北京市昌平临川育人学校2018届高三下学期期中考试数学(文)试题+Word版缺答案

北京临川学校2018届12月月考高三数学试卷（理）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为（1+bi）i=i+bi2=-b+i=-1+i，所以，．考点：复数乘除和乘方2. 已知集合，，则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得：，，则，故选A.3. 如图，正方形中，为的中点，若，则的值为A. B. C. 1 D.【答案】D【解析】试题分析：因为E是DC的中点，所以，∴，∴，．考点：平面向量的几何运算4. 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的值为1，则输出的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：a=1，i=1，a=2-1=1，i=2，否；a=3，i=3，否；a=6-3=3，i=4，是，则输出的a为3．故选C.考点：算法和程序框图.5. 已知数列，其中，则满足的不同数列一共有A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】试题分析：由题知：若，则中可能有3个1，2个0或有4个1，1个-1．所以数列共有：个。

考点：数列综合应用6. 已知函数且的最大值为,则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】∵当时，，∴，∵函数（且）的最大值为1，∴当时，，∴，解得，故选A.7. 若满足则的最大值为A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：作出所对应的可行域（如图）,当时,可行域四边形,目标函数可化为即,平移直线可知当直线经过点时,直线截距最大,取最大值,当时,可行域为三角形,目标函数可化为即,平移直线可知当直线经过点时,直线截距最大,取最大值,综合可得的最大值为，故选D.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 同时具有性质: “①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在区间上是单调递增函数” 的一个函数可以是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：据函数的性质,由,知,D错；图象与对称轴交点为最值点,即当函数时,函数值为最值,A错；对于B的单调增区间,可得,即为，当时,.故本题答案应选B.考点：的性质．9. 成等差数列的三个正数的和等于，并且这三个数分别加上、、后成为等比数列中的、、，则数列的通项公式为A. B. C. D.【答案】A【解析】设成等差数列的三个正数为，，，即有，解得，由题意可得，8，成等比数列，即有，解得（舍去），可得公比为2，则数列的通项公式为，故选A.点睛：本题考查等差数列和等比数列的中项的性质，考查等比数列的通项公式的运用，以及运算能力，属于中档题；设成等差数列的三个正数为，，，由题意可得，再由等比数列的中项的性质，可得，求得公比为2，由等比数列的通项公式计算即可得到所求.10. “”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，根据基本不等式可得成立，即充分性成立，当时，由成立，得或，即不成立，即必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选A.11. 如图，△ABC为正三角形，，底面ABC，若，，则多面体在平面上的投影的面积为A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意，多面体在平面上的投影是几何体的正视图，如图所示；所以该投影面的面积为，故选A.12. 已知正方体，记过点与三条直线所成角都相等的直线条数为, 过点与三个平面．．所成角都相等的直线的条数为，则下面结论正确的是A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：连接，显然与所成角都相等。

昌平区2018-2018学年第二学期高三年级第二次统一练习数学（文科）试卷考生注意事项：1、本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，考试时间 120分钟。

2、答题前，考生务必将学校、姓名、考试编号填写清楚。

答题卡上第一部分(选择题)必须用2B 铅笔作答，第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

3、修改时，选择题用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。

请保持卡面整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上作任何标记。

4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域作答或超出答题区域的作答均不得分。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)1．已知集合{}{}3,1,2,3,4A x x B =≥=，则A B =A ．{4}B ．{3，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2．设条件0:2>+a a p , 条件0:>a q ; 那么q p 是的A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3. 数列{}n a 对任意*N n ∈ ，满足13n n a a +=+，且38a =，则10S 等于 A ．155B ． 160C ．172D ．2404. 若b a b a >是任意实数，且、,则下列不等式成立的是 A ．22b a > B ．1<ab C ．0)lg(>-b a D ．b a )31()31(<5.已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸 (单位:cm )，可得这个几何体的体积是 A ．πcm 3B ．34πcm 3C ．35πcm 3 D ．2π cm 3俯视图6. 已知3log ,2321==b a ,则输出的值为A.22B.2C. 212- D. 212+7、已知ABC ∆中，,10,4,3===BC AC AB 则∙等于 A ．596- B. 215- C. 215 D. 2968、如图AB 是长度为定值的平面α的斜线段，点A 为斜足，若点P 在平面α内运动，使得ABP ∆的面积为定值，则动点P 的轨迹是A.圆B.椭圆 C 一条直线 D 两条平行线第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9.i-12= 10.一个正方形的内切圆半径为2，向该正方形内随机投一点P,点P 恰好落在圆内的概率是__________11.《中华人民共和国道路交通安全法》 规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20~80 mg/100mL （不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100mL （含80）以上时，属醉酒驾车。

北京临川育人学校2017~2018学年度第二学期高三期中测试数学（理科）一、选择题：共12小题,每小题5分共60分,在每小题给出四个选项中选出符合题目要求的. 1.若集合{|31}A x x =-<<，{1B x x =<-或2}>x ，则=ABA.{|32}x x -<<B.{|31}x x -<<-C.{|11}x x -<<D.{|12}x x <<2.复数1iz i=-在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知,R a b ∈，且a b >，则下列不等式一定成立的是A.220a b ->B.cos cos 0a b ->C.110a b-< D.0a b e e ---<4.在平面直角坐标系xOy 中,角θ以Ox 为始边,终边与单位圆交于点34(,)55，则tan()πθ+=A.43B.34C.43-D.34-5.设抛物线24y x =上一点P 到y 轴的距离是2,则P 到该抛物线焦点的距离是A.1B.2C.3D.46.故宫博物院五一期间同时举办“戏曲文化展”、“明代御窖瓷器展”、“历代青绿山水画展”、“赵孟頫书画展”四个展览。

某同学决定在五一当天的上、下午各参观其中的一个，且至少参观一个画展，则不同的参观方案共有A.6种B.8种C.10种D.12种7.设{}n a 是公差为d 的等差数列，n S 为其前n 项和，则“0d>”是“{}n S 为递增数列”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. 在△ABC 中,角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若222a c b ac +=+,则B =A. 3πB.4π C.6π D.2π9.若,x y 满足041x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2x y +的最大值为A.6B.8C.10D.1210.某次数学测试共有4道题目，若某考生答对的题大于全部题的一半，则称他为“学习能手”，对于某个题目，如果答对该题的“学习能手”不到全部“学习能手”的一半，则称该题为“难题”，已知这次测试共有5个“学习能手”，则难题的个数最多为A.4B.3C.2D.111. 已知定义在R 上的函数)(x f 是奇函数，且满足)()23(x f x f =-，2)2(-=-f ，数列{}n a 满足11-=a ，且12+=nan S n n ，{}n a S n 为的前项和n ，则=)(5a f （ ） A.3- B.2- C.3 D.212. 若函数)(x f y =，M x ∈对于给定的非零实数a ，总存在非零常数T ，使得定义域M 内的任意实数x ，都有)()(T x f x af +=恒成立，此时T 为)(x f 的假周期，函数)(x f y =是M上的a 级假周期函数，若函数)(x f y =是定义在区间[)∞+，0内的3级假周期且2=T ， 当，)2,0[∈x 212,01()2(2),12x x f x f x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪-<<⎩ 函数m x x x x g +++-=221ln 2)(，若[]8,61∈∃x ，)0(2∞+∈∃，x 使0)()(12≤-x f x g 成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.]213,(-∞ B.]12,(-∞ C.]39,(-∞ D.),12[+∞二、填空题：共4小题,每小题5分,共20分.13. 在(1-2x )6的展开式中， x 2的系数为___.（用数字作答）14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_____.15.设平面向量a,b,c 为非零向量，能够说明若“⋅⋅a b =a c ， 则b =c ”是假命题的一组向量a,b,c 的坐标依次为______.16.单位圆的内接正n (3n ≥)边形的面积记为()f n ，则(3)=f ________； 下面是关于()f n 的描述：①2()=sin 2n f n nπ；②()f n 的最大值为π；③()(1)f n f n <+；④()(2)2()f n f n f n <≤. 其中正确结论的序号为________（注：请写出所有正确结论的序号）三、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明，验算步骤或证明. 17.(本小题满分12分) 已知函数22()sin 2sin cos cos f x x x x x =+- (Ⅰ)求()f x 的最小正周期; (Ⅱ)求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.18.（本小题满分12分） 从高一年级随机选取100名学生，对他们期中考试的数学和语文成绩进行分析，成绩如图所示. （Ⅰ）从这100名学生中随机选取一人， 求该生数学和语文成绩均低于60分的概率;（Ⅱ）从语文成绩大于80分的学生中随机选取两人， 记这两人中数学成绩高于80分的人数为ξ， 求ξ的分布列和数学期望()E ξ;（Ⅲ）试判断这100名学生数学成绩的方差a 与 语文成绩的方差b 的大小.（只需写出结论）19.（本小题满分12分） 如图1，在边长为2的正方形ABCD 中，P 为CD 中点， 分别将,PAD PBC ∆∆沿,PA PB 所在直线折叠，使点C 与点D 重合于点O ，如图2. 在三棱锥P OAB -中，E 为PB 中点. （Ⅰ）求证：PO AB ⊥；（Ⅱ）求直线BP 与平面POA 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角P AO E --的大小.20．（本小题满分12分） 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为3，且过点()2,0A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设M ，N 是椭圆C 上不同于点A 的两点，且直线AM ，AN 的斜率之积等于14-， 试问直线MN 是否过定点？若是，求出该点的坐标；若不是，请说明理由．21. （本小题满分12分） 已知函数()(1)xf x e a x =-+.（Ⅰ）若曲线()y f x =在(0,(0))f 处的切线斜率为0，求a 的值; （Ⅱ）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围（Ⅲ）求证：当0a =时，曲线()(0)y f x x =>总在曲线2ln y x =+的上方.选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分。

2017~2018学年度第二学期高三期中测试 数学（文科） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．）1{|210}B x x =-≤，则A B =A ．(,]2-∞B ．(-∞C ．D ．1(0,]22．已知i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数．若201823iiz -=，则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．双曲线2214x y -=的渐近线方程为A ．12y x =±B ．2y x =±C ．14y x =±D ．4y x =±4．已知向量(3,2)=a ，(1,)m =b ，若向量2-a b 与向量a 垂直，则实数m = A ．74B ．23C ．23-D ．74-5．函数2()sin )([0,])23f x x x x ππ=-∈的值域是 A ．[1,1]-B ．1[,1]2-C ．3[0,]2D ．13[,]226．阅读如图所示的程序框图，则输出S 的值是 A ．17B ．20C ．21D ．22第6题图 第9题图7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第3天比第5天多走 A ．12里B ．24里C ．36里D ．48里8．已知函数1()sin(3)2f x x ϕ+=的图象的一条对称轴是3x π=，则下列是函数()f x 的零点的是 A ．3-πB ．6-πC ．4πD ．3π 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．πB ．2πC ．4πD ．12π10．已知实数,x y 满足210210x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则目标函数9125z x y =+-的取值范围是A ．[1,5]B ．[5,31]C ．[1,31]D ．[6,36]11．过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点错误！未找到引用源。

北京临川学校2018届12月月考高三数学试卷（理）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知(1i)i 1i(b b +=-+∈R)，则b 的值为 A.1 B.1- C. i D.i -2. 已知集合{}124xA x =<<，{}10B x x =-≥，则A B I ＝A ．{}12x x ≤<B ．{}01x x <≤C ．{}01x x <<D ．{}12x x <<3.如图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AD AC AE λμ=+，则λμ-的值为A.3B.2C. 1D.3-4.某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a 值为1， 则输出的a 值为A.1B.2C.3D.55.已知数列12345:,,,,A a a a a a ，其中{1,0,1},1,2,3,4,5i a i ∈-=, 则满足123453a a a a a ++++=的不同数列A 一共有A.15个B.25个C.30个D.35个6．已知函数1,2,()2log ,2a x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩(0a >且1)a ≠的最大值为1,则a 的取值范围是 A ．112[,) B ．01(,) C ．102(,] D ．1(,)+∞EA BCD输出输入开始 结束7. 若,x y 满足+20,40,0,x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2||z y x =-的最大值为A.8-B.4-C.1D.28．同时具有性质: “①最小正周期是π； ②图象关于直线3x π=对称； ③在区间5,6π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上是单调递增函数” 的一个函数可以是 A.cos()26x y π=+ B.sin(2)6y x 5π=+C.cos(2)3y x π=-D.sin(2)6y x π=- 9．成等差数列的三个正数的和等于6，并且这三个数分别加上3、6、13后 成为等比数列{}n b 中的b 、b 、b ，则数列{}n b 的通项公式为 A. 12n n b -= B. 13n n b -=C. 22n n b -=D. 23n n b -=10. “0x >”是“2212x x +≥”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件11．如图，△ABC 为正三角形，111////AA BB CC ，1CC ⊥底面ABC ，若1122BB AA ==，113AB CC AA ==，则多面体111ABC A B C -在平面11A ABB 上的投影的面积为A.274 B. 92 C. 9 D. 27212. 已知正方体''''ABCD A B C D -，记过点A 与三条直线,,'AB AD AA 所成角都相等的直线条数为m , 过点A 与三个平面．．',,'AB AC AD 所成角都相等的直线的条数为n ，则下面结论正确的是A.1,1m n ==B.4,1m n ==C. 3,4m n ==D.4,4m n ==二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。

北京临川育人学校2018年下学期高三期中考试语文试题一、现代文阅读(35分）(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1~3题.得益于中国在互联网、大数据、云计算等领域的卓著进步，人工智能在国内发展迅猛。

在可以预见的未来，中国的人工智能产业将在自动驾驶、智慧医疗、智慧金融、机器人等领域获得蓬勃发展。

从娱乐、出行到支付手段，人工智能悄然改变着我们的生活。

今年7月,国务院印发了《新一代人工智能发展规划》,指出人工智能成为国际竞争的新焦点、经济发展的新引擎，带来社会建设的新机遇,同时人工智能未来发展的不确定性也带来了新挑战.在这些新挑战中，最令普通人关注的,或许就是人工智能时代的“人机关系”：高阶人工智能有没有失控风险？未来的机器会不会挑战人类社会的秩序,甚至获得自主塑造和控制未来的能力?随着人工智能日新月异的发展，很多人有了这样的担心。

人工智能是带来福祉还是挑战，这是许多文学、影视、哲学作品不断探讨的主题。

近年来大众传播对人工智能的关注，无形中也加重了人们对“人机关系”的焦虑。

以音源库和全息投影技术为支撑的“二次元”虚拟偶像上台劲歌热舞，人工智能用人脸识别技术与深度学习能力挑战人类记忆高手，“阿尔法狗”击败各国围棋大师，攻占了人类智力游戏的高地……尤其是一些以“人机对战”为噱头的综艺节目，通过混淆人工智能的概念，人为渲染了一种人机之间紧张的对立气氛，既无必要,也缺乏科学性。

事实上,现在所有人工智能仍属于在“图灵测试”概念下界定的“智能”，无论是将要盛行的根据神经网络算法的翻译程序,抑或是基于量子计算理论的各种模型,在未来很长时间内都将是从属于人类的工具。

作家韩少功提出了“当机器人成立作家协会”的有趣假设，从文学的角度解释了自己对于人机对立关系的看法。

他认为价值观才是人类最终的特点和优势，人工智能的发展，应该促使人们对自身存在的本质进行更加深刻的探索，并坚定人类本身的存在价值。

尽管如此，行将迈入人工智能时代,我们仍需谨慎界定人机之间的关系格局。

开始 m =1,i =1 m =m (2-i )+1i = i +1m =0?结束输出i是 否北京市昌平临川育人学校2018届高三12月月考数学（文）试题一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

）1.已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于( B ) A ．2i B ．2i - C ．2i + D ．2i -+2.已知集合{}2|540M x x x =-+≤，{}0,1,2,3N =，则集合M N I 中元素的个数为（ C ）A ．1B ．2C ．3D ．43．命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是（ C ）A ．x R ∃∈，2210x x -+≥ B ．x R ∃∈，2210x x -+> C ．x R ∀∈，2210x x -+≥ D ．x R ∀∈，2210x x -+<4.已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+u r r ，若()()m n m n +⊥-u r r u r r,则=λ（ B ）A.4- B ．3- C ．2- D ．-15．已知数列}{n a 是递增的等比数列，8,93241==+a a a a ，则数列}{n a 的前2018项之和=2018S ( C ) A. 20182B. 122017- C. 122018- D.122019-6.执行如图所示的程序框图，则输出的i 值为( B ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．67.已知双曲线C ：2221(0)16x y a a -=>的一个焦点为(5,0)，则双曲线C 的渐近线方程为（A ） A ．430x y ±= B ．1690x y ±= C ．4410x y ±= D ．4312x y ±= 8.已知函数()ln xf x e=，则函数()1y f x =+的大致图象为( D )9.如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么14()2xy z =⋅的最大值为（ B ）A.1B.2C.12D.1410.如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( D )A.3B.52 C. 8 D.8311．将函数()πsin 43f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0ϕϕ>)个单位后关于直线π12x =对称，则ϕ的最小值为( A ) A. 5π24 B. π4 C. 7π24 D. π312.已知函数)21()(2≤≤-=x x a x f 与1)(+=x x g 的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是( D ) （A ）5[,)4-+∞ （B ）[1,2] （C ）5[,1]4- [1,1]- 二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13.函数2()3f x x x =-+,[1,5]x ∈-,则任取一点0[1,5]x ∈-,使得0()f x =0的概率为 ．14.已知2παπ<<，7sin22cos αα=，则11πsin()2α-=__________． 15. ()f x 是定义在R 上的周期为3奇函数，当0<x<1时，()4xf x =，则7()(6)2f f -+=________.16.已知四面体S ABC -中，2SA SB ==，且SA SB ⊥，5BC =3AC = 则该四面体的外接球的表面积为 . 13.1214. 437- 152- 16.π8三．解答题（共6小题，计70分）17.(本小题12分)已知数列}{n a 的前n 项和kn n S n +=2，其中k 为常数,.136=a(1)求k 的值及数列}{n a 的通项公式；(2)若)1(2+=n n a n b ,求数列}{n b 的前n 项和n T .17解：(1)由已知kn n S n +=2，当2≥n 时，有121-+=-=-k n S S a n n n∴当6=n 时，13116=+=k a 解得2=k ，∴当2≥n 时，12+=n a n .当1=n 时，32111=+==S a ,上式也成立.所以12+=n a n ................6分 (2)111)1(1)22(2)1(2+-=+=+=+=n n n n n n a n b n n1111)111()111()3121()211(+=+-=+-+--+⋅⋅⋅+-+-=∴n nn n n n n T n 所以数列}{n b 的前n 项和1+=n nT n ......................12分18.（本小题12分）已知函数)0(23cos )3sin(2)(>+-=ωωπωx x x f 的最小正周期为π． (1)求)(x f 的值域； (2)已知在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别为c b a 、、，若2,23)2(=+=c b A f ，求a 的最小值． 分解：4)32sin(2cos 232sin 212322cos 132sin 2123cos 3cos sin 23cos )3sin cos 3cos(sin 2)()1(.182ΛΛΛΛπωωωωωωωωωπωπω-=-=++⋅-=+-⋅=+⋅-⋅=x x x x x x x x x x x x f 分的值域为6]1,1[)()32sin()(122.0,ΛΛΛΘ-∴-=∴=∴=∴>=x f x x f T πωπωπωπ分且832.33.32330,23)3sin()2()2(ΛΛΛππππππππ=∴=-∴<-<-∴<<=-=A A A A A A f 分时等号成立当且仅当分分12).1(3113)2(44)(932cos2min 22222222ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΘ===∴=+-≥-=-+=∴++=-+=c b a c b bc bc c b a bc c b bc c b a π19.(本小题12分) 如图，已知⊥AF 平面ABCD ，四边形ABEF 为矩形，四边形ABCD 为直角梯形，090=∠DAB ，CD AB //，2===CD AF AD ，4=AB ．(1)求证：//AF 平面BCE ；(2)求证：⊥AC 平面BCE ；(3)求三棱锥BCF E -的体积． 19证明：（I ）因为四边形ABEF 为矩形，所以⊂BE BE AF ,//平面BCE ，⊄AF 平面BCE ， 所以//AF 平面BCE ． ......3分 （II ）过C 作AB CM ⊥，垂足为M ， 因为,DC AD ⊥所以四边形ADCM 为矩形．所以2==MB AM ，又因为4,2==AB AD 所以22=AC ，2=CM ，22=BC所以222AB BC AC =+，所以BC AC ⊥；.................6分因为AF ⊥平面ABCD ，,//BE AF 所以BE ⊥平面ABCD ，所以AC BE ⊥， 又因为⊂BE 平面BCE ，⊂BC 平面BCE ，B BC BE =⋂ 所以⊥AC 平面BCE ．..................9分（III ）因为AF ⊥平面ABCD ，所以CM AF ⊥，又因为AB CM ⊥，⊂AF 平面ABEF ，⊂AB 平面ABEF ，A AB AF =⋂ 所以⊥CM 平面ABEF ．824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯==∆--CM EF BE CM S V V BEF BEF C BCF E 3824261213131=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯==∆-CM EF BE CM S V BEF BEF C F..........12分20.(本小题12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，右焦点为F ，上顶点为A ，且AOF ∆的面积为12（O 是坐标原点）. （1）求椭圆C 的方程；（2）设P 是椭圆C 上的一点，过P 的直线l 与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限，切点为M ，证明： PF PM +为定值.20解：（1）设椭圆的半焦距为c ，由已知得22222121122c abc b c a ⎧⎪⎪⎪=⎨=+=⎪⎪⎪⎩221a b ⎧=⇒⎨=⎩∴椭圆的方程为2212x y +=...............4分 （2）以短轴为直径的圆的方程为()221,1,0x y F +=.................5分设()00,P x y，则220001(02x y x +=<<. ∴PF ===)022x ==-........................8分 又l 与圆221x y +=相切于M ，∴PM ==0202202222x x x x ==-.....11分∴()00222PF PM x x +=-+=分21.(本小题12分)已知函数.)1(2ln )(2x a x a x x f +-+= (1)若曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为2-=y ,求)(x f 的单调区间； (2)若0>x 时,2)()(x f x x f '<恒成立,求实数a 的取值范围. 21.解：(1)由已知得0)1(),1(1)(='+-+='f a ax xx f 则而12)1(--=af所以曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程为12--=ay212-=--∴a ，解得2=a .x x x x x x f x x x x f 132321)(,3ln )(22+-=-+='-+=∴ 121,0132)(,1210,0132)(22<<<+-='><<>+-='x x x x x f x x x x x x f 得由或得由)(x f ∴的单调递增区间为)(),,1(),21,0(x f +∞的单调递减区间为)1,21(.(2)若2)()(x f x x f '<，则21221)1(2ln +-+<+-+a ax x a x a x x 即2121ln +<-a x x x 在区间),0(+∞上恒成立. 设x x x x h 21ln )(-=，则2222ln 2321ln 1)(xxx x x x h -=+-=' 由上单调递增在得),0()(,0,0)(2323e x h e x x h ∴<<>' 由上单调递减在得),()(,,)(2323+∞∴>>'e x h e x x h)(x h ∴的最大值为1221,)(23232323->>+=---e a e a e e h 可得由 ∴实数a 的取值范围是),12(23+∞--e22(10分).极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（I ）求C的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .22解：（¢ñ）由2sin 8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为28y x =．............5分（¢ò）将直线l 的方程代入28y x =，并整理得2316640t t --=，12163t t +=，12643t t =-．所以1232||||3AB t t =-==．...........10分。

北京临川学校2017-2018学年上学期12月考高三理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确地选项填在题后的括号内．1．已知集合2{230},{ln(2)}A x x xB x y x=--≤==-，则A B =( ) A．(1,3) B．(1,3] C．[1,2)- D．(1,2)-2．已知i是虚数单位，复数21ii+的值为A．1i- B．1i+ C．i D．2i-000003..0,ln.,tan2016.,sin cos.,20xA x x xB x R xC x R x xD x R∀>>∃∈=∃∈+=∀∈>下列命题中，是假命题的是4．设偶函数()f x的定义域为R，当[)0,x∈+∞时，()f x是增函数，则()()()2,,3f f fπ--的大小关系是A.()()()23f f fπ-<<- B.()()()23f f fπ<-<-C.()()()23f f fπ-<-< D.()()()32f f fπ-<-<101005.{}9278,.100.99.98.97na a aA B C D==已知等差数列前项的和为，则226.sin2,cos()34παα=+=已知则1112....6323A B C D7．已知P是△ABC所在平面内一点，20PB PC PA++=，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是A．14B．13C．12D．23228.,,,=(||||....||||||||OA a OB b BC OA C OC aa b a b a b a bA B C Da b a b a bλλλ==⊥≠已知非零向量且为垂足，若0），则等于9．设点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上的一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，已知12PF PF ⊥，且122PF PF =，则双曲线的一条渐近线方程是 A．y =B．y =C ．2y x =D ．4y x =10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A ．24πB ．12πC ．8πD ．6π11．《九章算术》是我国古代著名数学经典。

北京市昌平临川育人学校2017-2018学年高一数学下学期第二次月考试题A. n aB. n a =C. n a =D. n a =2．在等比数列{a n }中，1a =﹣3，2a =﹣6，则4a 的值为（ ） A ．﹣24 B ．24 C ．±24 D ．﹣12 3．已知{n a }为等差数列，2812a a +=，则5a 等于( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.已知ABC ∆的面积为2，且2,AC AB ==A ∠等于( ) A. 30o B. 30150o o 或 C. 60o D.60120o o 或6.在△ABC 中，如果4:3:2sin :sin :sin =C B A ，那么C cos 等于（ ）A32 B 32- C 31- D 41- 7．某储蓄所计划从2004年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8％，则到2007年底该蓄所的吸蓄量比2004年的吸蓄量增加（ ）A ．24%B ．32%C ．（308.1－1）100％D ．（408.1－1）100％10．两等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n 、T n ，已知S n T n ＝7n n ＋3，则a 5b 5＝( ) A ．7 B.23 C.278 D.214中，14101619100a a a a a ++++=，则161913a a a -+的值是 .18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且cos 3cos C a cB b-=. (1)求sin B ;(2)若b a c ==，求ABC ∆的面积.19.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，已知45B =︒，D 是BC 边上的一点，10AD =,14AC =,6DC =.（1）求ADC ∠的大小；（2）求AB 的长.20．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和224n n S +=-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 满足73b a =，154b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .21．(本小题满分12分)某物流公司购买了一块长AM ＝30米，宽AN ＝20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD 建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，B 、D 分别在边AM 、AN 上，假设AB 的长度为x 米．(1)求矩形ABCD 的面积S 关于x 的函数解析式；(2)要使仓库占地ABCD 的面积不少于144平方米，则AB 的长度应在什么范围内？22．（10分）在数列{a n }中，a 1＝12，其前n 项和为S n ，且S n ＝a n ＋1－12(n ∈N)．(1)求a n ，S n ；(2)设b n ＝log 2(2S n ＋1)－2，数列{c n }满足c n ·b n ＋3·b n ＋4＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2n b ，数列{c n }的前n 项和为T n ，求使4T n >2n ＋1－1504成立的最小正整数n 的值．A. n a =B. n a =C. n a =D. n a =2．在等比数列{a n }中，1a =﹣3，2a =﹣6，则4a 的值为（ A ） A ．﹣24 B ．24 C ．±24 D ．﹣12 3．已知{n a }为等差数列，2812a a +=，则5a 等于( C ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．75.已知ABC ∆的面积为2，且2,AC AB ==A ∠等于( D ) A. 30o B. 30150o o 或 C. 60o D.60120o o 或6.在△ABC 中，如果4:3:2sin :sin :sin =C B A ，那么C cos 等于（D ）A32 B 32- C 31- D 41- 7．某储蓄所计划从2004年底起，力争做到每年的吸蓄量比前一年增加8％，则到2007年底该蓄所的吸蓄量比2004年的吸蓄量增加（ C ）A ．24%B ．32%C ．（308.1－1）100％D ．（408.1－1）100％8．设变量x ，y满足约束条件⎩⎨⎧x －y ≥0x ＋y ≤1x ＋2y ≥1，则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值为( D )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：如图所示，由图象可知目标函数z ＝5x ＋y 过点A (1,0)时，z 取得最大值，z max ＝5，故选D.9．设a >0，b >0.若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b 的最小值为( B )A ．8B ．4C ．1 D.14 解析：∵3是3a 与3b 的等比中项，∴(3)2＝3a ·3b .即3＝3a ＋b ，∴a ＋b ＝1.此时1a ＋1b ＝a ＋b a ＋a ＋b b ＝2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥2＋2＝4(当且仅当a ＝b ＝12取等号)，故选B.10．两等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n 、T n ，已知S n T n ＝7n n ＋3，则a 5b 5＝( D )A ．7 B.23 C.278 D.21411．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若3a ＝2b ，则2sin 2B －sin 2Asin 2A 的值为( D )A ．－19 B.13 C ．1 D.72解析：由正弦定理可得2sin 2B －sin 2A sin 2A ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin B sin A 2－1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2－1，因为3a ＝2b ，所以b a ＝32，所以2sin 2B －sin 2A sin 2A ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫322－1＝72. 12．设a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，对任意实数x ，f (x )＝b 2x 2＋(b 2＋c 2－a 2)x ＋c 2，有( B )A ．f (x )＝0B ．f (x )＞0C ．f (x )≤0D ．f (x )＜0 解析：由余弦定理可得f (x )＝b 2x 2＋2bc cos A ·x ＋c 2， ∵Δ＝(2bc cos A )2－4b 2c 2＝4b 2c 2·(cos 2A －1)＜0，且b 2＞0，∴f (x )＞0.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知△ABC 中，2a =，2=b ，1c =，则cos B =34. 14. 在等差数列{}n a 中，14101619100a a a a a ++++=，则161913a a a -+的值是20 .15．如果实数x ，y满足条件⎩⎨⎧x －y ＋1≥0，y ＋1≥0，x ＋y ＋1≤0，则y －1x －1的取值范围是__________．解析：画出可行域如图中阴影部分所示．设P (x ，y )为可行域内的一点，M (1,1)，则 y －1x －1＝k PM ， 由于点P 在可行域内，则由图知k MB ≤k PM ≤k MA ，又可得A (0，－1)，B (－1,0)，则k MA ＝2，k MB ＝12，则12≤k PM ≤2，即y －1x －1的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2.16．已知关于x 的不等式mx 2＋x ＋m ＋3≥0的解集为{x |－1≤x ≤2}，则实数m ＝________.解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧m <0，－1＋2＝－1m ，－1×2＝m ＋3m，解得m ＝－1.答案：－117. （12分）解下列不等式 (1)－x 2＋7x >6(2)x ＋1x －2≤2. (1)由－x 2＋7x >6，得x 2－7x ＋6<0，而x 2－7x ＋6＝0的两个根是x ＝1或6.∴不等式x 2－7x ＋6<0的解集为{x |1<x <6}．(2)移项得x ＋1x －2－2≤0，左边通分并化简得－x ＋5x －2≤0，即x －5x －2≥0，此不等式等价于⎩⎨⎧x －5x －2≥0，x －2≠0，解得x ＜2或x ≥5.∴原不等式的解集是{x |x ＜2或x ≥5}．18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且cos B b=. (1)求sin B ;(2)若42,b a c ==，求ABC ∆的面积. 18. (1)在ABC ∆中，由正弦定理及cos 3cos C a c B b-=，可得B CA B C sin sin sin 3cos cos -= 即B A C B C B cos sin 3sin cos cos sin =+化简得C B C B cos sin 3)sin(=+又B C A π+=-Q ，所以sin()sin B C A +=∴B A A cos sin 3sin =，又因为sin 0A ≠ ∴31cos =B ，又因为0B π<<∴2122sin 1cos 193B B =-=-=(2)由余弦定理得222cos 2a c b B ac +-=，将142,cos 3b B ==代入得222323a c ac +-=又a c =，故22432243c c =⇒=∴28sin 21sin 212===∆B c B ac S ABC .19.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，已知45B =︒，D 是BC 边上的一点，10AD =,14AC =,6DC =.（1）求ADC ∠的大小；（2）求AB 的长.19. (12分) 解： 222106141cos 21062ADC +-∠==-⨯⨯Q0ADC π<∠<Q 23ADC π∴∠=(2)由（1）可知：3ADB ADC ππ∠=-∠=10sinsin34AB ππ=56AB ∴=20．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和224n n S +=-.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设等差数列{}n b 满足73b a =，154b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .20.（12分）解 (1) 224n n S +=-Q ∴当1,n = 311244a S ==-= 当2,n ≥ 2111(24)(24)2n n n n n n a S S +++-=-=---= (2)n ≥ 经检验：2124,a == 1*2(1,)n n a n n N +∴=≥∈（2）Q 等差数列{}n b 7316b a ∴==，1547328b a b d===+， 2d ∴=1764b b d ∴=-=23n T n n ∴=+21．(本小题满分12分)某物流公司购买了一块长AM ＝30米，宽AN ＝20米的矩形地块，计划把图中矩形ABCD 建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，B 、D 分别在边AM 、AN 上，假设AB 的长度为x 米．(1)求矩形ABCD 的面积S 关于x 的函数解析式；(2)要使仓库占地ABCD 的面积不少于144平方米，则AB 的长度应在什么范围内？解析：(1)根据题意，得△NDC 与△NAM 相似， 所以DC AM ＝ND NA ，即x 30＝20－AD 20，解得AD ＝20－23x .所以矩形ABCD 的面积S 关于x 的函数为S ＝20x －23x 2(0<x <30)．(2)要使仓库占地ABCD 的面积不少于144平方米，即20x －23x 2≥144，化简得x 2－30x ＋216≤0，解得12≤x ≤18，所以AB 的长度的取值范围为[12,18]．22．（10分）在数列{a n }中，a 1＝2，其前n 项和为S n ，且S n ＝a n ＋1－2(n ∈N)．(1)求a n ，S n ；(2)设b n ＝log 2(2S n ＋1)－2，数列{c n }满足c n ·b n ＋3·b n ＋4＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2n b ，数列{c n }的前n 项和为T n ，求使4T n >2n ＋1－1504成立的最小正整数n 的值．22. (1)由112n n S a +=-，得S n －1＝a n －12(n ≥2)， 两式作差得a n ＝a n ＋1－a n ，即2a n ＝a n ＋1(n ≥2)，∴12(2)n na n a +=≥， 由a 1＝S 1＝a 2－12＝12，得a 2＝1，∴ 212a a =，∴数列{a n }是首项为12，公比为2的等比数列．则a n ＝12·2n －1＝2n －2，S n ＝a n ＋1－12＝2n －1－12.(2)b n ＝log 2(2S n ＋1)－2＝log 22n －2＝n －2，∴c n ·b n ＋3·b n ＋4＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2n b ，即c n (n ＋1)(n ＋2)＝1＋(n ＋1)(n ＋2)·2n －2，∴c n ＝＋2n －2＝－＋2n －2，∴T n ＝(－)＋(－)＋…＋(－)＋(2－1＋20＋…＋2n －2)＝－＋＝－－＋2n －1＝2n －1－.由4T n >2n ＋1－，得4(2n －1－)>2n ＋1－.即<，n >2 014.∴使4T n >2n ＋1－成立的最小正整数n 的值为2 015.。