)蛋白质9.0克(g)脂肪32.4克(g)碳水50.8克(g)化合物钠280毫克(mg)(1)设该份早餐中谷物食品为x克,牛奶为y克,则谷物食品中所含的蛋白质为 克,牛奶中所含的蛋白质为 克;(用含有x,y的式子表示)(2)x= ,y= ;(3)该公司为学校提供的午餐有A,B两种套餐(每天只提供一种):套餐主食(克)肉类(克)其他(克)A15085165B18060160为了膳食平衡,建议合理控制学生的主食摄入量.如果在一周内,学生午餐主食摄入总量不超过830克,那么该校在一周内可以选择A,B套餐各几天?写出所有的方案.(说明:一周按5天计算)答案全解全析基础过关全练1.A　①3a-2=4a+9是等式;②3x-6>3y+7中含有两个未知数,不是一元一次不等式;③5<3的右边不是整式;2x④x2>1中x的次数不是1,不是一元一次不等式;⑤2x+6>x符合一元一次不等式的定义;≤5的左边不是整式.故选A.⑥1x+52.答案-2 023解析　根据一元一次不等式的定义,得|m|-2 022=1且m-2 023≠0,解得m=-2 023.3.D　移项,得4x-3x<2,合并同类项,得x<2.故选D.4.B　∵关于x的不等式(a-2)x>2a-5的解集是x<4,=4,∴a-2<0,2a―5a―2,可得a=32.∴关于y的不等式2a-5y>1即为3-5y>1,其解集为y<25故选B.5.答案6(答案不唯一)解析　解不等式得x>7-2,∵1<2<2,∴5<7-2<6,因此不等式的整数解是大于或等于6的任何整数.6.答案x>4解析　解不等式2x―0.53>a2,得x>3a+14,解不等式5(1-x)<a-20,得x>25―a5.由两个不等式的解集完全相同,得3a+14=25―a5,解得a=5.所以它们的解集为x>4.7.解析　去分母,得4x-2>3x-1,移项,得4x-3x>-1+2,合并同类项,得x>1,将不等式的解集表示在数轴上如下:8.解析　任务一:从第①步开始出现错误,错误的原因是不等式两边都乘12时右边的1漏乘.任务二:正确的解答过程如下:去分母,得2(x+1)≥3(2x-5)+12,去括号,得2x+2≥6x-15+12,移项,得2x-6x≥-15+12-2,合并同类项,得-4x≥-5,系数化为1,得x≤54,所以不等式的解集为x≤54.任务三:去括号时括号内每项都要乘括号前的常数,移项要变号,系数化为1时,不等式两边都乘或除以负数,不等号的方向要改变.9.B　10.答案32解析　设该护眼灯降价x元,根据“以利润率不低于20%的价格降价出×100%≥20%,解得x≤32,故答案售”列一元一次不等式,得320―x―240240为32.11.解析　(1)设该参赛同学一共答对了x道题,则答错了(25-1-x)道题,依题意得4x-(25-1-x)=86,解得x=22.答:该参赛同学一共答对了22道题.(2)设参赛者答对y道题,则答错(25-y)道题,依题意得4y-(25-y)≥90,解得y≥23.答:参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.12.解析　(1)设第一次购买龙眼x吨,则第二次购买龙眼(21-x)吨,由题意得0.4x+0.3(21-x)=7,解得x=7,∴21-x=21-7=14.答:第一次购买龙眼7吨,第二次购买龙眼14吨.(2)设把y吨龙眼加工成桂圆肉,则把(21-y)吨龙眼加工成龙眼干,由题意得10×0.2y+3×0.5(21-y)≥39,解得y≥15,∴至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.答:至少需要把15吨龙眼加工成桂圆肉.能力提升全练13.C ∵解不等式12x ―1≤7―32x ,移项,得12x +32x ≤7+1,合并同类项,得2x ≤8,系数化为1,得x ≤4,∴解集在数轴上表示如下:故选C .14.A 把两个方程相减,可得x +y =k -3,根据题意得k -3≥5,解得k ≥8.所以k 的取值范围是k ≥8.故选A .15.答案 -4解析　根据题图知,不等式的解集是x ≥-1.∵x △k =2x -k ≥2,解得x ≥2+k 2,∴2+k 2=-1,∴k =-4.故答案是-4.16.答案D解析　2x -1>3+mx ,移项、合并同类项得(2-m )x >4,∵关于x 的一元一次不等式2x -1>3+mx 的解集是x <42―m ,∴2-m <0,∴m >2,∵数轴上的A ,B ,C ,D 四个点中,只有点D 表示的数大于2,∴实数m 对应的点可能是点D.17.答案 236≤m ≤6解析　解不等式x +52>―x ―72得x >-4,根据题意得,当x >-4时,不等式(m -6)x <2m +1恒成立,①当m-6=0,即m=6时,不等式(m-6)x<2m+1可化为0<13,恒成立,符合题意;②当m-6≠0时,要满足题意,需不等式(m-6)x<2m+1的不等号方向与其解集的不等号方向不同,∴m-6<0,即m<6,∴不等式(m-6)x<2m+1的解集为x>2m+1m―6,∵x>-4都能使x>2m+1m―6成立,∴-4≥2m+1m―6,∴-4m+24≤2m+1,∴m≥236,∴236≤m<6.综上所述,m的取值范围是236≤m≤6.18.解析　(1)设购进“冰墩墩”摆件x个,购进“冰墩墩”挂件y个.依题意得x+y=180,80x+50y=11 400,解得x=80,y=100.答:购进“冰墩墩”摆件80个,“冰墩墩”挂件100个.(2)设购进“冰墩墩”挂件m个,则购进“冰墩墩”摆件(180-m)个,依题意得(60-50)m+(100-80)(180-m)≥2 900,解得m≤70.答:购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.19.解析　(1)∵10×30=300(元),300<400,∴在甲超市的支付费用为300元.在乙超市的支付费用为300×0.8=240(元).故答案为300;240.(2)设购买x件这种文化用品.当0<x≤40时,在甲超市的支付费用为10x元,在乙超市的支付费用为0.8×10x=8x(元),10x>8x.当x>40时,在甲超市的支付费用为400+0.6(10x-400)=(6x+160)元,在乙超市的支付费用为0.8×10x=8x(元),若6x+160>8x,则x<80;若6x+160=8x,则x=80;若6x+160<8x,则x>80.综上,当购买数量不足80件时,选择乙超市支付的费用较少;当购买数量为80件时,选择两超市支付的费用相同;当购买数量超过80件时,选择甲超市支付的费用较少.素养探究全练20.解析　(1)谷物食品中所含的蛋白质为9%x克,牛奶中所含的蛋白质为3%y克.故答案为9%x;3%y.(2)依题意,列方程组为9%x+3%y+60×15%=300×8%,x+y+60=300,解得x=130, y=110.故答案为130;110.(3)设该学校一周内共有a天选择A套餐,则有(5-a)天选择B套餐.依题意,得150a+180(5-a)≤830,解得a≥73.方案如表所示.方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天。

初中数学七年级下一元一次不等式练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. “a与3的和不大于6”用不等式表示为( )A.a+3<6B.a+3≤6C.a+3>6D.a+3≥62. 下列是一元一次不等式的是（）A.x+1x>1 B.x2−2<1 C.3x+2 D.2<x−23. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（）①3x−7>0；②2x+y>3；③2x2−x>2x2−1；④3x+1<7．A.1个B.2个C.3个D.4个4. 小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3(2x−100)<1000，则小美告诉小明的内容可能是（）A.买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元B.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元C.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元5. 已知不等式2x+a<3x的解为x>1，则a的值为（）A.1B.0C.−1D.−26. 若关于x的不等式ax−52−2−ax4>0的解是x>1，则a的值是（）A.3B.4C.−4D.以上都不对7. 若x+a>ax+1的解集为x>1，则a的取值范围为（）A.a<1B.a>1C.a>0D.a<08. 关于x的不等式3x−m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A. m>4B. 4≤m<7C. 4<m≤7D. m<79. 如果不等式3x−m≤0的正整数解是1，2，3，4，那么m的取值范围是（）A.12≤m<15B.12<m≤15C.m<15D.m≥1210. 不等式3x−2>5x−10的正整数解的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个11. “m与10的和不小于m的一半”用不等式表示为________.12. 判断一棵树的年龄通常可以通过测量树干离地面1.5m处的树围（树干的周长）计算出来．已知某树栽种时的树围为5m，以后每年增加3cm，这棵数至少生长多少年后树围才能超过2.4m？设这棵树生长x年后其树围超过2.4m，可列关于x的不等式为________．13. 小明、小杰和小丽代表班级参加学校组织的团体智力竞赛，如果小明得86分，小杰得79分，那么要使三人团体平均分不低于83分，小丽至少应得________分．14. 如果不等式|x−a|+|x|<2没有实数解，则实数a的取值范围是________．15. 用一根铁丝围成一个长方形，使长方形的一边长为6厘米且长方形的面积不小于12平方厘米，则该铁丝至少长________厘米．16. 矩形的一边长为10cm，为使矩形的周长不小于边长为6cm的正方形周长，这个矩形的另一边x应满足的条件是________．17. 如图是一次函数y=mx+n的图象，则关于x的不等式mx+n>2的解集是________.18. 已知不等式ax−2a>2−x的解集是x<2，则a的取值范围是________．19. 已知关于x 的不等式a 2−3x−13−4>(2−a)x 3的解是x >−1，则a =________．20. 某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：则租车一天的最低费用为________元．21. 解不等式：|x −3|+|x +4|≥9．22. 解不等式：|x −1|+|x −3|>4．23. 若不等式3(x −1)≤mx 2+nx −3是关于x 的一元一次不等式，求m 、n 的取值．24. 某校组织35名团员去某学习基地学习，准备用400元钱为每个人购买一份中餐．已知中餐有两种，12元一份和10元一份，根据以上内容，回答下列问题：(1)若全部购买12元一份的中餐，则400元钱够不够？(2)最多能买多少份12元一份的中餐？25. 甲、乙两个工程队．甲单独完成工作需20天，甲队每天费用5万元．乙单独完成工作需30天，乙队每天费用3万元．若要求完成这项任务的费用不超过95万元，问怎样设计甲、乙两个队的工作时间，才能使工作时间最短？26. 2(5x +3)≤x −3(1−2x)27. 如果关于x 的不等式−k −x +6>0的正整数解为1，2，3，求k 的取值范围.28. 已知(b +2)x b+1<−3是关于x 的一元一次不等式，试求b 的值，并解这个一元一次不等式．29. 解不等式组：{−2x <6，3(x −2)≤x −4，并把解集在数轴上表示出来．30. 在一元一次不等式的定义中，为什么要有“系数不等于0”这一限制条件？可举例说明．31. 三个连续的正偶数的和小于19．这样的正偶数组共多少组？请计算求出来．32. 一次奥运知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题扣5分．若小明同学的竞赛成绩超过100分，则他至少答对多少道题？33. 解不等式7x+46−2>2(x+1)．34. 列不等式解应用题：倡导健康生活，推进全民健身．某社区要购进A，B两种型号的健身器材共50套，A，B两种型号健身器材的购买价格分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．若购买支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套．35. 阳江市正在创建“全国文明城市”，育才学校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件．①若购买金额不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？②若购买金额不低于860元，不超过900元，有哪几种购买方案？36. 求不等式3(x+1)≤4x+5的负整数解．37. 不等式3x−12>a+2x4的解集是x>2，求a的值．38. 若不等式3(x−1)≤mx2+nx−3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值．39. 茶为国饮，茶文化是中国传统文化的重要组成部分，这也带动了茶艺、茶具、茶服等相关文化的延伸及产业的发展，在“春季茶叶节”期间，某茶具店老板购进了A、B两种不同的茶具.若购进A种茶具1套和B种茶具2套，需要250元；若购进A种茶具3套和B 种茶具4套则需要600元.（1）A、B两种茶具每套进价分别为多少元？（2）由于茶具畅销，老板决定再次购进A、B两种茶具共80套，茶具工厂对两种类型的茶具进行了价格调整，A种茶具的进价比第一次购进时提高了8%，B种茶具的进价按第一次购进时进价的八折；如果茶具店老板此次用于购进A、B两种茶具的总费用不超过6240元，则最多可购进A种茶具多少套？（3）若销售一套A种茶具，可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元，在(2)的条件下，如何进货可使再次购进的茶具获得最大的利润？最大的利润是多少？40. 某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，A、B两个工种的工人月工资分别为800元和1000元．（1）若某工厂每月支付的工人工资为110000元，那么A、B两个工种的工人各招聘多少人？设招聘A工种的工人x人，根据题设完成下列表格，并列方程求解．（2）若要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的工人多少人时，可使工厂每月支付的工人工资最少？参考答案与试题解析初中数学七年级下一元一次不等式练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】一元一次不等式的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】一元一次不等式的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】一元一次不等式的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】一元一次不等式的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】A【考点】解一元一次不等式【解答】此题暂无解答6.【答案】B【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】一元一次不等式的整数解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A【考点】一元一次不等式的整数解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】一元一次不等式的整数解【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】m+10≥1 2 m【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】5+3x>2.4【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答13.【答案】84【考点】一元一次不等式的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】a≤−2或a≥2【考点】含绝对值的一元一次不等式含字母系数的一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】16一元一次不等式的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】x≥2【考点】一元一次不等式的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答17.【答案】x>0【考点】含字母系数的一元一次不等式一次函数与一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】a<−1【考点】含字母系数的一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】【考点】含字母系数的一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】1450【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：当x≤−4时，原不等式即3−x−x−4≥9，解得：x≤−5；当−4<x≤3时，原式即：3−x+x+4≥9，无解；当x>3时，原式即：x−3+x+4≥9，解得：x≥4．故不等式的解集是：x≤−5或x≥4．【考点】含绝对值的一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：当x≤1时，原式即1−x+3−x>4，解得：x<0，则解集是：x<0；当1<x≤3时，原式即x−1+3−x>4，无解；当x>3时，原式即：x−1+x−3>4，解得：x>4．故不等式的解集是：x<0或x>4．【考点】含绝对值的一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答23.【答案】m=0，n+3.【考点】一元一次不等式的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答24.【答案】解：(1)不够.因为35×12=420>400，所以全部购买12元一份的中餐，400元不够；(2)设12元一份的中餐能买x份，则10元一份的能买(35−x)份，由题意得12x+10(35−x)≤400，解得x≤25，故最多能买25份12元一份的中餐.【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答25.【答案】甲队干10天，乙队需要干15天．【考点】一元一次不等式的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】解：2(5x+3)≤x−3(1−2x)，10x+6≤x−3+6x，10x−x−6x≤−3−63x≤−9，x≤−3．【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答27.【答案】解：解不等式−k−x+6>0得：x<6−k．∵满足不等式的正整数解为1，2，3，∴3<6−k≤4，即3−6<−k≤4−6，∴−3<−k≤−2，∴2≤k<3．【考点】一元一次不等式中的字母问题一元一次不等式的整数解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答28.【答案】解：∵(b+2)x b+1<−3是关于x的一元一次不等式，∴b+1=1，则b=0，∴2x<−3，解得x<−1.5．【考点】一元一次不等式的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答29.【答案】解：解不等式−2x<6，得x>−3，解不等式3(x−2)≤x−4，得x≤1，将不等式的解集表示在数轴上如图所示：故不等式组的解集为−3<x≤1．【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答30.【答案】解：∵当系数等于0时，不等式中x无论取何值，不等式的解集均为全体实数或无解，∴此不等式无意义．例如：若不等式为：ax>3，当x的系数a=0时，此时ax=0，不等式变为0>3，无论x取何值，此不等式均不成立．【考点】一元一次不等式的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答31.这样的正偶数组共有2组，它们是2，4，6；4，6，8【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答32.【答案】他至少答对16道题．【考点】一元一次不等式的运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答33.【答案】解：去分母得：7x+4−12>12(x+1)，去括号得：7x+4−12>12x+12，移项得：7x−12x>12+12−4，合并同类项得：−5x>20，系数化为1得：x<−4．【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答34.【答案】解：设A种型号健身器材购买了x套，则B种型号健身器材购买了(50−x)套，依题意，得：310x+460(50−x)≤18000，．解得：x≥1003又∵x为正整数，∴x的最小值为34．答：A种型号健身器材至少要购买34套．【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答35.设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据题意得：{20x +15y =38015x +10y =280， 解得：{x =16y =4． 答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元．设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买(100−a)件，①根据题意得：16a +4(100−a)≤900，解得：a ≤1253．∵ a 为整数，∴ a ≤41．答：A 种奖品最多购买41件．②依题意得：860≤16a +4(100−a)≤900解得1153≤a ≤1253 即3813≤a ≤4123∵ a 为整数，∴ a =39，40，41方案一：购买A 种39件，B 种61件；方案二：购买A 种40件，B 种60件；方案三：购买A 种41件，B 种59件。

七年级数学下册一元一次不等式解法及应用题同步练习一、选择题：1、下列说法不一定成立的是( )A.若a>b，则a＋c>b＋cB.若a＋c>b＋c，则a>bC.若a>b，则ac2>bc2D.若ac2>bc2，则a>b2、下列式子：（1）2x=7；（2）3x+4y；（3）-3<2；（4）2a-3≥0；（5）x>1；（6）a-b>1中，是不等式有（）A.5个；B.4个；C.3个；D.1个；3、当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）A.a＞﹣1B.a＞﹣2C.a＞0D.a＞﹣1且a≠04、一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3D．x≥35、解不等式的过程如下：①去分母，得3x－2≤11x＋7，②移项，得3x－11x≤7＋2，③合并同类项，得－8x≤9，④系数化为1，得．其中造成错误的一步是（）A．①B．②C．③D．④6、下列说法错误的是（）A.不等式x-3>2的解集是x>5；B.不等式x<3的整数解有无数个；C.x=0是不等式2x<3的一个解；D.不等式x+3<3的整数解是0；7、不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有（）个.A.4B.5C.6D.无数8、不等式3(x-2)<7的正整数解有（）A.2个；B.3个；C.4个；D.5个；9、使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A.3，4B.4，5C.3，4，5D.不存在10、小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（）A.3支笔B.4支笔C.5支笔D.6支笔11、在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）A.66厘米B.76厘米C.86厘米D.96厘米12、某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（）A.8折B.8.5折C.7折D.6折学二、填空题:13、如果点P（m，1﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是．14、不等式x﹣1≥﹣3的解集为，其中不等式的负整数解为．15、不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是．16、不等式2+9≥3（+2）的正整数解是.17、代数式与的差不大于2，则x的取值范围是。

七年级数学下册解一元一次不等式组检测一．选择题（共8小题）1．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B．C． D．2．不等式组的解集是（）A．＜x≤2B．﹣＜x＜2 C．﹣＜x≤2D．﹣≤x≤23．不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．x≥﹣1 C．x＜2 D．﹣1＜x≤24．不等式组的解集是（）A．B．C．D．1≤x＜25．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C a≤1D．a≤﹣16．不等式组的解集是（）A．﹣2≤x＜1 B．﹣2＜x≤1C．﹣1＜x≤2D．﹣1≤x＜27．不等式组的解集是（）A．x＞B．﹣1≤x＜C．x＜D．x≥﹣18．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞3 D．x＜3二．填空题（共6小题）9．不等式组的解集是_________ ．10．不等式组的解集是_________ ．11．不等式组的解集是_________ ．12．不等式组的解集是_________ ．13．不等式组的解集是_________ ．14．不等式组的解集为_________ ．三．解答题（共8小题）15．解不等式组：．16．求不等式组的解集．17．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．18．解不等式组，并写出它的非负整数解．19．解不等式组，并写出不等式组的整数解．20．解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来．21．解不等式组并求出它的正整数解：．22．解不等式组：．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B C D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围．解答：解：不等式组由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式组的解集为：x≥2，在数轴上可表示为：故选：A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．2．不等式组的解集是（）A．＜x≤2B．﹣＜x＜2 C．﹣＜x≤2D．﹣≤x≤2考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x≤2，解②得：x＞﹣，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．故选：C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．3．不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．x≥﹣1 C．x＜2 D．﹣1＜x≤2考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围即可．解答：解：，由①得，4x＜8，x＜2，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4．不等式组的解集是（）A．B．C．D．1≤x＜2考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先分别解两个不等式得到x≤1和x＞﹣，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集．解答：解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣，所以不等式组的解集为﹣＜x≤1．故选B．点评：本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，可以利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．5．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a＜﹣1 C．a≤1D．a≤﹣1考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围．解答：解：，由①得，x≥﹣a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴﹣a≥1，解得：a≤﹣1．故选：D．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．不等式组的解集是（）A．﹣2≤x＜1 B．﹣2＜x≤1C．﹣1＜x≤2D．﹣1≤x＜2考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组的解集的规律找出即可．解答：解：由①得：x≥﹣2由②得：x＜1，所以不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．故选：A．点评：本题主要考查利用不等式的性质解一元一次不等式，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．7．不等式组的解集是（）A．x＞B．﹣1≤x＜C．x＜D．x≥﹣1考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x≥﹣1，故此不等式组的解集为：x＞．故选：A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．不等式组的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C x＞3 D．x＜3考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞3，解②得：x＞﹣2，则不等式组的解集是：x＞3．故选：C．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间．二．填空题（共6小题）9．不等式组的解集是1＜x＜2 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解．解答：解：，解不等式①得，x＞1，解不等式②得，x＜2，所以，不等式组的解集是1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．10．不等式组的解集是x＞．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞，由②得，x＞﹣2，故此不等式组的解集为：x＞．故答案为：x＞．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．不等式组的解集是3＜x＜4 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞3，解②得：x＜4．则不等式组的解集是：3＜x＜4．故答案是：3＜x＜4点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．12．不等式组的解集是1＜x＜4 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．不等式组的解集是x≤﹣2 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＜1，由②得，x≤﹣2．故此不等式组的解集为：x≤﹣2．故答案为：x≤﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．不等式组的解集为x＞4 ．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先分别解两个不等式得到x＞3和x＞4，然后根据同大取大确定不等式组的解集．解答：解：，解①得x＞3，解②得x＞4，所以不等式组的解集为x＞4．故答案为x＞4．点评：本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，可以利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．三．解答题（共8小题）15．解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交集，则不等式无解．解答：解：不等式组可以转化为：，在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为﹣6＜x≤13．点评：求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．求不等式组的解集．考点：解一元一次不等式组．分析：要求不等式组的解，只需要求出这两个不等式得解，然后根据不等式的解的公共部分确定不等式组的解．解答：解：由（1）得：，（3分）由（2）得：x≤1，（3分）故原不等式组的解集为：﹣＜x≤1．（4分）点评：本题考查了解一元一次不等式组，要求学生熟练一元一次不等式组的解集确定的方法．同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找．17．解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．解答：解：解①得：x＞3，解②得：x≥1．，则不等式组的解集是：x＞3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．18．解不等式组，并写出它的非负整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x的非负整数解即可．解答：解：，由①得，x＞﹣，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．19．解不等式组，并写出不等式组的整数解．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析：首先分别解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再根据x的取值范围找出整数解．解答：解：，解①得：x≤4，解②得：x＞2，不等式组的解集为：2＜x≤4．则不等式组的整数解为：3，4．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，以及不等式组的整数解，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．解不等式组：，并把解集在如图数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．解答：解：∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为2＜x＜3，在数轴上表示为：．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．21．解不等式组并求出它的正整数解：．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：解①得：x＞﹣，解②得：x≤2，则不等式组的解集是：﹣＜x≤2．则正整数解是：1，2点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．22．解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．。

初中数学七年级下数学一元一次不等式同步专项练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是()A. B. C. D.2. 若不等式2|x−1|+3|x−3|≤a有解，则实数a最小值是（）A.1B.2C.4D.63. 解不等式2+x3>2x−15的过程中，错误之处是（）A.5(2+x)>3(2x−1)B.10+5x>6x−3C.5x−6x>−3−10D.x>134. 如果不等式x+m3<x−12的解集是x>1，那么m的值是( )A.m=−12B.m=−1 C.m=32D.m=15. 已知不等式4x−a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是()A.8<a<12B.8≤a<12C.8<a≤12D.8≤a≤126. 如图,a, b, c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等,则下列关系正确的是（）A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b7. x的4倍与7的差不小于−1，可列关系式为（）8. 下列不等式是一元一次不等式的是（ ）A.x 2−9x ≥x 2+7x −6B.x +1=0C.x +y >0D.x 2+x +9≥09. 某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环（10次射击，每次射击最高中10环）的记录，则他第7次射击不能少于（ ）A.6环B.7环C.8环D.9环10. 若(a −1)x <a −1的解集为x >1，那么a 的取值范围是（ ）A.a >0B.a <0C.a <1D.a >1 二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 已知关于x 的不等式a 2−3x−13−4>(2−a)x 3的解是x >−1，则a =________．12. 不等式6−3x ≥0的非负整数解是________．13. 如果不等式|x −a|+|x|<2没有实数解，则实数a 的取值范围是________．14. y 的3倍与x 的4倍的和是负数用不等式表示为________．15. 判断正误：（1）12>−14x +3>−5是一元一次不等式________（2）x +2y ≤0是一元一次不等式________（3）1x >−8不是一元一次不等式________16. 预备年级师生368人乘车外出春游，如果每辆旅游车可乘48人，那么需要旅游车________辆．18. 我们知道：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a−b|请回答下列问题：（1）数轴上表示−2和3的两点之间的距离是________：（2）数轴上表示x和−3的两点之间的距离为2，则有理数x是________；（3）若x表示一个有理数，且−3<x<1，则|x−1|+|x+3|=________；（4）若x表示一个有理数，且|x−1|+|x+3|>4，则有理数x的取值范围是________；（5）不等式|x−1|+|x+3|≥8的解集是________．19. 已知23(m+4)x|m|−3+6>0是关于x的一元一次不等式，则m=________．20. 若−√10x2m+1−3>25是关于x的一元一次不等式，则m=________．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分，）21. 解不等式：y+16−2y−54≥1．22. 我校将在3月29日组织八年级学生外出春游，要拍照合影，如果每张彩色底片需要0.57元，冲印一张照片需要0.35元，每人预订一张，平均每人出钱不超过0.45元，那么参加合影的同学至少有多少人？A.解：设参加合影的同学的至少有x人，根据题意得：0.57+0.35x≤0.45x，解得x≥5.7．则至少6人参加合影；答：参加合影的同学的同学至少有6人．23. 爆破施工时，导火索燃烧的速度为0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了是点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点100m的安全地区，导火索至少要多长？24. 一次普法竞赛共有30道题，规定答对一题得4分，答错或不答扣1分，在这次竞赛中，要获得优秀（90或90分以上），问至少要答对几道题？26. 若不等式3(x−1)≤mx2+nx−3是关于x的一元一次不等式，求m、n的取值．27. 某校举行“讲文明、爱卫生”知识竞赛，共有20道题，答对一道题得10分，答错或不答扣5分，若小明同学得分要超过100分，那么他至少要答对几道题？28. 景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠．现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有多少人？29. 用不等式表示下列关系：（1）一个数的平方是非负数；（2）某天的气温不高于25∘C．30. 解不等式2x−13−0.5(3x−5)−x+16+1.25>031. 已知(b+2)x b+1<−3是关于x的一元一次不等式，试求b的值，并解这个一元一次不等式．32. /27．（本题满分10分）利群汽车零部件加工厂计划生产A，B两种合金零件共60个，需要购买甲、乙两种金属材料，已知生产一个A零件需要甲金属4千克，乙金属4千克；生产一个B零件需要甲、乙两种金属各3千克．经调查，购买甲、乙两种金属各1千克共需资金60元，购买甲金属2千克和乙金属3千克共需资金155元．(1)甲、乙两种金属每千克分别多少元？(2)该车间用于购买甲、乙两种金属的资金不超过9900元，且不少于9810元，请求出满足条件的生产方案有哪几种？(3)在（2）的情况下，若生产一个A零件还需加工费40元，生产一个B零件还需加工费50元，那么要使生产60个零件的成本最低·应选择哪种生产方案？33. 某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．34. 已知关于x 的不等式a(x −12)+2>a 2−x 在正整数的范围内只有一个解，求参数a 的取值范围．35. 已知关于x 的不等式ax +3a >0，下面给出四位同学的说法．甲：该不等式的解为x >−3；乙：该不等式的解为x <−3；丙：该不等式无解；丁：该不等式的正确解法是：当a >0时，x >−3；当a <0时，x <−3．上面四位同学的说法正确吗？请提出自己的见解．36. 已知关于x 的不等式2x −a >2与不等式3x >4的解集相同，求a 的值．37. 对满足t 2+s 2=1的一切实数t ，s ，不等式(m +2)t +2(2s 2−1)>t(2s 2−1)+t 2+2m 恒成立，求实数m 的取值范围．38. 某校初一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．39. 如果关于x 的不等式k −x +6>0的正整数解为1、2、3，那么k 的取值范围是多少？40. 篮球比赛中国，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队预计在2015赛季全部22场比赛中最少得到36分，才有希望进入季后赛，那么这个队在将要矩形的比赛中国至少要胜多少场？参考答案与试题解析初中数学七年级下数学一元一次不等式同步专项练习题含答案一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】C【考点】一元一次不等式的定义【解析】根据一元一次不等式的定义得出3+m=，求出m的值，再把m的值代入原式，再解不等式即可．【解答】解：3m−5x3>4是关于x的一元一次不等式，3+m=1m=−2−6−5x>4∴．该不等式的解集是x<−2故选：C．2.【答案】C【考点】含绝对值的一元一次不等式【解析】分类讨论：当x<1或1≤x≤3或x>3，分别去绝对值解x的不等式，然后根据x对应的取值范围得到a的不等式或不等式组，确定a的范围，最后确定a的最小值．【解答】，解：当x<1，原不等式变为：2−2x+9−3x≤a，解得x≥11−a5∴11−a<1，解得a>6；5当1≤x≤3，原不等式变为：2x−2+9−3x≤a，解得x≥7−a，∴1≤7−a≤3，解得4≤a≤6；，当x>3，原不等式变为：2x−2+3x−9≤a，解得x<a+115∴a+11>3，解得a>4；5综上所述，实数a最小值是4．故选C．3.【答案】D【考点】系数化为1的过程中，不等式两边同时除以−1，依据不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．【解答】解：解不等式2+x3>2x−15，不等式两边同时乘以15得：5(2+x)>3(2x−1)，去括号得：10+5x>6x−3，移项得：5x−6x>−3−10，合并同类项得：−x>−13，系数化1得：x<13；所以，D错误；故本题选D．4.【答案】B【考点】一元一次不等式中的字母问题【解析】该题主要考查了一元一次不等式中的字母问题．【解答】解：∵x+m3<x−12，∴2x+2m<3x−3，2m+3<x，又x>1，∴2m+3=1，m=−1，故m=−1．故选B．5.【答案】B【考点】一元一次不等式的整数解【解析】先求出不等式的解集，再根据整数解为1，2逆推a的取值范围．【解答】解：不等式4x−a≤0的解集是x≤a4，因为正整数解是1，2，则2≤a4<3，即a的取值范围是8≤a<12，故选B.6.C【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】根据题1知道3b<2a，从而得出a>b，根据图2得出2cb，从而得出b>c，进而得出答案a>b>c,【解答】解：依图得3b<2a∴ a>b2c=b∵ b>c∴ a>b>c故应选：C7.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】被减数是4x，减数为7的差大于等于−1．【解答】解：先表示x的4倍与7的差不小于−1，再列不等式为：4x−7≥−1．故选D8.【答案】A【考点】一元一次不等式的定义【解析】根据一元一次不等式的概念（只有一个未知数，且未知数的次数为1，系数为零，左右两边为整式），分别验证四个选项即可得到答案【解答】解：A,x2−9x≥x2+7x−6，两边同时减去x2，得到一元一次不等式，故是答案；B．x+1=0，不符合一元一次不等式的概念，故不是答案；Cx+y>0，有两个未知数，不是一元一次不等式，故不是答案；D．x2+x+9≥0，未知数的次数是2，不是一元一次不等式，故不是答案；故A为答案9.【答案】C【考点】一元一次不等式的运用【解析】打破89环，应超过89环．最后3环最好的成绩是30环．据此列出不等式求解．解：设第7次射击为x 环，那么52+x +30>89，解得x >7∴ 他第7次射击不能少于8环故选C10.【答案】C【考点】解一元一次不等式【解析】因为求不等式的解集时，不等号的方向改变了，说明未知数的系数是负数，故a −1<0，即可解得a 的取值．【解答】解：∵ 不等式(a −1)x <a −1的解集为x >1，∴ 未知数的系数是负数，即a −1<0，解得；a <1；故本题选C ．二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】含字母系数的一元一次不等式【解析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察a 2−3x−13−4>(2−a)x 3，通过去分母、去括号、移项、系数化为1求得解集，由不等式解集是x >−1，不等号的方向改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质2的前提是两边都乘以（•或除以）同一个负数，从而求出a 的范围和关于a 的方程，求出a 的值即可．【解答】解：由不等式a 2−3x−13−4>(2−a)x 3， 去分母得3(a 2−3x −13)<−4(2−a)x ，去括号得3a 2−9x −1<−8x +4ax ，移项合并得(−1−4a)x <−3a 2+1，∵ a 2−3x−13−4>(2−a)x 3的解是x >−1，∵ 不等式变号，∴ −1−4a <0且−3a 2+1−1−4a =−1，∴ a >−14且−3a 2+1=1+4a ，即3a 2+4a =0，解得a =0或a =−43（不合题意舍去）．12.【答案】0，1，2【考点】一元一次不等式的整数解【解析】先移项、化系数为1即可求出x 的取值范围．【解答】移项得，−3x ≥−6，系数化为1得，x ≤2．满足不等式6−3x ≥0的非负整数解是0，1，2，13.【答案】a ≤−2或a ≥2【考点】含绝对值的一元一次不等式含字母系数的一元一次不等式【解析】设y 1=|x −a|，y 2=2−|x|，则原不等式实际上为y 1<y 2没有实数解，画出两函数的图象即可得到a 的取值范围．【解答】解：∵ |x −a|+|x|<2，∴ |x −a|<2−|x|，设y 1=|x −a|，y 2=2−|x|，∴ y 1={x −a(x ≥a)−x +a(x <a)，y 2={2−x(x ≥0)2+x(x <0)， 根据原不等式没有实数解，即y 1<y 2没有实数解，从两函数图象可以看出：a ≤−2或a ≥2时，y 1的图象与y 2的图象没交点．故答案为a ≤−2或a ≥2．14.【答案】3y +4x <0【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】首先表示出y 的3倍表示为3y ，x 的4倍表示为4x ，再表示出和是负数即可．【解答】解：由题意得：y 的3倍表示为3y ，x 的4倍表示为4x ，∵ y 的3倍与x 的4倍的和是负数，∴ 3y +4x <0．故答案为：3y +4x <0．15.【答案】解：（1）符合一元一次不等式的定义，故正确；（3）分母中含未知数，不是一元一次不等式，故正确．故空中填：√，×，√．【考点】一元一次不等式的定义【解析】根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就是一元一次不等式进行判断．【解答】解：（1）符合一元一次不等式的定义，故正确；（2）含有两个未知数，不是一元一次不等式，故错误；（3）分母中含未知数，不是一元一次不等式，故正确．故空中填：√，×，√．16.【答案】8【考点】一元一次不等式的运用【解析】根据每亮车可乘的人数×车的数量应大于等于师生总人数，列出不等式进行求解即可．【解答】解：设需要旅游车x辆，依题意得：48x≥368，解得：x≥723∵x为正整数∴x=8，即需要旅游车8辆．17.【答案】3【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】设小明答错了题，则答对(22−2−x)题根据“竞赛成绩要超过75分”列不等式求解可得．【解答】设小明答错了x道题则答对(22−2−)道题根据题意得：5(22−2−x)−2x>75,解得∵25，故小明至多答错加3道题．7故答案为3．18.【答案】解：（1）∵−2和3两点之间的距离是：|−2−3|=5，（2）∵x和−3的两点之间的距离为：|x−(−3)|=|x+3|=2，∴数轴上表示x和−3的两点之间的距离表示为：|x+3|=2．∴x+3=±2，解得：x=−5或−1（3）∵−3<x<1，∴|x−1|+|x+3|=1−x+x+3=4．（4）当x>1时，原式=x−1+x+3=2x+2>4，解得，x>1；当x<−3时，原式=−x+1−x−3=−2x−2>4，解得，x<−3；当−3<x<1时，原式=−x+1+x+3=4，不符合题意，故舍去；∴有理数x的取值范围是：x>1或x<−3．（5）当x>1时，原式=x−1+x+3=2x+2≥8，解得，x≥3；当x<−3时，原式=−x+1−x−3=−2x−2≥8，解得，x≤−5；当−3<x<1时，原式=−x+1+x+3=4，∴不等式|x−1|+|x+3|≥8的解集是：x≥3或x≤−5．【考点】含绝对值的一元一次不等式数轴绝对值两点间的距离【解析】（1）根据两点间距离公式求解即可；（2）根据已知给出的求两点间距离的公式表示即可；（3）根据x的取值范围，分别判断x−1与x+3的正负，然后根据绝对值的性质求解即可；（4）根据已知的不等式进行分析，从而不难求得有理数x的取值范围．（5）根据已知的不等式进行分析，从而不难求得x的取值范围．【解答】解：（1）∵−2和3两点之间的距离是：|−2−3|=5，（2）∵x和−3的两点之间的距离为：|x−(−3)|=|x+3|=2，∴数轴上表示x和−3的两点之间的距离表示为：|x+3|=2．∴x+3=±2，解得：x=−5或−1（3）∵−3<x<1，∴|x−1|+|x+3|=1−x+x+3=4．（4）当x>1时，原式=x−1+x+3=2x+2>4，解得，x>1；当x<−3时，原式=−x+1−x−3=−2x−2>4，解得，x<−3；当−3<x<1时，原式=−x+1+x+3=4，不符合题意，故舍去；∴有理数x的取值范围是：x>1或x<−3．（5）当x>1时，原式=x−1+x+3=2x+2≥8，解得，x≥3；当x<−3时，原式=−x+1−x−3=−2x−2≥8，解得，x≤−5；当−3<x<1时，原式=−x+1+x+3=4，∴不等式|x−1|+|x+3|≥8的解集是：x≥3或x≤−5．19.【答案】4【考点】一元一次不等式的定义【解析】根据一元一次不等式的定义，|m|−3=1，m+4≠0，分别进行求解即可．【解答】解：根据题意|m|−3=1，m+4≠0解得|m|=4，m≠−4所以m=420.【答案】【考点】一元一次不等式的定义【解析】运用一元一次不等式的定义直接可得．【解答】解：∵−√10x2m+1−3>2是关于x的一元一次不等式，5∴ 2m+1=1，∴ m=0．故答案为：0．三、解答题（本题共计 20 小题，每题 10 分，共计200分）21.【答案】解：去分母，得2(y+1)−3(2y−5)≥12，去括号，得2y+2−6y+15≥12，移项、合并同类项，得−4x≥−5，化未知数系数为1，得x≤1.25．【考点】解一元一次不等式【解析】解一元一次不等式象解一元一次方程一样，也是按照去分母，去括号，移项，合并，化系数为1，只不过去分母和化系数为1时若不等式两边同乘以（除以）的是一个负数，则不等号要改变方向，另外去分母不能漏乘不含分母的项，去括号注意项的符号，移项要注意变号和解方程中注意一样．【解答】解：去分母，得2(y+1)−3(2y−5)≥12，去括号，得2y+2−6y+15≥12，移项、合并同类项，得−4x≥−5，化未知数系数为1，得x≤1.25．22.【答案】解：设参加合影的同学的至少有x人，根据题意得：0.57+0.35x≤0.45x，解得x≥5.7．则至少6人参加合影；答：参加合影的同学的同学至少有6人．【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】设参加合影的同学的至少有x人，根据每人花费不超过0.45元，然后列出不等式为0.57+0.35x≤0.45x，求出它的解即可．【解答】此题暂无解答23.【答案】解：设导火索至少要xcm长，x⋅5≥100，0.8x≥16．故导火索至少要16cm长．【考点】一元一次不等式的运用【解析】设导火索至少要xm长，根据导火索燃烧的速度为0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点100m的安全地区，可列不等式求解．【解答】解：设导火索至少要xcm长，x⋅5≥100，0.8x≥16．故导火索至少要16cm长．24.【答案】解：设答对了x道题，故(30−x)×(−1)+4x≥90，解得：x≥24．答：至少要答对24道题.【考点】一元一次不等式的运用【解析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分或90分以上），即小明的得分≥90分，设小明答对了x题．就可以列出不等式，求出x的值．【解答】解：设答对了x道题，故(30−x)×(−1)+4x≥90，解得：x≥24．答：至少要答对24道题.25.【答案】解：根据题意得：3x+25−2x−13≤1，去分母，得：3(3x +2)−5(2x −1)≤15，去括号，得：9x +6−10x +5≤15，移项，得：9x −10x ≤15−6−5，合并同类项，得：−x ≤4，系数化成1得：x ≥−4，则负整数解是：−4，−3，−2，−1．【考点】一元一次不等式的整数解【解析】3x+25的值与2x−13的值的差不大于1，即3x+25−2x−13≤1，解不等式即可求得x 的取值范围，然后确定负整数解即可．【解答】解：根据题意得：3x+25−2x−13≤1，去分母，得：3(3x +2)−5(2x −1)≤15，去括号，得：9x +6−10x +5≤15，移项，得：9x −10x ≤15−6−5，合并同类项，得：−x ≤4，系数化成1得：x ≥−4，则负整数解是：−4，−3，−2，−1．26.【答案】m =0，n +3.【考点】一元一次不等式的定义【解析】根据一元一次不等式的定义知道二次项系数为零，一次项系数不为零，即可求出m 、n 的取值．【解答】解：不等式3(x −1)≤m 2+ln x −3是关于x 的一元一次不等式，…二次项系数为零，一次项系数不为零，又3(x −1)≤mx 2+nx −3化简为：mx 2+(n −3)(x ≥0…解得：m =0,n −3≠0故m =0,n ≠327.【答案】解：设小明答对了x 道题，则答错或不答(20−x )道题，由题意，得10x −5(20−x )>100，解得x >403，∵ x 为正整数，∴ x 的最小值为14．答：他至少要答对14道题．【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】设小明答对了x道题，从而可得他答错或不答的题数为(20−x)道，再根据“得分要超过100分”建立不等式，然后解不等式即可得．【解答】解：设小明答对了x道题，则答错或不答(20−x)道题，由题意，得10x−5(20−x)>100，，解得x>403∵x为正整数，∴x的最小值为14．答：他至少要答对14道题．28.【答案】解：设这批游客有x人，元，则通过购买团体票，每人平均所花的钱为20×50×60%x≥10，由题意得50−20×50×60%x解得x≥15，经检验，x≥15是原不等式的解，答：这批游客至少有15人．【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】设这批游客有x人，先求出这批游客通过购买团体票，每人平均所花的钱，再依题意列出不等式求解即可．【解答】解：设这批游客有x人，元，则通过购买团体票，每人平均所花的钱为20×50×60%x≥10，由题意得50−20×50×60%x解得x≥15，经检验，x≥15是原不等式的解，答：这批游客至少有15人．29.【答案】解：（1）设这个数为x，则x2≥0；（2）设某天的气温为x∘C，则x≤25．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】（1）直接假设这个数为x，表示出它的平方大于等于0，即可；（2）利用不高于即小于等于即可得出答案．【解答】解：（1）设这个数为x，则x2≥0；（2）设某天的气温为x∘C，则x≤25．30.【答案】解：小数化为分数，得2x−13−12(3x−5)−x+16+54>0，去分母得，4(2x−1)−6(3x−5)−2(x+1)+3×5>0，去括号得，8x−4−18x+30−2x−2+15>0，合并同类项得，−12x+39>0，移项得，−12x>−39，系数化为1，x<134．【考点】解一元一次不等式【解析】解不等式2x−13−0.5(3x−5)−x+16+1.25>0，小数化为分数，得2x−13−12(3x−5)−x+1 6+54>0，然后两边同乘以12，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，求得不等式的解集．【解答】解：小数化为分数，得2x−13−12(3x−5)−x+16+54>0，去分母得，4(2x−1)−6(3x−5)−2(x+1)+3×5>0，去括号得，8x−4−18x+30−2x−2+15>0，合并同类项得，−12x+39>0，移项得，−12x>−39，系数化为1，x<134．31.【答案】解：∵(b+2)x b+1<−3是关于x的一元一次不等式，∴b+1=1，则b=0，∴2x<−3，解得x<−1.5．【考点】一元一次不等式的定义【解析】根据一元一次不等式的定义得到b+1=1，则b=0，然后把b的值代入已知不等式，解不等式即可．【解答】解：∵(b+2)x b+1<−3是关于x的一元一次不等式，∴b+1=1，则b=0，∴ 2x <−3，解得 x <−1.5．32.【答案】（1）{x =25y =35（2）有三个方案方案一：生产20个A 零件，40个B 零件方案二：生产21个A 零件，39个B 零件方案三：生产22个A 零件，38个B 零件（3）当生产22个A 零件，38个B 零件时成本最低【考点】二元一次方程的定义二元一次方程的解由实际问题抽象出二元一次方程二元一次方程组的定义二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组由实际问题抽象出二元一次方程组二元一次方程组的应用——销售问题三元一次方程组的应用一元一次不等式组的定义解一元一次不等式组由实际问题抽象出一元一次不等式组一元一次不等式组的应用一元一次不等式的定义由实际问题抽象出一元一次不等式一次函数与一元一次不等式【解析】运用代入法和加减消元法求得方程的解通过一元一次不等式组的求集方法，求得解集设出成本w ，找到a 与w 的函数关系，根据a 的取值范围，求得最低成本【解答】（1）解：设甲每千克x 元，乙每千克y 元由题意得：{x +y =60①2x +3y =155②由②-2①得：y=35③将③代入①得：x=25解得:{x =25y =35答：甲每千克25元，乙每千克35元（2）设生产了a 个A 零件{(25×4+35×1)a +(25×3+35×3)(60−a )≤9900(25×4+35×1)a +(25×3+35×3)(60−a )≥9810简化得：{6375−45a ≤99006375−45a ≥9810求得：20≤a ≤22所以60-a=40,39,38所以有三个方案方案一：生产20个A 零件，40个B 零件方案二：生产21个A 零件，39个B 零件方案三：生产22个A 零件，38个B 零件（3）设成本为w 元w =(25×4+35×1+40)a +(25×3+35×3+50)(60−a )=−55a +13800因为−55<0所以w 随a 增大而减小所以当a=22时，w 最小所以生产22个A 零件，38个B 零件时成本最低33.【答案】租42座客车5辆，60座客车3辆最节省租金．【考点】一元一次不等式的运用【解析】设42座客车租x 辆，60座客车租(8−x)辆，利用有385名师生得出不等式求出即可．【解答】解：设42座客车租x 辆，60座客车租(8−x)辆，根据题意得出：42x +60(8−x)≥385，解得：x ≤5518， ∵ x ≥0，∴ 0≤x ≤5518，符合题意的整数解为：x =5，4，3，2，1，0，∵ 42座的价格低，∴ 为了省钱，组租42座客车5辆，60座客车3辆；租42座客车5辆，60座客车3辆，共花费2980元，单独租用42座客车需10辆，共花费3200元，单独租用60座客车需7辆，共花费3220元，34.【答案】解：去括号得ax −12a +2>12a −x ，移项合并得(a +1)x >a −2，∵ 不等式在正整数的范围内只有一个解，∴ a +1<0，x <a−2a+1，∴ 1<a−2a+1≤2∴ a ≤−4．【考点】一元一次不等式的整数解【解析】先去括号整理得到(a +1)x >a −2，由于不等式在正整数的范围内只有一个解，则x 一定小于某个数，于是a +1<0，x <a−2a+1，要保证只有一个整数解，则1<a−2a+1≤2，然后解不等数组即得到a 的取值范围．【解答】解：去括号得ax −12a +2>12a −x ，移项合并得(a +1)x >a −2，∵ 不等式在正整数的范围内只有一个解，∴ a +1<0，x <a−2a+1，∴ 1<a−2a+1≤2∴ a ≤−4．35.【答案】解：都不正确．结论：当a >0时，x >−3；当a <0时，x <−3；当a =0时，无解．【考点】解一元一次不等式【解析】本题应对a 的取值进行讨论．然后再根据“不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．”解x 的值．【解答】解：都不正确．结论：当a >0时，x >−3；当a <0时，x <−3；当a =0时，无解．36.【答案】解：解不等式2x −a >2得，x >2+a 2， 解不等式3x >4得，x >43，∵ 两不等式的解集相同，∴ 2+a 2=43，解得a =23． 【考点】解一元一次不等式【解析】先用到a 表示出不等式2x −a >2的解集．再求出不等式3x >4的解集，根据两不等式的解集相同即可得出结论．【解答】解：解不等式2x −a >2得，x >2+a 2，解不等式3x >4得，x >43， ∵ 两不等式的解集相同，∴2+a 2=43，解得a =23． 37.【答案】解：∵ t 2+S 2=1，∴ t 2=1−s 2，∵ t 2≤1，∴ −1≤t ≤1，∵ (m +2)t +2(2s 2−1)>t(2s 2−1)+t 2+2m ，∴ mt +2t +2(2S 2−1)>t(2S 2−1)+t 2+2m ，∴ mt −2m >(t −2)(2s 2−1)+t 2−2t ，∴ m(t −2)>(t −2)(2s 2−1)+t(t −2)，∵ −1≤t ≤1，∴ t −2<0，∴ m <2s 2−1+t ，∵ s 2=1−t 2，∴ m <2−2t 2+t −1，即：m <−2t 2+t +1，由二次函数得：当t =14时，−2t 2+t +1最大值为98， 当t =1时，−2t 2+t +1=0，当t =−1时，−2t 2+t +1=−2，∴ −2t 2+t +1的最小值为−2，∴ m <−2．∴ 实数m 的取值范围为：m <−2．【考点】含字母系数的一元一次不等式【解析】首先由t 2+S 2=1，可得t 2=1−s 2与−1≤t ≤1，然后将不等式(m +2)t +2(2s 2−1)>t(2s 2−1)+t 2+2m 整理化简可得：m <−2t 2+t +1，利用二次函数的知识，即可求得−2t 2+t +1的最小值，则问题得解．【解答】解：∵ t 2+S 2=1，∴ t 2=1−s 2，∵ t 2≤1，∴ −1≤t ≤1，∵ (m +2)t +2(2s 2−1)>t(2s 2−1)+t 2+2m ，∴ mt +2t +2(2S 2−1)>t(2S 2−1)+t 2+2m ，∴ mt −2m >(t −2)(2s 2−1)+t 2−2t ，∴ m(t −2)>(t −2)(2s 2−1)+t(t −2)，∵ −1≤t ≤1，∴ t −2<0，∴ m <2s 2−1+t ，∵ s 2=1−t 2，∴ m <2−2t 2+t −1，即：m <−2t 2+t +1，由二次函数得：当t =14时，−2t 2+t +1最大值为98， 当t =1时，−2t 2+t +1=0，当t =−1时，−2t 2+t +1=−2，∴ −2t 2+t +1的最小值为−2，∴ m <−2．∴ 实数m 的取值范围为：m <−2．38.【答案】解：设有宿舍x 间，则住宿生人数共 (4x +21)人．由题意得 4x +21<55，∴ x <8.5,1≤4x +21−7(x −1)<7,解得 7<x ≤9．综上所述，7<x <8.5．因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间．故当宿舍8间时，住宿生有53人.【考点】一元一次不等式的运用由实际问题抽象出一元一次不等式【解析】假设宿舍共有x 间，则住宿生人数是4x +21人，若每间住7人，则有一间不空也不满，说明住宿生若住满(x −1)间，还剩的人数大于或等于1人且小于7人，所以可列式1≤4x +21−7(x −1)<7，解出x 的范围分别讨论．【解答】解：设有宿舍x 间，则住宿生人数共 (4x +21)人．由题意得 4x +21<55，∴ x <8.5,1≤4x +21−7(x −1)<7,解得 7<x ≤9．综上所述，7<x <8.5．因为宿舍间数只能是整数，所以宿舍是8间．故当宿舍8间时，住宿生有53人.39.【答案】解：不等式变形得：x<k+6，∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3<k+6≤4，解得：−3<k≤−2．【考点】一元一次不等式的整数解【解析】表示出不等式的解集，根据正整数解确定出k的范围即可．【解答】解：不等式变形得：x<k+6，∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3<k+6≤4，解得：−3<k≤−2．40.【答案】这个队在将要矩形的比赛中国至少要胜14场．【考点】一元一次不等式的运用【解析】设胜了x场，那么负了(22−x)场，根据“在2015赛季全部22场比赛中最少得到36分”可列不等式并求解．【解答】解：设胜了x场，由题意得：2x+(22−x)≥36，解得x≥14．。

七年级数学下册《一元一次不等式与不等式组》练习题及答案解析1. 不等式组{x>−1x≤1的解集是( )A. x<1B. x≥1C. −1<x≤1D. 1≤x<−12. 不等式组{x+2<0x+3<0的解集是( )A. x<−2B. x<−3C. −3<x<−2D. x>−23. 下列各式中一元一次不等式是( )A. x≥5xB. 2x>1−x2C. x+2y<1D. 2x+1≤3x4. 若代数式2a+7的值不大于3则a的取值范围是( )A. a≤4B. a≤−2C. a≥4D. a≥−25. 已知a>b>0则下列不等式不一定成立的是( )A. ab>b2B. a+c>b+cC. 1a <1bD. ac>bc6. 不等式4x−511<1的正整数解为( )A. 1个B. 3个C. 4个D. 5个7. 不等式组{x+1≤02x+3<5的解集是( )A. x≤−1或x>1B. −1≤x<1C. x≤−1D. x>18. 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机他现在已存有45元计划从现在起以后每个月节省30元直到他至少有300元．设x个月后他至少有300元则可以用于计算所需要的月数x的不等式是( )A. 30x−45≥300B. 30x+45≥300C. 30x−45≤300D. 30x+45≤3009. 关于x的不等式组{x+43>x2+1x+a<0的解集为x<2则a的取值范围是( )A. a≤−2B. a≥−2C. a≤2D. a≥210. 如果a<b<0下列不等式中错误的是( )A. ab>0B. a+b<0C. ab<1 D. a−b<011. 不等式12x>−3的解集是______.12. 不等式x+2>12x的负整数解______.13. 不等式组：{x−1<0x>0的解集是______.14. 不等式组{2x+1>x−1x+8>4x−1的正整数解是______.15. 某生物兴趣小组要在温箱里培养A B两种菌苗A种菌苗的生长温度x(℃)的范围是35≤x≤38 B种菌苗的生长温度y(℃)的范围是34≤y≤36.那么温箱里的温度t(℃)d的范围是______.16. 已知不等式3x −a ≤0的正整数解只有1 2 3 那么a 的取值范围是______.17. 若不等式组{x −a >2b −2x >0的解集是−1<x <1 则(a +b)2014等于______. 18. 已知关于x 的不等式组{5−2x ≥1x −a ≥0无解 则a 的取值范围是______. 19. 一位老师说 他班学生的一半在学数学 四分之一的学生在学音乐 七分之一的学生在学外语 还剩不足6名同学在操场上踢足球 则这个班的学生最多有______人．20. 几个小朋友分糖块 如果每人分4块糖 则多余8块糖 如果每人分8块糖 则有一人分到了糖块但不足8块 请你猜想 共有______位小朋友______块糖．21. 解下列不等式 并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)−3(1−x)+6>1+4x(2)x −12+1≥x. 22. 解下列不等式组：(1){3x −1<52x +6>0(2){3(x +1)>5x +4x −12≤2x −13. 23. 已知关于x 的方程5x −2m =3x −6m +1的解为x 满足−3<x ≤2 求m 的整数值．24. 某软件公司开发一种图书软件 前期投入的开发、广告宣传费用共50000元 且每售出一套软件 软件公司还需支付安装调试费200元．如果每套定价700元 软件公司至少要售出多少套才能确保不亏本？25. 一本科普读物共98页 晓芬读了一周(七天)还没有读完 而小敏不到一周就读完了．已知小敏平均每天比晓芬多读3页 那么晓芬平均每天读多少页？(答案取整数)26. 扬州火车站有某公司待运的甲种货物1530吨 乙种货物1150吨 现计划用50节A 、B 两种型号的车厢将这批货物运至北京、已知每节A 型货厢的运费是0.5万元 每节B 型货厢的运费是0.8万元 甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢 甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢 按此要求安排A 、B 两种货厢的节数 共有几种方案？请你设计出来 并说明哪种方案的运费最少 最少运费是多少？参考答案与解析1.【答案】C【解析】解：把解集表示在数轴上如下：所以不等式组的解集是−1<x ≤1.故选：C.把两个解集表示在数轴上 再找公共部分即可．本题考查一元一次不等式组的解集 熟练掌握在数轴上表示不等式的解集是解题关键．2.【答案】B【解析】解：{x +2<0①x +3<0②由①得：x <−2由②得：x <−3则不等式组的解集为x <−3.故选：B.分别求出不等式组中两不等式的解集 找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元一次不等式组 熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A 、不是整式 不符合题意B 、未知数的最高次数是2 不符合题意C 、含有2个未知数 不符合题意D 、是只含有1个未知数 并且未知数的最高次数是1 用不等号连接的整式 符合题意故选D.找到只含有1个未知数 并且未知数的最高次数是1 用不等号连接的整式即可．考查一元一次不等式的定义：只含有1个未知数 并且未知数的最高次数是1 用不等号连接的整式叫做一元一次不等式．4.【答案】B【解析】解：依题意得2a +7≤32a ≤−4a≤−2.故选：B.根据题意列出不等式利用不等式的性质来求a的取值范围．本题考查了解一元一次不等式．解不等式要依据不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5.【答案】D【解析】解：A、ab>b2成立B、a+c>b+c成立C、1a <1b成立D、ac<bc不一定成立．故选：D.根据不等式的性质分析判断．不等式两边同时乘以或除以同一个数或式子时一定要注意不等号的方向是否改变．6.【答案】B【解析】解：解不等式得x<4则不等式4x−511<1的正整数解为123共3个．故选：B.首先利用不等式的基本性质解不等式然后找出符合题意的正整数解．本题考查了一元一次不等式的整数解正确解不等式求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．7.【答案】C【解析】解：解不等式x+1≤0得：x≤−1解不等式2x+3<5得：x<1则不等式组的解集为x≤−1故选C.分别求出每一个不等式的解集根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8.【答案】B【解析】解：x个月可以节省30x元根据题意得30x+45≥300.故选：B.此题中的不等关系：现在已存有45元计划从现在起以后每个月节省30元直到他至少有300元．至少即大于或等于．本题主要考查简单的不等式的应用解题时要注意题目中的“至少”这类的词．9.【答案】A【解析】解：根据题意得：x<2x+a<0∴x<−a∴a=−2或a<−2∴a≤−2故选A.根据题意知道不等式组的解集为x<2再由x+a<0直接求出a的取值范围．本题考查了不等式的解集解题的关键是根据题意及不等式的解集直接求出a的取值范围．10.【答案】C【解析】解：A、如果a<b<0则a、b同是负数因而ab>0故A正确B、因为a、b同是负数所以a+b<0故B正确C、a<b<0则|a|>|b|则ab >1也可以设a=−2b=−1代入检验得到ab<1是错误的．故C错误D、因为a<b所以a−b<0故D正确故选：C.根据不等式的性质分析判断．利用特殊值法验证一些式子错误是有效的方法．11.【答案】x>−6【解析】解：去分母得故答案为：x>−6.直接把不等式的两边同时乘以2即可得出结论．本题考查的是解一元一次不等式熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．12.【答案】−3−2−1【解析】解：不等式x +2>12xx −12x >−2 12x >−2 解得x >−4故不等式x +2>12x 的负整数解有−3、−2、−1.故答案为：−3、−2、−1.首先利用不等式的基本性质解不等式 再从不等式的解集中找出非负整数解即可．本题考查了一元一次不等式的整数解 正确解不等式 求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．13.【答案】0<x <1【解析】解集：由(1)得 x <1由(2)得 x >0所以不等式组{x −1<0x >0的解集是0<x <1. 分别求出两个不等式的解集 求其公共解集．求不等式的公共解集 要遵循以下原则：同大取较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了．14.【答案】1 2【解析】解：{2x +1>x −1①x +8>4x −1②解不等式①得：x >−2解不等式②得：x <3∴原不等式组的解集为：−2<x <3∴该不等式组的正整数解为：1 2故答案为：1按照解一元一次不等式组的步骤 进行计算可得−2<x <3 然后再找出此范围内的正整数即可． 本题考查了一元一次不等式组的整数解 准确熟练地进行计算是解题的关键．15.【答案】35≤t ≤36【解析】解：由题意可得不等式组{35≤x ≤3834≤y ≤36根据求不等式解集的方法可知温箱里的温度t ℃应该设定在35≤t ≤36故答案为：35≤t ≤36.温箱里的温度T ℃应该设定在能使A B 两种菌苗同时满足的温度 即35≤x ≤38与34≤y ≤36的公共部分．此题考查的是不等式的解集．求不等式组的解集 应注意：同大取较大 同小取较小 小大大小中间找 大大小小解不了．16.【答案】9≤x <12【解析】解：不等式的解集是：x ≤a 3∵不等式的正整数解恰是1 2 3∴3≤a 3<4 ∴a 的取值范围是9≤a <12.故答案为：9≤a <12.首先确定不等式组的解集 利用含a 的式子表示 再根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解 然后根据解的情况可以得到关于a 的不等式 从而求出a 的范围．本题考查了一元一次不等式的整数解 正确解出不等式的解集 正确确定a 3的范围 是解决本题的关键．解不等式时要用到不等式的基本性质．17.【答案】1【解析】解：{x −a >2①b −2x >0②解不等式①得 x >2+a解不等式②得 x <b 2所以 不等式组的解集是2+a <x <b 2∵不等式组的解集是−1<x <1∴{2+a =−1b 2=1 解得{a =−3b =2所以故答案为：1.先去用a 、b 表示出不等式组的解集 然后根据不等式组的解集列出关于a 、b 的方程组并求出a 、b 最后代入代数式进行计算即可得解．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法 难点在于用a 、b 表示出不等式组的解集再列出方程组．18.【答案】a>2【解析】解：解不等式5−2x≥1得：x≤2解不等式x−a≥0得：x≥a∵不等式组的无解∴a>2故答案为：a>2.分别求出每一个不等式的解集根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．本题考查的是解一元一次不等式组正确求出每一个不等式解集是基础熟知“同大取大同小取小大小小大中间找大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】28【解析】解：设这个班的学生共有x人依题意得：x−12x−14x−17x<6解之得：x<56又∵x为2、4、7的公倍数∴这个班的学生最多共有28人．本题考查一元一次不等式的应用将现实生活中的事件与数学思想联系起来读懂题列出不等关系式即可求解．解决问题的关键是读懂题意找到关键描述语找到所求的量的等量关系．20.【答案】3 20【解析】解：设x个小朋友y块糖由题意可知y−4x=81≤y−8(x−1)<8∴y=8+4x代入不等式可知2<x≤154∵x为整数所以x为3则y为20所以共有3位小朋友20块糖．故答案为3可以设x个小朋友y块糖列出不等式从而根据条件求解x和y的值．本题考查了一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意根据实际情况依题意列出不等式进行求解．21.【答案】解：(1)−3(1−x)+6>1+4x−3+3x+6>1+4x3x−4x>1+3−6−x >−2x <2将解集表示在数轴上如图所示：(2)x −12+1≥x x −1+2≥2xx −2x ≥1−2−x ≥−1x ≤1..【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得 然后在数轴上表示出解集即可．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力 严格遵循解不等式的基本步骤是关键 尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．22.【答案】解：(1){3x −1<5①2x +6>0②解不等式①得：x <2解不等式②得：x >−3则不等式组的解集为−3<x <2(2){3(x +1)>5x +4①x −12⩽2x −13② 解不等式①得：x <−12解不等式②得：x ≥−1则不等式组的解集为−1≤x <−12.【解析】分别求出每一个不等式的解集 根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组 正确求出每一个不等式解集是基础 熟知“同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23.【答案】解：解方程5x −2m =3x −6m +1 得x =12−2m.∵−3<x ≤2∴{12−2m ≤212−2m>−3解得−34≤m <134∴m 的整数值是0 1. 【解析】先用m 的式子表示x 再根据−3<x ≤2 列出不等式组 求出不等式组的解集 再从中找出m 的整数值．此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次方程的解 根据x 的取值范围 得出a 的整数解．24.【答案】解：设软件公司要售出x 套软件才能确保不亏本则有：700x ≥50000+200x解得：x ≥100.答：软件公司至少要售出100套软件才能确保不亏本．【解析】要使公司不赔本 那么销售软件的收入≥投资的总费用 然后得出自变量的取值范围．本题考查一元一次不等式的应用 将现实生活中的事件与数学思想联系起来 读懂题列出不等式关系式即可求解．25.【答案】解：设晓芬平均每天读x 页 则小敏平均每天读(x +3)页依题意得：{7x <987(x +3)>98解得：11<x <14又∵x 为整数∴x =12或13.答：晓芬平均每天读12页或13页．【解析】设晓芬平均每天读x 页 则小敏平均每天读(x +3)页 根据“晓芬读了一周(七天)还没有读完 而小敏不到一周就读完了” 即可得出关于x 的一元一次不等式组 解之即可得出x 的取值范围 再取其中的整数值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用 根据各数量之间的关系 正确列出一元一次不等式组是解题的关键．26.【答案】解：设A 型货厢的节数为x 则B 型货厢的节数为(50−x)节．{35x +25(50−x)≥153015x +35(50−x)≥1150解得：28≤x ≤30.∵x 为正整数∴x 可为28 29∴方案为①A型货厢28节B型货厢22节②A型货厢29节B型货厢21节③A型货厢30节B型货厢20节总运费为：0.5x+0.8×(50−x)=−0.3x+40∵−0.3<0∴x越大总运费越小∴x=30最低运费为：−0.3×30+40=31万元．答：A型货厢30节B型货厢20节运费最少最少运费是31万元．【解析】关系式为：A型货厢装甲种货物吨数+B型货厢装甲种货物吨数≥1530A型货厢装乙种货物吨数+B型货厢装乙种货物吨数≥1150把相关数值代入可得一种货厢节数的范围进而求得总运费的等量关系根据函数的增减性可得最少运费方案及最少运费．考查一元一次不等式组的应用及方案的选择问题得到所运货物吨数的两个关系式及总运费的等量关系是解决本题的关键。