数学(文科)__山东省枣庄市2013届高考模拟试题(2013枣庄一模)

2013年高考模拟系列试卷（一）数学试题【新课标版】（文科)题 号 第Ⅰ卷第Ⅱ卷总分一二171819202122得 分注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷(阅读题）和第Ⅱ卷(表达题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1．复数z=i 2（1+i)的虚部为（ ） A ．1 B ．iC ．– 1D ．– i2．设全集()()2,{|21},{|ln 1}x x U R A x B x y x -==<==-,则右图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤ 3。

已知各项均为正数的等比数列｛na }中,1237895,10,a a aa a a ==则456a a a =（ )UA.52B.7 C 。

6 D 。

424.已知0.81.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A.c b a <<B. c a b <<C 。

b c a <<D .b ac <<5.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（ )A ．3242π- B ．243π- C ．24π-D ．242π-6．设,m n 是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是（ )A ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β"成立的充要条件B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥"的充分不必要条件C ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件D ．当α⊂m 时，“α⊥n "是“n m ⊥"的充分不必要条件7。

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编2：函数一、选择题错误！未指定书签。

．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）函数()()lg 1f x x =-的大致图象是【答案】B 解析:答案B ．易知()f x 为偶函数,故只考虑0x >时()lg(1)f x x =-的图象,将函数lg y x =图象向x 轴正方向平移一个单位得到()lg(1)f x x =-的图象,再根据偶函数性质得到()f x 的图象错误！未指定书签。

．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）函数121xf (x )ln x x =+-的定义域为（ ）A ．(0,+∞)B ．(1,+∞)[来源:] C ．(0,1) D ．(0,1) (1,+∞)【答案】要使函数有意义,则有001x x x ≥⎧⎪⎨>⎪-⎩,即0(1)0x x x ≥⎧⎨->⎩,所以解得1x >,即定义域为(1,]+∞,选B ． [来源:]错误！未指定书签。

．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）设定义在R 上的奇函数)(x f y =,满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=,且]21,0[∈x 时,2)(x x f -=,则)23()3(-+f f 的值等于 （ ）A ．21-B ．31-C ．41-D ．51-【答案】C错误！未指定书签。

．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）函数f(x)=1nx-212x 的图像大致是【答案】【答案】B 函数的定义域为{0}x x >,函数的导数微微211'()x f x x x x -=-=,由21'()0x f x x -=>得,01x <<,即增区间为(0,1).由21'()0x f x x -=<得,1x >,即减区间为(1,)+∞,所以当1x =时,函数取得极大值,且1(1)02f =-<,所以选 B ．错误！未指定书签。

开始 0k =k ＝k ＋131n n =+150?n >输出k ,n结束是 否输入n2013年高考数学模拟试卷（文）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．1．已知集合{}0 1 2A =，，，集合{}2B xx =>，则A B =A ．B ．{}0 1 2，，C ．{}2x x >D ．∅ 2．已知i 为虚数单位，则212ii-++的值等于 ( )A. i -B.12i -C. 1-D.2．定义{|,,}x A B z z x y x A y B y⊗==+∈∈.设集合{0,2}A =，{1,2}B =3．如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ） A.增函数且最小值为－5 B.减函数且最小值是－5 C.增函数且最大值为－5 D.减函数且最大值是－5 4．如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy的最大值是（ ） A ．21 B ．33 C ．23 D ．35．阅读图1的程序框图. 若输入5n =, 则输出k 的值为. A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．函数tan()42y x ππ=-的部分图象如图所示，则()O AO BA B +⋅＝（ ）A.6B.4C.4-D.6-7．在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ） A.72种 B.36种 C.144种 D.108种O xyAB第6题图图18．已知函数()y f x =的定义域为2(43,32)a a --， 且(23)y f x =-为偶函数，则实数a 的值为（ ）A ．3或－1B ．－3或1C ．1D ．－19．农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。

山东省各大市2013届高三1、3月模拟题数学（文）分类汇编专题一 函数2013年4月13日（日照市2013届高三3月一模 文科）5.函数()()lg 1f x x =-的大致图象是(5)解析：答案B.易知()f x 为偶函数，故只考虑0x >时()lg(1)f x x =-的图象，将函数lg y x =图象向x 轴正方向平移一个单位得到()lg(1)f x x =-的图象，再根据偶函数性质得到()f x 的图象.（枣庄市2013届高三3月一模 文科）5．函数12()log (1)f x x -=+的值域为 A ．RB ．(0,)+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞ D ． (,1)(0,)-∞+∞【答案】C11111x x-+=+≠，所以122()log (1)log 10f x x -=+≠=。

即0y ≠所以12()l o g(1)f x x -=+的值域时，(,0)(0,)-∞+∞，选C.（济南市2013届高三3月一模 文科）10. 函数13y x x =-的图象大致为【答案】A函数为奇函数，图象关于原点对称，所以排除C,D.当1x =时，0y =，当8x =时，88260y ==-=>，排除B ，选A. （青岛市2013届高三3月一模（一） 文科） 4．函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是A ．11(,)42B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3) C（临沂市2013届高三3月一模 文科）3、函数121xf (x )lnx x =+-的定义域为 (A)(0，+∞) (B)(1，+∞)(C)(0，1) (D)(0，1)(1，+∞) 【答案】B要使函数有意义，则有001x x x ≥⎧⎪⎨>⎪-⎩，即0(1)0x x x ≥⎧⎨->⎩，所以解得1x >，即定义域为(1,]+∞，选B.（青岛市2013届高三3月一模（一） 文科） 10. 已知函数2, 0(), 0x x f x x x x ≤⎧=⎨->⎩，若函数有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为 A ．1[,1]2-B ．1[,1)2-C ．1(,0)4-D ．1(,0]4- C（德州市2013届高三1月模拟 文科）4．已知函数1,0(),3,0gx x f x x x >⎧=⎨+≤⎩则()(1)0f a f +=，则实数a 的值等于（ ） A ．－3 B ．－l 或3C ．1D ．－3或l【答案】D【 解析】因为(1)lg10f ==，所以由()(1)0f a f +=得()0f a =。

2013级高三第一次模拟考试试题数学（文史类）参考答案一、选择题：DABBD BABAB二、填空题： 11. 59 12. 2- 13. ()4322=++y x 14. ①②③ 15. 42m -<< 三、解答题：16．解：（1）23cos 2(155A =⨯-=, ２分 而3cos 3,5AB AC AB AC A bc ⋅=⋅⋅== 5bc ∴= ４分 又(0,)A π∈，4sin 5A ∴=， ５分 114sin 5 2.225S bc A ∴==⨯⨯= ６分 （2）5,bc = 而1c =，5b ∴= ８分2222cos 20a b c bc A ∴=+-=，a = １０分 又sin sin ab A B =，45sin sin b A B a ⨯∴=== １２分17.解：（Ⅰ）∵BC ∥AD,AD ∥EF,∴BC ∥EF ．．．．．．．．．．2分EFG EF EFG BC 平面平面⊂⊄, BC ∴∥平面EFG ．．．．．．．．．．．．3分 （Ⅱ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥DH ，即 AE ⊥DH ．．．．．．．．．．5分 ∵△AD G ≌△DCH ，∴∠HDC=∠DAG ，∠AGD+∠DAG=90°∴∠AGD+∠HDC=90°∴DH ⊥AG又∵A E ∩AG=A ，∴D H ⊥平面AEG ．．．．．．．．．．．．8分 （Ⅲ）1313AEF E AFG G AEF P ABCD P ABCD DG S V V V V PA S ABCD ----== ．．．．．．．．．．．．．．．10分 111111122222216CD EF EA CD AD PA PA AD CD PA AD CD === ．．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：（Ⅰ）416015n P m ===∴某职员被抽到的概率为115………………2分设有x 名男职员，则45604x =，3x ∴=∴男、女职员的人数分别为3,1………………4分 （Ⅱ）把3名男职员和1名女职员记为123,,,a a a b ，则选取两名职员的基本事件有121312123231323(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a ab a a a a a b a a a a a b 123(,),(,),(,)b a b a b a 共12种，其中有一名女职员的有6种∴选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为61122P ==……………………………8分 （Ⅲ）16870717274715x ++++==，26970707274715x ++++== 2221(6871)(7471)45s -+-== ，2222(6971)(7471) 3.25s -+-==第二次做试验的职员做的实验更稳定………………………12分19．解：（1） 411=+n n a a ,∴数列}{n a 是首项为41，公比为41的等比数列， ∴*)()41(N n a nn ∈=.…………………………………………………………………3分（2）2log 341-=n n a b ………………………………………………………………4分 ∴232)41(log 341-=-=n b nn .………………………………………………………6分∴11=b ，公差3=d∴数列}{n b 是首项11=b ，公差3=d 的等差数列. ………………………………7分（3）由（1）知，23,)41(-==n b a n nn , ∴,)41()23(n n n c +-= ……………………………………………………8分 ∴,)41()23()41)53()41(7)41(4411132n n n n n S +-+(+-+++++++=-])41()41)41()41(41[)]23()53(741[132n n n n +(++++++-+-++++=- ……………………………10分n n n n n n )41(313123411])41(1[412)231(2⋅-+-=--+-+=…………………………12分20．解：（Ⅰ）3(2)()a x f x x-'=，（0x ≠）， ……………3分 在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)上，()0f x '>.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2).………4分(Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩……………7分（1个方程1分）解得01x =，1a =. ……………8分 （Ⅲ）()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-， …………………9分 解()0g x '=，得1ea x -=， 所以，在区间1(0,e)a -上，()g x 为递减函数， 在区间1(e,)a -+∞上，()g x 为递增函数. ……………10分 当1e 1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最小值为(1)0g =.当1e e a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最小值为(e)e e g a a =+-. ………………11分当11<e <e a -，即12a <<时，最小值)1()1()(111---=---a a a e a e a e g =1--a e a . ………………12分综上所述，当01a <≤时，()g x 最小值为(1)0g =；当12a <<时，()g x 的最小值))(1-a e g =1--a e a ；当2a ≥时，()g x 最小值为(e)e e g a a =+-. ………13分21．解：（Ⅰ）由题意，椭圆的长轴长42=a ，得2=a ，…………2分∵点⎪⎭⎫ ⎝⎛23,1在椭圆上，∴149412=+b 得32=b ，…………４分 ∴椭圆的方程为13422=+y x .………………6分 （Ⅱ）由直线l 与圆O 相切，得112=+k m，即221k m +=，设()()2211,,,y x B y x A ，由⎪⎩⎪⎨⎧+==+,,13422m kx y y x 消去y ，整理得(),0124843222=-+++m kmx x k ………………8分 由题意可知圆O 在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，∴222122143124,438k m x x k km x x +-=⋅+-=+.()()().4312343843124222222222212122121k k m m k km km k m k m x x km x x k m kx m kx y y +-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++-⋅=+++⋅=++=⋅…………1０分 ∴,43121274312343124222222222121k k m k k m k m y y x x +--=+-++-=+⋅………………1２分 ∵221k m +=，∴2221214355k k y y x x +--=+⋅.………………１３分 ∵23-=⋅，∴23435522-=+--k k ，212=k ，得k 的值为22±.…………1４分。

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(山东卷)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2013山东，文1)复数z ＝22i i(-)(i 为虚数单位)，则|z |＝( )．A ．25 BC ．5 D2．(2013山东，文2)已知集合A ，B 均为全集U ＝{1,2,3,4}的子集，且(A ∪B )＝{4}，B ＝{1,2}，则A ∩＝( )．A ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．3．(2013山东，文3)已知函数f (x )为奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2＋1x，则f (－1)＝( )． A ．2 B ．1 C ．0 D ．－24．(2013山东，文4)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如下图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是( )．A．8B．83C．，83D ．8,85．(2013山东，文5)函数f (x )( )． A ．(－3,0] B ．(－3,1] C ．(－∞，－3)∪(－3,0] D ．(－∞，－3)∪(－3,1] 6．(2013山东，文6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的a 的值为－1.2，第二次输入的a 的值为1.2，则第一次、第二次输出的a 的值分别为( )．A ．0.2,0.2B ．0.2,0.8C ．0.8,0.2D ．0.8,0.87．(2013山东，文7)△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若B ＝2A ，a ＝1，b，则c ＝( )．A．．2 CD ．1 8．(2013山东，文8)给定两个命题p ，q ．若⌝p 是q 的必要而不充分条件，则p 是⌝q 的( )．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．(2013山东，文9)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )．10．(2013山东，文10)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示： 则7个剩余分数的方差为( )．A ．1169B ．367 C ．36 D．11．(2013山东，文11)抛物线C 1：y ＝212x p(p ＞0)的焦点与双曲线C 2：2213x y -=的右焦点的连线交C 1于第一象限的点M .若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝( )．A．16 B．8 C．3 D．312．(2013山东，文12)设正实数x ，y ，z 满足x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0.则当zxy取得最小值时，x ＋2y －z 的最大值为( )．A ．0B ．98C ．2D ．94第2卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．(2013山东，文13)过点(3,1)作圆(x －2)2＋(y －2)2＝4的弦，其中最短弦的长为__________．14．(2013山东，文14)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组2360,20,0x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点，则|OM |的最小值是__________．15．(2013山东，文15)在平面直角坐标系xOy 中，已知OA ＝(－1，t )，OB ＝(2,2)．若∠ABO ＝90°，则实数t 的值为__________．16．(2013山东，文16)定义“正对数”：ln ＋x ＝0,01,ln ,1,x x x <<⎧⎨≥⎩现有四个命题：①若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a b )＝b ln ＋a ；②若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(ab )＝ln ＋a ＋ln ＋b ； ③若a ＞0，b ＞0，则ln a b ⎛⎫⎪⎝⎭＋≥ln ＋a －ln ＋b ； ④若a ＞0，b ＞0，则ln ＋(a ＋b )≤ln ＋a ＋ln ＋b ＋ln 2. 其中的真命题有__________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．(2013山东，文17)(本小题满分12分)某小组共有A ，B ，C ，D ，E 五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(2(1)从该小组身高低于(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．18．(2013山东，文18)(本小题满分12分)设函数f (x )＝2-2ωx －sin ωx cos ωx (ω＞0)，且y ＝f (x )图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4. (1)求ω的值； (2)求f (x )在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．19．(2013山东，文19)(本小题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ⊥PA ，AB ∥CD ，AB ＝2CD ，E ，F ，G ，M ，N 分别为PB ，AB ，BC ，PD ，PC 的中点． (1)求证：CE ∥平面PAD ；(2)求证：平面EFG ⊥平面EMN .20．(2013山东，文20)(本小题满分12分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若数列{b n }满足1212112n n n b b b a a a +++=-，n ∈N *，求{b n }的前n 项和T n .21．(2013山东，文21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax 2＋bx －ln x (a ，b ∈R )． (1)设a ≥0，求f (x )的单调区间；(2)设a ＞0，且对任意x ＞0，f (x )≥f (1)．试比较ln a 与－2b 的大小．22．(2013山东，文22)(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，短轴长为2(1)求椭圆C的方程；(2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.4设OP＝tOE，求实数t的值．2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(山东卷)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． 答案：C解析：44i 134i43i i iz ---==--，所以|z | 5.故选C. 2． 答案：A解析：∵(A ∪B )＝{4}，∴A ∪B ＝{1,2,3}． 又∵B ＝{1,2}，∴A 一定含元素3，不含4. 又∵＝{3,4}，∴A ∩＝{3}．3． 答案：D解析：∵f (x )为奇函数，∴f (－1)＝－f (1)＝111⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝－2.4．答案：B解析：由正(主)视图数据可知正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高也是2，如图：由图可知PO ＝2，OE ＝1，所以PE =，所以V ＝13×4×2＝83，S ＝1422⨯5．答案：A解析：由题可知12030x x ⎧-≥⎨+>⎩⇒213x x ⎧≤⎨>-⎩⇒0,3,x x ≤⎧⎨>-⎩ ∴定义域为(－3,0]．6． 答案：C解析：第一次：a ＝－1.2＜0，a ＝－1.2＋1＝－0.2，－0.2＜0，a ＝－0.2＋1＝0.8＞0，a ＝0.8≥1不成立，输出0.8.第二次：a ＝1.2＜0不成立，a ＝1.2≥1成立，a ＝1.2－1＝0.2≥1不成立，输出0.2. 7． 答案：B解析：由正弦定理sin sin a bA B=得：1sin A =又∵B ＝2A ，∴1sin sin 22sin cos A A A A ==，∴cos A A ＝30°，∴∠B ＝60°，∠C ＝90°，∴c 2. 8． 答案：A解析：由题意：q ⇒⌝p ，⌝pq ，根据命题四种形式之间的关系，互为逆否的两个命题同真同假，所以等价于所以p 是⌝q 的充分而不必要条件．故选A.9．答案：D解析：因f (－x )＝－x ·cos(－x )＋sin(－x )＝－(x cos x ＋sin x )＝－f (x )，故该函数为奇函数，排除B ，又x ∈π0,2⎛⎫⎪⎝⎭，y ＞0，排除C ，而x ＝π时，y ＝－π，排除A ，故选D. 10． 答案：B解析：∵模糊的数为x ，则：90＋x ＋87＋94＋91＋90＋90＋91＝91×7， x ＝4，所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87，方差为s 2＝222229091291912949187917(-)+(-)+(-)+(-)＝367.11． 答案：D解析：设M 2001,2x x p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21''2x y x p p⎛⎫== ⎪⎝⎭，故M 点切线的斜率为03x p =，故M 1,36p p ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.由1,36p p ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(2,0)三点共线，可求得p D. 12． 答案：C解析：由x 2－3xy ＋4y 2－z ＝0得x 2＋4y 2－3xy ＝z ，22443331z x y xyxy xy xy+=-≥-=-=， 当且仅当x 2＝4y 2即x ＝2y 时，z xy有最小值1，将x ＝2y 代入原式得z ＝2y 2，所以x ＋2y －z ＝2y ＋2y －2y 2＝－2y 2＋4y ， 当y ＝1时有最大值2.故选C.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．答案：解析：如图，当AB 所在直线与AC 垂直时弦BD 最短，AC ＝=CB ＝r ＝2，∴BA =BD ＝14．解析：由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示．由图可知OM 的最小值即为点O 到直线x ＋y －2＝0的距离，即d min=. 15．答案：5解析：∵OA ＝(－1，t )，OB ＝(2,2)， ∴BA ＝OA －OB ＝(－3，t －2)．又∵∠ABO ＝90°，∴BA ·OB ＝0， 即(－3，t －2)·(2,2)＝0， －6＋2t －4＝0， ∴t ＝5. 16．答案：①③④三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(B ，C )，(B ，D )，(C ，D )，共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，共3个． 因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P ＝36＝12. (2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B )，(A ，C )，(A ，D )，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共10个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有：(C ，D )，(C ，E )，(D ，E )，共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为P ＝310. 18．解：(1)f (x )＝22ωx －sin ωx cos ωx＝1cos 21sin 2222x x ωω---＝2cos 2ωx －12sin 2ωx＝πsin 23x ω⎛⎫-- ⎪⎝⎭.因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，又ω＞0，所以2ππ=424ω⨯.因此ω＝1. (2)由(1)知f (x )＝πsin 23x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.当π≤x ≤3π2时，5π3≤π8π233x -≤.所以πsin 2123x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，因此－1≤f (x )≤2.故f (x )在区间3ππ,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为2，－1. 19．(1)证法一：取PA 的中点H ，连接EH ，DH . 因为E 为PB 的中点， 所以EH ∥AB ，EH ＝12AB . 又AB ∥CD ，CD ＝12AB ， 所以EH ∥CD ，EH ＝CD .因此四边形DCEH 是平行四边形， 所以CE ∥DH .又DH ⊂平面PAD ，CE 平面PAD ， 因此CE ∥平面PAD . 证法二：连接CF .因为F 为AB 的中点， 所以AF ＝12AB . 又CD ＝12AB ， 所以AF ＝CD . 又AF ∥CD ，所以四边形AFCD 为平行四边形． 因此CF ∥AD .又CF 平面PAD ， 所以CF ∥平面PAD .因为E ，F 分别为PB ，AB 的中点， 所以EF ∥PA .又EF 平面PAD ， 所以EF ∥平面PAD . 因为CF ∩EF ＝F ，故平面CEF ∥平面PAD . 又CE ⊂平面CEF ， 所以CE ∥平面PAD .(2)证明：因为E ，F 分别为PB ，AB 的中点， 所以EF ∥PA .又AB ⊥PA ，所以AB ⊥EF . 同理可证AB ⊥FG .又EF ∩FG ＝F ，EF ⊂平面EFG ，FG ⊂平面EFG ， 因此AB ⊥平面EFG .又M ，N 分别为PD ，PC 的中点， 所以MN ∥CD .又AB ∥CD ，所以MN ∥AB . 因此MN ⊥平面EFG . 又MN ⊂平面EMN ，所以平面EFG ⊥平面EMN . 20．解：(1)设等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，由S 4＝4S 2，a 2n ＝2a n ＋1得：11114684,212211,a d a d a n d a n d +=+⎧⎨+(-)=+(-)+⎩ 解得a 1＝1，d ＝2.因此a n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由已知1212112n n n b b b a a a +++=-，n ∈N *， 当n ＝1时，1112b a =；当n ≥2时，111111222n n n n n b a -⎛⎫=---= ⎪⎝⎭. 所以12n n n b a =，n ∈N *. 由(1)知a n ＝2n －1，n ∈N *，所以b n ＝212nn -，n ∈N *. 又T n ＝23135212222nn -++++，231113232122222n n n n n T +--=++++， 两式相减得2311122221222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ 113121222n n n -+-=--， 所以T n ＝2332nn +-. 21．解：(1)由f (x )＝ax 2＋bx －ln x ，x ∈(0，＋∞)，得f ′(x )＝221ax bx x+-.①当a ＝0时，f ′(x )＝1bx x-.若b ≤0，当x ＞0时，f ′(x )＜0恒成立， 所以函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)． 若b ＞0，当0＜x ＜1b时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减． 当x ＞1b时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增． 所以函数f (x )的单调递减区间是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.②当a ＞0时，令f ′(x )＝0，得2ax 2＋bx －1＝0.由Δ＝b 2＋8a ＞0得x 1，x 2.显然，x 1＜0，x 2＞0.当0＜x ＜x 2时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减； 当x ＞x 2时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增．所以函数f (x )的单调递减区间是⎛ ⎝⎭，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭. 综上所述，当a ＝0，b ≤0时，函数f (x )的单调递减区间是(0，＋∞)；当a ＝0，b ＞0时，函数f (x )的单调递减区间是10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是1,b ⎛⎫+∞⎪⎝⎭； 当a ＞0时，函数f (x )的单调递减区间是⎛ ⎝⎭，单调递增区间是⎫+∞⎪⎪⎝⎭. (2)由题意，函数f (x )在x ＝1处取得最小值，由(1)知4b a -+是f (x )的唯一极小值点，＝1，整理得2a ＋b ＝1，即b ＝1－2a . 令g (x )＝2－4x ＋ln x ，则g ′(x )＝14xx-， 令g ′(x )＝0，得x ＝14.当0＜x ＜14时，g ′(x )＞0，g (x )单调递增；当x ＞14时，g ′(x )＜0，g (x )单调递减．因此g (x )≤14g ⎛⎫⎪⎝⎭＝1＋1ln 4＝1－ln 4＜0，故g (a )＜0，即2－4a ＋ln a ＝2b ＋ln a ＜0，即ln a ＜－2b . 22解：(1)设椭圆C 的方程为2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)，由题意知222,22,a b c ca b ⎧=+⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得a，b ＝1.因此椭圆C 的方程为22x ＋y 2＝1.(2)当A ，B 两点关于x 轴对称时， 设直线AB 的方程为x ＝m ，由题意＜m ＜0或0＜m将x ＝m 代入椭圆方程22x ＋y 2＝1，得|y |所以S △AOB ＝|m =解得m 2＝32或m 2＝12.① 又OP ＝tOE ＝()12t OA OB +＝12t (2m,0)＝(mt,0)， 因为P 为椭圆C 上一点，所以22mt ()＝1.② 由①②得t 2＝4或t 2＝43.又因为t ＞0，所以t ＝2或t . 当A ，B 两点关于x 轴不对称时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋h . 将其代入椭圆的方程22x ＋y 2＝1， 得(1＋2k 2)x 2＋4khx ＋2h 2－2＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由判别式Δ＞0可得1＋2k 2＞h 2， 此时x 1＋x 2＝2412kh k -+，x 1x 2＝222212h k -+， y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2h ＝2212h k +，所以|AB |＝因为点O 到直线AB 的距离d， 所以S △AOB ＝1|AB |d＝12⨯||h .又S △AOB|h =.③ 令n ＝1＋2k 2，代入③整理得3n 2－16h 2n ＋16h 4＝0，解得n ＝4h 2或n ＝243h ， 即1＋2k 2＝4h 2或1＋2k 2＝243h .④ 又OP ＝tOE ＝()12t OA OB + ＝12t (x 1＋x 2，y 1＋y 2)＝222,1212kht ht k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 因为P 为椭圆C 上一点， 所以2222212121212kh h t k k ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 即222112h t k =+.⑤将④代入⑤得t 2＝4或t 2＝43，又知t ＞0，故t ＝2或t ＝3.经检验，适合题意．综上所得t ＝2或t .。

2013年全国普通高等学校招生统一考试文科（山东卷）数学试题1、【答案】C【解析】【考点定位】本题考查复数的基本概念和运算，通过分母实数化思想来考查运算能力,要注意在运算中多次出现，符号确定容易出错.2、【答案】A【解析】,因为，所以中必有元素，【考点定位】本题考查集合的交集、并集和补集运算，考查推理判断能力.对于，这两个条件，可以判断集合中的元素有三种情形，而指出中必有元素，简化了运算，使结果判断更容易.3、【答案】D【解析】【考点定位】本题考查函数的奇偶性的应用，考查运算求解能力和转化思想. 根据直接运算而若求在上的解析式再求便“多余”了.【答案】B【解析】由正视图可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为，高为，侧面上的斜高为，所以【考点定位】本题考查三视图的应用，考查空间想象能力和运算能力. 因求体积的影响，可能会把求侧面积误认为全面积而选C. 此外棱锥体积运算时不要漏乘5、【答案】A【解析】由题意得，所以【考点定位】本题考查函数的定义域的求法，考查数形结合思想和运算能力. 根据函数解析式确定函数的定义域，往往涉及到被开放数非负、分母不能为零，真数为正等多种特殊情形，然后通过交集运算确定.6、【答案】C【解析】两次运行结果如下：第一次第二次【考点定位】本题考查程序框图的运行途径，考查读图能力和运算能力. 本题不同于以往所见试题，两次运行程序输出结果.针对类似问题可根据框图中的关键“部位”进行数据罗列，从而确定正确的输出结果.【答案】B【解析】,所以，整理得求得或若，则三角形为等腰三角形，不满足内角和定理，排除. 【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出后，要及时判断出，便于三角形的初步定型，也为排除提供了依据.如果选择支中同时给出了或，会增大出错率.8、【答案】A【解析】由且可得且，所以是的充分不必要条件.【考点定位】本题考查充分必要条件的判断，通过等价命题的转化化难为易，也渗透了转化思想的考查. 本题依据原命题的逆否命题进行判断较为简单，也可以依据题目条件构造一个满足“是的必要而不充分条件”的简单例子，进行转化比较，从而确定答案.9、【答案】D【解析】函数在时为负，排除A,由奇函数的性质可排除B，再比较C,D，不难发现在取接近于的正值时排除C.【考点定位】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数的值域等函数的重要性质，考查了函数图象的识别能力.本题可根据函数的性质对比图象进行逐一验证，若通过求导方法来研究该函数的图象和性质后再做准确判断，增加了运算负担.10、【答案】B【解析】由图可知去掉的两个数是，所以，【考点定位】本题考查茎叶图的识别、方差运算能统计知识，考查数据处理能力和运算能力. 确定被去掉的数据是解题的关键，本题给出的数据中最大，即便是处理方差运算时要对方差概念牢固掌握，避免与标准差混淆误选D.11、【答案】D【解析】画图可知被在点M处的切线平行的渐近线方程应为，设，则利用求导得又点共线，即点共线，所以，解得所以【考点定位】本题考查了抛物线和双曲线的概念、性质和导数的意义，进一步考查了运算求解能力.这一方程形式为导数法研究提供了方便，本题“切线”这一信号更加决定了“求导”是“必经之路”.根据三点共线的斜率性质构造方程，从而确定抛物线方程形式,此外还要体会这种设点的意义所在.12、【答案】C【解析】当且仅当时成立，因此所以【考点定位】本题考查基本不等式的应用，考查运算求解能力、推理论证能力和转化思想、函数和方程思想. 基本不等式的使用价值在于简化最值确定过程，而能否使用基本不等式的关键是中的是否为定值，本题通过得以实现.13、【答案】【解析】最短弦为过点与圆心连线的垂线与圆相交而成，，所以最短弦长为【考点定位】本题考查直线和圆的位置关系，考查数形结合思想和运算能力. 圆的半径、弦心距、半弦构成的直角三角形在解决直线和圆问题常常用到，本题只需要简单判断最短弦的位置就能轻松解答,有时候可能会出现点到直线的距离公式来求弦心距的长度.14、【答案】【解析】确定可行域为点形成的三角形，因此的最小值为点到直线的距离，所以【考点定位】本题考查线性规划下的最值求法，考查数形结合思想、图形处理能力和运算能力. 线性规划问题的重点是确定可行域，要根据已知条件逐一画出直线并代点验证从而确定区域位于直线的某一侧，类比集合的交集运算确定公共部分,再按照研究方向求得结果.15、【答案】【解析】,所以【考点定位】本题考查平面向量的加减坐标运算和数量积坐标运算，考查转化思想和运算能力. 本题通过进行运算极易想到，但求时往往出现坐标的“倒减”，虽然不影响运算的结果，被填空题型所掩盖，但在解答题中就会被发现.16、【答案】①③④【解析】对于①可分几种情形加以讨论，显然时，依运算，成立，时亦成立.若，则成立.综合①正确.对于②可取特殊值验证排除.对于③分别研究在内的不同取值，可以判断正确；对于④根据在内的不同取值，进行判断，显然中至少有一个小于结论成立，当均大于时，，所以满足运算，结论成立.【考点定位】本题通过新定义考查分析问题解决问题的能力，考查了分类讨论思想，并对推理判断能力和创新意识进行了考查. “正对数”与“普通对数”的差异只在于内，因此在取值验证时要特别注意这一“差异”，对于“正对数”的四则运算法则才能作出正确判断.17、【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】（I）可得到满足条件的基本事件有种情形，目标事件只有种，所以选到的人都在以下的概率为(II)把研究学生的人数扩大到人，基本事件个数增加到，并且要通过身高和体重两方面的限制确定目标事件,因此选到的人的身高都在以上且体重指标都在中的概率为【考点定位】本题考查古典概型的运算，通过对基本事件和目标事件的罗列考查数据处理能力和运算能力. 判断为古典概型后，根据题意罗列可能的结果组成的基本事件是关键.由于本题的两个问题研究的对象发生变化，在寻找基本事件和目标事件时要做到不重不漏.18、【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) ，.【解析】因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又，所以（II）由（I）知，当时，，所以因此故在区间上的最大值和最小值分别为，.【考点定位】.本题考查三角函数的图象和性质，通过三角恒等变换考查转化思想和运算能力.第一问先逆用倍角公式化为的形式，再利用图象研究周期关系，从而确定第二问在限制条件下求值域，需要通过不等式的基本性质先求出的取值范围再进行求解.式子结构复杂，利用倍角公式简化时要避免符号出错导致式子结构不能形成这一标准形式，从而使运算陷入困境.19、【答案】见解析【解析】（I）取的中点，连接因为为的中点，所以，又,所以因此四边形是平行四边形.所以又平面，平面，因此平面.另解：连结.因为为的中点，所以又所以又，所以四边形为平行四边形，因此. 又平面，所以平面.因为分别为的中点，所以又平面，所以平面.因为，所以平面平面.（II）证明因为分别为的中点，所以，又因为，所以同理可证.又,平面，平面，因此平面.又分别为的中点，所以.又，所以因此平面，又平面，所以平面平面.【考点定位】本题考查空间直线与平面，平面与平面间的位置关系，考查推理论证能力和空间想象能力.要证平面，可证明平面与所在的某个平面平行，不难发现平面平面.证明平面平面时，可选择一个平面内的一条直线（）与另一个平面垂直.线面关系与面面关系的判断离不开判定定理和性质定理，而形成结论的“证据链”依然是通过挖掘题目已知条件来实现的，如图形固有的位置关系，中点形成的三角形的中位线等，都为论证提供了丰富的素材.20、【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(I) 设等差数列的首项为，公差为.由,得，解得因此(Ⅱ) 由可得当时，，当时，所以又，两式相减得所以【考点定位】本题考查等差数列的通项公式、错位相减求和方法，考查方程思想、转化思想和运算能力、推理论证能力.根据已知条件列出关于首项和公差的方程组，从而确该数列的通项公式，这一问相对简单，第二问通过递推关系得到数列的通项公式后再按照错位相减方法转化为等比数列的求和运算进行解决.本题第二问的条件因其结构复杂在使用上形成障碍，如果表示为数列的前项和的形式，则不难想到利用这一熟悉结构来处理.21、【答案】(Ⅰ) 单调递减区间是，单调递增区间是(Ⅱ)【解析】(Ⅰ)由得（1）当时，(i)若，当时，恒成立，所以函数的单调递减区间是.(ii)若，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.所以的单调递减区间是，单调递增区间是（2）当时，令得，由得显然当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增.所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是.(Ⅱ)由题意知函数在处取得最小值，由（I）知是的唯一极小值点，故，整理得，令则由得当时，，单调递增；当时，，单调递减.因此故，即即【考点定位】本题考查导数法研究函数的单调性和相关函数值的大小比较，考查分类讨论思想、推理论证能力和运算求解能力.函数的单调区间判断必然通过导数方法来解决，伴随而来的是关于的分类讨论.比较与的大小时要根据已知条件和第一问的知识储备，构造新的函数利用单调性直接运算函数值得到结论.本题具备导数研究函数单调性的特征，必然按照程序化运行，即求导、关于参数分类讨论、确定单调区间等步骤进行.而第二问则是在第一问的基础上进一步挖掘解题素材，如隐含条件的发现、新函数的构造等，都为解决问题提供了有力支持.22、【答案】(I) (Ⅱ) 或【解析】(I)设椭圆的方程为,由题意知，解得因此椭圆的方程为(II)（1）当两点关于轴对称时，设直线的方程为，由题意知或，将代入椭圆方程得.所以解得或.又，因为为椭圆上一点，所以，或又因为所以或（2）当两点关于轴不对称时，设直线的方程为，将其代入椭圆方程得.设，由判别式可得，此时所以，因为点到直线的距离为，所以令，则解得或，即或.又，因为为椭圆上一点，所以，即，所以或又因为所以或经检验，适合题意.综上可知或【考点定位】本题基于椭圆问题综合考查椭圆的方程、直线和椭圆的位置关系、平面向量的坐标运算等知识，考查方程思想、分类讨论思想、推理论证能力和运算求解能力.第一问通过椭圆的性质确定其方程，第二问根据两点关于轴的对称关系进行分类讨论，分别设出直线的方程，通过联立、判断、消元等一系列运算“动作”达成目标.本题极易简单考虑设直线的形式而忽略斜率不存在的情况造成漏解.在联立方程得到后，后续运算会多次出现这一式子，换元简化运算不失为一种好方法，令，搭建了与的桥梁，使坐标的代入运算更为顺畅，使“化繁为简”这一常用原则得以完美呈现。

山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试(2013枣庄一模) 文科综合试题 2013.3本试卷分第I卷(选择题)和第II卷 非选择题 两部分,共12页。

满分240分 考试用时150分钟。

考试结束后,将答题卡和答题纸一并交回。

答卷前 考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的位置。

第I卷(必做 共100分注意事项1. 每小题选出答案后 用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

只答在试卷上无效。

2. 第I卷共25小题,每小题4分,共100分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。

下图是全球某日某时刻的昏线,P、Q为昏线的两个端点。

读图回答1、2题。

1.此时地球上今日与昨日范围之比为A.5 4B.1:5C.1:17D.5:72.若Q点为67°S,此日A.太阳直射23°NB.南极点太阳高度为23°C.北极地区适宜科考D.济南昼长夜短下图表示岩石圈与水循环的关系 ①②③表示三大类岩石 甲、乙、丙为海陆间循环的各个环节 箭头 a,b,c,d 为岩石图与水循环各环节的相互作用 读图回答3、4题3.①②③三类岩石中 其形成与水循环环节关系最为密切的是A.①—甲B.②一甲C.③一丙D.③ 乙4. a、b、c ,d的含义和下列现象成因有关的是A. a—喜马拉雅山南坡雪线低B. b—长白山天池附近多玄武岩C. c一安第斯山脉西侧中段的荒漠D. d—云贵髙原多溶洞5.右图为我国某地农业生产联系图 该农业生产模式有利于①实现农业良性循环 改善农业生态环境②种植业养殖业并举 促进农产品多样化③改善农田施肥结构 保持提高土壤肥力④解决生产生活能源 显著提高粮食产量A. ①②④B. ①②③C.①③④D. ②③④读某大城市居民出行时间分布比例变化图 完成6、7题。

6 人员出行与图中曲线最相符的城市功能区是A.商业区B.工业区C.住宅区D.旅游区7. 与2000年相比,2012年甲时段出行比例下降的主要原因是A.城市人口增加B.道路系统落后C.出行方式改变D.出行距离增加8.下图是“运用某种地理信息技术(GIS)来选址的工作流程图”。

2013年山东省实验中学高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.如果命题“￢(p或q)”为假命题，则()A.p、q均为真命题B.p、q均为假命题C.p、q中至少有一个为真命题D.p、q中至多有一个为真命题【答案】C【解析】试题分析：¬(p或q)为假命题既p或q是真命题，由复合命题的真假值来判断．¬(p或q)为假命题，则p或q为真命题所以p，q至少有一个为真命题．故选C．2.下列函数图象中，正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：仔细观察函数的图象，由图象判断a的范围，进行判断正确答案．在A中，由y=x+a知，a＞1，由y=x a知，a＜0，故A不成立；在B中，由y=x+a知，a＞1，由y=x a知，0＜a＜1，故B不成立；在C中，由y=x+a知，0＜a＜1，由y=x a知，0＜a＜1，故C成立；在D中，由y=x+a知，0＜a＜1，由y=x a知，a＞1，故D不成立．故选C．3.不等式|5-2x|＜9的解集是()A.(-∞，-2)∪(7，+∞)B.[-2，7]C.(-2，7)D.[-7，2]【答案】C【解析】试题分析：由不等式|5-2x|＜9可得-9＜2x-5＜9，由此求得此不等式的解集．由不等式|5-2x|＜9可得-9＜2x-5＜9，解得-2＜x＜7，故选C．4.已知向量，若+2与垂直，则k=()A.-3B.-2C.1D.-1【答案】A【解析】试题分析：由向量的数量积的坐标表示可知，=0，代入即可求解k∵=(，3)，又∵∴==0∴k=-3故选A5.已知倾斜角为α的直线l与直线x-2y+2=0平行，则tan2α的值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得tanα=，代入二倍角公式tan2α=可求由题意可得tanα=∴tan2α===故选C6.在各项均为正数的等比数列{a n}中，a3=+1，则a32+2a2a6+a3a7=()A.4B.6C.8D.【答案】C【解析】试题分析：由等比数列的性质可得==，把已知条件代入即可求解由等比数列的性质可得====8故选C7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且2c2=2a2+2b2+ab，则△ABC 是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形【答案】A【解析】试题分析：整理题设等式，代入余弦定理中求得cos C的值，小于0判断出C为钝角，进而可推断出三角形为钝角三角形．∵2c2=2a2+2b2+ab，∴a2+b2-c2=-ab，∴cos C==-＜0．则△ABC是钝角三角形．故选A8.将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位后，得到函数y=sin(x-)的图象，则φ等于()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：先根据图象变换得到平移后的函数y=sin(x+φ)，然后结合诱导公式可得到sin(x+π)=sin(x-)，进而可确定答案．将函数y=sinx向左平移φ(0≤φ＜2π)个单位得到函数y=sin(x+φ)．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin(x+π)=sin(x-)．故选D．9.设x，y满足，则z=x+y()A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，无最大值C.有最大值3，无最小值D.既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】试题分析：本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点(2，0)时，z有最小值，但z没有最大值．故选B10.已知双曲线(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线-=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离心率．双曲线-=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y=±，即bx±ay=0圆C：x2+y2-6x+5=0化为标准方程(x-3)2+y2=4∴C(3，0)，半径为2∵双曲线-=1(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切∴∴9b2=4b2+4a2∴5b2=4a2∵b2=c2-a2∴5(c2-a2)=4a2∴9a2=5c2∴=∴双曲线离心率等于故选A．11.设函数f(x)定义在实数集上，f(2-x)=f(x)，且当x≥1时，f(x)=lnx，则有()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由f(2-x)=f(x)得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f(x)=lnx得到函数的图象，从而得到答案．∵f(2-x)=f(x)∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f(x)=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C．12.已知点P为△ABC内一点，且++3=，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于()A.9：4：1B.1：4：9C.3：2：1D.1：2：3【答案】C【解析】试题分析：先将已知向量式化为两个向量共线的形式，再利用平行四边形法则及向量数乘运算的几何意义，三角形面积公式确定面积之比∵++3=，∴+=-+)，如图：∵，∴∴F、P、G三点共线，且PF=2PG，GF为三角形ABC的中位线∴====2而S△APB=S△ABC∴△APB，△APC，△BPC的面积之比等于3：2：1故选C二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.若函数，则f(log43)= ．【答案】3【解析】试题分析：先利用对数函数的单调性判断log43的取值范围，再根据函数的解析式，求出f(log43)的值．∵函数，0＜log43＜1，∴f(log43)==3，故答案为：3．14.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，，则A= ．【答案】60°或120°【解析】试题分析：由a，b及B的值，利用正弦定理即可求出sin A的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．由a=，b=，B=45°，根据正弦定理得：asin A=bsin B，所以sin A===．则A=60°或120°．故答案为：60°或120°．15.已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(4，a)，则当|a|＞4时，|PA|+|PM|的最小值是．【答案】【解析】试题分析：先看当x=4时根据抛物线方程求得纵坐标的绝对值，而|a|＞4，明A(4，a)是在抛物线之外抛物线焦点和准线可求得，延长PM交L：x=-1于点N，必有：|PM|=|PN|-|MN|=|PN|-1根据抛物线的定义，可知：抛物线上的点P到准线x=-1的距离等于其到焦点F(1，0)的距离进而判断出|PA|+|PM|=|PF|+|PA|-1，只需求出|PF|+|PA|的最小值即可．由于A在抛物线之外，可由图象的几何位置判断出：AF必与抛物线交于一点，设此点为P'，看P和P'的重合与不重合两种情况分别求得最小值，最后综合可得答案．首先，当x=4时，代入抛物线方程，求得|y|=4而|a|＞4，说明A(4，a)是在抛物线之外(也就是在抛物线位于第一象限的上半支的上方或是下半支的下方)抛物线焦点可求得是F(1，0)，准线L：x=-1P在y轴上的射影是M，说明PM⊥y轴，延长PM交L：x=-1于点N，必有：|PM|=|PN|-|MN|=|PN|-1|PN|就是P到准线L：x=-1的距离！连接PF根据抛物线的定义，可知：抛物线上的点P到准线x=-1的距离等于其到焦点F(1，0)的距离！即：|PF|=|PN| ∴|PM|=|PF|-1|PA|+|PM|=|PF|+|PA|-1只需求出|PF|+|PA|的最小值即可：连接|AF|由于A在抛物线之外，可由图象的几何位置判断出：AF必与抛物线交于一点，设此点为P'1°当P与P'不重合时：A，P，F三点必不共线，三点构成一个三角形APF，根据三角形“两边之和大于第三边”的性质，可得：|PF|+|PA|＞|AF|=^=2°当P与P'重合时，A，P(P')，F三点共线，根据几何关系有：|PF|+|PA|=|AF|=综合1°，2°两种情况可得：|PF|+|PA|≥∴(|PF|+|PA|)min=∴(|PA|+|PM|)min=-116.数列{a n}满足a1=3，a n-a n a n+1=1，A n表示{a n}前n项之积，则A2013= ．【答案】-1【解析】试题分析：先通过计算，确定数列{a n}是以3为周期的数列，且a1a2a3=-1，再求A2013的值．由题意，∵a1=3，a n-1a n a n+1=1，∴，，a4=3，∴数列{a n}是以3为周期的数列，且a1a2a3=-1∵2013=3×671∴A2013=(-1)671=-1故答案为：-1三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.已知集合A={x|x2-2x-8≤0}，集合B={x|x2-(2m-3)x+m2-3m≤0，m∈R}，(Ⅰ)若A∩B=[2，4]，求实数m的值；(Ⅱ)设全集为R，若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)∵A={x|(x+2)(x-4)≤0}={x|-2≤x≤4}=[-2，4]，B={x|(x-m)(x-m+3)≤0，m∈R}={x|m-3≤x≤m}=[m-3，m]∵A∩B=[2，4]，∴，解得m=5( II)由(Ⅰ)知C R B={x|x＜m-3，或x＞m}，∵A⊆C R B，∴4＜m-3，或-2＞m，解得m＜-2，或m＞7．故实数m的取值范围为(-∞，-2)∪(7，+∞)【解析】(Ⅰ)化简A=[-2，4]，B=[m-3，m]，根据A∩B=[-2，4]，可得，从而求出m的值；(Ⅱ)根据补集的定义求出C R B={x|x＜m-3，或x＞m}，由A⊆C R B，得到4＜m-3，或-2＞m，由此求得实数m的取值范围．18.设函数其中向量(1)求函数f(x)的单调减区间；(2)若，求函数f(x)的值域．【答案】解：(1)=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，因此，函数f(x)的单调减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z，(2)当时，2x+∈[-，]．∴2sin(2x+)∈[-，]，得y=2sin(2x+)+1∈[-+1，2]即函数f(x)在区间的值域是[-+1，2]．【解析】(1)根据平面向量数量积的坐标运算公式，结合二倍角的三角公式化简整理，得f(x)═2sin(2x+)+1．再根据正弦函数的单调区间的公式，解不等式可得函数f(x)的单调减区间；(2)根据易得2x+∈[-，]．结合正弦函数的图象与性质，得2sin(2x+)∈[-，]，由此不难得到函数f(x)在区间的值域．19.已知{a n}是公比大于1的等比数列，a1，a3是函数f(x)=x+-10的两个零点．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)若数列{b n}满足b n=log3a n+n+2，且b1+b2+b3+…+b n≥80，求n的最小值．【答案】解：(Ⅰ)由f(x)=x+-10=0，得x2-10x+9=0，解得x1=1，x2=9，∵{a n}是公比q大于1的等比数列，a1，a3是函数f(x)=x+-10的两个零点，∴a1=1，a3=9，∴1×q2=9，∴q=3，∴．(Ⅱ)∵，∴b n=log3a n+n+2=+n+2=2n+1，∴b1+b2+b3+…+b n=(2×1+1)+(2×2+1)+(2×3+1)+…+(2n+1)=2(1+2+3+…+n)+n=n(n+1)+n∵b1+b2+b3+…+b n≥80，∴n2+2n≥80，解得n≥8，或n≤-10(舍)，故n的最小值为8．【解析】(Ⅰ)由f(x)=x+-10=0，得x2-10x+9=0，解得x1=1，x2=9，由{a n}是公比q大于1的等比数列，a1，a3是函数f(x)=x+-10的两个零点，知a1=1，a3=9，由此能求出数列{a n}的通项公式．(Ⅱ)由，知b n=log3a n+n+2=+n+2=2n+1，由此得到b1+b2+b3+…+b n=n2+2n，由b1+b2+b3+…+b n≥80，得n2+2n≥80，由此能求出n的最小值．20.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，(万元)；当年产量不小于80千件时，(万元)．现已知此商品每件售价为500元，且该厂年内生产此商品能全部销售完．(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】解：(1)当0＜x＜80，x∈N*时，当x≥80，x∈N*时，L(x)=-51x-+1450-250=1200-(x+)∴．(2)当0＜x＜80，x∈N*时，，当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950当x≥80，x∈N，∵，∴当，即x=100时，L(x)取得最大值L(100)=1000＞950．综上所述，当x=100时L(x)取得最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．(1)根据年利润=销售额-投入的总成本-固定成本分0＜x＜80和当x≥80两种情况得到L与x的分段函数关系式；(2)当0＜x＜80时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥80时，利用基本不等式来求L的最大值．21.已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．【答案】解：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，依题意∴b=1，∴所求椭圆方程为．(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)当AB⊥x轴时，．(2)当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0，∴，．∴|AB|2=(1+k2)(x2-x1)2=====．当且仅当，即时等号成立．当k=0时，，综上所述|AB|max=2．∴当|AB|最大时，△AOB面积取最大值．【解析】(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，依题意求出a，b的值，从而得到所求椭圆的方程．(Ⅱ)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)当AB⊥x轴时，．(2)当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m．由已知，得．把y=kx+m代入椭圆方程，整理得(3k2+1)x2+6kmx+3m2-3=0，然后由根与系数的关系进行求解．22.已知函数f(x)=x2+ax-lnx，a∈R．(Ⅰ)若a=0时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(Ⅱ)若函数f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；(Ⅲ)令g(x)=f(x)-x2，是否存在实数a，当x∈(0，e](e是自然常数)时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【答案】解：(I)a=0时，曲线y=f(x)=x2-lnx，∴f′(x)=2x-，∴f′(1)=1，又f(1)=1曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程x-y=0．(II)′在[1，2]上恒成立，令h(x)=2x2+ax-1，有得，得(II)假设存在实数a，使g(x)=ax-lnx(x∈(0，e])有最小值3，′=①当a≤0时，g(x)在(0，e]上单调递减，g(x)min=g(e)=ae-1=3，(舍去)，②当时，g(x)在上单调递减，在上单调递增∴，a=e2，满足条件．③当时，g(x)在(0，e]上单调递减，g(x)min=g(e)=ae-1=3，(舍去)，综上，存在实数a=e2，使得当x∈(0，e]时g(x)有最小值3．【解析】(I)欲求在点(1，f(1))处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．(II)先对函数f(x)进行求导，根据函数f(x)在[1，2]上是减函数可得到其导函数在[1，2]上小于等于0应该恒成立，再结合二次函数的性质可求得a的范围．(III)先假设存在，然后对函数g(x)进行求导，再对a的值分情况讨论函数g(x)在(0，e]上的单调性和最小值取得，可知当a=e2能够保证当x∈(0，e]时g(x)有最小值3．高中数学试卷第11页，共11页。

文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集R U =，集合}03|{},0)1)(2(|{<≤-=>-+=x x B x x x A ，则)(B C A U 为 (A) }02|{≥-<x x x 或 (B) }12|{>-<x x x 或(C)}03|{≥-<x x x 或 (D) }13|{>-<x x x 或 2. 已知R a ∈，且ii a -+-1为实数，则a 等于(A) 1 (B) 1- (C)2 (D)2-3.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是(A)(B)(C)(D) 834. 命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是(A)若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 (B)若11<<-x ，则12<x (C)若11-<>x x ，或，则12>x (D)若11-≤≥x x ，或，则12≥x5.当x y 、满足不等式组1101x y y x ⎧-≤⎪≥⎨⎪≤+⎩时，目标函数t x y =+的最大值是(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 6. 将棱长为1的正方体木块切削成一个体积最大的球，则该球的体积为(A)π23 (B)π32 (C)6π(D)34π7.对变量,x y 有观测数据(,)(1,2,,10)i i x y i = ，得散点图1；对变量,u v 有观测数据(,)(1,2,,10)i i u v i = ，得散点图2. 由这两个散点图可以判断.（A ）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B ）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C ）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D ）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关俯视图8. 如图，是一个计算1922221++++ 的程序框图，则其中空白的判断框内，应填入 下列四个选项中的(A)i 19≥ (B) i 20≥ (C)i 19≤ (D)i 20≤9. 已知函数)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f 是R 上的偶函数，则ϕ的值为(A)6π(B)3π(C)32π (D)65π10.已知ABC ∆的三边长为c b a 、、，满足直线0=++c by ax 与圆122=+y x 相离，则ABC ∆是 (A )锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 以上情况都有可能 11. 已知集合}),()(|)({R x x f x f x f M ∈=-=，}),()(|)({R x x f x f x f N ∈-=-=，}),1()1(|)({R x x f x f x f P ∈+=-=，}),1()1(|)({R x x f x f x f Q ∈+-=-=，若R x x x f ∈-=,)1()(3，则(A)M x f ∈)( (B) N x f ∈)( (C)P x f ∈)( (D)Q x f ∈)(12. 王先生购买了一步手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算.(A) 300秒 (B) 400秒 (C) 500秒 (D) 600秒 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 设向量(12)(23)a b == ，，，，若向量a b λ+ 与向量(47)c =--，共线，则=λ ．14．ΔABC 中，3=a ，2=b ，45=∠B ，则A ∠= .15.考察下列三个命题，是否需要在“ ”处添加一个条件，才能构成真命题（其中m l ,为直线，βα,为平面）？如需要，请填这个条件，如不需要，请把“ ”划掉. ① αα//_____//l m l m ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂ ② αα//_____////l m ml ⇒⎪⎭⎪⎬⎫③ αβαβ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥l l _____// 16. 若从点O 所做的两条射线OM ，ON 上分别有点M 1，M 2，与点N 1，N 2，则面积之比 11221122OM N OM N S O M O N S O M O N ∆∆⋅=⋅.若从点O 所做的不在同一平面内的三条射线OP ，OQ ，OR 上分别有点P 1，P 2，Q 1，Q 2，R 1，R 2，则能推导出的结论是 . 三．解答题：本大题共6小题，共74分. 17. （本小题满分12分）已知函数.cos2)62sin()62sin()(2x x x x f +-++=ππ（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求使)(x f ≥2的x 的取值范围．18. （本小题满分12分）在四棱锥P - ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ∆是等边三角形，已知BD = 2AD =8, AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点， （Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P - ABCD 的体积．19. （本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数14)(2+-=bx ax x f .（Ⅰ）设集合}3211{，，，-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a ,b .求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率；（Ⅱ）设点(a ,b )是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率.20. （本小题满分12分）设函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，已知它们的图象在1=x 处有相同的切线. （Ⅰ）求函数)(x f 和)(x g 的解析式；（Ⅱ）若函数)()()(x g m x f x F ⋅-=在区间]3,21[上是减函数，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为552的椭圆的一个顶点是抛物线241x y =的焦点 .（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l 过点），（02F 且交椭圆于B A 、两点，交y 轴于点M ，且.,21BF MB AF MA λλ==求21λλ+的值．22. （本小题满分14分）数列}{n a 满足)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，273=a .（Ⅰ）求21,a a 的值； （Ⅱ）已知))((21*N n t a b n nn ∈+=，若数列}{n b 成等差数列，求实数t ；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．附：答案及评分标准：一．选择题：AACDD CCBAC DB1. 解析：A.{|12}A x x x =><-或;{|03}U C B x x x =≥<-或，得{|02}U A C B x x x =≥<- 或.2. 解析：A.2()(1)111122a i a i i a a i ii-+-++---==+--，∴1a =.3. 解析：C.该几何体为正四棱锥，底面边长为222=，其体积12233V =⨯⨯⨯=.4. 解析：D.“若p ，则q ”的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”，易知应选D.5. 解析：D.如图，易求点B 的坐标为（2，3），所以当2,3x y ==时t 取最大值5.6. 解析：C. 最大球为正方体的内切球，则内切球的半径为12，341()326V ππ=⋅=.7. 解析：C.由这两个散点图可以判断,变量x 与y 负相关，u 与v 正相关，选C.8. 解析：B.当1922221++++ 时，19=i ，而1i i =+，此时20i =，输出S 为1922221++++ .9. 解析：A .)0)(2cos(3)2sin()(πϕϕϕ<<+++=x x x f =12(sin(2)))22x x φφ+++=2sin(2)3x πφ++；∵()f x 为偶函数，∴()32k k Z ππφπ+=+∈，又∵0φπ<<，∴6πφ=.10. 解析：C. 根据题意，圆心（0，0）到直线0=++c by ax 的距离1d =>，∴222c a b >+，故选C.11. 解析：D. ()f x M ∈，则函数()f x 关于y 轴对称；()f x N ∈，则函数()f x 关于原点对称；()f x P ∈，则函数()f x 关于直线1x =对称；()f x Q ∈，则函数()f x 关于(1,0)中心对称；3()(1),f x x x R =-∈关于（1，0）中心对称，故选D.12. 解析：B. 设王先生每月拨打长途x 秒，拨打本地电话5x 秒，根据题意应满足50.3650.60120.060.076060x x x x ⋅⋅++≤+，解得400x ≥.二．填空题：13.2；14.3π或32π；15. α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）；16. 体积之比222111222111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ⋅⋅⋅⋅=--.13. 解析：2.a b λ+ =（322++λλ，），a b λ+ 与向量(47)c =-- ，共线，则0)4()32()7()2(=-⋅+--⋅+λλ，解得=λ 2.14. 解析：3π或32π.45sin 2sin 3sin sin =⇒=ABb Aa 23sin =⇒A ，A ∠=3π或32π.15. 解析：α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）.根据线面平行和线面垂直的判定定理，3个位置依次填α⊄l ；α⊄l ；＼（划掉）.16. 解析：根据结论11221122OM N OM N S O M O N S O M O N ∆∆⋅=⋅可类比得到，在空间中有体积之比222111222111OR OQ OP OR OQ OP V V R Q P O R Q P O ⋅⋅⋅⋅=--.三．解答题17. （本小题满分12分）已知函数.cos2)62sin()62sin()(2x x x x f +-++=ππ（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）求使)(x f ≥2的x 的取值范围． 解：（Ⅰ）x x x x f 2cos2)62sin()62sin()(+-++=ππ12cos 6sin2cos 6cos2sin 6sin2cos 6cos2sin ++-++=x x x x x ππππ--------------1分12cos 2sin 3++=x x 1)62sin(2++=πx --------------------------------------3分ππωπ===22||2T ------------------------------------------------------------5分Z k k x k ∈+≤+≤+-,226222πππππ,Z k k x k ∈+≤≤+-∴,63ππππ，函数)(x f 的递增区间是Z k k k ∈++-∴],6,3[ππππ-----------------------------7分（Ⅱ）由()2f x ≥ 得2sin(2)126x π++≥， 21)62sin(≥+∴πx πππππ6526262+≤+≤+∴k x k )(Z k ∈----------------------------9分)(3Z k k x k ∈+≤≤∴πππ ，2)(≥∴x f 的x 的取值范围是},3|{Z k k x k x ∈+≤≤πππ---------------------------12分18. （本小题满分12分）在四棱锥P - ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB // CD ，PAD ∆是等边三角形，已知BD = 2AD =8, AB = 2DC = 54，设M 是PC 上一点， （Ⅰ）证明：平面MBD ⊥平面PAD ； （Ⅱ）求四棱锥P - ABCD 的体积．证明：（Ⅰ）AB =54，BD =8, AD =4,则AB 2 = BD 2+AD 2.∴BD ⊥AD .------------------------------------------2分 设AD 的中点为E ，连接AE ，因为PAD ∆是等边三角形，所以PE ⊥AD ，又平面PAD ⊥平面ABCD ，PE ⊂平面PAD ，所以PE ⊥平面ABCD ，------------------------------------------4分 BD ⊂平面ABCD ，∴PE ⊥BD .E PE AD =⋂，∴BD ⊥平面PADBD ⊂平面BDM ，∴平面MBD ⊥平面P AD .-------------------------------------------------------------------------6分 解（Ⅱ）3223==AD PE ，----------------------------------------------------------------------------------------8分ABCD S 梯形==+∆∆BCD ABD S S ABD ABD ABD S S S ∆∆∆=+2321=2484432123=⋅⋅=⋅⋅⋅DB AD .--------------------------------------------------------------10分 316322431=⋅⋅=-ABCD P V ---------------------------------------------------------------12分19. （本小题满分12分）已知关于x 的一元二次函数14)(2+-=bx axx f（Ⅰ）设集合}3211{，，，-=P 和}3,2,1,1,2{--=Q 分别从P ,Q 中各取一个数作为a ,b .求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率；（Ⅱ）设点(a ,b )是区域⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 内的随机点，求函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率. 解：（Ⅰ）分别从P ,Q 中各取一个数作为a ,b 全部可能的基本结果有：（-1，-2），（-1，-1），（-1,1），（-1，2），(-1，3)，(1，-2)，（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（2，-2），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，-2），（3，-1），（3，1),，（3，2)，（3，3）.共20个基本结果.-------------------------------------------------------------------------------3分函数14)(2+-=bx axx f 的对称轴a bx 2=，要使函数)(x f 在),1[+∞上是增函数，需满足⎪⎩⎪⎨⎧≤>120ab a ， ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分于是满足条件的基本结果为：（1，-2），（1，-1），（2，-2），（2，-1），（2，1），（3，-2），（3，-1），（3，1）共8个.函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率52208==P .----------------------------------------------------------6分（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧>>≤-+0008y x y x 所表示的区域如图OAB ∆所示，从区域内取点且函数)(x f y =在),1[+∞上是增函数需满足 的条件⎪⎩⎪⎨⎧≤>>200x y y x 如图阴影部分OAC ∆所示.-----------------------------------------------------------------------------9分解⎪⎩⎪⎨⎧==+28x y y x 得C （38,316）.---------------------------------------------------------------------------------------10分 函数)(x f y =在区间),1[+∞是增函数的概率OABOAC S S P ∆∆=31838==----------------------------------------12分20. （本小题满分12分）设函数b x x g ax x x f +=+=232)(,)(，已知它们的图象在1=x 处有相同的切线.（Ⅰ）求函数)(x f 和)(x g 的解析式；（Ⅱ）若函数)()()(x g m x f x F ⋅-=在区间]3,21[上是减函数，求实数m 的取值范围.解：（Ⅰ）根据题意，)1()1(),1()1(''g f g f ==；--------------------------------------------------------------2分4)1(,4)(''==g x x g ，又∵a x x f +=2'3)(，----------------------------------------------------------------------3分∴41(3)1(''==+=）g a f ，∴1=a ；21)1(=+=a f ，∴2)1(2)1(==+=g b g ，得0=b .---5分∴函数)(x f 与)(x g 的解析式为：x x x f +=3)(，22)(x x g =------------------------------------------6分 （Ⅱ）232)()()(mx x x x g m x f x F -+=⋅-=；143)(2'+-=mx x x F ------------------------------7分 ∵函数)(x F 在区间]3,21[上是减函数，∴0143)(2'≤+-=mx x x F 在区间]3,21[上恒成立.-----------8分⎪⎩⎪⎨⎧≤≤0)3(0)21('F F ‘---------------------------------------------------------------------------------------------------------------10分 =⎪⎩⎪⎨⎧≤+⨯-⨯≤+⨯-⨯013433012144132m m 37≥⇒m . 实数m 的取值范围是),37[+∞∈m -------------------------------------------------------------------------------------12分21. （本小题满分12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为552的椭圆的一个顶点是抛物线241x y =的焦点 .（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l 过点），（02F 且交椭圆于B A 、两点，交y 轴于点M ，且.,21BF MB AF MA λλ==求21λλ+的值．解：（Ⅰ） 设椭圆的方程为)0(12222>>=+b a by ax ；∵241x y =y x42=⇒的焦点坐标为（0，1），∴1=b . -------------------------------------------------------------------------------------2分⇒==552a c e 5412222=-=a a ac ，得5=a .--------------------------------------------------------------------4分∴所求的椭圆的方程为1522=+yx.-----------------------------------------------------------5分（Ⅱ）因为点），（02F 在椭圆内部，且直线与y 轴相交，所以直线l 不与x 轴垂直，斜率一定存在.设l ：)2(-=x k y ------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分则052020)51(15)2(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k k x y x x k y --------------- ①设),0(),,(),,(02211y M y x B y x A由①得2221222151520;5120kkx x kkx x +-=+=+，---------------------------------------------------------------8分1M A AF λ= 即 1101111,)(2,)M A x y y AF x y λλ=-==--（得110111,)(2,)x y y x y λ-=--（，111(2)x x λ=-即1112x x λ=-，同理2222x x λ=-------------------------------------------------------------------------------------------------9分12λλ+=112x x -+222x x -=121212122()242()x x x x x x x x +--++=222222222222202052()2()4040101515102020542040542()1515kk k k k k k k k k k k---+++==--+---+++ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12分 22. （本小题满分14分）数列}{n a 满足)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，273=a . （Ⅰ）求21,a a 的值； （Ⅱ）已知))((21*N n t a b n nn ∈+=，若数列}{n b 成等差数列，求实数t ；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S ．解法一：（Ⅰ）由)2,(122*1≥∈++=-n N n a a n n n ，得33222127a a =++=29a ⇒=.2212219a a =++=12a ⇒=.--------------------------------------------------------------3分（Ⅱ）*11221(,2)(1)2(1)2n n n n n n a a n N n a a --=++∈≥⇒+=++*(,2)n N n ∈≥1111122n n nn a a --++⇒=+*(,2)n N n ∈≥---------------------------------------------------------6分 1111122n n nn a a --++⇒-=*(,2)n N n ∈≥，令*1(1)()2n n nb a n N =+∈，则数列}{n b 成等差数列，所以1t =.----------------------------------------------------------------------------------------------8分（Ⅲ））}{n b 成等差数列，1(1)n b b n d =+-321(1)22n n +=+-=.121(1)22n n nn b a +=+=；得1(21)21n n a n -=+⋅-*()n N ∈.--------------------------------------------------------------10分n S =21315272(21)2n n n -⋅+⋅+⋅+++⋅- -----------①2n S =23325272(21)22nn n ⋅+⋅+⋅+++⋅- --------------------② ① - ② 得213222222(21)2n nn S n n --=+⋅+⋅++⋅-+⋅+ --------------------------------------------11分11 233222(21)2n n n n =++++-+⋅+ 14(12)3(21)212n nn n --=+-+⋅+- =(21)21n n n -+⋅+-.所以(21)21n n S n n =-⋅-+*()n N ∈-------------------------------------------------------------14分.解法二：（Ⅱ）))((21*N n t a b n n n ∈+=且数列}{n b 成等差数列，所以有1()n n b b +-*()n N ∈为常数. 11111()()22n n n n n n b b a t a t +++-=+-+*()n N ∈ 1111(221)()22n n n n n a t a t ++=+++-+*()n N ∈111112222n n n n n n t t a a ++=++--*()n N ∈ 1112n t+-=+*()n N ∈，要使1()n n b b +-*()n N ∈为常数.需1t =.---------------------------------8分。