七年级数学下册第八章第4节《对顶角》习题+答案

七年级数学下册《角》练习题及答案(青岛版)一、选择题1.如图，下列表示∠1正确的是( )A.∠OB.∠AOBC.∠AOCD.∠OAC2.下列各角中，是钝角的是( ).A.14周角 B.23周角 C.23平角 D.14平角3.画一个钝角∠AOB，然后以点O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC=90°，正确的图形是( )4.在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是( )A.60°B.70°C.75°D.85°5.在同一个平面内，两条直线的位置关系是（）A.平行或垂直B.相交或垂直C.平行或相交D.不能确定6.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )7.如图，有三条公路，其中AC与AB垂直，小明和小亮分别沿AC，BC同时出发骑车到C城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（）A.小亮骑车的速度快B.小明骑车的速度快C.两人一样快D.因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢8.下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角尺放法正确的是( )9.如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长（）A.CBB.CDC.CAD.DE10.一个角的余角比它的补角的27多5°，则这个角是( )A.35°B.47°C.74°D.76.5°11.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM 为∠ABC的平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是( )A.30°B.45°C.55°D.60°12.如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最大值为15，最小值为11.其中说法正确的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题13.如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.理由是 .14.如图，直线CD、EF相交于点O，则∠1+∠2+∠3的度数是度.15.计算：45°39′＋65°41′＝ .16.比较大小：52°52′________ 52.52°．(填“＞”、“＜”或“=”)17.如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC=________．18.用一副三角板可以直接得到30°，45°，60°，90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°，120°等，请拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角，这些角的度数是： .三、作图题19.如图,一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶,M、N是分别位于公路AB两侧的村庄.设汽车行驶到点P时,离村庄M最近,汽车行驶到点Q时,离村庄N最近,请在图中公路AB上分别画出点P、Q 的位置.四、解答题20.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=13∠BOC，OC是∠AOD的平分线.(1)求∠COD的度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说明理由.21.已知∠α=76°，∠β=41°31′，求：(1)∠β的余角；(2)∠α的2倍与∠β的12的差．22.如图所示，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，若∠AOB+∠EOF=156°，求∠EOF的度数.23.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=350，求∠CON的度数。

七年级数学下册8.4对顶角教学设计一. 教材分析《七年级数学下册》第八章第四节主要介绍对顶角的概念及其性质。

对顶角是几何中的一个重要概念，它出现在许多几何证明和问题解决中。

本节内容通过对对顶角的探讨，让学生了解并掌握对顶角的性质，为后续学习其他几何知识打下基础。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了角的概念，对角有了一定的认识。

但是，对于对顶角的概念和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和直观的图形，让学生理解和掌握对顶角的性质。

三. 教学目标1.了解对顶角的定义，掌握对顶角的性质。

2.能运用对顶角的性质解决一些简单的几何问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.对顶角的定义。

2.对顶角的性质。

3.运用对顶角的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和图形，让学生直观地理解对顶角的概念和性质。

2.采用讲解法，教师详细讲解对顶角的性质，引导学生思考和发现规律。

3.采用练习法，让学生通过练习题，巩固对顶角的性质。

4.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论和分享，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.准备相关的实物和图形，如三角板、四边形板等。

2.准备PPT，包括对顶角的定义、性质和练习题。

3.准备练习题，包括基础题和拓展题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）a.利用三角板和四边形板，让学生观察并指出对顶角。

b.引导学生思考：对顶角有什么特点？c.教师总结对顶角的定义和性质。

2.呈现（10分钟）a.利用PPT，展示对顶角的性质。

b.教师详细讲解对顶角的性质，引导学生思考和发现规律。

c.学生认真听讲，做好笔记。

3.操练（10分钟）a.学生独立完成PPT上的练习题。

b.教师巡回指导，解答学生的问题。

c.学生相互交流，讨论解题思路。

4.巩固（10分钟）a.学生分组合作，完成一组练习题。

b.教师选取部分小组的答案，进行讲解和分析。

《对顶角》课后作业：延伸与拓展
找找规律——数对顶角
方法一：两条直线相交于一点，得到两对对顶角；三条直线相交于一点，只需在两条直线相交的基础上，看第三条直线与哪些直线相交，相交一次得两对对顶角；四条直线相交于一点，在三条直线相交的基础上，看第四条直线与哪些直线相交，同样的，相交一次得两对对顶角；如此类推，便可以从中总结出规律，计算出n条直线相交于一点，有多少对对顶角。

方法二：首先选定一条边，按顺时针或逆时针的顺序依次标角——标单个的角，两个一组合的角，三个一组合的角等等；然后依次选下一条边，重复刚才的标角操作，边标记边数角，直到标记的角开始重复结束。

如此类推，便可以从中总结出规律，计算出n条直线相交于一点，有多少对对顶角。

【评析】教学时立足于巩固“对顶角的概念”这一基本要求，又敢于提高难度，延伸与拓展，追求一种更高的境界，关注学生细致观察、有条理的思考的能力训练。

不仅让学生学习、掌握知识，更要让学生具备数学的眼睛、数学的头脑，从复杂几何图形中分解出基本图形，探索数学规律。

10.1.1 对顶角及其性质一、选择：∠1与∠2是对顶角的是〔 〕2.以下语句正确的选项是〔 〕 A.相等的角是对顶角. B.不是对顶角的角都不相等. C.不相等的角一定不是对顶角. °的两个角是对顶角.3.如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE 、OF 是过点O 的射线，其中构成对顶角的是〔 〕 A.∠AOF 和∠DOE B.∠EOF 和∠BOE C.∠COF 和∠BOD D.∠BOC 和∠AOD二、填空：4.如图10-1-6所示，直线EF 与AB 相较于G ，与CD 相较于H ，那么∠AGH 的对顶角是______；∠AGF 与______是对顶角；∠AGH 与______是邻补角；∠GHC 的邻补角是______．5.如图10-1-7所示，AB 和CD 相交于O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=70°，那么∠BOD= .6.∠1与∠2是对顶角，且∠1与∠2又互为补角，那么∠1= .三、解答题：1 2 1 21212ABCDEA DCB FO第3题ＦＣＡ Ｈ ＥＤＢＧ 第4题ABCD E O第5题7.如图10-1-11所示，：BC 是从直线AB 上出发的一条射线，BE 平分∠ABC ， ∠EBF=90°.试说明：BF 平分∠CBD.第17章 一元二次方程17.1 一元二次方程◆随堂检测1、判断以下方程，是一元二次方程的有____________. 〔1〕； 〔2〕； 〔3〕； 〔4〕；〔5〕；〔6〕.〔提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.〕2、以下方程中不含一次项的是〔 〕 A ． B ． C ． D ．3、方程的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.4、1、以下各数是方程解的是〔 〕 A 、6 B 、2 C 、4 D 、05、根据以下问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. 〔1〕4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长. 〔2〕一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长.〔3〕一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长.ADEFCB第7题分析：此题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：〔1〕由题意得，时，即时，方程是一元一次方程.〔2〕由题意得，时，即时，方程、一次项系数是、常数项是.◆课下作业●拓展提高1、以下方程一定是一元二次方程的是〔〕A、 B、C、 D、2、是关于的一元二次方程，那么的值应为〔〕A、＝2B、C、D、无法确定3.是一元二次方程的一个解，那么的值是〔〕A．-3 B．3 C．0 D．0或34.假设是关于的方程的根，那么的值为〔〕A．1 B．2 C．-1 D．-25.根据以下表格对应值：A、 B、3.24＜C、5＜D、＜6.假设一元二次方程有一个根为1，那么_________；假设有一个根是-1，那么b与、c之间的关系为________；假设有一个根为0，那么c=_________.7.下面哪些数是方程的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、0，求的值是多少？9.关于的方程．〔1〕为何值时，此方程是一元一次方程？〔2〕为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

章节测试题1.【答题】如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=∠BOD，∠COE=72°，则∠EOB=（）A.36°B.72°C.108°D.120°【答案】B【分析】设∠DOE=x，根据题意得到∠BOE=2x，∠AOC=∠COD=72°﹣x，再根据平角为180度，得到2×（72°﹣x）+3x=180°，解得x=36°，即可得到∠BOE的度数．【解答】解：如图，设∠DOE=x，∵∠DOE=∠BOD，∴∠BOE=2x，又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE=72°，∴∠AOC=∠COD=72°﹣x；∴2×（72°﹣x）+3x=180°，解得x=36°，∴∠BOE=2x=2×36°=72°．选B.2.【答题】下列说法正确的是（）A.相等的两个角是对顶角B.和等于90°的两个锐角互为余角C.如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、/2、∠3互为补角D.一个角的补角一定大于这个角【答案】B【分析】根据余角、补角、对顶角的定义进行判断即可．【解答】解：A、两个对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角；故A错误；B、如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角；故B正确；C、余、补角是两个角的关系，故C错误；D、锐角的补角都大于这个角，而直角和钝角不符合这样的条件，故D错误．选B.3.【答题】下列说法错误的是（）A.53°38′角与36°22′角互为余角B.如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2是邻补角C.两个角互补，如果其中一个是锐角，那么另一个一定是钝角D.一个角的补角比这个角的余角大90°【答案】B【分析】根据（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．（3）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．由此即可作出判断．【解答】解：A、53°38′+36°22′=90°，故53°38′角与36°22′角互为余角是正确的，不符合题意；B、如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角，故如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2是邻补角是错误的，符合题意；C、两个角互补，如果其中一个是锐角，那么另一个一定是钝角是正确的，不符合题意；D、由于180°﹣90°=90°，故一个角的补角比这个角的余角大90°是正确的，不符合题意．选B.4.【答题】如图，直线AB、CD、EF相交于O，图中对顶角共有（）A.3对B.4对C.5对D.6对【答案】D【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．【解答】解：图中对顶角有：∠AOF与∠BOE、∠AOD与∠BOC、∠FOD与∠EOC、∠FOB与∠AOE、∠DOB与∠AOC、∠DOE与∠COF，共6对．选D.5.【答题】如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOD+∠BOC=236°，则∠AOC=（）A.72°B.62°C.124°D.144°【答案】B【分析】由两直线相交，对顶角相等，可得∠AOD=∠BOC，已知∠AOD+∠BOC=236°，可求∠AOD；又∠AOC与∠AOD互为邻补角，即∠AOC+∠AOD=180°，将∠AOD的度数代入，可求∠AOC.【解答】解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD=∠BOC，又已知∠AOD+∠BOC=236°，∴∠AOD=118°．∵∠AOC与∠AOD互为邻补角，∴∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣118°=62°．选B.6.【答题】两条直线相交，有______对对顶角，三条直线两两相交，有______对对顶角.【答案】两六【分析】根据对顶角的定义解答即可。

七年级数学下册8.4对顶角说课稿一. 教材分析《七年级数学下册》第8.4节主要介绍对顶角的概念和性质。

对顶角是几何中的一个重要概念，它在解决几何问题时具有重要的作用。

本节内容通过对顶角的定义和性质，使学生能够理解和运用对顶角解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了角的概念、分类和性质，具备了一定的几何基础。

但学生对对顶角的理解可能还存在一定的困难，因此需要通过实例和练习来引导学生理解和运用对顶角。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解对顶角的定义，掌握对顶角的性质，并能够运用对顶角解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：对顶角的定义和性质。

2.教学难点：对顶角的性质的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型和黑板进行教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些实际问题，引导学生思考并引入对顶角的概念。

2.知识讲解：讲解对顶角的定义和性质，引导学生进行思考和讨论。

3.实例分析：分析一些实际问题，引导学生运用对顶角解决实际问题。

4.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固对顶角的概念和性质。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出对顶角的概念和性质。

可以设计如下板书：1.定义：在几何图形中，位于两条相交直线的同侧，且互为相对角的两角称为对顶角。

2.性质：对顶角相等。

八. 说教学评价教学评价可以从以下几个方面进行：1.学生对对顶角的定义和性质的理解程度。

2.学生能够运用对顶角解决实际问题的能力。

3.学生在课堂中的参与程度和团队合作意识。

九. 说教学反思在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，从以下几个方面进行：1.教学内容的讲解是否清晰易懂，学生是否能够理解和掌握。

青岛版数学七年级下册《8.4 对顶角》说课稿一. 教材分析《8.4 对顶角》是青岛版数学七年级下册的一个重要内容。

对顶角的概念、性质和运用是本节课的主要学习内容。

通过本节课的学习，学生能够掌握对顶角的定义，理解对顶角的性质，并能运用对顶角解决一些实际问题。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经掌握了角的概念，平行线的性质等知识。

因此，在理解对顶角的概念时，他们可以借助已有的知识进行建构。

但同时，对顶角的性质和运用可能对学生来说较为抽象，需要通过实例和活动来帮助他们理解和掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解对顶角的定义，掌握对顶角的性质，并能够运用对顶角解决一些实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，学生能够培养观察能力、动手能力和表达能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，克服困难，增强对数学学习的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：对顶角的定义，对顶角的性质。

2.教学难点：对顶角的性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用以下教学方法和手段：1.情境教学法：通过创设情境，让学生在实际问题中感受对顶角的存在和重要性。

2.互动教学法：通过提问、讨论等方式，引导学生主动思考和探索，培养学生的表达能力。

3.操作教学法：通过观察、操作等活动，让学生亲身体验和理解对顶角的性质。

4.多媒体教学手段：利用多媒体课件，生动展示对顶角的性质和运用，提高学生的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过创设情境，提出问题，引导学生思考对顶角的存在和重要性。

2.新课导入：介绍对顶角的定义，引导学生理解对顶角的概念。

3.性质探究：引导学生观察、操作，发现对顶角的性质，并通过多媒体课件进行展示和解释。

4.性质运用：通过实例，引导学生运用对顶角的性质解决实际问题，巩固所学知识。

5.练习与拓展：设计一些练习题，让学生运用对顶角的性质进行解答，并进行拓展思考。

人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组复习检测试题一、选择题1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝★，2x ＋y ＝16的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是( ) A ．10，4 B ．4，10 C ．3，10 D ．10，33.已知二元一次方程30x y +=的一个解是x ay b=⎧⎨=⎩，其中0a ≠，那么（ ）Ａ．0ba> Ｂ．0ba= Ｃ．0ba< Ｄ．以上都不对4．若满足方程组的x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣11D ．115今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，则小虎足球队踢负场数的情况有（ ） A ．2种 B ．3种C ．4种D ．5 种6.已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a ，b 的值为 （ ）Ａ．12a b =⎧⎨=⎩Ｂ．46a b =-⎧⎨=-⎩ Ｃ．62a b =-⎧⎨=⎩Ｄ．142a b =⎧⎨=⎩7．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝320x ＋10y ＝36B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝320x ＋10y ＝36 C.⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝320x ＋10y ＝36 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝310x ＋20y ＝368．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（）A．246246216246... 22222222 x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x+=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩9.某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A、赔8元B、赚32元C、不赔不赚D、赚8元10．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm2二、填空题1．将方程3y﹣x＝2变形成用含y的代数式表示x，则x＝．2．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有____种购买方案．3．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是．三、解答题1．解方程组：2．定义一个非零常数的运算，规定：a*b＝ax+by，例如：2*3＝2x+3y，若1*1＝8，4*3＝27，求x、y的值．3．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；乙把字母b看错了得到方程组的解为．（1）求a，b的正确值；（2）求原方程组的解．4．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共550台，经市场调查决定调整两种机器的产量，计划第二季度生产这两种机器共536台，其中甲种机器产量要比第一季度增产12%，乙种机器产量要比第一季度减产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？5．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？（2）两个年级参加春游学生各有多少人？6．某超市第一次用4600元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润＝售价﹣进价）：（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？参考答案一．选择题1．B. 2．A．3．B．4．D．5．B．6．B．7．B．8．B．9．C．10．A．二．填空题1．3y﹣2 2．两 3. k=1．4．．三．解答题1．解：原方程组可整理得：，②﹣①得：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①得：2﹣2y＝﹣3，解得：y＝，即原方程组的解为：．2．解：∵a*b＝ax+by∴1*1＝8，即为x+y＝8，4*3＝27 即为4x+3y＝27；解方程组①×3﹣②，得﹣x＝﹣3，解得x＝3，将x＝3代入①，得y＝5．3．解：（1）根据题意得：，解得：a＝2，b＝﹣3，（2）方程组为，解得．4．解：设某工厂第一季度人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试题一、选择题。

七年级数学下册第八章平行线的有关证明重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2、将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=45°，那么∠BAF的大小为（）A．15°B．10°C．20°D．25°3、下列说法中，错误的是（）A．两点之间线段最短B．若AC＝BC，则点C是线段AB的中点C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直4、下列命题中真命题的个数有（）①有公共顶点且相等的两个角叫对顶角；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③平行于同一条直线的两条直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤直线外一点到已知直线的垂线段就是该点到直线的距离．A．1个B．2个C．3个D．4个5、下列说法正确的有（）①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角叫对顶角；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个6、下列命题错误的个数有（）①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2＝（ ）A ．50°B ．60°C ．30°D ．20°8、已知a b ∥，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，250∠=︒，则1∠等于（ ）A ．140°B ．150°C ．160°D ．170°9、如图，一束平行光线中，插入一张对边平行的纸版，如果光线与纸版右下方所成的∠1是110°，那么光线与纸版左上方所成的∠2的度数是（ ）A ．110°B ．100°C ．90°D ．70°10、如图，l 1∥l 2，l 3∥l 4，与∠α互补的是（ ）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是_______．2、如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线的交点．我们晓观数学发现△ABD的面积与△ABC的面积相等，则这样的点D（不包含C）共有___个．3、同一平面内，两条直线相交有__________个交点，两条直线相交的特殊位置关系是__________．4、如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是 ______．5、如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角A∠是135︒，则第二次的拐角B是__︒．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1．∥，PM与直线AB相交于点M；（1）过点P画PM AC（2）若点N在图中的格点上（不与点A重合），且直线NA与直线AC垂直，这样的格点（图中）有______个；（3）连接PB、PC，则四边形PBAC的面积是______．2、在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），BC⊥x轴于点C．(1)在平面直角坐标系xOy中描出点A，B，C，并写出点C的坐标；(2)若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是C，则点B的对应点D的坐标为；(3)求出以A，B，O为顶点的三角形的面积；(4)若点E在过点B且平行于x轴的直线上，且△BCE的面积等于△ABO的面积，请直接写出点E的坐标．3、小聪准备了四根木棍AB、CD、EF、MN（木棍均足够长），摆放位置如图1所示，AB∥CD，点E、M 分别在AB、CD上，木棍EF从EB开始绕点E顺时针旋转至EA便立即往回旋转，木棍MN从MC开始绕点M顺时针旋转至MD便立即往回旋转，两根木棍不断来回旋转．若木棍EF转动的速度是a°/秒，木棍MN转动的速度是b°/秒，且a，b满足10a-=，EF与MN相交于点P．(1)当EF转动30°，MN转动135°时，EPM∠=________°；(2)若木棍EF先转动30秒，木棍MN才开始转动，木棍EF到达EA之前（木棍EF转动角度小于180°），木棍MN转动几秒时，两根木棍互相平行？(3)如图2，120CME ∠=︒，两根木棍同时开始转动，在木棍MN 到达MD 之前（即木棍MN 转动角度小于180°），若两根木棍交于点P ，过P 作∠MPQ 交AB 于点Q ，且120MPQ ∠=︒，则在转动过程中，请探究∠EMP 与∠EPQ 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．4、已知：如图，直线DE //AB ．求证：∠B +∠D=∠BCD ．5、如图，AB ∥CD ，55B ∠=︒，125D ∠=︒，试说明：BC ∥DE ．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵AB ∥CD （已知），(C B ∴∠=∠ )，又55B ∠=︒（已知），C ∴∠= (︒ )，125D ∠=︒( )，∴ ，∴BC ∥DE ( )．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC，故①正确；∴∠AGK=∠CKG，∵∠CKG=∠CGK，∴∠AGK=∠CGK，∴GK平分∠AGC；故②正确；∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，∵∠FGA=∠DGH，∴90°-2∠FGA=16°，∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，∴∠AGK=α+β，∵GK平分∠AGC，∴∠CGK=∠AGK=α+β，∵GM平分∠FGC，∴∠FGM=∠CGM，∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，∴37°+α=β+α+β，∴β=18.5°，∴∠MGK=18.5°，故④错误，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．2、A【解析】【分析】利用DE∥AF，得∠CDE=∠CFA=45°，结合∠CFA=∠B+∠BAF计算即可．【详解】∵DE∥AF，∴∠CDE=∠CFA=45°，∵∠CFA=∠B+∠BAF，∠B=30°，∴∠BAF=15°，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，三角板的意义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据线段公理可判断A，根据点C与线段AB的位置关系可判断B，根据平行公理可判断C，根据垂线公理可判断D即可．【详解】A. 两点之间线段最短，正确，故选项A不合题意；B. 若AC＝BC，点C在线段AB外和线段AB上两种情况，当点C在线段AB上时，则点C是线段AB的中点，当点C不在线段AB上，则点C不是线段AB中点，不正确，故选项B符合题意；C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故选项C不合题意；D. 平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，故选项D不合题意．故选B．【点睛】本题考查基本事实即公理，和线段的中点，掌握基本事实即公理，和线段的中点是解题关键．4、A【解析】【分析】根据对顶角的定义（有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角）可判断①；同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可判断②；平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行线的判定可判断③；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，可判断④；直线外一点到已知直线的垂线段长度就是该点到直线的距离，可判断⑤，综合即可得出选项．【详解】解：根据对顶角的定义（有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角）判断①错误，是假命题；同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误，是假命题；平行于同一条直线的两条直线平行，根据平行线的判定可得③正确，是真命题；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④错误，是假命题；直线外一点到已知直线的垂线段长度就是该点到直线的距离，故⑤错误，是假命题；综上可得只有③正确，是真命题，故选：A．【点睛】题目主要考查真假命题的判断，包括对顶角，平行线和垂线的性质，点到直线的距离等，理解题意，熟练掌握各个定理是解题关键．5、B【解析】【分析】根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解．【详解】解：①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；④若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；所以，正确的结论有①⑤共2个．故选：B．【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据实数与数轴的关系可判断①为真命题；根据无理数定义可判断②为假命题；根据三角形的一个外角性质可判断③为真命题；根据平行线性质可判断④为假命题即可．【详解】解：实数与数轴上的点一一对应，所以①为真命题；无限不循环小数是无理数，所以②为假命题；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，所以③为真命题；两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以④为假命题；∴命题不正确的有两个．故选：B．【点睛】本题考查实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外角性质，平行线性质，掌握实数与数轴的关系，无理数定义，三角形外角性质，平行线性质是解题关键．7、A【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠4，从而得解．【详解】解：如图，∵∠1=20°，∠3=30°，∴∠4=∠1+∠3=20°+30°=50°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=50°．故选：A．【点睛】本题主要考查了两直线平行，内错角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．8、D【解析】【分析】利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．【详解】解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，∠3＝∠C+∠CDE＝90°+50°＝140°．∵a∥b，∴∠4＝∠3＝140°．∵∠A＝30°∴∠1＝∠4+∠A＝140°+30°＝170°．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9、A【解析】【分析】根据AB∥CD，BC∥AD，分别得到∠1+∠ADC＝180°，∠2+∠ADC＝180°，因此∠1＝∠2，即可求解．【详解】解：如图：∵AB∥CD，∴∠1+∠ADC＝180°，∵BC∥AD，∴∠2+∠ADC＝180°，∴∠1＝∠2．∵∠1＝110°，∴∠2＝110°．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补．10、D【解析】【分析】如图，先证明=2,再证明25, 可得=5, 再利用邻补角的定义可得答案.【详解】解：如图，34,l l ∥=2,12,l l ∥2=5,=5,54180,+4=180,所以与∠α互补的是 4.故选D【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.二、填空题1、180A CDE E ACD ∠+∠+∠-∠=︒【解析】【分析】过点C 作CG AB ∥，DH EF ∥，根据平行线的性质，可得A ACG ∠=∠，180E HDE ∠+∠=︒，GCD HDC ∠=∠，继而可得A ACD CDE E ∠+∠+∠+∠2180ACD =∠+︒，化简即可求得关系式．【详解】解：如图，过点C 作CG AB ∥，DH EF ∥AB CG ∥，AB EF ∥A ACG ∴∠=∠，EF CG ∥DH EF ∥180E HDE ∴∠+∠=︒，CG DH ∥∴GCD HDC ∠=∠221802180A ACD CDE E ACG GCD ACD ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+︒=∠+︒即180A CDE E ACD ∠+∠+∠-∠=︒故答案为：180∠+∠+∠-∠=︒A CDE E ACD【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质是解题的关键．2、5【解析】【分析】一条直线有两条与之距离相等的直线，如图，在AB的左侧和右侧均作一条与AB距离大小为C到AB 的距离的直线，直线与网格的交点即为所求．【详解】解：如图，连接CD∵△ABD的面积与△ABC的面积相等∴AB CD，可知在CD上与网格交的点均为D点又∵一条直线有两条与之距离相等的直线∴在AB的左侧作一条与AB平行的直线EF如图所示，EF与网格的交点也为D点∴满足条件的D点有5个故答案为5．【点睛】本题考查了平行的性质．解题的关键在于明确一条直线有两条与之距离相等的直线．3、 1 垂直【解析】略4、80°【解析】【分析】作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC 于N，连接PM，PN，根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF＝180°，由∠ACB＝50°，易求得∠D+∠G＝50°，继而求得答案．【详解】作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC 于N，连接PM，PN．∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∴∠EPF＝130°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故答案为：80°．【点睛】本题考查了轴对称、三角形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、三角形内角和的性质，从而完成求解．5、135【解析】【分析】两直线平行，内错角相等，可知B A∠=∠，进而得出结果．【详解】解：道路是平行的∴∠=∠=︒（两直线平行，内错角相等）B A135故答案为：135．【点睛】此题考查平行线的性质．解题的关键在于实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．三、解答题1、（1）见解析；（2）3个；（3）10.5【解析】【分析】（1）直接利用网格结合平行线的判定方法得出答案；（2）利用数形结合的思想画出图形即可；（3）利用四边形PBAC 所在矩形减去周围三角形面积得出答案．【详解】解：（1）如图所示：（2）这样的格点N 共有3个，如图所示，故答案为：3．（3）四边形PBAC 的面积为：3×7-12×1×2-12×5×2-12×1×5-12×2×2=10.5．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．2、 (1)作图见解析，C 点坐标为()1,0 (2)()23--，(3)4.5(4)E 点坐标为()5.52-，或()3.52--， 【解析】【分析】（1）在平面直角坐标系中表示出A ，B ，C 即可．（2）由题意知，AB CD ，将点C 向下移动3格，向左移动3格到点D ，得出坐标．（3）利用分割法求面积，ABC 的面积等于矩形减去3个小三角形的面积，计算求值即可．（4）设E 点坐标为()2m ，-，由题意列方程求解即可．(1)解：如图，点A ，B ，C 即为所求，C 点坐标为（1，0）故答案为：（1，0）．(2)解：∵点A 向下移动3格，向左移动3格到点B ，AB CD∴点C 向下移动3格，向左移动3格到点D∴D 点坐标为()23--，故答案为：()23--，． (3) 解：∵11134141233 4.5222AOB S ⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝＝ ∴以A ，B ，O 为顶点的三角形的面积为4.5．(4)解：设E 点坐标为()2m ，- 由题意可得112 4.52m⨯⨯﹣＝ 解得： 5.5m =或 3.5m =∴E 点坐标为()5.52-，或()3.52--，． 【点睛】本题考查了直角坐标系中的点坐标，平行的性质，分割法求面积，解一元一次方程等知识．解题的关键在于灵活运用知识求解．3、 (1)75(2)30秒或110秒(3)不变，∠EMP =2∠EPQ【解析】【分析】（1）过点P 作PQ ∥AB ，根据平行公理得到PQ ∥CD ，推出∠EPQ =∠BEF =30°，∠CMP+∠MPQ=180°，求出∠MPQ=45°，由EPM ∠=∠EPQ +∠MPQ 求出结果；（2）根据绝对值的非负性及算术平方根的非负性求出a =1，b =2．设MN 转动t 秒，分两种情况：①如图，当MN由CM向MD旋转时，延长EF交CD于G，由∠CMN=∠BEG，得到30+t=2t，求得t值即可；②如图，当MN由MD向CM旋转时，延长EF交CD于G，由∠CMN=∠BEG，得到30+t=360-2t，求得t值即可；（3）设MN转动a秒，则∠BEP=a，∠CMP=2a，得到∠EMP=2a-120°=2（a-60°），根据三角形内角和定理得到∠EMP+∠PQE=120°，再求出∠EPQ=180°-(240°-2a)-a=a-60°，即可得到∠EMP=2∠EPQ．(1)解：过点P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠EPQ=∠BEF=30°，∠CMP+∠MPQ=180°，∴∠MPQ=45°，∴EPM∠=∠EPQ+∠MPQ=75°，故答案为：75；(2)解：∵10a-，∴a-1=0，2-b=0，得a=1，b=2．∴木棍EF转动的速度是1°/秒，木棍MN转动的速度是2°/秒，∴木棍EF先转动30秒，得∠BEF=30°，设MN转动t秒，①如图，当MN由CM向MD旋转时，延长EF交CD于G，∴∠BEG=30+t，∠CMN=2t，∵MN∥EF，∴∠CMN=∠CGE，∵AB∥CD，∴∠BEG=∠CGE，∴∠CMN=∠BEG，∴30+t=2t，得t=30；②如图，当MN由MD向CM旋转时，延长EF交CD于G，∴∠BEG=30+t，∠CMN=360-2t，∵MN∥EF，∴∠CMN=∠CGE，∵AB∥CD，∴∠BEG=∠CGE，∴∠CMN=∠BEG，∴30+t=360-2t，得t=110；综上，木棍MN 转动30秒或110秒时，两根木棍互相平行；(3)解：不变，∠EMP =2∠EPQ ．设MN 转动a 秒，则∠BEP=a ，∠CMP=2a ，∵120CME ∠=︒，∴∠EMP =2a -120°=2（a -60°），∵AB ∥CD ，∴∠MEB =120CME ∠=︒，∵∠EMP +∠MPQ +∠PQE +∠MEB =360°，120MPQ ∠=︒，∴∠EMP +∠PQE =120°，∴∠PQE =240°-2a ，∵∠BEP+∠EPQ+∠PQE=180°，∴∠EPQ =180°-(240°-2a )-a =a -60°，∴∠EMP =2∠EPQ ，∴∠EMP 与∠EPQ 的数量关系不变，∠EMP =2∠EPQ ．【点睛】此题考查了平行公理，平行线的性质，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，三角形内角和定理，一元一次方程的实际应用，熟练掌握各知识点并综合应用是解题的关键．4、见详解．【解析】【分析】过点C 作CF ∥AB ，可得∠B =∠BCF ，根据平行同一直线的两直线平行，得出CF ∥DE ，进而得出∠D =∠DCF ，利用角的和计算即可．【详解】证明：过点C 作CF ∥AB ，∴∠B =∠BCF ，∵DE //AB ．CF ∥AB ，∴CF ∥DE ，∴∠D =∠DCF ，∴∠BCD =∠BCF +∠DCF =∠B +∠D ．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，掌握平行线性质与判定是解题关键．5、两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；180C D ∠+∠=︒；同旁内角互补，两直线平行【解析】【分析】由题意根据平行线的性质与判定即可补充说理过程．【详解】解：//AB CD （已知），C B ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），又55B ∠=︒（已知），55C ∴∠=︒（等量代换），125D ∠=︒ （已知），180C D ∴∠+∠=︒，//BC DE ∴（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：两直线平行，内错角相等；55；等量代换；已知；180C D ∠+∠=︒；同旁内角互补，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．。

角对顶角课后练习题一、选择题1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有（）A．1个B．2个C．3个 D．4个2、如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF等于（）A．150°B．180°C．210°D．120°(1) (2) (3)3、下列说法正确的有（）①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A．1个B．2个C．3个D．4个4、如图2所示,直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°,则∠AOC•的度数为（）A．62°B．118° C．72°D．59°5、如图3所示,直线L1,L2,L3相交于一点,则下列答案中,全对的一组是（）A．∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°B．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30C．∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°D．∠1=∠3=90°，∠2=60°,∠4=30°二、填空题1、如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中,∠1的邻补角是______，∠1的对顶角___．(4) (5) (6)2、如图4所示,若∠1=25°,则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______．3、如图5所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______.4、如图6所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠BOD=•______.5、对顶角的性质是______________________.6、如图7所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=___,∠2=____.(7) (8) (9)7、如图8所示,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•则∠EOB=______________.8、如图9所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,• 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.三、训练平台1、如图所示,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.2、如图所示,L1,L2,L3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.四、提高训练1、如图所示,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.2、如图所示,直线AB与CD相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.3、如图所示,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4的度数.参考答案一、1、A 2、B 3、B 4、A 5、D二、1、∠2和∠4 ∠3 2、155°25°155°3、∠COF ∠AOD和∠COB 50º130º4、35°5、对顶角相等6 、125°55°7、147.5°8、42°三、1、∠2=60°2、∠4=36°四、1、∠BOD=120°,∠AOE=30°2、∠BOD=72°3、∠4=32.5°。

5.1 1. 对顶角一、选择题1．学习了对顶角后，教师画了如图K－46－1所示的四个图形，那么∠1和∠2是对顶角的图形有()图K－46－1A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图K－46－2，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2()图K－46－2A．是对顶角B．相等C．互余D．互补3．如图K－46－3，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝236°，则∠AOC的度数为()图K－46－3A．62°B．72°C．124°D．144°4．如图K－46－4，直线AB和CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠AOM＝38°，则∠BOD等于()图K－46－4A．38°B．52°C．76°D．142°5．如图K－46－5，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于()图K－46－5A．90°B．120°C．180°D．360°二、填空题6．如图K－46－6，直线AB和CD相交于点O，则∠3的对顶角是________，∠2的邻补角是________．若∠2＝120°，则∠1＝________°，∠4＝________°.图K－46－67．如图K－46－7，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是________．8．如图K－46－8，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，垂足为O.若∠AOC＝65°，则∠DOE 的度数是________．图K－46－89．如图K－46－9，直线AB，CD相交于点O，∠COF＝90°，OF平分∠AOE.若∠BOD＝25°，则∠EOF 的度数为________．图K－46－9三、解答题10．下列两个图形中各有几对对顶角？请分别写出来.图K－46－1011．如图K－46－11，直线AB，CD相交于点O，∠DOB∶∠BOC＝2∶1，求∠AOC的度数．图K－46－1112．如图K－46－12所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠AOD∶∠DOE ＝4∶1，求∠AOF的度数．图K－46－1213．如图K－46－13所示是小兵自制的对顶角“小仪器”示意图．(1)将三角尺ABC的AC边延长且使AC固定；(2)将另一三角尺CDE的直角顶点与前一个三角尺的直角顶点重合；(3)延长DC，∠PCD与∠ACF就是一对对顶角．已知∠1＝30°，则∠ACF的度数是多少？图K－46－1314．如图K－46－14，直线AE，DB相交于点O，OC为∠AOB的平分线，∠BOC＝28.36°.(1)作OC的反向延长线OF；(2)求∠FOE，∠AOD的度数．图K－46－1415．如图K－46－15，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠BOD＝26°，求∠AOE和∠COE的度数．图K－46－151．A 2.C3．A 4．C 5 C6．∠1 ∠1，∠3 60 120 7．南偏东40°8．25° 9．65°10．解：图①有4对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠BOC 与∠AOD ，∠OME 与∠DMF ，∠CMF 与∠DME.图②有6对对顶角，它们分别是∠AOC 与∠BOD ，∠BOC 与∠AOD ，∠OME 与∠DMF ，∠CMF 与∠DME ，∠ANE 与∠FNB ，∠ANF 与∠BNE.11．解：因为∠DOC ＝180°，∠DOB ∶∠BOC ＝2∶1，所以∠DOB ＝21＋2×180°＝120°. 因为直线AB ，CD 相交于点O ，所以∠AOC ＝∠DOB ＝120°. 12．解：设∠BOE ＝α，∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠BOE ＝α. ∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∴∠AOD ＝4α. 而∠AOD ＋∠DOE ＋∠BOE ＝180°， ∴4α＋α＋α＝180°，∴α＝30°， ∴∠AOD ＝4α＝120°， ∴∠BOC ＝∠AOD ＝120°. ∵OF 平分∠BOC ， ∴∠COF ＝12∠BOC ＝60°.又∵∠AOC ＝∠BOD ＝2α＝60°，∴∠AOF ＝∠AOC ＋∠COF ＝120°.13．解：因为∠PCD ＋∠1＝90°，所以∠PCD ＝90°－∠1＝90°－30°＝60°.又因为∠PCD ＝∠ACF ，所以∠ACF ＝60°.14．解：(1)如图，射线OF 为OC 的反向延长线．(2)因为射线OF 为OC 的反向延长线，直线AE ，DB 相交于点O ，所以∠FOE ＝∠AOC. 因为OC 是∠AOB 的平分线， 所以∠AOC ＝∠BOC ＝28.36°，所以∠FOE ＝28.36°，∠AOD ＝180°－∠AOB ＝180°－2∠BOC ＝180°－56.72°＝123.28°. 15．∵∠AOC ＝∠BOD ，而∠BOD ＝26°，∴∠AOC ＝26°，则∠AOD ＝180°－26°＝154°. 又∵OE 是∠AOD 的平分线，∴∠AOE ＝∠DOE ＝12∠AOD ＝12×154°＝77°，则∠COE ＝∠AOC ＋∠AOE ＝26°＋77°＝103°.。

华东师大版七年级数学上册《4.1.1对顶角》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、平面中两直线的关系1．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有（）A．两种：平行或垂直B．两种：平行或相交C．三种：平行、垂直或相交D．两种：垂直或相交2．平面内互不重合的三条直线的交点个数是（）A．1，3B．0，1，3C．0，2，3D．0，1，2，33．给下面的图形归类(图中的线均为直线)：两条直线相交的是；两条直线互相平行的是(填序号)4．已知平面上四点A，B，C，D，如图：（1）请按要求画图：①画直线AB，射线CD；②画射线AD，连接BC；③直线AB与射线CD 相交于E；④连接AC、BD相交于点F.（2）根据以上作图，请判断下列位置关系：①点C与直线AB；②点E与直线CD；③直线AB 与直线CD.二、邻补角5．下面各图中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．6．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD=140°则∠AOC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．如图，O是直线AB上一点，若∠BOC=26°，则∠AOC为（）A．154°B．144°C．116°D．26°或154°8．如图，一把直尺、两个含30°的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为（）A．120°B．90°C．60°D．30°9．如图，将一副三角板顶点O靠在一直尺的边上，若∠AOC=50°，则∠BOD的度数（）A．30°B．40°C．50°D．60°10．已知∠A=50°，则∠A的邻补角的度数为°.11．已知，∠B与∠A互为邻补角，且∠B=4∠A，那么∠B为度.12．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度．13．若点O是直线AB上一点，OC是一条射线，当∠AOC＝50°时，则∠BOC的度数是．14．如图，直线AB和直线CD相交于点O，OB平分∠EOD．（1）写出图中∠BOD的邻补角是；（2）若∠BOD＝40°，求∠EOC的度数．三、对顶角15．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．16．如图，利用工具测量角，则∠1的大小为（）A．30°B．60°C．40°D．50°17．如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠BOD=30°，则∠AOC的度数为（）A．15°B．30°C．60°D．150°18．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1=3∠2，则∠3的度数为()A．30°B．40°C．45°D．60°19．下列说法正确的有()①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.A．1个B．2个C．3个D．4个20．写出图中的对顶角：.21．如图，直线AB和直线CD相交于点O,OB平分∠EOD．（1）图中∠AOC的对顶角是邻补角是和．（2）若∠AOC=35°，求∠EOC的度数．22．如图，直线AB与CD相交于点O，OE为射线．（1）写出∠AOC与∠COE的邻补角；（2）若∠AOC=38°，∠BOE=108°，求∠DOE和∠AOE的度数．参考答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】①③⑤；②④4．【答案】（1）解：如图所示：（2）解：由图知，①点C在直线AB外；②点E在直线CD上；③直线AB与直线CD相交.5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】13011．【答案】14412．【答案】13513．【答案】130°14．【答案】（1）∠AOD和∠COB（2）解：∵∠BOD=40°，OB平分∠DOE∴∠DOE=2∠BOD=80°又∵∠DOE+∠EOC=180°∴∠EOC=180°-∠DOE=180°-80°=100°∴∠EOC的度数是100°15．【答案】B16．【答案】A17．【答案】B18．【答案】C19．【答案】B20．【答案】∠AOC与∠BOD，∠AOD与∠BOC21．【答案】（1）∠BOD∠AOD∠BOC（2）解：∵OB平分∠EOD∴∠DOE=2∠BOD∵∠BOD=∠AOC=35°∴∠DOE=2×35°=70°∵∠EOC+∠DOE=180°∴∠EOC=180°−∠DOE=180°−70°=110°．22．【答案】（1）解：依题意，结合图形，∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD ∠COE的邻补角是∠DOE；（2）解：∵∠AOC=38°∴∠BOD=∠AOC=38°∵∠BOE=108°∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=38°+108°=146°∴∠COE=180°−∠DOE=180°−146°=34°∴∠AOE=∠AOC+∠COE=38°+34°=72°．。