湖南省岳阳县第一中学2016届高三上学期第四次月考数学(理)试题 Word版含答案

岳阳县一中2014届高三第四次阶段考试数学试卷(文)时量:120分钟 分值:150分一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{}|A x x ππ=-≤≤，集合{}|2sin 10,B x x x A =-=∈，则集合B =( )A ．6π⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．5,66ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ C ．2,33ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ D ． 55,,,6666ππππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭ 2.下列命题中的假命题是（ ）A ．,ln 0x R x ∃∈=B ．,tan 1x R x ∃∈=C ．,0x x R e ∀∈>D ．3,0x R x ∀∈>3.已知直线m ⊂平面α,则“l m ⊥”是“l α⊥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．平面向量a v 与b v的夹角为23π，(3,0),||2a b ==v v ，则|2|a b +v v =( )A ．7B ．37C ．13D ． 35.曲线sin x xy e =在0x =处的切线的斜率是 （ ）A.1B. 12 C.0 D ．1-6.设0,0a b >>,若1是a 与b 的等比中项,则11a b +的最小值为 ( ) A ．8 B ．4 C ．1 D ．2 7.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积 是（ ）A ．625+B ．525+C ．825+D ．725+2128.定义域为R 的奇函数()f x ，当(),0x ∈-∞时，()()0f x xf x '+<恒成立，若3(3)a f =，(1)b f =--，2(2)c f =--，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a c b >>B.c b a >>C.c a b >>D.a b c >> 9.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知310061006(1)2013(1)1a a -+-=，310081008(1)2013(1)1a a -+-=-，则（ ）A ．2013100810062013,S a a =>B ．2013100810062013,S a a =<C ．2013100810062013,S a a =->D ．2013100810062013,S a a =-<二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卡相应位置）10. 已知平面向量(1,2)a =r ， (2,)b m =-r ， 且a r //b r，则m = .11.若tan()2πα-=，则sin2α= . 12.已知数列{}n a 的前n 项和为(1)n n S n =-⋅，则8a = .13.函数()2cos f x x x =-的零点个数是 .14.已知,x y 满足条件002x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最小值为 .15.记数列12,,,n a a a L 为A ，其中{}0,1i a ∈，1,2,3,,i n=L . 定义变换f ，f 将A 中的1变为1,0；0变为0,1.设11(),(),k k A f A A f A k N *+==∈；例如:0,1A ，则1():0,1,1,0A f A =.（1）若3n =，则k A 中的项数为 ；（2）设A 为1,0,1，记k A 中相邻两项都是0的数对个数为k b ，则k b 关于k 的表达式为 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2+=.(1)求函数)(x f 的单调递增区间；(2)求函数)(x f 在]3,6[ππ-上的值域.FPDC B E A17.（本小题满分12分）设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2(2,cos21),(sin ,1)2A B m C n +=-=u r r 且m n ⊥u r r.（1）求角C 的大小；（2）若c =，ABC ∆的面积S =，求a b +的值.18.（本小题满分12分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，2,1AB PA AD ===，,E F 分别是,AB PD 的中点.（1）求证：AF ⊥平面PDC ； （2）求三棱锥B PEC -的体积.19.（本小题满分13分）为了保护环境，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把一种可导致雾霾的烟尘转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为21200800002y x x =-+，且每处理一吨烟尘得到可利用的化工产品价值为100元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？若获利，求出最大利润；若不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?20.（本小题满分13分）已知数列{}na满足2121()2nnaaa n Nn*+++=-∈L.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设22nnn nba-=，数列{}nb的前n项和为nS.若对一切n N*∈，都有n S M<成立（M为正整数），求M的最小值.21.（本小题满分13分）已知函数()xf x e ax=-，其中e为自然对数的底，a为常数.（1）若函数()f x存在极小值，且极小值为0，求a的值；（2）若对任意0,2xπ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式()(1sin)xf x e x≥-恒成立，求a的取值范围.岳阳县一中2014届高三第四次阶段考试数学试卷(文)答案一、选择题：1-9 B D B C A， D C A B二、填空题：10. 4- 11. 45-12. 1513. 1 14. 2 15.（1） 32k ⋅ （2）12k k b -=三、解答题：16.（1）1)62sin(22sin 32cos 1cos sin 32cos 2)(2++=++=+=πx x x x x x x f函数)(x f 的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ ……………… 6分（2）36ππ≤≤-x Θπππ65626≤+≤-∴x ……………… 8分当266x ππ+=-时()f x 的最小值为0；当262x ππ+=时()f x 的最大值为3所以()f x 在区间]3,6[ππ-上的值域为]3,0[ ……………… 12分17.（1）∵m n ⊥u r r 22sin cos210cos2cos 02A B C C C ++-=⇒+=∴22cos cos 10C C +-= ∴1cos 2C =即3C π= ……………… 6分（2）S =有2ab = ……………… 8分由余弦定理222c a b ab =+-知22()3c a b ab =+- 知3a b +=. ……………… 12分18.（1）先证CD ⊥面PAD ……………… 6分（2）12BEC S ∆=,16B PEC P BEC V V --==……………… 12分19.烟尘的每吨平均处理成本为1800002002y x x x =+- ……………………3分200yx ≥当400x =时，才能使每吨的处理成本最低，最低成本为200元.（2）设该单位每月获利为S 元则2211100100(20080000)(300)3500022S x y x x x x =-=--+=--- (8)分又400600x ≤≤，所以当400x =时，S 有最大值40000-，故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损. ……………………13分20.（1）∵21212n n a a a n +++=-L∴112121(2)21n n a a a n n --+++=-≥-L 两式相减可得12n n a n -=⋅(2)n ≥……………3分又11211a =-= 故数列{}n a 的通项公式12n n a n -=⋅ (5)分（2）212212n n n n n n b a ---== ……………6分由错位相减可知12362n n n S -+=-……………11分123662n n n S -+=-<，所以6M ≥，即M 的最小值为6 ……………13分21.（1）()x f x e a '=-当0a ≤时，()0f x '>，()f x 不存在极值，舍去；当0a <时，()f x 在(,ln )a -∞上是减函数，在(ln ,)a +∞上是增函数，ln x a =为函数的极小值点， 又(ln )0f a =，所以1a =……………………4分（2）()(1sin )xf x e x ≥-即sin 0x e x ax -≥ …………………5分设()sin xg x e x ax =-，()(sin cos )x g x e x x a '=+-，所以()2cos x g x e x ''= (7)分0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x ''≥，所以min ()(0)1g x g a ''==-.Ⅰ.当10a -≥，即1a ≤时，()0g x '≥，则()sin x g x e x ax =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，所以()(0)0g x g ≥=恒成立； …………………9分 Ⅱ. .当10a -<，即1a >时，则存在00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使0()0g x '<，从而当0(0,)x x ∈时，()0g x '<()g x 在[]00,x 上是减函数，()0g x <不合题意. …………………12分综上可知，a 的取值范围是(],1-∞. …………………13分。

岳阳县一中2014届高三调研考模拟试题数 学 (理科）参考公式： 球的体积公式：343V R π=一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．复数2(1)(1i z i i-=+为虚数单位）的虚部为（ ）.A 1.B 1- .C 1± .D 02．设集合{3213}A x x =-≤-≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =I （ ） .A (1,2) .B [1,2] .C [1,2).D (1,2]3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，1532,3,a a a ==,则9S =（ ）.A 72- .B 54- .C 54 .D 724. 按右面的程序框图运行后,输出的S 应为（ ） .A 26 .B 35 .C 40 .D 575.“1a =”是“直线1l :210ax y +-=与2l :(1)40x a y +++=平行”的（ ）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6． 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的体积是 （ ）.A 16π .B 14π .C 12π .D 8π7．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷C 的人数为 （ ）.A 7 .B 9 .C 10 .D 15正视图俯视图左视图8．已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++L 且函数()f x 的零点均在区间[],a b (,,)a b a b Z <∈内，圆22x y b a +=-的面积的最小值是（）.A π .B 2π .C 3π .D 4π 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分）9．若向量(2,3),(4,7),BA CA ==u u u r u u u r则BC =u u u r .10. 若tan()2πα-=，则sin 2α= .11. 已知变量,x y 满足约束条件21110x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值为 .12. 若6()a x -展开式的常数项是60，则常数a 的值为 .13．已知奇函数3(0)()()(0)x a x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩则(2)g -的值为 .14．中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 _______ 种（用数字作答）15.如图，D 是圆O 的直径AB 延长线上一点，PD 是圆O 的切线，P 是切点，30D ∠=。

湖南省岳阳市岳阳县一中2015届高三上学期10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置.1．设集合P={1，2，3，4，5，6}，Q={x∈R|2≤x≤6}，那么下列结论正确的是( ) A．P∩Q=P B．P∩Q⊋Q C．P∪Q=Q D．P∩Q⊊P考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：计算题．分析：本题考查的集合的运算，我们可以根据已知条件，将四个答案逐一代入运算，进行判断后不难得到答案．解答：解：P∩Q={2，3，4，5，6}，∴P∩Q⊊P≠P故A、B错误，故D正确．故选D点评：集合运算时要注意，性质描述法表示的集合，元素取值的范围，本题易忽略Q集合中x∈R，而错认为x∈Z，得到Q═{2，3，4，5，6}，而得到错误的结论．2．设p：x∈R，q：2＜x＜3，则p是q成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由q⇒p，反之不成立．即可判断出．解答：解：由q⇒p，反之不成立．∴p是q成立的必要不充分条件．故选：B．点评：本题查克拉充要条件的判定，属于基础题．3．命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是( )A．存在x0∈R，使得x03＞x02B．不存在x0∈R，使得x03＞x02C．存在x0∈R，使得x03≤x02D．对任意x∈R，都有x3≤x2考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：利用全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．解答：解：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，∴命题“对任意x∈R，都有x3＞x2”的否定是：存在x0∈R，使得x03≤x02．故选：C．点评：本题考查命题的否定，注意否定形式以及量词的变化，基本知识的考查．4．已知扇形的面积为，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是( ) A．B．C．D．考点：扇形面积公式．专题：计算题；三角函数的求值．分析：半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．解答：解：设扇形圆心角的弧度数为α，则扇形面积为S=αr2=α=，解之，得α=故选：C．点评：本题在已知扇形的面积和半径的情况下，求该扇形圆心角的弧度数．着重考查了弧度制的定义和扇形面积公式等知识，属于基础题．5．已知，则sinx=( )A．B．C．D．考点：诱导公式的作用．分析：由sin2α+cos2α=1及诱导公式可解之．解答：解：∵，∴，即；又x∈（π，2π），∴；故选B．点评：本题考查诱导公式及同角正余弦关系．6．函数y=的定义域为( )A．{x|x≤﹣，或x≥1}B．{x|x＜﹣，或x＞1} C．{x|x≤0，或x≥} D．{x|x＜0，或x＞}考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由对数函数的性质及二次根式的性质得2x2﹣x≥1，解出即可．解答：解：∵≥0，∴2x2﹣x≥1，解得：x≤﹣或x≥1，故选：A．点评：本题考查了对数函数的性质及二次根式的性质，求函数的定义域，是一道基础题．7．若定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f=( ) A．2 B．1 C．0 D．﹣1考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据解析式先求出当x＞0时，函数f（x）的周期为5，再用周期性和解析式得f=f（﹣1），代入解析式求解．解答：解：由题意得，f（x）=，当x＞0时，有f（x）=f（x﹣5），则f（x+5）=f（x），所以当x＞0时，函数f（x）的周期为5，则f=f（402×5+4）=f（4）=f（4﹣5）=f（﹣1）==1，故选：B．点评：本题考查分段函数的函数的值，以及利用函数的周期求出函数值，属于基础题．8．若函数f（x）=Asin2ωx（A＞0，ω＞0）在x=1处取得最大值，则f（x+1）的奇偶性为( ) A．偶函数B．奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数考点：函数奇偶性的判断；正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）=Asin2ωx（A＞0，ω＞0）在x=1处取得最大值，求得ω的值，然后再判断f（x+1）的奇偶性．解答：解：因为函数f（x）=Asin2ωx（A＞0，ω＞0）在x=1处取得最大值，所以2ω=+2kπ，所以ω=，所以f（x+1）=Asin（+2kπ）（x+1）=Acos（+2kπ）x，所以f（﹣x+1）=Asin（+2kπ）（﹣x+1）=Acos（+2kπ）（﹣x）=Acos（+2kπ）x，所以f（x+1）是偶函数．故选A．点评：本题主要考查函数的奇偶性、正弦函数的最值，属于基础题．9．函数f（x）=sin（x）﹣log2x的零点个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=sin（x）﹣log2x的零点个数，即函数y═sin（）与函数 y=log2x 的交点的个数，数形结合求得结果．解答：解：函数f（x）=sin（x）﹣log2x的零点个数，即函数y=sin（）的图象与函数y=log2x的图象交点的个数．如图所示：由于函数y=sin（）的图象与函数y=log2x的图象的交点的个数为3，故选：C．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题．10．已知两条直线l1：y=m和l2：y=（m＞0，m≠），l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C、D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b，当m变化时，的最小值为( )A．16 B．8 C．4 D．2考点：对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，依题意可求得为x A，x B，x C，x D的值，a=|x A﹣x C|，b=|x B﹣x D|，下面利用基本不等式可求最小值解答：解：设A，B，C，D各点的横坐标分别为x A，x B，x C，x D，则﹣log2x A=m，log2x B=m；﹣log2x C=，log2x D=；∴x A=2﹣m，x B=2m，x C=，x D=．∴a=|x A﹣x C|，b=|x B﹣x D|，∴==又m＞0，∴m+=m+1+﹣1≥2﹣1=4﹣1=3，当且仅当m=1时取“=”号，∴≥23=8，故选：B．点评：本题考查对数函数图象与性质的综合应用，理解投影的概念并能把问题转化为基本不等式求最值是解决问题的关键，属中档题．二、填空题：本大题共5小题，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.11．函数y=3sin（2x+）的最小正周期为π．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：将题中的函数表达式与函数y=Asin（ωx+φ）进行对照，可得ω=2，由此结合三角函数的周期公式加以计算，即可得到函数的最小正周期．解答：解：∵函数表达式为y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案为：π点评：本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知识，属于基础题．12．计算dx的结果是π．考点：定积分．专题：导数的概念及应用．分析：根据定积分的几何意义，∫02dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，问题得以解决．解答：解：∫02dx表示的几何意义是以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，∴∫02dx==π故答案为：π点评：本题主要考查了定积分的几何意义，属于基础题．13．已知sinacosα=且α∈（0，），则cosα﹣sinα=．考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：由α∈（0，），可得cosα＞sinα．可得cosα﹣sinα==，即可得出．解答：解：∵α∈（0，），∴cosα＞sinα．∴cosα﹣sinα===．故答案为：．点评：本题考查了三角函数的单调性、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力，属于基础题．14．已知函数f（x）=﹣x2+2mx+1，若∃x0∈R，使得∀x1∈都有f（x1）＜f（x0），则实数m的取值范围是（﹣∞，1）∪（2，+∞）．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：函数f（x）=﹣x2+2mx+1开口向下、对称轴方程为x=m的抛物线，由∃x0∈R，使得∀x1∈都有f（x1）＜f（x0），知m＜1或m＞2．解答：解：函数f（x）=﹣x2+2mx+1开口向下、对称轴方程为x=m的抛物线，∵∃x0∈R，使得∀x1∈都有f（x1）＜f（x0），结合抛物线的形状：如图示：∴m＜1或m＞2，故答案为：（﹣∞，1）∪（2，+∞）．点评：本题考查二次函数的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．15．如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图1；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合（点M从点A按逆时针方向运动至点B），如图2；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f （m）=n．下列说法中正确命题的序号是②③⑤．（填出所有正确命题的序号）①f（）=1；②f（x）在定义域上单调递增；③方程f（x）=0的解是x=；④f（x）是奇函数；⑤f（x）的图象关于点（，0）对称．考点：进行简单的合情推理．专题：阅读型；函数的性质及应用；推理和证明．分析：由题中对映射运算描述，对五个命题逐一判断其真伪，①m=此时M恰好处在左半圆弧的中点上，求出直线AM的方程后易得N的横坐标，即可判断；②可由图3，由M的运动规律观察出函数值的变化，得出单调性，即可判断；③可由②的单调性，结合图3即可判断；④可由奇偶函数的定义域关于原点对称来确定正误；④可由图3中圆关于y轴的对称判断出正误．解答：解：对于①，因为当m=，此时M恰好处在左半圆弧的中点上，此时直线AM的方程为y=x+1，即f（）=﹣1，故①错；对于②，当x从0→1变化时，点N从左边向右边移动，其对应的坐标值渐渐增大，故f（x）在定义域上单调递增，故②正确．对于③，由②f（x）在定义域上单调递增，则M运动到AB的中点，即有直线AM为x=0，即有f（）=0，故③正确；对于④，由于函数f（x）的定义域为（0，1），不关于原点对称，则函数f（x）是非奇非偶函数，故④错．对于⑤，由图3可以看出，当M点的位置离中间位置相等时，N点关于y轴对称，即此时函数值互为相反数，故可知f（x）的图象关于点（，0）对称，故⑤正确．故答案为：②③⑤．点评：本题考查映射的概念，解答本题关键是理解题设中所给的对应关系，正确认识三个图象的意义，由此对五个命题的正误作出判断，本题题型新颖，寓数于形，是一个考查理解能力的题，对题设中所给的关系进行探究，方可得出正确答案，本题易因为理解不了题意而导致无法下手，题目较抽象．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈}，B={x|x+m2≥1}．命题p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：规律型．分析：先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的充分，确定实数a的取值范围．解答：解：y=x2﹣x+1=（x﹣），当x∈时，，即A=，B={x|x+m2≥1}={x|x≥1﹣m2}，若命题p是命题q的充分条件，则A⊆B，即，∴m，解得m或m．∴实数m的取值范围是m或m．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用二次函数的性质求出集合A是解决本题的关键．17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x），求g（x）的单调递增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由图象知函数的周期，进而可得ω，再由点和（0，1）在函数图象上，可得φ和A，可得解析式；（Ⅱ）由图象变换易得g（x）=2sin（2x﹣），由可得．解答：解：（Ⅰ）由图象知函数的周期，∴，又∵点在函数图象上，∴，即，∵0＜φ＜，∴＜+φ＜，∴，解得，又点（0，1）在函数图象上，∴，解得A=2．∴；（Ⅱ）由题知，令，可得∴g（x）的递增区间为：点评：本题考查三角函数的图象与解析式，涉及三角函数图象的变换，属基础题．18．已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；并判定函数f（x）单调性（不必证明）．（2）若对于任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意知f（0）=0求出b，再由奇函数的定义求出b；（2）利用奇函数的性质转化为一元二次不等式，借助与一元二次函数的关系进行判断．解答：解：∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数，∴，即化简，得解得，∴a的值是2，b的值是1．∴f（x）是R上的减函数；（3）由f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0，得f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）是奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），由（2）知，f（x）是减函数，∴原问题转化为t2﹣2t＞k﹣2t2，即3t2﹣2t﹣k＞0对任意t∈R恒成立，∴△=4+12k＜0，解得k＜﹣，所以实数k的取值范围是：k＜﹣，点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及不等式恒成立问题，定义是解决单调性问题的基本方法，而恒成立问题往往转化为函数最值问题解决．19．现需要对某旅游景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足y=，且∈（Ⅰ）求y=f（x）的解析式和投入x的取值范围；（Ⅱ）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：应用题；导数的综合应用．分析：（1）将x=10时，y=9.2代入解析式中即可求得a的值，再由t得出x的取值范围；（2）求出f（x）的导数，对t的取值范围进行讨论，求出单调区间，从而求出函数的最值．解答：解：（Ⅰ）因当x=10时，y=9.2，即，解得．所以，又因为，且，解得即投入x的取值范围是．（Ⅱ）对f（x）求导，得，又因为x＞6，所以从广义上讲有，当6＜x＜50时，f'（x）＞0，即f（x）递增，当x＞50时，f'（x）＜0，即f（x）递减．所以当x=50时为极大值点，也是最大值点，于是①当，即时，投入50万元改造时取得最大增加值；②当时，即时，投入万元改造时取得最大增加值．点评：本题考查了，运用导数求函数的单调区间，最值，分类讨论数学思想，是一道导数的应用题．属于中档题．20．已知函数y=f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是函数y=f（x）的一个不动点．设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+（b﹣1）．（Ⅰ）对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是f（x）的不动点，且A，B两点关于直线y=kx+对称，求b的最小值．考点：二次函数的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）转化为ax2+bx+b﹣1=0有两个不等实根，转化为b2﹣4a（b﹣1）＞0恒成立，再利用二次函数大于0恒成立须满足的条件来求解即可．（Ⅱ）利用两点关于直线对称的两个结论，一是中点在已知直线上，二是两点连线和已知直线垂直．找到a，b之间的关系式，整理后在利用基本不等式求解可得．解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）恒有两个相异的不动点，∴f（x）﹣x=ax2+bx+（b﹣1）=0恒有两个不等的实根，∴△=b2﹣4a（b﹣1）=b2﹣4ab+4a＞0对b∈R恒成立，∴（4a）2﹣16a＜0，得a的取值范围为（0，1）．…4分（Ⅱ）由ax2+bx+（b﹣1）=0得，由题知k=﹣1，，…6分设A，B中点为E，则E的横坐标为，…10分∴，∴，当且仅当，即时等号成立，∴b的最小值为．…12分．点评：本题是在新定义下对函数知识的综合考查，是一道好题．关于两点关于直线对称的问题，有两个结论同时存在，一是中点在已知直线上，二是两点连线和已知直线垂直．21．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若对一切实数x∈R，都有f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．（Ⅲ）求证：，n∈N*．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性，主要对a进行讨论；（Ⅱ）有f（x）≥0恒成立，转化为求函数f（x）的最小值问题解决，利用导数求函数的最小值即可；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论得e x≥x+1，令，则有即有，即（当且仅当i=0时取等号），即可得证．解答：解：（Ⅰ）由f′（x）=e x﹣a，①当a≤0时，显然f′（x）=e x﹣a≥0；②当a＞0时，由f′（x）=0得x=lna，显然当x＞lna时，f′（x）＞0；所以当a≤0时，f（x）在R上单调递增；当a＞0时，f（x）在（lna，+∞）上递增；（Ⅱ）由（Ⅰ）问知，当a≤0时，f（x）递增，且，不合题意，舍去．当a＞0时，由（Ⅰ）知，当x＜lna时，f′（x）＜0，当x＞lna时，f′（x）＞0所以当x=lna时，f（x）有极小值也是最小值，即f（x）min=f（lna）=a﹣alna﹣1，依题意a﹣alna﹣1≥0，…①①式可化为，而由超越不等式知：时取到等号），所以比较上下两式可以发现，即a﹣alna﹣1=0（a=1时取到等号），下面给出其证明：令g（a）=a﹣alna﹣1，a＞0，则g′（a）=﹣lna，于是g′（a）=0时，a=1，同理知当a=1时，g（a）有极大值也是最大值，所以g（a）≤g（1）=0…②比较①②式可得，g（a）=0，即a=1为所求．（Ⅲ）由（Ⅱ）知对∀x∈R，有e x≥x+1，于是令，则有即有，即（当且仅当i=0时取等号）所以有即，即证．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性及最值问题，考查学生恒成立问题的等价转化思想及不等式的证明，注意构造法的合理应用，属于难题．。

岳阳县一中2016届高三第一次阶段考试(答案)数学（文科）试卷分 值： 150分 时 量：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的)1.已知集合{}{}2|320,|1A x x x B x x =-+==>-，则A B ⋂=（ D ） A ．(1,2) B ．{}2 C ．(1,2)- D ．{}1,22.命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ C ）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-3.如图所示的Venn 图中，,A B 是非空集合，定义集合A B ⊗为阴影部分表示的集合．若x y ∈R ，，{}22A x y x x ==-，30{|}x B y y x >＝＝，，则A B ⊗为( D )A ．{}2|0x x <<B ．{}2|1x x <≤C ．1{|0}2x x x ≤≤≥或D ．1{|0}2x x x ≤≤>或4.已知113::<+≥x q k x p ，，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数k 的取值范围是(B ) A.),2[+∞ B.),2(+∞ C.),1[+∞ D.]1,(--∞5.已知函数21,0,()cos ,0,x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩则下列结论正确的是( D )A ．()f x 是偶函数B ．()f x 是增函数C ．()f x 是周期函数 D.()f x 的值域为[－1，＋∞)6.函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间为( D )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2) 7.已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x <0时，f (x )＝3x，则f (log 94)的值为( B ) A ．－2 B ．21-C ．21D ．28.已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R ，使4x ＋2x·m ＋1＝0”．若命题p 为真命题，则实数m 的取值范围是( A )A. (－∞，－2]B. [2,+∞)C. (－∞，－2)D. (2,+∞) 9.某商店出售A 、B 两种价格不同的商品，由于商品A 连续两次提价20%，同时商品B 连续两次降价20%，结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降时的情况比较，商店盈利情况是 ( B )A ．多赚约6元B ．少赚约6元C ．多赚约2元D ．盈利相同 10.已知函数是定义在实数集上的以2为周期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是( D )A ．或；B ．0；C ．0或；D ．0或11.定义在R 上的奇函数()f x 和定义在{}0x x ≠上的偶函数()g x 分别满足21(01)()1(1)x x f x x x⎧-≤<⎪=⎨≥⎪⎩，()g x =2log (0)x x >，若存在实数a ，使得()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是( B )A. []2,2-B. 11[2,][,2]22--⋃C.11[,0)(0,]22-⋃D.(][),22,-∞-⋃+∞ 12. 已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x ≠时()()0f x f x x'+>若11()22a f =， 2(2)b f =--，11(ln )(ln )22c f =，则,,a b c 的大小关系是（ D ）A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b <<二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省岳阳县一中2016—2017学年度高二上期期中考试 数 学（理）时量：120分钟 分值：150分 命题：费家和 审题：彭小霞一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.21(2)x dx -⎰的值为 （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．12-2.已知命题1:;25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x x q x R x p 都有命题使R ，.01:25sin ,:2>++∈∀=∈∃x x x q x R x p 都有命题使01,:;5sin ,:2>++∀=∈∃x x R x q x R x p 都有命题使R ，.0,:;25sin ,:2++∀=∈∃x x R q x R x p 都有命题使给出下列结论： ①命题“q p ∧”是真命题 ②命题“q p ⌝∧”是假命题③命题“q p ∨⌝”是真命题④命题“q p ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 （ ）A ．②④B ．②③C ．③④D ．①②③3.执行下面的程序框图，如果输入的N 是4,那么输出的p 是 ( )A.12B.24C.32D.120 4.设0x >,则133y x x=--的最大值为 （ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3- Ｄ．－1 5. 已知函数3()128f x x x ＝－＋在区间[3,3]－上的最大值与最小值分别为M m ，，则M m -的值为 ( ) A ． 16 B ．12 C ．32 D ．6 6.若四边形ABCD 满足0,AB BC ⋅<0,CD DA ⋅<0,BC CD ⋅<DA AB ⋅0<，则该四边形为（ ）A ．空间四边形B ．任意的四边形C ．梯形D ．平行四边形7.设双曲线22221x y a b-=0,0a b >>（）的渐近线与抛物线21y x =+相切，则该双曲线的离心率等于8.设,a b 都是不等于1的正数，则“333a b>>”是“log 3log 3a b <”的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 9. 函数ln xy x=的单调增区间是 （ ） A ．()0,e B ．(),e -∞ C ．()1,e -+∞ D ．(),e +∞10.已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则()2f 等于 ( ).1118 .11 .18 .1718A B C D 或或11.抛物线)(022>=p px y 的焦点为F ,已知,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120=∠AFB ,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ,垂足为N ,则||||AB MN 的最大值为 （ ）A ．2B ．12. 设定义在R 上的偶函数()f x 满足()2()f x f x +=，()()f x f x '是的导函数，当[]()()()()0,2010,2110x f x x x x f x '∈≤≤∈≠-<时，；当且时，.则方程()lg f x x =的根的个数为 ( )A.12B.16C.18D.20二、填空题：本大题共5个小题,每小题4分,共20分. 13. 不等式|1|5x -≥的解集是 .14. 正方体1111ABCD A BC D - ，异面直线1DA 与AC 所成的角为 .15.已知函数()22ln f x x x =-，若方程()0f x m +=在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不等的实根，则实数m 的取值范围是 .16、已知()2,3P -是函数ky x =图像上的点，Q 是双曲线在第四象限这一分支上的动点，过点Q 作直线，使其与双曲线ky x=只有一个公共点，且与x 轴、y 轴分别交于点C D 、，另一条直线362y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A B 、。

理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数i z -=1，则z z+1对应的点所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2. 若集合}822|{2≤<∈=+x Z x A ，}02|{2>-∈=x x R x B ，则)(B C A R I 所含的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 3.在单调递减等比数列}{n a 中，若13=a ，2542=+a a ，则=1a （ ） A ．2 B ．4 C ．2 D ．224. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ）A ．32cmB ．33cm C ．333cm D ．33cm5.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，⎪⎩⎪⎨⎧>≤<=8,log 80,6cos )(2x x x xx f π，=-))16((f f （ ）A ．21-B ．23-C ．21D ．236.高三某班上午又4节课，现从6名教师中安排4人各上一节课．如果甲、乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（ ）A ．36B ．24C ．18D ．127.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y x y 02，且y x z +=2的最小值为4，则实数b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．25D ．3 8.下列推断错误的是（ ）A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ，则0232≠+-x x ”B ．命题p ：存在R x ∈0，使得01020<++x x ，则非p ：任意R x ∈，都有012≥++x xC ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“1<x ”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件9.设函数42)(-+=x e x f x，52ln )(2-+=x x x g ，若实数b a ,分别是)(),(x g x f 的零点，则（ ）A ．)(0)(b f a g <<B ．)(0)(a g b f <<C ．)()(0b f a g <<D ．0)()(<<a g b f10.已知抛物线)0(22>=p px y 上一点)0)(,1(>m m M 到其焦点的距离为5，双曲线122=-y ax 的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数=a （ ） A ．91 B ．41 C ．31 D ．21 11.在ABC Rt ∆中，3==CB CA ，N M ,是斜边AB 上的两个动点，且2=MN ，则⋅的取值范围为（ ）A ．]25[2, B ．[2,4] C ．[3,6] D ．[4,6]12.如图，在平面直角坐标系xOy 中，)1,0(),1,1(),0,1(C B A ，映射f 将xOy 平面上的点),(y x P 对应到另一个平面直角坐标系v uO '上的点),2('22y x xy P -，则当点P 沿着折线C B A --运动时，在映射P 的作用下，动点'P 的轨迹是（ ）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.设曲线)(1*+∈=N n xy n 在点)1,1(处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则201420152201512015log log log x x x +++Λ的值为 .14.已知二项式nxx )1(2+的展开式的二项式之和为32，则展开式中含x 项的系数是 .15.设数列}{n a 共有n 项（*∈≥N n n ,3），且11==n a a ，对于每个),11(*∈-≤≤N n n i i 均有}3,1,31{1∈+i i a a ． （1）当3=n 时，满足条件的所有数列}{n a 的个数为 ； （2）当10=n 时，满足条件的所有数列}{n a 的个数为 .16.已知R 上的不间断函数)(x g 满足：（1）当0>x 时，0)('>x g 恒成立；（2）对任意的R x ∈都有)()(x g x g -=．奇函数)(x f 满足：对任意的R x ∈，都有)()3(x f x f -=+成立，当]3,0[∈x 时，x x x f 3)(3-=，若关于x 的不等式)2()]([2+-≤a a g x f g 对]3,3[-∈x 恒成立，则a 的取值范围为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设ABC ∆是锐角三角形，三个内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，并且)3sin()3sin()sin )(sin sin sin B B B A B A +-=+-ππ（.（1）求角A 的值；（2）若12=⋅，72=a ，求c b ,（其中c b <）.18.某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节．笔试有B A ,两个题目，该学生答对B A ,两题的概率分别为21和31，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个题目，该学生答对这两个题目的概率均为21，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个题目回答正确与否是相互独立的）． （1）求该学生被公司聘用的概率；（2）设该学生答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19.如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，1===BC DC PD ，2=AB ，DC AB //，ο90=∠BCD ，E 为棱PC 上异于C 的一点，BE DE ⊥．（1）证明：E 为PC 的中点； （2）求二面角A DE P --的大小.20.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为22，过椭圆顶点),0(),0,(b a 的直线与圆3222=+y x 相切. （1）求椭圆C 的方程；（2）若过点)0,2(M 的直线与椭圆C 相交于两点B A ,，设P 为椭圆上一点，且满足OP t B O OA =+（O 为坐标原点），当352||<-PB PA 时，求实数t 的取值范围.21.设函数)1()1ln()1()(2->+++=x bx x x a x f ，曲线)(x f y =过点)1,1(2+--e e e ，且在点)0,0(处的切线方程为0=y . （1）求b a ,的值；（2）证明：当0≥x 时，2)(x x f ≥；（3）若当0≥x 时，2)(mx x f ≥恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 切圆O 于点B ，BC 是圆O 的直径，AC 交圆O 于点D ，DE 是圆O 的切线，DE CE ⊥于E ，4,3==CE DE ，求AB 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23121（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为）（4sin 22πθρ+=．直线l 与曲线C 交于B A ,两点，与y 轴交于点P . （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）求||1||1PB PA +的值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数3)(|,2||12|)(+=++-=x x g a x x x f . （1）当2-=a 时，求不等式)()(x g x f <的解集； （2）设1->a ，且当)21,2[a x -∈时，)()(x g x f ≤，求a 的取值范围.文科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8[ 9 10 11 12 答案DCBBCADCAADA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．1-； 14．10； 15．(1)3 (2)3139； 16．),1[]0,(+∞-∞Y 三、解答题：本大题共6个题，共70分． 17．解：（1）B B B B B A 22sin )sin 21cos 23()sin 21cos 23(sin +-⋅+=∵c b <，∴6,4==c b .18．解：记答对B A ,，甲，乙各题分别为事件D C B A ,,11，，则21)()(,31)(,21)(11====D P C P B P A P ．（1）所求事件的概率为81)21211(3121)](1[)(11=⨯-⨯=⋅-⋅⋅D C P B A P ．（2）ξ的取值为0，1，2，3，4，313221)()0(11=⨯=⋅==B A P P ξ， 2132213121)()1(1111=⨯+⨯=⋅+⋅==B A B A P P ξ，24121213121)()()2(11=⨯⨯⨯=⋅⋅⋅==D C P B A P P ξ，121)21(3121)()()3(21211=⨯=⋅+⋅⋅⋅==C D C D C P B A P P ξ，241)21(3121)()()4(211=⨯⨯=⋅⋅⋅==D C P B A P P ξ.∴ξ的分布列为∴1241412132412211310)(=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． 19．（1）取AB 中点F ，以D 为坐标原点，分别以DP DC DF ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，如图所示，则)1,,0(),0,1,0(),0,1,1(),0,1,1(),1,0,0(),0,0,0(y y E C B A P D --，)1,,0(y y DE -=，)1,1,1(y y BE ---=．（1）210)1()1(2=⇒=-+-=⋅⇒⊥y y y y BE DE BE DE . ∴)21,21,0(E ，即E 为PC 的中点． （2）)21,21,0(=DE ,)0,1,1(-=DA ，设平面ADE 的一个法向量为),,(000z y x m =，则⎪⎩⎪⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅02121000000y x z y m DA m DE ，令10=x ，则)1,1,1(-=m ． 平面PDE 的一个法向量为)0,0,1(=n ，则33||||,cos =>=<n m n m n m ，故二面角A DE P --的大小为33arccos．20．解：（1）由题意知22==a c e ，∴21222222=-==a b a a c e ，即222b a =① ∵过椭圆顶点),0(),0,(b a 的直线),0(),0,(b a 与圆3222=+y x 相切，∴32||||22=+b a ab ②，由①②联立解得1,222==b a ，故椭圆C 的方程为1222=+y x ．（2）由题意知直线AB 的斜率存在．设AB ：)2(-=x k y ，),(11y x A ，),(22y x B ，),(y x P ，由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=12)2(22y x x k y 得0288)21(2222=-+-+k x k x k ．0)28)(12(464224>-+-=∆k k k ，212<k ， 2221218k k x x +=+，22212128k k x x +-=⋅，∵OP t B O OA =+，∴),()2121y x t y y x x =++，（， )21(82221k t k t x x x +=+=，)21(4]4)([122121k t kk x x k t t y y y +-=-+=+=，∵点P 在椭圆上，∴2)21()4(2)21(8222222=+-++k t k k t k ，∴)21(16222k t k +=，∵352||<-， ∴352||1212<-+x x k ，920]4))[(1(212212<-++x x x x k ， ∴920]21284)21(64)[1(222242<+-⨯-++k k k k k ，∴0)134)(14(22>+-k k ，∴412>k ，∴21412<<k ， ∵)21(16222k t k +=，∴222221882116k k k t +-=+=，∴3622-<<-t 或2362<<t ， ∴实数t 的取值范围为Y )362,2(--)2,362(. 21．解：（1）b x a x x a x f +++++=)1()1ln()1(2)('，∵0)0('=+=b a f ，1)1()1()1e ('222+-=+-=-+=-e e e e a e b ae f ，∴1=a ，1-=b ．（2）x x x x f -++=)1ln()1()(2，设)0(,)1ln()1()(22≥--++=x x x x x x g ，x x x x g -++=)1ln()1(2)('，01)1ln(2))'('(>++=x x g ，∴)('x g 在),0[+∞上单调递增，∴0)0(')('=≥g x g ，∴)(x g 在),0[+∞上单调递增，∴0)0()(=≥g x g ，∴2)(x x f ≥． （3）设22)1ln()1()(mx x x x x h --++=，mx x x x x h 2)1ln()1(2)('-+++=，由（2）知)1()1ln()1(22+=+≥++x x x x x x ，∴x x x ≥++)1ln()1(，∴mx x x h 23)('-≥，①当023≥-m 即23≤m 时，0)('≥x h ，∴)(x h 在),0[+∞上单调递增，∴0)0()(=≥h x h 成立． ②当23<-m 即23>m 时，x m x x x h )21()1ln()1(2)('--++=,m x x h 23)1ln(2)(''-++=，令0)(''=x h ，得012320>-=-m ex ，当),0[0x x ∈时，0)0()('=<h x h ，∴)(x h 在),0[0x 上单调递减，∴0)0()(=<h x h 不成立． 综上，23≤m ． 请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.解：连接OD ，∵DE 是圆O 的切线，∴DE OD ⊥，又DE CE ⊥于E ，∴CE OD //， ∴OCD ODC ECD ∠=∠=∠，∵3,3==CE DE ，∴5=CD ， ∴43tan tan tan =∠=∠=∠OCD ODC ECD ，∴54cos =∠OCD ，故425cos =∠=OCD CD BC ，故1675tan =∠⋅=OCD BC AB ，∴AB 的长为1675.23.解：（1）利用极坐标公式，把曲线C 的极坐标方程为）（4sin22πθρ+=化为θρθρcos 2sin 22+=，所以普通方程为x y y x 2222+=+，即2)1()1(22=-+-y x .（2）直线与曲线C 交于B A ,两点，与y 轴交于点P ，把直线的参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y t x 23121（t为参数）代入曲线C 的普通方程2)1()1(22=-+-y x 中，得012=--t t ，∴⎩⎨⎧-=⋅=+112121t t t t ，∴54)(||||||1||1||1||121221212121=-+=⋅-=+=+t t t t t t t t t t PB PA . 24．（1）当2-=a 时，不等式)()(x g x f <可化为03|22||12|<---+-x x x ， 设函数3|22||12|---+-=x x x y ，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<-=1,63121,221,5x x x x x x y其图象如图所示，从图象可知，当且仅当)2,0(∈x 时，0<y ，所以原不等式的解集是}20|{<<x x .（2）当)21,2[a x -∈，a x f +=1)(，不等式)()(x g x f ≤ 化为31+≤+x a ，∴2-≥a x 对)21,2[a x -∈都成立，故22-≥-a a ，即34≤a ，从而a 的取值范围是]34,1(-．。

岳阳县一中2016届高三阶段考试理科数学试卷分值：150分 时量：120分钟命题：黄葵阳一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1、“2|1|<-x 成立”是“0)3(<-x x 成立”的 （ ） A ．充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2、已知命题p ：,cos 1,x R x ∀∈≤则（ ）A ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈≥B ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈≥C ．:,cos 1;p x R x ⌝∃∈>D ．:,cos 1;p x R x ⌝∀∈>3、设)(x f 是定义在实数集上的函数，它的图象关于直线=x 1对称，且当x ≥1时，13)(-=x x f ，则有 （ ）A ．)32()23()31(f f f << B ．231()()()323f f f <<C ．)23()31()32(f f f <<D ．)31()32()23(f f f <<4、已知正三角形ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．616a 2 B ．24a C ．214a D ．225、设向量(3,3)a =，(1,1)b =-，若()()a b a b λλ+⊥-，则实数λ= （ ）A ．3B ．1C ．1±D ．3± 6、函数()sin()(0,0,||)2f x A x k A πωϕωϕ=++>><的图象如图所示，则()f x 的表达式是()f x = （ ）A ．3sin(2)123x π++ B ．32sin(2)123x π++ C ．3sin()123x π++ D ．33sin(2)232x π++7、已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 （ ）A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥8、等差数列{n a }前n 项和为n S ，已知1m a -+1m a +-2m a =0，21m S -=38,则m=（ ） A ．8B ．9C ．10D ．119、已知实数x 、y 满足约束条件220,4,10,x y x y x y ⋅≥⎧⎪+≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =+的取值范围是（ ）A．[- B ．[0,2] C．[2]- D．1] 10、由曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成的平面图形（图中的阴影部分）的面积是（ ）A ．2 B ．4π C．3D ．111、如图，在△ABC 中，设AB a =，AC b =，AP 的中点为Q ，BQ 的中点为R ，CR 的中点为P ，若AP ma nb =+，则n m、对应的值为 （ ）A ．24,77 B. 11,24 C. 12,67 D. 13,6712、已知()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是 （ ） A ．()(),66,-∞-⋃∞ B. ()(),44,-∞-⋃∞ C. ()(),22,-∞-⋃∞ D.()(),14,-∞-⋃∞ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

湖南省桃江县第一中学2016届高三数学上学期期中（第四次月考）试题 理（无答案）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．{}{}{}{}{}{}21.012|320,1 B. 2 C. 0,1 D. 1,2M x x x =-+≤ 设集合，，，N=则A B=( )A.2.-2,( )A. -1+B. -1-C. 1+D. 1- z i z i z i i i i==设复数满足（1）则23.(m ,9),b (1,1),a =-=- 已知向量则“m=-3”a 是“”的( )bA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知367898,7,( )S S a a a ==++=则1.8A - B.18C. 578D. 5585.已知2sin 3cos 0,tan 2( )+==则θθθ51295. B. C. D.95512A6.变量x ,y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22(2)x y -+的最小值为( )9D.52A 7.已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则= ( ）AE BD A.1 B.2 C.32D. 38. 函数1()ln)f x x x=-（的图象是()22122212129.1(0,0)2x y a b F F a bPF PF PF -=>>⊥=设点P 是双曲线上一点，，分别是双曲线的左，右焦点，已知PF ，且，则双曲线的离心率为（ )299110.)221212121 B. C. D.161622x x x在（的展开式中，含的项的系数是（ ）A.---11．一个几何体的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是边长为2 3 的正三角形，且圆与三角形内切，则侧视图的面积为A ．6＋πB ．43＋πC ．6＋4πD ．43＋4π[]()212.,(2)2,3()21218,()()log (1)0+) B.2356a f x x R f x f x f x f x x x g x f x x a ∈+=∈=-+-=-+∞定义域为R 的偶函数()满足任意有（)-(1),且当时，若函数在，上至少有三个零点，则的取值范围是( )A.(0,(0,(0,(0,二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分)13.在锐角三角形中，角A,B 所对的边长分别为a ,b14. ()210,1_________________x f x xe x =++曲线在点（）处的切线方程为_______=ω{}23512316.16,...,2_______n n aba a a a a a a an bn a +=+++=++在等差数列中，若对任意正整数n 都有其中,b 为常数，则128的最小值为三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）12),22C O x l x R OA OB OA OB ∈+=-已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为1。

2016年湖南省四县（市区）高考数学一模试卷（理科）一.选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z=，则z﹣|z|对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．cos（﹣φ）=，且|φ|＜，则tanφ为（）A．﹣B．C．﹣D．3．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件4．在如图所示的正方形中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值（）附“若X～N（μ，a2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．A．1193 B．1359 C．2718 D．34135．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．66．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BFB．三棱锥A﹣BEF的体积为定值C．EF∥平面ABCDD．面直线AE、BF所成的角为定值7．如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m、n对应的值为（）A．B．C．D．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）等于（）A．B．C．D．9．已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（）A．792 B．693 C．594 D．49510．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式共有（）A．11 B．12 C．20 D．2111．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．12．对于曲线C所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB对于曲线C 上的任意两个不同点A、B恒成立，则称θ为曲线C相对于O的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，已知曲线M：y=，（其中e为自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线M相对于O的“确界角”为（）A．B．C．D．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数f（x）=，g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a=．14．已知抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=﹣，那么m的值为．15．若x，y满足，且z=2x+y的最大值为4，则k的值为．16．已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cos∠POQ=．三.解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=4S n﹣1（n∈N*）（1）证明：a n+2﹣a n=4．（2）求数列{a n}的通项公式．18．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动．（Ⅰ）当E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅱ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？19．小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（如图）及相应的消耗能量数据表（如表）．（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（Ⅱ）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X ，求X 的分布列．20．已知椭圆C ：的离心率为，点在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设动直线l 与椭圆C 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O 为圆心的圆，满足此圆与l 相交两点P 1，P 2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP 1，OP 2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由． 21．已知函数f （x ）=a x +x 2﹣xlna （a ＞0，a ≠1）． （Ⅰ）求函数f （x ）单调区间；（Ⅱ）若存在x 1，x 2∈[﹣1，1]，使得|f （x 1）﹣f （x 2）|≥e ﹣1（e 是自然对数的底数），求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4一1：几何证明选讲]22．如图，P 是⊙O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E ，证明： （Ⅰ）BE=EC ； （Ⅱ）AD •DE=2PB 2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．设圆C：（θ为参数）上的点到直线l：ρcos（θ﹣）=k的距离为d．①当k=3时，求d的最大值；②若直线l与圆C相交，试求k的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R（1）求m，n的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n，求证：++．2016年湖南省四县（市区）高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数z=，则z﹣|z|对应的点所在的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：∵复数z===，∴z﹣|z|=﹣=+i对应的点所在的象限为第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．2．cos（﹣φ）=，且|φ|＜，则tanφ为（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简已知表达式，通过同角三角函数的基本关系式求解即可．【解答】解：cos（﹣φ）=，且|φ|＜，所以sinφ=﹣，φ，cosφ==，tanφ==．故选：C．【点评】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．3．下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=e x＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用．4．在如图所示的正方形中随机投掷10000 个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值（）附“若X～N（μ，a2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826．p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．A．1193 B．1359 C．2718 D．3413【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，也就是x在（0，1）的概率．【解答】解：正态分布的图象如下图：正态分布N（﹣1，1）则在（0，1）的概率如上图阴影部分，其概率为×[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]=×（0.9544﹣0.6826）=0.1359；即阴影部分的面积为0.1359；所以点落入图中阴影部分的概率为p==0.1359；投入10000个点，落入阴影部分的个数期望为10000×0.1359=1359．故选B．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量μ和σ的应用，考查曲线的对称性，属于基础题．5．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．【解答】解：将圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C关于直线2ax+by+6=0对称，∴直线2ax+by+6=0过圆心，将x=﹣1，y=2代入直线方程得：﹣2a+2b+6=0，即a=b+3，∵点（a，b）与圆心的距离d=，∴点（a，b）向圆C所作切线长l====≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，最小值为4．故选C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，勾股定理，以及圆的切线方程的应用，其中得出a与b的关系式是本题的突破点．6．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BFB．三棱锥A﹣BEF的体积为定值C．EF∥平面ABCDD．面直线AE、BF所成的角为定值【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】在A中，由AC⊥BD，AC⊥BB1，得AC⊥平面BDD1B1，从而AC⊥BF；在B中，A到平面BEF的距离不变，△BEF的面积不变，从而三棱锥A﹣BEF的体积为定值；在C 中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在D中，异面直线AE、BF所成的角不为定值．【解答】解：在A中，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且EF=，∴AC⊥BD，AC⊥BB1，∵BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BDD1B1，∵BF⊂平面BDD1B1，∴AC⊥BF，故A正确；在B中，∵AC⊥平面BDD1B1，∴A到平面BEF的距离不变，∵EF=，B到EF的距离为1，∴△BEF的面积不变，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故B正确；在C中，∵EF∥BD，BD⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正确；在D中，异面直线AE、BF所成的角不为定值，由图知，当F与B1重合时，令上底面顶点为O，则此时两异面直线所成的角是∠A1AO，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值．故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．如图，在△ABC中，设，，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR的中点为P，若，则m、n对应的值为（）A．B．C．D．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量减法及数乘的几何意义可以得出，，这样便可以求出，这样根据，并进行向量的数乘运算便得到，由平面向量基本定理即可建立关于m，n的二元一次方程组，从而可以解出m，n．【解答】解：根据条件，=；==；∴，，；∵；∴；∴；解得．故选：A．【点评】考查向量的加法、减法，及数乘的几何意义，以及向量的数乘运算，平面向量基本定理．8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则f（0）等于（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数图象可得A，T，由周期公式可得ω，又（，0）点在函数图象上，可得：sin（+φ）=0，又|φ|＜，从而可得φ，即可求得f（0）的值．【解答】解：由函数图象可得：A=1，T=4（﹣）=π，由周期公式可得：ω==2，又（，0）点在函数图象上，可得：sin（+φ）=0，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，从而可得：φ=，故有：f（0）=sin（2×0+）=sin=，故选：A．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查．9．已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（）A．792 B．693 C．594 D．495【考点】程序框图．【专题】计算题；转化思想；试验法；算法和程序框图．【分析】利用验证法判断求解即可．【解答】解：A，如果输出b的值为792，则a=792，I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）﹣I（a）=972﹣279=693，不满足题意．B，如果输出b的值为693，则a=693，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）﹣I（a）=963﹣369=594，不满足题意．C，如果输出b的值为594，则a=594，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，不满足题意．D，如果输出b的值为495，则a=495，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，满足题意．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，用验证法求解是解题的关键，属于基础题．10．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式共有（）A．11 B．12 C．20 D．21【考点】计数原理的应用．【专题】计算题；分类讨论；分析法；排列组合．【分析】设5个开关依次为1、2、3、4、5，由电路知识分析可得电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，依次分析开关1、2与3、4、5中至少有1个接通的情况数目，由分步计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，设5个开关依次为1、2、3、4、5，若电路接通，则开关1、2与3、4、5中至少有1个接通，对于开关1、2，共有2×2=4种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的有4﹣1=3种情况，对于开关3、4、5，共有2×2×2=8种情况，其中全部断开的有1种情况，则其至少有1个接通的8﹣1=7种情况，则电路接通的情况有3×7=21种；故选：D．【点评】本题考查分步计数原理的应用，可以用间接法分析开关至少有一个闭合的情况，关键是分析出电路解题的条件．11．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】规律型．【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图．【解答】解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C．故选：C．【点评】本题主要考查空间三视图的识别，利用空间几何体的直观图是解决本题的关键．比较基础．12．对于曲线C所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB对于曲线C 上的任意两个不同点A、B恒成立，则称θ为曲线C相对于O的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，已知曲线M：y=，（其中e为自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线M相对于O的“确界角”为（）A．B．C．D．【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】画出函数f（x）的图象，过点O作出两条直线与曲线无限接近，当x≤0时，曲线y=与直线y=k1x无限接近，考虑渐近线，求出k1=﹣3；当x＞0时，设出切点，求出切线的斜率，列出方程，求出切点（1，2），即得k2=2，再由两直线的夹角公式即可得到所求的“确界角”．【解答】解：画出函数f（x）的图象，过点O作出两条直线与曲线无限接近，设它们的方程分别为y=k1x，y=k2x，当x≤0时，曲线y=与直线y=k1x无限接近，即为双曲线的渐近线，故k1=﹣3；当x＞0时，y′=e x﹣1+xe x﹣1，设切点为（m，n），则n=k2m，n=me m﹣1+1，k2=e m﹣1+me m﹣1，即有m2e m﹣1=1，由x2e x﹣1（x＞0）为增函数，且x=1成立，故m=1，k2=2，由两直线的夹角公式得，tanθ=||=1，故曲线C相对于点O的“确界角”为．故选：B．【点评】本题考查新定义“确界角”及应用，考查导数的应用：求切线，双曲线的性质：渐近线，属于中档题．二.填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．若函数f（x）=，g（x）=f（x）+ax，x∈[﹣2，2]为偶函数，则实数a=﹣．【考点】分段函数的应用；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】依题意，可求得g（x）=，依题意，g（﹣1）=g（1）即可求得实数a的值．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）+ax=，∵g（x）=为偶函数，∴g（﹣1）=g（1），即﹣a﹣1=1+a﹣1=a，∴2a=﹣1，∴a=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（﹣1）=g（1）是解决问题的关键，属于中档题．14．已知抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=﹣，那么m的值为．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先假设出直线AB的方程为y=﹣x+b，然后代入到抛物线方程中消去y得到两根之和、两根之积，再由x1x2=﹣可求出b的值从而确定直线AB的方程，再设AB的中点坐标M，根据A，B，M坐标之间的关系可得M的坐标，然后代入到直线y=x+m求出m的值．【解答】解：设直线AB的方程为y=﹣x+b，代入y=2x2得2x2+x﹣b=0，∴x1+x2=﹣，x1x2==﹣．∴b=1，即AB的方程为y=﹣x+1．设AB的中点为M（x0，y0），则x0==﹣，代入y0=﹣x0+1，得y0=．又M（﹣，）在y=x+m上，∴=﹣+m．∴m=．【点评】本题主要考查直线和抛物线的位置关系问题，解决该题的关键是充分利用对称条件．属中档题15．若x，y满足，且z=2x+y的最大值为4，则k的值为﹣．【考点】简单线性规划．【专题】综合题；数形结合；综合法；不等式的解法及应用．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，如图示：直线kx﹣y+3=0过定点（0，3），∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kx﹣y+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值．16．已知P，Q是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P点的纵坐标为，Q点的横坐标为，则cos∠POQ=﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由条件利用直角三角形中的边角关系求得sin∠xOP和cos∠xOQ的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos∠xOP 和sin∠xOQ，再利用两角和的余弦公式求得cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ ）的值．【解答】解：由题意可得，sin∠xOP=，∴cos∠xOP=；再根据cos∠xOQ=，可得sin∠xOQ=．∴cos∠POQ=cos（∠xOP+∠xOQ）=cos∠xOP•cos∠xOQ﹣sin∠xOP•sin∠xOQ==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查直角三角形中的边角关系，同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式的应用，属于基础题．三.解答题：（本大题共5小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n≠0，a n a n+1=4S n﹣1（n∈N*）（1）证明：a n+2﹣a n=4．（2）求数列{a n}的通项公式．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）由a n a n+1=4S n ﹣1，可得当n ≥2时，a n ﹣1a n =4S n ﹣1﹣1，a n ≠0，两式相减可得a n+1﹣a n ﹣1=4；（2）由（1）可得数列{a n }的奇数项与偶数项分别为等差数列，进而得出数列{a n }的通项公式．【解答】（1）证明：∵a n a n+1=4S n ﹣1，∴当n ≥2时，a n ﹣1a n =4S n ﹣1﹣1，a n a n+1﹣a n ﹣1a n+1=4a n ， ∵a n ≠0，∴a n+1﹣a n ﹣1=4，（2）解：当n=1时，a 1a 2=4a 1﹣1， ∵a 1=1，解得a 2=3，由a n+1﹣a n ﹣1=4，可知数列{a n }的奇数项与偶数项分别为等差数列，公差为4，首项分别为1，3．∴当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，a n =a 2k ﹣1=1+4（k ﹣1）=4k ﹣3=2n ﹣1； 当n=2k （k ∈N *）时，a n =a 2k =3+4（k ﹣1）=2n ﹣1． ∴a n =2n ﹣1．【点评】本题考查了递推式的应用、等差数列的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图所示，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA=AB=1，AD=，点F 是PB 的中点，点E 在棱BC 上移动．（Ⅰ）当E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）当BE 为何值时，PA 与平面PDE 所成角的大小为45°？【考点】直线与平面所成的角． 【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）当点E 为BC 的中点时，EF 与平面PAC 平行．由线面平行的判定定理可以证出结论．用线面平行的判定定理证明时要注意把条件写全．（Ⅱ）建立空间坐标系设点E（x，1，0），求出用E的坐标表示的平面PDE的法向量，由线面角的向量表示公式建立方程求出E的坐标．【解答】解：（Ⅰ）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC．又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴EF∥平面PAC．（Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系，则P（0，0，1），B（0，1，0），D（，0，0），设BE=x（0≤x≤），则E（x，1，0），设平面PDE的法向量为=（p，q，1），由，得，令p=1，则=（1，﹣x，）．而=（0，0，1），依题意PA与平面PDE所成角为45°，所以sin45°===，解得BE=x=或BE=x=＞（舍）．故BE=时，PA与平面PDE所成角为45°．【点评】考查用向量证明立体几何中的问题，此类题的做题步骤一般是先建立坐标系，设出坐标，用线的方向向量的内积为0证线线垂直，线面垂直，用线的方向向量与面的法向量的垂直证面面平行，两者的共线证明线面垂直．此处为一规律性较强的题，要注意梳理清楚思路．19．小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（如图）及相应的消耗能量数据表（如表）．（Ⅰ）求小王这8天“健步走”步数的平均数；（Ⅱ）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为X，求X的分布列．【考点】离散型随机变量及其分布列；散点图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（I）由已知能求出小王这8天“健步走”步数的平均数．（II）X的各种取值可能为800，840，880，920，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【解答】（本小题满分13分）解：（I）小王这8天“健步走”步数的平均数为：（千步）．…..（II）X的各种取值可能为800，840，880，920．，，，，X的分布列为：…..【点评】本题考查平均数的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20．已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由．【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）利用离心率列出方程，通过点在椭圆上列出方程，求出a，b然后求出椭圆的方程．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，验证直线OP1，OP2的斜率之积．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m与椭圆联立，利用直线l与椭圆C有且只有一个公共点，推出m2=4k2+1，通过直线与圆的方程的方程组，设P1（x1，y1），P2（x2，y2），结合韦达定理，求解直线的斜率乘积，推出k1•k2为定值即可．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由题意，得，a2=b2+c2，…又因为点在椭圆C上，所以，…解得a=2，b=1，，所以椭圆C的方程为．…（Ⅱ）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为x2+y2=5．…证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x2+y2=r2（r＞0）．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+m．…由方程组得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，…因为直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，所以，即m2=4k2+1．…由方程组得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣r2=0，…则．设P1（x1，y1），P2（x2，y2），则，，…设直线OP1，OP2的斜率分别为k1，k2，所以=，…将m2=4k2+1代入上式，得．要使得k1k2为定值，则，即r2=5，验证符合题意．所以当圆的方程为x2+y2=5时，圆与l的交点P1，P2满足k1k2为定值．…当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为x=±2，此时，圆x2+y2=5与l的交点P1，P2也满足．综上，当圆的方程为x2+y2=5时，圆与l的交点P1，P2满足斜率之积k1k2为定值．…【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21．已知函数f（x）=a x+x2﹣xlna（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）若存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1（e是自然对数的底数），求实数a的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求导数，利用导数的正负，可求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）f（x）的最大值减去f（x）的最小值大于或等于e﹣1，由单调性知，f（x）的最大值是f（1）或f（﹣1），最小值f（0）=1，由f（1）﹣f（﹣1）的单调性，判断f（1）与f （﹣1）的大小关系，再由f（x）的最大值减去最小值f（0）大于或等于e﹣1求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为R，f'（x）=a x lna+2x﹣lna=2x+（a x﹣1）lna．令h（x）=f'（x）=2x+（a x﹣1）lna，h'（x）=2+a x ln2a，当a＞0，a≠1时，h'（x）＞0，所以h（x）在R上是增函数，…又h（0）=f'（0）=0，所以，f'（x）＞0的解集为（0，+∞），f'（x）＜0的解集为（﹣∞，0），故函数f（x）的单调增区间为（0，+∞），单调减区间为（﹣∞，0）…（Ⅱ）因为存在x1，x2∈[﹣1，1]，使得|f（x1）﹣f（x2）|≥e﹣1成立，而当x∈[﹣1，1]时|f（x1）﹣f（x2）|≤f（x）max﹣f（x）min，所以只要f（x）max﹣f（x）min≥e﹣1…又因为x，f'（x），f（x）的变化情况如下表所示：所以f（x）在[﹣1，0]上是减函数，在[0，1]上是增函数，所以当x∈[﹣1，1]时，f（x）的最小值f（x）min=f（0）=1，f（x）的最大值f（x）max为f（﹣1）和f（1）中的最大值．…因为，令，因为，所以在a∈（0，+∞）上是增函数．而g（1）=0，故当a＞1时，g（a）＞0，即f（1）＞f（﹣1）；当0＜a＜1时，g（a）＜0，即f（1）＜f（﹣1）…所以，当a＞1时，f（1）﹣f（0）≥e﹣1，即a﹣lna≥e﹣1，而函数y=a﹣lna在a∈（1，+∞）上是增函数，解得a≥e；当0＜a＜1时，f（﹣1）﹣f（0）≥e﹣1，即，函数在a∈（0，1）上是减函数，解得．综上可知，所求a的取值范围为．…【点评】本题考查了基本函数导数公式，利用导数研究函数的单调性及利用导数求闭区间上函数的最值．属于难题．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4一1：几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【专题】选作题；立体几何．【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．【点评】本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．设圆C：（θ为参数）上的点到直线l：ρcos（θ﹣）=k的距离为d．①当k=3时，求d的最大值；②若直线l与圆C相交，试求k的取值范围．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】方程思想；数形结合法；坐标系和参数方程．【分析】①当k=3时，可化l的方程为x+y﹣6=0，由点到直线的距离公式和三角函数的最值可得；②分别化为普通方程x2+y2=2，x+y﹣k=0，由直线l与圆C相交可得圆心O到直线l的距离d＜，解关于k的不等式可得．【解答】解：①当k=3时，l：ρcos（θ﹣）=3，可得l：ρcosθcos+ρsinθsin=3，整理得l：x+y﹣6=0，则d==∴当sin（θ+）=﹣1时，d max==4；②消去cosθ可将圆C的参数方程化为普通方程x2+y2=2，直线l的极坐标方程化为普通方程x+y﹣k=0，∵直线l与圆C相交，∴圆心O到直线l的距离d＜，即＜，解得﹣2＜k＜2．【点评】本题考查参数方程和极坐标方程，涉及点到直线的距离公式以及直线和圆的位置关系，属中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．已知实数m，n满足：关于x的不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R（1）求m，n的值；（2）若a，b，c∈R+，且a+b+c=m﹣n，求证：++．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）若不等式|x2+mx+n|≤|3x2﹣6x﹣9|的解集为R，故3x2﹣6x﹣9=0时，x2+mx+n=0，进而由韦达定理得到答案；（2）运用重要不等式a+b≥2，结合累加法和三个数的完全平方公式，即可得证．。