2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级(上)月考数学试卷(9月份)

2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列运算中正确的是( )A ．824x x x ÷=B ．22a a a =C ．326()a a =D ．33(3)9a a =3．（3分）下列计算正确的是( )A ．3()3x y x y -=-B ．2(2)(2)2x x x +-=-C ．222()a b a b +=+D ．222()2x y x xy y -=-+4．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2,5)-B ．(2,5)C ．(2,5)--D ．(2,5)-5．（3分）一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．96．（3分）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为( )A ．10B ．13C ．17D ．13或177．（3分）计算(32)(23)x x --结果正确的是( )A ．294x -B ．249x -C ．29124x x -+-D ．29124x x -+8．（3分）如图所示，线段AC 的垂直平分线交AB 于点D ，43A ∠=︒，则BDC ∠的度数为( )A ．90︒B ．60︒C ．86︒D ．43︒9．（3分）如图，从边长为2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形(1)a >，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．21a +10．（3分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，20A ∠=︒，AB 上一点D 使AD BC =，过点D 作//DE BC 且DE AB =，连接EC ，则DCE ∠的度数为( )A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．45︒二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：343x y xy ÷= ．12．（3分）计算(21)(21)x x +-= ．13．（3分）已知：25m =，28n =，则2m n += ．14．（3分）已知4a b +=，2ab =，则22a b += ．15．（3分）若正n 边形的每个外角都为36︒，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m n += ．16．（3分）在ABC ∆中，120A ∠=︒，AB AC m ==，BC n =，CD 是ABC ∆的边AB 的高，则ACD ∆的面积为 （用含m ，n 的式子表示）．17．（3分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，点(1,2)C ，(2,0)A -，则点B 坐标是 ．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，将ABC ∆绕点B 旋转(060)θθ<<︒到△A BC ''，边AC 和边A C ''相交于点P ，边AC 和边BC '相交于Q ，当BPQ ∆为等腰三角形时，则θ= ．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（10分）计算：（1）2(21)(1)(5)y y y +--+（2）32(126)(3)a a a a -+÷-20．（8分）先化简，再求值：22(1)(23)(23)x x x +-+-，其中12x =-． 21．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是AB 边上一点，CD CB =，50A ∠=︒，求ACD ∠的度数．22．（8分）已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，//AB CD ，AB CE =，AC CD =． 求证：BC ED =．23．（8分）如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：2222(311)(410)14+-+=，2222(2129)(2228)14+-+=，不难发现结果都是14．（1）今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．24．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，射线AP 在ABC ∆的外侧，点B 关于AP 的对称点为D ，连接CD 交射线AP 于点E ，连接BE ．（1）根据题意补全图形；（2）求证：CD EB EC =+；（3）求证：ABE ACE ∠=∠．25．（12分）如图1，等边OAB ∆的顶点A 在x 轴的负半轴上，点(,)B a b 在第二象限内，且a ，b 满足2(2)|0a b ++-=．点P 是y 轴上的一个动点，以PA 为边作等边PAC ∆，直线BC 交x 轴于点M ，交y 轴于点D ．（1）求点A 的坐标；（2）如图2，当点P 在y 轴正半轴上时，求点M 的坐标；（3）如图3，当点P 在y 轴负半轴上时，求出OP ，CD ，AD 满足的数量关系，并证明你的结论．2018-2019学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校八年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如下书写的四个美术字，其中为轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列运算中正确的是( )A ．824x x x ÷=B ．22a a a =C ．326()a a =D ．33(3)9a a =【分析】根据同底数幂的除法法则： 底数不变， 指数相减；同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘， 底数不变， 指数相加；幂的乘方法则： 底数不变， 指数相乘 ． 积的乘方法则： 把每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘进行计算 ．【解答】解：A 、826x x x ÷=，故原题计算错误；B 、23a a a =，故原题计算错误；C 、326()a a =，故原题计算正确；D 、33(3)27a a =，故原题计算错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法和积的乘方和幂乘方， 关键是掌握各计算法则 ．3．（3分）下列计算正确的是( )A ．3()3x y x y -=-B ．2(2)(2)2x x x +-=-C ．222()a b a b +=+D ．222()2x y x xy y -=-+【分析】直接利用乘法公式以及去括号法则计算得出答案．【解答】解：A 、3()33x y x y -=-，故此选项错误；B 、22(2)(2)2x x x +-=-，故此选项错误；C 、222()2a b a ab b +=++，故此选项错误；D 、222()2x y x xy y -=-+，故此选项正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了乘法公式以及去括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．4．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,5)P -关于x 轴对称的点的坐标为( )A ．(2,5)-B ．(2,5)C ．(2,5)--D ．(2,5)-【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【解答】解：点(2,5)P -关于x 轴对称的点是：(2,5)．故选：B ．【点评】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，点(,)P x y 关于x 轴的对称点P '的坐标是(,)x y -．5．（3分）一个多边形的内角和是900︒，则这个多边形的边数是( )A ．6B ．7C ．8D ．9【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900︒，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n ，则有(2)180900n -︒=︒，解得：7n =，∴这个多边形的边数为7．故选：B ．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．6．（3分）等腰三角形两边分别为3和7，那么它的周长为( )A ．10B ．13C ．17D ．13或17【分析】因为题目的已知条件底边和腰没有确定，所以分两种情况讨论．【解答】解：（1）当7是底边时，337+<，不能构成三角形；（2）当3是底边时，可以构成三角形，周长77317=++=．故选：C ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．（3分）计算(32)(23)x x --结果正确的是( )A ．294x -B ．249x -C ．29124x x -+-D ．29124x x -+【分析】先变形为(32)(32)x x ---，再根据完全平方公式计算即可求解．【解答】解：(32)(23)x x --(32)(32)x x =---29124x x =-+-．故选：C ．【点评】考查了完全平方公式，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．8．（3分）如图所示，线段AC 的垂直平分线交AB 于点D ，43A ∠=︒，则BDC ∠的度数为( )A ．90︒B ．60︒C ．86︒D ．43︒【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA DC =，根据等腰三角形的性质得到DCA A ∠=∠，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：DE 是线段AC 的垂直平分线，DA DC ∴=，43DCA A ∴∠=∠=︒，86BDC DCA A ∴∠=∠+∠=︒，故选：C ．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．（3分）如图，从边长为2a +的正方形纸片中剪去一个边长为1a -的正方形(1)a >，剩余部分沿虚线剪开，再拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是( )A ．41a +B ．43a +C ．63a +D ．21a +【分析】依据长方形的面积等于大正方形的面积-小正方形的面积求解即可．【解答】解：长方形的面积22(2)(1)a a =+--224421a a a a =++-+-63a =+．故选：C ．【点评】本题主要考查的是图形的剪拼，明确长方形的面积等于大正方形的面积-小正方形的面积是解题的关键．10．（3分）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，20A ∠=︒，AB 上一点D 使AD BC =，过点D 作//DE BC 且DE AB =，连接EC ，则DCE ∠的度数为( )A ．80︒B ．70︒C ．60︒D ．45︒【分析】连接AE ．根据ASA 可证ADE CBA ∆≅∆，根据全等三角形的性质可得AE AC =，20AED BAC ∠=∠=︒，根据等边三角形的判定可得ACE ∆是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得DCE ∆是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．【解答】解：如图所示，连接AE ．AB DE =，AD BC =//DE BC ，ADE B ∴∠=∠，可得AE DE =AB AC =，20BAC ∠=︒，80DAE ADE B ACB ∴∠=∠=∠=∠=︒，在ADE ∆与CBA ∆中，DAE ACB AD BCADE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADE CBA ASA ∴∆≅∆，AE AC ∴=，20AED BAC ∠=∠=︒，802060CAE DAE BAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒，ACE ∴∆是等边三角形，CE AC AE DE ∴===，60AEC ACE ∠=∠=︒，DCE ∴∆是等腰三角形，CDE DCE ∴∠=∠，40DEC AEC AED ∴∠=∠-∠=︒，(18040)270DCE CDE ∴∠=∠=-︒÷=︒．故选：B ．【点评】考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）计算：343x y xy ÷= 2x y ．【分析】直接利用整式的除法运算法则化简得出答案．【解答】解：3432x y xy x y ÷=．故答案为：2x y ．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．（3分）计算(21)(21)x x +-= 241x - ．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：(21)(21)x x +-22(2)1x =-241x =-．故答案为241x -．【点评】本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即22()()a b a b a b +-=-．应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：①左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ②右边是相同项的平方减去相反项的平方；③公式中的a 和b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式；④对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便．13．（3分）已知：25m =，28n =，则2m n += 40 ．【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆运算计算即可．【解答】解：2225840m n m n +=⨯=⨯=，故答案为：40．【点评】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题的关键．14．（3分）已知4a b +=，2ab =，则22a b += 12 ．【分析】利用完全平方公式配方进而将已知代入求出即可．【解答】解：4a b +=，2ab =，2222()242212a b a b ab ∴+=+-=-⨯=．故答案为：12．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，正确配方得出是解题关键．15．（3分）若正n 边形的每个外角都为36︒，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，则m n += 18 ．【分析】由多边形外角和的求法，可求出n 的值；再由多边形过一个顶点作对角线的条数与多边形顶点的关系，可以求出m 的值．【解答】解：正n 边形的每个外角都为36︒，3603610n ∴=÷=，过m 边形的一个顶点最多可以作5条对角线，35m ∴-=，8m ∴=，18m n ∴+=；故答案为18．【点评】本题考查多边形的性质；熟练掌握多边形对角线的性质，正多边形外角的求法是解题的关键．16．（3分）在ABC ∆中，120A ∠=︒，AB AC m ==，BC n =，CD 是ABC ∆的边AB 的高，则ACD ∆的面积为 8mn （用含m ，n 的式子表示）． 【分析】画出图形，求出CD 长，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：120BAC ∠=︒，60DAC ∴∠=︒， CD 是ABC ∆的边AB 的高，90D ∴∠=︒，30DCA ∴∠=︒，1122AD AC m ∴==， 1122CD BC n ==， ACD ∴∆的面积是111122228mn AD CD m n ⨯=⨯=，故答案为：8mn ． 【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，等腰三角形的性质，三角形面积的应用，关键是求出ABC ∆的高．17．（3分）如图，90ACB ∠=︒，AC BC =，点(1,2)C ，(2,0)A -，则点B 坐标是 (3,1)- ．【分析】过C 和B 分别作CD OD ⊥于D ，BE CD ⊥于E ，利用已知条件可证明ADC CEB ∆≅∆，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B 点的坐标．【解答】解：过C 和B 分别作CD OD ⊥于D ，BE CD ⊥于E ，90ACB ∠=︒，90ACD CAD ∴∠+∠=︒，90ACD BCE ∠+∠=︒，CAD BCE ∴∠=∠，在ADC ∆和CEB ∆中，90ADC CEB CAD BCEAC BC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADC CEB AAS ∴∆≅∆，DC BE ∴=，AD CE =，点C 的坐标为(1,2)，点A 的坐标为(2,0)-，3AD CE ∴==，1OD =，2BE CD ==，∴则B 点的坐标是(3,1)-．故答案为：(3,1)-【点评】本题借助于坐标与图形性质，重点考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是做高线构造全等三角形．18．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，30C ∠=︒，将ABC ∆绕点B 旋转(060)θθ<<︒到△A BC ''，边AC 和边A C ''相交于点P ，边AC 和边BC '相交于Q ，当BPQ ∆为等腰三角形时，则θ= 20︒或40︒ ．【分析】过B 作BD AC ⊥于D ，过B 作BE A C ''⊥于E ，根据旋转可得ABC ∆≅△A BC ''，则BD BE =，进而得到BP 平分A PC '∠，再根据30C C '∠=∠=︒，BQC PQC '∠=∠，可得CBQ C PQ θ'∠=∠=，即可得出11(180)9022BPQ C PQ θ'∠=︒-∠=︒-，分三种情况讨论，利用三角形内角和等于180︒，即可得到关于θ的方程，进而得到结果．【解答】解：如图，过B 作BD AC ⊥于D ，过B 作BE A C ''⊥于E ，由旋转可得，ABC ∆≅△A BC ''，则BD BE =，BP ∴平分A PC '∠，又30C C '∠=∠=︒，BQC PQC '∠=∠，CBQ C PQ θ'∴∠=∠=，11(180)9022BPQ C PQ θ'∴∠=︒-∠=︒-， 分三种情况：①如图所示，当PB PQ =时，30PBQ PQB C QBC θ∠=∠=∠+∠=︒+，180BPQ PBQ PQB ∠+∠+∠=︒，1902(30)1802θθ∴︒-+⨯︒+=︒， 解得20θ=︒；②如图所示，当BP BQ =时，BPQ BQP ∠=∠，即190302θθ︒-=︒+， 解得40θ=︒；③当QP QB =时，1902QPB QBP θ∠=∠=︒-， 又30BQP θ∠=︒+，12(90)302101802BPQ PBQ BQP θθ∴∠+∠+∠=︒-+︒+=︒>︒（不合题意）， 故答案为：20︒或40︒．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及旋转的性质的运用，解决问题的关键是利用全等三角形对应边上高相等，得出BP 平分A PC '∠，解题时注意分类思想的运用．三、解答题（本题共7小题，共66分）19．（10分）计算：（1）2(21)(1)(5)y y y +--+（2）32(126)(3)a a a a -+÷-【分析】（1）直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式22441(45)y y y y =++-+-2244145y y y y =++--+236y =+；（2）原式3212(3)6(3)(3)a a a a a a =÷--÷-+÷-21423a a =-+-． 【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．20．（8分）先化简，再求值：22(1)(23)(23)x x x +-+-，其中12x =-． 【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，再代入求出即可．【解答】解：22(1)(23)(23)x x x +-+-2224249x x x =++-+22411x x =-++， 当12x =-时，原式11211822=--+=． 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．21．（8分）如图，ABC ∆中，AB AC =，D 是AB 边上一点，CD CB =，50A ∠=︒，求ACD ∠的度数．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求B ∠、ACB ∠，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求BCD ∠，再根据角的和差关系可求ACD ∠的度数．【解答】解：AB AC =，50A ∠=︒，(18050)265B ACB ∴∠=∠=︒-︒÷=︒，CD CB =，B CDB ∴∠=∠，18065250BCD ∴∠=︒-︒⨯=︒，655015ACD ∴∠=︒-︒=︒．【点评】本题考查的是等腰三角形及三角形内角和定理；利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得ACB ∠，BCD ∠的度数是解答本题的关键．22．（8分）已知：如图，点E ，A ，C 在同一直线上，//AB CD ，AB CE =，AC CD =． 求证：BC ED =．【分析】首先由//AB CD ，根据平行线的性质可得BAC ECD ∠=∠，再有条件AB CE =，AC CD =可证出BAC ∆和ECD ∆全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB ED =．【解答】证明：//AB CD ，BAC ECD ∴∠=∠，在BAC ∆和ECD ∆中AB EC BAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAC ECD SAS ∴∆≅∆，CB ED ∴=．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23．（8分）如图是2018年12月份的日历，我们选择其中的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉求平方和，再相减，例如：2222(311)(410)14+-+=，2222(2129)(2228)14+-+=，不难发现结果都是14．（1）今天是12月12日，请你写一个含今天日期在内的类似部分的算式；（2）请你利用整式的运算对以上规律加以证明．【分析】（1）用矩形框圈出四个数，其中里面含有12即可，根据规律写出相应的代数式，（2）用字母表示相应的四个数，根据规律列代数式，然后进行化简即可，【解答】解：（1）2222(513)(612)14+-+=，（2）设最小的数为n ，其它的三个数为(1)n +、(7)n +、(8)n +，2222[(8)][(1)(7)]n n n n ++-+++2222(1664)(211449)n n n n n n n =+++-+++++2222(1664)211449n n n n n n n --=+++----14=，2222[(8)][(1)(7)]14n n n n ∴++-+++=．【点评】考查整式的混合运算、规律型数字变化的表示，根据数据的排列规律，用代数式表示一般规律，通过化简得出相应的结论．24．（12分）如图，ABC ∆中，AB AC =，射线AP 在ABC ∆的外侧，点B 关于AP 的对称点为D ，连接CD 交射线AP 于点E ，连接BE ．（1）根据题意补全图形；（2）求证：CD EB EC =+；（3）求证：ABE ACE ∠=∠．【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用轴对称的性质解决问题即可．（3）利用等腰三角形的性质证明1ACE ∠=∠，ADB ABD ∠=∠，23∠=∠即可解决问题．【解答】（1）解：图形如图所示．（2）证明：点B 、D 关于AP 对称AP ∴垂直平分BDED EB ∴=CD CE ED CE EB ∴=+=+．（3）证明：连接AD ． AP 垂直平分BDAD AB AC ∴==1ACE ∴∠=∠，132ABE ∠+∠=∠+∠ED EB =32∴∠=∠1ABE ∴∠=∠ABE ACE ∴∠=∠．【点评】本题属于三角形综合题，考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图1，等边OAB ∆的顶点A 在x 轴的负半轴上，点(,)B a b 在第二象限内，且a ，b 满足2(2)|0a b ++-=．点P 是y 轴上的一个动点，以PA 为边作等边PAC ∆，直线BC 交x 轴于点M ，交y 轴于点D ．（1）求点A 的坐标；（2）如图2，当点P 在y 轴正半轴上时，求点M 的坐标；（3）如图3，当点P 在y 轴负半轴上时，求出OP ，CD ，AD 满足的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）证明()ABC AOP SAS ∆≅∆，推出90ABC AOP ∠=∠=︒推出ABM ∆是含30︒的直角三角形即可解决问题．（3）由（2）ABC AOP ∆≅∆可得90ABC AOP ∠=∠=︒，OP BC =，再证明()ABD AOD HL ∆≅∆，推出30ABD OBD ∠=∠=︒，可得12BD AD =，由此即可解决问题．【解答】解：（1）2(2)|0a b ++-=，又2(2)0a +…，|0b -…，2a ∴=-，b =(2B ∴-，，4OB ∴=，AOB ∆是等边三角形，4OA OB ∴==，(4,0)A ∴-．（2）如图2中，60CAP BAO ∠=∠=︒，AC AP =，AB AO =， CAB PAO ∴∠=∠，()ABC AOP SAS ∴∆≅∆，90ABC AOP ∴∠=∠=︒ABM ∴∆是含30︒的直角三角形， 28AM AB ∴==，4OM ∴=，(4,0)M ∴．（3）结论：12OP CD AD =+． 理由：如图3中，由（2）ABC AOP ∆≅∆可得90ABC AOP ∠=∠=︒，OP BC =，90ABD AOD ∠=∠=︒，AD AD =，AB AO =， ()ABD AOD HL ∴∆≅∆，30ABD OBD ∴∠=∠=︒，12BD AD ∴=12OP BC CD BD CD AD ∴==+=+． 【点评】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。

2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（）A．7，8，15B．15，20，4C．7，6，18D．6，7，53．（3分）如图所示的图形中，三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．（3分）十二边形的内角和为（）A．1620°B．1800°C．1980°D．2160°5．（3分）如图，AB＝CD，AD＝CB，判定△ABD≌△CDB的依据是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS6．（3分）如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD＝30°，则∠DCB 为（）A．25°B．20°C．15°D．10°7．（3分）如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，若∠AMN＝50°，∠A′MB的度数是（）A．20°B．120°C．70°D．80°8．（3分）如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BC＝6，CD＝2，AD＝BD，则线段AF的长度为（）A．2B．1C．4D．3二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）已知P1，P2关于x轴对称P2，P3关于y轴对称，P3（﹣3，4），则P1的坐标为．10．（3分）如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB＝2cm，则点P到OA的距离是cm．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝78°，沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2．12．（3分）在等腰△ABC中，一腰上的高与另一腰的夹角为26°，则底角的度数为．13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB边上的中垂线分别交BC、AB于点D、E，若BC＝7cm，AC＝4cm，△ADC的周长为cm．14．（3分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠DAE＝55°，∠B＝25°，则∠ACG＝．15．（3分）如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是40、60、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于．16．（3分）如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t ＝s时，△POQ是等腰三角形．三．解答题（本大题共9小题，共72分）17．（6分）如图，直线MN∥EF，Rt△ABC的直角顶点C在直线MN上，顶点B在直线EF上，AB交MN于点D，∠1＝50°，∠2＝60°，求∠A的度数．18．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣2），C（﹣1，﹣4）．（1）点A关于y轴对称的点的坐标是；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1分别写出点A1，B1，C1的坐标；（3）求△A1B1C1的面积．19．（7分）△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，交AD于点F，CE＝AD，求证：AB＝CB．20．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AC的垂直平分线，求证：△BCD是等腰三角形．21．（8分）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BAC＝∠D，∠B+∠AEC＝180°，BC＝CE．求证：AC＝DC．22．（8分）已知P（a+1，b﹣2），Q（4，3）两点．（1）若P，Q两点关于x轴对称，求a+b的值（2）若点P到y轴的距离是3，且PQ∥x轴，求点P的坐标．23．（8分）如图，在△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE＝CD，BD＝CF，∠B ＝∠C，∠A＝50°，求∠EDF的度数．24．（10分）如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB，BC于点D和点E．（1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？（2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数．25．（12分）直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM 上运动（点B不与点O重合）．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，①当∠ABO＝60°时，求∠AEB的度数；②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小；（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．【解答】解：A、7+8＝15，不能构成三角形，不符合题意；B、15+4＜20，不能构成三角形，不符合题意；C、7+6＜18，不能构成三角形，不符合题意；D、5+6＞7，能构成三角形，符合题意．故选：D．3．【解答】解：三角形的个数有△BED，△AED，△ADC，△ABD，△ABC，故选：C．4．【解答】解：十二边形的内角和为：（12﹣2）×180°＝1800°．故选：B．5．【解答】解：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS）故选：A．6．【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣80°﹣60°＝40°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，故选：B．7．【解答】解：∵将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，∴∠A′MN＝∠AMN＝50°，∴∠A′MB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故选：D．8．【解答】证明：∵F是高AD和BE的交点，∴∠ADC＝∠FDB＝∠AEF＝90°，∴∠DAC+∠AFE＝90°，∵∠FDB＝90°，∴∠FBD+∠BFD＝90°，又∵∠BFD＝∠AFE，∴∠FBD＝∠DAC，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD＝2，∴AD＝BD＝BC﹣DF＝4，∴AF＝AD﹣DF＝4﹣2＝2；故选：A．二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：∵P2，P3关于y轴对称，P3（﹣3，4），∴P2（3，4），∵P1，P2关于x轴对称，∴P1的坐标为：（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．10．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB＝2cm，∴PD＝PB＝2cm，故答案为2．11．【解答】解：如图，∵∠1＝∠C+∠4，∠2＝∠C+∠3，∴∠1+∠2＝∠C+（∠3+∠4+∠C）＝78°+180°＝258°，故答案为＝258°．12．【解答】解：①∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，∴∠A＝64°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣64°）÷2＝58°．②∵AB＝AC，∠ABD＝26°，BD⊥AC，∴∠BAC＝26°+90°＝116°∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣116°）÷2＝32°．故答案为：58°或32°．13．【解答】解：∵AB边上的中垂线分别交BC、AB于点D、E，∴AD＝BD，∵BC＝7cm，AC＝4cm，∴△ADC的周长为：AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝4cm+7cm＝11cm，故答案为：11．14．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE＝55°，∴∠ACG＝∠BAC+∠B＝55°+25°＝80°，故答案为：80°．15．【解答】解：过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，∵点O是内心，∴OE＝OF＝OD，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO＝•AB•OE：•BC•OF：•AC•OD＝AB：BC：AC＝2：3：4，故答案为：2：3：4．16．【解答】解：分两种情况：（1）当点P在线段OC上时，设t时后△POQ是等腰三角形，有OP＝OC﹣CP＝OQ，即12﹣2t＝t，解得，t＝4s；（2）当点P在CO的延长线上时，此时经过CO时的时间已用6s，当△POQ是等腰三角形时，∵∠POQ＝60°，∴△POQ是等边三角形，∴OP＝OQ，即2（t﹣6）＝t，解得，t＝12s故答案为4s或12s．三．解答题（本大题共9小题，共72分）17．【解答】解：∵MN∥EF，∴∠BCD＝∠1＝50°．在△BCD中，∠BCD＝50°，∠2＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠BCD﹣∠2＝70°．在Rt△ABC中，∠ABC＝70°，∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABC＝20°．18．【解答】解：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是：（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）；（2）点A1（﹣1，1），B1（﹣4，2），C1（﹣1，4）；（3）△A1B1C1的面积为：×3×3＝．19．【解答】证明：∵AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（AAS），∴AB＝CB．20．【解答】证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∴∠ACD＝∠A＝36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB＝∠ACD+∠A＝72°，∴∠B＝∠CDB，∴CB＝CD，∴△BCD是等腰三角形．21．【解答】证明：∵∠B+∠AEC＝180°，∠DEC+∠AEC＝180°，∴∠B＝∠DEC，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS）∴AC＝DC．22．【解答】解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称，∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3，∴a＝3，b＝﹣1，∴a+b＝3﹣1＝2；（2）∵点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标为3或﹣3，又∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为3，∴P（3，3）或（﹣3，3）．23．【解答】解：在△BDE和△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BDE＝∠CFD，∵∠BDE+∠CDF+∠EDF＝180°，∴∠CFD+∠CDF+∠EDF＝180°，∵∠CFD+∠CDF+∠C＝180°，∴∠EDF＝∠C．∵∠B＝∠C，∠A＝50°，∴∠EDF＝∠C＝（180°﹣50°）＝65°．24．【解答】解：（1）△CDE的周长为10．∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10；（2）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，∴AD＝CD，BE＝CE，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE，又∵∠ACB＝125°，∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°，∴∠ACD+∠BCE＝55°，∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°．25．【解答】解：（1）如图1，①∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠ABO＝60°，∴∠BAO＝30°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABE＝∠ABO＝30°，∠BAE＝∠BAO＝15°，∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝135°．答：∠AEB的度数是135°．②∠AEB的大小不会发生变化．理由如下：同①，得∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝180°﹣∠ABO﹣∠BAO＝180°﹣（∠ABO+∠BAO）＝180°﹣×90°＝135°．答：∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB的度数是135°．（2）∠ABO的度数为60°或45°．理由如下：如图2，∵∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，∴∠OAE+∠OAF＝（∠BAO+∠GAO）＝90°，即∠EAF＝90°，又∠BOQ＝90°，∴由题意：①∠E＝∠EAF＝30°，或②∠E＝∠F．①∠EOQ＝45°，∠OAE+∠E＝∠EOQ＝45°，∴∠OAE＝15°，∠OAE＝∠BAO＝（90﹣∠ABO）∴∠ABO＝60°．②∠E＝∠F，∵∠E+∠F＝90°，∴∠E＝22.5°，∠EOQ＝45°，∴∠OAE＝22.5°，∴∠BAO＝45°，∴∠ABO＝45°．故答案为60°或45°．。

2019-2020学年九年级（上）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2C．D．x2﹣1＝02．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9 3．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．5、﹣1、4 B．5、4、﹣1 C．5、﹣4、﹣1 D．5、﹣1、﹣4 4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 5．若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣3x+3＝0 D．x2+3x+2＝0 6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2014﹣a﹣b的值是（）A．2019 B．2009 C．2014 D．20167．已知抛物线的解析式为y＝（x+2）2+1，则抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）8．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（）A．12人B．18人C．9人D．10人9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+9的值（）A．总不小于4 B．总不小于9C．可为任何实数D．可能为负数10．对于二次函数y＝3（x﹣1）2，下列结论正确的是（）A．当x取任何实数时，y的值总是正的B．其图象的顶点坐标为（0，1）C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．其图象关于x轴对称二、填空题（每小题3分，共30分）11．方程（x﹣3）（x+1）＝x﹣3的解是．12．已知2x2+3x+1的值是10，则代数式4x2+6x+1的值是．13．关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m＝0有一个根为零，那m的值等于．14．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝．15．如果抛物线y＝（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是．16．已知关于x的方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是．17．若25x2﹣（k﹣1）x+1可以写成一个完全平方式，则k的值为．18．将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是．（写成顶点式）19．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．20．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为．三、解答题（60分）21．用适当的方法解方程．（1）4（x﹣3）2＝36（2）x2﹣4x+1＝0．（3）x2﹣7x+6＝0（4）（x+1）（x+2）＝2x+4（5）（y﹣1）2+2y（1﹣y）＝0．22．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．23．已知a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c＝0的根．24．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．25．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？26．一家用电器开发公司研制出一种新型的电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销售量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）求出月销售利润z（万元）（利润＝售价﹣成本价）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）．（3）若某月利润为350万元时，则该月销售量为多少万件，此时销售单价为多少元？27．已知抛物线y＝﹣x2+4交x轴于A、B两点，顶点是C．（1）求△ABC的面积；（2）若点P在抛物线y＝﹣x2+4上，且，求点P的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c＝0 B．x2﹣2＝（x+3）2C．D．x2﹣1＝0【分析】A中应标明a≠0，B中去括号合并同类项后x2没有了，C是分式方程，D是一元二次方程．【解答】解：一定是一元二次方程的是x2﹣1＝0，故选：D．2．用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9 【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x＝5，配方得：x2﹣2x+1＝6，即（x﹣1）2＝6．故选：B．3．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）A．5、﹣1、4 B．5、4、﹣1 C．5、﹣4、﹣1 D．5、﹣1、﹣4 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，它的二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1．故选：C．4．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选：B．5．若关于x的一元二次方程的两个根为x1＝1，x2＝2，则这个方程是（）A．x2+3x﹣2＝0 B．x2﹣3x+2＝0 C．x2﹣3x+3＝0 D．x2+3x+2＝0 【分析】先计算出x1+x2＝3，x1x2＝2，然后根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2﹣3x+2＝0．【解答】解：∵x1＝1，x2＝2，∴x1+x2＝3，x1x2＝2，∴以x1，x2为根的一元二次方程x2﹣3x+2＝0．故选：B．6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）的一个解是x＝1，则2014﹣a﹣b的值是（）A．2019 B．2009 C．2014 D．2016【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．【解答】解：∵一元二次方程为ax2+bx+5＝0（a≠0）的解是x＝1，∴a+b+5＝0，即a+b＝﹣5，∴2014﹣a﹣b＝2014﹣（a+b）＝2014﹣（﹣5）＝2019，故选：A．7．已知抛物线的解析式为y＝（x+2）2+1，则抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（1，2）【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y＝（x+2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，1）．故选：A．8．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有A．12人B．18人C．9人D．10人【分析】此题类似于线段上加点数总线段的条数，人数类似于线段上的点数，因为贺年卡是相互送的所以贺年卡的总张数类似于总线段的条数×2，所以设人数为n，可得方程×2＝72．【解答】解：设这个小组有n人×2＝72n＝9或n＝﹣8（舍去）故选：C．9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+9的值（）A．总不小于4 B．总不小于9C．可为任何实数D．可能为负数【分析】首先把x2+y2+2x﹣4y+9化成（x+1）2+（y﹣2）2+4；然后根据偶次方的非负性质，判断出代数式x2+y2+2x﹣4y+9的值总不小于4即可．【解答】解：x2+y2+2x﹣4y+9＝（x2+2x+1）+（y2﹣4y+4）+4＝（x+1）2+（y﹣2）2+4∵（x+1）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴x2+y2+2x﹣4y+9≥4，即不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x﹣4y+9的值总不小于4．故选：A．10．对于二次函数y＝3（x﹣1）2，下列结论正确的是（）A．当x取任何实数时，y的值总是正的B．其图象的顶点坐标为（0，1）C．当x＞1时，y随x的增大而增大D．其图象关于x轴对称【分析】根据二次函数的顶点坐标，可判断A；根据二次函数的顶点坐标，可判断B；根据a＞0，对称轴的右侧，y随x的增大而增大，可判断C；根据二次函数的顶点坐标，可判断D．【解答】解：A、当x＝1时，y＝0，故A错误；B、y＝3（x﹣1）2顶点坐标是（1，0），故B错误；C、a＝1＞0，对称轴的右侧，y随x的增大而增大，故C正确；D、y＝3（x﹣1）2的对称轴是x＝1，故D错误；故选：C．二．填空题（共8小题）11．方程（x﹣3）（x+1）＝x﹣3的解是X1＝0，X2＝3 ．【分析】由于方程的左右两边都含有公因式x﹣3，可先移项，然后用提取公因式法求解．【解答】解：（x﹣3）（x+1）＝x﹣3，（x﹣3）（x+1﹣1）＝0，x﹣3＝0或x＝0，解得x1＝0，x2＝3．12．已知2x2+3x+1的值是10，则代数式4x2+6x+1的值是19 ．【分析】由已知条件变形可以求出2x2+3x＝9，然后将要求的代数式变形，采用整体代入得方式就可以求出其值．【解答】解：由题意，得2x2+3x+1＝10∴2x2+3x＝9∵4x2+6x+1＝2（2x2+3x）+1＝2×9+1＝19∴代数式4x2+6x+1的值是：19故答案为：1913．关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m＝0有一个根为零，那m的值等于﹣3 ．【分析】把x＝0代入方程mx2+x+m2+3m＝0得出m2+3m＝0，求出m＝0，m＝﹣3，根据一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：把x＝0代入方程mx2+x+m2+3m＝0得：m2+3m＝0，解得：m＝0，m＝﹣3，∵方程为一元二次方程，∴m≠0，∴m＝﹣3，故答案为：﹣3．14．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝ 5 ．【分析】根据同类二次根式的被开方数相同可得出关于x的方程，解出即可．【解答】解：由题意得：x2﹣4x＝10﹣x，解得：x＝5或x＝﹣2，当x＝﹣2是不满足为最简二次根式，故舍去．故答案为：5．15．如果抛物线y＝（a﹣3）x2﹣2有最低点，那么a的取值范围是a＞3 ．【分析】由于抛物线y＝（a+3）x2有最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定a的范围．【解答】解：∵抛物线y＝（a﹣3）x2﹣2有最低点，∴a﹣3＞0，即a＞3．故答案为a＞3．16．已知关于x的方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是﹣1 ．【分析】因为方程x2﹣mx+2m﹣1＝0有两实根，所以△≥0；然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式．根据这两种情况确定m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣mx+2m﹣1＝0有两实根，∴△≥0；即（﹣m）2﹣4（2m﹣1）＝m2﹣8m+4≥0，解得m≥4+2或m≤4﹣2．设原方程的两根为α、β，则α+β＝m，αβ＝2m﹣1．α2+β2＝α2+β2+2αβ﹣2αβ＝（α+β）2﹣2αβ＝m2﹣2（2m﹣1）＝m2﹣4m+2＝7．即m2﹣4m﹣5＝0．解得m＝﹣1或m＝5∵m＝5＜4+2且5＞4﹣2（故舍弃）∴m＝﹣1．故答案为：﹣1．17．若25x2﹣（k﹣1）x+1可以写成一个完全平方式，则k的值为11或﹣9 ．【分析】根据完全平方式得出﹣（k﹣1）x＝±2•5x•1，求出即可．【解答】解：∵25x2﹣（k﹣1）x+1可以写成一个完全平方式，﹣（k﹣1）x＝±2•5x•1，解得：k＝11或﹣9，故答案为：11或﹣9．18．将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是y＝（x﹣1）2+1 ．（写成顶点式）【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：∵y＝x2，∴抛物线y＝x2的顶点坐标是（0，0），∴将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度的顶点坐标是（1，1），则平移后新抛物线的解析式为：y＝（x﹣1）2+1．故答案是：y＝（x﹣1）2+119．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是0 ．【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．【解答】解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴当k＝0时，这个函数是二次函数．故答案为：0．20．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000 ．【分析】可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额×（1+增长率）＝三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额＝1000，把相应数值代入即可求解．【解答】解：二月份的营业额为200×（1+x），三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x，为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000．三．解答题（共7小题）21．用适当的方法解方程．（1）4（x﹣3）2＝36（2）x2﹣4x+1＝0．（3）x2﹣7x+6＝0（4）（x+1）（x+2）＝2x+4（5）（y﹣1）2+2y（1﹣y）＝0．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（5）变形后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）4（x﹣3）2＝36，开方得：2（x﹣3）＝±6，解得：x1＝6，x2＝0；（2）x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3，x﹣2＝，x1＝2+，x2＝2﹣；（3）x2﹣7x+6＝0，（x﹣6）（x﹣1）＝0，x﹣6＝0，x﹣1＝0，x1＝6，x2＝1；（4）（x+1）（x+2）＝2x+4，（x+1）（x+2）﹣2（x+2）＝0，（x+2）（x+1﹣2）＝0，x+2＝0，x+1﹣2＝0，x1＝﹣2，x2＝1；（5）（y﹣1）2+2y（1﹣y）＝0，（y﹣1）2﹣2y（y﹣1）＝0，（y﹣1）（y﹣1﹣2y）＝0，y﹣1＝0，y﹣1﹣2y＝0，y1＝1，y2＝﹣1．22．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有△＝b2﹣4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x＝﹣1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根．【解答】证明：（1）∵a＝2，b＝k，c＝﹣1∴△＝k2﹣4×2×（﹣1）＝k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx﹣1＝0有两个不相等的实数根．解：（2）把x＝﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1＝0∴k＝1∴原方程化为2x2+x﹣1＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝，即另一个根为．23．已知a、b、c为实数，且，求方程ax2+bx+c＝0的根．【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵+|b+1|+（c+3）2＝0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，原方程为x2﹣x﹣3＝0，这里a＝1，b＝﹣1，c＝﹣3，∴x＝．24．已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，求这个等腰三角形的腰长．【分析】利用因式分解法解方程得到x1＝4，x2＝5，然后根据三角形三边的关系可确定等腰三角形的腰长．【解答】解：（x﹣4）（x﹣5）＝0，x﹣4＝0或x﹣5＝0，所以x1＝4，x2＝5，因为4+4＝8，所以等腰三角形的腰长为5．25．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m．根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了．【解答】解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为（25﹣2x+1）m，由题意得x（25﹣2x+1）＝80，化简，得x2﹣13x+40＝0，解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（舍去），当x＝8时，26﹣2x＝10＜12，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．26．一家用电器开发公司研制出一种新型的电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件．为了增加销售量，公司决定采取降价的办法，经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．（1）求出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）求出月销售利润z（万元）（利润＝售价﹣成本价）与销售单价x（元）之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）．（3）若某月利润为350万元时，则该月销售量为多少万件，此时销售单价为多少元？【分析】（1）根据“按定价40元出售，每月可销售20万件”及“经市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件”可列出月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）由月销售利润＝（销售单价x﹣成本单价18）•月销售量y（万件），列出函数关系式；（3）根据月销售利润z＝350，列出方程，求出销售单价x的值，即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得：y＝20+2（40﹣x）＝﹣2x+100．故y与x的函数关系式为y＝﹣2x+100；（2）z＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣2x+100）＝﹣2x2+136x﹣1800，故z与x的函数关系式为z＝﹣2x2+136x﹣1800；（3）当z＝350时，则﹣2x2+136x﹣1800＝350，整理得x2﹣68x+1075＝0，解得x1＝25，x2＝43，∵18≤x＜40，∴x＝25，此时，y＝﹣2×25+100＝50（万件），即此时该月销售量为50万件，销售单价为25元．27．已知抛物线y＝﹣x2+4交x轴于A、B两点，顶点是C．（1）求△ABC的面积；（2）若点P在抛物线y＝﹣x2+4上，且，求点P的坐标．【分析】（1）根据抛物线的性质得到A（﹣2，0），B（2，0），C（0，4），所以△ABC是底边为4，高为4的等腰三角形，利用三角形的面积公式可以求出三角形的面积．（2）根据△PAB的面积是△ABC的面积的一半，得到点P的纵坐标为±2，然后代入抛物线可以求出点P的横坐标，确定点P的坐标．【解答】解：（1）A（﹣2，0），B（2，0），C（0，4）．∴S△ABC＝×4×4＝8．所以△ABC的面积是8．（2）∵S△PAB＝S△ABC∴点P的纵坐标为±2，当y＝2时，代入抛物线有：2＝﹣x2+4，得：x＝±．当y＝﹣2时，代入抛物线有：﹣2＝﹣x2+4，得：x＝±．所以点P的坐标为：（，2），（﹣，2），（，﹣2），（﹣，﹣2）．。

每日一学：湖北省黄冈市麻城市思源学校2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答答案湖北省黄冈市麻城市思源学校2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020麻城.八上期中) 直线MN 与直线PQ 垂直相交于点O ，点A 在射线OP 上运动（点A 不与点O 重合），点B 在射线OM 上运动（点B 不与点O 重合）．（1） 如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线，①当∠ABO ＝60°时，求∠AEB 的度数；②点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB 的大小；（2） 如图2，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线所在的直线分别相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO 的度数．考点： 坐标与图形性质;几何图形的动态问题;~~ 第2题 ~~(2020麻城.八上期中) 如图，∠AOB ＝60°，C 是BO 延长线上一点，OC ＝12cm ，动点P 从点C 出发沿CB 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OA 以1cm/s 的速度移动，如果点P、Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间，当t ＝________s 时，△POQ 是等腰三角形．~~ 第3题 ~~(2020麻城.八上期中) 如图，在△ABC 中，F 是高AD 和BE 的交点，BC ＝6，CD ＝2，AD ＝BD ，则线段AF 的长度为( )A . 2B . 1C . 4D . 3湖北省黄冈市麻城市思源学校2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：A解析：。

八年级数学月考试题（请将答案填在答题卡上）一、选择题（每题3分，共30分） 1、下列各式中，分式的个数有31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、22)()(y x y x +-、x 12-、115- A 、2个 B 、3个C 、4个D 、5个2、如果把223yx y-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A 、扩大5倍B 、不变C 、缩小5倍D 、扩大4倍3、已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =2k x(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是A. (2，1)B. (-2，-1)C. (-2，1)D. (2，-1)4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为 A ．10米 B ．15米 C ．25米 D ．30米5、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是A 、菱形或矩形B 、正方形或等腰梯形C 、矩形或等腰梯形D 、菱形或直角梯形6、把分式方程12121=----xx x 的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得A ．1-(1-x)=1B ．1+(1-x)=1C ．1-(1-x)=x-2D ．1+(1-x)=x-2 7、如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、以上答案都不对 8．在xy 1=的图象中，阴影部分面积不为1的是． 9．．如上右图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，点F 是AC 的中点，，如果4=EF ，那么CD 的长为 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 10．已知：一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是31，那么另一组数据231-x ，232-x ，233-x ，234-x ，235-x 的平均数和方差分别是ABCA ．2，31B ．2，1C ．4，32D ．4，3二、填空题（每题3分，共30分） 11、当x 时，分式15x -无意义；当m = 时,分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零12、各分式121,1,11222++---x x x x x x 的最简公分母是_________________13、已知双曲线xky =经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上，且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ．14、梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，︒=∠60B 直线MN 为梯形ABCD 的对称轴，P 为MN 上一点，那么PD PC +的最小值 。

2019-2020年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校九年级（上）月考化学试卷（9月份） 1 / 42019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校九年级（上）月考化学试卷（9月份）一、单选题（本大题共8小题，共16.0分）1. 成语被誉为中华民族的瑰宝．下列成语中，其本意主要为化学变化的是（ ）A. 磨杵成针B. 死灰复燃C. 木已成舟D. 积土成山2. 下列化学实验操作正确的是（ ）A. 熄灭酒精灯B. 闻气味C. 称取10g 食盐D. 过滤液体3. 实验室用下图所示装置制取气体，下列实验操作正确的是( )A. 加热前，将集气瓶注满水，用玻璃片盖好倒立水槽中B. 开始收集时先将导管口移入集气瓶口，再开始加热C. 集满气体后，将集气瓶移出水槽，再盖上玻璃片D. 停止加热时，要先熄灭酒精灯，再将导管移出水槽4. 如图是测定空气中氧含量的实验装置，对该实验的有关说法正确的是（ ）A. 可以把红磷换成木炭B. 装置漏气时，压入瓶中的水大于瓶内空气体积的C. 若装置中没有弹簧夹，压入瓶中的水小于瓶内空气体积的D. 该实验也说明氮气难溶于水5. 实验室制取氧气有以下步骤：①加热药品，②停止加热，③将导管从水槽中取出，④检查装置的气密性，⑤将药品装入试管中并把装置安装好，⑥收集气体．正确的操作顺序为（ ）A. ⑤④①⑥③②B. ⑤④①⑥②③C. ④⑤①⑥③②D. ④⑤①⑥②③6. 环境问题越来越受到人们的重视，下列各项中，不属于我国《环境空气质量标准》基本监控项内容（ ）A. 一氧化碳浓度B. 二氧化碳浓度C. 二氧化氮浓度D. PM2.5浓度7. 关于“物质在氧气中燃烧的主要现象所属反应类型”描述正确的是（ ）A. 硫------微弱的淡蓝色火焰------氧化反应B. 铁------火星四射------分解反应C. 碳------发出白光------化合反应D. 磷------大量白雾------化合反应8.空气是人类宝贵的自然资源。

湖北省黄冈市麻城市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．如图，下面的四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．3．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°4．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．85．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°6．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．10二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．如图，已知AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E= °．10．在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC =4cm2，则S△ABE= ．11．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．12．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= ．13．已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|+|c+a+b|得．14．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A= ．15．当三角形中一个内角α是另一个内角γ的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．若“特征三角形”中三个角分别为α、β、γ，且γ≤β≤α，则角β的取值范围是．三.解答题（本大题共10小题，满分共75分）16．（1）已知如图1，锐角△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于O点．若∠A=70°，则∠BOC ．（2）若将（1）题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，∠A为钝角且∠A=n°”，其它条件不变（图2），请你求出∠BOC的度数．17．如图，已知△ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小．18．如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）19．在平面直角坐标系中，有点A（2，0），B（0，3），C（0，2），点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．请在图中画出△OCD，并直接写出点D的坐标：D （，）．20．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．21．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．22．在数学学习中整体思想与转化思想是我们常用到的数学思想．如图（1）中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于多少时，我们可以连接CD，利用三角形的内角和则有∠B+∠E=∠ECD+∠BDC，这样∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和就转化到同一个△ACD中，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．尝试练习：图（2）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于．图（3）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于．图（4）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数等于．23．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．24．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；（2）如图（1），AD⊥BC于D，猜想∠EAD与∠B，∠C有什么数量关系？请说明你的理由；（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？；（不用证明）（4）如图（3），F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C又有什么数量关系？．（不用证明）25．如图①是一张可折叠的海绵床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况．如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的，BC段和EF段都视为床头部分），其折叠过程可由图②的变化过程反映出来．经测量四边形ABCD中，AB=6cm，CD=15cm，当床水平支撑在地面时△ADC 周长为90cm．（1）活动床头的固定与折叠的设计依据是（请填写相应的数学原理）（2）BC、AD各取多长时，才能实现上述的折叠变化？湖北省黄冈市麻城市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可．【解答】解：A、1+2＜6，不能组成三角形，故此选项错误；B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选：D．2．如图，下面的四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的定义即可判断．【解答】解：三角形的高是过其中一个顶点先对边所在直线作垂线，顶点与垂足的连线段就是三角形的高．故选（A）3．如图，∠1=100°，∠C=70°，则∠A的大小是（）A．10°B．20°C．30°D．80°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．【解答】解：∵∠1=100°，∠C=70°，∴∠A=∠1﹣∠C=100°﹣70°=30°．故选C．4．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．【解答】解：多边形的边数是：360÷72=5．故选A．5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125°B．120°C．140°D．130°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据矩形性质得出EF∥GH，推出∠FCD=∠2，代入∠FCD=∠1+∠A求出即可．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠FCD=∠2，∵∠FCD=∠1+∠A，∠1=40°，∠A=90°，∴∠2=∠FCD=130°，故选D．6．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．25°B．30°C．35°D．40°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC ≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为（）A．5 B．6 C．7 D．10【考点】三角形三边关系．【分析】若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【解答】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选2+3、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；5﹣4＜6＜5+4，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选3+4、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；6﹣2＜7＜6+2，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选4+6、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此种情况不成立；④选6+2、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而3+4＜8，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：C．二、填空题（共7小题，每小题3分，共21分）9．如图，已知AB∥CD，∠AB E=60°，∠D=50°，则∠E= 10°°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据平行线的性质得出∠EFC=∠ABE=60°，根据三角形外角性质得出∠E+∠D=∠EFC=60°，把∠D=50°代入求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠EFC=∠ABE=60°，∵∠E+∠D=∠EFC，∴∠E=∠EFC﹣∠D=60°﹣50°=10°；10．在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC =4cm2，则S△ABE= 1cm2．【考点】三角形的面积．【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【解答】解：∵D是BC的中点，∴S△ABD =S△ABC=×4=2cm2，∵E是AD的中点，∴S△ABE =S△ABD=×2=1cm2．故答案为：1cm2．11．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是∠B=∠C（答案不唯一）（只写一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答案不唯一．【解答】解：添加∠B=∠C．在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故答案可为：∠B=∠C．12．将一副直角三角板如图摆放，点C在EF上，AC经过点D．已知∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，则∠CDF= 25°．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】由∠A=∠EDF=90°，AB=AC．∠E=30°，∠BCE=40°，可求得∠ACE的度数，又由三角形外角的性质，可得∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F，继而求得答案．【解答】解：∵AB=AC，∠A=90°，∴∠ACB=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠E=30°，∴∠F=90°﹣∠E=60°，∵∠ACE=∠CDF+∠F，∠BCE=40°，∴∠CDF=∠ACE﹣∠F=∠BCE+∠ACB﹣∠F=45°+40°﹣60°=25°．故答案为：25°．13．已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|+|c+a+b|得3c+a ﹣b ．【考点】三角形三边关系；绝对值；整式的加减．【分析】根据三角形的三边关系“两边之和＞第三边，两边之差＜第三边”，判断式子的符号，再根据绝对值的意义去掉绝对值即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a﹣b﹣c＜0，b+c﹣a＞0，c+a+b＞0．则|a﹣b﹣c|+|b+c﹣a|+|c+a+b|=b+c﹣a+b+c﹣a+c+a+b，=3c+3b﹣a．14．如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，则∠A= 21°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；【解答】解：∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°，故答案为：21°；15．当三角形中一个内角α是另一个内角γ的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．若“特征三角形”中三个角分别为α、β、γ，且γ≤β≤α，则角β的取值范围是45°≤β≤72°．【考点】三角形内角和定理．【分析】分γ=β、α=β两种情况，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：当γ=β时，2α+2α+α=180°，解得，α=36°，则β=72°，当α=β时，2α+α+α=180°，解得，α=45°，则β=45°，则角β的取值范围是45°≤β≤72°，故答案为：45°≤β≤72°．三.解答题（本大题共10小题，满分共75分）16．（1）已知如图1，锐角△ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于O点．若∠A=70°，则∠BOC =110°．（2）若将（1）题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，∠A为钝角且∠A=n°”，其它条件不变（图2），请你求出∠BOC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADB=90°，根据三角形内角和定理求出∠ABD，根据三角形的外角的性质解答；（2）仿照（1）的做法，代入计算即可．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠A=90°，∴∠ABD=90°﹣70°=20°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BOC=∠BEC+∠ABD=110°，故答案为：=110°；（2））∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∴∠ABD+∠A=90°，∴∠ABD=90°﹣n°，∵CE⊥AB，∴∠BEC=90°，∴∠BOC=∠BEC+∠ABD=°．17．如图，已知△ABC，D在BC的延长线上，E在CA的延长线上，F在AB上，试比较∠1与∠2的大小．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角解答即可．【解答】解：根据三角形的外角性质，在△AEF中，∠BAC＞∠1，在△ABC中，∠2＞∠BAC，所以，∠2＞∠1．18．如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）【考点】三角形三边关系．【分析】在△ABO和△AOC以及△BOC中，分别利用三角形三边关系定理，两边之和大于第三边，然后把三个式子相加即可证得．【解答】证明：∵△ABO中，OA+OB＞AB，同理，OA+OC＞CA，OB+OC＞BC．∴2（OA+OB+OC）＞AB+BC+CA，∴OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）．19．在平面直角坐标系中，有点A（2，0），B（0，3），C（0，2），点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．请在图中画出△OCD，并直接写出点D的坐标：D （﹣3 ， 2 ）．【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质；全等三角形的性质．【分析】根据△AOB≌△OCD可得DC=BO，再根据B（0，3），C（0，2）可得D点坐标．【解答】解：正确画出△COD，∵△AOB≌△OCD，∴DC=BO，∵B（0，3），C（0，2），∴D（﹣3，2）．故答案为：﹣3，2．20．如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BE=CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】要证明BE=CD，把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对角对应相等，观察图形可得出一对公共角，进而利用ASA可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等可得证．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．21．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先根据∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上条件AB=AE，∠C=∠D可证明△ABC≌△AED．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．22．在数学学习中整体思想与转化思想是我们常用到的数学思想．如图（1）中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于多少时，我们可以连接CD，利用三角形的内角和则有∠B+∠E=∠ECD+∠BDC，这样∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的和就转化到同一个△ACD中，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．尝试练习：图（2）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于180°．图（3）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数等于180°．图（4）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数等于360°．【考点】三角形内角和定理．【分析】仿照材料、根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：如图（2），连接CE，则有∠A+∠B=∠AEC+∠BCE，∴∠A+∠B+∠DCB+∠D+∠DEA=180°；同理，图（3）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；图（4）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为：180°；180°；360°．23．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，得出∠ABD=CBE，证出△ABD≌△CBE（SAS），得出AD=CE；（2）△ABD≌△CBE得出∠BAD=∠BCE，再由∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，得出∠AFC=∠ABC=90°，证出结论．【解答】（1）证明：∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形，∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=CBE，在△ABD和△CBE中，，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE；（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示：∵△ABD≌△CBE，∴∠BAD=∠BCE，∵∠BAD+∠ABC∠∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，又∵∠BGA=∠CGF，∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，∴∠AFC=∠ABC=90°，∴AD⊥CE．24．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；（2）如图（1），AD⊥BC于D，猜想∠EAD与∠B，∠C有什么数量关系？请说明你的理由；（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？∠EFD=（∠C﹣∠B）；（不用证明）（4）如图（3），F为AE的延长线上的一点，FD⊥BC于D，这时∠AFD与∠B、∠C又有什么数量关系？∠AFD=（∠C﹣∠B）．（不用证明）【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）由内角和定理得∠BAC=70°，由角平分线性质得∠EAC=35°，再根据直角三角形的性质可得∠DAC=15°，从而由∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；（2）由AE平分∠BAC得∠BAE=∠BAC，由∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C得∠EAC==90°﹣∠B﹣∠C，根据∠EAD=∠EAC﹣∠DAC可得答案；（3）AG⊥BC于G，则FD∥AG可得∠EFD=∠EAG，由（2）知∠EAG=（∠C﹣∠B），即可得答案；（4）作AG⊥BC于G，与（3）同理．【解答】解：（1）∵∠C=75°，∠B=35°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=∠BAC=35°，又∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；（2）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC==90°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）；（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG=（∠C﹣∠B），∵AG⊥BC，∴∠AGC=90°，∵FD⊥BC，∴∠FDG=90°，∴∠AGC=∠FDG，∴FD∥AG，∴∠EFD=∠EAG，∴∠EFD=（∠C﹣∠B），故答案为：∠EFD=（∠C﹣∠B）；（4）如图③，过A作AG⊥BC于G，由（1）知，∠EAG=（∠C﹣∠B），∵AG⊥BC，∠AGB=90°，∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴∠AGC=∠FDC，∴FD∥AG，∴∠AFD=∠EAG，∴∠AFD=（∠C﹣∠B），故答案为：∠AFD=（∠C﹣∠B）．25．如图①是一张可折叠的海绵床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况．如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的，BC段和EF段都视为床头部分），其折叠过程可由图②的变化过程反映出来．经测量四边形ABCD中，AB=6cm，CD=15cm，当床水平支撑在地面时△ADC 周长为90cm．（1）活动床头的固定与折叠的设计依据是三角形的稳定性与四边形的不稳定性（请填写相应的数学原理）（2）BC、AD各取多长时，才能实现上述的折叠变化？【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据三角形的稳定性和四边形的不稳定性解答；（2）根据翻转变换的性质和三角形的周长公式列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：（1）活动床头的固定与折叠的设计依据是三角形的稳定性与四边形的不稳定性，故答案为：三角形的稳定性与四边形的不稳定性；（2）由图形可知，，即，解得，AD=30，BC=39，答：当BC=30，AD=39时，才能实现上述的折叠变化．2017年2月28日。

2019-2020学年湖北省黄冈市麻城市思源实验学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程的根是A. B.C. ，D. ，2.下列图形中，不是中心对称图形的是A. B. C. D.3.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得A. B.C. D.4.某班女生与男生的人数比为3：2，从该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为A. B. C. D.5.如图，以点A为中心，把逆时针旋转，得到点B、C的对应点分别为点、，连接，若，则的度数为A. B. C. D.6.如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作与AD相切于点若，，则下列结论：是CD的中点；的半径是2；；其中正确的个数为A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，过y轴上一个动点M作x轴的平行线，交双曲线于点A，交双曲线于点B，点C、点D在x轴上运动，且始终保持，则平行四边形ABCD的面积是A. 7B. 10C. 14D. 288.如图，点A在上，BC为的直径，，，D 是的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为A.B.C.D.9.如图是二次函数b，c是常数，图象的一部分，与x轴的交点A在点和之间，对称轴是对于下列说法：；；；为实数；当时，，其中正确的是A. B. C. D.10.如图，已知一次函数和反比例函数的图象相交于、两点，则不等式的解集为A. 或B.C. D. 或二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若一元二次方程有一个根为，则______．12.有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是______．13.已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是______．14.函数的最小值为______．15.如图，点A、B、C分别是上三个点，且，若，，则OA的长为______．16.如图，抛物线与x轴交于点A、B，其顶点为把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为，将向右平移得到，与x轴交于点B、D，的顶点为F，连接则图中阴影部分图形的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17.解方程：．18.方程有两个实数根，，且，，求k的取值范围．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）19.将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AEFG，点E在BD上；求证：；连接AF，求证：．20.向阳中学为了解全校学生利用课外时间阅读的情况，调查者随机抽取若干名学生，调查他们一周的课外阅读时间，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计表图根据图表信息，解答下列问题：频率分布表阅读时间小时频数人频率9a m 1812n6合计b1填空：______，______，______，______；将频数分布直方图补充完整；阅读时间不低于5小时的6人中，有2名男生、4名女生．现从这6名学生中选取两名同学进行读书宣讲，求选取的两名学生恰好是两名女生的概率．21.如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点作x轴的垂线，分别交双曲线和直线于P、Q两点．求反比例函数和一次函数的解析式；当t为何值时，；以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线始终有交点．22.如图，AD是的弦，AC是直径，的切线BD 交AC的延长线于点B，切点为D，．求证：是等腰三角形；若，则AD的长为______．23.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量件与每件的销售价元件之间有如下关系：．请写出该超市销售这种产品每天的销售利润元与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元．若超市想获取1500元的利润，求每件的销售价．若超市想获取的利润不低于1500元，请求出每件的销售价x的范围？24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点C的坐标是，抛物线经过A、C两点且交y轴于点点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为．求点A的坐标．求抛物线的表达式．当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：方程整理得：，可得或，解得：，，故选：C．原式利用因式分解法求出解即可．此题考查了一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选：B．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：．故选：A．设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格降价前的价格降价的百分率，则第一次降价后的价格是，第二次后的价格是，据此即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4.【答案】A【解析】解：因为女生与男生的人数比为3：2，所以总数是份，所以该班学生中随机选取一名学生是女生的概率为．故选A．求出男生与女生的份数，让女生份数除以学生的总份数解答即可．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；注意先求得学生的总份数．5.【答案】D【解析】解：以点A为中心，把逆时针旋转，得到，，，，，，．故选：D．先根据旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质易得，再根据平行线的性质由得，然后利用进行计算．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质．6.【答案】C【解析】解：是AB翻折而来，，四边形ABCD是矩形，，，是CD中点；正确；连接OP，与AD相切于点P，，，，，设，则，解得：，正确；中，，，，，，；，，，，错误；连接OG，作，，，为等边三角形；同理为等边三角形；，，，．正确；其中正确的结论有：，3个；故选：C．根据勾股定理易求得DF长度，即可判定；连接OP，易证，根据平行线分线段成比例定理即可判定；易证，即可判定；连接OG，作，易证为等边，即可求得即可解题；本题考查了矩形面积的计算，正三角形的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理的运用，本题中熟练运用上述考点是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：设M的坐标为，则直线AB的方程为：，将代入中得：，，将代入中得：，，，过B作轴，则有，则平行四边形ABCD的面积．故选：C．设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为，将代入反比例函数中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将代入反比例函数中，求出对应的x的值，即为B的横坐标，用B的横坐标减去A的横坐标求出AB的长，根据，且DC与AB平行，得到四边形ABCD为平行四边形，过B作BN垂直于x轴，平行四边形的底边为DC，DC边上的高为BN，由B的纵坐标为m，得到，再由求出的AB的长，得到DC的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD的面积．此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：平面直角坐标系与坐标，反比例函数的性质，平行四边形的面积求法，以及一次函数与反比例函数的交点，利用了数形结合的思想，其中设出M的坐标，表示出过M与x轴平行的直线方程是本题的突破点．8.【答案】D【解析】解：如图作于H．，，是直径，，，，，设，，≌，，，，在中，，，解得，，故选：D．如图作于首先证明，设，根据勾股定理构建方程即可解决问题；本题考查圆周角定理、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．9.【答案】A【解析】解：对称轴在y轴右侧，、b异号，，故正确；对称轴，；故正确；，，当时，，，故错误；根据图示知，当时，有最大值；当时，有，所以为实数．故正确．如图，当时，y不只是大于0．故错误．故选：A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及；当时，；然后由图象确定当x取何值时，．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即，对称轴在y轴左；当a与b异号时即，对称轴在y轴右．简称：左同右异常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于．10.【答案】D【解析】解：观察函数图象，发现：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，不等式的解集是或．故选：D．根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是根据两函数图象的上下位置关系解不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据两函数图象的上下位置关系结合交点坐标得出不等式的解集是关键．11.【答案】2018【解析】解：把代入方程有：，即．故答案是：2018．把代入方程，整理即可求出的值．本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出代数式的值．12.【答案】【解析】【分析】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据题意，使用列举法可得从4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5；2，4，5，3种；故其概率为：．13.【答案】【解析】解：底面半径是2，则底面周长，圆锥的侧面积．圆锥的侧面积底面周长母线长．本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14.【答案】【解析】解：，可得二次函数的最小值为．故答案是：．将二次函数配方，即可直接求出二次函数的最小值．本题考查了二次函数的最值问题，用配方法是解此类问题的最简洁的方法．15.【答案】【解析】解：连接BC．，，是直径，，．的长为．故答案为．连接利用圆周角定理证明BC是的直径，利用勾股定理即可解决问题；本题考查圆周角定理，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】4【解析】【分析】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定是本题的关键由，即可求解．【解答】解：令，则：，令，则，则：，，，．故答案为4．17.【答案】解：方程变形得：，分解因式得：，解得：，．【解析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．18.【答案】解：方程有两个实数根，，且，，二次函数如图所示，，；，；，；，，而，，即k的取值范围为．【解析】由于方程有两个实数根，，且，，根据一元二次方程与二次函数的关系可画出二次函数的图象，根据图象得到当，；当，；当，；当，，求出几个不等式解的公共部分即可得到k的取值范围．本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程与二次函数的关系．19.【答案】解：由旋转可得，，，，，又，，又，≌，，又，；如图：设EF与AD交点为点H，≌，，，，又，，即，．【解析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．先运用SAS判定≌，可得，再根据，即可得出；设EF与AD交点为点H，由≌，可得，，可证，即可得．20.【答案】；60；；；补全频数分布直方图如下：用X、Y表示男生、A、B、C、D表示女生，画树状图如下：由树状图知共有30种等可能结果，其中选取的两名学生恰好是两名女生的结果数为12，所以选取的两名学生恰好是两名女生的概率为．【解析】【分析】本题考查读频数率分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率频数数据总数；概率所求情况数与总情况数之比．根据阅读时间为的人数及所占百分比可得，求出总人数，再根据频率、频数、总人数的关系即可求出m、n、a；根据数据将频数分布直方图补充完整即可；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与刚好抽到两名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：本次调查的总人数，，则、，故答案为：15、60、、；见答案；见答案．21.【答案】解：将代入，得，反比例函数解析式为，将代入反比例函数，得，直线过点A和点B，，解得，一次函数的解析式为；如图1，轴，以PQ为底边时，与的面积之比等于PQ边上的高之比，又，，点，，，，即，解得；如图2，设直线QM与双曲线交于C点．依题意可知：，，，，，，，，，即，，即边QM与双曲线始终有交点．【解析】根据点B的坐标求得反比例函数解析式，再根据反比例函数求得点A的坐标，最后根据待定系数法求得一次函数解析式即可；与有一条公共边，根据同底的三角形的面积之比等于高之比，列出关于t的方程进行求解；设直线QM与双曲线交于C点，根据点P、Q、C三点的坐标，用t的代数式表示出，再根据t的取值范围判断代数式的值的符号即可．本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用定系数法求得函数解析式是解决问题的关键．解此类试题时注意：同底的三角形的面积之比等于高之比；等高的三角形的面积之比等于底边之比．22.【答案】3【解析】证明：连接OD，，，，是的切线，，即，，，，即是等腰三角形．解：连接DC，，，，是等边三角形，，的切线BD交AC的延长线于点B，切点为D，，，故答案为：3根据切线的性质和等腰三角形的判定证明即可；根据含角的直角三角形的性质解答即可．本题考查切线的判定和性质，解题的关键是根据切线的性质和等腰三角形的判定．23.【答案】解：由题意可得：，，当时，元，即当每件的销售价是30元时，超市能获取的最大利润是2000元；由题意得：，解得，，所以每件的销售价为35元和25元；由可知超市想获取的利润不低于1500元，x的取值范围为：．【解析】本题是二次函数实际应用问题，考查了二次函数的性质和一元二次方程，解答时注意结合函数图象解决问题．根据利润单件利润销售量列出y与x的函数关系式，利用对称轴求函数最大值；令构造一元二次方程；由可得答案．24.【答案】解：令，解得：，，则，即：点A坐标为：，B点坐标为：；把点A、C坐标代入二次函数表达式，解得：，，故：二次函数表达式为：；设点，则，以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，则：，当，解得：；当，解得：，舍去；故：或或．【解析】令，解得：，即可求解；把点A、C坐标代入二次函数表达式，即可求解；以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，利用即可求解．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

麻城思源实验学校八年级月考数学试题考试时间：120分钟 满分：120分一.选择题（每小题 3 分，共24 分）1.若为二次根式，则 m 的取值为 （ ） A.m≤3 B.m ＜3 C. m≥3 D. m ＞32．下列各式中，一定是二次根式的是（ ）A ．B ．32aC ．22x + D ．1x - 3．计算（－2）2的结果是( )A ．－2B ．2C ．－4D ．44.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ）A. 6,8,10B.3，4，5C. 5，12，13D. 20，30，405.下列计算中正确的是( )A B. C. D.6．下列式子是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图,长方形ABCD 中,AB=3,AD=1,AB 在数轴上,若以点A 为圆心,对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M,则点M 表示的数为( )A. 2B.−1 C. −1 D. 58．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔， 则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计） 范围是（ ）A ．12≤a≤13B ．12≤a≤15C ．5≤a≤12D ．5≤a≤13二.填空题（每小题 3 分，共24 分）9．若使等式（x －2）2＝(x －2)2成立，则x 的取值范围是 ．10.式子x x 21-有意义，则x 的取值范围是 .11.当x= 时二次根式有最小值.12.若y ＝3x -＋3x -＋2，则x y ＝____．13.已知一直角三角形两边长是3和4则第三边长为 .14.如图，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树干底部4米处，那么这棵树折断 之前的高度是 米.15.如图，直线L 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为16.如图，折叠长方形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，AE 为折痕。

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列说法正确的是（）A. 周长相等的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等2.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm3.如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 钝角或直角三角形4.如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（）A. EC=BDB. EF∥ABC. DF=BDD. AC∥FD5.如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A. 20°B. 30°C. 35°D. 40°6.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是（）边形．A. 八B. 十C. 十二D. 十四7.现有两根木棒，它们的长度分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A. 10cm的木棒B. 40cm的木棒C. 50cm的木棒D. 60cm的木棒8.如图所示，a∥b，则下列式子中值为180°的是（）A. ∠α+∠β-∠γB. ∠α+∠β+∠γC. ∠β+∠γ-∠αD. ∠α-∠β+∠γ二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.四边形的内角和是______．10.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是______．11.在△ABC中，∠C=100°，∠B=10°，则∠A=______．12.如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=______度．13.如图，x=______．14.如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是______．15.将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是______．16.如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动______分钟后△CAP与△PQB全等．三、解答题（本大题共7小题，共72.0分）17.如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．18.如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2，求证：△ABC≌△AED．19.如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．20.如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．21.如图所示，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．求证：（1）△ABE≌△DCE；（2）∠ACB=∠DBC．22.在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACE的平分线相交于点D．（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D的度数．（2）由（1）小题的计算结果，猜想，∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明．23.如图（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、全等三角形的周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；B、全等三角形的面积相等，但面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；C、正确，符合全等三角形的定义；D、边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误．故选：C．根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．本题考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，ASA等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【解答】解：A.3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；B.8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；C.5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；D.12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．故选D．3.【答案】A【解析】解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180°，解得k=20°，所以，最大的角为4×20°=80°，所以，三角形是锐角三角形．故选：A．利用“设k法”求出最大角的度数，然后作出判断即可．本题考查了三角形的内角和定理，利用“设k法”表示出三个内角求解更加简便．4.【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△EFD，∴DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，ED=BC；∴EF∥AB，AC∥DF，FD-CD=BC-DC，∴EC=BD，故选项A、B、D正确，选项C错误；故选C．根据全等三角形的性质得出DF=AC，∠E=∠B，∠EDF=∠ACB，FD=AC，推出EF∥AB，AC∥DF，EC=BD，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．5.【答案】B【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．6.【答案】B【解析】解：∵多边形的一个内角与它相邻外角的和为180°，∴1800°÷180°=10．故选：B．任意多边形的一个内角与相邻外角的和为180°，然后根据题意可求得答案．本题主要考查的是多边形的内角和与外角，掌握多边形的内角与它相邻外角的关系是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即30-20=10；而小于两边之和，即30+20=50．下列答案中，只有40符合条件．故选：B．根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再进一步找到符合条件的数值．本题利用了三角形中三边的关系求解．8.【答案】A【解析】解：由题可知α=180°-β+γ，所以有180°-α+γ+180°-β=180°，即α+β-γ=180°．故选：A．根据平行线的性质得知，内错角相等，同旁内角互补，可以计算出α+β-γ的值为180°．本题考查三角形内角与外角的关系、平行线的性质，正确利用平行线的性质分析是解题关键．9.【答案】360°【解析】解：（4-2）×180°=360°．故四边形的内角和为360°．故答案为：360°．根据n边形的内角和是（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．10.【答案】8【解析】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=8即该正多边形的边数是8．根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．11.【答案】70°【解析】解：∵在△ABC中，∠C=100°，∠B=10°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-10°-100°=70°，故答案为：70°．根据三角形内角和是180°，可以求得∠A的度数，本题得以解决．本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确三角形内角和是180°．12.【答案】36【解析】解：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，在△CDE中，∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°．故答案为：36．根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠B，∠DEC=∠F，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质与定理是解题的关键．13.【答案】60【解析】解：根据图示，可得x+20+x=x+80移项，可得：x+x-x=80-20，合并同类项，可得x=60．故答案为：60．根据三角形的外角的性质，可得：x+20+x=x+80，据此求出x的值是多少即可．此题主要考查了三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．14.【答案】40°【解析】【分析】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键，属于基础题．依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°．故答案为：40°．15.【答案】75°【解析】解：根据直角三角板∠1=60°，∠3=45°，∠BAC=90°，∵∠2+∠3=90°，∴∠2=90°-45°=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°，故答案为：75°．根据直角三角板∠1=60°，∠3=45°，∠BAC=90°，再根据角的和差关系可得∠2的度数，再利用三角形内角和为180°计算出∠α的度数．此题主要考查了三角形内角和定理，以及角的计算，关键是掌握三角形内角和为180°，正确计算出∠2的度数．16.【答案】4【解析】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12-4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12-x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12-x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．本题考查了直角三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论．17.【答案】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【解析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．18.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS）．【解析】根据SAS只要证明∠BAC=∠EAD即可解决问题；本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，属于中考常考题型．19.【答案】解：∵CF∥AB，∴∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，在△ADE和△FCE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF=4，∵AB=6，∴DB=AB-AD=6-4=2．【解析】根据平行线的性质，得出∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根据全等三角形的判定，得出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质，得出AD=CF，根据AB=6，FC=4，即可求线段DB的长．本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等．20.【答案】（1）证明：∵BF=CE，∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．【解析】（1）先证明BC=EF，再根据SSS即可证明．（2）结论AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明．本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的条件，记住平行线的判定方法，属于基础题，中考常考题型．21.【答案】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE，∴∠ACB=∠DBC．【解析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形性质进行解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键．22.【答案】解：（1）在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=80°，∵BD为∠ABC，CD为∠ACE的角平分线，∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°，∠ACD=（180°-∠ACB）=×140°=70°，∴∠D=180°-∠DBC-∠ACB-∠ACD=180°-30°-40°-70°=40°，∴∠A=80°，∠D=40°；（2）通过第（1）的计算，得到∠A=2∠D，理由如下：∵∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，又∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，∴∠A=2（∠DCE-∠DBC），∠D=∠DCE-∠DBC，∴∠A=2∠D．【解析】（1）根据三角形内角和定理，已知∠ABC=60°，∠ACB=40°，易求∠A，根据角平分线定义和外角的性质即可求得∠D度数，（2）根据三角形内角和定理以及角平分线性质，先求出∠D的等式，再与∠A比较即可解答．本题考查了三角形内角和定理以及角平分线定义，外角的性质，熟练掌握三角形的内角和和外角的性质是解题的关键．23.【答案】（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）．②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∵DC+CE=DE，∴AD+BE=DE．（2）证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠EBC+∠ECB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ECB+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，CD=BE，∴DE=EC-CD=AD-BE．【解析】本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强．（1）①由已知推出∠ADC=∠BEC=90°，因为∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，推出∠DAC=∠BCE，根据AAS即可得到答案；②由①得到AD=CE，CD=BE，即可求出答案；（2）与（1）证法类似可证出∠ACD=∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD=CE，CD=BE，代入已知即可得到答案．第11页，共11页。